《平行线的性质》教学反思

《平行线的性质》教学反思（共17篇）（共17篇）

1.《平行线的性质》教学反思 篇一

3月13日，我们全体数学组成员进行了一次教研活动，听取了潘宏梅老师讲解的《平行线的性质》一课，听完后，我认真的进行了反思。我认为本节课成功之处有以下几点：

一、对学、群学体现明确效果较好。

本节课在平行线的判定基础上再学习习近平行线的性质的，课前复习采用对学方式进行的，师徒互考，课堂气氛热烈，结合图形用几何语言表达，回答时提问徒弟，师傅进行补充。学习性质1后，利用群学探讨性质2和性质3，的证明，这部分是难点，学生不知道如何进行证明，利用群学较好地解决了此问题。

二、充分调动学生的数学思维，培养学生的创造力。

两条平行线被第三条直线所截，同位角有什么关系？学生很容易得到答案，如何验证此结论呢？教师鼓励学生开放数学思维，有的学生采用量角器进行度量，有的学生利用剪刀剪两个同位角进行比较，有的学生自制学具三个小木条进行演示，还有的学生运用三角板进行画图，学生思维被打开了，创造力被激发出来了，动手又动脑、形式多种多样。

三、教学语言生活化。

学生学习了平行线判定后再学习习近平行线的性质，学生很容易混淆，性质和判定正好是互逆的，学完后学生分不清社么判定，什么是性质，潘老师很巧妙地安排了一个找人的小游戏，根据人的特点找人，然后根据人说他的特点，一个小游戏让学生难以理解的数学名词马上就区分开了，效果很好。学生感到新鲜、有趣，学习数学的兴趣更浓厚了。

以上是我的听课反思，以后我也会认真备课、积极思考，提高自己的教学质量。

2.《平行线的性质》教学反思 篇二

“平行四边形性质 (2) ”一课的内容是在教完平行四边形概念、探索了平行四边形的对边、对角性质之后, 继续研究平行四边形对角线的性质, 以及探索“平行线之间距离处处相等”这一规律。 (华师大版八 (上) P98-99)

一、教学目标

教学之前, 笔者设定该课教学目标为:

1.知识目标: (1) 平行四边形的对角线互相平分; (2) 平行线之间距离处处相等。

2.能力目标:能运用上述两点知识解决一些简单的几何问题和实际问题。

3.情感目标:让学生体验数学语言美;领悟数学知识能使人在处理问题时更有灵活性, 体验生活中某些做法的公平性, 让学生认识到数学知识能使人明理;数学学习的探究步骤可以由直觉到猜想、再验证、证明, 从中体验逐步追求完美的数学精神。

二、教学方法

以问题教学法为主 (问题贯穿整个过程) 。

三、教学过程

(一) 回忆上节课内容:教师在黑板上、学生在稿纸上同时画一个平行四边形。然后教师在黑板演示, 用硬纸片的平行四边形模型绕中心旋转180度后, 要求学生说出平行四边形的一些性质 (如边、角、对称性等) , 然后提出新问题, 引入本课。

问题1:平行四边形的对角线有何特征?

提醒学生可以通过观察进行猜想或度量验证。之后要求学生用多种方法验证 (旋转法) 猜想, 并给出证明 (全等三角形) 。在总结平行四边形的对角线性质时, 较多学生能说出图中相等的线段, 但不知如何用精确的文字进行叙述, 通过阅读书本后, 才说出了“平行四边形的对角线互相平分”。按常理, 此知识点探索到此结束, 笔者为了加深学生对知识的理解, 进行了延伸。首先, 问学生如何理解“互相平分”?解释为:两对角线之间, 你经过我的中点, 我也经过你的中点;其次, 又问学生, 你们在此是否感到“互相平分”之语言精辟, 这几乎达到了完美的境界, 这是数学中的“语言美”, 是数学语言的至高追求, 最简单的四个字, 简洁明了地充分说明了平行四边形对角线之间的关系。如此解释之后, 众学生面露笑容, 表示同感。

张奠宙教授告诫我们广大数学教育工作者, 数学美无处不在, 而学生对数学美的感悟是很有限的, 教师要利用一切机会引领学生去感悟、发现数学美, 这也是培养学生数学情感的有效方法, 提高学生对数学的审美能力, 能激发他们学习数学的兴趣。

(二) 为了让学生能自动生成“平行线之间距离处处相等”这一知识, 笔者创设了以下情境:

师:大家是否看过奥运会的游泳比赛?

生:看过。

师:比赛场地是什么形状的?

生:长方形游泳池。

师:起点线和终点线之间有什么关系?

生: (长方形对边) 平行。

接着, 我在黑板上画了两条平行线, 任意取两点 (如图A、B) 作为起点, 假设同学们也来参加比赛。

问题2:请在图中画出自己的比赛路线 (并加上适当的标记) 。

令人惊喜的是, 上黑板的两名学生在所画线段中, 各自标记了如图的两个直角标记。此情此景下, 学生对平行线之间的距离便有了一个深刻的理解。规定“平行线之间距离”概念便水到渠成, 并很快得出了一个结论:“平行线之间距离处处相等”。

问题3: (对刚产生的知识应用) 早上起来, 早餐时分长方形煎饼 (如图) , 切了两块, 刚好有AB=BD, 问你将选择△ABC一块还是选△BDE一块?

立即有学生回答说, 随便哪一块都一样。 (有较多学生此时还未决定)

师:为什么两块会一样?

生:两块的面积相等。 (仍有学生困惑, 明显△BDE长一些)

思考之后, 学生顿悟:等底等高的两三角形面积相等。

问题4:如图, 梯形ABCD中, AD∥BC, 对角线AC, BD相交于点O, 问图中有几对面积相等的三角形?

经思考, 学生中认为2对、3对、4对的都有。请一位学生上黑板写出了S△ABC=S△DBC, S△ADB=S△ADC, S△AOB=S△DOC, 随即又请学生说理, 在解释S△AOB=S△DOC时, 学生用S△ADB-S△AOD=S△ADC-S△AOD进行了说明, 立即有学生补充:也可用S△ABC-S△BOC=S△BDC-S△BOC来说明。 (课堂气氛活跃)

反思:

1.《全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) 》十分强调数学与生活实际的联系, 通过教学让学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息, 数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时, 能主动尝试着从教学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时能主动地寻求其实际背景, 并探索其应用价值。在实践中, 我们要密切联系学生生活实际, 从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发, 为他们提供观察、操作、实践探索的机会, 从周围熟悉的事物中学习和理解数学, 感受到数学的趣味和作用, 体会到数学就在身边。

2.由于学生在讲述自己的想法和理由时, 笔者对学生的表述大加赞赏, 令我忽略了学生中还有认为有4对三角形面积相等的情况。本想追问其想法, 突然忘记, 从而忽略了这一错误的生成, 也许这位学生已经明白了一切, 也许仍有他的想法, 这是我感到遗憾的地方。

(三) 为进一步加深对知识的理解和拓展, 特设以下问题:

问题5:早餐时, 4人平分一个平行四边形煎饼, 试用多种方法解决。

于是学生就忙了起来, 笔者请几位学生上黑板展示, 情况如下:

学生讲述自己的理由 (回答如下) :

(1) 等底等高的平行四边形面积相等。

(2) 等底等高的三角形面积相等 (也可用全等三角形辅助说明) 。

(3) 等底等高的平行四边形面积相等。

(4) 过平行四边形对称中心的直线把平行四边形面积等分, 然后再等分。多数学生对第 (4) 种方法有异议, 经讨论后, 达成共识:若平行四边形ABCD为正方形时, 且过中心的l1与l2垂直时, 可以成立。

说实话, 第 (4) 种方法不在本人的预设当中, 虽然该学生设计有错, 但更应获得表扬。因为他的思路很活跃, 课堂上笔者对他作了如实评价。这位学生在错误之处被老师挖掘到了值得肯定的一点, 得到了很大的鼓励。不仅如此, 笔者就此“生成”与同学们进行了探讨, 画出了经过中心的l1后, 究竟是否存在l2, 同样可以将平行四边形四等分?事实上, S1+S2已肯定为平行四边形面积的一半, 只要有S1=S2时就能成立。虽然一时无法知道怎样画, 但完全可以确定它的存在性。

也许有不少教师在课堂上 (特别是公开课上) 对学生这样错误的生成感到有些讨厌, 但我认为大可不必, 甚至欢迎学生“出错”。这样的出错, 难道不认为又提出了一个更精彩的问题吗?

接下来, 又有学生展示了另类方法, 依次上黑板画图, 如:

等, 不再一一枚举。

总之, 学生的参与是广泛的, 热情高涨。

最后在本课的小结中, 除知识点之外, 还有学生总结出了“等底等高三角形面积相等”这一性质也可以推广应用到平行四边形之中, 即“等底等高的平行四边形面积相等”。对图形的性质探究过程可以从观察猜想开始, 再设法验证, 然后证明, 这一数学探索过程是学习任何新知必须坚持的习惯。反思:课堂应是师生共同创造的, 通过学生的主体作用, 能挖掘学生的潜能。

3.平行四边形的性质教学设计 篇三

通过探索平行四边形的性质,使学生掌握平行四边形对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分。

通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,使学生能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题。

二、本节课的重、难点

重点:平行四边形的性质及简单应用。

难点:1.平行四边形性质的熟练应用。

2.用推理形式得出平行四邊形的性质。

三、教法与学法

1.教法分析

给学生充分的时间,使学生通过对直观情景的观察和自己动手操作的过程来获取知识,并通过讨论交流来深化知识的理解。

2.学法指导

本节课教学方法是“自主学习”,学生要用动手实验、合作交流等学习方式来学习,在教学过程中展开思维,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

四、教学过程

1.温故知新、情境引入

(1)平行四边形的定义,结合图形,能说出对边、对角、邻角的含义。

(2)平行四边形是不是中心对称图形,如果是,请找出对称中心。

结合具体图形(投影给出),选取3至6名中下等生,请他们分别找出两组对边,两组对角,某角的两个邻角。

2.课件演示,探求新知

平移线段AB到A′B′,线段AB扫过的区域(阴影部分)是平行四边形,连结AA′,BB′,得到?荀ABB′A′。

根据平移的过程,找出图中的相等线段及位置关系。

A′B′=ABAA′=BB'AA′∥BB′

学生讨论交流,得出结论:平行四边形的对边相等

根据对边平行的性质,探究对角的数量关系,得出结论,并练习口述证明过程。

结论:平行四边形的对角相等。

在两张半透明的薄纸上分别画出两个如图所示的平行四边形ABCD,并画出它们的对角线,设对角线的交点为O,将这两个平行四边形叠放在一起,使它们完全重合,再用大头针将点O固定。把上面的平行四边形绕点O按逆时针或顺时针方向旋转180°。

(1)上下两个平行四边形是否重合?

(2)由以上过程,你能指出图中有哪几对三角形分别是全等的吗?

由平行四边形的中心对称性可以得到:

△AOB≌ΔCOD△BOC≌ΔDOA

小组讨论,口述证明过程,从而OA=OC OB=OD

于是得到:平行四边形的对角线互相平分。

3.互动交流、总结新知

(1)平行四边形有哪些性质?

(2)探究新知的方法。

4.例题讲练、巩固新知

5.课堂竞赛、熟练新知(作答前,请画好基本图形;课下从中自选两题做作业)

(1)在?荀ABCD中,∠A=30°,求∠B、∠C、∠D的度数。

(2)在?荀ABCD中,已知两邻角的比∠A∶∠B=5∶4,求∠C、∠D的度数。

(3)已知:O是?荀ABCD两条对角线的交点,对角线AC=24mm,BD=38mm,一边BC=28mm,求△OAD的周长。

(4)已知平行四边形的周长是20cm,一条对角线把它分成的两个三角形的周长都是18cm,这条对角线长多少?

(5)在?荀ABCD中,AB=5,AD=8,∠BAD,∠ADC的平分线分别交BC于点E,F。EF的长是多少?

