等腰三角形的性质习题

等腰三角形的性质习题（共16篇）（共16篇）

1.等腰三角形的性质习题 篇一

《等腰三角形的性质》教案

【教材分析】

本节是在学生学习了三角形的基本概念，全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究的一种特殊三角形——等腰三角形。等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法、也是后继学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要

基础，因此本节具有承上启下的重要作用

等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法。性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于两个全等的三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一。等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想

【教学目标】

知识与能力

探索并证明等腰三角形的性质

2能利用等腰三角形的性质证明两个角相等

３结合等腰三角形的性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用

过程与方法

１经历等腰三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证，发展合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强语言表达能力

２在应用等腰三角形的性质的过程中培养学生应用数学的意识

情感、态度与价值观

在活动中，培养学生自主探究、合作交流的意识，提高学习兴趣

【教学重点】

等腰三角形的性质的探索和应用

【教学难点】

等腰三角形性质的验证

【教学方法】

创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．

【教学工具】

长方形的纸片、剪刀、多媒体、【教学过程】

一、创设情境，导入新

活动1师：仔细观察下列图片，你能找出它们的共同特点吗？《等腰三角形的性质》教学设计《等腰三角形的性质》教学设计《等腰三角形的性质》教学设计《等腰三角形的性质》教学设计

（展示图片）（图1）

生：这四幅图片中都存在着等腰三角形。

师：前面我们已经对等腰三角形有了初步的了解，今天我们来探究等腰三角形的性质（板书题）下面我们一起回顾一下等腰三角形的有关概念:

《等腰三角形的性质》教学设计有两边相等的三角形叫

，A

相等的两边叫

，另一边叫

，两腰的夹角叫

，腰和底的夹角叫

B

（图2）

设计意图:通过观察图片和复习，为进一步探究等腰三角形的性质作好充分的准备

二、合作交流，解读探究

探究等腰三角形的性质

活动2:如图（3），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△AB有什么特点？

《等腰三角形的性质》教学设计

图（3）

师生活动：教师指导学生折叠剪纸，学生动手操作，剪出三角形，然后小组交流

生:等腰三角形

师：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形AB沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表

重合的线段

重合的角

AB=A

∠B=∠

BD=D

∠ADB=∠AD

AD=AD

∠BAD=∠AD

设计意图：让学生利用轴对称性折叠等腰三角形，为等腰三角形的性质探究做准备

师：根据这些重合的线段和角，等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其它性质吗?

师生活动设计：学生经过观察，然后小组讨论总结，学生如果对性质概括的不全面，教师作适当的引导，教师板书学生猜想

命题

等腰三角形的两个底角相等

设计意图：通过折叠的过程，引起学生学习的兴趣，认识等腰三角形中的相等关系，得出等腰三角形的性质，培养学生乐于思考，善于观察、总结的学习品质

2验证等腰三角形的性质

师：利用实验操作的方法我们发现并概括出等腰三角形的性质，你能用所学知识验证上述命题吗？

师生活动:学生根据结论画出图形，写出已知和求证，老师启发学生，学生互相交流，教师反馈结果，引导学生说出证明思路，教师展示不同的证明方法，提醒学生注意表述的准确性和严谨性

已知：如图（4），已知△AB中，AB=A

求证：∠B=∠

《等腰三角形的性质》教学设计图（4）

证明：作底边中线AD，在△ABD和△AD中，《等腰三角形的性质》教学设计

∴△ABD≌△AD（SSS），∴∠B=∠

设计意图:让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡

师：你还能用其他做辅助线的方法证明命题1吗？

生1：可以作底边上的高AD，利用“HL”证明△ABD≌△AD来证明∠B=∠

生2：可以作顶角的平分线AD，利用“SAS”证明△ABD≌△AD来证明∠B=∠

设计意图：让学生运用不同方法证明命题1，提高学生思维的深刻性和广阔性

（板书）

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

符号语言：∵在△AB中，AB=A

∴∠B=∠

三、应用迁移，巩固提高：

等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______

2等腰三角形一个角为70°,其它的另外两个角为_________

3等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________

总结:

在等腰三角形中,①顶角度数+2×底角度数=180°

②0°＜顶角度数＜180°

③0°＜底角度数＜90°

设计意图：使学生知道解决等腰三角形有关角度计算问题时,要注意分类讨论,以免漏解

四、畅所欲言谈收获

本节你学到了什么知识?

2你是如何获得的?

3你的能力有什么提高?

4你和同学合作的愉快吗?

你还有什么困惑?

五、应用提高、拓展创新

已知一梁架，与架底的夹角为12°，为了分解A的受力，现打算在上面焊接一些钢条，其方法是在A上选一点1,然后取一些与1等长的钢条进行焊接，你能知道一共要准备多少根这样的钢条吗?

《等腰三角形的性质》教学设计

《等腰三角形的性质》教学设计

学生活动设计：

学生小组合作、分组讨论、交流并完成。

六、作业布置

（必做题）：本习题133，第4,6题。

2（选做题）：本习题133，第9题。

七、板书设计

七板书设计:

八、教学反思

本节的学习任务比较重要,有等腰三角形性质的推导、性质的应用,所以针对学生的特点,应充分地发挥学生的主观能动性,让学生自己去发现去联想

2通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容,可以使他们比较好地掌握知识,提高学习数学的兴趣,达到事半功倍之效

3在整个教学过程中,利用多媒体教学手段,使学生在实验中提出问题,解决问题,不知不觉地进入学习氛围,让学生从被动学习步入主动想学

2.等腰三角形的性质习题 篇二

定理1 已知△ABC中, AB=AC, 如果D为BC边上任意一点, 那么AD2-AB2=BD·DC。

现把定理1条件中的点在底边上改为点在底边的延长线上, 就得:

定理2 如图1, 已知△ABC中, AB=AC, 如果D为BC延长线上任意一点, 那么AD2-AB2=BD·DC。

证明:作△ABC的外接圆⊙O, 交AD于E, 连接CE。由切割线割定理的推论, 得BD·DC=AD·DE=AD (AD-AE) =AD2-AD·AE, 因为∠CED是圆内接四边形ABCE的外角, 所以∠CED=∠B=∠ACB, 又因为∠AEC+∠CED=180°, ∠ACD+∠ACB=180°, 所以∠AEC=∠ACD, 又因为∠CAE=∠DAC, 所以∠ACE∽∠ADC, 所以 , 所以∠AE·AD=AC2, 即AE·AD=AB2, 因此AD2-AB2=BD·DC。

由定理1和定理2得:

定理3:等腰三角形底边所在直线上任意一点到底边两端点的距离的积等于腰长与这点到顶点距离的平方差的绝对值。

灵活巧妙地应用定理2, 也可非常简捷地解一类与等腰三角形有关的问题, 举例说明如下:

例1:如图1, 在△ABC中, AB=AC=1, D是BC延长线上的一点, 且 , 求BD·DC的值。

解:由定理2得 。

例2:△ABC中, AB=AC=2, BC边延长线上有100个不同的点P1, P2…P100, 记mi=AP2i-BPi·PiC (i=1, 2, …100) , 则m1+m2+……+m100=______。

解:由定理2得APi2-BPi·PiC=AB2=22=4,

即mi=4, 故m1+m2+……+m100==4×100=400。

例3:已知△ABC为等腰锐角三角形, AB=AC, D为BC延长线上一点, 使DA⊥AB。求证:BD2+BD·CD=2AD2。

证明 因为DA⊥AB, 所以AD2+AB2=BD2, …… (1)

又由定理2得AD2-AB2=BD·DC…… (2)

由 (1) , (2) 得BD2+BD·DC=2AD2。

例4:某船在B处以每小时8千米的速度向正东方向航行, 1小时后到达C处, 在B, C两处均测得与灯塔A的距离为8千米。 (1) 问再经过2小时该船距A多少千米? (2) 设该船从B处出发后某时刻所处的位置为P, 若PB=x, PA2=y, 求y关于x的函数解析式及x与y的取值范围。

