六年级数学上册比的认识综合练习

六年级数学上册比的认识综合练习（精选11篇）

1.六年级数学上册比的认识综合练习 篇一

六年级数学上册《比的认识》教学反思

店子镇尚河小学 徐庆华

教学《比的认识》这部分内容，是在学生掌握了分数与除法的关系等知识的基础上进行教学的。能否透彻理解比的意义，对于比其他知识的学习是至关重要。因此在教学上我力求体现以下几点：

1、注重知识的自主建构。

本节课的学习内容较多，不仅要让学生理解比的意义，还要学会比的读写、比各部分的名称、求比值的方法以及比、除法和分数之间的关系等，这些内容的难度不大，适合学生通过看书自学解决问题，所以在教学完比的意义后大胆放手，给学生自主探究与合作交流的机会这样既培养学生的自学能力，又拓展了学生的思维，同时也使教学重点得到强化。

2、创设“生活情境”，引导学生自主探索。

学生熟知但又不太清楚的事物最能引起他们的探究欲望。书本中的例子只是教学中的一个范本。在本节课教学时我对教材进行重组，让学生通过对已有知识与经验的回顾，使学生认识到用分数或除法可以表示两个数量之间的倍数关系，而比又是对两个数量进行比较的又一种数学方法。通过观察、比较分析从而提炼了比这个概念，实现概念的内化。

3、注意引导学生体验知识的形成过程。

教学中我注意引导学生体验知识的形成过程，调动学生学习的积极性，启发学生打开思路想问题。让学生在实际生活中感知0的特殊性。以及数学中的比与比赛中的比分的异同。

上完这节课，反思了自己在教学中存在的不足：

1、在教学的扶与放的度把握的不是恰到好处。

2、对课堂新生成的问题处理不是很到位。

3、教学语言上不够精练。

2.六年级数学上册比的认识综合练习 篇二

我校一直着力于打造简约、高效、自主的数学课堂, 鼓励数学老师们放手让学生自主探索, 结合新课标的要求, 关注学生的问题意识和数学思想的形成.

在这样的一个环境背景下, 我尝试“放手”, 将课堂还给学生, 真正让孩子们成为课堂的主人. 我执教了苏教版小学《数学》六年级上册“百分数的认识”一课, 通过教学与生活实际的紧密联系, 让学生感受到数学学习的价值, 激发学生对数学探索的兴趣和求知欲望.

在引导组织学生学习百分数时, 跳出了教材、课堂这个狭小的空间, 发动学生去寻找生活中的百分数 (如商标中、新闻联播中介绍的百分数) , 关注在课堂学习中新生成的百分数, 使“单纯从书本中学数学”变为“密切联系生活做数学”.

这节课中, 我特别注意培养学生的问题意识, 让学生在一个个问题生成中研究探索数学知识. “问题是数学的心脏”, 我尝试用心创设问题情境, 使学生在学习中自主生成“为什么要学习百分数”“百分数的意义是什么”“百分数有什么用处”“在什么情况下用到百分数”“百分数与分数有什么区别与联系”这样一系列问题, 为学生的探索发现起到了推波助澜的作用.

由于学习方式的转变, 促进了学生积极主动地探索新知, 从自己发现问题、提出问题, 到自主分析问题、解决问题, 为学生创设了自主探索、合作学习、独立获取知识的机会, 通过让学生调查寻找的丰富教材, 组织学生之间有效的交流讨论, 提升了对百分数意义的认识和理解.

【案例描述及评析】

一、我的课堂我做主, 学习内容我来定

在上这节课之前, 我给学生布置了课前准备:寻找生活中的百分数, 可以摘抄, 也可以拍照或将实物带来.

于是, 课堂伊始, 我就提问:“你在生活中找到百分数了吗? ”

生:“我在餐巾纸的包装袋上找到了百分数, 100%纯木浆. ”

生:“我在牛奶盒上找到了百分数, 100%纯牛奶. ”

生:“我在衣服的标签上找到了百分数, 85%山羊绒. ”

……

师:“百分数好找吗? 为什么那么好找? ”

生:“因为生活中很多地方都能见到百分数. ”

师:“这就说明大家都非常喜欢使用百分数. 这是为什么呢? 这个话题值得我们研究吗? 除了这个问题, 你还能想到哪些有研究价值的问题? ”

小组讨论中列举出本节课学生期望研究的问题:百分数的意义, 百分数的用处、优势, 百分数与分数的区别与联系……

案例评析:课堂伊始, 我就请学生自己提出问题:关于百分数, 你想知道什么? 想研究哪些问题? 学生在小组中思维的火花互相碰撞, 畅所欲言, 学习积极性相当浓厚. 在全班汇报的过程中, 我根据学生的汇报, 着重引导出几个重要的问题:如百分数的意义、用途、好处、百分数与分数的区别与联系等板书在黑板上, 极大力度地发散学生的思维, 这样会让学生很有成就感, 感觉在老师和大家讨论我提出的问题. 一节灵动的课, 如果光有老师不停地讲学, 那绝对是不完美的, 因为这样就忽视了学生的主体性, 剥夺了学生自由发表想法的权利. 应该充分挖掘学生生成的资源, 围绕学生的问题进行分析、探索, 这样才能真正体现学生的主体地位, 给课堂以最真实的本色, 让学生成为课堂的主人.

二、我的问题我分析, 学习方法由我选

根据学生提出的这些问题, 我征求孩子们的意见, 自己制定学习方法, 逐一解决.

师:“我们通过激烈的讨论列举这几个颇为关键的、继续解决的问题, 那么你们是想我来逐一告诉你们, 还是想自己研究呢? ”

生:“当然想自己研究! ”

师:“好, 那我们就先来解决第一个问题———百分数的意义, 自己看书, 勾画出你认为重要的句子, 结合刚才我们找到的百分数用自己的语言解释出来. ”

生:“85%山羊绒中的百分数表示山羊绒占整件毛衣的85%. ”

生:“100%纯木浆, 如果把整袋餐巾纸看作100份, 那么里面的木浆就占100份, 说明全是木浆, 没有其他物质. ”

生:“蛋白质28%, 牛奶盒上的这个百分数指的是蛋白质占整盒牛奶的28%. ”……

出示豆奶的营养成分:蛋白质34.5%, 糖20.5%, 脂肪10.67%, 矿物质28.5%, 维生素5.83%, 提问:“你还有什么发现? ”学生很自然地利用表中的百分数去比较各种营养物质的多少.

师:“你们是怎么看出来的豆奶中蛋白质含量最高? 为什么这么容易发现? ”

通过我的追问, 自然就过渡到第二个问题的研究———百分数的好处和用途.

结合刚才学生的比较结果, 我进行了小结:正是因为都把一个整体看成100份, 所以百分数非常便于比较, 人们在统计、调查、分析、比较的时候往往选择使用百分数来呈现研究结果.

