初中数学说课稿《完全平方公式》

初中数学说课稿《完全平方公式》（共10篇）

1.初中数学说课稿《完全平方公式》 篇一

《完全平方公式》说课稿

各位老师，大家下午好：

今天我说课的内容是人教版教材八年级上册，第一章第8节乘法公式—完全平方公式。下面我将从教材与目标，学情分析与教法学法，教学过程分析及教学评价与反思这4个维度来阐述我对本节课的理解和设计。

首先，我先从教材的地位与作用、教学目标、教学重点与难点这3个方面来诠释“教材与目标”。

本课内容主要研究的是完全平方公式的推导和应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式乘法后进行的。乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，完全平方公式的学习对简化某些整式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。同时它也是学生后续学习的必备基础。学生以后学习因式分解、一元二次方程、勾股定理等知识和重要的数学方法“配方法”的时候会反复的应用这个公式。最后公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。

依据课标和教材对本课的要求，我确定的知识与技能教学目标为会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，并能运用公式进行简单的计算；过程与方法目标为通过推导过程进一步发展学生的符号感和推理能力，.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。情感态度与价值观方面鼓励学生自己探索算法的多样化，培养学生的探索精神和创新能力，同时通过小组合作来加强学生的团队意识。

依据学生的认知特点和认知水平，我将教学重点设定为掌握完全平方公式的结构特点和字母表示的广泛含义，并会运用公式进行简单计算。同时引导学生用多种方法来推导公式，使学生体会数形结合与化归的数学思想，从而来突破难点。

二、学情分析与教法学法

八年级的学生年龄基本都在十四岁左右，正处于活泼好动的青春期中期。此阶段的学生，个人意识增强，渴望归属感和被认同。如果课堂气氛沉闷单调,他们也会较快的感到疲劳烦躁。针对学生的心智特征及本课实际，我以“引”为主，主要采用启发引导，合作交流的方式展开教学，引导学生主动参与到教学过程中来建构知识。

教法和学法是相辅相成、相得益彰的。好的教学策略能够引导学生自主探索，主动的、生动团结的、富有个性地进行学习和创造，从而产生好的学习策略。

这一阶段的学生抽象思维发展迅速，但形象思维仍占优势，左右脑的联系还未最后发育完善。针对学生的思维特点，我在教学中注重形象思维与逻辑思维的结合，加强了基本数学思想方法的教学，着重强调了数形结合思想。学生在数学活动中左右脑优势互补，潜能得以充分发挥。

下边我来重点说说教学过程设计。本节课设计了5个教学环节，“引公式，激情引趣”；“算公式、运用已学知识计算”；“数形结合，理解公式”；“练公式，探索新知”和“巩固知识，进行计算”，环环相扣，循序渐进。

兴趣是最好的老师，因此在引入时，我创设了这样的一个情境：一个老人非常喜欢孩子，孩子来玩时，老人都要拿糖果招待，来一个孩子，老人就给孩子一块糖，来n个孩子，就给n块糖，在此情景下，提出四个问题；

（1）第一天有a个孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少颗糖？

（2）第二天有b个孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少颗糖？（3）第三天有a+b个孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少颗糖？（4）第三天拿到的糖果为什么要比第一二天的糖果多？

这时候，学生就会产生兴趣，从而激发了学生探索问题的热情，调动了学习积极性。问题如何解决？这就到了第二个阶段，算公式，运用已学的多项式乘法法则计算，得出本课的主要类容（a+b）2=a2+2ab+b2

为了培养学生用图形来解释数的能力,并且为了进一步的理解公式，此时，我们引入了图形的概念，将两个图形画出来，让学生计算各个矩形的面积，来加深对完全平方公式的理解并进一步的掌握，“面积法”在数学中的重要地位不言而喻，后边伟大的勾股定理的产生就和“面积法”密不可分。其实这种方法也正是代数恒等式思想的重要体现。学生小组讨论，通过多种方法对图形进行分割，把所得的结果在同组中交流，并派代表向全班同学介绍，从而来提高学生的合作能力和表达能力。屏幕上展示的为学生可能出现的一些思路的预案。当然，课堂是动态生成的，我也期待着学生通过思维的碰撞，随时出现新的思路，给我以惊喜。

