初中数学三角函数公式

初中数学三角函数公式（精选20篇）

1.初中数学三角函数公式 篇一

在三角函数中，同角三角函数关系式问题一直是重点和难点问题。

同角三角函数关系式

积的关系sinα=tanα×cosα

cosα=cotα×sinα

tanα=sinα×secα

cotα=cosα×cscα

secα=tanα×cscα

cscα=secα×cotα・对称性

180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。

-α的终边和α的终边关于x轴对称。

180度+α的终边和α的终边关于原点对称。

90度-α的终边和α的终边关于y=x对称。

温馨提示：上面的内容是同角三角函数关系式，同学们看过以后做好能都熟记。

[初中数学同角三角函数公式总结]

2.初中数学三角函数公式 篇二

一、初中生在数学公式学习中的问题

初中阶段的教育属国家义务教育。正因为是义务教育, 学生的数学基础参差不齐, 接受能力有较大差异。以数学公式的学习为例, 初中学生就存在诸多问题。这些问题主要表现在以下方面:

(一) 不会记公式

1、死记公式。

数学公式是用字母表示出的等式, 而公式往往有一定的适用条件。在学习公式过程中, 一些学生存在孤立记公式的现象, 其结果:一是不易记住公式, 二是即使记住了公式, 也不一定会运用。死记公式是初中学生在学公式时最容易犯的毛病, 尤其是那些数学基础不够好的学生。

2、混记公式。

混记公式就是把所学的两个或多个公式弄混淆, 把形式相近或相仿的两个或多个公式乱拼凑。例如, 有学生学习了数学公式 (am) n=amn和am·an=am+n后, 就容易出现诸如am·an=amn等类似错误。

3、编造公式。

有的学生在学习了一些数学公式后, 容易想当然地去类推测一些所谓的公式, 而这往往又是错误的公式, 即编造公式。例如, 有学生在学习了数学公式 (ab) n=anbn后, 就编造出 (a+b) n=an+bn等所谓公式, 常把公式 (a+b) 2=a2+2ab+b2记为 (a+b) 2=a2+b2。

(二) 不会用公式

1、忽视公式条件。

学习数学公式时, 学生通常只管用公式而不太注意和关心公式的使用条件。殊不知, 数学公式的条件是公式成立和运用的前提, 一旦公式失去了这样的条件, 公式就不能运用, 用了就错。例如, 公式a0=1的使用条件为a≠0, 不具备这一条件, 用了就错。而通常考试题, 恰巧就是在考查公式的使用条件上做起了文章, 从而为正确解答设下了“陷井”。

2、不会活用公式。

数学公式是一个等式, 根据等式的性质, 公式就可以进行变形。譬如, 公式可倒过来使用, 这叫公式的逆用, 这在解题时常用, 也是解题的一大技巧;利用等式的性质, 把公式进行恒等变形后再使用公式, 这叫公式的变用, 这在数学中也常遇到。而学生, 尤其是死记公式的那些学生, 数学基础不太好的学生, 容易受思维定势的影响, 习惯于顺着用公式, 而不会逆用和变用公式。会不会活用公式, 这恰好又是数学能力强弱的一个标志。

二、对策与建议

教学是教师的教和学生的学的双边活动。下面, 笔者结合个人多年数学教学的经验, 针对初中学生在公式学习中容易出现的上述问题, 就从教师的教和学生的学这两个方面提出数学公式学习中应注意的问题或建议。

(一) 记公式的对策或建议

1、教师教方面。

(1) 重公式推导, 切忌急功近利.教师应树立正确的教学观, 学习并认真落实新课程提出的“过程与方法”理念。在数学公式的教学中, 应注意和强化公式的推导, 充分让学生经历公式的形成过程, 领会公式的含义, 从而才能加深公式的理解性记忆。然而, 在现实教学中, 恰恰容易忽视这一点, 一些教师为贪图方便、省事, 更多时候是直接或者很快就抬出公式, 紧接着的就是进行大量习题的强化训练, 这就是典型的急功近利。这样, 学生缺少了对公式形成过程的体验和感悟, 只是机械地被动地记忆公式和用公式, 容易导致因理解不透而使公式学习事倍功半。这样一来, 不仅大大增加了学生学习的负担, 而且还会影响学生的数学情感, 更有甚者会讨厌数学, 从而会因此出现更多的数学学困生。

(2) 重语言互译, 强化理解记忆.在数学公式教学中, 教师要善于运用多种记忆方式让学生理解公式的实质, 增强学生的公式情感, 而不要让学生感到数学公式就是用枯燥的字母符号写出来的等式, 是“冰冷”的。教学中强化公式显性的“符号语言”与隐性的“文字语言”的互译, 善于将公式的符号语言译成文字语言, 将公式的文字语言译成符号语言。首先, 教师自身要作好公式这两种语言互化的教学示范。其次, 践行新课程理念, 应给学生充分互动的空间, 可采取同桌两人一组合作进行这样的语言学习训练:一个学生草稿上写出公式, 另一个学生口头将其译成文字;一个学生口头叙述公式, 另一个学生在草稿上写出公式。

(3) 教记忆方法, 提高记忆效率。教师要注意教给学生记公式的方法。例如, 采取对比记忆、类比记忆、语言互译记忆、推导记忆和运用记忆。尤其要注意分析和指出公式运用中的一些常见错误, 让学生少走记忆的弯路。

2、学生学方面。

(1) 增强学习信心, 消除畏难心理。笔者在教学中发现, 数学学困生多数缺乏学习数学的信心。因此, 树立他们学习数学的信心, 就容易克服数学公式学习中的畏难情绪。同时, 注意消除学习数学的心理障碍, 要有意识地给这些学生以学习上成功的机会, 以增强其学习成功的体验。

(2) 注意持之以恒, 克服急躁心理。数学公式学习困难的学生, 也往往缺少持之以恒的精神, 想一口就吃出个大胖子, 结果事与愿违, 倒头来又责怪自己努力还是学不好。这主要是学习上过急, 没有循序渐进, 也没有持之以恒。学习数学公式, 要在基本记住公式从简单运用开始, 待逐步加深公式的理解之后, 才能学习灵活运用公式。

(3) 适度公式练习, 克服惰性心理。一些学生懒惰思想较强, 即使公式记住了又不愿动手做一定的练习来巩固和加深理解, 其结果是:公式记忆不牢, 运用公式不熟, 解题速度就慢。

(二) 活用公式的对策或建议

1、教师教方面。

(1) 注意循序渐进, 防止难度过大。在教学过程中教师习惯拔高要求, 刚学了公式就急于让学生做难度大或对公式灵活运用要求较高的习题, 想一下子就让学生把公式学活、会活用公式。事实上, 大多数学生达不到学习要求, 跟不上这样的教学步伐。初学公式练习题的难度应渐进, 灵活性的题留作本单元结束时再让学生做, 以让更多的学生有回旋思考和感悟的余地, 学习起来才不困难。

(2) 注意分析比较, 防止盲目解题。教学中常有这样的情况, 学了公式立马进行大强度的习题演练, 而不太注重去分析比较做的题的结构特点和处理方法, 只是为做题而做题。其后果是, 影响学生的数学情感, 重者讨厌教师、讨厌数学。学生学习的热情没了, 教学还有效吗?

