八年级数学分式的复习

八年级数学分式的复习（共11篇）（共11篇）

1.八年级数学分式的复习 篇一

《分式》训练题一．解答题（共10小题）1．化简：（1）

（2）

（3）

（4）

．

2．计算； ①

②

3．先化简：；若结果等于，求出相应x的值．

4．如果，试求k的值．

．

5．（2011•咸宁）解方程

6．（2010•岳阳）解方程：

7．（2010•苏州）解方程：

8．（2011•苏州）已知|a﹣1|+

9．（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，求x的值．

10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？，且点A、B到原点的距离相等，=0，求方裎+bx=1的解．

． ﹣

=1．

．

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答案与评分标准

一．解答题（共10小题）1．化简：（1）

（2）

（3）

（4）．

考点：分式的混合运算；约分；通分；最简分式；最简公分母；分式的乘除法；分式的加减法。专题：计算题。分析：（1）变形后根据同分母的分式相加减法则，分母不变，分子相加减，最后化成最简分式即可；（2）根据乘法的分配律展开后，先算乘法，再合并同类项即可；

（3）先根据异分母的分式相加减法则算括号里面的，再把除法变成乘法，进行约分即可；（4）先把除法变成乘法，进行约分，再进行加法运算即可． 解答：解：（1）原式=﹣

﹣

=

=

=

=﹣ ；

（2）原式=3（x+2）﹣=3x+6﹣x =2x+6；

（3）原式=[== ； ••（x+2）

]•

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（4）原式=•

+

===+

=1．

点评：本题主要考查对分式的混合运算，约分，通分，最简分母，分式的加、减、乘、除运算等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．

2．计算； ①②

．

考点：分式的混合运算。专题：计算题。

分析：①首先进行乘方计算，然后把除法转化为乘法计算，最后进行乘法运算即可； ②运用乘法的分配律和完全平方公式先去括号，再算除法． 解答：解：①

=•（﹣）

==﹣②•（﹣；）

2=[﹣x﹣1+1﹣x﹣1+x+2]÷（x﹣1）

2=（x﹣1）÷（x﹣1）=x﹣1．

点评：考查了分式的乘除法，解决乘法、除法、乘方的混合运算，容易出现的是符号的错误，在计算过程中要首先确定符号．同时考查了分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．

3．先化简：

；若结果等于，求出相应x的值．

考点：分式的混合运算；解分式方程。专题：计算题。

分析：首先将所给的式子化简，然后根据代数式的结果列出关于x的方程，求出x的值．

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解答：解：原式=

2=；

由 =，得：x=2，解得x=±．

点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．

4．如果，试求k的值．

考点：分式的混合运算。专题：计算题。

分析：根据已知条件得a=（b+c+d）k①，b=（a+c+d）k②，c=（a+b+d）k③，d=（a+b+c）k④，将①②③④相加，分a+b+c+d=0与不等于0两种情况讨论，所以k有两个解． 解答：解：∵，∴a=（b+c+d）k，① b=（a+c+d）k，② c=（a+b+d）k，③ d=（a+b+c）k，④

∴①+②+③+④得，a+b+c+d=k（3a+3b+3c+3d），当a+b+c+d=0时，∴b+c+d=﹣a，∵a=（b+c+d）k，∴a=﹣ak ∴k=﹣1，当a+b+c+d≠0时，∴两边同时除以a+b+c+d得，3k=1，∴k=．

故答案为：k=﹣1或．

点评：本题考查了分式的混合运算，以及分式的基本性质，比较简单要熟练掌握．

5．（2011•咸宁）解方程

．

考点：解分式方程。专题：方程思想。

分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）解这个方程，得x=﹣1．（7分）检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（8分）点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

6．（2010•岳阳）解方程： ﹣=1．

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考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：去分母，得4﹣x=x﹣2

（4分）解得：x=3

（5分）检验：把x=3代入（x﹣2）=1≠0．

∴x=3是原方程的解．

（6分）点评：本题考查解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

7．（2010•苏州）解方程：

．

考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。专题：换元法。

分析：方程的两个分式具备平方关系，设程．先求t，再求x． 解答：解：令=t，则原方程可化为t﹣t﹣2=0，2=t，则原方程化为t﹣t﹣2=0．用换元法转化为关于t的一元二次方

2解得，t1=2，t2=﹣1，当t=2时，当t=﹣1时，=2，解得x1=﹣1，=﹣1，解得x2=，经检验，x1=﹣1，x2=是原方程的解．

点评：换元法是解分式方程的常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法求解的分式方程的特点，寻找解题技巧．

8．（2011•苏州）已知|a﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解．

考点：解分式方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。专题：综合题；方程思想。

分析：首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代入方程求解即可． 解答：解：∵|a﹣1|+=0，∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x+x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=．

经检验：x1=﹣1，x2=是原方程的解． ∴原方程的解为：x1=﹣1，x2=．

点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时考查了解分式方程，注意解分式方程一定注意要验根．

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9．（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，求x的值．