4.平行的性质教学反思 篇四

第一、学生答问时到底是抽举手的好还是不举手的好？我认为要根据问题的情景来考虑，不能一为只抽举手的学生，这样才能反映出真实情况。因为举手的学生大多数是能做的，而本课教师每次抽问时都只有那么一两个在举手，也总在让那一两个回答，这时若举手的学生答对了就认为学生会了，实在有些欠妥。

第二、本课的几个题目选取虽然较好，但每一个题的讲解都不够透彻，没有真正落实到平行线性质的过程上。我认为如果把这些题分为两节课来处理，也许更有利于学生掌握知识。第一节课就只选取第1、2、4、5题，讲解时，时时紧扣平行线的性质，每一个题都让学生来找同位角、内错角或同旁内角，找这些角时，要教学生怎么样从图形中根据题目中的平行线或角来分离图形，这是解决问题的关键，如果学生能把这一步做好，那我相信对平行线的性质也一定会掌握好的。有了这节课做基础后，再来进行知识的拓展，进行第二节课。

5.平行四边形的性质教学反思 篇五

平行四边形是学生小学就接触过的基本几何图形，对于平行四边形的边、角的位置关系及数量关系学生都比较了解。因此本课不应该停留在归纳结论，而在于呈现结论的来龙去脉。我首先在课堂上安排了一个活动。让学生动手把两个全等的三角形拼成各种形状，其中就包括了平行四边形。到理论证明时，学生自然就会联想到全等这个知识点，而不用老师再费唇舌引导之。这是我认为本课比较成功的一个地方。

其次，在讲平行四边形的性质时，我让学生结合拼图过程，分组合作，畅所欲言。学生思维打得很开，甚至能把书本上没有提到的如“邻角互补”，“对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形”这种结论想出来。这点让我感到非常欣慰。

例题1给出平行四边形的周长及其中一边长，求其余三边的长。简单明了地考察了“平行四边形的对边相等”这个性质。本题可能用填空题的形式出现更好。例题2考察了另一个性质――平行四边形的对角相等。发现学生在书写解答过程中过于罗嗦，甚至用求证全等的方法来解答，说明这部分学生没有及时更新知识。两道例题后，我都有一道配套的练习，一来可以为掌握情况一般的学生提供多一次尝试的机会，同时思维快、书写流畅的同学也可以在别人做例题的时候超前一点。

在小结知识和解题技巧后，我安排了四道提高题。这些题目更加灵活，更加注重思维的敏捷性和计算的准确性，有助于加强学生的综合解题能力。

6.《平行线的性质》教学反思 篇六

(1)一题多变

一题多变，有利于学生抓住问题的本质或者说是核心，从变化的题目中抓住不变的东西———核心问题。本课的核心问题就是，平行四边形的判定方法的选择。

(2)一题多解

一题多解，有利于培养学生思维的发散性，对学生提升解题能力颇有帮助，而且能够让学生顺利建立起知识结构，起到事半功倍的效果。本课中，典型例题覆盖了几乎所有判定方法，使学生各种方法进行了合理分析，既可以牢固记住这些方法，又可以进行对比，理清他们的联系和区别，同时提升解题能力，避免了“题海战术”。

(3)多题一法

7.应用平行线的性质解题方法例析 篇七

例1:已知:如图1, 直线a∥b.求证: (1) ∠1=∠6; (2) ∠1+∠2=180°; (3) ∠2+∠4+∠3+∠6=360°.

证明: (1) ∵a∥b (已知) ,

∴∠1=∠3 (两直线平行, 同位角相等) .

又∵∠3=∠6 (对顶角相等) ,

∴∠1=∠6.

(2) ∵a∥b (已知) ,

∴∠1=∠3 (两直线平行, 同位角相等) .

又∵∠5+∠3=180° (邻补角的定义) ,

∴∠1+∠5=180°.

(3) ∵a∥b (已知) ,

∴∠1=∠3, ∠4=∠5 (两直线平行, 同位角相等) ,

∴∠2=∠5 (两直线平行, 内错角相等) .

又∵∠5+∠3=180°, ∠5+∠6=180° (邻补角的定义) ,

∴∠2+∠4+∠3+∠6= (∠5+∠3) + (∠5+∠6) =180°+180°=360°.

即:∠2+∠4+∠3+∠6=360°.

分析:这里运用了平行线的性质: (1) 两直线平行, 同位角相等; (2) 两直线平行, 内错角相等, 对顶角相等, 以及临补角的定义和等量代换等性质.如果不能牢记这些基本知识, 就很难进行推理论证, 所以要把这些性质熟记在心, 并注意把性质与判定区别开来, 而且还要学会使用因果推理论证的方法.“因”就是条件, “果”就是结论.

例2:如图2, 如果∠1=∠2, ∠C=∠D, 那么∠A=∠F吗?为什么?

分析:要使∠A=∠F, 必须DF∥CA, 因为如果DF∥CA, 就有∠A=∠F, 那么在什么情况下DF∥CA呢?于是就会想到前面学过的平行线的判定定理, 看看DF和CA有没有平行的可能.根据已知条件可知, ∠2和∠3互为对顶角, ∠2=∠3, 再由已知条件∠1=∠2可得∠1=∠3, 而∠1和∠3是一对同位角, 于是由平行线的判定定理可知BD∥CE (同位角相等, 两直线平行) , 下面再根据平行线的性质“两直线平行, 同位角相等”, 即可得到∠4=∠C;又因为已知∠C=∠D, 所以我们可以得到∠4=∠D, 于是可证明DF∥CA, 从而可进一步推出∠A=∠F.

解:结论:∠A=∠F, 道理如下:

∵∠1=∠2 (已知) , ∠2=∠3 (对顶角相等) .

∴∠1=∠3.

∴BD∥CE (同位角相等, 两直线平行) .

∴∠4=∠C (两直线平行, 同位角相等) .

又∵∠C=∠D,

∴∠4=∠D,

∴DF∥CA (内错角相等, 两直线平行) .

∴∠A=∠F (两直线平行, 内错角相等) .

例3:如图3, 在△ABC中, BE⊥AC于E, DF⊥AC于F, BC∥ED, BE是∠ABC的平分线, 那么∠BED=∠ADF吗?

分析:由于BE⊥AC于E, DF⊥AC于F, 所以∠AFD=∠AEB=90°, 根据平行线的判定定理可知:DF∥BE, 根据平行线的性质定理可知:∠ADF=∠ABE, (两直线平行, 同位角相等) , ∠BED=∠FDE (两直线平行, 内错角相等) ;再由已知条件BC∥ED, 可知∠ADE=∠ABC (两直线平行, 同位角相等) , ∠BED=∠EBC (两直线平行, 内错角相等) ;BE是∠ABC的平分线, ∠ABE=∠EBC (平分线的性质) , 所以可推出∠CBE=∠FDE, ∠ADF=∠FDE, 于是可知∠BED=∠FDE=∠ADF, 即:∠BED=∠ADF.

解:结论:∠BED=∠ADF, 道理如下:

∵BE⊥AC于E, DF⊥AC于F,

∴∠AFD=∠AEB=90° (垂直的定义) .

∴DF∥BE (同位角相等, 两直线平行) .

∴∠ADF=∠ABE (两直线平行, 同位角相等) ,

∠BED=∠FDE (两直线平行, 内错角相等) .

又∵BC∥ED (已知) ,

∴∠ADE=∠ABC (两直线平行, 同位角相等) ,

∠BED=∠EBC (两直线平行, 内错角相等) .

∵BE是∠ABC的平分线,

∴∠ABE=∠EBC (平分线的性质) ,

∴∠BED=∠CBE=∠FDE, ∠FDE=∠ADF=∠ADF (等量代换) ,

∴∠BED=∠ADF.

求∠AFC的度数.

分析:已知条件是:AB∥CD∥EF, ∠AEC=80°, , 据此我们可以想到利用平行线的有关性质, 比如:“两直线平行, 内错角相等.”于是可想到利用已知度数的∠AEC, 作辅助线, 延长FE (所作的辅助线应使用虚线) , 如图4, 这样就把∠AEC变成了两个角的和, 于是有:∠AEC=∠AEM+∠MEC, ∠AFC=∠FAB+∠FCD.接下去就很容易解题了.因为, ∠EFA=∠FAB, ∠EFC=∠FCD, 所以, 所以

解:作辅助线, 延长FE,

根据上述综合应用平行线性质解答有关问题的方法可知:教师在解答这类问题时, 一定要让学生牢牢掌握平行线的性质, 知道平行线性质的来由, 牢牢把握平行线的判定与性质的区别, 而且能在推理过程中正确地应用它们, 并注意文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化.还要懂得几何中的计算往往要说理, 这就要求让学生不仅要熟悉解答几何计算题的格式和要求, 还要懂得由“已知”条件推得一系列新结论的推理方法.对于简单的题目, 能做到想得明白, 写得清楚, 书写规范, 对于较难的题目, 要与图形结合, 从图形中找出解决问题的入手点, 进行探究思考、推理证明.另外, 在解题过程中, 教师一定要让学生搞清楚每一步推理的依据, 严格按照解题的格式和要求去做.

【附典型训练题】

1.如图5, 直线AD与AB、CD相交于A、D两点, EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F, 如果∠1=∠2, ∠B=∠C.求证:∠A=∠D.

2.如图6, 若直线AB∥ED, 请你探求∠B、∠C、∠D之间的数量关系, 并说明理由.

3.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边, 那么这两个角之间有怎样的数量关系?请说明你的理由.

4.如图7, 已知∠ABC=40°, ACB=60°, BO、CO平分∠ABC和∠ACB, DE过O点, 且DE∥BC, 求∠BOC的度数.

5.如图8, AB∥CD, EF分别交AB, CD于M、N, ∠EMB=50°, MG平分∠BMF, MG交CD于G.求∠1的度数.

6.如图9, 已知AB∥CD, AE平分∠BAC, CE平分∠ACD, 那么AE与CE有什么关系呢?请你在得出结论后, 用一句话把题设与结论完整地总结出来, 作为有用的命题.

【答案与提示】

1.证明:∵∠1=∠2, ∠2=∠BMA (对顶角相等) ,

∴∠1=∠BMA,

∴CE∥BF,

∴∠B+∠BEC=180°.

又∵∠B=∠C

∴∠C+∠BEC=180°,

∴AB∥CD (同旁内角互补, 两直线平行) ,

∴∠A=∠D (两直线平行, 内错角相等) .

2.解:结论是∠C+∠D-∠B=180°.理由如下:

如图10, 过点C作CF∥AB, 则∠B=∠2.

∵AB∥ED, CF∥AB,

∴ED∥CF (平行于同一条直线的两直线平行) ,

∴∠1+∠D=180° (两直线平行, 同旁内角互补) .

而∠1=∠BCD-∠2=∠BCD-∠B,

∴∠BCD-∠B+∠D=180°, 即∠BCD+∠D-∠B=180°.

[注:平行线CF是联系AB、DE的桥梁, 本题还有其他做法.]

3.解:结论是这两个角相等或互补.理由如下:

如图11, ∠1的两边与∠2、∠3的两边分别平行.

∵AB∥CD, AF∥CE,

∴∠1=∠4, ∠4=∠2 (两直线平行, 内错角相等) ,

∴∠1=∠2,

又∵∠2+∠3=180°,

∴∠1+∠3=180°.

从而∠1=∠2, ∠1+∠3=180°.

[注:解答本题应分情况讨论, 全面考虑.]

4.提示:由于BO、CO平分∠ABC和∠ACB, 且DE∥BC, 所以可知, 又因为∠DOB+∠EOC+∠BOC=180°, 所以可知∠BOC=130°.

5.提示:要求∠1的度数, 根据两直线平行可得∠1=∠BMG, 所以只要根据已知条件求得∠BMG的度数即可.解:因为AB∥CD, 所以∠1=∠BMG (两直线平行, 内错角相等) , 又因为∠EMB=50°, MG平分∠BMF, 所以, 所以∠1=65°.

6.结论:如果两条平行线被第三条直线所截, 那么两个同旁内角的平分线就互相垂直.解题提示:过E作EM∥AB交AC于M, 利用平行线的性质: (1) 两直线平行, 内错角相等; (2) 两直线平行, 同旁内角互补, 接下去根据已知条件:AE平分∠BAC, CE平分∠ACD, 即可推出结论.

8.辨析平行线的条件与性质 篇八

一、 明确“三线八角”这一前提

平行线的条件与性质都依托于“两条直线被第三条直线所截”（三线八角）这一基本图形，因此要掌握平行线条件及性质，必须先弄清楚图1：直线AB、CD被第三条直线EF所截，形成“三线八角”.

同位角：相同位置的两个角. 如∠1与∠5分别在交点的左上方，位置相同，所以∠1与∠5是同位角；同理：∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角.

内错角：在两条直线内部，被截线错开的两个角. 如∠3与∠5在AB与CD两条直线的内部，被截线EF错开，所以∠3与∠5是内错角；同理：∠4与∠6也是内错角.

同旁内角：在两条直线内部，且在截线同一边的两个角. 如∠3与∠6在AB与CD两条直线的内部，且在截线EF的同一边，则∠3与∠6是同旁内角；同理：∠4与∠5也是同旁内角.

