二年级乘法应用题

二年级乘法应用题（精选13篇）

1.二年级乘法应用题 篇一

分数乘法应用题

教学内容：教科书第69页例1，“做一做”及练习十四第1~5题。

教学目的：使学生初步掌握求一个数的几分之几是多少的乘法应用题的解答方法。教学重点：通过线段图理解分析分数一步乘法应用题的数量关，建立求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的解题思路。

教学过程：

一、复习

1.口算下列各题，并选其中两题说一说算式的意义。

×2×325××3940×

×××××

2.根据意义，列出算式。

4个20个70个

4的20的70的二、新授

揭示课题并板书：分数乘法应用题

1.出示准备题。

20的 是多少？6的 是多少？

学生回答后小结。

2.出示例1。

学校买来100千克的白菜，吃了，吃了多少千克？

（1）教师边指导学生读题边画线段图。图略。

（2）提问：已知条件是什么？所求问题是什么？（在线段图上指出来。）吃了谁的 ？

吃了100千克的，就是把100千克平均分成几份？吃了其中的几份？

（3）根据学生回答列式。板书：解法一：100÷5×4=80（千克）

（4）教师小结，并引入第二种解法。

上面这个解法是根据已学过的整数乘除法来解答的。我们还可以根据分数乘法的意义直接用分数乘法来解答。板书：解法二：

（5）提问。

吃了，是吃了谁的 ？

应该把那个数量看作单位“1”？

要求吃了100千克的 是多少，该怎样计算？根据什么列出乘法算式？

（6）列式解答：解法二100× =80（千克）

答：吃了80千克。

3.教师小结。

上题“吃了 ”是指吃了100千克的，把100千克看作单位“1”，要求100的 是多少？根据一个数乘以分数的意义来列式解答。以后我们遇到这类乘法应用题时就应该用解法二，即根据分数乘法的意义来列式解答。

三、复习巩固

完成第69页“做一做”中的题目。练习题后再让学生试着讲一讲，把哪个数量看作单位“1”，根据什么列式解答。求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算。

四、全课总结

今天这节课，我们学习了分数乘法应用题。要注意认真读题，弄清题意，看谁把什么数量看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，来解分数乘法应用题。

五、作业

练习十四第1~5题。

课时2：巩固练习

教学目的和重点：会根据题意作出线段图，正确解题

教学过程：

1.复习(作出线段图列式计算)

（1）320亩的 是多少亩？（2）40吨油的 是多少吨？

2.补充相关例题.(2~3应用题)

理解题意确定单位1，作出线段图。

列式计算。

3.小结

4.作业P71~72 / 6~10补充相关题目。

课时3：求一个数的几分之几是多少的带分数应用题

教学内容：第70页例2，“做一做”及练习十四第11~16题。

教学目的：能准确地确定单位“1”，根据分数乘法的意义，理顺思路，列式计算。教学重点：通过线段图理解分析分数一步乘法应用题的数量关，建立求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的解题思路。

教学过程：

1.复习.的 是多少？的 倍是多少？

五年级有学生18人，参加数学竞赛的占全年级学生数的1/3，参加数学竞赛的有多少人？

2.新授例

2、小林身高1（3/5）米，小强身高是小林的7/8，小强身高多少米？

1）让学生读题

2）利用线段图示帮助理解题意

想：小强身高是小林的7/8，就要把小林的身高看作单位“1”。要求1（3/5）的7/8是多少，根据分数乘法的意义，也用乘法计算。

1（3/5）×7/8=7/5=1（2/5）（米）

答：小强身高1（2/5）米。

想一想：如果把上题改成下面的题：

小强身高1（2/5）米，小林身高是小强的1（1/7）倍，小林身高多少米？

1）让学生读题

2）利用线段图示帮助理解题意

想：小林身高是小强的1（1/7）倍，就要把小强的身高看作单位“1”。1（2/5）×1（1/7）=7/5×8/7=8/5=1（3/5）（米）

答：小林身高1（3/5）米。

3.练习P71做一做并补充相关练习。

4.小结

5.作业P72 / 11~16(分析15,16)

课时4：混合练习

教学目的：牢固确立，求一个数的几分之几是多少用乘法计算的解题思路，比较熟练地借助线段图来分析应用题数量关系。

教学过程：

1.分析作业中存在的问题，并予以解决。

2.补充相关应用题(2~3道)。

读题讨论作图解题。

3.分析讲解 P73~74/ 18、20、21

4.小结

5.作业 P73~74/17~22.（17注意：单位“1”是去年种的花生数。

18注意：单位 “1”都是180千克。

19注意：单位“1”是排球的定价。

20第一小题的单位“1”是计划耕地。

第二小题是减法。

21注意：单位“1”是小汽车的1/10。

22注意：他们的单位“1”都是小雄的9（1/5）分。）

2.二年级乘法应用题 篇二

工程施工中, 我们会经常取得一些相关的数据, 这些数据往往来自与施工密切相关的测量或试验中, 比如石灰剂量的滴定试验中, EDTA用量与灰土剂量存在某种关系;又如预应力千斤顶与油表的配套校验中, 油表读数与千斤顶实际张拉力又有一种关系, 这些原始数据一般是5组以上。

我们可以通过作图或多段插值取得变量之间的联系, 但作图和插值查图往往误差较大, 这时可采用最小二乘法先拟合出一个多项式 (也称经验公式) , 再根据此多项式求解任一自变量所对应的因变量较精确的结果, 据此绘图可得到较精确、较合理的曲线。

2 最小二乘法原理

现实中通过测量或试验取得的各组数据 (xi, yi) 其本身不可避免的地带有测试误差, 如果构造一个较为简单的插值法P (x) 来逼近真实函数f (x) , 当个别数对误差影响较大时就会引起插值函数发生严重波动, 从而影响逼近精度, 因为插值法要求插值函数在节点 (已知数对) 处满足标准条件, 即P (xj) =f (xj) , (j=0, 1, …, n) 。这时候, 为尽可能减小测试误差对逼近精度的影响, 我们可以用另一种方法构造一个经验公式, 使得该公式在每一个节点上所求得的结果与原测试结果的差的平方和最小, 即曲线拟合的误差最小, 精度最高, 这就是最小二乘法原理, 用定义表述为:

设有n对数据 (xi、yi) , (j=0, 1, …, n) , 通过这些数据找一个m次近似多项式P (x) =a0+a1x+…+amxm (m

使得为最小值,

则称P (x) 为最小二乘拟合多项式, 或称x、y之间的经验公式。

3 最小二乘原理应用的具体做法

根据定义, 我们最终目的是根据已知数据组求出合适的系数ai, 使多项式φ (ai) 取得最小值, 运用多元函数求极值的方法可导出如下方程组:

这是以ai为未知数的m+1阶线性方程组, 写成矩阵形式有

因此, 我们只要求出S0, S1, S2, …, Sm, …, S2m以及T0、T1、…、Tm, 建立正规方程组即可求出系数ai, 代入多项式P (x) 即得拟合曲线方程。

4 应用实例

4.1 灰剂量EDTA滴定法标准曲线绘制备5种试样共10个样品的灰土混合料, 其石灰剂量为已知, 在6%~18%范围内按3%剂量递增, 该范围已涵盖2:8灰土到3:7灰土 (V:V) 的石灰剂量范围。分别对样品进行滴定, 测得EDTA标准液耗量 (ml) 如下:

步骤1:作草图, 先将数据点画在坐标纸上, 连线分析其变化的粗糙趋向, 确定多项式的大致形式, 可以看出, 本例为一缓和抛物线。

步骤2:设拟合曲线方程为y=a+bx+cx2, 列表求和计算Sk、Tk (见下表)

步骤3:建立正规方程组

解得c=-0.0013b=0.382a=0.253

因此得方程y=0.253+0.382x-0.0013x2

该经验公式求得的结果与测试数据的最大离差Δ=-0.2, 离差的平方和最小为0.06, 据此可绘制石灰剂量 (%) 与EDTA耗量 (ml) 关系的标准曲线, 应用中当已知某灰土样品液滴定的EDTA耗量x时, 直接代入公式或查标准曲线便可得到较为精确的待测灰土的石灰剂量, 方便、快速而又准确。

4.2 求解张拉千斤顶与油表读数的回归方程预应力千斤顶与油表的配套校验中, 分级张拉数据可达到5~20组, 而张拉力与油表读数实际为线性关系, 一般只需两组数据便可确定其关系式, 但数据越多, 回归方程越真实, 越精确。此时采用最小二乘法可使每一组数据参与回归。

对线性方程y=ax+b

用最小二乘法公式求系数a、b (斜率和截距) , 公式简化为:

某千斤顶校验数据见下表 (n=7)

由于第一数据 (0, 0) 将可能使计算失真, 误差较大, 回归时舍去该组数据, 取n=6组, 计算得:

则有a=0.035 b=0.68,

故得经验公式y=0.035x+0.68

回归相关系数r=0.99993, 精度较高。应用时将所需张拉力的值代入公式便可得到相应张拉力下的油表读数, 以控制张拉力。

5 结语

最小二乘法作为函数逼近的一种重要方法, 在工程技术中的曲线拟合、求取经验公式等方面有着广泛的应用, 但一般来说拟合式不高于三次多项式, 否则在计算上将十分繁琐, 且拟合精度将受到影响甚至出现病态。而实际工程应用中拟合的曲线多为一次线性或二次抛物线型, 因此, 最小二乘法拟合曲线在工程应用中仍占有着重要的位置。

摘要：施工中常遇到一些相关数据的分析处理, 并要求拟合曲线以便反映数组规律和扩大应用范围, 本文介绍了目前应用较广、较为精确的曲线拟合方法, 以及回归方程的建立。

关键词：最小二乘法,拟合曲线,施工,应用

参考文献

3.二年级乘法应用题 篇三

关键词预测；猪肉产量 ；GM（1，1）模型 ；最小二乘法

中图分类号F307.3 文献标识码A

AbstractPork production is affected by many factors， so it's data volatility is large， and has the characteristics of small sample and poor information and so on. In this paper， GM （1，1） model based on the least squares method was used to forecast the pork production in China in the coming years. First of all， the GM （1，1） model was introduced， and the principle of least squares was used to weaken the data with large fluctuation， to reduce the randomness， to strengthen the regularity and to build the GM （1，1） model based on the least square method. The forecast model of pork production in China was established with data of 2008 to 2014， and the reliability of the model was validated by the data of 2014 and the predictions of GM （1，1） model based on the least squares method was more close to the actual value. The forecast results show that China's pork production will continue to increase in the next three years. This model provides a theoretical basis for other related forecasts. It also facilitates the macro regulation of the pork market in the future and maintains the pork market balance to avoid the risk of pork price fluctuation.

