用比例的方法解决问题

用比例的方法解决问题（共12篇）（共12篇）

1.用比例的方法解决问题 篇一

用比例解决问题教学设计

主备人：黄菊芳

教学目标：

1、学会用比例知识解答以前学过的用归

一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。

2、提高对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。教学重点：用比例知识解答比较容易的归

一、归总应用题。教学难点：正确分析题中的比例关系，列出方程。教学过程：

一、以情激情。（课件出示）

1、判断下面每题中的两种量成什么比例？

（1）速度一定，路程和时间．（2）路程一定，速度和时间．（3）单价一定，总价和数量．（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．

2、下面各题中各有哪三种量？那种量一定？哪两种量是变化的？变化的规律怎样？它们成什么比例？你能列出等式吗？（1）用一批纸装订练习本，每本30页，可装订200本，每本50页，可装订120本。（2）张大妈家上个月用了5吨水，水费是10元。照这样计算，李奶奶家用了10吨水，水费是20元。我们已经学习了比例，比例的基本性质，正比例，反比例，今天这节课我们就运用比例的知识来解决实际问题。板书课题：用比例解决问题。

二、出示目标：

1、进一步熟练地判断成正、反比例的量。

2、学会用比例知识解答比较容易的应用题

三、自主探究。

例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。照这样计算，李奶奶家用了10吨水，水费是多少元？ 自学指导一：

1、理解题意，用以前学过的方法解答。

2、题中有哪两种量？它们成什么比例关系？并说出理由。

3、根据这样的比例关系，设李奶奶家上个月的水费是x元钱。你能列出等式吗？

4、解比例，检验，作答。

解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。

8χ＝ 12.8×10 χ＝128÷8 χ＝ 16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。

例6：一批书，如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？ 自学指导二：

1、题中有哪两种量？它们成什么比例关系？并说出理由。

2、根据这样的比例关系，设要捆x包。你能列出等式吗？ 3解比例，检验，作答。

交流总结：解答用正、反比例解的应用题的步骤：

1、判断题中哪两种量是相关联的量？成不成比例？成什么比例？

2、设未知数X，注上单位名称。

3、根据正、反比例的意义列出比例式。

4、解比例。

5、检验、作答。四．巩固延伸：

1、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少钱？

2、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？ 3、500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水含盐几吨？

五、课堂小结。

今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解决问题的关键是什么？

六、课堂作业。

教科书P62练习九第3、7题。

2.用比例的方法解决问题 篇二

“学习数学的主要目的在于解决问题”。所谓“解决问题”就是把学生的学置于问题之中, 把解决问题的过程看作学生学习的过程, 将学生的学习由“吸收———储存———再现”转化为“探索———研讨———创造”, 将教师的教学过程转化为对学生发现问题、提出问题、解决问题的能力的培养过程。那么, 如何用解决问题的方法进行数学教学呢?

一、营造质疑的氛围

学起于思, 思源于疑。求知欲是从问题开始的。因此, 在教学过程中, 教师要善于根据学生的认知特点和心理特征, 有意识地营造质疑的氛围, 促使学生不断地发现问题, 在不断解决问题的过程中掌握知识。

例如, 在教学“圆锥的体积公式”时, 我利用多媒体, 让学生从屏幕上生动形象地看到吊车上的沙子徐徐流下, 形成一个圆锥的形态。学生由趣生疑, 我趁热打铁, 问:“看到这堆沙子, 你们想知道哪些知识?”这时, 学生争着说, 沙堆的形状叫什么?沙堆的体积怎样计算?这堆沙有多重?怎样测量沙堆的高度?等等。这样, 自然引发了学生探究新知识的兴趣。

二、提供讨论、交流的空间

学生自主探索和应用知识有一个过程, 在这个过程中教师除了指导外, 还要为学生提供一个“任意翱翔”的空间, 让学生在丰富的实践活动中讨论和交流, 获得解决问题的途径。

例如, 教学“圆的面积计算公式”时, 课前让学生把硬纸做的圆等分成16个小扇形。课堂上, 指导学生一边自学课文内容, 一边用小扇形拼成近似长方形, 并引导学生推导出圆的面积计算公式:S=πr2。之后, 我留下足够的时间让学生用小扇形拼出其他图形, 并引导他们推导出圆的面积计算公式。学生通过自己动手操作, 拼出了不同的几何图形。学生有的拼成近似梯形, 有的拼成近似三角形, 有的拼成近似平行四边形, 并得到了圆的面积计算公式。

三、教给解决问题的方法

认真审题, 分清题目中的“已知”与“未知”, “条件”与“结论”, 弄清楚已知条件中每句话、每个字所提供的信息。把题目中的“已知”与“未知”, “条件”与“结论”用直观、显明的方式 (如图形、列表) 表示出来, 使概念式子化、内容摘要化。然后, 可以从与旧知识的比较、联系, 新知识的意义、性质上找突破口, 还可以利用知识间的转化解决问题。