例1 （课本第7页练一练1改编）

如图2所示，∠1的同位角有________，

∠1的内错角有

___________，

∠1的同旁内角有

_________.

【解析】∠1的两边分别是线段DF与BC，若形成“三线八角”，可以抽象出以下图形：

通过以上图形可以很清楚地发现：在图3中∠C是∠1的同位角；图4中∠EDF是∠1的内错角；图5中∠ADF是∠1的内错角，此时若DF是截线，则∠BDF是∠1的同旁内角，若BC是截线，则∠B是∠1的同旁内角.

二、 分清条件与性质的本质区别

何谓条件？一般地说，图形满足这一内容，即可肯定它是什么样的图形，叫做图形的判别条件. 如：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么直线平行. 同样，内错角相等、同旁内角互补都是判定两条直线平行的条件. 这其中同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是“前提”，两直线平行是“结论”. 通过以上分析得出：平行线的判定条件是通过角的数量关系得到两直线平行的位置关系，可以形象地用图6表示：

例2 （2013·湖南永州）如图7，下列条件中能判断l1∥l2的是（ ）.

A. ∠1=∠2

B. ∠1=∠5

C. ∠1+∠3=180°

D. ∠3=∠5

【解析】本题考查了平行线的判定条件，要判断l1∥l2，首先我们确定截线，若截线为l3，则图中∠1与∠3是同旁内角，它们互补即∠1+∠3=180°时l1∥l2，所以C选项正确，又因为∠3=∠5，所以∠1+∠5=180°也可以证明l1∥l2；若截线为l4，图中∠2与∠4是同旁内角，∠2+∠4=180°时也可判断l1∥l2.

何谓性质？某个图形所具有的特征就是图形的性质. 例如：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 这就是平行线的一条性质. 同样，我们还可以得到另外两条性质：内错角相等、同旁内角互补. 这其中两条直线平行是“前提”，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是“结论”. 通过以上分析得出：平行线的性质是由两直线平行的位置关系得到角之间的数量关系，可以形象地用图8表示：

例3 （2013·湖北十堰）如图9，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（ ）.

A. 18°B. 36°C. 45°D. 54°

【解析】由两直线平行内错角相等可知，因为AB∥CD，所以∠B=∠BCD，又因为CE平分∠BCD，所以∠BCD=2∠DCE=36°，所以∠B=36°.

基于以上分析可以看出平行线的判定条件和性质看起来差不多，实际上却有着本质的区别，判定条件是由角的关系得到平行，而性质是由平行得到角的关系，实际它们之间是互逆的，可以形象地用图10表示为：

为了方便使用可以简单概括为：要证平行用条件，已知平行用性质.

三、 灵活运用平行线的条件及性质

在运用平行线的条件及性质证明同一问题时，经常会出现前一步的结论会变成后一步的原因，对这种因果变化，做题时应注意灵活应对，做到以不变应万变.

例4 （2013·湖北孝感）如图11，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ）.

A. 120° B. 130°

C. 140° D. 40°

【解析】如图12，因为∠1=∠2，所以a∥b（同位角相等，两直线平行），这是判定平行的条件的应用.

因为a∥b，所以∠3=∠5=40°（两直线平行，同位角相等），这是平行线的性质的应用.

又因为∠4+∠5=180°，所以∠4=140°.

这道题目体现了平行线条件与性质紧密联系，第一步推出的结论a∥b，成了第二步证明的原因.

例5 （苏科版数学教材七年级下册第40页第6题改编）如图13，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，∠1=∠2，∠3= 60°，求∠ADE的大小.

【解析】因为AF∥BC，所以∠2=∠C，理由是两直线平行内错角相等；

又因为∠1=∠2，所以∠1=∠C，所以DE∥AC，理由是同位角相等两直线平行；

所以∠3+∠ADE=180°，因为∠3=60°，所以∠ADE=120°，理由是两直线平行同旁内角互补.

这个题目很好地反映了平行线的判定条件与性质既有着本质的区别，也有着密切的联系.

9.平行线的性质教学设计 篇九

2.3平行线的性质（第1课时）教学设计

一、教学内容分析

本节内容是北师大教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第二章相交线与平行线的2.3节《平行线的性质》(第一课时)，属于空间与图形领域的知识。平行线是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见。它不仅是研究其它图形的基础，而且在实际生活中有着广泛的作用。平行线的性质为三角形的内角和定理的证明中转化的方法提供了支撑，也为今后学习三角形全等、三角形相似等知识奠定了理论基础。因此，在初中阶段的几何研究中，占据着重要的地位。平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，后续学习的基础，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力。因此我确定本节课的重点为：探究平行线的性质。

二、教学目标设置

1、知识与技能：经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的和计算。

2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步分析、概括、表达能力。

3、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。

三、学生学情分析

考虑本校处在城乡结合部，大部分学生的基础比较差，缺乏自学能力，动手能力比较差，所以，这个学期应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。利用七年级学生都有好胜、好强的特点，扭转学数学难、数学枯燥的这种局面，形成一种勤动手、勤动脑，勤探索和肯合作交流的良好气氛。由于学生是第一次接触基本图形的性质和判定方法，且它们互为逆命题，所以学生很容易将其混淆。因此，我确定本节课的难点为：明确平行线的性质和判定的区别。

师生共同对本节课进行总结，教师引导学生从知识和技能两方面进行归纳，帮助学生梳理知识脉络，回顾平行线的性质，突出教学重点；引导学生说明白性质和判定的联系和区别，从而突破难点；最后教师点明平行线的性质的作用及发现图形性质的方法，提升学生的认识。

四、教学策略分析

根据本节课的教学目标和重点、难点，我确定本节课采用引导发现法，教师

1通过精心设置的一个个问题，激发学生的求知欲，使学生在教师的引导和合作下，通过自主探索，合作交流，发现问题，解决问题。引导学生观察动手测量，猜想小组交流合作探究总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点。

在探究新知环节，教师深入合作小组，倾听学生的见解，时刻关注学生在这个过程中生成的新问题，并给予适时的指导点拨，鼓励学有困难的学生积极投入到讨论中，注意表扬表现突出的学生。合作小组代表上台借助投影全面展示本小组的探究过程和结果，教师注意选择具有代表性的各种方法，并关注学生叙述结论的语言是否准确.鼓励学生在独立思考的基础上与他人合作交流，每个学生的独立思考为合作交流奠定了基础，同伴间的合作交流又能弥补个人的思考有时难以全面和深入的情况，从而帮助学生获得较强的感性认识，充分体现认知过程.探究平行线的性质是本节课的教学重点，让学生充分经历动手操作—独立思考—合作交流—得出猜想的探究过程，突出重点.适当的合作交流也有利于学生逐渐形成良好的身心素质。

在应用新知，巩固练习环节，设计了3道题，第1题回归基本图形让学生充分指出相等的角（包括对顶角），从而体会根据平行线的性质可以达到转化角的效果；第2题从不同角度应用性质，强化重点知识的理解；第3题先判定平行再应用性质进行简单的推理计算，从而在解题过程中辨析判定和性质，要求学生会用平行线的性质进行计算.随堂练习可以帮助学生巩固新知，老师从学生解题过程中了解教学效果，从简单图形到复杂图形、从单一知识到几个知识的综合运用，进一步提高学生的识图能力，逐步提高推理能力和解决问题的能力。

五、教学过程设计

本节课的流程分五部分：创设情境激发兴趣 ；数形结合 探究性质；归纳性质说理证明；应用新知 巩固练习；课堂小结布置作业.（一）创设情境激发兴趣

出示问题：已知公路c分别与两条互相平行的公路a,b相交，两辆汽车在公路a,b上同向行驶，拐弯后上公路c又同向行驶。

(1)如果公路c与公路a的交角为70O，那么公路c与公路b的交角是多少度呢？

(2)如果两条直线平行，同位角,内错角，同旁内角各有什么关系呢？

【设计意图】设计意图：利用情景导入，引出新问题，为学生将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，使学生认识到数学知识来源与生活，应用与生活，激发他

们的求知欲望。

（二）探究新知 实验猜想

问题1：作出两条平行直线a、b被第三条直线c所截，标出所得的8个角，你能借助你所画的图想办法解决如果已知两条直线平行，同位角有怎样的数量关系这个问题吗？如果两直线平行，内错角、同旁内角又各有怎样的数量关系呢？

【设计意图】通过动手画图，度量角度等简单易行的操作，调动所有学生参加到课堂教学的活动中来，再通过自己的独立思考，小组交流验证自己的结论是否正确，使学生体验到成功的喜悦，使学生乐学爱学。

问题2：大家解决问题的方法一样吗？得到的结论相同吗？

学生以四人合作小组为单位进行交流讨论.学生可能想到的方法：(1)用量角器进行度量；(2)通过剪纸拼图进行比较.。鼓励学生在独立思考的基础上与他人合作交流，每个学生的独立思考为合作交流奠定了基础，同伴间的合作交流又能弥补个人的思考有时难以全面和深入的情况，从而帮助学生获得较强的感性认识，充分体现认知过程.。

问题3：试将你发现的结论用自己的语言叙述出来。

【设计意图】 设计意图：探究平行线的性质是本节课的教学重点，让学生充分经历动手操作—独立思考—合作交流—得出猜想的探究过程，突出重点.锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点。

(三)归纳性质 说理证明

1、平行线的性质

性质

1、两直线平行，同位角相等.性质

2、两直线平行，内错角相等.性质

3、两直线平行，同旁内角互补.在学生合作交流后，教师归纳并板演平行线的性质，规范文字语言.2、试一试用符号语言表达上述三个性质.学生独立思考回答，教师组织学生互相补充，并出示准确形式.如图：

性质1.∵ a∥b，性质2.∵ a∥b,性质3.∵ a∥b,∴ ∠1=∠2.∴ ∠2=∠3.∴ ∠5+∠6=180o

【设计意图】设计意图： 帮助学生理解文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础。

3、你能根据平行线的性质1说出性质2、3成立的道理

吗？

例如：如图，∵ a∥b，∴ ∠1=∠2.（）

又∵ ∠3=,（对顶角相等）

∴ ∠2=∠3.类似的，对于性质3请写出推理过程。

【设计意图】设计意图：学生观察图，独立思考填空.此处将由性质1推导性质2的过程以留白形式出现，循序渐进的引导学生思考，使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单的推理，教师关注学生独立书写性质3的推理过程中能否做到知识的合理迁移，书写是否正确，引导学生从“说点儿理”向“说清理”过渡，由模仿到独立操作逐步培养学生的推理能力。

（四）应用新知巩固练习

书本52例1、例2（由学生自主学习，相互交流后，提出问题，教师根据情况解答）

例3 学生阅读完题目后，教师让学生找出本例与例

1、例2在条件和要解答的问题上有什么不同？然后进行讲解。

1、已知：如图1，MN∥EF，CD分别交MN、EF于A、B，找出图1中相等的角，并说明理由.2、如图2，填空: ①∵ ED∥AC（已知）

∴ ∠1=∠C()

②∵ AB∥DF（已知）

∴ ∠3=∠()③∵ AC∥ED（已知）

∴ ∠=∠(两直线平行,内错角相等）

3、如图3，∠1+∠2=180º，∠3=108º，求∠4的度数.【设计意图】设计意图：第1题直接利用平行线的性质来计算巩固概念；第2题从不同角度应用性质，强化重点知识的理解；第3题先判定平行再应用性质进行简单的推理计算，从而在解题过程中辨析判定和性质，要求学生会用平行线的性质进行计算。随堂练习可以帮助学生巩固新知，老师从学生解题过程中了解教学效果，从简单图形到复杂图形、从单一知识到几个知识的综合运用，进一步提高学生的识图能力，逐步提高推理能力和解决问题的能力。

（五）课堂小结布置作业 ：

1、今天我们学习了平行线的性质：

性质1.两直线平行，同位角相等.性质2.两直线平行，内错角相等.性质3.两直线平行，同旁内角互补.习中进行计算和证明的常用依据，可以用来转化角。

3、分层作业：

(1)看书P50—P52；(2)书P54习题52.6第1、3、4题；(3)选做题

如图1：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？为什么？

当已知条件不变，而图形变为如图2时，结论改变了吗？

【设计意图】设计意图：学生独立思考后回答，教师引导学生明确判定与性质最大的区别在于条件和结论互逆即从角的相等或互补关系得到两直线平行是平行线的判定；反过来，由直线的平行得到角的相等或互补关系，是平行线的性质。这里是学生升入初中以来第一次接触判定和性质，要让学生明确它们之间的区别，防止在应用时发生混淆，为后面学习其他图形的判定和性质作好铺垫。

10.《平行四边形的性质》教学设计 篇十

湖北阳新宏卿初级中学

胡宝钗

一、教学目标

1知识目标

理解平行四边形的概念；探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。

2能力目标

在探索过程中发展学生的探究能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力；

3情感目标

培养学生合作交流的习惯，提高克复困难的勇气和信心。

二、教学重点、难点

教学重点：探索平行四边形的性质

教学难点：通过操作、思考、归纳出结论

三、教学方法

探索归纳法

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1.（幻灯片展示）观察图片中有你熟悉的哪种图形？（平行四边形）请你举出自己身边存在的平行四边形的例子。

例如：汽车的防护链，地板砖，篱笆格子等（用幻灯打出实物的照片）2.观察图形有什么特征？（有两组对边分别平行）

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 如图：四边形ABCD是平行四边形 记作：ABCD 今天我们就来探究平形四边形的性质。

（二）讲授新课

1、拼一拼（出示幻灯片）小组合作，探究新知

用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图中你能得到哪些启示？相对的边、角分别有什么关系？

（让学生实际动手操作，可分组讨论结论，用ppt课件展示）

2、学生分析总结出：平行四边形的对边平行

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

平行四边形的邻角互补

用符号语言表示：如图

小结：平行四边形的性质是证明线段相等、角相等的重要依据和方法。3.用什么方法验证平行四边形：两组对边分别相等

两组对角分别相等

（小组讨论比一比看谁的速度最快、方法最多）

4、例题讲解

如图：小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?

