工业多元回归分析

工业多元回归分析（共12篇）（共12篇）

1.工业多元回归分析 篇一

基于灰关联分析的多元线性回归模型在中长期水文预报中的应用

采用灰色系统理论中的关联分析方法,对影响径流的各个因素进行分析,挑选出影响径流的主要因子,建立径流与主要影响因子之间的.多元线性回归预测模型.通过实例证明,该方法简单可行,预测精度较高.

作 者：谢敏萍 王志良 王得利 XIE Min-ping WANG Zhi-liang WANG De-li  作者单位：华北水利水电学院,郑州,450008 刊 名：重庆科技学院学报（自然科学版） 英文刊名：JOURNAL OF CHONGQING UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY(NATURAL SCIENCES EDITION) 年，卷(期)： 9(2) 分类号：N941 关键词：中长期水文预报   灰色关联分析   多元线性回归   径流序列  

 

2.工业多元回归分析 篇二

关键词：影响因素,计量模型,房价

住房是一种特殊的、最重要的消费品, 房价是否合理关系到居民住房消费和居住权的问题。过高房价对扩大内需, 促进经济平稳增长和社会稳定都起到一定的抑制作用。房地产作为我国的支柱产业, 它的制度完善与否关系到城市化进程和国际民生, 所以对房价的影响因素的研究是非常重要的。房价普遍偏高以及金融杠杆等相关调整的措施下, 由于房贷受多种因素的限制, 一些收入不高的首次购房者就有可能丧失购买能力, 只能停留在租房阶段, 对于那些住在新商品房, 面积不足的人来说, 他们改善居住条件也遇到了一定的困难。如此一来环环相扣的“消费链”很有可能发生“断流”。这一层面的需求却在市场总需求上占很大一部分。在这样的背景下, 依据房价会围绕均衡价格变化的规律, 需要有关部门掌握房地产的均衡、稳定价格, 进而制定出正确的政策, 预防房价的大起大落和房地产泡沫的形成。这需要我们掌握房价的真实变化规律, 并能进一步预测房价的增长趋势, 使政府做出有利于房价稳定的合理决策。

本文以西安的商品房价格为例, 以构建的计量经济学模型进行实证分析。通过多元回归方程找出的房产价格和其影响因素之间的相关关系及其相关系数来建立它们之间的回归方程, 并进行检验。最后, 通过分析影响住房实际价格的因素, 找出对房价影响显著的因素。

1 理论基础

回归分析就是对具有相关关系的变量之间数量变化的一般关系进行测定, 确定一个相关的数学表达式, 以便于进行估计的统计方法x1, x2, x3……xp是p个可以精确测量或可控制的变量。如果变量y与x1, x2, x3…….xp之间的内在联系是线性的, 那么进行n次试验, 可得n组数据: (yi, xi1, xi2, …, xip) i=1, 2, …n, 它们之间的关系可表为:

y1=b0+b1x11+b2x12+…+bpx1p+u1;y2=b0+b1x21+b2x22+…+bpx2p+u2…;yn=b0+b1xn1+b2xn2+…+bpxnp+un.

其中, b0, b1, …, bp是p+1个待估参数。Ui表示第i次试验中的随机因素对yi的影响。为简单起见, 将此n个方程表示成矩阵形式:y=xB+u上式便是p元线性回归的数学模型。为了求出多元线性回归模型中参数b0, b1, …, bp, 可采用最小二乘法, 即在其数学模型所属的函数类中找到一个近似的函数, 使得这个近似函数在已知的对应数据上尽可能和真实函数相接近。c0, c1, …, cp分别是b0, b1, …, bp的最小二乘估计, 则多元回归方程 (即近似函数) 为:y=c0+c1x1, …, cpxp其中, c0, c1, …, cp叫做回归方程的回归系数。

2 变量的选择与前提假设

一般, 我们选择投资额 (I) 、人均GDP值 (G) 、财政收入 (R) 、销售额 (E) 、居民消费价格指数 (S) 这些变量来研究住房的价格及其供求关系。而其假设的前提条件包括: (1) 投资额 (I) 财政收入 (R) 销售额 (E) 的增加表示住房市场发展较好, 会推动房价上升; (2) 人均GDP值的增长代表整体产值的升高, 增加住房供给量, 反而会抑制房价; (3) 居民价格指数 (S) 的升高代表整体物价的上升, 势必会影响到房价的上升。

3 相关分析

根据西安市1995-2008年14年商品房的价格、投资额、人均GDP、财政收入、销售额和居民消费价格指数的数据进行回归分析。要对房价影响因素进行多元回归分析, 首先要分析房价与各个变量的相关性, 只有与房价有一定的相关性的自变量才能对房价变动进行解释。变量间的相关关系如下:

上表是几个标量之间的相关系数表, 从表中可以看出房价与商品房均价、投资额、人均GDP、财政收入、销售额、居民价格指数正相关, 因此所选取的自变量可以解释房地产价格的变动。

4 多元回归分析

根据以上分析, 可以初步确立模型的形式为p=c0+c1I+c2E+c3G+c4R+c5S

运用eviews软件对数据进行拟合, 用最小二乘法进行拟合估计, 得回归方程为:P=4940.489-2.184742E+0.035539G-15.35354I+42.25823R-36.83878S

t统计量 (2.816) (-0.754) (0.172) (-2.143) (6.0769) (-2.103) F=73.17

SE=134.91 R2=0.978 DW=1.25

当N=14, k=5时, 在0.05的显著性水平下t的临界值为1.86, F的临界值为3.69。DW值可以看出存在序列相关, 由表中看出自变量E, G, R, S, I之间有相关性, 存在多重共线性。为了达到更好的拟合效果, 必须剔除不显著的变量消除多重共线性, 在这里我们用逐个剔除法进行剔除。

逐个剔除法首先要将与预测对象有关的全部因素引入方程, 建立模型, 然后根据每个回归系数的t值大小, 逐个剔除不显著的变量, 直到模型中包含的变量都是影响变量的显著因素为止。当不显著的变量较多时, 不能同时剔除, 要从t值最小的那个系数所对应的变量逐一剔除, 若剔除一个变量后模型变化不大, 而其他统计量有所改善, 如其它回归系数的t值变大, 或者回归标准差、残差平方和有所减低等, 则认为该变量从模型中剔除是适宜的;若剔除一个变量后残差平方和变化很大, 则变量的剔除对模型不利, 应保留变量。

由回归方程可以看出, t值最小最不显著的是变量I, 因此剔除I, 残差平方和变化有点大, 继续剔除t值次小的为S, 模型结果较好, 残差平方和变化不大, 拟合优度较好, 最后三个变量建立的模型为:P=987.22+8.09588E-0.97G+31.877R t∶ (4.198) (2.175) (7.386) F=72.5当N=14, K=3时, t分布临界值为1.812, 所有变量均显著。残差平方和为0.987模型对样本数据的拟合程度比较高。

5 现状总结及其对策

从上述分析知, 模型最终可以确定为:P=987.22+8.09588E+0.97G+31.877R

其理论意义为:当其它因素不变时, 销售额变化一亿元, 房价每平方米变化8.09588元, 人均GDP变化一亿元, 房价每平方米变化0.097元, 财政收入每变化一亿元, 房价每平方米变化31.877元。

有人认为高房价可以拉动内需, 推动GDP增长, 房价的上涨是经济平稳的重要标志。然而, 中国房价的持续上涨, 正在侵蚀着政府为扩大内需而出台的一系列经济刺激政策的实施效果。从某种程度上讲, 高房价对中国扩大内需或已产生了严重的挤出效应。最近几年来北京、深圳和上海等城市的房价再创历史新高, 房价的上涨幅度“十分惊人”。造成这种状况的根本原因在于当前宽松的信贷环境, 有便利、优惠的融资条件, 以及前几年住房开发商暴富有雄厚的经济基础跟政府宏观调控抗衡。高房价现象的长期存在, 必然会对居民消费产生严重的负面影响或效应——这是因为, 高房价“挤占”了居民的即时和潜在的消费能力。北京市核心区域的房价收入比达到22∶1, 已明显高于东京、伦敦和温哥华等其他国际性大城市。此外, 从北京和上海等地方的住房绝对价格水平来看, 也已超过了美国和日本的国际大都市。对此, 我们一方面要采取适当的房地产信贷政策来保障居民的住房消费, 另一方面也要避免再次以房地产投资特别是高房价来拉动GDP增长, 以此来促进中国经济的稳定、持续发展。

参考文献

[1]高波.现代房地产经济学导论[M].南京:南京大学出版社, 2007.