Keywordsprediction； pork yield； GM （1，1） model； least squares method

1引言

生猪养殖业占据我国畜牧业的半壁江山，是国家大力扶持的产业[1].猪肉价格大幅波动对CPI（consumer price index居民消费价格指数）有明显的推动作用，由于CPI 大幅增长会对整个国民经济系统产生很大影响，所以，稳定猪肉价格就像稳定粮食、电力、石油等商品的价格一样，具有战略意义[2].据USDA统计数据，14年全球肉类市场主要参与国猪肉总产量为1.1亿吨，而中国猪肉总产量为5 671万吨，占到51.3%，居于世界首位.猪肉产量稳定发展与否，关系到中国农业发展、农村建设和农民增收.

多年来许多学者从不同角度对猪肉生产进行了有益的研究.主要包括猪肉市场需求与消费研究、猪肉价格与生产的波动性、周期性研究以及猪肉生产影响因素研究等等.郑莉（2013）

通过建立ARIMA、VAR、和VEC模型，利用Granger因果检验筛选出显著影响因素对我国猪肉消费量进行预测[3]； 胡向东，王明利，石自忠（2015）借鉴AGMEMOD模型机理建立中国猪肉市场模型，从猪肉价格、生产、消费及进出口几个层面剖析中国生猪产业现状，预测未来我国生猪产业的发展与猪肉的消费[4].在定量研究方面， 马福玉，余乐安（2013）借助GAGRNN神经网络模型对我国猪肉消费量做出预测[5]；张超，万飞（2013）根据GANN和WNN时间序列模型，建立了一个综合集成预测模型对农村和城市猪肉需求量的预测结果集成，得到全国猪肉需求量.[6].

另外，在现实需要的推动下，人们关于灰色系统预测理论中的GM（1，1）模型的研究一直非常活跃，新的研究成果不断涌现.大多研究都是围绕如何进一步优化模型，改善模型的模拟、预测效果展开.Xiao（2000）关于模型参数优化的研究；党耀国等（2005）关于初始值选取问题的研究；Song（2002）、王义闹等（2003）通过不同建模方法对模型进行优化的研究；Salmeron等（2010）、张岐山（2007）将灰色系统模型与其他软计算方法结合以提高模型精度的研究.上述研究对于提高GM（1，1）模型的模拟和预测精度，或帮助从事应用研究的学者正确选择和运用灰色预测模型起到了积极的作用[7].

nlc202309090630

总体看来，对生猪市场的研究定性方法多于定量方法，多数研究偏向对猪肉的需求及消费量等难以切实调控把握的方向，而且对于市场的导向性和国家政策的指导性也不够直接.本文从猪肉市场最根本最实际的出发点，研究国家可以切实进行干预和调控的产量问题，通过最小二乘法原理对较大波动数据进行模拟，弱化数据的随机性，强化其规律性，然后利用灰色系统预测理论对模拟后的数据进行建模，最后通过误差检验以及实际数据验证模型的可靠性后对我国未来几年内猪肉产量做出预测.

2GM（1，1）模型建立的方法和步骤

2.1普通GM（1，1）模型

灰色系统是邓聚龙教授于20世纪80年代提出的一种新的系统理论.目前，灰色理论模型应用的最多的是含有一个变量和一个一阶灰色微分方程的模型，简称GM（1，1）.该模型的计算主要分为以下5个步骤来完成[8].设原始数据序列：

3结论

据调查，2014年中国猪肉进口量达到56.4万吨，2015年进口猪肉达到 77.7万吨，同比增长37.8%.2015年12月猪肉单月进口量超过2011年12月进口的89.1万吨，达到9.58万吨.今年1～8月，我国进口猪肉总量已经达到113.78万吨，远超2015年全年的77.7万吨，中国成为了全球各大猪肉出口国的主要市场

布瑞克农产品数据库数据显示国内猪肉供应仍然存在一定的缺口，促使猪肉进口需求增长《中国猪业》.猪肉产量、价格以及进出口受到很多因素的影响.

应用本文的方法对2016～2018年猪肉产量的预测结果分别为：5 850.2万吨、5 952.0万吨、6 045.2万吨，可以看出我国猪肉产量在未来若干年内仍然保持逐年上升.根据该模型在猪肉产量短期预测的结果，政府可以制定相应的政策对猪肉市场进行宏观调控，使猪肉在进出口方面的投资达到一个合理的比例，稳定肉类市场促进经济的良好健康发展，调控畜牧业发展保障农民收入稳定，因此可以用该模型来进行短期的政策指导.

参考文献

[1]中华人民共和国农业部.农业部关于印发《全国畜牧业发展第十二个五年规划（2011-2015年）》的通知[J]. 2011-09-21.

[2]韩一杰，刘秀丽. 中国猪肉价格波动对其他部门产品价格及CPI的影响测算[J]. 中国农村经济，2011，05：12-20.

[3]郑莉，段冬梅，陆凤彬，等. 我国猪肉消费需求量集成预测——基于ARIMA、VAR和VEC模型的实证[J]. 系统工程理论与实践，2013，（4）：918-925.

[4]胡向东，王明利，石自忠. 基于市场模型的中国猪肉供需分析[J]. 中国农村经济，2015，（4）：14-28.

[5]马福玉，余乐安. 基于神经网络的我国猪肉年度消费需求量预测研究[J]. 系统科学与数学，2013，（1）：67-75.

[6]张超，万飞，许伟，等. 基于一种新的分解-集成模型的我国猪肉年度需求量预测研究[J]. 系统科学与数学，2013，（1）：44-54.

[7]刘思峰，谢乃明.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2013.

[8]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉：华中理工大学出版社，1987.

[9]李明洋，姜福川. 基于最小二乘法的灰色GM（1，1）改进模型在非煤矿山事故预测中的应用[J]. 中国安全生产科学技术，2013，（11）：83-90.

[10]资道根. 基于灰色GM（1，1）模型的跨境电子商务发展前景预测分析[J]. 数学的实践与认识，2015，（1）：96-105.

[11]贾得海，曾建初. 灰色系统理论GM（1，1）预测模型的应用[J]. 昆明理工大学学报：自然科学版，2013，（6）：115-120.

4.二年级乘法口诀教学反思 篇四

赵淑珍

我的整个教学活动中都体现了趣味性：因为二年级的孩子对单纯的学知识不是很感兴趣，所以我把故事贯穿整个教学环节，让学生在愉快的气氛中学知识，这也体现了“在快乐中学数学，学快乐的数学”这一教学理念。这样的设计势必会激起学生的学习兴趣，让学生在愉悦的氛围中学到新知。

对于新知识的教学我采用了“问题情景——建立模型——解释应用”的数学活动贯穿始终，把原始的问题交给学生，让学生自己去寻求数学问题，使学生自己动手，动脑，经历数学再发现的过程。从而培养他们善于发现、善于思考，敢于创新，主动获取的精神，发展他们终身学习数学的愿望和能力。

多媒体手段的运用给教学起到了锦上添花的作用。学习乘法口诀的整个过程是一个很长的记忆能力训练的过程。意义识记的基础是理解，机械识记的基础是多次重复。对于低年级儿童来说，机械识记占优势，因此在反馈中充分利用这一特点，使用多种形式的口算训练，促使学生在练习中不断加强对口诀的理解，从而熟记乘法口诀

我在教学的最后的环节设计了走迷宫的数学游戏，想以此展现学生独特的方法和策略，但由于低年级孩子容易被课程外的因素吸引，当他们对一个数学活动兴趣盎然的时候，他们的兴奋点就会多停留在那里，所以课堂上有放出去却收不回来的现象，使得走迷宫游戏中很多孩子没能按时完成。由此使我认识到，数学活动固然能提高低年级学生的学习兴趣，但过多的活动反而影响了教学效果，分散了学生的注意力，使学生关注点偏离了知识点。所以，数学活动的设计应该是为突出重、突破难点而设置，活动不在与多少，要有实效；不在与难易，要服务于课程。

5.二年级数学乘法的教案 篇五

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》二年级上册P51“5的乘法口诀”。

二、教学准备：卡片若干张。

三、教学流程：

1、猜一猜

提示一：每个星期一早上升旗仪式的时候都能看到的。

提示二：红色的。 (五星红旗)

2.提示一：这样东西就藏在每个小朋友的身上。

提示二：吃饭、写字都离不开它。 (手——5个手指)

师：那么一双手就有几个手指?

3.奥运会的标志 (五环)

4.找一找，这些物品中藏着什么共同的秘密?

生：数量都是5。

师揭题：今天这节课我们就来学习“5的乘法口诀”

二.找生活原型，理解口诀

1.师：你对“乘法口诀”了解多少?

你知道“5的乘法口诀”吗?

