小五上册数学单元测试

小五上册数学单元测试（共7篇）

1.小五上册数学单元测试 篇一

二年级数学上册单元测试习题

一.直接写得数。(10分)

3×6=5×5=24-4=4÷1=16-4=37+3=3×3=6÷2=16+8=1×6=80-5=24÷6= 6×3=15÷3=2×2=6×6=65-20=20÷5=4×3= 6×4=

二.填空。(16分)

1.把10支铅笔平均分成5份，每份是支。

列出算式：()÷()=()。

2.20÷5=()，读作()除以()，被除数是()，除数是()，商是()。

3.18÷6=( ) 想：( )六十八，商是( )。

4.把口诀补充完整，二九()，根据这个口诀写两个除法算式()、()。

5.12÷4=3，表示把12平均分成()份，每份是()。

6.按一定的规律在()里填入适当的数。

9，12，()，18，()，()，()。

7.把各数从小到大排列：40厘米 10米 99厘米 1米

()<( )<( )<( )

8.早上，小方面向太阳站立，小方的前面式()，小方的后面是()，小方的左面是()，小方的右面是()。

三、填上合适的单位。(8分)

1.铅笔长18()2.一棵大树高10()3.一支粉笔的`长8()

4.一张儿童床长2()5.教室门大约高2()6.手掌大约宽7()

7.小明的身高128()，小红的身高1()25厘米

四.在○里填上“>”、“<”或“=”。(14分)

3×5○5+312÷6○420-4○53×6○20-2

6×4○3×618÷3○2×33×4○2×56÷6○36

65厘米○56厘米33厘米○40厘米4米○41厘米

86厘米○1米1米○100厘米34厘米○43厘米

五.在○里填上“+”“-”或“×”。(8分)

23○3=202○2=424○4=65○5=0

5○4=202○5=103○3=94○4=1

六.看图写一道乘法算式和两道除法算式。(6分)

(1)△△△△△△△△△(2)

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

七、画一画。(4分)

(1)画一条5厘米长的线段。

(2)画一条比6厘米短2厘米的线段。

八、看图填空。(13分)

小商店在学校的()方向，在游泳池的()方向。小明家上学从家出发，先向()面走到公园，再向()面走到游泳池，接着向()面走到小商店，最后向()方向走就可以到学校。

2.

(1)体育馆在图书馆的面，在小明家的面。

(2)熊猫馆在科技馆的面，兴华小学在科技馆的面。

(3)小明每天放学，先向走到图书馆，再向走到体育

馆，再向走就到家了。

九.解决实际问题。(20分)

1.24个同学玩游戏，每6个人分为一组，可以分成多少组?

2.一本故事书有30页，小明5天看完，平均每天看多少页?

3.小红和他的3个同学一共做了16架飞机，平均每人做几架?

4.小方收集了34张邮票，小明收集了6张邮票，两人一共收集了多少张邮票?

5.红、绿、蓝三种气球一样多，一共有15个。绿气球有多少个?

2.小五上册数学单元测试 篇二

一、选择题

1.到空间不共面的四点距离相等的平面有 ( ) .

(A) 1个 (B) 4个

(C) 7个 (D) 8个

2.若的各二项式系数的和是64, 则n= () .

(A) 2 (B) 4

(C) 6 (D) 8

3.某学校开设“蓝天工程博览课程”, 组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆, 每个年级任选一个博物馆参观, 则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有 () .

4.某班举行联欢会由5个节目组成, 演出顺序有如下要求:节目甲必须和节目乙相邻, 且节目甲不能排在第一个和最后一个, 则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有 () .

(A) 6种 (B) 12种

(C) 36种 (D) 48种

5.若的展开式中含有常数项, 则n的最小取值是 () .

(A) 4 (B) 5

(C) 6 (D) 7

6.用红、黄、蓝三种颜色对如图1所示的三个方格进行涂色.若要求每个小方格涂一种颜色, 且涂成红色的方格数为, 则不同的涂色方案有 () .

(A) 6种 (B) 14种

(C) 16种 (D) 18种

7.现有6人要排成一排照相, 其中甲与乙两人不相邻, 且甲不站在两端, 则不同的排法有 () .

(A) 12种 (B) 16种

(C) 144种 (D) 288种

8.执行如图2所示的程序框图, 输出的结果为a, 若的展开式中x3的系数为a/2, 则常数m= () .

9.现有16张不同的卡片, 其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张, 要求这3张卡片不能是同一种颜色, 且红色卡片至多有1张, 则不同的取法有 () .

(A) 472种 (B) 288种

(C) 256种 (D) 144种

10.两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛, 每两名参赛选手之间都比赛一次, 胜者得1分, 和棋各得0.5分, 输者得0分, 即每场比赛双方的得分之和是1分.两名高一年级的学生共得8分, 且每名高二年级的学生都得相同分数, 则高二年级的学生参加比赛的有 ( ) .

(A) 7名 (B) 14名

(C) 7名或14名 (D) 16名

11.设的展开式中系数最小的项是 () .

(A) -192 (B) -160

(C) -192x2 (D) 240x

(A) 0 (B) 126

(C) 256 (D) 512

13.一种团体竞技比赛的积分规则是:每队胜、平、负分别得2分、1分、0分.已知甲球队已赛4场, 积4分, 在这4场比赛中, 甲球队胜、平、负 (包括顺序) 的情况共有 () .

(A) 7种 (B) 13种

(C) 18种 (D) 19种

14. (x2+1) (x- (2/x) ) 6的展开式中的常数项是 ( ) .

(A) 160 (B) -160

(C) 80 (D) -80

15.五个人坐成一排, 甲要和乙坐在一起, 乙不和丙坐在一起, 则不同的排法种数为 ( ) .

(A) 12 (B) 24

(C) 36 (D) 48

16.的展开式中的常数项为 ( ) .

(A) -8 (B) -12

(C) -20 (D) 20

17.将5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这3所大学就读, 则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为 ( ) .

(A) 150 (B) 180

(C) 240 (D) 540

18.4 对姐妹站成一圈, 要求每对姐妹相邻, 不同站法有 ( ) .

(A) 240种 (B) 120种

(C) 96种 (D) 48种

二、填空题

20.用数字“1, 2”组成一个四位数, 则数字“1, 2”都出现的四位数有______个.

21.某门选修课共有9名学生参加, 其中男生3人, 教师上课时想把9人平均分成三个小组进行讨论.若要求每个小组中既有男生也有女生, 则符合要求的分组方案共有_____种.

三、解答题

23.设F (n) =a1-a2Cn1+a3Cn2-a4Cn3+…+ (-1) nan+1Cnn (n≥2, n∈N*) .

(1) 若数列{an}的各项均为1, 求证:F (n) =0;

(2) 若对任意大于等于2的正整数n, 都有F (n) =0恒成立, 试证明数列{an}是等差数列.

十五、统计、概率、统计案例

一、选择题

1.已知回归直线的斜率的估计值为1.23, 样本点的中心为 (4, 5) , 则回归直线方程为 ( ) .

2.某商场在2015年元宵节的促销活动中, 对3月5日9时至14时的销售额进行统计, 其频率分布直方图如图1所示.已知9时至10时的销售额为5万元, 则11时至12时的销售额为 ( ) .

(A) 10万元 (B) 15万元

(C) 20万元 (D) 25万元

3.某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试.现将800名学生从1到800进行编号, 求得间隔数k= (800) / (50) =16.若从1~16中随机抽取1个数的结果是抽到了7, 则在编号为33~48的这16个学生中抽取1 名学生, 其编号应该是 ( ) .

(A) 36 (B) 39

(C) 42 (D) 45

4.某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150 件、120 件、180 件、150件.为了调查产品的情况, 需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本, 若采用分层抽样, 设甲产品中应抽取的产品件数为x, 设此次抽样中, 某件产品A被抽到的概率为y, 则x, y的值分别为 ( ) .

(A) 25, 1/4 (B) 20, 1/6

(C) 25, 1/ (600) (D) 25, 1/6

5.在区间[-5, 5]内随机取出一个实数a, 则a∈ (0, 1) 的概率为 ( ) .

(A) 0.5 (B) 0.3

(C) 0.2 (D) 0.1

6.甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示 (图2) , 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数, s1, s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差, 则有 () .

7.在边长为4的正方形ABCD内任取一点M , 则∠AMB>90°的概率为 ( ) .

