高中数学思想方法

高中数学思想方法（13篇）

1.高中数学思想方法 篇一

调整状态，树立信心。

学习数学状态很重要，如果状态好，在做题时就会如虎添翼，感觉没有什么问题可以难住自己，但是如果状态不好即使是最简单的问题也要思考好久，所以在学习高中数学时一定要调整好学习状态，并且有一些同学在心里就畏惧数学，还没有开始学就认为自己学不好，这是不对的。要树立学习数学的信心，可以经常给自己加油鼓劲，提高学习动力。

课后巩固

很多学生在学习过程中没有重视课后的巩固，只是觉得在课堂上掌握一些知识就够了，其实这是错误的。高中数学的知识很多，并且不像初中数学那么浅显，而是有很多的内涵，如果不能进一步挖掘其内涵，那么只是掌握这个知识的表面，于是在自己做练习时就不知道如何去解了，也不能运用这个知识的。

做练习是需要的，可是有些学生只是为了练习去做练习，而不是为了巩固这个知识，扩展这个知识去做练习，经常是做完这个练习后算做完了，这样跟初中的做题是没有区别的。其实，我们还应该把这个练习中使用到的知识串起来，这样我们就能明白那些知识在运用，也能掌握更多的知识。也同样能发现那个知识点是重点，也能发现难题是如何把相关知识串起来的。

学会选做题

高中的相关资料比初中更多，高考是全社会都关注的问题，所以高中的练习也特别多，有些学生买的资料也多，于是如何利用题目来掌握我们学习的知识，扩展我们学习的知识就成为学习的关键。我觉得题目要多看，多想，看资料中的解题方法，想方法中的为什么，这样就可以借鉴更多的方法。

方法多了，可以也要消化。于是我们要会有选择的做题，达到事半功倍。我建议每天一小练，每周做一套完整的考题，看2～3套考题，从中去发现那些是这段时间数学学习的重点知识，那些是我们常用的解题方法以及使用什么方法能优化解题。

缓慢审题，快速做题。

有些同学做题速度很快但是分数却并不高，是因为这些同学只顾追求做题速度，往往没有将题看清楚，就着手解题，审题的程度在很大程度上决定了同学是否能得高分，数学题在题干中会有很多的知识点和隐藏条件，各位同学再审题时一定要认真，将题干中涉及的知识点和隐藏的知识点都挖掘出来，而且如果我们将题干读懂以后可以在一定程度上有利于我们的做题速度。

在做高中数学复习题时要学会总结做题方法，一个好的做题习惯可以帮助我们答题，每套卷子的题型都是有规律可循的，要在做题的过程中将所涉及到的知识全部掌握住，将题分成三六九等，具体规划出做题时间和做题方法。

2.高中数学思想方法 篇二

数学思想方法与数学基础知识相比较, 有着较高的地位和层次.数学知识是数学内容, 可以用文字和符号来记录和描述, 随着时间的推移, 记忆力的减退, 将来可能被忘记.而数学思想方法则是一种数学意识, 只能领会和应用, 属于思维的范畴, 用于对数学问题的认识、处理和解决.掌握数学思想方法, 不是受用一阵子, 而是受用一辈子, 即使数学知识忘记了, 数学的思想方法也还是对你起作用的.

二、思想方法应用举例

1. 数形结合.

数形结合就是把抽象的数学关系与直观的几何图形结合起来, 通过“以形助数”或“以数助形”, 即通过抽象思维与形象思维的结合, 使抽象问题具体化, 从而达到优化解题途径的目的.

例:某班学生参加数学、物理、化学竞赛, 每人至少参加一科.已知参加数学竞赛的有27人, 参加物理竞赛的有25人, 参加化学竞赛的有27人, 其中参加数、物两科的有10人, 参加物、化两科的有7人, 参加数、化的有11人, 而参加数学、物理、化学三科的有4人, 求全班的人数.

解:设参加数学、物理、化学的人构成的集合分别用A、B、C表示, 如图, 用Venn图法可知全班人数为55人.

2. 函数与方程.

函数与方程思想就是从问题中的数量关系分析入手, 运用数学语言将问题描述转化为数学模型 (函数、方程、不等式 (组) ) , 然后通过函数特征、图像或解方程、不等式 (组) 获得问题的解.

例:已知函数f (x) 满足条件:f (x) +2f () =x, 则f (x) =______.

解:将条件中的x换成, 即f () +2f (x) =, 把f (x) , f () 均作为一个整体量, 可得到这两个量的方程组, 即:

3. 分类讨论.

分类讨论是根据数学对象本质属性的相同点和不同点确定划分标准进行分类, 然后对每一类分别求解, 并综合得出答案的一种数学思想, 在划分中始终使用统一标准, 这个标准应该是科学的、合理的, 要满足无重复、无遗漏、最简的原则.

例:已知集合A和B各有12个元素, A∩B含有4个元素, 试求同时满足下面两个条件的集合C的个数.

(1) C (A∪B) , 且C中含有3个元素; (2) C∩A≠准 (准表示空集) .

解:n (A∪B) =n (A) +n (B) -n (A∩B) (其中n (A) 、n (B) 、n (A∩B) 分别表示A、B、A∩B中含有的元素个数) , ∴n (A∪B) =12+12-4=20.

满足题设条件的集合C的个数可划分为三类:

第一类:A中取1个元素, (CIA) ∩B中取2个元素, 有个;

第二类:A中取2个元素, (CIA) ∩B中取1个元素, 有个;

第三类:A中取3个元素, (CIA) ∩B中取0个元素, 有个.

∴满足题设要求的集合C的个数为

4. 转化、化归思想.

在处理问题时, 把待解决或难解决的问题通过某种转化过程, 归结为一类已经解决或者较容易解决的问题, 最终求解得到答案, 应遵循“化难为易, 化生为熟, 化繁为简”的原则.

例:求圆 (x-2) 2+ (y+3) 2=4上的点到直线x-y+2=0的最远距离.

解:由于圆是一个对称图形, 依其对称性圆上的点到直线的最远距离为圆心到直线的距离加上半径, 从而转化为圆心到直线的距离问题.

圆心坐标为 (2, -3) , 半径r=2, 圆心 (2, -3) 到直线x-y+2=0的距离为

故最远距离为+2.

3.高中数学思想方法教学现状分析 篇三

【关键词】高中数学  思想方法  教学现状  分析

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）32-0141-01

一、引言

作为一门自然学科，数学知识包罗万象，但是，在高中的数学基础学习当中，数学知识更多的是复杂的逻辑关系、数字解答能力以及对几何图形的分析，对学生的抽象思维能力开始提出较高要求。老实说，相比其他科目，高中数学学习更容易让学生产生枯燥感，产生厌学情绪。但如果教学教学方法得当，在数学的学习通过理论基础知识的学习，让学生举一反三的对相同类型题做出解答，引导学生在数学的解答中运用严密的思维和发散性思维，掌握了学习方法，运用数学思维，就会让学生产生兴趣，主动的去学习。本文主要研究高中数学思想方法现状。

二、高中数学思想方法教学的内容

高中数学的思想方法教学在新课改以后，逐渐产生了变化，第一个是教师的责任意识得到了加强，教师在吸取传统教育中的精华，并积极学习新的数学思想方法，在教学中不断实践。高中数学思想方法教学让教师和学生之间的互动交流更加频繁，使教师和学生亦师亦友，教师积极帮助学生创建数学思维，让学生参与到数学的学习中。

在教学中，高中数学思想方法教学，让学生与教师之间多了一层平等的关系，教和学是相对的，在解答问题时，不是被动的学，而是倡导疑问精神，引导学生带着疑问学，带着疑问去听，和教师共同解决数学问题。在教学中引导学生正确的数学思维方式，激发学生的学习兴趣，发挥学生的主观能动性，让学生自主学习，在实践和讨论中学会数学的思想方法，提高数学成绩。

三、高中数学思想方法教学现状的分析

受应试教育影响，高中数学思想方法教学现状在现阶段，并没有完全的脱离传统的教学模式，“题海战术”依然存在。学生在数学学习中并没有真正掌握学习方法和思想方法，有些学生的思维模式没有被打开，所以数学学习的方法与语文、外语的学习方法一样，死记硬背，相同种类的类型题做很多遍，达到条件反射性记忆，见到做过的类型就套用模式，一旦出现没有做过的类型题，就完全没有了破解能力。教师在教学中，依然让学生记下公式，根据习题类型套用公式，这样的数学思想方法教学，并没有真正意义的实现学生的素质教育。因为现阶段，我国实施素质教育政策，新的教育体制，让教师正在逐步转变教学方法，但是高中数学思想方法教学的培训机构较少，不能让教师有一个固定的教学理念和教学目标，教师的教学思想方法需要在实践中不断的探索，所以教师会对新的数学教学思想方法不习惯。

高中数学思想方法教学应该让教师树立正确的教育意识，在数学教学中培养学生的创造性思维和洞察力，比如：在几何图形学习中，学生看不出平面的图形，就可以让学生使用模型、工具进行理解，让学生树立立体思维模式，学习可以让学生进行美术的拓展学习，让学生更好的对数学几何进行理解。在高中数学教学中，教师不应该像传统教育一样，让学生反复做题，盲目的学习数学，这样的数学学习起不到锻炼思维能力的作用。要想学习好一门课程，首先应该对这门课程产生浓厚的兴趣，教师可以在教学中，让学生们了解学好数学的重要性，数学的知识贯穿于每个人的日常生活中，任何科学的发明创造都少不了严谨的数学思维，教师在教学中可以先让学生喜爱数学，提高学生的学习效率。在课堂上，教师应该在枯燥的数学学习中，找到有趣的知识点，让学生共同讨论，也让学生适当的休息几分钟大脑，保证讲到重点、难点问题时，学生的注意力集中。在高中数学思想方法教学中，应该主要培养学生的思维模式，提高课堂的上课效率和课后的自主学习效率。