(3) 注意数学思想, 防止就题论题。“数学是思维的体操”。这说明学习数学能够培养我们的思维能力。但是, 教学中机械训练不但不能训练学生的数学思维, 反而会扼杀学生的创新能力。这是为什么呢?因为机械训练限制了学生思考问题的空间和时间, 没有机会反思自己的数学学习。学习数学上升到思想方法高度去学习、做题和反思, 才能以不变应万变, 学习才会事半功倍, 也只有这样, 所学知识才不会支离破碎, 解题才不会形成思维定势, 这样才能把知识学活。

2、学生学方面。

(1) 经常反思学习, 克服应付心理。很多学生学习数学易犯这样的毛病:做作业前不爱复习看书, 做不起作业也不愿看书;做完作业不肯检查和反思, 只图完成作业任务。孔子云:“学而不思则罔, 思而不学则殆。”只有经过我们深思熟虑获得的知识才能理解得更透、学得更牢。训练学生养成作业前看书复习和做题后及时反思的习惯, 这有利于提高学习效率。

3.初中数学“锐角三角函数”探析 篇三

[关键词]初中 数学 人教版 锐角三角函数

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）120031

初中的学习是对学生高级智力进行开发的过程。在进行锐角三角函数的教学过程中，要注意的是对学生学习思维与学习能力的培养，使之掌握扎实的基础知识，为高中三角函数的深层次学习做好准备，为学生将几何知识合理地运用到生活中做好铺垫。由此可见，做好“锐角三角函数”的教学工作是非常重要的。本文将根据人教版数学教材中“锐角三角函数”的教材内容进行归纳与总结，对初中数学“锐角三角函数”的重点内容进行浅析，对初中数学“锐角三角函数”的学习方式进行浅议。

一、人教版初中数学“锐角三角函数”教材内容

初中数学中，关于“锐角三角函数”的定义是在直角三角形中执行的。因此，在初中阶段，锐角的函数值几乎都是以直角三角形为计算媒介求得的。

其教材内容主要包括三方面：其一，介绍了与“锐角三角函数”相关的部分概念，例如，正弦的概念、正切的概念以及余切的概念；其二，以特殊角为例，如30°角、45°角以及60°角，介绍了三角函数值的演算方法与演算公式；其三，对直角三角形的边角关系进行研究，通过实例强调了直角三角形在应用中与生活中的重要性。

二、人教版初中数学“锐角三角函数”的学习目标与意义

（一）初中数学“锐角三角函数”的学习目标

提高学生对三角函数知识的认知，让学生学会用数学逻辑思维对抽象的三角函数知识进行收集、整合、运用与总结。让学生在掌握数学知识的基础上，将理论运用到实际生活中，帮助学生完成交流活动，并解决实际问题。

（二）初中数学“锐角三角函数”的学习意义

1.在对学生进行“锐角三角函数”教学的过程中，可以强化学生对数形结合思想的灵活性，让学生在头脑中完成数学模型的初步构建，帮助学生形成立体的数学逻辑思维。

2.加强学生对数学符号与二维图形的认知程度，让学生的抽象思维能力得到良好的发展，拓展他们的函数思想，为未来高中数轴形式的三角函数学习打下良好的基础。

三、初中数学“锐角三角函数”的教学要点

（一）扩散学生的函数思维

尽管初中三角函数的学习主要是建立在三角形中，但这并不是解决三角函数问题的唯一办法，因此，在对学生进行教学的过程中，要充分调动起学生的抽象思维，使之明晰锐角范围内同角或等角的三角函数值相等的重要性，让思维得到拓展与延伸。

（二）注意对学生进行引导性学习

对于三角函数数学概念的教学是非常关键的，在这个过程中，教师可以对学生进行引导，让学生通过类比的学习方法，让概念结合图形，通过合理的计算与推导，让学生对概念进行理解。

在给出正弦、余弦、正切函数的概念之后，为加深学生对其的印象，教师可以引导学生，对三角函数的计算规律进行归纳整合，总结出应用规律，避免出现引用失误的现象。例如，正切函数的“分子部分”对应的都是“对边”，而正弦函数与余弦函数的“分母部分”对应的都是“斜边”等。

（三）加强对特殊角的学习

在对30°角、45°角以及60°角的三角函数进行学习时，教师可以采用自主合作学习的教学模式，让学生通过自主思考与主动讨论，找到具体图形具体函数的求值规律，以加强对三角函数概念的理解。

（四）注重“锐角三角函数”在生活中的实际应用

在教学过程中，可以适当增加题目的难度，让学生在练习中加深对“锐角三角函数”的认识程度，同时，如果有条件，可以将“锐角三角函数”的知识与生活中具体的题目相结合，从而实现其在生活中的应用，让学生在实际中对三角函数加以理解和区别。

随着我国社会文化的不断进步与发展，教育成为未来社会发展的重中之重。新课改的实施意味着中国的传统教学模式已经不能满足当下我国对人才的需求标准。在教学的过程中，除了要注重对学生进行知识的灌输，还要让学生养成主动学习的习惯，培养其活跃的思维能力。初中数学“锐角三角函数”的教学过程就是一个很好的教育途径，这对学生几何能力的培养是非常有帮助的。综上所述，完成好“锐角三角函数”这部分的教学内容非常重要。

[ 参 考 文 献 ]

[1]史宁中，马云鹏，刘晓枚.义务教育数学课程标准修订过程与主要内容[J].课程·教材·教法，2012（3）.

[2]钱和平，李素梅.对新课标人教版初中数学教材的几点看法[J].价值工程，2012（6）.

4.高三数学三角函数公式 篇四

sin =的对边 / 斜边

cos =的邻边 / 斜边

tan =的对边 / 的邻边

cot =的邻边 / 的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

三倍角公式

sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)

cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)

tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B

降幂公式

sin^2=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))

推导公式

tan+cot=2/sin2

tan-cot=-2cot2

1+cos2=2cos^2

1-cos2=2sin^2

1+sin=(sin/2+cos/2)^2

=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina

=3sina-4sina

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa

=4cosa-3cosa

sin3a=3sina-4sina

=4sina(3/4-sina)

=4sina[(3/2)-sina]

=4sina(sin60-sina)

=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]

=4sinasin(60+a)sin(60-a)

cos3a=4cosa-3cosa

=4cosa(cosa-3/4)

=4cosa[cosa-(3/2)]

=4cosa(cosa-cos30)

=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)

=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}

=-4cosasin(a+30)sin(a-30)

=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]

=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]

=4cosacos(60-a)cos(60+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

[www.xuexifangfa.com]

三角和

sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin

cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)

两角和差

cos(+)=coscos-sinsin

cos(-)=coscos+sinsin

sin()=sincoscossin

tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)

tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)

和差化积

sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]

sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]

cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]

cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

积化和差

sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2

coscos = [cos(+)+cos(-)]/2

sincos = [sin(+)+sin(-)]/2

cossin = [sin(+)-sin(-)]/2

诱导公式

sin(-) = -sin

cos(-) = cos

tan (a)=-tan

sin(/2-) = cos

cos(/2-) = sin

sin(/2+) = cos

cos(/2+) = -sin

sin() = sin

cos() = -cos

sin() = -sin

cos() = -cos

tanA= sinA/cosA

tan(/2+)=-cot

tan(/2-)=cot

tan()=-tan

tan()=tan

万能公式

sin=2tan(/2)/[1+tan^(/2)]

cos=[1-tan^(/2)]/1+tan^(/2)]

tan=2tan(/2)/[1-tan^(/2)]

其它公式

(1)(sin)^2+(cos)^2=1

(2)1+(tan)^2=(sec)^2

(3)1+(cot)^2=(csc)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:

A+B=-C

tan(A+B)=tan(-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证,当x+y+z=nZ)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0

cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及

sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

以上就是小编为大家整理的高三数学三角函数公式大全。

5.初中数学三角函数公式 篇五

标题的后给出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在探索，发现的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结.

