安徽高考数学文科分析（精选14篇）
1.安徽高考数学文科分析 篇一
2016安徽高考文科状元：王成科657分(裸分)获得文科状元，来自合肥168中学， 文科状元王成科的母校在年高考中，文理科一、二、三本达线率以绝对优势分别再居合肥市第一。文科全省前10名有2人、前50名有6人、前100名有11人，刘梦琦以685分的高分获得合肥市文科状元(安徽省第3名)。理科全省前10名中有1人，梅园同学总分700分、是全省第9名，全省前100名中合肥168中学有5人。600分以上文理科共682人，其中理科484人、文科198人，比例高达64.6%。在2015年中科大“少年班、创新班”招生中，该校有7名学子被录取，人数居全国第四、安徽省第二。
延伸阅读：
6月23日，2016年安徽高考成绩放榜，合肥168中学高三(18)班王成科同学以语文118分、数学138分、英语137分、文综264分，总分657分的好成绩，获得安徽省文科状元的头衔。据了解，王成科家住肥西县三河镇，高中三年住校的他对于未来暂时还没有明确目标，只表示，他对文史哲兴趣不大，“大学的话，比较想学偏理科的专业。”
意外之喜：文综分数高的有些意外
问：“你是怎么知道自己是状元的?自己查分数，还是别人告诉你的。”
答：“自己查分数。”
问：“知道自己全省排名第一，有什么感受?”
答：“很意外，我从来都没想过。”
6月23日下午1点左右，在合肥168中学公开亮相的安徽省文科状元王成科，面对媒体采访，却没有显露出丝毫的紧张情绪。
王成科说，他查了分数之后很意外，也接连接到了清华、北大招生电话，还有老师同学的祝贺信息，“查完分数，电话就接连不断，很忙，我都没有时间给大家一一回复。”
对于高考中的各科成绩，他说，他对文综成绩最为满意，“因为太高了，完全在我预料之外。”
兴趣及目标：大学想选偏理科的专业
问：“清华、北大，想选哪个?”
答：“还不清楚，正在考虑。”
问：“想学什么专业，考虑过吗?”
答：“不知道，不过我对文史哲兴趣不大，想学偏理科的专业。”
尽管是个文科生，但王成科说，他对文史哲都没什么兴趣。作为一个18岁的青年人，王成科说他没有什么特别的兴趣爱好，“平时看看书，看看电影，但我看的东西都很杂，什么都看，但什么都不精。”
住校期间，王成科喜欢跑步，每天都绕着操场跑3-4圈。他说，多跑步有利于高三学生调整心态。
近期，他正打算看一些计算机编程类的书籍。说起原因，王成科表示，他只是想做一些了解，多学点东西，“大学的专业具体选什么，我还没想好，但文科生不能填计算机专业，有点遗憾。”
“寒门子弟”：高中三年对妈妈的排骨汤印象最深
问：“假期打算出去玩吗?”
答：“不打算，我家就住在5A级景区，出门就是在旅游。”
问：“你的父母知道你的成绩了吗?”
答：“我发短信说过了，我妈妈就回复一句‘好的’。”
王成科是六安舒城人，父母原本都是农民，后来他的母亲在肥西三河古镇开小店做生意，父亲外出打工，他便住到了三河镇上。在镇上读小学、读初中，他总能考第一，但王成科却说，是因为小镇上人少，学生也少，压力就小。
“我父母文化程度都不高，在学习上，他们不能辅导我，但是在他们的辛勤打拼中，有一种力量一直鼓舞着我。”王成科表示，在他的父母的身上，他看到了拼搏的热情与执着，但同时，父母对他的管教与约束很少。
在王成科的读书生涯里，没有补习班，也没有家长严格督促，大部分的学习都是靠他自己。独立自主，就是合肥168中学的老师们对王成科的一致评价。
而父母让他印象最深刻的事情，就是高三时，他的妈妈每隔2-3周，就会炖上一锅排骨汤，亲自坐几个小时的车，到学校给他送来，在食堂里看着他吃完。
最受影响：班主任的金句和168中学的学习环境
问：“考上状元，有什么秘诀吗?”
答：“我没有什么好方法，我们学校年级前30名的同学，都有机会考上状元，这次是我运气好。”
问：“对你影响最大的人是谁?”
答：“除了父母，就是我的班主任。”
对于高中各科的学习经验与方法，王成科说，他不爱记笔记，没有错题本，他的学习方式和方法不值得学弟、学妹们借鉴，“我觉得我们学校很好，学生水平都很高，很多人都有考状元的实力，这次只是我运气比较好。”
据王成科介绍，离开小镇，通过自主招生考试来到合肥168中学后，他的成绩在年级排名是好几百名，“最差是在400名之后。”
在校三年，他的成绩一直在进步，高三后期，基本可以稳定在年级前20名。然而，高三的3次模拟考试，他从没有考过第一名。
6月23日成绩公布之后，王成科的班主任汪聪表示，王成科平时各科成绩均衡，一直都很稳定，考得好对老师来说，也是意料之中。
见到王成科，汪聪只对他说，“考上状元也不能骄傲，以后的路还很长，希望你能走的更坚实。”
王成科表示，高中三年，对他影响最大的人就是班主任。“他时常爱说一些金句，比如‘东方不亮西方亮’，意思就是要我们有好的心态，心态很重要，让我受益良多，我也都记在了心里。
2.安徽高考数学文科分析 篇二
某地区规划道路建设, 考虑道路铺设方案.方案设计图中, 点表示城市, 两点之间连线表示两城市间可铺设道路, 连线上数据表示两城市间铺设道路的费用, 要求从任一城市都能到达其余各城市, 并且铺设道路的总费用最小.例如:在三个城市道路设计中, 若城市间可铺设道路的路线图如图1, 则最优设计方案如图2, 此时铺设道路的最小总费用为10.
现给出该地区可铺设道路的线路图如图3, 则铺设道路的最小总费用为____.
二、解析
题目要求连通所有的城市, 且费用最小, 则首先寻找并连接费
用从小到大的城市, 连接方法如下:
(1) 连接F, G, 此时, 连通两个城市F, G, 且费用为1;
(2) 再连接G, D, 此时, 连通三个城市F, G, D, 累计费用为1+2=3;
(3) 再连接E, F, 此时, 连通四个城市E, F, G, D, 累计费用为1+2+3=6;
(4) 再连接A, E, 此时, 连通五个城市A, E, F, G, D, 累计费用为1+2+3+2=8;
(5) 再连接G, C, 此时, 连通六个城市E, A, F, G, D, C, 累计费用为1+2+3+2+3=11;
(6) 再连接C, B, 此时, 连通七个城市E, A, F, G, D, C, B, 累计费用为1+2+3+2+3+5=16,
所以最短路线可为A-E-F-G
三、评析
第16题以当前与人们的工作、生活联系非常紧密的道路建设问题为背景, 考查网络知识, 富有浓郁的时代气息, 构思巧妙、设计独特、立意新颖, 考生既感到熟悉又感到新鲜, 令人耳目一新, 不失为一道好题.主要体现在以下两个方面:
(一) 试题的特点
1.与时俱进
随着社会发展, 人们更清楚明白一个致富道理“要致富、先修路”, 通过求道路建设最小费用, 提倡节约意识、避免浪费.
2.背景公平
该题背景材料对城乡考生而言均为日常所见, 考生具有解答它的知识和能力, 它不同于难题、偏题、怪题, 适合全体考生.
3.区分度高
考生并不能马上得出答案, 而必须经过思考、分析, 完全理解后, 方可通过口算得出答案, 是一道区分不同层次人才的关口.
4.承前启后
如果仔细品味, 则不难发现其数学模型是网络, 充分体现了初等数学与高等数学的自然衔接, 为学生今后学习高等数学埋下了伏笔.
(二) 能力的考查
1.考查阅读理解能力
题干材料长, 阅读量大, 要求考生耐心阅读文字语言和图形, 理解题意, 提取解题所需的有效信息, 如“最小总费用”, “从任一城市都能到达其余各城市”, 考生必须对题干中的所给信息进行加工、提炼, 寻找解题突破口.
2.考查心理应变能力
该题位于填空题的最后一题, 对于考生来说, 突然出现一个新颖题目, 往往措手不及, 看了一遍, 不知如何下手, 这就要求考生沉着、冷静思考, 及时调整心态, 避免紧张, 乱了方寸.