8.在长为8 的线段AB上任取一点C, 现作一矩形, 邻边分别等于AC, BC的长, 则该矩形的面积大于15的概率为 ( ) .

9.为了研究某种细菌在特定环境下, 随时间变化的繁殖情况, 得如下实验数据, 计算得线性回归方程为.由以上信息, 得到下表中c的值为 ( ) .

(A) 5.7 (B) 6

(C) 6.5 (D) 7

10.若数据2, x, 2, 2 的方差为0, 则x= ( ) .

(A) 2 (B) 2.5

(C) 3 (D) 3.5

11.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球, 从中任取两个球, 则这两个球颜色相同的概率为 ( ) .

12.某高中共有1200人, 其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列.现用分层抽样的方法从中抽取48人, 那么高二年级被抽取的人数为 ( ) .

(A) 12 (B) 14

(C) 16 (D) 18

二、填空题

13.某县共有300个村, 按人均年可支配金额的多少分为三类, 其中一类村有60个, 二类村有100个.为了调查农民的生活状况, 要抽出部分村作为样本.现用分层抽样的方法在一类村中抽出3个, 则二类村、三类村共抽取的村数为________.

14.某工厂对一批产品进行了抽样检测, 图3是根据抽样检测后的产品净重 (单位:克) 数据绘制的频率分布直方图, 其中产品净重的范围是[96, 106], 样本数据分组为[96, 98) , [98, 100) , [100, 102) , [102, 104) , [104, 106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36, 则样本中在[98, 104) 内的产品的个数是_____.

15.小明通过做游戏的方式来确定周末活动, 他随机地往单位圆中投掷一点, 若此点到圆心的距离大于1/2, 则周末看电影;若此点到圆心的距离小于1/4, 则周末打篮球;否则就在家看书.那么小明周末在家看书的概率是.

16.某单位有840名职工, 现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[61, 120]内的人数为______.

三、解答题

17.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关, 对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为3/5.

(1) 请将上面的列联表补充完整 (不用写计算过程) ;

(2) 能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由.

附:

18.某大学志愿者协会有10名同学, 成员构成如下表, 其中表中部分数据不清楚, 只知道从这10名同学中随机抽取1名, 抽到该名同学为“数学专业”的概率为2/5.

(1) 求m, n的值;

(2) 现从男同学中随机选取2名同学, 进行社会公益活动 (每位同学被选到的可能性相同) , 求选出的这2名男同学中有1名同学是“数学专业”的概率.

19.某出租车公司响应国家节能减排的号召, 已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆, 目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R (单位:公里) 分为3类, 即A:80≤R<150, B:150≤R<250, C:R≥250.对这140辆车的行驶总里程进行统计, 结果如下表:

(1) 从这140辆汽车中任取1辆, 求该车行驶总里程超过5万公里的概率;

(2) 公司为了了解这些车的工作状况, 决定抽取14辆车进行车况分析, 按表中描述的六种情况进行分层抽样, 设从C类车中抽取了n辆车.

(ⅰ) 求n的值;

(ⅱ) 如果从这n辆车中随机选取2辆车, 求恰有1 辆车行驶总里程超过5 万公里的概率.

20.某车间将10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件, 在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图4所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.

(1) 分别求出m, n的值;

(2) 分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s甲2和s乙2, 并由此分析两组技工的加工水平;

(3) 质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取1名技工, 对其加工的零件进行检测, 若两人加工的合格零件个数之和大于17, 则称该车间 “质量合格”, 求该车间 “质量合格”的概率.

21.已知关于x与y有如下数据:

由数据的散点图知, y与x之间满足指数模型y=aebx, 求y关于x的回归方程.

十六、概率、统计、随机变量及其分布

一、选择题

1.设随机变量ξ~N (μ, σ2) , 且P (ξ<-1) =P (ξ>2) =0.3, 则P (ξ<2μ+1) = ( ) .

(A) 0.4 (B) 0.5

(C) 0.6 (D) 0.7

2.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动, 每天只需一人参加, 其中甲参加三天活动, 乙、丙、丁每人参加一天, 那么甲连续三天参加活动的概率为 ( ) .

3.在区间 (0, 1) 内任取两个实数a, b, 则方程x2+2ax+b=0有实数根的概率为 ( ) .

4.已知随机变量ξ分别取1, 2和3, 其中概率P (ξ=1) =P (ξ=3) , 且方差D (ξ) =1/3, 则概率P (ξ=2) 的值为 ( ) .

5.从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}中任取两个数, 欲使取到的一个数大于k, 另一个数小于k (其中k∈{5, 6, 7, 8, 9}) 的概率是2/5, 则k= ( ) .

(A) 5 (B) 6

(C) 7 (D) 8

6.某公司从四名大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人, 若这四人被录用的机会均等, 则甲与乙中至少有一人被录用的概率为 ( ) .

7.设两个独立事件A, B都不发生的概率为1/9, 则A与B都发生的概率可能为 ( ) .

8.已知函数, 集合M={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, 现从M中任取两个不同的元素m, n, 则f (m) ·f (n) =0 的概率为 ( ) .

9.盒中有大小相同的编号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6只小球, 规定:从盒中一次摸出两只球, 如果这两只球的编号均能被3整除, 则获得一等奖, 如果这两只球的编号均为偶数, 则获得二等奖, 其他情况均不获奖.若某人摸一次且获奖, 则他获得一等奖的概率为 ( ) .

10.某影院有三间放映厅, 它们同时放映三部不同的电影, 此时, 甲、乙两位同学各自买票看其中的一场, 若每位同学观看各部影片的可能性相同, 则这两位同学观看同一部影片的概率为 ( ) .

11.由数字0, 1, 2, 3, 4, 5组成无重复数字的五位数, 则该五位数是奇数的概率为 ( ) .

12.从7名运动员中选出4名运动员组成接力队, 参加4×100米接力赛, 那么甲、乙两人都不跑中间两棒的概率为 ( ) .

二、填空题

13.从0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9中任取七个不同的数, 则这七个数的中位数是5 的概率为_______.

14.随机变量ξ的分布列如下表所示, 其中a, b, c成等差数列, 若E (ξ) =1/3, 则D (ξ) 的值是_______.

15.某班有50名同学, 一次数学考试的成绩X服从正态分布N (105, 102) , 已知P (95≤X≤105) =0.34, 估计该班学生数学成绩在115分以上的有______人.

16.一个盒子内部有如图1所示的六个小格子, 现有橘子、苹果和香蕉各两个, 将这六个水果随机地放入这六个格子里, 每个格子放一个, 放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是_____-.

三、解答题

17.某中学在高二年级开设大学选修课程《线性代数》, 共有50名同学选修, 其中男同学30名, 女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估, 学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.

(1) 求抽取的5人中男、女同学的人数.

(2) 考核的第一轮是答辩, 顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定.设甲、乙两位同学间隔的人数为X, X的分布列为

求数学期望E (X) .

(3) 考核的第二轮是笔试:5位同学的笔试成绩分别为115, 122, 105, 111, 109;结合第一轮的答辩情况, 他们的考核成绩分别为125, 132, 115, 121, 119.这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为s12, s22, 试比较s12与s22的大小 (只需写出结论) .

18.甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召, 决定各购置一辆纯电动汽车.经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车, 按续驶里程数R (单位:公里) 可分为三类车型, A:80≤R<150, B:150≤R<250, C:R≥250.甲从A, B, C三类车型中挑选, 乙从B, C两类车型中挑选, 甲、乙两人选择各类车型的概率如下表:

若甲、乙都选C类车型的概率为3/ (10) .

(1) 求p, q的值;

(2) 求甲、乙选择不同车型的概率;

(3) 某市对购买纯电动汽车进行补贴, 补贴标准如下表:

记甲、乙两人购车所获得的财政补贴为X, 求X的分布列.

19.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查, 发现其用电量都在50 度至350 度之间, 根据调查结果绘制的频率分布直方图如图2所示.

(1) 根据直方图求x的值, 并估计该小区100户居民的月均用电量 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ;

(2) 从该小区已抽取的100户居民中, 随机抽取月用电量超过250度的3户, 参加节约用电知识普及讲座, 其中恰有ξ户月用电量超过300度, 求ξ的分布列及期望.

