鸡兔同笼教学设计优化

鸡兔同笼教学设计优化（共15篇）

1.鸡兔同笼教学设计优化篇一

课堂上，黄老师从《孙子算经》中的古代名题导入，让学生解释意思，并猜想鸡和兔的只数。当学生感到困难时，黄老师引出化繁为简的方法，降低题目难度后放手让学生独立解决教材中的例题“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?”。由于，黄老师给足学生充分思考的时间，所以在汇报时，学生精彩纷呈。汇报时，学生依次展示了图示法、列表法、假设法，每种解法黄老师都让学生说全说透，如说图示法时让学生用学具在黑板上操作，边摆边说，形象具体的解说赢得学生自发的掌声;说列表法时得出结论后又让学生进一步观察发现其中的规律，并学会用规律快速解决问题;重点而详细的解说假设法，突出本节课的重点，并让多名学生反复说明每步算式的意义，尤其注重理解核心步骤，直至全体学生都理解假设法。最后，黄老师还将练习了生活中的“鸡兔同笼”问题，培养学生的应用意识，并学会用数学的眼光看待生活中的问题。

课后，老师们进行了积极的评课，肯定本节课体现了“生本课堂”的理念。而后，刘教授对本节课作了总结，讲到兴起之处，刘教授还走上讲台亲自示范教学，引起了台下的阵阵掌声。刘教授认为：

1、本课的导入不宜使用原题来化繁为简，不是学生自己的思考而是老师强加。

2、思维是本课的重难点，应该在操作中思维，在思维中操作，特别理解“假设法”时应结合图示法操作，并思考操作到哪一步就不用了，而可以推理出结论。这样能很好的突破难点。

3、应用之后建模，进一步培养学生的模型思想。形成良好的思维习惯。

而后，数学组开展了“好书推荐阅读交流”，邓蓓老师向大家推荐了教师必看的书籍《给教师的建议》，提倡自主阅读要融合到教学实践之中。

2.鸡兔同笼教学设计优化篇二

一、化归法

解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚, 则每只鸡就变成了“独脚鸡”, 每只兔就变成了“双脚兔”。这样, (1) 鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只; (2) 如果笼子里有一只兔子, 则脚的总数就比头的总数多1。因此, 脚的总只数47与总头数35的差, 就是兔子的只数, 即47-35=12 (只) 。显然, 鸡的只数就是35-12=23 (只) 了。

这一思路新颖而奇特, 其“砍足法”也令古今中外的数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时, 先不对问题进行直接的分析, 而是将题中的条件或问题进行变形, 使之转化, 直到把它归成某个已经解决的问题。

二、情境法

创设有趣的问题情境, 不仅可以激发学生的学习兴趣, 而且能使学生顺利找到解决问题的方法。

师:兔有四只脚, 为什么鸡只有两只脚, 这岂不是太不公平了吗?

经过思考, 学生找到理由:不是不公平, 鸡还有两只翅膀呢!

师:如果翅膀也算脚, 总共该有多少只脚?

生 (容易) :35×4=140, 140只脚。

师:但题中翅膀不算脚, 只有94只脚, 可见有多少翅膀呢?

生:140-94=46, 46只翅膀!

生 (兴奋地喊) :23只鸡!

这种解法, 每个学生都能立即理解, 即使不再复习, 半年后他们仍能回忆起来。同时这个例子告诉我们, 要充分利用学生认知结构中已有的知识去创设问题情境, 这样有利于学生进行学习的正迁移, 能促进新知识的掌握、巩固和应用。

三、联想法

联想法是让学生想象每只兔子又长出一个头来, 然后把它劈开, 变成一头两脚的两只兔。这样, 兔和鸡就各都有两只脚, 它们总共有94÷2=47 (只) , 比原来多出47-35=12 (只) , 就是兔子的只数, 鸡的只数为35-12=23 (只) 。这样想象一下, 就容易多了。或者把鸡的翅膀想象成脚。这样, 鸡和兔的脚都有4只, 题目就变简单多了。所以共有脚4×35=140 (只) , 比原来多出140-94=46 (只) 。这46只脚实际是鸡的翅膀假想的。因为每只鸡各有2个翅膀, 所以鸡的只数是46÷2=23 (只) , 兔有35-23=12 (只) 。

四、公式法

我们可以推算出一个专门解答“鸡兔同笼”问题的公式。

因为1只兔子有1头4脚, 因此兔脚的数量相当于4只兔头数, 则“兔脚数=4兔头数”, 同理1只鸡有1头2脚, 则鸡脚数=2鸡头数。

因此, 兔脚数+鸡脚数=4兔头数+2鸡头数。

所以, 兔头数= (兔脚数+鸡脚数) ÷2- (兔头数+鸡头数) 。

即有公式:兔只数=脚数和÷2-头数和

把题中的94只脚、35个头代入公式可得:

兔只数=47-35=12 (只) ,

即鸡只数=35-12=23 (只) 。

可见, 只要认真钻研, 任何难题均可迎刃而解。

五、方程法

设笼中有x只鸡, 则有 (35-x) 只兔, 根据题意, 得2x+4 (35-x) =94解之, 得x=23 (只) , 35-23=12 (只) 。

得到这类问题的求解公式, 即兔子数等于脚数的一半减头数, 鸡数等于头数的两倍减去脚数的一半。这种解法比较简单, 小学五六年级的学生都能掌握。

六、假设法

假设笼子里全是鸡, 那么在地上脚的总数为35×2=70 (只) , 而原来共有94只脚, 少了94-70=24 (只) , 为什么会少呢?因为每只兔子的脚少算了2只, 所以兔子的只数是24÷2=12 (只) , 则鸡是35-12=23 (只) 。

如果设想35只都是兔子, 那么就有4×35只脚, 比94只脚多了35×4-94=46 (只) 。每只鸡比兔子少 (4-2) 只脚, 所以共有鸡 (35×4-94) ÷ (4-2) =23 (只) 。说明我们设想的35只兔子中, 有23只不是兔子而是鸡。

由此, 我们还可以推出另外一个公式:鸡数= (兔脚数×总头数-总脚数) ÷ (兔脚数-鸡脚数) 。当然, 我们也可以设想35只都是“鸡”, 也可以列出公式:兔数= (总脚数-鸡脚数×总头数) ÷ (兔脚数-鸡脚数) 。

七、列表法

鸡兔共有35只, 它们不可能全是鸡, 因为那么一来将只有70只脚了;它们也不可能全是兔子, 因为那样就将有140只脚。但是它们应该恰好有94只脚。如果鸡20只, 兔15只, 那么它们就将有100只脚, 列表如下:

如果把鸡的只数取小一些, 那么必须把兔子的只数取大一些, 而这就使得脚数增大了。反之, 如果把鸡的只数增加一些, 那么兔子的只数就减少一些, 而这就使得脚数减小了。根据脚数随鸡数变化的规律, 23只鸡和12只兔子, 恰好有94只脚。以“探索”为特征的这种逐次逼近的解法, 由一系列的试探组成, 其中每一次都企图纠正前面一次所带来的误差, 整个说来, 误差随着进一步的试探而减小, 而依次进行的试探则越来越接近于所要求的结果。当然数字较大或较为复杂时, 用这种方法求解, 就需要实验多次。教师应该鼓励学生巧妙地应用逐次逼近的这种基本方法。

3.“鸡兔同笼”教学建议与反思篇三

一、大胆前置问题情境，提高问题的“知名度”

根据《义务教育数学新课程标准（2011年版）》在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多地为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。我课前设计一份比较开放的预习单，让学生通过查阅资料、借助网络信息了解“鸡兔同笼”问题的解决方法，让学生初步感知“鸡兔同笼”问题情境，投人到寻求解决问题方法的实践活动中去，大胆利用猜测、画图、列表等方法来揭示问题情境。

课堂上，我抓住学生的好胜心理让他们把预习时知道的解题思路、方法在小组内进行交流展示，小组内方法互补、相互借鉴，选出代表向全班进行汇报展示。生动有趣的数学问题情境，在学生愉快的探索、交流、展示中带来了乐趣，使学生处于一种良好的愉悦的氛围中，调动了学生探究问题的积极性，激发学习数学的兴趣。

二、放手经历问题情境，提高问题的“形成性”