[2]曹振良.房地产经济学通论[M].北京:北京大学出版社, 2004.

3.西瓜产量相关性状的多元回归分析 篇三

关键词：西瓜；农艺性状；产量；主成分分析；多元回归方程；果实发育时间；坐果节位；单果质量；育种效率

中图分类号：S651.03文献标志码： A文章编号：1002-1302（2016）02-0224-02

收稿日期：2015-01-05

基金项目：湖北省农业科技创新中心资助项目（编号：200762000103）。

作者简介：葛长军（1982—），男，湖北黄冈人，硕士，农艺师，主要从事蔬菜遗传育种研究。E-mail：gchangjun@163.com。西瓜起源于非洲，栽培历史悠久，地域广泛，分布在热带、亚热带、温带地区。西瓜含有多种营养成分，有较高的营养价值和经济价值。西瓜在中国也有较大的种植面积，长江中下游地区是西瓜栽培的一个重要地区[1]。西瓜的产量性状是一个重要的育种目标，但产量是由多种农艺性状因素构成的数量性状，而农艺性状之间又有一定的相关性，导致分析产量相关因素水平时有一定难度。有人对我国西瓜栽培技术及现状进行了分析研究[2]，并对西瓜的品质及感官作了很多有关的试验研究[3-6]，国内外专家应用不同分子标记方法分析西瓜产量与品质等其他性状之间的关系[7-10]。育种学家也越来越重视对西瓜的研究[11]。目前，关于西瓜性状之间相互关系的研究并不多[12-13]，关于西瓜主要影响性状因素与产量的数学关系模型的研究尚未见报道。因此，本研究根据对西瓜多个农艺性状运用主成分分析提取主要影响产量性状的因素，利用多元回归分析探明影响西瓜产量和性状之间的数学相互关系，以期为评价西瓜资源提供理论参考，并为西瓜育种提供一定的科学依据。

1材料与方法

1.1试验材料

供试品种为荆杂30、弘丰8号、瑞丰、中科6号、鸿利黑超人3号、美玉王、澳美8号、小富、圣鹰、鄂西瓜13等10个品种。试验在湖北省黄冈市梅家墩试验基地进行，于2014年4月2日播种，小拱棚内营养钵育苗，5月2日定植。

1.2试验方法

试验采取随机区组设计，3次重复，小区长7.4 m、宽 3 m，小区面积22.2 m2。小区定植株距0.37 m，行距3 m，每小區定植20 株，田间统一管理。在每个品种第一重复的小区内连续选取10株作为性状调查考种对象，考种结果作为分析数据。主要调查性状有全生育期（x1）、果实发育时间（x2）、坐果节位（x3）、坐果率（x4）、单果质量（x5）、果形指数（x6）、果皮厚度（x7）、产量（x8）等8个。

1.3统计分析

试验数据采用SPSS 13.0软件[14]进行分析。

2结果与分析

2.1数据分析检验

为尽可能合理地解释存在于原始变量之间的相关性，并且简化变量的维数和结构，采用主成分分析法。通过巴特利特球度检验和KMO检验，其中KMO值为0.745，根据Kaiser给出的KMO度量标准可知，原有变量可以进行主成分分析。通过巴特利特球度检验，统计量的观测值为745.951（自由度为28），相伴概率为0，小于显著水平0.05，即相关矩阵不是单位矩阵，代表群体的相关矩阵间有共同因素存在，可用于作主成分分析。

2.2主成分分析结果

如表1所示，通过总方差分析提取的特征值是大于1的变量，第1组数据项第1个因子的特征根值为4.792，能够解释原有8个变量总方差的59.906%，在所有因子中处于最重要的位置，累积方差贡献率为59.906%；第2个因子的特征根值为1.257，解释原有8个变量总方差15.710%，累积方差贡献率为75.616%。2个因子共解释原有变量总方差的75.616%，使原有变量的信息丢失较少，说明较好地解释了8个原变量。总体上而言，选用2个因子能较好地反映原有的8个变量，因子分析效果较理想。

2.3公共因子分析

由图1所示，根据因子序号和对应特征位描点，用直线相连，即为碎石图。比较陡的直线说明直线端点对应因子的持征值差值较大，比较缓的直线则对应较小的特征值差值。前面2个公共因子的直线坡度较大，特征值变化非常明显，到3个因子后，特征值小于1，直线趋于平稳，特征值变化也趋于平稳。

著作用。

由表2可知，为了更好地解释因子，通过因子载荷矩阵旋转后进行分析，第一主成分主要反映产量因子，即果实发育时间、产量和单果质量，其中载荷最大的果实发育时间（x2）数值为0.936；第二主成分主要反映果实因子，即果皮厚度和坐果节位。第一主成分主要分析产量相关的性状，第二主成分则分析了影响果实的主要性状因素，在进行多元回归方程建立时，为了充分降维，主要对第一、第二主成分的果实发育时间、产量、单果质量和坐果节位等主要性状进行分析。

2.4多元回归方程的建立

通过数据拟合结果，所考察的自变量（坐果节位、果实发育时间、单果质量）和因变量之间的相关系数为0.946，拟合线性回归的确定系数为0.894，经调整后的确定系数为0.891，标准差的估计值为3.406 17。说明所建模型与数据的拟合程度较好。

表3表明，回归方程显著性检验结果回归平方和为9 398.061，残差平方和为1 113.789，总平方和为10 511.850，对应的F统计量的值为270.013，相伴概率P<0.001，说明坐果节位、果实发育时间、单果质量3个自变量与因变量（产量）之间存在线性关系，所建立的回归方程有效。

nlc202309040406

3结论与讨论

西瓜的产量受综合性状因素的影响，本研究结果表明主成分因子中载荷较大的是果实发育时间、产量和单果质量和坐果节位，这与仇志军等的分析结果[15]一致。本试验在产量因子分析中得出果实发育时间和单果质量是影响西瓜产量的主要因素，在果实因子分析中得出坐果节位是影响西瓜产量的重要因素，把影响产量的性状降到3个，说明通过主成分的降维效果是较好的，用更少的性状因素明确性状与产量间的关系。

在多元线性回归分析中，如果众多解释变量之间存在较强的相关性，即存在高度的多重共线性，那么会给回归方程的参数估计带来麻烦，最简单和最直接的解决方案是削减变量的数量，主成分分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少几个指标，有效地降低变量维数。运用多元回归分析时应对不同环境作具体分析， 这与不同生态区环境有一定的关系，不同地点、环境和品种都可能造成影响产量的主要性状改变，具体原因有待进一步研究。

本研究结果表明，所选取的8个西瓜性状数据可进行主成分分析。2个主成分因子能够解释原有变量总方差的75.616%，较好地解释了原有8个性状变量，主成分分析效果较理想。本研究选用2个因子中载荷较大的果实发育时间、坐果节位和单果质量等农艺性状，与产量关系建立有效的数学模拟方程。在西瓜育种过程中，须要注意性状之间复杂的遗传关系，可采取相应措施，选育适宜当地的优良品种，通过对果实发育时间、坐果节位和单果质量等性状定向选择提高育种效率，这为将来的育种研究提供了一个参考和方向。

参考文献：

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[3]赵巍. 机器视觉在西瓜无损检测与分级中的应用[D]. 武汉：华中農业大学，2013：2-9.