接着，我告诉学生：我们学的完全平方公式是一对双胞胎，还有一个是两数差的平方。给学生一定时间自由讨论，探究 a与b差的平方，为学生创设一个对前边所学知识进行合理迁移的机会。

为什么还要探索两数差的平方公式呢。我们知道，两数差的平方虽然可以转化成和的平方，但在实际应用中，实践表明还是把它们分开来用更方便一些。

至此，这节课推导出了两个公式，也就是完全平方公式。此时我板书课题，通过“点题”来强化教学主线。学生用自己的语言来描述公式，进入到本课的下一教学环节练公式，探索新知，首先师生共同来完成两道例题。两个例题都是强调了对公式结构的把握。通过两个例题的讲解再让学生自己练习，讲与练相结合，通过运用公式进行简便运算来使学生体会到公式的实用价值，培养求简意识。

基本的数学运算是数学知识最直接的应用，也是学生体会公式优势的最佳时机，因此最后个教学环节设计为巩固知识，进行计算。先是练习一些较为简单，形式化的题目，再加以变式，巩固知识，最后再对本节课所学知识进行归纳，“畅所欲言,课时小结”。加深学生对公式特点的认识，提高学生归纳总结能力和口头表达能力。

作业布置时分层进行，满足了不同层次学生的不同需求。

最后我来说一下本课的教学评价与反思，本课全程关注学生的学习状态，注意评价的内容、主体和形式的多样化。充分发挥评价的导向与发展功能，促进学生的自主评价。

在教学中本课以公式探索为载体，以猜想、验证为主线。让学生经历了由问题情境到建构模型，解释应用的探索过程，在主动、愉悦的气氛中获取知识、掌握方法！

在课堂上我没有将重点放在公式的大量练习上，而是更多地去关注公式的发现和探究过程，这样做转变了学生的学习方式，培养了学生的能力，使学生学会探索，学会发现，无论是在现在还是在将来的学习生活中，能够拥有一双更加矫健的翅膀，去翱翔在苍穹之下，云端之上！

我的说课到此结束。最后，让我在此对各位的倾听表示感谢，敬请多加指导。

2.数学《完全平方公式》教案 篇二

1.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算

二、学习重点

运用完全平方公式进行一些数的简便运算

三、学习难点

灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算

四、学习设计

(一)预习准备

(1)预习书p26-27

(2)思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算?[

(3)预习作业：1.利用完全平方公式计算

(1)(2) (3)(4)

2.计算：

(1) (2)

(二)学习过程

平方差公式和完全平方公式的逆运用

由 反之

反之

1、填空：

(1)(2)(3)

(4)(5)

(6)

(7)若，则k=

(8)若是完全平方式，则k=

例1计算：1. 2.

现在我们从几何角度去解释完全平方公式：

从图(1)中可以看出大正方形的边长是a+b，

它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以

大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.

则S= =

即：

如图(2)中，大正方形的边长是a，它的面积是 ;矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是 ，宽都是 ，所以它们的面积都是 ;正方形HCGM的边长是b，其面积就是 ;正方形AFME的边长是 ，所以它的面积是 .从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积.也就是：(a-b)2= .这也正好符合完全平方公式.

