数学课堂教学中数学建模思想的培养

数学课堂教学中数学建模思想的培养（19篇）

1.数学课堂教学中数学建模思想的培养 篇一

职高数学教学中要注重数学思想方法的培养

职高数学教学中要注重数学思想方法的培养

江苏 张家港 张玉华

摘要：职高数学的教学不仅是对学生数学基础知识的教学，而且还是对学生运用数学知识来分析问题、解决问题能力的培养。因此，职高数学教师在数学教学中必须注重数学思想方法的培养。

关键词：数学思想方法；职高数学教学；培养

一、数学思想方法的定义

数学思想方法是一种科学的思想方法，是指人们在研究数学教学过程中对其理论、内容、方法、结构思维方式及其意义的基本看法和本质的认识，是人们对数学的观念系统的认识。

二、培养学生思想方法的意义

1. 数学教学中培养学生数学思想方法符合职业教育的目标和未来社会发展的需要

职高生的培养目标是培养同我国社会主义现代化建设要求相适应的，具有综合职业能力和全面素质的，直接在生产、服务、技术和管理第一线工作的应用型人才，比如会计电算化专业、机械专业、电子专业、计算机高级编程等专业无不体现出数学的思想方法。从发展趋势上看，未来社会发展需要高素质应用型复合人才，要求具有较强的`用数学知识解决实际问题的能力，从根本上讲就是要全面提高学生的“数学素质”，优化和发展学生的数学认知能力。而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成“数学素质”，使学生有意识、自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。因此，数学教学必须着眼于现代化，以适应21 世纪教育教学发展和社会的需求。

2. 数学教学中培养学生数学思想方法是数学这门学科的特点决定的

数学作为一门技术学科，是职业教育各专业的一门重要的公共基础理论课，它对提高学生的科学文化素养（具备基本数学理论知识），促进学生后续课程（物理、化学、电工电子、计算机等专业课）的学习，从事工程技术工作以及进一步学习新型的科学技术知识奠定了必要的数学基础。

三、基本的数学思想方法

1. 数形结合的思想方法

数形结合是一种数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”，分别研究客观物体的两个方面：“数”侧重研究物体数量方面，具有精确性和规范严密性的特点；“形”侧重于研究物体形的方面，具有直观性和生动性的特点。“数”和“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙结合、数形互化，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而共同解决问题。比如教材中讲解任意角的三角函数时，就是借助于直角坐标系和单位圆来定义的；解析几何中直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等，也是利用数形结合的思想方法解决的。

2. 函数的思想方法

辩证唯物主义告诉我们，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中。这就要求我们在教学中要重视函数的思想方法的教学。函数思想是与变量对应的一种思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转换问题和解决问题，包含集合对应思想、数形结合思想等。函数知识涉及的知识点多、方面广，利用函数可以研究代数式的值、方程、不等式，使这些内容统一起来。例如利用函数的单调性、奇偶性、周期性、最值或不等式等知识，将方程问题和某些代数问题转化成函数问题来解决。

3. 分类讨论思想

“分类”是生活中普遍存在的，分类讨论思想是指根据所考虑的一些对象的某种共同性和差异性将它们分类来进行研究的一种指导思想。分类思想是一种基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想和解决数学问题的重要方法，它始终贯穿于整个数学教学中。分类有两种情况：一种是对概念进行分类，比如绝对值函数在讨论时进行分类；一种是分情况讨论问题，主要是问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。

4. 转化与化归思想

化归是中学数学中最基本的思想方法之一，是数学思想的精髓。数学的研究过程自始至终贯穿着“化生为熟，化繁为简”的指导思想，再复杂的数学问题都可以通过转化与化归使问题得到圆满解决。换元法、消去法、求值求范围问题都体现了转化思想方法。

四、教学中怎样培养学生数学思想方法

注重数学思想方法的培养，并不意味着进行空洞的说教和讲解，“思想”要融入内容和应用中才能成为思想，对思想的渗透、展现是借助于数学知识、技能这些载体进行的，离开了具体的数学活动，是不可能向学生传授思想方法的。那么怎样在教学中培养学生数学思想方法呢？

首先，教师要有广博的数学教育理论和高深的数学知识水平，对教材内容了如指掌，掌握职高数学教材中各章节体现的数学思想方法，并针对不同的课程编排模式采取相应的教学策略。同时，教师要自觉地运用数学思想方法进行教学，告诉学生这个知识点运用了哪些思想方法，让学生体会到数学思想方法对解题的重要性和意义，使他们在学的过程中有“章”可循，有“法”可依。

其次，教学中教师要恰到好处地引导学生对问题进行分析，共同解决问题，之后启发学生进行思考，探求解题思路中数学思想方法的运用，并作出新的更深一步的判断，提炼出问题中蕴涵的数学思想方法，并将思想方法清晰地写在黑板上，以加深学生的注意。

最后，数学思想方法只有为学生掌握，灵活驾驭，才能提高他们独立获取新知识的能力。因此，在职高数学教学过程中，教师要根据学校的专业设置和学生的实际情况设计一些具有不同层次的活动、习题来复习巩固和强化数学思想方法，提高学生自觉运用数学思想方法的意识，培养学生自觉运用数学思想方法去分析和解决实际问题的能力。

综上所述，要想提高职高学生的各种能力和以后从业的技能，在平时的教学过程中教师应改变教学观念，改革教学手段，注重培养学生数学思想方法，从而锻炼学生的思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。

参考文献：

[1]董晓丽。化归思想在解题中的应用[N].读书时报，-10-18.

[2]藏雷。试析数学思想的含义及基本特征[J].中学数学教学参考，（5）。

（江苏省张家港工贸职业高级中学）

 

2.数学课堂教学中数学建模思想的培养 篇二

关键词：高等数学教学,数学思想,培养,应用

一、高等数学中的数学思想

高职高专院校中高等数学是以数学知识为基础, 运用数学原理和方法, 分析、研究、解决实际应用问题的一门学科。 高职高专的数学思想是数学课程论的一个重要概念, 它是抽象数学思想、推理数学思想、建模数学思想的总称, 是数学教学中的一个方法和理念, 它是在长期数学教学中对公式、定义、定理的概括和总结, 是数学教学活动中的成果。 数学思想不同于一般的社科理论, 它是对数学学科科学的正确认识、研究方法和途径, 来源于数学教学过程, 有着丰富的教学方法和教学内容。 具体来讲, 它可以培养学生熟练、正确地运算能力和数据处理能力, 提高运用数学方法分析和解决实际问题的能力。

二、强化数学思想的教学功能

高职高专院校《高等数学》的基本内容主要是函数、导数、微积分学概念、定义定理等内容所反映出来的数学教学方法。因此, 数学思想的提炼和研究是教学过程必不可少的, 是具有重要研究意义的。

(一) 数学思想体现了数学教材的根本

数学知识在结构上都是由“明暗”两条线组成的, 《高等数学》教材所涉及的数学知识点也不例外。 一条是由具体的知识点函数、极限、连续、导数、微分、积分等组成, 这是数学教材的纲要, 也是一条 “明”线, 它是数学教材的框架, 是目录, 也是基础。 另一条是“暗”线, 是分析和研究数学知识点的方法和理论, 它是具体的教学内容。 有了这样的认识, 才能使得函数、极限、连续、导数、微分、积分等知识点相互联系, 形成一个整体的数学结构。 因此, 在数学教学中必须抓住“明暗”两条线, 既要把各自的知识点讲清讲透, 又要分析出各知识点之间的关系, 使各知识点的内容结构相互联系、相互支撑。 数学教师必须牢牢抓住数学思想这条“暗”线, 增强教学效果和教学能力。

(二) 以数学思想为理论基础进行教学设计

高职高专高等数学教学设计, 主要是体现在够用实用, 因而在课堂教学设计时必须认真分析其培养对象及所学专业对数学知识的要求度, 才能进行内容结构设计、教学方式方法设计、教学情境设计。 高职高专数学教学中, 一个好的教学设计, 既要考虑到数学本身的结构、内涵与联系, 又要考虑到培养对象所学专业的其他知识与数学的联系, 不同专业对数学要求不同, 教学设计也随之不同。 例如机械大类专业对数学知识要求偏少, 主要讲清几何、函数等基本运算方式方法, 而电子大类专业则不同, 该专业对数学知识要求深而多, 除几何、函数外, 还要求导数、微积分、数理分析等。 针对一个数学知识点, 所做的教学设计也不同, 例如在机械大类的数学教学中, 只讲清其所需知识点的内容和结构, 不必延伸和拓展, 而电子大类专业则不同, 同样在函数教学中, 则必须进行延伸, 因函数作为微积分学的基础知识, 虽然函数概念在不同的学习阶段用了不同的方式定义, 从变量之间关系的简缩, 到集合关系的思想渗透, 都深刻反映出了“条件”“过程”“结果”;有“因”才有“果”的现代辩证思想。

三、在数学教学中渗透数学思想方法

(一) 抓住概念形成过程中数学思想

数学思想总是体现在具体的数学基本知识中, 是一个意识形态的概念。 教师就是要将这些意识形态的理论展现出来, 将这些隐形的内容转化成显形的内容, 将这些知识点之间的关联展现清楚, 从而对数学思想这个抽象的感受转变成具体的知识, 便于理解。 数学思想存在于具体教学中, 教学中的优化方式无不体现数学思想, 渗透数学思想的教学方法可以达到举一反三的效果, 达到会一题而通一类的教学境界。 教学过程中概念的形成、定理的推导、解题思路的分析等都是向学生进行数学思想的渗透过程, 尽量让学生对数学思想达到理解和内化的境界, 从而提高分析问题和解决问题的能力。

比如“导数”概念的形成过程教学, 我们可以从数值 (常数) 的比值计算思考怎样实现函数 (变量) 比的计算出发, 以此形成从“静止”与“运动”;“不变”与 “变”;以及 “确定”与 “近似”。 利用“极限”工具完成“不变”应“万变”的华丽转身。 这一变化率模型形成的数学思想方法事实上渗透于整个高等数学的教学和学习过程中。

(二) 拓展和创造性的数学思想

通过抽象与形象、对比与分析、假想与推导等方式方法, 可拓展和创造性地渗透数学思想, 例如一个桃子和一个梨子、一个男同学和一个女同学, 可以组成两个水果、两个学生, 可以展示“和”的概念, 这就是一个简单的数学思想, 进而可以拓展到其他数学知识和概念, 再如“定积分”概念形成过程中解决面积问题的数学思想方法, 从“分割”积累可变“切条”“切片”等, 拓展可形成体积问题和“重积分”的思想和手段。

(三) 重视数学思想的哲理性

数学思想是理性的、抽象的, 但它都是从众多的具体实际事件中形成的, 是高度概括和总结的, 是具有非常重要的现实应用意义的。 现实生活中可图形化、图表化的知识是非常便于理解的, 这些都是数学思想形成的基础材料, 通过这些图形化、图表化的哲理分析, 引导学生掌握和理解数学知识, 从而形成解决数学问题的方法论。

四、教学环节中体现数学思想

强化自身的数学思想, 是提高教学质量的基本保证。 随着计算机网络的快速发展, 学生对知识的需求日益提高, 教师必须不断提炼和强化自身的数学思想, 才能满足学生的要求。 数学备课是数学思想的开始, 备课是教学过程中最基本的环节, 是提高教学质量的前提和保证。备课过程是对教学大纲和教材内容融会贯通的过程, 是对每一节课的组织、设计过程, 在备课中应了解学生的专业培养目标, 认真考虑本课程与相关学科的联系, 注意了解学生的学习基础, 处理好课程与先行课、后继课之间的衔接关系。 因此备课中必须体现数学思想, 才能使自己在教学过程中游刃有余。

课堂教学是整个教学工作的中心环节, 上好课是提高教学质量的关键。 教师应认真组织课堂教学, 对所任课程的各个教学环节的教学质量全面负责。 在教学中, 要针对具体情况创造性地运用教学规律, 贯彻教学原则, 体现数学思想, 正确运用教学方法, 有效控制教学进程, 保证课堂教学顺利进行。讲授过程中应充分展现数学思想, 理论阐述准确, 概念清晰, 条理分明, 论证严密, 逻辑性强;要启发学生积极思维, 融会贯通所学知识, 培养学生科学思维的能力和方法。 因此高等数学教学中数学思想的培养和加强是数学教师必须思考研究的问题。

参考文献

[1][美]M.克莱因.古今数学思想.上海科学技术出版社, 1983.

