《17.1 勾股定理》教学设计(第1课时)

《17.1 勾股定理》教学设计(第1课时)（共5篇）（共5篇）

1.《17.1 勾股定理》教学设计(第1课时) 篇一

第七章平行线的证明

5．三角形内角和定理（第1课时）

一、学生知识状况分析

学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。

活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．

二、教学任务分析

上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：

1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。

4.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．

三、教学过程分析

本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知——反馈练习——课堂小结

第一环节：情境引入

活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．

实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果

（1）

（2）

（3）

（4）

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？ 活动目的：

对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明． 教学效果：

说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。

第二环节：探索新知 活动内容：

① 用严谨的证明来论证三角形内角和定理．

② 看哪个同学想的方法最多？

B C

B C

D

A D A E

E 方法一：过A点作DE∥BC

∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．

∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)活动目的：

用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。教学效果：

添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．

第三环节：反馈练习活动内容：

（1）△ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？

（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？

（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

(a)求∠B的度数；

(b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？

活动目的：

通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏． 教学效果：

学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。

第四环节：课堂小结 活动内容：

① 证明三角形内角和定理有哪几种方法？ ② 辅助线的作法技巧.③ 三角形内角和定理的简单应用.活动目的：

复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度． 教学效果：

学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能 熟练运用三角形内角和定理进行相关证明.课后练习：课本第239页随堂练习；第241页习题6.6第1，2，3题

四、教学反思

三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：

（1）通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。（2）充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。（3）添加辅助线是教学中的一个难点，如何添加辅助线则应允许学生展开思考并争论，展示学生的思维过程，然后在老师的引导下达成共识。

2.《17.1 勾股定理》教学设计(第1课时) 篇二

课程标准要求学生能对生活、生产中的简单对象进行优化或者进行流程的改进设计，用文字或者图示说明流程设计方案的特点或流程改进方案的优越之处。

我为本课设计了两大核心内容即“评价流程”和“优化流程”。在之前的学习中，学生对流程的定义和流程设计的影响因素有了一定的了解，有了评价流程优劣的简单意识，但这种评价还没有从流程设计的目的出发，甚至对流程的优化还可能存在这样那样的误解，比如往往会简单地以为优化就是环节越少越好等。鉴于教材中使用的流程案例对学生而言相对陌生，为了降低学生的学习难度，我选择了4个学生相对熟悉的流程案例作为达成教学目标的载体，并把本课内容作为一节承上启下的过渡课，既是对《结构与设计》的承接，也是为《系统与设计》《控制与设计》的学习做铺垫。我从学生身边的案例切入教学，首先激发学生的求知欲和优化意识，再引导学生逐渐掌握流程评价的科学方法，使学生明确优化的目的，在提出流程改进设想的同时习得相关的技术素养和能力。

一、教学目标

（一）知识与技能目标

1.能简单评价生活中的流程。

2.能优化生活和学习中的流程设计。

3.理解流程优化的意义。

（二）过程与方法目标

1.通过小组学习，引导学生经历流程设计和优化的一般过程。

2.通过“学案导学”，引导学生学会分析流程的不足，并提出优化方案。

（三）情感态度与价值观目标

1.体验流程优化过程，初步获得流程优化意识。

2.理解技术与生活、社会的关系，初步培养学生的质量意识、经济意识和环保意识。

二、教具及学案准备

收集相关图片及文字，制作PPT，准备学案（内容见下文）。

设计意图：设计“银行取款流程”“淘宝购物流程”“汽车安装工艺流程”和“化学高考流程题”4个案例作为本课的教学案例，意在引导学生把目光集中到与自己生存的这个世界直接相关的生活、生产和学习等方面，在身边的生产、生活和学习过程中发现流程问题，分析讨论流程中所存在的不足，进而提出流程优化的方案，切实运用所学知识解决现实生活中的问题，体会流程设计的目的，感受流程优化的魅力。