例2.计算:

(1) (2)

变式训练：

(1) (2)

(3) (4)(x+5)2C(x-2)(x-3)

(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)

拓展：1、(1)已知，则=

(2)已知，求________，________

(3)不论为任意有理数，的值总是

A.负数B.零C.正数D.不小于2

2、(1)已知，求和的值。

(2)已知，求的值。

(3).已知，求的值

回顾小结

1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。

2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。

3.初中数学说课稿《完全平方公式》 篇三

王老师上的《用平方差公式分解因式》是一堂新授课。这堂课在教学内容的设计、教学方法的运用、教学目标的达成、教师基本功的体现等方面都给我们留下了较好的印象。

这堂课的教学设计符合七年级学生的认知水平，从复习已经学过的因式分解入手，再提出如何将多项式a2-4因式分解，使较多学生产生疑问，激发学生的求知欲。然后王老师从引导学生回顾因式分解与整式乘法的关系入手，回顾了已经学过的整式乘法公式。从平方差公式引出课题。王老师从平方差公式的特点，引导学生形如( )2-( )2的多项式，就可以用平方差公式进行因式分解。然后从简单的形式上的`判断，到简单的举例，方法的小结，再到复杂的多项式的因式分解，整堂课从知识的呈现，到知识的运用，再到知识的灵活运用，呈现知识结构的螺旋式上升，由易到难。

王老师在教学方法上，多采用引导、提问、激疑、合作探究、小组讨论等方式，激发学生的求知欲望，理解知识的成因，从而使学生掌握用平方差公式分解因式。

这堂课教学目标明确，重点突出，难点得到了较好的突破。从课堂上学生对知识的认知、问题的回答、练习的解答、知识的归纳等环节，可以看出这堂课的知识目标、情感目标、能力目标都已经达成。

整堂课中，王老师教态自然，语音清晰，语言规范，板书清楚，显示出了王老师教学基本功扎实。

4.完全平方公式教案2 篇四

Ⅰ.提出问题,创设情境

[师]请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.(1)4+(5+2)(2)4-(5+2)(3)a+(b+c)(4)a-(b-c)[生]解:(1)4+(5+2)=4+5+2=11(2)4-(5+2)=4-5-2=-3 或:4-(5+2)=4-7=-3(3)a+(b+c)=a+b+c(4)a-(b-c)=a-b+c 去括号法则: 去括号时,如果括号前是正号,去掉括号后,括号里的每一项都不改变符合;如果括号前是负号,去掉括号后,括号里的各项都改变符合.也就是说,遇“加”不变,遇“减”都变.[师]∵4+5+2与4+(5+2)的值相等;4-5-2与4-(5+2)的值相等.所以可以写出下列两个等式:(1)4+5+2=4+(5+2)(2)4-5-2=4-(5+2)左边没括号,右边有括号,也就是添了括号,•同学们可不可以总结出添括号法则来呢?(学生分组讨论,最后总结)[生]添括号其实就是把去括号反过来,所以添括号法则是: 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;•如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.也是:遇“加”不变,遇“减”都变.[师]能举例说明吗? [生]例如a+b-c,要对+b-c项添括号,可以让a先休息,括号前添加号,括号里的每项都不改变符号,也就是+(+b-c),括号里的第一项若系数为正数可省略正号即+(b-c),于是得:a+b-c=a+(b-c);若括号前添减号,括号里的每一项都改变符号,+b改为-b,-c改为+c.也就是-(-b+c),于是得a+b-c=a-(-b+c).添加括号后,无论括号前是正还是负,都不改变代数式的值.[师]你说得很有条理,也很准确.请同学们利用添括号法则完成下列练习:(出示投影片)1.在等号右边的括号内填上适当的项:(1)a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()(3)a-b-c=a-()(4)a+b+c=a-()2.判断下列运算是否正确.(1)2a-b-=2a-(b-)(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2)(4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)(学生尝试或独立完成,然后与同伴交流解题心得.教师遁视学生完成情况,及时发现问题,并帮助个别有困难的同学)总结:添括号法则是去括号法则反过来得到的,无论是添括号,还是去括号,运算前后代数式的值都保持不变,•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确.Ⅱ.导入新课

[师]有些整式相乘需要先作适当的变形,然后再用公式,这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵.请同学们分组讨论,完成下列计算.(出示投影片)例:运用乘法公式计算

