防洪工程安全评价集对分析-可变模糊集模型

防洪工程安全评价集对分析-可变模糊集模型（精选2篇）

1.防洪工程安全评价集对分析-可变模糊集模型 篇一

基于集对分析的战场态势分析模型

在防空作战中,战场态势的分析非常重要,它是辅助决策的基础.针对战场态势的问题,以集对分析的同异反联系度和距离测度为基础,构造了战场态势的.分析模型,进行了深入探讨.最后,通过实例计算表明了分析模型对于评估战场态势的可行性和有效性.

作 者：张琳 陈绍顺 ZHANG Lin CHEN Shao-shun  作者单位：空军工程大学导弹学院,陕西,三原,713800 刊 名：电光与控制  ISTIC PKU英文刊名：ELECTRONICS OPTICS & CONTROL 年，卷(期)：2005 12(3) 分类号：V271 E211 关键词：态势分析   集对分析   同异反联系度   距离  

2.防洪工程安全评价集对分析-可变模糊集模型 篇二

地下水环境质量评价是地下水水资源评价的主要内容,科学地选取地下水环境质量评价方法,对研究区域地下水化学类型、地下水资源保护以及地下水资源可持续开发利用具有重要的意义。目前地下水环境质量评价常用的方法主要有:模糊综合评价法、灰色聚类法、人工神经网络法、投影寻踪法及物元分析法等[1,2,3]。模糊综合评判模型在隶属函数与权重矩阵模糊算子的选取上可能导致信息丢失过多,评价结果趋于均化、不易分辨等现象;人工神经网络模型虽采用了不同的优化算法以提高收敛性能和泛化能力,但适用范围和条件有一定的局限性;投影寻踪模型计算过程复杂,尤其在多元数据具有复杂的拓扑结构时,相关约束条件下最优投影方向的寻求往往陷入局部最优或提前收敛。

影响地下水水质的物理化学生物因素复杂,规律性也各有差异,尤其是评价因子与水质等级间复杂的非线性关系,使得地下水环境质量评价随机性、模糊性及未确知性等不确定性显著。我国学者赵克勤先生1989年创立的集对分析(set pair analysis,SPA)理论为不确定性分析提供了新途径,特别是在水文水资源分析计算、评价、预测等方面得到了广泛的应用研究[4]。孟宪萌等[5]将集对分析理论应用于地下水质综合评价中,并结合蒙特卡罗法算例讨论了随机观测误差对评价结果的影响,验证了该方法的实效性;魏明华等[6]利用集对分析的拓展性,建立了基于集对势的五元联系度地下水环境综合评判模型,更细致地刻画了同异反联系度结构。但是,传统的集对分析应用研究中差异度不确定分量系数缺乏较深入的探讨,所得到的评价所属等级较粗略,不能进一步细致区分同一等级间的排序问题。因此本文尝试将集对分析与三角模糊数(triangular fuzzy number,TFN)耦合模型以下简称SPA-TFN法,引入到地下水环境质量评价中,为地下水环境质量评价提供新的研究思路。

1 理论基础

1.1 集对分析理论

集对分析理论[4,5,7]立足于哲学中的对立统一和普遍联系的观点,从整体和局部上分析研究对象间的内在不确定性关系,其基础是集对,所谓集对就是有一定联系的两个集合所组成的对子, 在SPA中集对一般表示为H(A,B),如评价的水质对象与水质标准就是一个集对,其中水质对象用集合A表示,水质标准用集合B表示, 则A和B就构成一个集对。

集对分析的核心思想是先对不确定性系统中的有关联的两个集合构造集对,再对集对某特定属性做同一性、差异性及对立性分析,然后用联系度通过某种法则描述集对的同、异、反(Identity-Difference-Opposition,IDO)关系。设有联系的集合A和B,构成集对H(A,B),描述H(A,B)间关系的联系度定义为:

$\mu {}_{A,B}=\frac{S}{{\rm N}}+\frac{F}{{\rm N}}{\rm I}+\frac{{\rm P}}{{\rm N}}J=a+b{\rm I}+cJ(1)$