三、教学过程

整个教学过程分为三个环节、四个活动。

（一）导入新课环节

案例1：银行取款流程的优化

PPT出示银行取款今昔对照情景图（见图1、图2）以及下列银行取款流程图。

师提问：比较前后两种取款流程，银行在哪些方面进行了流程改进？改进的目的和具体内容是什么？

师追问：ATM机出现以后，取款流程又有了哪些方面的改进？

师提示：注意从流程的含义看待前后两种取款流程，利用流程设计的目的和影响流程设计的基本因素来分析为什么要进行这样的流程改进。

生小组讨论并展示讨论分析的结果：现在的银行取款流程，取消了“领取款单”和“填写取款单”两个环节，并由“（取款者站着）排队等待取款”变为“从排号机领取号码”后“按号码等待（银行叫号）取款”。从银行角度来说，减少了人员配置和纸张浪费的成本，减少了取款环节，节省了时间，服务更加人性化，总体上提高了服务品质和工作效率；对于取款者而言，减少了取款时间和站着排队的劳累等。

ATM机出现以后，就银行而言，人力、物力、财力更加节约，成本和劳动强度大大降低，大大提高了工作效率；就取款者而言，更加方便快捷，基本不受时间、地点等的限制。

设计意图：在案例分析时，要让学生认识到技术是因人而生，因人而变，为人服务的。之所以要进行流程改进是因为对现有流程的不满足，目的是更好地满足人们的需要。在引导学生进行案例分析时，要注意从成本优化、工期优化、工艺优化等角度做铺垫。

（二）概念教学环节

1.提出问题

引导学生自主完成“学案”中的下面三个问题：（1）什么是流程优化？（2）流程优化的目标是什么？（3）流程优化的内容是什么？

2.深度把握概念内涵，强化“流程优化”的步骤和方法

（1）定义：在流程的设计和实施过程中，要对流程不断改进，以期取得最佳的效果。对流程的改进过程，称为流程的优化。

（2）目的：提高工作效率，降低成本，降低劳动强度，节约能耗，减少环境污染，保证安全生产等。

（3）内容：工期、工艺、成本、质量等。

（4）流程优化的步骤：分析流程的现状；确定改进的目标和要求；确定改进方案。

设计意图：通过“学案导学”，让学生通过课前预习自主掌握以上三个问题的核心内容，既为新课做好知识铺垫，又可强化学生对流程优化的感性认识。在课堂教学中强化流程优化的步骤和方法，旨在引导学生学会全面思考与分析，尽量减少内容遗漏。

（三）活动探究环节

通过活动探究，体验流程优化的现实意义。

【活动一】生活应用

案例2：淘宝购物流程的优化

课件出示“双十一”淘宝购物图文。

提问：用户登录淘宝账户后购物的一般流程是怎样的？画出流程图。

追问：用这个流程在“双十一”能抢到心仪的商品吗？画出优化后的流程图。比较前后两种购物流程，说说你在什么方面进行了流程优化，优化的内容和目的是什么？

nlc202309081536

小组讨论：根据自身经历参与小组讨论，提出抢购攻略，并画出抢购流程图。通过对比，学生不难发现，改进后的流程比原来的流程多了几个环节，但结果是抢到了商品、降低了成本，也就是说，改进后的流程实现了成本优化，达到了流程优化的目的，提高了效率。