考点：解分式方程；绝对值。专题：图表型。

分析：A到原点的距离为|﹣4|=4，那么B到原点的距离为4，就可以转换为分式方程求解． 解答：解：由题意得，解得经检验∴x的值为，是原方程的解，． =|﹣4|，且点A、B到原点的距离相等，点评：（1）到原点的距离实际是绝对值．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？ 考点：分式方程的应用。专题：应用题。

分析：设原计划参加植树的团员有x人，则实际参加植树的团员有1.5x人，人均植树棵树=树﹣实际人均植树棵树=2，列分式方程求解，结果要检验． 解答：解：设原计划参加植树的团员有x人，根据题意，得，用原人均植树棵解这个方程，得x=50，经检验，x=50是原方程的根，答：原计划参加植树的团员有50人．

点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．

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2.八年级数学分式的复习 篇二

一、复习用“导学案”

1. 复习目标

(1) 会进行简单的分式四则运算。

(2) 会解可化为一元一次方程的分式方程。

(3) 进一步理解增根产生的原因, 能熟练地检验。

(4) 能够利用分式方程来解决简单的实际问题, 发展分析问题和解决问题的能力。

2. 复习重点

分式的混合运算、分式方程的解法以及应用。

3. 复习过程

(1) 温故知新

(1) “若关于x的方程的解是正数, 则a的取值范围是a<-1”。你能说明该答案为什么不正确吗?

【3月7日学校月度检测填空最后一题, 横线处所填为学生最常见错误答案】

(2) 解分式方程时, 下列关于去分母的变形正确的是 ()

A.1-x+2=1 B.1-x+2 (x-2) =1

C.1-x+2 (x-2) =-1 D.1-x+2x-2=-1

(3) 解分式方程:

(4) 如果解关于x的方程时出现增根, 那么增根一定是 ()

A.0或2 B.2 C.1 D.0

【题目讲解过两三天, 当时普遍错误是选A】

(1) 分式运算:

(2) 知识梳理

●通分与约分是分式运算的基础。通分时通常分子、分母要同时乘以公分母;约分时往往约去分子、分母的_____。

●分式加减时, 如果不是同分母, 那么需要先___, 变成同分母再加减;分式乘除时, 如果其中有的分子或者分母是多项式的形式, 那么要先______, 再约分。

●分式混合运算的顺序:先算乘除, 然后算____。如果有括号, 那么通常先_______。

(2) 分式方程:

●解分式方程的基本思路是:方程两边同乘各分式的____公分母, 转化为____方程来解。

●解分式方程时, 容易出现增根, 因而要注意____。

●增根的含义是:该数值使得最简公分母的值为_____, 同时是相应整式方程的______。

●利用分式方程解决实际问题时除了看分式方程是否有解外, 还要看该解是否符合实际意义。

(3) 探究学习

【改编自苏科版实验教材复习题“探索研究”中最后一题】

●如果解关于x的方程时出现增根, 那么增根一定是_____, 此时a=______。【第4题变式】

●比较上题与第4题, 你有何看法?

(5) 编一道具有实际意义的应用题, 使得所列方程为

4. 归纳总结

通过本节课的复习, 你有何收获?或者, 你还有什么疑惑?

5. 课堂巩固

请判断他的解答是否正确。如不正确, 请指出有几处错误。

6. 课后练习

(1) 若分式的值为0, 则x为 ()

A.-2或2 B.2 C.-2 D.2或-1

(2) 已知关于x的方程的解是正数, 则m的取值范围为_______。

(3) 改正第9题中小明的错误。

(4) 先化简, 再求值:其中x满足x2-x-1=0.

【2011年重庆市中考试题。整体代入】

(5) 解方程:

(6) 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材。若甲先单独整理30分钟, 则乙再单独整理20分钟完工;若甲乙共同整理15分钟, 则乙再单独整理35分钟才能完工。问甲、乙单独整理各需要多少分钟完工?

7. 探究

(3) 你能得出一般性的结论吗?

【苏科版实验教材复习题“探索研究”中倒数第3题。从方程角度看待分式运算。】

二、探索与建议

1. 内容、要求靠船下篙

面面俱到地复习既不必要, 也易蜻蜓点水, 导致对真正问题的解决流于形式, 有效性当然不高, 因此需要突出重点, 重点问题重点解决。

复习的主要目的之一是进行查漏补缺。木桶原理告诉我们, 决定木桶储水量多少的是其中长度最短的木板, 运用到学习上来, 增加学生学习中“短板”的长度能快速而有效地提高其学业成绩, 为此, 要注意“靠船下篙”。“船”指学生实际, 包括学生原有知识基础、思维方式、可能的接受程度等, “篙”指复习目标、复习内容、复习要求。内容的选择、要求的确定只有立足学生的实际、贴近学生的最近发展区才能有效地增加“短板”的长度, 从而保证学习效果。

