一元一次方程说课

一元一次方程说课（共13篇）

1.一元一次方程说课 篇一

《认识一元一次方程》说课稿

今天我说课的内容是义务教育课程标准北师大版七年级上册第五单元第一课《认识一元一次方程》。

一、说教材

因为在小学阶段学习过简易方程，所以七年级的学生对方程这个模型并不陌生。不过与初中的要求相比，已学过的这些知识的规范性、严谨性还不够，对知识的理解比较表层，而且受小学算术解法的影响，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性。通过本节课的学习，使学生更深层次的理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括能力。

本节课先让学生对多种实际问题进行分析，逐步过渡到找到其中的等量关系并列出方程。待学生有了一定的基础，通过观察再归纳出一元一次方程及方程的解的概念。这样由易到难，层次深入，便于学生有效掌握。为此，我设立了如下三个教学目标：

知识技能目标：归纳出一元一次方程的概念，掌握其特征，并且能从现实情境中提炼等量关系。

过程方法目标：通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

情感态度目标：通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力。

教学重点：1.一元一次方程的概念。2.通过现实情境建立方程模型的概念。教学难点：1.对一元一次方程的概念、特征的理解。2.从现实情境建立方程模型的思想。

二、说教法、学法

一位教育家说得好：“你怎样去教，也许比你教什么更为重要。”为此，在教法上我做到三个“注重”：一是注重创设具体问题情境，提供丰富感性材料，激发学生求知欲；二是注重引导学生自主探究，学会从具体事例中逐步进行抽象概括；三是注重有机结合运用多媒体教学手段和传统方式方法。

在学生的学习方法上做好三人方面：一是通过情境激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，二是提供探索性强、贴近学生生活实际的问题情境让学生自主探究、合作学习，三是在解决问题情境时注重对引导学生不同的思维方法，引导学生分析问题，合作探讨从而选择正确结果。

三、说教学过程

根据新课标理念，充分发挥学生学习的主动性和积极性，使自己成为学生学习的组织者、引导者和合作者。为此本节课我设计了四个环节来组织教学。环节

一、创设情境，引入新课。

游戏：把你的年龄乘2减5的得数告诉我，我就知道你今年几岁。问题1：你能说出其中的奥秘吗？

问题2：你能用符号语言表述其中的数量关系么？

教师顺势切入课题，并请学生口述方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。环节

二、讲解新课，探究新知

1.问题引入

问题1：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？

如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程： 40+5x=100.问题2.甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走

1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走xkm，可以得到方程：。问题3.根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0 时，全国

每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查时相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？

如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x万人具有大学文化程度，那么可以得到方程：（1+147.30%）x=8930.2问题4.某长方形操场的面积是5850m，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分

别是多少米？

如果设这个操场的宽为xm，那么长是（x+25）m.由此可以得到方程：x

（x+25）=5850.2.归纳概念

议一议：

① 由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流.（引导学生分析时从未知数的个数及未知数的指数两个角度进行思考）② 方程40+5x=100，（1+147.30%）x=8930，x（x+25）=5850有什么共同点？ 定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程

叫做一元一次方程。

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

随堂练习2：指出下列方程中，哪些是一元一次方程？

2⑴xy=x+1；⑵ +1=7；⑶x=5；⑷y2-x=0.x

环节

三、尝试成功，应用新知

在第二环节学生理解了一元一次方程的意义的基础上，逐步深入。在这个环节中我注重练习设计的趣味性、层次性与有效性。激起学生更深层次的思考，达到巩固深化的目的。

环节

四、课堂小结

第四阶段，我结合本节内容，让学生对自己课堂上的学习水平和情感态度作全面客观的评价。

本节课我通过创设有效的、贴近学生生活实际的、学生感兴趣的情境，巧妙地将书中的例题及教学目标融入其中，再通过简洁有效地练习，使学生在轻松和谐的氛围中，积极地掌握本节课所学内容。

2.一元一次方程说课 篇二

初中数学教材对函数的定义是:在某一个变化的过程中, 有变量x和y, 当给定一个x值时, 就有相应的y值与其对应, y就被定义为x的函数.在初中函数的定义中, 只要有一个x值就能确定一个y值, 有一个y值就能确定一个x值.一元函数的数学表达式是y=kx+b (k非零) , 其中当b为零时就是正比例函数, 通过该公式更能明晰地看到x和y的一一对应关系, 只要确定了x (y) , 就能确定唯一的y (x) 与之对应.在初中数学中x和y组成了一对有序实数对.

初中生还应该学会描绘一次函数的图像.通过求对应值、连线、画图, 学生知道了一次函数是一条直线.在坐标轴上只要求出交点坐标并连线, 那么这条直线就是y=kx+b的图像, 其中正比例函数是过原点的直线.在此基础上, 初中生要知道一次函数图像的性质, 例如, 在k>0, b>0时图像经过第一象限、第二象限和第三象限;而在k>0, b<0时, 图像经过第一象限、第三象限和第四象限, 并且在k>0时, 直线与x轴夹角为锐角, 反之为钝角.教师要给初中生灌输这样的观念, 凡是满足y=kx+b的x与y的值所对应的点 (x, y) 一定在直线y=kx+b上.

以y=4x+8为例, 学生在看到这个函数时应该知道函数经过第一、二、三象限, 函数与x轴的交点是 (-2, 0) , 与y轴的交点是 (0, 8) , 函数图像和x轴的夹角是锐角.

初中生刚刚从小学阶段上来, 在学习方式和学习方法上还很不适应, 教师在教授一元一次函数时, 不能仅仅依靠课本的内容进行教学, 这样容易导致学生产生腻烦情绪, 丧失学习一元函数的兴趣.教师在实际教学中可以采取多媒体教学方式进行教学, 多媒体教学方式可以直观地反映出教学的内容, 给学生一目了然之感, 让学生在初步理解一元函数的内容时省时省力, 这样就可以克服学生学习新知识的恐惧感, 让学生以轻松愉悦的心情去面对初中数学的学习.另外, 初中数学老师在设置教学情境时要选取学生熟悉的生活场景, 利用学生已有的生活经验进行数学教学可以让数学知识更容易被学生接受.例如, 教师可以选取生活中购物或者消费的情境设置一元函数习题, 让学生深刻地记忆一元函数相关知识.最后, 教师还要鼓励学生多动手做题, 一元函数涉及画图像、识象限等方面的问题, 初中生在刚刚学习这方面的知识时, 如果不能动手练习而只靠自己想象, 很难真正理解一元一次函数的本质.教师可以组织学生进行小组互助学习, 在小组中教师要鼓励对一元函数知识掌握好的同学帮助其他学生进步, 鼓励性格开朗的学生担任小组长和其他小组的成员沟通和接洽, 经过一段时间的小组学习, 教师还可以组织小组竞赛, 给学生一个积极竞争、健康向上的学习氛围, 同时也能够让同学之间了解到自己学习的不足, 给自己一个客观的评价.

二、一次函数与一元一次方程和一元一次不等式之间的关系

从数学表达式上看, 一元函数的表达式是y=kx+b, 一元一次方程的表达式是kx+b=0, 一元一次不等式的表达式是kx+b> (<) 0.由此可见, 一元一次方程式表达的是函数y=0时x的数值, 而一元一次不等式解决的是y>0或者y<0时x的取值范围.以下举例说明:

以y=3x+6为例, 该函数过第一象限、第二象限和第三象限, 与x轴和y轴的交点分别是 (-3, 0) , (0, 6) .当y=0时, 该函数变为一元一次方程, 其解为x=-3;当y>0时, 该函数变为一元一次不等式, x的取值氛围是大于-3.通过图像观察可知, 一元一次方程的解是一元一次函数与x轴交点的横坐标;而一元一次不等式在k>0时, y>0在交点的右边, y<0在交点的左边, 当k<0时结论相反.

由以上论述可知, 一元一次函数与一元一次方程和一元一次不等式之间是相互联系的, 它们在本质上相互渗透, 一元一次方程和一元一次不等式在解法上都可以通过观察一元一次函数得到, 所以, 当学生熟悉了一元一次函数的性质和图像特征时, 一元一次方程和一元一次不等式的问题就迎刃而解了.一次函数和一元一次方程以及一元一次不等式均反映了客观事物变化规律, 函数描述的是事物变化的过程, 方程描述的事物在某一点的状态, 即事物变化过程中的某一瞬间的情况, 而不等式则反应了在变化过程中的某一方面或者某一侧面, 是范围和片段的概念.通过函数、方程和不等式之间的联系和理解, 教师要把数形结合的概念深入到学生的思维中去.