3.考查应用意识
该题贴近生活实际, 引导考生置身于现实社会生活之中, 关心自己身边的数学问题, 关心社会的发展和进步, 使考生能够自觉地运用所学的数学知识解决现实生活中的实际问题, 让考生体会到学数学是有用的, 达到学以致用的目的.
4.考查创新意识
3.安徽高考数学文科分析 篇三
2008年文科数学试卷和2009年文科调测试题都具有“平和清新”的特点，难、中、易比例都大致相当，较2007年难度略有下降. 试卷层次分明，梯度合理，坚持多角度、多层次的考查. 试卷在遵循国家《考试大纲》、浙江《考试说明》的基础上，继承以往成功的命题经验，既全面考查了基础知识，又突出了重点内容；既关注了基本方法和基本技能的运用，又注重了对思维能力的考查.
变化之处
2008年文科数学试卷和2009年文科调测试题较前几年的试卷更强调能力立意的命题思想，形成了知识、方法、能力结合的立体框架结构. 在注重“双基”的同时，试卷十分强调对主干知识和重要数学思想的考查，如函数、三角、不等式和数形结合、分类讨论等方面常考常新，选择题的第10题在原来考查“线性规划”的基础上对知识进行了翻新.
创新盘点
2008年文科数学试卷和2009年文科调测试题在保持“稳”的同时不乏创“新”，体现在注重数学知识的基础性和综合性，强调对主干知识的考查. 这点在解答题的设计上有所体现，取消了对三角函数的考查，但其在选择题和填空题中的考查比例有所增加，共有13分.
命题趋势
从2008年试题结合2009年文科调测卷分析，2009年的命题趋势体现在以下三个方面：
1． 立足过往考卷，适度创新
（1）题型、题量不变，仍是10个选择题、7个填空题、5个解答题，但分值会适当变化.
（2）题序及考查的知识板块会有所调整，2008年高考试卷的解答题没有三角函数，而在2009年调测卷中三角函数又重返第1大题的位置；调测卷的解答题中没有了概率题，改为在选择题中放一题；数列放在调测卷解答题的第3题，其他的基本不变. 以上适当调动，值得关注.
（3）题源更多元化，新课程改革的影子时有出现，如调测卷第9题考查了存在量词的概念，重视知识间的推理和推导.
2． 立足主干知识，以点带面
这两份试卷均立足主干知识，重点依旧是函数、三角函数、立体几何、数列、导数、解析几何，特别突出了函数的主干地位，显现了其“工具性”的一面. 函数多与其他知识综合，如与导数结合考查函数的最值，与三角函数结合考查函数的性质，与数列、不等式结合考查不等式的性质等. 立足主干还体现在强调“双基”上，以基础知识为考查重点.
3． 立足能力考查，重在思维
这两份试卷的题目都不偏不怪，强调通性通法，以考查能力为主，注重对数学思维的考查.
2008年试卷的小题均以考查基础知识、常规方法为主；解答题的难度呈螺旋式上升，整体难度较大，特别是第21题综合了函数、不等式和导数知识，涉及分类讨论思想，想得高分不容易.
2009年调测卷的试题多以能力立意为主，如第2、3、5、8、10、15、17题强调考生的解题能力；第18题考查三角函数，解题方法多样化，可从不同的角度化解三角函数，而求解最值可从数形结合或纯代数方法两个不同的角度思考；第22题沿袭2008年高考模式，仍以解析几何压轴，而且仍以抛物线为载体，着重考查同学们的数学思维水平和解题技巧.
由此可得出以下启示：2009年的高考命题会沿袭2008年试卷和2009年调测卷的风格. 因此在复习时，同学们要以主干知识为复习备考的重点，如学习函数应注重基础知识，提炼思想方法；学习导数应发挥其工具作用，强化综合运用. 同时，同学们还应多关注新课标新增的知识点，如算法、统计、导数、空间向量、零点等知识.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1. 已知集合A=｛x
x>0｝，B｛x
-1≤x≤2｝，则A∪B等于
（）
A． ｛x
x≥－1｝ B． ｛x
x≤2｝
C． ｛x
0 -1≤x≤2｝ 2． 函数y=（sinx+cosx）2+1的最小正周期是（） A． B． πC． D． 2π 3． 已知a，b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的（） A． 充分而不必要条件B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 4． 已知｛an｝是等比数列，a2=2，a5=，则公比q等于（） A． － B． －2 C． 2 D． 5． 已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（） A． ab≤ B． ab≥C． a2+b2≥2D． a2+b2≤3 6． 在（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）（x－5）的展开式中，含x4的项的系数是（） A． －15 B． 85 C． －120 D． 274 7． 在同一平面直角坐标系中，函数y=cos +（x∈［0，2π］）的图象和直线y=的交点个数是（） A． 0 B． 1C． 2 D． 4 8． 若双曲线－=1的两个焦点到一条准线的距离之比为3∶2，则双曲线的离心率为（） A． 3 B． 5C．D． 9． 对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得（） A． a⊂α，b⊂αB． a⊂α，b//α C． a⊥α，b⊥α D． a⊂α，b⊥α 10． 若a≥0，b≥0，且当x≥0， y≥0， x+y≤1时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域面积是（） A． B． C． 1D． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11． 已知函数f（x）=x2+x－2,则f（1）=_______． 12． 若sin +θ=，则cos2θ=_________． 13． 已知F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若F2A+F2B=12，则AB=______． 14． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（b－c）cosA=acosC，则cosA=_______． 15． 如图1，已知球O的面上四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于______． 16． 已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·（a－b）=0，则b的取值范围是________． 17． 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________（用数字作答）． 三、解答题：本大题共5小题，共72分． 18． 已知数列｛an｝的首项为x1=3，通项为xn=2np+nq（n∈N+，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列，求： （Ⅰ）p，q的值； （Ⅱ）数列｛xn｝前n项和Sn的公式. 19． 一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是. 求： （Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率； （Ⅱ）袋中白球的个数. 20． 如图2，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，∠BCF=∠CEF=90°，AD=，EF=2， （Ⅰ）求证：AE//平面DCF； （Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？ 21． 已知a是实数，函数f（x）=x2（x－a）． （Ⅰ）若f ′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1， f（1））处的切线方程； （Ⅱ）求f（x）在区间［0，2］上的最大值. 22． 已知曲线C是到点P － ，和到直线y=－距离相等的点的轨迹. l是过点Q（－1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A，B在l上，MA⊥l，MB⊥x轴（如图3）. （Ⅰ）求曲线C的方程； 来自：合肥一中高三(14)班 高考总成绩：678分 高考单科成绩：语文134分，数学136分，英语142分，文科综合266分。 兴趣爱好：国际象棋、足球、超女 “我才刚刚知道没多久呢，你们怎么也都知道了。”昨天下午，面对出现在眼前的各家媒体记者以及他们手中的照相机、摄像机、话筒，乖乖女孩曹姗显得多少有点不知所措， 妈妈更是笑眯眯地躲到了镜头的后面。直到说到了高考的分数，曹姗才调皮地吐了吐舌头说： “整个中午我都很紧张，就跑出去玩了，跟初中同学一起逛街，后来妈妈打电话告诉我查168知道了高考分数是678分、并且很可能是安徽的高考文科状元时，我根本不相信，以为她在跟我开玩笑呢！她讲了好多遍我才相信是真的，长长地舒了一口气，开心地给班主任夏老师打了个电话。”曹姗笑着说。 如愿以偿上北大 “我当时预估的分数没有这么高，只有660分，语文和文科综合分别少估了10分，选择的是北大光华学院的志愿，但填报的时候真是有些犹豫，怕自己考不上。”曹姗实话实说。 她的妈妈告诉记者，在曹姗上高二的时候，得到过一个去北大参加自主招生考试的机会，当时安徽省总共有6名考生进入面试阶段，最后2个人被录取，曹姗是第三名，遗憾出局。那一次与北大的“擦肩而过”，不但没让曹姗气馁，反而让她坚定了考北大的信心。“那次从北京带回来的资料中，有一份北大的挂历，曹姗就把挂历一直挂在写字台前，并且表示‘看一眼就激励自己一次’。我想，她能取得今天的好成绩，跟她遭遇失利不轻易放弃、坚持到底，是有很大关系的。”曹姗的妈妈说。 明确目标制定计划 总结曹姗成功的学习经验，曹姗的妈妈和班主任老师都认为，她是一个目标明确的孩子，学习起来很有计划，善于总结，并且贵在坚持。 曹姗告诉记者，由于她的家住得比较远，在葛大店那边，为了上学方便，她初中的时候是和爷爷奶奶一起住的，到了高中，又在合肥一中附近租了房子，由外公外婆照顾生活，学习上主要靠自己，没有请过家教。 “上42中的时候，目标就是考上一中；上了一中以后，目标就是上北大。”曹姗始终明确自己奋斗的方向。从初中开始，她就把每天要做的事情写在小字条上，做完一件划掉一件，哪怕有一件没做完，都绝不去睡觉。“这个习惯坚持了6年，很有用，而且让我每天都有成就感。”