2.理解口诀

师：一五得五是什么意思呢?

生：1个5就是5。

师：二五一十是什么意思呢?你能不能举生活中的例子加以说明?

生：如一只手有5个手指，那么二只手就有10个手指，二五一十。

生：如一面红旗有5颗星星，那么两面就有10颗星星，二五一十。

3.谁能举例说说“三五十五”的意思?

4.下面还有二句，请你们选自己喜欢的`一句，找生活中的例子去证明口诀的成立。

(同桌合作，老师对要求不太清楚的同学进行指导。)

5.记忆口诀

老师请快速记住口诀的小朋友介绍经验，“你有什么好办法，介绍好吗?”

师：有一个小朋友，他不记得“三五……”，那他该怎么办?

生1：5+5+5=15

生2：如果他记得二五一十，那么只要再加一个五就是三五十五了。

生3：如果他记得四五二十，那么只要再减一个五就是三五十五了。

备案：如果学生不能揭示出口诀之间的联系，那么下面就应该再设一个环节，引导学生发现口诀之间的联系。：同桌讨论一下，这五句口诀之间有什么联系呢?有位小朋友，不记得“三五得多少”……(同上)

三、运用口诀

1、⑴ 顺向计算：

5×4= 5×3= 5×1= ……

(让学生说说计算时用的口诀。)

⑵ 逆向计算：如果积是“20”，可能是哪个乘法式子的结果?……

2、像这样的题目你们会做吗?

5×1= 5×2= 5×3= 5×4= 5×5=

1×5= 2×5= 3×5= 4×5=

师：你有什么发现?

3.看谁做得又对又快。师：你想提醒大家什么?

5×4= 3×5= 2×5= 5×5= 5×1=

1×5= 5+2= 5×3= 4×5= 5×2=

4.解决问题——计算人数

⑴ 有一批小朋友要去秋游了，你能估计一下图上有多少位小朋友吗?

师：怎样才能比较快地看出有多少个同学呢?

生1：10人一组，可以分成两组还多5人。10+10+5=25(人)

生2：5人一组，刚好可以分成5组。5×5=25(人)

⑵ 师：一部分同学上车后，还有多少位同学呢?(课件演示)

生1：竖着看就是5个4。

乘法算式是5×4=20(人)或4×5=20(人)，口诀：四五二十。

生2：横着看就是4个5。

乘法算式是5×4=20(人)或4×5=20(人)，口诀都是“四五二十”。

师：看来“四五二十”不但可以解决“4个5是多少”的问题还可以解决“5个4是多少”的问题。

5.找朋友

6.二年级《乘法口诀》教学设计 篇六

一、复习

上学期我们学习了乘法口诀，我们先来复习一下有关乘法口诀的知识。

1．说出得数，并说出用哪句口诀。

6×2= 4×3= 2×5= 3×3=

2．填空。

2×（ ）=4 3×（ ）=6 4×（ ）＝8

（ ）×3=12 （ ）×4=20 5×（ ）=15

说一说（ ）里的数是用哪句乘法口诀想出来的。

二 、导入：前两节课我们对除法有了初步认识，那么我们在解决哪两种类型问题可以用到除法？

那你能根据刚才我们总结的方法解决下面两个问题吗？（课件）

过渡：这两名同学不但能解决问题，还能说出商，那么他们是用什么方法求出商的呢？我们今天就来解决除法求商的问题。（板书课题）

三、新课

1．引出除法算式12÷3。

课件呈现例1放大图：猴妈妈从果园里摘回了12个桃子，它想给每只小猴分3个，猴妈妈这时想到了一个问题，谁能猜一猜猴妈妈想到了一个什么问题？

生提出第（1）个问题：12个桃，每只小猴分3个，可以分给几只小猴？同学们很善于思考想到猴妈妈的问题，那谁能解决这个问题呢？ 请学生列出除法算式：12÷3。

2．探讨计算方法。

（1）引导：他不但列出算式还说出结果，那他是用什么方法算出商的呢？我们动手来用手中的学具分一分，看看他算得的商是否正确。汇报是怎样分的。

我们会用动手分一分的方法解决了问题。如果不动手操作学具，我们怎样算出结果呢？

生：可以用乘法口诀想商，想3和几相乘得12，因为三四十二，所以商是4。

这三种求商的方法中，你喜欢哪一种法方法？下面就让我们用这种求商的方法解决以下的问题。

3．尝试用乘法口诀求商。

（1）出示例1的第（2）个问题。

（2）与你的同桌交流怎样解决问题，说一说想商的过程和使用了哪句口诀。

（3）汇报：求12÷4的商，想4和几相乘得12，因为三四十二，所以商是3。

过渡：刚才我们在解决问题中找到了求商最快的方法就是用乘法口诀求商，下面我们就用这种求商的方法去解决问题。

三、练习

1．练习五的第1题。你能说一说这道题的意思吗？

说说商几？你是怎样想的？我们求出商是2，如果是你来分气球，你觉得怎样分比较合适？

2．练习五的第2题。

（1）你能说说从画面获得哪些信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？

你能独立填写除法算式吗？并说一说用哪句口诀想商。

3．练习五的第3题。

师：接着我们来玩一个邮递员送信的游戏，根据图你能说说该如何玩这个游戏吗？

生：说明要求：认真计算，商是几，就投进几号信箱。

师：那我们看看哪个邮递员能出色的完成任务。

最后，特别请学生观察哪几封信送进了1号信箱。并想一想，这些除法算式有什么特点。促使学生发现：被除数和除数相同，商是1。

四、总结教师总结：今天我们共同探讨了除法的计算方法。我们发现，可以用乘法口诀来求商。计算时，看除数和几相乘得被除数，就用那句口诀求商。我们还发现，被除数和除数相同时，商是1。

7.二年级乘法应用题 篇七

在现代高铁、地铁隧道矿山法施工中, 人们对工程成品结构的精度要求越来越高, 这就要求有与之相适应的精密测量技术。在浇筑成品混凝土所用钢模台车模板精密测量中, 圆或圆弧的几何特征参数的测量及评定是最基本、也是最重要的测量内容。

在施工中, 模板台车在没有任何线性参数的情况下, 也就是我们常说的没有平曲线和竖曲线参数, 需要进行检验台车拼装精度或变形状态, 其主要是进行模板台车几何参数评定, 对相对尺寸进行解析, 进而是对空间位置的圆心和半径的求取, 其方法就是测得表面上若干个点, 然后拟合成平面圆, 再求出圆心。本文用最小二乘法拟合圆应用于台车尺寸检查与传统方法进行比较, 具有操作简单, 速度快, 线性整体性好, 精度高等特点。

1 传统方法

首先对台车模板某一横断面进行数据采集, 假设测点在纵向影响为零, 将采集数据通过Auto CAD展点生成一个横断面, 任意连接半径相同的3个测点可确定一个圆, 由于测量误差、模板台车加工误差或模板台车本身变形, 各个圆心并不重合, 将再任意选取前部分得到的3个圆心点进行确定一个圆, 以此类推, 满足精度要求为止。这样确定圆心后根据标准断面设计半径画出圆, 将各个测量沿径向量取偏差值, 此偏差值作为台车的变形或检查成果。

2 用最小二乘原理拟合法

在台车的几何参数评定中, 主要是圆心和半径的求取, 其方法是在某一横断面上测取若干坐标, 然后拟合出平面圆, 从而求出圆心和半径, 再进行偏差值的对比。如图1:

其中Ri为测点半径, 是测点位置的相角。此时, 测点的直角坐标 (Xi, Yi) 为:

其中 (i=1, 2, 3…, m)

根据文献1可得出近似二乘估算值为:

上述算法测点需均匀分布于断面上, 且需要满足两个条件, 即小偏差假设和小误差假设。然而在实际中, 加工误差、拼装误差和测量误差使之不能实现, 处理数据也比较繁琐, 由此可用直接依赖测量数据求取任何平面圆的圆心和半径的方法。解法如下:

其中 (i=1, 2, 3…, m-1) 。

其中 (i=1, 2, 3…, m-1) 由文献2可得到圆心坐标:

式 (9) 、 (10) 、 (11) 为圆曲线拟合的圆心坐标和半径的通用算法。

3 实例分析

为了验证两种方法的有效性和适应性, 本题依托在建工程深圳地铁安托山停车场出入线矿山法隧道E型断面进行分析。如图2:

E型台车断面由5个半径的圆构成, 测点较均匀的分布在断面上。如图3。

假如O为原点, X方向为横轴, Y为纵轴, 下表为已换算为当前坐标系下的测量数据, 如表1:

通过将数据进行计算机处理, 得出两种方法对比成果, 如表2:

注:“/”为此半径圆上测点太少, 作图法不能得到相应值。

3 结语

评定钢模台车的相对几何参数时, 通过传统作图法与最小二乘原理拟合圆成果对比表明, 作图法在每个不同半径圆上测点必须大于等于3个, 测点图形强度要求高, 作图繁琐, 误差较大, 极易产生人为误差, 不能进行台车的整体线性判定;而后者在满足小误差和小偏差条件下, 可用 (5) (6) (7) 直接计算, 计算过程简便, 如果不满足小误差和小偏差条件, 用直接依赖测量数据用式 (9) 、 (10) 、 (11) 进行计算, 虽计算量大, 但借助计算机能较快实现。总之, 最小二乘原理拟合圆应用于隧道钢模台车尺寸检查具有计算过程严密, 借助计算机计算速度快, 效率高, 避免了不必要产生的误差, 为计算机编程奠定了理论基础, 能在现场实时测量计算偏差值, 更快捷指导现场施工。