(六)概括升华

三角函数的诱导公式口诀：即“奇变偶不变，符号看象限”.

设计意图

简便记忆公式.

(七)练习强化

求下列三角函数的值：(1)sin(-1000 ); (2)cos(-20400).

设计意图

本练习的设置重点体现一题多解，让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵活处理问题的良好习惯.这里还要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”是针对具体负角而言的.

学生练习

化简：(例题)

设计意图

重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用.

(八)小结

1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.

2.体会数形结合、对称、化归的思想.

3.“学会”学习的习惯.

(九)作业

1.课本P-27,第1,2,3小题;

2.附加课外题 略.

设计意图

加强学生对三角函数的诱导公式的记忆及灵活应用，附加题的设置有利于有能力的同学“更上一楼”.

6.高中数学三角形面积公式 篇六

=(1/2)*底*高

s=(1/2)*a*b*sinC (C为a,b的夹角)

底*高/2

底X高除2 二分之一的 (两边的长度X夹角的正弦)

s=1/2的周长*内切圆半径

s=(1/2)*底*高

s=(1/2)*a*b*sinC

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

大角对大边

周长c=三边之和a+b+c

面积

s=1/2ah(底*高/2)

s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)

s=1/2acsinB

s=1/2bcsinA

s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c)

这个公式叫海伦公式

正弦定理：

sinA/a=sinB/b=sinc/C

余弦定理：

a^2=b^2+c^2-2bc cosA

b^2=a^2+c^2-2ac cosB

c^2=a^2+b^2-2ab cosA

三角形2条边向加大于第三边.

三角形面积=底*高/2

三角形内角和=180度

求面积吗 (上底+下底)×高÷2

三角形面积=底*高/2

三角形面积公式：

底*高/2

7.初中数学三角函数公式 篇七

1.强化和细化对公式的概念教学

学生学习的数学概念是随着学生对数学知识的不断深化在不断发展完善,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别,注重体现基本概念的来龙去脉,有利于学生掌握概念的本质.在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程,在初步运用中逐步理解概念的本质.学生只有深刻理解和抓住了概念的本质属性,才能一般性地认真分析诱导公式,不论如何题目如何变化,都能正确使用.

1.1创 设情境 ,激发学生的学习兴趣

数学概念的引入,一定要坚持从学生的认识水平出发,要密切联系生产生活实际. 紧紧围绕主题充分激发学生的兴趣和学习动机.为学生顺利地掌握概念起到奠基作用.

首先从任意角的三角函数的定义出发, 教师图示并引导学生思考回顾任意角的三角函数的定义, 使学生通过对原有知识的回忆和直观观察,通过提出问题:α+2kπ与α的三角函数关系是怎样的? 建立了学生对学习内容的感性认识.根据学生认知规律,结合新课教学的特点,以问题为载体,通过问题:终边相同的角的特点是什么? OM除了是角α的终边外,还是哪些角的终边? 将OM逆时针旋转k周(k∈Z),sinα,cosα,tanα是否改变? 层层深入,以学生活动为主线,让学生的思维“动”起来.从而启发学生进行思考和讨论,并探究出诱导公式(一)sin(α+k·360°)=sinα,

1.2在展示知识的产生发展过程中认识概念

数学概念是人们对客观事物不断抽象的结果, 它的形成和发展是一个渐进的过程.人们在对周围客观事物的认识中,通过感知,运用比较分析综合抽象概括等一系列逻辑方法,抓住事物的本质属性而产生数学概念.

由于诱导公式具有一定的抽象性, 因此在推导第二组诱导公式时,采用数形结合的方法,先由具体的角度出发,对比30°角与-30°角的各三角函数值之间的关系:

再使学生探讨α和-α之间三角函数值之间的关系, 推广到一般形式,使学生经历由特殊到一般的思维过程;体验了层层深入,推导出公式的过程;深刻体验了由数量关系到形的关系再到数量关系的转化过程。学生根据三角函数的定义易得:

在推导第三组诱导公式时, 通过提出系列问题:sin30°的值是1/2,那能否求出sin210°的值?两者之间有没有什么关系 ?2相应的,它们的余弦值和正切值有没有什么关系? 在使学生体会运用渗透化归和数形结合的方法的同时, 使学生自主从具体形象的角之间关系推导出三角函数值之间的关系, 再从三角函数的定义予以验证, 最后推广到一般情况, 从而使学生能够从根本上掌握诱导公式的本质属性, 并且学生通过积极主 动地参与 公式的课 堂学习,从而有利于提高分析问题、解决问题的能力.

推广到一般形式:

1.3强化对三角函数诱导公式概念的理解

在学生已经体验诱导公式推导过程的基础上, 引导学生比较三角函数诱导公式概念间的横向与纵向的联系, 体验三角函数诱导公式概念的内涵和外延结合学习. 第四组诱导公式既是通过由直接抽象的推导公式到具体的角度加以验证应用的同时, 又是再次深化学生对几组诱导公式的本质的理解和思考,进而加深对新概念的理解.

诱导公式(四):

通过以上细化三角函数诱导公式的教学, 可以丰富学生的认知结构, 扩大三角函数知识的记忆库, 建立公式概念的系统性,帮助学生分清同类公式概念之间的各种关系,进而使学生能够自然而然地在教师的引导下得出四组诱导公式的记忆方法,即“函数名不变,符号看象限.———记角α为锐角”,而不是机械记忆.为能够有效避免学生只会背公式却不知如何运用公式和在运用时公式出现错误打下了坚实的基础, 完善学生的三角函数知识结构,培养学生应用三角函数公式概念解决问题的能力.

2.加强对公式运用方法的总结与反思

2.1注重公式运用教学过程中的递进性

运用数学概念解题的过程一方面是帮助学生深刻理解和巩固掌握的所学概念的过程, 另一方面是对学生所学概念的检验过程.因此,当学生对三角函数四组诱导公式的概念形成之后,便可通过具体例子,引导学生利用诱导公式解决数学问题和发现诱导公式在解决问题中的作用. 但是如何综合运用三角函数诱导公式求三角函数值和化简往往是学生解题的困难所在, 教师对例题选取的是否合理得当则是完成这一教学过程和解决这一问题的一个重要环节, 此环节操作的成功与否,将直接影响学生对三角函数诱导公式的巩固,以及运用诱导公式进行解题能力的形成.因此,在教学过程中教师要注重所选例题在公式运用上的递进性, 逐步引导和帮助学生掌握运用公式规律, 以免造成在综合使用公式求三角函数值和化简时,对公式应用的混乱和错误.