解：∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD, AD=BC

∵AB=8m

∴CD=8m

又AB+BC+CD+AD=36

∴ AD=BC=10m

（三）随堂练习（幻灯片展示）

（四）感悟与收获

１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． ２.平行四边形的性质：对边平行

对边相等

对角相等

邻角互补

３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。

（五）作业

（六）板书与设计

11.“平行四边形的性质”课例评析 篇十一

1．本节课的教材简析

在学生初步了解了平行四边形的概念，基本掌握了图形的旋转，图形的平移，以及三角形知识的学习过程与方法的基础上，通过“剪一剪”、“图形的旋转”、“图形的平移”等操作过程，使学生进一步理解平行四边形的概念，探索并验证“平行四边形对边相等、对角相等”的性质，学会运用平行四边形的有关性质解决简单问题。

与过去的教材相比，新教材更加体现了数学化的过程，充分体现了“从学生已有的生活经验出发”的课程标准精神，更加关注了学生活动经验的积累和空间观念的培养，为学生提供充分从事数学活动的机会，力求使学生自己进行知识的构建。

2．创造民主、和谐、宽松的教学环境

本节课采取“探究交流”作为教学的主要形式，把学生的活动置于具体的情境之中，使学生自主地从情境中和互动中形成知识。这样有利于教师与学生及学生与学生之间更好地互动。

教师少讲、少板书，把思考和活动的时间与机会多留给学生；少做示范，让学生自己探索和感悟；少站讲台，和学生形成学习共同体。

3．现代信息技术的利用

现代信息技术是学生学习数学和解决问题的一种强有力工具，但是，它不该取代学生的思考，不该取代学生的动手活动。本节课的课件使用，是在学生自己充分探索、充分动手活动的基础上再展现出来，目的是使学生的探索活动直观地呈现出来。这样，有利于学生进行观察、思考，使学生更加乐意投入到探索性的数学活动之中。

二、课堂实录

1．创设情境

师：(手拿实物)这是什么?

生：衣服挂。

师：这个衣服挂是由怎样的基本图形构成?

生：平行四边形。

师：我们对平行四边形了解多少呢?现在，我们共同做一个实验。

(点评：实物引入，简洁明了，体现了知识来源于生活。明确了下一步师生实验活动的目的性。)

2．探究交流

(师出示课件1，叙述实验规则，和同学们一起实验；学生按实验规则动手做实验。)

生1：按实验规则，我首先将纸对折。按折痕剪开后，得到两张叠放的纸片。然后，剪下了一对叠放的三角形。我利用对折的方法找到了一边的中点，并记做点O，上层的三角形纸片绕点O顺时针旋转180°就得到了一个平行四边形。

师：生1完整地叙述了他实验的过程，下面我们用电脑再直观演示一下。(出示课件。)

生2：(指大屏幕)我补充说明一下。因为旋转不改变图形的形状和大小，所以，旋转后的图形可以看作是由两个全等三角形拼成的；因为全等三角形的对应角相等，所以这个图形的两组对边分别平行。因此，这个图形是平行四边形。

生3：这个平行四边形中有四个顶点、四条边和四个内角。

(点评：师生共同操作，教师以组织者、合作者的角色进行教学，建立了师生学习共同体。 )

3．明确目标

师：两条相对的边，简称为对边；两个相对的角简称为对角；平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线，如图所示的平行四边形ABCD，记做◇（平形四边形）ABCD，读作“平行四边形ABCD”。

本节课我们就来探索和研究平行四边形中的对边、对角之间的关系。(板书：平行四边形的性质。)

(点评：教师的主导地位得以体现，对于概念、定义等知识性很强的一些知识，教师要给以准确的讲解。)

4．明晰知识

(师出示课件，叙述做一做的方法与要求，并参与学生的活动；学生实际操作。)

师：我们请生1给大家演示一下他的操作过程。

生1：(为大家演示，并说出结论)平行四边形对边相等，平行四边形对角相等。

(师用电脑把操作的过程再演示一遍。)

师：大家通过动手操作，观察得出了平行四边形对边相等，对角相等的结论。谁能用别的方法验证这个结论？

生1：连结对角线BD，得到△ABD和△CDB，平行四边形ABCD可以看作是△ABD绕BD的中点顺时针旋转180°而得到的。因为旋转不改变图形的形状与大小，所以AB＝CD、AD＝BC，所以角A＝角C、角ABC＝角CDA。

生2：我是利用平行线的性质来验证“平行四边形对角相等”这一性质的。因为AB平形CD，所以角ABC+角C＝180°；因为AD平形BC，所以角A+角ABC＝180°。根据同角的补角相等的性质可以得出角A＝角C，同样的道理角ABC＝角CDA。

师：同学们用不同的方法验证了相同的结论，图形的旋转、图形的平移、图形的全等等都是我们经常用到的解决问题的好方法。

(点评：教师向学生提供充分从事数学活动的时间和空间，帮助学生在探索与交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得数学活动的经验。教师引导学生进行立于操作基础上的理性思考，使学生自己进行知识的构建。学生的学习活动成为一个主动的、富有个性的过程。)

5．应用拓展

(1)(教师口述、学生口答)，平形四边形ABCD中，角ABC＝50°，AB＝15cm，BC＝30cm，你能求出哪些角的度数?哪些边的长?

(2)在平形四边形ABCD中，AB、CD是两条对角线：

a．图中有哪些相等的线段，哪些相等的角?

b。若△ABC是等边三角形，你能找出图中哪些相等的线段，哪些相等的角?

(3)如果平行四边形中有两个内角的度数比是1∶2，你能求出这个平行四边形的每个内角的度数吗?

(4)以不在同一条直线上的三个点A、B、C为顶点再添加一个点D，做出平行四边形。

(点评：数学知识的应用，体现“人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念。基础性、变式性、开放性习题的设计，能使数学教学真正做到面向全体学生。)

6．回顾思考

师生共同小结本节课的知识与技能、过程与方法。

[综合评价]本节课，讲课教师在教师教的方式、学生学的方式及教师角色的转变等方面进行了有益实践与探索，基本符合新的课程改革的要求。在教学中，讲课教师向学生提供了充分的从事数学活动的机会，促进了学生主动地进行观察、实验猜测、验证、交流等数学活动。对数学学习的评价更加关注学习的过程，关注学生在数学活动中所表现出来的感情与态度。现代信息技术运用的较为合理。

12.《平行四边形及性质》说课稿 篇十二

今天我说的是:人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十九章第一节“平行四边形及性质”一课。我主要从以下几个方面介绍我对本节课的设计。

一、设计理念

本节课以学生观察操作、合作探究、感悟发现为学习主要方式, 实施开放式教学。创设民主、宽松的教学气氛, 最大限度地调动学生的积极性, 体现了教师的教学行为和学生的学习方式的转变。

二、教材及学情分析

1. 教材的地位和作用

平行四边形不仅是对已学的平行线和三角形知识的应用与深化, 而且为以后将要学习的矩形、菱形、正方形、梯形等知识打下了基础, 起着承上启下的桥梁作用。另外, 为证明线段相等、角相等、两直线平行提供了新的方法和依据。因此, 本节课的重要性是不言而喻的。

2. 学情分析

学生在小学时已经对平行四边形有了初步的、直观的认识, 但对于严密的推理论证, 从知识结构和知识能力上都有所欠缺。而利用动手操作来实现探究活动, 对学生具有一定的吸引力, 可激发学生的强烈的求知欲。

3. 教学目标

根据课程标准的要求, 结合教材的具体内容, 从学生的实际认知水平出发, 确立了以下三个维度的教学目标。

(1) 知识与技能:掌握平行四边形的相关概念和性质, 培养学生初步应用这些知识解决问题的能力。

(2) 过程与方法:通过观察、实验、猜想、推理、交流等教学活动, 学生亲历探索的过程, 体会解决问题策略的多元化。

(3) 情感态度与价值观:培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识, 激发学生探索数学奥秘的兴趣, 使学生在数学活动中获得成功的体验。

4. 教学重、难点

教学重点:理解并掌握平行四边形的概念和性质。

教学难点:利用图形变换的思想, 探究平行四边形的性质。

5. 教材的处理

按教材编排, 平行四边形性质共分5课时完成, 我对本节教学内容进行适当的重新组合。第一课时重点是安排学生探究平行四边形的概念及所有性质, 并初步运用这些性质进行有关的论证和计算。这样安排, 能很好地体现知识结构的完整性和系统性。

三、教学方法和手段

本节课在教法上体现教师的启发引导, 帮助学生实现认识上与态度上的跨越。在学法上突出学生的自主探究、合作交流, 利用多媒体、自制教具辅助教学, 增强教学的直观性、实效性。

四、教学程序

1. 创设情境, 揭示主题

问题一:同学们, 你们留意观察过我们教学楼前的两个花坛吗?它们是由一些什么样的图形组成的?学生根据已有的经验, 可能回答是平行四边形、菱形、四边形等。教师用多媒体展示, 直观上看是平行四边形构成的。

问题二:房屋装修, 想换掉旧的瓷砖, 需要预算一下用料情况。聪明的瓦工说, 平行四边形有一种对称的美, 只要量出一个角的度数, 就能知道其他三个角的度数, 测量出一组邻边长, 便能计算出周长, 这样根据瓷砖的尺寸就可以预算了。这是为什么?告诉学生, 学习完本节课就能明白解决问题的道理。出示课题。

这样设计, 从学生的生活实际出发, 创设情境, 提出问题, 激发学生的强烈的好奇心和求知欲。让学生感受到平行四边形与生活实际紧密相连, 同时把思维的兴奋点集中到要研究的平行四边形上来, 为下一步的学习新知识创造良好的开端。

2. 实践探究, 感悟新知

本环节设置以下几个活动:

活动一:拼一拼。你能利用两个全等的三角形拼出四边形吗?学生动手操作, 教师留意观察。请同学们把拼出的6种不同的四边形展示在黑板上。

活动二:看一看。观察拼出的特殊四边形对边有怎样的位置关系?说说你的理由。给出平行四边形的定义, 对黑板上的图形进行识别, 让学生体验类比的教学思维。

活动三:画一画。让学生根据定义画一个平行四边形, 观察它有哪些基本元素。教师示范画图, 结合图形介绍对边、对角、对角线及平行四边形的记法、读法, 规范学生的几何语言。教师强调定义的两方面作用。

通过拼图、看图、画图游戏让学生经历概念的探究过程, 自然而然地形成概念, 符合学生的认知规律, 避免概念教学的机械记忆。同时, 学生对平行四边形相关元素也获得丰富的直观体验, 为介绍图形性质作了有利铺垫。

3. 大胆猜测, 探究新知

首先, 教师展示模型, 让学生仔细观察, 大胆猜测, 对边、对角、对角线大小有什么关系。培养学生仔细观察, 积极思维的能力。其次, 学生利用模型, 采用度量、平移、旋转、折叠、拼图的方法, 初步验证猜测的结论。小组合作探究, 教师以合作身份参与并适当予以指导。鼓励学生探究方式、结果表示方法的多样化, 并填写实验报告。第三, 学生展示实验过程、结果, 教师引导按边、角、对角线进行归类梳理, 使知识的呈现具有条理性。学生相互交流, 并用规范的语言描述性质。然后请大家思考, 利用以前学过的知识, 对以上结论进行验证, 教师小结。