[2]周志琛.浅谈数学思想在数学教学中的作用.太原大学教育学院学报, 2007.

[3]张彦仓.初论数学思想的教学功能.教育教学论坛, 2010.

[4]张威.浅议“数学思想”在高职高专数学教学中的作用.辽宁省交通高等专科学校学报, 2008.

3.数学课堂教学中数学建模思想的培养 篇三

关键词：初中数学；学生；数学思想

数学具有较强的思维性，而数学思想的培养作为初中数学教学中的一个重要教学目标，对提高学生数学思维能力、数学素质具有非常关键的作用。因此，在初中数学教学中，教师需要通过运用不同有效的教学方法来加强学生对数学思想的认识、理解和掌握，提高学生的数学思维能力。

一、培养学生问题转化的数学思想

随着新课改的不断深入，对教师教学理念和教学方法做了新的要求，教师不仅仅是知识的传授者，更是学生学习过程中的引导者、合作者以及参与者。学生在进行一些问题解答的过程中会遇到很多困难和挑战，有時这些困难的形成往往是因为学生思考的方式过于单一，思路较为固定，最终难以对问题的解决找到突破口，这时就需要教师对学生进行思路上的引导，帮助学生灵活地转化思想，重新寻找问题的解决对策。对学生问题转化思想的提高、培养，是学生有效学习数学知识的关键，能够使学生在解决数学知识时很快地找到正确解决的方法，降低学生的心理障碍，从而提高解题效率。例如，在平面直角坐标系中，知道一个三角形的三个顶点坐标，然后求此三角形面积的这类题目，教师应当引导学生运用“数形结合”的思想，将题目中的数字条件用图形的形式反映出来，这种问题转化思想的灵活应用，能够将问题变得较为直观，易于解答。

二、培养学生分类讨论的数学思想

学生在学习数学知识或是解答数学问题时，分类讨论的思想极其重要。分类谈论的数学思想体现了学生思维的严谨性和思路的清晰性，能够帮助学生在数学学习过程中更加有效地理解、掌握知识，能够在学生处理数学问题的过程中更加的富有条理。因此，在初中数学教学过程中，教师应当重视对学生分类讨论思想的培养，并通过对分类思想的强化和透过相关训练，提高学生的数学思维能力、综合数学素质。

总的来说，在初中数学教学中，对学生数学思想的培养并不是一朝一夕的事，需要教师在实际教学过程中对学生的问题转化思想、分类讨论思想进行培养，不断引导，这样才能更好地促进学生数学思维能力、创造能力、数学素质的提高。

4.数学课堂教学中数学建模思想的培养 篇四

吴江市青云中学 王东 215235 【摘 要】新课程教学强调数学教学的“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本数学活动经验。在实现教学目的的过程中，数学思想方法对于学生打好数学基础、培养学生的思维能力有着独到的优势，它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。

【关键字】数学教学 数学思想方法

渗透

课程标准的总体目标中第一条明确指出：让学生获得“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。美国教育心理家布鲁纳也指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆。数学老师都知道，强化的训练只能让本身知识的迁移保持短时的记忆，但教学最核心的应该是注重渗透数学思想，培养学生的综合能力。

在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。这就要求我们在课堂教学中不仅要做好数学知识的教学，更要积极研究数学思想方法的特点，谋划出有利于渗透数学思想方法的教学设计，让学生在潜移默化中提高分析能力和解题能力，最大限度的提升课堂教学的有效性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。

一、数学思想方法的内涵及重要性

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是对数学知识和数学方法的进一步抽象和概括，它直接支配着数学的实践活动，属于对数学规律的理性认识的范畴。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。

数学思想方法不是直接显现的，而是渗透在数学知识中。《数学课程标准》对初中数学中的基础知识作了这样的描述：“初中数学中的基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”数学思想和方法作为初中的基础知识在标准中明确提出，足见其在数学教学中的重要性和必要性。

二、在数学教学中应渗透的主要的数学思想方法

在数学教学中至少应该向学生渗透如下几种主要的数学思想：分类讨论思想、数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想。除以上四大主要数学思想外还有很多如：整体思想、变换思想等。

1．分类讨论思想

在义务教育初中数学教材中，有许多教学内容蕴含着丰富的分类思想方法。分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和不同点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法。

分类讨论思想作用在于克服思维的片面性。对分类讨论思想的渗透, 一方面,要渗透分类的意识,遇到应该分类的情况,能否想到要分类.,另一方面，要渗透如何正确分类讨论，即既不重复，又不遗漏。有哪些情况需要分类呢？如：由数学概念引起的分类讨论，绝对值的概念：对x要去绝对值可分为x0,x0和x0三类。

2．数形结合思想

数形结合是数学中最重要的方法之一，人们通常把代数称为数而把几何称为形，数与形看上去是两个相互对立的概念，其实它们在一定条件下可以互相互化。我国著名数学家华罗庚先生说过：“数与形本是两依倚,焉能分作两边飞.数缺形时少直观, 形少数时难入微。”这句话说明数和形是互相依赖、互相制约的，是数学的两大支柱。

因此在研究数量关系时，要注重数形结合。数形结合思想贯穿于整个初中数学之中，比如数轴、函数、几何证明计算等都存在数形结合思想。数量问题可以转化为图形问题，反过来图形问题也可以转化为数量问题，而数形结合就是实现这种转化的有效途径。如：点与圆的位置关系，可以通过比较点到圆心的距离与圆半径两者的大小来确定，直线与圆的位置关系，可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径两者的大小来确定。又如，勾股定理结论的论证、函数的图象与函数的性质

3．化归与转化思想

所谓“化归”就是将要解决的问题转化为另一个已经解决的问题。这种方法的关键在于寻找待求问题与已知知识结构的逻辑关系。化归与转化思想是中学数学学习中最常见的思想方法。学生一旦形成了自觉的化归意识，就可熟练地掌握各种转化：化繁为简、化难为易、化未知为已知、化一般为特殊、化抽象为具体等等。如：用化归思想将二元方程组化为一元方程、将高次方程化为低次方程、将分式方程化为整式方程等等。

化归与转化思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的,其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。

4．函数与方程思想

函数与方程思想的实质就是数学建模,解应用题是函数与方程思想应用的最突出体现。用函数的观点、方法研究问题，就是将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是将实际问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。如：有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x 米，面积为S平方米．

（1）求S与x的函数关系式；

（2）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

（3）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

5．整体思想

整体思想在初中教材中体现突出，特别是在解题过程中。如：已知x1,x2是方程x23x20的两根，求x13x12x1x2的值。需要将x13x12作为一个整体代入。又如在整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如：(abc)2[(ab)c]2 就将(ab)作为一个整体进行展开等等，这些对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。

6．变换思想

变换思想是是学生学好数学的一个重要武器。它是由一种形式转变为另一种形式的思想方法。解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何图形中的等积变换等等都包含了变换思想。如：中学教学中比较常用的变式教学就是从正反、互逆等角度进行变换考虑问题。又如：在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换。

7．类比思想

类比思想是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同点进行辨别。比较是一切理解和思维的基础，随着学习的不断深入，学生要掌握越来越多的知识，这就要求学生要善于比较各个知识点之间的区别和联系。如：全等三角形是相似三角形在相似比为1时的特例，两个三角形相似和全等有它特定的内在联系，因此，全等三角形的识别方法可以类比相似三角形的识别方法。

总之,在数学教学中,只要切切实实把握好数学思想方法的渗透,同时注意渗透的过程设计,依据课本内容和学生的认知水平,从初一开始就有计划的渗透,就一定能提高课堂教学的有效性。

三、数学思想方法的教学原则

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。这样就产生了如何处理数学思想方法教学的问题。进行数学思想方法的教学，必须在实践中探索规律，形成数学思想方法教学的原则。

1.渗透性原则

为了更好地在课堂教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，还要讲究思想渗透的手段和方法。因此，首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入教学环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度。

2.可行性原则

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。必须把握好在教学过程中渗透数学思想方法教学的时机：概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等等。同时，渗透数学思想方法的教学要注意将数学思想方法与所教数学知识有机结合，有意识地潜移默化地启发学生领悟数学知识之中蕴含的数学思想方法，切忌生搬硬套脱离实际等适得其反的做法。

3.反复性原则

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。因此在教学中，首先要特别强调问题解决以后的“反思”。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。其次要注意渗透的长期性、反复性。应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。在教学过程中教师要依据具体情况，重点渗透与明确一种数学思想方法，才能使学生真正地有所领悟。

4.系统性原则

数学思想方法与具体的数学知识一样，只有形成具有一定结构的系统，才能更好地发挥其整体功能。对于某一种数学思想方法而言，它所概括的一类数学方法，所串联的具体数学知识，也必须形成自身的体系，才能为学生理解和掌握，这就是数学思想方法教学的系统性原理。

对于数学思想方法的系统性的研究，一般需要从两个方面进行：一方面要研究在具体数学知识的教学中可以进行哪些数学思想方法的教学。另一方面，又要研究一些重要的数学思想方法可以在那些知识点的教学中进行渗透，从而整理出数学思想方法的系统。

数学思想方法是数学的灵魂和精髓。数学思想方法的形成不可能一蹴而就，往往需要多次反复、逐渐形成要使学生真正具备了有个性化的数学思想方法，并不是通过几堂课就能达到。因此，教学中教师要精心设计、大胆实践、持之以恒、寓数学思想方法于平时的教学中，学生对的数学思想方法的认识才能日趋成熟。