师:“我这里有三袋纯度不同的牛奶:100%, 75%, 90%, 如果是你, 会选择哪种牛奶? ”

生:“我会选择纯度是100%的, 这样比较营养, 毫无添加. ”

生:“我要选纯度是90%的, 添加一点食用香料味道会更佳, 我就比较喜欢麦香味的. ”

案例评析:百分数在日常生活中有广泛的应用, 我通过让学生在课前找百分数、课中交流、展示生活中常见的百分数, 让学生体会到数学来源于生活、服务于生活的文化特点.同时, 通过学生的自主阅读, 自己解决问题, 学生能用自己的语言解释生活中的百分数, 恰恰说明了他们对于百分数意义的真正内化. 接下来的练习中, 通过一个开放式的提问“你有什么想说的”, 很自然地引起了学生的仔细观察, 同时应用刚掌握的对百分数意义的理解对这组数据进行了处理和分析, 得出了各种物质间的大小关系. 我恰到好处地引导:“为什么这么容易发现? ”立刻过渡到学生对于百分数优点的研究上.最后的三袋纯度不同的牛奶, 正是考验学生对于这一知识点的灵活应用, 学生在牛奶纯度问题上的表达, 引来了全班学生的一阵笑声, 但恰恰是这有趣的谈话, 足以证明他们对这一知识点的掌握和理解是透彻的.

三、我的疑问我解决, 学习效果你来测

此时还剩最后一个问题: 百分数与分数的区别与联系.我开展了小组竞赛, 比一比哪组找到的最多, 借此引导学生发现百分数与分数之间的各种不同点:读写方式不同;表示的意义不同;百分数的分母看成100, 分数分母不唯一;分数可以表示分率或带单位表示具体数量, 百分数只能表示分率, 又叫作百分比或百分率;百分数便于比较, 分数则要通分;分数单位不同……

师:“通过刚才的交流, 我们找到了百分数和分数间的区别与联系, 下面就请你们读一读这两句话, 判断这些分母是100的分数都能改写成百分数吗? ”

生:“一根绳子93/100米, 用去了它的37/100. 第一个分数不能改写成百分数形式, 因为93/100有单位, 表示一个具体的数量. 第二个分数可以写成37%, 把一根绳子看成100份, 用去了37份. ”

生:“23/100千克相当于46/100千克的50/100. 前两个分数表示具体数量, 不能改写成百分数形式, 而最后一个分数可以, 改写成50%, 表示百分率, 是数量之间的关系. ”

师:“我这里还有一些百分数:1%, 18%, 50%, 89%, 100%, 125%, 7.5%, 0.03%, 300%. 选择你喜欢的读一读, 说说自己为什么喜欢它? ”

生:“我最喜欢100%, 因为100%就表示全部, 非常圆满. ”

生:“我喜欢50%, 这个数和0.5, 1/2一样, 也能表示一半. ”

生:“我喜欢300%, 这个数是100%的3倍, 比1还要大, 说明超额完成任务. ”

生:“125%也比100%多, 比1要大. ”

生:“我喜欢0.03%, 因为这个百分数中还有小数, 很有意思.”

师追问:“那你们觉得0.03%这个数大还是小? ”

生:“很小, 因为如果把总数看成100份的话, 才占0.03份, 太少了. ”

案例评析:数学练习的价值, 不仅在于巩固知识, 反馈信息, 更重要的是在自主探索和合作交流的过程中真正理解数学知识, 形成技能, 获得数学思想和方法, 拥有广泛的数学活动经验, 培养良好的数学素养, 能够自主探索和创新, 有可持续发展的能力. 因此, 通过最后的几道练习, 能够很好测试出学生对于本节内容的掌握程度. 特别是让学生选择自己喜欢的百分数这个设计, 在测量对百分数意义理解的同时, 也打开了学生的想象空间, 激发他们自主联系实际, 思考这些百分数所表示的意义和使用场景, 为后续的百分数实际问题的学习埋下了伏笔.

【案例反思】

《数学课程标准》指出, 数学教学活动不但要帮助学生理解和掌握基本的数学知识、技能, 还要帮助学生掌握数学思想和方法. 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程. 作为一个鲜活的生命个体, 学生需要的不仅仅是知识和能力, 更需要不断地发展学生的思维、意识, 实现自我, 完善自我. 在教学活动中, 我们把催生数学思想看成是教学的根本目的, 把学生的自我发展当作教学的至尊追求.

“百分数的意义”是学生在已经学习了整数、小数, 特别是分数的意义、性质以及实际应用基础上的进一步学习. 这节概念课的教学重点在于联系生活, 引导学生理解百分数的意义, 会正确地读、写百分数. 对于百分数, 学生在生活中已经有了一定的生活经验和知识基础, 并不陌生, 因此在教学中完全可以“放手”一点, 给学生创造参与学习活动、自主学习、自我发展的机会、空间和余地, 使学生的学习从被动到主动, 从学会到会学, 在活动过程中不断自我调控, 获得亲身体验和直接经验, 享受自主的权利和快乐.

在小学数学教学过程中, 其实教师只需要在关键时给予点拨、评价, 在课堂中, 教师扮演的应该是组织者、引导者、协调者的角色. 我们不仅要教会学生如何学习, 而且要培养他们的思维能力. 如通过数学基础知识的掌握和理解, 可使学生学会多种思考方法;通过解答不同层次、不同类型的数学问题, 从而培养学生独立思考、耐心细致、自觉检查的良好学习习惯;特别是那些需要经过周密思考, 反复研究才能解决的问题, 更有利于培养学生的意志品质和克服困难的精神.

摘要：“百分数的意义”是学生在已经学习了整数、小数, 特别是分数的意义、性质以及实际应用基础上的进一步学习.这节概念课的教学重点在于联系生活, 引导学生理解百分数的意义, 会正确地读、写百分数.对于百分数, 学生在生活中已经有了一定的生活经验和知识基础, 并不陌生, 因此在教学中完全可以“放手”一点, 培养学生的问题意识, 让学生在学习中自主生成“为什么要学习百分数”“百分数的意义是什么”“百分数有什么用处”“在什么情况下用到百分数”“百分数与分数有什么区别与联系”这样一系列问题, 为学生的探索发现起到了推波助澜的作用.通过“放手”, 给学生创造参与学习活动、自主学习、自我发展的机会、空间和余地, 使学生的学习从被动到主动, 从学会到会学, 在活动过程中不断自我调控, 获得亲身体验和直接经验, 享受自主的权利和快乐.

关键词：放手,自主探究,问题意识

参考文献

[1]小学数学课程标准 (2011版) [M].北京:北京师范大学出版社, 2012.

[2]史宁中.教育与数学教育[M].长春:东北师范大学出版社, 2006.