本环节注重直观操作和简单推理有机结合。把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展, 使学生的实践精神、创新意识和自觉说理的能力得到提高。

4. 开放训练, 深化新知

例1:平行四边形ABCD中∠A比∠B大40度, AB=8, 周长等于24。从这些信息中你能得到哪些结论?把“周长等于24”改为“对角线AC、BD交于点O, △AOB的周长为24”求AC、BD的和是多少?本环节打破讲解书上例题的传统, 自己设计开放题作为例1, 有利于充分运用已学的性质, 加强对新知识的应用意识。

例2:解决课前提出的实际问题。你现在知道它是怎么计算的吗?依据是什么?回扣导言, 体现数学教学的连贯性和知识的应用性。

5. 分层作业形成技能

A类练习:

(1) △ABC中, 已知∠A=50°, 则∠B= () , ∠C= () , ∠D= () 。

(2) △ABC中, 已知∠A+∠C=200°, 则∠A= () , ∠B= () 。

(3) △ABC中, AB=3, BC=5, 则△ABC的周长为 () 。

(4) △ABC中, AC、BD相交于点O, AC=10, BD=8, △AOB的周长为16, 则AB= () 。

B类练习:

(1) 试一试, 把一根平放在平行四边形ABCD的纸条固定在对角线的交点处, 然后拨动纸条, 观察几次拨动的结果, 你有什么发现?学生在这样动态的思维场景中观察、分析、归纳、推理, 培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力, 使学生真正成为知识的探究者。

(2) 已知平面内三点A、B、C, 是否存在点D, 使得这四个点顺次联结构成平行四边形, 如果存在, 作出图形并说明理由。

作业的设计体现了分层训练的教学原则, 同时为探究平行四边形性质的应用, 做好铺垫。做到既着眼学生的共同发展, 又关注学生的个性差异。

6. 反思小节, 启迪升华

这是一次知识与情感的交流。引导学生谈谈本节课的收获及在知识获得过程中的体验和感受。这样可以及时反馈学生的学习效果, 便于课堂教学的优化。

(1) 通过探究本节课你得到了哪些结论?

(2) 总结解决四边形的问题的方法, 证明线段相等、角相等的方法。

(3) 在应用性质解题时应注意哪些问题?

7. 板书设计 (图略)

五、教学反思

13.《平行线的性质》说课稿 篇十三

宝石二小：田小亮

各位评委老师大家上午好！

我是综合组第1组30号，我说课的题目是《平行线的性质》（板书课题），下面我将从课标、教材、学情、教学目标、教法学法、教具学具、教学过程和板书设计八个方面对本课进行阐述。

一、说课标

新课程标准对本课的要求是学生在教师的引导讲解下知道两直线平行同位角相等，进而自主探索平行线的其他性质。

在教学活动中，新课标要求应该注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；注重对平行线性质推导和探索本身的理解，而不是追求探索的数量和技巧。

二、说教材

《平行线的性质》是北师大版七年级数学下册第二章第三小节的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。在这节课的学习中，我先组织学生利用手中的量角器对“两直线平行，同位角相等”这一性质进行验证，再通过课件的演示对学生进行讲解，使学生加深对这一知识点的理解。在这一性质的基础上经过简单的推理，得到平行线的另外两个性质。

三、说学情

我所在的学校是农村中学，这里的学生基础知识较差，语言表达能力不强，但学生有较强的求知欲望，对新的事物有很强的好奇心，对探索活动也有很高的激情。在前面的学习中学生对于平行线已经有了很深的了解，也学会了平行线的判定方法，所以本节课的内容对学生来说并不是非常难学。

四、说教学目标

基于新课程标准的要求及教材的分析，在新课程的理念下，数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重。由此我制定以下教学目标：

知识目标：探索平行线的性质，会用平行线的性质进行简单的计算、证明；了解平行线的性质和判定的区别。

技能目标：通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感目标：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。

同时根据学生的认知特点和发展情况确定本节课的重难点如下：

重点：平行线的性质的推导及平行线的性质与判定的区别

难点：平行线的三个性质及运用。

五、说教法学法

新课程的理念要求培养学生自主学习，学生是主体，教师起的是引导作用。为了让学生真正成为课堂的主人，这节课我选用以下教学方法：

1、情境教学法：情境引入，激发学生的学习兴趣，让学生认识到数学来源于生活。

2、新技术教学法：在空间与图形教学过程中充分利用多媒体教学技术，给学生以直观的感受，加深学生的印象。

3、鼓励和表扬法：在教学过程中，我鼓励学生进行大胆的猜测并指导学生进行验证，对学生的观点多加表扬，激发学生的学习热情。

在学法指导上，通过教师的引导，学生观察、动手测量、猜想、总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点。逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。

六、说教具学具

结合本课特点和学生的认知条件我主要用多媒体课件对学生进行演示和讲解，给学生直观的感受，加深学生对本课知识的理解。

学生在学习探索的过程中主要用“三线八角”的木条学具来分析和掌握平行线的性质，学生通过经历“三线八角”木条学具的探索，更能容易的对平行线的性质加以运用。

七、说教学过程

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

1、创设情境引入

（1）我们的生活离不开电，生活中的电是通过两条互相平行的导线送到千家万户的。输电线路在某处转了一个弯，已知转弯后的两条导线中的一条和原来的两条导线中的一条之间的夹角是130°，那么这条导线和原来的另一条导线之间的夹角是多少度呢？学习了这节课后我们就很容易知道答案了。

通过生活中的实例引入，既能提高学生的学习兴趣，激发学生探索知识的热情，也能使学生认识到数学来源于生活。

（2）通过复习回忆平行线的判定来引入新课的目的，一是温故而知新,促使学生实现知识思维的正迁移；二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判定的不同.由此设问：根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？由此引入新课。

2、探索新知

（1）画两条平行线被第三条直线所截，找出哪些角是同位角，哪些是内错角、同旁内角，并用量角器量一下同位角，确定它们的大小关系。猜想同位角之间的关系。画平行线的这个过程主要让学生明白确定平行线性质的前提是要两条平行线，帮助学生区分平行线的性质与判定。

（2）通过讲解引导学生理解平行线的性质一。加深学生的印象，更加牢固的掌握这一知识点，为推导出下面两个性质打好基础。（3）引导学生大胆猜想两平行线被第三条直线所截得到的内错角、同旁内角之间的关系。讲解推导过程。这样设计不仅使学生认识到平行线的三个性质之间的联系，还培养了学生大胆猜测并通过推理验证所猜测的结论的能力，为培养学生自主学习和良好的学习习惯都有帮助。

（4）总结平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等.性质2：两直线平行，内错角相等.性质3：两直线平行，同旁内角互补.（5）平行线的性质和平行线的判定区别：

在这一过程中重点强调“平行线的判定是知道了角的关系来得出平行，而平行线的性质是知道两直线平行得角的关系”

3、知识运用

（1）解决引入时提出的问题

（2）让学生利用所学的知识独立完成P50做一做，后全班评价。

（3）练习

通过例题的讲解，使学生认识到平行线的性质的用处，通过练习，使学生对此处知识点更加熟悉。

4、回顾总结

（1）、通过这节课的学习，你有什么收获？你感受最深的是什么？

（2）、这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系？你能区分清楚吗？

通过提出两个问题，让学生自己进行小结，回顾本节课所学的知识，并将本节课学的知识与前一节所学的知识进行比较、整理。有利于学生加以区分和为以后的应用打下基础。

5、作业设计

P51习题2.5第2、3题

八、说板书设计

平行线的性质

1．平行线的性质：

性质1：

性质2：

性质3：

2．平行线的性质与判定的区别

这样设计板书，既简洁明了，又突破了重难点，使学生很容易知道本节课的主要内容，也便于学生进行归纳总结。

14.《平行线的性质》教学反思 篇十四

一、教学设计的背景与思路

等腰三角形性质是义务教育课程标准试验教科书《数学》 (人教版) 八年级上册第14章第三部分第一课时的内容.等腰三角形的性质是学生进一步学习的基础, 也是本章中一个重要的知识点.这节课是在学生学习了轴对称概念、轴对称性质、轴对称变换的基础上提出来的.等腰三角形的性质是研究等边三角形, 也是证明线段相等和角相等的重要依据.教科书呈现的顺序是:动手操作得出概念→观察实验得出性质→推理证明论证性质→应用新知识进行巩固.为此, 根据课标课程的要求和学生的实际情况, 笔者把这节课的教学目标拟定为: (1) 通过现实生活中的例子, 经历“数学化”的过程, 体验数学来源于现实又作用于现实; (2) 通过观察等腰三角形的对称性, 提高学生观察、分析、归纳问题的能力, 发展其形象思维; (3) 通过运用等腰三角形的性质解决有关问题, 提高学生运用知识和技能解决问题的能力, 发展应用意识; (4) 引导学生对图形进行观察、发现, 激发学生的好奇心和求知欲, 并在运用数学知识解答问题活动中获取成功的体验, 建立学习的自信心.为实现上述综合化、多元化的教学目标, 笔者把这节课的教学策略拟定为:利用生活中的游戏 (折纸、剪纸) 作为教学资源来创设情境, 让学生在情境中活动, 在活动中体验, 在体验中领悟, 使学生的思维始终处于思考状态.

二、教学设计的过程与分析

1. 创设情境, 提出问题

问题: (1) 如图1, 把一张长方形的纸片对折, 并剪下阴影部分 (教科书图14.3-1) , 再把它展开, 得到一个什么图形? (2) 上述过程中得到的△ABC有什么特点? (3) 除了剪纸的方法, 还可以怎样作 (画) 出一个等腰三角形?

设计意图:给学生提供参与数学活动的时间与空间, 让学生体验数学与现实生活有密切联系, 使数学学习发生在真实的世界和背景中, 提高学生学习数学的兴趣, 同时为学生观察等腰三角形性质创设探索的情境.

2. 观察图形, 归纳性质

问题: (1) 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? (2) 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, 找出其中重合的线段和角, 填写下面的表格. (3) 你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗?说说你的猜想.

设计意图:在活动中, 教师要重点关注学生能否从轴对称图形的概念出发进行判断;关注学生能否用规范清晰的数学语言说出自己的猜想;关注学生在活动中的参与意识.通过学生观察, 教师引导, 归纳出等腰三角形的两条性质, 形成感性认识, 重视知识形成过程, 培养学生养成自主探究的学习方法.

3. 数学推理, 证明性质

问题: (1) 性质1 (等腰三角形的两个底角相等) 的条件和结论分别是什么? (2) 用数学符号如何表达条件和结论? (3) 如何证明? (4) 受性质1的证明启发, 你能证明性质2吗 (等腰三角形顶角平分线、底边上的高相互重合) ?

要引导学生利用全等三角形的性质, 根据对称性寻找辅助线的添加方法.

设计意图:培养学生的语言转换能力, 增强理性认识, 体验性质的正确性, 提高思维严密性.

4. 应用新知, 学以致用

问题: (1) 如果等腰三角形的顶角是36°, 那么它的底角的度数是________; (2) 在△ABC中, AB=AC, ∠BAC=90°, AD是BC边上的高, 则∠BAD=______, BD=______=_____; (3) 如图2, 在△ABC中, AB=AC, 点D在AC上, 且BD=BC=AD, 求△ABC各角的度数.

设计意图:培养学生正确应用所学知识的能力, 增强其应用意识和参与意识, 帮助其巩固所学的等腰三角形的性质.

5. 变式训练, 熟练技能

变式练习: (1) 等腰三角形的一个角是36°, 它的另外两个角是______. (2) 等腰三角形的一个角是110°, 它的另外两个角是________. (3) 如图3, 在△ABC中, AB=AD=DC, ∠BAD=26°, 求∠B和∠C的度数.

设计意图:先让学生思考、练习, 再进行讨论交流, 同时教师参与讨论, 强调等腰三角形的顶角可以是锐角, 也可以是钝角, 但底角一定是锐角, 关注学生是否注意到可能存在的多种情况.进一步巩固所学的知识, 了解学生的学习效果, 同时培养学生分类讨论的数学思想.

6. 提炼概括, 纳入系统

本课从折纸、剪纸等生活实例出发, 探究了等腰三角形性质. (1) 本课的全过程可以概括为:动手操作→感性认识→逻辑证明→性质的应用. (2) 本课所用的主要思想方法:数形结合思想、转化思想 (性质证明转化为三角形全等) 、分类思想、归纳方法和化归思想等. (3) 在学习过程中可以体会到:新旧知识有着内在联系;数与形有密切的关系, 数学与现实生活密切联系;学习需要学生仔细观察, 大胆猜想, 自主探究;文字语言与图形可以相互转化.