四、培养解决问题的能力

1. 引导学生结合具体情境提出问题。

爱因斯坦曾说:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要, 因为解决一个问题也许仅仅是一个数学的或实验的技巧而已, 而提出新的问题、新的可能性, 从新的角度去看待旧的问题, 却需要有创造性的想象力, 而且标志着科学的真正进步。”因此在课堂教学中, 教师应尽可能地给学生提供丰富的现实背景, 引导他们结合具体情境发现并提出数学问题。

2. 鼓励学生尝试从不同角度思考问题。

解决问题的方法往往不是唯一的。在解决问题时应尝试从不同的角度去考虑, 寻找解决问题的最佳方案。

3. 让学生在反思中获得解决问题的经验。

3.用联系的方法解决问题 篇三

【教学目标】

1.结合乘（除）法运算初步认识自然数之间存在的倍数与因数关系，进一步丰富自然数的知识。

2.经历探索的过程，掌握找一个数的倍数和因数的方法；同时发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

【教学重点】理解因数和倍数的含义，知道它们的关系是相互依存的。

【教学难点】发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

【教学过程】

一、动画导入，铺垫激趣

师：同学们喜欢看动画片吗？看老师今天带来了什么？

谁来说说大头儿子和小头爸爸之间是什么关系呢？（父子关系）那么，我和你们的关系呢？人与人之间存在着各种相互依存的关系，在数学中，数与数之间同样也存在着这样的关系。（揭示课题）

【设计意图：采取学生喜欢的动画片引入，一是激发学生的学习兴趣，二是以此引出“相互依存”的关系，为理解倍数和因数的相互依存关系作铺垫。】

二、操作实践，理解意义

1.今天，小头爸爸给大头儿子出了一道题：你能用12个同样大的小正方形拼成一个长方形吗？

2.组织交流后汇报板书：4×3=12 6×2=1212×1=12

3.小结：3×4=12从数学的角度看，3是12的因数，4也是12的因数。还可以说，12是3的倍数，也是4的倍数。

4.谈话：在另外两道乘法算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

学生自己先说，然后在小组里相互说一说。

5.完成想想做做第1题。

6.出示：18÷6=3，讨论：3是因数，6是因数，18是倍数，这句话对吗？明确：因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说哪个数是因数。

【设计意图：充分相信学生，把时间让给学生。根据学生以往的操作经验，能够很容易地说出6种摆法。由图到写出相应的乘法算式，图形和算式结合为学生理解倍数和因数关系提供了建构新知的基础。再通过反复练说，达到掌握和巩固新知的目的。】

三、探索方法，有序思考

（一）找一个数的倍数

1.师：在刚才交流的过程中，我们知道12是3的倍数，18也是3的倍数。

思考：什么样的数是3的倍数？谁来从小到大有序地说一说3的倍数？

提问：3的倍数说得完吗？（课件出示：3的倍数：3、6、9、12、15……）

指出：这些数都是3的倍数，3的倍数有无数个，其中最小的一个就是3。

2.师：你能有序地找其它一些数的倍数吗？

小结：找一个数的倍数一般先从它的1倍开始，有序的找出至少3个倍数。

3.观察2、3、5的倍数，你发现一个数的倍数有什么特点？可以结合表格给出的问题思考一下：

一个数的倍数个数是无限的，其中最小的一个就是它本身，没有最大的倍数。

【设计意图：学生是学习的主人，放手让学生自主去探究，要从实际出发，从学生的内心体验出发，适时引导，理解知识、掌握知识。】

（二）找一个数的因数

1.我们已经会有序地找一个数的倍数，那你们能不能想办法找全12的所有因数？

2.根据学生回答交流。

用乘法找：（）×（）=12，怎样有序地找？

学习写法：12的因数有：1，2，3，4，6，12。

还可以用什么方法找？除法可以吗？

12÷（ ）=（ ）

强调：按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止。

3.试一试：15的因数，16的因数有哪些？

15的因数有：1、3、5、15。

16的因数有：1、2、4、8、16。

4.观察探索：你发现一个数的因数有什么特点？

让学生总结：一个数因数的个数是有限的，其中最小的一个是1，最大一个就是它本身。

【设计意图：渗透数学的有序思考的思想，进一步培养学生有序思维的能力。先安排学生“找一个数的因数”可以以学生摆长方形得到的图形和算式为思维的依托，这样比较自然，而且为找一个数的因数指明了方向。引导学生观察，使学生自主发现、归纳出一个数的因数的某些特征。】

