正比例图像教学设计

正比例图像教学设计（共15篇）

1.正比例图像教学设计 篇一

反比例函数的图象和性质

教学目标

1．知识与技能

会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．

2．过程与方法

通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．

3．情感、态度与价值观

由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．

教学重点难点

重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．

难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．

(一)创设情境，导入新课

问题：1．若y=≠-1 ．

2．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表、描点、连线 ．

3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．

(二)合作交流，解读探究(2n1)(n1)x是反比例函数，则n必须满足条件 n≠

12或n

问题：我们已知道，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，•那么反比例函数ykx(k为常数且k≠0)的图象是什么样呢？

尝试 用描点法来画出反比例函数的图象．

画出反比例函数y=

解：列表

6x和y=-

6x的图象．

（请把表中空白处填好）

描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

探究 反比例函数y=和y= −

x66x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？

做一做 把y=和y= −x66x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．

归纳 反比例函数y=和y= −

x66x的图象的共同特征：

（1）它们都由两条曲线组成．

（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．

（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．

此外，y=6x的图象和y= −

6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．

做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y= −

x33x的图象．

交流 两个函数图象都用描点法画出？

【分析】 由y=

6x和y= −

6x的图象及y=

3x和y= −

3x的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？

猜想 反比例函数ykx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？

【归纳】（1）反比例函数ykx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．

（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而减小．

（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．

(三)应用迁移，巩固提高

例题 指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y坐标系中的图象()

kx(k≠0)在同一

【分析】 对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于ykx来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．

【答案】 B

（四）总结反思，拓展升华

1．画反比例函数的图象．

2．反比例函数的性质．

3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．

4．在ykx（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．

反比例函数的性质及运用

（1）k的符号决定图象所在象限．

（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．

（3）从反比例函数ykx的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂

12足及坐标原点所构成的三角形面积S△=│k│．

（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用．

2.正比例图像教学设计 篇二

一、识图———观察图形,提炼出有用信息,使解题思路清楚,让问题“清晰化”

例1 (2013·宁夏)如图1 ,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y=k/x(x<0)的图像经过点C,则k的值为______.

【解析】关键是确定C点坐标.

∵菱形的两条对角线的长分别是6和4,

∴C(-3,2),

∵点C在反比例函数y=k/x的图像上

∴2=k/-3,解得k=-6.

说明:识图是学习函数的基础.点动成线,图像是由满足某个条件的无数个点组成的,而这些点的横坐标、纵坐标分别代表着函数的两个变量,因此函数的变化可以通过点的变化形成的图像直观地反映出来.

二、想图———无图想图,把数和形有机地结合起来,让问题“明朗化”

例2 (2013·南京)在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=k2/x的图像没有公共点,则( ).

A. k1+k2<0B. k1+k2>0

C. k1k2<0D. k1k2>0

【解析】当k1>0,k2<0时,正比例函数经过一、三象限,反比例函数在二、四象限,没有交点;当k1<0,k2>0时,正比例函数经过二、四象限,反比例函数在一、三象限,没有交点. 所以,选C.

说明:研究函数离不开图像,当题目中没有图像时,要能根据条件充分地想象,把“数”转化为“形”,以形助数,从而得到解决问题的方法.

三、画图———画出符合题意的图像,让问题“直观化”

例3 (2013·滨州)若点A(1,y1)、B(2,y2)都在反比例函数y=kx(k<0)的图像上,则y1、y2的大小关系为( ).

A. y1<y2B. y1≤y2

C. y1>y2D. y1≥y2

【解析】可确定该函数的图像经过第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.

而点A(1,y1)、B(2,y2)都位于第四象限.

又∵1<2,∴y1<y2. 故选A.

说明:把数转化成形,准确作出函数图像是学习函数的基本要求之一,通过画出图像使题目直观化,这样能更好地分析函数性质,加深对数量关系的认识,有利于探求解题的途径.

四、用图———利用图像的桥梁作用,让问题“互动化”

例4 (2013·孝感) 如图3,函数y =-x与函数y=-4/x的图像相交于A,B两点 ,过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D. 则四边形ACBD的面积为( ).

A. 2B.4C. 6D. 8

【解析】利用k的几何意义知,再根据反比例函数的对称性可知:OC=OD,OA=OB,四边形ACBD为平行四边形. ∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2,

∴四边形ACBD的面积为4×2=8.

3.反比例函数的图像与性质教案 篇三

授课教师：还地桥镇松山中学卢青

【教学目的】

1、知识目标：经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。

2、能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。

3、情感目标：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。

【教学重点】

探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。

【教学难点】

1、准确画出反比例函数的图象。

2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。

【教学过程】

活动

1、汇海拾贝

让学生回忆我们所学过得一次函数y=kx+b(k≠0)，说出画函数图像的一般步骤。（列表、描点、连线），对照图象回忆一次函数的性质。

活动

2、学海历练

让学生仿照画一次函数的方法画反比例函数y=2/x和y=-2/x的图像并观察图像的特点 活动

3、成果展示

将各组的成果展示在大家的面前，并纠正可能出现的问题。

活动

4、行家看台

1．反比例函数的图象是双曲线

2．当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内

当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内

3．双曲线会越来越靠近坐标轴，但不会与坐标轴相交

活动

5、星级挑战

1星：

1、反比例函数y=-5/x的图象大致是（）

2、函数y=6/x的图像在第象限，函数y=-4/x的图像在第象限。2星：

1、函数y=(m-2)/x的图像在二、四象限，则m的取值范围是

2、函数y=(4-k)/x的图像在一、三象限，则k的取值范围是3星：

1、下列反比例函数图像的一个分支，在第三象限的是（）

A、y=(3-π)/xB、y=2-1/xC、y=-3/xD、y=k/x2、已知反比例函数y=-k/x的图像在第二、四象限，那么一次函数y=kx+3的图像

经过（）

A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限

C、第一、三、四象限D、第二、三、四象限

4星：

1、在同一坐标系中，函数y=-k/x和y=kx-k的图像大致是

2、反比例函数y=ab/x的图像在第一、三象限，那么一次函数y=ax+b的图像大致

是

5星：

1、反比例函数y2m

1xm28,它的图像在一、三象限，则

2、反比例函数y

活动

6、回味无穷 k4k2，它的图像在一、三象限，则k的取值范围是x

1．反比例函数的图象是双曲线

2．当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内

当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内

3．双曲线会越来越靠近坐标轴，但不会与坐标轴相交

活动

7、终极挑战

4.正比例教学设计 篇四

1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。教学重点：认识正比例关系的意义。

教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。教学过程：

一、复习铺垫

1．说出下列每组数量之间的关系。

(1)速度

时间

路程

(2)单价

数量

总价

(3)工作效率

工作时间

工作总量

2．引入新课。

上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题)

二、自主探究：

1．教学例1。

出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：

表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化? 引导学生进行讨论，得出：

(1)表里的两种量是工作总量和工作时间。工作总量和工作时间是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)工作总量随着工作时间的变化而变化。

(2)可以看出它们的变化规律是：工作总量和工作时间比的比值总是一定的。(板书：工作总量和工作时间比的比值一定)2．教学例2。

出示例2。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?你是怎样发现的？你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思? 3．概括正比例的意义。

(1)综合例

1、例2的共同点。提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定)(2)概括正比例关系的意义。

像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第41页最后连个自然段。说明：根据刚才学习例

1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢? 指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子 =k(一定)来表示。

三、巩固练习

1．(1)提问：例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么? 2.做练习第1题。

让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。3．下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?