20.某市工业部门计划对所辖中、小型企业推行节能降耗技术改造, 现对所辖企业是否支持改造进行问卷调查, 结果如下表:

(1) 能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否支持节能降耗技术改造与企业规模有关?

(2) 从上述320家支持节能降耗技术改造的中、小型企业中按分层抽样的方法抽出12家, 然后从这12家中选出9家进行奖励, 分别奖励中、小型企业每家50 万元, 10 万元, 记9家企业所获奖励总数为X万元, 求X的分布列和数学期望.

附:

21.某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口, 在早高峰时间段, 时常发生交通拥堵现象.交警部门统计11月份30天内的拥堵天数, 东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天, 15天, 9天, 15天.假设每个入口发生拥堵现象互相独立, 视频率为概率.

(1) 求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率;

(2) 设ξ为一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数, 求ξ的分布列及数学期望.

22.如图3, 一个靶子由四个同心圆组成, 且半径分别为1, 3, 5, 7.规定:击中A, B, C, D区域分别可获得5分, 3分, 2分, 1分, 脱靶 (即击中最大圆之外的某点) 得0分.

(1) 甲射击时脱靶的概率为0.02, 若未脱靶则等可能地击中靶子上的任意一点, 求甲射击一次得分的数学期望.

(2) 已知乙每次射击击中的位置与圆心的距离不超过4, 丙每次射击击中的位置与圆心的距离不超过5.乙、丙两人各射击一次, 记U, V分别为乙、丙两人击中的位置到圆心的距离, 且U, V取各自范围内的每个值的可能性相等, 求U<V的概率.

23.长时间用手机上网严重影响着学生的健康, 某校为了解A, B两班学生手机上网的时长, 分别从这两个班中随机抽6名同学进行调查, 将他们平均每周手机上网的时长作为样本数据, 绘制成茎叶图如图4所示 (图中的茎表示十位数字, 叶表示个位数字) .如果学生平均每周手机上网的时长不小于21小时, 则称为“过度用网”.

(1) 请根据样本数据, 估计A, B两班的学生平均每周上网时长的平均值;

(2) 从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据, 求恰有1个数据为“过度用网”的概率;

(3) 从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据, 记“过度用网”的学生人数为ξ, 写出ξ的分布列和数学期望.

十七、算法初步、推理与证明

一、选择题

1.图1是一个循环结构的算法, 下列说法不正确的是 ( ) .

(A) (1) 是循环变量初始化, 循环就要开始

(B) (2) 为循环体

(C) (3) 是判断是否继续循环的终止条件

(D) 输出的s值为2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

2.在篮球比赛中, 某篮球队队员投进三分球的个数如表所示:

图2是统计上述6名队员在比赛中投进的三分球总数s的程序框图, 则图中的判断框内应填入的条件是 () .

(A) i<6? (B) i<7?

(C) i<8? (D) i<9?

3.若数列{an}满足, n∈N*, p为非零常数, 则称数列{an}为“梦想数列”.已知正项数列{1/bn}为“梦想数列”, 且b1b2b3…b99=299, 则b8+b92的最小值是 () .

(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

4.为提高信息在传输中的抗干扰能力, 通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为a0a1a2, 其中ai∈{0, 1} (i=0, 1, 2) , 传输信息为h0a0a1a2h1, 运算规则为:.例如原信息为111, 则传输信息为01111.传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错, 则下列信息一定有误的是 () .

(A) 11010 (B) 01100

(C) 10111 (D) 00011

5.执行如图3所示的程序框图, 若输入的n∈{1, 2, 3}, 则输出的s属于 ( ) .

(A) {1, 2} (B) {1, 3}

(C) {2, 3} (D) {1, 3, 9}

6.图4所示的程序框图运行结束后, 输出的集合中包含的元素个数为 ( ) .

(A) 3 (B) 4

(C) 5 (D) 6

7.执行图5所示的程序框图, 若输入的x=2, 则输出的所有x的值的和为 ( ) .

(A) 8 (B) 64

(C) 126 (D) 128

8.若函数y=f (x) 在定义域内给定区间[a, b]上存在x0 (a<x0<b) , 满足, 则称函数y=f (x) 是[a, b]上的“平均值函数”, x0是它的一个均值点.例如y=|x|是[-1, 1]上的“平均值函数”, 0就是它的均值点.若f (x) =ln x是区间[a, b] (b>a≥1) 上的“平均值函数”, x0是它的一个均值点, 则ln x0与的大小关系是 ( ) .

9.定义平面向量之间的一种运算 “⊙”如下:对任意的a= (m, n) , b= (p, q) , 令a⊙b=mq-np, 下面说法错误的是 ( ) .

(A) 若a与b共线, 则a⊙b=0

(B) a⊙b=b⊙a

(C) 对任意的λ∈R, 有 (λa) ⊙b=λ (a⊙b)

(D) (a⊙b) 2+ (a·b) 2=|a|2|b|2

10.设集合M={A0, A1, A2, A3, A4, A5}, 在M上定义运算“”为:, 其中k为i+j被4除的余数, i, j=0, 1, 2, 3, 4, 5, 则满足关系式的a (a∈M) 的个数为 ( ) .

(A) 2 (B) 3

(C) 4 (D) 5

11.已知映射f:.设点A (1, 3) , B (2, 2) , 点M是线段AB上的一个动点, f:M→M′.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时, 点M的对应点M′所经过的路线长度为 ( ) .

二、填空题

12.对于曲线C所在平面上的定点P0, 若存在以点P0为顶点的角α, 使得α≥∠AP0B对于曲线C上的任意两个不同的点A, B恒成立, 则称角α为曲线C相对于点P0的“界角”, 并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点P0的“确界角”.曲线相对于坐标原点O的“确界角”的大小是_________.

13.如图6, 小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动, 小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置, 在这个过程中, 向量围绕着点O旋转了θ角, 其中O为小正六边形的中心, 则=______.

14.已知x∈R, 定义:A (x) 表示不小于x的最小整数.如, A (-1.2) =-1.

若A (2x+1) =3, 则x的取值范围是_____;

若x>0且A (2x·A (x) ) =5, 则x的取值范围是____.

三、解答题

15.已知函数y=f (x) , x∈D, 设曲线y=f (x) 在点 (x0, f (x0) ) 处的切线方程为y=kx+m.如果对任意的x∈D, 均有: (1) 当x<x0时, f (x) <kx+m; (2) 当x=x0时, f (x) =kx+m; (3) 当x>x0时, f (x) >kx+m, 则称x0为函数y=f (x) 的一个“f-点”.

(1) 判断0是否是下列函数的“f-点”:

(1) f (x) =x3; (2) f (x) =sin x. (只需写出结论)

(2) 设函数f (x) =ax2+ln x.

(ⅰ) 若a=1/2, 证明:1是函数y=f (x) 的一个“f-点”;

(ⅱ) 若函数y=f (x) 存在“f- 点”, 直接写出a的取值范围.

16.已知函数y=f (x) , 若在区间 (-2, 2) 内有且只有一个x0, 使得f (x0) =1成立, 则称函数f (x) 具有性质M.

(1) 若f (x) =sin x+2, 判断f (x) 是否具有性质M, 说明理由;

(2) 若函数f (x) =x2+2mx+2m+1具有性质M, 试求实数m的取值范围.

十八、复数、选考内容

一、选择题

1.复数 (i是虚数单位) 是纯虚数, 则实数a的值为 ( ) .

(A) 2 (B) 3

(C) 4 (D) 5

2.在极坐标系中, 曲线ρ2-6ρcosθ-2ρsinθ+6=0与极轴交于A, B两点, 则A, B两点间的距离等于 () .

3.如图1, 在复平面内, 点A对应的复数为z, 则复数z2= ( ) .

(A) -3-4i

(B) 5+4i

(C) 5-4i

(D) 3-4i

4.在极坐标系中, 过点 (2, - (π/6) ) 且平行于极轴的直线的方程是 ( ) .

5.如图2, P为⊙O外一点, PA是切线, A为切点, 割线PBC与⊙O相交于点B, C, 且PC=2PA, D为线段PC的中点, AD的延长线交⊙O于点E.若PB=3/4, 则AD·DE= () .

6.在极坐标系中, 与曲线ρ=cosθ+1关于直线θ=π/6 (ρ∈R) 对称的曲线的极坐标方程是 ( ) .