四、拓展提高

游戏：看谁反应快。

规则：凡是学号符合以下要求的，请站起来，看谁反应快？

（1）谁的学号是5的倍数？

（2）谁的学号是30的因数？

我想找1号的倍数，请学号是1的倍数的同学站起来。（全体起立）

指出：1是所有整数的因数。所有数最小的因数就是1。

4.用比例解决问题教学反思 篇四

出示情境图引出问题“李奶奶家的上个月的水费是多少？”后，我要求学生用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时为帮助学生在后面的学习中用比例解决问题的“检验”埋下伏笔。

2、注重策略，解决问题。

这节课，我先是调用学生原有的知识，用“归一法”解决问题。之后，我激励创新，引导学生尝试利用比例的知识解决同一问题。这样就给学生提供了较大的学习空间，学生可以选择不同的策略去解决问题，体现了算法的多样化。

3、精心设计，学以致用。

在题型设计上，我尽心设计了“王大爷家上个月用了多少吨水”的变式练习和“测量树高”等问题，让学生在解决一个个生活问题的同时不断体会数学与生活的密切联系。这样的设计，既巩固了新知、形成了技能，又增强了学生用数学的意识，感受到了数学本身的价值，深刻体验到了“数学来源于生活，又服务于生活。”

5.用比例解决问题教学反思 篇五

一、教材的整合奠定生成

在课本中比例的应用这部分内容是按照比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题的顺序安排的。但是根据我班学生的生活学习实际，我选择了把用比例解决问题放在比例的应用最前面学习。事实证明，教材的整合是正确的，它奠定了本节课生成的精彩。

当我用课件出示例5后，学生一下子就议论开了：8吨水是数量，水费12.8元是总价，单价一定，水费随着数量的变化而变化，水费和数量成正比例。这和我当初的预设是不一样的，我的预设是学生会说出用算术方法解决。学生一下子就能说出用比例知识可以解决，我想就是源于刚学习过正反比例的意义。此时，我很庆幸对教材进行了整合，这样的生成是有益的。

二、知识的迁移塑造生成

知识的迁移就是原有的知识结构对新的学习的影响。就是因为这种影响就会在学生的学习过程中塑造出多种生成。

当我让学生汇报例5的解法时，肖俊飞同学的回答是X ：8 = 19.2 ： 12.8 。我立即惊讶于学生的聪明，这是根据前几节课学习的比例的基本性质模仿着列的，这个比例也是对的，虽然没有按照这节课的正比例关系式来列，没有按照老师的预设来进行，但是我很高兴有了这样的生成，那么围绕这个生成，后面的学习就轻松多了。

教学完本节课后，我认为教学中也有不足：

因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例，也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。这个比值相等应该是学生最应该详谈的地方，我认为在课堂上体现不很明显。

其次，最后的巩固练习，有点过于简单，层次不清楚，形式单一。

就我个人的备课情况来说，过多的考虑了教师如何教，较少的分析学生，对学生的学习情况预设简单，有种想牵着学生走的思想，课堂教学不够开放。

假如让我重教这节课，我打算这样改进：

首先复习铺垫的时候增添一些求每份是多少的和求几份是多少的一步计算的解决问题的题目，这样做后，我相信当我问学生：怎样求李奶奶家上个月的水费是多少钱，学生会很轻松的用算术方法解决。

再者，再次教学时，我会放手更多一些，让学生围绕这几个问题进行思考和讨论：问题中有哪两种量?它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?根据这样的比例关系，你能列出等式吗?把本节课的重难点分散到这些问题中，学生在讨论汇报中学习新知。

最后的练习，我也想增加一道题目中数据单位不同的用比例解决的问题。提醒学生认真审题，还想增加一道“比例连连看”的游戏题，以增强学生的学习兴趣。

6.《用比例解决问题》评课意见 篇六

3月20日，光明一小数学科组听了田若飞老师的《用比例解决问题》。这节课让我们受益非浅。下面谈谈我们的粗浅的看法：

一、联系生活，习旧引新：

新课程标准中指出：“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”，“教师应充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，去体会数学再现实生活中的应用价值。”遵循这一理念，田老师设计了用学生熟悉的事情引入新知，也就是“通过操作分作业本”能很好地调动学生的学习积极性。

二、合作探索，领悟解题方法： 1.感知用比例解决问题的关键。

田老师先组织学生用学过的方法自主解决问题，让学生对题中的数量关系有了初步的认识。

2.接着让学生用学过的比例知识分析解答，出示例题，小组交流，并试着解决，让一部分学生体会到成功的喜悦，通过集体交流订正，让大家领会到解决问题的方法。

三、巩固应用，提升认识

1、练习设计，紧扣例题，形式多样，层层递进。

2、教师做到适时点拨，学生进一步掌握用比例解决问题的方法。

本节课的教学是以数学活动贯穿始终的。整节课的数学活动都是以数学思考与合作交流穿插有序的进行，给我们的感受是朴实无华，稳重求实，大多数学生掌握了新知，收到了良好的效果。我们有一个疑惑：这种教学模式，如果中差生不会怎么办？这节课的课堂上优生练习机会较多。