曹姗说，“除此之外，我还比较注意总结，考得好考得不好都会总结一下。文科的东西要反复才能加深印象，我记忆力也不算太好，就一遍一遍反复。比如高三的时候，历史书就背了七八遍吧。” “刻苦是必须的，方法也很重要！”曹姗的班主任夏老师说，曹姗在高一的时候，成绩并不突出，直到高二进入文科班，从第一次考试开始就遥遥领先，以后几乎没考过第二，而且她通常要比第二名高出30分以上。夏老师认为，曹姗能取得这样的好成绩，除了刻苦努力外，还得益于善于与同学交流，“她对同学很大方，别人问她问题，她从不怕耽误时间，总是耐心细致地回答，其实，她帮别人解答问题的过程，也是她自己深入思考、理清思路的过程！” 爱看足球喜欢超女 “念书之余，我有很多爱好，喜欢下国际象棋，还得过合肥市的奖，不过上高中以后就不下了；喜欢听音乐，欧美的中文的都喜欢，超女中最喜欢周笔畅；还有，我喜欢看足球，最喜欢西班牙队。总之，我从来不会觉得没事可做！”曹姗表示。 说到自己的看球史，这个1988年出生的女孩开始滔滔不绝：伊朗队和中国队踢了一个4比1一个4比2，从那开始，我就看足球了，那时候我才上小学。今年世界杯正好在高考考完以后开幕，我能看的都看了……爸爸用“看到劳尔就跳”来形容自己的球迷女儿，并且奉上了一段“插曲”：“世界杯决赛那场，曹姗非要我们凌晨三点喊她起来看比赛，当时她年纪那么小，我们都没叫她，第二天一早起来，可不得了了，她居然气得不去上学了，后来我给她买了一只新钢笔，才总算哄好了她……” 校长寄语状元女要继续努力 高三的课只有两种形式：复习课和评讲课，到高三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些还不会，因此在复习课之前一定要有自己的思考，听课的目的就明确了。 现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。 此外还要特别注意老师讲课中的提示。作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等做出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。习题的解答过程留在课后去完成，每记的地方留点空余的地方，以备自已的感悟。 -调适心态从容应对 文科同学就数学学习而言确实是“弱势群体”。这部分同学必须调整好心态，用全面和长远的眼光看问题：尺有所短，寸有所长。不要和那些理科好的同学比，以己之短比人之长，越比越没有信心，有些同学由此形成很大的精神负担，甚至出现心理问题。其实，这是没有必要的。就目前的高考数学试卷而言，文科的要求比理科低得多，没有什么可怕的。 部分同学由于特别在意数学成绩，考试前过度紧张，以致本来会做的题目做不对或不全对，几次不及格会影响学习数学的信心、兴趣，少数同学会厌学或对数学产生恐惧感―――这是不应该的。其实，每次考试只要做对你会做的题，不失误或少失误，你就成功了。分数的高低不能完全说明问题，关键要看你在同类文科生中的相对位置。有什么好担心的呢！因此，我们忠告：充满信心，从容应对。 -改进学法提高效率 上数学课首先要听懂老师课堂所讲内容，遇有不懂或不全懂的内容，要做出记号，课后通过自己思考或与同学讨论或问老师，争取弄懂。听课时要适当做笔记，主要记老师补充的内容和课堂小节，书上的内容可以不记，以便集中精力听讲。课堂上还要尽可能多动手做练习，因为听懂到会做之间还有一段距离，做题后在脑子的印象比较深刻，容易记忆和长久保存，否则，学得快忘得也快。课后先复习再作业。复习时要简单回顾一节课的内容，注意重点、难点，总结解题方法，记住相关结论。作业要一气呵成，不要一边做作业一边翻书、翻笔记，那样的作业质量不高，就像一个誊写工，大脑没有多深的痕迹留下。 一、试卷的总体评价 分析今年安徽省文综地理试题, 基本延续了以往的思路, 难度适中, 而且符合考纲规定, 没有超纲、偏怪试题, 尤其是重视基础、突出骨干, 凸显图表类型, 重视考查学生能力。其具体特点如下: 1. 传承与稳定。 2009年我省的地理在文综中所占的比例, 以及知识点的考查, 与往年无明显差异, 体现了平稳过渡向成熟的发展。重视基础知识与能力要求的平衡, 试题图表清晰、设问指向明确, 不易产生歧义, 适合高中学生的认知特征。试卷构成合理, 自然地理知识约占60%和人文地理知识约占40%, 人文地理知识部分的比重较以往有所提高, 自然地理知识所占比重仍较大。试题覆盖面较广, 符合我省中学教学实际, 有利于指导中学教学。 2. 创新与发展。 主要体现在试卷的结构上与以往有很大区别, 内容上增加了一些新元素“自然灾害与防治”, 同时通过曲线图、坡向、坡面对获得太远辐射的影响图等形式考查相关地理知识, 考查形式多样化, 相应对学生地理学科能力的考查也多样化。 3. 体现安徽的特色。以安徽省的各类土地比重为材料考查学生运用知识分析问题的能力, 体现了地方特色。 4. 重视基础, 兼顾能力培养。 如选择题29~32题, 主观题第33、34题, 都考查了学生根据所学地理知识, 结合图表提取信息, 解决问题的能力。 5. 今年的高考题还体现了地理学科特色, 突出学科价值, 是试 卷的另一大特点, 表现在空间性、区域性和综合性, 其突出的规律和原理是地理事象的分布和地理变化过程, 如第33, 34题, 考查的是读图能力和对区域自然地理特征、地理事象发生原因的分析。 二、试卷结构 2009年安徽省的地理试卷沿袭以往的试卷题型组成, 分为客观性试题和主观性试题两部分。只是试题排列顺序和题目数量有所变化 (10个单项选择题分布在选择题的后十题, 主观性试题有第33, 34题共两大题) 。 选择题40分, 形式比较灵活, 偏重自然地理, 人文地理占了16分 (23~24题安徽省的土地利用, 25~26题功能区的分布) , 其中自然地理占24分 (27~28题太阳辐射, 29~30题河流封冻期, 31-32题地球表面的热量输送) 。非选择题60分, 形式有所变化, 分布在第33, 34题两大题, 内容自然和人文相结合, 以自然地理为主。 三、典型试题分析 23~24题是以安徽省的各类土地构成为材料, 调查土地利用状况运用的地理信息技术很明显是遥感, 而安徽省的土地利用状况根据材料给出的水面占8.1%就可排除 (1) 和 (3) , 不难得出答案。 25~26题难度不大, 可以算是基础知识, 根据题目以及平时的基础知识可知:夜间人口主要集中住宅区。中心商务区白天和夜间人口密度的变化直接反映出住宅区和中心商务区分离, 此区域白天和夜晚人口密度变化逐渐加大的必备条件应是交通条件的改善, 由此可确定答案。 27~28题可以说关键是审题和读图, 难度不大, 根据曲线的起伏不难判断出冬季坡向对地面获得太阳辐射影响最大;而坡度增加, 根据所在的维度可以判断出坡度从10°增大到15°, 坡地上太阳高度角也在变大, 所以a点的数值将变大。 29~30题关键是弄清楚冰期的长短受哪些因素的影响, 根据图中信息很明显判断出a港口解冻晚的原因是维度因素, 30题则要考虑到洋流、海陆因素的对气温的影响, 从而得出三港口封冻期的长短关系。 31~32题也是基础知识题目, 知道大气运动的根本能量来自于太阳, 就不难得出答案, 32题有一定难度, 做好此题的关键是区分图中的 (1) 和 (3) , 而 (1) 和 (3) 的区别在:曲线 (1) 在高纬和赤道附近为负值, 从而判断曲线 (1) 是海洋输送而非大气输送, 从而得出答案。 33题第 (1) 题根据罗布泊的湖面大小的变化判断地势变化特征, 此题只要结合图中所给信息及平时所学该区域自然地理特征即可得出正确答案。第 (2) 题此题有一定的难度, 三角洲位置的变化分两部分, 前期三角洲位置前移, 后期三角洲位置后退, 两者的原因都要答出, 答案才全面。第 (3) 题根据平时所学的知识和题目给的材料, 答出此题不难, 但要注意答题角度要全面。 34题总体难度不大, 河流的水文特征要从水位、流量、汛期、有无结冰期和含沙量等方面答, 在根据此河流是辽河再具体分析;干旱、洪涝的发生与气候、地形有关;农业的类型和农业生产的自然条件运用所学的地理知识可以答出, 但一定要注意答题的全面性, 方可得高分。 从以上分析可以看出, 高考还是重在考查基础知识的掌握以及能力上。要求学生考试时头脑要清晰, 细心和耐心。平时则要把基础知识打牢, 养成良好的学习习惯和正确的分析题目、答题的方法。 四、今后启示 1. 加强获取信息、描述和阐述事物、知识的迁移运用能力的培养。 地理是一门文理兼备的学科, 单纯的死记硬背不能奏效, 必须要理解。如洋流, 可从“形成———分布———影响”这个逻辑过程来理解, 这样才能做到举一反三。各个知识点之间要注意联系, 可横向和纵向比较。 2. 加强识图训练, 培养空间概念。 地图是地理学科学习的重要工具, 也是地理信息获取的重要来源渠道。可以说, 地理学习得好坏, 在于地图掌握的程度。所以在复习中要加强地图的阅读、记忆、理解。 3. 回归教材, 注重基础知识、主干知识的理解, 知识系统化。 今年的高考, 自然地理的难度有所下降, 重点侧重自然地理各要素的综合分析, 人文地理主要考查基本概念和原理及人地关系。所以在复习中要强调基础知识、主干知识的理解、运用。地理热点问题与政治有所不同, 其实是以热点为引导, 考查的一些地理基本原理, 归根结底, 还是回到了基础知识和主干知识上面。 一、试卷题型分布及试卷结构较往年变化很大：全卷22道试题均为必做题（较往年增加1题）；试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分（与往年相同）；填空题7道，每道5分，共35分（较往年增加2题）；解答题5道，每道分值不低于10分同时不高于14分，共65分（较往年减少1题）.一般来说，虽然解答题是大题，但如果考生写对了答题步骤，即使没有计算出正确结果，仍可以得到部分分数.但是对于填空题来说，如果结果错误，则整道题目不能得分.因此，从这个意义上说，试卷难度有所增加. 二、2012年文科数学试卷突出了对新课标新增内容的考查，这些新考点包括“函数的零点” “特称命题的否定”“几何概型”“不等式及其简单应用”“三视图”；“合情推理与演绎推理”中的“合情推理”和“演绎推理”； “程序框图”“棱台的性质及表面积”“运用对数函数的导数证明不等式”等等.涉及新增考点的分值共达61分. 三、2012年文科数学试卷更加突出了对学生思维能力和运算能力的考查，如第5，7，8，9，10，17，21，22题都体现了命题者的能力立意和独具匠心. 第5题：过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x+y≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ） A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 解析：在复习备考的练习中，对于过圆内一点作一条直线与圆相交所得的弦何时最短何时最长，学生都很熟悉，本题更深一步：劣弧AB 所对的弓形面积何时最小？