3.六年级数学上册比的认识综合练习 篇三

一、填空题。（每题2分，共22分）

1.两个数相除，又叫做两个数的（），比的后项不能为（）。2.把21∶化成最简单的整数比是（54），比值是（）。

3.甲乙两数的比是3∶5，则甲是乙的()，甲÷乙＝0.6，则甲乙两数的比是（）。

()），空白部分面积与总面积的比是（4.图中涂色部分面积与空白部分面积的最简整数比是（）。5.1∶4＝4÷（）＝

8()＝＝()％ 12()6.如果两个圆的半径比是1∶2，则这两个圆的周长比（），是面积比是（）。

7.把9克糖放入20克水中，糖与水的质量比是（），糖与糖水的质量比是（）。8.在一个三角形中，三个内角的度数比是1∶2∶3，最大的内角度数是（）度，这个三角形是（）三角形。

9.已知甲乙两数比是5∶3，且甲比乙多14，那么甲数是（），乙数是（）。10.如果从甲袋米中拿出它的1放进乙袋中，则两袋大米的重量相等，则原来甲袋米与乙袋米重量的最简4D 比是（）。

11.如图：已知AB∶BC＝1∶4，则三角形DAB与三角形DBC的面积比是（）。

A B

二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共6分）1.正方形的周长与它的边长的比是4∶1。（）2.圆的周长与直径的比值就是圆周率。（）3.男生人数与女生人数的比是2∶3，则女生占全班人数的C

2。（）34.112∶化成最简整数比是。（）2335.一个长方形的周长是16分米，长和宽的比是3∶1，这个长方形的面积是49平方分米。（）6.小明身高1米，爸爸身高的170厘米，爸爸和小明身高的比是17∶10。（）

二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分）

1.最简比的前项和后项，（）

A． 一定是质数 B.一定是奇数 C.一定是合数 D.公因数只有1 2.把150本故事书按3∶2分给甲乙两班，甲班应分得故事书（）本。

A． 90 B.60 C.30 D.40 3.把1米长的绳子平均剪成4段，其中一段与全长的比是（）。2A． 1∶2 B.1 ∶4 C.1 ∶8 D.2∶1

4.已知x∶2的比值是最小的质数，则x的值应该是（）。

A． 2 B.3 C.4 D.8 5.三角形的面积与它等底等高的平行四边形的面积的比是（）。

A． 1 ∶1 B.2 ∶1 C.1 ∶2 D.1∶3

四、计算。（共20分）1.求下面各比的比值。（12分）

16∶20

25∶10

1∶0.45

0.15∶3 72∶56

48∶915

2.化简下面各比。（8分）120∶75 0.96∶1.2

11∶

420

46∶

1525

五、按要求解答。（共10分）

1.写出A、B两个圆的直径比，并化简。

A 2.写出A、B两个圆的周长比，并化简。

B 3.先求出两个圆的面积，然后写出A、B两个圆的面积比，并化简。

六、解决问题。（（2）题7分，其余每题5分，共32分）

21.一个长方形池塘的周长是240m，长与宽的比是5∶3。这个池塘占地多少m？ 2.今年爷爷和孙子的年龄比是7∶1，爷爷比孙子大60岁。①画图表示数量关系。

12cm 10cm ②爷爷和孙子今年各多少岁？

3.一班有42人，二班有48人，把270本故事书按各班人数分，两个班各分到多少本？

4.淘气一家3口与笑笑一家4口到餐馆用餐，餐费一共是350元，如果实行AA制，两家按人数分摊餐费，各应付多少元？

5.大学生创业，大学生陈明出资40000元，赵东出资50000元，两人合伙开了一家儿童书店，经过一年多的辛勤努力，共赢利45000元。如果按出资多少分配，两人各应分得多少元？

4.六年级数学上册比的认识综合练习 篇四

教学目标：1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。2、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。

教学重点：理解比的意义，求比值。

教学难点：理解比与除法、分数的关系。

教学过程：智慧是可以分享的，而分享是一种快乐！ 当你困惑时，你已在思考了；当你在思考时，你已在悄悄成长了！

一、情境引入

（一）出示47页图示

1、出示47页1（1）情境图。教材提供了4名同学的比赛情况，这里4名同学的比赛场数是一样的，都是各赛8场。

学生小组讨论：由于比赛场数相同，你能直接排出他们的名次吗？

2、出示47页1（2）情境图。教材提供了小强和小林两人进行的四次练习的结果，每次比赛场数不同，获胜的场数也不同。

你是怎样想的？与同伴说一说？

（二）出示48页图示（2）

教材向学生提供了马拉松选手赛跑的路程和时间的数据，以及某人骑车的路程和时间的数据，让学生体会到比较谁的速度快，实际上就是要算出路程与时间的比，看哪个比值大。

（三）出示48页图示（3）

教材向学生分别提供了三个水果摊位出售苹果的价钱的情况，使学生体会到比较哪个摊位的苹果便宜，实际上就是要算出总价与数量的比，看哪个比值小。

（四）出示49页图示

1、将图A的长和宽都扩大为原来的3倍，得到图B；

2、将图A的长扩大为原来的1.5倍，宽扩大为原来的4倍，得到图C；

3、将图A的长缩小为原来的1/2，宽扩大为原来的2倍，得到图D；新- 课- 标-第 -一-网

4、将图A的长和宽都缩小为原来的1/2，得到图E。

二、  认一认

1、介绍比的读法和写法。

2、认识比的各部分名称。

三、说一说

1、呈现生活中的“比”，使学生进一步体会比是广泛存在的。

2、计算比值。

四、练一练

把前面有关问题中的数量关系写成比。

五、全课小结

1、“比”的概念。

2、比的各部分名称以及求比值。

补评：

板书设计：

5.六年级数学《比的认识》测试题 篇五

（一）姓名：____________________

一、填空题： 1、3：8=（）÷24 = 16)(= 24:（）

2、甲、乙、丙三个数的平均数是60，甲、乙、丙三个数的比是3：2：1。甲、乙、丙三个数分别是（）、（）、（）。

3、两个连续的偶数的和是74，这两个偶数的最简比是（）。

4、甲乙两数的比是11:9, 甲数占甲、乙两数和的()，乙数占甲、乙两数和的（）。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（）倍，乙数是甲数的（）5．某班男生人数是女生人数的 4 ／3，女生人数与男生人数的比是（），男生人数和女生人数的比是（）。女生人数和总人数的比是（）。6．一根绳长2米，把它平均剪成5 段，每段长是（）米，每段是这根绳子的（）

7、王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（），这个比的比值的意 义是（）。8、89 吨大豆可榨油3 1 吨，1吨大豆可榨油（）吨，要榨1吨油需大豆（）吨。

9．甲数的3／2 等于乙数的5／2，甲数与乙数的比是（）。

10、在6 ：5 = 1.2中，6是比的（），5是比的（），1.2是比的（）。11．一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（），水的重 量占盐水的（）。

12、写出两个比值是8的比（）、（）。

13.篮球个数相当于足球的1.8倍，那么足球个数与篮球个数的比是（）。14.2:3的前项加上4，要是比值不变，后项应乘（）

15.在3:7中，若后项加上21，要使比值不变，前项要加上（）16如果两个圆的直径是3：4，那么这两个圆的周长的比是（），面积的比是（）。

二、求比值: 24∶32 56∶1.4 0.15∶2.5

三、化简比: 128:34 0.54:2.7 0.4米:60厘米

四、解决问题

1、一个三角形的内角度数的比是3:2:1，按角分这是个什么三角形？

2、一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是3：8，这两种拖拉机各有多少台？

3、商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台？

4、纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的4／ 3，绿色球的个数与黄色球个数的比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？

5、园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了4 1棵，第二天栽了138棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：5。这批树苗一共有多少棵？