总之, 教师在教学中应该有意识地把这三方面的知识串联在一起, 让学生在学习完一元一次函数之后, 能够迅速地理解一元一次方程和一元一次不等式的相关知识, 做到融会贯通、举一反三, 这样学生才能真正掌握初中数学这三方面的重要知识.

摘要：根据初中数学教材的安排, 在七年级学生需要了解一元一次方程及其解法, 七年级下半学期学生还要学习一元一次不等式相关知识, 而在八年级学生要学习一次函数的知识, 并在此基础上了解一次函数的图像.初中生一般对于这三方面知识学习得比较透彻, 但是对于三者之间的联系, 学生知之甚少, 在这方面需要教师的指导.教师应该教会学生把这三方面的知识贯穿到一起, 如果学生能够通透地理解这三方面的知识, 那么初中数学的学习将会容易许多.

关键词：一次函数,一元一次方程,一元一次不等式,关系

参考文献

[1]雷勇.一元一次不等式和一元一次不等式组教与学[J].天府数学, 1999.

[2]严惠.五种版本数学教材中一元一次方程内容的比较[D].硕士学位论文, 2007.

[3]陈克隆, 董杰.彰显数学文化的一元一次方程的教学案例及其思考[J].内蒙古师范大学学报, 2012.

[4]周志英.初中数学教材函数内容处理的比较研究[D].硕士学位论文, 2008.

[5]蒋丽华.教学设计:实际问题与一元一次不等式 (组) [J].北京教育学院学报, 2006.

3.“一元一次方程”测试卷 篇三

A. 4个 B. 5个 C. 10个 D. 12个

2. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（ ）.

A. 60元 B. 80元 C. 120元 D. 180元

3. 附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表. 某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24 000元. 若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（ ）.

A. 0.6×250x+0.8×125（200+x）=24 000

B. 0.6×250x+0.8×125（200-x）=24 000

C. 0.8×125x+0.6×250（200+x）=24 000

D. 0.8×125x+0.6×250（200-x）=24 000

4. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%. 那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算？（ ）.

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 一样

5. 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2 000元，则标价________元.

6. 如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，…，第n次平移将矩形An-1 Bn-1 Cn-1 Dn-1沿An-1 Bn-1方向向右平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n>2）.

（1） 求AB1和AB2的长.

（2） 若ABn的长为56，求n.

7. 某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m. 求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.

8. 剃须刀由刀片和刀架组成. 某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：

4.实际问题与一元一次方程说课稿 篇四

实际问题与一元一次方程说课稿1

一、说教材的地位。

本节是在前面已经讨论过由实际问题列一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题.本节的问题情境与实际情况更接近,因此具有一定难度,根据本例题特点,我设计如下教学目标:在教学过程中理解有关商品销售中所涉及的公式,进而培养学生走向社会,适应社会的能力.

教学重点和难点、关键:

重点:进一步体现一元一次方程与实际的密切关系,渗透数学建摸思想,培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.

难点是正确地列方程。

关键是弄清问题背景,分析清楚有关数量关系,按问题找出可以作为列方程依据的主要相等关系.

二、说教学方法。

在教学过程中,主要采用启发式教学和合作探究式教学方法的综合运用。

三、说学生的学法。

学生根据教材中的问题,采用小组合作探究,从而解决问题,通过教师引领,学生主动参与,从而顺利而充满激情地完成教学.

四、设计思路。

我利用提纲中的几个简单的习题,充分发挥学生的合作交流的意识.让学生体会数学在实际生活中的应用.最后通过研究书中的盈亏问题,可以增加学生的经济知识和经营意识.使他们能更了解市场运作.

五、教学过程

整个教学过程都以小组合作探究的形式进行,充分体现小组合作探究的作用.教师利用提纲中的习题由简单到复杂，采用层层深入的教学模式。整个过程都是由教师适当引导学生合作完成，课堂气氛比较活跃，学生的参与度很高。

实际问题与一元一次方程说课稿2

尊敬的各位评委：

大家好，我今天说课的课题是人教版数学七年级上册第三章第四节《实际问题与一元一次方程》。下面我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程和板书设计五个方面对本节课的设计进行说明。

首先我们来看教材分析，教材分析包括3部分。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是在学习了解一元一次方程的基础上，进一步探究如何找出实际问题中的相等关系，学习如何用一元一次方程解决实际问题，是实际问题与一元一次方程的第一课时，示范性强，同时也为下节课探究问题做铺垫，在本章中起着承上启下的作用。

根据新课标素质培养的要求通过本节课的学习，我认为应该达到以下教学目标

2、教学目标

（1）知识目标：

分析实际问题，寻找相等关系，建立方程模型，并根据问题的实际背景进行检验。

（2）能力目标：

培养学生分析问题，解决实际问题，归纳整理的能力。

（3）情感目标：

培养学生勤于思考、乐于探究的学习习惯，体会数学的应用价值，激发学生学习兴趣，培养学生的爱国情怀和自强不息的精神。

3、教学的重点及难点

本着课程标准，在吃透教材的基础上，我认为本节课的重点为

重点：列出一元一次方程解决实际问题

在列方程解应用题的时候找出最正确的等量关系式十分重要，因此本节课的难点为

难点:找出问题中的相等关系

下面再从学情分析谈一谈

二、学情分析

七年级学生初学列方程解决实际问题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程，我认为学生可能存在两方面的困难：

（1）抓不准相等关系；

（2）找出相等关系后不会列方程；

还可能存在分析问题思路不同，列出方程不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。

（基于以上我对教材和学情的分析，我采用了以下教学方法，和学法指导）

三、教法与学法

教法：

教学过程中坚持启发式教学的原则，采用讲练结合、探索发现法进行教学，引导学生从实际生活中抽象出数学问题，充分体现学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者。

学法：让学生经历由简单到复杂的学习过程，教师设疑提问，学生自己体会解决实际问题的过程并鼓励学生自己归纳总结。

通过以上我对教材、学情、教法与学法的分析，我设计了下面的教学过程：

四、教学过程

1、创设情境，引入新课

本节课开始我将讲解华罗庚的生平，引入新课，这样可以更好地激发学生的学习兴趣

国际数学家华罗庚，19出生于江苏金坛县，被誉为中国现代数学之父。初中毕业后因交不起学费而中途退学，但经过顽强自学完成了高中和大学的全部课程，20岁时进入清华大学工作，6年后前往剑桥大学，他一生的1/5的时间在国外学习。此后，他毅然放弃了美国的优厚待遇，将余生的34年献给了祖国。

（1）提出问题

你能算出华罗庚活了多少岁吗？

（2）探究问题

a.他的一生分为几个重要阶段？

b.如果设他活了x岁，各个阶段如何表示？

c.你能根据题意找出相等的关系吗？

(3)解决问题

他的一生分为了三个阶段：

国内求学工作+出国学习+归国工作=他的一生

学生经历提出问题、探究问题、解决问题的过程，体会用一元一次方程解决简单实际问题的步骤，让学生从大段文字中提取有用的数学信息，培养学生的分析问题、寻找相等关系、解决问题和提取信息的能力，并且我认为可以趁此机会对学生进行爱国主义和自强不息的精神教育，这样可以实现情感目标，更好的体现新课标的教学理念。这就是本节课要学习的实际问题与一元一次方程问题，接下来我将对例题进行讲解，例1是配套问题，

2、例题讲解

例1、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或20xx个螺母。1个螺钉需要配2个螺母。为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人个多少名？分析：

每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套。

螺母的数量=螺钉数量的2倍是本题中特有的相等关系，是解决本例题的重点所在。

每天每人的工作效率x人数=每天的工作量（产品数量），是工作问题中的基本相等关系，上述两者结合起来就能列出方程。本题有两个未知数，在此可以鼓励学生勤于思考，设其中哪个为x都可以。

