《实际问题与反比例函数》参考教案

《实际问题与反比例函数》参考教案（11篇）

1.《实际问题与反比例函数》参考教案 篇一

一、数学本质与教学目标定位

《实际问题与反比例函数（第三课时）》是新人教版八年级下册第十七章第二节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。体现反比例函数是解决实际问题有效的数学模型，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题“的过程。

本节课的教学目标分以下三个方面：

1、知识与技能目标：

（1）通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题；

（2）通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。

2、能力训练目标

分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。

3．情感、态度与价值观目标：

（1）利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣。

（2）训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作．

二、学习内容的基础以及其作用

在17.1学习了反比例函数的概念及函数的图像和性质基础上，《实际问题与反比例函数》这一节重点介绍反比例函数在现实生活中的广泛性，以及如何应用反比例函数的知识解决现实生活中的实际问题。

本节课的探究的例题和练习题都是现实生活中的常见问题，反映了数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又发过来服务实际，这样有助于提高学生把抽象的数学概念应用于实际问题的能力。在数学课上涉及了物理学力学的实际问题，运用到古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定理”，其本质体现的是力与力臂两个量的发比例关系，最后落实到运用数学来解决。通过学习，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。

2.中考中的反比例函数应用问题探究 篇二

关键词：中考；反比例函数；数学；解答技巧；问题探究

数学中反比例函数应用问题是中考的重难点，对于考生来说每次的解题都是一次新的挑战。作为数学教师应该重視数学中反比例函数应用问题，将这一章节列为重点讲解对象，精心设计教学目标，优化教学内容，多利用多媒体课件等方式，提高学生对反比例函数的认知，做起练习题来得心应手，不再让反比例函数应用问题成为中考的困扰。笔者根据自身多年的教学经验，对中考中的反比例函数应用问题进行探究，提出了以下三大方面的要求。

一、认真分析反比例函数的题意

学生要想掌握反比例函数解题技巧，轻松解题，首先要知道什么是反比例函数，它的应用目的又是什么，知己知彼才能百战不殆。函数分为正比例函数和反比例函数，y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数，并且自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。因此，学生在解反比例函数应用问题时，应该认真仔细地分析题目要求，理清题中的函数关系，将文字语言转化为数学语言，然后再根据实际问题解决反比例函数应用问题。

二、注意反比例函数与方程联系

学生通过教师对反比例函数的讲解，已经能初步掌握反比例函数，但是学生对应用题解答上还是存在一定的困难。对此，教师还需要对学生进行引导，使他们将反比例函数与方程联系起来，利用函数解决实际问题。反比例函数与方程的结合，大大降低了难度系数，学生的自信心得以增加，进一步激发了学生解决问题的积极性。

三、注重反比例函数的数形结合思想

数形结合思想为反比例函数问题的解决创造了条件，也为开发学生思维能力提供了机会。在处理“数”的问题时，要有转化为“形”的意识，用“形”直观引发出直觉，从而定位解题方向。反比例函数的数形结合思想，可以使问题化繁为简，从而达到事半功倍的效果，让学生真正掌握解题技巧。

总之，学生只要重视反比例函数应用问题，掌握问题解答的技巧，在中考数学中碰见此类型题时就能快速解答，既省时间又能得高分，并且能为今后学习二次函数知识奠定基础。

参考文献：

高兴双.中考中的反比例函数应用问题[J].中学生数理化，2012.

3.《实际问题与反比例函数》参考教案 篇三

一、本节课的教学内容为反比例函数的图像与性质的新授课第三节课，在“数形结合”的主线下，使学生具有了自我更新知识的能力，具有了可持续发展的能力。

二、首先简单复习了反比例函数与一次函数的表达式、图像、图像象限和增减性，其次利用基础训练的.五个题目求反比例函数表达式和图像及增减性，复习一下代入法和待定系数法;

三、例题精讲，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养;同时通过题目难度层次的推进;拓宽了学生的思路。在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题;达到在课堂中就能掌握比较大小这类题型。但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路。

例题在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组题目的处理，发现学生对所学的一次函数坐标等方面可以有一点的复习。从整体来看，时间有点紧张，尤其是最后一个与一次函数相结合的综合性题讲解得太少，学生还不太能理解，导致小结很是仓促，而且是由老师代劳了，没有让学生来谈收获，在这点有些包办的趋势