一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么? 关键是列出关系式，看是不是比值一定。

5.正比例教学设计 篇五

教学目标：

1、结合丰富的事例，认识正比例。

2、掌握成正比例变化的量的变化规律及其特征。

3、能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。

教学重点：认识正比例的好处和怎样决定两个变化的量是不是成正比例。

教学难点：决定两个变化的量是不是成正比例。

教具准备：课件

教学过程：

一、导入新课：

出示：路程、单价、正方形的边长……

根据上面的某个量，你能想到些量?为什么?

在我们的生活中象这样的一个量随着另一个量的变化的例子还有很多很多，这天我们就继续来研究这些相互依靠的变量间的关系。

二、新课探究：

(一)、活动一：初步感受正比例关系。

1、课件出示正方形周长与边长、面积与边长的变化状况：

(1)请把表格填写完整。

(2)观察表格，你能发现什么规律?

(群众填表后，独立观察，发现规律，

2、组织学生交流发现的规律，引导学生比较两个规律的异同点。

3、小结：正方形的周长和面积虽然都是随着边长的增加而增加，但这两个规律又有一个不同点，在变化的过程中，正方形的周长与边长的比值是不变的，都是4，而正方形的面积与边长的比值是一向在变化的。

所以两个相互依靠的变量之间的关系是不一样的。

(二)、活动二：结合实例体会正比例的好处：

1、课件出示：

(1)将表格填完整。

(2)从表格中你能发现什么规律?

(以小组为单位，选取一个情境进行研究。)

2、交流汇报：

(三)、活动三：揭示正比例的好处。

1、这2规律有什么共同点?

教师随着学生的回答板书：

都是一个量随着另一个量的变化而变化，并且这两个变量所对应的数的比值持续不变。

2、教师揭示正比例的含义。

像这样两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，并且两个量的比值不变，这两个量就成正比例。(教师随着板书完整。)

3、结合实例说明：

表一中路程随着时间的变化而变化，并且路程和时间的比值是不变的，所以路程和时间成正比例。

学生说一说表二的两个量。

4、用字母表示出正比例关系。

如果我们用X、Y表示两个变化的量，用K表示它们的比值，成正比例的两个变量之间的关系能够怎样用式子表示?

(四)、活动四：决定两个量是不是成正比例的量。

1、出示活动一中的表格：

正方形的周长与边长是不是成正比例的量?正方形的面积与边长是不是成正比例的量?为什么?

学生自主决定后交流。

2、看来决定两个量是否成正比例务必具备几个条件?

强调：只有具备两个条件，我们才能说这两个量成正比例。

三、课堂练习：

1、根据下表中的数据，决定表中的两个量是不是成正比例：

平行四边形的面积/cm2

6

12

18

24

30

平行四边形的高/cm

1

2

3

4

5

(1)

买邮票的枚数/枚

1

2

3

4

5

所付的钱数/元

0.8

1.6

2.4

3.2

4.0

(2)

2、小明和爸爸的年龄变化状况如下：

小明的年龄/岁

6

7

8

9

10

11

爸爸的年龄/岁

32

33

(1)把表格填写完整。

(2)父子的年龄成正比例吗?为什么?

3、决定下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。

(1)每袋大米的质量必须，大米的总质量和袋数。

(2)一个人的身高和年龄。

(3)宽不变，长方形的周长和长。

(4)圆的周长和直径。

(5)圆的面积和半径。

四、课堂总结：

透过本节课的学习，你学到了什么新本领?其实啊，在生活中还有很多成正比例的两个量，课后请大家用心去发现，找出生活中成正比例的量。

板书设计：

正比例

一个量随着另一个量的变化而变化

两个量的比值是不变

x=ky(k必须)

教学反思：

1.课堂流程的设计，延展了探究空间。

本节课为学生设计了四大板块，第一板块“初步感受”板块，在这一板块利用学生熟悉的数学情境“正方形的周长与边长、面积与边长的关系”让学生明白同样都是一种量随着另一种量的增加而增加，但在变化过程中却存在着不同的关系。让学生对正比例有个初步的感受。第二板块是选取材料、主体解读的“体会好处”板块。在这一板块中，借助两则具体材料的依托，让学生经历自主选取、独立思考、小组交流和评价等数学活动，使学生充分积累了与正比例知识密切相关的原始信息和感性认识。第三板块是交流思维、构成认识的“概念生成”板块。在这一板块中，学生立足小组间的观点交流和思维共享，借助教师适时适度的点拨，自然生成了正比例的概念，并透过回馈具体材料的概念解释促进了理解的深入。第四板块是“应用”板块，在学生认识了正比例后，让学生自主决定两个量是否成正比例，这两先以表格出现，再以文字叙述的方式呈现，使学生从直观认识向抽象思维发展。这样的设计，使探究空间却更为宽广。

2.数学材料的呈现，丰富了体验途径。

为了给学生的数学学习带给更为充足的材料，将第二三个情境作为可供学生自主选取的两则数学材料进行整体呈现。这样教学的结果是：对于自己选定的数学材料，学生能够凭借个体独立解读、小组交流互评的渐进过程，充分深入地自主探究，在亲历和体验中达成学习目标。而对于另一个未选的数学材料，学生则能够借助全班交流这一互动环节分享其他小组的学习成果，在倾听和欣赏中达成学习目标。这样的教学设计，使得学生的数学学习不再是面面俱到和点到为止，而是重点突破且走向深入的。

3.学习方式的选取，促进了深度感悟。

6.正比例函数教学之我见 篇六

一、吃透教材

正比例函数是在认识了函数、函数的图像基础上进行的本节课主要学习特殊的一次函数、正比例函数概念、图像和性质。本节内容既是前面知识的深化和应用。又为今后学习一次函数、反比例函数、二次函数的概念、图像、性质, 提供了一般思路和方法。因此本节课具有承上启下的重要作用, 在函数的学习中起到非常重要作用。所以教师要认真备好和吃透教材, 同时又要了解学生, 采用行之有效的方法教好这一课。