7.已知复数z=1-i (i为虚数单位) , 是z的共轭复数, 设的虚部为m, , 则m, n的值分别为 () .

8.关于x的不等式|x-1|-|x|-|m+1|>0的解集非空, 则实数m的取值范围是 () .

(A) [-2, 0) (B) (-2, 0)

(C) (-2, 0] (D) [-2, 0]

9.在极坐标系内, 已知曲线C1的方程为ρ=2cosθ, 以极点为原点, 极轴方向为x正半轴方向, 利用相同单位长度建立平面直角坐标系, 曲线C2的参数方程为 (t为参数) 设点P为曲线C2上的动点, 过点P作曲线C1的两条切线, 则这两条切线所成角的最大值是 () .

(A) 30° (B) 45°

(C) 60° (D) 75°

10.不等式对一切非零实数x, y均成立, 则实数a的取值范围为 () .

(A) (1, 3) (B) [1, 3]

(C) (1, 3] (D) [1, 3)

11.已知a, b, c∈R, a2+b2+c2=9, M=a+2b+3c, 则M的最大值是 ( ) .

12.已知函数f (x) =|x-k|+|x-2k|, 若对任意的x∈R, f (x) ≥f (3) =f (4) 都成立, 则k的取值范围为 ( ) .

(A) (2, 3] (B) [2, 3)

(C) (2, 3) (D) [2, 3]

13.若曲线C: (θ 为参数) 与直线l: (t为参数) 恰有1 个交点, 则实数a的取值范围是 ( ) .

14. (理) 已知 (i是虚数单位) , 的展开式中系数为实数的项有 () .

(A) 671项 (B) 672项

(C) 673项 (D) 674项

其中正确的个数有 () .

(A) 1 (B) 2

(C) 3 (D) 4

二、填空题

15.在极坐标系中, 直线θ=π/4 (ρ∈R) 被圆ρ=4sinθ截得的弦长为______.

16.如图3, AD是⊙O的切线, , 那么∠CAD=.

17.若复数z=1-2i (i为虚数单位) , 是z的共轭复数, 则=____.

18.已知曲线C:{, (α为参数) 若以点O (0, 0) 为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 则该曲线的极坐标方程是________.

三、解答题

19.如图4 所示, 已知圆O外有一点P, 作圆O的切线PM , M为切点, 过PM的中点N作割线NAB交圆于A, B两点, 连结PA并延长交圆O于点C, 连结PB交圆O于点D, 若MC=BC.

(1) 求证:△APM∽△ABP;

(2) 求证:四边形PMCD是平行四边形.

20.在直角坐标系xOy中, 圆C的参数方程为{, (φ为参数) 以O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1) 求圆C的极坐标方程;

(2) 直线l的极坐标方程是, 射线OM:θ=π/3与圆C的交点为O, P, 与直线l的交点为Q, 求线段PQ的长.

21.设f (x) =|x-1|+|x+1|.

(1) 求f (x) ≤x+2的解集;

(2) 若不等式对任意实数a≠0恒成立, 求实数x的取值范围.

22.如图5 所示, 四边形ABDC内接于圆, BD =CD, 过点C的圆的切线与AB的延长线交于点E.

(1) 求证:∠EAC=2∠ECD;

(2) 若BD⊥AB, BC=BE, AE=2, 求AB的长.

23.极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点, 极轴为x轴的正半轴, 两种坐标系中的长度单位相同.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2 (cosθ+sinθ) , 斜率为的直线l交y轴于点E (0, 1) .

(1) 求C的直角坐标方程, l的参数方程;

(2) 直线l与曲线C交于A, B两点, 求|EA|+|EB|的值.

24.如图6所示, 已知PA与⊙O相切, A为切点, 过点P的割线交圆于B, C两点, 弦CD∥AP, AD, BC相交于点E, F为CE上一点, 且DE2=EF·EC.

(1) 求证:CE·EB=EF·EP;

(2) 若CE∶BE=3∶2, DE=3, EF=2, 求PA的长.

25.平面直角坐标系中, 直线l的参数方程是 (t为参数) 以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系, 已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0.

(1) 求直线l的极坐标方程;

(2) 若直线l与曲线C相交于A, B两点, 求|AB|.

26.设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M, a, b∈M.

(2) 比较|1-4ab|与2|a-b|的大小.

27.已知a, b∈R*, a+b=1, x1, x2∈R*.

(2) 求证: (ax1+bx2) (ax2+bx1) ≥x1x2.

参考答案

十四、计数原理

1.C.一个点在平面的一侧, 而另外三个点在平面的另一侧, 有C41=4个这样的平面;两个点在平面的一侧, 而另外两个点在平面的另一侧, 有C42÷2=3个这样的平面 (注意此处为平均分组问题, 故要除以2, 以防重复) .故共有7个满足题意的平面.

2.C.

【变式】的展开式中各项系数的和是-128, 则n= ( ) .

(A) 3 (B) 5

(C) 7 (D) 9

(答案:C.)

3.D. 4.C.

5.D.

6.B. (1) 若涂成红色的方格数为2, 则有C32×2=6种涂法; (2) 若涂成红色的方格数为0, 则有2×2×2=8 种涂法.故共有6+8=14 种涂法.

【变式】用红、黄、蓝三种颜色对右图所示的四个方格进行涂色.若要求每个小方格涂一种颜色, 且相邻方格涂不同的颜色, 则不同的涂色方案有 () .

(A) 6种 (B) 14种

(C) 16种 (D) 18种

(答案:D.)

7.D.

8.C.由题中所给的框图, 得

9.A.红色卡片仅取1 张有C41C212种取法;没有红色卡片有C312-3C43种取法.故共有C41C212+C312-3C43=472种取法.

【变式】现有16张不同的卡片, 其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张, 要求这3张卡片颜色都不相同, 且红色卡片至多有1张, 则不同取法的种数为 ( ) .

(A) 472 (B) 288

(C) 256 (D) 144

(答案:C.提示:红色卡片仅取1 张有C41C32C41C41=192 种取法;没有红色卡片有C41C41C41=64种取法.故共有192+64=256种取法.)

10.C.设高二年级学生共有n人, 高二年级每人获得k/2分 (k∈N) , 于是所有人的总分和为8+n·k/2.由于共有C2n+2场比赛, 所以所有人的总分和也可表示为C2n+2.所以C2n+2=8+n·k/2, 得k=n- (14/n) +3 (k∈N) .所以n=7 或n=14.

11.C.a= (-cos x+sin x) |0π=1- (-1) =2, 则Tr+1= (-1) r·26-r·C6rx3-r, 要使二项式的展开式中系数最小, 需r为奇数, 且26-r·C6r取得较大值.

由, 得, 即, 有r=2, 但r=2为偶数, 检验r=1或r=3的情形.当r=1时, T2=-192x2.当r=3时, T4=-160x0=-160.所以展开式中系数最小的项是T2=-192x2.

【变式】的展开式中二项式系数最大的项是 () .

(A) 第3项或第4项

(B) 第4项或第5项

(C) -192x2

(D) 240x

(答案:B.)

12.C. (1-x) 8的通项Tr+1= (-1) rC8rxr.当r为偶数时, ar= (-1) rC8r>0;当r为奇数时, ar<0.取x= -1 代入 (1-x) 8中, 得28=256.

【变式】设 (1-x) 8=a0+a1x+…+a7x7+a8x8, 则a0+a1+2a2+…+8a8= ( ) .

(A) 0 (B) 1

(C) 256 (D) 512

(答案:B.提示:原等式两边对x求导, 得-8 (1-x) 7=a1+2a2x+…+8a8x7, 取x=1, 有a1+2a2+…+8a8=0.又a0= (-1) 0C80=1, 于是a0+a1+2a2+…+8a8=1.)

13.A.有两种情况:一是4场均为平, 有1种情况;二是2胜2负, 有种情况.故共有7种情况.

【变式】现有3 本相同的语文书, 2 本相同的数学书, 1 本英语书.把这6 本书排成一排, 共有排法 ( ) .

(A) 120种 (B) 60种

(C) 30种 (D) 10种

14.C.