2.2注重运用公式解题后的总结与反思

涂荣豹先生说:“反思不仅仅是对数学学习一般性的回顾或重复而是深究数学活动中所涉及的知识方法思路策略等”.涂先生强调:“传统学习是操作性数学学习,是学生凭借自己有限的经验进行简单重复的学习活动,这种活动所依赖的是那些通常并不清楚的经验和理解,进行的自动化的直觉的操作活动.反思性数学学习的基本特征是它的探究性,就是在考察自己活动的经历中探究其中的问题和答案,重构自己的理解,激活个人的智慧,并在活动所涉及的各个方面的相互作用下,产生超越已有信息以外的信息. 反思性数学学习的优势是可以帮助学生从例行公事的行为中解放出来,帮助他们学会数学学习.”因此,教学过程中,教师应合理选取例题,在运用公式进行解题之后,使学生在教师的有效引导下,对解题过程和三角函数诱导公式的使用方法、规律进行深入的思考和总结,使学生自己总结概括出在应用三角函数诱导公式求三角函数值的规律方法:

在应用三角函数诱导公式化简时的规律方法是: 切化弦(或弦化切 ),高次化低次 ,异角化同角 ,异名化同名.

这样长此以往, 不仅能使学生加深对三角函数诱导公式的理解、巩固知识和灵活应用,避免解题错误,还能把解决问题的数学思想方法及对问题的再认识转化为学习过程, 提高学生的分析问题、解决问题的能力,优化他们的数学思维,达到融会贯通的境界.

摘要：《三角函数的诱导公式》是中职生一年级所学习的内容,在学习过程中许多学生在公式的记忆和综合运用上存在困难,在解题时公式运用错误率较高.针对以上情况,作者结合教学实际,对本节内容进行了思考,要有效解决以上学生的学习困难和提高学生解题正确率,需从两方面入手——强化和细化对公式的概念教学和加强对公式运用方法的总结与反思.

8.初中数学函数教学初探 篇八

关键词： 初中数学 函数学习 教学策略

函数概念的产生，本身就标志着数学思想方法的重大转折——由常量数学到变量数学。而函数的应用，更使得数学的面貌从对象到理论、方法到结构都发生了根本变化。函数联系着代数，它与代数式、数列、排列组合及极限、微积分等都有联系。就中学数学而言，函数的重要性是不容置疑的，同时它又是学生最难理解的内容之一。

一、初中生函数学习的问题原因分析

1.函数概念本身复杂，不易理解。函数不是数，需要以变化的观点考察变量之间的相互依赖关系，研究的着眼点是“关系”，对变量概念的学习不能简单地理解为变化的量，必须辩证地认识常量与变量这一关系。伴随着函数概念的不断发展，数学思维方式也发生了重要转变，思维从静态走向运动、从离散走向连续、从运算转向关系，实现数与形的有机结合，在符号语言与图表语言之间可以灵活转换。在函数研究中，思维超越了形式逻辑的界限，进入了辩证逻辑思维，与常量数学相比，函数概念的抽象性更强，形式化程度更高。

2.函数的表示方法多种多样。在初中数学中，函数概念的呈现方式是多样的，它既可以用解析式表示，又可以用表格表示，更可以用图像表示。尤其是函数的解析式，学生存在一定的困难。他们只知道根据给出点的坐标进行简单画图，并且根据课本上所讲的方法对解析式进行求解，不善于分析、转化和进一步深入思考，以致思考问题不全面、思路狭窄，不利于后继学习。

3.初中生处于辩证逻辑思维形成的初期，函数意识较薄弱。由于大多数学生受到传统数学思维和观念的影响，自身的函数意识较薄弱，都习惯用方程式表示函数关系。如果可以使用方程式解决的数学问题，90%的学生都会使用方程式解决问题，而不会选择函数。由此可见，学生的函数意识较薄弱，不仅会影响学生的数学学习，而且会使函数教学活动难以开展。

4.部分教师在函数概念教学中缺少切实有效的策略。因为教学是师生共同作用的过程，数学教师在函数教学中的主要目的是帮助学生掌握知识，而学生只有主动积极地配合教师教学，才能让教学得以顺利展开。但是，若数学教师不能科学合理地促使学生理解数学知识，就会造成学生在学习过程中出现认知错误。

二、初中函数教学的策略

1.确立正确的数学观和错误观。正确的数学观对学生的学习动机起重要的支持作用。很多学生有这样的心理“数学学习中出现错误就表示失败，因为学习是为了寻找正确答案”，而一旦学生没有得到标准答案或不能正确对待自己的错误、误区，就会怀疑自己的学习能力。经常遇到这样的困惑，学生对数学学习缺乏自信，认为自己不是“学习数学的材料”，就会渐渐减弱学习数学的动力，影响在数学上的表现。教师应常对学生进行“挫折”教育，帮助他们树立正确对待学习中的错误的观念。教师教学中不要掩盖解决问题时所经历的曲折或失误，使学生有机会了解真正的思维过程，使学生明白学习过程中出现错误是正常现象，还应引导学生以积极的态度对待学习中出现的错误与疏忽，虽然错误与疏忽很容易使人生气或泄气，但更要看到这是完善认知结构、提高能力的好机会。

2.重视函数的实际应用。函数教学和学习都因为较抽象而难以开展，也正因为函数的抽象化，才使得大多数学生认为函数学习不仅枯燥而且乏味，因此在实际函数教学过程中，教师需要将函数的知识点与学生的实际生活进行结合，将抽象的函数赋予生活气息，让学生在学习过程中逐渐提高学习函数的兴趣，最终通过函数教学，使学生明白函数学习的目的和意义是将函数运用在实际生活中。

3.培养学生的学习反思能力。建构主义学习理论认为：学生的错误显然不能单纯靠正面示范和反复练习得以纠正，必须是一个“自我否定的过程”，这个“自我否定的过程”即反思。因此在教学中，我们不仅要注意知识与技能的学习，还应引导和激励学生在数学活动中进行反思性学习。例如教师经常组织学生对问题进行思考和讨论而不是直接奉送正确答案，在对所犯错误的反思中，调整认知活动，吸取教训逐渐进步，这样就能使纠正错误成为学生自觉的行动，进而形成良好的反思能力。

4.重视交流和鼓励合作学习。教师平时忙于完成教学任务与学生的交流少，因而学生比较认可和接受同学之间的交流。学生所学的知识或对某个问题的理解不是全部由教师教会的，例如当老师在给学生解释某个问题学生怎么也不明白时，可能学生的解释却能让他明白。我们应该提倡和鼓励“合作学习”等形式，提供机会让学生互相学习，互相依赖，共享学习资源。特别出现某个错误时，学生通过彼此的交流与思考解决认知冲突，进而达到对错误性质的认识和知识的理解。