四、结语

数学的学习是以理论知识为基础，为学生创建数学的思维能力，让学生在数学中找到自己的学习方法，遇到问题时有自己的思想方法，高中数学思想方法的教学应该让教师积极学习更好的教学模式，增强自己的教学水平，在教学中把数学的学习方法传达给学生，让学生形成自己的数学思维模式，提高学习效率。综上所述，高中数学思想方法教学应该在教学实践中不断的探索与完善。

参考文献：

[1]王宝，刘慧芳.数学思想方法与高中数学[J].数学通报.2014，08

[2]邱冉.关于高中数学思想方法教学的探讨[J].人民教育出版社.2015，02

4.高中数学思想方法的培养策略 篇四

数学教学的根本目的是运用数学知识解决相关问题。在数学问题的解决过程中，要充分应用数学思想，加强对数学问题的探索，寻求解决问题的具体办法与途径。教师在教学过程中要结合学生实际，根据教学内容，对学生进行恰当的引导，有意识地将数学思想运用到实际的解题训练过程中，以使学生找到解决问题的思路，提高学生的数学能力。

我们可在课堂教学过程中选取典型习题，有针对性地提高学生的自主探索能力。如在进行数学函数最值定义的学习过程中，教师可以以求函数y=x2应该是x的平方，在区间[1，2]中的最大值与最小值范围为例。学生在解决此类题的过程中，要先画出函数在[1，2]内的图像，教师在学生画图的过程中要求将R上全部图像画出，然后由学生进行讨论，区分曲线在不同区间上最值的不同求法，进而得出区结论。学生在这个过程中充分运用了分析以及数形结合的数学思想。

(二)在数学知识传授过程中充分应用数学思想

教师在教授数学知识的过程中要充分运用数学思想，帮助学生养成良好的学习习惯。高中数学教学内容主要分为两种类型：表层知识与深层知识。表层知识就是数学概念、数学公式、数学法则以及数学定理等基本内容;深层数学知识包括数学思想以及数学方法。学生在数学知识的学习过程中要根据掌握的知识进行深层次的学习与领悟。数学知识是数学思想方法的载体，教师通过数学知识的传授与学习，提高数学思想的应用，学生在学习表层知识的同时，要加强对深层知识的领悟。

如在学习函数的单调性与奇偶性相关知识时，教师可以通过让学生观察相关函数的图象，利用图象来理解函数的单调性与对称性，然后运用代数方式对其进行描述，进而让学生了解函数单调性与奇偶性的相关定义。在这个过程中，教师要层层渗透数学思想，引导学生在函数问题中应用数形结合的数学思想，提高学生对知识的理解能力。同时在教授指对函数性质的过程中，教师要结合指对函数图像进行分析，让学生自己总结得出性质，掌握指对函数与底数的关系，运用分类数学思想，解决实际问题。

(三)在高中数学知识复习过程中充分应用数学思想方法

5.高中物理思想方法总结 篇五

1.微元法与极限法

它本是高等数学中的知识领域问题，但在高中物理中只是思想方法领域的问题。在高中也根本不可能把具体知识体系教给学生，但作为思想方法，它的地位反而更高。虽然对问题的分析都是定性的，却反应了思维的质量和深度。在处理匀变速直线运动的位移、瞬时速度，曲线运动速度方向、万有引力由“质点”向“大的物体”过渡、变力做功，等等，要大力向学生渲染这种思想方法。

2.隔离法

除前面提到的对物体系统进行隔离的例子，还有对问题的过程或问题性质进行隔离的思想方法问题。例如我们把电源隔离成无阻理想电源和电阻串联的两部分;把碰撞问题分隔成纯粹碰撞阶段和纯粹运动阶段──很多教师说“碰撞瞬间完成，还没来得及运动，忽略其位移”，其实这话不严密：不是没位移，而是把位移成分(哪怕很微小的位移)在运动阶段中体现了。再如，在讨论卫星运行中的变轨问题时，往往分隔成变速、变轨，再变速、稳定在另一轨道等等几个理想段，实际中这些过程并不是界限分明分阶段进行的，而是交融在一起、伴随在一起的。

隔离法的运用，不是忽略了什么，也不是允许了什么误差，而是思维的一种方法与技巧。运用这种方法，研究的结果是精确的。

3.忽略次要因素思想

很多学生在讨论问题时，有两个误区：一是看问题不全面，类似的如电路中的功率等于电压与电流二者的积，电压增大为原来二倍时，有的学生就说功率就变为原来二倍;二是不知道多个因素影响中，需要忽略无穷小的和次要的因素。例如随温度的增加导体的电阻究竟增加还是减小?再如在研究光学的成像时不用考虑色散、在研究干涉问题时不考虑衍射影响、在研究声速时不考虑温度影响等。

对此，应该让学生归纳出理性化的思绪：第一，精确度方面。例如，研究铁球的自由落体运动，不做精确测量时，不考虑空气阻力。但要进行精确研究，即便下落的是铁球，也要考虑空气阻力。第二，在关注点方面。例如还是铁球下落，看你关注的是什么。如果你关注的是空气阻力影响，就不能忽略空气阻力。再如一个物体既有平动又有转动，当关注平动时就忽略转动，当关注转动时就忽略平动。第三，为了思维推演的简化，认可一定的误差存在。例如在研究理想气体时，忽略分子体积。

4.单位制中的思想方法

单位制的统一，也存在思想方法问题。例如，教师可以大讲特讲以前的单位制多么的混乱、讲讲各个国家及各个地区用的单位的不同有多麻烦、说说我们国家以前的教材“力”和“质量”单位都用“千克”给学生的学习带来多大的困惑，讲一下美国发射的火星探测器失踪就是因为单位换算错误造成的，讲讲为了避免麻烦国际上多次开会进行单位制的统一等。让学生换位思维，你是世界知名科学家你感觉是否有必要统一单位制?

在这些渲染和铺垫下，再展开国际单位制的概念，其中有主单位，有大大小小的换算单位，有几个基本单位，有几十、几百个的导出单位等。甚至给学生渗透点“量纲”的内容也未尝不可。

5.理想化模型

高中物理的重要特点就是理想模型用的多。对理想模型的概念，要让学生明确三点：概念、特点、目的。如质点，概念：有质量的几何点;特点：有质量，无尺寸，现实中不存在，假想的，虚构的;目的：用它代替现实中的实际物体，使问题难度降低和容易表述。对于学生，某一理想模型定义的本身并不重要，而人们之所以要引入它的目的却十分重要。如无内阻的理想电源、理想气体、光滑表面、点电荷、磁感线等等，在教学的应用中要经常让学生体会和感受它的目的性，更要让学生知道，这种思维方法是简捷的、高明的。

对理想模型运用的意义有二。第一，是抽象思维训练的重要方法。这种训练，有个循序渐进的过程，就像语文课上背诗词一样，是个逐渐熏陶而成的过程。第二，是解决实际问题的基础。实际问题是复杂繁琐的，不能直接研究，必须先从理想模型入手，再向实际问题过渡。例如，研究理想气体是研究真实气体的第一步。

也有一些物理量，是从理想模型角度引入的。例如，磁通量的引入，纯粹是为了思维上的方便而先入为主引入的，不免有些理想模型的味道。再如平均速度、电压有效值等等一些概念的引入，完全是为了人的主观思维需要，而且是理想化了的模型。

6.代换法

力的分解与合成、交流电的有效值、理想无阻电源与内阻的串联等，是用到了代换法思维。用质点代替实际物体、把平抛用两个直线运动代替、用一个字母代替一个表达式，也都是用到代换法。电学的画等效电路图、把摄氏温标转换成开氏温标、用圆周运动的射影代替简谐振动，也体现了代换法思想。从简单到复杂，代换法渗透在高中物理的各个角落。

7.比值定义法

小学就学除法，但高中大多数学生对除法的意义以及意义的延伸，却很少去问津。很多小学生都知道“去书店买书，算一下每本书的单价”，而高中学生却轻视了这里面思想方法的问题。

然而我们教师在教学中，特别是在老教材下，感到有些难度、颇费口舌。新教材很好：在处理电场强度概念时候，在分析出电场力F与电荷量q成正比后，直接给出F=Eq，后面接着指出其中的E是“比例常数”，是“与电场有关的”比例常数，它反应了电场的性质，电荷放到不同点，发现E不同等。之后，引出E的概念，定义它为E=F/q。由“与电场有关”到“它反应了电场性质”再到“比值定义法”──单位电荷量在该位置的受力。这种思维过程，不但使问题简化，而且显得很自然、能使学生更深刻的理解比值定义法。

8.变化率问题

变化率问题，又是除法意义的延伸。在此，教师更要重视“由具体到抽象”的教学。例如，不但让学生知道位移X对时间t的变化率是速度V、速度V对时间t的变化率是加速度A。电流I对电压U的变化率是电导(R的倒数)，更要重视在这些具体的问题中，进行抽象和提升，教学生把具体的位移X、速度V、时间t、电流I、电压U等等抽象为函数Y与自变量X，提升到“一个函数对其自变量的变化率问题”层面上。特别是对变化率的变化率、变化率的变化率的变化率……，进行深入的理解，会使学生更理性和聪颖起来。

9.对物理规定的理解

物理问题，一类是实验和推演得出的.，一类是规定的。规定的东西，是一群人中彼此达成一致的约定。可能一群人和另一群人的约定不同，当不同约定的两群人交流时候，中间还需要翻译。当然，整个人群的约定都统一了，省了中间的翻译，更好。例如，小磁针指向北面的一极叫N极、原子核内带的电性为正、使质量为一千克的物体产生1m/s2加速度的力叫做1牛顿、在一个大气压下水的沸点为100℃，以及坐标正方向的规定、太阳升起的方向叫东方，等等，都是人为的规定。而“同性相斥、异性相吸”“摩擦力与正压力成正比”却是实验的结果。热力学温度的“零”(即-273.15℃)就不是规定的，而是推演出来的。而它的一个单位刻度(即1K的大小)和摄氏度相同，却是人们规定的。