在教学过程中, 我以教科书的问题和大量的生活实例为背景, 引出正比例函数的概念。一般地, 形如y=kx (k是常数, k≠0) 的函数, 叫做正比例函数, 其中k叫做比例系数。正比例函数的本质是函数的特殊形式, 同样也是反映两个变量之间关系的重要函数。

同时, 函数图像可以直观、清楚地表示函数关系, 所以我通过正比例函数图像来研究它的性质, 从而得到了研究函数的一般方法。本节课的教学重点是正比例函数的概念、图像与性质和体验研究函数的一般思路与方法。

二、目标和目标解析

教学目标:

1.通过书中的例题分析归纳并理解正比例函数的概念。

2.在用“描点法”画正比例函数图像的过程中发现正比例函数的性质, 体验数学结合的思想。

3.利用发现的性质简便地画出正比例函数的图像, 掌握画函数的一般方法。

4.通过对正比例函数性质的探究, 使学生经历做数学的过程, 初步形成正确、科学的学习方法。

本节课要求学生能借助教科书上的问题和大量的课后习题的研究, 提炼出正比例函数的概念, 并能通过画图像、直观感知、讨论、探究、练习和实际操作, 得到正比例函数的性质, 进一步感受数形结合思想在解决问题过程当中的重要作用。通过探究归纳正比例函数的概念、图像、性质, 体验研究函数的一般思路与方法。

三、学生已有的知识

学生在小学阶段就已经对正比例关系有所了解, 在讲解正比例函数时, 我们可以比照小学研究过的正比例关系, 利用画图像的方法来引入教学。但是, 学生对新知识的理解和掌握总是有个过程, 所以作为教师我们要耐心细致地分析讲解, 不能操之过急。教学的难点是抽象出正比例函数图像是一条直线和由图像总结出正比例函数的性质以及性质的运用。为了有效实现教学目标突破难点, 可以借助计算器辅助教学和表格。

四、教学设计

(一) 新课引入

1.师生共同阅读书中的问题, 再逐一提出问题 (1) 、 (2) 、 (3) , 并列出相应的函数关系式, 认真分析比较这些函数关系式的共同特征。

设计意图:在复习学过的知识的同时, 使学生在不知不觉中接受新知识。

2.教师紧接着提问:上述问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?类比一元一次方程的定义, 师生共同归纳出正比例函数的概念。导出正比例函数的一般形式 (y=kx, 且k≠0并提问当k=0时会是什么样的结果) 。

教师分析:正比例函数是特殊的一次函数, 一次函数的形式为y=kx+b, b=0时即为正比例函数。因此一次函数包括正比例函数。

设计意图:用学过的知识来理解分析新知识, 促进新概念的形成, 同时也便于学生掌握理解新知识, 使学生认清了正比例函数和一次函数之间的关系。

3.提问:上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么?正比例函数中自变量的指数是多少?

4.练习:已知y+m与x+n (m, n为常数) 成正比例求y与x之间的函数关系式。

设计意图:体会正比例函数的系数特征, 记住正比例函数的指数。通过指出常数、自变量、自变量的函数, 对函数的概念进行回顾, 从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点。这样可以当堂巩固、加深学生对正比例函数概念的理解且提高了运用概念能力, 为研究正比例函数图像的性质和学习其他函数埋下伏笔。

(二) 认识的扩大

1.画出下列正比例函数的图像

y=4x, y=-4x

2.提问:正比例函数的图像是什么图形?

设计意图:让学生通过列表、描点、连线画出图像。学生描的点可能在同一直线上, 也有可能不在同一直线上, 出现了本节课的第一个难点, 让学生通过自己的操作, 直观演示, 学生自己观察, 从而使学生理解正比例函数图像是一条直线, 从而突破难点, 得到正比例函数性质的第一部分, 进一步体会数型结合的思想。

3.提问:上面正比例函数图像分别经过了哪些象限?经过的象限由解析式中的哪些量决定?上面函数中, 随着x值的增大, y的值分别如何变化?直线左右上升和左右下降与y值随着x值的变化而变化之间的关系, 并且与k值的正负有何关系?

师生共同归纳:正比例函数图像的性质是:正比例函数y=kx, (k是常数k≠0) 我们通常称之为直线y=kx当k>0时直线y=kx经过一、三象限, 函数图像自左到右是上升的y随着x值的增大而增大。当k<0时直线y=kx经过二、四象限, 函数图像自左到右是下降的y随着x值的减小而减小。

设计意图:通过一系列的提问引导学生总结出正比例函数性质的第二部分。

(三) 新知检验

1.经过原点与点 (1, 3) 的直线是哪种函数的图像?

经过原点与 (1, -3) 呢?经过原点与 (a, k) 呢?为什么?

设计意图:通过当堂练习, 让学生利用总结的正比例函数图像特征与解析式的关系, 完成由图像到关系式的转化, 进一步理解数形结合思想的意义, 并掌握正比例函数图像的简单画法及原理。以上问题逐一出示, 让学生之间相互交流。由学生思考后回答, 教师只是帮助解决。这样会使学生的认识更加深刻, 有利于提高学生的积极性。

2.练习巩固:用最简单的方法画出y=-3x的函数图像。

设计意图:引导学生掌握画正比例函数图像的简单方法。

(四) 小结归纳

师生共同归纳:在本节课中我们经历了怎样的过程?有怎样的收获?

教师分析概括:在以后的学习中, 我们将继续这样的思路来研究各种具体的函数, 根据它们共同的结构给它们取名, 画出它们的图像与研究它们的性质。

7.《正比例》教学设计及反思 篇七

教材分析

正比例的教学主要解决三个中心问题：一是认识相关联的两个量；二是通过观察发现两个相关联的量的变化趋势相同，即扩大或缩小的倍数相同，比值一定；三是抽象出正比例的意义。学情分析

本节课对正比例的意义的理解和认识是一个难点，在教学过程中，主要是通过学生的合作探讨，自己去发现，总结规律，利于学生对知识的理解和掌握，利于学生健康情感的培养，利于学生学习方法的掌握，重点和难点是理解正比例的意义。教学目的

1、结合实例，认识正比例。

2、根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是正比例。

3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。重点难点

重点：正比例的意义。

难点：判断两个关联的量是不是成正比例。教学过程

一、激情引入：

（1）昨天，老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？（2）教师提问：你为什么马上能想到还剩多少呢？是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？（3）教师谈话：