摘要：在高铁、地铁隧道矿山法施工中, 常用钢模台车浇筑洞身二次衬砌, 在此过程中, 不时会发生台车变形, 运用最小二乘法拟合圆应用于台车尺寸检查比传统方法具有操作简便, 速度快, 线性整体性好, 精度高等特点。

关键词：变形,最小二乘法,操作简便,速度快,精度高

参考文献

[1]熊有伦.精密测量的数学方法, 中国计算出版社, 1989;

[2]田社平, 张守愚, 李定学等.平面圆圆心及半径的最小二乘拟合, 1995;

[3]徐国旺, 廖明潮.拟合圆的几种方法[J].武汉工业学院学报, 2002 (4) :104~105;

8.二年级表内乘法二例5说课稿 篇八

二年级表内乘法二例5说课稿

各位老师：大家好！

今天我说课的内容是：人教版二年级数学上册84页表内乘法二例5解决问题，下面我将从以下几个方面说说我对这堂课的设计：

一说教材

教材分析：本课例题是运用学生在学习并掌握7、8、9的乘法口诀后，让学生灵活运用所学过的加、乘法运算解决座位够不够的问题，新课标中提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”获得“基本的数学活动经验”增加了发现和提出问题能力的要求。因此教材非常注重用学生熟悉的事例创设情境，为学生发现数学问题，探索解决问题的方法提供了生动的资源。

学情分析：二年级的学生还属于比较活跃的孩子们，对新事物充满好奇喜欢动手和动脑去体验学习的快乐，课堂上要充分发挥学生的主体地位，让学生在合作，探究的环境中完成课堂的学习。

教学目标：

知识和技能：使学生能从具体的生活情境中发现问题，掌握解决问题的方法，知道可以用不同的方法解决问题。

过程与方法：让学生经历思考交流的思维过程，初步培养提出问题、分析问题和解决问题的能力。

情感态度和价值观：通过解决具体问题，培养学生初步的应用意识和良好的学习习惯，使学生体验到合作的快乐，学习的愉悦

教学重难点：重点培养学生多角度观察问题、分析问题、解决问题，使学生体会解题方法的多样性

难点：培养学生如何分析、理解数学信息，寻找解题方法。

二说教法和学法

学生是课堂的主体，学生在之前已经学习了2~9的乘法口诀，结合学生的认知特点成就高效课堂，我准备采用以下的方法：

情境激趣法：《课标》指出：数学教学是数学活动的教学。我想紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发在教学中创设生动有趣的教学情境，感受数学与现实生活的密切联系，激发学生的求知欲，把学生自然的带入课堂。

优化探索法：充分利用学生已有的知识经验，引导学生自主发现问题、分析问题解决问题，并通过观察，小组中讨论交流探索解决问题的方法，掌握不同的解决方法，体现方法多样化，从而选择最优算法，渗透优化思想。让学生在探索学习知识的过程中，领会常见数学思想方法，培养学生的探索能力和创造性素质

灵活操练法：设计生动活泼的练习形式，让学生获得一些解决简单问题的方法，同时体验成功的快乐

多媒体协助法：将多媒体融入到课堂当中，让学生感觉到课堂的直观有趣和充实。

三说教学过程（教学设计和教学理念）

（一）、复习旧知识、创设情景、收集信息

1.口算（并说出口诀）

9×8= 6×3= 7×5= 5×8= 9×9=

8×6= 6×7= 9×3= 2×8= 7×7=

2、商店里有4盒兵乓球，每盒6个，一共有多少个？

3、商店里有20个红皮球和17个花皮球，卖出35个，还剩多少个？

4.同学们，你们喜欢参观科技馆吗？（喜欢）那今天老师带大家一起乘车去科技馆看一看。可是老师遇到了一个难题，请同学们帮老师解决一下好不好

（设计意图：数学源于生活，生活中处处有数学，创境激趣利用教材呈现资源，把学生带入到实际生活中，突破了数学教学的封闭状态，拓展了学生学习的时空，将课内外结合起来，将学生置身于一种动态、开放、多元的学习环境中，使学生逐步丰富用数学知识解决实际问题的方法。）

（二）、整理信息、提出问题

1.课件出示教材第84页例5的主题图

谈话：仔细观察，你从中发现了什么数学信息？引导学生观察文字信息和图片信息。

学生可能找到如下信息：1）从文字信息中知道两名学生和30名学生2）从图片信息中了解到这辆车左右个两列，每列8个座位3）最后一排5个座4）横着看每排4个一共7排，最后一排5个座。

根据学生的汇报信息板书相关信息

参观人数：2名老师30名学生

客车情况：纵向观察------4列，每列8座，最后一排多一座

横向观察------每排4座，共7排，最后一排5座

2.根据信息寻找问题：坐得下吗？（板书）

同学们的信息寻找的很准确那么解决“坐得下吗”这个问题，需要知道哪些信息？

“有多少人坐车”和“客车能坐多少人”这两条信息中哪个没有直接告诉我们？

（设计意图：通过主题图创设情境学生在情境中收集信息并提出问题，体现新课标要求激发学生的求知欲，又培养学生的兴趣，感受数学问题在生活中的存在。学生在寻找问题并探索的过程中，把学习的难点相应分散，更有利于后面学习过程中自主探究活动的开展，提高探究效率）

（三）、自主合作、探究问题

1、深入分析

老师现在遇到的问题就是我们租这辆车去科技馆能坐的下吗，请同学们帮老师解决一下，要想知道能不能坐下要先求什么？下面同学们先和小组的同学交流一下你的想法这道题怎样解答，请你试着把你的想法在主题图上画一画，并用算式表示出来。

（设计意图：通过小组合作让学生进行有效的数学交流，激活学生的思维，拓宽学生的思路，并同时引导学生用适当的方式理解数学问题。组织引导各小组提出不同的方法，发现新的思路、方法，并给予及时评价和指导）

（四）、交流方法、解决问题

1、指名说板，呈现不同的解题过程。（让学生结合图形说出解题的思路）

方法一4×7=28（个）28+5=33（个）33 32

答：所以能坐下

我们组先算前面每排四个座位，有7排，一共就有28个，再加上最后一排5个，所以一共有33个座位。有32人，能坐下。

方法二2×7=14（个）2×7=14（个）

14+14+5=33（个）33 32

答：所以能坐下

我们组先算出左边有2*7=14（个）座位。右边有2*7=14个座位，在加上最后一排5个座位，一共33个你，能坐下。

方法三2×8=16（个）2×8=16（个）

16+16+1=33（个）33 32

答：所以能坐下

我们组先算出左边2*8=16个座位，再算出右边2*8=16个座位最后在加上最后一排多出的一个座位，一共有33个座位，也能坐下

方法四4×8=32（个）32+1=33（个）33 32

答：所以能坐下

我们组先算出每排4个座位一共8排，再加上最后一排多出的一个座位，也是33个座位，能坐下

方法五8×4=32（个）32+1=33（个）3332

答：所以能座下

我们组先算每8个座位一共4行，再加上最后一排多出的一个座位，也是33个座位，能坐下

方法六7×4=28（个）28+5=33（个）33 32

答：所以能坐下

我们组先算每行7个座位，一共四行，再加上最后一排多出的五个座位，也是33个座位，能坐下

（设计意图：遵循“充分发挥学生的主体地位”这一理念，通过放手让学生去思考、交流、讨论、合作等自主学习方法方式，探索发现解题策略，让学生体会到解决问题的多样化。，2.小结：同学由于观察的角度不同，解决问题的策略也就不同，但在解决问题的过程中我们都利用了乘法和加法的意义，以及画图的方法解决问题。

3、优化算法

通过刚才的谈论和分析，我们发现六种方法都可以解决这个问题？这六种方法你喜欢哪一种？为什么？

引导学生再次对思维过程进行分析，巩固新知。

（设计意图：将小组共同的认识成果转化为全班共有，激励创新，拓展思维。呈现学生的不同解法，让学生在体验到探究的乐趣后，享受成功的快乐。形成发现问题，分析问题、解决问题，体验成功的良性循环。让学生学会带着问题走进课堂，又带着问题走出课堂，实现课堂的高效。）

（五）巩固与拓展

1.教材第84页做一做（课件出示图片）

教师引导学生有序观察，同时收集信息提出问题，学生进行解答教师巡视，找不同解决方法进行板演

横向观察:每行六个的有四行，每行五个的有两行

纵向观察：每列6个的有5列，最后一列有4个

方法一：6×4+5×2=34（个）

方法二：6×5+4=34（个）

2教材第85页练习21第三题

让学生收集信息后提出问题，选择自己喜欢的方法独立解决。汇报解决问题的方法。

5×5+2=27（盆）

27<30

所以这些花够

（设计意图通过同类型的题型的训练，认识同样的问题可以有不同的方法解答，不仅拓展学生的思维还培养学生的创新能力。）

（六）、梳理收获，反馈评价

同学们今天这节课你有什么收获。

（设计意图：对本课内容进行系统的回顾与总结）

四：说板书 解决问题

参观人数：2名老师30名学生

客车情况：纵向观察------4列，每列8座，最后一排多一座

横向观察------每排4座，共7排，最后一排5座

问题：能坐下吗？

方案一： 方案二：

30+2=32（人）30+2=32（人）

8×4+1=33（个）4×7+5=33（个）

32<33 32<33

答：能坐下 答：能坐下

五：总结以上就是我对本节课的总体设计，我以《新课标》和区教研室提出的高效课堂为指导思想，并贯彻落实到具体教学环节当中。我的说课到此结束。谢谢大家！

用乘法解决问题

（二）团结小学 杨力

教学内容：

书P84例5及做一做、练习二十一第3、6题。

教学目标：

知识与技能：

1、学会口述应用题的条件和问题。

2、使学生能根据乘法和乘加解决够不够的实际问题。

过程与方法：通过学生观察、讨论、汇报交流等活动，使学生初步学会根据乘法和乘加的含义解答应用题。

情感态度与价值观：在学习中培养学生的分析能力和对数学的兴趣。

重点、难点：

重点：用乘法和乘加解决实际问题。

突破方法：通过创设情境、合作探讨、交流来突破。

难点：学会用不同的方法来解决实际问题。

突破方法：通过讨论、交流来突破。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习引导

1.口算并说出口诀。X 8 ＝ 7 X 9 ＝ 8 X 8 ＝ X 6 ＝ 9 X 6 ＝ 4 X 7=

2、商店里有4盒兵乓球，每盒6个，一共有多少个？

3、商店里有20个红皮球和17个花皮球，卖出35个，还剩多少个？

（列出综合算式，并说出每一步的意思。）

4.同学们，你们喜欢参观科技馆吗？那今天老师带大家一起乘车去科技馆看一看。可是老师遇到了一个难题，请同学们帮老师解决一下好不好

（二）、整理信息、提出问题 1.课件出示教材第84页例5的主题图

谈话：仔细观察，你从中发现了什么数学信息？引导学生观察文字信息和图片信息。

学生可能找到如下信息：1）从文字信息中知道两名学生和30名学生2）从图片信息中了解到这辆车左右个两列，每列8个座位3）最后一排5个座4）横着看每排4个一共7排，最后一排5个座。