15.C. (1) 甲、乙分别坐第1, 2位, 丙只能坐第4, 5位, 有2×A22=4种坐法;乙、甲分别坐第1, 2位, 丙可坐第3, 4, 5位, 有3×A22=6种坐法. (2) 甲、乙分别坐第2, 3位, 丙只能坐第1, 5位, 有2×A22=4种坐法;乙、甲分别坐第2, 3位, 丙只能坐第4, 5位, 有2×A22=4 种坐法. (3) 甲、乙坐第3, 4位, 同 (2) 有8种坐法. (4) 甲、乙坐第4, 5位, 同 (1) 有10 种坐法.故共有10+8+8+10=36种坐法.

【点拨】相邻问题捆绑法, 相离问题插空法是处理相邻与相离问题的常用方法, 但是具体问题要具体分析.如本题, 甲和乙相邻, 乙和丙相离, 直接用捆绑法与插空法不好处理, 这时我们可以从实际出发, 用分类与分步计数原理解决问题.

【变式1】五个人坐成一排, 甲要和乙坐在一起, 则不同的排法种数为 ( ) .

(A) 12 (B) 24

(C) 36 (D) 48

(答案:D.)

【变式2】五个人坐成一排, 甲不和乙坐在一起, 则不同的排法种数为 ( ) .

(A) 24 (B) 36

(C) 48 (D) 72

(答案:D.)

16.C., 它的通项的通项T′k+1=Ck3-rx6-2r-4k, 其中0≤r≤3, 0≤k≤3-r, 则Tr+1= (-2) rCr3Ck3-r·x6-2r-4k.令6-2r-4k=0, 得3-r-2k=0.当r=0时, 无解;当r=1时, k=1;当r=2时, 无解;当r=3时, k=0.故所求常数项为 (-2) 1C13C12+ (-2) 3C33C00=-20.

【变式】展开 (a+b+c) 6, 合并同类项后, 含ab2c3项的系数是 ( ) .

(A) 10 (B) 20

(C) 30 (D) 60

(答案:D.提示:[ (a+b) +c]6的通项Tr+1=C6r (a+b) 6-rcr, 则r=3, T4=C63 (a+b) 3c3, (a+b) 3的通项T′k+1=C3ka3-kbk, 令k=2, 可得所求系数为C63C32=60.)

17.A.分为两类:第一类为2+2+1, 即有2所学校分别保送2 名同学, 有C52C32C11×3=90种方法;第二类为3+1+1, 即有1所学校保送3名同学, 有C53C21C11×3=60种方法.故共有90+60=150种方法.

【变式1】将6 位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这3所大学就读, 则每所大学至少保送1 人的不同保送方法数为 ( ) .

(A) 150 (B) 180

(C) 240 (D) 540

(答案:D.)

【变式2】将6 本不同的书平均分成三份, 每份2本, 不同分法有 ( ) .

(A) 15种 (B) 90种

(C) 240种 (D) 540种

18.C.首先可让4 位姐姐站成一圈, 属圆排列, 有种站法, 然后再让妹妹插入其间, 每位均可插入其姐姐的左边和右边, 有2种方式, 故不同的站法有6×24=96种.

【点拨】从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有种不同排法.

19.0.

21.90. 22.2133.

23. (1) 已知数列{an}满足各项为1, 即F (n) =Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+…+ (-1) nCnn.

(2) 当n=2时, F (2) =a1-a2C21+a3C22=0, 即2a2=a1+a3,

所以数列{an}的前3项成等差数列.

假设当n=k时, 由F (k) =a1-a2Ck1+a3Ck2-a4Ck3+…+ (-1) kak+1Ckk=0,

可得数列{an}的前k+1项成等差数列.

因为对任意大于等于2 的正整数n, 都有F (n) =0恒成立, 所以F (k+1) =0成立.

两式相减, 得

由假设可知a2, a3, a4, …, ak+1, ak+2也成等差数列, 从而数列{an}的前k+2 项成等差数列.

综上所述, 若F (n) =0 对任意n≥2, n∈N*恒成立, 则数列{an}是等差数列.

十五、统计、概率、统计案例

1.A.2.C.3.B.4.D.

5.D.

【变式】在区间[-5, 5]内任取两个数a, b, 则|x-y|<1的概率为 ( ) .

(A) 0.2 (B) 0.19

(C) 0.15 (D) 0.1

(答案:B.)

6.B.

【变式】条件同原题, 设甲同学数学测验成绩的众数为a, 乙同学数学测验成绩的中位数为b, 则a, b的值分别为 ( ) .

(A) 85, 86 (B) 85, 85

(C) 86, 85 (D) 86, 86

(答案:B.)

7.A.如右图, 当点M在半圆上时, ∠AMB=90°.而∠AMB>90°, 易知点M在半圆内, 故所求的概率.

【变式1】已知正方形ABCD的边长为2, 在边BC上任取一点M , 则∠AMB>60°的概率为 ( ) .

(答案:B.)

【变式2】已知正方形ABCD的边长为2, 在∠BAC内任作射线AP, 且AP与BC交于点M , 则∠AMB>60°的概率为 ( ) .

(答案:A.)

8.B.9.B.10.A.

11.B.

【变式】袋子里有两个相同的红球和两个相同的白球, 从中任取两个球, 则这两个球颜色相同的概率为 ( ) .

(答案:A.)

12.C.

17. (1) 列联表补充如下:

(2) 在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关 (理由略) .

18. (1) m=3, n=1.

(2) 至少有1名同学是“数学专业”的概率是4/5.

19. (1) 从这140辆汽车中任取1辆, 则该车行驶总里程超过5 万公里的概率为.

(ⅱ) 5辆车中已行驶总里程不超过5万公里的车有3辆, 记为A, B, C;5辆车中已行驶总里程超过5万公里的车有2辆, 记为M, N.

“从5辆车中随机选取2辆车”的所有选法共10 种:AB, AC, AM, AN, BC, BM, BN, CM, CN, MN.

“从5辆车中随机选取2辆车, 恰有1辆车行驶里程超过5 万公里”的选法共6 种:AM, AN, BM, BN, CM, CN.

设“选取2辆车中恰有1辆车行驶里程超过5万公里”为事件D, 则.

20. (1) m=3, n=8.

(2) 根据题意, 得

因为, 所以甲、乙两组的整体水平相当, 乙组更稳定一些.

(3) 质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取1名技工, 对其加工的零件进行检测, 设两人加工的合格零件数分别为 (a, b) , 则 (a, b) 的所有取值为: (7, 8) , (7, 9) , (7, 10) , (7, 11) , (7, 12) , (8, 8) , (8, 9) , (8, 10) , (8, 11) , (8, 12) , (10, 8) , (10, 9) , (10, 10) , (10, 11) , (10, 12) , (12, 8) , (12, 9) , (12, 10) , (12, 11) , (12, 12) , (13, 8) , (13, 9) , (13, 10) , (13, 11) , (13, 12) , 共计25个, 而a+b≤17的情形有 (7, 8) , (7, 9) , (7, 10) , (8, 8) , (8, 9) , 共计5个, 因此满足a+b>17的情形共有25-5=20个.故该车间“质量合格”的概率为.

21.令z=ln y, 则z=bx+ln a.

在z=ln y的变换下, x与z的数据表为

所以y关于x的回归方程为.

十六、概率、统计、随机变量及其分布

1.D.

2.B.

【变式】安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动, 每天只需一人参加, 且每人至少参加一天活动, 那么甲连续三天参加活动的概率为 ( ) .

3.B.由题意, 得而Δ= (2a) 2-4b≥0, 有a2≥b.在aOb平面内, 抛物线b=a2, 直线a=1与a轴围成封闭图形的面积.故所求的概率.

【变式】已知随机变量ξ分别取1和2, 则方差D (ξ) 的最大值为 ( ) .

5.C.从集合中任取两个数有C210=45种取法, 取到的一个数大于k, 另一个数小于k, 有 (10-k) (k-1) 种取法, 则, 解得k=4或k=7.又k∈{5, 6, 7, 8, 9}, 所以k=7.

【变式】从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}中任取两个数, 设取到的一个数大于k, 另一个数小于k的概率为P, 则P的最大值是 ( ) .

(答案:B.提示:, 因此当k=5或k=6时, .)

6.D.

8.A. 9.A. 10.B.

11.D.由数字0, 1, 2, 3, 4, 5组成无重复数字的五位数有A65-A54=5!×5种可能, 该五位数是奇数有3 (A54-A43) =3×4!×4 种可能, 故所求的概率为.