《用比例解决问题》评课意见

3月20日，光明一小数学科组听了田若飞老师的《用比例解决问题》。这节课让我们受益非浅。下面谈谈我们粗浅的看法：

《用比例解决问题》这节课教学设计，田老师主要抓住比例解答应用题的特征进行教学。先进行复习，如何判断两种相关联的量成什么比例，为新课教学作好铺垫。

新知的教学采用了以旧知引路——学生自主探索——小组合作学习的形式进行，注意给学生充分思考的空间，整节课自始至终让学生参与体验解决问题的全过程。教师做到适时点拨，指导学生学习方法及分析解决问题的思路。学生根据老师的巧妙设问和富有启发性的引导，通过自主学习，合作交流，较快掌握了新课的内容。

习题的设计，形式多样化，并注意习题的梯度、变型、变式的训练。

总之，这种“先学后教”的教学模式是值得我们学习、借鉴的。

我们有一个疑惑：这节课的课堂上优生练习机会较多，但这种教学模式，如果中差生不会怎么办？

光明一小

数学科组

7.《用比例解决问题》教学设计 篇七

教案背景：

1、面向学生：小学

2、学科：数学

3、课时：1课时

4、学生课前准备：预习教材61页例5内容 教材分析：

人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级下册《比例》第61页例5，练习十一3、4题。学情分析：

学生已经学习了比例的基本性质以及正反比例，对本课学习打下了坚实的基础。本班学生基础较好，学习程度较好，对解决问题和分析题意，大多数思路都比较清晰。教学目标：

1、知识与技能

通过学习，掌握用正比例知识解决的思路和方法步骤，能灵活运用所学知识解决这一类的正比例问题。

2、过程与方法

结合具体情境，自主探究用正比例知识解决问题的方法，进一步培养阅读、理解、分析、解答、反思的数学学习能力。

3情感态度与价值观 培养良好的解决问题的习惯和感受数学与生活的密切联系。教学重点：

用正比例知识解决比较简单的应用题。教学难点：

正确分析数量关系，找出相关联的量并列出方程。教学准备：

课件 教法与学法：

教法：讲授分析法

学法：自主探究，交流汇报，总结归纳。教学过程：

一、复习（课件展示）

判断下面每题中的两个量成什么比例？ 1.单价一定，总价和数量。（正比例）

2.工作效率一定，工作总量和工作时间。（正比例）3.书的总数一定，每包的本书和包数。（反比例）

4.每吨水的价钱一定时，水费和用水的吨数。（正比例）5.总路程一定，速度和时间。（反比例）6.差一定，被减数与减数。（不成比例）

这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际问题。

二、探究新知

1、教学例5（1）课件出示教材例5主题图，全班齐读题目。（2）整理信息：

已知张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。李奶 奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？（3）以合作的方式，四人一组在自学提示下进行探究

自学提示：① 问题中有哪两种量？

② 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

③ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

（4）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

（5）请学生在自己的练习本上自行解答，教师巡视指导，并选取不同的解答方法。

2、课件展示，汇报交流

方法一：（算书法）

28÷8×10 或 28×（10÷8）= 3.5×10 = 28×1.25 = 35（元）= 35（元）先算出每吨水的单价 先算出李奶奶家的用水量 是张奶奶家的几倍

方法二：（成正比例）（1）解：设李奶奶家上个月的水费是Χ元。28 : 8 = Χ : 10 8Χ=28×10 Χ=28×10÷8 Χ=35 因为每吨水的价钱一定（也就是单价一定），所以水费和用水的吨数成正比例关系，两家的水费与用水吨数的比值相等。

（2）解：设李奶奶家上个月的水费是Χ元。8 ：28 = 10 ：Χ 8Χ= 28×10 Χ= 28×10÷8 Χ=35 因为单位价钱内所对应的用水吨数一定（也就是支付每元所对应的用水吨数一定），所以用水吨数和水费成正比例关系，两家的用水吨数与水费的比值相等。

3、体验并齐答。

4、组织学生观察两种方法，对比算术法和用正比例解决问题那种方法更具有直观性？更方便于理解和解答？

三、知识拓展

修改题目：已知张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？（学生独立应用比例的知识来解答，并交流订正，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）