总之，在课堂教学中要了解初中数学思想方法的特点，树立渗透意识，选准渗透时机，遵循渗透规律，提高渗透能力，这样才能最大限度的提升数学教学质量

参考文献

5.数学课堂教学中数学建模思想的培养 篇五

关键词：小学数学;数学思想;渗透原则;有效途径

引言

小学数学课程，是打开并拓展学生思维的重要途径，对学生的成长与发展至关重要，而有效的数学教学方法，则能在学生掌握基本教材知识的基础上，能有效激发学生更多内在无限潜能，提高学生思考问题与解决问题的能力。随着新课改的不断深入，越发注重小学生数学思想的培养，这对于提高小学数学教学质量至关重要，小学数学教师不仅要让学生了解基本的数学解题方法，同时更要让学生深入全面的了解相关数学含义、固定公司以及数学理论定论等，更好的帮助学生提高学习效率与整体成绩，增强对数学的兴趣与积极性，更好的运用多向思维、不同角度解决具体的习题，从而让学生有效的将知识运用到实际生活中，这也是小学数学教学的根本性目标。因此，小学数学在教学过程中，应充分重视并落实数学思想的`渗透，以此提高学生的数学综合学习能力。

1数学思想渗透时的基本主要原则

6.数学课堂教学中数学建模思想的培养 篇六

引言

随着我国科学技术的不断发展，计算机应用技术给我们的生活带来了前所未有的便利，数学在我们日常生活中的应用变得越来越普遍，利用数学方法来解决我们的生活及工作中的难题将成为数学应用在未来的发展趋势。高校数学教学效率很大程度上取决于学生对数学的学习兴趣，将数学建模思想应用于数学教学中可以将数学问题形象化、简单化，将枯燥无味的数学课堂变得更加生动、有趣，从而激发起学生的学习效率，提高数学的教学质量。

一、数学模型应用概述

随着社会主义经济不断发展，数学已在各个领域得到广泛的应用，建立数学模型解决实际工作问题是大学生走向社会要经常运用到的基本技能。利用数学模型解决问题仅仅是具有数学知识和数学解题能力是不够的，它还需要大学生具有优秀的综合素质能力，而且具有这种优秀素质的专业人才在社会工作中会比数学专门人才受欢迎得多。高等学校的教育目标是为生产、服务以及管理前线输送高素质专业人才，因此数学建模的应用就成了高校数学专业学生择业的必备素质和技能。

二、高校数学教学弊端

数学作为科学研究的基础工具，在知识性人才的培养方面具有不可替代的作用，但是当前我国高校的数学专业教学在教学内容和教学方式上存在着一定的弊端。从高校数学的教学内容来看，老师在教学过程中过于重视理论教育而忽视数学的实际应用问题;过于注重解析数学问题的小技巧，而忽视整个解题思路的训练;过于强调例题的经典性，而忽视对新案例的引进，不能对学生进行新思维的锻炼。从教学方式上来看，高校数学老师往往重视对知识的传授而忽视对学生学习方法的指导，使得学生根本不能独立的解决问题，缺乏独立思维能力，只要一遇上实际问题，学生往往会显得手足无措，不知道从哪开始下手。

古人言“授之以鱼，不如授之以渔”只有学生学会了正确获得知识的方法，那么他们就能够进行独立自主的学习，在以后的生活和工作中都将受益无穷。从教学手段来看，由于高校学生从高中升入大学一直接受的是应试教育，应试的思维模式已经根深蒂固，习惯了填鸭式的教学方法，他们很不适应大学里提倡的自主学习模式，实践教学环境的缺失，使得学生学到的数学知识远离实际应用和社会需求，不利于创造型人才的培养，数学教育模式继续改革。实践调查证明，在高校数学教育中引入数学建模思想和教学方法，能够取得良好的教学效果，很多学生在建立数学模型的过程中逐渐地对数学专业产生了浓厚的兴趣，数学建模思想的引入促进了学生将理论知识与社会实践相结合的学习模式，使学生的学习效率有了显著的提高。

三、数学建模思想和方法

在高校数学教学中的作用数学建模就是指用数学语言和方法将现实信息进行翻译，并对所得数据进行整理、归纳所得出来的数学产物。数学模型经过演绎、推断和求解的过程，最后将得出的推论和结果回到社会现实世界当中进行实践验证，从而完成数学模型由实践到理论，再由理论到实践的有效循环过程。从高校数学教学的角度来看，指导学生运用所学到的数学知识建立数学模型是一种创新性的学习方法，这种方法的运用可以让学生体验综合运用数学知识和方法解决现实问题的过程，能有效激发学生的学习热情，有助于学生创新意识的培养，提高学生数学的综合运用能力。

(一)数学建模思想有利于激发学生的学习兴趣

数学建模的思想过程符合学生对事物认知过程的发展规律，数学建模能有效提高学生学习数学，应用数学的积极性;数学建模从实践到理论再到实践的建造过程，不仅能帮助学生牢固的掌握数学知识，还能有效训练学生运用数学语言和数学方法的能力，帮助学生树立正确的数学观，有效促进了学生在生活中运用数学的意识。数学建模将枯燥无味的数学理论知识转化成了生动形象的现实案例，使学生非常清楚的感受到了数学在日常生活中的应用过程，能有效启发大学生们的数学灵感，提高学生的学习效率。数学建模思想的形成能够让学生在学习方面产生良好的学习习惯，即使在以后的工作及生活中都会受益无穷。

(二)数学建模思想有助于学生创新意识的培养

传统的教学理念主要强调老师在教学过程中的主导作用，老师一味地对学生进行理论知识的传授，将学生当作知识的储存器，过于偏重于知识的灌输，在课堂上留给学生自主思考时间很少，从而抑制了学生创新思维能力的发展。传统的数学教育模式主要注重对数学知识的演绎，对于数学归纳方法则不是太看重;虽然演绎法在数学学习中很重要，有利于学生对数学原理的学习和运用，但是它对学生创新思维意识的形成却没有太大帮助，不能很好的引导学生去创新。要想在数学学习中培养学生的创新思维必须重视数学中归纳法的学习，培养学生从社会现实中善于发现和归纳的能力。所以高校数学老师应转变教育观念，革新教育思想，在数学课堂中引入数学建模思想，有利于提高学生的创新能力。

(三)数学建模思想有助于提高学生的数学应用能力

美国科学院院士格林教授曾说过：“时代需要数学，数学需要应用，应用需要建立模型”。利用数学模型来解决实际问题，不仅需要大学里所学的数学知识，而且需要多方面的综合知识，包括熟练掌握计算机应用技术和对问题的建模能力。老师对学生数学建模能力培养，需要让学生掌握所运用数学知识产生的背景，加深对问题的深入了解，拓展学生的知识面，从多方面提高学生的数学知识水平。

四、数学教学中应用数学建模的具体方法和措施

在数学教学中引入数学建模思想需要以实例为中心，让学生在学习体验过程中掌握数学建模的中心思想和步骤，老师应丰富数学课堂的教学内容，将学生视为课堂主体，采用启发式教学为主、实践教学为辅的多种形式相结合的教学模式，充分让学生体验用数学知识解决实际问题的全部过程，并感受其中的学习乐趣。

(一)从实例的应用开始学习

学生对数学的学习不能只局限于对数学概念、解题方法和结论的学习，而更应该学习数学的`思想方法，领会数学的精神实质，了解数学的来源以及应用，充分接受数学文化的熏陶。为了达到教学目的，高校数学老师应结合教学课程，让学生认识到平时他们所学的枯燥无味的教学概念、定理及公式并非空穴来风，而都是从现实问题中经过总结、归纳、推理出来的具有科学依据的智慧成果。将教学实例引入课堂，从教学成果来看，数学建模思想可以充分的让学生理解数学理论来源于实际，而学习数学的最终目的却是将数学理论回归到实际生活应用中去，学生明白了学习数学的实际意义，有助于提高学习数学的兴趣，促进创新意识的培养。

(二)在实际生活中对数学定理进行验证

高校数学教材中的很多定理是经过实际问题抽象化才得出来的，但正是因为定理和公式过于抽象使得学生们在学习时特别枯燥和乏味。因此数学老师在讲授定理时，首先要联合实际应用对数学定理进行大概的讲解，让学生们有个直观的印象，然后结合数学建模的思想和方法，把定理当中的条件当作是模型的假设，根据先前设置的问题情境一步步引导学生推导出最终结论，学生经过运用定理解决实际问题切实的感受到了定理运用的实际价值。例如，作为连续函数在闭区间上性质之一的零点存在定理，在高等数学的学习中有着非常重要的意义。

零点定理的应用主要有两个方面：其一是为了验证其他定理而存在，其二是为了验证方程是否在某区间上有根。学生学习这个定理时会有这样的疑问：一个定理是为了验证另一个定理而存在，那么这个定理还有没有实际的应用价值呢?所以我们高校数学老师在讲完定理证明之后，最好能够结合现实生活中的问题来验证定理的实际应用。

(三)结合专业题材，强化应用意识

数学学习涉及到高校的各个专业，拿电子科技类专业来说，毕业生毕业后主要从事有关工程和科学的职业，这些工作要求学生必须具有数学技能和解决科学问题的能力。学生学习数学的目的主要是为了培养利用数学思维分析问题的能力以及解决工作中出现的具体问题的能力，这种职业要求决定了高校学生理解数学思维并使用数学的重要性。

7.数学课堂教学中数学建模思想的培养 篇七

数学教学不仅仅是使学生获得数学的知识和技能,还应努力使学生感受数学科学的思想和精神,而惟有数学科学的思想和精神才会永远地保留在学生的头脑中,影响着他的言行和处世态度,并且持续地发生着作用.

一、在通过介绍数学史、数学家的故事中,渗透科学思想培养科学精神

数学史和数学家的故事展示了古代灿烂的数学成就,提示了数学知识的历史渊源,再现了数学家的创造性思维以及使学生体会到数学的魅力,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神.通过故事中所蕴涵的科学思想进而培养学生科学精神.

例如,在学习数列一章时可以介绍数学家高斯小时候的故事.在学习概率一章时介绍概率产生的历史,从数学家卡当参加赌博游戏,掷骰子时作出的预言和卡当的论著《机会性游戏手册》,到梅勒提出的“分赌注”故事,到概率的最早的一部著作《论赌博中的计算》.实际上新教材的阅读材料中有许多古今中外的著名数学家的故事,还有新课程高中数学选修3-1《数学史选讲》中的数学史内容.通过学习这些材料,既可以扩大学生的知识面,又可以培养学生勤于思考的习惯、坚韧不拔的意志和勇于创新的精神.

二、在知识形成过程的教学中,渗透科学思想培养科学精神

学生的学习过程和科学家的探索过程在本质上是一个发现问题、分析问题、解决问题和概括问题的过程,这是一个暴露学生各种疑问、思维障碍和认知冲突的过程,也是一个展示学生聪明才智和创新意识的过程,它获得的不仅是知识结论本身,更主要的是在参与知识的探索、知识结论的形成过程中,体验前人发现知识的艰难历程,进而培养学生进取和创造精神.