6.六年级数学上册比的认识综合练习 篇六

教学目标：

1、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

教学重难点：

1、运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。

2、解决一些简单的实际问题。

学习目标：

1、理解比的意义，感受比与除法、分数之间的关系，体会化简比的`必要性。

2、学会化简比的方法。

教学准备：

ppt课件

教学过程：

一、导入

（一）导情趣（抢答式复习）

1、60÷10 = 600÷（ ）= ( )÷1 = 0.6÷( )

说一说：解答这两道题你用的是什么知识？

（除法中商不变的性质和分数的基本性质）

除法中商不变的性质是什么？分数的基本性质又是什么？

2、比与除法、分数有什么关系？

（用字母表示：a:b=a÷b=a/b）

（二）导目标

除法中有商不变的性质，分数中有分数的基本性质，那么比有什么性质呢？今天我们就一起来研究——比的化简。（板书：比的化简）

下面请同学们一起来看一看本节课的学习目标。（课件出示目标）

学习目标：

1、理解比的意义，感受比与除法、分数之间的关系。

2、体会化简比的必要性，学会化简比的方法。

二、分组自学目标1

（出示情景图）

淘气调制了一杯蜂蜜水，用了40毫升蜂蜜、360毫升的水。笑笑也调制了一杯蜂蜜水，用了2小杯蜂蜜、18小杯水。同学们想一想哪杯水更甜？

1、导学法

估一估、想一想、算一算

2、小组互相讨论，发表看法。

40 ：360      2：18

3、质疑问难

直接比较他们俩谁调制的蜂蜜水更甜还是有困难的，那么你能不能联系比与除法和分数的关系，来想办法解决呢？小组讨论一下，该如何来计算并比较呢？

4、各组自学，交流汇报。

你们运用了什么好方法？都学会了什么？

学生边汇报，老师边板书。

40:360=40/360=1/9=1:9

2:18=2/18=1/9=1：9

5、小结：比较的结果一样甜，由此可见，比的化简对我们解决生活中的实际问题是有很大帮助的，从中我们也体会到了化简比是有必要的。那么到底什么样的比才是最简单的整数比呢？我们来看大屏幕。

6、导入“最简单整数比”的概念。

比的前项与后项只有公因数1，这样的整数比就是最简整数比。也就是说，

最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像6∶5就是最简单的整数比。

你能列举出几个最简整数比吗？（指名回答）

7、同学们，你们想知道这些最简单的整数比是用什么方法化简得到的吗？下面我们就来学习第二个目标。（出示目标）

三、分组自学目标2

1、出示问题：化简比

24：42  0.7：0.8 2/5:1/4

2、导学法

学法指导：

每组任选一题、分析比的类型、个人独立解答、交流解题依据、组内总结方法

7.六年级数学上册比的认识综合练习 篇七

一、教学内容

北师大版六年级数学上册52-53页

二、教学目标

1、在实际情境中，让学生体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

2、在观察、比较中理解什么是化简比，会运用商不变的性质或分数的基本性质和比的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

三、教学重难点

正确运用商不变的性质或分数的基本性质以及比的基本性质来化简比。

四、教学准备：课件

五、教学过程

（一）复习导入

1、复习比的意义，比与除法、分数之间的联系与区别。a﹕b＝a÷b＝ a／b

2、复习商不变的性质、分数的基本性质和比的基本性质。

（二）情境引入

师：今天，老师带来了课前分别调制好的两杯糖水。你现在不通过品尝能判断出哪杯糖水更甜吗？（生猜测）

你们需要老师提供什么信息？ 根据学生回答出示数据信息：

糖

水

（1）号杯：2小杯

18小杯（2）号杯：40毫升

360毫升 你获得了什么信息？

联系最近我们所学的知识，你想到了什么？ 随学生回答板书：

（1）号杯

2：18 糖与水的比

（2）号杯

40：360

（三）探索新知

1、体会化简比的必要性。

再次提出问题：

哪杯糖水更甜，你现在能判断出来了吗？ 想想办法，先和同桌交流。

全班交流：你的想法与依据。随学生回答板书。2：18=2÷18=2/18=1/9 30：270=30÷270=30/270=1/9 比的比值都是九分之一，也就是说，两个杯子中的糖与水的比其实都是是1：9。（式子后板书：1：9）

小结：看！虽然所用的计量单位不同，但两杯中糖与水的比实际上都是1：9，比较的结果是一样甜。

2、理解化简比，揭示课题。

师：为什么化到1：9你就不化了呢？ 根据学生发言，师板书：最简单的整数比 你能列举几个“最简整数比”吗？

通过例子认识到，就像分数约分一样再不能约分了，比的前项、后项只有公因数1，这样的整数比就是最简整数比。指化简过程，揭示课题：比的化简

你是怎么理解化简比的？（随学生回答在化简比的过程上板书“化简”）

刚才化简比时，用到了以前学的什么知识？ 小结：用到了比与分数、除法的关系，根据分数的基本性质可以约分，因为比与分数间的关系，所以比也可以根据分数的基本性质化简。

3、化简比的方法。

(1)独立尝试（找两人板书）。

化简整数比：24：42

72：12 分组完成

交流：说说你的思路。（方法、根据）生说说化简整数比的方法。(2)小组活动

化简小数比和分数比：

0.7：0.8

0.12：0.4

2/5：1/4

1/6: 2/9 这两组比与前面的最大区别是什么？

小组讨论：如何把这两组比化简？并试一试。

(3)全班展示、交流：让我们一起来分享同学的智慧。（充分展示学生 的不同方法，提出分数除法的计算法则和商不变的性质。如有学生做成了求比值，及时区别化简比和求比值）

(4)思维拓展

化简比：※0.12：6

※0.4：1/4(5)归纳：怎样化简比？

（必要时，小组先讨论一下再在全班交流。）

老师小结：看来，化简比的方法不唯一，不过都有一个共同目标：就是利用比与分数、除法的关系，以及分数的基本性质和商不变的性质以及比的基本性质把他们化简成最简单的整数比；化简比的方法和求比值的方法可以统一，只不过最后写成比的形式罢了，实际上，化简比与求比值仅一步之遥。

（四）巩固、提高

判断，生说说理由与依据。

（五）总结

回顾这节课,你有什么收获?