四、巩固提高

完成教材“回顾与反思”以及练习十一第3、4题。再次体会用正比例解决实际问题的优越性。

五、课堂小结

8.用比例的方法解决问题 篇八

1、用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多少块方砖？（正比例问题）

2、我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时，运行20周约需多少小时？

3、王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？

4、学校班车4分钟行驶了2400米，照这样的速度，从第1站到学校共行驶了30分钟，这 段路程有多少千米？（解比例）

5、小明家到学校共1200米。今天早上上学3分钟共走了180米，照这样的速度，还要走多少分钟才能到学校？

6、袋子里有绿球7个，黄球24个。增加多少个绿球，可使袋子里绿球与黄球的个数比是5：3？

7、每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟能完成计划？

8、跃进机床厂原计划30天制造机床200台，结果做20天就只差40台没有做，照这样计算，可以提前几天完成任务？

1、一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？（反比例问题）

2、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方 砖，需要多用几块？

3、建筑工地原来用4辆汽车，每天运土60立方米，如果用6辆同样的汽车来运，每天可以运土多少立方米？

4、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km，返回时每小时行60km，返回时用了多长时间？

5、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？

6、食堂有一批煤，计划每天烧105千克可以烧30天。改进烧煤技术后，每天烧煤90千克，这批煤可以多烧多少天？

7、一本书，每天读10页，30天可以读完。如果每天多读5页，多少天可以读完？

8、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？

1、三条绳长的和是84米,三条绳的比是3:4:5.三条绳各长多少米?

2、一个直角三角形，两个锐角度数的比是1：4，这两个锐角各多少度？

3、一个三角形铁框，三个内角度数的比是1：2：3，这个铁框的三个角分别是多少度？

4、一个等腰三角形的铁片，顶角和一个底角的度数的比是4：3，求这个等腰三角形的顶角和底角各是多少度？

5、42名同学到面积分别是60和80平方米的菜园去帮忙种菜。如果按面积大小分配人员，这两处菜园各应去多少名同学种菜？

6、学校把栽480棵树的任务,按着六年级三班的人数分配给各组,一组有47人,二组有38人,三组有35人,三个组各应栽树多少棵?

7、一个长方形的周长是28米，长与宽的比是4：3，这个长方形的面积是多少平方米？

8、长方体的长、宽、高的比是5：3：1，棱长之和是144米，这个长方体的体积是多少立方米？

9、甲乙丙三个班的平均人数是60,这三个班人数的比是2:3:5.这三个班人数各是多少?

10、两个城市相距760千米，货车和客车同是从两城市相对开出，经过4小时相遇。货车和客车的速度比是12：7。货车和客车各行多少千米？

11、甲乙丙三个组按2：3：5分配劳动力去完成一项任务，已知乙组要派120人，求甲丙两个组应各派多少人？

12．图书馆里科技书和连环画的比8：5，科技书比连环画多90本，科技书和连环画各有多少本？

13.把一批图书按4:5:6分借给二、三、四三个班，已知二班比四班少分得48本。三个班各分得多少本？

9.《用正比例解决问题》教学反思 篇九

1、能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义正确解决问题；

2、通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力；

3、在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。教学重点是掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。教学难点是正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。

为了实现教学目标，突出重点，解决难点，我制定了以下教学策略：

1、利用学生已有的解决有关基本应用题的方法和比例关系的知识，提出问题，探究解决有关基本应用题的解题思路和计算方法。

2、采取自主探究的学习方式，让学生通过观察、思考、讨论、尝试、归纳概括等数学活动，自觉参与到知识形成的过程中，获得基本的数学知识和技能，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。

3、从“一题多解”和“变式练习”的探究过程中，提高学生思考问题，解决问题的能力，沟通知识间的联系。

纵观这节课，既注重了“双基”的训练，又体现了课改的新理念。本节课的设计在以下三个方面比较突出：

1、联系生活，旧知迁移。

数学知识之间有着千丝万缕的联系，新知的学习往往需要旧知或生活经验作支撑。所以在环节的设计上，我把“数学来源于生活又服务于生活”这一理念贯穿整个教学过程。因此，在“复习”和“导新”环节、我都联系生活实际，用“买笔”和“用水”使学生体会到数学在生活中的运用。题型也经过精心设计，极好地沟通了新旧知识的内在联系（意义-判断-应用），为学习新知打下良好的基础。

出示情境图引出问题“李奶奶家上个月的水费是多少？”后，我要求学生用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时为帮助学生在后面的学习中用比例解决问题的“检验”埋下伏笔。

2、注重策略，解决问题。

这节课，我先是调用学生原有的知识，用“归一法”解决问题。之后，我激励创新，引导学生尝试利用比例的知识解决同一问题。这样就给学生提供了较大的学习空间，学生可以选择不同的策略去解决问题，体现了算法的多样化。

同时，在探索新知的过程中，我先将题中的信息整理成表格，数量之间的对应关系和联系很清晰地呈现给学生观察思考，这样既突出了学习的重点，又把用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。然后，通过口述思维过程的数学活动，探究用比例的知识解决问题，并通过归纳解题步骤提炼解题方法。引导学生归纳解题步骤（策略），培养了学生的归纳概括能力，提高解决问题的能力。总而言之，是一个学习方法和解决问题能力的提升过程。