月度检测前, 分式的有关概念、分式的基本性质以及分式的加减运算已经复习过, 本复习没有因为是公开课而再拿出来表演一番, 更多的是关注分式方程的有关内容。知识梳理时尽可能突出具有指导意义的知识与方法, 尽可能条理化系统化, 习题的设计瞄准学生平时学习中易犯错误, 课堂学习时尽可能让学生暴露思维过程, 试图据此来做好知识与方法上查漏补缺工作。

不同层次的学生, 其“船”不一样, “篙”也应当不一样, 宜分层要求、区别对待, 努力使不同层次的学生有不同的收获。第15题, 要求基础比较好的同学探索不只一种解题思路, 在此基础上, 寻求较简便的思路。下面的思路系学生自行发现:甲整理 (30-15) 分钟的工作量, 乙需要整理 (15+35-20) 分钟, 从而甲的工作效率是乙的2倍。设甲单独整理需要x分钟, 余略。进而体会:对于题目的信息, 发现、利用越多, 往往思路越简便。

2. 流程设计科学、艺术

“温故知新”的设计具有“一石数鸟”的作用, 是本章节复习一大特色:一是创设“故”的情境。存在的问题来自于教学实际, 部分为原封不动的题目与答案, 能迅速提高学生有意注意程度。二是切实感受知识梳理的必要。通过“温故”可以发现, 不少题目的解答之所以出现这样那样的问题, 往往是由于相关概念、性质理解不透彻, 从而突显“知识梳理”的必要, 有效地解决了平常章节复习中知识梳理成为“鸡肋”的现象。三是为“探究学习”的起点, 既使过程显得流畅、自然、紧凑, 又使真正探究成为可能。

“探究学习”的设计是本复习的第二大特色。通过复习提高学生的思维能力, 提升其数学素养是复习的主要目的之一。第5题由教材中复习题改编而成, 其意图是引导学生从分式运算的角度来认识分式方程产生增根的原因 (同时也复习了分式运算) 。通过新授课的学习, 学生已知其然 (分式方程两边同乘以最简公分母后得到整式方程, 如果整式方程的解使得最简公分母值为零, 那么该解便是分式方程的增根) , 此处则通过一个具体例子让学生知其所以然:只要分式有意义, 的值总是1, 由于1≠4, 从而原方程无解。如果两边同乘以0, 得0=0, 不等式变成了等式, 从而产生增根。在此基础上进行的拓展 (只要找一个不为1的数作为m的值, 方程均无解) , 则将学生的理解提升到一个新的高度。

3. 细微之处彰显匠心

(1) 巧妙暗示, 启迪思维。挖掘隐含条件, 尤其是第9题中挖掘隐含的分母 (x2-1) 值不为0, 颇不容易。本题学生容易发现运算顺序有问题。“如不正确, 请指出有几处错误”的指导语暗示了不只一处错误, 会促使学生思考x的取值有何问题。

(2) 或做或看, 各有玄机。第1题要求学生“做”。因为间隔时间较长, 学生多遗忘了, 加之该题较简, 让学生“做”, 再次体验, 由于明确了横线所填答案为错, 会形成认知冲突。第 (4) 题让学生“看”最初的解答过程即可达到目的。本题间隔时间短, 若再做则是变相鼓励学生死记硬背, 并导致时间的无谓浪费。

(3) 易偏颇处, 及时提醒。第 (4) 题增根为2, 第 (6) 题增根为0, 这2道题最简公分母都是x (x-2) , 学生潜意识里会认为增根只有一个, 此时教师及时提醒“有时增根可能会有两个”。这样的提醒, 会比以后出现了问题再来纠正效果要好得多。毕竟“炒夹生饭”费时费力, 而效果又不好。

(4) 多管齐下, 突破难点。疑难问题, 若是重复讲解再三练习, 至多强化模仿意识以及记忆能力, 对于提升学生数学理解能力并无多大帮助, 笔者感觉从多个角度来研讨, 学生认识会深刻, 教学效果会比较好。第1题得到“a<-1”之后, 可从以下三个角度来认识“a≠-2”的限制条件。一是从前提条件的角度来认识。等号左边的分式有意义, 方程才存在, 才谈得上“解为正数”, 显然分母x-1≠0。二是从隐含条件角度来认识。分式方程的解是正数, 隐含了“分式方程有解”, 换句话说, x=-1-a不是分式方程的增根, 即1-a-1≠0。三是从分式运算的角度来验证。若要分式有意义, 它的值总是2, 由于a≠-2, 此时方程无解, 因此a≠-2。第 (11) 题的解答情况表明了, 从三个角度来认识, 对这类问题今后学生将很少再遗失限制条件。