例如,新课程高中数学选修3-5《欧拉公式与闭曲面分类》中,欧拉公式的发现:它展现了多面体中顶点数V+面数F=棱数E+2,这个数学中著名的欧拉公式的发现经过.教学中除了让学生理解和应用公式外,更重要的是引导学生探索发现欧拉公式的过程,帮助学生体会数学家的创造性工作,这是一个非常好的范例.为了较简便地判断哪些多面体适合欧拉公式,我们想象多面体表面看作都是用橡皮膜制作成的,在向它们充气后表面经过连续变形有的变成球面,有的变成环面,有的变成对接球面,而只有变成球面的简单多面体才满足欧拉公式.在证明时采取“压扁”的方法使之转化为平面图形后寻找变形中的不变量,再用计算多边形内角和的方法得出等式(E-F)×360°=(V-2)×360°,同时顺利解决了为什么正多面体只有正四、六、八、十二、二十面体五种.二十.世纪欧拉公式最辉煌的一个应用是三位科学家用它分析解决了由60个碳原子组成的C60的分子结构,它的结构为简单的多面体状,从而获得了1996年诺贝尔化学奖.

三、在学生自主探索.、合作交流中,促进创新思维的发展,培养科学精神

不同的教学内容,可采用不同的教学和学习方式,如自主探索、合作交流、动手实践等方式.新课程高中数学教材在为改变学生学习方式层面上做了许多努力,提供了许多与学生生活背景相关的丰富素材,有阅读题、阅读与思考、网站的链接、探究与发现、实习作业等等.这些教学资源,可以引导学生积极参与教学活动,亲身体验探索、思考和研究过程.同时还可以挖掘教学内容让学生自主探索、合作交流.培养学生互助、互进的科学精神.

例如,在空间两个平面平行的性质的教学中,教师通过开放性的提问,引导学生发表各自的见解,形成一条“闪光”的探究之路.

师:同学们能否根据自己以往的学习体验,多方位、多角度地探索出两个平面平行的性质?允许作一些讨论,把探究的结论稍作整理,并做好发言准备.

生1:根据判定定理和性质定理作为两个命题之间的关系,可得平面平行的三条性质:若平面α与平面β平行,则(1)α与β无公共点;

(2)直线a⊂α⇒a∥β;(3)直线a⊥α⇒a⊥β.

2:前面学过的直线与平面的性质有许多是由直线与直线的性质类比而来,由此可用类比的方法得到两平面平行的性质：

(1) a∥b,b∥c⇒,β∥γ,α∥γ;(2)a∥b,,a⊥α,a⊥β;(3)线∥面,,线∥面;面∥面,线∥线.

8.数学思想在教学中的培养 篇八

关键词:数学思想;化归;数形结合;归纳;类比

数学思想是数学的精髓,是解决问题的有效手段,是致胜的法宝,对数学教育起决定性的指导作用。笔者在对浙教版七下教材的教学中深刻体会到数学思想的重要性,并对教学中运用到数学思想和有关的具体作法作了如下总结,以便更好地进行教学,提高教学质量和教学效率。

一、数学思想方法的应用

(一)“化归”思想

“化归”就是将未知的问题转化为已经能解决的问题,将复杂的问题转化为简单的问题。换句话说,就是把“未知”的问题“已知化”,把“复杂”的问题“简单化”,把“陌生”的问题“熟悉”化。化归思想是解决问题常用的思想方法,是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的。

在七下的教材中,比如解二元一次方程转化为解一元一次方程,异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法,分式方程转化为整式方程来解。有了这个思想作为指导,学生在解题方面走的弯路就少了。记得刚参加工作时,没有注重数学思想的渗透,学生出现了这样的问题:在解分式方程的时候通分,而在进行异分母加减的时候却去分母。如果平时注重转化思想的渗透,学生就不会出现上述情况了。

在进行多项式除以多项式教学时,例如:在计算(9x2-4y2)÷(3x-2y)时,笔者引导学生能否把这题转化为已知的知识来解决呢?学生可能一下子想不到,就引导他们想:我们已经学会了哪种整式的除法运算?再追问能否转化为单项式除以单项式呢?那如何进行转化呢?我们可以把9x2-4y2分解为(3x+2y)(3x-2y),然后把3x+2y和3x-2y看作整体,就转化为单项式除以单项式了。学生在笔者的引导下,自然而然的得出了解题的方法。

在进行概率教学时,有这样一个题:某人打靶,打中的概率为0.6,打不中的概率为0.4。问此人打二枪,只中一枪的概率是多少?由于学生对于打靶没有生活经验,因此直接解决有一定的困难,但是学生对摸球游戏已经具备了一定的经验,所以笔者引导学生思考,能否把这个问题转化为摸球游戏。得到学生的肯定后,进而提问,那么设计怎样的摸球游戏才符合本题的题意呢?学生有的用十个球,其中六个红球,四个白球(摸到红球表示打中,计算摸到白球表示打不中),连续摸两次(摸出一个后放回),摸到一红一白的概率。也有的用五个球,其中三个红球,两个白球(摸到红球表示打中,摸到白球表示打不中),连续摸两次(摸出一个后放回),计算摸到一红一白的概率。接下来学生都能用树状图来解决这个问题,教师进行适当表扬和点评,学生学习数学的兴趣越来越浓厚了。

教师要精心设计、有机结合,要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的转化思想方法,切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等错误做法。

(二)数形结合的思想

数形结合思想,是一种重要的思想,有时力图用图形来直观体现数量的关系,将抽象复杂的数(量),利用图形的直观表达,然后利用图形的性质(特征),分析解决问题;有时力图用数(量)来体现图形的关系,将图形的性质(特征),利用数(量)的关系来加以解决的思想方法,也是一种重要的思想方法。

在第四章二元一次方程的应用教学中,有这样一个题目:甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后经2.5小时相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇。求甲、乙两人每小时各走多少千米?题中的数量关系比较复杂,但如果采用图形来帮助分析数量关系,会收到事半功倍的效果。

(三)类比思想

类比是数学发现的方法之一,是根据对象间所具有的类似属性来进行推理,通过两类具有相同或相似特征的现象之间的对比,从一类现象的某些已知特征推测另一类现象相似特征的存在,从而得到解决问题的方法。运用类比的数学方法,在新概念提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握。

在进行分式的加减运算这一节,我首先给学生讲了鲁班造锯的故事,鲁班由带锯齿的小草割破手联想到了做一个锯齿状的工具锯东西。那么由同分母分数的加法,你想到了同分母分式的加减的运算方法了吗?学生很容易想到解决问题的方法。一方面故事让他们听得津津有味,另一方面学生对学这一节的内容产生了浓厚的兴趣,学习的效果当然是非常不错了。

(四)从特殊到一般的归纳思想

从特殊到一般的归纳思想是指从特殊的例子出发,然后找到规律,总结出一般情况下的结论。如在教学同底数幂的乘法时,引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果,从而归纳出一般方法。在得出用a表示底数,用m、n表示指数的一般法则以后,再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中,教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法,对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

二、对数学思想教学的反思

在数学知识教学的过程中,渗透数学思想,有效提升学生数学思想,我们必须做到以下三点。

(一)做一个渗透的有心人

由于初中学生数学知识比较贫乏,抽象思维能力也较为薄弱,把数学思想作为一门独立的课程来教学还缺乏应有的基础,因而只能将数学知识作为载体,把数学思想的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机,重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,解决问题和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而培养他们的科学精神和创新意识,形成获取、发展、运用新知识解决问题的能力。

(二)做一个重过程的加強者

一种思想的形成要比一个知识点的获得来得困难。一般情况下,我们学生数学思想的形成要经历三个阶段。第一阶段模仿形成阶段。这一过程主要在数学知识的学习、获得基础上开始的,但这时的学生一般只留意数学知识,而忽视了联结这些知识的观点,以及由此产生的解决问题的方法和策略,即使有所觉察,也是处于“朦朦胧胧”“似有所悟”的境界。第二阶段初步应用阶段。随着渗透的不断重复与加强,学生对数学思想的认识开始走向明朗,开始意识到在理解解题过程中所使用的探索方法和策略,也会概括总结了。第三阶段自觉应用阶段。这是学生数学思想的成熟阶段,到了这时学生能根据具体的数学问题,恰当运用某种思想方法进行探索,以求得问题的解决。

(三)做一个参与的引导者

由于数学思想比数学知识更抽象,不可能照搬、复制。数学思想是数学活动过程的教学,重在思辨操作,离开教学活动过程,数学思想也就无从谈起,所以在我们的教学活动过程中,我们作为数学思想的传播者应该认真组织好学生,让他们以一种积极的状态,主动的参与到我们的数学教学过程中来。在这样的气氛下,我们的老师可以启发引导,然后逐步领悟、形成、掌握数学思想。在这个过程中,学生的参与度非常重要,没有学生参与到我们的教学过程中来,那他就不可能对数学知识、数学思想产生体验,没有了体验,数学思想只能是一句空话。所以在教学过程中,我们应该创设能够吸引学生参与到数学教学过程中来的各种情境,让他们在数学知识的学习过程中,根据自己的体验,用自己的思维方式构建出数学思想的体系。

参考文献:

[1]范良火.义务教育课程标准实验实验教科书(七年级下册)[M].浙江教育出版社,2005.

[2]沈文选.中学数学思想方法[M].湖南师范大学出版社,2005.

9.数学课堂教学中数学建模思想的培养 篇九

小学数学简便计算蕴含了等积转换的数学思想，这一思想在中学的数学学习中起到关键的作用。在这枯燥乏味的简便计算中，怎样培养学生的这一数学思想呢?以故事为平台在简便计算中培养学生等积转换的数学思想。

一、曹冲称象，启迪等积转换意识。曹冲称象的故事告诉我们：在当时的条件下，要直接称出大象的重量是不可能的，但是我们可以称出石头(泥土)的重量。于是就借助船为载体，把大象的重量转换成石头(泥土)的重量，称出泥土的重量就是大象的重量。在简便计算时，我们经常把原来的算式转换成可以简算的式子，再计算，在数学上叫等积转换。

二、利用《三十六计》中的故事，培养等积转换的思想和方法。《三十六计》是我国古代著名的军事书籍，那里面充满智慧的精彩故事蕴含了数学思想和方法。在教学简便计算时，把这些故事讲给学生，既有趣，又能激发学生的积极性。

1.《围魏救赵》讲诉齐国为了救赵国，而不直接出兵赵国，而是去进攻魏国。在简便计算时，都不会直接计算，利用数学定律、性质把原式变换后进行简便计算。例如：计算25×9×4，利用乘法交换律变式为25×4×9，因为25×4=100.