3、精心设计，学以致用。

在题型设计上，我精心设计了“王大爷家上个月用了多少吨水”的变式练习和“买圆珠笔”、“修公路”等问题，让学生在解决一个个生活问题的同时不断体会数学与生活的密切联系。这样的设计，既巩固了新知、形成了技能，又增强了学生用数学的意识，感受到了数学本身的价值，深刻体验到了“数学来源于生活，又服务于生活。”

回顾40分钟的课堂教学，学生能够积极主动地参与学习活动，总体效果较好，可惜的是课堂时间不够，质疑问难不够充分，在环节设计与教师语言上还要再精炼一些。

10.用比例的方法解决问题 篇十

１、教学内容：

这部分内容是再教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例5和例6的教学应用正、反比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是再原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。

成正、反比例的量，再生活实际中应用很广，学生再前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，如归

一、归总应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。这里主要使学生学习用比例的知识来解答，再原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，从而加深对正、反比例意义的理解，有利于沟通知识间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据正、反比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，再教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，再这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特有的能力。

２、教学目标：

知识与技能：

1．掌握用正、反比例知识解答含有正、反比例关系问题的步骤和方法。

2．使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正反比例，从而加深对正反比例意义的理解。

3．发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。

过程与方法：

经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。

情感态度和价值观:

感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。

教学重点：用比例知识解决实际问题

教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程

二、说学情

用比例解决问题这部分内容是学生在对比例的基本性质有了一定的建构基础以及掌握了正、反比例的意义的背景下进行探索学习的。六年级学生已经具备了一定的探索、合作、交流、自主学习的能力。相信在教师的组织和引导下一定能突破重、难点知识，从而完成教学目标。

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三、说教法学法：

１、为了实现教学目标，突出重点，解决难点，利用学生已有的解决有关基本应用题的方法和比例关系的知识，提出问题，为学生创设有效的数学活动，探究解决有关基本应用题的解题思路和计算方法。

２、采取自主探索、合作交流的学习方式，让学生通过看、想、交流等数学活动，自觉参与到知识形成的过程中，获得基本的数学知识和技能，激发学生的学习兴趣，增加学生学好数学的信心。

３、从一题多解变式练习的探究过程中，提高学生思考问题，解决问题的能力，确保数学活动的有效性。

四、说教学流程：

课程标准中指出：数学教学是数学活动的教学，这里强调的是数学活动，因此本节课的教学也是以数学活动贯穿始终的。整节课的数学活动都是以数学思考与合作交流穿插有序的进行，为学生创设一个有效的数学活动氛围。

（一）、联系生活，习旧引新：

新课程标准中指出：重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学，教师应充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，去体会数学再现实生活中的应用价值。遵循这一理念，我以复习导入，说先让学生说说什么是正比例，什么是反比例，接着判断各题成不成比例，成什么比例，然后结合教材中提供的素材 生活用水、包装图书等信息，让学生判断题中的相关联的量成什么比例关系，并列出等式，为下面的解决问题打下坚实的基础。

数学源于生活，生活中处处有数学，类似归

一、归总的实际问题生活中素材很多。学生再生活中也有用水收费和包装图书的经验，用学生熟悉的事情引入新知，能很好地调动学生的学习积极性。在学生在交流中提取有用的信息，为下面的探究呈现素材。

（二）、合作探索，领悟解题方法：

1、感知用比例解决问题的关键。

（1）我先组织学生用学过的方法自主解决问题，让学生对题中的数量关系有了初步的认识。

（2）接着让学生用学过的比例知识分析解答，我出示思考题，小组交流，并试着解决，让一部分学生体会到成功的喜悦，通过集体交流订正，让大家领会到解决问题的方法。

什么都可以代替，唯有思维不可代替，在这当中教师要逐渐打开学生独立思考的闸门，激发学生的求知欲，放手让学生独立思考，大胆实践，自己解答，在此基础上教师在给以指点和总结。所以在学生完成例题后，紧接着进行变式练习，进而总结解题方法，为学生独立解决例6做准备。

2、再比较中体会知识的实质。教师引导学生对上面两道题进行比较，组织学生观察、讨论、找出思考过程和计算方法上的异同点。再学生充分小组交流的基础上，引导学生形成有价值的发现和体会。