4.《实际问题与反比例函数》参考教案 篇四

1.教学目标

1.能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决面积最大值问题；

2.能根据实际意义求出自变量的取值范围；

3.在探究二次函数的实际意义中学会分析问题，体会数学建模思想以及数学与生活的紧密联系性。

2.教学重点/难点

将实际问题转化为二次函数问题，并能用配方法或公式法求出顶点坐标。

3.教学用具 4.标签

教学过程

一、设计问题，创设情境

师：八年级我们学习了一次函数，同学们回顾一下：我们都是从哪些方面学习了一次函数？

学生回答

师：仿照一次函数的学习过程，我们已经学习了二次函数的定义、图像与性质。本节课我们将要学习实际问题与二次函数，在正式学习新课之前，大家做一做下面的问题：

出示问题1：用总长为40m的篱笆围成矩形场地，（1）怎样围成一个面积是75m²的矩形场地？（2）能否围成一个面积是150m²的矩形场地，若能说出围法；若不能，说明理由。学生独立完成，教师巡视指导，完成后，学生讲解做法，教师适当引导，若存在问题，其他学生补充。

（3）设矩形一边的长度为xm，面积为ym²，求矩形的最大面积。

师生活动：引导学生写出函数关系式，教师出示函数图像，学生结合图像求出矩形的最大面积。

追问：能否围成面积为130m²，80m²的矩形，你能马上判断出来吗？ 学生判断。

设计说明：学生在接触实际问题与二次函数之前，已经学习了实际问题与一元二次方程，从一元二次方程实际问题引入，学生比较容易接受，另一方面也让学生体会到一元二次方程与二次函数之间的联系。同时，通过解决此问题，能使学生初步了解运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤。

二、信息交流，例题讲解

在现实生活中，人们为了节省材料，常常借助墙作为花圃的一边，此时你能解决这个问题吗？

问题2：欲用长为60m的篱笆，围成一个矩形的花圃，花圃一面靠墙，怎样围才能使花圃的面积最大？最大面积是多少？

师生活动：１．学生尝试，教师巡视指导，若做题过程中存在困难，小组讨论； 2． 学生尝试解答题目，初步形成做题思路。如果存在不足或者错误的地方，其他同学给予补充或者改正，教师适当引导，如果展示学生没有错误但巡视过程中存在共性的错误，注意及时纠正；

3． 师生规范做题过程，教师板书过程。4． 学生修改完善做题。

教学预设：１．学生设AD的长度为xm； 2.学生设AB的长度为xm； 3.学生用公式法求顶点坐标；

4．学生用配方法求顶点坐标。

以上预设，无论出现哪种情况都应该给予学生肯定，并鼓励学生根据具体问题以及自己对知识的掌握情况，灵活选择。

设计说明：通过问题1（3），学生已经对该类问题有了大致的了解，首先让学生自己去做，一方面给了学生自主学习的机会，另一方面，学生通过做题可以意识到自己在做题过程中存在的问题。

三、变式演练，对比学习

师：在我们现实生活中，墙的长度不是无限的，如果我们限定墙长为20m，你如何围成面积最大的矩形？大家尝试一下。

师生活动：1.教师出示问题，学生尝试； 2.如果存在问题，小组内进行讨论； 3.师生分析解题过程。

设计说明：在求面积最大问题中，应该有两种情况：1.顶点取值在自变量的取值范围内；2.顶点取值不在自变量的取值范围内。通过追问，让学生接触第二种情况，并且对前一道题目进行改编，能形成很好的对比，一方面让学生认知到这两种情况，更一方面有利于学生在做题的过程中全面思考。

思考：通过这几道题目，大家思考一下，如何用二次函数求面积的最大值？ 师生活动：学生自己归纳，若存在问题，教师引导学生由具体例题出发，进行归纳，若不完善，其他同学进行补充。

设计说明：根据新课标要求，课堂不应该是单纯的教师教，学生学，学生通过自己进行归纳，不仅能进一步明确做题过程，而且相对于老师直接给出归纳，更有利于学生进行理解与掌握。

四、巩固训练，当堂检测

1.某地区要建一个矩形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 14m），如果用50m长的栅栏围成该养鸡场，设靠墙的栅栏长度为xm，则x的取值范围是。设计说明：本节课中，自变量的取值范围作为一个难点，好多同学考虑不全面，通过练习，进一步提高学生思考问题的全面性。

2.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为18m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，请求出矩形花圃的最大面积。

