有理数除法

有理数除法（共12篇）

1.有理数除法 篇一

有理数的除法（2）

年级：七年级 课型：新授课 主备人：陈月云 复核人 备课组长 陈月云 时间：10年10月14日 周次：7 课时：1 学习目标: 能熟练进行有理数的乘除混合运算。学习重点：正确进行有理数的混合运算。学习难点：正确进行有理数的混合运算。

一、学前准备

1、小学阶段学习的加减乘除混合运算顺序是。

2、计算：（1）（-

（4）1÷（-1）+ 0÷4（34+

12）÷(-

54)；）÷（-

32）；（2）-2 + (10.2)3×（-3）； 5

（3）（-3）×（-7）-（-

（5）（-5）÷（-1

（6）（六、教学反思。132717）÷（-

87）；(4)1÷(-1)+ 0÷(-5.6)-(-4.2)×(-1)；）×

×（-2

14）÷7 ；

+314-521-27）÷（-

142）+0×（-1

27）.

2.有理数除法 篇二

老师课前布置如下思考题:

一、复习有理数乘法, 并思考

1.五个有理数的积为负, 则其中负因数有几个?

2.有理数a、b、c满足a+b+c=0且abc<0, 则a、b、c中正数有几个?

二、阅读课本34页中《有理数除法》, 思考下列问题

1.有理数的除法法则是什么?试举例验证。

2.你在前面的学习中见过这种验证方法吗?

3.两个有理数相除, 商的符号如何确定?商的绝对值如何确定?

4.做课本34页中例5, 并比较两个例题, 你有何发现?

5.阅读课本35页中例7, 说说每一步变形依据, 你有哪些收获?

点评:设置探究式的预习, 有利于课堂上进一步的交流探讨。由于预习问题的结论大都是开放性的, 所以不同层次的学生都会有不同的思考和收获。这种带着问题的预习能在潜移默化中培养学生的探究意识。

片段二:在探究新知中学会研究和认识事物

在学生交流完预习问题1中两个问题后, 师问:这两个问题用到了什么知识?

生:用到了有理数的乘法法则。

师:我们今天学习的内容是有理数的除法, 为什么要复习有理数的乘法呢?

生:有理数除法可转化为乘法。

师:如何转化呢?

生:除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数。

师随即板书法则内容并写出公式:

师继续问:小学里我们就知道了为什么到初中里还要继续研究呢?

学生在小组内各抒己见。

师:哪个组来汇报一下交流的结果?

一小组选派代表:小学里只学过正数, 初中里有了负数。

师:你能验证这一法则在有理数中也成立吗?

生在黑板上写下:

好些学生笑了起来。

师:你们笑什么?

生:他举的例子不够好。

随即上来改成, 改完后还补充一句:这样更能体现是有理数, 说完向教师看了看, 似乎在征求意见, 教师微笑着问其他同学:他改得好不好?

生:好!

点评:通过问学生“笑”什么?让学生来点评, 学生间相互点评有时比教师直接指出更有效果, 也更能培养学生自主学习习惯, 使学生真正成为课堂的主人, 老师又以“笑”来征求学生意见, 肯定学生观点。

师:我们知道, 那6÷ (-2) 为什么也等于-3?

(此时学生一片茫然, 也有学生小声嘀咕却不敢举手)

等了一会, 从学生神情中, 教师知道需要适时点拨:请大家再翻开课本, 看看能否受到启发?

学生重新在书本34页中开头部分找到思路, 教师抓住学法指导的良机:预习时, 不仅要知道“是什么”, 更要关注“为什么”。

点评:初一学生预习时往往只关注书本黑体字部分, 对法则、定理的由来缺乏探究意识, 这就需要老师结合具体情景加以正确引导, 课堂中结合文本中具体内容进行互动交流, 有利于学生养成良好的阅读思考习惯。

受了启发的学生回答:要计算, 就是要求一个数, 使它与-2相乘得6。

师:像这种利用乘法是除法的逆运算推出有理数的除法, 在前面的学习中见过吗?

生齐声:学习有理数的减法时见过。

师:请同学们翻开书本, 对比这两个法则的推导过程, 感受其中的方法。

点评:给了学生阅读比较的时间, 也给了学生思考领悟的空间, 在循循善诱中教会学生善于用类比联系来认识新事物, 会从特殊例子中验证一般结论。“感受”两个字浓缩了具体的学法指导。

3.有理数的乘除法考点例析 篇三

考点说明：中考要求同学们掌握有理数的加减乘除混合运算，但并不是刻意“求难求繁”.有理数的混合运算的基础是有理数的加减乘除运算法则，掌握混合运算的运算顺序是解决问题的前提条件.