式中:S为同一性的个数,S/N为同一度,简记为a;F为差异性的个数,F/N为差异度,简记为b;P为对立性的个数,P/N为同一度,简记为c;S+F+P=N;I为差异度系数,在区间[-1,1]视不同情况取值;J为对立度系数,J≡-1。

式(1)中I=1时,差异度转换为同一度;I=-1时,差异度转换为对立度;I在区间[-1,1]取值时,差异度中同一与对立各占一定比例。因此,联系度μ在分析不确定性关系时,不仅从整体上反映了集对之间的关系,表征随机性、模糊性、灰色性等动态关系结构同时也比较清晰。

地下水水质评价其实质是一个具有确定性的评价指标和评价标准与具有不确定性的评价因子及其含量变化相结合的分析过程[5]。集对分析法用同一度、差异度和对立度反映水样对不同水质类别的隶属度,较好地解决了评价因子与水质等级的间的非线性关系[8,9]。将评价地下水质指标值s${}_l^t$(t=1,2,…,m;l=1,2,…,n)(m为评价指标数;n为样本数)记为集合X${}_l^t$,把指标某等级标准Sk(k=1,2,…,K)(K为评价等级数)记为集合Sk,通常将地下水水质级别分为6级,Ⅰ级和劣Ⅴ级标准作为同一度和对立度的取值依据,Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级标准作为差异度的取值依据。X${}_l^t$与Sk可构成一个集对H(X${}_l^t$,Sk),对于给定的l,不同集对H(X${}_l^t$,Sk)(k=1,2,…,k)对应的信息量当k=1时最多,最完整[4]。由bI的可拓展性,在地下水环境质量评价中用六元联系度μXtl,S1来表示集对k=1的IDO关系结构。

$\mu {}_{X{}_l^t,S{}_1}=a{}_l^t+b{}_{l,1}^t{\rm I}{}_1+b{}_{l,2}^t{\rm I}{}_2+b{}_{l,3}^t{\rm I}{}_3+b{}_{l,4}^t{\rm I}{}_4+c{}_l^{t}J(2)$

式中:a${}_l^t$、b${}_{l,1}^t$、b${}_{l,2}^t$、b${}_{l,3}^t$、b${}_{l,4}^t$、c${}_l^t$分别表示第l个样本的第t个水质指标与对应Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅴ级及劣Ⅴ级的联系度分量。

对于越小越优指标,式(2)中的各联系度分量可由式(3)确定。式(3)中:S1、S2、S3、S4、S5为评价指标因子分级标准的门限值,且S1≤S2≤S3≤S4≤S5。

$\mu {}_{X{}_l^t,S{}_1}=\{\begin{array}{cc}1+0{\rm I}{}_1+0{\rm I}{}_2+0{\rm I}{}_3+0{\rm I}{}_4+0J& x{}_l^t\le S{}_1\\ \frac{S{}_1+S{}_2-2x{}_l^t}{S{}_2-S{}_1}+\frac{2x{}_l^t-2S{}_1}{S{}_2-S{}_1}{\rm I}{}_1+0{\rm I}{}_2+0{\rm I}{}_3+0{\rm I}{}_4+0J& S{}_1＜x{}_l^t\le \frac{S{}_1+S{}_2}{2}\\ 0+\frac{S{}_2+S{}_3-2x{}_l^t}{S{}_3-S{}_1}{\rm I}{}_1+\frac{2x{}_1^t-S{}_1-S{}_2}{S{}_3-S{}_1}{\rm I}{}_2+0{\rm I}{}_3+0{\rm I}{}_4+0J& \frac{S{}_1+S{}_2}{2}＜x{}_t{}_l\le \frac{S{}_2+S{}_3}{2}\\ 0+0{\rm I}{}_1+\frac{S{}_3+S{}_4-2x{}_l^t}{S{}_4-S{}_2}{\rm I}{}_2+\frac{2x{}_l^t-S{}_2-S{}_3}{S{}_4-S{}_2}{\rm I}{}_3+0{\rm I}{}_4+0J& \frac{S{}_2+S{}_3}{2}＜x{}_l^t\le \frac{S{}_3+S{}_4}{2}\\ 0+0{\rm I}{}_1+0{\rm I}{}_2+\frac{S{}_4+S{}_5-2x{}_l^t}{S{}_5-S{}_3}{\rm I}{}_3+\frac{2x{}_l^t-S{}_3-S{}_4}{S{}_5-S{}_3}{\rm I}{}_4+0J& \frac{S{}_3+S{}_4}{2}＜x{}_l^t\le \frac{S{}_4+S{}_5}{2}\\ 0+0{\rm I}{}_1+0{\rm I}{}_2+0{\rm I}{}_3+\frac{2x{}_5-2x{}_l^t}{S{}_5-S{}_4}{\rm I}{}_4+\frac{2x{}_l^t-S{}_4-S{}_5}{S{}_5-S{}_4}J& \frac{S{}_4+S{}_5}{2}＜x{}_l^t\le S{}_5\\ 0+0{\rm I}{}_1+0{\rm I}{}_2+0{\rm I}{}_3+0{\rm I}{}_4+1J& x{}_l^t＞S{}_5\end{array}(3)$