12.C.从7 名运动员中选出4 名运动员, 不同的选法有C74种, 参加4×100米接力赛的不同方式有A44种, 所以共有C74A44=840种方式.选出的4人中甲、乙两人都不跑中间两棒的不同选法是:第一步, 安排中间2个位置有A52=20种选法, 第二步, 安排首尾2个位置有A52=20种选法, 所以共有20×20=400种选法.所以甲、乙两人都不跑中间两棒的概率为.

13.31. 14.95.

15.8.由于95 与115的中点为105, 于是P (X>115) =1/2[1-2P (95≤X ≤105) ]=0.16, 估计该班学生数学成绩在115分以上的有50×0.16=8人.

16.2/ (15) .第一列有C12C12C12A33种放法, 放好第一列后, 第二列只有2种放法, 所以所求的概率为.

【点拨】在计算与排列、组合问题有关的概率问题时, 需考虑是否与顺序有关的情形, 如本题, 由于总数A66中已将每种水果的每一个作了区分, 于是在计算满足题意的种数时也应作同样的考虑.

17. (1) 抽取男同学的人数为3, 女同学的人数为2.

(2) 设“甲、乙选择不同车型”为事件A,

(3) X的可能取值为7, 8, 9, 10.

所以X的分布列为

19. (1) 由已知, 得50× (0.001 2+0.002 4×2+0.003 6+x+0.006 0) =1, 所以x=0.004 4.

设该小区100户居民的月均用电量为S, 则S=0.002 4×50×75+0.003 6×50×125+0.006 0×50×175+0.004 4×50×225+0.002 4×50×275+0.001 2×50×325=186.

(2) 该小区用电量在 (250, 300]内的用户数为0.002 4×50×100=12, 用电量在 (300, 350]内的用户数为0.0012×50×100=6.

易知ξ的可能取值为0, 1, 2, 3, 则

所以ξ的分布列为

20. (1) 在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否支持节能降耗技术改造与企业规模有关.

(2) 由 (1) 可知支持节能降耗技术改造的企业中, 中、小型企业家数之比为1∶3, 按分层抽样得到的12家中, 中、小型企业分别为3家和9家.设9家获得奖励的企业中, 中、小型企业分别为m家和n家, 则 (m, n) 可能为 (0, 9) , (1, 8) , (2, 7) , (3, 6) .与之对应, X的可能取值为90, 130, 170, 210.

所以X的分布列为

21. (1) 设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A, B, C, D, 则.

设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M, 则.

(2) ξ的可能取值为0, 1, 2, 3, 4.

所以ξ的分布列为

所以X的分布列为

(2) 由题意, 得其对应区域为图中的矩形, 而对应的区域为图中的阴影部分.由几何概型概率的计算公式, 得.

23. (1) 经计算, 得.

据此估计A班学生每周平均上网的时长为18小时, B班学生每周平均上网的时长为22小时.

(2) A班的样本数据中上网的时长不小于21小时的有2个, 从中有放回地抽取2个, 恰有1个数据为“过度用网”的概率为.

(3) ξ的可能取值为0, 1, 2, 3, 4.

所以ξ的分布列为

十七、算法初步、推理与证明

1.D.2.B.

3.B.由知, {}是等比数列.由{}为“梦想数列”, 得{bn}是等比数列.由b1b2b3…b99=299, 得b991q1+2+…+98=299, 有b1·q49=2, 即b50=2.所以.

4.C. 5.A. 6.A. 7.C.

9.B.

10.B.设a=Ai, 则=A0等价于2i+2被4 除的余数为0, 则i为奇数, 故a可取A1, A3, A5.

12..由题意知“确界角”α′为“包含”曲线C的最小角.由, 得y2-x2=1, 且x≥0, y≥0, 它表示双曲线y2-x2=1在第一象限的部分.由, 得x2+ (y-2) 2=1, x<0, y≤2, 它表示四分之一圆, 如下图.当过原点的直线l与四分之一圆相切时, l与y轴的夹角为π/6, 于是.

13.-1.从题图中得出, 第一个到第二个OA转过了60°, 第二个到第三个转过了120°, 依此类推, 得角θ为1080°, 所以.

所以1<x≤5/4.

15. (1) (1) 0 是f (x) =x3的“f- 点”; (2) 0不是f (x) =sin x的“f-点”.

所以函数g (x) 是 (0, +∞) 上的增函数.

当x=1时, g (x) =g (1) =0, 即f (x) =2x- (3/2) ;

当x>1时, g (x) >g (1) =0, 即f (x) >2x- (3/2) .

所以1是函数y=f (x) 的“f-点”.

(ⅱ) 若函数y=f (x) 存在“f- 点”, 则a的取值范围是a>0.

16. (1) f (x) =sin x+2具有性质M.

依题意, 若存在x0∈ (-2, 2) , 使f (x0) =1, 则当x0∈ (-2, 2) 时有sin x0+2=1, 即sin x0=-1, 得x0=2kπ- (π/2) , k∈Z.由于x0∈ (-2, 2) , 所以x0=- (π/2) .又因为在区间 (-2, 2) 内有且只有一个x0=- (π/2) 使f (x0) =1成立, 所以f (x) 具有性质M.

(2) 依题意, 若函数f (x) =x2+2mx+2m+1具有性质M, 则可知方程x2+2mx+2m=0在 (-2, 2) 内有且只有一个实根.

令h (x) =x2+2mx+2m, 即h (x) 在 (-2, 2) 内有且只有一个零点.

当-m≤-2, 即m≥2时, 可得h (x) 在 (-2, 2) 内为增函数, 只需解得即m>2.

当-2<-m<2, 即-2<m<2时, 若使函数h (x) 在 (-2, 2) 内有且只有一个零点, 需考虑以下3种情况:

(1) 当m=0 时, h (x) =x2在 (-2, 2) 内有且只有一个零点, 符合题意;

综上所述, 实数m的取值范围是m≤-2/3或m>2或m=0.

十八、复数、选考内容

1.C. 2.B. 3.D. 4.D.

5.C.设PD=DC=x.由PC=2PA, 得PA=x.而PB=3/4, 由PA2=PB·PC, 得x2=3/4·2x, 则x=3/2.所以.

6.C.设点 (ρ′, θ′) 是所求曲线上任一点, 此点关于直线θ=π/6对称的点 (ρ, θ) 在曲线ρ=cosθ+1上, 则

【点拨】处理极坐标问题通常有两种方法:一是转化法, 即将问题转化为直角坐标系问题来解;二是数形结合法, 直接在极坐标系中解决问题.

7.D.

8.B.原问题等价于存在实数x, 使得|x-1|-|x|>|m+1|, 而|x-1|-|x|≤1, 所以1>|m+1|, 有-1<m+1<1, 即-2<m<0.

9.C.C1: (x-1) 2+y2=1, C2:3x-4y+7=0, 圆心Q (1, 0) .设切点为A, B, 如右图, 要使∠APB最大, 则∠APQ取最大值, 而, 所以当PQ取最小值2 (Q到曲线C2的距离) 时, ∠APB取最大值60°.

10.B.因为对一切非零实数x, y均成立, 所以2+ (-1) ≥|a-2|, 则1≤a≤3.

13.C.曲线C的普通方程为y=2x2-1 (-1≤x≤1) , 直线l的普通方程为y=x+a.画出图形知 (图略) , 当直线l与曲线C相切时, 联立得2x2-x-1-a=0.

由Δ=1+8 (1+a) =0, 得a= - (9/8) .当直线l过点 (1, 1) 时, a=0, 直线l与曲线C有2个交点;当直线l过点 (-1, 1) 时, a=2, 直线l与曲线C有1 个交点.于是a的取值范围是{- (9/8) }∪ (0, 2].

令2015-2r=3k, 得, 得1-r=3m, 即r=1-3m.

由0≤r≤2015, 得-671≤m≤0, m∈Z, 知r=1, 4, 7, …, 2014, 共有672个.

(文) D.

19. (1) 因为PM是圆O的切线, NAB是圆O的割线, N是PM的中点, 所以MN2=PN2=NA·NB, 即.又因为∠PNA= ∠BNP, 所以 △PNA ∽ △BNP.所以∠APN= ∠PBN, 即∠APM = ∠PBA.因为MC=BC, 所以∠MAC=∠BAC.所以∠MAP=∠PAB.所以△APM∽△ABP.