9.初中数学基本公式 篇九

常用数学公式

1、乘法与因式分解完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2

平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)立方和公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)立方差公式a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

bb24ac22、一元二次方程的解求根公式： x=(b4ac0)2a

bc3、根与系数的关系：（韦达定理）△≥0时：x1+x2=x ×x 2=aa324、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n5、正三角形面积=aa表示边长416、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=47、弧长计算公式：L nr180……..8、扇形面积公式：S扇形nr2360 =lr2

常用基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理 三角形两边的和大于第三边

16、推论 三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18、推论1 直角三角形的两个锐角互余

19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理 四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51、推论 任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

10.关于初中数学的公式 篇十

1. 数与式

(1) 实数

实数的性质：

①实数a的相反数是―a，实数a的倒数是 (a≠0);

②实数a的绝对值：

③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。

二次根式：

①积与商的方根的运算性质：

(a≥0，b≥0);

(a≥0，b>0);

②二次根式的性质：

(2)整式与分式

①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 (m、n为正整数);

②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 (a≠0，m、n为正整数，m>n);

③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 (n为正整数);

④零指数： (a≠0);

⑤负整数指数： (a≠0，n为正整数);

⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 ;

⑦完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即 ;

分式

①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即 ; ，其中m是不等于零的代数式;

②分式的乘法法则： ;

③分式的除法法则： ;

④分式的乘方法则： (n为正整数);

⑤同分母分式加减法则： ;

⑥异分母分式加减法则： ;

2. 方程与不等式

①一元二次方程 (a≠0)的求根公式：

②一元二次方程根的判别式： 叫做一元二次方程 (a≠0)的根的判别式：

方程有两个不相等的实数根;

方程有两个相等的实数根;

方程没有实数根;

③一元二次方程根与系数的关系：设 、 是方程 (a≠0)的两个根，那么 + = ， = ;

不等式的基本性质：

①不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;

②不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

③不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变;

3. 函数

一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线;

一次函数的性质：设y=kx+b(k≠0)，则当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0， y随x的增大而减小;

正比例函数的图象：函数 的图象是过原点及点(1，k)的一条直线。

正比例函数的性质：设 ，则：

①当k>0时，y随x的增大而增大;

②当k<0时，y随x的增大而减小;

反比例函数的图象：函数 (k≠0)是双曲线;

反比例函数性质：设 (k≠0)，如果k>0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而减小;如果k<0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而增大;

二次函数的图象：函数 的图象是对称轴垂直于x 轴的抛物线;

①开口方向：当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下;

②对称轴：直线 ;

③顶点坐标( ;

④增减性：当a>0时，如果 ，则y随x的增大而减小，如果 ，则y随x的增大而增大;当a<0时，如果 ，则y随x的增大而增大，如果 ，则y随x的增大而减小;

11.初中数学三角函数公式 篇十一

【关键词】 平方关系 切割化弦 辅助角

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2013）03-023-01

一、 同角三角函数的基本关系的疑问解答

1. 如何已知任意角的一个函数值求其他几个函数值？

利用周角三角函数关生系求值，主要涉及三类问题：①定值定象限问题，这种问题求解三角函数值，只有一组结果；②定值不定象限问题，这种问题求解三角函数值，有两组结果；③不定值不定象限问题，这种问题求解三角函数值，需按象限角与轴线角进行讨论，从形式上看其结果有两组。

2. 如何利用同角三角函数关系来求值，化简与证明？

在计算、化简或证明三角函数时，常用的技巧有：减少不同名的三角函数，或化切为弦，或化弦为切；多项式运算技巧的运用，如因式分解等；条件与结论的重新整理、配置和改造，以便更有利于同角三角函数式的应用。

3. 何时使用“平方关系”的代换解决同角三角函数问题？

一般来说，当题中条件有正弦与余弦平方式的求值、化简或证明时，或者待求的参数值是通过同角的正弦与余弦来表示，常考虑通过平方，创造条件。比如，在条件中即出现了sinα+cosα又出现了sinαcosα，则需要考虑将进行平方利用平方关系。

4. 何时进行切与弦的转化？

通常在同一个条件关系中，即出现了正弦与余弦，又出现了正切（余切），要求值或证明相关命题，往往可考虑将弦化为切或将切转化为弦的形式，何时将弦化为切，何时将切化为弦，要视具体的题目而定。

二、两角和与差的三角函数

1. 如何推导两角差的余弦公式，其他公式是如何由此演变出来的？

首先运用向量的方法对公式C（α-β）进行推导，通过两个向量数量积的非坐标表达式和坐标表达式相等得到。对于其它公式的推导，则使用代换思想及诱导公式进行推导。比如，在C（α-β）用-β代换β得到C（α+β）；而公式S（α+β）的推导应先利用诱导公式，再借助C（α-β）公式即可推出，即：sin（α+β）=cos（■-α-β）=cos（■-α）cosβ+sin（■-α）sinβ=sinαcosβ+cosαsinβ；公式T（α+β） 的推导应用了弦化切的思想，但要注意结果应使用tanα、tanβ及使其和与差角的正切有意义的角范围。

2. 利用两角和与差的三角函数公式应注意哪些问题？

（1）要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件逆用公式；（2）注意分角、并角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式；（3）注意常值代换：用某些三角函数值代替某些常数，使之代换后能运用相关公式，其中特别要注意的是“1”的代换。

3. 角度变换常用的思路有哪些？

在三角函数的化简、求值、证明中，常要根据已知角与目标角之间的显性或隐性的关系，通过角度变换，利用诱导公式或两角和与差的公式，来寻找解题捷径，从而把未知变成已知，使问题得到合理的解决。

4. 什么是辅助角公式？

遇到形如asinα+bcosα的代数式，常需引入辅助角φ，将asinα+bcosα利用两角和与差的正弦公式化为：asinα+bcosα=■sin（α+φ）（其中φ角所在的象限由a、b的符号确定，φ角的值由tanφ=■确定）。特别地，当a=b=1时，有sinα+cosα=■sin（α+■）。

5. 在求角或证明时，已知条件中的角与待求或待证的角如何相互表示？

在利用两角和与差的三角函数公式进行化简、求值与证明的题型中，常要根据函数名与角度的差异进行角度变换。若将已知三角函数值或相关等式中的角称为条件角，而将待求的目标函数中的角称为目标角，则这两种角何时用哪个角表示另一个角，在不同的题型中是有所区别的。

6. 如何求非特殊角的三角函数值？

非特殊角的求值难度比较大，对我们熟练掌握公式并灵活运用的要求比较高。一般来说，要依据题中非特殊角之间的联系与差异，利用两角和与差公式求解。本着三角函数的实质是“由角到值”，也就是先利用运算关系变出所需角，再运用和差角求解。

7. 注意点有哪些？

12.一个三角公式的推广和应用 篇十二

对于任意的角度θ, 都有

分析对于这个恒等式的证明方法很多, 利用两角和公式把后两个式子展开即可, 或者对1、3或2、3两个一组和差化积, 也可以很容易得证.这里再介绍一种方法———构造法, 这种方法可以推广.