（三）、巩固应用，提升认识

1、练习的设计，紧扣例题，让学生再熟悉的比例关系中，进一步掌握用比例解决问题的方法。

2、数学源于生活又服务与生活，所以我设计的课后作业是让学生利用所学的知识测量计算学校旗杆的高度。

（四）、课堂小结

11.用比例的方法解决问题 篇十一

【教学目标】

1．掌握用比例知识解答含有比例关系问题的步骤和方法。

2．提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。【教学重点】

1．判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。

2．利用比例关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。【教学难点】

1．掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。

2．理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。【教学过程】

一、复习铺垫，引入新课。（课件出示）

1、我们已学习了比例的哪些知识？

2、判断下面每题中的两种量成什么比例？（1）速度一定，路程和时间．（2）路程一定，速度和时间．（3）单价一定，总价和数量．

（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．

3、下面各题中各有哪三种量？那种量一定？哪两种量是变化的？变化的规律怎样？它们成什么比例？你能列出等式吗？

（1）用一批纸装订练习本，每本30页，可装订200本，每本50页，可装订120本。

（2）一列火车从甲地到乙地，2小时行驶60千米，照这样的速度，8小时可行240千米。

（3）读一本书，每天读20页，6天可以读完，如果每天读5页，需要x天读完。

4、导入：看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，今天我们就一起来研究——用比例解决问题。用正比例知识解答含有比例关系问题的步骤和

方法相信自己今天能学好吗？（板书课题：用比例解决问题）课件出示例5情境图，问：你能说出这幅图的意思吗？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？

二、探究新知。

1、教学例5（1）学生再次读题，理解题意。思考和讨论下面的问题： ① 问题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是变化的？ ② 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ ③ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

（2）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

（3）根据正比例的意义列出方程：

根据: 张大妈家用的总钱数:张大妈家用水的吨数=李奶奶家用水的总钱数：李奶奶家用水的吨数。即：水费：吨数=每吨水的单价（一定）

解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。12.8： 8＝χ：10 8χ＝12.8×10 χ＝ 12.8÷8 χ＝16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。（4）将答案代入到比例式中进行检验。

2、修改题目：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？（学生独立应用比例的知识来解答，指名板演并交流订正，比较两题的异同点，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）

2.自学指导

（1）梳理两种相关联的量（课件出示）

①、问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？ ②、它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

③、根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

（）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说，两家的（）和（）的（）相等。

（2）、学生交流、互查自学结果。教师个别指导。（3）、学生展示学习结果，教师适时点拨。

①、刚才的问题你是怎么解决的？那位同学愿意来说一说？

②、刚才同学们自学解决了问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗？得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：

一.梳（梳理相关联的两种量）

二.判（判断相关联的两种量成什么比例）三.列（设未知x，根据判断列出比例）四.解（解比例）

五.检（用自己熟练的方法来检验）。

3、教学例6（1）出示例6情境图，你能说出这幅图的意思吗？（指名回答）（2）学生根据例5的解题思路思考：题中已知两种量？什么是一定的？已知的两个量成什么关系？

① 抓住不变的东西----总的本数, 判断成反比例关系 ② 建立关系式：每包本数×包数＝总数

③ 学生述说，教师板演用反比例解法的书写过程。④ 出示书上第二问，学生回答列式。（3）学生独立解答。（2）指名板演，全班交流。

三、巩固提高。

做一做：教科书P59“做一做”

1、2题，让学生先判断两个量的关系，再进行解答。

（1小明买了4枝圆珠笔用了6元,小刚想买同样的3枝圆珠笔,要用多少钱?（2）学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元的。如果他想都买单价是2元的，可以买多少枝？

（3）小兰的身高1.5米,它的影长是2.4米,如果同一时间同一地点测得一棵树的影长时4米,这棵树有多高?

3、深化练习：

一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行60km，9小时到达。但实际上2.5小时只行了125km，照这样的速度，汽车要几小时才能到达乙地？

四、课堂小结。

12.用比例解决问题教学设计 篇十二

上饶市广丰县洋口中心小学：菊

教学目标： 知识与技能：

1、使学生进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。

2、使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。

3、培养学生的分析、判断和推理能力。过程与方法：

经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。情感态度和价值观: 感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。教学重点：用比例知识解决实际问题

教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程

一、复习铺垫，引入新课。

师：同学们，我们已经学习了哪两种比例？好，下面我们就来回忆一下有关正、反比例的知识。

师：你能准确地判断两个量之间的关系吗？下面我们来进行一个回合的抢答比拼：我会判断。（抢答要求：举手证明你有勇气，你会做，你没有抢答到但是你的手势判断正确，你仍然是最棒的。）出示：下面每题中的两种量成什么比例？（1）速度一定，路程和时间．（2）路程一定，速度和时间．（3）单价一定，总价和数量．（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．

二、探究新知

（一）用正比例的知识解决问题（探究例5）

1、师：(看样子同学们掌握的很不错，那么，学习了正反比例到底有什么用呢？

2、过渡语：学习知识就是为了解决问题，你能运用学过的知识去解决生活中的问题吗？看，李大妈和张奶奶在讨论什么问题，想不想去看看！（出示情境图）（让学生读李大妈的话进行体会，主要让学生体会到通过李大妈叙述的两个条件挖出隐含条件每吨水的价格以及水费和用水吨数之间的联系，感受水的单价一定）