2.《无中生有》讲诉的是本来没有的事，做出一些假象来迷惑敌人。在简便计算时，原式中本来没有，我们可以根据等级转换，像魔术一样，变一些我们需要的出来。例如：计算25×28，我们知道25×4=100，但算式中没有4，怎么办?无中生有，变一个4出来就可以了，因为28里面包含因素4，把28写成4×7就可以了。于是25×28=25×4×7=100×7=700.利用这种方法还可以解决125×58、等简便计算的题。

3.《偷梁换柱》讲诉的是制造一种假象来代替另一种假象(真相)。在简便计算中，也可以用一种新的算式来替代原来的算式，保持结果不变。例如：计算1+1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42，我们知道1/2=1-1/2，1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4，1/20=1/4-1/5，1/30=1/5-1/6，1/42=1/6-1/7。于是原式=1+1-1/7=13/7.还有计算96×87/97，用96=97-1，于是原式=(97-1)×87/97=97×87/97-1×87/97=87-87/97.运用这种方法，把看起来很难的问题就这样解决了。运用这种方法可以解决类似的问题。

10.数学课堂教学中数学建模思想的培养 篇十

一、数学模型的概念

数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学结构。数学中的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的,从这个意义上讲,所有的数学知识都是刻画现实世界的模型。狭义地理解,数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构,是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达。

二、小学数学教学渗透数学建模思想的可行性 数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。

三、小学生如何形成自己的数学建模

一、创设情境，感知数学建模思想。

数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。

二、参与探究，主动建构数学模型

数学家华罗庚通过多年的学习、研究经历总结出：对书

本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、法才能沉积、凝聚，1、动手验证

教师给学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有等底等高关系的、有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关系）、沙子等学具，学生分小组动手实验。

2、反馈交流

3、归纳总结。

教师提供丰富的实验材料，学生需要从中挑选出解决问题必须的材料进行研究。学生的问题不是一步到位的，通过不断地猜测、验证、修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，逐步过渡到复杂的.三、解决问题，拓展应用数学模型

综上所述，小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。

数学建模思想在小学数学教学中如何渗透

(2012年-2013年第二学期)

11.在课堂中培养学生的数学模型思想 篇十一

关键词： 课堂教学 数学模型思想 数学模型

将数学模型思想渗透在课堂教学中，使其贯穿于日常教学过程是十分必要的。在课堂教学过程中，对学生有意识地讲解数学模型思想，并渗透方法，对学生解决实际生活中的困难有着十分重要的作用。数学模型思想有利于学生创新能力及应用能力提升，对学生数学素质培养有着十分重要的作用。

一、数学模型的教学特点

教学过程中，数学模型有以下几方面特点：首先具有一定的教育性，课堂中培养学生的数学模型思想，对培养学生解决实际生活中的问题及应用知识能力等有着十分重要的教育价值。其次具备一定的开放性，学生通过对一些数学模型相关实体的解答，提高学生的动手能力，提升综合素质[1]。原因在于在解答数学模型试题的过程中，解答过程、解答工具及解答结果都是相对开放的，突破一些束缚，在很大程度上调动学生的积极性，具备一定的科学性及生动性。在数学模型解答过程中不可以缺乏根据，以相关学科知识为指导，不可以偏离相关知识范畴。教师完全可以生活中的有趣实例为案例进行教学，增强教学的趣味性。数学模型教学的参与性较强，师生共同参与，学生参与课堂，认真思考问题，积极踊跃地发表各自意见，极大提升学生的学习热情。

二、将数学模型思想在数学知识应用中加以渗透

在数学课堂中培养学生的数学模型思想，是学生开启学习数学大门的金钥匙。学习数学的最主要目的在于将其应用于实际生活中，数学应用题的设置直接地反映数学与实际生活的联系。解决数学应用问题是学生解决问题能力的重要表现，反映了学生创新及实践能力[2]。在数学教学过程中，用数学方法解决应用问题的过程就是模型的过程。一般模型思路大致如下：分析题意，将现实生活数学化，寻找相应的数学模型并构造数学模型，用数学为实际生活中的困难给予答案。最后将应用数学知识得出的答案带回应用题之中，检查答案是否合理。

三、将数学模型思想在数学概念理解过程中加以运用

学生在数学概念的理解过程中运用数学模型思想方法，让学生对数学概念的理解更深刻。以导数为例，导数是对函数自变量的变化速度快慢的反映，也就是变化率的问题。导数是分析函数的重要方法与工具。要让学生对导数有深刻的理解，首先要让学生理解导数是一种针对变化率问题的运算，对学生讲解导数概念的时候，可以将学生引入相应情境中，可以不属于数学学科，有意识地引导学生通过情境了解导数的概念[3]。随后设置相关问题，对问题进行分析，让学生解决实际问题时选出一种运算方法，通过数学模型的计算，以这一数学模型为例，让学生自然而然地对导数的概念有深刻的了解。

四、如何在课堂教学中培养学生数学模型思想

（一）在教材素材中构建数学模型

解决生活中的一些实际问题不能缺少数学模型，遇到一些问题，不利用数学模型解决，将走很多弯路。运用数学模型思想解决生活实际问题，将会得到事半功倍的成果。在教材素材中引入实际问题，并通过相关数学知识点的讲解，解决问题，这其中运用到的知识点就是数学模型。相关数学模型的建立是十分必要的。

（二）对数学题目进行改编

日常生活中对数学模型的应用十分普遍，现实生活中很多问题需要通过建立数学模型解决。因此在一些问题的设置上，教师要充分利用生活中的实际案例为题目背景，使学生应用数学的意识得到增强，同时提高学生学习数学的兴趣。

（三）根据教材内容的外延对数学模型思想加以渗透

在数学教材中，每一章节都有相关的数学应用问题。这些应用问题在设置上虽然比较简单，却提供了最基本的实例及丰富的资料。通过对这些应用问题的研究与探讨，学生将所学数学知识应用于其中，解决问题，让学生体会到数学知识应用时的乐趣，也让学生记住一些基础数学模型。

五、结语

在课堂教学中培养学生的数学模型思想是提高学生数学素质及创新能力的重要途径。将数学模型思想渗透到数学课堂中，是今后数学课堂改革的趋势。因此，在今后的课堂教学过程中，要有意识地培养学生数学模型思想，以此激发学生学习数学的乐趣，让学生数学应用能力及知识深度都得以提高。

参考文献：

[1]苏华.高中数学模型研究课教学的实施策略研究[D].上海师范大学，2006.

[2]于虹.初中数学模型教学研究[D].内蒙古师范大学，2010.

12.数学课堂教学中数学建模思想的培养 篇十二

通常情况下, 学生的学习包含三个过程:一个是归纳新知识的过程, 这个过程是将新的知识信息替换已有信息或者是提炼已有信息;另一个是转换知识的过程, 这个过程主要是处理知识, 把知识整理成另一种形式储存, 用来适应解决新任务, 超越所获取的知识信息;最后就是评价过程, 这个过程主要是检测验证知识信息是否适用于当前的任务。学生在完成这三个过程时不应作为被动的知识接受者, 这也是传统教学中主要存在的一个弊病, 教师应当引导学生积极主动地加工信息, 独立自主地完成三个学习的过程。

为了促进学生的学习, 教师必须要不断地提供各方面的知识信息、理论依据、解题方法, 但是教师的教学目的不应建立在仅仅使学生掌握这些教学内容、理论依据、解题方法等知识, 而应建立在引导学生掌握学科的结构, 自主建立知识体系结构。而化归思想则是实现这一目标的纽带, 其可以引导学生不断地通过所获取的信息, 提炼、转化到已知的知识体系架构中, 同时在面临新的解题任务时, 可以灵活地将问题同已知的知识体系建立关联, 并寻找最终的解题方案。

一、开明见山, 明确化归思想

首先, 教师应向学生详细介绍化归思想的方法内容及应用, 引导学生树立化归思想意识, 了解化归思想方法。比如说三角函数的学习, 首先教师可以通过三角函数的定义, 将任意角的三角函数转化成单位圆中x, y, r的比值公式来表示, 引导学生初步了解化归思想, 然后, 教师指出同角三角函数的基本公式正是通过此类转化来推导完成的, 引导学生树立化归思想意识, 了解同角三角函数之间的关系, 而三角函数诱导公式, 则是将任意角的三角函数转化为锐角三角函数再进行求解, 引导学生理解化归思想的应用, 再通过实际的例题进行详细的演算, 如何将转化后的问题解答以后, 归纳到未知的问题解答过程中, 指导学生理解化归的策略。如:求 (3x-1) 5 (4x4-x+1) 3的各项系数之和。教师可以引导学生使用化归思想进行分析, 把多项式的系数之和, 化归为x=1时的值, 这样也就是将问题转化为f (1) , 解答起来自然就容易得多了。当一个繁难问题一时无法下手时, 可先考虑一个特殊情况, 由解决特殊问题入手来达到解决一般问题的目的, 这就是化归策略中特殊化策略的应用。同时, 教师还可以引导学生自主回顾和发掘曾经所学知识中, 哪些问题可以通过化归思想来解决, 如解方程问题, 不等式的处理以及立体几何中定义、定理及问题的解决基本都应用了化归思想, 进而引导学生初步学会应用化归解题方法, 提高学生对化归思想的认识。

二、循序渐进, 渗透化归思想

在数学的教学过程中, 教师应处处有意识地使用化归思想进行教学, 彻底详细地分析整个化归思想的概念、应用范围、使用过程等, 无论是在讲解数学定理、推论, 或者是复习课程、练习课程, 都应时刻渗透化归教学思想。而不等式的学习中, 有很多概念、演算、知识的应用都是培养化归思想最好的教学材料, 比如:已知x, y都是正数, 求证: (1) 如果积xy是定值P, 那么当x=y时, 和x+y有最小值2槡P; (2) 如果和x+y是定值S, 那么当x=y时, 积xy有最大值41S2。教师可以引导学生仔细分析题目, 了解不等式重要的结构特征, 积与和的不等关系, 积与和的不等本质就是和、积之间可以互相转化, 学生可以利用这个特点进行最终的求证。

证明:因为x, y都是正数, 所以2x+y≥x槡y,

(1) 积xy为定值P时, 有2x+y≥槡P。

所以x+y≥2槡P, 当x=y时, 取“=”号, 因此, 当x=y时, 和x+y有最小值2槡P。

(2) 和x+y为定值S时, 有x槡y≤2S, 所以, xy≤41S2, 当x=y时, 取“=”号, 因此, 当x=y时, 积xy有最大值41S2。

三、步步为营, 应用化归思想

13.数学课堂教学中数学建模思想的培养 篇十三

湖州市南浔区三长学校

李富强

【摘要】：在植树问题的教学环节中，如何体现数学思想方法的有效渗透，使植树问题与数学思想方法并重？本文拟以《植树问题》的教学案例，阐述在课堂教学中渗透“对应”、“数形结合”、“化归”、“转化”等数学思想方法的一些做法和体会。

