应用文写作证明信

应用文写作证明信（精选20篇）

1.应用文写作证明信 篇一

凯程考研，为学员服务，为学生引路！

考研备考英语写作小作文之证明信

在考研备考英语的Part A 小作文部分，书信作为考查的重点所在，种类繁多。在前面我们曾就以题目为例，详细地解析过前14种书信：即建议信、投诉信、咨询信、感谢信、祝贺信、道歉信、慰问信、申请信、求职信、推荐信、介绍信、辞职信、邀请信和拒绝信的写作方法及其注意事项。今天本文就对考研备考英语小作文中的

凯程考研，为学员服务，为学生引路！

的规定，则需考生自己自由发挥，但是需要记住的是要逻辑严谨，不要让收信人一看就知道是前言不搭后语，谎话连篇。

尾段：If there is any further information needed regarding this gentleman, please do not hesitate to contact me.本段中，紧接前面内容，向对方描述完事实之后，就要进行结尾了。证明信中，最为重要的是所证事实一定要真实可靠，因此结尾段则需向收信人表明这一点，表明自己会对所述之事负责，并可随时提供相关必要信息。

在考研备考英语的书信表达中，类似的首段或尾段的套用句式比较丰富，大家需要在复习过程中进行有意的积累，并在写作中加以运用：

1.Please do not hesitate to contact us if you require any further information!

2.It is hereby certified that……

3.If there is any information regarding this gentleman, please do no hesitate to let me know.4.My observation of… is that …

5.It’s my pleasure to give evidence that ……

6.It is suggested that ……

因此完整范文如下：

To Whom It May Concern，This is a letter of intention to certify that Mr.Zhao Jun has been a leader of Green Association since 2013.Green Association is the biggest association in our university hosted by volunteering students who intend to protect environment.Mr.Zhao organized several big environment-protecting programs, such as Battery Recycle Project, Tree Planting Project etc.During his tenure, he has shown outstanding organizing capability and strong responsibility.He gets along with his colleagues very well and is admired by other members.If there is any further information needed regarding this gentleman, please do not hesitate to contact me.Sincerely yours，Student Union

凯程教育：

凯程考研备考成立于2005年，国内首家全日制集训机构考研备考，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研备考教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研备考服务。凯程考研备考的宗旨：让学习成为一种习惯；

凯程考研备考的价值观口号：凯旋归来，前程万里； 信念：让每个学员都有好最好的归宿；

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凯程考研，为学员服务，为学生引路！

服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。

如何选择考研备考辅导班：

在考研备考准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。

师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由

一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研备考名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。

对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研备考辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2017五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师大教育学7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士接近20人，中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜，成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩，凯程集训营班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研备考，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。

建校历史：机构成立的历史也是一个参考因素，历史越久，积累的人脉资源更多。例如，凯程教育已经成立10年（2005年），一直以来专注于考研备考，成功率一直遥遥领先，同学们有兴趣可以联系一下他们在线老师或者电话。

有没有实体学校校区：有些机构比较小，就是一个在写字楼里上课，自习，这种环境是不太好的，一个优秀的机构必须是在教学环境，大学校园这样环境。凯程有自己的学习校区，有吃住学一体化教学环境，独立卫浴、空调、暖气齐全，这也是一个考研备考机构实力的体现。此外，最好还要看一下他们的营业执照。

2.应用文写作证明信 篇二

1. 构造函数用导数证明不等式

例1 已知x∈ (0, +∞) , 求证:ln (1+x) >x2-x3.

证明 令f (x) =ln (1+x) -x2+x3, 则.

当x∈ (0, +∞) 时, f′ (x) >0.

因此, f (x) 在 (0, +∞) 上为增函数,

所以, 当x∈ (0, +∞) 时, f (x) >f (0) =0,

注:此题是根据2007年山东卷理科第22题 (Ⅲ) 改编的.

一般地, 欲证f (x)

例2 已知0

分析 欲比较ab与ba的大小, 取自然对数后, 只需比较b ln a与a ln b的大小, 再除以正数ab, 只需比较的大小, 故令.

当x∈ (0, e) 时, ln x0, 所以f (x) 在 (0, e) 上为增函数, 由0

先把待比较大小的式子变形后再构造函数, 然后利用导数证明该函数的单调性, 最后利用函数单调性来比较大小.

2. 用导数证明不等式案例赏析

《普通高中数学课程标准 (实验) 》指出, “数学是人类文化的重要组成部分.数学是人类社会进步的产物, 也是推动社会发展的动力”.通过在高中阶段数学文化的学习, 学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用, 体会数学的科学价值、应用价值、人文价值, 开阔视野, 寻求数学进步的历史轨迹, 激发对于数学创新原动力的认识, 受到优秀文化的熏陶, 领会数学的美学价值, 从而提高自身的文化素养和创新意识.

例3 证明贝努利 (Bernoulli) 不等式:如果x是实数, 且x>-1, x≠0, n为大于1的自然数, 那么 (1+x) n>1+nx.

证明 令f (x) = (1+x) n-1-nx, 则f′ (x) =n (1+x) n-1-n.

(1) 当-10,

因此 (1+x) n-1< (1+x) 0=1, 所以n (1+x) n-1

故f′ (x) <0, 即f (x) 在 (-1, 0) 上为减函数.

(2) 当x>0时, 1+x>1, 而n-1>0,

因此 (1+x) n-1> (1+x) 0=1, 所以n (1+x) n-1>n.

故f (x) >0, 即f′ (x) 在 (0, +∞) 上为增函数.

综上可知f (0) 是唯一的最小值, 于是当x∈ (-1, 0) ∪ (0, +∞) 时, 有f (x) >f (0) =0, 因此 (1+x) n>1+nx (x>-1且x≠0) .

贝努利不等式很容易被推广到更一般的情形:

(1) 当α是实数, 并且满足α>1或α<0时, 有

(2) 当α是实数, 并且满足0<α<1时, 有

关于贝努利不等式, 用数学归纳法 (高中数学人教A版课本选修4-5不等式选讲[2]第51页或2007年湖北卷理科第22题 (Ⅰ) ) 只能证明“n为大于1的自然数”的情形, 对于一般的情形, 用导数来证明就很容易了.

例4 (三角形大边对大角的推广[3]) 在△ABC中, 若AB<λAC, 则∠C<λ∠B, 其中0<λ≤1.

证明 若λ=1, 显然成立;

若λ∠B为钝角或直角, 则从AB<λAC≤AC知∠C<∠B, 故∠C必为锐角, 于是∠C<λ∠B.

下面就0<λ<1以及λ∠B为锐角的情形加以证明, 为此, 先建立一个辅助不等式, 即当0<λ<1, θ∈ (0, π) 时, 有λsinθ

事实上, 令f (θ) =λsinθ-sinλθ, 则

由余弦函数在[0, π]上为减函数, 由λθ<θ, 可知f′ (θ) <0, 故f (θ) 在 (0, π) 内单调递减, 由此可知f (θ)

注意到∠C及λ∠B均为锐角, 又正弦函数在内是单调递增的, 所以从上述不等式可得∠C<λ∠B.

综上三种情形, 例4得证.

用导数探究函数的单调性、极值等性质及其应用, 使大家感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用, 体会微积分的产生对人类文化发展的价值[1].

通过以上案例赏析的学习, 让学生了解人类社会发展与数学发展的相互作用, 认识数学发生、发展的必然规律;了解人类从数学的角度认识客观世界的过程;发展求知、求实、勇于探索的情感和态度;体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性, 了解数学真理的相对性;提高学习数学的兴趣.

3. 高考题中应用导数处理不等式问题

近几年高考数学导数命题基本方向没变, 首先用导数研究函数的性质 (单调性、极值、最值等) , 然后用所得到性质综合处理函数图像、方程根的分布、不等式等有关问题, 其中不等式问题出现得比较多, 下面是证明不等式的例子.