板书设计：

比的化简

最简单的整数比

（1）号杯

2：18=2÷18=2/18=1/9=

1：9

一样甜

（2）号杯

30：270=30÷270=30/270=1/9=

8.六年级数学上册比的认识综合练习 篇八

黄老师所执教的《比的应用》一课中，从最初的“看一看”“说一说”：“谁能够根据比的知识来说一说所看到的画面？”到“分一分”“试一试”，再到后来的“填一填”表格。每个环节都井井有条、环环紧扣，让我们从中领略了名师的风采。所有的程序都能够体现出彼得·可莱恩所说的“三大要素”。

“说一说”让学生把自己感官数学用语言表达出来的同时激发了学生的学习热情，非常符合《标准》指出的：“把要我学变为我要学。”中学习方式的转变的指导思想，同时培养了学生积极用语言“说”数学的表达能力。

“分一分”活动中，教师用实物教具给学生亲手操作的体验，使学生在活动中感受了如何按照比例来分配这些纪念币更合理、更合适，从从实践中体验了“比”的应用。《数学课程标准》突出是的“数学”活动的外化与“数学”活动的内化要相互统一的教育哲学观点，有效的“数学”学习活动不能单纯地以来模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流才是学生学习数学的重要方式。“分一分”就是活动花策略的外显活动。通过“分一分”使学生亲身体验了“比”在生活中应用需要更科学的计算。为后面的“试一试”“算一算”做了很好的承上启下的铺垫。同时也培养了学生善于利用学具辅助自己学习的习惯，训练了学生接触、综合分析问题的能力。

“算一算”教学活动中，很好的将学生刚刚学习到的知识应用到了实际问题中，尽管解决问题的方式方法不是很多种多样（可能由于时间关系等原因），但是从中已经可以看出来，学生的思维已经被激活了。因为学生在后来的联系实际生活中应用到“比”的例证就可以得到答案：“混凝土、农药的配制、调料、配菜......”都可以让学生自己大胆的说出来，由此可见，学生也很乐于学习“比的应用”，应该说会更加喜欢数学的学习了。

9.六年级数学上册比的认识综合练习 篇九

第五单元

第2课时

比的基本性质和化简比

设计

李向华

教学内容：

P70～71例3、例4和练一练，练习十三第6题。

教学目标：

1、使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

教学重点：理解比的基本性质。

教学难点：正确应用比的基本性质化简比。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：同学们，这节课老师为大家准备了两组判断题，看同学们能不能很快地判断出它们是否正确？请同学们看屏幕：

下面各题是否正确？

6÷8=60÷80

6÷8=3÷4

6÷8=3÷8

师：第一题6÷8=60÷80，对吗？谁来说一下？

生：正确。

师：为什么呢？

生：根据商不变的性质，把被除数和除数同时乘以10，商不变，所以，6÷8=60÷80。

师：请坐。刚才这位同学根据商不变的性质回答了这个问题，说得非常好。那么，第二题6÷8=3÷4，正确吗？谁来说一下？

生：正确。根据商不变的性质，把被除数和除数同时除以2，商不变，所以，6÷8=3÷4。

师：大家同意他的说法吗？

生：同意。

师：很好。让我们来看第三题。6÷8=3÷8，对吗？谁愿意说一下？

生：不对。因为6÷8=3÷8，只是把被除数除以2，除数没有同时除以2，它们的商变了，所以6÷8≠3÷8。

师：这位同学说得很好。刚才，同学们都提到了商不变的性质。那么，什么是商不变的性质呢？谁能完整地说下来呢？

生：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这就是商不变的性质。

师：“被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这就是商不变的性质。”大家都记住了吗？

生：记住了。

师：现在，让我们再来看一组判断题。

下面各题是否正确？

——

=

——

——

=

——

——

=

——

180

师：

第一题，正确吗？谁来说一下？

生：正确。根据分数的基本性质，把分数的分子、分母同时除以6，分数的大小不变，所以正确。

师：这位同学根据分数不变的性质来判断，大家同意他的说法吗？

生：同意。

师：接下来，我们看第二题，正确吗？请你说明理由。

生：正确。根据分数的基本性质，把分数的分子、分母同时乘以5，分数的大小不变，所以正确。

师：你说得很好。第三题，正确吗？请同学们判断一下。

生：错。因为只是把分数的分母乘以10，而分子没有同时乘以10，这样分数的大小就会发生改变，所以错误。

师；大家同意吗？

生：同意。

师：很好。刚才，大家根据分数不变的性质判断了这几道题。哪位同学为大家说一说什么是分数的基本性质？

生：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这就是分数的基本性质。

师：这位同学说得很清楚。我们知道在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，我们还知道比与除法、分数有着密切的联系，那么在比中是否也有类似的性质呢？下面，我们就一起来研究研究。

二、小组合作，探究新课

1．教学例３比的基本性质。

师：请同学们看大屏幕。

例3：下面是小冬在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录表。填写下表，并把比值相等的比填入等式。

质量／g

体积／㎝3

质量和体积的比值

第一瓶

第二瓶

第三瓶

第四瓶

（）：（）=（）：（）=（）：（）

师：请同学们读一下题目，看一下题目有几个要求？分别是什么？谁来说一下？

生：题目有两个要求，一是求质量和体积的比值，二是把比值相等的比填入等式。

师：很好。现在就请同学们根据题目的要求，开始做吧！

师：看来同学们都完成了。现在哪位同学愿意说一说你的答案呢？

生：第一瓶液体的质量和体积的比值是-，第二瓶液体的质量和体积的比值也是

-，第三瓶液体的质量和体积的比值是1，第四瓶液体的质量和体积的比值是-。

比值相等的比有4：5、16：20、40：50，即4：5=16：20=40：50。

师：大家同意他的答案吗？

生：同意。

师：(板演)

4：5=16：20=40：50

师：观察上面的等式，联系除法中商不变的性质和分数的基本性质，你猜想一下，在比中是否也有类似的性质呢？

生：我想在比中应该有类似的性质。

师：谁还想再说一下？

生：比与除法、分数关系密切，而除法、分数有这样的性质，在比中也应该有类似的性质。

师：请坐。那请同学们接着猜一猜比中会有什么样的性质呢？把你的猜想向同桌说一说。开始!

生：（学生交流）……

师：好了，看来同学们已经讨论好了。现在哪位同学愿意把你的猜想跟大家说一下？

生：因为比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，所以我认为比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

师：这位同学根据比与除法之间的关系进行了猜想，说的有道理。还有谁愿意说一下？

生：因为比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，所以我的猜想是:比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

师：这位同学根据比与分数之间的关系进行了猜想，猜想的结果与上一位同学是一样的，都认为：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。你们也是这样猜想的吗？

生：是。

师：我们怎样做，才知道我们的猜想对不对？

生：可以验证一下。

师：怎样验证？

生：可以任意写一个比，把比的前项和后项同时乘以一个不为零的数，得到一个新的比，求这两个比的比值，观察这两个比的比值是否相等。

师：说得非常好。谁还愿意说一说？

生：我同意。把比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，再看比值变不变。

师：那好。如果通过这样的步骤来进行验证，最后发现比值相等，那就说明我们的猜想是——（正确的）；如果比值不相等，说明我们的猜想——（错）。

师：下面就请同学们按照这样的猜想方法去验证吧。两人一组合作完成。注意写清验证的过程。开始！（出示如下内容）

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

——商不变的性质。

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

——分数的基本性质。

猜想内容：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

——比的基本性质。

验证步骤：

一、任意写一个比。

二、把比的前项或后项同时乘或除以一个不为零的数，得到一个新的比。

三、比较两个比的比值。

四、得到结论。

师：同学们验证完了吗？

生：验证完了。

师：哪位同学愿意到前面来向大家汇报一下，你是怎样验证的？

生：（板演）

2:3==

——

2：3=（2×2）：（3×2）=4：6=

——

我们组写的比是2：3。2：3的比值是-。把2：3的前项和后项都乘以2，得到新的比4：

6，它的比值也是-。所以2：3=4:6。

师：现在还有哪个组的同学愿意到前面来，像刚才这样验证一下？

生：（板演）

6:8=

——

6：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4=

—

3                                                         3

生：我们组写的比是6：8。6：8的比值是-。把6：8的前项和后项都除以2，得到新的比3：4，它的比值也是-。

4                                                         4

所以6：8=3：4。

师：同学们说，这个小组验证的怎么样？

生：好。

师：通过刚才的验证，我们发现——〖比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。〗科学家们通过研究发现的性质和我们发现的性质是一样的。他们把这种性质叫做比的基本性质。（板书：比的基本性质）（屏幕展示如下内容）