设计说明：通过练习，让学生学会举一反三，进一步巩固本节课的学习内容，再次体会用二次函数相关的数学知识来解决实际问题，加深对二次函数的认识。

师生活动：

1.教师出示问题，学生独立完成。

2.学生根据问题答案小组内互批，交流，并改错。

设计说明:本环节放在小结前，起到练习，检测双用的效果，前面学生已经思考了用二次函数解决实际问题的一般过程，并且接触了相关内容。让学生带着相关知识独立完成，在巩固本节课知识的基础上，能够很好的检测学生在本节课的学习情况，同时采取小组内互批的形式，一方面及时纠正在学习中存在的问题，另一方面有利于学生在发现别人问题的同时提醒自己，加深学生对题目的理解。

四、反思小结，观点提炼

我的收获（知识，方法）； 我出现的错误 ； 我应注意 ；

设计说明：通过谈收获，使学生梳理本节所学知识，在梳理的过程中，找出自己出现的错误，并及时反思自己自己做题过程中应注意的问题，既能让学生很好的发现自己的不足，及时改正，也能通过在班内共交流，提醒其他学学习中容易出现的失误。

五、推荐作业，分层演练： 必做题：

1.课本51页第1题

2.用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子(墙长12m），求园子的最大面积是多少？

选做题：用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？

课外实践：寻找你身边与本节课相关的问题,自编一题,组内交流.。

设计说明：作业分为必做题与选做题。既保证所有的学生在学习过程中有的吃，也保证了学有余力的同学吃的饱。必做题中，1.巩固求顶点坐标；2.继续巩固加强本节课的练习。

本节课作为实际问题与二次函数的初始课，考虑到学生们的学习能力与接受能力，并没有过多设计到顶点不在取值范围内的提醒，因此在作业中设计为选做题，让学有余力的学生巩固此类问题，也为以后学习做铺垫。课外实践活动题，充分让学生体会数学与生活息息相关，同时，通过组内互相交流，进一步巩固本节课所学知识。

5.《实际问题与反比例函数》参考教案 篇五

数学

年级/册

六年级（下）

教材版本

人教版

课题名称

第四单元

比例《正比例解决问题》

教学目标

利用正比例关系列出含有未知数的等式。

重难点分析

重点分析

要准确找出各种数量间的等量关系，从变量中找到不变的量，利用正比例关系列出含有未知数的等式解决此类问题，具有一定的难度。

难点分析

根据学生已有的知识经验，可运用算术方法独立解答。比例解决问题难度加大，对学生而言,用新方法解决旧问题，也是一种挑战，解决这个问题还是有一些难度,主要出现的问题如下:1.找不准题目中相关联的量。2.不能根据数量关系确定不变量。如果不知道这个“不变量”是怎么来的，就判断不出“两种相关联的量”成什么比例，本方法就容易出错这也是难点所在。

教学方法

1.通过已有的知识经验用算术方法解决，感悟数量之间的关系。

2.通过分析探究及归纳，体会正比例解决问题的思路、形成解题策略。

教学环节

教学过程

导入

一、引入

我们之前已经会判断正比例和反比例

当单价一定时，总价和数量成正比例关系

；当数量一定时，总价和单价成正比例关系；当总价一定时单价和数量成反比例关系。

这节课我们就来学习用正比例的知识来解决含有归一数量关系的实际问题

知识讲解

（难点突破）

二、知识讲解

（一）题目分析

题目中已经知道张大妈家的用水量是8吨，水费是28元，李奶奶家用水量10t，问题是：李奶奶家的上月水费是多少钱？

列表法可以更清晰地呈现出三个量之间的关系。

要解决李奶奶家水费的问题，就是要知道水的单价和用水量，根据我们的生活经验水的单价虽然不知道但他是一定的，因此可以根据这个不变量来解答。则用到的数量关系是总价÷数量=单价。

（二）探究解题方法

首先可以运用算术方法解决。根据原有的知识基础我们可以根据数量关系

1．算术方法

解法一：

先算出每吨水的价钱

28÷8=3.5（元）

再算出10吨水的钱数

3.5×10=35（元）

解法二：

×(10÷8)