根据学生的汇报信息板书相关信息

参观人数：2名老师30名学生

客车情况：纵向观察------4列，每列8座，最后一排多一座

横向观察------每排4座，共7排，最后一排5座

2.根据信息寻找问题：坐得下吗？（板书）

同学们的信息寻找的很准确那么解决“坐得下吗”这个问题，需要知道哪些信息？

“有多少人坐车”和“客车能坐多少人”这两条信息中哪个没有直接告诉我们？

（设计意图：通过主题图创设情境学生在情境中收集信息并提出问题，体现新课标要求激发学生的求知欲，又培养学生的兴趣，感受数学问题在生活中的存在。学生在寻找问题并探索的过程中，把学习的难点相应分散，更有利于后面学习过程中自主探究活动的开展，提高探究效率）

（三）、自主合作、探究问题

1、深入分析

老师现在遇到的问题就是我们租这辆车去科技馆能坐的下吗，请同学们帮老师解决一下，要想知道能不能坐下要先求什么？下面同学们先和小组的同学交流一下你的想法这道题怎样解答，请你试着把你的想法在主题图上画一画，并用算式表示出来。

（设计意图：通过小组合作让学生进行有效的数学交流，激活学生的思维，拓宽学生的思路，并同时引导学生用适当的方式理解数学问题。组织引导各小组提出不同的方法，发现新的思路、方法，并给予及时评价和指导）

（四）、交流方法、解决问题

1、指名说板，呈现不同的解题过程。（让学生结合图形说出解题的思路）

方法一4x7=28（个）

28+5=33（个）

32

所以能坐下

我们组先算前面每排四个座位，有7排，一共就有28个，再加上最后一排5个，所以一共有33个座位。有32人，能坐下。

方法二2x7=14（个）

2x7=14（个）

14+14+5=33（个）

32

所以能坐下

我们组先算出左边有2x7=14（个）座位。右边有2x7=14个座位，在加上最后一排5个座位，一共33个你，能坐下。

方法三2x8=16（个）

2x8=16（个）

16+16+1=33（个）

32

所以能坐下

我们组先算出左边2x8=16个座位，再算出右边2x8=16个座位最后在加上最后一排多出的一个座位，一共有33个座位，也能坐下

方法四4x8=32（个）

32+1=33（个）

32 所以能坐下

我们组先算出每排4个座位一共8排，再加上最后一排多出的一个座位，也是33个座位，能坐下

方法五8x4=32（个）

32+1=33（个）

3332

所以能座下

我们组先算每8个座位一共4行，再加上最后一排多出的一个座位，也是33个座位，能坐下

方法六

7x4=28（个）

28+5=33（个）

32

所以能坐下

我们组先算每行7个座位，一共四行，再加上最后一排多出的五个座位，也是33个座位，能坐下

（设计意图：遵循“充分发挥学生的主体地位”这一理念，通过放手让学生去思考、交流、讨论、合作等自主学习方法方式，探索发现解题策略，让学生体会到解决问题的多样化。，2.小结：同学由于观察的角度不同，解决问题的策略也就不同，但在解决问题的过程中我们都利用了乘法和加法的意义，以及画图的方法解决问题。

3、优化算法 通过刚才的谈论和分析，我们发现六种方法都可以解决这个问题？这六种方法你喜欢哪一种？为什么？

引导学生再次对思维过程进行分析，巩固新知。

（设计意图：将小组共同的认识成果转化为全班共有，激励创新，拓展思维。呈现学生的不同解法，让学生在体验到探究的乐趣后，享受成功的快乐。形成发现问题，分析问题、解决问题，体验成功的良性循环。让学生学会带着问题走进课堂，又带着问题走出课堂，实现课堂的高效。）

（五）巩固与拓展

1.教材第84页做一做（课件出示图片）

教师引导学生有序观察，同时收集信息提出问题，学生进行解答教师巡视，找不同解决方法进行板演

横向观察:每行六个的有四行，每行五个的有两行

纵向观察：每列6个的有5列，最后一列有4个

方法一：6x4+5x2=34（个）

方法二：6x5+4=34（个）

2教材第85页练习21第三题

让学生收集信息后提出问题，选择自己喜欢的方法独立解决。汇报解决问题的方法。

5x5+2=27（盆）

27<30

所以这些花够

（设计意图通过同类型的题型的训练，认识同样的问题可以有不同的方法解答，不仅拓展学生的思维还培养学生的创新能力。）

（六）、梳理收获，反馈评价

同学们今天这节课你有什么收获。

（设计意图：对本课内容进行系统的回顾与总结）

六、板书设计

解决问题

参观人数：2名老师30名学生

客车情况：纵向观察------4列，每列8座，最后一排多一座

横向观察------每排4座，共7排，最后一排5座

问题：能坐下吗？

4x7=28（个）28+5=33（个）33 32

所以能坐下

2x7=14（个）2x7=14（个）14+14+5=33（个）33 32

2x8=16（个）2x8=16（个）1 6+16+1=33（个）33 32

4x8=32（个）32+1=33（个）33 32 所以能坐下

8x4=32（个）32+1=33（个）33 32 所以能坐下

7x4=28（个）28+5=33（个）33 32 所以能坐下

表内乘法二

所以能坐下所以能坐下 例5教学反思

团结小学 杨力

根据二年级学生的学习心理、认知规律，让学生经历探索数学知识的过程，学习用数学方式解决生活中的实际问题，树立学习数学的自信心。培养学生观察、比较、分析、概括、推理及自主学习的能力，与同学合作交流的态度，并从中体验到成功的快乐!

教学时利用符合儿童心理的情境导入新课，充分利用教学插图及教学课件，调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣。让学生主动参与到解决生活中的实际问题的学习过程中。

9.二年级《6乘法口诀》教学设计 篇九

教学目标：

1、知道6的乘法口诀的来源，熟记6的乘法口诀，会用6的乘法口诀进行计算。

2、经历编制6的乘法口诀的过程，培养学生的推理能力和概括能力。

3、从学生的生活实际出发，激发学生的兴趣和参与的积极性，培养学好数学的兴趣。

教学重点：

熟记6的乘法口诀，会用6的乘法口诀进行计算。

教学难点：

编制并熟记6的乘法口诀。

教学过程：

一、复习旧知，创设情境，导入新课。

1、我们都学过哪些乘法口诀?

先指名生回答，再全班拍手齐背1-5的乘法口诀。

2、师：孩子们，看到口诀表你们什么发现吗?

生：1的乘法口诀有1句，2的乘法口诀有2句……

师：那么，你们来猜一猜6的乘法口诀可能有几句呢?

生：6的乘法口诀有6句。

师：同学们的猜想对不对呢?现在我们就来学习新知识——《6的乘法口诀》。

(板书课题)齐读课题。

二、创设情境，探究新知，揭示规律。

1、课件出示教学目标。

2、学生合作探究例题：编写口诀。

(1)课件出示例题的.主题图。

(2)学生观察图画，思考并完成下面的问题：

师：同学们，你们看看，小朋友们在干什么呢?

生：坐木马。

师：一次可以坐6人，2次可以坐多少人?3、4、5、6次呢?

(3)同桌讨论，然后完成书中表格。

坐的次数

1

2

3

4

5

6

人数

6

12

3、师指导学生写出1个6，2个6的乘法算式和编出相应的口诀。

4、学生合作完成6的其它4句口诀。

①根据表格写出相应的乘法算式。乘法算式表示什么意思?

②根据乘法算式归纳出相应的乘法口诀。

③根据“口诀”还能想出另一道乘法算式吗?

找学生汇报学习成果。

5、熟记口诀：

熟读口诀，自己试背口诀。多种形式：顺着背、倒着背、打乱背、闭眼睛齐背等。

三、应用拓展，开放练习，学以致用。

1、师生对口令。

师说前半句，生说后半句。

2、用口诀。

(1)一句口诀两道算式。

(2)看图先写算式，再说口诀。

3、智力大冲浪。

(1)6个2相加的和是多少?

(2)两个乘数都是6，积是多少?

(3)一个长方体需要6个正方形，搭5个这样的长方体需要多少个正方形?

(4)妈妈买了3块蛋糕，每块6元，买蛋糕用去多少元?

(5)买巧克力比买蛋糕多用5元，买巧克力用去多少元?

四、总结全课，谈谈收获，鼓励学生。

师：通过今天的学习，大家有什么收获?