设计意图:使学生对本课所学的知识结构有一个清晰的认识, 对本课所学的思想方法有一个明确的了解, 对本课的学习过程, 学习方法有一个新的感悟.

7. 任务后延, 自主探究

(1) 课外作业:习题14.3第1, 4, 6题. (2) 讨论探究:等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?

设计意图:使学生进一步巩固所学的等腰三角形的性质, 培养实践能力和解决问题的能力.

三、教学设计的反思与感悟

数学教学应当是一个“以知识的教学为基点, 以能力培养为核心, 以个性教育为附带”的三维结构, 只有这样, 才能实现“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的均衡发展.这里的关键是把数学教学恢复为当初数学家发现的过程.其中:设计一个好的问题情境是恢复思考的条件;给学生自主探索的时间与空间是恢复思考的前提;设置条理性问题, 实施有效点拨, 运用激励性评价是恢复思考的根本保证.

笔者的老师上这节课以及笔者早期上这节课, 呈现的方式是: (1) 讲授等腰三角形的有关概念; (2) 给出等腰三角形的性质; (3) 证明性质; (4) 应用性质.它的概念是采用教师教授为主, 要求学生记住有关的名称, 如底角、顶角、腰、底边等, 它的性质, 则在教师的分析引导下一个接一个地被发现, 其间还要求学生及时地加以严格的证明, 这种方法虽简单、快捷, 可以省出时间用于练习, 但学生没有体验知识的形成过程, 主要经历的是“接受、模仿与记忆”的学习过程.这对学生整体把握等腰三角形的本质是不利的, 并且更多的是使学生感到了数学的枯燥和乏味, 显然, 这种记忆性学习方式, 粗浅的思维水平, 无法实现“三维”目标.

15.《平行四边形》教学反思 篇十五

关键词：平行四边形；定义；定理；数形关系；思维

《平行四边形》是九年级上册第三章证明（三）第一节的内容。是培养学生逻辑推理能力和逻辑思维表达能力的主要课程。下面谈谈我在教学中的几点体会。

一、注重平行四边形定义、定理学习过程，抓好定义、定理教学，合理安排教学

平行四边形的定义、定理，从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实，学生只有在理解定义、定理的来龙去脉及其意义，而且熟练地掌握它们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对其进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平。教学过程是教师具体对某一个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程。一些看起来相似，用起来容易混淆的定义，最好采用对比法教学。

例如，在学习“三角形的中位线”时，和“三角形的中线”相比较，平行四边形的定理都要进行推理论证，但其重要的是掌握定理的条件和结论，我们不要喧宾夺主，例如，“定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。”教学的重点不仅仅是证明定理，更是理解和掌握这个定理及结论，并能利用这个结论解决相关问题，定理理解掌握了，对学好几何证明也就有了强大的基础。

二、要合理破译图形语言的数形关系

图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或等式，这是破译图形语言数形关系的基本思想。（1）从语言到图形，即根据语言画出直观图。（2）从图形到符号，即把已有的直观图中各种位置关系用符号表示。（3）从符号到图形，即根据符号所示的条件，准确地画出相应的图形。在教学过程中要引导学生会把几何定义、定理从“语言文字叙述”转化为“几何语言表达”。几何命题有文字语言表达、图形表达和几何语言表达三种方式。同一个命题，虽然表达的方式不同，但表达的意思是一样的。如，

文字语言表达为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

几何语言表达为：∵AB∥DC，AD∥BC

∴四边形ABCD为平行四边形

几何图形表达为：■

几何定义、定理大都采用文字语言表达。因此，教师在教学时就必须加强学生的文字语言表达、几何图形表达和几何语言表达三者的有机结合训练，让学生对三种表述方式能互相转化，互译自如。

三、要注重从分析到综合的逻辑推理和由分析到综合的逻辑思维

在几何学习中，有些学生对几何论证逻辑性差，有些题目似乎自己看懂了，但就是写不出来，究其原因，主要是其分析综合能力比较差。如果每一道题都能从分析到综合或由综合分析（两头凑）到综合多练几遍，这种现象就有可能大大减少。

如下图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、AD的中点，线段AM和CN分别交对角线BD于E、F。求证：BE=EF=FD。

■

1.分析法

要证：BE=EF=FD需要

■

2.综合法

平行四边形ABCD?圯BC∥AD，AD=BC

M、N分别是BC、AD的中点?圯AN=■ADCM=■BC?圯AN=CM

?圯四边形AMCN是平行四边形?圯AM∥CN

M是BC的中点?圯BM=CM

N是AD的中点?圯AN=DN

?圯BE=EFEF=FD?圯BE=EF=FD

3.分析综合法（两头凑）

由已知：易知

AN=DN=■ADBM=MC=■BC四边形ABCD是平行四边形?圯AD■BC?圯AN■CM

?圯四边形AMCN是平行四边形

?圯AM∥CN

由未知：

BE=EF=FD需要BE=EF需要AN=DNNF∥AEDF=EF需要BM=CMME∥CF

这样就达到了：由已知看可知

由未知看需知

四、一题多解，培养学生思维能力

一题多解可以变学生的单向思维为多向思维，开阔学生的视野。对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法，或者通过不同的侧面的观察，将学生的思维触角伸向不同的方向，摆脱固定的思维方式，发现思维过程中的不足，以完善学生的思维过程和思维品质。

如下图，已知在?荀ABCD中，BF=DE，求证：四边形AFCE是平行四边形。

证法一：（利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

在?荀ABCD中，AB=CD，AB∥CD

∵BF=DE

∴AF=CE

∵AF∥CE

∴四边形AFCE是平行四边形。

证法二：（利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

在?荀ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠D=∠B

∵BF=DE

∴AF=EC

∵DE=BF，∠D=∠B，AD=BC

∴△ADE≌△CBF（SAS）

∴AE=CF

∴四边形AFCE是平行四边形。

证法三：（利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

在?荀ABCD中，DC∥AB，AD=BC，∠D=∠B，AB=DC

∵∠DEA=∠EAF

∵DE=BF，∠D=∠B，AD=BC

∴△DAE≌△BCF（SAS）

∴∠CFB=∠DEA

∴∠EAF=∠CFB

∴AE∥CF

∴四边形AFCE是平行四边形。

证法四：（利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形）

在?荀ABCD中，∠D=∠B，∠DAC=∠DCB，

DC=AB，AD=BC

∵DE=BF，∠D=∠B，AD=BC

∴△ADE≌△CBF（SAS）

∴∠DEA=∠BFC，∠DAE=∠BCF

∵∠DEA+∠AEC=180°

∠BFC+∠AFC=180°

∴∠AEC=∠AFC

∵∠DAB=∠DCB，∠DAE=∠BCF

∴∠EAF=∠ECF

∴四边形AFCE是平行四边形。

几何教学是需要我们不断探索，不断探究的，教学是要寻找教师与学生的结合点，几何是要寻找文字→图形→推理表达的有机统一体，我们只有不断地自我提高，不断对学生进行严格有序的推理训练，才能有效地培养学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力。

编辑 鲁翠红

摘 要：通过学习平行四边形，培养学生逻辑推理能力和逻辑思维表达能力。

关键词：平行四边形；定义；定理；数形关系；思维

《平行四边形》是九年级上册第三章证明（三）第一节的内容。是培养学生逻辑推理能力和逻辑思维表达能力的主要课程。下面谈谈我在教学中的几点体会。

一、注重平行四边形定义、定理学习过程，抓好定义、定理教学，合理安排教学

平行四边形的定义、定理，从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实，学生只有在理解定义、定理的来龙去脉及其意义，而且熟练地掌握它们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对其进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平。教学过程是教师具体对某一个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程。一些看起来相似，用起来容易混淆的定义，最好采用对比法教学。

例如，在学习“三角形的中位线”时，和“三角形的中线”相比较，平行四边形的定理都要进行推理论证，但其重要的是掌握定理的条件和结论，我们不要喧宾夺主，例如，“定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。”教学的重点不仅仅是证明定理，更是理解和掌握这个定理及结论，并能利用这个结论解决相关问题，定理理解掌握了，对学好几何证明也就有了强大的基础。

二、要合理破译图形语言的数形关系

图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或等式，这是破译图形语言数形关系的基本思想。（1）从语言到图形，即根据语言画出直观图。（2）从图形到符号，即把已有的直观图中各种位置关系用符号表示。（3）从符号到图形，即根据符号所示的条件，准确地画出相应的图形。在教学过程中要引导学生会把几何定义、定理从“语言文字叙述”转化为“几何语言表达”。几何命题有文字语言表达、图形表达和几何语言表达三种方式。同一个命题，虽然表达的方式不同，但表达的意思是一样的。如，

文字语言表达为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

几何语言表达为：∵AB∥DC，AD∥BC

∴四边形ABCD为平行四边形

几何图形表达为：■

几何定义、定理大都采用文字语言表达。因此，教师在教学时就必须加强学生的文字语言表达、几何图形表达和几何语言表达三者的有机结合训练，让学生对三种表述方式能互相转化，互译自如。

三、要注重从分析到综合的逻辑推理和由分析到综合的逻辑思维

在几何学习中，有些学生对几何论证逻辑性差，有些题目似乎自己看懂了，但就是写不出来，究其原因，主要是其分析综合能力比较差。如果每一道题都能从分析到综合或由综合分析（两头凑）到综合多练几遍，这种现象就有可能大大减少。

如下图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、AD的中点，线段AM和CN分别交对角线BD于E、F。求证：BE=EF=FD。

■

1.分析法

要证：BE=EF=FD需要

■

2.综合法

平行四边形ABCD?圯BC∥AD，AD=BC

M、N分别是BC、AD的中点?圯AN=■ADCM=■BC?圯AN=CM

?圯四边形AMCN是平行四边形?圯AM∥CN

M是BC的中点?圯BM=CM

N是AD的中点?圯AN=DN

?圯BE=EFEF=FD?圯BE=EF=FD

3.分析综合法（两头凑）

由已知：易知

AN=DN=■ADBM=MC=■BC四边形ABCD是平行四边形?圯AD■BC?圯AN■CM

?圯四边形AMCN是平行四边形

?圯AM∥CN

由未知：

BE=EF=FD需要BE=EF需要AN=DNNF∥AEDF=EF需要BM=CMME∥CF

这样就达到了：由已知看可知

由未知看需知

四、一题多解，培养学生思维能力

一题多解可以变学生的单向思维为多向思维，开阔学生的视野。对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法，或者通过不同的侧面的观察，将学生的思维触角伸向不同的方向，摆脱固定的思维方式，发现思维过程中的不足，以完善学生的思维过程和思维品质。

如下图，已知在?荀ABCD中，BF=DE，求证：四边形AFCE是平行四边形。

证法一：（利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

在?荀ABCD中，AB=CD，AB∥CD

∵BF=DE

∴AF=CE

∵AF∥CE

∴四边形AFCE是平行四边形。

证法二：（利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

在?荀ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠D=∠B

∵BF=DE

∴AF=EC

∵DE=BF，∠D=∠B，AD=BC

∴△ADE≌△CBF（SAS）

∴AE=CF

∴四边形AFCE是平行四边形。

证法三：（利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

在?荀ABCD中，DC∥AB，AD=BC，∠D=∠B，AB=DC

∵∠DEA=∠EAF

∵DE=BF，∠D=∠B，AD=BC

∴△DAE≌△BCF（SAS）

∴∠CFB=∠DEA

∴∠EAF=∠CFB

∴AE∥CF

∴四边形AFCE是平行四边形。

证法四：（利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形）

在?荀ABCD中，∠D=∠B，∠DAC=∠DCB，

DC=AB，AD=BC

∵DE=BF，∠D=∠B，AD=BC

∴△ADE≌△CBF（SAS）

∴∠DEA=∠BFC，∠DAE=∠BCF

∵∠DEA+∠AEC=180°

∠BFC+∠AFC=180°

∴∠AEC=∠AFC

∵∠DAB=∠DCB，∠DAE=∠BCF

∴∠EAF=∠ECF

∴四边形AFCE是平行四边形。

几何教学是需要我们不断探索，不断探究的，教学是要寻找教师与学生的结合点，几何是要寻找文字→图形→推理表达的有机统一体，我们只有不断地自我提高，不断对学生进行严格有序的推理训练，才能有效地培养学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力。