从课前预习到课堂上的小组讨论交流展示，学生已经把自己置身于解决问题的过程中。有的小组展示画图法，有的小组交流总结猜测的过程，有的小组展示列表法，有的小组介绍假设法，展示十分精彩。学生之所以能大胆地展示自己，一方面是我给学生提供了一个自学、合作的空间，学生在探究、交流、展示的过程中都有收获。中等生可以结合自己的理解和对书本的理解学会属于自己的解题方法；优生不满足一种方法，追寻方法的多样性，就这样，一批“领袖儿童”显现出来，引领整个班级快速前进；而少部分理解稍有困难的学生也能够在交流讨论、倾听的过程中感悟解决“鸡兔同笼”问题的奇妙。另一方面给每个学生都提供一个展示的舞台，在交流中相互取长补短，吸取别人先进的、简便易懂的解题方法，将不够明白的问题弄明白。所以每个学生都能充满自信，认真地讲解自己的做法以及思路，我想这一类题目对于孩子们来说是永久的记忆。

三、问题情境游戏化，提高问题的“模型化”

学生在交流、补充、相互评价的过程中，通过猜测、列举、画图解决“鸡兔同笼”问题时，也会受到数目大小的影响。我先引导学生观察对比，优化方法，把用假设法解决“鸡兔同笼”的优越性彰显出来，再指导学生用假设法解决问题，建立模型。

方法一：假设全部都是鸡。每只鸡2只脚8×2=16（只脚）（共有16只脚数，也就是鸡兔总脚数），但实际有26只脚。26-16=10（只脚），现在脚数比实际的少10只脚，少了的10只脚应该是谁的？（兔子的）为什么？插入游戏：8名学生上场，3人扮演鸡，2只脚着地；5人扮演兔子，4只手脚着地。提问：现在有几个头？几只脚？（8个头，26只脚）听口令：全体兔子抬起两条前腿，立正站好（全班哄堂大笑），但学生在笑的同时，已经观察到兔子统统抬起2只脚，减少的是兔脚（一只兔减少2只脚，共减少10只脚）。一只鸡比一只兔少2只脚：4-2=2（只脚）；那么10只脚是多少只兔子减少的？10÷2=5（只兔）。兔子求出来了是5只，鸡的只数很容易就算出了：8-5=3（只鸡）。师生边观察边总结记录计算过程：

假设全部都是鸡

（1）共有多少只脚？8×2=16（只脚）

（2）比实际少多少只脚？

26-16=10（只脚）（减少的是兔脚）

（3）一只鸡比一只兔少多少只脚？4-2=2（只脚）

（4）有多少只兔？10÷2=5（只兔）

（5）有多少只鸡？8-5=3（只鸡）

方法二：假设全部都是兔。每只兔4只脚8×4=32（只脚）（共有32只脚，也就是鸡兔总脚数），但是实际只有26只脚。32-26=6（只脚），现在脚数比实际的多6只，这6只脚应该是谁多出的？（鸡的）为什么？插入游戏：8.g学生上场，3人扮演鸡，2只脚着地；5人扮演兔子，4只手脚着地。提问：现在有几个头？几只脚？（8个头，26只脚）听口令：全体鸡放下两只翅膀（学生双手也着地），变成兔子（全班学生再次笑了），学生在笑的同时，已经观察到鸡变成兔子后，多出来的是鸡脚（一只鸡多出2只脚，共多出6只脚）。一只兔比一只鸡多2只脚：4-2=2（只脚）；那么6只脚是多少只鸡多出的？6÷2=3（只鸡）。鸡求出来是3只，兔的只数也很容易就算出了：8-3=5（只兔）。师生边观察理解边总结记录计算过程：

假设全部都是兔

（1）共有多少只脚？8×4=32（只脚）

（2）比实际多多少只脚？

32-26=6（只脚）（多出的是鸡脚）

（3）一只兔比一只鸡多多少只脚？4-2=2（只脚）

（4）有多少只鸡？6÷2=3（只鸡）

（5）有多少只兔？8-3=5（只兔）

两种不同的假设方法出来后，引导学生观察、对比、发现它们的异同，重在理解多出（或减少）的脚是谁多出（或减少）的？先求出来的是鸡还是兔？我在课中设计这个游戏，主要目的就是把学生的注意力吸引过来，积极主动地参与学习，在参与游戏的过程中学习并理解了用假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法及思路，有效地降低了新课教学的难度。

四、问题情境生活化。提高问题的“应用度”

4.鸡兔同笼教学设计篇四

教学设计

卫辉市太公镇东陈召完小

李露

【教学目标】：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试用列表、假设、列方程的方法解决鸡兔的数量问题。

3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和信心，进而让学生体会数学的价值。【教学重点】：

体会解决问题策略的多样化，学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。【教学难点】：渗透假设的思想

【教具准备】：多媒体课件【教学过程】：

一、游戏导入

师：同学们喜欢做游戏吗？今天咱们一起来做一做“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿”的游戏吧。（学生游戏）同学们的小火车开的真是呜呜叫呀。其实在动物的身上还蕴含着很多有趣的数学问题，比如鸡和兔。哪位同学能用数字描述一下鸡和兔的特征？你描述的真清楚。（学生回答，老师画图）。同学们请看图，如果老师想把鸡变成兔子，该如何变？（学生回答，老师画图）那如何把兔子变成鸡呢？同学们一起说吧。（学生答，老师画图）今天我们就来研究一道趣题----“鸡兔同笼”。（板书课题）

二、提出问题

其实早在1500年前，我们的老祖宗就研究过这个问题了，这个问题记载在我国的古典数学名著《孙子算经》中。大家想不想走进这部数学名著，共同探讨一下这个流传了上千年的数学趣题？（课件展示）指名说一说题目意思，全班齐读题。

这就是著名的“鸡兔同笼”问题。为了便于同学们寻找解决问题的方法，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。（课件展示）请同学们快速读题，找一找这道题中的已知条件吧。⑴鸡和兔共8只。⑵鸡和兔共有26条腿。⑶鸡有2只脚。⑷兔有4只脚。（课件展示）

三、共同探究。

1、列表法

哪位同学能告诉老师你准备用什么方法来解决这个问题呢？（学生回答）那么老师来猜一猜，我猜鸡6只，兔5只，可以么？（引导学生进行有依据的猜测，并指名猜测。）用什么办法可以将我们的猜测展现出来，既不重复也不遗漏？（引出列表）请同学们打开课本127页，按顺序填一填这张表吧。

学生反馈，引出“列表法”，老师板书。2.1、假设法：假设全是鸡

①提出问题

可是如果有几百甚至几千只动物，还用列表法是不是有点麻烦呢？有没有其它方法呢？（让学生感受到列表法不是唯一解决“鸡兔同笼”的方法，而且不是最简单的，引导学生寻求新的突破。）

②引导探究

我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（学生回答）说得真好，就是有8只鸡，没有兔子。那我们能不能用假设的方法，先假设笼子里8只动物全是鸡，然后用添脚、去脚的方法解决问题呢？（课件展示，引导学生用假设的思路去解决问题）请同学们四人一小组，讨论一下吧。

③学生汇报

学生汇报解题步骤，老师边板书边提问。④老师讲解

你的思路真清晰。同学们听明白了么？我们一起回顾一遍吧。老师带领学生跟着PPT的图示，解说每一步的思路，进一步渗透假设法。

⑤指名验算算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。（学生回答，提醒学生验算的重要性）写上答语，引出 “假设法”。（板书）

⑥学生理解

同学们想明白了么？请同学们看着黑板和图示，同桌互相说一说解题思路吧。

2.2、假设法：假设全是兔

①提出问题

刚才我们假设笼子里全是鸡，如果全是兔，又该如何算呢？请同学们在练习本上算一算吧。

②学生汇报

指名回答，并说一说解题思路，老师板书。2.3、假设法：找规律

如果假设笼子里全是鸡，首先算出来的是兔子的数量；如果假设笼子里全是兔，首先算出来的是鸡的数量。

3、方程法

刚才还有同学说用列方程的方法，这是我们五年级学过的知识，我们一起回忆一下吧。（课件展示，引导学生根据等量关系列等式，进而求出答案）

四、实际应用

下面我们就来解决一下《孙子算经》中的鸡兔同笼问题吧。请同学们在几种方法中选择自己喜欢的方法去解决问题。（指名回答，说一说解题思路。）没有学生用列表法，说明当数据较大时，假设法和方程法比较实用。