1.2 三角模糊数理论

三角模糊数包含确定和不确定的信息,可表征和处理数据资料较少或者精确性不高综合评价中的模糊性和随机性。文献[10,11]给出了在实数域R上的一个模糊数A以及其隶属函数μA(x):R→[0,1],x∈R的表达式,同时给定了模糊集A的α∈[0,1]水平截集的三角模糊数A=(l1,l2,l3)定义式及其在不同截集水平下的置信区间的表示形式。文献[12]根据区间数服从均匀分布的特征,定义了区间数期望、方差以及优先数方法。

1.3 博弈论及粗糙集理论

在多指标综合评价中,权重的确定方法主要分为客观赋权法和主观赋权法。为客观反映评价指标的重要性,并考虑到专家的经验判断能力,本文利用粗糙集理论[13,14]确定评价指标的客观权重,并与层次分析法的主观权重相结合,采用基于博弈论的组合赋权法确定地下水环境质量SPA-TFN法的指标权重。

(1) 粗糙集理论确定客观权重。

Pawlak粗糙集模型[13]是一种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具,其主要思想是在保持分类能力不变的前提下,通过知识约简,导出问题的决策或分类规则。文献[14]给出了基于粗糙集客观赋权的主要步骤。

(2) 基于博弈论的组合赋权法。

博弈论集结模型[15]的基本思想是在不同的权重之间寻找一致或妥协,即极小化可能的权重与各个基本权重之间的偏差。假设用L种赋权法可构造一个基本权重集u={u1,u2,…,uL},L个权重向量uk的任意线性组合构成权重向量集u。寻找最满意的权向量,可归结为对$u={\displaystyle \sum _{k=1}^L\alpha }{}_k\cdot u{}_k^{{\rm T}},\alpha {}_k>0$中L个线性组合系数αk进行优化,优化的目标是使基本权重集u与各个uk的离差值达到极小化,即导出$\min \parallel {\displaystyle \sum _{j=1}^L\alpha }{}_j\cdot u{}_j^{{\rm T}}-u{}_i\parallel {}_2(i=1,2,\cdots ,L)$的对策模型,并同时根据矩阵的微分性质,得出对策模型最优化的一阶导数条件如式(4)所示。由式(4)计算求得$\alpha {}_k^{*}=\alpha {}_k/{\displaystyle \sum _{k=1}^L\alpha }{}_k$,然后由 再对其归一化处理,得到综合权重如式(5)所示。

$\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{j=1}^L\alpha }{}_j\cdot u{}_i\cdot u{}_j^{{\rm T}}=u{}_i\cdot u{}_i^{{\rm T}}(i=1,2,\cdots ,L)(4)\\ u{}^{*}={\displaystyle \sum _{k=1}^L\alpha }{}_k^{*}\cdot u{}_k^{{\rm T}}(5)\end{array}$