例5 (2004年天津卷文科第21题) 已知函数f (x) =ax3+cx+d (a≠0) 是R上的奇函数, 当x=1时f (x) 取得极值-2.

(1) 求f (x) 的单调区间和极大值;

(2) 证明对任意x1, x2∈ (-1, 1) , 不等式|f (x1) -f (x2) |<4恒成立.

解 (1) f (x) =x3-3x, f (x) 在区间 (-1, 1) 上是减函数, 极大值f (-1) =2, 极小值f (1) =-2. (过程略)

(2) 由 (1) 知, f (x) =x3-3x (x2∈[-1, 1]) 是减函数, 且f (x) 在[-1, 1]上的最大值M=f (-1) =2;f (x) 在[-1, 1]上的最小值m=f (1) =-2.

所以, 对任意的x1, x2∈ (-1, 1) , 恒有

如果能求出f (x) 在区间[a, b]上的最大值为M, 最小值为m, 那么对于任意x1, x2∈[a, b], 恒有|f (x1) -f (x2) |≤M-m.

例6 (2005年辽宁卷第22题) 函数y=f (x) 在区间 (0, +∞) 内可导, 导函数f′ (x) 是减函数, 且f′ (x) >0.设x0∈ (0, +∞) , y=kx+m是曲线y=f (x) 在点 (x0, f (x0) ) 得的切线方程, 并设函数g (x) =kx+m.

(1) 用x0, f (x0) , f′ (x0) 表示m;

(2) 证明:当x∈ (0, +∞) 时, g (x) ≥f (x) ;

(3) 若关于x的不等式在[0, +∞]上恒成立, 其中a, b为实数, 求b的取值范围及a与b所满足的关系.

(2) 令h (x) =g (x) -f (x) , 则h′ (x) =f′ (x0) -f′ (x) , h′ (x0) =0.

因为f′ (x) 递减, 所以h′ (x) 递增, 因此, 当x>x0时, h′ (x) >0;当x

(3) 0≤b≤1, a>0是不等式成立的必要条件, 以下讨论设此条件成立.

不等式x2+1≥ax+b, 即x2-ax+ (1-b) ≥0对任意x∈[0, +∞) 成立的充要条件是.

令于是对任意x∈[0, +∞) 成立的充要条件是φ (x) ≥0.

由, 得x=a-3.

当0a-3时, φ (x) >0, 所以, 当x=a-3时, φ (x) 取最小值.因此φ (x) ≥0成立的充要条件是φ (a-3) ≥0, 即.

综上, 不等式对任意x∈[0, +∞) 成立的充要条件是. (1)

显然, 存在a, b使 (1) 式成立的充要条件是:

有解, 解不等式 (2) 得

因此, (3) 式即为b的取值范围, (1) 式即为实数a与b所满足的关系.

与贝努利不等式的证明一样, 利用极值或最值可处理一些不等式的上限和下限问题.

例7 (2007年四川卷理科第22题) 设函数.

(Ⅰ) 当x=6时, 求的展开式中二项式系数最大的项;

(Ⅱ) 对任意的实数x, 证明是f (x) 的导函数) ;

(Ⅲ) 是否存在a∈N, 使得恒成立?若存在, 试证明你的结论并求出a的值;若不存在, 请说明理由.

令g (x) =x-ln (1+x) , 则.

当x∈ (0, +∞) 时, g′ (x) >0.

因此, g (x) 在 (0, +∞) 上为增函数,

所以, 当x∈ (0, +∞) 时, g (x) >g (0) =0.

通过上述的几个实例, 感受导数在研究函数和解决实际问题[4]中的作用, 特别处理不等式的有关问题, 体会导数的思想及其内涵.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准 (实验) [M].北京:人民教育出版社, 2003.

[2]人民教育出版社.普通高中课程标准实验教科书A版.不等式选讲 (选修4-5) [M].北京:人民教育出版社, 2005 (6) .

[3]冯仕虎.三角形大边对大角定理的加权推广[J].中学数学 (现为中学数学月刊) , 1984 (6) .

3.应用向量法证明正（余）弦定理 篇三

现仅就著名的正（余）弦定理的向量证明进行介绍，供高二学生学习时参考

1 正弦定理的向量法证明

在任意△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则asinA=bsinB=csinC

证明 如图1，作CD⊥AB于D

因为封闭线段在任意轴上投影的代数和为零

又因为AB⊥DC，所以AB在轴DC上投影为零；而AC在DC上投影为bsinA,CB在DC上投影为-asinB.

所以bsinA-asinB=0,所以bsinA=asinB.

所以asinA=bsinB同理可证得

bsinB=csinC,csinC=asinA,

所以asinA=bsinB=csinC

2 余弦定理的向量法证明

在任意△ABC中，a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边，

则a2=b2+c2-2bccosA,

b2=a2+c2-2accosB,

c2=a2+b2-2abcosC,

证明：如图2，在已知△ABC的三边AB、BC和CA上，分别取从B向A、从B向C和从A向C为正方向，这样就得到三个向量BA、BC和AC，并且BA+AC=BC根据关于向量的射影定理可知：

BC的射影=BA的射影+AC的射影

BC在轴BC上的射影=|BC|cos0°=a;

BA在轴BC上的射影=|BA|cosB=ccosB;

AC在轴BC上的射影=|AC|cosC=bcosC;

所以a=ccosB+bcosC①

同理可证得：

b=acosC+ccosA②

c=acosB+bcosA③

再由①·a-②·b-③·c,即可得到a2=b2+c2-2bccosA.

同法：b2=a2+c2-2bccosB

c2=a2+b2-2abcosC

上述向量法证明正（余）弦定理，不必去区分锐角、钝角、直角三角形，从而大大简化了证明过程，因而值得介绍

4.应用文写作证明信 篇四

关于xxx同志班主任工作证明材料

xxx，男，生于19xx年x月，大学本科学历，中学二级教师。该同志先后担任初中、高中数学课教学。于20xx年9月至20xx年x月担任xxx班班主任，20xx年9月至今，连续x年担任xx班班主任。

该同志在班主任工作中，耐心细致，树立学生学习的信心和勇气，树立班级良好的班风和学风。从生活上和学习上等方面关心爱护学生，做学生的良师益友。

特此证明

xxxxx

5.应用证明 篇五

南宁市金桥农产品批发市场二期工程项目1#、2#楼；结构类型：框架结构；建设规模：31350.10㎡；合同价款：3243.97万元；开、竣工日期：2012-09至2013-10。该项目部采用超长钻孔灌注桩施工，在基础施工过程中，精心组织，科学管理，项目部采用的超长钻孔灌注桩施工工艺，其中800mm桩径、孔深48.00m～75.50m 共1276根，现场实际可操作性强，确保了工程施工质量。其中本施工工艺中超长桩的单桩承载力大，适应不同桩深、桩径、工程地质条件要求，而且施工过程中对周围环境影响小；采用超长钻孔灌注桩施工工艺的桩工程质量验收全部合格。

特此证明！

6.柯西不等式的证明及应用 篇六

（河西学院数学系01（2）班甘肃张掖734000）

摘要：柯西不等式是一个非常重要的不等式，灵活巧妙的应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。本文在证明不等式，解三角形相关问题，求函数最值，解方程等问题的应用方面给出几个例子。

关键词：柯西不等式证明应用中图分类号：O178

Identification and application of Cauchy inequality

ChenBo

（department of mathematics , Hexi university zhangye gansu 734000）

Abstract:Cauchy-inequality is a very important in equation, flexible ingenious application it, can make some comparatively difficult problems easily solved.This text prove inequality, solve triangle relevant problem, is it worth most to ask, the application which solves such questions as the equation ,etc.provides several examples.Keyword：inequationproveapplication