通过对例1的讲解学习，可以使学生自己寻找问题中的基本相等关系，引导学生体验用一元一次方程解决实际问题的基本过程，让学生突破找相等关系的难点。

为了加深学生对解题过程的理解及自我分析问题能力的`提高，下面安排了例2。我认为例2可以采取教师引导，学生为主体自己写出分析过程，从而师生共同解决实际问题。

例2、整理一批图书，由一个人做需要40 h完成。现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？根据我对本课的理解，我认为此题关键在于以下三个问题

1、引导学生自己找出正确的基本相等关系两时段的工作量之和=总工作量

2、使学生理解在工程问题中把全部工作量简单表示为1，那么人均效率是个平均值，它

表示平均每人每单位时间完成的工作量

3、工作量=人均效率X人数X时间

解决了以上3个问题，题目自然迎刃而解，通过对稍微增加难度的例2的学习探究，可以更进一步提高学生寻找相等关系的能力以及分析解决问题的能力，再次经历设、列、解、检、答的过程，以便下一步的过程归纳

下面让学生由以上三道题的过程，自己试着总结出用一元一次方程解决实际问题的基本过程。

3、归纳总结

这样设计，可以让学生自己讨论，自己归纳，从而提高学生的归纳概括能力

4、巩固练习

接下来通过巩固练习，让学生自己练习两道问题，第一题是例1的配套问题，第二题是例2的工程问题，检查学生对本节课的掌握情况，以便我可以及时进行补充，也起到了加深理解，巩固知识的作用。（检查学生对本节课的掌握情况，对学生易错点进行纠正，并再次强调如何列一元一次方程，提高学生解题能力）

5、小结反思

通过以上的学习，我认为可以让学生自己总结本节课的学习内容，进一步提高学生的归纳概括能力。

6、布置作业

让学生举一反三，熟练掌握本节课的知识。

五、板书设计

下面是我的板书设计，呈现给大家的是本节课的主要内容，通过板书的直观形象可以再次加深学生对知识的理解和记忆

我的说课到此结束，谢谢大家！

使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，提高分析问题和解决问题的能力。

实际问题与一元一次方程说课稿3

尊敬的各位评委老师，大家好！

我今天说课的课题是“销售中的盈亏”，是人教版七年级数学第三章第四节《实际问题与一元一次方程》探究一的内容，这节课的重点就是利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。下面我分别从教材、教法、学法、教学过程四部分来说说我的备课设想。

一、教材分析

前面已经学过解一元一次方程和由实际问题列一元一次方程。本节课是在此基础上进一步学习如何用一元一次方程解决实际问题。由于涉及的知识较多，所以学生学习有一定的难度。通过本节课的学习，熟练掌握列一元一次方程解决实际问题的思维方法，为我们以后学习用二元一次方程组、分式方程以及一元二次方程解决实际问题打下良好的基础。针对本节课的重要性，结合初中数学现行课程标准和素质教育的要求，以及初一学生的认知规律和实际水平，确定教学目标。

（一）教学目标

知识与技能

1、理解商品销售中的进价、售价、利润、利润率的含义以及这些基本量之间关系。

2、能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程，掌握商品盈亏的求法。

3、能利用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题。

过程与方法

通过探究和讨论活动，培养学生建立方程模型将实际问题转化为数学问题的化归能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观

让学生在实际生活中感受到数学的重要价值，感受到数学就在我们身边，激发学生学习数学的兴趣。

（二）重点、难点

对于初一学生来说，阅读理解能力和有关商品销售知识有限，考虑问题的全面性、深刻性不够，而盈亏问题中的相等关系是解决销售问题列方程的重要依据，因此确定本节的重、难点如下：

重点：能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

难点：弄清商品销售中的“进价”、“售价”、“利润” 、“利润率”的含义以及这些基本量之间的关系。

突破本节课重、难点的方法 ：弄清问题背景，分析清楚相关数量关系，找出可以作为列方程依据的主要相等关系。

（三）、教具准备 多媒体课件

二、教学策略

根据这节课的特点，在教学策略上分为两步：

（一）问题——在生活中产生

根据初一学生活泼、好奇的性格特点，课程一开始就创设了情境，使数学问题生活化，与学生的现实生活联系起来，这样可使学生在数学活动的情境中借助已有的生活经验，去感受，去经历，从而促使学生发现问题、提出问题和解决问题。上一节课我提前给学生留了一个特殊的作业，让他们作一个市场调查，了解进价、售价、利润、利润率之间的关系，初步理解在销售中的盈亏问题，为本节课的学习奠定基础。

（二）问题——在探究中解决

考虑到本节课的特点，我准备充分发挥每个学生的主动性，让学生先认真分析各自的调查情况，再结合多媒体图片和老师出的问题，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，以小组的形式讨论、归纳、总结出“进价”“售价”“利润”“利润率”之间的关系，进而利用关系探究新知，解决实际问题。

三、学情分析

1、学生社会知识有限，往往弄不清销售问题中的有关概念，理解不清概念之间的关系。

2、学生在列方程解应用题时，可能存在两个方面的困难：

（1）抓不准相等关系；

（2）习惯于用小学算术解法，不适应用方程解决应用题。

3、学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是。作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。

4、学生在学习过程中可能不完全理解概念之间的关系，而习惯于套题型，找解题模式。

四、教学过程

根据初一学生的认知规律和新课标教学理念，在课堂教学中分为七步：

（一）创设情境，导入新课

出示多媒体图片，创设问题情境。

（二）提出问题，归纳公式

学生以小组合作，讨论得出下面概念的含义。

进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）

售价：在销售商品时的价格（有时叫卖出价）

打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十。

利润：在销售过程中的纯收入。即：利润 = 售价 - 进价

利润率：在销售过程中，利润占进价的百分比 。即：利润率 = 利润÷进价×100%

（设计意图：为了解同学们的调查情况，设置几个概念性的小问题，由学生思考回答，教师再进行总结，既可以让学生知道销售中的一些日常用语，增长知识，又可以为新课的展开作好理论上的准备。）

请学生完成下面两道题：

①一双双星运动鞋打八折后是100元，则原价是多少元？

②进价为80元的一件上衣卖了120元，这件上衣的利润是多少？利润率是多少？

（设计意图：在已有理论经验的基础上，以小组的形式分析、讨论、交流完成，充分发挥学生的主体作用，学生会有获得新知的喜悦感。问题①讨论原价、售价、打折之间的关系；问题②探求进价、售价、利润、利润率之间的关系；通过解决这两个问题，进一步突出、强化本节的重点—利润率的计算公式以及它的变形公式。）

总结出公式：

利润率= ×100% = ×100% 售价=进价×（1+利润率）

（三）探究新知（学习新课）

例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏?

在学习这道例题时我设计了4个教学环节。

第一个环节：提出问题一

（1）你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？

（2）如何说明你的估算是正确的呢？

（3）如何判断盈亏？

（设计意图：让学生体会先估算，后准确计算可减少判断错误，同时引出要利用方程模型来解决问题。）

第二个环节：提出问题二

（1）这一问题情境中哪些是已知量？

（2）哪些是未知量？

（3）如何设未知数？

（4）相等关系是什么？

（5）如何列方程?