=28×1.25

=35（元）

根据李奶奶家和张大妈家的用水量的倍数关系，再根据倍数关系求出李奶奶家的水费

（方法对比：第一种方法利用了先归一再归总的方法，考察了用逆向思维求解的能力，渗透了化归思想。第二种方法是先求出用水量的倍数关系，再求总价。）

2.方程法

五年级通过简易方程的学习，我们会从分析等量关系的角度思考，在前后数量中找到不变量，从而建立等量关系，即张大妈家用水的单价=李奶奶家的用水单价

解法三：

解：设李奶奶家的水费设为x元

x÷10=28÷8

x÷10=3.5

x÷10×10=3.5×10

x=35

检验：35÷10=28÷8

3.5=3.5

渗透了方程思想。

像这样的问题也可以用比例的知识来解决，下面就来学习用比例的知识进行解答。

3.比例法

根据题目中总价、数量及单价，这三个量之间数量关系，其中总价和数量是相关联的量，单价一定，总价和数量成正比例关系，即

解法四：解：设李奶奶家的水费设为x元

根据比例的基本性质可以将比例变式为：

解法五：解：设李奶奶家的水费设为x元

[来源:Z&xx&k.Com]

解法六：解：设李奶奶家的水费设为x元

答：李奶奶家上个月的水费是35元。

课堂练习

（难点巩固）

为了能够巩固正比例解决问题，将例题进行了以下变式：

三．

课堂练习

变式一：张大妈上个月用了8吨水，水费是28元，李奶奶家上个月的水费是42元，李奶奶家上个月用了多少吨水？

（变式一改变了条件和问题，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没有改变。）

变式二：张大妈上个月水费是28元，李奶奶家上个月用水吨数和张大妈家用水吨数之比是5:4，李奶奶家上个月用了多少吨水？

（变式二改变条件，已知用水量由具体数据变为比，水费和用水的吨数的正比例关系没有改变，这样可以让学生感知当求不出水的单价时突显出用比例解决的优势。）

小结

四、小结

几种方法在解题上殊途同归，都是依据总价÷数量=单价，算术法必须求出单价，而比例法是先确定三个量之间数量关系，其中单价这个量是固定不变的，也就是不变量，总价和数量是相关联的量，它们成正比例关系。比例解决思路比较线性，对于直接算不出“单一量”的较复杂的问题也容易利用等量关系列出比例。

方法归纳

用比例解这类问题的过程可以归纳为以下几个步骤：

（1）找（分析数量关系，根据不变量分析找出题中相关联的两种量,确定不变量）。

（2）判（判断它们是否是正比例关系）。

（3）列（根据正比例的意义列出比例方程）。

（4）解（最后解比例）。

（5）检（检验作答）。

总之，只要能准确找出各种数量间的等量关系，从变量中找到不变的量，就能很轻松的解决此类问题。

6.26.1.1反比例函数教案 篇六

教学目标

1．知识与技能

会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．

2．过程与方法

通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．

3．情感、态度与价值观

让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美． 教学重点 ：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 难点：反比例函数的解析式的确定 教学方法：自主、合作、探究 教学用具：多媒体 教学过程：

一、复习旧知

1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y

都有唯一确定的值与之对应，则称x为

自变量，y叫x的 函数

.2、正比例函数一般形式是y=

（≠0), 它的图象是一条过原点的3、一次函数一般形式是y=

（≠0)它的图象是一条。

二、新知引入

师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？

（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？ 生：（1）

（2）（3）S＝

2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？ 生：

不可以，也不可以

师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数。

二、新知讲解

1、【分析】

上述问题中的函数关系式都有 的形式，其中k为常数．

归纳

一般地，形如（k为常数，且k•≠0）•的函数称为反比例函数。

注意

在 中，自变量x是 分式的分母，当x=0时，分式 无意义，所以x•的取值范围

x≠0 ．

探究

在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键． 注意：三种等价形式：

3、例题讲解

例1 已知y是x的反比函数，并且当x＝2时，y＝6.（1）写出y关于x的函数解析式

（2）当x＝4时，求y的值.解：（1）设，因为当x=2时，y=6, 所以有

解得K=12 因此

（2）把x=4代入 得

【点拨】（1）由题意，可设y=，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式．（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值

三、当堂训练

[学生独立完成，集体进行评议]

1.若函数y=xm-3是反比例函数，则m的值为（）

3、在下列函数中，y是x的反比例函数 的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：

（1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位：m3/h）的变化而变化；

（2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h（单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化；