【关键词】：植树问题

数学思想

“植树问题”是人教版小学数学四年级下册“数学广角”中的教学内容，其中“理解不封闭直线上（两端都种）植树棵数与间隔数的关系，初步掌握解决植树问题的基本方法”是显性教学内容，一直得到师生的重视，而“植树问题”中作为隐性教学内容的数学思想方法，常常容易被忽视。因此，在植树问题的教学环节中，本人意图体现数学思想方法渗透，使植树问题与数学思想方法并重。本文拟以《植树问题》的教学案例，阐述在课堂教学中渗透“对应”、“数形结合”、“化归”、“转化”等数学思想方法的一些做法和体会。

一、认识“间隔”、渗透“一一对应”思想

植树问题教学中，例1的“两端都种”是重点教学内容，而这一教学内容的关键落脚点在于教师要密切关注学生对“间隔”概念的理解，它是解决植树问题的基础和起点。

1.教学“间隔”

师：请同学们伸出手张开手指，看到了什么？ 生：5个手指，4个空。

师：这4个“空”就是4个“间隔”。3个、2个手指之间各有几个“间隔”？ 师：刚才找手指数和间隔数，你发现了什么？（手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1。）

2.站队，认识：“一一对应”（请一列学生6人排队）

师：你发现了间隔数与人数有什么关系？ 生：人数比间隔数多1。

师：按顺序数下去，一位学生后对应一个间隔，人数和间隔数是“一一对应”的。最后多出1人，人数就是比间隔数多1。

3.你还能列举出生活中的这种现象吗？

通过学生的亲身体验与感悟，以人人都有的手为素材，从让学生初步感知间隔，感知间隔数与手指数的关系，再延伸到站队，使学生进一步认识了间隔的含义，渗透“人数与间隔”的一一对应思想。

二、建构模型，渗透数形结合思想

数学模型是数学知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学知识应用于实际问题的过程。教学时，我以较小的30米作为全长，便于学生以画线段图的方法建构知识。

1.出示情境

同学们在全长30米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

师：从题中你获得了哪些数学信息？ 生：（略）

师：30米指的是什么？“每隔5米栽一棵”又是什么意思？

生：30米指全长，“每隔5米栽一棵”就是两棵树之间的间隔是5米。

2.数形结合，建构模型

师：同学们，你们打算怎么来研究这三个量之间的关系？（生思考）

师提示：在线段图上“种一种”，用“∣”表示小树，用“―”表示两棵小树之间的间隔，画一画这条小路上一共可以栽几棵树？你能试着列式解答吗？交流汇报：（画线段图）

根据学生反馈，教师板书： 30÷5=6（个）6+1=7（棵）全长÷间隔间的距离=间隔数

两端都种：间隔数+1=棵数 棵数-1=间隔数

借助直观形象的图形来解决此问题，是学生建构知识的有效中介。根据学生的年龄特征和实际认知水平，利用线段图，化抽象为具体，使学生的思维发展有 2 了有效凭借，同时也使数学思想方法得以有效落实。

三、解决问题，渗透化归思想

化归思想，在小学数学学习过程中比比皆是，运用和掌握这种思想方法本身就成为学生的数学能力之一。植树问题的教学中，化归思想更应该得以充分体现。

1.呈现问题

园林工人在长1000米的路上植树，每隔10米栽一棵（两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？

2．引导学生回忆刚才植树问题的解决过程，独立尝试解决。3.交流反馈。

植树问题中化归思想的渗透，主要体现在“把复杂的问题转化为简单问题来研究”这一过程。由“30米小路”植树引入教学探究，发现棵数与间隔数之间的规律，再引导到去解决复杂的植树问题，正是渗透了“化归”数学思想。

四、拓展延伸，渗透转化思想

在让学生探究获得“两端都栽”的植树问题的基础上，教师再引导学生联系生活实际解决问题，深化拓展植树问题，进一步激发学生的探究兴趣。

师：同学们，现实生活中的植树问题还有很多，如安装路灯、锯木头、时钟整点报时、圆形池塘边栽柳树、走楼梯……

利用课件，转化呈现出不同的问题情境，引导学生去深入探究，获得更多的知识建模。

一端栽：棵数=间隔数 两端都不栽：棵数=间隔数-1 封闭图形：棵数=间隔数 方阵：……

植树问题中转化思想的渗透，主要体现在“由解决基本问题的‘线’转化到能解决相关问题的‘面’来研究”，从而不断建构知识模型，培养学生的创新思维能力。

简言之，通过植树问题的教学，在学生分析、理解、运用“对应”、“数形结合”、“化归”、“转化”等数学思想方法的基础上，引导学生懂得：可以把复杂的植树问题，转化为简单的植树问题，逐步发现隐含于不同情境中的规律，充分体验数学思想方法在解决问题的运用。这样的植树问题教学，我觉得更会有效。

作者详细地址：浙江省湖州市南浔区三长学校

邮编：313009

14.数学课堂教学中数学建模思想的培养 篇十四

韦德海默的教学思想是基于教育心理学提出的，旨在教育的过程中要进行创新性的思维教导，让学生在思考数学问题的时候能够将所有问题当作一个统一的整体来进行思考，而不是个别地思考，形成直觉组织原则。教师在教育的过程中，要让学生从内心中对解决问题充满积极性，让学生能够通过解决问题本身来获得满足，这样才能够让学生从学习中获得长久的动机和满足。而对于小学数学而言，知识之间是相互联系的，因此教师在教学的时候就需要将知识的整体面貌呈现在学生的面前，让学生对知识有整体的印象，便于学生对知识的融会贯通。这就需要借助韦德海默的数学教育思想。

一、全面呈现知识经验

在教学中，为了让学生对数学知识有全面的印象，教师就需要将学生学过的知识和新的知识串联起来进行学习。在解决问题的时候，学生在对问题进行一步一步地推导的时候，教师要让学生了解每一步推导的原理，让学生的数学学习过程是逻辑的学习过程，而不是机械性的重复。让学生在看到新的数学知识的时候，能够主动去推导这些知识和旧知识之间的联系，对知识形成较强的`直觉，利用已有的学习经验来学习数学知识。而学生在刚开始学习数学的时候，并不能一眼看出知识的整体面貌，因此就需要教师来对学生进行引导，尽可能将旧知识呈现出来，便于学生的全面理解。比如在学习苏教版小学数学“认识负数”这部分内容的时候，学生在刚开始学习负数的时候，会对数的认识产生冲突，不理解负数的运算过程，此时教师就可以将正数的相关知识引入进来。比如正数的思则运算法则也同样适用于负数的四则元算法则，但需要让学生在解决问题的时候注意一些正负号的问题，这样就让学生对正数和负数的四则运算有了整体的了解，在找到其相通之处的同时，也能够找到区别之处以及需要注意的关键点，这样学生在解决问题的时候就能够有针对性地进行解决。再比如在学习“平行四边形和梯形”这部分内容的时候，教师就可以将之前学习的“正方形和长方形”知识引入进来，让学生比较这两部分图形面积求解之间的相同点和不同点，总结平面四边形面积求解的基本规律，让学生树立面积求解的整体意识。

二、分析问题整体结构

韦德海默指出，在看到问题的时候要树立全局意识。因此教师在进行课堂情景引入的时候，就需要注重问题之间的内在联系，让学生能够从整体上把握问题的特征，树立全局意识。为了让学生整体把握问题，就需要让学生抓住问题的本质。学习的核心是把握问题的本质而不是细节，因此教师引导学生对情景问题进行分析的时候，应该重点分析问题的本质，而不是过分强调机械性的练习。这样就能够帮助学生树立正确的数学观，无论数学题目如何变化，都能够将数学知识从情境中提取出来，这样才便于数学问题的解决。比如在学习苏教版小学数学“长方形”这部分内容的时候，教师重点需要让学生对长方形的面积进行了解，面积公式是长×高。许多学生在求解的时候会面临这样的疑惑：长方形究竟哪个边是长？哪个边是高？每次都会为这样的问题烦恼。一些教师为了便于学生解决问题，就告诉学生长就是边长较大的边，而宽是边长较短的边，这样尽管便于学生解决问题，但是并没有让学生抓住这个公式的本质，没有帮助学生树立全局意识，而是机械性地套用公式。此时教师就需要帮助学生从长方形面积公式的整体上来进行思考，让学生利用“乘法交换律”来进行思考：长×宽和宽×长的意识是一样的，在解决的时候无论将哪条边当作是长都是可以的，只要按照这个公式求解的面积就是正确的。这样学生在面对各种形状的长方形的时候都能够灵活转化这种整体的思想，对面积的求解问题迎刃而解。

三、激励学生大胆假设

15.数学课堂教学中数学建模思想的培养 篇十五

一、谈话导入

师:大家都吃过面饼吗?

生:吃过。

师:你们观察过妈妈烙饼吗? 谁能描述一下妈妈是怎样烙饼的?

生:用面粉和水, 然后再烙。

师:老师是说把饼做好后烙的过程。

生:妈妈是把饼放在锅里, 一面烙好后, 翻面, 等这面也烙好了, 就可以吃了。

师:是的, 饼是一面一面烙的。我们的妈妈不但给我们烙饼吃, 还给我们做各种各样的好吃的, 除此之外, 还要操持家务照顾我们, 她们很辛苦, 我们是不是应该把内心由衷的感谢送给她们呀?

生:是 (齐鼓掌) 。

设计意图:在此处渗透德育, 让学生通过回答问题体会妈妈平日里的辛劳, 使学生懂得感恩, 孝顺报答父母。

二、讨论探究

1.创设问题情境, 探讨两张饼的烙法。

师:快到中午了, 今天中午我们就吃饼吧, 但是遇到一点困难需要同学们解决。一口锅一次只能烙两张饼, 两面都要烙, 每面需要3分钟。如果老师一人想吃两张饼, 想一想, 怎样烙才能尽快吃上饼? 最短需要几分钟? (板书)

师:请同学们齐读题目找出题目中重要的信息和关键词。

生: (齐读题目)

生:重要信息是“一次只能烙两张饼, 两面都要烙, 每面需要分钟。”关键词是“尽快”、“最短”。 (学生边说教师边在题目上用彩色粉笔标记。 )

设计意图:四年级学生读题和审题能力还比较差, 所以读题时能正确快速地找出已知信息和关键词很重要。在教学中要培养学生良好的读题和审题习惯。

师:如何才能让老师尽快吃上两张饼, 请同学们拿出你们的学具 (圆片) , 以小组为单位讨论演示一下。 (教师巡视)

生: (讨论并很快得出结论) 两张一起烙, 烙好一面, 再烙另一面, 一共要6分钟。

2.创 设 “烙 三 张 饼 所 需 最 短 时间 ”的 问 题 情境 , 引 导 学 生 探讨交流。

师:你们解决得非常好。但是接下来还有一个问题需要你们解决, 你们有信心解决好吗?