【活动二】地方特色素材分析

案例3：柳州上汽通用五菱股份有限公司汽车安装工艺流程的优化。

提问：现在的安装工艺流程在哪些方面进行了优化？优化的内容是什么？优化的目的是什么？

学生小组讨论：原来的流程是人工安装，现在的流程改用机器人安装，优化了工期、工艺、成本、质量，提高了生产效率，降低了成本和劳动强度。

【活动三】挖掘学科素材

案例4：制取1mol Al（OH）3的流程。

思考探究：

（1）通过对三种方案中所消耗的酸碱量进行比较，从耗材角度思考，可以得出哪种方案好？

（2）从安全角度分析，哪种方案的隐患大，为什么？

提示：工业氨水的制取需要在高温、高压、催化剂的条件下进行。

（3）从能耗角度分析，哪种方案是高能耗方案？

提示：工业CO2制备来自石灰石的煅烧。

（4）从原料、能耗和安全角度综合分析，哪种方案好？

设计意图：从一道经典的化学流程题，得出流程在优化过程中要多指标、多角度去分析考虑，突出重点，综合权衡，以达到整体优化的目的。

【活动四】拓展延伸

提供一些经典流程优化案例的文献、图片、视频的网址（略）。

点评：本节课从生活案例“银行取款”入手，结合书本知识，引导学生分析总结流程优化的概念、目的和内容，并将这些理论知识应用于生活、生产和学科知识的再学习，以解决其中存在的现实问题，充分体现了通用技术课程的核心理念“立足于生活，注重实践，提高学生的技术素养”。四个活动设计，从四个不同的角度突出重点、突破难点，让学生在案例分析的过程中理解流程优化的意义，体会流程的不断优化是为了更好地满足人的需求，让学生学会理解技术是因人而生、因人而变、“以人为本”的技术思想。

在通用技术课程的几种常见课型中，技术理论课因内容比较枯燥，不太容易受学生的欢迎。但是，本节课将4个贴近学生生活实践的案例贯穿在教学活动当中，以案例分析推动学生学科思维的发展；学生原本对“流程优化”似懂非懂，往往会简单地理解为通过具体环节的减少、平行、交叉实现工期上的优化，而本课的设计有意识地将技术与工艺的优化引入案例当中，对这一理论从不同侧面进行了“深度加工”，让学生对概念的理解更加深透，进而掌握更加全面、深刻的学科知识。特别需要指出的是，设计者原本是由化学实验员转岗担任通用技术教师的，在这个教学设计中，她将化学高考实验中的一个经典案例题引入到通用技术的课堂当中，实现了从化学理论课到通用技术课的华丽转身，既符合通技课的特点，又符合学生的认知心理的需求，很是耐人寻味。

（本教学设计在“2014全国通用技术年会教师技能比赛”说课比赛中荣获一等奖）（责编白聪敏）

3.《17.1 勾股定理》教学设计(第1课时) 篇三

教学要求：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用.教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.教学过程：

一、复习准备：

1.讨论：在直角三角形中，边角关系有哪些？（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办？

2.由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形.已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角）是否可以把边、角关系准确量化？ →引入课题：正弦定理

二、讲授新课：

1.教学正弦定理的推导：

abcab①特殊情况：直角三角形中的正弦定理： sinA=sinB= sinC=1 即c=.ccsinAsinBsinC

② 能否推广到斜三角形？（先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）

当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有CDasinBbsinA,acabcab.同理，（思考如何作高？），从而.sinAsinCsinAsinBsinCsinAsinB

111③*其它证法：证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中S△ABC=absinCacsinBbcsinA.22

21abc 两边同除以abc即得：==.2sinAsinBsinC

aa证明二：（外接圆法）如图所示，∠A＝∠D，∴CD2R，sinAsinDbc同理 =2R，＝2R.sinBsinC证明三：（向量法）过A作单位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB边同乘以单位向量j 得…..则

④ 正弦定理的文字语言、符号语言，及基本应用：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值.2.教学例题：

① 出示例1：在ABC中，已知A450，B600，a42cm，解三角形.分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 示范格式 → 小结：已知两角一边

② 出示例

2：ABC中，cA450,a2,求b和B,C.分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 示范格式 → 小结：已知两边及一边对角 ③

练习：ABC中，bB600,c1,求a和A,C.在ABC中，已知a10cm，b14cm，A400，解三角形（角度精确到10，边长精确到1cm）④ 讨论：已知两边和其中一边的对角解三角形时，如何判断解的数量？

3.小结：正弦定理的探索过程；正弦定理的两类应用；已知两边及一边对角的讨论.三、巩固练习：

1.已知ABC中，A=60

°，a，求

2.作业：教材P5 练习1(2)，2题.教学后记：板书设计： abc.sinAsinBsinC

第二课时1.1.2余弦定理

（一）教学要求：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.教学重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.教学难点：向量方法证明余弦定理.教学过程：

一、复习准备：

1.提问：正弦定理的文字语言？ 符号语言？基本应用？

2.练习：在△ABC中，已知c10，A=45，C=30，解此三角形.→变式

3.讨论：已知两边及夹角，如何求出此角的对边？

二、讲授新课：

1.教学余弦定理的推导：

① 如图在ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b. ∵ACABBC，∴ACAC(ABBC)(ABBC)AB2ABBCBC 2222AB2|AB||BC|cos(180B)BCc22accosBa2.即b2c2a22accosB，→