10.矢量叠加中的思想方法

6.数学思想方法缩印 篇六

数学方法：是从数学的角度提出问题，解决问题的过程中所采用的方式，手段，途径等。

中学数学涉及的思想方法有：1用字母代替的数的思想方法2集合的思想方法3函数、映射、对应的思想方法4统计思想和数据处理方法5算法思想6数形结合的思想方法7最优化的思想方法8极限思想和逼近方法9分类的思想方法10参数的思想方法 数学思想方法教学的特点：1隐喻性2活动性3主观性4差异性

从学生的认知角度看，数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识阶段，明朗和形成阶段，深化阶段 在数学教学的不同阶段，如何进行数学思想方法教学；1在知识形成阶段，可有计划有步骤地选用观察、实验、比较、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法。字母代替数的思想方法、函数的思想方法、方程的思想方法、极限的思想方法、统计的思想方法等2在知识结论推导阶段和解题教学中，可选用分类讨论、化归、等价转换、特殊化与一般化、归纳、类比等思想方法3在知识的总结性阶段，可采用结构化、公理化等思想方法 化归方法的基本思想是什么“化归”是转化和归结的简称。其基本思想是：人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题A，通过某种转化手段，归结为另一个问题B，而问题B是相对交易解决或已有固定解决程式的问题，且通过对问题B的解决可得到原问题A的解答 化归方法的基本原则：1化归目标简单化原则2具体化原则3和谐统一性4形式标准化原则5低层次化原则 RMI原理：通过建立欧式平面到有序实数对集合的映射，将平面几何问题转化为简析几何问题的过程，以及通过建立平面直角坐标系到复数集的映射，将几何问题化归为复数问题的过程。它们有着共同的形式，即通过寻找适当映射实现化归的策略进一步形式化地抽象为关系映射反演原理简称RMI原理

数学抽象的基本原则是逻辑建构形式化原则

数学抽象的主要方法：性质抽象，关系抽象，等置抽象，无限抽象，弱抽象和强抽象

数学模型方法是借用数学模型来研究原型的功能特征及其内在规律，并应用于实际的一种方法

数学建模的一般原则：1简化原则 2可推演，3反映性 必真推理方法包括演绎法和完全归纳法。完全归纳法常会用到穷举和类分的方法

类比法：类比法是根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理方法

人们经常在数与式之间、平面与立体之间、一维与多维之间进行种种类比

类比的一般模式A类事物具有性质a1,a2,a3,a4，B类事物具有性质a1,a2,a3,所以B类事物可能具有性质a4 类比的三个环节：1依据某种相似性寻找适合的类比物2将两个对象的相似性进一步明确化3依据1、2步中明确化的相似性推测相似结论，得到命题或证明方法的猜想 反证法：当证明论题p→q时，不去直接证明它，而是把﹁q作为前提，加进原论题的前提，并根据已知真命题和推理规则推出与另一已知真命题或原论题的前提相矛盾的结论，或者导出自相矛盾的结论，从而确立论题的正确性

计算机技术和数学科学的迅速发展推动了几何定理证明机械化的进程，吴文俊先生研究几何证明的机械化方法 算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，它的主要特征是程序性、明确性和有限性

在向量运算的教学中，特别要重视向量的数乘运算和数量积运算

公理化方法：从尽可能少的一组原始概念和公设和公理出发，运用逻辑推理原则，建立科学体系的方法。具体形态：1实体性公理化方法，形态公理化方法和纯形式公理化方法

公理化方法的逻辑特征：1无矛盾性2独立性3完备性 公理化方法对教学的启示：1启发学生自己去寻找依据2使学生在寻找体验依据的过程中，培养起”说理有据“的习惯和能力3在运用公理化方法解决问题时，要帮助学生将命题的条件和结论联系起来4应让学生在公理化方法中学到从一般到特殊逻辑和直观的教学的基本要素5要帮助学生认识运算是从一个或几个已知判断得到一个新判断思维过程

在数学和数学学习中，分析和综合的二种意义：1分析与综合可以理解为证明定理和解题的思维方法2分析与综合可以理解为研究数学概念和性质的方法

数学方法在实际应用中往往具有过程性和层次性的特点 涉及到无限概念的抽象为无限抽象，它分为潜无限抽象和实无限抽象

等置抽象是按某种等价关系，抽取一类对象共同性质特征的抽象

性质抽象是考察被研究对象某一方面的性质或属性，而抽取向量性方面的性质或属性的抽象方法

关系抽象是指根据认识目的，从研究对象中抽取或建构若干构成要素之间的数量关系或空间位置关系，而舍弃其他无关特征或物理现实意义的抽象方法

强抽象是指通过强化对象的特征，即增加对象的性特征来完成抽象建构，已形成新概念或模式的抽象方式 弱抽象是指由原型中抽取其某一方面的特征或侧面加以概括，从而形成比原对象更为一般的概念或理论的一种抽象方式

数学抽象是一种特殊的抽象，具体表现为它的抽象的内容，程度和方法上

数学中的三种母结构为代数结构，序结构，拓扑结构 数学推理：是从一个或几个已知判断得到一个新的判断的思维形式

推理的种类：安思维的方向性，可分为演绎推理、归纳推理、类比推理

推理有内容和形式两方面。内容指前提和结论的真假性问题，形式是所推理的结构形式问题

数学推理的规则：1三段论推理规则2联言推理规则3选言推理规则4分离规则5否定推理规则5逆推理规则6逆否规则

不完全归纳的理论依据：1共性存在于个性之中2普遍性寓于特殊性之中

为什么说数形结合方法是最基本最常用的方法，如何用？数学是研究数量关系和空间形式的科学。即就是研究数与形的科学，而且数学的高度抽象性，带来了数学的难教、难懂、难学。正是数学科学的研究对象和特点，决定于数形结合是数学思考和研究问题的基本方法，它可以帮助人们将抽象的而难题变得直观、形象，便于思考和研究，也可以帮助人们将直观问题数量化、精确化，促进问题的解决。如何用？1从数到形，以形论数2从形到数，以数论形3数形结合，互相转化，互相补充 公理化方法的意义和作用？1公理化方法有利于在理论上探索事物的发展规律2公理化方法有助于培养学生的逻辑思维能力3公理化方法对数学的发展起的积极作用及其局限性

不完全归纳：不完全归纳法即不完全归纳推理，是根据考察的一类事物的部分对象具有某一属性，向做出该类事物都具有这一属性的一般结论的归纳推理

数学思想方法：是对数学知识的本质认识，对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学知识的认识过程中提炼上升的数学观点。

数学方法：是从数学的角度提出问题，解决问题的过程中所采用的方式，手段，途径等。

中学数学涉及的思想方法有：1用字母代替的数的思想方法2集合的思想方法3函数、映射、对应的思想方法4统计思想和数据处理方法5算法思想6数形结合的思想方法7最优化的思想方法8极限思想和逼近方法9分类的思想方法10参数的思想方法 数学思想方法教学的特点：1隐喻性2活动性3主观性4差异性

从学生的认知角度看，数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识阶段，明朗和形成阶段，深化阶段 在数学教学的不同阶段，如何进行数学思想方法教学；1在知识形成阶段，可有计划有步骤地选用观察、实验、比较、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法。字母代替数的思想方法、函数的思想方法、方程的思想方法、极限的思想方法、统计的思想方法等2在知识结论推导阶段和解题教学中，可选用分类讨论、化归、等价转换、特殊化与一般化、归纳、类比等思想方法3在知识的总结性阶段，可采用结构化、公理化等思想方法 化归方法的基本思想是什么“化归”是转化和归结的简称。其基本思想是：人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题A，通过某种转化手段，归结为另一个问题B，而问题B是相对交易解决或已有固定解决程式的问题，且通过对问题B的解决可得到原问题A的解答 化归方法的基本原则：1化归目标简单化原则2具体化原则3和谐统一性原则4形式标准化原则5低层次化原则

RMI原理：通过建立欧式平面到有序实数对集合的映射，将平面几何问题转化为简析几何问题的过程，以及通过建立平面直角坐标系到复数集的映射，将几何问题化归为复数问题的过程。它们有着共同的形式，即通过寻找适当映射实现化归的策略进一步形式化地抽象为关系映射反演原理简称RMI原理

数学抽象的基本原则是逻辑建构形式化原则

数学抽象的主要方法：性质抽象，关系抽象，等置抽象，无限抽象，弱抽象和强抽象

数学模型方法是借用数学模型来研究原型的功能特征及其内在规律，并应用于实际的一种方法

数学建模的一般原则：简化原则，可推演原则，反映性原则

必真推理方法包括演绎法和完全归纳法。完全归纳法常会用到穷举和类分的方法

类比法：类比法是根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理方法

人们经常在数与式之间、平面与立体之间、一维与多维之间进行种种类比

类比的一般模式为：A类事物具有性质a1,a2,a3,a4，B类事物具有性质a1,a2,a3,所以B类事物可能具有性质a4

类比的三个环节：1依据某种相似性寻找适合的类比物2将两个对象的相似性进一步明确化3依据1、2步中明确化了的相似性，推测相似结论，得到命题或证明方法的猜想

反证法：当证明论题p→q时，不去直接证明它，而是把﹁q作为前提，加进原论题的前提，并根据已知真命题和推理规则推出与另一已知真命题或原论题的前提相矛盾的结论，或者导出自相矛盾的结论，从而确立论题的正确性