（设计意图：为了引导学生突破难点，我采用提问的方式帮助他们逐步解决问题。）

第三个环节：提出问题三

盈利25%、亏损25%的意义？

（设计意图：更进一步让学生准确理解盈利和亏损的含义。）

第四个环节：展示实际问题转化为数学问题的方法步骤

设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据售价=进价×（1+利润率）这一相等关系列出方程x（1 + 0.25） = 60，解得x=48 。设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是 - 0.25y元，列出方程 y （1- 0.25） = 60 ，解得 y =80 。（亏损就是负盈利，即利润为-0.25y元）

两件衣服的进价是x + y = 48 + 80 = 128 元，而两件衣服的售价是60 + 60 = 120元，进价 大 于售价，可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。(将结论与先前的估算进行比较)

（设计意图：通过学习前面三个问题，学生掌握了一些销售知识，在此基础上，我针对例题又设计了这道填空题，使学生初步感受“数学建模”的方法，更好地培养学生有条理地进行思考和表达，从而突破本节课重点。）

（四）新知应用

1、巩固练习

新华书店出售A、B两种不同型号的学习机，每台售价为960元。A型一台盈利20%，B型一台亏损20%。该书店出售A、B型学习机各一台是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

2、拓展延伸

商场将某款服装按标价打9折出售，仍可盈利10%，已知该款服装的标价是330元，那么该款服装的进价是多少元？

（设计意图： 为了及时检测学生掌握的情况,培养学生类比解决问题的能力,巩固所学方法,渗透数学建模思想，设计了两道练习题。）

（五）总结升华

让学生谈谈收获：

1、本节学了哪些知识？

2、商品销售中的盈亏是如何计算的？

3、用一元一次方程解决实际问题的关键是找出什么？

（设计意图：通过师生对话式交流，让学生真正意识到数学来源于生活，服务于生活，我们要努力学好数学，增强学生的求知欲。）

（六）布置作业

作业：课本习题3.4第3题、第4题

（七）板书设计

销售中的盈亏

1、基本概念： 2、公式

进价： 利润率= ×100% = ×100%

售价： 售价=进价×（1+利润率）

利润：

利润率：

（设计意图： 简洁美观的板书设计给学生以美感，同时可以使学生感到脉络清晰，对本节的重点有个整体认识。）

我的说课完毕，谢谢各位评委老师！

实际问题与一元一次方程说课稿4

下面是我对义务教育课程标准实验教材七年级第三章实际问题与一元一次方程的说课，主要从以下几个方面说起：

一、说教材的地位。

本节是在前面已经讨论过由实际问题列一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节的问题情境与实际情况更接近，因此具有一定难度，根据本例题特点，我设计如下教学目标：在教学过程中理解有关商品销售中所涉及的公式，进而培养学生走向社会，适应社会的能力。

教学重点和难点、关键：

重点：进一步体现一元一次方程与实际的密切关系，渗透数学建摸思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。

难点是正确地列方程。

关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，按问题找出可以作为列方程依据的主要相等关系。

二、说教学方法。

在教学过程中，主要采用启发式教学和合作探究式教学方法的综合运用。

三、说学生的学法。

学生根据教材中的问题，采用小组合作探究，从而解决问题，通过教师引领，学生主动参与，从而顺利而充满激情地完成教学。

四、设计思路。

我利用提纲中的几个简单的习题，充分发挥学生的合作交流的意识。让学生体会数学在实际生活中的应用。最后通过研究书中的盈亏问题，可以增加学生的经济知识和经营意识。使他们能更了解市场运作。

五、教学过程

整个教学过程都以小组合作探究的形式进行，充分体现小组合作探究的作用。教师利用提纲中的习题由简单到复杂，采用层层深入的教学模式。整个过程都是由教师适当引导学生合作完成，课堂气氛比较活跃，学生的参与度很高。

实际问题与一元一次方程说课稿5

各位老师你们好！今天我要为大家讲的课题是人教版七年级(上)第三章第四节《实际问题与一元一次方程》的第三课时。首先，我对本节教材进行一些分析：

一、教材分析：

1、教材所处的地位和作用：

本节内容在全书及章节的地位是：《实际问题与一元一次方程》是数学教材七年级(上)第三章第三节内容。在此之前，在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广。同时也为后继学习二元一次方程组埋下伏笔。

2、学情分析：

七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。

二、教学目标：

1、知识目标：

（1）建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。

（2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断。

2、能力目标：

在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．

三、教学重点、难点：

根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点：

重点：建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。

5.一元一次方程说课 篇五

（一）——合并同类项》说课稿

尊敬的各位评委老师，大家好！

我是今天的 号选手,今天我说课的内容是：人教版义务教育教科书七年级上册第三章第二节第一课时的内容《解一元一次方程

（一）——合并同类项》。接下来我将从以下五个方面说说我对本节课的理解、分析与设计。分别是说教材，说教法，说学法，说教学过程，说板书设计。

一、说教材

（一）教材地位和作用

本节课内容的地位：本课是在上章《整式的加减》和《从算式到方程》基础上，进一步学习合并同类项在解方程中的应用。

本节课不仅学习数学知识，更重要的是学习数学思想方法，经历“列方程解决实际问题”的过程，培养学生归纳、概括的能力。

根据教材的特点，依据学生已有的知识和认知结构、心理特征，以及新课标的三维目标要求，制定如下教学目标：

1、知识技能：找等量关系列一元一次方程；用合并同类项的方法解一元一次方程。

2、过程方法：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

3、情感态度价值观：通过背景资料的情境感受数学文明。进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想。

（二）教学重点与难点

依据教学目标和学生已有的知识水平，我将本节课教学的 教学重点确定为：用合并同类项的方法解一元一次方程。

教学难点确定为：找等量关系列一元一次方程解决实际问题。

二、说学情

学生在第二章《整式》中“整式的加减”的第一课时已经接触并掌握了合并同类项，故本节课只是把合并同类项运用在一元一次方程中，针对学生而言，本节课的掌握并不难。本节课由简单入手，经过学生的自主探究合作交流等活动激发学生的学习热情。

三、说教法和学法

1、说教法

数学是培养和发展人的思维的重要学科，在教学中，不仅要使学生“知其然”，更要的使学生“知其所以然”，并培养“知所以然”的方法。

结合本课特点和教学目标，在教学过程中主要使用探究式教学，师生互动等手段。并且充分利用多媒体课件等教学手段创设教学情境，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生学习兴趣，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。

2、说学法

素质教育要求我们不但要学好知识，更要学会学习，学会终身学习的方法，在教学中特别重视学法的指导：

1、兴趣是最好的老师，利用中亚细亚数学家阿尔-花拉子米的问题调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣；

2、通过整式的加减运用于解一元一次方程，实现对知识的迁移。

四、说教学过程

基于上述教学理念和教学目标的要求，本课设计了如下的教学过程：(一)复习旧知，情境导入

首先复习等式的两条性质，并让同学们利用等式的性质解简单的一元一次方程。然后以阿尔-花拉子米的《对消与还原》引入，侧重于感受数学文化，从而激发同学们的求知欲。引出本节课题用合并同类项的方法解一元一次方程。(二)探索用合并同类项的方法解一元一次方程

通过引例根据“总量=各部分分量之和”的等量关系列方程，并且通过适当的语言提示，我采取了一系列的问题串，引导学生体验探求解决问题的思想方法。从而得出用合并同类项解一元一次方程的步骤，即合并同类项，系数化为1。(三)深入探究，练习巩固

对于新知需要及时组织学生巩固运用，才能得到理解内化效果。我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计如下练习题：

第一组基础练习。出示四组计算题，巩固用合并同类项的方法解一元一次方程；

第二组创新应用。通过生产洗衣机的问题，加强一元一次方程与生活的联系，使学生进一步体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。

(四)概括总结，提炼升华

首先，让学生自己回顾本节课的学习过程从而引导学生做出本节课小结，归纳解方程的方法及步骤。通过学生的自我反思，将知识条理化、系统化，书写规范化。

五、说板书设计

板书既是一节课学生学习内容的精华，也是整个内容各部分内在结构的直观反映。根据本节课教学内容的特点，我的板书设计是这样的：

我力求用简洁的文字表述本节课的要点：用合并同类项的方法解一元一次方程。帮助学生理清思路，整体把握本课内容。

6.用一元二次方程解决问题说课稿 篇六

提升：某学校会议室的地面是一个长方形，长比宽多一米，用320块边长为25厘米的正方形瓷砖恰好可将地面铺满。求会议室地面的长和宽。

作业：

7.解一元一次方程的技巧 篇七

一、巧约公因数

例1解方程:40×25%= (40-x) ×20%.

解两边约去20%, 得50=40-x, ∴x=-10.

二、巧去括号

分析按常规运算顺序, 应先去掉分母再去中括号, 注意到互为倒数, 因此先去中括号比较简便.

三、巧去分母

分析此题按常规应先利用分数的基本性质将方程中的小数化为整数, 然后按步骤求解, 但我们发现, 巧妙地去掉分母, 从而简化解题过程.

解原方程可化为:

四、巧凑整

分析方程各项未知数的系数和常数项中, 注意到把各项拆开移项凑整, 比直接去分母简便.