生:有。 (齐答)

师:爸爸、妈妈和你每人要吃一张饼, 怎样烙才能尽快吃上饼? 最短需要几分钟? (板书)

师:用你们的学具, 充分发挥你们的团队力量, 相信你们会以最佳的方法解决。

生: (讨论)

师:请小组说说你们的烙法。

生:先两张饼一起烙, 一面一面烙好后, 再烙最后一张, 共要12分钟。

师:你们的方法很好, 但我还想听听其他不同的答案。

生:把每一张饼都平均分成两份, 3张饼共6份, 每3份烙一锅, 一面一面地烙, 烙好后再烙另一锅, 共12分钟。

师:方法很新颖, 而且用到了平均分知识, 本来一次可以烙两张饼的锅, 现在只烙一张饼, 和三个半张饼, 这里可能就浪费了时间。一张饼反正面分别要烙3分钟, 怎样安排才能每次才能每次都是烙的2张饼呢? 再讨论一下。

生:我们小组讨论出来了, 先两张饼一起烙, 烙好一面后, 把一张饼翻面, 另一张拿出去, 再拿第三张饼进来一起烙, 然后, 把两面都烙好的饼拿出去, 把刚才那出去的那张饼没烙的面放到锅里, 这张翻面, 等烙好后就可以了。

师: (吃惊状) 你们太聪明了, 竟然用9分钟就把饼烙好了! 你们愿意派个代表上来给同学们演示一下吗?

生:好 (上台演示) 。

师:同学们都清楚他们的烙法了吗? 请和老师一起烙一下这3张饼。 (教师用教具圆片和学生一起烙。 )

师:下面我们试着用图表表示一下。

设计意图:张饼的烙法是本节的重点, 也是难点, 必须让学生明确并掌握张饼的烙法, 所以我通过让学生操作和填表等不同的形式加强记忆。

师:用这种方法时, 锅里始终都有两张饼, 这样没有浪费空间, 也就最省时间。我们给这种烙饼方法起个名字吧。 (快速烙饼法)

生:老师, 我还有一种烙法也用分钟。先把两张饼重合, 用第三张饼和它们一起烙, 一面烙好后, 翻面, 烙好后, 把第三张饼拿出来, 把刚才重合的两张饼分开, 最后一起烙它们重合的一面。

师:老师喜欢不同, 不同才有精彩, 你的想法非常精彩。

生: (齐鼓掌)

3.探讨 多 张 饼 的 烙 法与 所 用最 少 时间 , 引 导 学 生得 出 结 论。

师:那4张饼, 最少要用多少时间? 2张呢? 6张呢? 7张呢? 23张呢? n张呢?

生: (再次讨论)

生:4张饼, 2张2张烙, 共用12分钟。

生:4张饼, 2张2张烙, 烙好后再烙最后一张, 共用15分钟。

生:不对, 应该先烙2张, 剩下的3张饼按刚才的3张饼的快速烙饼法烙, 共用15分钟。

师:要想时间最短, 必须让锅底铺满饼才行。对于5张饼的烙法, 要想尽快吃上饼, 应先烙2张饼, 剩下的3张饼的快速烙饼法烙, 其他问题你们是怎样解决的?

生:6张饼, 2张2张地烙, 共用18分钟。

生:7张饼要先2张2张地烙, 剩下3张饼的快速烙饼法烙, 共用21分钟。

师:看板书, 发现什么规律了吗?

生:我发现了:每增加一张饼就增加分钟。所以张饼共用分钟。

师:太聪明了, 回答得很精彩, 对不对?

生:对。 (齐鼓掌)

师:那谁能很快说出烙张饼最短时间是多少?

生:3×23=69 (分钟) , 所以烙23张饼最短时间用69分钟。

师:现在我们总结一下, 对于一次最多烙2面的情况, 文字公式可以写为: (板书)

烙一面所用的时间×饼的个数=所需最少的时间 (饼的个数>1)

师:仔细观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同?

学生在充分交流探讨的基础上, 得出结论:

如果要烙的饼的张数是双数, 2张2张地烙就可以了, 如果要烙的饼的张数是单数, 可以先2张2张地烙, 最后张用快速烙饼法最节省时间。

三、巩固练习

师:请同学们填写下面各空, 并说出算法。

1.妈妈烙饼, 每次只能烙2个 , 烙 一面要2分 钟 , 烙5个 饼至 少要 (%%) 分钟。

生:10分钟, 因为每次最多烙2个, 所以用烙一面的2分钟乘以烙饼的个数5个等于10分钟。

2.妈妈用平底锅煎鸡蛋 , 每次只能煎2个 , 煎 熟一个要4分 钟 (煎好一面要2分钟) , 煎好3个鸡蛋至少要用 (%%) 分钟。

生:12分钟, 用4乘以3。

生:应该用6分钟, 用煎一面的2分钟乘以鸡蛋的个数3个。

四、拓展提高

师: 对于每次最多只能烙两张饼的情况, 我们已经掌握了。下面我们看一下, 每次最多烙3张饼的情况。

小红带了3个同学到家里来玩, 小红和同学们都想一张吃妈妈烙的饼, 每次只能烙3张饼, 两面都烙, 每面需要2分钟, 共需多长时间, 才能让孩子们尽快吃到饼呢?

师:必须怎样烙? 才能使等的时间最短, 尽快吃上饼呢?

生:根据之前的学习, 我们知道要想用时最少, 必须让锅底铺满饼, 也就是每次都烙面。

师:那现在应烙几张饼? 有几面呢?

生:3+1=4 (张) , 2×4=8 (面) 。

师:每次都烙3面, 那8面要烙几次呢?

生:8÷3=2 (次) ……2面, 2+1=3 (次) 。

师:最短时间是多少?

生:烙一面的时间分钟乘以烙的次数等于分钟。

五、教后反思

“烙饼问题”是一节渗透统筹优化思想的数学课 , 它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。除了要教给学生知识外, 还要给学生留下点什么? “饼”如何烙最优及其中蕴含的规律固然重要, 但这只是知识技能的范畴, 比知识更重要的是蕴含其中的数学思想和方法, 这些才是对学生持续发展、终生发展最重要的东西。因此本节课立足于培养学生良好的思维能力, 从学生的生活经验和知识基础出发, 创设问题情境, 根据新课程标准, 让学生借助学具操作, 经历探索“烙饼”中数学知识的过程, 逐步掌握烙饼的最佳方法, 在解决问题中初步体会数学方法的应用价值, 初步体会优化思想。

“烙饼”本来就来源于生活 , 但小学四年级的学生关于烙饼并无过多生活经验, 大多数学生都局限于一张一张地烙。在教学中以“烙饼”为主线, 并设定条件“一口锅一次只能烙两张饼, 两面都要烙”。围绕“怎样烙才能尽快吃上饼? 最短需要几分钟? ”展开教学, 因为烙一张饼无研究的实际意义, 所以教学中设计了“烙2张饼, 3张饼, 4张饼, 5张饼, 6张饼, 7张饼, 23张饼, 以及n张饼”的探究过程, 并以张饼的烙法作为教学的突破点。同时为学生提供动手操作、合作交流的平台, 学生利用学具用卡纸做的饼演示烙饼过程和计算时间。教学效果不错, 精彩不断, 学生想法新颖, 出现了“把每一张饼都平均分成两份”、“先把两张饼重合, 用第三张饼和它们一起烙”的创新方法。本节课的重点放到了张饼的烙法上, 给学生提供充足的时间和空间, 让学生借助学具演示计算。然后通过交流讨论, 教师适当引导, 使学生逐步认识到“要想时间最短, 必须让锅底铺满饼才行”。3张饼的烙法突破了, 在后面的探究中, 学生自然会认识到“如果要烙的饼的张数是双数, 2张2张地烙就可以了;如果要烙的饼的张数是单数, 可以先烙第一张和第二张饼的正面, 再烙第一张饼的反面和第三张饼的正面, 再烙第二张饼和第三张饼的反面, 剩下的饼再2张2张地烙。”最后通过设计拓展提高, 一次烙3张饼, 拓展学生思维, 是对“怎样烙饼时间最短的原则:锅底必须铺满饼”的提高应用。整节课根据不同的教学环节, 主要渗透了以下教学理念。

1.注重“数学”与“生活”的联系。

“怎样烙, 才能尽快吃上饼? ”从情景材料看是一个生活问题, 但从数学的角度看, 是一个经典的数学问题, 里面包含了丰富的数学思想与方法———优化思想。用学生易于理解的生活实例组织教学, 从而让学生感受到数学与生活是有密切联系的, 数学源于生活, 但数学不完全是生活, 数学要高于生活。这里的生活实例是一个原型, 目的是建模, 体会数学思想与方法。

2.解放学生的手, 让学生操作实践。

由于烙饼问题所要体现的数学思想方法比较抽象, 因此为学生提供了独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。通过合作、学生动手操作想一想、说一说、摆一摆的 过程, 让学生真正动眼、动手、动脑参与获取知识的过程。学生利用手中的小圆片代替饼, 经历了提出数学问题—解决数学问题—发现数学规律—建构数学模型的过程。

3.注重自主探索、合作交流的学习方式。

教学中立足学生的“数学现实”, 先激活学生已有的知识与经验积淀。在此基础上, 通过观察、操作、归纳、猜想、交流等活动激发学生的学习兴趣, 发展思维能力。特别是先让学生独立思考, 动手操作, 给予足够时间, 之后进行小组讨论, 最后全班交流, 这样学生既有了独立思考的时间, 又通过交流汲取了集体智慧。学生通过操作、自主探索、合作交流, 在这一过程中充分发挥聪明才智, 知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观得以综合发展。

参考文献

[1]义务教育数学课程标准:2011年版/中华人民共和国教育部制定[M].北京:北京师范大学出版社, 2012.1.