证明建立直角坐标系, 不妨设0≤θ<, 则θ, θ+, θ+, 如图1所示, 以θ角终边所在位置为一边, 以原点O为一顶点构造边长为1的正三角形OAB, 如图2.则:

二、推广:

分析 对于此恒等式的证明, 用展开与和差化积的方法显然不易证明, 而如果用构造法证明只是需要同法构造正n边形, 证明过程略.

三、应用

1. (2007年重庆高考22题) 如图, y中心在原点O的椭圆的右焦点为F, 在椭圆上任取三个不同点P1, P2, P3, 使∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1, 证明:为定值, 并求此定值.

证明 记椭圆的右顶点为A, 并设∠AFPi=αi (i=1, 2, 3) , 不失一般性, 假设.

又设点Pi在右准线l上的射影为Qi (i=1, 2, 3) , 从而有|FPi|=|PiQi|·e= (-c-|FPi|cosαi) e,

所以可解得 (i=1, 2, 3) .

13.初中数学考试必背公式 篇十三

2、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

3、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

4、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

5、正三角形面积√3a/4a表示边长

6、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

7、弧长计算公式：L=n兀R/180

8、扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2

9、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

14.初中数学三角函数公式 篇十四

设α为任意锐角。

诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)，cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)，tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)，cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα，cot(π+α)=cotα

诱导公式三：任意角α与-α的`三角函数值之间的关系

sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα，cot(-α)=-cotα

诱导公式四：π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα，cot(π-α)=-cotα

诱导公式五：2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(2π-α)=-sinα，cos(2π-α)=cosα，tan(2π-α)=-tanα，cot(2π-α)=-cotα

诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系

sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=-sinα，tan(π/2+α)=-cotα，cot(π/2+α)=-tanα，sin(π/2-α)=cosα，cos(π/2-α)=sinα，tan(π/2-α)=cotα，cot(π/2-α)=tanα，sin(3π/2+α)=-cosα，cos(3π/2+α)=sinα，tan(3π/2+α)=-cotα，cot(3π/2+α)=-tanα，sin(3π/2-α)=-cosα，cos(3π/2-α)=-sinα，tan(3π/2-α)=cotα，cot(3π/2-α)=tanα

三角函数诱导公式推导过程

万能公式可以用三角函数诱导公式来推导：

15.灵活运用公式解三角形问题 篇十五

解关于三角形问题是高考考查中的一个热点, 需要灵活运用正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角公式和三角函数的性质来解决问题。

例1:在△ABC中, 假若sin2A+sin2B

解:由正弦定理, ∴代入已知条件中, ∴a2+b2

例2:在△ABC中, B=60°, , 则AB+2BC最大值为 () 。

解:设AC=b, BC=a, AB=c, 由正弦定理, 即a=2sinA, c=2sinC, 又∵sin C=sin[180°- (A+B) ]=sin (A+B) , ∴c=2sin (A+60°) =2 (sinAcos60°+cos Asin60°) , 即, 即AB+2BC的最大值是.分析:用正弦定理把所求边的关系转化为角的关系, 注意△ABC中A+B+C=180°这个隐含条件, 从而运用, 求出最大值为.

例3:已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边, . (1) 求A. (2) 若a=2, △ABC的面积为, 求b、c.

解: (1) 由正弦定理, ∴a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC代入已知条件, ∴, 即, 又∵A+B+C=180°, ∴sinB=sin[180°- (A+C) ]=sina (A+C) , 即, 又∵sin (A+C) =sinAcosC+cosAsinC, sinC≠0, 化简得, ∴, ∴, 即, 即.

(2) 由三角形的面积公式S=21bcsinA, ∴, 即bc=4, ∵a=2, 再由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA, ∴, 即, ∴ (b+c) 2-2bc=8, (b+c) 2=16, 即b+c=4, 解得b=c=2.

总之, 在解三角形时, 要交叉运用好正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式将边化为角或将角化为边的关系。

16.初中数学“二次函数”教学设计 篇十六

1.知识目标

学生能够依据实际问题，寻找变量之间的关系，列出函数关系式，求出自变量的取值范围。

2.能力目标

培养学生数形结合的数学思想，能利用数形结合的数学思维方法思考数学问题，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感、态度与价值观目标

体验数学来源于生活，应用于生活。理论联系实际，培养学生良好的学习习惯。

二、教学重点和难点

1.重点

列二次函数关系式，求自变量的取值范围。

2.难点

学生数形思想的培养，解决实际问题的能力培养。

三、教学手段

多媒体技术，激发学习兴趣;小组合作交流，学生主动参与。

四、教学步骤

1.复习前面方程的知识，引入二次函数概念，完成由方程到函数的转变

初中数学中二次函数概念至关重要，教师在日常教学中要渗透二次函数的概念。如教师提出问题：设圆的面积为S，半径为R，写出圆的面积函数表达式。教师利用具体的实例，阐述二次函数的概念，y=ax2+bx+c（a≠0）叫做二次函数，学生依据具体实例理解二次函数的概念，并对二次函数的定义域做出明确的解释，弄清y随x的变化而变化，y是x的二次函数。教师明确：这个等式不单是一个方程式，也是两个量的一种变化关系，一个未知数的变化必然引起另一个未知数的变化，第一个未知数叫自变量，第二个未知数就是第一个未知数的函数，两个量之间存在函数关系。完成由方程式向函数概念的转变。

2.創设生活情境，分小组合作，把函数知识应用于生活实际

例如，某超市经营的一种商品，成本价格是每件20元，若按每件25元销售，一个月能售出300件，销售价每涨1元，月销售量就减少50件，当销售价为每件28元时，计算销售量和月利润。教师提出问题让学生分组讨论，（1）商品的月利润与进价、售价、销售量之间存在怎样的关系？（2）如果不改变售价，每件商品利润是多少？一个月的利润是多少？（3）如果每件商品涨x元，每件商品的利润是多少？一个月的利润是多少？在学生对问题初步了解的基础上，分小组合作探究，通过讨论，找到解决实际问题的方法，激发探究问题的主动性。

3.用多媒体展示商品月利润随销售价格变化的图象，渗透数形结合思想

用多媒体课件展示二次函数的图象，形象直观，学生从多维度来体验知识的形成过程，活跃学生的思维，为学生提供动手的机会，学生由知识的接受者变为知识的主动探索者。

教师利用学生的生活经验，将数形结合的实例运用到数学教学中，在课堂上渗透数形结合思想，提高学生用数形结合思想解决实际问题的能力，抽象的函数概念，只有在具体的应用中才能理解深刻，通过用函数性质比较大小等活动，深化函数概念。

4.二次函数概念的形成

教师引导学生观察二次函数关系式，提出问题，学生思考后回答：（1）函数关系式的变量有几个？（2）关系式是几次多项式？学生讨论交流后，教师归纳总结：自变量是何值时，函数值最大。明确二次函数的定义：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做x的二次函数，a、b分别是二次函数、一次项的系数，c是常数项。