(5) 捕捉“生成”, 因势利导。预设再好, 可能也会有偏差, 因此重视生成并因势利导是提高课堂有效性的重要举措。第 (7) 题有不少学生编顺逆水的问题, 也有学生编笔记本价格问题 (题目:小明买某种笔记本, 如果每本降价2元, 那么花20元钱可买的笔记本本数与当笔记本每本涨价2元时30元所买的本数相同, 问笔记本每本多少元?) 。教师意识到上题是“生成”的好素材, 进行投影, 告诉学生编的有点小问题, 让学生思考。学生发现:作为笔记本数, 必须为正整数, 所编的应用题中本数为2.5, 从而不符合实际意义。此时, 教师顺势指导: (1) 要先解方程根据结果以及方程的特点来联想应用题的类型。 (2) 编出应用题后, 要再根据实际意义来审视所编写的题目是否符合要求。接着教师指出, 如果辛辛苦苦编出的题目仅仅是因为本数不是正整数而加以放弃是比较可惜的, 联想到水果的价格以及质量没有正整数的条件限制, 从而可作如下修改:某种水果上市时售价比平时售价高2元/千克, 罢市时售价比平时售价低2元/千克。已知罢市时20元购买水果的质量跟刚上市30元所购买的质量相同, 问该水果平时售价多少元/千克?这样的处理意义较大, 或许算是本课堂教学的一个亮点 (限于篇幅, 请读者自行分析) 。

4. 两点建议

(1) 去“演”存真。本章节复习, 笔者关注的是如何通过复习使学生有更多的收获, 而不是去刻意展示教师形象。笔者以为, 公开课、观摩课不应该“表演”, 否则, 会因为不够真实, 大大降低教师威信, 进而影响后续学习的有效性。

(2) 加强研究。加强对学生的研究, 增进对学生的了解, 这是提高教学有效性的前提。教师的经验固然重要, 但它是建立在以往学生情况之上的, 对于现有的学生未必都适用。有时, 自己的预设与学生的真实情况差距还比较大, 因此要增进对学生的了解。在本复习中使用了导学案, 某种程度上, 没有对于任教班级学生情况的了解, 便没有这样形式的导学案。导学案是课前刚刚发给学生的。如果时间充裕, 会修改第 (4) 题数据, “温故知新”会让学生课前完成, 教师有选择地批改, 课上针对完成情况来展开教学, 并将第 (9) 题改作例题来解决。

加强对学科知识的研究。努力提高教师自身学科素养, 这是提高教学有效性的保障。本复习中研究了方程产生增根的原因, 并进行了拓展。略显尴尬而又有所欣慰的是, 也正是在此基础上才发现了几天前的一道习题 (题目:当m为何值时, 分式方程无解?) , 几位老师原先讲解的答案是有问题的 (最初解法:去分母得, 1+m (x-2) =- (1-x) , 将x=2代入得0m+1=1, 从而m取一切实数) , 后经过思考加以了改进:方法一: (接前面思路) 因为所以m取不等于1的一切实数时, 方程均无解。方法二:1+m (x-2) =- (1-x) , (m-1) x=2 (m-1) , (1) 当m-1=0时, x可取一切实数。因为x-2≠0, 所以m=1时, x取不为2的一切实数, 方程都成立。 (2) 当m-1≠0时, x=2。此时x=2是原方程增根, 从而方程无解。综上所述, m≠1时, 方程均无解。

3.八年级数学分式的复习 篇三

一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、例、习题的意图分析

1． P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2，P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入 计算（1）yx(y)(2)3x(3x)(1)

xyx4yy2x

五、例题讲解

（P17）例4.计算

[分析] 是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1)3ab322xy2(8xy9ab)2)3x(4b)

=3ab32xy3ab32(8xy9ab24b3x(先把除法统一成乘法运算)=2xy9ab3x8xy24b（判断运算的符号）

=16b9ax23（约分到最简分式）

2x6(x3)(x2)3x(2)44x4x2x62(x3)1

=44x4x2x3(x3)(x2)3x(先把除法统一成乘法运算)=2(x3)(2x)21x31x3(x3)(x2)3x(x3)(x2)(x3)(分子、分母中的多项式分解因式)

2x2=2(x3)(x2)2 =2ab

5c2ab22

4六、随堂练习计算(1)3(xy)(yx)23b216a4bc2a2()（2）(6abc)226220c331030ab

（3）3(xy)9yx（4）(xyx)x2xyyxyxyx2

七、课后练习

计算(1)8xyy4y42y62243x4y6(xy6z2)(2)

a6a94bxyyxy2223a2b3a9a2

(3)1y3126y9y2(4)

xxyxxy22(xy)

16．2．1分式的乘除(三)

一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、例、习题的意图分析

1． P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判

断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..2．教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.四、课堂引入 计算下列各题：

（1）()=ba2abab=（）(2)()=

bana3ababab=（）（3）()=

ba4abababab=（）

[提问]由以上计算的结果你能推出()（n为正整数）的结果吗？

b

五、例题讲解

（P17）例5.计算

[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.六、随堂练习

1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）(b32a)=2b522a（2）(3b2a)=

29b4a22（3）(2y3x)=

38y9x33（4）(3xxb)=

29x222xb

2．计算(1)(5x23y2)（2）(23ab2c32)（3）(xyy3a323xy)(2ay2x2)