五、巧用整体观点移项

分析题目中有两个 (x+1) 和 (x-1) , 可把它们看做整体, 先移项合并, 这样可化难为易.

即3 (x+1) =2 (x-1) , ∴x=-5.

六、巧用整体思想换元

例6解方程:3{2x-1-[3 (2x-1) +3]}=5.

分析把 (2x-1) 看做一个整体用y表示, 则可简化解题过程.

解设2x-1=y,

则原方程可化为3[y- (3y+3) ]=5,

七、巧用公式、法则、定律

例7解方程:2 (3x+1) -3 (6x+2) =- (21x+7) .

分析先去括号, 计算量较大, 仔细观察原方程可发现方程各项都有因式 (3x+1) , 故可逆用乘法分配律来简捷求解.

解原方程可化为:

合并, 得3 (3x+1) =0, 解得

八、巧组合

分析按常规解法方程两边同乘以72化去分母, 运算较复杂, 注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3, 左边的第二项和右边的第一项中的分母有公约数4, 移项局部通分化简.

化简, 得, 去分母, 得8x-144=9x-99, ∴x=-45.

总之, 解系数比较复杂的一元一次方程, 不要盲目地去分母和括号, 要认真观察系数之间的特殊关系, 找到最简捷的解决办法.

8.一元一次方程的实际应用 篇八

列方程解决实际生活中的问题的步骤可概括为：

（1）审：审清题意，找出已知量、未知量及等量关系：

（2）设：直接或间接设出未知数：

（3）列：根据等量关系列方程：

（4）解：解这个方程，求出未知数的值：

（5）检：检验所求的未知数的值是不是所列方程的解，是否符合实际问题：

（6）答：写出答案。

一、商品销售问题

例1 （2015年泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件。商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售。每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好实现赢利45%的预期目标？

思路分析：设每件衬衫降价x元，可根据“销售完这批衬衫正好实现赢利45%的预期目标”，按“销售完这批衬衫的利润与预期的利润相同”或者“销售完这批衬衫总销售额与预期的总销售额相同”建立方程即可求解。

解法一：设每件衬衫降价x元，依题意有（120-80）x400+（120-x-80）×100=500×80×45%。

解得x=20。

答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好实现赢利45%的预期目标。

解法二：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400+（120-x）×100=80×500×（1+45%）。

解得x=20。

答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好实现赢利45%的预期目标。

方法归纳：解答此类问题时，能正确理解题意，熟练掌握“利润=售价-进价”“利润=进价×利润率”，并能依此关系建立方程是关键。

二、日常计费（电费、水费、车费等）问题

例2 （2015年孝感，改编）某市为提倡节约用水，采取分段收费。若每户每月用水不超过20m³，则每立方米收费2元；若用水超过20m³，则超过部分每立方米加收1元。若小明家5月份缴水费64元，则他家该月用水多少立方米？

思路分析：由题意可以知道，每户每月用水20m³时缴40元，那么由已知的5月份缴水费64元，即可知该用户5月份用水已经超过20m³，所以64元水费应有两部分构成，于是可列方程进行解答。

解：设小明家5月份实际用水xm³。依题意得20×2+（x-20）×3=64。解得x=28。

答：他家该月用水28m。。

方法归纳：解答此类问题通常要认真读题，审清题意，全面分析，找出等量关系，建立方程模型。一定要注意根据所缴水费计算出是否超出每户每月用水20m³的费用。

三、花木数量问题

例3 （2015年宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，且A种花木数量是B种花木数量的2倍少600棵A、B两种花木的数量分别是多少棵？

思路分析：本题中有两个等量关系：“计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵”和“A种花木数量是B种花木数量的2倍少600棵”。所以可设未知数。选用其中一个等量关系表示出另一个未知数，然后根据另一个等量关系列出方程即可求解。

解：设B种花木的数量是x棵，则A种花木的数量是（2x-600）棵。

依题意得x+（2x-600）=6600。解得x=2400。故2x-600=4200。

答：A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵。

方法归纳：此题是一道设计新颖的一元一次方程问题，读懂题意，找出其中的等量关系，是建立方程模型求解的关键。

四、纳税问题

例4 （2013年永州）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：

一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为个人每月应纳税所得额；

二、个人所得税纳税税率如表1.

（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税。

（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入额应为多少？

思路分析：（1）按表格中方法分别计算即可。（2）首先要根据表1中的数据，猜想丙的每月工资收入额在什么范围内，然后再列出方程进一步求解。

解：（1）甲个人每月应纳税所得额为：4000-3500=500（元）：

甲每月应缴纳的个人所得税为：500×3%=15（元）。

乙个人每月应纳税所得额为：（6000-3500）=2500（元）：

乙每月应缴纳的个人所得税为：1500×3%+（6000-3500-1500）×10%=45+100=145（元）。

（2）若丙每月工资收入额为1500+3500=5000（元），则每月缴纳的个人所得税为：（5000-3500）×3%=45（元）。

若丙每月工资收入额为1500+3500+4500=9500（元），则每月缴纳的个人所得税为：1500×3%+（9500-1500-3500）×10%=495（元）。

而45<95<495。所以丙纳税级数为2。

若设丙每月工资收入额应为x元，则得1500×3%+（x-3500-1500）×10%=95。

解得x=5500元。

答：（1）甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为15元和145元。

（2）丙每月工资收入额应为5500元。

方法归纳：解决此类问题时，要特别注意准确理解表格中“个人每月应纳税所得额”的分段标准。尤其是第（2）小题，一定要注意巧妙利用所给条件，首先确定丙每月工资收入额在什么范围内。然后才可列方程求解。

9.《一元一次不等式组》说课稿范文 篇九

尊敬的各位专家评委，大家好！

我是自考教师资格证 号考生，今天我说课的题目叫《一元一次不等式组》，它属于义务教育第三学段（即初中七年级）的课程内容。下面我从教学背景、教法和学法、教学过程、板书设计等几个方面对专家评委说说我这堂课的设计和思路。

一、教学背景

（一）教材分析

今天我说课的教材来自华东师大出版社七年级下册，本册共有五个单元，我说课的内容选自第八章，本章内容包括认识不等式、解一元一次不等式、一元一次不等式组等知识点。我说课的题目是《一元一次不等式组》。

《一元一次不等式组》是在学生学习了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程等的基础后进行的，学习掌握一元一次不等式组之后为以后学习一元二次方程、函数及进一步学习不等式打下了基础，本节教学内容属于新授课，授课时数为一课时。

(二)学情分析

七年级的学生在认知发展上处于形式运算阶段，其特点是抽向逻辑思维占主导。学生已经学习了一元一次不等式，能熟练地解一元一次不等式并且能将简单的实际问题转化成数学的形式，有一定的数学化能力。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。

二、教学目标

根据学生思维特点，依据课标要求，我设计的目标如下：

（一）知识与能力：了解和掌握“一元一次不等式组”，理解“解集”的概念。会利用数轴解较简单的一元一次不等式组。

（二过程与方法：通过利用数轴来寻求不等式组的解集，及探讨交流不等式组解集的四种情况，培养学生的观察能力，分析能力及归纳总结能力。

（三）情感态度：通过本课的学习，体会数学知识在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。在解决问题过程中逐步形成勤于思考、乐于探究的习惯，体会数学在生活中的价值。

三、教学重点、难点

依据课标要求和教材内容，理解一元一次不等式组的有关概念，会解简单的一元一次不等式组等知识点是本节课的重点。

依据学生已有的知识经验，利用数轴准确确定不等式组的解集是本节课的难点。

四、教法和学法

教法：依据科学合理的教学方法，能使教学效果事半功倍，准备采用的教法是在讲解方法的基础上，辅之以引导发现法，采用师生互动教学模式，再借助多媒体技术。

学法：注重学生学法指导是当前教学改革的趋势。首先要注重学生学习情趣的培养，激发他们学习的积极性和主动性，采用研讨式学习方法，倡导“自主、合作、探究”的学习方式，指导学生学会分析和归纳。

五、教学过程

为了完成教学目标，解决教学重点，突破教学难点，课堂教学我准备从以下五个环节展开教学过程。

（一）复习旧知，引入新课

温故而知新，新知识的学习要在原有的知识经验基础上才能顺利进行。所以在讲解新课之前，我将用几分钟的时间以提问的方式，激活学生已有的知识经验，为学生学习新知识做好心理准备。