解: (1) 设再经过2小时后该船在D处 (如图1) , 由题意得AB=AC=8, BD=24, CD=16, 由定理2得AD2=BD·CD+AB2=24×16+8=448, 所以 (千米) 。

(2) (1) 当P在线段BC上时, 由定理1得AP2=AB2-BP·PC, 所以x的取值范围是0

(2) 当P在线段BC的延长线上时, 由定理2得AP2=AB2+BP·PC, 所以y=82+x (x-8) , 即y关于x的函数解析式是y=x2-8x+64。x的取值范围是x>8, y的取值范围是y>64。

综合 (1) , (2) , 得y与x的函数关系式是y=x2-8x+64, x与y的取值范围分别是x>0, y≥48。

由定理还可以得到关于直角三角形的两个性质:

性质1 在Rt△ABC中, ∠C=90°, D是BC上任一点, 那么AD2+2BD·DC+DB2=AB2。

证明:延长BC到点E, 使CE=BC, 连接AE (如图2) , 则AE=AB, 由定理1得AB2=AD2+DB·DE=AD2+BD (2DC+BD) =AD2+2BD·DC+BD2

性质2 在RT△ABC中, ∠C=90°, D是边CB延长张上任一点, 那么AD2+BC2=DC+AB2。

证明:延长BC到点E, 使CE=BC, 连接AE (如图3) , 则AE=AB, 由定理2得AD2-AB2=BD·DE= (DC-BC) (DC+BC) =DC2-BC2, 所以AD2+BC2=AB2+DC2。

参考文献

3.三角形旋转存在性的判定与性质 篇三

图1 图2图3 图4图5注意每个图形中的两个三角形：△ACN和△MCB，仔细分析不难发现，这是两个全等的三角形，并且不论在哪个图形中，△MCB都可以看成△ACN绕顶点旋转60°得到．图１－图５只是∠ACN的大小不同，具体的∠ACN度数分别为：①等于120°；②大于60°，小于120°；③等于60°；④小于60°；⑤大于120°．因此，△ACN绕顶点旋转60°应是该组图形中旋转的本质规律．

于是得到三角形绕顶点旋转的性质定理：

定理1 三角形绕它的一个顶点旋转60°，形成以该顶点上的两条边为边的两个正三角形．

将两个正三角形改为具有公共直角顶点的两个等腰直角三角形，同样的研究方法可以得到：

定理2 三角形绕它的一个顶点旋转90°，形成以该顶点上的两条边为直角边的两个等腰直角三角形．

进一步，将两个正三角形改为两个具有公共顶角顶点的两个等腰三角形（顶角均为α）.

定理3 三角形绕它的一个顶点旋转α，形成以该顶点上的两条边为腰的两个等腰三角形（顶角均为α）．

反过来，我们可以根据图形特点，判断该图形中是否存在三角形旋转，一个图形中存在三角形绕顶点旋转的判定定理：

定理4 如果一个图形中存在两个有公共顶点的正三角形，则该图形可以看成一个三角形绕它的一个顶点转动60°形成的．

定理5 如果一个图形中存在两个有公共直角顶点的等腰直角三角形，则该图形可以看成一个三角形绕它的一个顶点转动９０°形成的．

定理6 如果一个图形中存在两个有公共顶点（顶角顶点）、顶角均为α的等腰三角形，则该图形可以看成一个三角形绕它的一个顶点转动α后形成的．

下面举例说明上述定理(主要是判定定理)在解题中的应用．

图6例１如图6所示，P是等边△ABC内一点，∠PBM=60°，PB=PM，求证：MC=PA．

分析 由已知条件，图形中存在两个有公共顶点的正△ABC和正△PBM，所以该图形可以看成一个三角形绕它的一个顶点转动60°形成的，不难看出△BMC转动60°到△BPA．因此，可以通过证明△BMC≌△BPA，证明MC=PA

例２ 如图7，在四边形中ABCD中，∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD,证明：BD²=AB²+BC²

分析 由∠ADC=60°，AD=CD得：△ADC为正三角形，而∠ABC=30°，若以BC为边作一正三角形，就有两个正三角形，并且出现一个直角三角形，联想到勾股定理与要证结论，这个思路应该可行．

图7证明 连结AC．因为AD=CD，∠ADC=60°，所以△ADC是正三角形．以BC为边作正△BCE，连结AE．则△ACE为△DCB顺时针转动60°形成的图形．所以△ACE≌△DCB，AE=DB．在Rt△ABE中，AE²=AB²+BE²，于是BD²=AB²+BC²．

图8例3 （2006年山东竞赛试题）如图8，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BFC都是等边三角形，则四边形ADFE的面积为．

分析 在B点处有两个具有公共顶点的正△ABD和△BFC，分析不难得到是因为△BDF旋转60°到△BAC形成，于是△BDF≌△BAC．同理，在C点处有两个具有公共顶点的正△ACE和△BFC，因此，可以证明△CEF≌△CAB．利用这两对全等三角形问题迎刃而解．答案是6．

图9例４ （2000年希望杯竞赛试题） 如图9，正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°．求：△AEF的面积．

分析 由于∠DAF=15°，过点A作线段AG=AD并使∠GAB=15°，交CB的延长线与点G，于是，在点A处有两个等腰直角三角形△AFG与△ADB，△AGB是△ADF旋转90°形成的，由此可以证明△AGE≌△AFE，△AEF的面积可由△AGE的面积求得．答案：3-3．

图10例5 （2006年东营市中考试题）两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图10所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．

分析 连结AM，由题意得：DE=AC，∠DAE+∠BAC=90°．所以∠DAB=90°．又因为DM=MB,所以MA=12DB=DM，∠MAD=∠MAB= 45°．

所以∠MDE=∠MAC=105°，∠DMA=90°．所以△DMA是等腰直角三角形，分析题意容易证明△EDM≌△CAM，即△EDM绕点M旋转90°可以与△CAM重合，因此，在点处M除了△DMA外必有另一个等腰直角三角形，不难得到△ECM的形状是等腰直角三角形．

图11例6 (根据2007年临沂中考题改编)如图11，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上，（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转，DE交AB于点M，DF交BC于点N．

求证：DM=DN ．

分析 连结BD，从结论入手，若DM=DN，则以D为直角顶点有三个等腰直角三角形，因此，存在三对旋转：△ADM与△DBN、△DMB与△DNC、△ADB与△DBC（与结论无关），因此，可以通过证明前两对三角形中的任一对全等证明该问题．

图12例7 如图11，五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD,∠BAE=∠BCD=120°,∠ ABC+∠AED=180°，连结AD．

求证：AD平分∠CDE．

分析 连结AC，因为BC+DE=CD，延长DE到F，使DF=BC，连结AF，因为AB=AE，△ABC可以看成△AEF旋转∠BAE形成的，通过证明这两个三角形全等，证明AC=AF，从而证明△ACD≌△AFD，于是AD平分∠CDE．

参考文献

[1] 盖仕广．三角形旋转规律的探讨和应用[J]．初中数学教与学，2007,(7).

[2] 魏祖成．“双正三角形”问题的联想[J]．中学生数学，2007，(4).

作者简介 盖仕广，1970年6月生，中学高级教师，从事数学解题教学研究，在各类中等数学刊物发表论文十余篇.

4.等腰三角形的性质教学方案 篇四

3.等腰三角形的底角为20°，求它的顶角度数.

引入新课

等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为15cm和6cm的两部分，求这三角形各边的.长.