3（4）(xyz2)(3xz32)5)(2ba22)(2x)(xy)(6)(4y2x)(23x2y)(33x2ay)

2七、课后练习c3计算(1)(c43)3(2)(ab22)n1(3)(ab2)(2ab2a3a4222()()(ab))()(4)3abbacab16．2．2分式的加减

（一）一、教学目标（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析

1． P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的1n1n3.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；

第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, „, Rn的关系为

111111.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出1，下面的计算就是RR1R2RnRR1R150异分母的分式加法的运算了，得到1R2R150R1(R150)，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂堂引入

1.出示P18问题

3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？ 3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？

4．请同学们说出12xy23,13xy42,19xy2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？

五、例题讲解

（P20）例6.计算

[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算

（1）x3yxy22x2yxy222x3yxy22

[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：x3yxy22x2yxy1x62x222x3yxy6x9222 =

(x3y)(x2y)(2x3y)xy22=

2x2yxy22=

2(xy)(xy)(xy)=

2xy

(2)1x3

[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：1x31x62x6x92=1x31x2(x3)6(x3)(x3)=

2(x3)(1x)(x3)122(x3)(x3)

=(x6x9)2(x3)(x3)2=(x3)22(x3)(x3)3a2b5ab2=x32x6ba5ab2

m2nnmnmn2mnm1a36a2六随堂练习计算(1)ab5ab

2（2）

7a8bab

（3）9

（4）3a6bab5a6bab4a5bab

3baab22

七、课后练习计算(1)b25a6b3abc23b4a3bac2a3b3cba2(2)

1a2bab223a4bba22

(3)

aba2baab1(4)

16x4y6x4y3x4y6x22

16．2．2分式的加减

（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析

1． P21例8是分式的混合运算.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入

1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解

（P21）例8.计算

[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算

（1）(x2x2x2x1x4x42)4xx

[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解：(x2x2x2x1x4x42)4xx=[xx2x(x2)2x1(x2)22]x(x4)x

1x4x42=[(x2)(x2)x(x2)22x(x1)x(x2)2](x4)=

x4xxx(x2)2(x4)=

（2）xxyyxyxyxy444x222xy

[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：xxyy2xyxyxy444x222xy=

xxyy2xyxy(xy)(xy)22224xyx222

=xy2(xy)(xy)xyxy222=xy(yx)(xy)(xy)=xyxy

六、随堂练习计算(1)(x2x242x)x22x（2）(aabbba)(1a1b)（3）(3a212a4a12)(2a21a2)

七、课后练习1．计算(1)(11x1y1zxyxyyzzxyxy)(11xxy)(2)(1a24a2a2a2a2a4a42)a2a4aa2

(3)() 2．计算(a2)，并求出当a-1的值.16．2．3整数指数幂

一、教学目标：1．知道负整数指数幂an=

1an（a≠0，n是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析

1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：amanamn，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、课堂引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

mnmn（1）同底数的幂的乘法：aaa(m,n是正整数)；

（2）幂的乘方：(a)anmnmnn(m,n是正整数)；

n（3）积的乘方：(ab)ab(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：aanmanamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a1.3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=4．计算当a≠0时，aa=350an11029米吗？

1a2aa35=

a33aa=

3，再假设正整数指数幂的运算性质a535manamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么aa=a=a2.于是得到a2=

1a2（a≠0），就规定负整数指数幂的

运算性质：当n是正整数时，an=1an（a≠0）.五、例题讲解

（P24）例9.计算 [分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10.判断下列等式是否正确？ [分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、随堂练习1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.计算(1)(xy)（2）xy ·(xy)3-222-

2-2

(3)(3xy)÷(xy)

2-2 2-2

3七、课后练习1.用科学计数法表示下列各数：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.计算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

16．3分式方程(一)

一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析

1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3． P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.4． P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？

5． 教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数.这种方程的解必须验根.四、课堂引入

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程

x242x361

2．提出本章引言的问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程

10020v6020v.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解

（P34）例1.解方程 [分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化 为整式方程，整式方程的解必须验根

这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P34）例2.解方程 [分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程

(1)3x2x6（2）2x13x16x12（3）

x1x14x121（4）

2x2x1xx22

七、课后练习1．解方程

(1)25x11x0(2)63x82x9x3114x783x2x(3)

2xx23xx24x120(4)

1x152x234

2．X为何值时，代数式x3的值等于2？

16．3分式方程(二)

一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析

本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，完成.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解

P35例3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1

路程P36例4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系

时间是：提速前所用的时间=提速后所用的时间

五、随堂练习

1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 3.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习