1. 有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数.

2. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

3. 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘都得0.

4. 有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0.

5. 有理数的加减乘除混合运算的顺序：先乘除，后加减，如果有括号，一般先进行括号中的运算.

例1计算：

［-×-+-÷］÷（-2）.

解：原式 = ［+-］÷（-2）

= 0.

有括号的混合运算一般优先进行括号中的运算. 在进行乘法运算和除法运算时都应先确定符号，再确定数值.

考点二：倒数

考点说明：乘积为1的两个数互为倒数，即若a、b互为倒数，则ab = 1.倒数是比较基础的知识，求一个有理数的倒数是中考中的一个重要考点.

例2倒数是其本身的数是.

解：填± 1.

求倒数要掌握倒数的概念.

考点三：有理数的运算律

考点说明：掌握有理数的运算律可以使计算简化，能选择适当的运算律进行计算是大家必须具备的能力.

1. 有理数的加法运算律.

交换律：a+b = b + a.

结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

2. 有理数的乘法运算律.

交换律：ab = ba .

结合律：（ab）c = a（bc）.

分配律：a（b+c） = ab+ac.

例3计算：（-84）÷2×（-3）÷（-6）.

解：原式 = ［（-84）÷2］×［（-3）×-］

= （-42）×

=-21.

除法是乘法的逆运算，乘除运算可以转化为单纯的乘法运算，因此可以将前两项（-84与2）、后两项（-3与-6）分别结合起来进行运算，达到简化运算的目的.

考点四：运用有理数的乘除法解决实际问题

考点说明：运用有理数的乘除法可以解决生活中的实际问题，这也是我们学习这部分知识的目的.

例4一天，小明和小华利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得温度是-1℃，此时小华在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100m，气温就下降0.6℃，那么这个山峰的高度大约是多少？

解：［5-（-1）］÷0.6×100

= 6÷0.6×100

= 1 000（m）.

答：这个山峰的高度大约是1 000m.

题目中的条件“该地区高度每增加100m，气温就下降0.6℃”是解题的关键，根据这句话，我们只需知道山脚与山顶的温度差中有几个0.6℃，就可得到从山脚到山顶有多少个100m，从而求得山峰的大致高度.这是典型的运用有理数乘除法来解决实际问题的例子.

考点五：对含有较大数字的信息进行解释和推断

考点说明：有理数的乘法运算有时会带来一些有规律的数据，我们要掌握这些规律，并能对所得到的结论加以分析和判断.当然，处理较大数字的时候经常要借助计算器.

例5 按照下面的步骤做一做：

（1）任选1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字；

（2）将这个数字乘以9；

（3）将上面的结果乘以123 456 789.

多选几个数字试一试，你发现了什么规律？

解：若选5，则5×9×123 456 789 = 5 555 555 505；

若选7，则7×9×123 456 789 = 7 777 777 707；

……

所以，如果选择数字a（1≤ a ≤ 9，且a为整数），最后得到的数除了十位上的数字是0外，其他数字都是a.

这个规律很有趣，实际上，因为9× 123 456 789 = 1 111 111 101，所以你只要选取一个符合要求的数字，最后都会符合上面所说的规律.

4.有理数乘除法练习 篇四

一、选择

1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积()A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D.可能为正,也可能为负 2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 3.下列运算结果为负值的是()A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)4.下列运算错误的是()

1 A.(-2)×(-3)=6 B.(6)3

2 C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)(-4)=-24 5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数()A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数 6.下列说法正确的是()A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1 7.关于0,下列说法不正确的是()A.0有相反数 B.0有绝对值

C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数 8.下列运算结果不一定为负数的是()A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积 9.下列运算有错误的是()11 A.÷(-3)=3×(-3)B.(5)5(2)

32 C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)10.下列运算正确的是()

3411 A.34;B.0-2=-2;C.1;D.(-2)÷(-4)=2

432211.5个非零有理数相乘，积为正数，这些有理数不可能是（）A．五个都是正数 B.其中两负三正 C.其中四负一正 D.其中两正三负 12.若a+b+c=0,且 b＜c＜0,则一定错误的是()A.a+b＞0 B.b+c＜0 C.a+bc＞0 D.ab+ac＞0