五、巩固提高

出示 “龟鹤算”问题。①学生读题，引导学生用图示表示龟和鹤，然后自己解答。② 学生反馈，说方法，说答案。

出示植树问题，引导学生用图示演变成“鸡兔同笼”问题，然后解答。

六、全课总结：

以上就是我们这节课研究的“鸡兔同笼”问题，对于这类问题可以用列表法、假设法、方程法来解决，真是条条大路通罗马呀！其实我们生活中还有很多类似“鸡兔同笼”的问题，只要我们留心观察，一定会收集很多这样的问题的。今天的作业就是请同学们搜集生活中的“鸡兔同笼”的问题，并且解决这些问题。

今天同学们表现的都很好，希望大家在今后的学习中能一如既往地像今天一样多动脑、肯思考，这样我们的数学逻辑思维能力将越来越强。今天的课就到这里，下课。（附）板书设计

鸡兔同笼

（一）列表法

（二）假设法：

假设全是鸡

假设全是兔 2×8＝16（只）

4×8＝32（只）26-16＝10（只）

32-26＝6（只）4-2=2（只）

4-2=2（只）

兔：10÷2＝5（只）

鸡：6÷2＝3（只）鸡：8-5＝3（只）

兔：8-3＝5（只）

答：兔5只，鸡3只。

5.鸡兔同笼教学反思篇五

鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题。最早出此刻《孙子算经》中。教材首先透过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并透过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。

本节课我从较简单的问题入手，让学生尝试解决，熟悉此类题型的一般思路，再让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼状况下两种动物的只数和脚的数量之间的关系，同时探索随着鸡兔只数的变化，脚的数量也跟着变化的规律。透过展开小组讨论，引导学生从体验鸡兔同笼中鸡兔的头数和脚的只数关系到用“假设法”和列方程解的方法经历探究过程，此环节是本课的重点，学生从体验、尝试到此处的讨论、汇报，个人或群众的智慧在那里得到展现，方程解、算术解对于大部分学生来说至少有一种方法是他自己理解或掌握的。

6.鸡兔同笼教学设计篇六

教学设计：员小锋

教学内容：四年级数学下册教科书第103页及104页内容。教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体验画图法、列表法的过程，体会假设法的一般性，体验“抬腿法”的趣味和算法。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、推理等数学思想和方法。

教学重点：

用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学具准备：

课件，画图和列表学习卡，哨子。教学过程：

游戏引入：听谜语猜动物。猜出的同时使用简图来表示鸡和兔。

一、揭示课题

1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的关于鸡和兔的数学趣题，（PPT投影展示情景图）引出课题（鸡兔同笼）并板书。

2、什么是鸡兔同笼问题呢？接下来让我们穿越到1500年前，来揭开这个有趣的古代数学问题的神秘面纱。出示课件“鸡兔同笼问题”：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意））

3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？

二、展示情境，尝试探究

（一）出示情景，获取信息

1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）

能看出来吗？数字有些大，不便于我们分析理解，怎么办？学生给出建议或老师提示：

为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。出示例题1：

“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。

（二）画图猜想验证

1、简单多了，但能直接看出来吗？（还是不能）我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？我们可以使用刚才表示兔和鸡的图案来画一画。

提示学生大胆说出猜想

学生猜测后回答，老师板书画图（或学生演板画图），同时说明画图和调整的意图。（猜想不一定是对的，所以开始我们只能假设有几只鸡几只兔。）

2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）

3、和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）

提出问题，“画图时怎么画才能最方便我们找出鸡和兔各有几只呢？”小组同学可以议一议。

4、我们把这种方法叫做画图法。（板书：画图法）根据刚才画图的猜想我们同样也能在表格中假设出鸡和兔的只数来逐步得出和题目中对应的数据，从而得到鸡和兔的只数。

5、实验活动：补充填写表格并找出鸡和兔的只数。学生填写表格。找出填写完整的在一体机或黑板上把表格补充完整。

5、你们觉得用猜想的方法画图或列表解决鸡兔同笼问题怎么样？如果鸡和兔的只数特别多，还能很快找出答案吗？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）

6、那我们还有研究新方法的必要。

（三）尝试假设法

1、为了研究我们把所有的可能按顺序列出来了，请认真观察表格中的数据，你能发现什么规律吗？

（鸡的只数越多，脚的只数越少，兔的只数越多，脚的只数越多。）

我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）

2、学习提示：填一填，想一想。我们拿其中第一列数来观察（学习提示）

如果笼子里全是鸡，那么鸡有（）只，就有（）只脚，但实际笼子里只有26只脚，这样我们就少算了（）只脚。谁的脚少算了？

你能列式算出鸡和兔的只数吗？

思考分析：假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）

3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）

4、假设全是鸡：（板书）

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿的兔当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）

5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语。

6、假设全是兔呢，能如上解答吗？（学生质疑）

7、我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。把兔当了鸡在算，那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）

8、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌或小组讨论。

（学生讨论写算式，然后指名板演。）

8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）

4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）

6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）

8-3=5（只）兔小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）

（四）拓展，如果我们假设表格中的其他数据呢？（列如5只鸡，3只兔）

小组讨论分析：5只鸡共10条腿，3只兔共12条腿，一共22条腿，比26条腿少了4条腿，为什么少了呢？谁的只数少算了？

（鸡的只数多，兔的只数少，腿的条数就会少。少算一只兔就会少算2条腿，所以少了4条腿就是少算了4÷2=2只兔，3+2=5只兔，8-5=3只鸡）

看来，我们假设任意的一组数据都能算出鸡和兔的只数。哪一种假设法更简便些呢？（假设都是鸡或都是兔简便些。）

我们来回顾下刚才我们使用的几种方法，使用哪一个词语最多呢？（假设），画图法，列表法，假设法这几种方法实际上都是在假设的基础上解决鸡兔同笼问题的。

（五）学以致用课堂练：

现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中的原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做一做。（那种方法合理呢）课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

（五）抬腿法

在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有更为有趣和简便的方法，想知道吗？（课件出示例题：鸡兔同笼新算法：已知共有鸡和兔8只，共有22只脚，问鸡和兔各有几只。）

游戏规则：八名同学分别扮演鸡和兔，因不知道鸡和兔各几只，所用两名同学做鸡代表，两名同学做兔代表，其余隐藏起来。代表鸡的同学背起手，两条腿站立，代表兔的同学四肢着地。假如鸡和兔训练有素，每听到一声哨响，就抬起一条腿。）

第一声哨响，鸡和兔各抬起一条腿，（包括隐藏的鸡和兔），共抬起8条腿，还剩22-8=14条腿。

第二声哨响，鸡和兔再各抬起一条腿，（鸡要一屁股坐在地下了）（包括隐藏的鸡和兔），共抬起8条腿，还剩14-8=6条腿。

这时鸡的腿全部抬起来了，剩下的6条腿是谁的呢？（兔子各剩2条腿）。

所以兔有6÷2=3只鸡有8-3=5只

这种方法你觉得解题方便吗？（我们把这种方法叫做“抬腿法”，板书）试着用抬腿法解答下一个鸡兔同笼的问题。（练习，回答或演板）

三、延伸、应用

1.课件出示“做一做1”：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）。

2.鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题的方法来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。例如：车棚里停有摩托车和汽车共5辆，总共16个轮子，汽车和摩托车各有几辆？（还有课后做一做的第2题植树活动的问题等）

四、课后总结：

本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学P114页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解。

鸡兔同笼教学课后反思：

这节课在上之前我已经预想到了可能要出时间不够的问题，因此我把古人的方法“抬脚法”省去了，而是使用了更容易让学生理解的“抬脚法”，但还是显得时间不够，在课堂上为了保证完成设计的内容在讲假设法时本来应该让孩子多想多说多讨论但都做得不够，到最后还没有把“做一做”习题完成，只是简单的说了一下与鸡兔同笼的联系。后来与听课的教研员和老师在交流中都感觉容量太大了，很多孩子根本消化不了。以其这样还不如把画图法列表法简化，重点讲假设法，让孩子弄清楚弄透。其实我开始设计时就想只讲假设法，这本来就是本部分的重点和难点。但由于是教研课，所以就想把内容设计丰富点，这样却适得其反。因此，我认为一节课不在于容量，不在于手段，真正应该考虑的是学生，要以他们为中心，要站在他们的角度来备课。在这里我希望各位同仁有什么好的建议和想法能提出来，让我们大家彼此在交流中一起进步。（待续）