学生可能利用算术的方法，计算出腰长为10底边长为1.也可能算不出来，这里教师可作如下引导：

在图1中，AB=AC，D为AB的中点(即AD=DB)，设 AD=xcm，则 AB=AC=2cm(中线定义).由AC+AD=15cm，得

2x+x=15.

解得 x=5，……

本题是利用列方程的方法解得的，此法对于某些几何计算题来说，简捷而有效.

新课

例2 已知：图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.

分析：欲求三角形各角度数.只需求出∠A度数，把∠A度数作为一个未知数x，则∠A=∠1=x°，∠2=∠A+∠1=2x°，∠ABC=∠C=∠2=2x°.应用三角形内角和定理于△ABC，求出方程所对应的几何等式：∠A+∠ABC+∠C=180°，即可得出关于x的方程.

例3 已知：如图3，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.

通过分析使学生发现，要作AF⊥BC即底边上的高这条辅助线(这是证明的关键所在)，并告诉学生这是等腰三角形中一种常见的辅助线.利用这条辅助线就很容易证得结论.并说明，这是利用等腰三角形的“三线合一”性质来证明的题目.

小结

1.列方程解几何计算题是几何计算题的一种重要解法，在这种解法中，寻求几何等式(如例2中∠A+∠ABC+∠C=180°)是基础，把几何等式的各项转化为未知数x的代数式是关键(如∠A=x°，∠ABC=∠C=2x°).

2.对于等腰三角形的”三线合一”性要灵活运用.

练习：略

作业：略

思考题：例3中辅助线改为△ABC的顶角平分线AF，写出证明过程.

四、教学注意问题

1.等腰三角形性质的灵活、综合应用，防止依赖于全等三角形证明线段或角相等的思维定势.

5.第二册等腰三角形的性质 篇五

(2) 若等腰三角形的一个内角为120°,则它的其余各角为多少度?

(3)等边三角形的三个内角有什么关系?各等于多少度?

从而引出推论2 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°.

题目设计遵循由易到难的原则，引导学生拾阶而上。沟通等腰三角形的性质定理和三角形内角和定理的联系，并引出推论2。

A组口答练习

B组讨论后回答。

掌握等腰三角形性质定理的应用，训练学生的类比思维，让学生获得从问题中探索共同的属性和规律的思维能力。

教学内容

教师活动

学生活动

达标练习二

A组：等腰三角形斜边上的高把直角分成两个角，求这两个角的度数。

B组：已知：如图，房屋的顶角 ∠BAC=100°。求顶架上∠B、∠C、

∠BAD、∠CAD的度数。

理论联系实际,

充分体现数学解决实际问题的作用,培养学生的应用意识,提高数学修养。

A组口答

B组独立解答.

加深理解定理及推论1，能初步灵活地运用它们进行计算和论证。

布置作业：1、看书：P1――P3

2、课本P5 想一想

教案设计说明

本节课是在学生掌握了一般三角形基础知识和初步推论证明的基础上进行学习的，担负着训练学生会分析证明思路的任务，等腰三角形两底角相等的性质是今后论证两角相等的依据之一，等腰三角形底边上的三条主要线段重合的性质是今后论证两条线段相等、两个角相等及两条直线垂直的重要依据。因此设计时，我分别从几个方面作了精心策划：

1、创设丰富的旧知环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，唤起与形成新知相关的旧知，从而使学生的原认知结构对新知的学习具有某种“召唤力”。

2、提供可探索性的问题，合理的设计实验过程，创造出良好的问题情境，不断地引导学生观察、实验、思考、探索，使学生感到自己就象科学家那样提出问题、分析问题、解决问题，去发现规律，证实结论。发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度。

3、在巩固应用时，训练题组的设计具有阶梯性，加强了变式训练，便于及时反馈。实际应用充分体现了数学解决实际问题的作用，培养学生的应用意识，提高数学修养。

4、利用直观教具及电化教学手段，创设了丰富的课堂教学环境，触发学生求知心向的生成，自觉地努力调集思维和旧知纷纷指向新知，成为学习活动的“催化剂”、“助推器”。

威海市经济技术开发区皇冠中学 丛燕燕

6.相似三角形的性质与判定 篇六

1. 教材内容:

《相似三角形的性质与判定》是以北师大版义务教育八年级下册第四章的知识为背景建构的教学内容, 通过复习讲解相似三角形的性质与判定, 利用相似三角形的性质与判定相关的知识去解一些数学问题。

2. 教材的地位和作用:

本节课是在学完《相似三角形》、《探索三角形相似的条件》内容之后, 继续学习相似多边形的性质的准备。教学的内容培养学生观察思考, 从定义出发和举一反三的能力等都具有重要的作用。

二、教学目标

1. 知识目标

(1) 掌握相似三角形的性质和三角形相似的判定方法。

(2) 能根据具体的数学问题, 灵活选择解法。

2. 能力目标

体会“归一”原理的思想。能根据具体数学问题的特征, 灵活选择解题方法, 体会解决问题方法的多样性。

3. 情感目标

使学生知道相似三角形的性质和三角形相似的判定的重要性, 提高学生解题速度和准确程度。通过学生之间的交流、讨论, 培养学生的合作精神。

三、重难点分析

1. 重点:

掌握相似三角形的性质和判定定理。

2. 难点:

灵活应用相似三角形的性质和判定解决相关数学问题。

3. 关键:

让学生通过比较相似三角形的性质和判定的运用, 感悟用相似三角形的性质和判定去解决数学问题的重要性。

四、教学过程

1. 知识复习

相似三角形的定义:三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似。△ABC与△DEF相似, 记为:△ABC∽△DEF

相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等、对应边成比例。

相似三角形的判定:

两角对应相等的两个三角形相似;

三边对应成比例的两个三角形相似;

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

2. 知识拓展

例1.如图所示, Rt△ABD中, ∠BAD=90°, AC垂直于BD。

求证: (1) AB2=BC·BD

(2) AD2=DC·BD

(3) AC2=DC·BC

(4) 若AC=6, BC=8, 求AD的长。

解: (1) 在△ACB与△BAD中,

(2) 在△ACD与△BAD中,

(3) ∵AC垂直于BD

(4) 方法一:△ABC是直角三角形

方法二:根据射影定理得:

例题分析:此题是对相似三角形的判定定理一知识的巩固, 是通过对例1中的 (1) (2) (3) 的证明, 给学生呈现射影定理的知识点, 并运用此知识点去解决例1中的第 (4) 小问, 并比较总结相似三角形的性质与射影定理的区别与联系。在这一个例题中, 对第 (4) 小问的解决, 可以引导学生去思考用多种方法解决问题, 达到通体异构的效果。

例2.如图△ABP的边上有C、D两点, 且△PCD是等边三角形。当△PCA∽△BDP时, AC、CD、DB满足怎样的关系?∠APB的度数是多少?

解:∵△PCD是等边三角形

小结:在这节课的学习中, 我们初步地复习了相似三角形的性质及其判定, 并运用这些知识作为数学工具去解决相关的数学问题, 并对同一问题采用了不同的方法去解决!希望同学们在今后的学习中多总结、多归类、达到举一反三的效果。

7.等腰三角形的性质习题 篇七

（一）地位和作用

本课为湘教版八年级上册第二章第五节《全等三角形》第一课时所教授的内容，在三角形的相关知识中具有重要的地位和作用：它是探究三角形全等条件的基础，是证明线段相等、角相等的重要依据，也是渗透对应思想的重要一课，同时为学生之后学习三角形相似奠定基础，而学生之前已经学习了三角形和图形平移、旋转、翻折的基础知识，因此，该课在有关三角形的知识结构中具有承上启下的作用.

（二）教学目标

1.知识与技能：（1）理解全等图形、全等三角形的概念及全等三角形的表示方法；（2）能熟练找出全等三角形的对应顶点、对应边和对应角；（3）掌握全等三角形的对应边、对应角相等的性质，并能运用该性质进行简单的几何推理.