16.数学课堂教学中数学建模思想的培养 篇十六

一、备课是培养学生分类思想的前提

数学教学中，要培养学生的数学思想方法，教师必须在课前做足功课，这就需要教师在教学中结合教材，创设情境，予以强化，需要区分种种情况进行讨论的问题，揭示分类讨论思想的本质，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。例如，我在有理数加法运算备课时，考虑到学生对教材提供的情境理解有困难，我运用学生刚学过的数轴和正负数的现实意义安排教学，把同号加法设计成在数轴上同向运动，把同向运动又分为同东和同西运动，学生形象直观地归纳出同号相加的法则。异号相加是学生最容易出错的运算，通过分类设计，学生可将运算法则分类归纳，分类理解，提高了学生运算的效率，为培养学生的分类思想意识做好铺垫。

二、引导是培养学生分类思想的主要方法

分类思想是一种重要的数学思想，但往往学生的分类讨论意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何分类，总是停留在模仿型解题的水平上，不能形成较强的解决问题的能力。究其原因在于教师在教学中只是就题论题，不知授之以“渔”比授之以“鱼”更重要，这就需要教师在教学中多列举一些具体的实例，启发诱导，让学生真正领悟分类思想的本质。学生在数学学习过程中，教师引导学生通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。例如，有理数加减运算教学中，我利用导学案引导学生对学习内容进行分类。在数轴上，规定以原点为基准，向右为东，向左为西，从原点开始，两次同向运动有哪些情况，异向运动又有哪些情况出现，学生通过观察数轴，小组交流讨论，得出结论，同时根据同向和异向的情况，归纳出加法同号和异号运算法则。通过引导，带着学生思考、探索、交流，学生就有了分类的意识，帮助学生进入分类的世界，体会分类给学习带来的方便，从而在学生的潜意识里种下分类思想的种子。

三、应用是形成学生分类思想的目的

分类思想是在数学知识的发生和应用过程中形成和发展的，在知识发展的各个阶段反映出不同的层次性。在数学教学中，我们既要重视数学知识应用阶段的教学，更要重视形成阶段的教学，把数学思想方法的训练贯穿于教学始终，充分揭示数学思维过程，将“发现过程中的数学”返璞归真地教给学生，帮助他们了解问题的本来面目，回复问题的本源。我想，这才是数学教学追寻的最终目的。

1.专题讲座和训练设置相应的应用题目

专项讲座和训练能有效提高学生应用分类思想解决问题的能力。我在讲座中系统讲清分类思想方法的内涵、外延、作用、功能等，熟悉分类思想出现的常见题型及特点，从而进一步在提炼与概括中把握分类讨论的思想。每教學完一个内容，我都会设计一些涉及分类思想的练习题目，由易到难，由明显到隐含，通过这些问题的训练，把分类思想与这些学习内容融在一起，学生遇到有关的学习内容，将会自然联想到分类思想。

2.小结时注意分类思想方法的归纳

由于在数学学习中，有时同一内容可体现出不同的数学思想方法，而同一数学思想方法，如分类思想，又常常分布在许多不同的知识点中，于是，我在单元小结时注重从纵横两方面去整理单元知识中所蕴藏的数学思想方法，变教材的“单元内容小结”为“内容+数学思想方法”形式的小结。在单元小结中注意指导学生把常用的数学方法提高到思想方法的高度来认识，注意把数学知识所揭示的本质规律加以提炼、概括，使学生真正从思想方法上掌握。

3.允许学生在应用分类思想解决问题时出错

在运用分类思想解决问题时，允许学生出错，出错时更不要急于纠正错误，抓住学生出错的原因，有效利用学生出现的错误，采用小组交流讨论，各抒己见，给学生充足思考消化的空间和时间，反思自己在解决问题时出现的错误，及时进行自我调整，逐步使学生形成分类思想。通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。学会分类，有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。

总之，灵活掌握分类的思想方法需要有个潜移默化的过程，是要在多次理解和反复应用的基础上逐步形成的，它是数学教学中的长期任务。因此，教师要在日常教学中善于挖掘各种教学资源中所蕴含的分类讨论思想方法，不失时机地逐步引导学生建立分类讨论的思想，揭示分类讨论思想的本质，进行渗透、概括、提炼与强化，使学生能够自觉合理地运用分类讨论的思想解决相应数学问题，掌握分类数学思想方法这个锐利武器，从而提高学生的综合运用能力和良好的思维品质。

参考文献：

沈文选.进行数学思想方法教学应注意的问题[J].中学数学，2000（4）.

17.数学课堂教学中数学建模思想的培养 篇十七

作为一名小学教师，每天的课堂教学我们总是在有意或无意的渗透着数学思想方法。一位美国教育家曾指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。在小学数学教学中，教师有计划、有意识地渗透一些数学思想方法非常重要。

那么在小学数学教学中，如何渗透数学思想方法：

一、改变一些固有教育观念,创新数学思想方法。数学思想方法隐含在数学知识体系里，是无“形”的，而数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的。作为教师首先要从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。在小学数学教学中，教师不能仅仅满足于学生获得正确知识的结论，而应该着力于引导学生对知识形成过程的理解。让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想方法。也就是说，对于数学教学重视过程与重视结果同样重要。教师要站在数学思想方面的高度，对其教学内容，用恰

当的语言进行深入浅出的分析，把隐蔽在知识内容背后的思想方法提示出来。例如，长方体和正方体的认识概念教学，可以按下列程序进行：（1）由实物抽象为几何图形，建立长方体和正方体的表象；（2）在表象的基础上，指出长方体和正方体特点，使学生对长方体和正方体有一个更深层次的认识；（3）利用长方体和正方体的各种表象，分析其本质特征，抽象概括为用文字语言表达的长方体和正方体的概念；（4）使长方体和正方体的有关概念符号化。显然，这一数学过程，既符合学生由感知到表象，再到概念的认知规律，又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想方法，对有联系的材料进行对比的，对空间形式进行抽象概括的，对教学概念进行形式化的。

二、课堂教学中及时渗透数学思想方法。为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段和方法。在教学过程中，主要通过以下途径及时向学生渗透数学思想方法：（1）在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程，结论的推导过程等，这些都是向学生渗透数学思想和方法的极好机会。例如量的计量教学，首要问题是要合理引入计量单位。作为课本不可能花大气力去阐述这个过程。但是作为教师根据教学的实际情况，适当地展示它的简单过程和所运用的思想方法，有利于培养学生的创造性思维品质和为追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。（2）在问题的解决过程中渗透。如：教学“鸡兔同笼”这一课时，在解决问题的过程中，用图表、课件展示的方法让学生逐步领会“假设”这种策略的奥妙所在。（3）在复习小结中渗透。在章节小结、复习的数学教学中，我们要注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。如教学“梯形面积”这一单元之后，可及时帮助学生依靠梯形面积的推导过程回忆平行四边形的面积、三角形的面积公式的推导方法，使学生能清楚地意识到：“转化”是解决问题的有效方法。

三、让学生学会自觉运用数学思想方法。数学思想方法的教学，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。它在新授中属于“隐含、渗透”阶段，在练习与复习中进入明确、系统的阶段，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃，依靠着系统的分析与解题练习来实现。学生做练习，不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用，而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。数学思想方法的教学过程首先是从模仿开始的。学生按照例题师范的程序与格式解答和例题相同类型的习题，实际上是数学思想方法的机械运用。此时，并不能肯定学生已领会了所用的数学思想方法，只当学生将它用于新的情景，解决其他有关的问题并有创意时，才能肯定学生对这一教学本质、数学规律有了深刻的认识。我们知道，最好的学习效果是主动参与，亲自发现，数学思想方法的学习也不例外。在教学中，通过数学思想方法的广泛应用，让学生从主观上重视数学思

想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地作出解答的习题，它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而深化为数学思想。例如；在教学完多边形面积的计算以后，可以由易到难，出几题运用移动、割补等方法解决的实际问题，这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法，对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握，在掌握后领悟，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。

18.在数学教学中发挥数学思想方法 篇十八

中学教科书中处处渗透着数学思想方法,数学思想方法在数学教学申具有不可忽视的作用.本文主要针对数学思想方法在数学教学申的`地位,渗透于数学教学中的几种主要数学思想方法,以及在教学中如何有效发挥数学思想方法等方面进行探究.

作 者：张书妃  作者单位：屏南县第二中学,福建・宁德,352300 刊 名：科教导刊 英文刊名：THE GUIDE OF SCIENCE & EDUCATION 年，卷(期)： ”"(3) 分类号：G633.6 关键词：数学教学   数学思想方法   渗透  

19.数学课堂教学中数学建模思想的培养 篇十九

一、加强课前开发,发现现代数学思想

做好课前准备工作是将现代数学思想融入日常教学中的第一步,如果教师在讲课之前,并不了解小学数学教材中蕴含哪些数学思想,那么数学课堂中的现代数学思想渗透也会存在困难。所以,在备课时,教师需要对教材中的数学基础知识与数学技能进行了解,更要通过深入分析,对教材进行创新使用。实际上,数学思想作为一种必不可少的内容,是埋藏在整个数学教学内容中的,所以老师需要做的事情就是将其从具体的教学内容中抽离出来,并将其更加固化且丰富化地重新放回日常教学当中去,使学生能够将过去的无意识了解变为有意识把握。经过这一过程,老师的教学内容便更加丰富,教学深度也得到了极大的提升。在研究教材时,教师需要多问问自己,问自己教材为什么这样编排,内容的设置有什么道理。

比如,在学习“认识物体和图形”时,教师要通过物体与图形的认识,给学生建立一个物体与图形的模型,利用数形结合的方式,引导学生将这些图形和物体化为日后学习的一个重要工具,从而将数学思想无形中融入到学生心中,让小学生的数学学习思维逐渐建立与扩展,使小学生的数学学习越发顺利。

二、加强课中点拨,渗透现代数学思想

课堂教学,是教学的主要过程。老师可以在课程中加强点拨,融入现代数学思想,让学生在自主思考的过程中发现其重要性,从而使之能够更好地接受相关教育。只有学生接受了现代数学思想理念,才能够在今后的学习过程中主动将这些抽象的内容化为自己的学习方法。

比如,在讲解“角的初步认识”的时候,教师可以一边讲解,一边在黑板上画图,利用图来引导小学生更轻松地了解角的知识,认识到角边与角大小的关系,加强建模思想的融入。之后,教师引导学生学习锐角、直角与钝角的知识,就可以在黑板上画出集合图,让小学生在清晰地了解角的类型与不同的同时,接触到集合法这种数学思想。

另外,老师还可以利用好解题这个过程。在现代教学中学生才是课堂的主角,所以无论在哪一环节,老师都要让学生占据主要地位,引导学生主动思考,并从中发现适合自己的学习方法。解题便是一个非常有效的思考过程,老师可以利用好这一过程来帮助学生了解、掌握现代数学思想。

在总结环节,教师将各个知识点之间的联系进行突出,引导学生提炼与归纳数学课堂中所讲的新知识,并在回顾过程中得到新的体会。在整个总结的过程中,相关思想和理论会更加清晰,更加适合每个学生进行理解,从而使这些内容逐渐的从老师的东西转化为学生自己的东西。

三、加强课后巩固,反思现代数学思想

课堂教学活动的结束,并不意味着教学活动的结束。在课堂教学中,教师可以有意地向小学生渗透一些现代数学思想,但只有通过学生的反思,这些教师渗透出的思想才能成为小学生自己的数学思想。教师要引导小学生利用课下时间对自己进行检查,检查自己的思维活动有没有漏洞,回想在课堂中自己是如何发现与解决数学问题的。在解决数学问题的过程中,用了哪些思考方法与技巧,总结出了哪些数学思想。除此之外,教师要针对课堂教学内容以及渗透的教学思想,为小学生安排一些合理的课后练习,利用反思与练习,促进小学生巩固相关的知识技能,从而促进教学质量的提高。对于小学生完成的作业,教师需要进行认真点评,了解小学生的进步,将通过小学生的答题技巧发现小学生已经掌握的数学规律与思想。教师要对学生的作业提出要求,不仅要写出最后的结果,更要写出自己是怎么想的,怎么算的,运用了哪些数学思想。

比如,老师在课上讲过“面积”的计算方式之后,给学生留下几个特别的图形,让学生寻找解题的角度和思路,这样可以给学生巩固课上内容的机会,还可以对已有知识进行创新思考和巩固。老师根据学生的答案来对学生的情况进行了解,并针对其中的“亮眼”解答在课堂上进行表扬和解说。