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2．教学例４应用比的基本性质化简比。

师：我们根据比的基本性质可以化简比。请同学们看屏幕。

例4：把下面各比化成最简单的整数比。

（1）12:18

（2）——

：

——

(3)1.8:0.09

师：请同学们看一下题目，有不明白的地方吗？谁来说一下？

生：老师，什么是最简单的整数比？

师：什么是最简单的整数比呢？同学们还记得什么是最简分数吗？

生：记得。分子、分母都是整数，并且分子、分母只有公因数1的分数是最简分数。

师：说得好。那么当比的前项、后项都是整数，并且比的前项、后项只有公因数1时，这样的比就是最简单的整数比了。大家明白了吗？

生：明白。

师：如果比的前项、后项都是整数，我们怎样把这样的整数比化成最简单的整数比呢？小组交流一下吧！

生：根据比的基本性质把比的前项和比的后项同时除以一个数就可以化成最简单的整数比。

师：哪位同学愿意补充一下？

生：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数就会求出它们的最简单的整数比。

师：很好，你想的办法真好。只要把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，就会求出它们的最简单的整数比。现在就请同学们利用刚才讨论的方法，把12:18这个整数比化成最简单的整数比。开始吧。

师：看来同学们都完成了。现在哪位同学来说一说，你是怎样把12:18化成最简单的整数比的呢？（一位同学上黑板板演）

生：(板演)

12：18=（12÷6）：（18÷6）=2：3

师：大家同意他的做法吗？。

生：同意。

师：为什么前项、后项要同时除以6呢？

生：因为前项、后项的最大公因数是6，除以6后，前项、后项的最大公因数就是1了，成为最简单的整数比。

师：如果比的前项、后项不是整数，我们又应该怎样把它们化成最简单的整数比呢？请同学们先试着做一下（2）、（3）题。（两位同学上黑板板演）

生：(板演)

－：－=（－×12）

：（－×12）=10：9

1.8:0.09=（1.8×100）：（0.09×100）=180：9=20：1

师：做完了吗？现在请同学们来看一下黑板上这两位同学的做法。我们第（2）题，为什么前项、后项要同时乘以12呢？

生：12是分母6和4的最小公倍数，乘以12就可以很快的把这个比化成了最简单的整数比。

师：大家同意吗？

生：同意。

师：接下来我们看1.8:0.09，为什么前项、后项要同时乘以100呢？

生：乘以100，可以把前项、后项的小数化成整数，然后再化成最简单的整数比。

师：大家都做对了吗？

生：对了。

师：应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比呢？谁能总结一下呢？

生：整数比，把前、后项同除以两个整数的最大公因数，得到最简单的整数比。

生：分数比，把前、后项同乘以分母的最小公倍数，变成整数比，再把前、后项同除以两个整数的最大公因数，得到最简单的整数比。

生：小数比，把前、后项同乘以整10或整100或整1000的数，变成整数比，再把前、后项同除以两个整数的最大公因数，得到最简单的整数比。

生：小数比，把前、后项的小数点向右移动相同的位数，变成整数比，再把前、后项同除以两个整数的最大公因数，得到最简单的整数比。

师：同学们总结的都不错。首先把不是整数比的转化成整数比，然后再化简。（屏幕展示）

分数比

前、后项同乘以分母的最小公倍数

整数比

前、后项同除以它们的最大公因数

小数比

前、后项的小数点向右一动相同的位数

三、巩固练习

师：现在我们已经学会了比的基本性质以及根据比的基本性质化简比。现在请同学们把课本翻到71页，完成练一练。

(学生做题，教师巡堂个别指导)

师：现在请同学们把课本翻到73页，完成第6题。

（屏幕展示如下内容）

6．化简下面各比。

（1）20：8

36：2

—

（2）—：—

—：

—

—：

—

（3）0.32：0.8

1：0.25

1.35：9.25

师：同学们都已经做完了。谁愿意说一说你的答案？

生：（1）20：8

=5：2

36：2

=18：1

=3：2

生：（2）—：—=

5：12

—：

—=9：5

—：

—=5：3

生：（3）0.32：0.8

=2：5

1：0.25

=4：1

1.35：9.25=27 ：185

师：你们同意他们的答案吗？

生：同意。

师：同学们做得非常好。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你又学习了哪些知识？

生：通过今天的学习，我知道了什么是比的基本性质，应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比。

生：这节课我学会了比的基本性质，还会根据比的基本性质把比化成最简单的整数比。

师：在学习的过程中，同学们大胆猜想、科学的验证，表现得非常出色。希望同学们保持这种热情的学习劲头，在以后的学习中有更大的进步。这节课我们就学习到这儿。同学们再见。

10.六年级数学上册比的认识综合练习 篇十

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比在数学中是一个重要的概念,体会比的意义和价值是数学教学内容的核心思想。本单元的主要内容包括:生活中的比,比的化简,比的应用。教材没有直接给出“比”的概念,而是以一系列情境为引导,给学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例,为今后学习比的应用,以及比例的知识奠定了基础。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设置了多种情境图。通过对这部分内容的教学,不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华,同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。“比”在小学数学中是重点,它将小学数学内容中除法和分数的概念联系起来,对小学数学内容的学习起着承上启下的作用。

学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系、百分数的意义及应用,这些都为学生学习比奠定了基础。有的学生在生活中已经接触或使用过比,并有一些相关的活动经验。但对比的理解不能仅仅停留在形式上。学生喜欢探索有趣的、有挑战性的问题,培养探究的、合作的学习方式,积累自主探究、小组合作的学习经验。

1.经历从具体情境中抽象出比的过程,知道比的各部分名称,理解比的意义及其与除法、分数的关系。

2.理解比的基本性质,在实际情境中体会化简比的必要性,会求比值和化简比,会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。

3.能运用比的意义,解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解决问题的能力,感受比在生活中的广泛应用。

4.能对现实生活中有关比的数字信息作出合理的解释。在解决问题的过程中,能进行有条理的思考,能对结论的合理性作出有说服力的说明。

.提供多种情境,使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。

比在数学中是一个重要的概念,同时,学生理解比的意义往往比较困难,所以要密切联系学生已有的生活经验和学习经验,创设情境,为学生理解比的意义提供丰富的直观背景和具体案例,由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中,体会生活中存在两个数量之间比的关系,切实感受比产生的背景,理解比的意义。

2.注重引导学生利用比的意义解决实际问题。

比在生活中有着广泛的应用,应鼓励学生寻找生活中的“比”,并根据比的意义解决生活中按照一定的比进行分配的实际问题,鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。

生活中的比

课时

比的化简

课时

比的应用

课时

练习五

课时

生活中的比。

.使学生在具体的情境中理解比的意义,掌握比的读、写方法,知道比的各部分名称,会求比值,初步理解比与分数、除法的关系。

2.让学生经历探索比与分数、除法的关系的过程,通过教学初步培养学生提出问题、分析问题、解决实际问题的能力。

3.引导学生从现实的生活经历与体验出发,激发学生的学习兴趣。在合作、探究学习中培养学生的协作意识。

重点:理解比的意义、比与分数、除法的关系,会求比值。

难点:联系分数与除法,正确理解比的意义。

、附页图2。

师:同学们,你们喜欢看图片吗?仔细观察下面的图片,哪几张图片与图A比较像?