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[5]张帆，宫国义，王倩，等. 西瓜品质构成分析[J]. 果树学报，2006，23（2）：266-269.

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[13]李绍稳，朱立武，宣洋，等. 红色籽用西瓜果实与种子经济性状相关与回归分析[J]. 安徽农业大学学报，2002（1）：64-67.

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[15]仇志军，郑素秋. 西瓜数量性状的遗传研究[J]. 湖南农学院学报，1992（S4）：762-769.

4.工业多元回归分析 篇四

多元线性回归法测定生长猪小麦和豆粕磷真消化率的研究

磷由于其独具的消化-吸收-代谢过程以及它在动物营养中不可取代性及其在配合饲料中的重要经济地位,100多年来人们对它的研究从未间断过(霍启光,).以有效磷来确定饲料中磷的含量和动物磷的`需要量,是时代发展的必然趋势.

作 者：罗赞 贺建华 田科雄 陈清华 作者单位：湖南农业大学动物科技学院,湖南长沙,410128刊 名：广东饲料英文刊名：GUANGDONG FEED年，卷(期)：19(2)分类号：S3816.7关键词：

5.应用回归分析教学课件 篇五

重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.

教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.

教学过程：

一、复习准备：

1.由例1知，预报变量(体重)的值受解释变量(身高)或随机误差的影响.

2.为了刻画预报变量(体重)的变化在多大程度上与解释变量(身高)有关?在多大程度上与随机误差有关?我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.

二、讲授新课：

1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：

(1)总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即 .

残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即 .

回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即 .

(2)学习要领：①注意区别;②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即 ;③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好;④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数 来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.

2. 教学例题：

例2 关于 与 有如下数据：

2 4 5 6 8

30 40 605070

6.工业多元回归分析 篇六

回归分析方法在环境领域中的应用评述

摘要：回归分析是一种处理变量间相关关系的有效数理统计方法,回归分析模型目前已应用于环境领域的多个方面,并在实际应用中证实了其准确性和可行性.基本回归分析方法有一元线性回归、多元线性回归和逐步回归等,通过概述了这几种基本回归分析方法的原理及其在环境领域中的`应用现状,评述了其应用效果,并预测了回归分析技术在环境领域中应用的发展方向;对在众多环境科学与工程研究领域中,更好地发挥回归分析的作用具有很好的参考价值.作 者：张菁 马民涛 王江萍 ZHANG Jing MA Min-tao WANG Jiang-ping 作者单位：北京工业大学,环境与能源工程学院,北京,100022期 刊：环境科技 ISTIC Journal：ENVIRONMENTAL SCIENCE AND TECHNOLOGY年，卷(期)：2008,21(z2)分类号：X1关键词：回归分析 线性回归 环境预测 环境评价 地理信息系统

7.工业多元回归分析 篇七

随着经济的发展与城镇化建设规模的扩大, 建筑垃圾大量出现, 据《中国建筑垃圾资源产业化 (2014年度) 发展报告》近几年我国每年产生的建筑垃圾总量约15.5亿t~24亿t。目前, 我国各地对建筑垃圾主要处置方式是堆放与填埋, 简单的处置不仅破坏自然生态, 影响卫生环境, 而且占用大量土地, 造成垃圾围城的困局。要解决建筑垃圾的长久问题, 就必须对建筑垃圾回收利用, 让废弃物变成有用资源。对各地区建筑垃圾产生总量的估算与预测是各项资源化处理的基础。

建筑垃圾是建筑工程相关建设产生的废弃物, 主要来自旧建筑物拆除、新建筑物施工及建筑物装修中产生的废弃物。由于建筑垃圾数据产量统计存在较大的难度, 很少有地区建立起对建筑垃圾量的统计体系, 只能采取可获得的影响因素的数据进行合理的估计与预测。本文在分析和确定影响建筑垃圾产生量主要因素的前提下, 以浙江省金华市的基础数据为依据, 运用多元线性回归方法, 建立多元线性回归模型, 利用灰色预测理论, 建立一元预测模型, 估算与预测该地区未来几年的相关经济指标及建筑垃圾产生量。

2 因素分析与模型建立理论分析

2.1 影响因素分析

影响建筑垃圾产生总量的因素很多, 主要集中在当地建筑业及房地产业发展状况、区域经济发展阶段以及社会因素影响的情况, 影响指标有:建筑施工面积、商品房销售面积、新开工面积、拆迁面积、GDP、居民收入、人口数量、政策影响、公共事件等。在建立预测分析模型时, 选取过多的影响因素指标, 会使模型参数不准确以至所建立的模型不可用。因根据影响的大小和相关的程度, 把握起关键作用的影响指标, 从而保证建立的预测模型可行。根据左浩坤在《建筑垃圾产生量预测及处置设施建设分布研究》中用SPSS软件对现有的关键因素与建筑垃圾产生量相关系数分析[1]影响城镇经济及建筑业发展的主要因素, 本文选取影响城镇建筑垃圾产生量的主要经济发展及建筑业发展指标, 分别是建筑施工面积、商品房销售面积、当地的GDP。

2.2 多元线性回归分析理论

回归分析是数理统计分析的重要组成部分, 当回归分析包括两个或两个以上自变量时, 且因变量与自变量之间是线性关系, 则称为多元线性回归分析, 其多元线性回归函数一般表达式为:

式中y表示因变量, xi表示自变量, i表示自变量的个数, βi表示回归系数, 当i≥2时, 公式 (1) 为多元线性回归模型方程。ε表示随机误差, 通常对ε常假定满足:

当回归模型方程用于实际问题研究时, 不能事先

判断因变量y与自变量x1、x2…xi之间是否存在线性关系, 所以在估算各回归参数βi前, 需要利用多元线性回归模型方程去拟合随机变量y与变量x1、x2…xi之间的关系。为判定回归方程对样本观测值的拟合程度, 我们通常用拟合度来表示。拟合度的检验一般用显著性统计检验方法, 本文通过回归方程显著性F检验, 回归系数显著性t检验, 同时对回归方程的拟合度R做出检验[2]。

2.3 灰色系统理论预测模型

灰色系统理论是控制理论领域中的新学科, 它是与时间序列相关的, 并在一定范围内变化的不明确过程进行预测。其理论认为:过程中杂乱无章的原始数据, 是有界的, 并有潜在的规律, 灰色系统理论预测就是利用这个内在规律建立预测模型, 对研究系统进行预测。本文采用目前使用最广泛的灰色时间序列预测模型[3]。

建预测数学模型步骤:以时间为序列值, 建原观测值原数列, 通过一次累加生成新数列, 对新数列建立一元微分方程, 利用最小二乘法, 用矩阵实验室MATLAB软件, 编程可解出微分方程的通解, 即为灰色理论预测模型。并用关联度检验、后验差比值、小误差概率, 进行预测模型的精度级别检验。