计算机技术和数学科学的迅速发展，推动了几何定理证明机械化的进程，吴文俊先生研究几何证明的机械化方法

算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，它的主要特征是程序性、明确性和有限性

在向量运算的教学中，特别要重视向量的数乘运算和数量积运算

公理化方法：从尽可能少的一组原始概念和公设和公理出发，运用逻辑推理原则，建立科学体系的方法。具体形态：1实体性公理化方法，形态公理化方法和纯形式公理化方法

公理化方法的逻辑特征：1无矛盾性2独立性3完备性 公理化方法对教学的启示：1启发学生自己去寻找依据2使学生在寻找体验依据的过程中，培养起”说理有据“的习惯和能力3在运用公理化方法解决问题时，要帮助学生将命题的条件和结论联系起来4应让学生在公理化方法中学到从一般到特殊逻辑和直观的教学的基本要素5要帮助学生认识运算是从一个或几个已知判断得到一个新判断的思维过程

在数学和数学学习中，分析和综合的二种意义：1分析与综合可以理解为证明定理和解题的思维方法2分析与综合可以理解为研究数学概念和性质的方法

数学方法在实际应用中往往具有过程性和层次性的特点 涉及到无限概念的抽象为无限抽象，它分为潜无限抽象和实无限抽象

等置抽象是按某种等价关系，抽取一类对象共同性质特征的抽象

性质抽象是考察被研究对象某一方面的性质或属性，而抽取向量性方面的性质或属性的抽象方法

关系抽象是指根据认识目的，从研究对象中抽取或建构若干构成要素之间的数量关系或空间位置关系，而舍弃其他无关特征或物理现实意义的抽象方法

强抽象是指通过强化对象的特征，即增加对象的性特征来完成抽象建构，已形成新概念或模式的抽象方式 弱抽象是指由原型中抽取其某一方面的特征或侧面加以概括，从而形成比原对象更为一般的概念或理论的一种抽象方式

数学抽象是一种特殊的抽象，具体表现为它的抽象的内容，程度和方法上

数学中的三种母结构为代数结构，序结构，拓扑结构 数学推理：是从一个或几个已知判断得到一个新的判断的思维形式

推理的种类：安思维的方向性，可分为演绎推理、归纳推理、类比推理

推理有内容和形式两方面。内容指前提和结论的真假性问题，形式是所推理的结构形式问题

数学推理的规则：1三段论推理规则2联言推理规则3选言推理规则4分离规则5否定推理规则5逆推理规则6逆否规则

不完全归纳的理论依据：1共性存在于个性之中2普遍性寓于特殊性之中

为什么说数形结合方法是最基本最常用的方法，如何用？数学是研究数量关系和空间形式的科学。即就是研究数与形的科学，而且数学的高度抽象性，带来了数学的难教、难懂、难学。正是数学科学的研究对象和特点，决定于数形结合是数学思考和研究问题的基本方法，它可以帮助人们将抽象的而难题变得直观、形象，便于思考和研究，也可以帮助人们将直观问题数量化、精确化，促进问题的解决。如何用？1从数到形，以形论数2从形到数，以数论形3数形结合，互相转化，互相补充 公理化方法的意义和作用？1公理化方法有利于在理论上探索事物的发展规律2公理化方法有助于培养学生的逻辑思维能力3公理化方法对数学的发展起的积极作用及其局限性

7.高中数学思想方法 篇七

一、数形结合思想方法

数形结合思想方法是贯穿于整个高中数学的一个极其重要的思想方法, 主要体现在“以形助数”和“以数助形”两个方面。它的优点在于:学生可以利用图形的生动性和直观性来理解课本中抽象性的数学语言或数学表达式, 进而掌握知识的本质和内涵 (即以图形作为手段, 以数为目的) ;与此同时, 通过数的精确性、数学表达式的规范性和严密性来揭示图像的某些属性、特点及其变化规律, 有利于学生抽象性思维, 三维思维的灵活性、敏捷性、发散性、深刻性的训练 (即以数作为手段, 图形作为目的) 。在课堂教学过程中, 学生首先应重点掌握、理解课本中的概念、运算所代表的几何意义及曲线的代数特征, 会从几何意义和代数意义两方面入手进行分析习题中的条件和结论;掌握参数的运用方法, 并结合实际能够恰当设参、合理用参、正确确定参数的取值范围。其次教师应根据学生的认知水平, 通过创设适宜的问题情境, 积极有效地引导, 让学生亲自参与到探究数学问题、分析数学问题、解决数学问题中来, 在引导过程中注重数形结合思想的渗透。这样, 不仅能够培养学生的良好思维品质, 而且有利于激发学生的数学学习兴趣。

二、等价转化思想方法

等价转化思想是高中数学中一个非常重要的数学思想。在新课程中, 对学生能力的培养提出了更高的要求, 体现在学生的认知水平、思维能力、创新能力等方面。等价转化思想的本质是将陌生的问题转化为熟悉的、所学知识范围内可以解决的问题的方法。从总体而言, 它主要包括等价转化和非等价转化。在进行等价转化时, 一定要注意两个问题 (或式子) 的前因后果的充分必要性, 确保通过转化后所得到的结果仍为原问题 (或式子) 的结果。而非等价转化注重过程的充分性或必要性, 主要是针对结论而言的。因此, 在平时的数学教学过程中, 教师要因地制宜, 结合学生的实际认知水平, 将重点集中在引导学生自己去思考、去探究、如何寻找突破口、探寻各类题型解题思路上。

由于等价转化思想方法的灵活性和多样性等特点, 教师引导学生应用等价转化思想方法解决问题时, 不但要充分注重数与数、形与形、数与形之间进行相互转化, 而且还要注意数学符号系统内部之间的相互转化, 因为这样可以优化学生的认知结构, 有效地渗透等价转化思想。因此, 这就要求教师在教学环节的设计上要有意识、有目的地将等价转换思想融入其中, 遵守简单化、标准化、直观化、熟悉化的设计原则, 培养学生将遇到的陌生、烦琐、复杂的问题简单、熟悉化, 抽象问题直观化, 非标准问题标准化, 逐渐地提高学生的综合素质和解决问题的能力和水平。

三、符号化思想方法

数学符号是进行数学运算和解决实际问题的一个基本工具, 对数学符号科学、合理、准确地使用, 有助于学生综合能力的提高。因此, 教师应注重数学符号的教学, 让学生深刻理解每个数学符号的实质和含义, 认真、规范地书写和应用, 训练他们运用规范化数学符号来列式、计算、求解, 展现题目中的数学语言。同时, 教师要采取有效的教学方法来加强学生对数学符号语言的理解和掌握。这样, 不仅能有效地提高学生数学思维能力, 而且有利于学生数学文化内涵的提高。

四、分类讨论思想方法

分类讨论思想方法是一种具有很强逻辑性的数学思想方法, 由于它的“化整为零”“积零为整”的特征, 在高中数学乃至高考中都占据着十分重要的地位, 也能够体现一个学生的综合数学能力水平和基本功扎实的程度。一般而言, 渗透分类讨论思想的数学问题具有很强的综合性、严密的逻辑性、丰富的探索性, 有利于训练学生的思维条理性和概括能力。

在教学中, 教师要通过积极有效的引导, 让学生理解掌握确定分类讨论的对象和研究区域方法。同时, 对所讨论的问题进行不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级的合理分类, 通过逐类讨论, 逐步解决, 最后归纳总结, 整合得出结论。这样, 不仅有利于学生知识结构网络化、优化认知结构, 而且还能够训练、培养学生对问题的分析能力和分类技巧, 让学生思维的发散性、严谨性、灵活性、深刻性和敏捷性得到进一步的深化和提升。

五、函数与方程思想方法

函数与方程是整个高中数学的核心知识, 在高中数学中发挥着枢纽性的作用。函数的思想, 其本质是利用运动和变化的观点来分析和研究数学中的数量关系, 将问题中变量之间的数量关系以函数形式呈现, 借助函数的图像来解决问题。函数思想还体现在对函数概念的本质认识和对性质的掌握, 并且善于利用函数观点观察、分析和解决问题。

方程的思想, 其本质是运用方程的观点来分析、研究问题中变量之间的等量关系, 并以方程或方程组的形式呈现出来。借助方程或方程组的性质来实现问题的解决, 其中体现了动中求静、研究运动中的等量关系的思想。因此, 在教学中, 教师要结合知识特点, 从学生的实际认知水平出发, 侧重培养学生的函数与方程思想, 让他们能牢牢掌握各种函数的性质、函数图像, 能够借助它们进行求解数学问题。同时, 教师还要积极引导、启发、诱导学生自己去发现问题、探索问题, 善于运用函数与方程的思想呈现数学问题中变量之间的数量关系, 以准确、合理的方程或函数来表达, 借助方程或函数来实现问题的最终解决。这样, 学生通过不断地练习, 能让他们养成良好的函数与方程思想方法的应用意识, 提高解决问题的技能。

总之, 在新课程改革背景下的高中数学教学工作者, 在向学生讲授知识的过程中, 应站在全局的高度, 从整个数学体系出发, 将数学思想方法有意识地渗透到教学、教研的各个环节中, 着重研究、探讨学生数学思想方法的教学, 使学生善于全方位、多角度、多层次运用数学思想方法, 提升解题品质, 逐渐地形成优良的数学素质。

8.高中数学思想方法 篇八

数学学科知识的精髓所在即表现为数学思想。而对于高中阶段的数学学科的学习而言，数学思想的核心又体现在函数与方程思想中。作为一名高中生，如果能掌握函数与方程的数学思想，就能够解决大量的问题，为看似难度较大的题目挖掘大量的隐含条件，在简化解题步骤的同时，提高解题质量和解题效率。