5.课堂训练

下列函数中属于二次函数的是哪些？（1）y=2x+3，（2）y=3x2+1，（3）y=4x3-x2，（4）y=2x4-2x+5，学生思考后回答。

6.课堂小结

（1）让学生复述二次函数的定义。

（2）让学生联系生活实际，自编二次函数的应用题，列出函数关系式。

7.布置作业

寻找生活中与二次函数有关的实例，将课堂知识延伸到课外。

五、教学反思

1.渗透数形结合的数学思想，培养学生的创新思维

数形结合是根据题设和结论之间的联系，把数学问题数量关系和几何图形结合起来，分析数学问题的数量关系和几何意义，形成探求解决数学问题的思路方法，联系学生的生活实际，将数形结合的实例运用到数学教学中，在课堂上渗透数形结合思想，提高学生用数形结合思想解决实际问题的能力，收到良好的教学效果。

2.运用现代教育技术，锻炼学生判断推理能力

初中阶段是逻辑思维能力形成的重要时期，初中数学函数教学是教学的重点，但函数知识比较抽象，函数概念难以理解。教学中单靠教师的口头讲解，学生容易产生厌倦情绪，引入多媒体教学，可以增强学生学习的兴趣，增加课堂的容量，培养学生的观察力和判断推理能力，收到良好的教学效果。

参考文献：

[1]马旭军.初中数学函数知识教学模式探析.中学教学参考，2010（3）.

[2]董爱国.浅析初中数学函数教学中思维能力的培养.新课程，2009（4）.

17.三角函数公式 篇十七

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina

=3sina-4sin³a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa

=4cos³a-3cosa

sin3a=3sina-4sin³a

=4sina(3/4-sin²a)

=4sina[(√3/2)²-sin²a]

=4sina(sin²60°-sin²a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos³a-3cosa

=4cosa(cos²a-3/4)

=4cosa[cos²a-(√3/2)²]

=4cosa(cos²a-cos²30°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

18.初中数学三角函数公式 篇十八

平方关系：

tan cot=1

sin csc=1

cos sec=1

sin/cos=tan=sec/csc

cos/sin=cot=csc/sec

sin2+cos2=1

1+tan2=sec2

1+cot2=csc2

诱导公式

sin(-)=-sin

cos(-)=cos tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

sin(/2-)=cos

cos(/2-)=sin

tan(/2-)=cot

cot(/2-)=tan

sin(/2+)=cos

cos(/2+)=-sin

tan(/2+)=-cot

cot(/2+)=-tan

sin=sin

cos()=-cos

tan()=-tan

cot()=-cot

sin()=-sin

cos()=-cos

tan()=tan

cot()=cot

sin(3/2-)=-cos

cos(3/2-)=-sin

tan(3/2-)=cot

cot(3/2-)=tan

sin(3/2+)=-cos

cos(3/2+)=sin

tan(3/2+)=-cot

cot(3/2+)=-tan

sin(2)=-sin

cos(2)=cos

tan(2)=-tan

cot(2)=-cot

sin(2k)=sin

cos(2k)=cos

tan(2k)=tan

cot(2k)=cot

(其中kZ)

最后，希望小编整理的高二下册数学简单的三角恒等变换公式知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。

19.初中数学“二次函数”教学探讨 篇十九

一、立足教材,理解概念

1. 苏教版初中数学教材的特点

苏教版是江苏教育出版社出版的一系列教材的简称.苏教版初中数学从2004年开始正式的投入到课堂的学习和教学当中,距今已有超过十年的使用历史.相比较于之前的初中数学教材课本,苏教版初中数学教材在内容的设置、知识的衔接等各方面都有所不同,呈现出别具一格的特点,具体表现在以下三个方面:首先,在教材内容的安排上,将一些繁、难、旧的知识点进行有效的删除,从社会的需求和数学的特点出发,遵循初中数学新课程标准的课程基本理念,提高了常用基础教材内容所占的比例,而且这些教材内容大多数是来自实际生活,因此更加的符合初中学生的认知规律,从而便于初中学生的学习.其次,在知识点的安排和衔接等方面,打破了以往初中数学教材中各个知识点之间孤立、零散的局面,以各个知识点之间的共同点为线索,将各个知识有效的串联起来,形成一个整体,从而更加便于学生对教材内容的学习、理解、掌握和运用,进而让学生在思维上树立一个整体观.除此之外,这样也更加便于教师进行教学.苏教版初中数学教材不仅将各个知识点进行有效的结合,更是与其他的学科进行有效的连接,在潜移默化中向学生传递出如果想学好数学也需要学好其他学科的这一学习理念,让学生在学习的过程中做到融会贯通.最后,苏教版初中数学教材以学生是学习的主体,充分尊重学生的主体地位为基本理念,在教学方式的选择上面,改变了传统的填鸭式的教学手段,通过自主学习、合作探究,创设问题等方式,充分调动起学生的学习兴趣,把活动化作为初中数学教学的核心手段,让学生从我要学转变成我想学,从而提高教学的质量和效率.[1]

2. 对二次函数概念的理解

初中学生在心理上正处于一个半成熟、半幼稚的状态,虽然初中生的抽象思维能力相比较于小学生有所提高,但是主要还是以具体思维为主.[2]二次函数作为一个抽象的概念,如果教师在讲解的过程中按照照本宣科的方式进行教学,势必会让一部分的学生无法理解二次函数的概念,从而影响今后的数学学习,因此教师在讲解二次函数概念的过程中应该在联系以前学过知识的基础上,结合实际生活,化抽象为具象,从而更加便于学生去理解.比如,在上课的时候,教师可以和学生一起回顾在初二阶段学过的正比例函数y=kx的函数(k为常数,x的次数为1,且k≠0)和一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0),然后在此基础上,联系学生之前学过的圆的面积公式S=лR2,其中R为圆的半径,当把S换成Y,把л换成常数k,把R换成x,则整个公式便成为Y=kx2.用总长为90m的篱笆围成矩形场地,则矩形面积Y与矩形一边长x之间的关系式为Y=x(90-x)=90x-x2.通过这两个公式可以让学生在思维上对二次函数有一个大概的了解.除此之外,教师在教学的过程中应该多举一些实例,让学生在一个个简单易懂的实例中逐渐理解二次函数的概念,从而加深对二次函数的整体把握,学会举一反三,灵活变通,从而锻炼和培养学生的应变能力.例如,二次函数的一般表现形式为y=ax2+bx+c,当a=0的时候,y=ax2+bx+c变为一次函数y=bx+c,当a=c=0的时候,y=ax2+bx+c变为正比例函数y=bx,因此除了注意自变量x和因变量y之外,更应注意作为常数的a、b、c三个的限制条件,只有这样才能从根本上掌握二次函数的相关概念.