2.过程与方法：（1）让学生经历观察、猜想、合情说理、归纳总结的过程，获取全等三角形的基础知识；（2）让学生观察、分析图形变换的规律，寻找全等三角形经过图形变换后的对应关系，提高学生的识图能力和简单的几何推理能力，积累数学活动经验.

3.情感态度与价值观：（1）通过引导学生观察图形的平移、旋转、翻折过程，培养其运动观点；（2）通过引导学生观察图形变换及亲自动手操作，发展其空间观念，培养其几何直观；（3）通过组织学生经历观察、分析、交流、讨论的过程，培养其独立思考和团队合作的意识与能力.

（三）教学重难点

1.重点：探究全等三角形的性质，准确辨认全等三角形的对应元素.

2.难点：运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.

二、教学设计

（一）教法选择

本课属于几何类新知课，教法上我们拟采用新知课的四环节教学模式进行设计：第一环节“问题导入”，旨在设疑激趣；第二环节“新知探究”，重点是合情归纳；第三环节“变式应用”，重点是图形变换；第四环节“总结升华”，重点是应用思维导图沟通新旧知识间的联系.

（二）教学内容的考量因素

1.基础性.学习三角形全等，是之后学习三角形相似的基础，因此，在课中渗透对应思想至关重要.

2.关联性.全等三角形与图形变换息息相关，图形变换就是一种全等变换，所以在运用全等三角形解决问题时，常常可以通过图形变换来寻找或构造全等三角形.

3.拓展性.全等三角形是几何图形由线、角的开放图形到封闭图形的过渡，研究范围可拓展到对图形形状、周长、面积的多元探究，因此在教学素材的选取上，我们拟选择平移、旋转、翻折三种图形变换作为变式教学的载体，将全等三角形的概念和性质融合在具体的问题中，通过问题解决培养学生的识图能力和计算说理能力，进而突破教学的重、难点.当然，对于本文所呈现的教学设计，我们还可以根据学情的不同做适当的删减.若学生基础好，整体水平高，可选择梯度大的问题进行教学；若学生基础薄弱，整体水平较低，可选择坡度缓的问题进行教学.变式教学的宗旨是更精确地因材施教，让不同层次的学生都能得到相应的发展.

（三）教学过程

1.问题导入：设疑激趣，操作导入

在“问题导入”环节，让学生观察、猜测老师手中的纸片有几张（看似只有一张，但又似乎不止一张；图片形状如图1所示），使学生的直觉与教师的提问暗示产生冲突，在这似是而非的情境中，学生的探究兴趣被激发，而全等图形“完全重合”的概念已巧妙地隐含在这个猜测游戏中.

问题1：猜猜老师手中的纸片有几张？

2.新知探究：合情说理探究法

在“新知探究”环节设计两个小问.第一小问引导学生从整体角度观察全等图形与全等三角形的特点，使之从中发现两组图形“完全重合”的共性；第二小问引导学生从微观元素观察全等三角形的对应点、对应边、对应角的关系，进而运用“合情说理”进行新知归纳.

问题2：（1）观察老师手中的两组图形（见图2、图3），说说它们有什么共同特点？（2）若老师将图3中的两张图片重叠在一起，请观察这两个三角形，说说它们有哪些对应关系？

★引导学生归纳全等三角形的概念及性质.

（1）全等图形定义.能够完全重合的两个图形叫做全等图形.

（2）全等三角形的概念及性质.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.表示：用符号“”连结，如△ABC△DEF，读作“△ABC全等于△DEF”.点的对应与线的对应分别如图4、图5.全等三角形的性质如图6.

3.变式应用：几何变式中的“图形变换”变式

在这个环节，共设计四个问题，从问题3到问题6.

问题3安排一组根据图形变换设计的变式图，由平移（沿BC边平移，点B的对应点E分别在BC边上、在BC的顶点C处、在BC的延长线上，见图7、图8、图9）→旋转（绕△ABC的顶点A旋转，旋转角分别小于∠BAC、等于∠BAC、大于∠BAC，见图10、图11、图12）→翻折（沿BC边翻折，沿过点B的任意一条直线如BF、BD翻折，分别见图13、图14、图15）；

问题4选取平移变换所得的图7进行问题设计，设计思路是由找对应边、对应角→已知一个角求对应角→已知两个角求其余角→已知一条边求对应边→用字母变式线段的长度（由特殊到一般）→找与BE（平移距离）相等的线段（问题由封闭到开放）；

nlc202309090405

问题5选取旋转变换所得的图10进行问题设计，设计思路是由找对应边、对应角→已知一个角求角→已知两个角求角→找与∠1（旋转角）相等的角；

问题6选取轴对称变换所得的图13进行问题设计，设计思路是由找对应相等的线段→找等腰三角形→判定线的位置关系→已知垂线段求面积问题，问题设计由浅入深、层次推进.

设计以上4个问题，旨在引导学生通过观察图形变换，培养识图能力，进一步探究图形在变换过程中蕴含的变化规律和数量关系.

问题3：请同学们运用图形的平移、旋转、翻折规律，分析下列图形分别是经过了怎样的变换得到的.

问题4：如图7，将与△重合的△沿边向右平移至如图所示的位置，指出图中的对应边、对应角.

变式1：若∠A=100°，则∠D=________.

变式2：若∠A=100°，∠B=40°，你能求出图中哪些角？

变式3：若AB=5cm，则DE=_______.

变式4：若BC=acm，将△DEF由点B出发，沿BC平移bcm，你能用a、b的代数式表示哪些线段长度？

变式5：连接AD，图中与BE相等的线段有_______.

问题5：如图10，将与△重合的△绕点旋转至如图所示的位置，指出图中的对应边、对应角.

变式1：若∠B=50°，你能求出哪个角，它的值是多少？_______.

变式2：若∠B=50°，∠C=30°，你能求出图中的哪些角？

变式3：图中与∠1相等的角是_______.

问题6：将与△重合的△沿翻折至如图13所示的位置，并连结，请找出图中对应相等的线段.

变式1：请写出图中所有的等腰三角形.

变式2：试判定AD与BC的位置关系，并说明理由.

变式3：若OA=2cm，BC=5cm，你能求出哪些量？

★经过以上变式应用教学，可引导学生归纳全等三角形性质的以下应用.

（1）全等变换.平移、旋转、轴对称都是全等变换.

（2）对应关系.图形位置：通过图形形状确定对应关系；符号位置：通过字母位置确定对应关系.

（3）数量和位置.平移：对应点的连线相等且平行（或共线）；对应边相等且平行（或共线）；对应角相等.旋转：对应边相等；对应角相等；对应边的夹角等于旋转角.翻折：对应点的连线被对称轴垂直平分；对应边相等；对应角相等.

4.总结升华：思维导图归纳法

在这个环节，用三个小问引导学生回顾本节课的学习内容，沟通新旧知识间的联系，强化图形变换在全等三角形中的应用，在图形变换变式应用中掌握平移、旋转、翻折的特征.

问题7：通过本节课的学习，你掌握了哪些新的知识？这些新知与哪些旧知之间有紧密联系？通过问题解决，你从中收获了什么？

在本环节，我们主要想运用思维导图归纳法（见图16），帮助学生整理整节课的内容框架，归纳出有关线段中隐含的数量与位置关系以及有关角中隐含的数量关系，再以此为基础去研究图形形状和图形面积等问题.