② 试证：a2b2c22bccosA，c2a2b22abcosC.③ 提出余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.用符号语言表示a2b2c22bccosA，…等；→ 基本应用：已知两边及夹角

④ 讨论：已知三边，如何求三角？

b2c2a

2→ 余弦定理的推论：cosA，…等.2bc

⑤ 思考：勾股定理与余弦定理之间的关系？

2.教学例题：

① 出示例1：在ABC

中，已知a

cB600，求b及A.分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 示范求b

→ 讨论：如何求A？（两种方法）

（答案：bA600）

→ 小结：已知两边及夹角

②在ABC中，已知a13cm，b8cm，c16cm，解三角形.分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 分三组练习→ 小结：已知两角一边

3.练习：

① 在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C.② 在ΔABC中，已知a＝2，b＝3，C＝82°，解这个三角形.4.小结：余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例； 余弦定理的应用范围：①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边.三、巩固练习：

1.在ABC中，若a2b2c2bc，求角A.（答案：A=1200）

2.三角形ABC中，A＝120°，b＝3，c＝5，解三角形.→ 变式：求sinBsinC；sinB＋sinC.3.作业：教材P8 练习1、2（1）题.第三课时1.1正弦定理和余弦定理（练习）

教学要求：进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程：

一、复习准备：

1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2.讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：

1.教学三角形的解的讨论：

① 出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.(i)A＝

6，a＝25，b＝

(ii)A＝，a

6，a＝

b＝

； ，b＝

(iiii)A＝，a＝50，b＝

.66

分两组练习→ 讨论：解的个数情况为何会发生变化？

② 用如下图示分析解的情况.（A为锐角时）

(iii)A＝

已知边a,b和A

a

无解a=CH=bsinA

仅有一个解

CH=bsinA

32.教学正弦定理与余弦定理的活用：

① 出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦.分析：已知条件可以如何转化？→ 引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.② 出示例3：在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别？ → 求最大角余弦，由符号进行判断

a2b2c2A是直角ABC是直角三角形

结论：活用余弦定理，得到：a2b2c2A是钝角ABC是钝角三角形 a2b2c2AABC是锐角三角形

③ 出示例4：已知△ABC中，bcosCccosB，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角？→ 再思考：又如何将角化为边？

3.小结：三角形解的情况的讨论；判断三角形类型；边角关系如何互化.三、巩固练习：

1.已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且sinA2ab的值 ，求sinB3b

4.《17.1 勾股定理》教学设计(第1课时) 篇四

1.教学内容分析。本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第11.3节第一课时内容，是在七年级学习了“角平分线”的概念和前面刚学完证明：直角三角形全等的基础上进行教学的。

2.教学对象分析。刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。

3.教学环境分析。根据如今各学校实际教学环境及本节课的实际教学需要，我选择电脑及投影仪多媒体教学系统辅助教学，另外借助一定的教学软件，如“几何画板”，“Powerpoint”等将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变。这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。

二、教学目标

1.知识与技能。（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。

2.数学思考：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。

3.解决问题。（1）初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用。（2）培养学生的数学建模能力。

4.情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。

三、教学重点、难点

重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。

难点：（1）对“角平分线性质定理”中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）

四、教学过程

教学环节设计

1.创设情景

[教学内容1]

生活中有很多数学问题：

小明家居住在某小区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。

问题1：怎样修建管道最短？

问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。

[整合点1]利用多媒体渲染气氛，激发情感。

[教学方法手段]教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生更身临其境般感受生活。学生动手画图，猜测并说出观察到的结论。引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题。

[设计意图]依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备。

2.探究体验

[教学内容2]要研究角的“平分线的性质”我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线。

[教学方法手段]学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。

多媒体展示实验过程。

[设计意图]体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题。

从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法。

[教学内容3]把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？

[教学方法手段]教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法。

[设计意图]从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法。

[教学内容4]作一个平角∠AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系。并在此基础上再作出一个45°的角。

[教学方法手段]学生独立作图思考，发现直线AB与CD垂直。

[设计意图]通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及特殊角的方法，达到培养学生的发散思维的目的。