（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化．

四、归纳小结

1、反比例函数的定义:形如

（k为

常数，k≠0）的函数称为反比例函数，自

变量的取值范围是

.2、反比例函数有时也写成 或（k为常数，k≠0）的形式.五、强化训练

1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数？ A

B

C

D

2、反比例函数经过点（2，－3），则这个反比例函数关系式为 ____

五、强化训练

3、下列函数关系中，是反比例函数的是：

A、圆的面积s与半径r的函数关系

B、三角形的面积为固定值时（即为常数）

C、人的年龄与身高关系

D、小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的函数关系

五、强化训练

4、矩形的面积为4，一条边的长为

,另

一条边的长为y，则y与

的函数解析式为_________

5、已知y是的反比例函数，当

=2时

（1）求y与

的函数关系式；

（2）当 时，求y的值；

（3）当 时，求

的值 拓展练习

3．已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．

（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；

（2）当 x=1.5 时，求 y 的值；

7.正比例函数教案 篇七

正比例函数教案

正比例函数教案                 教 学 目 标 知识技能 1、理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。 2、知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。 数学思考 1、通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。 2、经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函数的三种表示方法的相互转换。经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。 问题解决 能从数学角度提出问题，运用y= kx中，x、y的关系等知识解决问题。   情感态度 1、结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。 2、培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。 教学重点   探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象   教学难点   正比例函数图象性质           教学过程安排   活动过程 活动内容和目的 活动1、问题引入 通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。 活动2、正比例函数概念的学习通过若具体实例，概括归纳出一类有共性的函数关系表达式，导入正比例函数概念。 活动3、画正比例函数的图象 通过师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数图象 活动4、正比例函数图象特征的探究 通过对若干实例的观察分析、比较、概括归纳出正比例函数图象的特征。 活动5、小结、布置作业 回顾和重现本节重点内容加深本节知识范围的理解，通过巩固性练习尝试运用本节知识解决问题。         教学过程设计   问题与情境 师生行为 设计意图 情境1、问题 （1） 你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？ （2） 燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？ 教师用课件展示问题。 让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚，并将两处用直线连接，然后思考并解答课本上的问题。 学生自主解决三个问题。 教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律。   从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。 路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。 情境2、问题 （1）课本上有4 个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ 教师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生（1）能找出变量对应关系表达式（2）能说出表达式中的自变量、自变量的.函数 学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。 教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。 教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。 教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k 是常数，k≠0 通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出函数概念做好铺垫。                 通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点 情境3、问题 （1） 我们知道了怎样用解析式表示正比函数能否用图象来表示它呢？ （2） 怎样在直角坐标系中画出正比例函数图象。     （3） 观察、分析图象的特点       （4） 巩固性练习画图象 学生在事先准备好的坐标纸上，用描点法画出y=2x和y=-2x的图象。 教师用超级画板演示。 说明描点后先观察形状，再连线。 对这个问题老师应关注 （1） 组织学生一起对所画图象进行评价。 （2） 和学生一起简要总结主要步骤。 （3） 用画板演示，当x增大时，y也相应地增大。演示描更多个点的情况 学生讨论分析、比较y=2x与y=-2x图象的异同之处，填写所发现的规律     学生独立练习在同一坐标系中画出 图象 ，让学生说明了这两个图象的异同之处   经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、（观察形状）、连线”的内涵。                   比较异同之处，为后面分析讨论正比例函数图象的特征作准备。     练习画出图象通过多个实例，使学生进一步分析研究后能领悟这一类图象的特点。 情境4、问题 （1） 从以上作图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征。                         （2） 经过原点与（1，k）的直线是哪个函数的图象？ 教师对画图过程进行巡回指导和个别辅导，学生画完图后请学生回答这两个图象的特点并与上面的特点相比较。 教师用画板演示 学生在老师的引导下概括、归纳出正比例函数图象的特征。 教师板书教科书25页上的正比例函数图象的特征。 对于这个问题教师应重点关注 （1） 学生是否通过对正比例函数解析式观察分析，发现当k>0时函数y与自变量x同号；当k<0时函数y与自变量x异号。 （2） 学生对正比例函数图象观察分析，知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线。 学生讨论左边的问题。 教师注意：（1）提醒学生从解析式入手，探究当x=0时或x=1时，y的值分别是几；（2）正比例函数的图象为什么一定过（0，0）和（1，k）这两点；（3）因为两点确定一条直线，因此，画正比例函数图象时，只须过原点和（1，k）画一条直线即可。   在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育。 这里通过对解析式和图象的分析，可使学生明白解析式和图象对正比例函数的刻画各有优势。   了解事物的特征就可以使解决问题来得更简捷一些，不断培养学生分析和解决问题的能力。这里同时让学生加深领会数形结合的思想。 （3） 用你认为最简单的方法画出正比例函数图象（教科书26页练习）。 学生练习用“两点法”画图象，教师巡回辅导，并安排一名学生在黑板上画。 教师应当关注： （1） 学生画图中是否采用的是“两点法”； （2） 这两点是否最简单（其中关键是对k的确认）。   完成当堂练习，巩固“两点法”画图象的方法。 情境5 问题 本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？               布置作业 教科书习题11。2第1、2、6、7题。 学生稍作思考后分组讨论，让3~4名学生回答。 教师应当关注： （1） 允许学生答案不同，回答结论的不同只会对学生学习更有帮助，应当鼓励； （2） 最后应达到师生共同小结，明确正比例函数的概念、图象特征的效果     学生独立完成作业，（其中第7题可作为选作题）。 教师批改后注意反馈。 教师应关注： （1） 学生作图象的规范性； （2） 不同层次的学生在作业中反映出的问题应及时解决。 让学生参加小结并允许学生答案不同，可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯；通过小结也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。             对作业中的问题要注意个体分析，布置作业要体现分层要求，有一定弹性。     教学设计说明   本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。学习了正比例函数在引入一次函数，有利于降低教学难度，使难点分散。学生在理解正比例函数概念、描点画函数图象、利用解析式和图象分析正比例函数性质时来得更加容易。   在教材处理方面，采取：“建立数学模型――导入正比例函数概念――画正比例函数图象――探究正比例函数性质――练习、小结”这样循序渐进的教学流程。   考虑到本节内容概念性较强，采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念，学生易于接受。 在教学设计时，注重了学生的尝试和探究，如对正比例函数变量对应方式的辨析，自变量取值范围的讨论，学生列举正比例函数的实例的分析，四个小实例的探究，画图象时的动手尝试，小结时的自我概括和归纳等。 在教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，画图象时的示范，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有教师与学生、学生与学生的互动等。这样有利于学生对概念的理解，也有利于培养学生的学习能力和学习习惯。  