一、方程与函数思想

方程与函数思想，可以说是高中数学函数的基本思想，在历年高考中经常出现，而且是重点和难点。目前所学习的高中教材，大部分是以知识结构作为体系进行编写的，并且这其中所蕴含的各种数学教学思想，还是见于整个教材之中，所以，对于大多数的同学而言，如果只侧重于用一种方法解答题目，不会举一反三，很容易导致数学思想方法的主观随意性。函数思想的含义是：运用运动及变化的观点，可以用来建立函数关系，或是构造函数，并且运用函数的图像及性质分析问题，或者是转化问题，从而达到解决问题的目的；方程思想的含义是：分析数学教学问题中的各个变量间的等量关系，并据此建立方程，或者是方程组，也可以构造方程，并运用方程的各种性质分析问题、转化问题，进而解决问题。方程与函数的思想，在数学学习中，它非常强调对我们个人能力的培養，而且非常注重对我们的运算能力及逻辑思维能力的训练，让我们所学的知识尽量都运用到生产生活及实际工作中。与此同时，还可以了解题的技能及技巧，以及理解题目中蕴含的各种数学思想，使得我们可以主动的将所学的知识灵活的应用于生活实践以及以后的工作当中。首先，函数思想的核心在于：通过对函数关系中的相关图像及性质为出发点，展开对相关问题的分析。在具体的数学问题中，主要可以将题目已知条件中所给出的方程问题及不等式问题转换成为函数方面的问题。具体来说，通过自方程问题向函数问题的转化，可以通过对函数性质、图像的判定为方程求解提供相关的条件支持。同时，在实践教学中发现：对于题目中所给出的不等式恒成立问题，超越不等式问题，以及求解方程根等相关问题而言，若能够实现对函数思想的合理应用，则对于简化操作步骤而言有着重要的意义。其次，方程思想的核心在于：以函数关系为出发点，构造与函数关系所对应的方程表达式。进而，通过对所构造方程表达式的进一步分析，实现对相关问题的求解。具体来说，通过自函数问题向方程问题的转换，可以将常规意义上的函数转化成为方程表达式.同时，在具体的实践操作过程中，对于二元方程组的应用是最普遍的。特别是对于涉及函数值域，以及直线/圆锥曲线位置关系等问题的求解而言，通过对方程思想的应用，往往能够取得事半功倍的效果。

二、数形结合思想

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思想为形象思想，有助于把握数学问题的本质。纵观多年来的高考试题可以发现，巧妙地运用数形结合思想方法解决一些抽象的数学问题，可以起到事半功倍的效果，数形结合的重点是 “以形助数”。数形结合的思想方法应用广泛，运用数形结合思想，不仅可以轻易直观的发现解题途径，而且还能避免复杂的计算与推理，大大简化解题过程，这在选择填空中更能显示其优越性。

三、化归、类比思想

化归、类比思想指的是对于需要解决的问题，将其转换归结为已有知识范围内的，可解问题的一种数学思想，简单的说就是将复杂化为简单，将陌生化为熟悉，也就是将抽象的问题，充分转化为具体直观的问题，更通俗的是将一般性的问题，经过转化，成为直观的、比较特殊的问题。而且，化归、类比思想可以说是高中数学函数中最常见、最基本的思想方法，以至于函数中，几乎一切问题的解决，几乎都是离不开化归、类比思想的。在高考中，很大部分的题目，他们的条件与目标的联系一般都不是显而易见的，只有通过不断地转化，我们才能有机会发现题目所给条件与目标之间他们的联系，从而可以慧姐吹来一个能够解决问题的方法。

四、整体结合思想

数形结合的含义是指在研究与解决数学问题的时候可以将反应问题的比较抽象的数量关系，通过与直观的平面以及空间图形相结合起来进行思考，从而得出解决问题的办法。图形整合也是通过抽象思维，与比较形象思维，有机的结合在一起来解决问题，这是一种很重要的数学解题方法。这种方法具有直观性已经灵活性的特点。

五、集合思想

集合的定义是一些特定的事物，他们所组成的整体，在这些事物中，他们中的每一个都称为这个集合的一个元素。我们可以把集合这种思想运用到日常的数学函数学习中，增强我们的集体意识，还可以利用高中数学的重要特点，也就是常说的严谨性，学会在逻辑用语中，我们应该认真看清题目，充分理解题目的意思，而且还应该能从题目所给的条件中，推敲出其他的条件，并且还可以分析出哪些条件是有用的，而哪些条件是无意义的。将那些有帮助的条件归为一个整体，为成功解题做好铺垫。

9.数学思想在高中物理中的应用 篇九

解：首先使温度升高为T0以至水银柱上升16厘米，水银与管口平齐，此过程是线性变化。温度继续升高，水银溢出，此过程不再是线性关系。设温度为T时,剩余水银柱长h,对任意位置的平衡态列方程：

(76+ h1)×60/300=(76+h) ×(96-h)/ T    整理得：

T=(-h2+20h+7296)/19.2

h的变化范围0――20，可以看出温度T是h的二次函数，此问题转化为在定义域内求T的取值范围,若Tminmax，只有当温度T大于等于Tmax 才能使水银柱全部溢出，经计算所求值Tmax =385.2 。

只有通过二次函数极值法，才能从根上把本体解决。加强数学思想的渗透是新教材新的一个体现，比如：“探索弹簧振子周期与那些因素有关”，“探索弹簧弹力与伸长的关系”。在实际教学过程中应该引起高度重视并加以扩展。

大学物理课程与高中物理课程跨度较大，难点在于运用数学手段探索性研究物理问题的方法，另外微积分思想比较难以理解，为了与大学物理课程更好的接轨，在高中阶段对学生进行微积分思想的渗透也是非常必要的。因此在高中物理教学过程中应抓住有利时机渗透微元思想，为学好微积分奠定良好的基础。渗透的内容应该有两方面：一是变化率，二是无限小变化量，比如：

在讲速度时，平均速度v=△s/t,即时速度呢？△s/t就是变化率,当△s取无限小时，v就可以理解为某一时刻的速度――即使速度。加速度a=△v/t, △v/t是速度变化率，当△v取无限小时，加速度a就可以理解为某一时刻的加速度。象这样的例子还有w/t,I/t, △φ/t等等。总之高中物理教师应当根据学生的具体情况适当的渗透微积分的思想并加以配套练习，达到巩固理解的目的。下面讨论一个相关题目。

【例二】一竖直放的等截面U形管内装有总长为L的水银柱， 当它左右两部分液面做上下自由振动时，证明水银柱的振动时间谐振动。

解：设两液面相平时速度为V0,建立坐标如图。

当有液面上升x时，液体速度为v,则根据能量守恒的

mv02/2=△mgx1 +mv12/2             ⑴

△m=mgx1/L                     ⑵

⑵带入⑴得

mv02/2=mgx12/L +mv12/2                ⑶

当液面在上升△x时,x2=x1+△x  则

mv02/2=mgx22/L +mv22/2                ⑷

⑷减⑶ 得

0=(x22-x12)mg/L+m(v22-v12)/2化简得：

0=(x1+x2) mg△x/L+m(v12-v22)/2        ⑸

△x很小，则认为加速度a不变,根据运动学公式得：

v12-v22=2ax带入⑸得

0=2x△xmg/L+2ma△x/2              ⑹

10.在数学教学中发挥数学思想方法 篇十

中学教科书中处处渗透着数学思想方法,数学思想方法在数学教学申具有不可忽视的作用.本文主要针对数学思想方法在数学教学申的`地位,渗透于数学教学中的几种主要数学思想方法,以及在教学中如何有效发挥数学思想方法等方面进行探究.

作 者：张书妃  作者单位：屏南县第二中学,福建・宁德,352300 刊 名：科教导刊 英文刊名：THE GUIDE OF SCIENCE & EDUCATION 年，卷(期)： ”"(3) 分类号：G633.6 关键词：数学教学   数学思想方法   渗透  

11.高中数学思想方法 篇十一

关键词：高中数学；函数教学；数学思想；应用

中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）21-316-01

在高中数学的教学过程中，数学思想方法的渗透是提高教学质量的基础。函数知识贯穿了整个高中数学的学习过程，也是学生比较难于理解的一部分内容，在高中数学函数教学中渗透数学思想方法，能够帮助学生建立完善的知识体系，提高学生的创新能力和实践能力，这也是新课改素质教育对高中数学教学要求的重要体现。本文就针对高中函数教学中对数学思想的渗透应用进行分析以及探讨。

一、数学思想方法的定义和重要意义

数学思想方法是一种对问题的分析以及探索的技巧，是更好地解决问题的一种思路，同时也是为更好地分析及解决问题提供的一种有效的、具有很强可操作性的数学能力。

对数学思想方法的运用是全面推进素质教育的需要，全面推进素质教育是在我国当代教育中比较重要的一项任务，从现在的高考试题来看，它重点考查的内容是学生对知识理解的准确性、深入性以及灵活运用的能力。对于学生的考查更加注重于数学思想方法以及数学能力，这就要求在教学中逐步渗透数学思想方法的教学，进一步全面提高学生的思维能力和创造能力，培养学生形成良好的思维品质。常见的数学思想方法有化归、配方、数形结合等。而在高中数学中，利用函数的概念和性质去研究其他的问题，诸如方程、不等式、数列、排列组合等，通过运用函数知识，将这些非函数问题转化为函数问题进行研究，便被称为函数法。多种不同的数学思想可以在一道题中得以体现，这样还可以将本来看起来复杂的问题转化为熟悉、简单的形式，操作起来更为灵活的题目，所以教师在教学中，要结合实际设计出更多的解题方法，将多种数学思想蕴含其中，以此来引领学生接受数学方法，并在做练习时也尝试使用多种方法解题，这样能够更好地促进学生数学水平的提高。

