数学学习材料

数学学习材料（精选12篇）

1.数学学习材料 篇一

小学数学学习总结的方法

一、预习方法的指导

小学高年级学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。在指导学生预习时应要求学生做到：①粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。②细读，对重要概念、公式、法则反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课。方法上可采用随课预习或单元预习。预习前教师先布置预习提纲，使学生有的放矢。实践证明，养成良好的预习习惯，能使学生为被动学习为主动学习，同时能逐渐培养学生的自学能力。

二、听课方法的指导

在听课方法的指导方面要处理好“听”、“思”、“记”的关系。

“听”是直接用感官接受知识，应指导学生在听的过程中注意：①听每节课的学习要求;②听知识引入及知识形成过程;③听懂重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点);④听例题解法的思路和数学思想方法的体现;⑤听好课后小结。教师讲课要重点突出，层次分明，要注意防止“注入式”、“满堂灌”，一定要掌握最佳讲授时间，使学生听这有效。

“思”是指学生思维。没有思维，就发挥不了学生的主体作用。在思维方法指导时，应使学生注意：①多思、勤思，随听随思;②深思，追根溯源地思考，善于大胆提出问题;③善思，由听和观察去联想、猜想、归纳;④树立批判意识，学会反思。可以说“听”是“思”的基础关键，“思”是“听”的深化，是学习方法的核心和本质的内容，会思维才会学习。

“记”是指学生课堂笔记。高年级学生一般不会合理记笔记，通常是教师黑板上写什么学生就抄什么，往往是用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全，但收效甚微。因此在指导学生作笔记时应要求学生：①记笔记服从听讲，要掌握记录时机;②记要点、记疑问、记解题思路和方法;③记小结、记课后思考题。使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的。

掌握好这三者的关系，就能使课堂这一数学学习主要环节达到完善的境界。

课堂学习指导是学法中最重要的。同时还要结合不同的授课内容进行相应的学法指导。

三、课后复习巩固及完成作业方法的指导

高年级学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习。以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。为此在这个环节的学法指导上要求学生每天先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式(记忆方法有类比记忆、联想记忆、直观记忆等)。然后独立完成作业，解题后再反思。在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚。学生做到这点很困难。指导时应教会学生：①如何将文字语言转化为符号语言;②正确地由条件画出图形。这里教师的示范作用极为重要，开始可有意让学生模仿、训练，逐步使学生养成良好的书写习惯，这对今后的学习和工作都十分重要。

四、小结或总结方法的指导

在进行单元小结或学期总结时，学生容易依赖老师，习惯老师带着复习总结。笔者认为从小学五年级开始就应培养学生学会自己总结的方法。在具体指导时可给出复习总结的途径。要做到一看：看书、看笔记、看习题、通过看，回忆、熟悉所学内容、二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点;三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。应该说学会总结是数学学习的最高层次。

学生总结与教师总结应该结合起来，教师总结更应达到精炼、提高的目的，使学生水平向更高层发展。

小学数学学习方法分享

1.思考：思考是数学学习方法的核心。在学这门课中，思考有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。在我们周围，凡 是真正学得好的同学，都有勤于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。我正因为掌握应用了这一方法，所以在全国数学竞赛 中获得了武汉市一等奖。

2.动手试一试：动手有助于消化学习过的知识，做到融会贯通。课下，我常常把老师讲过的公式进行推导，推导时不要看书，要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟，可为公式变形计算打下扎实的基础。

3.培养创造精神：所谓创造，就是想出新办法，做出新成绩，建立新理论。创造，就要不局限于老 师、课本讲的方法。平时，有一些难度高的题目，我在听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有没有另外的解法，这样能加深对题目的理解，能比较几种解法的 利弊，使解题思维达到一个更高的境界。

科学的学习方法在课内课外应注意些什么呢?

一、认真听老师讲课。这是我取得好成绩的主要原因。听讲时要做到全神贯注，聚精会神，跟着老师 的思路走，不能开小差，更切忌一边讲话一边听讲。其次要专心凝听老师讲的每一个字，因为数学是以严谨著称的，一字之差就非同小可，一字之间就隐藏玄机无 限。听讲时还要注意记笔记。一次老师讲了一个高难度的几何题，我一时没有听懂，多亏我记下了这道题以及解法，回家后仔细琢磨，终于理解透了，以至在一次竞 赛中我轻而易举地解出了类似的一道题，获得了宝贵的10分。上课还要积极举手发言，举手发言的好处可真不少!

①可以巩固当堂学到的知识。

②锻炼了自己的口才。

③那些模糊不清的观念和错误能得到老师的指教。真是一举三得。

总之，听讲要做到手到、口到、眼到、耳到、心到。

二、课外练习。孔子曰：“学而时习之”。课后作业也是学习和巩固数学的重要环 节。我很注意解题的精度和速度。精度就是准确度，专心致志地独立完成作业，力求一次性准确，而一旦有了错，要及时改正。而速度是为了锻炼自己注意力集中， 有紧迫感。我经常是这样做的，在开始做作业时定好闹钟，放在自己看不见的地方再做作业，这样有助于提高作业速度。考试时，就不会紧张，也不会顾此失彼了。

三、复习、预习。对数学的复习，预习我定在每天晚上，在完成当天作业后，我将第 二天要学的新知识简要地看一看，再回忆一下老师已讲过的内容。睡觉时躺在床上，脑海里再像看电影一样将老师上课的过程“看”一遍，如果有什么疑难，我立即 爬起来看书，直到搞懂为止。每个星期天我还作一星期功课的小结复习、预习。这样对学数学有好处，并掌握得牢固，就不会忘记了。

四、提高。在完成作业和预习、复习之后，我就做一些爬坡题。做这类题，尽可能自己独立思考，努力找出隐藏的条件，这是解题的关键。如果实在想不出来就需要看一看参考书，以及请教师长和同学。总之，要做到多看、多做、多问、虚心、勤奋，保持积极向上的精神这才是关键的关键。

科学的学习方法不只这几种，各人都有自己的绝招，只要大家互相交流经验，取长补短，成绩一定会提高的。我们青少年担负着祖国的重任，人民的希望。同学们，让我们掌握好科学的学习方法，乘着快艇在知识的海洋中乘风破浪吧!

2.数学学习材料 篇二

一、立足教材内涵, 引发积极探究

教师要立足于教材内容, 挖掘教材中一切有利于学习的材料, 为学生提供丰富的感性认识和生活经验, 为学生创设各种富有挑战性的学习场景, 给学生充分的活动时空, 发挥学生的主观能动性, 激起学生学习数学的热情, 引导学生自主地探索、经历、感受、体验数学知识, 促使学生通过自我努力进行个体建构, 巩固和深化所学数学知识, 让学生体验用数学解决身边的实际问题, 感受到数学就在自己的身边。

例如, 教学“加法运算定律”时, 教师运用多媒体屏幕呈现教材中的主题图:李叔叔骑着自行车旅行, 车把上有一个记录表。屏幕放大了记录表, 并辅以旁白:“李叔叔准备骑自行车旅行一个星期, 自行车上的记录表记录李叔叔走了多少路程?用了多少时间?速度是多少?”“李叔叔上午骑了40千米, 下午骑了56千米, 一共是多少千米?”学生观看了主题图, 教师提出:“大家从屏幕的主题图中获得了哪些数学信息?”生1:“李叔叔要骑车一星期。”生2:“李叔叔上午骑了40千米, 下午骑了56千米。”生3:“还有一个没有解决的问题, 就是李叔叔上下午骑车的路程一共是多少千米?”教师引导学生探讨李叔叔上下午一共骑了多少千米。学生列出算式:40+56=?和56+40=?教师根据算式提出思考题:“这两个算式得数是否相等?都表示什么?可以用什么符号连接呢?”学生积极自主探讨, 掌握了加法交换律这一知识点。在生动的学习场景中, 调动了学生参与数学活动的积极性, 引发学生在情境中求知, 在求知中体验, 获取了数学知识。