1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午

451时到达，求原计划行军的速度。

2．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？

4.八年级数学分式的复习 篇四

本节课小结采取了学生提出问题、教师解答问题的形式.这种方法一方面为学生搭建了展示自己的平台，设置了独立思考的想象空间，提供了锻炼表达能力的机会;另一方面也为教师能及时弥补教学中存在的漏洞创设了条件和可能.不过，若时间允许的话，有些问题可以由学生讨论解决。

5.八年级数学分式的复习 篇五

教学目标

1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。

2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。教学重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。

教学难点 几个分式最简公分母的确定。教学过程

（一）复习与情境导入

1、分式x3中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时2x4分式的值为0。

2、分式的基本性质：

（二）实践与探索

1、分式的的变号法则

例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：（1）5b2mx；（2）；（3）6an3y例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）x2x；（2）.1x2x23注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。

（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“-”号，括号内各项都变号。

例3 若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式若x、y的值均变为原来的一半呢？

2、分式的通分（1）把分数

2x的值如何变化？ 3y2135，通分。246解：1616333952510，， 262124341262612（2）什么叫分数的通分？

答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。

3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做 1 分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的公分母。

4、讨论：（1）求分式111的（最简）公分母。，2x3y2z4x2y36xy4分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y，再取字母z。所以三个分式的公分母为12xyz。

（2）求分式

434

311与的最简公分母。

4x2x2x242分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x-2x=-2x（x-2），x-4=（x+2）（x-2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。

请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。

5、练习： 填空：（1）

2；（2）1； 14x2y312x3y4z2x3y2z12x3y4z。16xy412x3y4z215111，；（2）； ，3ab24a2c6bc23x(x2)(x2)(x3)2(x3)2x11,2,2

2x2xxx11111，；

（2），； a2bab2xyxy（3）求下列各组分式的最简公分母：（1）（3）

6、例4 通分（1）答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；

4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。

2（3）11，.x2y2x2xy分析 ：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。

（三）练习通分：（1）1111x5，；（2），（3）.,3x212xyx2xx2x(2x)2x2—4

作交流解法,板演并互批。

（四）小结与作业

6.八年级数学分式的复习 篇六

教学目标 进一步掌握分式基本性质的应用.2 通过探索掌握分式符号的变换法则.教学重点、难点：

分式基本性质的应用和分式的变号法则 教学过程

一创设情境，导入新课 复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表示？

分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变.分式的分子分母同时约去公因式，分式值不变.fgfhgh(h0)分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？ 分式值为零的条件：分子为零（与分母无关），分式有意义的条件是：分子为零，分母不为零.二 合作交流，探究新知 1 分式基本性质的应用

（1）约去分子分母的公因式而把分式化简 例1 把下列分式中分子分母的公因式约去（1）16xy20xy42316xy20xy423；

（2）x4x4x422

分析：先要找到公因式，对于分子分母的公因式是什么？然后把分子分母分别写成公因式乘以一个适当的式子.解（1）16xy20xy423＝－

4xy4x4xy5y33＝－

4x5y.如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式.（2）x4x4x422＝

(x2)(x2)(x2)2＝

x2x2.练一练：

把下列分式中分子分母的公因式约去（1）2axy3axy22；（2）

2a(ab)3b(ab)；（3）

(ax)(xa)23；（4）

x4xy2y2.2 把异分母分式化成同分母分式

异分母分数化成同分母分数是利用分数的基本性质把每一个分数的分子分母乘以一个适当的数.如：（1）

1、12201，它的公分母是多少呢？（60）60是怎么

求得的呢？（用短除法）还有别的方法吗？

1223,2025，请你算一算：235你发现了什么？ 222例2 把下列异分母分式化成同分母分式.（1）、，（2）ab111xyb，11xy（3）

aab1ab2，1ab2；

解：（1）1a1bababb,1aba，1xy（2）1xy1ab2＝1（xy）(xy)(xy)1bbab22＝

xyxy1ab222＝

1(xy)(xy)(xy)a＝

xyxy22

（3）＝abb13x22＝，＝

1aaba2＝

ab22.练一练：

把分式，512xy；化成分母相同的分式.2 分式符号的变换 思考：（1）①（2）①12与-11-

11、-；②与有什么关系？为什么？ 22-22fg与-fg、-fg；②-f-g与fg 有什么关系？为什么？估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系.fg-f-g=f(1）-fff（-1）f-f-fff，-=（-1）=因此：====-