二、填空

1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.5.如果4a0,1b0,那么ab_____0.6.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么bac____0.7.-0.125的相反数的倒数是________.8.若a>0,则aa=_____;若a<0,则aa=____.9.若a＞b＞0，则（a+b）（a-b）_____0 10.绝对值不大于5的所有负整数的积是_____

三、解答 1.计算:(1)348;(2)213(6);(3)(-7.6)

(4)3121;(5)-24×(752312-6-1)

2.计算.(1)834(4)2;(2)834(4)(2);(3)

×0.5;834(4)(2).3.计算

(1)111111;

(2)1

（3）（+

（4）（-7

（5）1-3 + 5 –7 + 9 – 11 + „„ + 97 – 99

12131415161711111111111.22334432249）×（-1）×（-2）×（+1）×（-4）853716363111）×（3-7）××（-）

2222373

4.计算

(1)(+48)÷(+6);(2)35;(3)4÷(-2);(4)0÷(-1000).2132

5.计算.(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];

(3)131(5)6233(5).6.计算

(1)113182;

（3）（-287+14789）÷7

(2)375÷2332;（4）（-56）×（-2.4）×（+35）(2)81111339.4）-（-3115）×（-32）÷（-14）÷3

（

(5)-36×（(8)-2×4512415-+1)

(6)99×(-5)(7)-71×(-8)96325161111÷(-)×2(9)15÷(-)2253

7.混合运算

（1）-3-［-5+（1-0.2×

（2）（（3）

3）÷（-2）］ 5753-+）×18-1.45×6+3.95×6 96183822÷（-2）-×（-1）-0.75

42155

（4）-4×（-3）-［3.45+（（5）25×

(6)(-1

(7)［1-(1-0.5)×

11-2）÷］ 48131-(-25)×+25×(-)244192)×(+)×(-8)-9÷(-)44511］×［2-(-3)÷］ 33(8)0．25×1 ＋0．75×(-1)

(9)｜－1．3｜＋0÷(5．7×｜－1 ｜＋2)

(10)-3-［-5+(1-2×3)÷(-2)］÷0.1

5（11）999 +（-999）×（-999）+ 999 – 999999

（12）（-1990）×（-84）-48×（-1990）-1990×14-18×1990

（13）［ 211÷（-4）+（-1）×（-0.4）］÷（-）-2 343

四、探究题

1、小韦与同学一起玩“24点扑克牌游戏”，即以一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行有理数的混合运算（每张牌只能用一次）使运算结果为24或-24，其中红色扑克代表负数，黑色扑克代表正数，小韦抽到的4张牌为 “梅花2，梅花A，方片3，方片2”“哇！我得到24点了！”他的算法是_____________________

2、现有四个有理数3，4，-6，10将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请你写出一个符合条件的算式_____________________

3、观察下列算式

1=12 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 „„

那么1+3+5+„+199=＿＿＿＿＿＿＿

4、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，试求：

5.有理数的除法法则教案 篇五

1、学会用计算器进行有理数的除法运算.

2、掌握有理数的混合运算顺序.

3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯

二、教学重点和难点

1、学习重点：有理数的混合运算

2、学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理

三、教学过程

(一)、学前准备

1、计算

1)(0.0318)(1.4) 2)2+(8)2

(二)、探究新知

1、由上面的问题1，计算方便吗?想过别的方法吗?

2、由上面的问题2，你的计算方法是先算 乘除 法，再算 加减 法。

3、结合问题1，阅读课本P36P37页内容(带计算器的同学跟着操作、练习)

4、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是 先算乘除法，再算加减法 。

5、阅读P36，并动手做做

三、新知应用

1、计算

1)、186(2) 2)11+(22)3(11)

3)(0.1) (100)

四.课堂小结：请你回顾本节课所学习的主要内容：

1、有理数的混合运算顺序应该是 先算乘除法，再算加减法 。

2、计算器的使用。

6.有理数的除法教学设计 篇六

9．有理数的除法

太原五中

路丘平

－、学生起点分析:

学生的知识技能基础：学生在小学时已熟知乘法与除法互为逆运算，而且也熟悉“除一个数等于乘以它的倒数的运算”的法则，这些知识和技能对于本节课的学习是必备的基础，另外前几节学过的有理数乘法法则以及运算律、倒数的概念等等，也是本节课学习的重要基础，尤其是前几节课采用的探索、猜想、验证的手段，更是本节课继续学习的研究方法.学生的活动经验基础：学生在小学经历了除法向乘法的转化过程，并体验到了转化的作用，甚至掌握了转化的方法.这对本节课完成有理数的除法向乘法的转化是非常有利的，可以预见，也许学生就会利用小学学过的“除以一个数等于乘以一个数的倒数”的法则直接进行有理数的除法运算，对此教师应加以肯定，并明确此法则在有理数范围内同样成立.另外在前几节课对运算法则及运算律的语言表达过程中也积累了一些有用的数学语言，这对本节课除法法则的表达也是一个重要的语言基础.二、学习任务分析：

教科书在学生掌握了有理数的加法、减法、乘法运算以及五条运算规律的基础上.特别是在学生有了一定的探究意识、方法、能力的基础上，提出了本节课的具体学习任务：探索发现有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算.本节课的教学目标：

1、经历探索发现有理数除法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证、表达能力.2、学会进行有理数的除法运算；掌握多个数相乘；商的符号判定方法.3、会求有理数的倒数，会用“除以一个数等于乘以它的倒数”法则进行有理数的除法运算，提高灵活解题的能力.三、教学过程设计：

本节课设计了六个环节：第一环节：复习提问，引入新课；第二环节：特例归纳，猜 想规律；第三环节：例题练习，巩固新知；第四环节：探究猜想，发现法则；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业；

第一环节：复习提高，引入新课

活动内容：（1）复习提问：“有理数的乘法法则如何叙述？”

（2）运用有理数乘法法则，请同学们回答下列各题计算结果：（投影片展示题目）

⑴（－2）×3 ；

⑵4×（－1/4）；

⑶（－7）×（－3）；

⑷

6×（－8）；

⑸（－6）×（－8）；；

⑹（－3）×0.（3）提问：已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数，应该用什么运算进行计算呢？

活动目的：复习巩固有理数的乘法法则，为本节课有理数除法的应用做准备工作，利用提问及回答，引出本节课的课题：有理数的除法.活动的注意事项：在活动（2）中，不仅要回答计算结果，而且要说明理由，即叙述所依据的法则内容，另外因为题目简单，所以教师应把机会全部留给学习有困难的学生，让他们来回答并适当鼓励，以增强他们的自信.第二环节：特例归纳，猜想规律

活动内容：（1）以提问的形式，让学生明确乘法与除法互为逆运算在有理数范围内也成立.问题1：8÷4是什么运算？商等于多少？ 问题2：0÷4等于多少？

问题3：（－12）÷（－3）是什么运算？商等于多少？

（2）在活动（1）的基础，请同学们想一想，分析讨论计算以下各题： ⑴（－18）÷6=＿＿＿＿＿； ⑵5÷（－1÷5）=＿＿＿＿＿； ⑶（－27）÷（－9）=＿＿＿＿＿ ； ⑷0÷（－2）=＿＿＿＿＿.（3）观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系？如果有，请大家从特例中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律.活动目的：用算术数除法类比有理数除法，从而明确除法是乘法的逆运算在有理数范围内也适用，所以活动（1）是活动（2）的准备，活动（2）是活动（1）的继续，也是活动（3）的准备，通过这一系列的活动，就为学生从特例中归纳猜想想出有理数的除法法则作好了充分的铺垫工作.活动的注意事项：（1）其中活动（1）与教科书稍有差别，这里设计它是起一个台阶作用，有利于学生活动（2）的进行.（2）活动（2）的计算，一定要用活动（1）的方法进行，要让学的充分的讨论、分析、转化成乘法计算后得出结果，而不能条理的去归纳猜想，教师要适当引导，类比乘法法则，先确定结果的符号，再确定结果的绝对值，同时要注意除法与乘法的区别：0不能作除数的规定，总之，除法的运算法则要由学生归纳得出，教师适当补充和修正，最后板书规范内容并要求学生熟记.第三环节：例题练习，巩固新知