8.《实际问题与反比例函数》参考教案 篇八

中小学1对1课外辅导专家

判断题：

(1)圆锥体积是圆柱体积的13。………………………………………（）(2)有一个圆柱体和一个圆锥体它们的底面半径相等，高也相等，圆柱的体积是6 立方分米，圆锥的体积是2立方分米。……………………（）(3)一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多23。……（）(4)一个圆锥体高不变，底面积扩大到原来的6倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的6倍。………………………………………………………（）(5)底面半径是6厘米的圆锥体的体积等于底面半径是2厘米的等高圆柱的体积。

…………………………………………………………

()

(6)把一张长62.8厘米，宽31.4厘米的长方形硬纸片，卷成一个圆柱形纸筒(粘贴处宽度不计)，它的底面半径是10厘米。

…………（）

(7)一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的3倍。

……………………………………………（）

应用题

1、压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1米，长2米。每滚动一周能压多大面积的路面？

2、一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？

3、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？

4、一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的15，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少克？

5、一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱底面的周长是62.8米，高2米，圆锥的高是1.2米。这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？(保留一位小数)

9.《实际问题与反比例函数》参考教案 篇九

一.课标导读：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值；体会二次函数是最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。

二.问题导思：

问题1.二次函数y=－x2＋2x－3，y=2x2-8x+5有最大值还是最小值？当x为何值时，y的值最小（大）？

问题2.某商品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件。

（1）现在每件利润是多少？每星期获得的总利润是多少？

（2）若涨价3元，每星期获得的总利润是多少？

（3）若涨价15元，每星期获得的总利润是多少？

（4）由以上问题，你想知道什么？你能解决自己提出的问题吗？

问题3.某商品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件。在降价的情况下，如何定价才能使利润最大？

三.例题导练：

问题4.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

分析：（1）题目中有几种定价的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？

练习：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件;单价每提高1元，则少销售20件．请你帮助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？

拓展：某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？

10.按比例分配的实际问题教学反思 篇十

从数学教育哲学上讲，决定一个公民数学修养的高低，最为重要的标志是看他们如何看待数学，如何理解数学，以及能否运用数学的思维方式去观察，分析日常生活现象，去解决现象生活中可能遇到的实际问题。