又如, 教学“循环小数”中的例8时, 教师根据教材内涵创设学习情境——水蒸发变成了水蒸气, 遇冷变成了云, 最后变成了雨水。学生从这一自然现象的变化, 初步理解了“循环”的概念。学习例8时, 学生发现余数重复出现, 商也重复出现, 了解了这种重复出现的小数就是循环小数。学生通过熟悉的生活情境直观地理解循环的概念, 并在数学活动中掌握了循环小数的基本特征。

二、善用学习材料, 建构知识体系

学生通过参与数学活动, 加之积极努力, 从而实现个体的数学知识建构。教师要挖掘教材的深刻内涵, 从数学的内在本质出发, 创造性地设计有利于学生进行思维活动的学习材料, 有的放矢地引导学生进行数学活动, 让学生在富有情趣、激发思维发展的学习活动中, 经过自主探究、思考, 体验数学知识的形成过程, 培养学生观察、比较、操作、归纳和概括能力, 发展学生解决数学问题的能力, 建构和完善数学知识模型。

例如, 教学“积的变化规律”中的例4时, 教师根据教材内容, 设计两组训练题目:

学生在计算过程中发现一些规律。一学生说:“从第一组计算发现, 20是2的10倍, 120也是12的10倍。”另一学生说:“从第二组算式中发现, 24是8的3倍, 3000也是1000的3倍。”学生通过探究活动, 总结出规律:两数相乘, 当一个因数不变, 另一个因数乘几时, 积也要乘几。

教师继续设计如下训练题目, 引导学生探究:

学生计算、思考与交流后, 发现了两数相乘, 当一个因数不变, 另一个因数除以几时, 积也要除以几。经过一番探究活动后, 学生概括并提炼出:两数相乘, 当一个因数不变, 另一个因数乘 (除以) 几时, 积也要乘 (除以) 几。学生经历了知识的形成过程, 掌握和巩固了知识点的内容。

又如, 教学“分数应用题”时, 教师活用教材内涵, 设计了一系列练习题, 让学生给数学问题补充条件, 分析相关数量的对应分率, 解决了分数应用题目, 有效地拓展了学生思维空间, 使学生在选择可用条件或不可用条件过程中, 提高了学生处理数学信息能力, 让学生认识和体验更加充实, 锤炼和发展思维能力数学, 培养了推理、归纳、概括和解决问题的能力, 深化数学知识的理解, 体验数学知识的形成过程, 建构数学知识模型。

三、巧用学习材料, 发展开放思维

教师应把握学生的学情, 针对学生的数学认知盲点、难点、易错点, 紧扣教材中数学概念的本质要义, 有效地利用教材, 满足学生多样化探究的需求。因此, 在课堂教学中教师要精心选择学习材料, 拓展学生思维空间, 创造性地采用解决数学问题的策略, 实现问题解决策略多样化。

例如, 教学“小数乘整数”中的例1时, 教师让学生观察教材中的主题图, 学生寻找图中的数学信息, 分析数量关系后列出算式:3.5×3=?学生运用已有的知识经验解决问题: (1) 3.5+3.5+3.5=10.5; (2) 4元×3=12元, 5角×3=15角, 12元-15角=10.5元; (3) 3.5元=35角, 3元×3=9元, 5角×3=15角, 9元+15角=10.5元; (4) 3.5元=35角, 35角×3=105角=10.5元; (5) 4元×3=12元, 5角×3=15角=1.5元, 12元-1.5元=10.5元。教师列举学生的各种解法, 引导学生分析并寻找其中较为简单的解法, 学生进行对比、分析、说理, 学生找出最简单的计算方法, 感悟这种计算方法必须把小数换成整数后再相乘。教师立足于教材和学生已有经验, 营造创造性的思维空间, 强化了学生对数学知识的体验, 发展了数学学习能力, 促进学生掌握了知识。

又如, 教学“9加几”时, 教师出示算式:9+8=?引导学生探究运用“凑十法”解决问题。学生通过思考、分析后, 生1:“从9开始数数, 往下数8个, 数出9+8=17。”生2:“从8拿1给9凑成10, 8剩下7, 10+7=17。”生3:“从9里拿2给8凑成10, 10+7=17。”……教师立足于教材内涵, 拓展学生的思维时空, 引导学生从不同的数学视角进行思考、探究, 采用不同的计算策略, 发挥学习材料潜在的思考价值, 促进学生建构数学知识体系, 提高其数学问题的解决能力。

3.数学学习材料 篇三

【关键词】数学教学 学习方式

学生数学学习方式的改革是这次新课程改革的核心内容，因为它直接关系到学生终身可持续发展能力的形成。《数学课程标准》明确指出：有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式。而传统的教学方式依然占据了大部分课堂，表现为以教为中心，以教案为本，围绕教材，教师把学生当成保存知识的容器，单项输出、灌入，课堂气氛沉闷，严重地扼杀了少年儿童天真烂漫、活泼好动的天性。 所以，我们要从根本上改变原有的单一、被动的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的学习方式，促进学生在教师的指导下主动地、富有个性地学习。

一、结合现实生活学数学，让学生在探究中学习。

传统的数学教学，讲究一刀切，同样的数学，同样的课堂，同样封闭天空，天天围着书本与教师，几年如一日。教师是课堂的主宰，学生是老师的牵线木偶，由教师牢牢地控制着，绝对不能出轨。现在，改革课堂教学，转变这种学习方式显得尤为迫切，把世界作为学生的课堂，提倡研究性学习。因为探究性学习相比传统的学习方式它实现了五个转变：即由重教师传授向重学生自主探究转变；由重课内向重课外转变；由重结果向重过程转变；由重书本知识向重社会实践转变；由重信息单向交流向重多向交流转变。《数学课程标准》明确指出：“数学是人类生活的工具”。“数学发展的动力不仅要从历史的角度考量，更要从数学与人和现实生活的联系中去寻找”。“让学生体验到：生活离不开数学，数学来源于生活，并服务于生活”。如《三位数乘法》教学时，教材列举的内容学生虽见到但感悟不深，可从学生熟悉的生活出发设计开放性习题：我们每家都有水龙头，首先让学生猜测一个滴水的水龙头每天白白流掉多少千克水。有的猜5千克，有的猜10千克、8千克，有位同学说：课外资料看到是12千克。教师引导学生照这样计算一个月流掉多少水？一年白白流掉多少水？计算时学生又发现：按月计算：有31天的，有30天的，有28天的，闰年的二月是29天。平年365天，闰年366天，立足学生实际，具有现实意义的探究性问题，让学生感受到数学的价值，一年流掉4380千克或4392千克，多么惊人啊！再如学习了长方形、正方形面积的计算之后，可以设计这样的练习：学校有60米长的一段铁丝网，如果用铁丝网围一块试验田，怎样围面积最大？如果利用学校的围墙做一面，怎样围，面积最大？学生通过分析思考探究：60米围四面，在所有围法之中，正方形面积最大，60÷4=15（米），15×15=225（平方米）。在下一问的探究中，学生很容易利用思维的定势，形成负迁移，利用学校围墙做一面，于是60÷3=20（米），20×20=400（平方米），这种解法是错误的。教师细心引导学生再分析探究，发现围成长方形面积更大。长边长30米，短边长15米，面积则为30×15=450平方米。教师继续引导学生，是不是所有的长方形都比正方形面积大呢？学生发现：当围成的长方形的宽是长的一半时面积才最大。探究与发现，给学生的学习增添了无限的乐趣与动力。

二、开展合作性学习，在相互促进中形成自我发展能力。

合作是当今社会发展的重要动力，不是一种顺从，而是一种相互认同、相互接纳。学生共同学习、生活，培养在人类活动中的参与合作精神是教学活动中改变学生学习方式的重要一环。在现代社会里，合作意识、团队精神是现代人不可或缺的一种基本素养。但长期以来，课堂教学以单一的个体学习为主，重个人能力，轻团体协同；重独立思考，轻群体合作；重师生交流，轻横向沟通。传统的数学教学让学生缺少了合作精神和团队意识，不善于听取别人的意见，不善于与人沟通。新课程标准积极倡导合作交流这种学习方式，具有很强的针对性。要培养学生合作意识彼此信任，没有信任，就不会有真诚的合作；要有一个共同的目标，不能相互依赖；在学生之间，要有分工，交流，要能发挥各自的特长，有荣辱与共的意识。