3 实例应用

本文以浙江省中部经济较发达的金华市为例, 在调研金华市经济发展、建筑业发展与建筑垃圾量相关性的基础上, 根据金华市统计年鉴[4]与有关职能部门提供的资料, 进行相关数据分析、预测模型建立、数量结果计算。建立模型的相关数据如表1、表2所示。

3.1 建立实例的回归分析模型

本文选取建筑垃圾产生量为因变量y, 建筑施工面积为自变量x1, 商品房销售面积为自变量x2, 金华市的GDP为自变量x3, 根据表1数据, 用SPSS4软件多元统计分析模块Regression处理, 得到多元线性回归方程为:

通过SPSS软件对建筑垃圾量多元线性回归方程显著性F、回归系数显著性t的判断, 回归方程的拟合度R=0.997接近于1, 说明自变量y与因变量x1、x2、x3之间的线性关系密切, 修正系数为0.994。所建立的回归方程模型 (3) 具有较好的拟合程度。

3.2 建立灰色预测模型

根据2001年~2013年金华市房屋施工面积、商品房销售面积、当地GDP的数据见表1、表2所示, 利用灰色理论模型建立了自变量房屋施工面积x1、商品房销售面积x2、GDPx3以时间k为序列的灰色预测微分方程模型, 分别为:

预测方程模型 (4) 、 (5) 、 (6) , 经过关联度、后验差比值、小误差概率三种精度级别检验, 确定所建模型的精度等级, 满足经验精度等级要求, 以此推测2015年~2020年金华市房屋施工面积x'1、商品房销售面积x'2、当地GDP x'3的量值。

3.3 建立建筑产生量预测模型

根据多元线性回归方程 (3) , 一元灰色预测方程 (4) 、 (5) 、 (6) , 得到金华市建筑垃圾产生量后续N年的预测模型:

根据灰色预测方程 (4) 、 (5) 、 (6) , 计算出金华市

2015年~2020年期间金华市房屋施工面积x'1、商品房销售面积x'2、当地GDP x'3的数据量值, 见表3, 在以上数据基础上, 根据多元回归分析方程 (7) , 计算2015年~2020年金华市建筑垃圾产生量, 其结果见表3所示。

4 结论

通过分析和计算, 可以预测到随着当地经济和建筑业的发展, 建筑垃圾产生量整体变化趋势为上升, 政府管理部门, 应该制定建筑垃圾相关产业发展的规划, 以解决经济发展必然会遇到的环境问题, 为我们社会健康、和谐、可持续的发展打下良好基础。

我们利用多元线性回归分析的理论、统计分析工具、灰色预测理论, 对金华市建筑垃圾及相关指标进行计算与分析, 得到较高精度的建筑垃圾产生量的预测模型, 这个预测模型可以用于指导建筑垃圾管理及产业的发展, 并为后续进一步深入开发新的模型, 提供良好的数据基础。

参考文献

[1]左浩坤等.建筑垃圾产生量预测及处置设施建设分布研究[J].环境卫生工程, 2011 (2) :63-64.

[2]周玉敏等.SPSS16.0与统计数据分析[M].成都:西南财经大学出版社, 2009.

[3]邓聚龙.灰色预测与决策[M].武汉:华中科技大学出版社, 1986.

8.工业多元回归分析 篇八

【关键词】多元线性回归 银行网点 资源配置

一、引言

随着互联网金融的深入发展，其弱物理化的实质，对银行物理网点传统上的经营客观造成了较大冲击。为了顺应发展，各银行也借鉴国内外经验，纷纷推出“小而精”、“个性化”、“智能化”的网点，以多元化转型服务迎接移动互联时代的挑战。银行渠道管理理念也应同步甚至未雨绸缪。作为银行经营成本最昂贵的渠道，物理网点的营运已不能沿用传统方式，仅通过市场经验来判断营业面积、设施、人员等资源投放，甚至粗放式的追求大面积营业网点、豪华装修形象工程，来取得竞争优势。渠道资源投入应有大数据的思维，基于对历史数据的提炼分析，以及未来宏微观经济发展的预测，选择最优的资源投入品种和数量，在确保客户体验的同时，优化渠道投入产出结构，促进经营效能最大化。

本文拟采用多元线性回归模型对于银行物理网点的资源投入进行实证分析，可以对未来网点资源投入进行预测，以使资源得到合理配置。同时也为网点制定未来营运计划提供方法论依据。

二、指标选取

衡量网点资源配置合理性的指标较多，应根据全面性、代表性、科学性以及数据的可获得性原则选取指标。本文从网点资源配置的一个实例，即网点设备配置入手，探讨影响资源配置的经济指标。

网点的设备配置与设备自身功能类型、网点业务结构、设备对客户服务能力、网点最大负荷能力、客户对设备的潜在接受程度等因素相关。根据对设备需求的影响因素分析，预选取的经济指标为：设备功能覆盖、业务结构、日均服务能力、客流高峰、客户年龄结构这5类。本模型中样本数据来源于国内某商业银行经过一段时间运营验证设备配置合理的45家网点。

三、模型构建与检验

（一）研究假设

基于对网点设备配置的专业知识和经验判断，我们选取了设备功能覆盖、业务结构、日均服务能力、高峰服务能力、客户年龄结构这5类经济指标，作为预测网点设备配置的解释变量。结合数据的可获得性，考虑数据自身特点，本文假设影响网点资源配置数量的解释变量如下：

Y：合理的设备配置数量

X1：设备功能覆盖率=设备日均业务量/网点日均业务总量；

X2：业务结构比率=对私日均业务量/网点日均业务总量；

X3：日均服务能力=In（设备日均服务客户量）

X4：高峰客流压力=In（网点高峰客流量）

X5：客户年龄结构=网点到访客户里中青年客户占比

设备日均服务客户量、网点高峰客流量的量纲较其他因变量大得多，取对数形式，可减少多重共线性，并在一定程度上消除量纲影响。

（二）模型构建

根据假设条件设置网点设备配置的多元线形回归模型为：

运用Eviews8.0对45家网点数据进行OLS回归，初步回归结果如下：

由回归结果可知，解释变量整体对因变量拟合的相关系数Adjusted R-squared=0.854067，整体拟合程度较好。回归的常数项的t统计的P值>0.05，不能拒绝该项显著为零的原假设。解释变量X1、X3、X4、X5的参数t统计的P值小于0.05，拒绝原假设，设备功能覆盖率、设备日均服务能力、网点高峰客流压力、客户年龄结构对于网点的该种设备配置有显著的影响。

剔除影响不显著的因素，重新进行OLS回归，得到设备配置初步回归模型为：Y=1.34029X1+0.434947X3+0.376715X4+ 1.605963X5

（三）模型检验

应用OLS时要求模型的误差项必须满足无偏性、同方差、无序列相关、解释变量和误差项相互独立。由于本文构建的模型并非采用时间序列数据，故而进行异方差、多重共线性检验。

1.异方差检验。采用White检验法，由于Obs*R-squared的概率值0.3184大于显著性水平0.05，所以不能拒绝原假设，原回归模型不存在异方差。

2.多重共线性检验。解释变量X1、X3、X4、X5的两两之间相关系数如下表，由于X3和X4的相关系数为0.778374，存在较强相关性，因此需要对模型进行修正。

（四）模型修正

由于只有X3与X4的相关性较为显著，故而本文采用逐步剔除的方法对回归模型进行修正。运用OLS方法分别做出因变量Y对X1、X3、X5解释变量的回归；以及因变量对X1、X4、X5解释变量的回归。优先选择整体拟合程度更好，且各解释变量在统计上显著不为零的回归结果。经分析，应保留X1、X3、X5作为回归模型的解释变量。进一步检验修正模型的有效性，对其进行无常数项的回归，经检验不存在异方差以及多重共线性。