(1)(x+2y-3)(x-2y+3)(2)(a+b+c)2(3)(x+3)2-x2(4)(x+5)2-(x-2)(x-3)(让学生充分讨论,鼓励学生用多种方法运算,从而达到灵活应用公式的目的)分析:(1)是每个因式都是三项和的整式乘法,•我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和,再观察到2y-3与-2y+3是相反数,所以应在2y-3和-2y+3项添括号,•以便利用乘法公式,达到简化运算的目的.(2)是一个完全平方的形式,只须将a+b+c中任意两项结合添加括号变为两项和,便可应用完全平方公式进行运算.(3)是完全平方公式计算,也可以逆用平方差公式计算.(4)完全平方公式计算与多项式乘法计算,但要注意运算顺序,•减号后面的积算出来一定先放在括号里,然后再用去括号法则进行计算,这样就可以避免符号上出现错误.Ⅲ.随堂练习

1.课本P182练习2.2.课本P183习题15.3─3.Ⅳ.课时小结

通过本节课的学习,你有何收获和体会? [生]我们学会了去括号法则和添括号法则,利用添括号法则可以将整式变形,从而灵活利用乘法公式进行计算.[生]我体会到了转化思想的重要作用,•学数学其实是不断地利用转化得到新知识,比如由繁到简的转化,由难到易的转化,由已知解决未知的转化等等.[师]同学们总结得很好.在今后的学习中希望大家继续勇敢探索,一定会有更多发现.Ⅴ.课后作业

课本P183习题15.3─5、6、8、9题.更多精品源自 3 e d u 课件

平方差公式教案

文章来源自 3 e du教育网 教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

[师]你能用简便方法计算下列各题吗?(1)2001×1999(2)998×1002 [生甲]直接乘比较复杂,我考虑把它化成整百,整千的运算,从而使运算简单,2001可以写成2000+1,1999可以写成2000-1,那么2001×1999可以看成是多项式的积,根据多项式乘法法则可以很快算出.[生乙]那么998×1002=(1000-2)(1000+2)了.[师]很好,请同学们自己动手运算一下.[生](1)2001×1999=(2000+1)(2000-1)=20002-1×2000+1×2000+1×(-1)=20002-1 =4000000-1 =3999999.(2)998×1002=(1000-2)(1000+2)=10002+1000×2+(-2)×1000+(-2)×2 =10002-22 =1000000-4 =1999996.[师]2001×1999=20002-12 998×1002=10002-22 它们积的结果都是两个数的平方差,那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢?我们继续进行探索.Ⅱ.导入新课

[师]出示投影片

计算下列多项式的积.(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1)(4)(x+5y)(x-5y)观察上述算式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?再举两例验证你的发现.(学生讨论,教师引导)[生甲]上面四个算式中每个因式都是两项.[生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积.例如算式(1)是x与1这两个数的和与差的积;算式(2)是m与2这两个数的和与差的积;算式(3)是2x与1•这两个数的和与差的积;算式(4)是x与5y这两个数的和与差的积.[师]这个发现很重要,请同学们动笔算一下,相信你还会有更大的发现.[生]解:(1)(x+1)(x-1)=x2+x-x-1=x2-12(2)(m+2)(m-2)=m2+2m-2m-2×2=m2-22(3)(2x+1)(2x-1)=(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12(4)(x+5y)(x-5y)=x2+5y·x-x·5y-(5y)2 =x2-(5y)2 [生]从刚才的运算我发现: 也就是说,两个数的和与差的积等于这两个数的平方差,这和我们前面的简便运算得出的是同一结果.[师]能不能再举例验证你的发现? [生]能.例如: 51×49=(50+1)(50-1)=502+50-50-1=502-12.即(50+1)(50-1)=502-12.(-a+b)(-a-b)=(-a)·(-a)+(-a)·(-b)+b·(-a)+b·(-b)=(-a)2-b2=a2-b2 这同样可以验证:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.[师]为什么会是这样的呢? [生]因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后,中间两项是同类项,且系数互为相反数,所以和为零,只剩下这两个数的平方差了.[师]很好.请用一般形式表示上述规律,并对此规律进行证明.[生]这个规律用符号表示为:(a+b)(a-b)=a2-b2.其中a、b表示任意数,也可以表示任意的单项式、多项式.利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.[师]同学们真不简单.老师为你们感到骄傲.能不能给我们发现的规律(a+b)(a-b)=a2-b2起一个名字呢? [生]最终结果是两个数的平方差,叫它“平方差公式”怎样样? [师]有道理.这就是我们探究得到的“平方差公式”,•请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式.(出示投影)两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.即:(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式,用它直接运算会很简便,但必须注意符合公式的结构特征才能应用.在应用中体会公式特征,感受平方差公式给运算带来的方便,从而灵活运用平方差公式进行计算