柯西（Cauchy）不等式

12

222

a1b1a2b2anbna1a2an

b

2122b2bn

abR,i1,2n

ii

等号当且仅当a1a2an0或bikai时成立（k为常数，i1,2n）现将它的证明介绍如下：

证明1：构造二次函数 f(x)a1xb1a2xb2anxbn

22n222n

=a1a2anx2a1b1a2b2anbnxb1b2bn



2n

a12a2an0

fx0恒成立

2n4a1b1a2b2anbn4a12a2anb12b22bnn0

即a1b1a2b2anbna1a2an



n

b

2nb2bn

当且仅当aixbix0i1,2n即证明（2）数学归纳法

aa1a2

n时等号成立 b1b2bn

（1）当n1时左式=a1b1右式=a1b1 显然左式=右式

当

n2时，右式

a12a2b12b22a1b1a2b2a22b12a12b22

a1b1a2b22a1a2b1b2a1b2a2b2右式

仅当即 a2b1a1b2 即

a1a2

时等号成立 b1b2

故n1,2时 不等式成立

（2）假设nkk,k2时，不等式成立 即 a1b1a2b2akbka1a2ak



k

b

2b2bkk

当 bikai，k为常数，i1,2n 或a1a2ak0时等号成立

222

设a1b12b22bk2 a2ak

Ca1b1a2b2akbk

2则ak1

bb

2k1

2k122ak1bk1

C22Cak1bk1ak1bk1Cak1bk1 2222a1a2akak1



b12

b22

k

b2

k

b

a1b1a2b2akbkak1bk1

当 bikai，k为常数，i1,2n 或a1a2ak0时等号成立

即nk1时不等式成立 综合（1）（2）可知不等式成立

柯西不等式是一个非常重要的不等式，灵活巧妙的应用运用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解，这个不等式结构和谐，应用灵活广泛，利用柯西不等式可处理以下问题： 1）证明相关命题

例1． 用柯西不等式推导点到直线的距离公式

3。

已知点x0,y0及直线l: xyC00



设点p是直线l上的任意一点，则

xxC0（1）

p1p2

（2）

点p1p2两点间的距离p1p2就是点p到直线l的距离，求（2）式有最小值，有

x0x1y0y1

x0y0Cx1y1C

由（1）

（2）得：

p1p2x0y0C即

p1p2

（3）

当且仅当y0y1:x0x1



p1p2l（3）式取等号 即点到直线的距离公式

即

p1p2

2）证明不等式

例2

4

a2b2c2

已知正数a,b,c满足abc1证明abc

证明：利用柯西不等式

a

b2c



13131

3a2a2b2b2c2c2

323232

a2b2c2abc

a3b3c3abcabc1

 ca又因为abcabbc在此不等式两边同乘以2，再加上abc

222得：abc3abc

222222



a2b2c2a3b3c33a2b2c2

a2b2c2

故abc

3）解三角形的相关问题

例3 设p是ABC内的一点，x,y,z是p到三边a,b,c的距离，R是ABC外接圆的证明：由柯西不等式得，

记S为ABC的面积，则

abcabc

axbycz2S2



4R2R

故不等式成立。4）求最值 例4

5



2222

已知实数a,b,c,d满足abcd3，a2b3c6d5试求a的最值

解：由柯西不等式得，有

2b

2111

3c26d2bcd

236

222

即2b3c6dbcd 2

由条件可得，5a3a

解得，1a

2时等号成立，11,d时，amax2 3621

b1,c,d时amin1

代入b1,c

5）利用柯西不等式解方程例5．在实数集内解方程

5

9222

xyz

4

8x6y24y39

解：由柯西不等式，得

x

222

y2z2862248x6y24y①



x2y2z286224



643641443924

又8x6y24y39

x

222

y2z2862248x6y24z



即不等式①中只有等号成立

从而由柯西不等式中等号成立的条件，得

xyz 8624

它与8x6y24y39联立，可得

x

6918yz 132613

67

6）用柯西不等式解释样本线性相关系数

在《概率论与数理统计》〉一书中，在线性回归中，有样本相关系数

(x)y

i

i

n

并指出r1且r越接近于1，相关程度越大，r越接

近于0，则相关程度越小。现在可用柯西不等式解释样本线性相关系数。现记aixi，biyi，则，ab

n

ii

r1

n

当r1时，abab

ii

2i

i1

i1

i1

nn

2i

此时，yibixiai

k，k为常数。点xi,yii1,2n均在直线

ykx上，r

当r1时，ab

ii

i1n

2i

n

n

a

i12i

n

2i

b

i1

n

2i

即

abab

ii

i1

i1

i1

n

0

而

aibia

i1

i1

n

n

2i

bi2

i1

n

1ijn



aibjajbi

1ijn



aibjajbi0aibjajbi0



bi

k,k为常数。ai

此时，此时，yibixiai

k，k为常数

点xi,yi均在直线ykx附近，所以r越接近于1，相关程度越大 当r0时，ai,bi不具备上述特征，从而，找不到合适的常数k，使得点xi,yi都在直线ykx附近。所以，r越接近于0，则相关程度越小。致谢：在本文的写作过程中，得到了马统一老师的精心指导，在此表示衷心的感谢。

参考文献：1柯西不等式的微小改动 J数学通报2002 第三期2柯西不等式与排序不等式M南山湖南教育出版社

3普通高中解析几何M高等教育出版社



41990-年全国统一考试数学试卷J

5李永新李德禄中学数学教材教法M东北师大出版社

6盛聚，谢式千，潘承毅概率与数理统计M高等教育出版7用用柯西不等式解释样本线性相关系数J数学通讯 2004年第七期

7.导数在不等式证明中的应用 篇七

定理1:如果函数y=f (x) 满足:1) 在闭区间[a, b]上连续, 2) 在开区间 (a, b) 内可导, 则在 (a, b) 内至少有在一点ξ (a<ξ

由定理1, 我们不难得到如下定理2.

定理2:若函数f (x) 在[a, b]上连续, 在 (a, b) 内可导.

1) 若在 (a, b) 内f′ (x) >0, 则函数f (x) 在[a, b]上单调增.

2) 若在 (a, b) 内f′ (x) <0, 则函数f (x) 在[a, b]上单调减.

证明:对任意的x1, x2∈ (a, b) , 不妨设x1

1) 若在 (a, b) 内, f′ (x) >0, 则f′ (ξ) >0, 所以f (x2) >f (x1) , 即f (x) 在[a, b]内单调增.

2) 若在 (a, b) 内f′ (ξ) <0, 则f′ (ξ) <0, 所以f (x2)

2. 应用举例

∴f (x) 在 (0, +∞) 内单调增

例2:证明sinx>x-x3/ (3!) (x>0)

证明:令f (x) =sinx-x+x3/ (3!)

∵f′ (x) =cosx-1+x2/2而f″ (x) =x-sinx, f′ (f″ (x) ) =1-cosx

∵x>0时, f″ (x) ≥f″ (0) , 即f′ (x) 在 (0, +∞) 内单调增,

∴x>0时, f (x) >f (0) =0.

即x>0时, sinx>x-x3/ (3!)

例3:证明:x>0时x/ (x+1)

证明:设f (x) =ln (1+x) 显然f (x) 在[0, x]上满足拉格朗日中值定理的条件

∴有f (x) -f (0) =f′ (ξ) (x-0) (0<ξ

∵f (0) =0, f′ (x) =1/ (1+x) ,

故上式变为:ln (1+x) =x/ (1+ξ) (0<ξ

又0<ξ

即x/ (x+1) 0)

3. 问题的总结

上面三个问题中, 函数中含对数或三角函数, 用初等方法证明不等式很不方便, 但我们借助导数这一工具, 证明过程简单快捷.因此, 利用导数这一工具证明不等式, 不失为一种好方法.

摘要：中学不等式证明, 只能用原始的方法 , 很多证明需要较高技巧, 且证明过程太难, 应用高等数学中的导数方法来证明不等式, 往往能使问题变得简单.