经过反复回归验证，最终构建出的网点设备配置的多元线性回归模型如下：

设备功能覆盖率、设备日均客户服务能力、客户年龄结构这几个自变量对因变量起到了显著的影响。

四、模型应用

根据实证分析结果，对于该种类型的设备配置，为达到科学合理的投入产出运行效果，应从设备自身功能类型、对客户服务能力、客户接受程度着手进行分析预测。如果这三方面的条件发生较大变动，可运用模型的线性关系对设备投入进行调整，确保资源的合理配置和有效利用。

对于物理网点营业场所、人员、设施、运行物料等相关资源投放，应充分分析，从宏微观视觉全面分析，选取有代表性、合理的经济指标，进行分析预测，从数量和结构上选择最优的方案，并且随内外在条件变化，调整资源投放结构，实现高效能的渠道经营管理。

9.工业多元回归分析 篇九

而在当下的中国，书店作为公共文化空间的属性，也正随国人文化生活的苏醒慢慢回归：咖啡、轻餐、创意衍生品都是标配，甚至是或坐或卧、悠游自在的猫咪。

这种“书店+”的复合经营模式已是行业常态，书店也就成了多元化艺文空间。

在“时尚廊”书店经理许翰方看来，所谓“书店+”，就是以书店为核心延伸出与图书有关的体验空间，这种复合式业态要有智慧的发展，在差异化中“补位”，避免雷同。

对于并不那么理想的盈利状况，书店都有清醒认知：图书的成本结构决定了行业的持续艰难。

正如“单向空间”的创始人之一张帆所说：“从书店的角度讲，能够经营下去，还有所盈利，已经很好了，我们从来不指望书店能赚大钱。”

不是繁杂的百货店

2010年，Page One在杭州万象城开了第一家书店。迄今，其中国分店已有5家。

这家总部位于新加坡的企业，集图书销售、出版、发行于一体，书籍种类有艺术设计、生活方式、人文社科、儿童图书等多门类，大量外文原版书是其特色。

Page One的经营模式正是典型的“书店+”模式。比如，在北京三里屯太古里分店，上下两层的舒展空间里，除了主阅读区，相当大的面积给了文创品，二楼有专门的餐饮区，室外还有咖啡座，每个月还有至少三场图书签售或交流活动。

当下，书店的餐饮是一种源自欧美的轻餐或简餐的概念，主要特点是环境清新雅致、菜肴时尚简易，如三明治、意大利面等。

有北京“文化地标”之称的“单向空间”，从创立之初就不是单一的书店。

高品质的文化沙龙是其延续数年的口碑活动，如电影《百鸟朝凤》的优先放映及交流沙龙、数十位“85后”青年导演的影展等。

在它位于朝阳大悦城的分店里，300平方米营业面积内，以“单厨”品牌打造的美食餐饮占了一半，旁边是书架和咖啡座。

张帆介绍说，自2013年年底获得千万美元风投后，“单向空间”的业务线从原来的图书零售、沙龙搭配简易咖啡进一步拓展：除了“单厨”，还有“单Design”文创品，像旅行箱、布袋、金属书签、马克杯等，不久会进一步体系化。

对于这种复合式业态，“单向空间”和Page One都有各自的坚持。

像Page One对文创品的选择标准是设计出色、实用性强、价格合理，但首先要与图书或阅读有关。

比如一支笔，书中介绍了它的设计细节。那么现实中，读者可以通过实物感受如何通过设计创意提高生活品质。

“最重要的是把握平衡，不能把书店变成繁杂的‘百货店’，书店的根本仍应着眼于书和阅读。”Page One商业拓展经理张婧说，餐饮只是书店的有益补充。

除了秉持一贯的选书品味，“单向空间”把文创品定义为“传承思想的物质”，强调用产品来传达创意或理念。

“学术、儿童、女性等不同主打方向的书店都有咖啡。”张帆说，“这些‘标配’应是传递书店自身特质的手段，比如配什么样的图书。”

在张婧看来，未来书店的概念一定是让人们过上更好的生活。

无论是互动性活动，还是到书店翻阅图书、感受立体的环境氛围，只有这些体验式阅读才能让人们对提高生活品质得到启发。

“对应图书电商的简单介绍和实体书店的体验式阅读两种渠

道，阅读人群一定会出现分化。”她说，“未来，书店会逐渐演变成生活空间。”

仍不理想的盈利状况

一个事实是，当下实体书店的盈利状况仍不理想。

Page One保持了每年一家新店的发展速度。由于所有投入均来自企业自身，总体情况一直略微亏损。

据张婧介绍，单从盈利空间看，衍生品的利润最高，其次是进口图书。数十年合作使Page One可在国际出版社那里得到较低折扣，但中文书的供货折扣对于不同书店或分销商差别不大。此外，咖啡和简餐是补充。

“单向空间”的收益则主要来自三家实体书店。

“（书店）基本可以自负盈亏，图书、文创品、咖啡的收益比例大约是六二二。” 张帆说，这一状况正在改变：文创品、咖啡的销售额正逐渐增加。

此外，不同沙龙活动收费不一。

比如，邀请国外音乐家作音乐赏析，一般收费一两百元；日本当红美食达人吉井忍的美食课堂约三百元；也有的费用相对较高，像咏春拳的传授或知名主持人的发声课程等，收费在数千元至上万元不等。这些活动可带动图书销售，有的销量翻倍。

2015年，“单向空间”一共做了400多场活动，经常提前一个月就做好所有排期。“很多活动都接不了。”张帆说，新空间的拓展已提上日程。

时尚集团旗下的“时尚廊”书店也是复合业态。“人们来这里可以吃、喝、玩、看书、谈事情、买大牌包包。”许翰方说。

“时尚廊”成立于2007年，起初只是企业内部会所，隐蔽在世贸天阶一角。由于许多活动都涉及外部人士，像商业洽谈、艺人拍照定妆等，后来就对外开放了。

目前，经过半年闭店整顿，“时尚廊”一举推出开办三家分店的计划。许翰方觉得，是因为书店复合式经营的“临界点”到了。

“时尚廊”的目标就是打造一个适宜阅读和生活的文艺空间。即将开业的三家新店也作了业态升级，加入“女人的衣柜”“大男孩玩具俱乐部”等新元素；还有“套餐”式优惠活动，比如将图书与咖啡、鲜花等“打包”出售。

“有好咖啡的地方太多了，但我这里有书香。”许翰方说，“我们要利用这缕书香，用不同方法把读者拉进消费情景中。”

不过，许翰方也坦言，从创办开始“时尚廊”一直未能盈利。

“图书的营业额大于餐饮，因为大订单较多，所以总体持平，不然数年来应该略有下滑。”她分析说，“这与人们改变阅读习惯有关。同时，书的成本结构决定毛利太低，折扣、成本率都摆在那儿，还逐年上涨。”

找家书店住下

2016年年初，一个名叫“城市之光书店住宿计划”的项目，进一步丰富了“书店+”的复合式经营业态。

这个计划的灵感来自于小猪短租副总裁潘采夫。他对几年前通过Airbnb租房游览欧洲的经历念念不忘：除了比酒店的房价便宜外，房东们有各种有趣的身份，像超级奶爸、大提琴手等。不过，在他心里，书店才是最美的住宿形式。