二、方程、概念函数中渗透数学思想

函数与方程思想是中学数学函数的基本思想，在中高考中，常常以大题的方式呈现。函数是对于客观事物在运动变化过程中，各个变量之间的相互关系，用函数的形式将这种数量关系表示出来并加以解释，从而解决问题。函数思想是指采用运动和变化的观念来建立函数关系式或构造模型，将抽象的问题运用函数的图像和性质规律去分析、转化问题，最终解决问题。方程思想是指分析数学问题中的变量间的等量关系，建立方程或者构造方程組，运用方程的性质去分析问题，从而达到解决问题的目的。函数与方程思想在数学教学中运用的非常广泛，并注重培养学生的运算能力与逻辑思维能力。

在概念形成过程中渗透数学思想，通常在教学过程中对于一个新知识的传授首先是要掌握知识的概念，再是概念形成的过程，教师要给予充足的解释，使学生在一开始接受新知识的时候，就意识到数学思想在概念形成过程中的重要性。下面我们以二次函数为例。一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，x是自变量，y是因变量，函数图象是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a，顶点坐标是（-b/2a，（4ac-b2）/4a）。交点式是y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有焦点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（x1，0）和B（x2，0）。通过教师对数学函数概念的描述，可以优化学生对概念的理解以及应用能力。

三、结合举一反三的方法，加强在函数教学中数学思想方法的运用

数学思想方法要求学生在遇到具体问题时能够想到最有效的解题方法，在具体教学过程中结合举一反三的教学方法加强对学生的训练，可以帮助学生对所学内容有一个全面的理解和把握。数学思想方法的本质就是通过教学活动培养学生的数学思维，形成完整系统的解题思路，在遇到问题时能够灵活解决，而举一反三的学习方法则是数学思想方法的一个恰当的诠释，所以，在实际教学中应该将两者相互结合。具体举例：比如，在练习y=x2+6x-3这个函数与纵坐标的交点时，还可以让学生练习y=x2+6x-3与y=x+3这个函数的交点坐标，以及这个函数与横纵坐标的交点个数等问题，在这些问题的解答过程中，让学生结合举一反三的学习方法来加强数学思想方法在函数知识学习中的应用。

四、在渗透数学思想的过程中的原则

数学思想方法的形成不是一蹴而就的，是在启发学生思维过程中逐步积累出来的，因此，在教学过程中，首先需要强调的是解决完问题以后的“反思”，学生在这个过程中提炼出来的数学思想方法对自己是容易体会和接受的。再者需要强调的是数学思想方法渗透的长期性，学生数学能力的提高不是靠数学思想方法一朝一夕的渗透，它是一个长期的过程，必须经过循序渐进、反复训练，才能使学生真正领悟并灵活运用。

数学思想方法不仅是学生构成良好认知结构的纽带，还是知识转化为能力的桥梁，培养数学观念、促进创新思维的关键。由于数学思想方法的渗透必须在解决实际问题的分析过程中实现，故教师在教学中要不断优化教学过程，特别是在概念和命题的形成过程、结论的得出过程、思路的交流探讨过程中，充分展现数学思想方法，有效提高数学教学质量和学生数学素质。

参考文献：

[1] 陈 琳.高中数学中函数与方程思想的研究[J].数理化学习，2013（6）.

[2] 林 静.如何在高中教学中渗透数学思想方法[J].时代教育，2013（23）.

12.高中数学思想方法 篇十二

《普通高中数学课程标准 (实验) 》设置了4个系列共5个模块和16个专题的选修课程, 其中虽有数学探究、数学建模和数学文化等内容, 但对数学思想方法未作专题列及.本文将对高中开设数学思想方法选修课程的必要性和可行性作一些思考.

1 问题的提出

数学思想方法作为数学的灵魂和精髓, 是数学学习和科学研究的一种指导思想和普遍运用的方法, 是铭记在人们头脑中起永恒作用的精神和态度, 是数学的观点和文化.它能使人们领悟数学的真谛, 懂得数学的价值, 学会数学地思考和解决问题, 它能把知识的学习和培养能力、发展智力有机地联系起来.数学思想方法作为数学知识的本质, 它为分析、处理和解决数学问题提供了指导方法和解题策略, 为学生进行探究性数学学习提供了工具.波利亚 (G.Polya) 指出, 与其给人以死板的知识, 不如给人以生动、活泼的方法, 点石成金的策略、手段.对于学生进行探究性学习来说, 最重要的就是掌握数学思想方法, 而数学知识是第二位的.数学思想方法是数学宝库中的重要组成部分, 也是数学科学赖以建立和发展的重要因素.综观数学发展史, 大凡有所成就的数学家, 在数学思想方法上都有良好的素质, 他们从研究数学的成功与失败中探索研究数学的思维规律、掌握数学思想方法.数学思想方法诱发了数学家创造性思维的火花, 促进数学科学成果的涌现.如果学生能够掌握数学思想方法, 会对其终身的数学发现与创新有很大的帮助.无论是数学创新还是数学再创造, 绝不是数学材料、事实、知识的积累和增加, 而必须有新的思想方法的参与, 才会有数学创新, 才会有数学再创造.数学思想方法是人们对数学知识内容的本质认识, 是人们学习和应用数学知识过程中思维活动的向导, 拥有它, 就等于找到了数学创新思维的突破口.数学课程改革强调培养学生的数学创新意识, 这就不仅要求让学生掌握扎实的数学基础知识和基本技能, 而且让学生掌握数学思想方法.在当今的数学课程改革中, 数学思想方法成为数学素质教育的推进器, 它传导着数学创造的精神, 对学生的数学创造意识施加着深刻而持久的影响.

数学是一门主课, 传统的观点认为, 数学是抽象、严谨的学问, 很多学生在没有全面理解数学时, 就被灌输了数学枯燥乏味的思想.事实上, 数学有丰富多彩的内容, 数学思想方法是科学研究的锐利武器, 正如爱因斯坦 (A.Einstein) 所说:难以想象数学作为不依赖于客观世界的形式思维的产物竟能如此巧妙的切合于客观实际.数学教育要有趣味, 学校教育就要打破单一的课程教学形式, 充分调动学生的学习积极性, 使他们感到学起来有兴趣, 学完了有用.而开展有效的数学思想方法教学是一条使学生全面理解数学、促进学生数学学习水平提高的重要途径.事实上, 数学思想方法作为“在具体认识过程中提炼出来的观念和意向, 是一种高层次的认知策略, 具有普遍意义和相对稳定的特征, 故在后继的学习活动中对主体的思维策略水平有较大的影响[1] ”.这种高层次的认知策略与操作阶段的学习完全不同, 不能仅凭借一两节课或几个例题的讲解就能使学生完全接受和掌握, 也不能依靠生硬的说教或学生大题量的训练.《高中数学课程标准》为了满足学生的兴趣爱好和对未来发展的知识需求, 设立了4个系列共5个模块和16个专题的选修课程.这虽然为适应学生的个性成长, 提供了发展平台, 但对数学思想方法的渗透仍然是零散的, 不系统的, 因此也就无法落实课程目标中提出的“体会其中所蕴含的数学思想和方法, 以及它们在后续学习中的作用[2] ”.“学生通过数学学习, 形成一定的数学思想方法, 应该是数学课程的一个重要目的[3] ”.

为了提高学生的数学素质, 培养其适应未来社会的创新精神和创新能力, 笔者设想, 在高中开设《中学数学思想方法》选修课程, 将“数学思想方法”作为一门专门课程来提高学生的数学思想方法素养.果真如此, 数学思想方法教学就既有系统性又有实践性, 可以更好地发挥数学思想方法的教育功能和教学价值, 同时对学生形成数学观念, 领略数学文化的奥妙, 也是十分有益的.

2高中开设数学思想方法选修课程的必要性

高中开设数学思想方法选修课程, 是由数学思想方法的教育功能和教学价值所决定的.

2.1 数学思想方法教学, 充分体现了数学的文化教育功能

“数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量[4] ”.数学教育的意义就是培养学生的数学文化修养, 这种文化修养既涵盖求真务实的科学态度, 推理严谨、言必有据和条理化的思维习惯, 也涵盖理解数学的科学意义、领悟数学的文化内涵、体会数学的应用价值等数学意识.数学思想方法统摄数学知识而成为数学的灵魂, 数学教育在本质上是传承文明、传递文化、创造新思想的一种文化教育.所以, 数学的学习和训练, 决非单纯地获取知识, 更重要的是通过数学学习接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶, 提高文化品位, 陶冶一个人的品格和思维习惯, 提升个人素质的综合水平.数学不仅在科学研究中具有重要价值和核心作用, 而且对人类文化及文明发展产生了广泛影响.这种影响说到底是数学思想方法和创造性思维发挥了更为直接的作用.通过数学思想方法教学和创新能力的培养, 可以帮助人们更好的认识自然和人类社会, 塑造人们改造世界的理性精神, 形成科学的世界观、人生观和价值观, 提高国民的基本素质和生活质量, 为人的一生可持续发展奠定基础.