复习引入：不等式1-2x<6的所有负整数解。考察学生对应用一元一次不等式解决实际问题的能力。同时让学生从字面上来推断一下一元一次不等式与一元一次不等式组之间是否存在一定的关系，并由验证猜想是否正确引入课题。

（二）教授新课

这个环节是本节课的主要环节，我将用25分钟左右的时间完成这个环节。列举教材中的问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？

通过提问让学生独立思考，回答问题。在解决实际问题时常常先把问题中有关的数量用两个一元一次不等式表示出来，即得到一元一次不等式组，使问题变得简洁，更具一般性。通过例题分析了解学生的课前预习情况，也让学生根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念。在得出一元一次不等式组概念的同时，学会解一元一次不等式组，找出不等式组的解集。

（三）课堂练习，巩固知识

练习使数学巩固新知、形成技能、发展思维、提高学生分析问题，解决问题能力的有效手段，形成一定技能的有效方法。通过课堂练习，既能保持学生的注意力，提高学习兴趣，又能巩固新知。因此，在这个环节，我设计师生互动等方式进行课堂练习，以便巩固和应用新知，从而达到掌握新知的目的。（依据：学生年龄特征，心理学上的遗忘规律）

（四）布置作业

作业是对学生这节课知识掌握情况的反馈，也是教师了解教学效果如何的平台，作为教学后测评教学效果的一种方式。是了解学生掌握知识情况不可缺少的一环。教材上的课后习题是根据学生思维特点，学习情况，依据课标要求，精心设计的，作为学生的课后作业，强化知识技能。

一、板书设计

好的板书就像一份微型教案，我设计的板书力图全面而简明的将授课内容传递给学生，清晰直观，便于学生理解和记忆，理清本课的思路，提高学习效果。我将板书分为三个部分：左：知识回忆，一元一次不等式的概念，教材中的例题分析；中 ：课堂习题练习；右：归纳总结，注意事项。

七、教学效果

10.一元一次方程说课 篇十

浙涪友谊学校 青年部 刘娟

说课稿

教材分析

1、地位和作用

这一节内容是初中数学新教材八年级上册第十四章第三节的内容。它是在学生学习了前面一节一次函数后，回过头重新认识已经学习过的一些其他数学概念，即通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系。它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。

2、活动目标

①理解一次函数与一元一次不等式的关系。会根据一次函数图像解决一元一次不等式解决问题。

②学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。③经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。④增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。总的来讲，希望达到张孝达对我们教育工作者的要求：给我们所有的学生，一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的大脑。

3、教学重点：（１）．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系

（２）．掌握用图象求解不等式的方法．

教学难点：图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．

二、学情分析

八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。

三、学法分析

1、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。

2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。

四、教法分析

由于任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或<0）的形式，而此式的左边与一次函数y=ax+b的右边一致，所以从变化与对应的观点考虑问题，解一元一次不等式也可以归结为两种认识：

⑴从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于0）的自变量x的取值范围。

⑵从函数图像的角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标

所构成的集合。教学过程中，主要从以上两个角度探讨一元一次不等式与一次函数的关系。

1、“动”―――学生动口说，动脑想，动手做，亲身经历知识发生发展的过程。

2、“探”―――引导学生动手画图，合作讨论。通过探究学习激发强烈的探索欲望。

3、“乐”―――本节课的设计力求做到与学生的生活实际联系紧一点，直观多一点，动手多一点，使学生兴趣高一点，自信心强一点，使学生乐于学习，乐于思考。

4、“渗”―――在整个教学过程中，渗透用联系的观点看待数学问题的辨证思想。教学过程设计

一、复习回顾

1．一次函数的定义。

2．一次函数的图象。

3．直线y=kx+b与方程的联系。

那么一元一次不等式与一次函数是怎样的关系呢？本节课研究一元一次不等式与一次函数的关系。教师活动：引导学生回顾一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系。

设计意图：回顾所学知识作好新知识的衔接。

二、导探激励

问题1： 我们来看下面两个问题有什么关系？

１．解不等式5x+6>3x+10．

２．当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？

教师活动：引导学生分别从数和形两个角度理解这两个问题的关系，归纳出一般形式结论。由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x•在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题．

由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，•求自变量相应的取值范围．

问题2：作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

（1）x取何值时，2x-5=0？

（2）x取哪些值时, 2x-5>0？

（3）x取哪些值时, 2x-5<0?

（4）x取哪些值时, 2x-5>3?

教师活动：展示问题1，适当时间后请学生解答并说明理由，教师借助课件作结论性评判。

设计意图：问题2可以直接解不等式（或方程）求解，但这里意图是让学生通过直接图

象得到。引导学生体会既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。

学生可以用不同方法解答，教师意图是尽量用图象求解。

问题3：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10

设计意图：通过这一活动使学生熟悉一元一次不等式与一次函数值大于或小于0时，•自变量取值范围的问题间关系，并寻求出解决这一问题的具体方法，灵活运用．教师活动：引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探索思考总结归纳出其中的共同点．

学生活动：在教师指导下，顺利完成作图，观察求出答案，并能归纳总结出其特点．活动过程及结论：

方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：x<2．方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x，直线y=5x+4•上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，•所以不等式的解集为：x<2．

以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低． 从上面两种解法可

以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能

发现一次函数．一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．这

种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要．

三、巩固练习

１．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？①y=-7．②y<2．

２．利用图象解出x：

6x-4<3x+2．

[解]１．（1）方法一：作直线y=3x+8的图象．从图象上看出：y=-7•时对应的自变量x取值为-5，即当x=-5时，y=-7．

方法二：要使y=-7即3x+8=-7，它可变形为3x+15=0．作直线y=3x+15的图象，•从图上可看出它与x轴交点横坐标为-5，即x=-5时，3x+15=0．所以x=-5时，y=-7．

（2）方法一：画出y=3x+8的图象，从图象上可以看出当x<-2时，•对应的函数值都小于2．所以自变量x的取值范围是x<-2．

方法二：要使y<2即3x+8<2，它可变形为3x+6<0，作出直线y=3x+6•的图象可以看出它与x轴交点横坐标为-2，只有当x<-2时对应的函数值才小于0．•所以自变量x的取值范围是x<-2．

２．方法一：6x-4<3x+2可变形为：3x-6<0．作出直线y=3x-6的图象．•从图象上可看出：当x<2时，这条直线上的点都在x轴下方，即y<0，3x-6<0．所以，6x-•4<3x+2的解为x<2．

方法二：作出直线y=6x-4与直线y=3x+2，它们的交点横坐标为2，•从图象上可以看出当x<2时，直线y=6x-4在直线y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2．所以，6x-4<3x+2的解为x<2．

四．随堂练习

１．求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？①y=0；②y>0．

２．利用图象解不等式5x-1>2x+5．

五．课时小结

本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式．虽说方法未必简单，但我们从函数的角度来重新认识不等式，发现了一次函数、一元一次不等式之间的联系，能直观看到怎样用图形来表示不等式的解，对我们以后学习很重要．

六．课后作业

习题14．3─3、4、7题．

七．活动与探究

Ａ、Ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．Ａ商场所有商品8折出售，Ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．•试问如何选择商场来购物更经济

教学反思：

本堂课在设计上可以跳出教材，根据学生的实际情况，在问题1中可设计一

11.一元一次方程式考点精析 篇十一

一、考查一元一次方程的有关概念

二、考查一元一次方程的应用

例2（2007年·宜宾市）2007年全国铁路第六次大提速后，小明的爸爸因为要出差，就去火车站查询列车信息.下面是小明的爸爸从火车站查到的某车次的最新信息（如表1）和2006年同一车次的时刻表（如表2）.

比较了两表后，小明的爸爸给小明提出以下两个问题，请你帮小明解答.

（1）现在该次列车的运行时间比2006年缩短了多少小时？

（2）若2007年该次列车提速后的平均速度为200km / h，那么2006年该次列车的平均速度是多少？

[解析：]（1）求列车的运行时间时，一定要注意是哪一天到站.2006年这一车次列车从A站到B站的运行时间为42 h，现在该次列车从A站到B站的运行时间为28 h，现在该次列车的运行时间比2006年缩短了14 h.