师：这幅图中你能知道哪些信息？你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题？看谁最先帮李奶奶解决这个问题！学生自己解答，然后交流解答方法。

师：除了这种方法我们还可以用什么方法来解决了？ 生：比例

3、引入新课：对，像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。板书课题：用比例解决问题

4、师：通过大家的表情，好像老师不用教，大家都敢尝试。大家敢不敢自己试试？（相信学生，鼓励他们运用已有的知识去获取新的知识，培养他们主动学习的意识，培养学生的自学能力体现教是为了不教。）师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）（1）题中有哪两种相关联的量？

（2）这两种相关联的量成什么比例关系？你是怎么判断的？（3）你能根据这样的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗？

5、学生交流自学结果，相互补充，呈现一个完整的解答过程。、师：谁来说说你是怎样用比例知识来解决问题的？ 根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

引导生说出等量关系：水费∶吨数=水费∶吨数，然后尝试解答。

6、师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）

7、师：比较这两种解法，你们觉得哪种方法更好理解？看来，我们在解决问题时，不光可以从不同角度思考，找到不同的解决方法，而且还要善于选择最优化的方法。当然，没有要求时，用什么方法都可以，但要求用比例解时必须用比例。8即时练习

过渡语：刚才我们用算术法和比例法帮助李奶奶解决了水费问题，同学们真不简单啊。李奶奶把大家认真学习，帮助她解决问题的事情告诉了邻居王大爷，王大爷正为上个月交了19.2元的水费但算不出用水都少吨而犯愁，就急匆匆地赶过来向大家请教，大家愿意帮帮他吗？ 出示对话情景。

师：观察帮助要王大爷的问题和帮助李奶奶的事对比，你有什么发现？ 在学生的交流中逐步认识到这道题与例5相比，条件和问题改变了，但题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变。

师：这次还需不需要老师给你一个解决问题的提示？

一名同学在黑板上做，其余在下面做，形成一个竞赛的形式。演板的同学和大家交流自己的做题过程，教师进行鼓励和评价。

【设计意图：在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。】

（二）用反比例的知识解决问题（学习P60例6）

师：解决了李奶奶、王大爷家的问题，下面的几个工人也遇到了问题，我们一起看一下吧。

1课件出示情境图，了解题目条件与问题

师：关于这个问题，同学们可以参考例5的学习经验来解决，看谁能用不同的方法来解决这个问题？ 生：独立解决，并在小组交流解题思路和计算方法 师：谁来说说做这道题的解题思路（指名回答）

学情预设：一般的方法是：有的同学用算术方法，有的同学能用反比例的方法解决这个问题，如30x=20×18，x=12。

师：(教师手指30x=20×18，x=12。)为什么这样列式?根据是什么? 学情预设：估计学生能说出列式根据，因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例．也就是说，每包的本数和包数的乘积相等。2．即时练习

（课件出示：）如果要捆15包，每包多少本？ 师：会解决吗？

生：独立解决，交流订正。

3．对比正比例、反比例解决问题的相同和不同

师：通过这2个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。现在请同学们观察例5和例6，说一说他们有什么相同和不同？

生：以合作的方式探讨，然后派代表汇报探讨结果。

比较以上两题的异同点，使学生明确都是用比例的知识解决问题，不同点在于题中两种量的关系不同，计算方法也就不相同。

4． 提炼方法

师：解决了两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗？

得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：

一梳（梳理相关联的两种量）

二判（判断相关联的两种量成什么比例）

三列（设未知x，根据判断列出比例）

四解（解比例）

五检（用自己熟练的方法来检验）。

【设计意图：“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。】

三、目标检测

师：课本第60做一做，是生活中的另外的问题，同学们能不能帮助解决?（要求用比例知识解）

学生自己独立解决做—做中的问题。

师：请说一说题中的数量关系，再说一说解决问题的思路。

学情预设：第1题，小明买的是同一种圆珠笔，所以圆珠笔的单价不变。那么买的支数和所用的钱数成正比例关系，所以用正比例关系能解决这个问题。第2题，用反比例关系可以解决这个问题。

（设计意图：再次让学生感受用比例的知识解决问题的方法，丰富解决问题的思路。）

四、课堂小结

1、根据这节课的学习，你认为用比例解决问题的过程应该怎样想，怎样解答，可以归纳为哪几个步骤？（组内交流）讨论、汇报、师小结：

（1）、分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例（2）、依据正比例或反比例意义列出方程（3）、解方程（求解后检验），写答

（设计意图：学生通过自学掌握了运用正比例解决问题，在这组题目中是用反比例解决问题，学生在对比中初步感受到怎样运用反比例解决问题的过程。）

2、师：这节课你有什么收获？有什么要提醒大家要特别注意的？

板书: 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。

12.8 ：8 ＝χ：10 或 8 ：12.8 =10：x

8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10

χ＝ χ=

χ＝16 χ=16