[教学内容5]让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。

问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？

[教学方法手段]学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程。学生观察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等。

[设计意图]培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示“角平分线的性质”作好铺垫。

[教学内容6]如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕。让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质。（角的平分线上的点到角两边的距离相等）

结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程。教师归纳，强调定理的条件和作用。

[整合点2]利用多媒体直观优势，突破教学难点。

[教学方法手段]教师用文字语言叙述得到的结论。引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示。

证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理。同时强调文字命题的证明步骤。

[设计意图]经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维。

3.合作交流

[教学内容7]

判断正误，并说明理由：

（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF。

（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF。

（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm。

[教学方法手段]用多媒体展示判断题，学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励。

[设计意图]让学生通过辨析来理解和巩固“角平分线的性质”定理。

[教学内容8]让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：

问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？

[教学方法手段]再次展示引例情景，用抢答的形式请同学们举手回答。

[设计意图]让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学。

[教学内容9]

例题讲解

例1 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F。

求证：EB=FC。

变题1：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB。

变题2：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE。

[整合点3]多媒体的运用，促进了课堂教学方法与模式的变革。

[教学方法手段]教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程，教师点评一题多变及一题多解。

[设计意图]为突出本节课重点、突破难点而设计的一项活动。让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形。同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力。两道变题同时展示，符合高效课堂要求。

通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识。

例2 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

[教学方法手段]限时让学生独立思考分析，然后交流证题思路，再通过多媒体展示一般证明过程。

[设计意图]通过问题的解决，帮助学生更好的理解“角平分线的性质”，并达到能熟练运用的程度。

4.评价反思

[教学内容10]

1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？

2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？

[教学方法手段]教师让学生畅谈本节课的收获与体会。

学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验。

[设计意图]通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。

[教学内容11]

作业

必做题：教材第22页第1、2、3题

选做题：教材第23页第6题

[教学方法手段]教师布置作业，学生独立完成。

5.第1课时：记叙文阅读 篇五

想一想：我本节课应抓住哪些要点？

对阅读能力的考查，在历年的中考语文试卷中都占有重要的地位，而课外记叙文阅读更是考查的重中之重。2012年，江苏省13个大市的中考语文试卷中均设计了课外记叙文阅读题。万变不离其宗，对照修订后的《语文课程标准》对阅读能力的要求，结合江苏省2012年各大市中考语文记叙文阅读题，下列知识及能力点需要引起同学们的注意：

1. 在通读作品的基础上，理清思路，理解、分析主要内容；

2. 体味和推敲重要词句在语言环境中的意义和作用；

3. 初步领悟作品的内涵，从中获得对自然、社会、人生的有益启示；

4. 对作品中感人的情境和形象，能说出自己的体验；

5. 品味作品中富于表现力的语言；

6. 了解常用的修辞方法，体会它们在作品中的表达效果。

典题诊断

（2012·江苏省镇江市）阅读下面的文章，完成1～5题。

秋光的涨幅

张晓风 ① 绿竹笋，我觉得它是台湾最有特色的好吃的笋子，这话其实也没有什么特别的根据。孟宗笋细腻芬芳，麻竹笋硕大耐嚼，桶笋幼脆别致，但夏天吃一道甘洌多汁的绿竹冰笋，真觉得人生到此，大可无求了。

② 然而，好吃的绿竹笋只属于夏日，像蝉、像荷香、像艳丽的凤凰花……秋风一至，便枯索难寻。

③ 但由于暑假人去了北美，等回到台北，便急着补上这夏天岛屿上的至美之味，那盛在白瓷碗中、净如月色如素纨如清霜的绿竹笋。

④ 我到菜市场上，绿竹笋六十元一斤，笋子重，又带壳，我觉得价钱太贵。

⑤ “哎，就快没了，”卖菜妇说，“要吃就要赶快了。”

⑥ 我听她的话，心中微痛，仿佛我买的货物不是笋子，而是什么转眼就要消逝的东西，如长江鲥鱼，如七家湾的樱花钩吻鲑，如高山上的云豹……就要没了。啊，属于我的这一生，竟需要每天去和某种千百万年来一直活着的生物说“再见”。啊，我们竟是来出席告别仪式的吗？