编辑 鲁翠红

摘 要：通过学习平行四边形，培养学生逻辑推理能力和逻辑思维表达能力。

关键词：平行四边形；定义；定理；数形关系；思维

《平行四边形》是九年级上册第三章证明（三）第一节的内容。是培养学生逻辑推理能力和逻辑思维表达能力的主要课程。下面谈谈我在教学中的几点体会。

一、注重平行四边形定义、定理学习过程，抓好定义、定理教学，合理安排教学

平行四边形的定义、定理，从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实，学生只有在理解定义、定理的来龙去脉及其意义，而且熟练地掌握它们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对其进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平。教学过程是教师具体对某一个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程。一些看起来相似，用起来容易混淆的定义，最好采用对比法教学。

例如，在学习“三角形的中位线”时，和“三角形的中线”相比较，平行四边形的定理都要进行推理论证，但其重要的是掌握定理的条件和结论，我们不要喧宾夺主，例如，“定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。”教学的重点不仅仅是证明定理，更是理解和掌握这个定理及结论，并能利用这个结论解决相关问题，定理理解掌握了，对学好几何证明也就有了强大的基础。

二、要合理破译图形语言的数形关系

图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或等式，这是破译图形语言数形关系的基本思想。（1）从语言到图形，即根据语言画出直观图。（2）从图形到符号，即把已有的直观图中各种位置关系用符号表示。（3）从符号到图形，即根据符号所示的条件，准确地画出相应的图形。在教学过程中要引导学生会把几何定义、定理从“语言文字叙述”转化为“几何语言表达”。几何命题有文字语言表达、图形表达和几何语言表达三种方式。同一个命题，虽然表达的方式不同，但表达的意思是一样的。如，

文字语言表达为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

几何语言表达为：∵AB∥DC，AD∥BC

∴四边形ABCD为平行四边形

几何图形表达为：■

几何定义、定理大都采用文字语言表达。因此，教师在教学时就必须加强学生的文字语言表达、几何图形表达和几何语言表达三者的有机结合训练，让学生对三种表述方式能互相转化，互译自如。

三、要注重从分析到综合的逻辑推理和由分析到综合的逻辑思维

在几何学习中，有些学生对几何论证逻辑性差，有些题目似乎自己看懂了，但就是写不出来，究其原因，主要是其分析综合能力比较差。如果每一道题都能从分析到综合或由综合分析（两头凑）到综合多练几遍，这种现象就有可能大大减少。

如下图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、AD的中点，线段AM和CN分别交对角线BD于E、F。求证：BE=EF=FD。

■

1.分析法

要证：BE=EF=FD需要

■

2.综合法

平行四边形ABCD?圯BC∥AD，AD=BC

M、N分别是BC、AD的中点?圯AN=■ADCM=■BC?圯AN=CM

?圯四边形AMCN是平行四边形?圯AM∥CN

M是BC的中点?圯BM=CM

N是AD的中点?圯AN=DN

?圯BE=EFEF=FD?圯BE=EF=FD

3.分析综合法（两头凑）

由已知：易知

AN=DN=■ADBM=MC=■BC四边形ABCD是平行四边形?圯AD■BC?圯AN■CM

?圯四边形AMCN是平行四边形

?圯AM∥CN

由未知：

BE=EF=FD需要BE=EF需要AN=DNNF∥AEDF=EF需要BM=CMME∥CF

这样就达到了：由已知看可知

由未知看需知

四、一题多解，培养学生思维能力

一题多解可以变学生的单向思维为多向思维，开阔学生的视野。对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法，或者通过不同的侧面的观察，将学生的思维触角伸向不同的方向，摆脱固定的思维方式，发现思维过程中的不足，以完善学生的思维过程和思维品质。

如下图，已知在?荀ABCD中，BF=DE，求证：四边形AFCE是平行四边形。

证法一：（利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

在?荀ABCD中，AB=CD，AB∥CD

∵BF=DE

∴AF=CE

∵AF∥CE

∴四边形AFCE是平行四边形。

证法二：（利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

在?荀ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠D=∠B

∵BF=DE

∴AF=EC

∵DE=BF，∠D=∠B，AD=BC

∴△ADE≌△CBF（SAS）

∴AE=CF

∴四边形AFCE是平行四边形。

证法三：（利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

在?荀ABCD中，DC∥AB，AD=BC，∠D=∠B，AB=DC

∵∠DEA=∠EAF

∵DE=BF，∠D=∠B，AD=BC

∴△DAE≌△BCF（SAS）

∴∠CFB=∠DEA

∴∠EAF=∠CFB

∴AE∥CF

∴四边形AFCE是平行四边形。

证法四：（利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形）

在?荀ABCD中，∠D=∠B，∠DAC=∠DCB，

DC=AB，AD=BC

∵DE=BF，∠D=∠B，AD=BC

∴△ADE≌△CBF（SAS）

∴∠DEA=∠BFC，∠DAE=∠BCF

∵∠DEA+∠AEC=180°

∠BFC+∠AFC=180°

∴∠AEC=∠AFC

∵∠DAB=∠DCB，∠DAE=∠BCF

∴∠EAF=∠ECF

∴四边形AFCE是平行四边形。

几何教学是需要我们不断探索，不断探究的，教学是要寻找教师与学生的结合点，几何是要寻找文字→图形→推理表达的有机统一体，我们只有不断地自我提高，不断对学生进行严格有序的推理训练，才能有效地培养学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力。

16.《平行线的性质》证明题练习 篇十六

一、基础过关:

1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）

A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等

C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行

(1)(2)(3)

2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）

A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定

3．如图2，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠

54．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）

A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°

5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

图５ C D

(4)(5)

6．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．

7.如图５，填空并在括号中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB得∥（）；

（2）由∠CAD =∠ACB得∥（）；

（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（）

10．如图８，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知），AC∥ED（）；

（2）∵∠2 =∠（已知），∴AC∥ED（）；

B D

图８

C

（3）∵∠A +∠= 180°（已知），∴AB∥FD（）；（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴AC∥ED（）；

二、综合创新: 8．（综合题）如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．

10．（创新题）（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？

（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．

11．（1）如图6，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD•于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）

A．60°B．70°C．80°D．90°

(6)(7)

（2）已知：如图7，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C•的度数是（）A．135°B．115°C．65°D．35°

三、培优: 12．（探究题）如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=•∠5，•延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由．

13．（开放题）已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．

一、探索平移的性质

1.(1)在图1中，画图：把线段AB向左平移4格，得到线段A’B’.(2)线段AB与A’B’叫做对应线段，平移后对应线段之间的位置和数量有什么关系？，(3)点A通过平移得到点A’，点A与点A’是一组对应点.同样的，点B与B’ 是另一组

图

1A

B

对应点.用红线画出连结各组对应点的线段AA’与BB’，线段AA’与BB’之间的位置和数量有什么关系？，2.(1)在图2中，画图：把△ABC向右平移4格，得到△A’B’C’.(2)对应线段AB与A’B’、BC与B’C’、AC与A’C’ 之间的数量与位置有什么关系？，(3)点A与A’是一组对应点，点B与B’、点C与C’是对应点.用红线画出连结各组对应点的线段AA’与BB’，线段AA’与BB’之间的位置和数量有什么关系？，；再用红线画出连结各组对应点的线段CC’，线段AA’与CC’之间的位置和数量有什么关系？，；线段AA’、BB’、CC’之间的位置和数量有什么关系？ 结论：如果两条直线平行，那么其中一条直线上的任意两点到的距离相等，这个距离称为.图

2A

B

C

如果两条直线平行，那么其中一条直线上的任意一点到另一条直线的垂线段的长就是平行线间的距离.平行线间的距离处处相等.三、应用平移解决实际问题

1.在长40m、宽30m的长方形地块上，修建如下的宽1m的道路，余下部分种菜，求菜地的面积.(1)如图6，有3条道路.(2)如图7，一条道路是平行四边形.(3)如图8，道路弯曲.图6

图

图

解：

17.《平行线的性质》教学反思 篇十七

教研评析

（本课选自北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第4章第1节．）

【教学设计】

一、教材分析与处理

1．教材的地位与作用

平行四边形是最基本的几何图形，它在生活中有着十分广泛的应用.这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用．

本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．

另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用．

2．教学目标

知识与技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力．

数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．

解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性．

情感态度与价值观：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐．

3．教学重点、难点

教学重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质.教学难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质.4．教材处理

首先，打破了原教材的知识结构，构建成一个新的教学体系．

第1课时探索平行四边形的性质1.2及相关计算

第2课时探索平行四边形性质3及相关计算

↓重组后

第1课时探索平行四边形的性质

第2课时平行四边形性质的应用

本节课是探索平行四边形的性质，这样安排能很好地体现知识结构的完整性和系统性．

然后，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，给学生充分探索的时间与空间，动手实验，动脑思考．力图构建学生主动探索、获取知识的平台，使学生真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者．

最后，把一道文字证明的练习题改编成实验操作型问题．学生利用课前准备好的教具制作成模型，让图形动起来.这样设计有利于学生在图形运动变化的过程中去发现其中不变的关系，从而发现图形的性质．

总之，教材处理力求在深挖概念内涵、拓展性质外延、深化练习效用的过程中达到培养学生创新意识和实践能力的教学目的．

二、教学方法与手段

本节课在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越；在学法上突出学生的“探索发现”；在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．利用多媒体、自制教具、探究活动记录卡辅助教学，增强教学的直观性、实效性．

三、教学程序

创设情境揭示主题

问题1：同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？

学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四边形、矩形、四边形……教师利用多媒体向学生展示：太阳光属于平行光，窗口投在地面上的影子通常是平行四边形．

问题2：爱动脑筋的小刚观察到平行四边形影子有一种对称的美.他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组邻边的长，便能计算出它的周长.这是为什么呢？

通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理．今天，我们来共同研究平行四边形及其性质．

[设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程.]

通过观看学生习以为常的平行光线在室内的投影片，让学生感受到平行四边形与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．

实践探究感悟新知

活动一：拼图游戏

问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？

学生动手操作，教师留意观察，请学生将拼出的6种形状不同的四边形展示在黑板上．

[设计意图：引导学生感悟知识的生成、发展和变化，学生在拼图活动中可以获得丰富的感知、经历和体验图形的变化过程.]

问题2：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系，说说你的理由．结合拼出的这个特殊四边形，给出平行四边形定义．

[设计意图：通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念，符合学生的认知规律．避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性.]

问题3：黑板上展示的图形中，哪些是平行四边形？

学生对黑板上拼出的四边形进行识别.教师强调定义的两方面作用：一是可以判定一个四边形是不是平行四边形；二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质．

[设计意图：在比较中学习，能够加深学生对平行四边形概念本质的理解.渗透类比思想.]

问题4：根据定义画一个平行四边形.学生画图，亲身感悟平行四边形．教师画图示范.结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法．

[设计意图：通过动手画图操作使学生对平行四边形及其相关元素获得丰富的直观体验，为下面介绍平行四边形的对边、对角、对角线以及从这些基本元素入手探究图形性质做了有利铺垫.]

活动二：探究平行四边形的性质

1．活动要求

（1）请你适当选用材料袋里的学具；

（2）可以采用度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法；

（3）通过小组合作探究平行四边形有哪些性质；

（4）结论写在白纸板上.大家先看清要求，再动手操作，结论写在记录板上．

2．学生利用学具（全等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对，格尺，量角器，图钉）小组合作探究．教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导．

[设计意图：鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化.满足学生的多样化学习需求．做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异.]

3．汇报：学生展示实验过程，相互补充探究出的结论．教师要引导学生将探究出的结论按照边、角、对角线进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性．

[设计意图：小组合作探究结果的展示，从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识，大大提高了学习效率.更为重要的是在这一过程中，让学生感悟到学习方式的转变．学生不但完成了学习任务，而且还学会了与人交流沟通的本领．这真正体现了 “以人为本，促进学生终身发展”的新课程理念.]

4．请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识，通过说理能验证这三个结论吗？

教师小结 ：连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题.充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想．

[设计意图：注重直观操作和简单推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展，使学生的实践精神、创新意识和自觉说理意识得到提高.]

5．总结 ：平行四边形的性质

平行四边形对边相等

平行四边形对角相等

平行四边形对角线互相平分

教师小结：我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质，它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据．

[设计意图：在开放式探究平行四边形性质的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界――提升思维品质，形成数学素养.]

开放训练体现应用

1．解决课前提出的实际问题

某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是60°，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm，便胸有成竹地说能够计算出这个平行四边形的周长．你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么?

[设计意图：回扣课始导言，体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性．学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.]

2．试一试

用图钉把一根平放在ABCD上的细纸板条固定在对角线AC、BD的交点O处.拨动纸板条，使它随意停留在任意的位置.观察几次拨动的结果，你有什么新发现？记录下来，再与同伴交流．

教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，鼓励学生尽可能多地给出不同的答案．

学生可能从以下几方面发现结论，发现一些线段相等、一些角相等、一些图形全等、一些图形面积相等……

[设计意图：本题构造了一个图动→手动→脑动的动态思维场景.学生在此场景中观察、分析、归纳、推理，培养了自己发现问题、分析问题和解决问题的能力，使学生真正成为知识的主动建构者．在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生还可以获得不同的体验，应该说是对新教材的基本设计思想的一个很好的诠释.]