12.实际问题与一元一次方程 篇十二

一、一元一次方程的主要类型和基本过程

在七年级数学教学中,一元一次方程主要是这种类型: 未知数是一个的一元一次方程,比方说,如果未知数是x,则一元一次方程的形式就是ax+ b = c,在这个方程中,a不能为零,b和c为有理数。同理,如果未知数是y,或者其他的未知数,则一元一次方程就ay + b = c,或者用其它的数去代替,同样的道理,a不能是零,b和c可以是任意的有理数。

一元一次方程的基本过程为: 先设未知数,再根据等量关系去列方程式,第三步解方程,其中未知数的系数要简化为1。那么,在解决实际问题的过程中如何运用一元一次方程呢? 其基本的过程也是相同的。首先根据实际问题先设未知数,在根据实际问题中的等量关系列好方程,解方程,并在最后要检验方程的结果。

一元一次方程运用到实际问题中,主要体现在以下几个方面: ( 1) 运用一元一次方程如何解决增长率的问题; ( 2) 解决个人所得税的计算问题;( 3) 运用方程接受税费的计算问题; ( 4) 运用方程去解决路程的问题。

二、运用一元一次方程解决实际问题应注意的问题

一元一次方程的解析主要体现在实际的运用中,只有在实际操作中才能体现一元一次方程的价值,在具体的方程运用中,应注意以下几点:

( 1) 如果方程的两边有同类项,先要移项,这是解方程的第一步,并且在移项的过程中要注意符号的变化; ( 2) 如果方程的左右有括号的话,要先去括号,在去括号时要注意相应的规则; ( 3) 如果方程中两边系数是分数,要首先去掉分母,化成整数后再计算; ( 4) 如果方程的一边有同类项,首先要合并; ( 5) 方程中未知数的系数要化为1。下面具体举一些例子来论证。

例如,通过一元一次方程来计算水费的问题。例1: 当前,我国大部分城市水资源非常匮乏,国家倡导要节约用水,减少水资源的浪费,为此许多城市规定了水费的使用标准,其中某一城市规定每一用户每个月的用水量,如果不超过标准量按没立方米2. 5元收取费用,超过了规定的标准量将按照每平方米5元去收费。大亮全家五月份的用水量为9立方米,交水费35元。此题问该城市规定的每一用户的标准用水量是多少?

具体解析: 由于2. 5×9 = 22. 5 < 35,所以,9立方米已经超出了该市每户用水的标准量。其等量关系是: 总费用 = 标准用水费用 + 超出的用水量费用

解: 设每一用户的用水标准量为x立方米。因为2. 5×9 = 22. 5 < 35,因此,大亮家用水量超出了该市的标准用水量,根据题意可以得出:

2. 5x + 5( 9—x) = 35

首先去括号,得出: 2. 5x + 45—5x = 35

再移项,得出: 2. 5x—5x = 35—45

第三步,合并同类项,得出: —2. 5 = —10

最后,将系数化为1,得出: x = 4

答: 该城市中制定的每一用户的标准用水量是4m 3。

例2: 运用一元一次方程解决路程的问题。

王五和李三二人分别从王庄和李庄两地相向而行,已知王庄和李庄相距158千米。王五从王庄先30分钟出行,后来李三也从李庄出发,李三每小时比王五多走6千米,一个小时以后王五和李三相遇。问王五和李三分别走的路程为总路程的多少?

具体解析: 由题干中可知试题中总路程是不变的,因此具体关系为: 总路程 = 王五走的路程 + 李三走的路程

解: 假设王五每小时走x千米,那么李三每小时走( x + 6) 千米,根据题干可以列出方程:

30 /60x + ( x + x + 6) × 1 = 158

首先,去分母,得出: 30x + 60( 2x + 6) = 158×60

再去掉括号,得出: 30x + 120x + 6×60 = 158×60

第三步是移项,得出: 30x + 120x = 158×60 - 6×60

最后,合并同类项,得到: 150x = 9120

这时可以得出结论: x = 60. 8

最终,可以通过计算的方式,得出王五和李三分别走的路程是总路程的几分之几。

另外,一元一次方程通过转化也可变为一次函数,例如,在方程ax + b= c中,b和c是有理数,并且a不可以是零。如果将a看成q的时候,x当成自变量x、c当成因变量y的时候,一元一次方程ax + b = c变成了一次函数y = qx + b,在这种情况下用一次函数也可解决实际的应用题。

同理,一元一次方程也可以变为二元一次方程。例如,当把方程ax + b= c( a不能为零) 中的b看作另一未知数的时候,比方说e、f、g、h等其中的一个数时,ax + b = c就可以变ax + e = c、ax + f = c、ax + g = c、ax + h = c( 这些方程中a和c可以不取同一个值且是任意的有理数) 等。当同样的实际应用题中由存在一个不确定值变为两个时,这时就可以把原来的一元一次方程转化为二元一次方程解决有关问题。

还可以用同样的方法,将一元一次方程转化为三元一次方程。例如,如果把一元一次方程ax + b = c中的b当作是e、f、g、h,这时任何两个未知数相组合时,ax + b = c就可以转化为ax + e + f = c、ax + f + g = c、ax + g + h =c等。如果同样的实际应用题中由存在一个不确定值变成三个的时候就可以把一元一次方程转化为三元一次方程去解决有关问题。同样的道理,在应用一元一次方程解决实际问题时,可以转化为N元一次方程,从而一次类推,去解决实际问题。

总之,用一元一次方程去解决实际问题是数学教学的关键,广大数学教师要将一元一次方程作为数学教学中的重点内容去对待,主要是在教学中引导学生学会归纳和总结,提高学生用方程解决实际问题的能力,对于提高学生的数学能力具有重要的意义。

摘要：在七年级数学教材中,实际问题与一元一次方程是数学教学非常重要的内容,其贯穿于数学教材的重要章节,在教学中通过归纳一元一次方程的解题思路和解题方法,不但可以提高学生解决实际问题的能力,也有利于教师有效开展数学课堂教学,提高学生的数学能力。本文从几个方面详细介绍了学生运用一元一次方程解决实际问题的思路和方法,对于学生掌握数学教学内容的重点,提高学生解决实际问题的水平具有重要的指导意义。

13.一元一次方程说课 篇十三

一、教学内容的分析

1、教材的地位和作用

(1)本节内容，是在学习了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式的性质及其解法等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为今后用不等式组解决实际问题以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础，具有在代数学中承上启下的作用;

(2)通过本节的学习，学生将继续经历把生活中的数和数量关系转化为数学符号的体验过程，体会不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

(3)在列不等式解决实际问题的探索过程中，引导学生注意估算意识，体会算式结果所对应的实际意义，渗透建立数学模型，分类讨论等数学思想，对提升学生应用数学意识思考和解决问题的能力起到积极的作用。

2、教学的重点和难点

对于用不等式解决实际问题，学生容易出现的认知困难主要有两个方面：①哪类的实际问题需要用一元一次不等式来解决;②如何将实际问题转化为一元一次不等式并加以解决。

根据以上的分析和《数学课程标准》对本课内容的教学要求，本节课的教学重点是：一元一次不等式在决策类实际问题中的应用;难点是：如何将实际问题中的数量关系符号化，并根据解集和结合实际情况分类讨论得出合理结论。

二、教学目标的确定

根据本课教材的特点、《数学课程标准》对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：

1、能进一步熟练的解一元一次不等式，能从实际问题中抽象出不等关系的数学模型，并结合解集解决简单的实际问题。

2、通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

3、在积极参与数学学习活动的过程中，体会实事求是的态度和从数学的角度思考问题的习惯;学会在解决困难时，与其他同学交流，相互启发，培养合作精神。

三、教学方法的选择

1、教学方法

根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，我主要采取教师启发引导，学生自主探究的教学方法.教学过程中，创设适当的教学情境，引导学生独立思考、共同探究，使学生经历将生活中的数和数量关系转化为数学符号的具体建模过程，体会不等式作为刻画现实世界数量关系的重要模型的价值。

2、教学手段

教学中使用多媒体投影、计算机辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的关注和理解，激发学生的学习兴趣.