为此，在教学实际中，我们应积极鼓励学生根据自己的“数学现实”，理解情景，发现数学，引导学生把现实问题数学化，把数学知识生活化，打破封闭式的教学过程，构建“问题—探究—应用—新问题—再探究”的开放式学习过程，关注学生的自主探索，合作交流等有效的数学学习方式，体现学生是学习的主人，教师则是数学学习的组织者、引导者、合作者。让学生拥有自主学习，学会探索，学会创新等终身受益的东西。如在教学中出示：学校买图书的分配问题可由学生根据自己的实际情况来解答。

11.反比例函数教案[模版] 篇十一

教学目标：

1.能够写出实际问题中反比例关系的函数解析式，从而解决实际问题。

2.用描点法画出反比例函数的图象，当k0时，双曲线的两支在一、三象限；当k0时，双曲线的两支在二、四象限，双曲线是关于原点的对称图形，这一点在作图时很重要。

3.用一元方程求解反比例函数的解析式，学习中与正比例函数相类比。

4.掌握反比例函数增减性，k0时，y随x的增大而减小，k0时，y随x的增大而增大。

5.熟练反比例函数有关的面积问题。

二.重点、难点

重点：反比例函数的定义、图象性质。

难点：反比例函数增减性的理解。

典型例题：

例1.下列各题中，哪些是反比例函数关系。

（1）三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；

（2）多边形的内角和与边数的关系；

（3）正三角形的面积与边长之间的关系；

（4）直角三角形中两锐角间的关系；

（5）正多边形每一个中心角的度数与正多边形的边数的关系；

（6）有一个角为30的直角三角形的斜边与一直角边的关系。

解：成反比例关系的是（1）、（5）

点拨：若判断困难时，应一一写出函数关系式来进行求解。



例2.在同一坐标系中，画出

y8x和y2x的图象，并求出交点坐标。

点悟：y8x的图象是双曲线，两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小。并且每一支都向两方无限接近x、y轴。而y2x的图象是过原点的直线。

解：

x-4-2-4 11 2216 2 4 4 2 y x-2-16

8x12yx22xy14y4y2x

，2

y8x与直线y2x相交于（2，4），（2,4）两点。

双曲线

点拨：本题求解使用了“数形结合”的思想。

例3.当n取什么值时，y(n2n)x2n2n1是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大或是减小？

点悟：根据反比例函数的定义：

yk(k0)2n2n1y(n2n)xx，可知是反比例22函数，必须且只需n2n0且nn11

2ny(n2n)x

解：2n2n02

nn11

2n1是反比例函数，则

n0且n2

n0或n1

即n1

2n

故当n1时，y(n2n)x2n1表示反比例函数

1x

k10

双曲线两支分别在二、四象限内，并且y随x的增大而增大。y

点拨：判断一个函数是否是反比例函数，惟一的标准就是看它是否符合定义。

m22m1yx

例4.若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（）

A.（2，6）

C.（4，－3）

B.（2，－6）

D.（3，－4）

（2002年武汉）

点悟：将点（3，4）代入函数式求出m的值。

解：将点（3，4）代入已知反比例函数解析式，得

34m2m1

即m2m112，m2m13 222m22m113112yxxx

将A点坐标代入满足上式，故选A。

点拨：本题中求m2m的值的整体思想是巧妙解题的关键。2y122x2a7a14是反比例函数？求函数解析式？

例5.a取哪些值时，2a3a

解：2a7a141

2解得a132，a25

当a3332a23a2()23()02时，22

当a5时，2a3a25350

y165y22x2a7a14是反比例函数，其解析式为x

当a5时，函数2a3a

点拨：反比例函数可写成ykx，在具体解题时应注意这种表达形式，应特别注意对k0这一条件的讨论。

2mm3y(mm)x

例6.若函数是反比例函数，求其函数解析式。

2

1解：由题意，得

2mm312

mm0

m12,m21

得m0且m1

m2

故所求解析式为y6x16x

点拨：在确定函数解析式时，不仅要对指数进行讨论，而且要注意对x的系数的条件的讨论，二者缺一不可。

2例7.（1）已知yy1y2，而y1与x1成反比例，y2与x成正比例，并且x1时，y2；x0时，y2，求y与x的函数关系式；

（2）直线l：ykxb与y2x平行且过点（3，4），求l的解析式。

解：（1）y1与x1成反比例，y2与x成正比例

y1k12x1，y2k2x

k1k2x2x1

yy1y2

把x1，y2及x0，y2代入

k12k22

得2k10

k12

k21

2yx2x1

（2）ykxb与y2x平行

k2

又ykxb过点（3，4）

3kb4，b2

直线l的解析式为y2x2

点拨：这是一道综合题，应注意综合应用有关知识来解之。

3.kg/m

例8.一定质量的二氧化碳，当它的体积V5m时，它的密度198

3（1）求与V的函数关系式；

（2）求当V9m时二氧化碳的密度。3

解：（1）由物理知识可知，质量m，体积V，密度之间的关系为

mV。由198.kg/m3，V5m3，得

.59.9(kg)