⑦ 绿竹笋很好吃，一如预期。

⑧ 第二个礼拜，我又去菜市场，绿竹笋仍在，这次却索价七十元一斤了。第三个礼拜是八十元。最近一次，再问价，竟是九十元了。

⑨ 这让我想起二十年前，有一位美国博物学家艾文温·第尔，他和妻子在二月末从佛罗里达出发，做了一个和中国词人说法相反的实验。宋词中说：“若到江南赶上春，千万和春住。”他们夫妻二人却自己开着车往北走，竟然打起与春天同时北进的算盘，而且，连春天的步行速度也被他们窥探出来了。原来，春天是以每天十五英里的速度往北方挺进的。他们一路走，走到六月，到了加拿大边境才歇了下来。好一趟偕春北进的壮举。

⑩ 原来，“春天的脚步”这句话不是空话，它是真有其方向、真有行速，甚至真的可以尾随追踪的。

同样的，我的盛夏也是可以用价钱来估量的，在绿竹笋一路由三十而四十而九十的时候，我的盛夏便成轻烟一缕。

也许极热极湿极气闷，也许还不时遭我骂一声“什么鬼天气”，但毕竟也是相遇一场，我会记得这阳光泼旺的长夏。

绿竹笋想来会在贵到极点的时候戛然消失。秋天会渐深渐老，以每周十元的涨幅来向我索价。

（选自《这杯咖啡的温度刚好》）

1. 根据文意，好吃的绿竹笋最主要的特点是什么？

2. 第⑥段中“我听她的话，心中微痛”一句中，“我”心中微痛的原因是什么？

3. 赏析下面的句子。

同样的，我的盛夏也是可以用价钱来估量的，在绿竹笋一路由三十而四十而九十的时候，我的盛夏便成轻烟一缕。

4. 第⑨段中艾文温·第尔夫妇与中国词人对待春天的态度有什么不同？作者插叙艾文温·第尔夫妇的事在文中的作用是什么？

5. 本文用了很多笔墨写绿竹笋价格的涨幅，却以“秋光的涨幅”为标题，为什么？说说你的理解。

同学们，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。经过练习，你们是不是觉得对记叙文阅读的要点有了更清晰的认识？老师还有以下提醒：

一是要看清题目要求，抓住关键词。

有的同学，只是大致浏览了题目的要求，而没有注意到题目要求中的关键词，从而导致答 题出现偏差。例如第1小题，一些同学的答案是“甘洌多汁”“净如月色如素纨如清霜”等，但这道题是要求写出绿竹笋“最主要”的特点。参考答案：好吃的绿竹笋只属于夏日，它的价格会随着“秋光的涨幅”不断上涨。

二是不仅要得分，还要力争拿“满分”。

在阅卷过程中，我们注意到有些同学因为给出的答案不全面，被扣掉了一些分数，非常可惜。

同学们首先可以注意每道题后面的分值。一般来说，阅读题1分就是一个答题点，要学会看分答题。例如第2小题（注：分值是2分），有的同学只答了“好吃的绿竹笋在这个季节快没了”，不够全面，因此丢了1分。参考答案：最具有特色的好吃的绿竹笋在这个季节快没了（1分）；每天都有美好的东西消逝，这引发了“我”内心的伤感（1分）。

其次，要注意多角度答题。有的同学，每一题的答案写得挺多，但是得分却不高，原因就在于他只是从一个角度去解答，写得再多，也只能算作一个得分点，如果能换个角度去思考，就会“柳暗花明又一村”了。例如第4题第2问，一些同学只是从内容上说，这引发了“我”对盛夏也是可以用价钱来估量的，最终会成为轻烟一缕而消逝的感慨，而缺少从结构上进行的思考，应该加上“结构上引出‘春天的脚步’这段话”。再如第5题（注：分值是4分），要从4个方面来回答。答题要点：① 写出绿竹笋涨价与秋光流逝的关系（1分）；② 写出采用了象征（或托物言志、类比）的手法（1分）；③ 写出用“秋光的涨幅”抒发对时光易逝的感叹之类的情感（1分）；④ 写出用“秋光的涨幅”表达把握、珍惜美好时光的人生感悟之类的主旨（1分）。