2.2 数学思想方法教学, 有助于学生欣赏美、发现美和创造美

美, 作为现实世界中物质产品和精神产品的属性总和, 具有均匀、对称、和谐、秩序、统一、简单、奇异、新颖等特征, 作为精神产品的数学就包括了上述美的全部特征.无论是数学学习和数学创造, 数学思想方法都具有至高无尚的地位, 它精巧绝伦, 奇美无比, 其美育效果非同寻常.它的美学价值绝不仅仅在于它给人以美的享受、美的熏陶, 而且在于它给人以美的启迪, 有助于完善人的审美结构.从认识论角度讲, 学习者是由于受到了“美”的引导和启迪, 激发了兴趣和动机, 才显现出发现和创造愿望的.所以, 可以这样说, “数学美”是数学学习和创造的动因之一.数学思想方法是一道道绚丽多彩的耀眼光芒, 无疑是数学理性美的化身[5] , 它的美感因素和美育价值, 充分体现了数学发现的魅力和数学创造的精神, 它们在问题解决过程中无时不在、无处不在地显露出令人叫绝的优美特征, 常常使人赏心悦目, 心旷神怡, 春风化雨般地启迪和激励着数学学习者的学习兴趣和创造欲望.在教学活动中, 教师要充分利用教材, 加强数学思想方法教学并通过数学思想方法的“精美”, 适时点拨和有意引导使学生在“数学美”的熏陶下得到美的启迪, 有利于认识数学的科学意义和文化内涵, 对促进学生思维发展以及逐步培养学生的创新精神和实践能力都具有十分重要的意义.

2.3 数学思想方法教学, 有利于培养学生的创新能力和实施素质教育

当今时代, 最有创造性者得胜利, 加强创新精神和创新能力的培养是世界各国教育改革的共同趋势.创新教育作为素质教育的重要组成部分, 要为青少年终身发展奠定基础, 把个性发展和社会发展结合起来, 使学生学会认知、学会做事、学会共同生活、学会生存, 实现人的可持续发展.在新的世纪, 新的时代, 人们对创新精神和实践能力的培养提出了更高的要求, 对中学数学教学而言就是要努力使学生想创新、敢创新、能创新、会创新, 逐渐形成创新的意识和能力.任何一门学科, 只有站在思想方法的高度上去审视和认识, 才能真正理解它的科学意义和实践价值.就中学数学教学而言, 数学思想方法比较零散的隐藏在教材之中, 只要我们深刻地感受、自觉地运用, 使学生在自主学习的过程中即可启迪创造性思维品质, 它无疑是数学素质教育的极好内容.一旦学生掌握了数学思想方法, 就能更快捷地获取知识, 更透彻地理解知识、更灵活地运用知识, 在知识的获取、理解、运用过程中, 自觉地产生创新意识, 使创造性思维得以充分体现.所以数学思想方法教学和创新能力培养会使学生受益终生, 它正是数学素质教育的本质所在.

2.4 数学思想方法教学, 有助于优化学生的人格品质

从数学发展的历史和数学家们创造探索的过程可以看出, 数学家们始终遵循着数学思想方法所指引的方向从事创新活动, 而这种思想方法在其创新活动中又得以不断升华和发展, 使他们每个人都具有高尚的道德情操、远大的理想、非凡的勇气和忘我的献身精神, 这正是科学创造活动本身对创造者提出的客观要求, 也正是创造者必须具备的人格特质.中学生作为未来科学发展的主力军, 其人格品质的培养就显得尤为重要, 而数学思想方法的学习和运用也理所当然的成为其桥梁和纽带.数学思想方法教学和创新能力培养可让学生认识作为数学精髓和创新基础的数学思想方法, 有利于培养学生良好的心理品质, 对进一步提高学生学习数学的兴趣, 增强学生意志和自信心具有积极作用.同时在数学思想方法的运用中, 既能够培养学生严肃认真的科学态度和勇于创新的进取精神, 又能够培养学生乐于探索、善于思考、勇于实践的个性品质及沉着冷静、果断机智、百折不挠、勇往直前的意志品质, 更有助于培养学生有序、有理、有条不紊的生活态度及习惯.而这种精神、品质和习惯对于其适应复杂多变的信息化社会是非常必要的.

2.5 数学思想方法教学, 有助于学生完善数学认知结构和提高数学素养

我们知道, 数学思想方法是新、旧知识之间联系的桥梁, 能够优化新、旧知识的组织方式, 促进新、旧知识的融合, 它也是数学知识结构中的核心要素之一.当学生掌握了一些数学思想方法、再去学习相关的数学知识, 学生就能够挖掘数学体系内在的、深层的意义, 对数学知识做出深刻的解释和理解.促进了学生数学认知结构的发展和完善.数学思想方法作为数学中的一般性原理具有高度的概括性, 它不仅有助于学习的迁移, 更有利于长久保持, 应用的范围也非常广阔, 可以随时运用于任何情景中的类似问题.数学知识的积累为数学素养的形成创造条件, 数学思想方法的运用是数学素养进一步完善的可靠保证.只有全面掌握数学思想方法, 才能真正领会数学的本质、掌握数学的真谛;才能在学习和应用数学知识的过程中点燃思维的火花, 疏通思维的渠道, 使学生的创造性思维能力得到有效地培养和开发;才能使学生在成功解决数学问题的愉悦中增强创新意识、树立创新精神、逐步培养创新能力.

3开设中学数学思想方法选修课程的可行性

3.1 具备新课程理念的设计要求

《普通高中数学课程标准 (实验) 》指出:数学教育“使学生掌握数学的基本知识、基本技能、基本思想[2] ”.数学课程应适当反映“数学科学的思想体系, 数学的美学价值, 数学家的创新精神[2] ”.并且在课程目标中更为清楚地描述道:高中数学课程使学生在九年义务教育的基础上“获得必要的数学基础知识和基本技能, 理解基本数学概念、数学结论的本质, 了解概念、结论等产生的背景和应用, 体会其中所蕴涵的数学思想方法[2] ”.事实上, 《标准》在各部分的“说明与建议”中都要求引导和帮助学生体会其中的数学思想方法, 这充分说明, 加强数学思想方法教学是新世纪数学课程的基本理念之一.能够将“数学探究、数学建摸、数学文化”作为选修课程, 那么将“数学思想方法”列为选修专题, 既是对数学基础知识和基本技能的巩固和深化, 也是对“数学探究、数学建摸、数学文化”在结构上的补充和内容上的完善, 同时也是新课程理念的更好体现.

3.2 从数学思想方法的学习过程分析

数学教学内容始终反映着数学基础知识和数学思想方法这两方面, 没有脱离数学知识的思想方法, 也没有不包含数学思想方法的数学知识.根据学习心理学的观点, 学生学习数学思想方法的过程就是一个数学知识不断转化、不断迁移、智力技能不断提高的过程.在数学课上, 由于能力、心理发展的限制, 学生往往只注意了数学知识的学习, 而忽视了蕴含其中的数学思想方法, 即使有所觉察, 也是处于“朦胧”状态.而在学生接触过较多的数学问题后, 学生对数学思想方法的认识逐渐明朗, 开始理解解题过程中所使用的探索方式和策略, 并能概括总结出来, 进而对数学思想方法有了比较深入的理解与应用.即学生能依据题意, 恰当运用某种思想方法进行探索, 以求得问题解决.学生在经过一定时间的学习后, 对数学思想方法的掌握不仅有量的变化而且有质的飞跃, 对数学问题的分析和解决已经不满足于一种方法和一种模式, 而是进行多元化地思考和探索, 并表现出强烈的创新意识, 事实上, 这正是学生数学创新能力提高的具体体现.

3.3 从数学思想方法教学的基本原则分析

渗透性、层次性、目标性、系统性和实践性构成了数学思想方法教学的最基本原则[6] .从上述原则的实施过程可以看出, 数学思想方法的教学, 应该在逐步渗透的基础上, 既要有明确的目标, 还要进行系统的实践活动.因此, 在反复渗透的过程中, 利用适当机会对某种数学思想方法进行概括、强化和提高, 对它的内容、名称、规律、使用方法适度明确化, 逐步达到掌握数学思想方法的目的.数学思想方法的教学要条理清晰、网络分明, 通过教学过程的有序进行, 有意启发和引导学生共同构建数学思想方法系统, 形成科学合理的网络体系.如果随心所欲, 缺乏系统性和科学性, 就不会达到应有的效果.因此, 数学思想方法教学要精心设计教学方案, 在实践活动中接受熏陶, 不断提炼思想方法、活化思想方法, 形成用思想方法指导创造性思维活动的良好习惯, 从而逐步构建起个体的“数学思想方法系统”.

3.4高考专题讲座、数学竞赛辅导有借鉴作用

无论是高考专题讲座, 还是数学竞赛辅导, 就其形式和内容而言, 都是按照数学思想方法教学的方式进行的.在实施过程中, 教师以数学思想方法为主线, 学生通过对解题思想和解题方法的领悟, 进一步深刻理解了数学思想方法.为提高数学素养、促进数学水平和增强创新能力, 打开了宽敞的通道、奠定了坚实的基础.由此可见, 高考专题讲座和数学竞赛辅导, 就其本质而论, 无疑是数学思想方法课程在教学中的实施.

4 中学数学思想方法课程开发与建设的基本理念

《中学数学思想方法》选修课程的开发和建设应遵循以下的基本理念.

首先, 淡化形式, 注重实质, 将数学知识的学术形态转化为教育形态.《中学数学思想方法》课程的开设, 要强调对数学本质的认识, 努力揭示数学知识和数学思想方法的发生发展过程.为此, 在教材内容的选取、编写与实施等方面要冲破形式化的束缚.应以新颖独特的方式来展现富有生命活力的数学思想方法全貌.通过典型例子的剖析和学生自主探究活动, 使学生认识数学本质, 关注数学知识的时代性、发展性、连续性、衔接性, 体会蕴含其中的思想方法, 并从中感受把数学知识的学术形态转化为易于接受的教育形态的过程.

其次, 学习数学史, 了解数学发展过程.数学发展的历史蕴含着丰富的数学思想发展史, 通过学习数学史, 了解数学思想方法的来龙去脉, 更深刻地体会数学思想方法在数学发展中的作用.数学发展的过程, 隐含着数学家发明创造的过程, 它为我们提供了数学创造的经验与教训, 了解和学习与数学教学内容相关的数学发展史和数学家传记是我们掌握数学思想方法的重要途径之一, 正如波利亚 (G.Polya) 所说的:“没有什么比看到数学发明的源泉 (与过程) 更重要了, 它比发明本身更重要.”