1、在实际的生活中两种相关联的量很多的，例如总价和单价是两种关联的量，你还能举出一些例子吗？

2、你能举例说明“什么是不相关联的量”吗？

二、探索新知：

活动一：（独立学习，合作交流）

师：如果已知正方形的边长，你能想到什么？ 面积与边长是相关联的 周长与边长是相关联的

下面分别是正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况。把表填写完整。边长/cm 面积/平方厘米（1）（2）边长/cm 周长/cm 1 4 说一说：正方形的周长与边长的变化趋势、面积与边长的变化趋势相同吗？有什么不同？数据上有什么不同？ 活动二：（独立学习）

一辆汽车的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下，把表填写完整。时间（时）1 2 3 4 5 6 7 路程（千米）90 180 270 360 观察下表，你发现了什么规律？

（1）表中有时间和路程两种量，他们怎样变化？（2）表中有那两种量？他们是相关联的量吗？（3）时间和路程两种量是如何变化的？（4）你还有什么发现？

时间变化，路程也随着变化。时间扩大，路程也随着扩大，时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和实践的比的比值总是一定，即速度一定。活动三：（独立学习）

一些人买同样的苹果，购买的质量和应付的钱数如下，把下表填写完整。质量/千克 10 9 8 7 6 5 4 3 应付的钱数/元 30 27 24（1）表中有哪两种量？它们是两个相关联的量吗？（2）总价和数量是怎样变化的？数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小。

（3）你还有什么发现？相对应的总价和数量比的比值是一定的。活动四：（合作交流）抽象概括正比例的意义：

1、比如活动

二、活动三思考并讨论，这两个例子有什么共同点。（1）活动二中有路程和时间；活动三中有数量和总价，即它们都是相关联的两个量。

（2）活动二中，时间变化，路程随着变化，总价也随着变化。（3）两种量中相对应两个数的比值（也就是商）一定

2、小结：

两种相关联的量，一种变化，另一种量也随着变化。如果这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量叫成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

3、字母关系式：

师问：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？师板书：x/y=k（一定）

4、教师质疑：根据正比例的意义以及表示正比例的关系式子想一想；构成正比例关系的两种量必须具有哪些条件？

1、两种相关联的量。

2、它们的比值（也就是商）一定。过渡：大家学得都很起劲，接下来我要检验一下大家有没有信心迎接检验。

三、分层练习，课化新知：

1、想一想：

（1）活动中：正方形的周长与边长成正比例吗？面给与边长呢？为什么？

（2）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整 小明的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33 父子的年龄成正比例吗？

2.判断下面各题中两种量成不成正比例，并说明理由。（1）苹果的单价一定，购买的数量和总价。（2）轮船的速度一定，行驶的路程和时间。（3）每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。（4）小新跳的高度和他的身高。

（5）每袋大米的重量一定，大米的总质量和袋数。（6）人数和手的总只数。（7）长方形的长一定，宽和面积。

（8）工作效率一定，工作的时间和工作总量。（9）一个人的年龄和体重。

（10）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。

小结判断方法：如何判断两个量是否成正比例（判断：①要看两个量是否相关联②他们相对应两个数的比值一定）

3.选择题：（下面哪一个式子表示x和y这两种量是成正比例关系）x+y=5x/y=5xy=5x-y=5

四、小结：这节课，你有什么收获？

今天这节课我们初步了解了正比例的意义，并能运用正比例的意义判断一些简单问题，要判断两种相关联的量是否成正比例，要抓住两种相关联量与变化规律，这是本质。

生活中有许多变化的量，寻找生活中相关联的量，用我们所学的知识分析，解决实际问题。

五、板书设计

路程:时间=速度（一定）应付钱数:数量=单价（一定）一个量随另一个量变化而变化，在变化过程中，这两个量的比值相同。我们就说这两个变化的量成正比例 反思：

8.六年级数学 《正比例》教学设计 篇八

范桥镇中心小学 李晓云

教学内容：北师大版小学数学六年级下册第41页《正比例》

教学目标：

1、通过实例，认识正比例。

2、能根据正比例的意义，判断两个相互关联的量是不是成正比例。

3、能利用正比例的知识，解决一些简单的实际问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

教学重难点：

重点：判断两个相关联的量是否成正比例。

难点：理解成正比例的量的变化规律。

教学准备： 电子课本、多媒体课件、表格纸

教学过程：

一、创设情境，引入新课 1.谈话导入。2.板书课题。

二、新课教学

（一）情境一：

1、观察表格，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从表格中发现了什么？

3、引导小结：

（1）正方形的周长随着边长的变化而变化。

（2）正方形的周长总是边长的4倍，也就是比值是4不变。（3）正方形的面积也随着边长的变化而变化。（4）正方形的面积和边长的比值在变，并不固定。

（二）情境二：

一辆汽车行驶的速度为90千米/小时，行驶的路程与时间见表格。

1、请把表格填写完整。

2、根据表格，你能发现什么规律？

3、引导小结：

（1）路程随着时间的变化而变化。

（2）路程与时间的比值（也就是速度）是一定的。

（三）1、总结规律，形成概念。

请同学们思考，说说以上两个例子有什么共同的特点。指名回答，共同订正。

师小结：1.两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化；2.两个量对应的数的比值（也就是商）一定。

2、出示正比例定义，齐读三遍。

指名同学找出定义中的关键信息。

板书成正比例的两个条件：1.两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化。2.两个量对应的数的比值（也就是商）一定。

（四）想一想：

情境一中正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

师小结：（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。请同学也试着说一说。（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

（五）运用新知，练习巩固 书本第42页“试一试”。

学生独立思考后同桌间交流想法，指名回答，老师订正。

（六）同桌合作，共同探究。

两位同学分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同桌交流。

（七）课堂小结，知识巧记

（八）聆听童谣，完成作业 板书设计：

正比例

1.两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化。2.两个量对应的数的比值（也就是商）一定。

9.正比例图像教学设计 篇九

“成正比例的量”是人教版六年级下册第三单元教学的内容, 这节课是在学生已经认识了比和比例的知识、常见的数量关系的基础上进行编排的。这是一节概念课, 通过本节课的学习, 帮助学生理解正比例的意义, 能找出生活中成正比例量的实例, 并能应用知识解决一些实际问题, 同时初步渗透函数思想。

本人曾多次执教过这节课, 但每次总觉得课堂气氛沉闷, 学生的学习积极性不高, 学生只是机械的跟着老师完成下面的教学环节:

教师出示例题中的表格, 引导学生观察并回答下列问题。

表中有哪两种量?它们是相关联的量吗?

写出几组这两种量中相对应的两个数的比, 并比较比值的大小。

这两种量成正比例吗?为什么?