2 地下水水质评价的SPA-TFN法

2.1 基本原理

基于集对分析与三角模糊数耦合的地下水环境质量评价基本原理:首先将样本地下水中指标因子的实测值与对应的地下水环境质量Ⅰ级分级标准构成集对进行同异反关系结构分析,确定各指标因子IDO联系度向量。然后利用三角模糊数构造差异度系数I1、I2、I3、I4,同时考虑指标因子的综合权重来评价地下水环境质量,并给出相应的排序。

2.2 差异度系数I的确定

本文将地下水环境质量评价分为Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅴ级及劣Ⅴ级,在式(2)所确定的各指标因子与对应Ⅰ级分级标准联系度表达式中,a${}_l^t$可进一步理解为第l个样本的第t个水质指标值X${}_l^t$与Ⅰ级标准S1的同一度(级别相同),b${}_{l,1}^t$为指标值X${}_l^t$与Ⅰ级标准S1相差1级的差异度,b${}_{l,2}^t$指标值X${}_l^t$与Ⅰ级标准S1相差2级的差异度,b${}_{l,3}^t$为指标值X${}_l^t$与Ⅰ级标准S1相差3级的差异度,b${}_{l,4}^t$为指标值X${}_l^t$与Ⅰ级标准S1相差4级的差异度,c${}_l^t$为指标值X${}_l^t$与Ⅰ级标准Sl的对立度(相差5级)。根据研究对象的连续均匀变化特性对I1、I2、I3、I4予以特殊值法赋值,使得符合Ⅰ级～劣Ⅴ级标准的联系度分量系数生成一组序列[4,12]:1、0.6、0.2、-0.2、-0.6、-1,由此可构造三角模糊数$\dot{A}({\rm I})=({\rm I}{}_{\min },{\rm I}{}_{opt},{\rm I}{}_{max})$。即$\dot{A}({\rm I}{}_1)=(0.2,0.6,1)‚\dot{A}({\rm I}{}_2)=(-0.2,0.2,0.6)‚\dot{A}({\rm I}{}_3)=(-0.6,-0.2,0.2)‚\dot{A}=(-1,-0.6,-0.2)$。

2.3 评价模型

设第l个样本与Ⅰ级水质标准所构成集对的加权联系数为μ′l,μ′l的计算分为4个步骤:首先采用粗糙集法确定各评价指标的客观权重ω1,结合层次分析法所确定的主观权重ω2,以博弈论集结模型为优化准则,计算评价模型的综合权重ω=(ω1,ω2,…,ωm);其次再通过式(3)指标因子的综合权重来评价地下水环境质量,并分别计算各个评价因子的联系度μtl,通过式(6)求得该样本的加权联系度μl,S1;然后由I1、I2、I3、I4所构造的三角模糊数,选取适当的截集水平α,确定差异度系数区间表达形式求得该样本的加权联系数μ′l;最后根据式(7)可以得出基于集对分析与三角模糊数耦合的地下水环境质量等级综合评价结果[12]Zl。

$\begin{array}{l}\mu {}_{l,S{}_1}=a{}_1+b{}_{l,1}{\rm I}{}_1+b{}_{l,2}{\rm I}{}_2+b{}_{l,3}{\rm I}{}_3+b{}_{l,4}{\rm I}{}_4+c{}_{1}J={\displaystyle \sum _{t=1}^m\omega }{}_t\mu {}_l^t(6)\\ {\rm Z}{}_l=3.5-2.5\mu {}_{l,S{}_1}(7)\end{array}$

式(7)中:μl,S1=1时,Zl=1,表明综合评价结果为Ⅰ级水质;μl,S1=-1,Zl=6,表明综合评价结果为劣Ⅴ级水质。

3 实例分析

为说明基于集对分析与三角模糊数耦合的地下水环境质量评价模型的合理性和可行性,本文直接采用文献[6]的山东某地区浅层地下水水质分析结果(见表1),对地下水环境质量进行综合评价。结合研究区域实际情况,选取影响地下水环境质量的7个主要影响因子:溶解性总固体、总硬度、F、As、Pb、SO${}_4^{2-}$、NH3-N,对8个评价区域测点进行地下水环境质量进行综合评价。