我认为，小组合作学习是推行“合作交流”、培养合作精神的最好体现。通过开展小组合作学习，可以最大限度地发挥小组的整体功能。通过学生之间的优差互补，集思广益，寻找答案，解决问题；同时，还可以完成学生之间的思想沟通和情感交流，让每个学生都体验到合作的乐趣和成功的愉悦，从而达到培养学生的合作能力和培养团队意识的目的。如圆锥体积的学习，让学生通过实验得出圆锥体体积是同底等高圆柱体体积的三分之一的结论，学生在实验过程中就需要团结合作，无论用沙子还是水做实验材料，都需要几个同学合作进行。数学教學要培养学生的这种合作精神，让学生形成合作学习的能力。

三、尊重学生的个性化思考，开展自主学习。

4.小学数学学习材料的有效选择 篇四

《数学课程标准》提出：“提供更贴近学生的生活实际和社会发展实际的数学教学材料，提供更具有丰富数学结构的数学教学材料”“材料引起学习，材料引起活动”。所以说学习材料是我们学生解决数学问题和形成数学思维的基本保证，是我们学生感受学习数学快乐和数学价值的重要媒介，是我们数学课堂变得生动形象且充满生机和活力的关键载体。教学中，运用不同的学习材料，就会形成不同的教学效果。所以我们在教学中要恰当和智慧地选择学生的学习材料。

一、提供与生活实际相联系的材料，激起学生研究的兴趣

数学来源于生活。我们学习数学的一个目的就是为了解决生活中的数学问题。所以，当我们提供的学习的材料与学生已有的知识和经验相联系时，学生的学习和解决问题的兴趣马上就会被激发起来。那么，这时候的数学才是有活力的、富有生命力的。因此，我们教师在选择学习材料时可以考虑一些与学生生活实际相联系的材料，激起学生研究的兴趣，让学生更好更快地投入到学习数学中去。

如，一位老师在教学“平行四边形的面积”时，教师没有创设精美的情境，而是从学生的生活例子引入新课，为学生提供的是学生熟悉的材料，收到良好的效果。以下是教学片段：

师：同学们，现在我们的经济条件越来越好了，公路上车子也越来越多，但也出现了一个问题，停车时很难找到停车位。下面是两个不同的停车位。比一比它们的面积大小。

生1：将长方形的一条边向上移，它的长变长了，因此它的面积也变大了。

生2：要告诉具体的数据才能比较出大小。

师：长方形的长是6米，宽是3米，平行四边形的两边分别是6米和3米，高是2.5米。

生2：长方形面积=3×6=18（平方厘米），平行四边形面积=3×6=18（平方厘米），所以他们的面积是相等的。

生3：平行四边形的面积是6×2.5=15（平方厘米）所以还是长方形的面积大。

师：到底谁的面积大呢？想不想去求证？请同学们用手中的材料进行探究……

本节课，老师从谈话中自然引入本节课学习的内容，提供的材料切合学生的实际生活，有效地激起学生的兴趣，一方面顺利揭示了本节课学习的内容，另一方面很好地激发了学生求知的欲望。

二、提供多种学习材料，发挥学生的主观能动性

许多教师为了上课的流畅性，很多时候都是提供一种材料给学生学习，学生没有选择的余地，只能按照老师的思路走。正是因为这样，学生没有充分发挥他们的主观能动性，没有积极参与到学习中来。不是所有的学习材料都适合学生。因此，我们要提供给学生多种学习材料，让学生有选择的余地，能积极开动脑筋，能积极参与到数学问题的探究中。

例如，在教学“分数的意义”时，我为每组学生提供了多种学习材料，有线段的、有图形的，也有各种物体的。在让学生用手中的材料表示分数时，因为每个学生的学习起点不一样，学习能力也是有差异的。有的只能用图形来表示分数，有的喜欢用线段表示分数，而有的却喜欢用许多物体来平均分得到分数。正因为老师提供给学生的材料是不统一的，满足了不同学生的需求，使每一位学生都能选择适合自己的材料进行学习，使学生的主体性得到体现。

学习材料越多，学生自主选择研究材料的空间就越大。所以我们老师在选择材料时，要考虑不同学生的能力和需求，尽量提供多样化的材料，使每个学生都有选择的余地。

三、选用开放式的学习材料，有利于开发学生的潜能

数学是思维的体操，而问题是数学的心脏。新课程标准中提出数学学习的内容要有利于学生主动地进行思维、猜测、探索、验证和推理等数学活动，发展学生思维的创造性。

比如，在学习比和比例以后，我给学生布置了一个学习实践任务：可以用怎样的方法测算出我们学校国旗杆的高度呢？学生对此感觉很新鲜，都纷纷开动脑筋，却不知道有什么好的方法。我就带着学生来到了国旗杆下面，那天阳光明媚，当学生发现人的影子和国旗杆的影子以后，他们恍然大悟，原来人的实际身高和人的影子的身高的比例和国旗杆实际的高度和影子的高度的比例是一样的。这样很容易就计算出国旗杆的大概的高度。由此及彼，他们也很容易测算出大树的大概高度。通过这个学习活动，学生明白我们课堂中很多的知识都能运用到生活中去，有利于激发学生的学习兴趣，开发学生的潜能，使他们变得更加聪明。

数学学习材料的选择关系着学生的学习效率。所以，我们在教学时要选择一些符合学生实际情况的、有利于学生发展的材料，要充分挖掘材料的内在价值，为我们的教学所用。只要我们肯钻肯研，精心选择，相信我们的课堂教学会更加有效。

5.数学学习材料 篇五

数学是一门基础学科，我们从幼儿园就开始接触到它，小学、初中数学对知识的难度、深度、广度要求慢慢提高，由简单的自然数的混合运算到方程、简单的平面几何等等，在这一个过程中，由部分同学由于不适应这种变化，或者一时适应不过来，数学成绩越来越不理想，甚至害怕数学学科，我们知道学习是一个不断接收新知识的过程。然而，到了高中阶段，由于高中数学是初中数学的提高和深化，初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言，研究对象多是常量，侧重于定量计算和形象思维，而高中数学语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性强。一些学生在初中时数学成绩很好，但是到了高中，数学成绩就一塌糊涂，平时做的题量不少，为什么还是学不好呢？那么，究竟该如何学好高中数学呢？下面我谈谈对高中数学学习方法。

一、认清自己学习的能力状态。

1、心理素质。心理素质是能力状态关键因素之一，心理素质的良与差也就是是否具有面对挫折、冷静分析问题的办法。在开始学习高中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，同学们要有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，有一种“初生牛犊不怕虎”的精神，愈挫愈勇，勇于思考，多做多总结，并且千万不能让问题堆积，形成恶性循环，而是要在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题和解决问题的能力。

2、要将“以老师为中心”转变为“以自己为主体，老师为主导”的学习模式。数学不是靠老师教会的，而是在老师引导下，靠自己主动思维活动去获取的，学习数学就是要积极主动地参与教学过程，并经常发现和提出问题，而不能跟着老师的惯性运转，被动地接受所学知识和方法。