生1:图B比较像,因为图c太胖了,图E又太瘦了。

生2:图D也比较像。

师:这样我们就可以把这几张图片分成两类,图A、B、D是一类,其余的是另一类。借助附页中的图2来研究一下,这些图片的长和宽有什么关系呢?

学生在小组里研究讨论,教师巡视了解情况。

师:你发现了什么?

学生可能会说:

•我发现D的长和宽分别是A的长和宽的2倍。

•我觉得A、B、D的长都是宽的1.5倍,宽都是长的,所以它们比较像。

……

师:像上面这样两个数相除,又叫作这两个数的比。在我们的生活中有很多这样的例子,“生活中的比”就是我们今天研究的问题。

【设计意图:可以把课堂中一些只需浅层思维的探究活动提前完成,这样既为课堂上充分的合作交流留足时间,同时学生带着问题学习,学习目标会更明确。这样真正实现“要我学”转变为“我要学”,提高学生主体参与课堂的意识。】

师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获?

学生自我反思,总结收获。

【设计意图:《数学课程标准》指出,通过数学学习,使学生初步形成反思意识,以及进行质疑和独立思考的习惯。】

生活中的比

前项 比号 后项

比值

比

前项

比号

后项

比值

分数

分子

分数线

分母

分数值

除法

被除数

除号

除数

商

.以学生为主体、思维为主线的思想,充分关注学生的自主探究与合作交流。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者,对一个问题的解决做到“授人以渔”,引导学生寻找解决问题的策略,让学生在积极思考、大胆尝试、主动探索中,获取成功并体验成功的喜悦。在教学中,培养学生的反思意识,引导学生多层次、多角度地对解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考,可以深化对问题的理解,优化思维的过程,完善认知结构。

2.结合“黄金比”使学生认识到按照每种规格做的国旗,长和宽的比都是3∶2,这样看起来是最美丽的。梅花图、建筑图的呈现,让学生感受黄金比在各个领域的应用,使学生体验到数学中“比”的魅力,同时也使健康、爱国等教育在数学中得到有效渗透。

A类

.一辆汽车上午4时行了280千米,下午5时行了350千米。写出上午与下午行驶时间的比和行驶路程的比,并分别求出比值。说说这两个比值各表示什么意思。

B类

2.生产60个零件,小王用5时,小李用6时。小王和小李的工作时间的比是多少?小王和小李的工作效率的比是多少?你有什么发现?

比的化简。

.在实际情境中,体会化简比的必要性,进一步体会比的意义,能正确区分化简比和求比值的不同。

2.理解比的基本性质,会运用比的基本性质化简比,掌握化简比的方法,并能解决一些简单的实际问题。

3.感受数学知识间的联系,体会辩证唯物主义的“联系和发展”的观点。

重点:理解比的基本性质,会运用比的基本性质化简比。

难点:区分化简比和求比值。

师:请同学们看图,说说你知道了什么?

生1:奇思手里的那杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜,12小杯水。

生2:妙想手里的那杯蜂蜜水用了4小杯蜂蜜,16小杯水。

师:哪杯水更甜呢?说说你是怎么想的。m

学生可能会说:

•我看看平均1小杯蜂蜜用了几小杯水。结果发现奇思是平均1小杯蜂蜜用了4小杯水;妙想也是平均1小杯蜂蜜用了4小杯水,所以我觉得两杯水一样甜。

师:3∶12=1∶4、4∶16=1∶4,这是怎么回事呢?你想弄明白吗?今天我们就一起来研究这个问题吧!

【设计意图:调动学生已有的生活经验,使学生自己意识到,不知道两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的具体含量,是不容易判断的。而后又引导学生联系最近所学,想到用“比”来表示每个杯子中蜂蜜与水的关系。借此体验数学与生活的联系,培养学生的问题意识,发挥学生学习的主动性。】

师:观察相等的比,你能写出一组相等的比吗?并与小组的同学说一说你有什么发现。

学生在小组里讨论交流,教师巡视了解情况。

师:能把你们讨论的结果跟大家分享一下吗?

学生可能会说:

•我发现比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比的大小不变。

•和我们以前学习的商不变的规律、分数的基本性质一样。

……

师:分数可以约分,比可以化简,你能化简下面的比吗?并说说每一步是如何得到的。

生1:化简24∶42时,我们让比的前项和后项同时除以6,结果得到4∶7。

生3:化简0.7∶0.8时,我们可以把比的前项和后项同时乘10,得到7∶8。

师:你觉得应该怎样化简比呢?能说一说化简比的方法吗?

学生可能会说:

•如果比的前项和后项都是整数,我们可以把比的前项和后项同时缩小相同的倍数,直到前项和后项成为互质数为止。

•如果比的前项或后项是小数,我们可以先把前项和后项同时扩大相同的倍数变成整数,再化简。

•如果比的前项或后项是分数,我们可以根据分数、除法与比的关系进行除法计算,最后得到化简的比。

师:你觉得化简比和求比值一样吗?

生:化简比和求比值的方法可以相同,但是结果不同,化简比的结果是一个比,求比值的结果是一个数,可以是整数、分数或小数。

【设计意图:引导学生自己探究,并总结化简比的方法,既加深学生对化简比方法的认识,又培养学生的总结概括能力。】

师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获?

学生自由谈论各自的收获。

【设计意图:引导学生回顾一节课的收获,既可以促使学生加深对知识点的印象,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合数学素养。】

比的化简

比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值的大小不变。

与分数的基本性质,商不变的规律一样

.采用创设情境发现比可以化简,就让学生在尝试解决的过程中,自然而然会想到利用比与分数、除法的关系,从而利用分数的基本性质和除法中商不变的规律,进行化简。在尝试练习的过程中,让学生自己得出比的基本性质。在学生练习的过程中发现问题,不是批评,而是抓住这个宝贵的时机,对化简比的过程和结果进行一些强调,适当地区分求比值与化简比。

2.在教学中培养学生解决问题的能力,以培养多种解题思路为突破口,让学生对知识有一个系统的理解和掌握。学生在自主探究、合作交流中,经历了比的基本性质的形成过程,提高了自己对学习过程的认知,教师也达到了“授之以渔”的目的。

A类

.化简比并求比值。

B类

课堂作业新设计

A类:

B类:

2.2∶5

教材第73页“练一练”