2015年9月，小猪短租找到“单向空间”谈合作。张帆说，刚听说书店住宿计划时，第一感觉是“好玩儿”，“和我们倡导的体验青年文化的感觉相通——书店不是仅仅卖书的地方，而是一种新的生活方式：可以在这里吃东西，也可以住在这里”。

“单向空间”也曾组织过类似活动，比如2014年元旦征集少量粉丝在书店“跨年”。

于是双方一拍即合。翌年1月，“城市之光”书店住宿计划发布会在“单向空间”花家地店召开。迄今为止，已有15个城市的18家书店加入该计划。

“我们的初衷是找一些小而美的书店，打造一个特色住宿项目，同时帮独立书店拓展生存方式。”“城市之光”项目负责人王杨卡佳告诉记者：“这些书店有的是国风系，有的是沪上洋派，风格各有特色。”

打造住宿空间时，小猪短租会提供部分资金支持，结合书店的风格和可能性，比如有的会放置帐篷，也有的做成榻榻米。

客单定价则在小猪短租建议的基础上，尊重书店的意见；所有收益均归书店所有，小猪短租每月会将预先扣除的10%的服务费统一返还书店。

比如，扬州老巷的“边城”书店，老板把原来的工作室等打造成三四个独立单间，整体风格仍延续国风系，还把收集的二手古董点缀其间，每天住宿费是218元。

“单向空间”将花家地店二楼原来的会客厅进行了装扮，客人一般睡在帐篷或睡袋里，每晚180元。生意很不错，比如，2016年6月所有周末的名额，已提前一个月预定完。

“对于‘单向空间’来说，是书店在选择客人。”王杨卡佳说，绝大多数书店运营情况不如“单向空间”。通过该项目，有些书店能抵消房租，甚至略有盈余。

像上海Mephisto书店，每晚单价为398元，每月接单量超过20单；扬州“边城”书店每月稳定接单量为30～60单。现在，这两家都另租了新空间，复制了这种书店住宿的模式。

在项目筹备阶段，小猪短租花了很多时间来寻找合适的书店。而现在，不少书店都主动申请加入，像长春的悦读书社、福州的蜗牛书社、哈尔滨的果戈里书店等。

“我们希望每个城市都有一家这样的书店，比如今年年底可以达到50家，但不想刻意追求规模化。”王杨卡佳说，“这种源于‘分享经济’的住宿形式是用闲置房源做分享，书店房源的品质要求优先于数量。”

和各种业态碰撞出火花

“这是彼此借力，小猪短租借助书店提高文青受众群对租赁平台的重视，书店也能提高知名度。”许翰方评价说，“书店可以跟任何业态碰撞出火花，至于是否长久，要看怎么做。”

比如，不同位置的书店复合业态的配置各异。像位于国贸商圈的“时尚廊”分店，面对众多一线大牌的“包围”，一定不会销售服装；而位于科技园区的分店也许会配有不止一家轻餐。

与其他书店不同的是，“单向空间”正致力于把沙龙嘉宾、图书作者等资源集合起来，做打通线上线下、立体性内容的出版。

“媒体方面着重打造‘单读’和‘微在’两个品牌。”张帆介绍说，前者包括《墨客》杂志、APP等基于移动互联网的电子出版物，及每周两三期基于全网渠道播放的视频节目，和喜马拉雅FM上许知远的播客节目。

后者以短视频为主，从职场、情感等多角度描绘都市年轻人的生活状态。

由于核心创始人许知远、于威、张帆都曾供职媒体，其运营从开始就加入了内容传播等传媒属性。

“空间的本质是传播有价值的思想、作品的平台，线下书店的定位也是如此。”张帆说。

比如，三个月销量5万册、俘获无数“文艺癌”的文创品——单向历，把传统黄历和哲言警句结合在一起。像2016年5月8日的日历显示：今日“忌呵呵”，后面是福楼拜名作《包法利夫人》中的句子——“每一个微笑背后都有一个厌倦的哈欠”。

未来，“单向空间”希望还有很强的延展性，图书将是必然存在的元素，文创品、咖啡可让空间更丰富，如果没有也不会失掉空间的特质。

但最重要的是，文化思想能否通过流动的沙龙、文创品、书籍传播出去，这是几位主创者坚持了10年的理想。

“人们来这里寻找交流的感觉、氛围。”张帆说，“看书、写作或约人聊一些不那么实际世俗的话题，比如对一本书或一部电影的看法，这是为什么我们把它叫作空间，而不是书店的原因。”

Page One的未来版图更多凸显对图书阵地的坚守，比如推出城市图书馆和社区图书馆。

前者基于多年的市场经验、数据统计，提供读者真正希望阅读的图书，改变现在许多图书馆只被当作“空调房”的尴尬境地；后者将开设在住宅区等社区环境中，方便人们就近读书。

此外，还有贯通线上线下的图书销售、企业内部的阅览室等，并将在中国发展物流分销中心。

另一个重要方向是增加与生活方式有关的体验性内容。比如，展示图书上的家居设计产品、面向普通读者的艺术课堂、针对家长和儿童的阅读教室等。

这在Page One香港海港城分店已有尝试。2015年《小王子》全球发行30年的纪念日，Page One推出与该书主题相关的花艺作品，吸引了很多没有读过书的人去探究书中的故事。

10.工业多元回归分析 篇十

伴随着经济全球化进程的加快,物流产业的发展程度已经成为衡量一国现代化程度和综合国力的重要标志之一。近年来,我国物流发展日益上升的态势、物流规模的迅速扩大,表明经济增长对物流需求越来越大,经济发展对物流的依赖程度也越来越高。

物流需求是指一定时期内社会经济活动对生产、流通、消费领域的原材料、成品和半成品、商品以及废旧物品、废旧材料等的配置作用而产生的对物在空间、时间和费用方面的要求[1],涉及运输、库存、包装、装卸搬运、流通加工以及与之相关的信息需求等物流活动的诸方面,是社会经济活动的重要组成部分。

我国对于物流需求方面的研究多以预测为主,方法多采用回归分析、灰色预测、加权预测等。本文拟采用多元线性回归对湖南省物流需求进行预测分析,可以对未来物流需求的变化趋势进行预测,以使物流资源合理配置,同时也为政府制定物流产业发展政策、物流基础设施建设提供了必要的理论依据。

1 指标的选取

衡量物流需求的指标较多应根据全面性、代表性、科学性及数据的可得性原则选取指标。但由于物流业是一个新兴产业,统计部门关于物流业的统计工作还在逐步建立和试点实施中,没有直接反映物流需求的相关数据。我国目前普遍采用物流量作为衡量物流需求规模的量度指标,因此在进行物流研究时,一般假定物流需求量为交通运输、仓储和邮政业需求量[2],其数值也等同于交通运输、仓储和邮政业产值,来进行物流需求的预测与分析。

根据对区域物流需求的影响因素分析,考虑到行业因素、环境因素等指标获得很难,加之经济因素是影响区域物流最直接最根本的因素,本着可操作性原则,选取各经济影响因素指标用于物流需求规模预测,具体选择的经济指标为:第一产业x1、第二产业x2、第三产业x3、区域零售总额x4、区域外贸总额x5、人均消费水平x6等。其中,三大产业不仅考虑了区域经济总量,而且鉴于商业流通也是区域物流需求的重要组成部分,设立了零售总额与人均消费水平两个经济指标。此外,考虑到湖南省的全国对外贸易因素,因此将外贸总额考虑入内。本模型中样本数据是选自2008年的《湖南省统计年鉴》。