师：孩子们，在这金秋的时节，祝你们收获更多的知识!

五、作业

1、聪明屋。

一根木头锯成两段要6分钟，如果锯成5段要几分钟?

2、书第36页做、改。

板书设计：

6的乘法口诀

1×6=6一六得六6×1=6

2×6=12二六十二6×2=12

3×6=18三六十八6×3=18

4×6=24四六二十四6×4=24

5×6=30五六三十6×5=30

10.二年级乘法应用题 篇十

系统工作正常通常是指具备应有的功能,没有任何缺陷或虽有缺陷,但仍在容限范围内。故障则是缺陷发展到使设备性能和功能都有所丧失的程度[1]。这种功能的偏离可以通过调节参数得以恢复[2]。本文所研究的故障诊断就是对系统的参数进行模式识别和定位,而对于故障评价及决策不属于本文研究的范围。因此,可以通过分析不同输入激励信号下的输出响应,通过仿真方式来估计系统模型中的各参数值,以完成对故障的分离及估计[3]。

1 BP神经网络与非线性最小二乘法

1.1 BP神经网络在故障诊断中的应用

神经网络具有非线性信息处理能力,其强大的学习能力和并行处理能力为故障诊断提供了全新的理论方法和实现手段[4]。然而,用于故障诊断的系统模型大多都属于非线性参数模型,而广泛采用的BP神经网路对解决此类问题也存在一定的困难。最主要的问题是:神经网络往往停滞于误差梯度曲面的平坦区,收敛缓慢,甚至不能收敛,从而造成故障识别精度的降低。尽管提出了诸如自适应学习速率,添加动量项、共轭梯度以及牛顿、LM等训练方法,使得误差问题有所改善,但都没有从根本上解决此类问题。除此之外,样本的选择影响着学习速率,网络隐含神经元的数目过多或过少都可能导致过拟合或欠拟合等一系列问题,都会影响BP神经网络在故障诊断中的应用[5,6]。

1.2 非线性最小二乘法在故障诊断中的应用

最小二乘法也被广泛应用于非线性参数模型的故障诊断中。为了阻止估计过程中出现方程病态或退化的现象,每迭代一步都使用预先共轭梯度法近似求解法方程,这必然导致了计算量的增大。由于该方法需要设置初始值范围,如果范围设定得过大,有可能导致计算量增大,迭代时间增长,还可能导致收敛缓慢,甚至不能收敛的结果;如果范围设定得过小,可能造成参数范围划分到实际值之外,导致参数估计不能正确执行[7]。

1.3 BP神经网络与非线性最小二乘法的融合

如图1所示,为了解决上述问题,可以利用BP神经网络,以减少最小二乘法参数估计的计算量,同时也可解决最小二乘法初始值的设定问题,加速其参数估计的收敛性,降低落入局部最小的可能性;反之,可以利用最小二乘法减小神经网络输出值的误差,同时也可回避神经网络有关样本选择、隐含神经元设定等问题,最终可以实现对故障模型参数的精确识别和定位。

2 故障诊断流程

2.1 某伺服系统的参数模型

如图2所示,根据某伺服系统的拓扑结构建立起参数模型。其中,测速电机及滤波系统的模型为0.005s/(Ts+1)3,控制器输入输出系数为C,驱动器放大系数为Ua/Sa,非线性饱和值为Ua,伺服电机模型为Km/(Tms+1),减速比为K,反馈电位器系数为Koc,输出偏角为δ。

2.2 蒙特卡罗仿真生成的训练样本

样本数据的构成是神经网络设计和训练的基础,因此必须保证样本数据的科学性、合理性[8]。本文以非线性参数Ua和线性参数Koc的多故障问题为例,基于蒙特卡罗仿真生成训练样本。

如图3所示,采用Matlab语言,在Simulink平台下,根据线性参数Koc和非线性参数Ua的最小值、标称值、最大值,通过“生成参数样本集合的模块”,生成Koc参数样本集合和Ua参数样本集合,利用两重循环嵌套的正交设计法[9],通过“输出响应性能分析的模块”,完成基于蒙特卡罗方法的某伺服系统仿真[10]。

如图4所示,为了便于图示,此处单一样本个数仅设定为5,两者正交组合的样本集合个数则为25。由于采用时序冗余法分析,需要利用传感器采集时间序列信号。因此通过在模型中固定一个单位阶跃信号作为输入激励,输出响应则采用10-2 s的周期进行采样,每次采集50个输出量δ作为一个输出样本集合。

2.3 神经网络故障参数估计

为了便于神经网络的训练,通过种子数值设定为1~10,从而采集了10组共计4 000个样本集合。其中,每个样本集合包括50个输出量δ和与之对应的Koc参数和Ua参数,前者作为神经网络的输入,后者作为神经网络的输出。

如图5所示,借助于Matlab下的神经网络工具箱6(Neural Network Toolbox 6)来实现多层前馈反向传播神经网络(BP)的故障诊断。

当隐层节点数为5时,训练采用Levenberg-Marquardt算法,对应的训练函数采用trainlm,误差采用均方误差,经过1 105次迭代,其中包含了最后的6次迭代作为数据确认,实质上在第1 099次迭代时,BP神经网络就已经到达本次训练的性能最佳点。此时,均方误差也达到本次训练的性能最佳值,且为0.000 029 183。

如图6所示,针对训练生成的用于参数估计的BP神经网络输出与相应期望的输出进行线性回归分析,Ua的线性回归相关系数为1,Koc的线性回归相关系数为0.999 71。

如图7所示,虽然训练BP神经网络的计算量相对较大,然而训练好的神经网络由于离线分析的原因,其参数估计的过程是相对较快的。为了测试故障诊断效果,不妨设定系统模型中故障参数值为Ua=1,Koc=1,在此故障条件下,输出δ作为验证生成的神经网络。由图可知,其参数估计值与故障参数值之间仍旧存在着误差。如果采集更多的样本用于训练神经网络的话,可能会修正估计值,但误差可能不会消除[8]。

2.4 最小二乘法故障参数估计

如图8所示,借助于Matlab下的参数估计(Parameter EstimationTM)工具箱,利用神经网络确定的故障参数估计值作为最小二乘法的初始值,并设置相应的估计值范围。最小二乘法不同于神经网络,在利用时序冗余分析法进行故障诊断时,必须基于系统模型进行在线仿真,计算量相对较大,但由于合理地设置了初始值,使得仿真迭代减少到3次,同时又因为在线仿真的原因,其估计值精度要高于神经网络[7]。

2.5 故障参数估计结果的校验

如图9所示,在该故障参数条件下,图9(a)为固定阶跃输入激励信号下的输出响应;图9(b)为正弦波输入激励信号下的输出响应。一个成功的故障参数估计不仅仅匹配于校验的输出响应,也应该匹配于任意激励下的响应,经校验本次故障参数估计值与实际设置的故障值相符,故障诊断完毕。

3 结 语

经大量仿真试验,采用的故障诊断技术适用于线性与非线性故障参数的估计,然而该技术对于模型的依赖程度相对较高。由于该系统中参数模型本身具有的局限性,导致某些估计结果并不惟一,以至于无法正确区分某些模型变结构的故障,因此对于模型的改进和完善工作是下一步研究的重点。

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11.二年级《乘法的初步认识》说课稿 篇十一

今天我说课的内容是：人教版小学二年级数学上册第四单元第一课时《乘法的初步认识》。

根据新课改的要求和教材的特点我设计了以下四方面的说课内容。

一、学习目标的叙写

二、评价任务

三、学习流程

四、板书设计。

一、学习目标的叙写

本节课我将依据课程标准、教材、学情三方面来叙写学习目标。

1、基于课程标准

《乘法的初步认识》这节课，在《课程标准》中是这样要求的：结合具体生活情境，初步理解乘法的意义，

2、基于教材

本节课是在学生掌握了加减法的基础上教学的，是乘法学习的起始部分，是学生进一步学习乘法口诀的直接基础，也对今后学习表内乘除法及多位数乘除法，起着非常重要的作用。

3、基于学情

通过课前调查发现，学生对乘法并不太陌生，甚至还有少部分学生能背出乘法口诀，但对于什么是乘法，乘法的作用是什么，意义是什么，乘法和加法是否有关系，学生不太清楚。这就需要给学生搭建认知的桥梁，创设具体、形象、贴近学生生活的情境。通过学生自己的探讨，发现问题，解决问题，获得新的知识。

基于以上的分析，我制定了本节课的学习目标：

1、结合具体情境，通过观察、思考、交流，会列出同数连加算式，会把同数连加算式改写成乘法算式，并能说出乘法算式表示的意义。

2、通过观察，认识乘号，会正确地读出乘法算式。

学习重点：初步理解乘法的含义，掌握乘法算式的读法和写法，

学习难点：探究乘法的意义。

二、说评价任务

1、通过观察情境图能发现信息，提出问题，列出加法算式，把加法算式归纳为几个几，会用乘法算式表示，并能说出乘法算式表示的意义。

2、结合乘法算式，认识乘号，会读写乘法算式。

三、说学习流程：

为了达成学习目标，突出重点，突破难点我努力营造自主学习的氛围，在此学习流程我设计了以下四个环节。

环节(一)创设情景，引入新知

低年级学生好玩、好动、好奇心强，创设有趣的课堂教学情景十分必要。为此，我充分利用教材资源，激发学生学习兴趣。在教学中，我分三步进行：第一步：认真观察游乐园里有哪些好玩的项目。第二步：从图中发现哪些数学信息?第三步根据信息提出问题：

1、小飞机里共有多少人?

2、小火车里共有多少人?

3、过山车里共有多少人?