（责编 白聪敏）

8.等腰三角形性质教学设计 篇八

1、教学内容分析：学生在七年级学习了三角形的边及角相关概念，图形的变换中的平移变 换，旋转变换后，进一步引入的另一种图形的变换轴对称变 换，研究特殊三角形中的等腰三角形的相关知识，同时也为后面研究特殊的四边形奠定基础，有承上启下的作用。

2、学情分析：学生已具有图形变换的初步认识。

3、教学目标：

知识技能：

1、掌握等腰三角形的性质

2、运用等腰三角形的性质进行证明与运算

过程与方法：

1、通过等腰三角形的对称性，发展形象思维。

2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

情感态度： 引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答数学问题过程中获得成功的体验，建立学习数学的自信

心。

4、重点：等腰三角形的性质及应用。

5、难点：等腰三角形的性质的证明

6、教法：主要采用“情景——探究——感悟——交流”教法

7、学法：动手操作、观察感悟、合作交流、成果展示

8、课时：1课时

9、教具准备：见到，长方形纸片

10、教学过程设计：

一、创设情景，探究新知

活动1

引入等腰三角形的概念及相关概念。

问题：

（1）把一张长方形的纸片对折，用剪刀剪下阴影部分（如教科书），再把它展开得到一个什么图形？

（2）上述过程中得到的△ABC有什么特点？

（3）除了剪纸的方法，还可以怎样得到一个三角形？

设计意图：为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。

活动2

引出等腰三角形的性质

问题：

（1）

活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

（2）

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段与角。请写出来。

（3）

你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想。

设计意图：教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2。

重点关注：（1）学生能否从轴对称的概念出发折纸判断；

（2）学生能否用清清晰规范的数学语言说出自己的猜想；

（3）学生能否归纳全面；

（4）学生在交流和活动中表现出来的参与意识。

活动3

问题

（1）

性质1（等腰三角形两个底角相等）的条件和结论分别是什么？

（2）

用数学符号如何表达条件和结论？

（3）

如何证明？

（4）

受性质1的证明启发，你能证明性质2（等腰三角形定角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）吗？

设计意图：培养学生语言转换能力，曾强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理能力。

重点关注：（1）学生语言的规范性；

（2）学生的应用意识，模仿能力；

（3）学生在活动中发表个人见解的勇气。

二、当堂训练，巩固新知

活动4

问题

（1如果等腰三角形的顶角是36°，那么它的底角的度数是＿＿。

（2）

在△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝90°,AD是BC边上的高。则∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿

＝＿＿＿。

（3）

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数。

师生行为：学生独立思考解决问题（1）（2）。教师评判。

学生讨论问题（3）教师参与其中倾听并引导。

重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；

（2）学生应用所学知识的应用意识。

三、变式训练，拔高提升

活动5

变式训练：

（1）

等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是＿＿＿。

（2）

等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是＿＿＿＿。

（3）

如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC,∠BAD＝26°,求∠B和∠C的度数。

师生行为：学生思考，练习，教师指导，给出答案。

重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质；

（2）学生能否注意到等腰三角形的一个底角一定是锐角；

（3）学生是否注意到可能的多种情况；

（4）学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角，但底角一定是锐角。

设计意图：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。

四、课堂小结

本节课我们主要学习了什么知识？有哪些收获？

9.直角三角形的性质教案 篇九

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址直角三角形的性质

【知识与技能】

（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.【过程与方法】

（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.【情感态度】

使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识.【教学重点】

直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.【教学难点】

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.一、情境导入，初步认识

复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？

学生回答：（1）在直角三角形中，两个锐角互余；

（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.二、思考探究，获取新知

除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！

.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片.（1）量一量边AB的长度；

（2）找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线；

（3）量一量斜边上的中线的长度.让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.2.提出命题：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.证明命题：

你能否用演绎推理证明这一猜想？

已知，如图，在Rt△ABc中，∠AcB=90°，cD是斜边AB上的中线.求证：cD=AB.【分析】可“倍长中线”,延长cD至点E，使DE=cD，易证四边形AcBE是矩形，所以

cE=AB=2cD.思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.4.应用：

例如图，在Rt△AcB中，∠AcB=90°,∠A=30°.求证：Bc=AB

【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线cD，易证△BDc为等边三角形，所以Bc=BD=AB.【归纳结论】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.三、运用新知，深化理解

.如图，cD是Rt△ABc斜边上的中线，cD=4，则AB=______.2.三角形三个角度度数比为1∶2∶3，它的最大边长是4cm，那么它的最小边长为______cm.3.如图，在△ABc中，AD是高，cE是中线，Dc=BE，DG⊥cE,G为垂足.求证：（1）G是cE的中点；

（2）∠B=2∠BcE.第3题图

第4题图

4.如图，△ABc中，AB=Ac，∠c=30°，AB⊥AD，AD=2cm,求Bc的长.【答案】

.8

2.2

3.证明：（1）连接DE.∵在Rt△ADB中，DE=AB，又∵BE=AB,Dc=BE,∴Dc=DE.∵DG⊥cE,∴G为cE的中点.（2）∵BE=ED=Dc,∴∠B=∠EDB,∠EDB=2∠BcE,∴∠B=2∠BcE.4.6cm

【教学说明】可由学生小组讨论完成，教师归纳.四、师生互动，课堂小结

10.等腰三角形的性质习题 篇十

在初中数学学习中, 新课改倡导积极主动、勇于探索、合作交流的学习方式。但在传统教学的初中数学课堂上出现让人担忧的现象, 学生上课走神;对所学习的知识点很快就忘记;解题没有思路;作业出现较多空白, 不能按质按量完成;有问题不敢提出来等等问题。这些现象体现部分初中生学习数学的主动性较差, 严重缺乏学习的积极性。初中数学课堂学习也都应用了多媒体教学, 小组合作学习, 从表面上看学生是动起来了, 小组合作学习也开展起来了, 课堂气氛也很活跃, 但仔细观察便会发现, 这些课只停留在形式上的热闹, 没有真正激发学生深层次的思维, 学生的探索性并没有真正调动起来, 还停留在教师要我学, 而不是我要去解决我遇到的问题。课堂虽然热闹了, 但学生数学思维的参与度不够, 导致的结果是学生没听明白, 知识掌握不牢固。这种现象让教师很担忧, 教师不断地思考较好的教学方法。翻转课堂引起了大家的注意。

翻转课堂是现在教育教学研究的热点, 众所周知, “翻转课堂”把传统教学结构颠倒, 改变以教师为中心的传统教育理念和班级教学的传统教学流程, 其结果是:有效提升学生自主学习能力, 发展学生思维能力, 最终实现学习成绩提升。很多中小学教师洞察到“翻转课堂”的功效, 希望尝试, 但苦于不知从何下手。笔者认为, 实施“翻转课堂”的关键在于找到一个好帮手。“学习任务单”就是一个好帮手。什么是“学习任务单”?就是教师设计的帮助学生在课前明确自主学习的内容、目标和方法, 并提供相应的学习资源, 以表单为呈现方式的学习路径文件包。问题设计是“学习任务单”设计的核心。是把传统的知识点灌输转化为任务驱动、问题导向的自主学习的关键, 也是实现“翻转课堂”的根本所在。要求把教学重难点或其它知识点转化为问题提出来, 使学生在解决问题的同时把握教学重难点或其它知识点, 从而培养学生解决问题和举一反三的能力[1]。

二、微课在翻转课堂中的作用

翻转课堂以微课为基础, 又是微课发展的载体, 所以翻转课堂离不开微课的支持。微课作为一种新型的教学资源类型, 在翻转课堂中有极其重要的作用。微课是目前教育界较流行的一种新型教育资源, 微课有较多的好处:1. 它的教学时间较短, 适合初中生的特性;教学内容较少, 主题突出, 内容精简, 问题聚集;资源容量较少, 一般在几十兆左右, 学生可流畅地在线观摩课例, 查看教案、课件等辅助资源, 还可灵活方便地将其下载、保存在终端设备 (如笔记本电脑、手机、u盘等) 上实现移动学习;微课是模拟一对一的教学情境, 对不同水平的学生, 视频播放的快慢可调节, 还可重复播放, 非常适合学生自学;2. 对学生的学习产生积极的意义:数学微课主题突出、指向明确、相对完整, 能使学生的学习兴趣提高;使学生的学习方式发生改变, 促进“高效课堂”的构建, 使学生的学习方式发生改变, 促进“高效课堂”的构建, 而且数学微课的教学难易适中, 篇幅得当, 容易被学生掌握。数学微课的教学内容面向全体学生, 满足了不同层次学生的学习需要。