若学生能利用几何直观和合情推理：当弓形面积最小时，则弦AB最短，则此题迎刃而解.这种简洁的解题思路与该题在试卷中所处的第5题的顺序是相符的.若用直接法做，先写出劣弧AB 所对的弓形面积S=扇形AOB的面积-三角形AOB的面积=2α-2 sinα（∠AOB=α），要对α求导，证明其为α的增函数，当α最小时，面积之差最大，根据直线与圆相交的性质可知，只要当OP⊥AB时，α最小，可求得答案：此时KAB=-1，直线AB的方程为y-1=-（x-1）即x+y-2=0，这种方法显然费时，不是最佳方法.学生的数学直觉与合情推理猜想能力确实为数学素养的一个重要方面.试卷将课程标准重视“图形语言”和“几何直观”凸现得淋漓尽致，力求在几何直观、数形结合和动态变化过程中设置问题，全面检测考生的观察、直觉、联想、猜测、类比、探究的思维品质. 又如第10题：如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A.1/2-1/π B.1/π C.1-2/π D.2/π 解析：本题若直接运算，容易算糊涂，但若采用割补法则非常简单，设扇形的半径为r，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用移位割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积=扇形AOB面积-三角形AOB的面积，虽为第10题，但难度并不大.也正体现了只要选择了合适的方法，即增加了解题的思维量，则会减少了解题的运算量. 又如第17题：传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测： （Ⅰ）b2012是数列{an}中的第 项； （Ⅱ）b2k-1= .（用k表示） 解析：对大多数考生而言该题是一个难以逾越的难点.它考查学生能否观察数列前几项，写出递推公式再迭加或迭代求出通项公式（很多练习中出现过此数列，写出其通项公式并不难，难的是再依次取出该数列中能被5整除的项），继而探究归纳推理，写出新数列的第2012项和第2K-1项.很多学生面对该题望而却步，畏难放弃. 解答过程如下：an-an-1=n，迭加，an=n（n+1）/2，三角数依次为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105， 120，… 由此知，可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由于第2012项是第2012个可被5整除的数，故它出现在数列{an}按五个一段分组的第1006组的最后一个数，由此知，b2012是数列{an}中的第1006×5=5030个数，故答案为5030. （II）由于2k-1是奇数，由（I）知，第2k-1个被5整除的数出现在第k组倒数第二个，故它是数列{an}中的第k×5-1=5k-1项，所以b2k-1═1/2（5k-1）（5k-1+1）=5k（5k-1）/2，故答案为5k（5k-1）/2.本题解题的关键是由题设得出相邻两个三角形数的递推关系，由此列举出三角形数，得出结论“被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除”，本题综合性强，在新课标的要求下，本题着重考查了学生观察、分析、归纳、合情推理，探究问题的能力. 再如第21题：设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，L是过点A与x轴垂直的直线，D是直线L与x轴的交点，点M在直线L上，且满足|DM|=m|DA|（m>0，且m≠1）.当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C. nlc202309011158 （I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标； （Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由. 教材选修1—1的第34页的例2，是将单位圆均匀压缩为椭圆，用代入法求其轨迹方程，与该考题何其相似，并且此题第一问对m的取值分类讨论，得到不同类型的圆锥曲线，这与2011年湖北卷（文史类）第21题的第一问又如出一辙，但第二问今年考查的是一个定值问题，需要考生有很强的运算能力.与网上给出的第二问的解法1对比，解法1：如图2、图3，？坌k>0，设P（x1，kx1），H（x2，y2），则Q（-x1，-kx1），N（0，kx1），直线QN的方程为y=2kx+kx1，将其代入椭圆C的方程并整理可得（m2+4k2）x2+4k2x1x+k2x12-m2=0.依题意可知此方程的两根为-x1，x2，于是由韦达定理可得 -x1+x2=-■，即x2=■. 因为点H在直线QN上，所以y2-kx1=2kx2=■. 于是■=（-2x1，-2kx1），■=（x2-x1，y2-kx1）= （-■，■）. 而PQ⊥PH等价于■·■=■=0， 即2-m2=0，又m>0，得m=■， 故存在m=■，使得在其对应的椭圆x2+■=1上，对任意的k>0，都有PQ⊥PH. 但在考试时绝大多数学生联立了PQ方程与椭圆方程，将P点坐标用k，m表示代入QN方程再与椭圆方程联立，试图用k，m将H点坐标求出来，结果面对一个极其庞杂的方程选择半途而废，只有极少数计算能力超强的考生才能完成此题.而在解法1中，设P（x1，kx1）就避免了这个问题.此题最简单的方法则是解法2——点差法. 解法2：如图2、图3，？坌x1∈（0，1），设P（x1，y1），H（x2，y2），则Q（-x1，-y1），N（0，y1）， 因为P，H两点在椭圆C上，所以m■x■■+y■■=m■，m■x■■+y■■=m■，两式相减可得 m2（x■■-x■■）+（y■■-y■■）=0 ③ 依题意，由点P在第一象限可知，点H也在第一象限，且P，H不重合， 故（x1-x2）（x1+x2）≠0.于是由③式可得 ■=-m2 ④ 又Q，N，H三点共线，所以KQN=KQH，即■=■. 于是由④式可得kPQ·kPH=■·■=■·■=-■. 而PQ⊥PH等价于kPQ·kPH=-1，即-■=-1，又m>0，得m=■. 由此可见，解析几何着重考查学生的运算与转化能力，更重要的是在优化思维的前提下，选择合适的思路，再进行运算，学生才能百战百胜.此题与理科第21题完全相同，仅分值相差1分，很多理科生对于解析几何都不敢恋战，更何况文科生. 很多考生做到第21题，已没有足够时间、足够的心境去做22题的第3问了，在选修“不等式的证明”中，用分析法不难得出，第3问实则要证明我们常用的一个基本不等式ln（1+x） 试卷沿袭了“在丰富背景下立意，在贴近教材中设计”的命题风格，试卷中以教材的素材为依据，经组合加工、改造整合和延拓提高而成的试题分数超过了90分.如16题与数学必修3第15页程序框图如出一辙；19题改编于数学必修2第29页习题A组第5题；20题以数学必修5第44页例2为素材加工而成；还有前面提到的解析几何题取材于选修1—1的第34页的例2的背景等.所以，在高考复习备考中，学生们都要重视基本概念和基础知识的落实，充分利用好教材中的例题、习题的问题背景，进行变式研究，进行整合开发. 只有把教材“吃透”，才能在考试中发挥优势. 责任编辑 赵玉渊 以给定的直角坐标系和几何图形为背景，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法有待定系数法，包括关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何图形的性质地几何法(图形法)和代数法(解析法)。 几何型综合题 先给定几何图形，根据已知条件进行计算，常以动点或动形为依托，对应产生线段、面积等的变化，求对应的(未知)函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件全等，相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。 2021年广西高考文科数学题目 高考数学快速提分的学习方法 一、回归基础查缺漏 高考数学快速提分考生应当结合数学课本，把高考数学知识点从整体上再理一遍，要特别重视新课程新增的内容，看看有无知识缺漏，若有就应围绕该知识点再做小范围的高考复习，消灭知识死角。 二、重点知识再强化 高考数学以三角、概率、立体几何、数列、函数与导数、解析几何、解三角形、选做题为主，也是数学大题必考内容，这些板块应在老师指导下做一次小专题的强化训练，熟悉不同题型的解法。如果学校没有专门安排，考生可以把最近做过的综合试卷选五六份分类整理，把这些高考数学重点知识涉及的不同题型、解法较系统地温习一遍，快速提分就有望实现。 三、整理错题求提高 做错的数学题目就是弱点所在，找到错因，掌握了正确解法，考生的水平自然就得到提高。高考数学快速提分，为了避免重蹈覆辙，有必要把最近两个月考过的数学试卷重新梳理一下，为高考数学快速提分做好准备，看题时要思考解题思路是怎么形成的，原先的错误如何避免。 四、适量练习保熟练 为了保持状态，考生每天要保持一定的高考数学模拟练习量，题量最好视考生自己的具体情况而定，时间控制在一小时左右，目的是巩固并扩大高考数学复习成果、不至于产生“生疏感”。把数学重点放在对基本概念的理解与应用上，坚决放弃偏、难、怪题。各地模拟试卷很多，应在老师指导下适当选用，不能拿一套就做一套，这样会累垮的，要大胆取舍，考生不是做完所有练习才上考场，而是通过做适量练习掌握方法数学才能快速提分。 高考数学题型及解题技巧 选择题 选择题是数学考试中常见的题型，我们想要提高选择题的正确率，就要求我们在平时练习的时候要注意归纳题干中的信息，排除干扰选项，找到正确的答案。 填空题 一般高考数学的填空题都在选择题之后，难度相比其他题型来说也会低不少，而且分值也不是非常高。数学考试的填空题主要考察我们最基础的能力。一般填空题的运算量都不算很大，只要我们熟练掌握各个知识点，都可以顺利的解答。 审题技巧 正确的审题是解答问题的关键，审题的过程包括明确条件，分析条件，确定解题思路。分析条件是指我们在数学考试的时候要找出题目中已知的条件。分析条件就是根据已知条件来找出隐含的条件，从掌握的信息来进行推导，以达到解题的目的。确定思路就是分析已知条件和最终解答之间的联系，需要用到哪些定理，运用哪些步骤，最后完成解答。 