活动内容：（1）用投影片展示教科书第80页

例1：计算：⑴（－15）÷（－3）； ⑵（－12）÷（－1÷4）；

⑶（－0.75）÷0.25 ； ⑷（－12）÷（－1÷12）÷（－100）.（2）用投影片展示一组练习题：

计算：⑴（－64）÷4； ⑵（－3÷5）÷（－3）；

⑶ 0÷（－16）； ⑷（－15）÷（－1÷5）÷（－2）.活动目的：对有理数除法法则的巩固和运用，练习和提高，例题和练习题中的第（4）题是为了得到多个数相除商的符号判定方法设计的.活动的注意事项：（1）例题讲解时，要注意板书规范，体现除法法则的应用步骤.要一边板书，一边讲述法则的内容，当然可不要求书写每一步的依据，但应做到心中有数.（2）关于例题中第（4）题的讲解时，一是讲清楚多个数相除时，可按顺序依次两个数相除进行；二是要讲清楚多个数相除时，也可以类比多个数相乘确定符号的方法进行，从而转化成非负数相除的情形.（3）应设计一组练习题供学生巩固新知，不要因为教科书中没有练习而忽略这个程序.第四环节：探究猜想，发现法则，巩固提高.活动内容：（1）做一做（用投影片展示）

计算： ⑴1÷（-2/5）； 1×（－5/2）；

⑵0.8÷（－3/10）； 0.8×（－10/3）； ⑶（－1/4）÷（－1/60）；（－1/4）×（－60）.（2）计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，并用语言叙述其中的规律.（3）想一想：负数的倒数如何求？（4）巩固提高： 1．计算：

（1）（－18）÷6;（2）（－63）÷（－7）；（3）（－36）÷6；（4）1÷（－9）;（5）0÷（－8）；（6）16÷（－3）． 2．计算：

（1）（（3）（3.计算

（1）（24

（2）－3.5÷

（3）（－6）÷（－4）×（1）．

活动目的：活动⑴一方面是除法法则的进一步巩固练习，以熟练运用技能，另一方面主要是为活动⑵提供问题素材，活动⑵是让学生通过观察每一小题的结果，发现规律，并思考得出除法的另一个法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；活动⑶是为下一步运用法则进行除以计算时做准备工作，即首先学会负数的倒数的求法，才有可能去做除法运算，活动⑷是为了掌握除法第2法则的练习题.42）÷（）;（2）（－6.5）÷0.13； 93324）÷（）;（4）

÷（－1）． 5556）÷（－6）； 773 ×（）； 8415活动的注意事项：（1）活动⑵）中用语言叙述除法的第二法则一般没问题，因为这一法则在小学就已熟知.这里需要注意的是不能因为学生已经知道，就忽略了活动（1）的计算和观察比较，而必须让学生经历⑴⑵，并由学生把法则叙述出来，教师千万不能代替.（2）活动⑶中怎样求负数的倒数，要让学生观察活动⑴中的计算，总结出求负数的倒数的方法，并概括有理数的倒数的求法.（3）在巩固练习时，首先要练习除法的第二法则，同时应让学生知道，在计算时，可根据具体的情况选用两个法则，一般而言，两个数能整除时，应用第一法则，两个数不能整除时或除数为分数时，应用第二法则，这种选择意识的培养应不失时机的随时进行.第五环节：课堂小结

活动内容：（1）由提问的方式进行课堂小结，如⑴请同学们叙述除法的两个法则；⑵有理数的倒数的求法.（2）由教师总结有理数四则运算的步骤以及运用法则进行计算的注意事项.活动目的：培养学生课堂主人翁精神，提高语言表达能力和概括能力，另外因为有理数的四则运算已告段落，教师提纲携领地总结一些计算的注意事项，可以帮助学生更好地掌握有理数的运算法则.活动的注意事项：教师在总结有理数运算法则的应用时，不需要把每一条法则都复述一次，而应指明运算的共性，还应指明进行有理数除法时，要根据题目特点，恰当选择有理数除法法则进行计算.另外要指明有理数除法转化成乘法后，还要注意利用乘法的运算律简化计算过程，等等.第六环节：布置作业

活动内容：教科书第82页习题2.12知识技能1、2、3问题解决.活动目的；复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，应用有理数运算解决实际问题.活动注意事项：对知识技能第1题的计算，应要求学生不能直接写出结果，而应写出过程，体现运用除法法则的步骤，以巩固有理数除法法则，培养言之有理，落笔有据的思维习惯，对问题解决中的应用题，是混合运算的应用.要提醒学生注意格式和单位，另外，可有选择的布置作业或分层适量，区别对待等等.四、教学反思：

7.有理数的除法的教学计划 篇七

1.注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。

2.本课注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁难的运算。注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。