(出示投影片)例1:运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)例2:计算:(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)[师生共析]运用平方差公式时要注意公式的结构特征,学会对号入座.在例1的(1)中可以把3x看作a,2看作b.即:(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-b)=a2-b2 同样的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特征,可以做一些简单的转化工作,使它符合平方差公式的特征.比如(2)应先作如下转化:(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b).如果转化后还不能符合公式特征,则应考虑多项式的乘法法则.(作如上分析后,学生可以自己完成两个例题.•也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的)[例1]解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.[例2]解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5 =-4y+1.[师]我们能不能总结一下利用平方差公式应注意什么? [生]我觉得应注意以下几点:(1)公式中的字母a、b可以表示数,也可以是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式,•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式.[生]运算的最后结果应该是最简才行.[师]同学们总结得很好.下面请同学们完成一组闯关练习.优胜组选派一名代表做总结发言.出示投影片: 计算:(1)(a+b)(-b+a)(2)(-a-b)(a-b)(3)(3a+2b)(3a-2b)(4)(a5-b2)(a5+b2)(5)(a+2b+2c)(a+2b-2c)(6)(a-b)(a+b)(a2+b2)Ⅳ.课时小结

通过本节学习我们掌握了如下知识.(1)平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.•这个公式叫做乘法的平方差公式.即(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)公式的结构特征

①公式的字母a、b可以表示数,也可以表示单项式、多项式;②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式;③有些式子表面上不能应用公式,但通过适当变形实质上能应用公式.•如:(x+y-z)(x-y-z)=[(x-z)+y][(x-z)-y]=(x-z)2-y2.Ⅴ.课后作业

5.完全平方公式(二)教学反思 篇五

观山湖区第六中学

余大华

本次课我执教的是北师大版七年级数学下册《完全平方公式》中的内容，前一节已学习了完全平方公式，这一课主要研究完全平方公式的应用。教学关键是引导学生正确理解完全平方公式的巧妙运用，并能准确应用完全平方公式解决相关问题。教学后我进行反思如下：

本节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证；授课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好。采用以小组自主探究的学习方式，同时各小组展开激烈的比赛。整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃。人人都能积极参与。先从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的过程中发现规律，并通过小组合作，探究归纳公式，然后强调数值的计算，使学生掌握公式的计算技巧。从而突出以学生为主体的探索性学习原则。让学生自编符合完全平方公式和平方差公式结构的计算题，从而有效地将两类公式区分开，深刻认识公式的结构特征，并大大激发了学生的学习积极性。

同时课后感觉应该引导学生用文字概括公式的内容，从而培养学生抽象的数学思维能力和语言表达能力。对需要帮助的学生进行针对性的个别指导较少。对于学生计算中存在的问题应让学生自己纠错，教师不应全权代劳。如利用两数和的公式计算环节，两位学生分别讲述自己的想法之后，教师应该让全体学生根据其方法进行计算，自主验证，即使有些学生写不出来，也会因为经过思考而印象深刻，如果为了节省时间教师自己代劳，那样就不能够充分体现学生的主体作用，而且效果也较前者差些。