二、努力提高自己的学习能力。

1、要养成良好的个性品质。要树立正确的学习目标，培养浓厚的学习兴趣和顽强的学习毅力，要有足够的学习信心，实事求是的科学态度，以及独立思考、勇于探索的创新精神。

2、抓要点提高学习效率。（1）抓教材处理。正所谓“万变不离其中”。要知道，教材始终是我们学习的根本依据。教学是活的，思维也是活的，学习能力是随着知识的积累而同时形成的。我们要通过老师教学，理解所学内容在教材中的地位，并将前后知识联系起来，把握教材，才能掌握学习的主动性。（2）抓问题暴露。对于那些典型的问题，必须及时解决，而不能把问题遗留下来，而要对遗留的问题及时、有针对地起来，注重实效。（3）抓解题指导。要合理选择简捷的运算途径，要根据问题的条件和要求合理地选择运算过程，抓住问题的关键突破口，提高自己的学习能力。（4）抓思维训练。数学的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。我们在平时的训练中，要注重一个思维的过程，学习能力是在不断运用中才能培养出来的。（5）抓40分钟课堂效率。我们学习的大部分时间都在学校，如果不能很好地抓住课堂时间，而寄望于课下去补，则会使学习效率大打折扣了。

3、加强平时的训练强度。在平时要保持一定的训练度，适量地做一些有典型代表性的题目，弄懂吃透。

4、要养成良好的审题习惯，提高阅读能力。审题是解题的关键，数学题是由文字语言、符号语言和图形语言构成的，拿到题目要“宁停三分”，“不抢一秒”，要在已有知识和解题经验基础上，译字逐句仔细审题，细心推敲，切

忌题意不清，仓促上阵，审数学题有时须对题意逐句“翻译”，隐含条件转化为明显条件；有时需联系题设与结论，前后呼应挖掘构建题设与目标的桥梁，寻找突破点，从而形成解题思路。

5、要养成归纳总结复习的习惯，提高概括能力，巩固知识。在每学完一课内容时，可抽出5－10分钟在课后回忆老师在课堂上所讲的内容，细划分类，抓住概念及其注释，串联前后知识点，形成一个完整的知识网络。每学完一节一章后，要按知识的逻辑关系进行归纳总结，使所学知识系统化、条理化、专题化，这也是再认识的过程，对进一步深化知识积累资料，灵活应用知识，提高概括能力将起到很好的促进作用。

总之，数学学习能力的提高是一个循序渐进的过程，要防止急躁心理，贪多求快，囫囵吞枣，学习知识是一个长期的过程，正如华罗庚提倡的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程，就是这个道理。

6.高中数学学习方法及学习技巧 篇六

1.先看笔记后做作业

一些高中生很沮丧。老师说，他已经听清楚了。但是为什么自己做这个题这么难呢?

原因是学生对老师所说的话的理解没有达到老师要求的水平。因此，每天做作业之前，一定要先阅读课本的相关内容和当天的课堂笔记。

通常一个好学生和一个坏学生最大的区别是坚持下去的能力。尤其是当习题不匹配时，作业往往不是老师讲的那种类型的问题，所以不能比较消化。

如果不重视这一实施，长期实施，将会造成巨大的损失。

2.问题后加强反思

学生们必须清楚，他们所坐的问题不能成为考试的题目。

我想用我正在解决的问题的思路和方法。因此，要做好自己每一个问题的反思。总结你的收益。

综上所述，这是一个什么内容，用什么方法的问题。实现知识碎片化，问题串成一串，随着时间的推移，建立起科学的网络体系的内容和方法。

3.主动复习总结提高

总结这一章是很重要的。初中时是老师为学生作总结，做得细致、深刻、完整。

高中是做自己的总结的，老师不仅不做，而且是在哪里说，在哪里考试，不留下复习的时间，也没有明确指出做总结的时间。

4.积累资料随时整理

注意积累复习材料。将你的笔记、练习、单元测试和考试按时间顺序排列。

7.活化数学课堂, 快乐数学学习 篇七

课新课程理念就像一阵断冲击着我们的课堂教学, 也像一名年新鲜的海风, 轻不堂文的开拓者/新课改的, 背景之下不时地带, 我们的课堂不再是给我们神采和活动。封在, 快顾银霞闭递力的的延一知, 而面识是镜集折子中射。训正出练“如营高《, 小智不学慧再数学是学习单课”方纯程式的标和知准识能解乐有创新活力的读》一书指出。:小学数学课堂教学“数学课程应该是开, 应当是放而富数的课堂个开放的, 系统学生才。能”学得轻松实践表明, , 学得容易只有创造“, 才活”学我们的课堂却在一定程度能有利于自身思维的发展。然而长期以来上忽视了学生的, 学情感学生作、为个想象、性生命的存在领悟等多方面, 过多地的发展, 强调知忽视了习主动性与识的记忆、模仿创造性, , 让我们的课堂变得机械如此则压抑了学生学习的

沉闷, 而缺乏生命的活力。那么面对新课改

的挑战, 如何让我们的数学课堂真正活起来, 让学生快乐学数学呢?

一、营造浓浓爱意氛围

实践表明, 教师和学生之间的关系不只是单单地表现在知识的传授方面, 还应让学生在课堂中感受生命的涌动和成长。只有在闪现创造光辉和人性魅力的课堂之中, 才能更好地满足学生人格成长的需求。因此, 在平时的数学课堂教学中, 我们应积极为学生创设宽松愉悦的成长环境, 营造浓浓的爱意氛围。因为在充满“爱意”的课堂中, 师生间才会互相尊重和理解, 对于知识的传授也就不需要“强塞”与“命令”。同时, 教师也就不会将目光仅仅局限于知识的传授上, 而是会更多地关注学生作为一个生命体的存在。

具体做法: (1) 真诚期待。“我就知道你一定行, 这不是说得挺好的吗?”“老师相信你是最棒的!”……真诚的期待不仅表现在语言之中, 还可表现在目光与眼神之中。当学生感受到教师的真诚期待, 就能产生积极向上的激情, 其智力及个性发展也受到深刻影响。在数学课堂中, 我们应善于利用心理学中的“皮格马利翁效应”, 用自身深沉的爱去激励和发掘每一个学生最大潜能。要走下“一言堂”的讲坛, 让学生成为课堂的主体, 让他们能就所学的内容大胆发表自己的看法, 在一片广阔的学习天地中期待“花儿的开放”。

(2) 充分肯定。在日常的数学课堂中, 我们还可利用学生“好表扬”的心理特点, 充分发现学生的闪光点, 对学生的具体学习行为表示肯定与赞许。具体肯定的方式可以是点头表示、也可以是话语鼓励, 如“真好”, “真会动脑筋”等。还可以要求大家鼓掌, 对其学习上的进步表示祝贺。如此肯定与鼓励, 能够最大限度地调动学生的积极性, 增加克服困难的勇气, 增强学习数学的兴趣, 激发学生自主学习能力的发展。

二、创设趣味教学情境

古人云:“教人未见其趣, 必不乐学。”兴趣是学习的最好老师, 只有让学生对其学习的内容产生兴趣, 学生才会乐意去学, 才会去积极思维, 才会在轻松愉快的状态中接受所学的知识。实践表明, 通过创设趣味教学情境, 能有效培养学生情感, 启迪思维, 发展想象, 开发智力, 促进教学质量的提高。因此, 在平时的数学课堂教学中, 我们可在深刻领会教材编写意图的前提下, 充分开发教材的潜在功能, 积极运用各种教学手段, 创设趣味教学情境, 从而让学生产生迫不及待的、要求获取新知的情感, 激起学生积极思维的动机。例如:一位老师教学“11—20各数的认识”一节内容时, 为了帮助低年级学生建立数的概念, 教者采用了编唱童谣的方式, 指导学生学唱:“一个10, 一个1, 合在一起是11;一个10, 二个1, 合在一起是12;……一个10, 一个10, 合在一起是20。”实践表明, 通过念唱儿歌既集中了学生的注意力, 在欢乐的课堂氛围中, 难学难记的“数位及数的组成”方面的内容就这样被学生轻松掌握了。此外, 我们还可采用“找朋友”、“当向导”、“夺金牌”、“下棋”、“漫游数学宫”等游戏创设趣味数学学习情境, 寓教于乐, 激发学生的学习兴趣。