mV198

9.9V

3（2）将V9m代入上式，得

点拨：这是课本上的一道习题，它具有典型性，其意义在于此题与物理知识、化学知识形成了很好的结合，且V的取值可变化。

例9.在以坐标轴为渐近线的双曲线上，有一点P（m，n），它的坐标是方程9.911.(kg/m3)9

t24t20的两个根，求双曲线的函数解析式。

ykx的图象是以坐标轴为渐近线的双曲线。所以，不妨设所

点悟：因为反比例函数求的函数解析式为2ykx。然后把双曲线上一点的坐标代入，即可求出k的值。

解：由方程t4t20解得

t126，t226

P点坐标为（26,26）或（26,26）

设双曲线的函数解析式为

ykx，则

将x26，y26代入

ykx，得k2 kx，得k2

将x26，y26代入

y

故所求函数解析式为

y2x

点拨：只需知道曲线

ykx上一点即可确定k。

例10.如图，RtABC的锐角顶点是直线yxm与双曲线点，且SAOB（1）求m的值

（2）求SABC的值

ymx在第一象限的交

解：（1）设A点坐标为（a，b）（a0，b0）

则OBa，ABb

SAOB1ab32，ab6

ymx上

又A在双曲线

bma，即abm，m6

（2）点A是直线与双曲线的交点

6ba1315a2315ab3151

ba6或b2315

a0,b0

A（315,315）

由直线知C（－6，0）

OC6，OB315，AB315

SABC1(OBOC)AB2

1(3156)(315)12315 

点拨：三角形面积和反比例函数的关系，常用来求某些未知元素（如本例中的m）

模拟试题：

一.选择题

m2m9y(m2)x

1.函数是反比例函数，则m的值是（）

2A.m4或m2

B.m4

C.m2

D.m1

2.下列函数中，是反比例函数的是（）

A.yx2 B.y12x

C.y11x D.y1x2

3.函数ykx与ykx（k0）的图象的交点个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.不确定

4.函数ykxb与yk(kb0)x的图象可能是（）

A

B

C

D

5.若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）

A.正比例函数

B.反比例函数

C.二次函数

D.z随x增大而增大

6.下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）

A.y19x

B.10x:5y

C.y4x

二.填空题

1xy2D.5

7.一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k0时，图象两支在__________象限内。

8.已知反比例函数y2x，当y6时，x_________

a22a

49.反比例函数y(a3)x的函数值为4时，自变量x的值是_________

10.反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________

11.若函数y4x与

三.解答题 y11x的图象有一个交点是（2，2），则另一个交点坐标是_________

3kyx相交于B、C两点，12.直线ykxb过x轴上的点A（2，0），且与双曲线1已知B点坐标为（2，4），求直线和双曲线的解析式。ykx的图象的一个交点为P（a，b），且P

13.已知一次函数yx2与反比例函数到原点的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式。

14.已知函数y(m2m)x2m2m12是一次函数，它的图象与反比例函数

ykx的图

1象交于一点，交点的横坐标是3，求反比例函数的解析式。

试题答案：

一.1.B 2.B 3.A

4.A

5.A

6.C 二.7.ykx，k0；双曲线；

二、四

y15x

111.（2，2）

1

8.3 9.1

10.31三.12.由题意知点A（2，0），点B（2，4）在直线ykxb上，由此得

30kb241kb2



k2

b3

1kyx上

点B（2，4）在双曲线4

k12，k2

y2x

双曲线解析式为

13.由题设，得

ba2kba22ab100 

a16a28b18b26

k48，k48

a6，b8或a8，b6

14.由已知条件

2m2m02

mm10 y48x

m0,m2m2或m1



m1使y3x2

代入y2kx

3x2xk0

因图象交于一点，0

即412k0

1y3x