三、基于微课的初中数学翻转课堂的实践探索

下面以《等腰三角形的性质》第一课时教学为例, 利用学习任务单进行翻转课堂设计, 设计分为课前阶段、课中阶段和课后阶段。翻转课堂设计的思路如图1, 学习任务单示意图如图2:

(一) 课前阶段

1.教学内容和学情分析

《等腰三角形的性质》是三角形这一章的重要内容。本节课是在学生认识了等腰三角形的腰相等, 掌握了全等三角形, 线段的垂直平分线和轴对称图形的基础上进行的, 主要学习等腰三角形“等边对等角”以及“三线合一”的性质。等腰三角形的性质即是三角形全等知识的深化和应用, 又是学习四边形、圆等其他数学知识的基础, 还是证明线段相等, 角相等以及证明两条直线互相垂直的依据。所以, 这节课的内容在教材中具有非常重要的位置, 有承上启下的作用。学生在小学阶段接触过等腰三角形, 对等腰三角形有初步的认识, 前面已学习过三角形全等的判定和轴对称的性质, 较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等, 但对命题的证明不是很熟练, 而且刚开始接触用几何语言表示推理, 将文字语言转换为几何语言也不熟练, 而且对作辅助线更是很陌生。学生自主学习能力不够强, 提不出自己对所学内容的具体疑问。

2.课前学习任务单设计 (如表1)

(二) 课中阶段

收集学生课前微课学习的疑问, 从学生出发, 课中微课设计着重从以下三个重难点着手:1. 如何证明一个命题?让学生明白命题证明的一般步骤;2. 数学几何语言的规范书写。学生刚接触几何语言不久, 对几何语言的规范书写还不熟悉, 要培养学生有条理、清晰地用几何语言写出证明过程, 培养学生的演绎推理能力;3. 添加辅助线。添加辅助线是这节课的难点, 要解决辅助线问题, 课前微课的等腰三角形的对称轴是添加辅助线的伏笔, 引导学生会用前面的知识解决后面的问题, 课中教学设计如表2。

(三) 课后阶段

这堂课中学生可能对等腰三角形的性质的应用, 特别是等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 (三线合一) 这一性质的应用会遇到困难, 所以在课后检测设计时, 注重数学知识与生活实际的联系, 提高学生数学学习的兴趣, 让学生主动运用数学知识解决实际问题, 发展学生应用数学的意识[3] (如表3) 。

四、教学成效

等腰三角形的翻转课堂中, 笔者应用“学习任务单”设计的微课, 能激发学生的学习积极性, 把学生被动接受知识变为学生带着问题自主探索新知识, 教师放手引导学生独立思考, 寻找解决问题的办法, 促使学生由“学会”到“会学”, 培养学生独立求知的好品质。通过这节翻转课堂, 学生不仅探究得出了等腰三角形的性质定理, 还学会了证明命题的方法, 更掌握了等腰三角形添加辅助线的不同方法, 由于学生探究时间充分, 这节课的归纳总结也很完善。

五、结束语

“等腰三角形的性质”翻转课堂打破了传统教学的时间空间限制, 不再要求课内40到45分钟掌握所有知识, 而把一节课的内容分成几段来学习, 分解了难点, 也符合初中学生学习时间的短暂性。微课的应用, 使所学内容精简、语言精练、重点突出、画面直观, 易于学生掌握[4]。微课可以让学生随时随地学习、反复学习, 直到学会为止。但是, 翻转课堂增加了教师的备课量, 提高了教师的备课要求, 特别是教师的信息技术要求, 以及“学习任务单”翻转课堂设计中问题设计是考验教师的备课能力。这是部分教师不敢翻转课堂的几个阻力。但翻转课堂便于学生自主、探究、合作学习, 不管我们有多少困难, 都可克服, 应该大胆去尝试、实践。

摘要：翻转课堂和微课是现在教育教学研究的热点, 翻转课堂离不开微课, 翻转课堂以微课为基础, 是微课发展的载体。微课下的翻转课堂是新型教学的一种方法, 应用“学习任务单”进行初中数学翻转课堂微课的设计, 问题设计是值得我们尝试和实践的。

关键词：微课,翻转课堂,学习任务单,初中数学

参考文献

[1][2]金陵.用“学习任务单”翻转课堂[J].中国信息技术教育, 2013, (3) :6-7.

[3]肖春梅.等腰三角形 (第一课时) 》教学设计.人教网, 2013-12-10.

11.《相似三角形的性质》教案说明 篇十一

鼓山中学

高芳霞

我讲课的内容是九年义务教育课程标准人教版教科书九年级下册第二十七章27.2“相似三角形的性质”。下面，我从教材分析、教法、学法、教学程序四个方面对本课的设计进行说明。

一、教材分析

1、教材所处的地位及作用

“相似三角形的性质”是九年级下册“相似”一章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特征，以完成对相似三角形的全面研究，它既是全等三角形性质的拓展，也是研究相似三角形的基础。这些性质是解决有关实际问题的重要工具，因此，这一节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。

2、教学目标的确定

1)通过探究相似三角形的对应高、中线与角平分线的比、周长比、面积比与相似比的关系，使学生掌握相似三角形的对应高、中线、角平分线、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方并学会应用。

2)在学习过程中，培养学生独立思考、合作学习、自主评价的能力，渗透数学当中的类比思想、转化思想。

3、教学重点及难点

因为相似三角形的对应高、中线、角平分线、周长比、面积比与相似比的关系是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，它是本节教材的重点。学生应用数学知识解决实际问题，需要具备一定的综合能力，这对大部分学生有一定的难度，因此，将相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用确定为本节课的难点。通过学生动手操作及合作交流，进行探究相关问题来突出重点，突破难点。

二、教学方法与教学手段的选用

为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快学习，使空间与图形中的几何问题上得有趣、生动和高效，而且，本课主要是针对于我们之前的课题：基于初中生课堂差异性教学的这一方面进行一种实验，顺便吸纳了一些厦门蔡塘的授课模式，利用学生讨论培养各个学生能力，在一节课中去体现因材施教，达到不同程度的学生根据自己的能力，都有所收获。

但是福州鼓山中学具有现对的特点，95%学生是外来务工子女，小时候没有养成一种很好的预习习惯，所以在合作型的课堂中，对学生的学习习惯有一定的要求。所以在前一周的时间里，教师都利用课余时间教学生“勾圈点划”。利用勾圈点划让学生自己发掘每节课教材的重难点。

我引导学生从活动中的讨论入手，让学生经历看微课----观察——思考—-归纳对应高的比等于相似比这个证明过程的思维启发，然后合作探究的一种学习过程，分别总结两个相似三角形的对应高、中线、角平分线与相似比的关系，经过教师点拨思维发散到周长比等于相似比，面积比与相似比的关系。在教学中，我应用启发、诱导、探究贯穿于始终。

采用投影、微课，PPT等电教手段，增大教学的容量和直观性，以提高教学效率和教学质量。

三、关于教法的指导

为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和自己发现问题---提出问题----解决问题的学习方法,在教学上我采用“精心设疑、变式训练”等方法,充分调动学生的积极性,使学生始终处于最佳的思维状态之中,激发学生的兴趣.四、关于教学程序的设计