三、融入生活自主实践

数学来源于生活, 又服务于生活。生活中到处有数学, 到处存在着数学思想。

作为一名真正的数学学习者不仅要从数学家关于数学本质的观点去领悟, 更要从数学活动的亲身实践中去体验;数学发展的动力不仅要从历史的角度考量, 更要从数学与人和现实生活的联系中去寻找。因此, 在平时的数学课堂教学中, 我们应善于结合教学内容捕捉“生活现象”, 采集生活数学实例, 为课堂教学服务。同时, 应积极创设运用数学知识的条件给学生以实际活动的机会, 使学生在实践活动中加深对新学知识的巩固理解。例如, 教学一年级下学期的《认识人民币》一节内容时, 笔者采用模拟“小超市”的形式进行教学, 这样的情境深深地吸引了学生, 同学们跃跃欲试。活动中, 个个都能模拟大人在超市里购物的样子 (如:选物、整队、付款等) , 使学生在玩中不知不觉地掌握了所学内容及社会知识。

此外, 教者还可组织学生深入学校、家庭、农村等场所进行现场调查、测量实践, 从而更好地培养学生的数学学习能力。

总之, 追求活化的数学课堂是值得每一位教师深入思考的话题。在今后的课堂教学中, 作为一名小学数学教师要坚持每一节课都能在“活”字上做文章, 让学生在课堂中感到学习的快乐, 如此我们的课堂也就会更加变得春光灿烂, 精彩纷呈, 充满生机与活力。

摘要：如何通过“活化数学课堂, 实现学生的快乐学习”是一项摆在广大数学教师面前值得深入思考的话题。本文针对这一问题, 着重从营造浓浓爱意氛围、创设趣味教学情境、融入生活自主实践三个方面进行详细论述。

关键词：小学数学,课堂教学,快乐学习

参考文献

[1]《小学数学新课程标准解读》;北京师范大学出版社;2001、12

8.体验数学过程，学习数学知识 篇八

一、鼓励亲自动手，探索隐形知识

隐性知识通常是指无法通过语言、文字或图表来描述和传递的知识，只能通过教师引导学生从形象具体的实践活动和实例中探索和分析，以此来学习知识、增长经验、提升技能。而小学生在动手实践中所学的数学知识形成和发展的过程还有助于培养他们积极主动的学习态度，激发其学习数学的兴趣。如引导学生学习“三角形的内角和”时，笔者就让大家通过亲手测量来从实际观察上体会到三角形的内角和差不多是180度。为了消除测量误差，增强可信度，笔者引导学生用纸剪成的三角形的三个角对折到其中一个底边上，很明显三个角拼成了和底边吻合的平角；演示完毕，学生茅塞顿开。然后再引导学生掌握三角形的内角和的理论推算过程，让大家通过多感官、多角度来产生对知识全面而形象的认知……这样设计数学课堂，不仅能从理论层面巩固知识，更重要的是让同学们掌握了数学方法，提升了动手实践技能。

二、演示数学过程，体味知识形成

小学数学教师要精心创设符合小学生认知规律和情感体验的教学活动，让学生切身感受数学知识的形成过程，以期让同学们的心智得到刺激和成长，并经历这种心智运动所伴随的情感体验。

如在引导学习“能被3整除的数的特征”时，笔者就先让孩子们猜想能被3整除的数具有什么特征。这时，肯定会有同学中计，说：“个位是3，6，9的数能被3整除。”这时我们再反戈一击举出16，19，26等个位是3、6、9的数让大家演算，将刚才的猜想轻松击败；然后我们再引导学生将任意选几个被3整除的数用“算珠”在计数器上摆列出来，大家通过多次试摆举例，就会发现规律：一个数每个位数上的数的和能被3整除时，这个数就能被3整除。如此设计让学生通过猜想、演算和论证等数学过程，让大家深刻体验自主探索数学知识形成和发展的过程，增强了理解和探索能力，达成了教学目的。

以上是我在小学数学课堂实践中对体验教学的两点建议。新课改要求我们在做中学，在学中做，因此我们就要注意结合生活实际，边学边用，最终达到学以致用的教学目的。

9.从数学史角度研究数学学习动机 篇九

动机是行为发动的起因,也即个体用某种形式活动的主观原因.动机分为内在动机与外在动机.数学研究的动机是一种内在动机,并且是从生理需要出发的,不断发展成为满足社会需要、推动数学研究的驱力.数学学习动机是指与数学学习有关的某种需要所引起的、有意识的行为倾向,是激励或推动学生去行为、以达到一定的数学学习目的(标)的内在动因[1].教育家们相信,有效的学习要求每个学习者回溯所学学科历史演进的主要步骤[2].所以有必要从数学史角度研究数学学习动机.

一、逻辑推理与实际应用是数学学习动机

数学发展的历史包括两种典型的数学文化:一种是重视逻辑推理的希腊数学文化,一种是重视实际应用的中国数学文化.

数学史家将古希腊数学按时间分期:第一期从公元前6到前323年;第二期从公元前323年到前30年,也称亚历山大前期;第三期从公元前30年到公元600年,也称亚历山大后期[3].前两个时期,希腊数学文化认为,数学命题只有通过几何形式的逻辑推理论证才能说明其正确性,论证数学成为数学研究的主流,几何形式的逻辑推理证明成为数学成果正确与否的衡量标准.这个标准逐渐发展成为对数学研究的期望或理想,即期望数学成果能够通过几何形式的逻辑推理来论证.在“亚历山大后期”,古希腊数学突破了之前以几何为中心的传统,算术、数论和代数逐渐脱离了几何的束缚.这一时期受罗马实用思想的影响,论证数学不再盛行,如海伦的《量度》中有不少命题没有证明.但论证数学中的逻辑推理在数学研究中仍占有重要位置,如丢番图《算术》书中采用纯分析的途径处理数论与代数问题[4].逻辑推理从几何论证中脱离出来,逻辑推理解决问题的思想发展成为数学研究的新理想,即希望数学问题可以通过纯逻辑推理的方法解决.纵观整个希腊数学文化,数学研究成为满足上述两种理想而付出的劳动,成为实现个人价值、满足求知欲的社会需求而付出的劳动.究其本质,逻辑推理思想是几何论证与分析法解决问题的根本,是上述两种理想中最本质的思想,并且满足动机的定义.因此它是古希腊数学研究的一个动机,也是人类进行数学研究的一个动机.

中国古代数学在整体发展上表现为算法的建构和改进[5].所谓“算法”不只是单纯的计算,而是为了解决一整类实际或科学问题而概括出来的、带有一般性的计算方法[4].算学的目的在于解决实际问题,而实际问题是层出不穷的,因此中国古代数学不仅经受住了统治者废除“明算”科的考验,甚至还有所发展,如元末明初珠算的普及.随着中国数学文化的形成,用数学知识解决实际问题成为算学的理想,即期望数学成果能够被实际应用.中国古代数学研究成为受这个理想而支配的劳动,成为实现个人价值、满足求知欲的社会需求而付出的劳动.实际应用满足动机的`定义,因此它是中国古代数学发展的一个动机,也是人类进行数学研究的一个动机.

所以逻辑推理与实际应用是人类进行数学研究的两个动机,按动机的分类它们属于驱力,是从生理需要出发的内在动机.数学学习可以认为是有方向性的对已有数学成果的再次研究过程,可以看作是数学研究的特例形式.依据历史发生原理综合分析得出:人类进行数学研究的内在动机一定会在数学学习中表现出来,即激励人类研究数学的内在动机与激励学生学习的内在动机是一致的.

从实际情况出发,逻辑推理可以作为生活中一种娱乐形式,如逻辑推理游戏、逻辑推理小说、逻辑推理电影等都深受公众喜欢;而实际应用也是大家十分感兴趣的,如通过应用基本的空气动力学知识制作航模.

综上所述,逻辑推理与实际应用是数学学习动机,且这两个数学学习动机是学生共有的、内在的,也是在实际教学中易于对学生进行培养的数学学习动机.