2 模型的建立与检验

2.1 回归方程的建立。

上述物流能源消耗影响因素是根据专业知识和经验所选定的,不能说明全部自变量对因变量都有显著性影响,为了从较多的初选因子中选择出影响较大的因子,建立最优回归方程,需要借助逐步回归分析方法对影响显著的自变量进行筛选。回归模型建立后,采用逐步回归分析法,逐步剔除对物流能源消耗影响不显著的因子,利用剩余的变量再建立回归方程,再检验,再剔除,使保留下来的自变量之间尽可能互相独立最后,求得回归方程:y赞=-133.159-0.246x2+0.252x6。

2.2 回归方程的拟合度检验。

通过计算复相关系数R、决定系数R2、校正决定系数R2几个参数,检验回归方程对样本的拟合程度。用估计标准误差表示回归估计值与实际观察值的平均差异程度,如表1所示。

表1给出了模型回归的统计结果,回归统计量主要反映模型的拟合优劣程度。表1的复相关系数(0.952)、决定系数(0.907)、校正决定系数(0.880)都接近1,表明求得的回归方程拟合程度很好,因变量y的变化几乎完全由自变量x2,x6,决定。

2.3 回归方程的F检验与回归系数的t检验。

F检验就是要看自变量xi从总体上对因变量y是否有明显的影响。方差分析是将总变异分解为回归平方和与残差平方和,对整个回归方程进行F显著性检验的结果见表2,对回归系数的t检验结果见表3。

从表2及表3中的参数看出,F值检验达到了α=0.01的显著水平。通过t检验,自变量x2,x6对应的回归系数达到了P=0.05的显著水平。由此判定回归方程与各参数的检验结果都有显著性意义。所求得的多元线性回归方程y赞=-133.159-0.246x2+0.252x6是有效的。

3 结果分析与解释

通过多元线性回归分析,依据求得的回归方程:=-133.159-0.246x2+0.252x6。

可以得出以下结论:在引入的6个变量中,第二产业生产总值x1,人均消费水平x6两个因素对物流能源消耗有显著的影响,即有很强的线性关系。根据所建立的预测回归模型,就可以对未来几年湖南省物流需求进行预测,见表4。

从预测可以看出,未来5年湖南省的物流需求呈不断增长的趋势,但有效增长将是一个十分缓慢的过程,年平均增长率仅为4.14%,湖南省要扩大物流需求,有必要考虑提高居民的消费水平,降低第二产业的产业比例。

通过以上分析,若想提高湖南省的物流需求量,整体上提高物流产业的发展,我们可以提出以下建议:

(1)提高物流服务创新形式,提高居民消费水平。随着物流产业的发展与居民收入的提高,流通效率成为一个急需解决的问题,这就要求了以需求为导向的物流服务形式的不断创新。这样可以满足居民消费层次的多样化、个性化,刺激了居民消费理念的转变,提高了消费水平,间接提高了物流需求量。

(2)加强产业结构的调整,为物流发展提供了更好的发展机遇。在产业结构调整中第三产业比重的快速增长带动了批发零售贸易和交通运输仓储业等流通业的发展,为物流发展提供了良好的产业基础。因此要大力提高第三产业在地区生产总值的比例,适当的降低第二产业的生产比例,以刺激物流需求量的提高,促进物流产业的整体提高。

摘要：利用多元线性回归的方法和SPSS软件,对湖南省的物流需求情况进行了预测与分析。根据建立的模型,预测了未来五年湖南省的物流需求,分析了影响物流需求的因素。研究结果可为湖南省物流产业的科学规划提供一定的建议。

关键词：物流需求,多元线性回归,预测

参考文献

[1]赵辉.区域物流需求指标体系初探[J].物流科技,2010(2):59-60.

[2]张建武,李永杰,陈斯毅.广东外贸出口变动对就业的贡献[J].广东经济,2000(5):28-31.

11.工业多元回归分析 篇十一

1 多元回归分析模型

1.1 数学原理[10]

在现实生活中, 人们往往要对某个因变量进行统计分析, 但影响因变量y的自变量往往不止一个, 如需要考虑k个自变量X1, X2, …, Xk与因变量y之间的关系时, 利用最小二乘法原理建立多元线性回归模型:y=β0+β1x1+β2x2+βkxk+ε。式中, β0为回归常数;β1, β2, …, βk为回归系数。当k=1时, 上式即为一元线性回归模型;当k≥2时, 上式叫做多元形多元回归模型。Ε为随机误差, 是不能由现有变量决定的部分。系数β1表示在其他自变量不变的情况下, 自变量x1变动到一个单位时引起的因变量y的平均单位, 其他回归系数的含义相似。从集合意义上来说, 多元回归是多维空间上的一个平面。多元线性回归方程中回归系数的估计同样可采用最小二乘法。由残差平方和表示:。

根据微积分中求极小值得原理, 可知残差平方和SSE存在极小值。欲使SSE达到最小, SSE对β1, β2, …, βk的偏导数必须为零, 整理后可得到k+1的各个方程式:。

通过求解这一方程组便可分别得到β1, β2, …, βk的估计值。对多元线性回归, 需要测定方程的拟合程度、检验回归方程和回归系数的显著性。测定多元线性回归的拟合度程度与一元线性回归中的判定系数类似, 使用多重判定系数, 其中定义为。式中, SSR为回归平方和, SSE为残差平方和, SST为总离差平方和。

同一元线性回归相类似, 0≤R2≤1。R2越接近1, 回归平面拟合程度越高;反之, R2越接近0, 拟合程度越低。从F统计量看可反映出回归方程的拟合程度。将F统计量的公式与R2的公式作一结合转换, 可得:。可见, 如果回归方程的拟合度高, F统计量就越显著;F统计量越显著, 回归方程的拟合优度也就越高。

1.2 能源消费量多元回归分析预测建模步骤

主要步骤为: (1) 建立能源消费量多元线性回归方程; (2) 对回归方程假设检验; (3) 偏回归系数的假设检验与区间估计; (4) 比较自变量对能源消费量的作用大小; (5) 残差分析。

2 能源消费量多元回归分析建立及应用

2.1 数据获取

结合我国实际情况及参考相关文献, 选取参数为:GDP x1、人口x2、煤炭消费量x3、通货膨胀率x4、能源消费量y (万t标准煤) 。数据来自1985—2013年国家统计局公布的数据。为了消除自变量单位对能源消费量的影响, 对自变量进行了标准化处理, 标准化后的自变量和能源消费量见表1。其中1985—2010年数据用于建立模型, 2011年和2013年相关数据用于模型检验。

2.2 能源消费量多元回归模型的建立

根据上述理论, 在SPSS 19.0环境下进行能源消费量多元回归分析, 输出结果见表2。表2显示, 可决系数R2=0.999 (非常接近1) 及校正的可决系数R2adj=0.999, 标准误差限为2718.89227, 说明选择我国能源消费量极限拉伸值y与GDP x1、人口x2、煤炭消费量x3、通货膨胀率x4各变量之间存在非常密切的线性相关性, 能解释我国能源消费量99.9%的变差。

由表3可知SRR=2.537E11, SSE=1.774E8, SST=2.538E11, MSR=6.341E10, MSE=7392375.186, 回归方程的显著性检验统计量F=8578.244, 检验p远小于0.5, 表明回归系数至少一个不为零, 所建立的回归模型有统计学意义。