本节课的利用复习引入，这样的设计，既可以锻炼学生的对整体相似这章节的思维导图的建立，又可以使学生不同层次的学生都在自己能力范围内接纳数学。

为了让学生亲身体验知识发现产生的过程,我利用微课,设计了<<相似三

角形的性质>>中相似三角形对应高的比等于相似比,通过学生模仿与归纳进一步得出中线和角平分线的比等于相似比，而后发散思维但周长和面积，探究过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识。

在得出定理后，及时进行由浅入深、由易到难的思维训练。通过探究、论证，到运用解决问题，一方面学生摸索到了从已知到未知的研究方法，另一方面又感受到了数学规律性。

对例题的变式训练是培养学生多层次、多角度思维能力的一种较好形式,复杂图形中观察基本图形对学生来说有一定的难度。

12.《相似三角形的性质》教学设计 篇十二

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）05-0394-01

【设计意图】：

本课是华师大版九年级上“相似形”一章的重要内容之一，是在学生学完相似三角形的定义及判定的基础上进一步研究相似三角形的特性以完成对相似三角形的全面研究，它是全等三角形性质的拓展，在圆中有着广泛的应用。同时，相似三角形的性质也是解决有关实际问题的重要工具，根据教学大纲的要求考虑到初三学生的年龄特点和心理水平将理解相似三角形的性质作为本节重点而将探究推导性质作为本节难点。本课通过学生动手作图，探究发现结论，体验成功的乐趣，培养学生探究问题的科学态度，促进创造性思维的发展，使学生尝到学习几何的乐趣，体会到实验几何，快乐几何。同时采用探究性学习方法自主地感受新知，将新知识纳入自己的认知结构中成为有效的知识。

【教学目标】：

（1）探索、归纳并掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）比、周长比、面积比与相似比之间的关系，掌握定理的证明方法；提高分析，推理能力。

（2）对性质定理的探究学生经历类比――猜想――论证――归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。

（3）在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

【教学重点】：理解相似三角形的性质。

【教学难点】：相似三角形性质定理的探索及推导

【教学过程】：

1.复习提问，温故而知新

请同学们以小组为单位共同回忆以下内容：

（1）.相似三角形与全等三角形的概念及关系；

（2）.全等三角形的性质及已学过的相似三角形的性质；

（3）.利用已有的全等三角形性质，你能推出全等三角形还有哪些性质。

2.实践交流，探索新知

问题1：类比全等三角形的性质，想一想可以从哪几个方面继续研究相似三角形的性质；

从相似三角形对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）、周长及面积继续研究相似三角形的性质。

你是怎么想到这几个方面？主要是类比全等三角形的性质。

问题2：猜一猜，相似三角形还有哪些性质（分别用文字语言与符号语言表示，用符号语言表达时，要画图形）。

性质一：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线以及它们的周长的比等于相似比。

也可能有学生会提出其他错误的结论（如对应高、角平分线、中线相等；面积比等于相似比等），教师暂时不点破，由学生自己去证明后推翻原有的错误结论。

教师提问：你是怎么想到这几方面性质的？

学生回答后教师总结：猜想有类比猜想、归纳猜想（从特殊到一般）及逻辑推理等。

问题3：小组成员分工论证你们得到的猜想（每个同学至少证明其中一个命题）；或推翻、修正猜想，再论证。

这一阶段是本课的重点，主要是先由学生小组分工完成，可能是证明了正确的结论，也可能是推翻了之前的错误，教师主要是展示学生的成果，并给出适当的点评。

归纳出证明步骤：画图、写已知求证，证明

归纳出证明方法：大三角形相似小三角形相似结论

完成了以上两个探索三个问题之后由师生共同总结出：

性质一：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线以及它们的周长的比等于相似比。

性质二：相似三角形的面积比等于相似比的平方。

3.巩固练习，加深理解

3.1已知两个相似三角形一对对应中线的长分别是2cm和5cm，那么它们的相似比为________，对应高的比为_______，如果一对对应角平分线中较短的为3.6cm，则较长的为________。

3.2两个相似三角形对应高的比为7：5。其中一个三角形的周长为70cm，则另一个三角形的周长为________，若其中一个三角形的面积为490，则另一个三角形的面积为________.3.3已知：如图，DE∥BC，AB=30m，BD=18m，△ABC的周长为80m，面积为100m2，求△ADE的周长和面积？过E作EF∥AB交BC于F，其他条件不变，则△EFC的面积等于多少？平行四边形BDEF的面积为多少？（写出解答过程）

4.回顾反思，畅谈心得

本节课你有何收获？

（1）相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比及周长比等于相似比。

（2）相似三角形的面积比等于相似比的平方。

（3）对性质定理的探究我们经历：猜想――论证――归纳的过程，其中猜想包括：类比猜想、归纳猜想（从特殊到一般）及逻辑推理。

论证的过程包括：画图，写已知求证，证明等步骤。

5.学以致用，作业布置

必做题：

（1）书本P81：习题第2题

（2）先画出一个边长分别为1、2、3的三角形，然后作出一个面积是它4倍的三角形。

选做题：同步练习P31

【板书合计】：

13.等腰三角形的性质习题 篇十三

关键词：椭圆,内接三角形,“e”,性质

对椭圆△ABC是椭圆的内接三角形。研究其性质, 有这样一些与离心率e有关的结论。

一、与斜率有关

性质1：若B、C两点分别是椭圆长轴的左右端点，则kAB·kAC=e2-1。

性质2：若B、C两点分别是椭圆短轴的上下端点，则kAB·kAC=e2-1。(证略)

性质3：若B、C两点关于原点对称，且AB、AC斜率都存在，则kAB·kAC=e2-1。(证略)

性质4:若AB、AC分别过焦点F1、F2, 且OA、BC的斜率都存在, 则

证明:运用变换将椭圆方程变为x2+y2=1, 则两焦点变为 (±e, 0) 。

设点A (x0, y0) , 直线AC:x=ny+e, 代入圆方程消去x并整理得: (n2+1) y2+2ney+e2-1=0,

二、与分比有关

性质五：若AB、AC分别过焦点F1、F2，如图，AB交y轴于点P, AC交y轴于点Q。

参考文献

[1]肖秉林.过椭圆焦点的内接三角形的几个结论.中学数学教学参考, 2005, 10.

14.等腰三角形的性质习题 篇十四

教学目标

（一）教学知识点

1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．

2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．

（二）能力训练要求

1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，•引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．

2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．

（三）情感与价值观要求 教学重点

1.鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． 2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性． 含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明． 教学难点

1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．

2．引导学生全面、周到地思考问题． 教学方法：探索发现法．

教具准备两个全等的含30°角的三角尺； 教学过程

一、提出问题，创设情境

我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？

问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？

二、导入新课

（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）

用含30°角的直角三角尺能摆出了如下两个三角形，你能说出这两个图形特征吗？ 同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？

我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？请根据图形写出已知、求证和证明过程。已知： 求证： 证明：

这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看两个例题．

1．右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？

2．等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．

求：CD的长．

三、展示平台

（一）基础部分

Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC•之间有什么关系？

（二）拓展提高

1．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°． 求证：BD= AB．

2．已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段．

3．在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．写出书知、求证和证明过程。

提示：可以从证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”．从辅助线的作法中得到启示． 已知：

求证： 证明：

4．已知，如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形．

求证：AN=BM．

5．一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，•CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少？

四、作业：

五、学习反馈：本节课你学会哪些知识，请归纳出来，不少于50字。反思：

本节课我采用从生活中创设情景的激发学生们的学习兴趣，采用拼图形的方法创设问题的情景，引导学生自主探究活动，培养学生类比、猜想、论证的研究方法研究问题，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互助，有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，细心验证。使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间，生生这间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

课堂开始通过回顾旧知识，抓信新知识的切入点，使学生进入一种“喜新不厌旧”的境界，使他们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。接下来让学生动手操作，并细心观察，大胆猜想。在这一环节上，展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。并引导学生给出证明，证明自己的猜想的正确性。使学生懂得，即使是通过实践得出的结论，还需理论上给予证明。在性质证明完毕后，缺乏对学生记忆性练习。