7.“鸡兔同笼”的解法篇七

【题目】鸡兔共有40只，鸡和兔的脚共有112只。鸡和兔各有多少只？

【分析与解】这是一道基本的“鸡兔同笼”问题，有多种解法。

解法一假设法。假设都是鸡，那么一共有脚40€？=80（只），比实际少112-80=32（只）。用一只兔去换一只鸡，可以增加（4-2）只脚；要增加32只脚，需要用32€鳎？-2）=16（只）兔去换鸡。所以，兔有16只，鸡有40-16=24（只）。

假设都是兔，那么一共有脚40€？=160（只），比实际多160-112=48（只）。用一只鸡去换一只兔，可以减少（4-2）只脚，所以鸡有48€鳎？-2）=24（只），兔有40-24=16（只）。

小提醒：假设都是鸡，先算出的是兔；假设都是兔，则先算出的是鸡。

解法二列表法。如果鸡兔总数较少，可以列如下表1找答案；像本题鸡兔总数较多，可以从鸡兔各占一半算起。如下表2，鸡、兔各有20只，共有脚120只，比实际112只略多，所以应增加鸡减少兔。你能接着填表找出答案吗？

解法三 “除减”法。如果每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；每只兔像人一样用两只脚站着，那么落地的脚数还有112€？=56（只）。这时每只鸡一只脚，每只兔两只脚。只要兔多一只，脚的总数就比头的总数多1，所以兔有56-40=16（只），鸡有40-16=24（只）。这种算法，只做一次除法和一次减法就能算出兔子的只数了，很简单。但如果“脚数”不是4和2（如：三轮摩托车和四轮小汽车的“脚数”分别是3和4），就不能用这种算法了。

聪明的小读者，“鸡兔同笼”问题的解法你学会了吗？下面请你来露一手吧！

1.养殖场里养了猪和鹅共27只，一共有86条腿。养殖场养了（）头猪，（）只鹅。

2.一次数学竞

8.鸡兔同笼教学设计篇八

教学过程：

一、游戏引入、初步感知

数数：（同学们：还记得一年级我们练习数数时朗诵过的这首儿歌吗？）

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿。 „„

在动物身上有许多数学信息和值得研究是数学问题。如在我国古代数学名著《九章算术》《孙子算经》书中有这样一个题目：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 师：知道这是什么问题吗？

生：鸡兔同笼问题师：都知道呀！

今天我们就来学习鸡兔同笼问题板书课题：鸡兔同笼

二、自主探索、寻找方法

师：从这些文字中你能知道那些数学信息：

师：那么同学们想一想，面对一个比较复杂的新问题，我们可以通过怎样的方法来解决呢？

生：可以从比较简单的数来寻找规律。

师：说的非常好，那么同学看这样一道题目，大家能试着自己来完成吗？

笼子里若干只鸡和兔。从上面数有８个头，从下面数有２６只脚。鸡和兔各有几只？

师：下面就请同学们以小组为单位，展开讨论，看哪一组的方法多，而且最实用？好吗？小组合作：学生汇报

刚才老师在巡视过程中发现大家找到了很多方法，哪一组愿意先汇报：

1、列表法

生1：我们一个一个地试，把结果列成表格，最后得出7只鸡、3只兔。

生2：我们组得出的结果也是只13鸡、7只兔，但我们不是一个一个地试，这样太麻烦了，我们是5个5个地试。生3：我们是先按鸡兔各一半来算的。

2、画图法

我们利用画图凑数的方法：

①先画10个头。

②每个头下画上两条腿。

数一数，共有40条腿，比题中给出的腿数少54-20=14条腿。

③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够54条腿。

每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添14条腿就变出来7只兔．这样就得出答案，笼中有7只兔和13只鸡。

3、假设法

生1：因为鸡、兔共20只，我们先假设鸡、兔各10只，这样共有60条腿，比54条腿多6条，说明假设的兔多了3只，鸡少了3只，于是兔只有7只，鸡有13只。

生2：假设20只都是鸡，那么兔有：（54-20×2）÷（4-2）=7（只），鸡有20-7=13（只）。

生3：假设20只都是兔，那么鸡有：（4×20-54）÷（4-2）=13（只），兔有20-13=7（只）。

4、方程

生1：设鸡有X只，那么兔有（20-X）只。 2X+4（20-X）=54，X=13，

20-13=7（只）即鸡有13只，兔有7只。

三、比较梳理、优化策略

看来倾听的作用真的很大，同学们每一个人都会好几种方法了，那么大家能用这种方法来解决一下这道中国名题吗？师：谁愿意说一说自己的怎么做的？

师：下面请大家认真观察、比较一下这些算法，有什么优缺点，看看你更喜欢哪一种方法？

四、揭示本质、类比建模

师：通过刚才的学习，同学们学会了鸡兔同笼问题，那么外国也有类

似的问题，同学们知道吗？

有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条.龟鹤各有多少只? 师：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？

生：是一样的意思：龟就相当于兔，都是四只脚；鹤就相当于鸡，都是两只脚。

师：抓住了数学知识的本质！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！

师：下面同学们看这样一首童谣：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头共有三百六，数脚共有八百九。

师：读了这则民谣，你有没有什么话想说? 师：看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和狗也是可以解决的。

五、拓展练习、深化应用生活中的鸡兔同笼问题

1、刘老师带着37名队员去儿童公园划船，共租了8条船，恰好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各租了几条？

2、小松鼠采蘑菇，晴天每天可以采20个，

雨天每天可以采12个。6天后共采集蘑菇88 个。求晴天有多少天？雨天呢？

9.《鸡兔同笼》数学教学反思篇九

xx年12月3日至4日，全国名师小学数学有效课堂教学观摩会在德州举行，非常感谢学校给我们提供这么好的学习机会。在这次活动中，我领略了几位名师的教学风采，欣赏了他们高超的教学艺术，同时也感受到了他们对数学教学执着的追求，使我受益匪浅。无论是从他们的课堂上还是报告中，我都能深切地体会到数学教学是一门创造性的艺术。

在第一天上午的教学观摩活动中，我们就欣赏到了杭州特级教师刘松的课，让我们一饱眼福。刘老师幽默的语言，独特的教学风格不仅深深地吸引了学生，也吸引了在座的各位老师，当课堂结束，孩子们坐着还不想走的时候，我就被感动了，刘教师正是通过自己的“创造”，让他们“感觉”乘法分配律的本质，为学生展现出“活生生”的思维过程。杨秀清老师的鸡兔同笼以巧妙创新的设计让学生沉浸在探索研究的氛围中，真正达到了其乐融融的课堂效果。张冬梅老师是一个爱数学的老师，是一个爱钻研教材的老师，也正是如此，她可以用创造性的教学设计将抽象的概念具体化，可以在互相地配合与协作中，使师生关系变得融洽，创设民主和谐的学习活动气氛。钱守旺老师在数学教学中，大量地运用丰富多彩的多媒体素材辅助教学，还有他的20个课堂教学主张，都让我大开眼界，数学教学不仅仅是科学，更是一门创造性的`艺术。在深刻理解教材的基础上，创造性的使用教材才是最高境界。数学从表面上看来是枯燥乏味的，然而却具有一种隐蔽的、深邃的美，一种理性的美。数学美是数学科学本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。是一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。最后王彦伟老师的《图形的旋转》将数学的这种美呈现的淋漓尽致，使数学教学过程成为了对数学美的一个反映过程。

10.鸡兔同笼教学设计优化篇十

鸡兔同笼是中国古代的数学趣味题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

活动目的：

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试从不同角度分析“鸡兔同笼”问题，并构建方程组解决两个或多个未知量的问题，

体会算术方法和方程（方程组）模型之间的内在联系，培养学生的转化思想，分类讨论思想和建型意识。

探究方案：

方案一：用列举法（列表法），分组制作表格，列举出各种可能情况，找出符合条件的一组。

方案二：假设法

先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，再假设全是兔分析和解决这个问题。

方案三：方程（方程组）法

让学生建立方程模型，用一元一次方程，二元一次方程组来解决这个问题。体现建模思想。

探究活动

活动一：

将全班学生分成若干个小组，每组6人，每组制作一个统计表，分组讨论列举出各种方案，并在表中记录。

方案（二）若鸡的只数为1，根据腿的总数是94，得兔的只数为23，则头的数总是24，不符合题意；若鸡的只数为2，根据腿的总数是94，得兔的只数为，则头的数总是，不符合题意；...一直找到符合条件的那一组值。