四、教学过程的设计

为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程通过两个实际问题逐步深入;最后归纳小结，布置作业.具体过程如下：

1、课题引入:

我们以前已经学过了一元一次方程以及二元一次方程组的解法，并在解决许多实际问题的过程中感受到：将相等关系用数学符号抽象后所得到的“方程”确实是一种有效数学工具，它能让我们的思维过程更加准确和简明!

但是，生活中除了相等的数量关系以外，还存在着大量的不等关系，通过前几节课的学习，我们也已经基本了解了不等式的性质和简单不等式的解法。今天，就让我们通过一些带有选择“决策”意义的实际问题来共同探讨一下一元一次不等式这种数学模型是如何解决生活中的实际问题的。

实际情景1：在为我校初一年级学生选定营养餐的过程中选中了有两家公司.

这两家公司某种适合初一学生的营养餐的报价均是是6.5元/份，营养含量和服务承诺也均相同,且都表示对学生优惠:甲公司表示每份按报价的90%收费,乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费.

结 合新课标对本小节的要求：会用一元一次不等式解决简单的实际问题，我选择的是从数量关系上与教材例题类似的收费问题，并且真实数值与所在年级事情相一致，比书上的例题更能贴近学生的实际生活，引发学生探求的`兴趣。特别的，通常此类题目是不给出具体单价的，因为并不影响最后结论，考虑到学生现阶段的数学抽象 仍以识别数量的具体含义为主，所以我在此处添加了单价，并增设了问题一，用以降低抽象思维的梯度，为后续的设未知数的“代数化抽象”作适当的铺垫。

问题(1)请你判断，我们年级580人用餐，应该选择哪家公司能让每位学生的餐费平均算来更低呢?

预案 一：教师应关注学生能否在讨论中认清“每位学生的餐费平均算来更低”所对应的数量意义，将之转化为“付给公司的总金额少”。在此处不排除学生因生活经历的缺乏，而对题目中所隐含的数量关系抽象能力弱。应关注每一位同学的感受，让同学们充分理解交流，扩大参与思考的广度，获得基本抽象思维的生长点。

预案二：在进行甲乙公司所需费用的计算时，会有分部计算和综合计算两种计算形式，对于那些列综合算式的同学，教师应多给予展示机会，从而帮助其他同学整理思路，理解算式的实际含义;为后续的字母抽象做好铺垫。具体计算学生可以合理使用计算器提高课堂速度。

预案三：学生还有可能不通过计算，直接猜测甲公司合算或者乙公司合算，对于这种有可能产生的声音，教师应从估算的角度加以引导。引导学生体会在580人的前提下，超过100人部分(480人)的甲公司是九折乙公司是八折， 10%的差距,;100人以内(少于100人)甲公司九折，乙公司不打折10%的差距，480的10%明显大于100的10%,所以选乙合算，并引导学生用计算的方法验证估算的准确性。

列式：

选甲公司所需费用： (元)

选乙公司所需费用： (元)

结论：580人时选择乙公司能让每位学生的餐费平均算来更低。

问题(2)你能否用以前学过的知识，在不知道具体人数的前提下制定一套方案，当其他学校的初一年级也想在这两家公司之间进行选择时，不用重复第一题的计算过程，只要知道人数就马上能根据你方案的结论作出决策呢?

结合以前的训练，学生很容易想到要通过设未知数的方法进行符号表达，将非常关键而题目中并未给出的学生人数设为未知数。由于本题的具体分析过程仍然是由学生分析讨论完成，可能出现的情况是：

预案一：一部分综合能力较强的同学会根据实际意义直接列出综合算式：或

此处教师应该引导学生观察，在化简不等式的过程中单价并未影响结果(利用不等式性质二将其作为公倍数约去)，即：题目中没有具体的单价也不会影响本题的决策。

还可以结合小学单位一的思想化简不等式，引导学生体会并不是题目中出现的所有数量都会影响不等关系，有可能引发学生的关于数量关系的深层次思考。

预案 二：还有一部分学生会因为生活经验少的关系，综合思考能力弱，无法快速的理清数量关系，列出综合算式，思考受阻，教师应引导学生体会在第一题的算式意义的提示下，如何分别列出表达甲乙公司所需总费用的过程量代数式。然后在通过将之用不等号连接的方式，来表达两笔费用的大小，降低因综合性所引起的思维梯度， 在过程中让学生体会“分步建模”的思维的条理性。

具体过程如下：(略)

问题(1)如果你是该企业的高级管理人员，请你设计该企业在购买设备时两种型号有几种不同的组合方案;

问题(2)若按固定产量预算企业每月产生的污水量约为20xx吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案?

实际情景2的选择除涉及“角色扮演”和“环保”等人文因素的考虑以外，在在结合本节的教学目标上还有如下考虑，

1、 本题取材于真实的实际生活问题，情景中的符号和数量关系较多，不等关系在文字语言的叙述中显得比第一题更加隐蔽，需要学生更深化的思考才能列出算式，是在第一个情景的基础上的扩展和深化。

2、 在学生的讨论过程中，教师应注重引导学生体会，用图表表示的数字信息比文字表达更便于观察和有序思考，感受“有序表达”在实际中的价值。

3、 结合本题每一个的具体问题的分析和解决，学生必须要从表格中分析筛选相关的有用数据，(例如：在第一问设计方案时未用到“处理污水量”和“年消耗费”，在第二问中未用到“价格”和“年消耗费”)这种分析和筛选的思考经历将有助于加强学生对数据关系的理解和运用能力。

结合以前的训练，在思考问题(1)学生很容易想到要通过设A型或B型设备的

台数为未知数的方法顺利的进入用符号表达实际含义阶段

例如：(1)设购买污水处理设备A型 台，则B型(10 – )台，由题意知：

12 +10(10 – )≤105

在此处，将“限额为105万元”转化为“≤105”是学生要突破的第一关，教师应在次处多展示同学的对“限额为105万元”语言解释，尽可能多的在具有不同经历基础的同学心中将这个抽象过程生活化、自然化。

12 +10(10 – )≤105

解之得 ≤2.5

因为在实际情景中往往要根据未知数所代表的具体含义为未知数的加一个取值范围的限定，而这个隐含的限制条件往往是学生中所不容易考虑到的，教师应注意引导学生注意这一问题，

例如：本题中的 是设备的台数，应用非负整数的限制，所以 可取0、1、2，因此有三种购买方案：

①购A型0台，B型10台;

②购A型1台，B型9台;

③购A型2台，B型8台。

此处细节性的思考经历，有助于提高学生在建模过程中更全面的考虑数值的实际意义，促进抽象符号与具体意义在头脑中的融合。

特别的，此处的“0”是学生最容易忽视和丢掉的，教师在此处应重点引导学生思考当“ ”时，往往是企业最可能选的方案，因为不同的设备涉及到不同的维护问题，单一品种的设备往往更便于管理，这种思考有助于发散学生的思维，促进其结合实际作更全面的思考。

问题(2)的思维梯度较前几个问题进一步加大，学生必须理解“节约资金”这个目的的达成 一定是在“完成任务”的前提下的，要先通过对(1)中所得的三套方案是否能完成任务加以讨论和验证，然后再涉及计算哪个方案费用更低的问题

在验证三套方案的可行性时，收思维方式的局限，学生往往会选择逐一列举计算的讨论方式，并且由于数量少，很容易得出答案，教师可引导学生思考，如果满足(1)的方案不是三种，而是三十种呢?三百种呢?除了逐一讨论以外还有没有什么更好的方式能帮助我们迅速缩小范围呢?引导学生将所买设备能否完成任务量转化为如下不等关系：

(2)同(1)所设购买污水处理设备A型 台，则B型(10 – )台，

240 +200(10 – )≥20xx;

解之得 ≥1

所以在三种取值中确定 的值为1或2

当 =1时，购买资金为：12×1+10×9=102(万元)

当 =2时，购买资金为：12×2+10×8=104(万元)

因此为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。

此处的分析和引导有助于学生体会不等式在有效缩小讨论范围时的实际价值。

通过以上问题的解决，学生对不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型有了进一部的认识，并感受到不等式确实是从实际问题中提出，又为解决实际问题提供明确的帮助有效数学工具。

归纳小结，布置作业