习题1、2的设计是为了能让学生把理论知识付诸于实践，检验学生的学习效果，让学生分组练习，训练学生解决实际问题的能力，让学生在合作中交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。由学生讲解，我做必要的指导。

在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。

“展示平台”及“拓展提高”部分给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，让学生起来回答问题的时候有点耽误时间。

15.等腰三角形性质教学反思 篇十五

(1)感受生活中的等腰三角形。在学习等腰三角形之前，多数学生早已认识了等腰三角形。所以在课前，我收集了一些轮廓为等腰三角形的图片，通过让学生欣赏图片，引导学生感受等腰三角形在生活中的优美存在，进一步引导学生寻找“你身边的等腰三角形”。课堂上学生反应热烈，举出了如：三角板、自行车、房顶、松树等例子。就连原来数学基础不是很好的学生，也可以举出身边的等腰三角形。学生们兴趣盎然地走进了《等腰三角形》的知识世界。

(2)形象认识等腰三角形性质特点。设计“已知等腰三角形的两边长分别为5和2，求周长”，我的目的是检查学生对“三角形两边和大于第三边”知识的掌握情况及“等腰三角形有两条相等的边”的理解，课堂上学生能够直接回答，并且有一个学生的回答时指出：“等腰三角形两腰相等”。由于等腰三角形的腰、底边、顶角和底角多数学生已提前掌握，因此本环节学习学生感觉很轻松。通过图形变异，学生认清了顶角是两腰的夹角而非上面的角，底角是腰与底边的夹角而非是下面的角。课堂上学生表现出极强的参与意识，指认变异图形的腰、底边、顶角和底角时，相当一部分后进生纷纷举手，而且回答准确率极高。由于收获了成功的喜悦，同学们对于下面的等腰三角形的性质探究跃跃欲试。

(3)通过折纸探究等腰三角形的性质。课堂上，当我介绍完操作规则后，学生迫不及待地拿出他们课前准备好的三角形纸片，仔细地翻折。可以看到同桌两个同学在小声的讨论。等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”都是由其具有轴对称性质引出的，学生得出“两个底角相等”较为容易。因为担心“三线合一”学生会感到困难，我特意介绍了三角形中的角平分线、高和中线，并为学生设计出对应表格，让学生填出“三线合一”的性质。这样做好处是降低了“三线合一”性质得出的难度，学生较易了解，但由于设定表格，学生就被牵着鼻子走，限制了他们在实践过程的发现，学生的填表仅是印证了课本上的说明，如果让学生自主发挥，时间多费些，课堂上不确定因素也多了点，但学习效果应该会好一点。

(4)运用“等边对等角”解决实际问题。本节课的另一知识重点是学会应用“等边对等角”解决实际问题。课堂上，完成了一些角度计算的填空后，我侧重于让学生书写解题过程。新课标教材中对学生解题步骤书写要求比较放松，但我认为学生若养成严谨的书写习惯对于培养思维的严谨性有帮助，经过近一个学年的严格要求，多数学生能较顺利进行解题步骤的书写，但也还有部分学生对此感到困难。为进一步让学生巩固“等边对等角”性质的运用，我补充了“圣诞树轮廓为等腰三角形”这一道生活题，请同学们根据底角计算树顶两条斜线的夹角，本题与例题解法相同，同学们基本上都可以完成。课后反思，这个练习补充得不是很好。虽然可以让学生巩固书写格式，但在时间较紧的情况下，这样重复训练显然没有必要。

生命化教学实践中，提倡数学教学应更关注学生的认知特点，尽量让全体学生学有所获。本节课从总体上看，学生基本掌握了等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”的性质，学会了“等边对等角”的运用，较好的`完成了教学目的。但我总觉得，这样上课，学习基础较好的学生不能满足，会有吃不饱的感觉。若在课堂教学过程中，尝试分组练习，整体效果可能会好些。

16.等腰三角形的性质习题 篇十六

一、教学片段一

学生通过观察, 得出了:“分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 (0除外) , 分数的大小不变。”我出示了以下习题:

显然, 这三道题目是为了检验学生是否会直接运用分数的基本性质来求解, 同时强化学生对分数基本性质的记忆, 可谓基础, 学生当然轻松过关。一个学生说:“分母2变成了24, 24是2×12的结果, 所以1也要乘12, 即二分之一等于二十四分之十二”;一个学生说:“同理, 24=8×3, 那么10×3=30, 所以第二题括号里填30”;又一个学生说:“第三题也不难, 9是3的3倍, 想21是几的3倍呢?自然是7。63÷21=3, ( ) ÷9=3呢?三九二十七。”

二、教学片断二

我指着学生刚才解答的提问:“现在以你们得出的为题, 男生填分子, 女生填分母, 看谁填得快?”

男生:1, 女生:2。

男生:2, 女生:4。

男生:3, 女生:6。

男生:24, 女生:48。

几组练习之后, 改为老师说分子, 学生说分母, 课堂气氛颇为轻松愉悦。但就在学生越发得意之时, 我说分子改为11, 请问分母是多少?

热闹的课堂顿时变得鸦雀无声。不一会儿, 有了窃窃私语:“12除以11除不尽呀, 怎么办?要么老师出错了?”我静静地等待着, 一只小手举了起来:“老师, 我觉得分母应该是22。”我追问:“为什么呢?”学生响亮地回答道:“12除以11是除不尽, 但是二十四分之十二不是等于二分之一吗?二分之一的分子分母同时乘十一, 就是二十二分之十一。”教室里掌声雷动。

三、教学片断三

我们回看前面的一题同学们的解题思路是理由谁能再说一下?学生答:“分子分母同时乘3, 分数的大小不变。”我接口问道“那

老师的题目刚一出来, 就有同学抢着说:“太简单了, 填10。”另一些同学笑了:“就这么简单吗?”没多久, 一堆小手争先恐后地举了起来, 一同学回答道:“加号是一个陷阱, 分子分母同时加上10, 分数的大小有变化, 不信你看而正确的解题方法是10+10=20, 20是10的2倍, 8×2=16, 16-8=8, 所以分子的括号里填8, 这样才符合分数的基本性质。”有理有据, 也正是我想说的思路呀。表扬了这位同学, 我紧跟着提问:“那么括号里是填24吗?”学生们先计算出了新的分子得32, 用32÷8=4, 再将分母10乘4得40, 最后用40减去10, 算出了要填的数30;小结中学生们还特意指出分子分母同时加上或者减去同一个数, 分数的大小不一定相等, 必须是分子分母同时乘以或者除以同一个数 (0除外) , 分数的大小才不变。更欣喜的是, 有一个同学提出:“还可以这样思考, 把8当做1倍数, 加上24就等于加上了3个8, 这样分子变成了4个8, 那么要保证分数的大小不变, 对应的分母应该变成4个10, 也就是分子分母同乘4, 这样新的分母就是40, 40-10=30是答案。”你看, 分数的基本性质被学生用活了。

维果茨基说:“有效教学的不二法门, 乃是超越儿童的实际发展水平, 领先一步, 带领并辅助他们学习新知识。”差不多就是我们常常强调的“跳一跳, 摘果子”。回顾《分数的基本性质》的教学, 片断一中的练习帮助学生初步运用了“分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 (0除外) , 分数的大小不变”的规律, 不难;然而以此题生长出片段二中的习题一下子置学生的思维于窘境, 因为初看上去, 这一题似乎并不能运用分数的基本性质, 这样学生“接近全知而又不能全知”, 智力得到了极大的考验, 也就产生了如心理学家们所研究的那样:思维在紧张和好奇中, 得到充分激发, 灵感终于被唤醒。