三是要戴着镣铐跳舞，注意答题规范。

在阅卷的过程中，我们发现一些同学缺乏规范答题的意识，从而导致丢分。考试是戴着镣铐的跳舞，同学们要掌握一些典型题目的答题方法和技巧。例如第3题，有的同学的答案是“写出了时光的易逝”，应该说这基本读懂了句子的意思，可是他们忽略了本句运用了比喻的修辞手法及生动形象的表达效果，没有从这些方面再深入阐述，所以被扣了分。同学们可以积累一些典型题的答题方法，如赏析句子，可以从修辞手法、环境描写、人物描写方法等角度去分析、阐释，同时要注意结合具体的内容。参考答案：采用比喻的修辞手法，把人生最美好的时光比作“盛夏”，生动形象地写出了时光的易逝，表现了作者对时光消逝的惋惜、无奈之情。

四是要重视元阅读习惯的培养。

有的同学习惯先看阅读题，然后“按图索骥”地阅读全文；有的同学为了节省时间，第一遍往往是快速浏览全文。这样急功近利、断章取义的阅读习惯是要不得的，因为这容易导致以偏概全，只见树木不见森林。因此，同学们在做记叙文阅读时，要留出足够的阅读时间和空间，第一遍一定要细品文本，静心、细心阅读。重视作品的元阅读是很重要的。

1 （2012·江苏省盐城市）阅读下面的文章，完成1～5题。

向泥土敬礼

耿 立 ① 人们说乡村是泥土做的，是啊，木镇的一切都在泥土上。木镇的人不识字，但不妨碍他们把泥土当做“圣经”，他们知道大地上的一切都是泥土给的，炊烟呼吸，鸡啄驴鸣，花草物种，这些只是“圣经”上不同的文字。

② 如果说草的种子是汉语印制的，父亲能读懂，那村长折腾土地的脾气就是英文印制的，他读不懂。因为有时村长让大家种水稻，却颗粒无收。父亲说，我们这里的地寒，水稻是金贵喜暖的玩意儿，泥土有脾气，种子也有脾气，你不要拗，你能把庄稼种到石板上？

③ 有时，我看到父亲在田埂上扛着锄头走，一遇到牛从对面“思索”着走过来，父亲就退后一步，虽不像西方人把手捂着胸脯那样，但绝对虔敬，如同除夕从祖坟上把先辈的神灵请回过年一样。父亲相信牛和人一样，离头三尺的地方有神灵。

④ 父亲的手，虽然如树皮一样皱褶苍老，有点变形，条条青筋如蚯蚓，但有着泥土的温暖。我握的时候，就感觉像庄稼的汁液传到我的血管，这是泥土的温度。这样的手在泥土里绝对灵活。他锄地时，绝对不伤害庄稼，而对草，也是尽量照顾。只要和庄稼和谐相处，父亲是不会对草痛下杀手的。

⑤ 父亲年老了，手指有时不太灵便。有一年惊蛰后，他在麦田松土的时候，不小心把一条从泥土下路过的蚯蚓斩断了。父亲内疚喃喃：“这怎么好？这怎么好？”他停下手，拿眼睛乜斜我一下，从兜里掏出一支卷烟，咝咝地吸着，然后闭上眼睛。他说出了令我吃惊的话：“让我装死一会。”他这是在推己及物想象蚯蚓的痛吗？

⑥ 即使冬令时节，父亲也闲不住。他会和叫做家贼的麻雀对话，有时就撒出一些苞谷给这些小家伙，作为对它们一年来在窗前恪尽职守叫醒农人的犒赏。有时父亲要在阳光晴好的时候堆粪翻粪晒粪，这是对泥土的滋补。你想，他们陪伴着小麦走了一春，陪伴着苞谷走了夏季秋季，如今到了该歇息的时候，就如女人产后要吃红皮鸡蛋喝红糖水。父亲还会到田地里去，他像逡巡的士兵，把泥土里的瓦块、砖头剔除了，怕这些骨头硌着睡眠的泥土，怕在地里漫游的小动物们闪了腰，怕来年开春撞坏了犁耙。父亲心里最清楚，土地糊弄不得，土地和人是兄弟，多少辈子都比邻而居，对土地好也是对自己好。