本节课的缺憾是在新知运用这一环节中，教师根据学生出题情况，抽取两题重点讲解；学生出的题不全面教师给与补充，然后以小组为单位来完成。而小组展示这一环节没有按时完成。上完课后，我不知道没有按教案所设计的完成的真正原因。课后，我不仅自己认真的看了录像，还和学生们又共同看了一遍。原因之一：用文字语言叙述完全平方公式用了8分钟的时间。本节课我先后三次让学生用文字语言叙述完全平方公式，即两数和的完全平方公式、两数差的完全平方公式、两个公式和在一起叙述。参与的学生好、中、差均有，并且达到10人次。原因之二：学生自己编题用去3分钟时间。而我在另一个班上课时，新知运用这一环节中题目完全是由教师给出的。

如何用数学的语言既精炼又准确地来描述数学内容，这件事在我以前的教学中做得还不够扎实。《新课标》指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式！这些都需要学生具备一定的自我表达能力作为前提。指导学生怎么说，先说什么，后说什么，怎样说的既精炼又准确，我将不断探所。

在今后的教学中应具体注意从以下几个方面改进：

1.在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式，法则道理的基础上进行记忆。

2.必须强调学生时刻把握公式的特征及用途:

⑴特征:左边是两个相同的二项式相乘,右边是一个三项式,其中两项是二项式中每一项的平方和,另一项是二项式中项的乘积的2倍或其相反式。

6.初中数学说课稿《完全平方公式》 篇六

学科：数学

年级：七年级

1内容本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

1.1以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。使学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。1.2用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。2教学目标

2.1知识目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。

2.2技能目标：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下坚实的基础。

2.3情感与态度目标：通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。

3教学重点完全平方公式的准确应用。

4教学难点掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。5教育理念和教学方式

5.1教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生的结论和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择。学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。

5.2采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。6具体教学过程设计如下：

6.1提出问题:[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?(x+3)2=，(x-3)2=，这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:(2m+3n)2=，(2m-3n)2= 6.2分析问题

6.2.1[学生回答] 分组交流、讨论 多项式的结构特点（1）原式的特点。两数和的平方。

（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。

6.2.2[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍； 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。6.2.3、[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.6.3运用公式，解决问题 6.3.1口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）

(m+n)2=,(m-n)2=,(-m+n)2=,(-m-n)2=, 6.3.2小试牛刀

①(x+y)2=;②(-y-x)2=;③(2x+3)2=;④(3a-2)2=;6.4学生小结:你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？(1)公式右边共有3项。

(2)两个平方项符号永远为正。

7.用完全平方公式分解因式教学反思 篇七

根据新课程标准要求和学生的起点能力，本节课的具体目标有两个，一个是会用完全平方公式分解因式，一个是会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。我以“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式组织课堂教学。整堂课教下来我觉得自己做的比较好的几点是:

1、突显特点。这节课的重点是运用完全平方公式分解因式，而完全平方式的判定是关键。所以我比较重视完全平方式特点分析，应用。尤其强调完全平方式标准模式的书写，这也是学生思维过程的暴露，有利于中等及中等以下学生对新知识的掌握,提高学生解题的准确率,对提高那些拐脚的偏理科的数学尖子生的表达能力也有好处。对以后灵活掌握用配方法解一元二次方程，求代数式最值等知识有正向迁移作用。有利于学生思维能力的发展。

2、自主训练。我以先引导学生分析多项式特点，再让学生尝试分解因式的方式完成例题教学。对课本上的练习题放手让学生自己完成，体现了以教师为主导，以学生为主体，及时反馈，及时巩固教学方式。

3、及时归纳。根据初一学生认知特点，教学中我给予学生及时的多归纳，总结，使学生掌握一定的条理性和规律性，有利于学生的创新和发展。如完全平方式特点形象概括（口诀记忆法，结构的对称美），因式分解步骤概括（一提二套三查），以及换元思想，配方法的提出。

4、重视动态生成。教学中我发现704班学生思维很活跃，接受能力比较强，我对例题教学作了及时调整，由师生合作完成改为先引导学生观察、分析多项式特点，再让学生自主完成解题过程。不足之处：