高中数学考试技巧 先易后难、先熟后生：先做简单题、熟悉的题，再做综合题、难题。应根据实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，可以增强信心。 先小后大：小题一般信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在做大题之前尽快解决，为解决大题赢得时间。 先局部后整体：对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的策略是：将它划分为一个个子问题或一系列步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。 从本题的结论———区域的面积来看, 正确求解的关键在于列出点P (x, y) 的坐标 (x, y) 所满足的不等式 (组) , 然后画出该不等式 (组) 对应的区域, 求其面积即可. 又因为|λ|+|μ|≤1, 故得点P的坐标 (x, y) 所满足的不等式为 对应的区域是如图1所示的矩形区域, 求得其面积为 评注如果建系时, 将A, B对称地置于x轴或y轴两侧, 则在画含绝对值不等式所表示的平面区域时, 更为简洁, 读者不妨一试. 探源1像本题这样, 先列出点的坐标 (x, y) 所满足的不等式 (组) , 再求其对应区域的面积, 这种求解思路在高考试题已有先例, 比如: (2007年高考江苏卷·10) 在平面直角坐标系xOy中, 已知平面区域A={ (x, y) |x+y≤1, 且x≥0, y≥0}, 则平面区域B={ (x+y, x-y) | (x, y) ∈A}的面积为 () . 同时, 本题求解过程中涉及绝对值不等式所表示的平面区域面积, 正确求解区域面积的另一前提是准确画出绝对值不等式所表示的平面区域, 这在高考中出现过多次.比如: (2011年高考安徽卷·理4) 设变量x, y满足|x|+|y|≤1, 则x+2y的最大值和最小值分别为 () . (A) 1, -1 (B) 2, -2 (C) 1, -2 (D) 2, -1 (2011年高考湖北卷·理8) 已知向量a= (x+z, 3) , b= (2, y-z) , 且a⊥b.若x, y满足不等式|x|+|y|≤1, 则z的取值范围为 () . (A) [-2, 2] (B) [-2, 3] (C) [-3, 2] (D) [-3, 3] (2012年高考上海卷·文10) 满足约束条件|x|+2|y|≤2的目标函数z=y-x的最小值是 __. 2 纯向量的视角与探源 结论1如图2, 当点P在直线AB上时, x+y=1. 结论2如图3, 当点P与点O位于直线AB异侧时, x+y>1, 且点P到直线AB的距离越大, 则x+y越大. 结论3如图4, 当点P与点O位于直线AB同侧时, x+y<1, 且点P到直线AB的距离越大, 则x+y越小. 结合向量的运算, 可对结论3作一补充:特别地, 当x, y皆为正数, 且x+y<1时, 点P位于△OAB内部区域 (不含边界) . 以此知识为背景的高考试题或模拟题同样多见, 比如: 在上述3个结论的基础上, 以下给出2013年高考安徽卷理科数学第9题的第2种解法: 解析2如图9, 分别作 当λ≥0, μ≥0时, 对应于区域1; 当λ≥0, μ<0时, 对应于区域2; 当λ<0, μ≥0时, 对应于区域3; 当λ<0, μ<0时, 对应于区域4. 3 对题干文字叙述的一点商榷 从以上的分析来看, 本题以向量模、数量积以及三点共线的向量形式等为背景而设计, 都是考生熟悉的情境, 但内涵丰富, 解题的关键是探索点集所对应区域的形状, 此题既可以通过坐标转化化归为线性约束条件下的可行域解决问题, 也可以通过动向量与基向量的线性关系应用纯向量的方法解决问题, 具有良好的区分度. 同时, 从以上分析也可以看出, 题干的文字叙述中, “在平面直角坐标系中, O是坐标原点”完全没有必要.其中, 若从线性规划的角度进行思考, 一般应先建立合适的平面直角坐标系, 以确定点A, B的坐标.因此, 不妨考虑将问题叙述为: 参考文献 [1]胡云浩.向量→OP=→x OA+y→OB中x, y的性质[J].中学生数学 (高中) , 2011, (1) :13. [2]康宇, 马跃进.平面区域的向量视角[J].数学通讯 (下半月) , 2011, (7) :28-31. [3]杨华, 易立杭.利用共线向量中的系数巧解一类向量问题[J].数学通讯 (上半月) , 2011, (5-6) :20-21. 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是 A． B． C． D．（7）设、为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且，有如下的两个命题：①若∥，则∥； ②若⊥，则⊥． 那么(A)①是真命题，②是假命题(B)①是假命题，②是真命题(C)①②都是真命题(D)①②都是假命题（8）已知向量，且，则由的值构成的集合是 A． B． C． D．（9）函数的图象与直线相切，则 A． B． C． D．1（10）设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置 11．函数(∈R，且≠－2)的反函数是_________． 12．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________． 13．过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________． 14．从集合{P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)． 三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15．已知函数(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)设∈(0，)，求sin的值． 16．已知实数成等差数列，成等比数列，且，求 17．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．(Ⅰ)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次求(i)恰好有3摸到红球的概率； (ii)第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率．(Ⅱ)若A、B两个袋子中的球数之比为，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值． 18．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)求证∥平面(Ⅱ)求直线与平面PBC所成角的大小； 19．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若点P在直线上运动，求∠F1PF2的最大值． 20.函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＝2x．(Ⅰ)求函数g(x)的解析式； (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．（Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围 2005年高考文科数学浙江卷试题及答案 参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分（1）B（2）A（3）D（4）D（5）C（6）A（7）D（8）C（9）B（10）A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分（11）； （12）； （13）2； （14）5832 三、解答题： （15）本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力满分14分 解：(Ⅰ)∵ ∴(Ⅱ)∴ ∵，∴，故（16）本题主要考查等差、等比数列的基本知识考查运算及推理能力满分14分 解：由题意，得 由（1）（2）两式，解得 将代入（3），整理得（17）本题主要考查排列组合、相互独立事件同时发生的概率等基本知识，同时考查学生的逻辑思维能力满分14分 解：(Ⅰ)（ⅰ）（ⅱ）.(Ⅱ)设袋子A中有个球，袋子B中有个球，由，得（18）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力满分14分 解：方法一： (Ⅰ)∵O、D分别为AC、PC中点，(Ⅱ)方法二： 一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.集合M{x|lgx0}，N{x|x24}，则MN（） （A）(1,2)（B）[1,2)（C）(1,2]（D）[1,2] 2.复数z= i 在复平面上对应的点位于()1i （A）第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限 3.设a,b是向量，命题“若ab，则ab”的逆否命题是()（A）若ab，则ab(B)若ab，则ab(C)若ab，则ab(D) 若ab，则ab 4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB,样本标准差分别为sA和sB,则() (A)xA＞xB，sA＞sB(B)xA＜xB，sA＞sB(C)xA＞xB，sA＜sB(D)xA＜xB，sA＜sB 5.如右框图，当x16,x29,p8.5时，(A)7(B)8(C)10（D）11 6.设抛物线的顶点在原点，准线方程 为x2，则抛物线的方程是()（A）y28x（B）y24x（C）y28x（D）y24x 7.“a0”是“a＞0”的（A）充分不必要条件（C）充要条件 （B）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件 8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(A)8 2 (B)8 3(C)8-2π(D) 2 3主视图 左视图 9．设向量a= （1.cos）与b=（-1，2cos）垂直，则cos2等于（）(A) 俯视图 1(B)(C).0(D).- 210.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人．．6．