这样设计既激发了学生学习的兴趣，同时，我也有意培养学生认真观察主动思考、提问题的好习惯。

环节(二)：探究新知，渗透意义。

这一环节是本节课教学的重点，为了达成目标，突出重点，为此，我分三步进行教学的：

活动一、教学例1，感受同数连加。

第一步：老师引导学生先解决小飞机里有多少人?的问题。

出示课件学生再认真观察小飞机里的数学信息独立思考列出同数连加算式。

教师板书：5个3，3+3+3+3+3=15

教师提问几个3相加?这里的3表示什么?5表示什么?突出个数和相同加数。

第二步：知识迁移，用上述方法解决小火车里共有多少人?

过山车里共有多少人?的问题。

教师板书：

4个6，6+6+6+6=24

7个2，2+2+2+2+2+2+2=14

教师提问每个算式都是几个几相加?(学生回答，教师板书)。4、6、7、2分别表示什么?再次突出个数和相同的加数。为改写乘法做很好的铺垫。

活动二、学习读写乘法算式。

第一步：请同学们仔细观察，黑板上这些加法算式有什么共同点?(小组讨论、发言)，教师根据学生的回答小结：每一个加法算式中的加数都是相同的。教师直接说出像这样加数相同的加法，我们就可以用乘法来计算。这节课我们主要来学习“乘法的初步认识”。(板书课题)

第二步：引导学生分析最后一个加法算式：加数都是几?有几个2相加?得多少?

学生回答，师边板书边总结：7个2相加就可以写成7×2=14，或2×7=14。教师提问算式中的2表示什么?7表示什么?教师小结加数相同的加法改乘法必须是用相同的加数和个数相乘。

第三步：认识“×”并教学乘法算式的读法。(教师范读、指名读、同桌互读)

第四步：知识迁移学生根据以上方法列出下面几组乘法算式并读出。

环节(三)闯关比赛，巩固新知

第一关、先用小棒摆一摆再写出乘法算式，学生先独立完成，再在小组内交流。(做一做第一题)

第二关、看图填一填(做一做第二题)

第三关、把加法算式改写成乘法算式(做一做第三题)

第四关、读一读(练习九第四题)

这样设计的目的是：为了更好地巩固新知、理解乘法意义，我将练习设计成了学生喜爱的比赛形式，淡化了“练”的痕迹，这样容易激起学生的学习兴趣，做到寓教于乐，寓学于乐，“乐在活动”中。

总结全课，点明目标。

今天这节课，我们学习了什么内容?你有哪些收获?

根据学生的回答，教师总结：我们知道了加数相同的加法用乘法计算比较简便，并能把加数相同的加法算式改写成乘法算式，认识了“×”，还知道了乘法算式的读法。

【设计意图】这样设计即对全课的教学内容起到了梳理概括，画龙点睛的作用。同时也增强学生的目标意识，有利于提高学生整体思考能力和概括总结能力。

四、说板书设计

这就是我这节课的板书它比较简洁、清楚、有层次的精缩了本节课的主要内容，使学生对本节课学习内容一目了然。

乘法的初步认识

例1、

加法：5个3，3+3+3+3+3=15

4个6，6+6+6+6=24

7个2，2+2+2+2+2+2+2=14

乘法：2×7=14读作：2乘7等于14

12.二年级乘法应用题 篇十二

教学目标：、使学生知道6的乘法口诀的，初步记住6的乘法口诀。

2、能够正确而比较熟练的运用6的乘法口诀。

3、通过训练进一步提高形式的推理能力和良好的思维习惯。

教学重点、难点：、初步掌握6的乘法口诀。

2、能够正确而比较熟练的运用6的乘法口诀。

教具、学具准备：

小黑板、学生每人准备36根小棒。

教学过程：

一、复习

．大家齐背1～的乘法口诀。

2．把乘法口诀说完整。

（）五十五

三（）十二

（）四得八

（）四十六

四（）二十

（）五一十

（）三得九

五（）二十五

（）三得六

[设计意图]巩固前面所学的乘法口诀

3．写出乘法算式。

（l）个3是多少？

（2）4乘以是多少？

二、新

今天我们学习6的乘法口诀，教师边说边在黑板上写出题“6的乘法口诀”。

．教师引导学生观察主题图，从图中你发现了什么？完成下表（略）

[设计意图]通过计算连加法，得出有关6的口诀的结果，为编制口诀打下基础。

2、引导学生列出乘法算式。1）请你说说每一列是什么意思？分别表示有几个几？2）根据这个表你能够列出哪些乘法算式？

教师随学生的汇报进行板书：

×6=6

6×1=6

2×6=12

6×2=12

3×6=18

6×3=18

你能编一句乘法口诀吗？把你编的乘法口诀和同桌的同学互相说一说。教师根据学生的回答板书口诀

教师在前面写的乘法算式和口诀的右边板书：

“1×6=6

6×1=6

一六得六

2×6=126×2＝12

二六十二”。

让学生打开教科书第61页，在自己一的书上把例7中的乘法算式和乘法口诀填完全。教师让学生填完以后。指定一名学生读出乘法算式和乘法口诀。同时，教师接着板书：

3×6=18

6×3=18

三六十八

4×6=24

6×4=24

四六二十四

×6=30

6×=30

五六三十

6×6=36

六六三十六

教师指着黑板上的乘法算式和6的乘法口诀，让学生齐读一遍。

教师在教室内挂的乘法口诀表上添上6的乘法口诀，并让学生读一遍。请你看一下发现了什么？为什么六六三十六“”只有一个算式？

[设计意图]教给学生记忆乘法口诀的方法，有利于熟记口诀。

三、巩固练习

l摆小棒。本61页《做一做》要求学生口答，并说出相应的乘法口诀。

教师在黑板上用6根小棒摆一个六边形。要让学生看清楚教师是怎样摆的。提问：“摆这个图形用了几根小棒？”学生回答“用了6根小棒”后，教师告诉学生“这个图形叫六边形”。

请同学们在自己的桌上摆2个六边形。教师边巡视边帮助摆得不好的同学。学生都摆好后提问：“摆1个六边形用6根小棒，摆2个六边形用了多少根小棒？”学生回答后，让学生接着再摆一个六边形。

“摆3个六边形用了多少根小棒？”

“不用摆，如果要摆4个六边形，你知道要用多少根小棒吗？”

4．做练习十三第l～3题。

（l）做第3题。让学生把得数填在自己的书上，然后再集体订正。

[设计意图]巩固关于6的乘法口诀。学习记忆乘法的有效方法。

13.二年级乘法应用题 篇十三

非煤矿产资源开发和利用, 一方面使得社会财富快速递增, 促进了经济发展[1]。另一方面乱采滥挖给国有矿山的安全生产造成了巨大威胁, 导致大量矿山灾害 (隐患) 积聚、开采环境恶化, 严重的矿山灾害性事故呈急剧上升趋势, 而且各类可导致矿山灾害事故的潜在隐患也明显增多, 已严重影响我国非煤矿山的安全生产。我国非煤矿山特别是数目众多的小矿山, 安全生产条件差, 每年因事故死亡人数为世界上较高的几个国家之一, 矿石百万吨死亡率是美国、南非、澳洲等矿产发达国家的30倍以上[2]。全国非煤矿山每年安全事故死亡人数仅次于交通事故和煤矿安全事故, 在各行业中位居第三位。安全生产形势相当严峻, 已经严重危害到了人民群众的生命安全, 对生态环境造成了严重破坏, 给国家造成了巨大的经济损失, 严重制约了我国矿山企业的可持续发展, 同时造成了恶劣的社会影响[3,4]。因此对非煤矿山事故率及死亡人数的发生规律统计并预测分析及研究具有重要的意义, 对于矿山企业安全监管及专项整治具有指导性的作用。灰色预测GM (1, 1) 模型方法已被广泛成功应用于非煤矿山事故率预测中, 相关的预测模型也很多[2], 但是灰色预测GM (1, 1) 模型的预测方法本身存在的缺陷却并未得到有效的改进。本文通过分析最小二乘法GM (1, 1) 改进模型的建立过程, 对灰色预测GM (1, 1) 原始模型进行改进, 以便从根本上有效提高灰色预测模型的预测精度。

1 基于最小二乘法的灰色GM (1, 1) 的改进模型的建模机理

1.1 拟合问题的提出及其最小二乘法

设已获得一组杂乱无章的实验数据 (xi, yi) , (i=0, 1, 2, …, m) 。比如说文中所说的灰色系统的初始值, 其实都是具有一定随机性质的、想寻求其中的某些规律是非常困难的, 很难找出精确的表达式来表现出它的规律。那么如果希望从中找出规律来, 也只能构造一个近似的函数S (x) 去逼近函数y=f (x) , yi=f (xi) , i=0, 1, 2, …n[5]。

f (x) 的最小二乘法解为:

1.2 最小二乘法拟合多项式及其求导

最小二乘法矩阵形式的法方程如下:

利用法方程求得多项式的系数a0, a1, …, an, 可以得到函数f (x) 的拟合的多项式函数S (x) 。

其中取φ1 (x) , φ2 (x) , …, φn (x) 分别为1, x, …, xn。

所以S (x) 也可以表示为:

将 (1.4) 式求一阶导数可得导函数为:

1.3 最小二乘法拟合多项式在灰色GM (1, 1) 模型中的应用

灰色GM (1, 1) 模型的白化微分方程为[6]:

笔者认为在求取GM (1, 1) 模型的参数α、b时有几个因素对其结果有所影响:

第一:数据的预处理, 在数据预处理中有三种方法, 其一:层次变换包括累加生成和累减生成。其二:数值变换包括初值化, 均值化及区间值化。其三:极限变换灰生成包括上限效果、下限效果及适中效果。数据的预处理不当可能导致较大的误差。