关键词：导数,拉格朗日中值定理,不等式证明

参考文献

[1]黄力宏, 廖基定, 高纯一, 周勇.高等数学[M]上海;复旦大学出版社, 2006.

8.导数在不等式证明中的应用 篇八

关键词：函数；导数；不等式；单调性

中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）09-093-2

在江苏省新课标中新增加了正余弦函数、指对数函数等初等函数的导数，因此考察的知识面加宽了很多，例如导数可以和数列、三角、向量、不等式、解析几何等内容相互交融，进而衍生出很多综合性的题目.在这里，笔者对导数与不等式相结合的问题进行了探究：

一、直接作差构造函数证明

例1已知定义在正实数集上的函数f（x）=12x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a>0.设两曲线f（x），g（x）有公共点，且在该点处的切线相同.

（1）用a表示b，并求b的最大值；

（2）求证：f（x）≥g（x）（x>0）.

解析：（1）公共点为（a，52a2），b=52a2-3a2lna（具体略）

（2）设F（x）=f（x）-g（x）=12x2+2ax-3a2lnx-b（x>0）

则F′（x）=x+2a-3a2x=（x-a）（x+3a）x（x>0）.

故F（x）在（0，a）上为减函数，在（a，+∞）上为增函数.

于是函数F（x）在（0，+∞）上的最小值是F（a）=0.

故当x>0时，有f（x）-g（x）≥0，即x>0时，有f（x）≥g（x）.

本题求证的是f（x）≥g（x）（x>0），因此只需证明f（x）-g（x）≥0在x>0上恒成立即可，令F（x）=f（x）-g（x），然后利用导数研究新的函数F（x）的单调性，求出最值，进而证明出原命题成立.

二、导数是函数所特有的，没有函数就构造函数

例2证明对任意的正整数n，不等式ln（1n+1）>1n2-1n3恒成立.

证明：令函数h（x）=x3-x2+ln（x+1），

则h′（x）=3x2-2x+1x+1=3x3+（x-1）2x+1

所以当x∈（0，+∞）时，h′（x）>0，所以函数h（x）在[0，+∞）上单调递增，又h（0）=0，所以当x∈（0，+∞）时，恒有h（x）>h（0）=0，即ln（x+1）>x2-x3恒成立，对任意正整数n，取x=1n∈（0，+∞），则有ln（1n+1）>1n2-1n3，

所以结论成立.

本题的核心部分是构造新函数h（x）=x3-x2+ln（x+1），取x=1n∈（0，+∞），把本是定义在正整数集上的不等式转化为定义在（0，+∞）上这一连续区间上的函数进行研究.从这一题我们便自然而然有了这样的想法：数列问题中的不等式是不是有的也可以触类旁通的去解决呢？请看下一题：

三、数列也是一类特殊的函数

例3已知分别以d1和d2为公差的等差数列{an}和{bn}满足a1=18，b14=36，

（1）若d1=18，且存在正整数m，使得a2m=bm+14-45，求证：d2>108；

（2）若ak=bk=0，且数列a1，a2，…，ak，bk，bk+1，…，b14的前n项和Sn满足S14=2Sk，求数列{an}和{bn}的通项公式；

（3）在（2）的条件下，令cn=aan，dn=abn，a>0，且a≠1，问不等式cndn+1≤cn+dn是否对一切正整数n恒成立？请说明理由.

解析：（1）、（2）略

（3）证明：由（2）知an=-2n+20，bn=9n-90，

令f（n）=（cn-1）（dn-1）=（a9n-90-1）（a20-2n-1）

再次换元将n-10换成x，则x∈[-9，+∞），

令g（x）=（a9x-1）（a-2x-1）=a7x-a9x-a-2x+1

所以g′（x）=7a7xlna-9a9xlna+2a-2xlna

=7a7xlna（1-a2x）+2a-2xlna（1-a11x）

当a>1时，lna>0，a7x>0，a-2x>0

当x∈[-9，0]时，1-a2x≥0，1-a11x≥0，此时g′（x）≥0，函数y=g（x）单调递增；

当x∈（0，+∞]时，1-a2x<0，1-a11x<0，此时g′（x）<0，函数y=g（x）单调递减；

所以当x∈[-9，+∞）时，g（x）max=g（0）=0，

即：x∈[-9，+∞）时，g（x）≤0恒成立，即f（n）=（cn-1）（dn-1）≤0恒成立，

即：cndn+1≤cn+dn对一切正整数n恒成立，

同理当0

本题的做法是把n-10换成x，从而构造了一个特殊的函数g（x）=（a9x-1）（a-2x-1），这种做法不易想到，但是数列可以看做是一种特殊的函数，因此用函数的思想解决数列问题理所当然，用导数解决数列中的不等式问题也就在情理之中了.

四、主元思想构造函数

例4已知函数f（x）=12x2-2x，g（x）=logax（a>0，a≠1）.如果h（x）=f（x）+g（x）是增函数，且h′（x）存在零点（h′（x）为h（x）的导函数）.

（1）求a的值；

（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1

证明：x1

解析：（1）a=e（略）

（2）由（1），g（x）=lnx，g′（x0）=1x0，于是1x0=y2-y1x2-x1，x0=x2-x1lnx2-lnx1.

以下证明x1

（&）等价于x1lnx2-x1lnx1-x2+x1<0

令r（x）=xlnx2-xlnx-x2+x，

r′（x）=lnx2-lnx，在（0，x2]上，r′（x）>0，所以r（x）在（0，x2]上为增函数.

当x1

从而x0>x1得到证明.

对于x2>x2-x1lnx2-lnx1同理可证.

所以x1

本题如果画出函数g（x）=lnx的图像，则结论便一目了然了：g′（x0）表示函数g（x）在x0处切线的斜率，y2-y1x2-x1表示A，B两点连线的斜率，又因为函数g（x）在x>0上单调递增，所以点（x0，y0）应该介于A（x1，y1）、B（x2，y2）之间，但是证明起来难度较大.证明x1

总之，用导数解决不等式问题首先是选好自变量，发散思维，构造一个连续可导的函数，确定函数的定义域，然后通过导数确定函数的单调性，利用单调性求出函数的最值，进而证明出不等式.

[参考文献]

[1]周先荣.导数单元的复习应突出其工具价值[J].中学数学月刊，2007（11）.

[2]单墫主编.配苏教版普通高中课程标准试验教科书高中数学教学参考书数学（选修22）[M].江苏教育出版社，2006（07）.

9.应用文写作证明信 篇九

高等学校英语应用能力考试[A/B]级

成绩证明

考生姓名（学号：，性别，身份证号：），系重庆工商大学学院专业学生，于年 月在重庆工商大学考点参加高等学校英语应用能力[A/B]级考试，准考证 号，成绩[合格/优秀]。

特此证明

重庆工商大学教务处

二○一年月日

注意事项：

1、考生务必严格按以上格式如实、准确填写并打印，亦可打印后正楷字填写；若有造假者将按重庆工商大学相关管理条例处理。

2、填写、打印完毕后请到学生所在学院教务办核查，并由学院签字（盖章）。

3、核实签字后到厚德楼2005办公室加盖教务处公章。

10.应用文写作证明信 篇十

各乡（镇）场畜牧兽医站：

为保障我县畜牧业健康、稳定发展，加强重大动物疫病防控工作，贯彻了《农业部关于印发动物检疫合格证明等样式及填写应用规范的通知》（农医发〔2010〕44号）、《农业部办公厅关于动物检疫合格证明及动物检疫标志填写使用等有关事宜的补充通知》（农办医〔2010〕94号），强化动物产地检疫、屠宰检疫工作，规范检疫执法程序，规范使用各类动物检疫证章标志，切实强化检疫管理提高动物检疫员的专业技术水平和整体素质，确保畜产品质量安全，经县动物卫生监督所研究，决定举办动物检疫员新版动物检疫证明填写及应用大比武活动，现将有关事宜通知如下：