数x之间的函数关系用取整函数yx（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（） xx3 ]（B）y＝[]1010x4x 5（C）y＝[]（D）y＝[] 1010 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.（A）y＝[ 11.观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第五个等式应为.12.设n∈N,一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n=．． x2y4, 13.设x,y满足约束条件xy1,，则目标函数z3xy的最大值 x20, 为.14.设函数发f（x）=，则f（f（-4））= 15.（：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A。（不等式选做题）若存在实数x使|xa||x1|3成立，则实数a的取值范围是。 EFDB，B。（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB。 C。（坐标系与参数方程）直线2cos1与圆2cos相交的弦长为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （本大题共6小题，共75分）.16.（本小题满分12分）已知{an}是公差不为零的等差数列a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项; 17.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.18.（本小题满分12分） 叙述并证明余弦定理。 （Ⅱ）求数列2an的前n项和Sn.（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下： （Ⅰ）估计该校男生的人数； （Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高．．在185~190cm之间的概率.20.（本小题满分13分） x2 已知椭圆C1:y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率。 （1）求椭圆C2的方程； （2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB2OA，求直线AB的方程。 21.（本小题满分14分） 设f(x)lnx，g(x)f(x)f(x)。（Ⅰ）求g(x)的单调区间和最小值； 1 （Ⅱ）讨论g(x)与g的大小关系； x （Ⅲ）求a的取值范围，使得g(a)g(x)＜ (扫描二维码可查看试题解析) 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）（2014•湖南）设命题p：∀x∈R，x+1＞0，则￢p为（）22 ∈R，x∈R，x A．B． ∃x+1＞0 ∃x+1≤0 000022∈R，x C．D． ∃x+1＜0 ∀x∈R，x+1≤0 00 2．（5分）（2014•湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（） A．{x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x＜3} 3．（5分）（2014•湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P，P，P，则（）123 A．B． C． D． P=P＜P P=P＜P P=P＜P P=P=P 123231132123 4．（5分）（2014•湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（） 23x ﹣ A．B． C． D． f（x）=x+1 f（x）=x f（x）=2 f（x）= 5．（5分）（2014•湖南）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（） A．B． C． D． 2222 6．（5分）（2014•湖南）若圆C：x+y=1与圆C：x+y﹣6x﹣8y+m=0外切，则12m=（） 19 9 A．B． C． D． ﹣11 7．（5分）（2014•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）第1页（共21页） A．[﹣6，﹣2] B． [﹣5，﹣1] C． [﹣4，5] D． [﹣3，6] 8．（5分）（2014•湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）2 3 4 A．B． C． D． 9．（5分）（2014•湖南）若0＜x＜x＜1，则（）1 2A．B． ﹣＞lnx﹣lnx ﹣＜lnx﹣lnx 2121 C．D． x＞x x＜x 212 110．（5分）（2014•湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（） D． A．[4，6] B． C．，2] [﹣1，[﹣1，+1] [2+1] 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）第2页（共21页） 11．（5分）（2014•湖南）复数（i为虚数单位）的实部等于 ． 12．（5分）（2014•湖南）在平面直角坐标系中，曲线C：（t为参数）的普通方程为 ． 13．（5分）（2014•湖南）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 ． 14．（5分）（2014•湖南）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是 ． 3x 15．（5分）（2014•湖南）若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函数，则a= ． 三、解答题（共6小题，75分） * 16．（12分）（2014•湖南）已知数列{a}的前n项和S=，n∈N． nn（Ⅰ）求数列{a}的通项公式； n n（Ⅱ）设b=+（﹣1）a，求数列{b}的前2n项和． nnn 17．（12分）（2014•湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下： （a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b） 其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率． 18．（12分）（2014•湖南）如图，已知二面角α﹣MN﹣β的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A、B两点在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中点，DO⊥面α，垂足为O． 第3页（共21页） （Ⅰ）证明：AB⊥平面ODE；（Ⅱ）求异面直线BC与OD所成角的余弦值． 19．（13分）（2014•湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的长． 20．（13分）（2014•湖南）如图，O为坐标原点，双曲线C：﹣=1（a＞0，11 b＞0）和椭圆C：+=1（a＞b＞0）均过点P（，1），且以C的两个顶点和12221C的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形． 2（Ⅰ）求C、C的方程； 12（Ⅱ）是否存在直线l，使得l与C交于A、B两点，与C只有一个公共点，且|+|=||？12证明你的结论． 21．（13分）（2014•湖南）已知函数f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间； 第4页（共21页） **（Ⅱ）记x为f（x）的从小到大的第i（i∈N）个零点，证明：对一切n∈N，有++…+i ＜． 第5页（共21页）2014年湖南省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）21．（5分）（2014•湖南）设命题p：∀x∈R，x+1＞0，则￢p为（）22 ∈R，x∈R，x A．B． ∃x+1≤0 ∃x+1＞0 000022∈R，x C．D． ∃x+1＜0 ∀x∈R，x+1≤0 00 考点： 命题的否定． 专题： 简易逻辑． 分析： 题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项 2解答： 解∵命题p：∀x∈R，x+1＞0，是一个特称命题． 2∈R，x∴￢p：∃x+1≤0． 00故选B． 点评： 本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键． 2．（5分）（2014•湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x＜3} 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 直接利用交集运算求得答案． 解答： 解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}． 故选：C． 点评： 本题考查交集及其运算，是基础的计算题． 3．（5分）（2014•湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P，1P，P，则（）23 A．B． C． D． P=P＜P P=P＜P P=P＜P P=P=P 123231132123 考点： 简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法． 专题： 概率与统计． 分析： 根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论． 解答： 解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P=P=P． 123第6页（共21页） 故选：D． 点评： 本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础． 