教学目标知 识 与 技 能

1.使学生理解有理数倒数的意义。

2.使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。

过 程 与 方 法

培养学生观察、归纳、概括及运算能力。

8.有理数乘法与除法的优秀教案 篇八

2.会运用乘法运算率简化乘法运算.3.了解互为倒数的意义，并会求一个非零有理数的倒数

二、学习重点：探索有 理数乘法运算律

学习难点：运用乘法运算律简化计算

三、学习过程：

(一)、情境引入：

1、复习有理数的乘法法则(两个因数、两个以上的因数)，并举例说明。

2、在含有负数的乘法运算中，乘法交换律，结合律和分配律还成立吗?

观察 下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论?

(1)(-6)(-7)=(-7)(-6)=

(2)[(-3)(-5)]2 =(-3)[(-5)2]=

(3)(-4)(-3+5)=(-4)(-3)+(-4)5=

3、请再举几组数试一试，看上面所得的结论是否成立?

(二)、新课讲解：

有理数乘法运算律

交换律 ab =ba

结合律(ab)c=a(bc)

分配律 a(b+c)=ab+ac

例1.计算：

(1)8(-)(-0.125)(2)

(3)()(-36)(4)

例2.计算

(1)8(2)(4)()(3)()()

观察例2中的三个运算，两个因数有什么 特点?它们的乘积呢?你能够得到什么结论?

(三)、巩固练习：

1.运用运算律填空.(1)-2-3=-3(_____).(2)[-32](-4)=-3[(______)(______)].(3)-5[-2 +-3]=-5(_____)+(_____)-

32.选择题

(1)若a0 ,必有()

A a0 B a0 C a,b同号 D a,b异号

(2)利用分配律计算 时,正确的方案可以是()

A B

C D

3.运用运算律计算：

(1)(-25)(-85)(-4)(2)14-12-1816

(3)6037-6017+6057(4)18-23+1323-423

(5)(-4)(-18.36)(6)(-)0.125(-2)

(7)(-+--)(-20);(8)(-7.33)(42.07)+(-2.07)(-7.33)

四、课堂小结：

通过本节课你学到了哪些知识?你 达成学习目标了吗?

五、作业布置：

课本第42页习题2.5 第3题

数学评价手册

9.有理数除法 篇九

一、教与学目标：

１、让学生能说出有理数乘法法则，并能应用法则进行乘法运算。２、能体会正数与负数，负数与负数相乘时的符号确定。

二、教与学重点难点：

会运用有理数乘法法则进行计算；含有负有理数的乘法在计算时如何确定积的符号。

三、教与学方法：

自主探究、合作交流

四、教与学过程：

（一）、情境导入：

据《中国国土资源公报》所公布的数据，近几年我国耕地面积呈现逐年递减的态势。例如，1999年全年耕地面积减少了84.2万公顷，2002年耕地面积减少了168.62万公顷.下面的三个问题，需要采用哪种运算？

1、如果全国耕地面积平均每年增加100万公顷，那么从今年起，3年后，全国耕地面积增加多少？

2、如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全国耕地面积将减少多少？

3、如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全国耕地面积比今年多出多少？ 本节教学围绕“层层设问→自主探索→发现规律→归纳运用”这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，体现了知识的来龙去脉，思路清晰、流畅.在教与学的过程中，创设情境，设置探究问题，学生自主探索、交流合作,而发现规律，进而归纳运用.充分调动学生自主学习、自主探索的积极性，让学生学会学习、学会探索、学会创新，体现了学生的主体作用.进而充分体现学生是学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人.学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人.从而培养学生的团结协作精神，竞争意识，融知识教学和能力培养于一体.较好的体现了现代教育理念，实施素质教育.因此，学生能理解法则及运用法则.（二）、探究新知：

1、问题导读：

（1）、如果规定增加为正，减少为负，那么上述3个小题该如何列式呢？

（2）、在上述3个式子中你发现积的符号与因数的符号之间有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？

2、合作交流：

（1）、小组内合作交流，根据上述提示完成：

两数相乘，同号得，异号得，并把（2）、计算

50

结论：0同任何数相乘都得。

个性化设计：

问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？ 解①3×2=6 答：上升了6厘米．

问题2 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？ 解：（-3）×2=-6 答：上升-6厘米(即下降6厘米)．