二、丰富形式,激发兴趣

初中数学不管是在知识面的广度,还是所涉及内容的深度与小学数学相比都有一个质的飞越,因此初中成为很多学生数学成绩的分水岭,要么十分好,要么十分坏,在加上与语文、历史等文科相比,数学成天与数字和各种公式打交道,从而让很多学生在学习数学的过程中产生数学不仅难而且枯燥无聊的学习感受,从而大大降低了学生的学习兴趣[3].兴趣是最好的教师,特别在初中阶段,学生的心理还不够成熟,在思想上并没形成相应的责任意识,是否感兴趣就成为初中学生决定是否学习的最大标准,因此教师在教学过程中应该积极引导学生的学习兴趣,在立足传统的教学形式的基础上,汲取先进的教学经验,丰富教学形式,让学生在欢乐愉快的气氛和主动积极的状态中去学习,从而提高学生的学习兴趣.更为重要的是教师应该打破传统教学模式的限制,从教材出发,结合学生的兴趣,将多种教学模式运用到课堂当中,例如传递———接受式、自学———辅导式、探究式教学、概念获得模式等,从而提高学生学习的主动性.例如,在填写二次函数表达式的过程中,有很多学生经常容易将a≠0这个充分必要的条件遗忘,或者不能很好的区分各种函数之间的不同,这时候教师就可以先运用自学辅导式的教学模式先让学生自己思考,然后在通过合作探究的方式,以大家来找茬为教学形式,让学生在游戏中对不同的函数进行有效的区分,寓教于乐,从而调动起学生学习的积极性.

三、勤加练习,培养能力

初中学生在学习的过程中经常存在着明明已经将各种公式烂熟于心,但是在实际的做题和运用的过程中却不知如何下手,不知道如何将各种知识进行灵活的变通和运用的这一情况.针对这种情况,教师在教学的过程中除了要帮助学生将各种公式和概念弄透之外,还应该加强学生的练习,需要注意的是这里的练习并不同于题海战术,应该注重习题的质量而不是习题的数量,让学生在练习不同类型的习题的过程中对不同的知识点进行归纳和总结,从而提高学生的应变能力和归纳能力.虽然数学受学科性质的制约,使得经常只存在唯一和固定的答案,但是在寻求答案和结果的过程中不仅仅只有一种方法而是也有着多种方法,因此教师在教学过程中不应该就只教授和提倡一种固定和唯一的解题思路和方式,应该鼓励学生从不同层面进行思考,允许多种解题思维的存在,培养学生的发散思维,从而提高学生的解题能力.

综上所述,教师在教授苏教版初中数学“二次函数”的过程中,应该在遵循新课程标准相关要求的基础下,立足教材,联系生活,帮助学生深刻透彻的理解二次函数.除此之外,教师应该提高对学生兴趣的重视,丰富多种多样的教学形式,加强对学生发散思维的训练,探索出更好的教学模式,从而促进学生数学思维能力的形成.

参考文献

[1]涂圣德.初中数学“二次函数”的教学案例分析及反思[J].数学学习与研究,2011(22).

[2]孙晓芳.苏教版初中数学“二次函数”的教学实践[J].文理导航:上旬,2013(05).

20.初中数学三角函数公式 篇二十

关键词：初中数学；网络技术；函数教学

随着新课程理念的不断深入，加上科技的发展，其教学方法、教学内容相应地发生改变。但是由于初中数学函数较为抽象，很多初中生刚开始接触函数，对于很多概念不理解，而网络仅仅作为其中的传播工具，并没有起到应有的教学效果。鉴于此种情况，必须对网络环境下的初中数学函数教学方法进行进一步改善，以能够利用网络技术，提高初中数学函数教学质量。

一、网络技术在函数概念中的应用

初中函数是通过引入变量的概念而逐步展开的，这一部分的概念知识是学习函数的入门知识。主要学习简单的一、二次函数以及正、反比例函数，这些函数都是最基本的函数，大多是通过变量而展开的数学研究活动。同时也是将对常量的学习转移到变量学习中，通过引用网络技术，很自然而直观地引出函数的相关概念。根据概念同化的原理，可分为下位学习、上位学习及组合学习等，无论哪一种学习都是通过提供一些函数概念的反例或正例来促进学生的辨别及概括，使学生获得感性认识。在利用网络技术的前提下应打开学生的思维，对各项变量的概念进行区分，进而提高学生的应用。如，可创设问题情境，采用图像、故事、活动等方法，用看似简单的方式将教学内容展现在学生面前，如，将原有的问题情境进行交换教学。学习“变量”这一节内容时，可运用动画及图片等手段，将变量概念及关系直观地展示出来，进而启发学生发现事物的规律，确立变量的概念。在这一过程中，不仅提高了学生学习兴趣，而且还提高了学习效率。

二、网络技术在函数图像及性质中的应用

初中学习的函数知识一般都是一次函数、正反比例函数及二次函数的图像及性质，无论哪一种函数性质，都必须与函数图像相结合。在函数性质探究的过程中需要作大量的图形，帮助学生做题。而在這一过程中，几何画板就能够起到较好的教学效果。几何画板是一个较为优秀的实验演示平台，可利用几何画板的动态性直观地进行实验及演示，将相关要素之间的关系较好地呈现在学生面前。同时几何画板可绘制函数图像，可静可动、精确及直观地显示函数变化。不仅能增强学生对图形的感性认识，同时还能够引发学生的理性思考。为学生提供更多的“做数学”的机会，让学生主动参与到讨论及实验中来，这种教学方式能够增强学生参与的积极性，同时也能够使他们形成更独立的思考，是传统教学方法所无法比拟的。

对于初中数学函数的学习中实验是重点，而课堂环境并不能提供较为全面的实验条件。而网络环境刚好能弥补这一缺陷，在整个课堂中，学生可根据教师的引导进行模仿式训练，帮助学生得到亲身体验及试验的乐趣，在兴趣中强化问题的解决能力。

三、网络技术在函数应用中的应用

《义务教育数学课程标准》提出：学生应对各种函数的具体应用进行掌握，尤其对于抽象函数应通过具体的应用加以深刻理解，通过函数性质来求取方程不等式或证明方程不等式。如，在学习一次函数与二次函数时，常常将原来的一次方程与二次方程相结合起来，或者与几何知识相结合，特别是三角形的面积与函数知识的融合。此外，初中函数学习是注重将函数知识与实际问题有效结合起来，加强学生的数字建模能力，在进行数学建模的同时，加深学生对函数概念、变量、方程式的理解，进而为学生提供更为全面的学习及认知工具。

通常情况，协作情境与外部世界有着较大的相似性，极为容易形成知识的迁移，利于学生高级认知能力的培养，同时培养学生形成良好的人际关系也是比较重要的。尤其，当前新型的网络聊天手段，如，微信、微博、QQ、邮箱及网络会议等工具，通过利用这些网络工具，加强师生之间的交流。教师可将函数知识发布到这些聊天工具中，以供学生自主学习，同时若有不懂的地方也可在这些聊天工具中进行交流，实现角色互利竞争及同伴协作的局面。如，在学习“函数应用”这一节时，函数应用是初中函数教学领域的最高目标，同时也是最为重要的目标，相应的难度较大，学生不易理解。传统的教学方法是教师讲每一个函数是如何应用的，或者是让学生进行习题训练。而在网络环境下，则可相应地为学生创设协作情境，让学生相互合作，共同解决问题，达到加深对问题理解的目的。

总而言之，在网络环境下初中数学函数的教学要不断创新，不仅将网络技术作为实用工具，而且还应发挥其重要的辅助作用。进而使数学教学发挥最大的作用，能够起到冰山一隅的效果，最大限度地促进学生对函数概念的理解，帮助学生对函数的应用。

参考文献：

袁云岱.信息技术与初中数学新课程整合的实践[J].数学学习与研究，2010（10）.