当然还可以从兔的只数的角度讨论制作表格进行列举。

活动小结：

用列举法（列表法）解决这样的问题，虽然比较繁琐，工作量比较大，但是从长远看，不仅可以培养学生的解决数学问题的分类思想，也为后面学习求二元一次方程的整数解和概率等知识奠定基础。

活动二：

为了研究方便，我们把班级同学分成若干小组，每组6人，每个小组内都准备了若干个鸡、兔玩具模型（学生自备，数量足够组内使用），

1.取出几只鸡和兔，数出头、腿总数少多少和鸡、兔数目，假设全是鸡的话，把取出的兔子全部换成鸡，数出头、腿总数少多少和鸡、兔数目，前后两种情况进行比较；探究出这些量之间的关系式。再假设全是兔的话，把取出的鸡全换成兔，试一试。

2.让取出的每一只鸡都用一条腿站着，而每一只兔子都用其（两条）后腿站着，观察这时笼子里的兔就比鸡的脚数只多1，探讨分析得出而脚的总数与头的总数之差就是兔子的只数，问题得以解决。

活动小结：

通过活动不难发现题目中存在这样两个等量关系式：

鸡的只数 + 兔的只数 =头的总数...

鸡的只数×2 + 兔的只数×4 =腿的总数...

若假设全是鸡的话，就相当于将式子-×2得：兔的只数= （腿的总数-头的总数×2）；若假设全是鸡的话，就相当于将式子×4-得：鸡的只数= （头的总数×4-腿的总数）；若采用“抬脚法”，就相当于将式子÷2-得：兔的只数= 腿的总数-头的总数；这样结论的得出即锻炼强学生的逻辑思维能力又能为学生后面学习等式的加减法解二元一次方程组做好铺垫。同时学生也能理解小学算术方法的合理性，把算术方法与方程思想有机结合起来.

活动三：

分组讨论如何用一元一次方程，二元一次方程组如何来解决这个问题。

方法1.我们可以采用列方程的办法：设其中的一个量为未知数，另一个数也用含有这个未知数的代数式来表示，根据题意，列出方程，解答即可

设兔子的数量为x只，鸡的数量为（35-x）只，那么这可以列出方程

2x+4（35-x）=94，解这个方程得x=12；即兔子有12只，鸡有23只。

方法2.我们也可以采用列方程组的办法：设两个未知数，根据题目中两个等量关系式，列出方程组，解方程组即可。

设笼中有只鸡和只兔，这样可得方程组：

（1）×2得：（3）

（2）-（3）得：

所以

把代入（1）得

于是得到方程组的解：

活动小结：

让学生亲身体验，解决像“鸡兔同笼”这样有两个未知量的问题，既可以用我们学习过的一元一次方程，也可以构建二元一次方程组来解决。构建二元一次方程组解答时，关键是根据条件反映全题题意的两个等量关系式.即可列出方程组解决问题.

活动四：

生活中有类似“鸡兔同笼”的问题，分组讨论并设计出类似“鸡兔同笼”的问题，且用能指出问题中什么量相当于“兔”，什么量相当于“鸡”。

下面是节选学生设计出来的问题：

1.男孩子带的帽子是蓝色的，女孩子带的帽子是粉色的。在男孩子看来，天蓝色的与粉红色的一样，；在女孩子看来，天蓝色的比粉红色的多一倍，男孩女孩各有几人？

2.一些2分和5分的硬币，共值2.99元，其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍，问5分硬币有多少个

3.从甲地至乙地全长45千米，有上坡路，平路，下坡路.王军上坡速度是每小时3千米，平路上速度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地，李强行走了10小时；从乙地到甲地，李强行走了11小时.问从甲地到乙地，各种路段分别是多少千米？

4.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首？

5.甲茶叶每千克132元，乙茶叶每千克96元，共买这两种茶叶12千克.甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少354元。问每种茶叶各买多少千克？

6.甲，乙两地相距12千米.小张从甲地到乙地，在停留半小时后，又从乙地返回甲地，小王从乙地到甲地，在甲地停留40分钟后，又从甲地返回乙地。已知两人同时分别从甲，乙两地出发，经过4小时后，他们在返回的途中相遇.如果小张速度比小王速度每小时多走1.5千米，求两人的速度？

7.某学校有12间宿舍，住着80个学生。宿舍的大小有A，B，C三种型号：A型号的每间住8个学生，B型号每间住7个学生，C型号每间住5人.B型号其中不大不小的宿舍最多，问这样的宿舍有几间？

8.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，平均每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，要求一个螺栓配两个螺母，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套.

活动小结：

11.微课：《鸡兔同笼》的教学设计篇十一

——江西省萍乡市上栗县杨岐中心小学

皮文萍

教学设计

（一）教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用假设法解决“鸡兔同笼“问题。

3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

（二）教学重点：掌握“鸡兔同笼“问题的解题方法之一——假设法。

（三）教学难点：渗透“假设”的数学思想。

（四）教学流程：

1、谈话引题，确定解题的方法。

2、课件演示，讲述解题的步骤。

（1）出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？

①

分析已知条件和问题，从实际知道一只鸡比一只兔总是相差2条腿，得出：4－2＝2（条）

② 课件演示：鸡学兔走路，支棱下俩翅膀；兔学鸡走路，竖起了俩前腿。

③ 假设8个头全是兔的，那么4×8＝32（条），而32－26＝6（条）中多出来的6条就说明有3只鸡在学兔走路，即：6÷（4－2）＝3（只）„„鸡的只数，所以：8－3＝5（只）„„兔的只数。④ 检验结果是否正确。⑤ 写答语。

12.四年级下册《鸡兔同笼》教学设计篇十二

四年级下册《鸡兔同笼》教学设计

教学内容：人教版《义务教育教科书.数学》四年级下册P103——P104页数学广角——《鸡兔同笼》。

教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的有趣的数学问题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。对于四年级的学生来说，解决“鸡兔同笼”问题最好的方法是列表法或假设法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列表法可以让学生经历猜测、验证等解决问题的基本策略。通过两种方法的探究让学生感知解决问题的多样性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．经历自主探究解决问题的过程，能够用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生感知解决问题的多样性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

教学重点：

1．理解掌握解决问题的不同思路和方法。

2．学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。

教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。

教学具准备：课件、表格

教学过程：

一、导入

师生谈话导入新知

（设计理念：通过谈话营造轻松的学习环境，同时引出课题，让学生感知我国古代数学文化的源远流长激发学生的民族自豪感；通过谈话引出问题为下一教学环节做好铺垫。）

二、探究新知

1．质疑：提问：

（1）一只鸡和一只兔不看外表单从数量上看有什么相同点和不同点？

（2）鸡和兔相比：什么比什么多？多多少？

（3）课件出示：如果有4只兔和3只鸡同笼，一共有多少个头和多少只脚呢?

（4）尝试解决，交流想法；

（5）课件出示交换已知条件以后的题目。

（设计理念：通过对比两种动物的异同，引出基础题目，让学生经历观察、比较、分析、归纳概括的过程，同时也让学生了解鸡兔腿数数量的差别，每只兔比每只鸡腿数多2，这为下一教学环节，猜测、调整和有序整理探究列表法奠定基础，同时也为探究假设法做好铺垫。）

2．教学例1

（1）出示例题1。

师：请同学们读一读，和前面的题目一样吗？什么地方不一样？

请同学们大胆的猜一猜鸡兔各有几只？猜的时候要注意什么？（共有8个头）

(设计理念：通过对比两题的已知和未知条件的不同培养学生认真审题的良好学习习惯，同时也为后面的猜测、有序整理、验证做好铺垫。)

（2）学生自由猜测。

师：大家的猜测有很多种，听起来有点乱，我们按顺序整理一下（出示表格）。

（3）验证猜想。

（4）观察发现规律。（5）总结概括：在数学中这种方法叫列表法。（板书）。

(设计理念：通过猜测让学生感知在解决类似问题时这是最基础的方法，然后通过列表法进行验证让学生感知有序整理可以找到问题的答案。最后通过观察、交流探讨发现鸡兔数量的变化引起腿数变化的规律，这样也积累了学生解决问题的经验。)