.1∶2 1∶2 1∶5 1∶5

和两杯糖水一样甜;和两杯糖水一样甜。

2.3.10∶125 2∶25 6∶50 3∶25 6.4∶400 2∶125

比的应用。

.使学生明确按比分配是比的应用,又是“平均分”的发展,明确按比分配的意义和作用。

2.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解决问题的能力。

3.感受比在生活中的广泛应用,能根据所给出的比,掌握各部分量占总数量的几分之几,能按比用乘法求各部分量。

重点:能运用比的意义解决有关按比分配的实际问题。

难点:能根据所给出的比,掌握各部分量占总数量的几分之几,能按比用乘法求各部分量。

师:今天笑笑遇到难题了,你们想知道怎么回事吗?仔细看看,说说到底怎么回事。

生:笑笑想把一些橘子分给有30人的1班和有20人的2班。

师:这两个班的人数不一样多,显然是不能“平均分”的,那到底怎样分才合理呢?说说你的想法。

生:还是按1班和2班人数的比来分比较合理,人多的多分一些,人少的少分一些。

师:按人数比来分,是个不错的想法。用到了我们学过的比的知识,好,现在我们就一起来研究一下,帮助笑笑解决这个问题吧!

【设计意图:从学生基本认知水平出发,以遇到“难题”这样的情境引入新课,对学生来说具有一定的趣味性和挑战性,容易激发学生探究的兴趣,激发学生学习的积极性。】

师:两个班的人数比是多少呢?

生:两个班的人数比是30∶20=3∶2。

师:像这样按照一定的比进行分配的方法,在我们的生活中很常见,数学上我们叫按比分配。这样一筐橘子按3∶2应该怎样分?跟小组的同学说一说分的过程。

学生小组活动,交流分的过程;教师巡视了解情况。

师:如果有140个橘子,按3∶2又应该怎样分呢?你想怎么做?

生1:我想列表把分的过程记录下来。

生2:我想画图表示分的过程。

……

师:请同学们在小组里用你的想法试一试,跟同学说一说你的方法。

学生在小组内交流,教师巡视了解情况。

师:现在谁知道“3∶2”是什么意思?

生:意思就是1班分的橘子占3份,2班分的橘子占2份。

师:这说明橘子的总份数是多少呢?1班分的橘子占几分之几?该怎样计算呢?

生:1班分的橘子占3份,2班分的橘子占2份,说明橘子的总份数是3+2=5,1班分的

师:在本节课的学习中,你学会了哪些知识?掌握了什么方法?

学生自己总结交流。

【设计意图:这样做既检验了效果,又体现了课堂教学的整体性,从而培养学生的概括和口头表达能力。】

比的应用

总份数:3+2=5

按比分配:

.《数学课程标准》指出:学生的数学学习不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。本课采取自主探究、合作交流的学习方式,引导学生在沟通“比与分数”联系的基础上,发现问题、独立思考、小组合作、解决问题、交流探究、发现新方法。

2.在与他人交流中选择合适的策略,丰富自己数学活动经验。学会分析、比较、归纳、综合,经历数学知识的产生与发展,体验主动参与合作探究获得新知识的愉悦。

A类

.甲、乙、丙三个数的比是2∶3∶4,三个数的平均数是12,甲、乙、丙三个数分别是多少?

B类

2.小明说:“我爸爸和王叔叔合作投资做生意,爸爸投资8000元,王叔叔投资4000元。一年后共获利3000元,请你帮我算一算:我爸爸和王叔叔各应分得多少元?”

练习五。

.进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系,熟练掌握化简比和求比值。

2.能运用比的意义,按照一定比进行分配的实际问题,提高解决问题的能力。

3.感受比在生活中的广泛应用,体会数学与生活的密切联系。

重点:进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系,熟练掌握化简比和求比值。

难点:灵活运用比的知识解决生活中的一些实际问题。

师:这一单元的学习马上就要结束了,你有哪些收获呢?跟大家分享一下吧!

学生可能会说:

•我知道了比表示两个数相除。

•比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比的大小不变,这就是比的基本性质。

•分数的基本性质、商不变的规律和比的基本性质的实质是一样的。

•根据比的意义,我发现按比分配其实就是求一个数的几分之几是多少。

……

师:同学们的收获真多啊!能不能运用这些知识解决生活中的问题呢?一起来接受考验吧!

【设计意图:引导学生回忆这一单元的收获,既使学生体会到成功的喜悦,又为下面的教学做好知识铺垫。】

师:先读题,说说你的想法。

生1:由“剩下的地按2∶1的比种黄瓜和茄子”可知,要按比分配的是种西红柿后余下的地,所以我们先要计算出总面积减去种西红柿后剩下的面积,按比分配。

师:这些方法都可以,现在请同学们尝试自己解答,看谁算得又对又快!

学生尝试独立解答问题,教师巡视了解情况。

教师组织学生交流解答方法,只要有道理,就要给予肯定。

师:你能解决这样的问题吗?可以在小组里讨论交流。

学生在小组里讨论交流,教师巡视了解情况,个别指导有困难的学生。

师:谁愿意说说你们小组讨论的结果?

【设计意图:选择有一定综合性的习题,引导学生讨论交流各自的想法,既可以巩固对所学知识的掌握,又培养学生合作探究解决问题的意识和能力。】

师:通过今天的学习,你有什么收获呢?

学生自由交流收获、感受。

.本节课力求突破传统复习课的教学模式,思路新颖、独特。根据学科结构论,按照“整体—部分—整体”的教学思路设计教学过程,先让学生在头脑中形成知识结构,然后针对学生的实际情况进行练习,最后在实际运用中培养学生从整体上把握知识的能力,培养学生的实践能力和创新意识。

2.引导学生根据知识的系统性去对所回忆的知识进行编排,使学生形成一种有序的知识系统;教师对学生概括给予适当的评价,帮助学生形成结构化的知识体系。

A类

.小明和小军收集邮票的张数比是2∶3,如果小明又收集了6张邮票,小军需要再收集张邮票才能使两人的邮票张数的比不变。

11.六年级数学上册比的认识综合练习 篇十一

教学主要优点

1.课堂教学中教师能够借助学生已经的分数乘法知识，有效组织学生自主学习，切入点比较到位，能够充分让学生自主探究，教学效果比较好。

2.教学过程中教师重点抓住浓缩液与水的比是1:4，让学生充分了解这个比的含义，为学生应用两种不同的`方法解决问题奠定了基础。

3.注重了方法的小结，当学生自主学习完后，善于与学生一起总结按比例分配解决问题可以从整数乘除法角度思考，也可以从分数乘法角度思考，学生掌握很好。

4.教师课堂教学准备也比较充分，自制了课件，教态也较为轻松。自然，与学生的关系也融洽，课堂气氛和谐。

5.课堂教学中注重学生学习习惯的培养，能够有效地组织学生对所学的知识进行验算，教给学生正确的验算方法。

教学建议

1.复习题中建议增加一个复习题，为学生自主学习铺垫。如：出示浓缩液和水的比是1:4，你还能想到什么?训练学生看到一个比，可以想到浓缩液1份，水4份，一共5份，也可以想到浓缩液占总体积的，水占总体积的，这样练习后为学生后续的学习起到一个铺桥架路的作用。