4．（5分）（2014•湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（） 23x ﹣ A．B． C． D． f（x）=x+1 f（x）=x f（x）=2 f（x）= 考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用函数函数的奇偶性和单调性即可判断出． 解答： 23解：只有函数f（x）=，f（x）=x+1是偶函数，而函数f（x）=x是奇函数，f（x）x﹣=2不具有奇偶性． 2，f（x）=x+1中，只有函数f（x）=而函数f（x）=在区间（﹣∞，0）上单调递增的． 综上可知：只有A正确． 故选：A． 点评： 本题考查了函数函数的奇偶性和单调性，属于基础题． 5．（5分）（2014•湖南）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（）A．B． C． D． 考点： 几何概型． 专题： 概率与统计． 分析： 利用几何槪型的概率公式，求出对应的区间长度，即可得到结论． 解答： 解：在区间[﹣2，3]上随机选取一个数 X，则﹣2≤X≤3，则X≤1的概率P=，故选：B． 点评： 本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的区间长度是解决本题的关键，比较基础． 22226．（5分）（2014•湖南）若圆C：x+y=1与圆C：x+y﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）12 21 19 9 A．B． C． D． ﹣11 考点： 圆的切线方程． 专题： 直线与圆． 分析： 化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值． 第7页（共21页） 22解答： 解：由C：x+y=1，得圆心C（0，0），半径为1，由圆C：x+y﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）+（y﹣4）=25﹣112222m，2∴圆心C（3，4），半径为． 2∵圆C与圆C外切，12 ∴，解得：m=9． 故选：C． 点评： 本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题． 7．（5分）（2014•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（） A．[﹣6，﹣2] B． [﹣5，﹣1] C． [﹣4，5] D． [﹣3，6] 考点： 程序框图． 专题： 算法和程序框图． 分析： 根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论． 解答： 解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，2若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故选：D 点评： 本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础． 8．（5分）（2014•湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（） 第8页（共21页） A．B． C． D． 考点： 球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r． 解答： 解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则 8﹣r+6﹣r=，∴r=2． 故选：B． 点评： 本题考查三视图，考查几何体的内切圆，考查学生的计算能力，属于基础题． 9．（5分）（2014•湖南）若0＜x＜x＜1，则（）12 A．B． ﹣＞lnx﹣lnx ﹣＜lnx﹣lnx 2121 C．D． x＞x x＜x 2121 考点： 对数的运算性质． 专题： 导数的综合应用． 分析： x分别设出两个辅助函数f（x）=e+lnx，g（x）=，由导数判断其在（0，1）上的单调性，结合已知条件0＜x＜x＜1得答案． 12x解答： 解：令f（x）=e+lnx，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上为增函数，∵0＜x＜x＜1，12 ∴，即． 第9页（共21页） 由此可知选项A，B不正确． 令g（x）=，当0＜x＜1时，g′（x）＜0． ∴g（x）在（0，1）上为减函数，∵0＜x＜x＜1，12 ∴，即． ∴选项C正确而D不正确． 故选：C． 点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了函数构造法，解答此题的关键在于想到构造两个函数，是中档题． 10．（5分）（2014•湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C （3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（）A．[4，6] B． C． D． [﹣1，+1] [2，2] [﹣1，+1] 考向量的加法及其几何意义． 点： 专平面向量及应用． 题： 分 由于动点D满足||=1，C（3，0），可设D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．再利用向量析： 的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性即可得出． 解 解：∵动点D满足||=1，C（3，0），答： ∴可设D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））． 又A（﹣1，0），B（0，），∴++=． ∴|++|===，（其中sinφ=，cosφ=）∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，第10页（共21页） ∴=sin（θ+φ）≤=，∴|++|的取值范围是． 故选：D． 点本题考查了向量的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性等基础知评： 识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题． 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）（2014•湖南）复数（i为虚数单位）的实部等于 ﹣3 ． 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 直接由虚数单位i的运算性质化简，则复数的实部可求． 解答： 解：∵=． ∴复数（i为虚数单位）的实部等于﹣3． 故答案为：﹣3． 点评： 本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题． 12．（5分）（2014•湖南）在平面直角坐标系中，曲线C：（t为参数）的普通方程为 x﹣y﹣1=0 ． 考点： 直线的参数方程． 专题： 选作题；坐标系和参数方程． 分析： 利用两式相减，消去t，从而得到曲线C的普通方程． 解答： 解：∵曲线C：（t为参数），∴两式相减可得x﹣y﹣1=0． 故答案为：x﹣y﹣1=0． 点评： 本题考查参数方程化成普通方程，应掌握两者的互相转化． 13．（5分）（2014•湖南）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 7 ． 第11页（共21页） 考点： 简单线性规划． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论． 解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（3，1），此时z=2×3+1=7，故答案为：7． 点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键． 14．（5分）（2014•湖南）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是 k＜﹣1或k＞1 ． 考点： 抛物线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程2为y=k（x+1），代入y=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围． 2解答： 解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y=4x，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），22222代入y=4x，可得kx+（2k﹣4）x+k=0，∵机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，224∴△=（2k﹣4）﹣4k＜0，∴k＜﹣1或k＞1． 故答案为：k＜﹣1或k＞1． 点评： 本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题． 第12页（共21页） 3x15．（5分）（2014•湖南）若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函数，则a= ﹣ ． 考点： 函数奇偶性的性质． 结论． 3x专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数奇偶性的定义，建立方程关系即可得到解答： 解：若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函数，则f（﹣x）=f（x），3x3x﹣即ln（e+1）点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据偶函数的定义得到f（﹣x）=f（x）是+ax=ln（e+1）﹣ax，3x3x3x﹣﹣即2ax=ln（e+1）﹣ln（e+1）=ln=lne=﹣3x，即2a=﹣3，解得a=﹣，故答案为：﹣，解决本题的关键． 三、解答题（共6小题，75分）*16．