一、大比武内容

（一）参赛人员

各乡镇畜牧兽医站站长，动物检疫监督执法人员。

（二）、大比武内容：《农业部关于印发动物检疫合格证明等样式及填写应用规范的通知》，学习新版动物检疫证明填写及应用及反刍动物产地检疫规程，马属动物产地检疫规程，跨省调运乳用种用动物产地检疫规程等。

二，组织形式及内容：

（一）大比武时间：培训班分三批进行。

第一批：乌恰镇，伊西哈拉镇，乌尊镇（星期一），2012年月日在县兽医站。

第二批：牙哈镇，墩阔坦镇，哈尼喀塔木乡，塔里木乡，二八台（星期二）2012年月 日，在县兽医站。

第三批：齐满镇，比西巴格乡，阿拉哈格镇，阿格乡，玉奇吾斯塘乡，阿克吾斯塘乡（星期四）2012年月 日，在县兽医站。

（二）学习内容：理论测试和现场测试相结合操作。

三、相关要求

（一）各乡（镇）场兽医站要高度重视此次学习活动，由各乡（镇）场兽医站站长组织人员按时参加培训。

（二）参加培训人员必须按时参加培训，培训期间不得请假；

（三）培训期间要认真做好培训笔记，培训结束时组织统一现场考试。

联系人：孜亚旦木，买买提江〃黑力力

库车县动物卫生监督所

11.凸函数在算子不等式证明中的应用 篇十一

关键词： 凸函数 算子不等式 积分不等式

凸函数是一类非常重要的函数，它的定义和基本性质在不同版本教材及参考书中都有介绍.另外，凸函数在凸分析、最优控制、函数论、数学规划、控制论等领域都有广泛的应用.它的性质是数学分析和实变函数中证明不等式的常用工具，本文从凸函数定义出发介绍了凸函数的一些积分不等式.还给出了这些积分不等式在算子不等式证明中的一个应用.

参考文献：

[1]匡继昌，实分析与泛函分析[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]欧阳光中，朱学炎，金福临，等，数学分析（上册）[M].北京：高等教育出版社；第3版，2007.

[3]周民强，实变函数[M].北京：北京大学出版社；第2版，2008.

[4]Burqan A.Improve Cauchy-Schwarz norm inequality for operators[J].Journal Mathematical Inequalities，2016，10（1）：205-211.

12.应用文写作证明信 篇十二

1 机打动物检疫合格证明的必要性

动物检疫证明机打出证,是运用现代网络信息技术改变传统手工填写出证的具体方式,是实现动物卫生监督“电子化管理”的基础,是提升动物卫生监督信息化管理水平的一项重要手段,更是适应畜牧业快速发展,动物及动物产品大量流通,利用现代化信息技术规范完善提高动物卫生检疫监督管理工作的需要。推行动物机打出证还可促进动物卫生可追溯体系建设,提高动物及动物产品安全监管水平[3,4,5]。

2 机打动物检疫合格证明筹建及运营过程

2.1 筹措资金

积极向区政府汇报,增加政府对畜牧兽医工作创新性的认同,争取财政支持。2012年8月,区政府下拨了4万元用于购置各类设备,包括电脑、服务器、打印机、密钥、读卡器等。

2.2 系统运营

市动监所积极配合,安排软件公司安装广东省动物检疫出证系统,并针对基层工作人员运用电脑和打印机等设备不熟练的实际情况,有计划、有步骤地进行培训。出证的过程即检疫信息通过电脑进行录入、传递、存储,最后打印出来。经过3个多月的系统调试和维护,系统运营很顺利。12月初,系统打印出第1张《动物检疫合格证明》(产品B)。目前,万江区安装的系统适用于屠宰环节机打动物检疫合格证明。此证适用于省内出售或运输动物产品,要严格填写货主(为个人的填写个人姓名、为单位的填写单位名称)、产品名称(如猪肉、牛皮、羊毛等,不能只填写为肉、皮、毛)、数量及单位(以汉字填写,如叁拾千克、伍拾张、陆佰枚)、生产单位名称地址(详细地址)、目的地(到达地的市、县名)、检疫标志号。检疫合格后,官方兽医要签字,注明签发日期,合格产品应于当日到达有效。此证一式2联,第1联由动物卫生监督所留存,第2联限货同行。

3 机打动物检疫合格证明运营的效果

经过前期的积极筹备,万江区屠宰环节机打检疫合格证明工作顺利开展。该项工作的开展,取得了较好的效果。一是提高了检疫工作出证效率。过去出具动物产品检疫合格证明需要3~4人手工填证、盖章,开一份证明需要3 min左右,现在只需1人就可开展此项工作,出具1份检疫证明只要5 s左右,节约了时间和人力。二是提高了检疫合格证明的防伪性能。系统引入了国际先进的二维码防伪技术,由于对二维码数据进行了加密处理,可避免涂改、伪造等违法行为的发生。三是规范了检疫合格证明的使用。系统规定了统一录入方式,杜绝了以往工作人员手工填写可能存在的字迹难辨、模糊不清等现象,保证检疫证明信息明晰无误、统一规范。四是强化了检疫合格证明的监督管理。通过与经贸部门的肉品流通管理系统实现信息对接,为流通监管提供有力帮助。

摘要：依法检疫是一项重要工作,出具检疫合格证明是检疫工作的一个重要环节。阐述了机打动物检疫合格证明在基层屠宰环节应用的必要性、具体的筹建运营过程以及应用取得的效果。

关键词：屠宰检疫,机打动物检疫合格证明,基层,应用效果

参考文献

[1]徐兴莉,杨虎.生猪屠宰检疫中猪肉的安全问题及其改善措施[J].江西畜牧兽医杂志,2012(5):44.

[2]温松灵.浅谈动物检疫技术的应用[J].中国畜禽种业,2009(3):37.

[3]陈茹,于冰,赵巍.实行动物检疫证明网络机打出证提升动物卫生监督信息化管理水平[J].中国动物检疫,2012,29(7):13-15.

[4]万世权,吴周军,蒋源潜,等.规范动物检疫证明的对策[J].国外畜牧学:猪与禽,2008,28(6):90-91.

13.应用文写作证明信 篇十三

项目名称：血清中DLC1、p16和RUNX3基因甲基化检测用于筛选结直肠癌高危患者

应用单位：

我院与江苏省肿瘤医院合作，自****年*月至****年*月，共应用检测血清中DLC1、p16和RUNX3基因甲基化技术方法，筛选结直肠癌高危患者****例。发现通过联合检测高危患者血清中肝癌缺失基因1（DLC1）、p16、和RUNT相关转录因子3（RUNX3）的甲基化状态对于早期发现和诊断结直肠癌患者具有重要的意义。

联合检测血清中DLC1、p16和RUNX3基因甲基化用于筛选结直肠癌高危患者，临床应用简便，风险小，具有重要的指导作用。有助于早期发现和诊断结直肠患者，从而达到早期治疗的目的，进而改善管着预后，减少医疗费用，值得临床推广应用。

14.应用文写作证明信 篇十四

A．作业

一、某学院拟与某法庭联合举行模拟法庭活动，原因有四：学生学习了法律理论知识，但实践知识欠缺，拟通过模拟法庭活动，得到一次实际锻炼；同时，通过模拟法庭活动，能够得到具有丰富实践经验的法官们的指导，充分将学校学的理论知识与实战部门的实践相融合；通过与法庭提供的有关案例，增进学生对社会的了解；通过活动，加强对外联系，增进与友好单位的友谊。用我们学过的公文写作知识，为学院写一份公函。