3.1 综合权重的确定

对影响本例地下水环境质量的7个水质评价指标采用粗糙集法确定的客观权重为ω1=(0.142 9,0.142 9,0.238 1,0.095 2,0.142 9,0.190 5,0.047 6) 。结合专家对指标间重要性的比较,采用层次分析法确定主观权重,同时对结果进行一致性检验分析,确定的水质评价指标主观权重为ω2=(0.045 1,0.101 3,0.305 2,0.194 3,0.194 3,0.110 3,0.049 6),根据博弈论集结模型经Matlab求得式(5)归一化后线性组合系数α*1=0.077 4,α*2=0.922 6,同时求得实例地下水水质评价模型中综合权重ω=(0.052 6,0.104 5,0.299 9,0.186 6,0.190 3,0.116 5,0.049 5)。地下水样本中各指标因子的分级标准由《地下水环境质量标准》(GB/T14848-93)确定,分级标准见表2。

3.2 评价结果

对各评价区域Xl(l=1,2,…,8)与Ⅰ级水质标准S1组成集对关于第t(t=1,2,…,7)个指标进行同异反关系结构分析,得到各自的IDO联系度向量:$\overrightarrow{\mu {}_l^t}=(a{}_l^t,b{}_{l,1}^t,b{}_{(l,2}^t,b{}_{l,3}^t,b{}_{l,4}^t,c{}_l^t)$。以评价区域X1为例,X1关于第t(t=1,2,…,7)个指标的IDO联系度向量分别为:$\overrightarrow{\mu {}_1^1}=(0,0.011,0.989,0,0,0),\overrightarrow{\mu {}_1^2}=(0,0,0.401,0.599,0,0),\overrightarrow{\mu {}_1^3}=(0,0,0,0,0,1),\overrightarrow{\mu {}_1^4}=(0,0,0.15,0.85,0,0),\overrightarrow{\mu {}_1^5}=(0,0.444,0.556,0,0,0),\overrightarrow{\mu {}_1^6}=(0.346,0.654,0,0,0,0),\overrightarrow{\mu {}_1^7}=(0,0,0.333,0.667,0,0)$,考虑地下水环境质量评价中每个因素指标的权重向量ω,则评价区域X1与指标因素等级标准 的同异反六元联系度表达式为:

$\begin{array}{l}\mu {}_{X{}_1,S}={\displaystyle \sum _{t=1}^7\omega }{}_t\mu {}_1^t=a{}_1+b{}_{l,1}{\rm I}{}_1+b{}_{l,2}{\rm I}{}_2+b{}_{l,3}{\rm I}{}_3+b{}_{l,4}{\rm I}{}_4+c{}_{1}J=\\ 0.040+0.161{\rm I}{}_1+0.244{\rm I}{}_2+0.254{\rm I}{}_3+0.300J\end{array}$

然后由I1、I2、I3、I4所构造的三角模糊数,选取适当的截集水平α=0.8,由式(5)分别得到对应不确定系数在特定截集水平下的置信区间$\dot{A}({\rm I}{}_1)=[0.52,0.68]$、$\dot{A}({\rm I}{}_2)=[0.12,0.28]$、$\dot{A}({\rm I}{}_3)=[-0.28,-0.12]$、$\dot{A}({\rm I}{}_4)=[-0.68,-0.52]$求得评价区域X1与指标因素等级标准S的同异反联系数为[-0.218 0, -0.112 4],再根据式(7)得到综合评价等级为[3.781, 4.045]。其余各评价区域Xl与指标因素等级标准S的同异反联系度表达式算法、联系数、综合评价等级同上,结果见表3中第2、3、6列,表3同时给出了综合评价等级排序,评价区域水质从优到劣依次为:X5、X6、X3、X7、X2、X1、X4、X8。

为验证基于SPA-TFN法的地下水环境质量评价模型的合理性,本文还与不同评价方法[6]综合指数法、灰色关联法以及改进SPA模糊法得出的结论进行了比对,同时给出了不同截集水平α下的综合评价等级(见表4)。