质疑：如果遇到鸡兔数目多的时候，这种方法行吗？怎么办呢？

3．探讨假设法：

a．假设全是兔。

1．师以童话故事的形式引入全是兔的情境。

2．集体探究，引导交流。

b．假设全是鸡。

1.师再次继续童话故事引入全是鸡的情境。

2.小组独立探究交流假设全是鸡的计算方法。

3.指名小组展示并叙述计算过程。

4．小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。（板书：假设法）

5．延伸：其实解决“鸡兔同笼”的问题还有其它方法，同学们如果有兴趣的话下来以后可以了解一下。

（设计理念：通过情境假设，让学生感知数学的趣味性，提高了学生探究新知的兴趣，也为假设法的探究增添了趣味。同时，学生又经历了自主探究、合作交流的学习过程，体验了解决问题的方法的多样性。为后面灵活的解决问题打下了基础。）

三、练习巩固

课件出示练习题。

四、课后总结

（设计理念：学生通过练习一方面加强了对列表法、假设法的巩固，另一方面学生运用所学知识灵活的解决问题，增强了学生的应用意识；通过小结收获整理课堂新知，培养学生归纳总结的能力。）

板书设计：

鸡兔同笼

1．列表法

13.鸡兔同笼教学设计优化篇十三

一、草图引入，建立初步概念

师：请同学们看多媒体，一起读一读今天这节课我们学习什么内容。（板书课题：“鸡兔同笼”）

师：想一想，课题是“鸡兔同笼”，说明今天所学习的问题一定跟什么和什么有关？

生1：跟鸡和兔有关。

师：老师这里有一个与鸡、兔有关的问题，大家想不想看一下呢？

多媒体出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头。

师：你们觉得这道题完整吗？还差什么呢？

生2：不完整，还差问题。

师：现在老师再给你们一个问题——“鸡和兔各有多少只”，那你认为鸡和兔会各有多少只呢？

师：还有其他的可能性吗？把所有的可能性在小组内说一说。

二、草图列表，发现规律

1.列表法

师：为了直观地表示出鸡和兔可能有的只数，你们认为应该画一个什么来表示呢？

生3：画一个表格。

师（出示表格）：为了能在排列的时候不重复、不遗漏，你们觉得在排列的时候不仅要考虑到鸡和兔一共有8只，还要注意什么？

生4：有序排列。观察一下刚才填好的表格（如下），你能从中找到本题的答案吗？

师：现在老师再给你们一个条件——“从下面数有26条腿”，你们又能想到什么呢？

师：说明这道题不仅和鸡、兔的只数有关，还和它们腿的条数有关，所以在排列时还应该列出每种情况下它们一共有多少条腿。

师：小组合作完成下面的表格。

师：说一说，第一个空应该填一共有多少条腿，为什么？

生5：第一个空应该填16，因为每只鸡有2条腿，所以一共有8×2=16（条）腿。

生6：第二个空应该填18，因为每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿，所以一共有7×2+1×4=18（条）腿。

……

师：观察你们填好的表格，又发现了什么？

师：像这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏地写出所有可能的答案，这种逐一列举的方法在数学中称为列表法。

师：如果鸡和兔一共有一百多只，它们的腿一共有几百条的时候，你们认为用列表法能找出答案吗？同时，你觉得用列表法解决数据较大的问题时会如何？

生7：能找出答案，但是数据较大时比较麻烦。

师：现在我们根据上述题目就来探讨有没有其他的解题方法。

三、草图假设，减少复杂

师：为了能够找到更快捷的解决方法，首先思考一下，上面表格中的8和0是什么意思？

生8：就是有8只鸡和0只兔。

师：那我们现在就假设笼子里面全是鸡，笼子里一共有8×2=16（条）腿，而实际上有26条腿，这样笼子里就少了26-16=10（条）腿，这说明什么？

生9：说明笼子里不可能全是鸡。

师：假设算出的结果和实际的结果相差10条腿，说明这10条腿是受什么的影响？

生：兔。

师：刚才我们在表格里面观察到，兔的只数每减少1只，鸡的只数每增加1只，它们一共的腿数就会减少几条？

生10：2条。

师：也就是说，这10里面有几个2，就把几只兔当成鸡算。那到底是几只兔呢？

生11：应该是5只兔，因为10÷2=5。

（上接第22页）

师：知道兔子的只数，那鸡的只数又应该怎样求呢？

生12：鸡的只数为8-5=3（只）。

师：哪位同学能大胆地到黑板上板书一下过程，并把你的思路口述给大家听呢？

师：如果假设全是兔，又应该怎么算呢？请大家动手试一试。

四、巩固草图，学以致用

出示题目：自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

师：用你喜欢的方法完成本题，并在小组内汇报你的答案和解题思路。

五、回顾草图，反思提升

师：本节课我们学了哪些知识？你还有什么疑问？

五、课后思考，拓展延伸

出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？

师：你能用方程解或其他方法解决这类问题吗？课后动手试试。

六、草图运用，作业提升

（1）52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？

（2）100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少人？

师：收集一下，还有什么方法可以解决“鸡兔同笼”的问题？

……

【课后反思】

通过对这节课的6个环节的实践，我获得了如下的启示：

一、怎样进行草图操作，是真正充分展示学生的思维过程

《新标》指出：课堂教学要充分暴露学生的思维。此是众所周知的，那是不是如第二次试教那样：从探讨最差的开始，先展示只有1种的，再展示2种的……就是充分地暴露了学生的思维过程了呢？答案是否定的。关键在于我要想方设法用草图主动地展示学生的思维历程。展示学生的思维过程并不是必须将学生的思维动态、思维结果一览无余地陈列在他人面前，更确切的就是让学生能主动地经历从不完善到完善的思维过程，这样才实现由形式地展示学生的思维过程到实质地经历。本节课主要着眼于学生能力的培养，通过创设自主学习的空间，引导学生通过课前自学、课上思考、讨论合作、交流汇报等活动，了解“鸡兔同笼”问题，体验和感受古代数学问题的趣味性，从而激发学生对数学学习的兴趣。

二、怎样步步紧扣，才能充分发激发学生的思维动力

草图的设置是指向的主体应是思考者（学生）本身，只有这样，学生才会积极去思考，才能充分激发学生的思维动力。同时，问题的措词要注意技巧性，符合学生的认知特点和心理特点。同样为了引发学生类比他人的优点寻找自己的问题所在，试想，如问：你觉得你哪些方面做得不够？问题直接指向去寻找学生本人的短处，我想学生思考的积极性就会大大降低，而改为问：比较你的想法和他的想法，你有什么想法？问题的开口度较大，学生既可以反思自己的不够，努力的方向，及自己的所思所得。他们想的不是自己的不够之处，而是自己的一种感悟和启发，思维的深度是前者远远所不及的。

三、通过草图引导学生感受数学的魅力与价值

本节课为了让学生进一步感受到我国古代数学的魅力，课尾有意设计具有趣味性、生活性的题目，使学生体会到此类问题在现实中的广泛存在，进而彰显了本节课的学习价值。从无意猜想到草图法的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻的过程，这不仅是一种有关教与学的探讨，更像是思想上的一场无声细雨，浸润人的心灵。

作为教师，面对一个个鲜活的生命，我们的教学不能遵循固定、没有激情的程序，而要实现师生互动、心灵之间的对话，唤醒学生智慧的生命体验。让我们的课堂，涌动生命的激情、闪烁智慧的火花、延伸成长的足迹！

（作者单位：浙江省开化县华埠镇中心小学）

鸡兔同笼是北师大版五年级上册第80～81页的内容，解决鸡兔同笼的方法很多，教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。在后面相应的练习中，相关的题目也都附上了草图表格，能够让学生较好地运用这种基本的解题策略。