(1)探索用于因式分解的完全平方公式及特点分析时，没有把握好时间，这是导致后面时间不够的原因之一。

(2)用现代化教学手段的能力有待加强。（课件使用不熟悉，没有利用投影仪，这也是导致时间不够的一个原因。例如填表练习讲评时，若利用投影仪，将会节省时间，同时能充分暴露学生解题错误。）

(3)表格没有充分利用。表格最后一行我设计为空格的目的是在讲评了表格里上述内容后，插入这样一个教学环节：根据完全平方式特点，请你在表格的最后一栏里构造一个完全平方式，并分解因式。当学生基本完成后，组织学生同桌交流，交流方式为：请把你的构思告诉同伴，先一个听，一个评。然后调换角色。

(4)没有发现学生书写错误。学生扮演过程中有两处出错，我没发现。

(5)公式中的字母a,b可以表示数,单项式,多项式的广泛意义只是让学生体验，没有让学生开口表达。

8.八年级数学算术平方根说课稿 篇八

培养学生总结归纳知识的能力，反思教学，发现问题及时弥补.师设悬念，激发学习的动力。

说课综述：本节课的教学设计，力求为学生创造一种宽松、和谐、适合学生发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。

9.初中数学平方差公式观课报告 篇九

《平方差公式》这一节重点和难点就在于结构的不变性和字母的可变性。因此在教学设计思想是从让每一位学生理解和掌握公式结构的不变性和字母的可变性从而达到熟练运用的目的。只是在具体的教学手段和措施及侧重点上有所区别。

具体来说，都基本实现了教学目标，突出了教学重难点，教学过程环环相扣，题目设计逐层深入，及时反馈学习效果，精讲多练。基本实现了预想的效果。我认为该课成功之处主要体现在：

1、导入新颖，从小故事出发，激发学生兴趣，给学生留下悬念，同时对平方差公式有了初步的感性认识，从而揭示课题。然后再通过一系列的探索和练习以及公式的几何解释，使学生对新知识的理解由感性认识到理性认识的过渡。

2、选题合理、有针对性和层次性。在巩固练习中通过像（x+y）(x-y)这种简单的套公式题型逐渐转换到涉及带负号的变式像（-a–b）(-a+b),(-a-b)(b-a)，（a+b）(b-a)这样的题型，通过各类变式和判断及找错的题型问题的暴露，及时处理。使得学生逐步加深对公式结构的理解和记忆。然后转回到课前给学生留下的疑问，最后实现创新，用简便方法计算，使得整个课堂容量大，充实。

3、注重学生的训练和问题的暴露。要达到学生掌握知识，最终发展能力的目的，学生的思维就必须经过反复多次，循序渐进的实际应用，通过几组层层递进的例题练习让学生逐步理解公式中字母的可变性。最后达到对公式的全面和深刻的理解和掌握，使公式的运用得到升华。

10.《完全平方公式》教学反思 篇十

单纯从内容来说，完全平方公式其实并不难掌握，但是问题在于学生如何理解并接受公式，因此本节课花了比较多的时间来理解掌握公式上，农田的例子的目的在于让学生能直观的理解完全平方公式，让学生有一个初步的数形结合的思想，此外利用多项式乘以多项式的方法验证完全平方公式是为了让学生巩固多项式之间的.乘法运算，从而体会公式的优越性。在体会了公式后，学生在练习当中出现的问题主要集中在2个方面：一个是符号的处理，（1/2-2y）的平方，中积的两倍前面不清楚是加还是减，尤其是（-x-y）的平方这个问题；第二个是有不少人漏掉了积的两倍这个项。为了让学生彻底弄清楚这个问题，在这两个方面的问题花了不少时间进行个别辅导。从整体上来看，学生对公式的来历还是基本上能理解，只是在实际的运用中比较容易犯常见问题，下节课需要加强这两个方面的训练。