g（-1）ggggggggfg=（-1）（-f)(1)(g)，因此，-f-gfg

从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？

分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变.练一练： P 26

做一做P 27 练习题 下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？

x1x12x1x12

三 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？

7.八年级数学分式的复习 篇七

1．分式1

x3x2与2x92的最简分式是．

aba2b2

2．化简的结果是（）baab

A．0B．2a2b2bC．D． aba

3．已知a、b满足ab=1，M11ab，N则M、N的关系为()1a1b1a1b

A．M>NB．M= NC．M

4．计算：

14x1m153v2

（1）（3）2（2）22v1（4）22xx3mv1x9x6x9m9

5．计算：（6．若

7．设轮船在静水中速度为v，该船在河流(河流速度为u，其中u

A，所用时间为T；假设u=0，即河流改为静水，该船从A至B再返回A，所用时间为t，请问哪个时间短？

8.八年级下册分式与分式方程练习题 篇八

1、化简下列分式

-2ac24-a2x2-162x1-（1）

（2）

（3）

（4）222x-4x-2a-2a14abc2x+8

2、计算

5x-5y9xy22a2b5xy（-2xb）（1）

（2）

（3）

xy15x23x2yx2-y2

a2-b2a-bca11-

（6）-（4）

2（5）abbcx-33+x4a+12aba+3b

（7）

a3a+12a112abnn++（+）（-）（1+）（1-）

（8）

（9）222a-1a-11-aabbamm21m2+n2m2n2m-62m+2（）（5n）（++2）（10）m1+2

（11）

m9m+3mnn2nm

3、解方程

（1）111x-12x11=2+3==+

(2)

(3)x1x1x-2（4）xx21x24=1

（6）1x2+1=x+12x4

x23+x2x+35）13x6=34x8

（7）2x+3+32=72x+6

9.八年级数学下册复习提纲 篇九

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。

等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基

本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改

变.不等式的基本性质<1>、若a>b,则a+c>b+c；<2>、若a>b, c>0 则ac>bc若c<0, 则

ac

不等式的其他性质：反射性：若a>b,则bb,且b>c,则a>c

三、解不等式的步骤:

1、去分母;

2、去括号;

3、移项合并同类项;

4、系数化为1。

四、解不等式组的步骤:

1、解出不等式的解集

2、在同一数轴表示不等式的解集。

五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等

量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。

六、常考题型：

1、求4x-6 7x-12的非负数解.2、已知3（x-a）=x-a+1r的解适合2

（x-5）8a,求a 的范围.3、当m取何值时，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之间。

第二章分解因式

一、公式：

1、ma+mb+mc=m（a+b+c）

2、a2－b2=（a+b）（a－b）

3、a2±2ab+b2=

（a±b）

2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫

做把这个多项式分解因式。

1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm（a+b+c）

4、因

式分解与整式乘法是相反方向的变形。

三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解

因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：（1）若各

项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）

取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因

式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）

每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法：

1、提公因

式法。

2、运用公式法。

第三章 分式

注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零.2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。（中B≠0时，分式有意义；分式中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。）

常考知识点：

1、分式的意义,分式的化简。

2、分式的加减乘除运算。

3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。

第四章 相似图形

一、定义表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么 或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成 =，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，则 =k或AB=k•CD.四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中 ≈0.618.引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.相似多边形： 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.二、比例的基本性质：

1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.如果（b,d都不为0），那么ad=bc.2、合比性质：如果 ,那么。

3、等比性质：如果 =…=（b+d+…+n≠0），那么。

4、更比性质：若 那么。

5、反比性质：若 那么

三、求两条线段的比时要注意的问题：（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.四、相似三角形（多边形）的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

六、相似三角形的判定方法，判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似；2.两角对应相等的两个三角形相似；3.两边对应成比例且夹角相等；4.定义法: 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。

八、常考知识点：

1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。

2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。

第五章数据的收集与处理

（1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.（2）总体：其中所要考察对象的全体称为总体。（3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体（4）抽样调查：（sampling investigation）：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.（5）样本（sample）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。（6）当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.（7）我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

数据波动的统计量：极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根。识记其计算公式。一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。还要知平均数，众数，中位数的定义。

刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。刻画离散程度用：极差，方差，标准差。常考知识点：

1、作频数分布表，作频数分布直方图。

2、利用方差比较数据的稳定性。

3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。

3、频率，样本的定义

第六章证明

一、对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子。一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。

二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。30。所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。

常考知识点：

1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。2两直线平行的性质及判定。命题及其条件和结论，真假命题的定义。

辞职信

尊敬的领导：

您好！首先感谢各位领导长期以来对我工作的关心，支持与肯定。自2005年8月进入××中学这个大家庭以来，我倍受“团结、务实、开拓、奉献”精神的鼓舞，在为××中学服务的同时，自身也在各个方面得到好良好的发展。今天我选择离开××中学，有很多原因：

一、工资收入低，不足以养活妻儿老小

每月1128.35元的工资收入，在这个物价飞涨的年代，想用来养家口，简直是痴人说梦，买房更是成了传说中的神话。还曾记得2007年的那个夏天，外面下着瓢泼大雨，屋里则下着毛毛细雨，如此情景，令我黯然神伤。身为男子汉，竟然叫自己最爱的双亲生活在如此境况之下，每忆及此景，便如一场噩梦！如今生活境况虽稍有改善，但是我觉得作为一个儿子，一个男子汉，我有责任让我的家庭摆脱贫困，走向幸福的康庄大道。显然，这一切仅仅靠一份待遇微薄的工资是无法实现的。