(2) 因为∠ACD=∠PBN, 所以∠ACD=∠PBN= ∠APN, 即∠PCD = ∠CPM.所以PM∥CD.

因为 △APM ∽ △ABP, 所以∠PMA =∠BPA.因为PM是圆O的切线, 所以∠PMA=∠MCP.所以∠PMA= ∠BPA= ∠MCP, 即∠DPC=∠MCP.所以MC∥PD.

所以四边形PMCD是平行四边形.

20. (1) 圆C的普通方程为 (x-1) 2+y2=1.又x=ρcosθ, y=ρsinθ, 所以圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ.

21. (1) 由f (x) ≤x+2, 得

解得0≤x≤2.

所以f (x) ≤x+2的解集为{x|0≤x≤2}.

由不等式对任意实数a≠0恒成立, 可得|x-1|+|x+1|≥3, 解得.

故实数x的取值范围是x≤- (3/2) 或x≥3/2.

22. (1) 因为BD =CD, 所以∠BCD =∠CBD.因为CE是圆的切线, 所以∠ECD=∠CBD.所以∠ECD= ∠BCD.所以∠BCE=2∠ECD.因为∠EAC=∠BCE, 所以∠EAC=2∠ECD.

(2) 因为BD⊥AB, 所以AC⊥CD, AC=AB.因为BC=BE, 所以∠BEC= ∠BCE=∠EAC.所以AC=EC.由切割线定理, 得EC2=AE·BE, 即AB2=AE· (AE-AB) , 即AB2+2AB-4=0, 解得 (负值舍去) .

23. (1) 由ρ=2 (cosθ+sinθ) , 得ρ2=2 (ρcosθ+ρsinθ) , 即x2+y2=2x+2y, 即 (x-1) 2+ (y-1) 2=2.

24. (1) 因为DE2=EF·EC, ∠DEF=∠DEF, 所以△DEF∽△CED.所以∠EDF=∠C.又因为CD∥AP, 所以∠P= ∠C.所以∠EDF = ∠P.又∠DEF = ∠PEA, 所以△EPA∽△EDF.所以, 即EA·ED=EF·EP.又因为EA·ED=CE·EB, 所以CE·EB=EF·EP.

(2) 因为DE2=EF·EC, DE=3, EF=2, 所以EC=9/2.因为CE∶BE=3∶2, 所以BE=3.

由 (1) 可知, CE·EB=EF·EP, 解得.所以.因为PA是⊙O的切线, 所以PA2=PB·PC.所以.

25. (1) 直线l的极坐标方程为θ=π/3 (ρ∈R) .

(2) 证法一:已知a, b∈R*, a+b=1, x1, x2∈R*, 由柯西不等式, 得

3.小五上册数学单元测试 篇三

一、知识海洋细填空(每空1分，共16分)

1.一个数由3个百万、3个万、3个百组成，这个数是 ( )，读作( )。

2.天王星与太阳的距离为二十八亿九千二百万，写作()，四舍五入省略亿位后面的尾数约()。

3.□45×8＞2000(在□里填较小的一位数)

□05÷49＜6(在□里填较大的一位数)

4.小红爸爸每次给小红100元生活费，小红每天用13元，可以用()天，余()元。

5.1个周角=()个平角=()个直角=()°

6.张先生自驾车出差，车速90千米/时，从甲地到乙地行驶了4小时15分，两地相距大约()千米。

7.条形统计图分()式条形统计图和()式条形统计图。

二、是非曲直明判断(对的打“√”，错的“×”)(4分)

1.最小的自然数是1。()

2.100个100是1万。()

3.角的两条边叉开的越大，角越大。()

4.江伟骑自行车的速度达60千米/时。()

三、众说纷纭慎选择(选择正确答案的字母填在括号里)(8分)

1.在除法算式中，如果被除数不变，除数缩小10倍，那么商()。(被除数、除数都不为0)

六、生活数学活应用(共24分，1~4小题每题3分，第5小题8分，第6小题4分)

1.一台电话机76元，张主任带了600元，可以买几台电话机?还剩多少元?

2.王大爷养了48只狐狸，比养的兔子少240只，养兔子的只数是狐狸的几倍?

3.时令水果店共有3人，昨天共售出苹果36箱，每箱15千克，得货款3240元。平均每千克苹果多少元?

4.小轿车从广州到北京，如果车速120千米/时，需要行驶20小时，如果车速为100千米/时，需要行驶多少小时?

5.某县城乡小学生人数增减变化情况如下表，完成下面的统计图，并回答问题。

6.李大妈做早餐，洗碗要1分钟，洗米要2分钟，洗菜要3分钟，炒菜要5分钟，下楼买包子、馒头要10分钟，烧稀饭要20分钟(用全自动电饭煲)。李大妈怎样安排才能使全家人尽快吃上早饭？(写出过程)至少需要多少分钟?

(祝贺你全部做完了，认真检查一遍，成功是属于你的!)

4.数学二年级上册第四单元测试习题 篇四

一、看图列式并计算。

1、2、

有27个有36个?只19只

?个一共有43只

□○□=□()□○□=□()

3、⊙⊙⊙⊙⊙⊙4、¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

()个()()个()

加法算式加法算式

乘法算式乘法算式

5、去商场

裙子45元短裤36元背心29元毛巾?元

(1)买一件背心和一条短裤要多少元钱?

□○□=□()答：买一件背心和一条短裤要()元钱。

(2)毛巾比短裤少19元，毛巾多少元?

□○□=□()答：毛巾()元。

(3)如果给你90元钱，让你买其中的两种物品，你会买什么?还剩多少元?

你会买()和()

□○□○□=□()答：还剩()元。

二、计算。

1、列式计算。

(1)比47多28的数是多少?(2)比73少56的数是多少?

(3)3个5相加是多少?(4)5和2相乘是多少?

2、在方格纸里画一个有直角的三角形。

3、笔算下面各题。

5.小学六年级数学上册第九单元测试 篇五

一、填空题（每题2分，共18分）

1.今年稻谷产量是去年的125%，125%表示把（   ）看作单位“1”，今年稻谷产量比去年增产（  ）%。

2.五（2）班女生人数占全班人数的 ，男生人数占全班的（  ）%。

3.75米的20%是（  ）米   （  ）米的20%是75米

4.50千克增加50%后是（  ）千克 （  ）千克比50千克少20%

5.一袋面粉25千克，吃去15千克后，还剩这袋面粉的（  ）%。

6.五（1）班共有学生50人，今天有2人因病请假，五（1）班今天的出勤率是（  ）%。

7.“小巨人”姚明在休斯顿火箭队对圣安东尼奥马刺队的比赛中，16次投篮投中11次，姚明在这场比赛中的投篮命中率是（  ）%。

8.314%， ，π,0.32这四个数按从小到大的顺序排列是（           ）。

9.30÷（  ）= =（  ）小数=（  ）% =（ ）：10

二、选择题（每题2分，共20分）

1.大于3%而小于6%的百分数有（  ）个。

A.3    B.4     C.10    D.无数

2.0.8化成百分数是（ ）。

A.0.8%    B.80%    C.8%    D.0.08%

3.把15.5%的百分号去掉，这个数就（  ）。

A.大小不变 B.扩大10倍  C.缩小100倍 D.扩大100倍

4.小红看一本故事书，3天看了60%，照这样计算还要（  ）天看完。

A.2    B.3     C.5     D.6

5.如果a÷b = 25%，那么下列说法正确的是（ ）。

A.b是a的25%  B.a的25%是b  C.b的25%是a

6.花生仁的出油率是40%，要榨出1500千克花生油，需要花生仁多少千克？正确列式是（ ）。

A.1500÷40%       B.1500÷（1＋40%）

C.1500×40%       D.1500×（1－40%）

7.希望小学有三好学生105人，全部出席了表彰会，出席率是（ ）。

A.105%   B.100%    C.95%   D.5%

8.一种家电，提价5%后，又降价5%，现在的.价格与原来相比（  ）。

A.与原价相同 B.比原价低 C.比原价高 D.不能确定

9.某班男生人数如果减少 ，就与女生人数相等。下面不正确的是（ ）。

A.男生比女生多20%    B.男生是女生的125%

C.女生比男生少20%    D.男生占全班的

10.下列说法中，正确的是（  ）。

A.某工厂进行技术改造后，产品质量大幅提高，产品合格率达120%

B.把3千克面包平均分给5个小朋友，每个小朋友分到60%千克

C.甲数的1/2与乙数的50%一定相等。

D.甲数是8，乙数是5，算式（8－5）÷5 = 60%，表示甲数比乙数多60%

三、直接写出得数（6分）

× ＝     ÷ ＝   － ＝   ÷4＝

× ＝   2÷ ＝   ÷ ＝  ×5＝

－ ＝   ÷ ＝  ÷ ＝    － ＝

四、怎样简便就怎样算（12分）

× +25%× +0.25×     -( + )