古希腊数学中的公理化思想是希腊数学文化的重要特点之一.公理化思想出现的标志是欧几里得的《几何原本》.在数学中引入逻辑因素,对命题加以证明,一般认为是从伊奥尼亚学派开始的,但毕达哥拉斯学派在这一方面作了重大的推进,他们的工作可以说是欧几里得公理化体系的前驱[3].因此公理化思想的提出要晚于逻辑推理思想,公理化思想是逻辑推理思想的发展.

算法程序化思想是中国数学文化的另一个重要特点.算法程序化思想出现的标志是成书于公元前后的《九章算术》.实际应用思想虽没有明确的出现标志,但在《九章算术》成书前的《周髀算经》、《算数书》等书中涉及的数学知识都蕴含着明确的实际应用思想.算法的提出是为了解决一类实际问题,算法程序化为了使算法严谨、简明、更富一般性.因此算法程序化思想的提出要晚于实际应用思想,且算法程序化思想是实际应用思想的发展.

随着数学发展,公理化思想与算法程序化思想已应用到现代数学中,成为现代数学的特点.但它们不是贯穿整个古希腊数学与中国古代数学研究的内在因素,而是逻辑推理与实际应用数学思想发展的衍生物.公理化思想与算法程序化思想也可作为数学学习的动机,但适宜群体明显要少得多.数学发展至今,数学本身的文化区域性特点淡薄了,希腊数学文化与中国数学文化背后的驱力――逻辑推理与实际应用思想,早已相互融合.近代微积分的应用及理论的严密化过程就是一例.

二、比较古今数学教材以研究初中教材两个学习动机的培养

教材是教学中最重要的用书之一,是教师教学、学生学习的主要依据.《几何原本》、《九章算术》作为西方与中国的数学教科书都有千年之久.两本着作都反映了当时的数学文化背景.重视逻辑推理与重视实际应用分别成为教学思想包含在这两本书中.

因为《九章算术》作为教材多将刘徽注释加入其中,所以将现行数学教材与《几何原本》、《九章算术及刘徽注》进行比较研究.为增加3者的可比性,选择它们共有的内容,且知识体系完备,预备知识基本一致,学生认知水平大抵相同的勾股定理部分作为比较对象.这种比较虽不能以点代面,但仍有较强的代表性与启发性.现行数学教材采用经全国中小学教材审定委员会初审通过的义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册[6],以第18章第1节勾股定理内容为标准,选择《几何原本》、《九章算术及刘徽注》部分内容进行比较.因《几何原本》的成书结构是公理化体系,利用已知命题证明未知命题,且命题后没有辅助理解该命题的习题,所以选择其中与勾股定理有关或利用勾股定理证明的命题作为比较对象.由于初中教材在讲解勾股定理时,预备知识中未包含圆、无理量及立体几何内容,故选择《几何原本》[7]第Ⅰ卷命题47、48,第Ⅱ卷命题9、10、11、12、13作为比较对象.《九章算术及刘徽注》的勾股章是利用直角三角形性质求高深广远,因初中教材勾股定理的预备知识中没有相似三角形及勾股数组的内容,所以选择《九章算术及刘徽注》[8]勾股章[一]至[一四]题及[一六]题作为比较对象.

1.各种教材中勾股定理的内容

(1)编写目的

《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》(下简称为《标准》)中勾股定理的教学要求是:探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题[9].《几何原本》与《九章算术及刘徽注》虽没有类似的编写标准,但可以从它们的内容及成书体系分析得出.《几何原本》利用勾股定理转换面积间关系证明几何问题,即在直角三角形中,两直角边上正方形面积和与斜边上正方形面积可以相互转换.如第Ⅱ卷命题9、10、11、12、13都是利用这种思想.《九章算术及刘徽注》利用勾股定理数量关系求得高深广远,解决实际生活的问题.

(2)知识框架

初中教材通过生活发现与几何直观探索,建立从实际到理论再到实际的知识体系,并运用定理解决简单问题.《几何原本》通过已知命题推导勾股定理,建立从理论到理论纯几何形式的知识体系,重在证明未知命题.《九章算术及刘徽注》通过给出3个简单几何问题“术”,建立从理论到实际的应用知识体系,旨在解决实际问题.3者建构的知识框架各不相同.

(3)定理引入

初中教材的导入分为两部分,分析毕达哥拉斯发现的定理特例与探究定理的一般形式.《几何原本》受公理化体系的影响,它的导入可以认为是定义、公理、公设及已知命题.《九章算术及刘徽注》的导入是3个已知两边求第三边的简单几何问题.

(4)定理表述

初中教材用特例猜想定理的一般形式给出勾股定理[6]:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c,那么《几何原本》的勾股定理以命题形式给出:在直角三角形中,直角所对边上的正方形等于夹直角两边上的正方形[10].《九章算术及刘徽注》中的勾股定理以3个简单几何问题术的形式给出:勾股各自乘,并,而开方除之,即弦[8].3者对比,初中教材体现数形结合的勾股定理且形体现在边长上;《几何原本》中体现形的勾股定理且形体现在面积上;而《九章算术及刘徽注》体现数的勾股定理.各自的表述为其内容服务,它们之间存在一定差异.

(5)定理证明

初中教材利用我国古代赵爽的弦图(如图1、图2、图3),通过图形旋转证明定理猜想.这种证明方法是近年来学者们倾向于“古证复原”思想提出的.初中教材对定理证明如下[6]:

赵爽注释的《周髀算经》对勾股定理的证明如下:案弦图又可以勾、股相乘为朱实二,倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实一亦成弦实[8].

两种解释代表两种证明思想,赵爽弦图及其证明方法未成最终定论.初中教材选择历史上的数学作为定理证明既应符合历史,又应符合学生认知习惯.图形旋转是否是赵爽的弦图思想,是否符合学生对一般几何问题证明的思维形式,仍需再斟酌.

10.数学研究性学习数学发展史论文 篇十

1、背景说明：

从古至今，数学知识不仅帮助我们解决了很多的计算问题，也为我们的生活增添了美感。数学是研究现实世界的图形和数量关系的科学，包括代数、几何、三角、微积分等。它来源于生产，服务于生活，并不是空中楼阁，而是人类智慧的结晶。

2、课题的意义：

为了让同学们对数学产生兴趣，轻松地学好数学，特设计了该研究性学习课题，大家通过查找数学的相关资料资料，对数学的功用问题有一个正确的认识，从而使我们对数学产生兴趣，提高数学成绩。

3、课题计划：（1）查找相关资料

（2）集中各人查找到的资料，进行分析、整理，交流心得，资源共享（3）总结

二、数学史发展的主要内容

1、数学史的研究对象

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。

数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。

2、数学史的分期

数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期：(1)数学萌芽期（公元前600年以前）；

(2)初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；

(3)变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；(4)近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；(5)现代数学时期（20世纪40年代以来）。

3、中国数学的起源与早期发展

据《易·系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。

在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：「圆，一中同长也」、「平，同高也」等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如「至大无外谓之大一，至小无内谓之小一」、「一尺之棰，日取其半，万世不竭」等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。

此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。

4、数学史上的三次危机

第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。

我认为第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生，比如说我们现在说的，都无法用 来表示，那么我们必须引入新的数来刻画这个问题，这样无理数便产生了，正是有这种思想，当我们将负数开方时，人们引入了虚数i（虚数的产生导致复变函数等学科的产生，并在现代工程技术上得到广泛应用），这使我不得不佩服人类的智慧。但我个人认为第一次危机的真正解决在1872年德国数学家对无理数的严格定义，因为数学是很强调其严格的逻辑与推证性的。

第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我们查阅了一下有关数学史的资料，微积分的雏形早在古希腊时期就形成了，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到2100年后，牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地——微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾．焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？

直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确第 4 页 定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了 极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。而我自己的理解是一个无穷小量，是不是零要看它是运动的还是静止的，如果是静止的，我们当然认为它可以看为零；如果是运动的，比如说1/n，我们说，但n个1/n相乘就为1，这就不是无穷小量了，当我们遇到 等情况时，我们可以用洛比达法则反复求导来考查极限，也可以用Taylor展式展开后，一阶一阶的比，我们总会在有限阶比出大小。