还有我的女友，她跟我吃了那么多苦，几乎从没怨言，但是作为一个男人，我真的很羞愧，为了改变此种境遇，我不得暂时告别我心爱的教育事业。

说句心里话，我不喜欢钱，可是我又不得不为它奋斗。可能世界本来就是这个样子的吧：世界上有很多东西比钱重要，但是也只有钱才可以买到。

二、找不到自己的位置，失去了为人师的骄傲

教师，处在貌似最高的峰巅，貌似为人父母，却得不到应有的尊重，忍辱负重。甚至大家都羞于让别人知道自己的职业。在别人的心目中，也许教师就成了“无能“、”“软弱”等的代名词吧，至少我所认识的人中间，大部分人都是持这种看法。再加上教育界“各领风骚三五天”的改革，也叫我们迷茫，也许是自己有一些落后了，不能跟上专家们改革的步伐。既然自己不能跟上改革的步伐，那么我就不白浪费这个宝贵的职位，把它给予一个更适合这个职位的朋友。不能兼济天下只求独善其身，我想让我自己保留一份对此职业的美好幻想，唯一的途径便是暂时离开这个行业，也许等思想能够跟上社会前进步伐的时候，我还可能会再次步入这个行业，也许此一别便是永诀。

经过多个不眠之夜，我终于鼓起勇气写了这封辞职信，决定暂时退出这个行业，并将此职位留给更需要它的高层次人才。希望各位领导能同意我诚恳的请求。

三尺讲台，将我我永远的怀念，不老的情节。

此致

敬礼

辞职人：××

10.八年级上册数学复习教案 篇十

教学目标

知识与技能：掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。

过程与方法：正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状。

情感态度价值观：熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发学生的爱国热情，培养探索知识的良好习惯。

教学重点：掌握勾股定理及其逆定理。

教学难点：准确应用勾股定理及其逆定理。

(一)基本知识回顾：

1. 直角三角形的边，角之间分别存在着什么关系?

答：角的关系：锐角互余，即∠A+∠B=90°

222边的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。abc b C a B

直角三角形还有哪些性质?

2. 如何判断一个三角形是直角三角形?

①有一个角是直角 a 222 b c a

②如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。

3、最短距离：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离(斜边长)。 注意：(1)勾股数是一组数据，必须满足两个条件：①满足a b c;②三个数都为正整数。

(2)11～20十个数的平方值：

(二)专题总结

1、 勾股定理的应用

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：

(1)已知直角三角形的两边求第三边

(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边

(3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

例 1、已知：一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm，求：第三边的长。

例 2、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm,求第三边得长。

课堂 训练

1、已知△ABC中，∠C=90°，若c=34，a:b=8:15，则a= ，b= .

2、如图，求下列直角三角形中未知边的长度 222

8x x= x=

3、已知直角三角形两直角边分别为5,12,则三边上的高为___ _.

题型二 勾股定理逆定理的应用

如何判定一个三角形是直角三角形：

① 先确定最大边(如c);

AA

② 验证

AFBEC与2BD是否具有相等关系 FE

③ 若C=ab，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形;

222若c≠ab，则△ABC不是直角三角形。

例3、若三角形的三边长依次为15，39，36，求这个三角形的面积。

例4、如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，

CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD. 2

题型三 展开图与折叠问题

例5、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B’点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是_____________。

例6、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线题1图 AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 。

11.八年级数学分式的复习 篇十一

1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学方法：引导启发、合作探究、讲练结合 导学过程：

一、复习预习

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程

x2410020v2x366020v1

2．完成本章引言的问题，小组议一议:方程的特征，然后概括出分式方程的概念__________________________________。

3.分式方程与整式方程的区别是___________________________________。跟踪练习：

1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

x22x3，x24x3y7，1x21x3x，x(x1)x1，3x，2xx1510，x10020v2，2x1x3x1

二、解法探究： 如何解分式方程

6020v

小组内讨论交流解法；

检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边【此步应强调，学生容易漏掉此步。】

所以v=5是原分式方程的根.归纳分式方程的解题思路：

用心

爱心

专心

3、学生用同样的方法尝试解方程：

1x5x25例后学生与老师共同概括解分式方程的基本思想：

原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的102

增根

产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零 验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。

解分式方程的一般步骤：

1．去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整 2．解这个整式方程；――解整

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根

4、试一试：

23（P28）例1.解方程：

x3x

（P28）例2.解方程：

三、学习体会

1、本节课你有哪些收获？

2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？

3、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？

四、达标检测

1、解方程

32236(1)

（2）2xx6x1x1x1（3）x1x14x12xx113(x1)(x2)

1（4）

2x2x1xx22

2、应用拓展： X为何值时，代数式

用心

爱心

专心 2x9x31x32x的值等于2？

用心

爱心