反思小结持续发展

以师生共同小结的方式进行

1．知识再现

2．方法总结

解决四边形问题的方法；证明线段相等、角相等的方法.3．思想提炼

转化、类比、抽象、概括.[设计意图：这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法，培养学生自我反馈、自主发展的意识．对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识构建，实现良性循环.]

作业布置

已知任意三点A、B、C是否存在点D,使得这4个点顺次连结成平行四边形．如存在，请你做出平行四边形；如不存在，请说明理由．

[设计意图：本题学生可以经历二次开放、二次分类，会充分感受到问题蕴涵的巨大乐趣.]

【设计说明】

本节课的设计，以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式．在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使学生亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”的过程，体现了教师教学行为与学生学习方式的转变．

一、创设情境把学生引入问题的建模过程中

本节课以学生习以为常的“平行光线在室内的投影”为情境引出课题，使学生很快就找到了参与的切入点和思维的激活点．

二、实践探究把学生引入新知的感悟过程中

首先，通过拼图游戏将数学的呈现方式转变为数学的生成方式，使学生经历了平行四边形概念的发现和探究过程，自然而然地形成了概念．学生不是被动地接受知识，而是在教师精心搭造的教学平台上去创造知识．

然后，对教材内容进行了重组加工，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，为学生建构了合作探究的平台，营造了思维驰骋的空间,满足了学生的多样化学习需求．

该活动的设计满足了学生的多样化学习需求．做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异．学生有足够的机会显示灵性、展示个性．而教师真正成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者.师生互动,有机结合为“数学学习的共同体”．

三、变式训练把学生引入思维能力的培养过程中

把书中一道文字证明的练习题改编成有趣的实验操作型问题，做到源于教材，活于教材，使学生学会用运动、变化的观点分析问题、解决问题．培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性，达到举一反三的作用．最大限度地发挥学生的潜能，活跃思维，培养学生的合作意识、创新精神．

四、反思小结把学生引入可持续发展的提升过程中

这节课的结尾，既有对课堂知识的系统小结，又有对思想方法的高度凝练，提升学生思维品质，让学生获得可持续发展的动力．

总之，“以学生的发展为本”是本节课的核心思想，教学设计力求发挥学生的主体意识，让学生主动参与数学活动的全过程，使学生真正达到“快乐做数学”的美好境界．

【课堂实录】

一、教学内容

我们生活在图形世界中，平行四边形是我们最常见的几何图形，它的性质是第四章学习的要点.菱形、矩形、正方形和梯形的有关性质都是基于平行四边形的基础之上.因此，首先要学好平行四边形的性质.本节课采用了拼图、旋转、平移、测量、猜想、验证等手段来研究图形的性质，充分体现了新课程的理念：从学生的实际出发，使学生在丰富的现实情景中，通过各种数学活动，发展直觉思维和图形运动的观点，逐渐形成自己对空间图形的认识.二、建议思考的问题

1.教学中怎样真正做到以学生为主体？

2.学生解决问题能力的提高如何在课堂内有效实施？

三、课例描述

1.创设情境揭示主题

师：同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？

生：矩形、四边形、平行四边形……

师：太阳光属于平行光，窗口投在地面上的影子通常是平行四边形．（利用多媒体向学生展示.）

师：爱动脑筋的小刚观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只要测出一组邻边的长，便能够计算出它的周长.这是为什么呢？

通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理.今天，我们来共同研究平行四边形及其性质.（板书课题.）

（点评：通过观看学生习以为常的平行光线在室内的投影片，让学生感受到平行四边形与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．）

2.实践探索感悟新知

师：首先，我们来做个拼图游戏．请你试着利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形．

生：拼出不同形状的四边形．(6名学生将其拼在黑板上展示.)

师：我们先来看这个四边形，观察它的对边有怎样的位置关系？说说你的理由．注意是位置关系．

生：这个四边形的一组对边平行.因为全等三角形对应角相等，所以根据内错角相等，得到这组对边平行.师：它的另一组对边有这样的位置关系吗？

生：有，同理就可以得到.师：我们把像这样两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（板书平行四边形定义.）

师：黑板上的这几个图形，哪些是平行四边形呢？

（生应用定义，快速而准确地对拼出的四边形进行了识别.）

师：接下来根据定义，我们动手画一个平行四边形．（教师板画.）

师：画完了吗？让我们一起来看，（播放多媒体）平行四边形中相对的边简称对边，相对的角简称对角．不相邻的两个顶点连接而成的线段，称作它的对角线．那么平行四边形中有几条对角线呢？

生：两条．

师：类似于三角形的表示方法，平行四边形可以记作“ABCD”，读作平行四边形ABCD．

（点评：通过画图操作使学生对平行四边形及其相关元素获得丰富的直观体验，为下面介绍平行四边形对边、对角、对角线以及从这些基本元素入手探究图形性质打下坚实基础.）

师：平行四边形在生活中用途广泛，那它具备哪些特点呢？下面我们通过动手操作看看能够得到哪些结论．

（多媒体展示.）

要求：

（1）请你适当选用材料袋里的学具；

（2）可以采用度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法探究；

（3）通过小组合作探究平行四边形有哪些性质；

（4）结论写在记录板上．

师：大家先看清要求，再动手操作，结论写在记录板上．

（生利用学具，小组合作探究.）

（教师深入小组活动，指导、倾听.关注学生参与探索活动的主动程度、合作意识，以及在活动过程中表现出来的数学表达能力和数学思考的发展水平.）

师：老师看了一下，同学们基本上已经完成了，请几个小组派代表到前面来展示你们的实验操作过程，并汇报你们从中得到的实验结论．

小组1:我们用测量的方法得到了平行四边形的对边相等、对角相等.小组2:我们小组用的是拼图的方法，我们用一对全等的三角形纸板拼出了平行四边形，根据全等三角形对应边相等、对应角相等，可以得到平行四边形的对边相等、对角相等.小组3:我们用的是平移方法.这是一对重合的平行四边形纸板，平移其中的一个平行四边形，发现平行四边形对边相等、邻角互补.小组4:我们小组采用了旋转的方法.以重合的平行四边形纸板的对角线的交点为旋转点，将其中一个平行四边形旋转360°，能够与另一个平行四边形重合.通过观察顶点字母，我们发现平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分.小组5:我们小组发现在平行四边形内任取一点做旋转点，都可以通过旋转、平移的方式使两个平行四边形重合，从而得到结论.师：同学们的展示太精彩了，令老师也大开眼界，很富有创造性．我们通过将图形旋转、平移等实验操作，得到了“平行四边形对边相等，平行四边形对角相等，平行四边形对角线互相平分”这三个结论．

师：请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识，通过说理能验证这3个结论吗？谁来发表一下自己的见解.生：利用三角形的全等，可以验证上述三个结论．

师：你能具体地说明一下吗？

（生相互补充，理论验证.）

师：连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题.充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想.师：我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质．（板书平行四边形的性质.）

师：它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据．

3.开放训练体现应用

师： 应用平行四边形的性质，下面我们先来解决课前提出的小刚的那个问题.谁来帮小刚求出另外三个内角的度数？

生：根据平行四边形对角相等、邻角互补的性质可以得到60°角的对角是60°，它的两个邻角都是120°.师：谁再来帮小刚求出这个平行四边形的周长？

生：根据平行四边形对边相等的性质可以得到另两条边长分别是55cm、40cm，则平行四边形的周长是190cm.师：通过这个题目，相信大家可以感受到利用平行四边形的性质能够帮助我们解决生活中的许多实际问题，也为我们解决其他相关问题开辟了新的方法和捷径．

(点评：回扣课始导言，体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性．学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.)

师：下面，我们再做一道有趣的题目，看看大家能不能有更优秀的表现？

用图钉把一根平放在ABCD上的细纸板条固定在对角线AC、BD的交点O处（图见教学设计）．拨动纸板条，使它停留在任意的位置．观察几次拨动的结果，你有什么新发现？记录下来，再与同伴交流．

生1:我发现无数对全等的三角形，直线EF在运动的过程中始终有△AOE≌△COF, △BOF≌△DOE.师：我得感谢你，你说得太好了，老师都没想到.你用运动的观点，找到了不变的结论，很了不起.生：此时掌声雷动.（学生阐述自己的新发现：四边形AEFB≌四边形CFED……）

师：老师也有个发现，当点E运动到AB的中点，△AOE、△COF、△BOF、△DOE它们的面积相等.关于这个图形的结论还有很多，课下同学们可以继续探索.(点评：本题构造了一个图动→手动→脑动的动态思维场景，学生在此场景中观察、分析、归纳、推理．培养了学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力，使学生真正成为知识的主动构建者．在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生还可以获得不同的体验．)

4.反思小结启迪升华

师：本节课已接近了尾声，相信同学们一定会有些感悟和收获，谁先来谈一谈？

（学生畅所欲言谈自己的感受.）

师：本节课，我们通过实验得到了平行四边形的性质，又从理论上进行了验证.在学习的过程中，我们体会到处理问题时不同的方法可以得到相同的结论，这就是方法的不惟一性；同一个条件下，可以得到不同的结论，这就是结论的不惟一性．

所以，将来处理任何问题时，我们要想到不同的方法；同时，对同一件事情要想到几种不同的情况．

希望大家在今后的学习生活中要掌握好这些思想和方法，灵活地运用到将来的生活和学习中．

关于平行四边形的知识还有很多，今后我们将继续探索和研究．

（点评：教师引导学生为本节课做出了精辟的小结，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法．）

5.作业布置

已知任意三点A、B、C，是否存在点D,使得这4个点顺次连结构成平行四边形．如存在，请你做出平行四边形；如不存在，请说明理由．

（点评：本题学生可以经历二次开放、二次分类，会充分感受到问题蕴含的巨大乐趣．）

【教学反思】

影子是人们日常生活中司空见惯的现象，我就以此为新课的切入点.这样从实际问题抽象出数学问题，使学生不知不觉中走进了数学王国.在学生感受到平行四边形与生活实际紧密联系的同时，把思维兴奋点也集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好的开端．

新课程大力提倡学生主动参与、勤于动手、乐于探究的学习方式，我在教学设计过程中注意把学生的活动设计放在首位，把知识的教学融于活动中，使数学教学成为数学活动的教学．

学生利用材料袋里的学具（全等的三角形纸板、全等的四边形纸板、量角器、直尺），小组合作探究平行四边形的性质，并随时将探究出来的结论写在记录卡上.探究活动记录卡的运用使书面表达成为促进学生进行数学思考的有效催化剂.有的小组用平移的方法，发现平行四边形的对边相等，邻角互补；有的小组用旋转的方法，以对角线的交点为旋转点，发现平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；有的小组可能会在此基础上发现：平行四边形上选择任意一点为旋转点，都可以通过旋转、平移的方式使得两图形重合……

充分放手给学生，去探究平行四边形的特征，学生获得的结论也将是丰富的.但在知识的探究顺序上可能缺少规律性，这时教师要有一定的预见能力，做到张弛有度，引导学生将探究出的结论按照边、角、对角线进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性．

我欣喜地聆听着，每每有令我心动的发现．学生们以其敏锐的观察、真切的感受、深入的思考，彰显出其全新的视野.是的，一个没有用心去感悟、用心去体验、用心去捕捉、用心去积累的人怎能品味出数学学习的迷人魅力呢？

【综合点评】

从课堂内容设计上，教者首先通过创设现实有趣的问题情境引入课题，使学生感受到平行四边形与生活的实际紧密联系；然后，借鉴新教材设计了更便捷、实效的概念探究活动；接着，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，不限于教材本身的自然分段，而让学生充分的探究，完成对性质1、2、3的全面、系统的认识．最后，把一道命题证明的练习题改变成开放性的探究活动．做到源于教材、活于教材，从而把课本知识变活，把课堂气氛激活，把学生教活．在深挖概念内涵、拓展性质外延、深化练习效用的过程中达成培养学生创新意识和实践能力的教学目的．

从教学方法的运用上，通过动手操作，使学生亲自发现结果的来龙去脉，把学生推到思维的前沿，探索数学知识，检验数学结论，让学生在自主的思维活动中建构新的认知结构．这样既训练了学生的动手操作能力，又训练了学生思维的层次型、灵活性，有助于创新能力的培养．

另外，教者教态自然，思维敏捷，课堂气氛活跃.?笠编辑/张烨