3.3 结果分析

(1)应用SPA-TFN法以置信区间数形式表示综合评价结果为地下水环境质量评价提供了新颖的思路,并能真实地反映出水体本身受污染的程度以及偏离水质分级标准的程度。在截集水平α=0.8下,测点X2评价结果[3.429, 3.712]表示其偏离Ⅲ级水质标准的程度为42.9%～71.2%,即趋于Ⅳ级水质标准;测点X3评价结果[3.089, 3.228]表示其偏离Ⅲ级水质标准的程度为8.9%～22.8%,即趋于Ⅲ级水质标准;测点X4评价结果[4.175, 4.290]表示其偏离Ⅳ级水质标准的程度为17.5%～29.0%,即趋于Ⅳ级水质标准;测点X5评价结果[2.684, 2.922]表示其偏离Ⅱ级水质标准的程度为68.4%～92.2%,即趋于Ⅲ级水质标准;测点X8评价结果[4.225, 4.342]表示其偏离Ⅳ级水质标准的程度为22.5%～34.2%,即趋于Ⅳ级水质标准;测点X1中7项评价因子中有4项处于Ⅳ级及以上,其Ⅳ级评价结果更为合理,评价结果[3.781, 4.045]反映了其偏离Ⅲ级水质标准的程度为78.1%～104.5%;测点X6中7项评价因子中有5项处于Ⅲ级及以上,其Ⅲ级评价结果更为合理,评价结果[3.050, 3.179]反映了其偏离Ⅲ级水质标准的程度为5.0%～17.9%;测点X7中7项评价因子中有4项处于Ⅳ级及以上,其Ⅳ级评价结果更为合理,评价结果[3.374, 3.555]反映了其偏离Ⅲ级水质标准的程度为37.4%～55.5%。总之,本文方法的评价结果与综合指数法、灰色关联法以及改进SPA模糊法比较基本一致。

(2)六元联系度模型描述了地下水环境质量评价因子与水质等级之间的同一度、差异度以及对立度的复杂关系结构,其非线性关系得以较好地表达。以测点X1为例,其同异反联系度向量(0.040,0.161,0.244,0.254,0.000,0.300)表示与Ⅰ级标准s1的同一度为0.040, 与Ⅰ级标准s1相差1级的差异度为0.161, 与Ⅰ级标准s1相差2级的差异度为0.244, 与Ⅰ级标准s1相差3级的差异度为0.254, 与Ⅰ级标准s1相差4级的差异度为0,与Ⅰ级标准s1相差5级的差异度为0.300。

(3)针对差异度系数I在区间[-1,1]连续变化特征,三角模糊数理论的引入为进一步确定六元联系数奠定了理论基础。同时本文讨论了不同α截集下的评价等级的定量表示,α取值愈大,置信区间长度愈短,模糊性降低,精确性提高。另外,本文给出的评价结果不仅改进了以往水质评价粗略的等级划分,而且还对于处于同一等级标准的水体给出了水质优劣排序,显示出SPA-TFN法应用于地下水环境质量评价中的优越性。

(4)为反应地下水环境质量评价因子间的重要性差异,本文尝试采用粗糙集理论从各评价指标实测值出发揭示其属性差异度予以客观赋权,同时综合考虑基于AHP的主观赋权法并由博弈论集结模型进行不同权重间的优化,较合理地组合了主客观权重。

4 结 论

本文探讨了基于集对分析与三角模糊数耦合的地下水环境质量评价模型,提出了刻画差异度不确定性系数 的三角模糊数方法,采用粗糙集客观赋权及层次分析法主观赋权法并引入了博弈论集结模型确定各评价指标组合优化权重,实例应用研究表明该评价模型思路清晰、方法实效可靠。相对现有评价方法只给出一个确定实数值,SPA-TFN法不仅给出了评价等级的置信区间,还可以对综合评价结果进行优劣排序,能反映出受多种不确定性因素共同影响的地下水环境质量评价客观实际情况;同时,该模型方法丰富和发展了集对分析和模糊数学,在综合等级评价决策中具有较好的应用和推广价值。