二、以某法庭的角度，写一份回函。

三、并以某法庭角度，给区法院写一份请示。

（根据提示和行政公文的写作要求，自己充实其内容）要求：

（一）函不少于300字；回函不少于200字；请示不少于300字。

（二）注意结构和语言的逻辑性。

（三）注意用公文语体。

15.高数知识在不等式证明中的应用 篇十五

1 积分的性质在不等式证明中的运用

设xf) (与xg) (为定义在区间[ba, ]上的可积函数, 若

例1:证明:arctanh0

∴h>0时arctanh

例2:证明:x>0时,

分析:主要利用三角函数sin x、cosx作积分时有∫0xsinxdx=1-cosx, ∫0xcosx=sinx而对x在[, 0 x]作积分能不断提高次数。

证明:已知cosx≤1 (x>, 0只有x=2nπ时等号才成立)

所以有sinx0)

再次取积分∫0xsinxdx<∫0xxdx, 得:

在此基础上再继续在[, 0 x]上积分两次, 得

∴综合 (1) (2) 知道当x>0时,

例3:求证

0

分析:观察相当于这时由及可以想到用积分的性质。

此方法可应用于以下类似的一类题目:

(1) 证ln (1+x) 0。 (提示:用在[, 0 x]内对其两边积分)

用积分的性质解题的主要步骤是: (1) 首先判断出不等式是否存在基本初等函数的积分值, 或观察不等式中是否存在共有的或类似的式子出现, 如例3中b-a与lnb-lna。 (2) 依题意设出积分区间及不等式。 (3) 运用积分性质对所设不等式在积分区间内求值。

这类题型运用了逆向思维, 要掌握及熟记一些基本初等不等式的积分公式。

2 利用单调极限证明不等式

这类题型目前在中学竞赛题中还很少见, 但随着新教材的使用一些竞赛题会以极限为背景, 对其的讨论是有一定意义的。

定义:若x

Lagrange公式 (中值定理) :若函数f (x) 满足 (i) f (x) 在闭区间[a, b]上连续;f (x) (ii) 在开区间 (a, b) 内可导。则在 (a, b) 内至少存在一点, 使得

例4:证明:x>0, t≤x时

分析:若把t看成常数, 可以考虑到所以只要证明在定义域内递增即可, 但直接证明显然麻烦, 又可考虑转化成对数讨论, 即lnf (x) 递增, 原函数也是递增的。

证明:当t=0或者t=x时, 显然不等式成立。

讨论此函数的单调性。

由于:

所以lnf (x) 递增, 也就是f (x) 递增。

又因为:

所以lnf (x) 递增, 即f (x) 递增

又由于:

此方法可应用于以下类似的一类题目:

用单调极限解题的主要步骤是:首先观察不等式里是否含有特殊极限, 或带有变量的式子设为f (x) , 在定义域x

这里两道例题用到了两个特殊的极限:掌握一些常见的极限及对一类不等式的证明有一定的帮助。

3 结语

本文在此概括了运用高数知识解竞赛题中的两点, 每一点都用适当例题进行分析, 都说明了这类解法在关于证明不等式的竞赛题中是适用的。解题中还运用了逆向思维, 这也是解数学题常用的思维手段。总之, 高数在竞赛题中所具有的发展空间是巨大的, 再加上现行的新课改, 不少高数的知识已经编入教材, 由此可见, 对这一课题的研究是有必要的, 这些解法都可以被接受, 不再受限于大学生。就本文而言, 仅对两个知识点做了分析、归纳, 今后在做题过程中遇到此类题型不妨试着运用这些方法。

参考文献

[1]陈传理, 张同君.竞赛数学教程[M].北京:高等教育出版社, 2000, 4.

[2]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京:高等教育出版社, 2003, 3.

[3]王祥有.例说基本不等式的运用[M].中国教育文库二, 西南财经大学出版社, 1997:474.

16.应用文写作证明信 篇十六

为此，我在应用写作教学实践中，以突出知识拓展为重点，以提高学生的综合能力为主要目标，在写作训练中积极探索运用角色模拟写作训练和社会实践模拟写作训练法，拓展写作训练的第二课堂，使课堂教学与社会实践这一第二课堂结合，实现学生实践性写作过程，收到了事半功倍的效果。

下面仅以经济合同写作教学过程为例，谈谈我在应用写作课教学中是如何运用模拟写作的方法进行写作训练的。我在本章节的教学安排为六学时。

第一学时：讲授必备的知识及知识的拓展

第二、三学时：进行角色模拟写作训练

第四、五学时：进行社会实践性模拟写作训练

第六学时：进行点评、总结和指导

一、必备知识重点讲解

（一）概念：包括合同、经济合同及其形成，其中拓展部分：合同法的基本原则和义务关系。

（二）经济合同特点：1.合法性。2.规范性。3.完备性。4.严密性。

其中拓展知识：

1.计划经济——商品经济——市场经济的社会背景；

2.《中华人民共和国合同法》的出台；

3.合同的主体、客体、条款相关知识。

（三）经济合同的种类

拓展解释：赠与合同、融资租赁合同、行纪合同、居间合同。

（四）合同订立的注意事项

拓展内容：

1.当事人的缔约能力与资格审查；

2.合同内容、条款的全面与完整；

3.合同的形式；

4.要约与承诺订阅的可行性。（此项为重点部分，案例要真实的，学生有所闻所见或亲身经历的。这样，对学生下一步写作能起到启发和警示作用。）

（五）经济合同的结构

按教材及例文分析点评。

知识拓展部分：承担违约责任的主要方式。

二、角色模拟写作训练步骤

（一）格式例文：以教材规范例文分析为主，也可选择现实生活中实际发生的合同为例文，重点在主体条款的完整性和语言的严密性方面进行指导。

（二）进入角色写作训练。同桌为一组，分别为甲、乙双方，同时起草并订阅经济合同，给出具体要求和具体的合同命题，要求甲乙双方从实际出发，将可能出现的问题预先设想到位，以应对对方。

（三）写作习题的布置要突出实际应用效果。在选题时，教师要注意切合学生生活实际，选择他们较熟习的、平时能够接触到的案例，由简到繁、从易到难，使学生能够尽快进入角色。为此，我选择的例题主要有“借款合同”、“仓储合同”、“房屋租赁合同”、“居间合同”，各小组可在此范围内选择模拟写作。

（四）小组讲座或称谈判：讨论主要内容是根据合同题目，商讨合同条款所涉及到的具体要约内容、格式等。尔后甲乙双方同时动笔写作，这样，可以互相监督格式的正确与否，制约内容的语言表达的慎密程度。

这样的角色模拟写作训练，学生的写作兴趣极浓，主动看教材，问老师，找依据，学生课后整理完成，递交作业，写作任务完成。

（五）任课教师批改作业

重点规范下列几点：1.格式的规范化要求；2.内容的完整性，条款是否有缺漏项；3.语言的准确程度，是否经得住推敲，力求精确到位，以达到规范写作的目的。

通过角色训练方法进行写作训练，能充分调动学生练习写作的兴趣和联系实际、联系生活、勤于动脑、善于思考的良好学习习惯，通过相互对比，能较全面地研究合同双方所涉及到的各自利益方面的问题及应对的方法，写出完整的作业。同过去的就格式内容而模仿书上的例文相比，其效果更佳。很多同学表示通过贷款合同写作练习，对今后贷款购房、购车都能起到很好的借鉴作用。乙方同学却说，通过向甲方发放贷款，使我初步掌握了审查对方缔约能力与资格的要领，今后无论从事什么工作，依法办事，按规章办事，这是良好道德要具备的素质。

我在近两年的教学实践中深刻体会到，无论从课堂教学气氛还是到学生的学习氛围，应用写作教学不再枯燥无味，不再单调，学生的模拟写作训练随着教学方法的不断出新和改进，已经呈现出生动活泼的局面。学生听课认真，练习中进入角色快，把课桌当成谈判桌，审查合同条款认真严肃，不再是被动地为应付老师而写作业了。学生的写作变得主动了，课上讨论、课下议论、争执不休的情况时有发生。