思考一

“为什么?”———为什么要学习“正、反比例这部分的知识”?在六年级的教学内容中正比例和反比例一直是一个重要的内容, 这部分内容肩负了帮助学生完成一次认识上飞跃的重要任务。学生将从大量对“常量”的认识经验中逐步过渡到认识“变量”, 这是函数思想渗透的重要契机。即“学习这部分的知识有助于逐步培养学生的代数思维, 更好的实现小学与中学数学学习上的衔接”。

思考二

“是什么?”———这一知识的本质是什么?教材中用了一大段语言 (共65个字) 描述了成正比例的量和正比例关系, 其实它就是学生今后要继续学习的正比例函数的雏形, 是研究两个相关联的变量之间的一种数学模型。说到函数, 老师们可能并不陌生, 虽然小学阶段不出现函数这一概念, 但在小学阶段始终都渗透着函数思想, 因为有变化的地方都蕴含着函数思想。

思考三

“怎么学?”———抓住本质, 激活元认知, 渗透函数思想。

函数的核心是“把握并刻画变化中的不变, 其中变化的是‘过程’, 不变的是‘规律’ (关系) 。”因此要为学生提供熟悉的、直观的情境让学生感悟生活中存在许多变化的量, 而这些变化的量又有一定的联系, 如一个量的变化会引起另一个量的变化, 而我们要探究的是相关联的量的“变化规律”。

教学实践:

(一) 认识生活中变化的量, 初步感知相关联的量。

(1) 师:同学们, 在今年的春晚中有一个节目感动了全国许多的观众, 它就是“时间都去哪儿了”。现在让我们随着音乐, 再来欣赏一下这个节目。在欣赏的同时, 请认真观察, 看看你能发现哪些数学信息。 (课件出示5张大萌子成长的照片)

(2) 学生观察图片并发现变化的量 (年龄、身高) 。

(3) 把这些数据整理成表格, 请看。

观察表格, 说说小女孩的身高是怎样变化的?

师: (小结) 身高随着年龄的变化而变化, 像这样一种量的变化会引起另一种量的变化, 在数学上我们把这样的两种量叫做相关联的量。

(二) 自主探究, 学习新知。

1.联系生活, 进一步感知相关联的量。

(1) 在生活中, 你还知道哪些两种相关联的量, 能举些例子吗?

(2) 老师也为大家提供了一些例子, 你们能从中找到两种相关联的量吗?

情境1: (图片形式呈现)

师:看完了春晚, 小明领到了1000元压岁钱, 正在计划着怎么用。

计划用去100元, 还剩下900元。

计划用去200元, 他还剩下800元。

计划用去300元, 他还剩下700元。

情境2:圆的半径和周长 (课件动态呈现画圆的过程)

情境3:行驶的汽车的视频。

师: (小结) 只要仔细观察, 生活中有很多像这样相关联的量, 也就是一个量总是随着另一个量的变化而变化。那么在变化的过程中他们有什么规律吗?

2.探索相关联的量, 研究变化规律。

情境4:书本情境图。

师:请同学们拿出答题卡1 (例1) , 按照要求, 填写表格, 并回答问题。

例 1:

(1) 请同学们根据图中的信息填表格。

(2) 观察表格, 说说你有什么发现?

师:现在, 谁来说说你有什么发现?

师:是的, 总价随着本数的变化而变化, 在这变化的过程中有什么是不变的吗?

生:单价。

师:单价真的是不变的吗?谁会用数据来说明?

生:15÷1=15 (元) , 30÷2=15 (元) ,

师: 这个比值15实际上表示什么? (单价)

师:他们的比值都是15, 所以说比值相等, 也可以说单价是一定的。

师: (小结) 现在咱们来回顾一下, 刚才是怎样研究这道题的?

(1) 通过观察我们发现, 总价和本数是两种相关联的量, 总价随着本数的变化而变化。 (2) 通过计算我们还发现, 总价和本数的比值 (单价) 是一定的, 也就是不管本数与总价怎样变, 但单价始终不变。

3.进一步探究, 感悟成正比例的量。

(1) 同桌合作探究。

师:你会用刚才这样的方法来研究这些例子吗? (有困难的同学, 可以借助以下的问题进行研究?)

1表格中, 有哪两种量?它们是不是相关联的量?

2写出几组这两种量对应的两个数的比?算一算他们的比值相等吗?

(2) 汇报交流 (略)

(3) 观察比较, 揭示规律。 (课件:出示下面三个表格)

师:现在老师把刚才咱们研究的三件事放在一起, 你有什么发现吗?

生:事情不一样, 但它们的意思都一样。

生:都是相关联的两个量, 一个量变化, 另一个量也随着变化。

生:他们的比值是一定的。

师:说得真好, 事情不一样, 但它们却有共同的地方?

看!两种相关联的量, 一种量变化另一种量也随着变化, 当他们相对应的比值一定时, 我们就把这两种量叫做成正比例的量, 他们的关系叫做正比例关系。 (板书课题:成正比例的量)

4.归纳概括成正比例量。

(1) 结合以上3个例子说一说谁和谁是成正比例的量, 为什么?

(2) 不用例子, 你会用自己的语言说说什么是成正比例的量吗?

(3) 请翻开书P39页, 读一读书上的概念并会用字母表示。

5.用图像表示成正比例的量。

(1) 师: (课件出示坐标图) 你知道横轴表示什么?纵轴表示什么吗?

师:如果把这些点描在图中, 并把它们连起来, 想象一下会是怎样的一条线呢?

(2) 师:仔细观察, 老师画的跟同学们的有什么不一样? (从零开始)

师:是啊, 成正比例的图像是经过原点的一条直线。

师:想象一下, 如果这辆车一直开下去, 会是怎样的情形?

(3) 师:不用计算, 根据图像判断, 如果汽车行驶2.5小时, 路程是多少千米?

如果汽车行驶了360千米, 用了多少时间?

小结:这条直线上的每一个点, 都有一对数字与它一一对应。

三、巩固应用, 判断成正比例的两个量。 (略)

教后反思

本节课学生对正比例关系的理解有了质的突破, 关键是教师抓住了知识的核心, 设计了有价值的探究活动, 让学生在观察、比较、分析、抽象、概括的数学活动中建构知识体系, 感悟函数思想方法。

1.激活经验, 直观感知。

激活生活经验, 让学生充分感知相关联的量。学生举例后, 教师又提供了4组的例子, 这些例子的呈现方式有静态的图片、动感的视频等, 从不同的视觉感官上激活学生的生活经验, 帮助学生直观的感知一种量的变化会引起另一种量的变化。