⑦ 从地里回来的父亲脸上有一块泥巴，母亲想用手抠下，又想卷起衣襟擦，父亲招呼了一下说不用了——父亲羞涩了，但母亲的亲昵是对劳作的一种尊重。泥土在脸上怎么了？有时米粒和碎馍掉到地上，父亲拾起吹一下，或者母亲用衣襟擦一下，就填到嘴里。泥巴在父亲的脸上，不就是土地的徽章么？作为对一辈子的老邻居的奖赏，是否在父亲的脸上撒一把草籽，用洗脸水一浇就能发芽？诗人雅姆说：“如果脸上有泥的人从对面走来，要脱帽致敬先让他们过去。”

⑧ 是啊，我们什么时候，对有泥的人有过足够的尊重呢？我们向泥土敬个礼吧。

（选自《散文》2012年第3期，有删改）

（1） 通读全文，用自己的话概括出“父亲”敬重泥土及其生灵的具体表现。

（2） 品味文章第⑥自然段中画横线句子的语言特色。

（3） 你如何理解第⑦自然段中“泥巴在父亲的脸上，不就是土地的徽章么”这句话？

（4） 文中引用诗人雅姆的诗句有何作用？

（5） 联系全文回答，我们为什么要向泥土敬个礼？

2. （模拟试题）阅读下面的文章，完成1～3题。

泪的重量

林 希 ① 轻的泪，是人的泪，而动物的泪，却是有重量的泪。

② 我第一次看到动物的泪，是我家一只老猫的泪。这只猫已经在我家许多许多年了。我们全家人每天生活的一项内容，就是和它在一起戏耍。也许是我们和它亲近得太多，它已经一天也离不开我们的抚爱，无论是谁，只要这一天没有抚摸它一下，就是到了晚上，它也要找到那个人，然后无声地卧在他的身边，等着他的亲昵，直到那人终于抚摸了它，哪怕只是一下，它才会心满意足地慢慢走开。

③ 多少年过去，这只老猫已经太老了，一副老态龙钟的样子，行动已经变得十分迟缓。母亲说，这只老猫的寿限就要到了。也许是人类的无情，我们一家人最担心的却是怕它死在家中一个不为人所知的角落，怕它会给我们带来麻烦，于是每天每天地观察它。我们看到，这只老猫确实是一天比一天更加无精打采了。它就在屋檐下、窗沿上静静地卧着，似在睡，又似在等着那即将到来的最后的时刻。也是无意间的发现，我到院里去做什么事情的时候，因为看见这只老猫在窗沿上卧得太久了，就走过去想看看它是睡着了，还是和平时一样在晒太阳。当我靠近它的时候，突然发现，就在它的眼角处，凝着一滴泪珠。看来，这滴泪珠已经在它的眼角驻留得太久了，已经被太阳晒得活像一颗琥珀，一动不动，就凝在眼角，还在阳光下闪出点点光斑。

④ “猫哭了。”不由自主地，我向房里的母亲喊了一声，母亲立刻走了出来，似乎想给这只老猫最后的安慰。谁料老猫一看到母亲向它走了过来，立即挣扎着站了起来，用最后的一点力气，一步一步地向房顶爬去。母亲尽力想把它引下来，但它头也不回，就这样一步一步地向远处走去，走得那样缓慢，走得那样沉重。

⑤ 直到这时，我才发现，是我们对它太冷酷了。它在我们家活了一生，我们还是怕它就在我们家中终结生命，总是盼着它在生命的最后时刻，能够自己走开……

⑥ 很久很久，我总是不能忘记那滴眼泪。那是一种最真诚的眼泪，那是一种留恋生命、又感知到大限将至的泪水。动物不像人类，人类总是对自己心存侥幸，总是希望那种对于每个人都是不可避免的最终结局，会在自己身上出现奇迹。倒是动物，它们只给人们留下自己的情爱，然后就含着一滴永远的泪珠向人们告别，而把最后的痛苦由自己远远地带走。

（选自《视野》2005年第2期，有删改）

（1） 结合全文，请你谈谈对第①节中画线句的理解。

（2） 请赏析第③节中画线句子的表达效果。