三、社会实践性写作训练

社会实践性写作训练，由任课教师组织训练有一定的难度，我采取的方法是：

（一）利用“五一”、“十一”长假时间让学生走向社会，参加社会实践或短期应聘、业余营销，这样，能接触到用工合同、营销合同等。

（二）利用假期里学生在家乡社会活动中所接触和能够涉及到的《农村土地承包合同》、民间《借贷合同》、《购销合同》、《房屋租赁合同》等。

这样的方法，虽不可能实现每一位同学都能够获得真实的感知或亲身体验，但每一次社会实践活动，都至少有三分之一的同学接触到这方面的内容，我将同学们在社会实践中所接触或涉及到的合同内容进行搜集、归纳、整理，拿到全体同学当中用真实的案例，进行讨论和点评，点评的主要内容侧重以下几方面：

1.格式是否规范；

2.内容条款的缺陷或不足；

3.条款的合法、合理性；

4.语言的准确性，缜密程度。

对问题合同提出来，让同学们共同修改、完善。

这样，经过与社会实际生活的接触，让同学们从感性认识上升到理性认识，从书本知识到社会实践，从而拉近了书本知识与社会实践运用的距离，同时，使学生对应用写作这门课程有了重新的认识，学习的积极性高了，主动性强了，分析问题和解决问题的能力也随之增强。

四、点评、总结

通过讲授知识及知识的拓展，再经过角色模拟训练，再经过社会实践性训练，《经济合同》这一章节的讲座和训练接近尾声了，简述全过程，再回到教材中关于格式、内容、语言三大要素，进行必备知识的概括和总结，从而圆满地完成经济合同六学时的教学任务。

教学训练中，我认为社会实践性模拟训练，尽管有许多局限性，开展起来难度较大，但是，较之课堂角色模拟训练，又具有许多优越性，因为它更贴近现实，贴近社会，为学生找到了学用结合点。例如在角色模拟训练中，同桌甲、乙双方为租赁合同所进行的商確还只限于租金的讨价还价、押金的多少等问题，进行社会实践活动以后，他们带回来的问题就实际得多了。在实践模拟写作时，租赁合同的条款中就出现了水费、电费、供热费等条款，还就物品折旧、损失赔偿等条款做出了更详细的约定。

由此可见，社会实践性模拟写作训练是角色模拟写作训练的延伸与提高，是我们应用写作课教学应着力训练的方法。

在教学实践中，我感到存在的问题是，社会实践性模拟写作训练还存在着局限性，正处于探索阶段，我坚信前景一定会很乐观。设想今后在应用写作课模拟写作训练中，如果能有针对性地建立几所相对稳定的实习基地，让同学们参与一些加工合同、运输合同、工程建筑合同等实际工作的实习、实训，效果会更好。再则，经过任课教师不断收集整理和积累的资料，建立一个小型的模拟实习资料室，资料室中有关应用写作方面的范文、各类合同、司法文书、案例卷宗等实物，有利于同学们更好地、更全面地接触实际工作，更多地了解社会。

几年来，我在教学中的点滴尝试，虽然才具雏形，但已经被多数同学所接受，这对于调动学生的学习积极性，培养复合型、实用型人才有很大的促进作用，它能够促进学生认真上好每节写作课，能带着极大的兴趣和热情参加社会实践活动。学生的这种热情和学习的积极性，也深深地感染了我，促使我更加精心地组织好每一堂课的模拟训练，备好每一节课，同时我也深深体会到只要我们勇于探索，善于打破传统观念，具有开拓和创新精神，就一定能够摸索出一套适应社会主义市场经济条件下人才需求的培养模式，只有这样，才能有利于高职高专院校的发展和壮大，才能有利于培养复合型、实用性人才，才能有利于学生就业和用人单位选聘人才。

参考文献：

[1]张晔,王粤钦.新编财经应用写作[M].大连理工大学出版社,2006.

[2]张德实主编.应用写作[M].高等教育出版社,2005.

[3]吴飚编著.合同法规则[M].清华大学出版社,2006.

[4]宁致远主编.司法文书写作教程[M].中国政法大学出版社,1987.

17.应用文写作证明信 篇十七

办理细则

为规范我市建筑保温系统、材料的应用管理，合理推广使用新技术、新产品，确保建筑节能工程实体质量，根据《昆山市建筑保温系统应用管理暂行规定》及我市实际情况，制定保温系统续期备案办理的有关规定。

一、基本规定

（一）续备案换证认定范围：包括墙体自保温砌筑系统（限蒸压砂加气混凝土砌块、复合混凝土保温砌块）、EPS/XPS/聚氨酯板/复合聚氨酯板外墙外保温系统、建筑反射隔热涂料、发泡水泥板、发泡混凝土、玻璃棉、复合材料保温板外墙外保温系统等；认定依据：通过专家评审已获《昆山市建筑保温系统应用认定备案证明》且在证明有效期内的保温生产企业，如有相关变动可提出续备案书面申请且同时返回证明件原件。

（二）认定受理时间：《昆山市建筑保温系统应用认定备案证明》有效期满前一个月内向原备案机关提出续备案书面申请，逾期未办理续期登记备案的产品予以自动注销备案。

（三）办理时限：10个工作日

（四）续期认定证明有效期：一年

（五）申请企业续备申报表：见附件1

（六）对于不符合相关续备规定的企业，仍按原执行标准进行建筑外墙外保温应用技术认定；凡符合通过续备案应用认定证明的企业名

单仍将在网站（http://zgs.kscein.gov.cn）公布。

二、续备案认定证明申报资料办理要求

1.申请企业应填写《昆山市建筑保温系统应用认定（续备案）申请表》一份；

2．建筑保温系统及组成材料的整套有效型式检测报告，涉B1级保温备案材料的产品燃烧性能报告应按省公安厅消防局规定办理（验原件提交复印件）；

3．申请备案企业若系统组成中涉外购保温配套材料，尚需提供与配套保温材料企业的长期合作协议（验原件提交复印件）；

4．建筑节能分部工程质量验收证明（有效业绩使用证明原件）(应提供一年内在昆承建项目清单汇总表一份（企业自制）、工程项目签订合同及相关资料)；

5．有效期内建筑保温系统或产品材料的《江苏省建设科技成果推广项目认定书》正本、副本（验原件提交复印件），《昆山市建筑保温系统应用认定备案证明》原件；

6.其他相关的必备文件。

申请企业应按上述资料统一规定格式进行编辑目录、页码后自行装订成册，报送一份到市住建局总工室（建筑节能办）办理。办理时所有申报相关资料请携原件备审，复印件加盖企业公章，若为非法人办理人员应提交企业法人办理委托书。

三、有下列情况之一时，不予受理续备案申报

（1）申报认定的资料不齐全或不真实；

（2）申报认定的建筑保温系统不在续备认定范围，或材料属国家、江苏省文件出台明令禁止使用；

（3）申报的企业无必要的技术、生产能力，无完善的产品质量管理体系、无良好社会诚信。

（4）续备申报企业凡被昆山市住房和城乡建设局相关行政主管部门正式书面通报（一年累计2次及以上）；被昆山市建设工程质量监督机构（一年累计3次及以上，有项目整改单或通报批评）；出借备案认定证明或给其他企业挂靠使用造成产品综合质量被用户书面投诉、实名举报并造成恶劣影响的企业，如有违上述任何一条不良行为的企业，三年内行政主管部门将不予受理该企业备案申请，同时将正式取消企业在昆保温备案资格认定证书。

申报资料、业绩弄虚作假的，一经查实，退回认定申报资料，且二年内不得再申请。

四、市住建局总工室（建筑节能办）资料审核要求

对有书面通报、不良行为的申请企业必要时我局将采取调查取证或现场核查，核实无误后，于10个工作内日正式受理《昆山市建筑保温系统应用认定证明》申请资料，信息名单也将在网上公布。