2.自主探究, 积累数学活动经验。

“数学基本活动经验”的内涵是“指学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的学习策略与方法。”本节课为学生提供了2次自主探究的机会, 首先在例题的教学中, 教师让学生根据购买图书的直观图和数据填表格, 然后同桌交流“你能结合数据说说书的总价与数量是怎样变化的吗?”从学生的表现来看他们习惯比较两个量的增减变化, 习惯把两个量进行四则计算。怎样把学生的思维引到比较“比值”上呢?教师适时的追问很重要, 如“在这变化的过程中有什么是不变的吗?”“谁会用数据来说明”。通过追问, 让学生在思维的冲突中思考, 不管数量与总价如何变, 单价始终不变, 并通过小结帮助学生完善探究的策略和方法。“你能用刚才的方法研究下面的题目吗?”接着教师再次给足时间让学生探究, 学生在探究中进一步感悟相关联的两个量在“变化中的不变关系”, 通过观察、比较, 突出了“成正比例的量”的本质特征, 让学生经历了自主构建知识的过程, 体会到数学知识是怎样从具体的事物中抽象、概括出来的, 做到知其然更知其所以然, 而且积累了数学活动经验。

3.数形结合, 渗透函数思想方法。

本节课除了从“数”的角度引导学生感悟变量之间的相互依存关系;还从“形”的角度丰富学生的学习体验, 渗透函数思想方法。这是学生第一次接触函数图像, 在此之前他们甚至都没有见过图像, 不知道图像是什么样的, 因此教师在这部分内容的教学中, 大胆地为学生设计猜想、探究、实验和验证的活动, 如:“如果把这些点描在图中, 并把它们连起来, 想象一下会是怎样的一条线呢?”“你们画的图与老师画的有什么不同?”“如果这辆车一直行驶下去, 会是怎样的情形呢?”教师通过这些问题让学生认识到正比例关系的图像是一条经过原点的直线, 它可以延伸, 即不断的运动、发展、变化。接着又通过一组的问题, 如:“不计算, 你能知道这辆汽车4.5小时行驶多少千米吗?”“行400千米呢?”引导学生观察发现, 在这条直线上的每一个点都有一对数字与它一一对应。在图像的观察、绘制和分析中丰富对变化的认识, 让零散的连起来, 让静止的动起来, 让变量之间的抽象关系显得更加形象、直观, 这个过程就是函数思想方法渗透的过程。

参考文献

[1]人教版数学六年级下册《教师教学用书》

10.正比例图像教学设计 篇十

教学目标

1、认识正比例函数的意义．

2、掌握正比例函数解析式特点．

3、理解正比例函数图象性质及特点．

4、能利用所学知识解决相关实际问题．

教学重点

1、理解正比例函数意义及解析式特点．

2、掌握正比例函数图象的性质特点．

3、能根据要求完成转化，解决问题．

教学难点

正比例函数图象性质特点的掌握．

教学过程

一、提出问题，创设情境

一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．

1、这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？

2、这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？

3、这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？

类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．

二、导入新课

首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？

1、圆的周长L随半径r的大小变化而变化．

2、每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．

3、冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．

我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．

• 一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ [活动一] 活动内容设计：

画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．

１．y=2x ２．y=-2x 活动设计意图：

通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．

教师活动：

引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．

学生活动：

利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．

３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．

不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；•经过第二、四象限．

三、尝试练习：

在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．

１．y=12x ２．y=-12x 比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-12x•的图象从左向右上

x•的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．

就以上活动及练习的结果，大家可否总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律呢？

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．

[活动二] 活动内容设计：

经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？

活动设计意图：

通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．

教师活动：

引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．

活动过程及结论：

经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．

画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．

四、随堂练习

用你认为最简单的方法画出下列函数图象：

１．y=32x ２．y=-3x

五、课时小结

本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．

六、作业

11.正比例教学反思 篇十一

新的数学课程标准提倡：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，首先给了学生充分的自学时间，后让学生采取同桌两人互相说说的方式交流，在小组里进行合作讨论，最终在全班交流时给了学生一些较为形象具体的表格形式进行比较、分析，从而让学生能轻易地发现两个数量间的变化关系。经过教学，我有以下几点反思：

一、让学生的大脑动起来.小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征，能够说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，在自学提示中，围绕正比例的意义的理解给学生足够的思考空间，将提纲资料简单化、重点化，让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学习的效率。

二、让小组合作真正更有效。新的数学课程标准提倡：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。本课的教学中，在学生自学的基础上，让学生将自学中不能理解的问题进行小组交流，因为本课时的教学资料难度相比较较大，所以我给小组活动空出了足够的时间，让学生在小组活动中真正到达思维层次上的交流，而不仅仅限于表面上的讨论。事实证明，在本节课资料的教学中，小组交流发挥了很大的作用。也努力做到：学生自我能学的自我学，自我能做的自我做，培养合作互动的精神，从而到达互助。

三、经过练习来检验学生的学习效果。为了及时巩固新知识，我由易到难设计了大容量的练习，以便让学生将所学资料在练习中得到加深理解和巩固。经过练习，学生的思维得到了提高;对正比例的意义理解也加深了认识。

12.正比例图像教学设计 篇十二

1. 知识技能

(1) 理解反比例函数的概念。

(2) 结合问题条件, 得出反比例函数的表达式。

(3) 根据反比例函数的特征, 判断一个函数是否是反比例函数。

2. 过程与方法

探索现实生活中数量间的反比例关系的过程, 培养学生的自主探索能力。

3. 情感态度与价值观

学生经历知识的探究和生成过程, 充分认识到反比例函数是描绘现实生活中数量关系的一种数学模型, 学生在探究中体会收获新知的快乐, 从而激发他们积极参与、大胆实践的精神。

二、教学重点

理解反比例函数的概念。

三、教学难点

体会反比例函数是实际生活中描述数量之间关系的一种模型, 给我们解决现实问题提供了便利。

四、教学过程

1. 生活数学

写出下列生活问题中变量之间的函数关系式。

(1) 一辆汽车从南京开往上海。若行驶的速度是70 (km/h) , 那么这辆汽车通过的路程s (km) 与时间t (h) 之间存在的关系是?

(2) 一个银行为本县社会福利厂提供了30万元的无息贷款, 该社会福利厂的年平均还款额y (万元) 与还款年限x (年) 之间存在的关系是?

设计意图:从生活入手, 营造轻松的学习氛围, 体现数学的生活化, 用数学符号建立等量关系, 反映数学问题中的数量关系, 培养学生的建模思想。

2. 观察交流

在上述问题中所列出的关系式中, 你对这些函数关系式熟悉吗?

3. 探索活动

其余的是函数表达式吗?