3、精讲点拨：

例1计算

0.58

11 23 31

解析：按照运算法则先看是两个什么样的数相乘从而确定出积的符号，再确定积的绝对值得出结果。解：0.580.584

你能仿照上式给出另外两个题的解答过程吗？

（三）、学以致用：

1、巩固新知：

确定下列两数的积的符号：

（1）、5×（－3）；（2）、（－4）×6 ；（3）、（－7）×（－9）；（4）、0.5×0.7 计算

（1）6×（－9）；（2）（－6）×（－9）；（3）（－6）×9 ；（4）6×（－9）；（5）（－6）×0 ；（6）0×（－6）.2、能力提升：（1）、72|11|= ；(8)|2| 22（2）、(9)|-7|×|-3|= ；(10)(-7)×(-3)=

（四）、达标测评：

1、选择题：

（1）、两个有理数的和是负数,积也是负数,那么这两个数()A.互为相反数

B.其中绝对值大的数是正数,另一个是负数

C.都是负数

D.其中绝对值大的数是负数,另一个是正数

（2）、下列说法正确的是()A.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号

B.同号两数相乘,符号不变

C.两数相乘,如果积为负数,那么这两个因数异号

个性化设计：

方法：先确定积的符号，再把绝对值相乘

D.两数相乘,如果积为正数,那么这两个因数是正数（3）、下列说法错误的是().A.一个数同0相乘,仍得0

B.一个数同1相乘,仍得原数

C.一个数同-1相乘,得原数的相反数

D.互为相反数的两数乘积为0

2、填空题：

（4）、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积是。（5）、一个有理数和它的相反数相乘，积是。

3、解答题： 计算（7）318 5= 4211）×（-）= 24（8）3.60.5（-

五、课堂小结：

通过本节课的学习你有哪些收获？你还存在哪些疑惑？

六、作业布置：

七、教学反思：

本节课主要让学生掌握确定积的符号，再把绝对值相乘的乘法法则为完成这一教学目标，可以采用直接传授的方法，即教师清楚明白地把乘法的符号法则告诉学生，然后通过做习题来加以巩固．这种教学方法具有直截了当的特点，但不利于开启学生思维，更不易使学生在接受知识的同时，提高观察、归纳和概括的能力．因此，我采取了上述作法．

10.有理数的乘除法导学案1-5 篇十

，异号

，并把

相乘；

任何数与0相乘，都得。

注意：有理数相乘，先确定积得_______，再确定积得___________.归纳：的两个数互为倒数。3.写出下列各数的倒数：1，－１，1122，－，５，－５，－． 3333答：以上各数的倒数分别为_______________________________________________________________

课题：1.4.1有理数的乘法（2）

一、温故知新

111、计算：①（-8）×（-9）=______ ②１２×（-4）=______ ③()_____

3429④-30.5×0.2=_______

⑤()_____

⑥（-4.8）×（-1.25）=____

342、有理数乘法法则：

二、合作探究，分组展示

1、观察下列各式的积是正的还是负的？ ①2×3×4×（－5），② 2×3×（-4）×（－5），③2×（-3）×(-4)×（－5），④（－2)×(－3)×(－4)×（－5)； 思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是

时，积是正数；

负因数的个数是

时，积是负数。

2、应用新知

521171()(；)

②

(5)6()()75457

解：①原式=

②原式= 例3，计算：① 3

请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？_____________________ 你能直接看出右式的结果吗？，7.8×(－8.1)×0×(－19.6)=_______ 理由：多个因数相乘，如果其中有因数为0，积等于_________

三、达标测试，落实目标

58121、计算：（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；

（2）、()()121523；

5832851.(8)（3）(1)()()0(1)；

（4）、()24152325 ；

2、选择

①.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()

A.由因数的个数决定

B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定

D.由负因数和正因数个数的差为决定 ②.下列运算结果为负值的是()

A.(-7)×(-6)

B.(-6)+(-4)

C.0×(-2)(-3)

D.(-7)-(-15)③.下列运算错误的是()

1

A.(-2)×(-3)=6

B.(6)3

2C.(-5)×(-2)×(-4)=-40

D.(-3)×(-2)×(-4)=-24

3、计算：

111111①、111111;