五、建筑保温材料防火要求必须符合《江苏省建筑外墙保温材料防火暂行规定》（苏公通【2012】671号）要求。

18.科学技术成果应用证明书 篇十八

科学技术成果应用证明书

成果名称：

完成单位：

应用单位：

（盖章）

应用时间：

XX股份有限公司

二000年制

编写说明

1、“科学技术成果应用证明书”作为验收材料“科技项目（课、专题）技术报告”附件予以填写，证明科技成果应用情况。

2、能独立构成的“科学技术成果”都可以填写“应用证明书”，作为成果备案。

3、成果应用效果要尽可能量化。

成果简介（包括：技术原理、性能指标、创新点、应用前景）

成果主要技术性能指标测试说明

应用效果及分析

成果应用单位意见

联系人：

电

话：

主管领导签字：

（盖章）

****年**月**日

成果应用单位科技主管部门（技术发展处）意见

联系人：

电

话：

主管领导签字：

（盖章）

****年**月**日

成果完成单位主要研制人员名单

姓名

性别

出生年月

技术职称

文化程度

工作单位

对成果的贡献

成果应用单位主要应用人员名单

姓名

性别

出生年月

技术职称

文化程度

工作单位

19.应用文写作证明信 篇十九

一、运用 Jensen 不等式证明几何不等式

例1 ( 2004年国家队培训题) 设与△ABC的外接圆内切并与边AB、AC相切的圆为Ca,记ra为圆Ca的半径,类似地定义rb,rc; r是△ABC的内切圆半径. 证明ra+ rb+ rc≥4r.

证明: 如图1所示,设圆Ca与AB、AC、△ABC的外接圆分别切于点D、E、F,设M、N分别为中点,I为△ABC的内心. 此时,F为圆Ca与圆ABC的位似中心,且过M的切线平行于BA,因而M、D为一双对应点,于是F、D、M三点共线.同理,F、E、N三点共线. 而BN、CM分别为∠ABC、∠BCA的平分线,则知其交点为I. 注意到圆内接六边形ABNFMC,由帕斯卡定理知D、I、E三点共线.

评注: 如上分析巧妙构造了凸函数模型,运用Jensen不等式使问题得到解决.

二、运用“Jensen 不等式 + 均值不等式”组合证明几何不等式

例2 ( 第30届IMO试题) 如图2所示,在锐角△ABC中,∠A的平分线与三角形的外接圆交于另一点A1,点B1,C1与此类似. 直线AA1与∠B,∠C的外角平分线交于A0,点B0,C0与此类似,求证: ( 1) △A0B0C0的面积是 六边形AC1BA1CB1面积的2倍. ( 2) △A0B0C0的面积至少是△ABC的面积的4倍.

评注: 因在三角形中有内角和为定值、诸多有关的凸函数,以及不等式和均值不等式自身的结构特点,在几何不等式问题中,二者常常组合并用.

说明: 运用Jensen不等式和均值不等式可以证明一个重要几何不等式:

在△ABC中,满足关系式: sin∠A/2·sin∠B/2·sin∠C/2≤1/8.下面列举三道题目,结论均等价于上式:

( 1) 设△ABC的内心为I,外接圆分别交IA,IB,IC于A1,B1,C1. 证明: IA·IB·IC≤IA1·IB1·IC1.

( 2) 已知a,b,c和R分别为△ABC的三边长和外接圆半径.证明:

( 3) ( Euler不等式) 设△ABC外接圆半径为R,内切圆半径为r,则有R≥2r.

20.谈中职语文应用文写作 篇二十

中职语文第二册（苏教版）把“广告词”作为应用文写作的训练项目之一，这是“生活语文”的重要体现，教材不但要求中职生了解广告词的特点及写作要求，还要求亲自写作广告词，这不仅能提高中职生的语言表达能力，还能达到联系实际、学以致用的目的，特别对于营销、美术、财会、服装、建筑等专业的学生而言，直接或间接地丰富了他们的专业涵养。

广告词是一门语言的艺术，把它称为“语言的魔术师”，一点不为过。

广告应是平易质朴，富含生活气息的。广告即广而告之的意思，无论是推销某一商品，还是宣传某一主张，都要保证绝大多数人看得清楚、听得明白。所以，广告词的用语切忌繁缛复杂，那种通俗直白又朗朗上口的广告词，拥有广泛的群众基础，则能收到很好的效果。

如脑白金的广告词：今年过节不收礼，收礼只收脑白金。这是一则家喻户晓的广告词，成功之处在于够简单，够直接，甚至有人说够“俗”。首先从内容上看，直达主题，脑白金是节日里作为礼品相赠表孝心和爱心的；从形式上看，除了“顶真”修辞格外，还运用了“舛互”修辞手法，先否定全部，“今年不收礼”，然后再肯定一小部分，“只收脑白金”，达到了对比强调的效果。

所以，广告词不以“辞藻华丽”取胜，也不以“内容含蓄”取胜，广告词的受众面积应越大越好，如果脱离了平易质朴这一核心，那些从纯文学的角度看也许是好的词句，却不一定适合用作广告词的语言，归根结底，宣传效果是真理。

广告应是轻松幽默，能够寓教于乐的。广告词是一种特殊的口语交际，其本质是“平等基础上的对话和沟通”。好的广告词，既不能有居高临下式的显摆，又不能有卑躬屈膝式的谄媚，轻松才能拉近距离，幽默才能增进好感。这种看似随意实则用心的广告词，是最有智慧和生命力的，能在潜移默化中让双方形成某种默契，达成对产品（观点）核心价值的高度认同。因此，广告虽肩负着说理的内在使命，呈现时却以一种“休闲”的方式，那种板着面孔、正襟危坐的广告词，难以收到预期的效果，缺少的就是“轻松幽默”这种黏合剂。

在轻松幽默中寓教于乐，这样的广告词俯拾皆是。如《环球时报》广告词——看《环球时报》，把世界“抱”回家。一个“抱”字，让人忍俊不禁，只要你拥有了《环球时报》，就等于拥有了整个世界，就可以尽知天下事。可见，只要在语言的表达上掌握好“火候”，注意好分寸，少点训诫，多点互动，就可以写出许多诸如此类轻松活泼的广告词。

说穿了，广告就是告知人们接受某事物或某观点的学问，广告词就是架设在产品（观点）和消费群体之间架起一座“桥梁”，采取什么样的方式，运用什么样的语言是关键。

广告应该是旋律优美，有着丰富内涵的。广告词的写作秉持“两个没有”：一是没有固定的格式，要视广告内容、媒体特点和传播效果而定；二是没有长短的要求，有的比较长，包括标题、正文、落款，有的比较短，甚至只有一句话、几个字。广告词要坚持“两个必须”：一是必须具备优美的旋律，抑扬顿挫，节奏感强，容易上口，便于传诵；二是必须具有丰富的内涵，在广告词创作前，会有一个“定位”过程，就是从众多的信息中，抽取或综合一个最有代表性的论点，给予充分整合表达，挖掘出品牌的价值。

如戴比尔斯钻戒广告词——钻石恒久远，一颗永流传。这是音韵与内容完美结合的经典之作。事实证明，好的广告语总是丰富的内涵和优美的语言的结合体，戴尔比斯钻石的这句广告语，平仄相間，在回环的节奏中，不仅道出了钻石的真正价值，而且也从另一个层面把爱情的价值提升到足够的高度，使人们很容易把钻石与爱情联系起来，这的确是最美妙的感觉。

需要强调的是，任何广告词要有长久的生命，必须要以内涵取胜。那种缺乏内涵、格调欠高雅、苍白浅薄的广告词，令人十分反感。尽管有一种观点是“谎言重复一千遍，就能成为真理”，但是这种纯粹靠“狂轰滥炸、不停重复”取胜的广告，虽然暂时博得了眼球，却不会有长久的生命力。