× × －        ［1-( + )］÷

五、求未知数X(6分)

X＋20%X = 9.6    30%X＋12 = 15

六、文字题（8分）

1.一个数减少它的20%后是80，这个数是多少？

2.甲数的25%与乙数的75%相等，乙数是40，甲数是多少？

七、应用题（每题6分，共30分）

1.三年级图书角有科技书36本，文艺书40本。

（1） 科技书的本数是文艺书的百分之几？

（2） 文艺书的本数是科技书的百分之几？

2.六（1）班同学在春季进行植树活动，成活了195棵，有5棵没有成活，求这次植树活动树苗的成活率。

3.化肥厂今年生产化肥1200万吨，比去年多生产300万吨。今年生产的化肥是去年的百分之几？

4.某电冰箱厂九月份共生产20000台冰箱，经检验有0.1% 冰箱不合格，这个厂九月份生产了多少台合格的冰箱？

6.六年级数学上册第四单元测试题 篇六

一、填空题。

（每空1分，共21分）

1、两个数（）又叫做两个数的比。

2、＝（）∶24＝

＝12÷（）＝（）填小数

3、将8∶5的前项增加24,要使比值不变,后项应增加（）。

4、甲数是乙数的1.2倍,甲数与乙数的最简单的整数比是（），甲的和乙的相等

（甲、乙均不为0），乙与甲的比是（）。

5、某养鸡场公鸡的只数是母鸡的,公鸡与母鸡的只数比是（）,母鸡占鸡总只数的（）。

6、8∶5＝24∶（）

42∶18＝（）∶37、一个等腰三角形的顶角和底角的度数比是3∶1,这个三角形的顶角是（），底角是（）。

8、我们所说过的“黄金比”约为（）∶1。

9、把5克糖完全溶解在50克水中，糖与水的质量比是（），水与糖水的质量比是（）。

10、某班男女人数的比是5∶3，女生人数比男生人数少12人，全班有

（）人。

11、一项工程，甲队需要7天完成，乙队需要6天完成，甲和乙时间的比是（）,工作效率比是（）。

12、一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2∶3，十位上的数加上2就和个位上的数相等，这个两位数是（）。

二、判断题。

（每小题2分，共10分）

1、比的前项和后项同时乘或除以同一个数,比值不变。

（）

2、可以读作五分之三，也可以读作三比五。

（）

3、最简单的整数比,就是比的前项和后项都是质数的比。

（）

4、若a∶b＝3∶5，那么a＝3，b＝5。

（）

5、被减数与差的比是8∶5,则减数与差的比是3∶5。

（）

三、选择题。

(每小题2分，共10分)

1、一本书,已看了总页数的,剩下的页数与已看的页数的比是（）。

A.3∶5

B.2∶5

C.2∶32、大小两个正方形的边长比是2∶1，小正方形面积和大正方形面积的比是（）。

A.2∶1

B.4∶1

C.1∶43、两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，小长方形和大长方形的面积比是

（）。

A.2∶3

B.3∶2

C.3∶54、120克盐水中含盐20克,盐与水的质量比是（）。

A.1∶5

B.1∶6

C.5∶65、同修一条路,甲队2小时修7千米,乙队3小时修10千米,甲、乙两队的工作效率的比是（）。

A.20∶21

B.21∶20

C.7∶10

四、化简下面各比,并求出比值。

（20分）

25∶10

∶

0.24∶1.2

∶0.25

吨∶250千克

五、解方程（9分）

Х－＝

∶Х＝

Х＋Х＝1.6

六、解决问题。

（30分）

1、王大爷栽了杨树和柳树共400棵,杨树与柳树棵数的比是5∶3,杨树、柳树各栽多少棵?

2、某种混凝土是黄沙、水泥和石子按4∶3∶5搅拌而成的,一个建筑工地需混凝土

60吨,需黄沙、水泥、石子各多少吨?

3、一种药水是药粉和水按3∶25的比配成的,现在有药粉30千克,可以配制多少千

克的药水?

4、甲、乙两车分别从相距560千米的两地相对开出,经过8小时相遇,已知甲、乙两车的速度比是4∶3,甲、乙两车的速度各是多少?

5、图书室买来540本新书,其中是连环画,其余的是文艺书和科技书,文艺书和科

技书的本数的比是3∶2。文艺书和科技书各有多少本?

七、附加题。

（20分）

1、用一根160厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是4∶3∶1。这个长方体的体积是多少？

2、把98本图书分给三个组，A组的和B组的以及C组的相等，A、B、C三个

组各分得图书多少本？

3、甲、乙、丙三个队合修一条7000米的路，甲队修的和乙队修的比是2∶3，乙队修的和丙队修的比是4∶5，乙队修了多少米？

7.小五上册数学单元测试 篇七

2. 一个平行四边形的面积是18平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米；如果三角形的面积是18平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。

3.右边组合图形的面积=（ ）的面积-（ ）的面积。

4.每个方格的边长是1厘米。图中的阴影部分约有（ ）平方厘米。

5.一块直角梯形的菜地，它的下底是40米，如果上底增加10米，这块地就变成了正方形。原来这块地的面积是（ ）平方米。

6.如右图，平行四边形面积是60平方厘米，涂色三角形面积是（ ）平方厘米。 7. 如右图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是6厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。

8. 一个梯形的上底是8厘米，下底是14厘米，高是6厘米，在这个梯形中剪出一个最大的平行四边形的面积是（ ）平方厘米，剩下的三角形的面积是（ ）平方厘米。

二、反复比较，正确选择。（每题2分，共10分）

1. 把一个平行四边形通过剪、移、拼成一个长方形后（ ）。

A.周长和面积都不变 B.周长变小，面积不变 C.周长和面积都变小

2. 把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ ）一定相等。

A.高 B.面积 C.上下底之和

3.把一个等腰梯形的两腰向相交的方向延长，一定能得到一个（ ）。

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 4. 如果甲乙两个平行四边形的面积相等，那么甲乙两个图形中的阴影面积之和的大小关系是（ ）。

A.甲=乙 B.甲<乙 C.甲>乙 D.都有可能 5. A、B两点分别是长方形的长和宽边上的中点，图中三角形①的面积（ ）三角形②的面积。

A.= B.< C.>

三、看清题目，正确计算。 （16分）

1. 列式计算下列图形的面积。

2. 求下面这面中队旗的面积。（单位：分米）

3.求右图阴影部分的面积。（单位：厘米）

四、认真审题，正确解答。（42分） 1. 红山动物园里的金丝猴是一个美术大师，它心灵手巧，动物园的美化工作全靠它的一支笔了。动物园建立6周年活动前，它负责布置会场写美术字。右图是它在一张纸上写的一个“6”字，这个“6”字所占的面积是多少平方分米？（每个小格正方形边长都是1分米）

2.已知大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是6厘米，阴影部分三角形的面积是多少平方厘米？

3. 一块近似平行四边形的桃园，被一条宽为1米的长方形石子路分成了两块（如图）。已知平行四边形的底是36米，高是24米。 （1）这个桃园的面积是多少平方米？

（2）如果平均每棵桃树占地5平方米，这个桃园有多少棵桃树？

4.下面是一个鱼塘的平面图，它的面积是多少平方米？有0.5公顷吗？

5. 一个长方形的周长是36厘米，长和宽均为整数。

（1）这样的长方形一共有几种可能？

（2）请你算一算，长方形的长和宽分别是多少时，它的面积最大？最大的面积是多少？

6. 一个梯形（如右图）是由一个正方形和两个等腰三角形拼成的。已知正方形的边长是4.8厘米，求梯形的面积。

7. 下图是一块梯形菜地，王阿姨把它分成一个三角形和一个平行四边形，三角形地种西红柿，平行四边形种白菜。 （1）白菜地的面积是多少平方米？