第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。我从很早以前就读过“理发师悖论”，就是一位理发师给不给自己理发的人理发。那么理发师该不该给自己理发呢？还有大家熟悉的“说谎者悖论”，其大体内容是：一个克里特人说：“所有克里特人说的每一句话都是谎话。”试问这句话是真还是假?从数学上来说，这就是罗素悖论的一个具体例子。罗素在该悖论中所定义的集合R，被几乎所有集合论研究者都认为是在朴素集合论中可以合法存在的集合。事实虽是这样但原因却又是什么呢？这是由于R是集合，若R含有自身作为元素，就有R R，那么从集合的角度就有R R。一个集合真包含它自己，这样的集合显然是不存在的。因为既要R有异于R的元素，又要R与R是相同的，这显然是不可能的。因此，任何集合都必须遵循R R的基本原则，否则就是不合法的集合。这样看来，罗素悖论中所定义的一切R R的集合，就应该是一切合法集合的集合，也就是所有集合的集合，这就是同类事物包含所有的同类事物，必会引出最大的这类事物。归根结底，R也就是包含一切集合的“最大的集合”了。因此可以明确了，实质上，罗素悖论就是一个以否定形式陈述的最大集合悖论。

从此，数学家们就开始为这场危机寻找解决的办法，其中之一是把集合论建立在一组公理之上，以回避悖论。首先进行这个工作的是德国数学家策梅罗，他提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，又经过德国的另一位数学家弗芝克尔的改进，形成了一个无矛盾的集合论公理系统（即所谓ZF公理系统），这场数学危机到此缓和下来。

5、数学发展的意义

（1）数学史的科学意义

每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用，诸如费尔马猜想、哥德巴赫猜想等历史上的难题，长期以来一直是现代数论领域中的研究热点，数学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展。国内外许多著名的数学大师都具有深厚的数学史修养或者兼及数学史研究，并善于从历史素材中汲取养分，做到古为今用，推陈出新。我国著名数学家吴文俊先生早年在拓扑学研究领域取得杰出成就，七十年代开始研究中国数学史，在中国数学史研究的理论和方法方面开创了新的局面，特别是在中国传统数学机械化思想的启发下，建立了被誉为“吴方法”的关于几何定理机器证明的数学机械化方法，他的工作不愧为古为今用，振兴民族文化的典范。

科学史的现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，以使我们明确科学研究的方向以少走弯路或错路，为当今科技发展决策的制定提供依据，也是我们预见科学未来的依据。多了解一些数学史知识，也不会致使我们出现诸如解决三等分角作图、证明四色定理等荒唐事，也避免我们在费尔马大定理等问题上白废时间和精力。同时，总结我国数学发展史上的经验教训，对我国当今数学发展不无益处。（2）数学史的文化意义

美国数学史家m.克莱因曾经说过“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学:活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显”。“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说”。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征与价值取向。古希腊（公元前600年-公元前300年）数学家强调严密的推理和由此得出的结论，因此他们不关心这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象的推理，和激发人们对理想与美的追求。通过希腊数学史的考察，就十分容易理解，为什么古希腊具有很难为后世超越的优美文学、极端理性化的哲学，以及理想化的建筑与雕塑。而罗马数学史则告诉我们，罗马文化是外来的，罗马人缺乏独创精神而注重实用。（3）数学史的教育意义

当我们学习过数学史后，自然会有这样的感觉：数学的发展并不合逻辑，或者说，数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学。这些数学教材业已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。

在一般人看来，数学是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为畏途，从某种程度上说，这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化

6、总结

11.转变学习策略有效学习数学 篇十一

自接受课题研究后,全体课题组成员积极按分工实施研究,经常一起讨论、分析研究教法,在活动中与平行班对比教学效果,发现引起学习的策略要使学生产生学习的愿望,并以积极的心态产生求知的欲望以及解决问题实现自身价值的心理需要,为学生提供内部的动力。

走进生活,以近引之。小学生学习数学的热情和积极性,很大程度上取决于他们对学习素材的感受和兴趣,现实的、有意义的、具有挑战性的情境,容易激活学生已有的生活经验和数学知识。另一方面,数学本身来源于生活,现实里充满数学,因此,教师可从学生实际的生活背景出发,创设情境,引起学生学习的欲望。一支粉笔、一张讲台,老师在上面讲,学生在下面听。课堂上教师习惯通过大量练习来让学生学习数学,“重灌输,轻探究”,学生虽“学会”不少的数学知识,却依然感觉“不会学”数学,这是我国以往数学教学的基本特征。这显然忽视了学生在学习过程中的主体性,也缺乏师生之间、生生之间的互动,是一个被动的接受知识、强化储存的过程。随着新一轮基础教育课程改革的不断深人,学生学习方式的转变成为一个很重要的课题。丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法,是数学课程追求的基本理念,学生的数学学习活动,不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受,独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都应是学习数学的重要方式。在课堂教学中,把学习的主动权交给学生,让学生主动体会数学学习方式的改变,让学生在数学学习中由“被动”变“主动”,由简单“学会”到“会学”数学,自觉转变数学学习方式无疑会收到事半功倍的教学效果。我们的具体做法主要采用以下策略::

转变策略一:培养学生学会阅读数学知识

一提到阅读,很容易让人联想到读文学著作,其实学习数学同样需要阅读,在传统教学中,教师往往是将教材中的内容“掰开了,揉碎了”讲给学生听,对学生的“读书”却有所忽视。从长远看,一个人不可能终身依靠教师,教师“教”的目的是为了“不教”,终身学习是时代的发展对我们每一个人提出的要求。因此,培养学生学会学习的基本前提是要学会阅读数学知识。

学会阅读数学知识,首先是学会阅读教材。数学教科书的每一章节,就是一篇逻辑严谨的说明文。教师可先提出问题,让学生带着问题去阅读并回答问题,让学生了解教材的基本结构,在掌握基础知识的同时掌握数学方法,对每一个知识点不仅要掌握,而且要弄清来龙去脉和纵横联系。强调要不断地总结解题规律,归纳解题方法与技巧,对每一道例题要理清思路,掌握格式,对常见的数学方法一定要在解题中熟练掌握等。随着学生阅读能力的提高,可以尝试让学生对课本进行独立阅读、思考、完成作业,进而对课本进行质疑、重组、超越,教师只充当点拨、修正的角色。

其次,对于四、五、六年级的同学来说,除了教材之外,可供学生阅读的数学书籍其实很多。在平时的数学教学中,结合新教材的特点,教师可有针对性地向学生推荐了大量数学史料书籍、数学名人传、世界名题与趣题的简易读本等,供学生课外阅读。这些书籍凝聚了众多数学家、数学教育家及数学教育工作者多年的心血,是值得每一个人用心去阅读的。对于小学生而言,要完全理解这些内容是不现实的,但读书的乐趣、良好数学修养的形成、正确的数学思想方法和治学方法、尊重客观事实的态度及独立思考的习惯等,往往都蕴涵其中。随着时间的推移,随着知识的增加,随着阅历的丰富,学生会逐渐体会到其中的丰富内涵,这将让学生感到数学不再“面目可憎”,从而愿学、乐学,会学,并受益终生。

转变策略二:培养学生学会质疑数学问题

孔子日:“疑是思之始,学之端。”;美国教育家布鲁巴克也指出:“最精湛的教学艺术,遵循的最高准则是让学生自己提出问题。”因此鼓励学生质疑、培养学生发现问题、、进而解决问题,是培养学生学会学习的重要途径。“学贵有疑”,培养学生质疑提问的意识,首先应给学生营造一个宽松、民主、和谐的学习气氛;其次根据具体的内容,诱导学生通过观察、类比、猜想,提出概括性、置疑性、探究性或猜想性的问题,并鼓励学生去大胆地解决。另一方面,教师要善待学生提出的每个问题,能提出问题说明学生认真思考了问题。课堂教学中教师应鼓励学生大胆发言,对于那些容易混淆的概念,没有把握的结论、疑问,积极引导学生讨论,真理是愈辩愈明,疑点愈理愈清。