一、草图引入，建立初步概念

师：请同学们看多媒体，一起读一读今天这节课我们学习什么内容。（板书课题：“鸡兔同笼”）

师：想一想，课题是“鸡兔同笼”，说明今天所学习的问题一定跟什么和什么有关？

生1：跟鸡和兔有关。

师：老师这里有一个与鸡、兔有关的问题，大家想不想看一下呢？

多媒体出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头。

师：你们觉得这道题完整吗？还差什么呢？

生2：不完整，还差问题。

师：现在老师再给你们一个问题——“鸡和兔各有多少只”，那你认为鸡和兔会各有多少只呢？

师：还有其他的可能性吗？把所有的可能性在小组内说一说。

二、草图列表，发现规律

1.列表法

师：为了直观地表示出鸡和兔可能有的只数，你们认为应该画一个什么来表示呢？

生3：画一个表格。

师（出示表格）：为了能在排列的时候不重复、不遗漏，你们觉得在排列的时候不仅要考虑到鸡和兔一共有8只，还要注意什么？

生4：有序排列。观察一下刚才填好的表格（如下），你能从中找到本题的答案吗？

师：现在老师再给你们一个条件——“从下面数有26条腿”，你们又能想到什么呢？

师：说明这道题不仅和鸡、兔的只数有关，还和它们腿的条数有关，所以在排列时还应该列出每种情况下它们一共有多少条腿。

师：小组合作完成下面的表格。

师：说一说，第一个空应该填一共有多少条腿，为什么？

生5：第一个空应该填16，因为每只鸡有2条腿，所以一共有8×2=16（条）腿。

生6：第二个空应该填18，因为每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿，所以一共有7×2+1×4=18（条）腿。

……

师：观察你们填好的表格，又发现了什么？

师：像这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏地写出所有可能的答案，这种逐一列举的方法在数学中称为列表法。

生7：能找出答案，但是数据较大时比较麻烦。

师：现在我们根据上述题目就来探讨有没有其他的解题方法。

三、草图假设，减少复杂

师：为了能够找到更快捷的解决方法，首先思考一下，上面表格中的8和0是什么意思？

生8：就是有8只鸡和0只兔。

师：那我们现在就假设笼子里面全是鸡，笼子里一共有8×2=16（条）腿，而实际上有26条腿，这样笼子里就少了26-16=10（条）腿，这说明什么？

生9：说明笼子里不可能全是鸡。

师：假设算出的结果和实际的结果相差10条腿，说明这10条腿是受什么的影响？

生：兔。

师：刚才我们在表格里面观察到，兔的只数每减少1只，鸡的只数每增加1只，它们一共的腿数就会减少几条？

生10：2条。

师：也就是说，这10里面有几个2，就把几只兔当成鸡算。那到底是几只兔呢？

生11：应该是5只兔，因为10÷2=5。

（上接第22页）

师：知道兔子的只数，那鸡的只数又应该怎样求呢？

生12：鸡的只数为8-5=3（只）。

师：哪位同学能大胆地到黑板上板书一下过程，并把你的思路口述给大家听呢？

师：如果假设全是兔，又应该怎么算呢？请大家动手试一试。

四、巩固草图，学以致用

出示题目：自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

师：用你喜欢的方法完成本题，并在小组内汇报你的答案和解题思路。

五、回顾草图，反思提升

师：本节课我们学了哪些知识？你还有什么疑问？

五、课后思考，拓展延伸

出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？

师：你能用方程解或其他方法解决这类问题吗？课后动手试试。

六、草图运用，作业提升

（1）52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？

（2）100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少人？

师：收集一下，还有什么方法可以解决“鸡兔同笼”的问题？

……

【课后反思】

通过对这节课的6个环节的实践，我获得了如下的启示：

一、怎样进行草图操作，是真正充分展示学生的思维过程

二、怎样步步紧扣，才能充分发激发学生的思维动力

三、通过草图引导学生感受数学的魅力与价值

（作者单位：浙江省开化县华埠镇中心小学）

一、草图引入，建立初步概念

师：请同学们看多媒体，一起读一读今天这节课我们学习什么内容。（板书课题：“鸡兔同笼”）

师：想一想，课题是“鸡兔同笼”，说明今天所学习的问题一定跟什么和什么有关？

生1：跟鸡和兔有关。

师：老师这里有一个与鸡、兔有关的问题，大家想不想看一下呢？

多媒体出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头。

师：你们觉得这道题完整吗？还差什么呢？

生2：不完整，还差问题。

师：现在老师再给你们一个问题——“鸡和兔各有多少只”，那你认为鸡和兔会各有多少只呢？

师：还有其他的可能性吗？把所有的可能性在小组内说一说。

二、草图列表，发现规律

1.列表法

师：为了直观地表示出鸡和兔可能有的只数，你们认为应该画一个什么来表示呢？

生3：画一个表格。

师（出示表格）：为了能在排列的时候不重复、不遗漏，你们觉得在排列的时候不仅要考虑到鸡和兔一共有8只，还要注意什么？

生4：有序排列。观察一下刚才填好的表格（如下），你能从中找到本题的答案吗？

师：现在老师再给你们一个条件——“从下面数有26条腿”，你们又能想到什么呢？

师：说明这道题不仅和鸡、兔的只数有关，还和它们腿的条数有关，所以在排列时还应该列出每种情况下它们一共有多少条腿。

师：小组合作完成下面的表格。

师：说一说，第一个空应该填一共有多少条腿，为什么？

生5：第一个空应该填16，因为每只鸡有2条腿，所以一共有8×2=16（条）腿。

生6：第二个空应该填18，因为每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿，所以一共有7×2+1×4=18（条）腿。

……

师：观察你们填好的表格，又发现了什么？

师：像这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏地写出所有可能的答案，这种逐一列举的方法在数学中称为列表法。

生7：能找出答案，但是数据较大时比较麻烦。

师：现在我们根据上述题目就来探讨有没有其他的解题方法。

三、草图假设，减少复杂

师：为了能够找到更快捷的解决方法，首先思考一下，上面表格中的8和0是什么意思？

生8：就是有8只鸡和0只兔。

师：那我们现在就假设笼子里面全是鸡，笼子里一共有8×2=16（条）腿，而实际上有26条腿，这样笼子里就少了26-16=10（条）腿，这说明什么？

生9：说明笼子里不可能全是鸡。

师：假设算出的结果和实际的结果相差10条腿，说明这10条腿是受什么的影响？

生：兔。

师：刚才我们在表格里面观察到，兔的只数每减少1只，鸡的只数每增加1只，它们一共的腿数就会减少几条？

生10：2条。

师：也就是说，这10里面有几个2，就把几只兔当成鸡算。那到底是几只兔呢？

生11：应该是5只兔，因为10÷2=5。

（上接第22页）

师：知道兔子的只数，那鸡的只数又应该怎样求呢？

生12：鸡的只数为8-5=3（只）。

师：哪位同学能大胆地到黑板上板书一下过程，并把你的思路口述给大家听呢？

师：如果假设全是兔，又应该怎么算呢？请大家动手试一试。

四、巩固草图，学以致用

出示题目：自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

师：用你喜欢的方法完成本题，并在小组内汇报你的答案和解题思路。

五、回顾草图，反思提升

师：本节课我们学了哪些知识？你还有什么疑问？

五、课后思考，拓展延伸

出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？

师：你能用方程解或其他方法解决这类问题吗？课后动手试试。

六、草图运用，作业提升

（1）52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？

（2）100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少人？

师：收集一下，还有什么方法可以解决“鸡兔同笼”的问题？

……

【课后反思】

通过对这节课的6个环节的实践，我获得了如下的启示：

一、怎样进行草图操作，是真正充分展示学生的思维过程

二、怎样步步紧扣，才能充分发激发学生的思维动力

三、通过草图引导学生感受数学的魅力与价值

14.鸡兔同笼教学设计优化篇十四

东莞市大朗镇新民小学叶巧如

在教学数独前，我认真地解读了教材，教参，经过备课，我知道了要解决这样的问题不仅要看行还要看列，即要先考虑什么还要考虑什么。经过一番思量之后，我打算从游戏引入，告诉所有的孩子们只要你认识1、2、3、4，你就能学会它，从而让孩子们放轻松，以最好的状态进入学习中。

一、以游戏为主线，层层引入，引导思考

在新授课前，我设计了入门级密码破译和初级密码破译，孩子们玩得津津有味，但是只有游戏是不够的，游戏后要有思考，从第一个游戏中，学生们发现了要想填上类似这样的密码，需要至少知道三个数学。在初级密码破译后，学生思考的结果是，要想填好密码，应该先找到字母所在的行或列，再进行思考。

二、给学生以缓冲，互助学习，发现规律

讲授到高级密码破译时，面对例2，有些同学手足无措了。在交流过程中，学生们明白了做这种题最重要的一条原则，就是先找到字母所在的行和列，然后看哪个给了三个数字，再写出字母所表示的数字。这样层层深入，水到渠成，丝毫看不出老师教学的痕迹，完全是学生自己思考的结果，教师只是在关于的时候给予必要的指导，帮助孩子们学会用数学语言来表述自己的思考过程。