第三, 倡导合作学习, 突出数学文化.新课程标准把丰富学生的学习方式作为追求的基本理念, 倡导自主探索、独立思考、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的重要方式, 这理所当然是《中学数学思想方法》课程设立所崇尚的.我们要给学生提供充分的从事数学活动的时间和空间, 使学生在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中解除困惑, 更清楚地明确自己的思想, 并有机会分享自己同学的想法和认识, 在亲身体验和探索中认识数学本质, 掌握思想方法, 解决数学问题.数学是人类文化的重要组成部分, 因此《中学数学思想方法》课程应当在文本中反映数学知识的历史地位、社会价值和发展趋势, 凸现数学对认识客观世界与自身发展规律的重要价值.同时要着力彰显数学科学的思想体系、数学的美学价值, 数学家的创新精神, 以全面体现数学的文化价值.

第四, 建立新型师生关系, 提倡信息技术与数学课程的整合.数学课程改革最为显著的特点就是学生学习方式的变革, 这种变革的实质就是师生关系的重新确立.教师要从以往知识的讲授者、拥有者、主导者转变为学生学习的促进者、引导者、帮助者, 与学生平等、自由、合作地进行数学知识的学习和数学思想方法的挖掘, 这种师生之间平等、合作、交流的关系使得教师的教学权与学生的学习权能在一个适宜的平台上达到和谐.在这样的情景下, 学生在求学的过程中能够不断质疑、反思、提问、操作、实验、互相探讨, 平等参与教学过程, 建构动态发展的知识体系, 能真正成为数学知识的建构者、发现者, 不断地增进自信心, 增强理解力、领悟力、洞察力.同时也能不断增进师生相互理解、尊重、信任, 建立起民主和谐的教学环境, 使课堂教学成为师生共同感受、体验数学知识和数学思想方法发生发展全过程的场所, 成为促成学生、教师、课程发展的重要园地.现代信息技术的广泛应用正在对数学课程的内容、数学教学方式、数学学习方式等方面产生深刻影响, 它为学生提供了丰富的学习环境和资源.因此《中学数学思想方法》课程应提倡实现信息技术与数学课程内容的整合.鼓励师生利用信息技术来呈现难以呈现的课程内容, 充分挖掘数学知识和数学思想方法的深刻内涵, 深刻认识当代数学发展的技术特点.

参考文献

[1]季素月.数学技能教与学的若干思考[J].数学教育学报, 2003, 12 (2) :27-30.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准 (实验) [M].北京:人民教育出版社, 2003:1-11.

[3]数学课程标准研制组.数学课程标准解读[M].北京:北京师范大学出版社, 2002:333.

[4]张顺燕.数学与文化———在北大数学文化节上的报告[J].数学通报, 2001, (1) :1-3.

[5]傅敏, 等.数学教育研究新论[M].成都:电子科技大学出版社, 1995:240-243.

13.浅谈高中数学教学的思想教育 篇十三

1.体现数学教学的文化性

数学作为一种文化现象，在人类发展的进程中起到巨大的作用，如非欧几何的产生导致绝对真理的丧失；统计学的产生导致人们世界观的重大变化；以数学为基础的计算机技术，正在越来越深刻地影响到人类社会的物质生活和文化生活，不仅引起人们工作方式、生活方式的改变，还将对人们思想观念的变化起到巨大的作用。数学在日常生活中的应用越来越广泛，如降水概率、空气质量指数、经济运行景气指数等数学名词成为日常用语。由此可见，数学教学渗透数学文化是重要的。

数学教学首先是文化的教学，教师应该在课堂上营造一种浓厚的数学文化氛围，如极限的概念是教学的难点，若用学生熟知的“一尺之棰，日取其半，永世不竭”来引入，再借助于多媒体演示其变化趋势，则能有效地帮助学生理解极限的定义；若在极限概念给出后，用“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”来描述，不仅能使学生用更开阔的眼光、更高的观点来理解极限，而且还能达到的美学欣赏的目的。这样适度营造文化氛围的教学过程，既有利于学生理解教学内容，又有利于提高学生的文化品位，应是我们孜孜以求的。

2.注重数学思想方法的引申运用

数学教学中不仅要把一些解题规律和程式化的做法归纳提炼成思想方法，让学生学会用数学思想方法解数学题，还要善于把数学思想类比到日常生活中，使学生能数学地思考问题，从而体现数学教育的文化价值。比如在小学学习面积时，用割补法把平行四边形割补成矩形，把三角形补成平行四边形，这一思想又延伸到求不规则图形面积时，把它补成规则图形面积，直到立体几何中的割补法。不仅如此，代数中进行恒等变形时的加一项减一项、乘一项除一项都可看作是割补法的运用。而“化零为整”和“化整为零”便可看作是割补法在日常生活中的运用。更进一步地说，社会上各企业间的合并、重组也可看成是割补思想在社会经济活动中的延伸，或者说人们在现实生活中自觉地运用数学中的割补思想来解决他们面临的问题。再如整体思想贯穿于数学教学的全过程，从加减法中的加减数合并到一起到合并同类项、解方程(不等式)的换元法、各种代(变)换等，这种思想折射到电子技术中便有集成电路，折射到管理学中便有1+1>2，通俗地说，“团结就是力量”。这些可看作是数学中整体思想在社会生活中的运用。

培养学生的数学思想的要*教师恰当的点拨与引导。数学思想方法在教学中出现频率高、实用性强，教师在分析数学问题时，应做到鞭辟入里，让学生知其然亦知其所以然，并不失时机地将数学思想加以延伸，从而有效地激发学生的学习兴趣，在学习中成为会归纳、能抽象和善于类比的人。

3.在教学中渗透德育教育

中学阶段是学生的世界观人生观逐步形成的重要时期，数学科内容丰富，能有机进行德育教育的素材比比皆是。如联系勾股定理、祖冲之的圆周率、杨辉三角等我国古代的杰出数学成果，进行爱国主义教育；联系我国当代数学领先成就，如陈景润对“哥德巴赫猜想”的贡献等进行理想教育；联系常量与变量，近似与精确，定点与动点，有限与无限的教学进行辨证法的教育；联系数学科知识点多、难度较大、能力要求较高等特点，有意识地培养学生知难而进的坚强意志，败而不馁的心理素质，一丝不苟、勤于思考的学习品质，勇于探索的创新精神，刻苦勤奋的良好作风和严谨求实的科学态度。在编撰、选用、讲评各种练习和检测中，也要注重面向全体学生，有利于培养他们的能力和心理素质。让他们逐步学会全面正确地观察，由此及彼由表及里地分析，周密严谨地思考，准确细致地操作，逐步形成敢想敢干敢拼搏，善思善学善总结，追求真理，实事求是，勤奋自信，勇于创新，胜不骄、败不馁，沉着冷静、敏锐果断的良好个性心理特征和思想素质。

在教学中要留出给学生思考、发言的时间，倾听学生的各种想法并给予鼓励。当学生在解题的过程中遇到困难想退却时，教师要及时加以点拨并给予鞭策；当学生有创新的解法或想法时，教师要给予褒扬；当学生解题常犯低级错误时，教师要给予耐心的指导……。这些做法对学生形成健全的人格是至关重要的。

4.发掘美学因素，提高学生审美能力

美需要去发现，审美意识的培养是数学落实素质教育，对学生进行美学教育的内容之一。有人不相信数学能与美学联系，那是他不了解数学。谁说数学只是枯燥的数字和符号?每一个遨游在数学海洋中的人都会惊叹她所蕴藏着丰富的美学宝藏。数学定义的精确美，公式的简洁美，逻辑的严谨美，内涵的丰富美，变化的灵活美，更有函数图象、方程曲线，数形结合，无不体现出数学中美的因素。数学之美不仅仅是对称美、简洁美、奇异美与和谐美等外在表现，更有数学的内在美，如圆锥曲线，当学生知道这几种曲线可以通过平面截圆锥而得，觉得不可思议，联系到它们的方程都是对称的二次式，这其中既有圆锥曲线的优美，又有数形结合的风采；既有二次型的数学底蕴，更有描摹天体运动的功能。数学外在美与内在美的结合达到美妙的程度。

数学教学中教师要充分利用这些素材，揭示数学之美，对学生进行美的熏陶，提高学生的审美感知力，提高数学审美活动能力和评判能力。

5.培养学生的劳动观念，提高学生的劳动素质

中学生作为未来的劳动者，必须培养他们正确的劳动观念、劳动态度，提高他们的劳动能力。脑力劳动也是劳动的一种重要形式，在数学教学中，要让学生清楚地认识到高中数学有十三章，章章都有重难点，要学好它们必须付出艰苦的劳动。同时，教师要在课内充分调动学生的积极性，引导他们勤动脑，勤动手，充分发挥学生在学习中的主体作用；课外要求学生独立完成作业，还可引导他们自己动手设计制作一些教具，理论联系实际，进行实验操作等，切实掌握所学知识和技能。有些学生怕学数学，除学习目的不明确和基础较差等原因外，主要就是怕苦怕累惰性大，遇上难题就抄袭或考试作弊，这也是劳动观念不强的表现。我们必须教育学生，使他们懂得抄袭作弊、弄虚作假就是不劳而获，是可耻的。另一方面，又要深入了解他们，热情地帮助他们，根据不同层次学生的基础，确定适应不同层次的教学目标，使差生对教学目标也看得见，跳起来摸得到，进而激励他们动脑动手，用自己的劳动获得进步，获得好成绩。总之，数学教学应该在树立学生正确的劳动观念和习惯，为掌握好现代劳动技能，增强生存能力打下良好的基础。