表4得各变量系数β1=23638.888、β2=4222.372、β3=4222.372、β4=-625.848。其中, β1、β2、β3>0, 表明GDP x1、人口x2、煤炭x3消费量与我国能源消费量成正相关, 且x3煤炭消费量对我国能源消费量影响最大, 这也符合我国目前的能源消费结构。β4<0, 表明x4通货膨胀率与能源消费量成负相关, 最终得能源消费量预测回归方程:

因变量实测值与模型预测值之差称为残差, 它是模型中误差项的估计, 再将其标准化即得到学生化残差。若模型误差正态性的条件得到满足, 则大多数残差会落在[-2, 2]范围内, 且不呈现任何趋势。由图1可知绝大多数残差落在[-2, 2], 且不呈现任何趋势, 则表明所建立的能源消费量预测的多元回归模型误差成正态分布。图2中斜线对应着一个均值为零的正态分布, 且散点密集分布在斜线附近, 表明随机变量残差服从正态分布, 说明所选取的样本服从正态分布。由图1、图2的残差分析进一步说明了所建立模型的可靠性。

2.3 模型检验及预测

将1985—2010年的数据进行回带拟合, 拟合结果见图3。由图3可知, 该模型拟合效果好, 与实际情况基本一致, 验证了模型的对我国能源消费量预测的有效性。将2011—2013年数据带入式⑴的计算结果见表5。由表5可知, 模型预测的最大误差为1.708%、平均误差为1.3269%、最小误差仅为0.6748%, 预测结果较理想, 进一步验证了我国能源消费量预测多元回归模型的准确性和有效性。

3 结论

目前我国能源消费量预测模型大多是在时间序列的历史数据基础上建立起来的, 而时间序列分析是建立在惯性原则的基础上, 即在一定条件下, 假定煤炭消费量的变化趋势会延续到未来。但能源消费量受多种因素影响, 加上时间序列预测有近大远小效应, 因此要对能源消费量进行长期准确预测, 考虑更多因素。本文建立了我国能源消费量预测的多元回归模型, 利用建立的模型进行拟合及预测取得了较好的效果, 验证了指标选取的有效性及所建立多元回归模型的准确性。考虑到多种因素的影响, 预测结果更加精确和科学, 为我国能源消费量预测提供了一种新的方法。

由于能源消费系统并非是一个完全线性系统, 具有复杂性、非线性等特征, 因此本文建立的多元线性回归模型具有一定的局限性, 对能源消费量预测仍需做进一步研究。

参考文献

[1]孙廷容, 杨菊香, 张洪波.基于径向基函数网络的能源消费量预测模型[J].西安理工大学学报, 2006, 22 (2) ∶163-166.

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[3]Crompton P, Wu Y R.Energy Consumption in China:Past Trend and Future Direction[J].Energy Economics, 2005, (27) ∶195-208.

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[9]罗文柯, 施式亮, 李润求, 等.灰色预测模型在能源消费需求预测中的应用[J].中国安全科学学报, 2010, (4) ∶32-37.

12.工业多元回归分析 篇十二

由于影响粉煤灰混凝土的因素比较多,混凝土本身力学性能比较复杂。该文根据混凝土试件的抗压强度和抗折强度试验[2],通过改变水胶比 、粉煤灰掺量、水泥掺量这些参数来研究影响粉煤灰混凝土的因素。

1 试验方案及结果

试验材料采用华兴P·O 42.5硅酸盐水泥;武汉钢铁厂的Ⅱ级粉煤灰;乌龙泉碎石;巴河中砂,细度模数为2.36;外加剂使用FDN萘系高效减水剂。

试验测定了7 d,28 d标准养护下的抗压强度和抗折强度。为了方便计算和标示3个因素,粉煤灰掺量用A表示,水胶比用B表示,水泥掺量(1 m3中水泥用量,下同)用C表示。共安排8次实验。

3因素的各水平情况如下:粉煤灰掺量(kg/m3):A1=0,A2=30%,A3=40%,A4=50%;水胶比:B1=0.46,B2=0.51;水泥掺量(kg/m3):C1=350,C2=402;

试验结果见表1。

2 多元线性回归分析

2.1 多元线性回归模型

由试验结果可知,粉煤灰混凝土的7 d、28 d抗压强度和抗折强度发展基本一致,随龄期增加而增长,为了解混凝土强度与粉煤灰掺量、水胶比、水泥掺量之间的关系。假设粉煤灰抗压强度y是一个随机变量,受自变量x1(粉煤灰掺量),x2(水胶比),x3(水泥掺量)的影响,线性关系如下[3]

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式中,β0,β1,β2,β3为4个估计参数。

2.2 试验数据回归

下面利用微软电子表格Excel,对试件在7 d和28 d养护后的抗压强度和抗折强度进行回归分析[4]。

1) 试件养护7 d后的抗压强度多元线性回归

运行结果可得到4个估计参数的值分别为:β0=39.739 01,β1=-27.392 9,β2=-42.5,β3=0.014 904,从而可得到回归方程为

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相应的方差数据见表2。

根据表2进行显著性检验:统计量的观测值F=75.852 89,给定显著性水平为0.01,查表得到F0.01(3,4)=16.694

2) 试件养护7 d后的抗折强度多元线性回归

运算得到4个估计参数的值分别为:β0=5.045 604,β1=-3.607 14,β2=-5,β3=0.000 962,从而可得到回归方程为

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相应的方差数据见表3。

根据表3可以进行显著性检验:统计量的观测值F=47.112 6,给定显著性水平为0.01,查表得到F0.01(3,4)=16.694

3) 试件养护28 d后的抗压强度多元线性回归

运算可得到4个估计参数的值分别为:β0=63.564 12,β1=-28.821 4,β2=-66,β3=0.007 692,得到回归方程为

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相应的方差数据见表4。

根据表4可以进行显著性检验:统计量的观测值F=62.069 24,给定显著性水平为0.01,查表得到F0.01(3,4)=16.694

4) 试件养护28 d后的抗折强度多元线性回归

运算可得到4个估计参数的值:β0=63.564 14,β1=-28.8214,β2=-66,β3=0.007 692,得到回归方程为

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相应的方差数据见表5。

根据表5可以进行显著性检验:统计量的观测值F=10.256 9,给定显著性水平为0.05,查表得到F0.01(3,4)=6.94

3 结 论

a.粉煤灰混凝土的抗压强度和抗折强度与粉煤灰掺量、水胶比、水泥掺量呈显著线性关系。

b.掺加粉煤灰的混凝土的抗压强度和抗折强度在早期较弱,而后期强度增长速度很快,粉煤灰掺量越大,这种趋势更加明显。

c.通过粉煤灰掺量、水胶比、水泥掺量可以预测出粉煤灰混凝土抗压强度和抗折强度。

摘要：以水胶比、粉煤灰掺量、水泥掺量为参数,配置8组混凝土试件,分别对其进行了抗压强度和抗折强度的试验。利用多元线性回归分析理论建立了混凝土抗压强度、抗折强度与水胶比、粉煤灰掺量、水泥掺量各因素之间的线性回归方程,并对计算结果进行显著性分析,从而建立了混凝土抗压和抗折强度的预测模型。

关键词：粉煤灰混凝土,多元回归分析,水胶比,显著性检验

参考文献

[1]沈旦申.粉煤灰混凝土技术[M].北京:中国铁道出版社,1989.

[2]沈蒲生.混凝土结构设计原理[M].北京:高等教育出版社,2002.

[3]李庆扬.数值分析[M].北京:清华大学出版社,2005.