虽精心备课，但由于能力原因，也有不足之处：

1、评价语言不及时

这节课比较开放，有的孩子回答得非常好，思维很敏捷，我的评价语没有及时地跟上，有的孩子回答得不够简洁，也不够清楚，但是想法是正确的，我也没有给予适当的鼓励。

2、引导针对性不强

当学生表述思考过程不简洁时，我说：谁能像老师这样说？然后开始按自己的方式说，虽很简洁，却不是孩子的思考，我可以说，“同学们听听，老师这样说好不好？”

15.鸡兔同笼教学设计篇十五

一、教学目标：

1.引导学生尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法，并体会其一般性。

2.在解决问题的过程中，渗透化繁为简等数学思想方法，培养学生的逻辑推理能力。

3.在学习活动中感受古代数学问题的趣味性，体验探究的乐趣。

二、教学重点：掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。

三、教学难点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

四、教学过程课前游戏：

师：同学们，屏幕上有哪两只小动物啊？师：你们了解他们吗？

师：谁能在数量上介绍一下他们的头和腿？

师：哦„„小鸡和小兔听到你们的介绍，他们可高兴了，这时！小鸡突发奇想，说：我想学一学小兔走路，你们能帮他出出主意吗？小兔到小鸡学他走路觉得可好玩了，也想学学小鸡走路，又该怎么办呢？师：接下来我们就利用他们腿的数量做一个拍手游戏，好吗？师：男生：一只小兔4条腿

女生：一只小鸡2条腿

男生：两只小兔8条腿

女生：两只小鸡4条腿

„„

（一）激情引入

师：刚刚我们一起玩了鸡和兔的游戏，如果把他们放到一个笼子里，会发生什么数学问题呢？

师：大约在一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载着一道“鸡兔同笼”的数学趣题。（板书课题）想知道吗？

师：他以文言文的方式表述的，你想了解他的意思吗？（课件展示）

师：请大家齐读一遍，谁能尝试猜测笼子里鸡和兔的只数呢？【预设1：学生会猜。师：我们一起来验证一下？】师：错了，那我们要猜到什么时候啊？好，我们今天就一起来探索“鸡兔同笼”的数学奥秘吧！由于题目中的数字比较大，在数学里有一种思维方法是：化繁为简，那我们就把数字改小一点吧！

（二）探究学习师：齐读一遍，【出示课件】

师：读完题目你能得到什么数学信息？说明笼子里有几只动物？

师：这个题目要我们求什么？你能根据题中的信息猜一猜笼子里鸡和兔的只数吗？（老师叫三个人猜）【老师看到了还有很多同学举手了，说明还有其他的可能性】师：那谁能按照一定的顺序把所有的可能性一一列举出来，【生说，师课件演示】师：有这么多的可能性，你能确定鸡和兔的只数吗？【不能】为什么？【因为题目里只有一个信息】那你觉得还需要添加一个什么信息呢，【腿】有不同想法吗？

师：好，那老师就给他添上一个腿的信息，请大家齐读添加的信息，刚刚我们已经知道了从上面数有8个头，说明笼子里有8只动物，那现在从下面数有26条腿，是什么意思呢？【鸡和兔总共有26条腿】现在你能根据题中信息从这些可能性中找出鸡和兔的只数吗？请大家独立完成学案探究一，看看谁能够又快又准确的找出鸡和兔的只数？【学生展示，汇报、质疑、点评】学生在写的时候适当提一下：你可以根据哪个信息确定鸡和兔的只数,并圈出来？

师：完成的，同桌互相交流各自的成果和方法。

师：谁愿意来分享一下自己的成果！你先说说鸡和兔各有几只，【鸡有3只，兔有5只】请你告诉大家你是怎么找的吧？【通过逐一计算找出来的】你依据的是哪个信息？【因为题目里说有26条腿】，有不同想法吗？真棒！这位同学通过逐一计算的方法找出了鸡和兔的只数，跟他的方法一样的请举手。有不同的方法吗？【如有就展示并评价】

师：同学们，刚刚你们利用表格把所有的可能性一一列出来并根据题目中的信息确定了鸡和兔的只数，像这种方法就叫做列表法，通过列表法解决了鸡兔同笼问题，你们觉得列表法好不好【生：好】师：那我们看看这个题目：【课件出示】列表法，还好吗？【好麻烦】哦！当题目中的数字很大的情况下，列表法就会显得很麻烦，那有没有更简便的方法呢？【计算法】

师：好！那我们现在就用假设法计算出鸡和兔的只数，如果笼子里全部是鸡，也就是我们假设全是„„鸡。

师：那笼子里就有多少只鸡呢？【8】兔呢？【0】也就相当于我们让兔子全部站起来，这时候笼子里所有动物都只有几条腿呢？【2】算一算现在笼子里一共有多少条腿呢？【16】说说你的算式？【课件出示：8*2=16（条）】有不同想法吗？

师：那老师就有疑问了，你们算出笼子里现在有16条腿，而题目中【老师用手指着题目中的26条腿说】对比一下，你发现什么，【少算了10条】说说你的算式？【26-16=10】那少算的10条腿应该是什么动物的腿？【兔】为什么会少算兔子10条腿？【因为兔子站起来了】哦！想一想一只兔子站起来

就会少算几条腿啊？【2】说说你的理由？【因为兔子本身有4条腿，而兔子站起来后只算了它2条，所以一只兔子就会少算4-2=2条腿】刚刚我们已经知道少算了兔子10条腿，而一只兔子站起来就会少算2条腿，那也就是要我们求10里面有几个2？【5】说说你的算式？【10÷2=5】这个算式应该算出了谁的只数啊？【兔，（有几只？）5只】鸡呢？那接下来请大家按照刚刚的思路同桌合作完成学案探究二！„„【学生同桌交流】

师：哪两位愿意来分享一下你们的成果？（请大家注意倾听他的发言，解释、质疑）

质疑时重点质疑算式26-16=10（条）4-2=2 10÷2=5（只）算出了谁的只数

师引出学生说出：假设全是鸡，先求出了兔的只数，再求出鸡的只数。

师：既然可以假设全是鸡，那我们也可以假设全是兔，如果假设全是兔的话。师：腿的数量又会发生什么样的变化呢？那多算的6条腿应该是什么动物的腿？【鸡】为什么会多算鸡6条腿？【因为鸡把翅膀放下去当成了4条腿】哦！师：假设全是兔，先算出谁的只数？现在请大家小组合作完成学案探究三。师：哪一组愿意来分享一下你们的成果？（请大家注意倾听他的发言，解释、质疑）

质疑时重点质疑算式32-26=6（条）4-2=2 6÷2=3（只）算出了谁的只数

师引导学生说出：假设全是兔，先求出了鸡的只数，再求出兔的只数。

师：同学们，刚刚我们运用假设全是鸡或假设全是兔这两种方法也解决了鸡兔同笼的问题，像这两种方法我们统称为假设法。当假设全是鸡时，就先算出兔的只数；而假设全是兔时，就先算出鸡的只数，让我们一起齐读一遍这两种方法吧。

（三）当堂练习

师：现在你能运用今天我们所学的方法来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题吗，选择你喜欢的方法独立解答吧？【生写完后与同桌交流自己的思路】师：谁愿意来展示一下自己的成果？

师：先说一说你选的是哪种方法吧，同学们，对于他的回答你们有疑问吗？还有不同方法吗？

师：老师真为你们感到高兴，因为通过今天的学习，你们解决了《孙子算经》中的数学难题，真了不起！

（四）提升练习（只分析）

师：好！那我们如果把这个题目中的鸡和兔改为鹤和龟，想一想，还能用鸡兔同笼的方法来解答吗？为什么？

（这就是日本的龟鹤问题，日本的龟鹤问题就是从我国的鸡兔同笼问题演变来的）

师：同学们，在生活中像鸡和兔关在一个笼子里并不常见，通过无数位数学研

究者发现，鸡兔同笼题不只局限于动物，只要能用“鸡兔同笼”方法来解答的问题都可以叫做“鸡兔同笼”问题。比如说租船问题【出示课件：租船问题】请大家齐读一遍，读完这个题目你能得到哪些数学信息？