（12分）（2014•湖南）已知数列{a}的前n项和S=，n∈N． nn（Ⅰ）求数列{a}的通项公式； n n（Ⅱ）设b=+（﹣1）a，求数列{b}的前2n项和． nnn 考点： 数列的求和；数列递推式． 专题： 等差数列与等比数列． 分析：（Ⅰ）利 解答： 解：（Ⅰ）当n=1时，a=s=1，用公式法即可求得；（Ⅱ）利用数列分组求和即可得出结论． 当n≥2时，a=s﹣s=﹣=n，nnn1﹣∴数列{a}的通项公式是a=n． nnnn（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=2+（﹣1）n，记数列{b}的前2n项和为T，则 nn2n122nT=（2+2+…+2）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）2n 2n+1=+n=2+n﹣2． 2n+1∴数列{b}的前2n项和为2+n﹣2． n 点评： 本题主要考查数列通项公式的求法﹣公式法及数列求和的方法﹣分组求和法，考查学生的运算能力，属中档题． 第13页（共21页） 17．（12分）（2014•湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b） 其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率． 考点： 模拟方法估计概率；极差、方差与标准差． 专题： 概率与统计． 分析：（Ⅰ）分别求出甲乙的研发成绩，再根据平均数和方差公式计算平均数，方差，最后比较即可．（Ⅱ）找15个结果中，找到恰有一组研发成功的结果是7个，求出频率，将频率视为概率，问题得以解决． 解答： 解：（Ⅰ）甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，则=，== =，乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1则 ==． 因为 所以甲的研发水平高于乙的研发水平．（Ⅱ）记E={恰有一组研发成功}，在所抽到的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是（a，），（，b），（a，），（，b），（a，），（a，），（，b）共7个，故事件E发生的频率为，． 将频率视为概率，即恰有一组研发成功的概率为P（E）=点评： 本题主要考查了平均数方差和用频率表示概率，培养的学生的运算能力． 18．（12分）（2014•湖南）如图，已知二面角α﹣MN﹣β的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A、B两点在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中点，DO⊥面α，垂足为O．（Ⅰ）证明：AB⊥平面ODE；（Ⅱ）求异面直线BC与OD所成角的余弦值． 第14页（共21页） 考点： 异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定． 专题： 计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角． 分析：（Ⅰ）运用直线与平面垂直的判定定理，即可证得，注意平面内的相交二直线；（Ⅱ）根据异面直线的定义，找出所成的角为∠ADO，说明∠DEO是二面角α﹣MN﹣β的平面角，不妨设AB=2，从而求出OD的长，再在直角三角形AOD中，求出cos∠ADO． 解答：（1）证明：如图 ∵DO⊥面α，AB⊂α，∴DO⊥AB，连接BD，由题设知，△ABD是正三角形，又E是AB的中点，∴DE⊥AB，又DO∩DE=D，∴AB⊥平面ODE；（Ⅱ）解：∵BC∥AD，∴BC与OD所成的角等于AD与OD所成的角，即∠ADO是BC与OD所成的角，由（Ⅰ）知，AB⊥平面ODE，∴AB⊥OE，又DE⊥AB，于是∠DEO是二面角α﹣MN﹣β的平面角，从而∠DEO=60°，不妨设AB=2，则AD=2，易知DE=，在Rt△DOE中，DO=DEsin60°=，连AO，在Rt△AOD中，cos∠ADO==，故异面直线BC与OD所成角的余弦值为． 点评： 本题主要考查线面垂直的判定，以及空间的二面角和异面直线所成的角的定义以及计算，是一道基础题． 19．（13分）（2014•湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的长． 第15页（共21页） 考点： 余弦定理的应用；正弦定理． 专题： 解三角形． 分析：（Ⅰ）根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．（Ⅱ）利用两角和的余弦公式，结合正弦定理即可得到结论． 解答： 解：（Ⅰ）设α=∠CED，222在△CDE中，由余弦定理得EC=CD+ED﹣2CD•DEcos∠CDE，22即7=CD+1+CD，则CD+CD﹣6=0，解得CD=2或CD=﹣3，（舍去），在△CDE中，由正弦定理得，则sinα=，即sin∠CED=． （Ⅱ）由题设知0＜α＜，由（Ⅰ）知cosα=，而∠AEB=，∴cos∠AEB=cos（）=coscosα+sinsinα=，在Rt△EAB中，cos∠AEB= 故BE=． 点评： 本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大． 20．（13分）（2014•湖南）如图，O为坐标原点，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）111 和椭圆C：+=1（a＞b＞0）均过点P（，1），且以C的两个顶点和C的两个22212焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形．（Ⅰ）求C、C的方程； 12（Ⅱ）是否存在直线l，使得l与C交于A、B两点，与C只有一个公共点，且|+|=||？12证明你的结论． 第16页（共21页） 考点： 直线与圆锥曲线的综合问题． 专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析：（Ⅰ）由条件可得a=1，c=1，根据点P（，1）在上求得=3，可得双曲线12 =﹣的值，从而求得椭圆C的方程．再由椭圆的定义求得a=，可得12C的方程．（Ⅱ）若直线l垂直于x轴，检验部不满足|+|≠||．若直线l不垂直于x轴，设 直线l得方程为 y=kx+m，由 可得y•y=．由 可12222得（2k+3）x+4kmx+2m﹣6=0，根据直线l和C仅有一个交点，根据判别式△=0，22求得2k=m﹣3，可得≠0，可得|+|≠||．综合（1）、（2）可得结论． 解答： 解：（Ⅰ）设椭圆C的焦距为2c，由题意可得2a=2，∴a=1，c=1． 22112 由于点P（，1）在上，∴﹣=1，=3，2∴双曲线C的方程为：x﹣=1． 1再由椭圆的定义可得 2a=+=2，∴a=，22 ∴=﹣=2，∴椭圆C的方程为：+=1． 2（Ⅱ）不存在满足条件的直线l． （1）若直线l垂直于x轴，则由题意可得直线l得方程为x=，或 x=﹣． 当x=时，可得 A（，）、B（，﹣），求得||=2，||=2，第17页（共21页） 显然，|+|≠||． 时，也有|+|≠||． 同理，当x=﹣（2）若直线l不垂直于x轴，设直线l得方程为 y=kx+m，由 可得 222（3﹣k）x﹣2mkx﹣m﹣3=0，∴x+x=，x•x=． 1212 22于是，y•y=kx•x+km（x+x）+m=． 121212 222由 可得（2k+3）x+4kmx+2m﹣6=0，根据直线l和C仅有一个交点，1222222∴判别式△=16km﹣8（2k+3）（m﹣3）=0，∴2k=m﹣3． ∴=x•x+y•y=≠0，∴≠，1212 ∴|+|≠||． 综合（1）、（2）可得，不存在满足条件的直线l． 点评： 本题主要考查椭圆的定义、性质、标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题． 21．（13分）（2014•湖南）已知函数f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间； **（Ⅱ）记x为f（x）的从小到大的第i（i∈N）个零点，证明：对一切n∈N，有++…+i ＜． 考利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 点： 专导数的综合应用． 题： 分（Ⅰ）求函数的导数，利用导数研究页） f（x）的单调区间； 第18页（共21 析（Ⅱ）利用放缩法即可证明不等式即可． ： 解解：（Ⅰ）∵f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0），答∴f′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx，*： 由f′（x）=﹣xsinx=0，解得x=kπ（k∈N），当x∈（2kπ，（2k+1）π）（k∈N），sinx＞0，此时f′（x）＜0，函数单调递减，当x∈（（2k+1）π，（2k+2）π）（k∈N），sinx＜0，此时f′（x）＞0，函数单调递增，故f（x）的单调增区间为（（2k+1）π，（2k+2）π），k≥0，单调递减区间为（2kπ，（2k+1）π），k≥0． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在区间（0，π）上单调递减，又f（）=0，故x=，1*当n∈N，nn+1∵f（nπ）f（（n+1）π）=[（﹣1）nπ+1][（﹣1）（n+1）π+1]＜0，且函数f（x）的图象是连续不间断的，∴f（x）在区间（nπ，（n+1）π）内至少存在一个零点，又f（x）在区间（nπ，（n+1）π）是单调的，故nπ＜x＜（n+1）π，n+1 因此当n=1时，有=＜成立． 当n=2时，有+＜＜． 当n≥3时，… ++…+＜ [][ ]（6﹣）＜． *综上证明：对一切n∈N，有++…+＜． 点本题主要考查函数单调性的判定和证明，以及利用导数和不等式的综合，利用放缩法是评解决本题的关键，综合性较强，运算量较大． ： 第19页（共21页） 第20页（共21页） 【安徽高考数学文科分析】推荐阅读： 安徽作文高考09-23 安徽高考历史复习07-18 爆笑安徽高考零分作文09-09 安徽高考作文题09-11 安徽高考零分作文:蝴蝶梦09-03 安徽高考英语作文题预测09-30 2023安徽高考作文教师下水作文10-01 安徽历年高考平行志愿录取规则09-06 高考文科数学高考卷08-07 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