234567

111111②、111111；

223344

1.4.1课题：有理数的乘法（3）

一、知识链接

1、请同学们计算以下各题：（请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？）（1）（－6）×5=

5×（－6）=（2）[3×（－4）]×（－5）=

3×[（-4）×（-5）]=(3)5×[3+（-7）]=5×（-4）= 5×[3+（-7）]=5×3+5×（-7）=

二、合作探究

1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。

2、在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？

3、归纳、总结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。

即：ab=_________ 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积______.即：（ab）c=____________ 乘法分配率：一个数同两个数相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积_______.即：a(b+c)=_____________________ 注意：a×b也可以写为a▪b或ab，当用字母表示乘数时，“×”可以写“▪”或省略

4、学以致用

111＋－）×12 ； 262解法一：

解法二： 例题4 用两种方法计算

（三、达标测试，落实目标

①、（－85）×（－25）×（－4）；

②、（－

71）×15×（－1）； 87

③、－9×（－11）+12×（－9）；

④（－7）×（－

⑤ 91191 ×18；

⑥（）×30；

45）× ； 31418

⑦75379641836；

11.有理数除法 篇十一

数学：1.4.2《有理数的除法（2）》学案（人教版七年级上）

【学习目标】:

1、学会用计算器进行有理数的除法运算；

2、掌握有理数的混合运算顺序；

【学习重点】：有理数的混合运算；

【学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理； 【导学指导】

一、知识链接

1、计算(1)(-8)÷(-4)；

(2)(-9)÷3 ；(3)（—0.1）÷1×（—100）； 22.有理数的除法法则:

二、自主探究 1.例8 计算

（1）（—8）+4÷（-2）（2）（-7）×（-5）—90÷（-15）你的计算方法是先算 法，再算 法。

有理数加减乘除的混合运算顺序应该是 写出解答过程

2.自学完成例9（阅读课本P36—P37页内容）

精品资料

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【课堂练习】

1、计算（P36练习）

（1）6—（—12）÷（—3）；（2）3×（—4）+（—28）÷7；

（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）；（4）42()()(0.25)；

2.P37练习

【要点归纳】：

【拓展训练】

1、选择题

（1）下列运算有错误的是()A.233411÷(-3)=3×(-3)B.(5)5(2)32 C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)（2）下列运算正确的是()A.34； B.0-2=-2； C.2、计算

1）、18—6÷（—2）×()； 2）11+（—22）—3×（—11）；

12.有理数的乘除法教学反思 篇十二

一、我在备课时，钻研教材，从学生的认知水平和基础出发，编写课堂学习卷。力求让每个学生在数学课上都能学习有价值的数学。以一个生动的例子如入课题，使学生对有理数乘除法有较好的认识，达到在观察中感受、在尝试中探索、在练习中发现、并自主归纳的目的。初一的学生刚迈进中学校门不久，学习压力、学习方式、学习环境等的转变均使学生感到措手不及。学生刚认识“负数”这个新朋友，在有理数加减混合运算后，学习乘除法，会有一定的困扰。预期学生会在符号上出现问题，故在学习卷的编写中，注意这个环节的设计，让学生在课堂上最大限度的把问题呈现。我及时发现并纠正这些问题，体现“非线性主干循环活动型”单元教学模式为每一个学生着想的理念。一节课下来，学生从生活有趣的“蜗牛爬行”例子，初步掌握有理数乘除法法则的关键所在——符号的确定，然后就都是小学的乘除法知识，使学生在轻松愉快的氛围下自主学习。同时，根据学生的个别差异，有效地进行分层，完成A、B、C组练习，有效地开展课内技能训练。

二、学生从“蜗牛爬行“的例子中发现有理数乘除法与小学乘除法的区别，自主归纳出法则。但由于教学时对全章教学内容进行了整合，把“绝对值”调到最后才学习，所以不能使用书本上的概念。把概念作了改动。现在看来，这个概念可以不体现在学习卷上，在课堂上由学生归纳、老师口头带过就行了。这样更符合“非线性主干循环活动型”单元教学模式的“淡化形式”。

三、学生能由乘法派生出除法可转化为乘法的数学思想方法。我在这方面的提示和引导到位，学习卷上“复习倒数”就体现了这点。但学习卷上如果先复习倒数，再引出除法，会更好。另外A组第2个题组提前到“复习倒数”后更合理。

四、本教学设计还有一些不足之处：

1、学习卷编写的题量不够，大部分学生在30分钟后就完成整份学习卷（包括C组），所以我应该事先准备一些补充练习。

2、学习卷中这类题目设计显得含糊：