利用关系式 完成下表并回答问题:

随着速度的变化, (1) v越大时, t越＿＿＿;反之, v越小时, t越＿＿＿＿。 (2) 对v的每一个值, 都有＿＿＿＿＿＿一个t值与它对应。 (3) 时间t是速度v的函数吗?为什么? (4) v与t的积是一个＿＿＿＿值 (即为300) 。

设计意图:引导学生回忆函数的定义, 通过探索、交流, 类比得出其余的是函数表达式, 既渗透了数学的“类比”思想又突破了难点。

定义:一般的, 形如 (k为常数, k≠0) 的函数称为反比例函数, 其中x是自变量, y是x的函数。

注意:反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

4. 例题讲解

判断下列关系式, 思考y和x之间是否是反比例关系?如果是, 指出k的值。

结合刚才的事例, 总结反比例函数的三种不同形式的表达方式。

设计意图:通过识别反比例函数式, 使学生加深对反比例函数的定义的理解。

5. 巩固练习

(1) 下列表格中给出的是变量y随x变化的对应关系, 其中有一个是反比例函数, 请将其找出来。

设计意图:设置此题, 体现比较隐晦的反比例函数关系, 突破了难点。同时强化了本节课的重点和难点。

(2) 已知函数y=3xm-7是正比例函数, 则m=＿＿＿＿＿＿＿。

变式:已知函数y=3xm-7是反比例函数, 则m=＿＿＿＿＿＿＿＿。

若函数y= (m-3) x2-1是反比例函数, 则m=＿＿＿＿＿＿＿＿。

若函数y= (k+1) xk-2是反比例函数, 求m的值。

设计意图:使学生更加牢固地掌握反比例函数的概念, 有效地培养了学生一题多变的学习习惯, 有利于培养学生的发散性思维。

(3) 函数表达式可以表示怎样的实际问题中变量之间的关系?你能举出这样的实例吗?小组内互相交流。

设计意图:本题既有利于培养学生的发散性思维, 还很好地把数学和德育结合起来, 对学生进行了一次成功的思想教育。

6. 小结与思考

(1) 数学知识。

(2) 数学思想方法:建模思想、类比思想、转化思想。

7. 作业

13.正比例教学反思 篇十三

1、从生活中引入

数学来源于生活，又运用于生活。所以我从学生所熟悉的生活中的例子入手，引导学生发现我们的身边处处都有相互关联的两种量。如：一个人的“体重”与“年龄”;从家到学校“已经走过的路程”和“剩余的路程”……等等。然后出示一组具有正比例特点的例子，再组织学生进行探究活动。

2、在探究中发现

探究学习是我们学习数学的基本方法之一，也是我们研究解决问题的重要方法。本课教学中，我经过表格列举出两种变化的数量在必须的情景下变化的数据，引导学生进行探究，从而自我发现两种相关联的量，一种扩大(或缩小)若干倍时，另一种也扩大(或缩小)相同的倍数，并且这两种数量对应的数的比值始终不变。从而理解正比例概念的本质特征。在教学中，使学生在观察、思考、探究中获得新知，充分发挥了学生的主体作用，大大地提高了学习的效率和学习兴趣。

3、在交流中升华

在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的理念，运用启发式的教学原则，给学生以充分交流的时间、空间，组织学生以小组的形式，进行合作交流，使学生把探究中的发现，经过相互交流的形式进行展示，使每个学生不但展示了自我成功，也分享了别人的成果。学生不仅仅学到了新知，在其他方面也得到了全面提升。

4、在生活中应用

学习数学目的是运用数学，也就是为了解决身边的数学问题。为此，在归纳总结出了正比例的意义后，我安排了让学生说说生活中的一些正比例关系的例子，培养学生综合运用知识的本事，从而体会到数学离不开生活，生活也离不开数学。

5、在练习中发展

为了及时巩固新知识，练习是必不可少的。在练习的设计上，我除了设计理解正比例意义题型之外，重点设计了对学生运用正比例意义去确定生活中两种相关联的量是否成正比例的题型。在练习设计上做到由浅入深，循序渐进，使不一样的学生都有必须的发展。

6、在反思中提高。

14.正比例图像教学设计 篇十四

六年级《正比例与反比例》教学设计

教学内容：

六年级下册总复习83—85页《正比例、反比例》。

教学目标：

（一）知识目标：

(1)通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。

(2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。

（二）数学思考与解决问题

通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习函数打下基础。

（三）情感态度

培养学生认真思考的习惯，学会区分正反比例。

教学重、难点：

（1）进一步认识正、反比例的意义，并能运用正、反比例的意义解决实际问题。

（2）培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。

教法学法

自主复习、小组交流、全班交流、互帮互学

教学准备

表格、课件、小黑板

教学过程

一、情境创设，导入复习

1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

①速度一定，路程和时间（）②路程一定，速度和时间（）

③单价一定，总价和数量（）④全校学生做操，每行站的人数和站的行数（）

2、根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。

（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。

（2）一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。

指名学生口答，老师板书。

二、回顾整理，构建网络

（一）比的知识：

1.谁来举个例子说说什么是比？什么是比例？什么是比的基本性质？（引导学生列举：“按比例分配”、“比例尺”、“图形的放大与缩小”等例）

2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。

让学生体会比在解决实际问题时的应用。

3.完成教科书p83“回顾与交流”的3题

两人一组，合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。

（二）比和分数、除法的联系

出示：a∶b＝（）(（）)＝（）÷（）（b≠0）教师问：

1.你会填写这个的等式吗？学生填好后，再问：

2.你的根据是什么？（比和分数、除法的联系）

3.那么比和分数、除法的联系是什么？它们的区别呢？

4.b为什么不能等于0？小组议一议，再交流。

5.谁来说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律？它们有什么联系吗，谁来说说？

（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（让学生说说为什么？）

（2）填空：（）(（）)＝（）÷（）＝（）∶（）（填好后展示学生不同的结果。）

（三）比例尺的知识

什么是比例尺？

（四）正比例，反比例的知识：

（1）小组合作：把有关正比例反比例的知识在小组内进行交流，整理成知识网络图。

（2）班内交流，全班分享

（3）全班同学进行优化，形成知识网络图。

变化的量---正比例（意义、图象、应用）--反比例（意义、图象、应用）---图形的放缩---比例尺

三：重点复习，强化提高：

1． 一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。

（1）学生独立思考

（2）同桌交流

3）全班交流

a自然语言 b 列表 c 画图 d 关系式

2． 举出生活中正、反比例的例子

3． 完成课本84页巩固与应用

独立完成，班内交流。

四．自主检测，完善提高：

判断并说明理由

（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。

（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。

（3）三角形的面积一定，它的底和高。

（4）一个数与它的倒数。

五、完成后班内交流，这节课你有什么收获？

板书设计

正比例和反比例

比 比例、应用

分数、比、除法之间的关系

课后反思

本课时有以下特点：

1、抓住复习起点，以小组合作的形式自主讨论复习，既增强了学生的主动性和自觉性，也面向全体学生进行查漏补缺。

2、借助表格的方式来整理复习，更直观地体会比和比例、正比例和反比例的知识点和不同之处。

15.“比例尺”课堂教学实录与评析 篇十五

教学目标

1.结合具体情境, 认识比例尺;能根据图上距离、实际距离、比例尺中两个量求第三个量。

2.运用比例尺的有关知识, 通过测量、绘图、估算、计算等活动, 学会解决生活中的一些实际问题, 进一步体会数学与日常生活的密切联系。

教学重点

运用比例尺的有关知识, 解决生活中的一些实际问题。

教学难点

结合具体情境理解比例尺的含义。

教具准备

地球仪、中国地形图、笑笑家的平面图等。

教学过程

一、创设情境, 导入新课

师:同学们在生活中是不是有过这样的经历:早晨, 太阳从东方地平线上冉冉升起……告诉老师什么在动?