转变策略三:培养学生学会探究和实践数学知识

学生的学习过程是一个永无止境的探究过程。《新课标》指出:“教学中,既要有教师的讲授和指导,也要有学生的自主探究与合作交流。教师要创设适当的问题情境,鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识形成的过程,”因此,根据学习内容,结合学生的知识水平,创设有利于学生进行探究研讨的问题情境,把教材中阐述的内容创造性地,组织成生动有趣的、有利于学生探究发现的研究材料,让学生从中自主掌握有关知识与技能,体验科学探究的乐趣,学习科学探究的方法,领悟科学的思想和精神,对于培养学生学会学习至关重要。同时《新课标》倡导“积极主动、勇于探索的学习方式”,要求“教学应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力。”因此,教学中注意挖掘数学知识的现实背景,再现数学的抽象过程,引导学生从数学的角度思考、提出、构造问题,鼓励学生去猜想、实践,学会主动寻求解决问题的方法,将探究性学习向课外延伸,这样能有效激发学生的潜能、发展学生创造力、培养学生的应用意识和促进学生学习方式的转变。例如,在教学平面图形的面积时,让学生去自主探究,让他们感受再发现的过程,体验成功的快乐

转变策略四:培养学生学会反思数学学习

所谓反思,就是从一个新的角度,多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考。《新课标》指出:“人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知,……反思与建构等思维过程,这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。”同时提出,评价应关注学生“能否不断反思自己的数学学习过程,并改进学习方法。”荷兰著名数学家弗赖登塔尔曾指出,“反思是数学思维活动的核心和动力”,“通过反思才能使现实世界数学化。”通过反思,可以深化对问题的理解,优化思维过程,揭示问题本质,探索一般规律;通过反思,可以沟通知识间的相互联系,从而促进知识的同化和迁移,产生新的发现。因此,反思是一种积极的思维活动,在教学中引导学生学会积极的反思,对于培养学生学会学习是非常重要的。没有反思的听课是被动的、肤浅的;没有反思的解题是机械的、重复的,反思课堂学习,建立学习档案,是养成良好反思习惯的途径。教师应指导学生建立学习档案,学习档案内容可丰富多样,如自己设定的学习目标,好的习题解法或学习方法,容易解错的习题,学习失败的教训等。课堂上教师示范解题的过程中学生自己想到但未与教师交流的问题;作业中对某些习题不同解法的探讨;学习情感、体验的感受等,也可以通过撰写数学日记形式记录下来,让师生之间互相了解、互相交流。在数学学习中,只有不断地反思,才会不断进步。

12.数学学习策略与学习成绩 篇十二

“学习策略与数学成绩,两个年级( 七、八年级) 都存在着非常显著的正相关关系.”“学习策略水平越高,学习成绩就越好; 反之,学习成绩越好,其策略水平就越高”这与美国学者加涅( E. D. Gagni,1984) 等人的结果是一样的. 这是发表在北师大主办的《心理发展与教育》期刊上的文章. 还有一些老师和学者,通过实证性研究,将学生分成元认知学习策略培训班和普通班两组进行试验对比后得出结论: “实验班成绩在元认知策略培训后远高于对照班,差异显著. 因此可得出结论: 元认知策略培训能有效提高学生的英语成绩. ”诸如此类的期刊论文还有很多,也有许多专门讨论学习问题的著作,如《学习问道: 中学生高效学习的心理学视角》等专著,就学习相关的问题做了全方位的阐述,在书中说道学习策略对学习效果有显著作用“然而,目前中学生对学习策略的使用情况还是处于盲目状态,在学习过程中还不能自觉运用各种学习策略”等.

总之,这些研究都说明学习策略与学习成绩有显著的关系,但都是从整体上进行分析的,同时在我能找到的资料中没有真正倒过来进行分析的相关研究,即不同学习成绩的学生,或者说处于学习成绩两级的同学( 即我们通常说的尖子生与后进生) 他们在学习策略上的差异. 而我认为对这种差异的分析是有意义的,如果再把学习策略中的方法或内容再具体一些,而不是整体的说明学习策略与学习关系的差异,这样的分析对于学生分析改善自己的学习策略或老师帮助学生改进学习策略能给出一些具体的建议和方法,本文就是出于这样的目的来进行的.

由于受到篇幅和字数的限制,我把很多细节都省略了. 下面就说说,研究的大概过程,将自己的教学实践需要和前面所述的理论研究分析结合后,确定了自己的研究问题为不同成绩的学生在一些具体的学习策略上的差异,从而为找到正确的学习策略,为提高学习成绩或效率给出一些参考. 鉴于这种目的,基本的研究过程为拟定调查问卷,调查对象选取等准备以及实施调查,调查结果的统计分析等步骤.

调查对象为一所中学初二年级10个班中随机抽取的4个班,在这4个班中分别抽取综合几次考试后前5名的同学和最后5名同学,4个班中共抽取20名成绩最好的学生和20名成绩最靠后的学生,合计40人,也就是说抽取的是每个班处于成绩两级的学生,目的就是通过鲜明的对比,找出这些处于学习两级的同学在学习态度或学习策略上的差异. 为了避免后进学生在答卷过程中有鼓励或心理上有阴影,所以在发卷的时有每个班的十份问卷是搭配着发放的, 而且内容完全一样,同时问卷不留下任何个人信息,也就是说问卷是完全匿名的,只是请班主任老师在收问卷的时候对两组类型作了标注.

以上是关于调查情况的一些简单说明,下面就问卷中的前3个方面的作以分析说明.

“1. 你知道元认知策略吗? ()

A. 知道;B. 不知道;C. 知道一点,不是很清楚. ”提到学习策略,我最先想到的就是元认知策略,这是学习策略中最具影响力的,统计分析结果如下:

本次调查对象为农村中学学生,通过统计分析可知,约72. 5% 的同学完全不知道元认知策略这个概念; 知道的只有2. 5% ; 还有25% 的知道一点,但不是很清楚,可能就是知道有这么回事,但具体内容是什么,不知道,可见在一般的农村中学,学生对学习策略的理论知识了解并不多,更不必说系统的了解了,所以要提高农村中学的教学成绩,加强学习策略的研究是时分必要的,这一点无论是学习优秀的, 或是后进生都是一样,因为不知道或只知道一点的占97. 5% ,所以没有必要再进一步比较差异了.

“2. 你的学习是否有计划? ()

A. 有非常完善的计划: B. 没有计划; C. 偶尔有一些计划,但很粗糙. ”

计划是学习有条不紊进行的前提,完善的计划,可以帮助学生养成良好的学习习惯,提高学生学习的自觉性,元认知策略中讲计划策略,是元认知策略的基础.

在进行数据统计后,通过独立样本t检验后得出,sig. ( 双侧) 的检验结果为0. 053,约等于0. 05,可以说在95% 的置信度内,学习好的与学习相对落后的学生在学习计划上存在着显著差异,制定合理的学习计划对学习来说,是具有非常重要的意义的.

“3. 你是否经常留意观察自己的学习过程,并对自己的学习效果进行评价? ()

A. 经常; B. 偶尔; C. 从不. ”

无论在元认知策略还是一些其他的学习方法和策略中都强调,对学习过程中信息的及时反馈与监控,这是承上启下的关键一环,下面为比较结果.

通过独立样本t检验后,sig( 双侧) 值为0. 01,sig的结果远小于0. 05,在95% 的置信度下,优秀学生与后进生,二者呈现极为显著性差异. 成绩优秀的学生更注重,学习过程中的反馈与评价,落后生择相反. 通过此题与上一题的比较可知,学习优秀的学生与后进生,相对学习计划的制定来说,在学习过程中,对学习信息反馈的重视和执行程度的区别更大. 这一点也说明我们对于后进生,更应该引导他们注意观察自己的学习计划的执行,学习过程的效果以及体验等,以便于及时调整.