第二:计算白化微分方程时, 初值的选取也会对最终结果造成一定的影响, 我们一般选取初值为x (0) (1) 。

第三:白化微分方程的近似方法。

由于灰色系统的特点为数据少, 含有大量未知信息, 所以对于近似方法的选取更是具有很大困难。

笔者由于选取对数据进行累加的预处理形式, 所以拟合曲线可以呈单调递增的态势, 所以可以选取多项式进行最小二乘拟合。

1.4 最小二乘法在灰色系统GM (1, 1) 模型改进中的优势

目前应用较多的方法为求出x (1) 的紧邻生成序列在根据公式求解。但是缺乏形象性和前期说服力, 预测结果为事后预测进行考量预测的精度。但在预测中可以选择另一种思路来解决此问题, 笔者选择先对已知数据进行数据拟合选取适当的函数曲线来拟合已知数据, 这样得到了已知数据的曲线方程, 再对得到的曲线方程进行求导这样也可以形象的看出选取的拟合曲线的可行性。相比原始的GM (1, 1) 模型可以直观的进行事前预测, 并且还可以提供相关的数据支撑。

2 灰色系统GM (1, 1) 模型的建立及最小二乘法在模型改进中的应用

2.1 灰色GM (1, 1) 模型的建立步骤

设原始数据x (0) ={x (0) (1) , x (0) (2) , …, x (0) (n) }

其中x (0) (i) >0, i=1, 2, …, n。

第一步:对给定原始数据计算级比

为原始数据x (0) 的级比。检验级比σ (0) (k) 是否落于可容覆盖中, 当级比均落在可容覆盖中, 则该序列可作为GM (1, 1) 建模数据且能进行数据灰色预测。对于级比检验不合格的序列, 必须做数据的预处理, 使其变换后的序列级比落于可容覆盖中。

数据预处理有如下方法:对数处理, 方根处理, 平移处理, 1-AGO累加处理。文中采用1-AGO累加处理。

第二步:对x (0) 做1-AGO (累加处理)

同时必须说明一下, 根据定理可知:为了获取合理解, 作GM (1, 1) 建模的序列x (0) 要求至少要获取四个数据。

第三步:求x (1) 的紧邻生成序列z (1)

第四步:建立GM (1, 1) 白化模型并求出参数α、b

其中:

通过求出参数α、b的值。

第五步:求GM (1, 1) 模型的白化时间响应函数

其中为预测值累加的生成值, x (0) (k) 为真实值, 为预测值。

第六步:求出预测值累加生成值

第七步:求出预测值

其中k=1, 2, …, n。

第八步:精度检验

GM (1, 1) 模型的精度检验, 通常采用后验差检验法, 来检验预测模型的可行性[7]。

第九步:预测结果及分析

2.2 最小二乘法在灰色系统GM (1, 1) 模型改进中的应用

灰色系统GM (1, 1) 改进模型的建立步骤如下:

设原始数据x (0) ={x (0) (1) , x (0) (2) , …, x (0) (n) }

其中x (0) (i) >0, i=1, 2, …, n。

第一步:对给定原始数据计算级比σ (0) (k)

第二步:对x (0) 做1-AGO

对于原始数据x (0) 进行一次累加1-AGO得

其中k=2, 3, …, n。

第三步:最小二乘乘法拟合序列x (1)

对x (1) ={x (1) (1) , x (1) (2) , …, x (1) (n) }进行最小二乘法拟合。

先根据序列x (1) 在MATLAB中画出图像, 然后分析图线的走势, 所以选择调用MATLAB的工具箱函数polyfit对已知序列进行多项式拟合。这样就可以得到序列x (1) 多项式函数S (x) 。

其中取φ1 (x) , φ2 (x) , …, φn (x) 分别为1, x, …, xn;

所以S (x) 也可以表示为:

第四步:将S (x) 求导并求出导数值

将 (2.13) 式求一阶导数可得导函数为:

第五步:建立GM (1, 1) 白化模型并求出参数α、b已知为改进的白化模型如下 (2.15) :

则 (2.15) 转化为:

将 (2.16) 写成矩阵的形式可得:

其中

根据

通过 (2.19) 可求出α、b的参数矩阵φn, 从而分别确定α、b, 计算公式如下 (2.20) :

第六步:求GM (1, 1) 模型的白化时间响应函数

将 (2.20) 求得的α、b带入 (2.7) 中可得GM (1, 1) 模型的白化时间响应函数。

其中为预测值累加的生成值, x (0) (k) 为真实值, 为预测值。

第七步:求出预测值累加生成值

将x (0) (1) 与k值依次带入 (2.21) 式, 求得序列 (2.22)

第八步:求出预测值

根据式 (2.23) 还原出预测值

其中k=1, 2, …, n。

第九步:精度检验

采用后验差检验法, 来检验预测模型的可行性。

3 应用

针对2002-2007年我国非煤矿山伤亡事故统计情况 (表1) , 运用灰色理论对2008-2010年我国非煤矿山安全事故死亡率进行预测, 同时与已有文献的预测方法进行比较[8], 说明改进GM (1, 1) 模型的可行性。

由表1可得原始数据列x (0) 。x (0) ={1.634, 2.283, 2.248, 1.928, 1.869, 1.861}

x (0) ={1.643, 2.283, 2.248, 1.928, 1.869, 1.861} (3.1)

第一步:计算原始数据的级比σ (0) (k)

通过表2可以显然发现x (0) (2) 的级比σ (0) (2) 不在可容覆盖区间内, 则必须对原始数据进行数据的预处理。

第二步:数据预处理即对x (0) 做1-AGO

对于原始数据x (0) 进行一次累加1-AGO得:

第三步:最小二乘法拟合序列x (1)

x (1) ={1.634, 3.917, 6.165, 8.093, 9.962, 11.823}进行最小二乘法拟合, 调用MATLAB中的工具箱函数polyfit对已知序列进行多项式拟合。根据图线观察选择分别用二次多项式与三次多项式进行拟合。使用MATLAB编写程序将已知序列x (1) 表示如图1、图2。

可以分别得到拟合的多项式函数S (2) (x) , S (3) (x) 。

式 (3.5) 、 (3.6) 分别为用最小二乘法拟合的二次、三次多项式。

第四步:将S (2) (x) , S (3) (x) 求导并求出导数值即

对于二次多项式函数S (2) (x) :

对于三次多项式函数S (3) (x) :

导数值见表3。

第五步:建立GM (1, 1) 白化模型并求出参数α、b

次多项式的y (1) (t) 为:

三次多项式的y (1) (t) 为:

其中二次多项式与三次多项式的B为 (3.13) 。

第六步:确定GM (1, 1) 模型的白化时间响应函数将 (3.14) (3.15) 求得的α、b分别带入 (2.21) 中可得GM (1, 1) 模型的白化时间响应函数。

二次多项式的白化模型时间响应函数为:

三次多项式的白化模型时间响应函数为:

第七步:计算出预测值累加生成值及预测值

二次多项式、三次多项式的原始数据、预测值累加生成值及预测值集中表示如表4。

第八步:后验差检验法精度检验

见表5-表7。

4 模型及其预测结果评价

4.1 模型评价

笔者通过基于最小二乘法拟合建立起来的GM (1, 1) 改进模型并与原始的GM (1, 1) 模型进行了数据上的比较, 详见表5、6与表7。通过计算分析得出二次多项式拟合可以达到好的预测等级, 但三次多项式拟合由于方差比值过高为不合格的预测模型, 而原始数据的预测等级可以达到较好的层次, 说明改进后的模型当采用二次多项式拟合进行改进时, 模型的精度对于原始方法有所提高。

4.2 预测结果评析

笔者最终采用基于二次多项式拟合GM (1, 1) 改进模型对2008-2010年的我国非煤矿山伤亡事故进行预测性计算。

二次多项式的白化模型时间响应函数为:

具体预测计算过程及结果详见表8。

其中为改进模型对2008-2010年我国非煤矿山伤亡事故千人死亡率的预测值, x* (0) (k) 为查阅安全生产年鉴、国家安全生产监督管理总局网站综合整理得到的非煤矿山伤亡事故千人死亡率的实际值。

模型的预测结果与实际数据直观对比图如图3。

经比较可以直观的在图3上看出该预测结果与实际结果非常接近, 经计算误差可达到1.2×10-3, 因此该改进模型是可行的。

5 小结

笔者根据灰色理论及其相关理论, 通过对GM (1, 1) 模型中微分方程使用最小二乘法多项式拟合来求解, 提出一种改进GM (1, 1) 模型。将改进模型的预测精度与原始模型进行了比较, 得出采用二次多项式拟合的改进模型预测精度高于原始模型, 因此采用二次多项式拟合GM (1, 1) 改进模型。并将该改进模型用于我国非煤矿山事故预测中, 对2008-2010年我国非煤矿山伤亡事故死亡率进行预测性计算并且与真实数据进行了比对, 验证了模型的可行性。此外对我国非煤矿山事故发生趋势做出统计学的判断, 为相关部门制定宏观管理目标提供了定量、科学的依据。

摘要：根据灰色理论及其相关理论, 通过对GM (1, 1) 模型中微分方程使用最小二乘法多项式拟合来求解, 提出一种改进GM (1, 1) 模型。将改进模型的预测精度与原始模型进行了比较得出采用二次多项式拟合的改进模型预测精度高于原始模型, 因此采用二次多项式拟合GM (1, 1) 改进模型。并将该改进模型用于我国非煤矿山事故预测中, 对2008-2010年我国非煤矿山伤亡事故死亡率进行预测性计算并且与真实数据进行了比对, 进一步验证了模型的可行性。

关键词：最小二乘法,GM (1, 1) 模型,改进模型,事故预测

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