生:地球在动。

师:那你知道地球是什么样的吗?

师: (教师指着地球仪) 地球就是这个样子, 你同意吗?

生:老师, 你说的不完全对。地球是这个样子, 但地球仪是按一定比例把地球缩小后制成的。

师:你说得真好!请大家在地球仪上找一找, 地球是按什么样的比例缩小成地球仪的? (生在地球仪上找比例尺)

生:是按1∶40 000 000的比例缩小而成的。

【评析】新课伊始, 教师创设学习情境, 从而引出地球仪这一学生熟知的事物, 自然地引出比例尺, 使学生结合生活经验理解了比例尺的含义, 同时也感受到比例尺的广泛应用。

二、结合经验, 探索新知

师:谁知道地球仪上的1∶40 000 000表示什么意思?

生:地球仪上的1厘米就是实际的40 000 000厘米。

师:在生活中, 你在哪儿还见过类似的表示方法。

生1:我在中国地形图上见过1∶1 200 000。 (师板书1∶1 200 000)

生2:爸爸绘制图纸时, 我见过他写在图纸上的1∶150。 (师板书1∶150)

师:老师这有笑笑绘制的她家新楼房的平面图, 上面有1∶100。 (师出示笑笑家平面图, 并板书比例尺1∶100)

师:谁知道1∶1 200 000, 1∶150, 1∶100分别表示什么意思? (生汇报)

师:同学们知道的真多。老师有一处不明白, 同学汇报时都说1表示图上距离1厘米, 你怎么不说1米或1分米呢?

生1:因为画图时常用的单位是1厘米。

生2:因为用米或分米做单位画的图太大了, 不现实。

师:老师明白了。这个1通常表示1厘米。 (师指板书问) 大家看1∶40 000 000, 1∶1 200 000, 1∶150, 1∶100它们有个共同的名字叫比例尺。快看, 这1分别表示的是什么?40 000 000, 1 200 000, 150, 100分别表示的是什么?谁能用自己的话简单概括一下什么是比例尺?

生:1表示图上距离, 40 000 000, 1 200 000, 150, 100表示实际距离, 所以我认为, (师板书比例尺概念, 生读记。)

师:结合老师在黑板上写出的几个比例尺, 说说你对比例尺的理解, 大家在理解比例尺含义时应注意什么?

生1:比例尺必须是图上距离与实际距离的比, 反过来比不行。

生2:一般情况下比例尺的前项都是1。

生3:我还要提醒大家一点, 比例尺的图上距离与实际距离的单位要一样, 一般都用厘米做单位, 但单位不写。

师小结:同学们理解得真好, 比例尺就是图上距离与实际距离的比。一般情况下比例尺的前项为1, 图上距离和实际距离的单位要一样, 通常以厘米为单位。

【评析】教师能结合学生已有的生活经验, 在现实生活中寻找比例尺, 使学生感受到比例尺的广泛应用及学习比例尺的必要性。启发学生积极思维, 用自己的话直观形象地来描述什么是比例尺, 教师适时点拨, 使学生较好地理解了比例尺的含义。

三、巧设练习, 巩固应用

1.了解笑笑家 (看笑笑家平面图) 。

师:老师想知道笑笑家卧室实际长多少米?你有办法吗?

生:先量笑笑家卧室的平面图形的长是4厘米, 因为比例尺是1∶100, 图上4厘米, 就是实际距离的400厘米, 也就是4米。

师:同学们还想了解笑笑家什么?下面就以小组为单位, 通过量一量, 算一算等方法完成。 (生小组研究学习, 然后全班交流。)

生汇报:平面图上, 笑笑卧室长4厘米, 宽3厘米;实际长4米, 宽3米, 面积是12平方米……

2.帮笑笑在平面图上标出窗户。

师:在笑笑父母卧室南墙正中设计一扇宽2米的窗户, 你能在平面图上标出来么?

生:实际距离2米=200厘米, 图上距离, 200÷100=2 (厘米) 。

师:真棒, 根据比例尺你都会解题了啊!下面小组合作, 为笑笑家进行装修设计, 并在平面图上标出来, 看哪组设计的好。 (生设计后, 展示平面图, 并说说怎么想的。)

3.帮笑笑求比例尺。

师:笑笑想画自己卧室的平面图, 用8厘米表示自己的卧室的长, 大家帮笑笑算一算, 这张平面图的比例尺是多少?

生:笑笑卧室实际长是4米, 即400厘米, 平面图上用8厘米表示, 也就是图上1厘米表示的实际距离是50厘米, 比例尺是1∶50。

4.设计旅游计划 (出示中国地形图) 。

(1) 师:小明家在北京, 他和妈妈要到上海旅游, 算算两地间的实际距离是多少千米。 (生独立完成后交流)

(2) 你假期想去哪旅游?先算算两地间的距离吧! (同桌合作完成)

5.算地图上的比例尺。

师:老师这有一张地图, 用3厘米表示实际距离600米, 求这张地图的比例尺。

生:用3厘米表示实际距离600米, 即60 000厘米, 那么1厘米就表示实际距离20 000厘米, 比例尺是1∶20 000。

6.了解精密零件图纸上的比例尺。

师:平时我们接触到的比例尺的前项一般都是1, 而绘制精密零件时, 图纸上的比例尺, 后项一般都是1, 表示把实际长度扩大为原来的若干倍。看书第32页的“你知道吗”, 说说你都了解到了哪些知识? (生读后交流)

【评析】练习的设计, 注意遵循学生的认知规律, 从学生的实际出发, 巧设习题, 在对笑笑家进行装修的过程中, 把与所学的比例尺的知识有机地整合在一起, 应用所学知识解决生活中的一些问题, 提高了学生学习数学的兴趣, 使学生感受到数学源于生活, 并应用于生活。

四、回顾整理, 畅谈收获

师:同学们, 这节课就上到这里, 你觉得自己表现得怎么样啊?有什么收获呢?