2022中考数学专题：几何图形证明与计算题分析

2024-07-19

2022中考数学专题：几何图形证明与计算题分析（精选8篇）

1.2022中考数学专题：几何图形证明与计算题分析篇一

中考数学几何证明题

在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.(1)在图1中证明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数;

第一个问我会，求第二个问。需要过程，快呀！

连接GC、BG

∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°

∴四边形ABCD为矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF为等腰Rt△

∵G为EF中点

∴EG=CG=FG

∵△ABE为等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB为等腰Rt△

∴∠BDG=45°

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

2.2022中考数学专题：几何图形证明与计算题分析篇二

23．将图8（1）中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图8（2）中的△ABC，除△ADC与△CBA全等外，你还可以指出哪几对全等的三．．．角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．

B C

图8（2）



2007年

21．如图10，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE．

（1）请指出图中哪些线段与线段CF相等；

（2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形？证明你的结论．

BF图10

2008年

21．如图8，在△ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，BECF．

（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．

（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．

E D 图8 C

2009年

23．如图11，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，APB60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点

D．

（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

图1

12010年

21.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知ACBC8m，A30°，CDAB，于点D．

（1）求ACB的大小.（2）求AB的长度.C A D 图8 B

23．如图10，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，ABCADE90°，BC与DE相交于

EB．点F，连接CD，（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举.（2）求证：CFEF.A DF B C 图10

2011年

23．如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠C．(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使得△ABC≌△DEF．

你添加的条件是：． F(2)添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．

2012年

22．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．

（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；

（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．

2013年

23、如图11，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E、F

分别是边BC、AD的中点。C E

（1）求证：ABE≌CDF。

（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长。

3.2012中考几何证明题集训篇三

1、如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E,(1)请写出两个不同类型的正确结论；

（2）若CB=8,ED=2,求⊙O的半径。

D2、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC。求证：AD·BC=OB·BD

BA3、如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AB=22，求BC的长

交⊙O于D，连结AC A4、已知：如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE，求证：DE与半圆O相切。

5、如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．

求证：GE是⊙O的切线。

6、已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B= 30°，．请求出：

（1）∠AOC的度数；（2）劣弧AC的长（结果保留π）；（3）线段AD的长（结果保留根号）.7、如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连

接BC，已知点M的坐标为（0），直线CD的函数解析式为y=＋5． ⑴求点D的坐标和BC的长；⑵求点C的坐标和⊙M的半径；⑶求证：CD是⊙M的切线．

8、如图（1），AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。（1）求证：∠DAC=∠BAC；

（2）若把直线EF向上平行移动，如图（2），EF交⊙O于G、C两点，若题中的其他条件不变，这是与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？

(2)

(1)

9、（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于

点H，试证明CH=EF+EG;（2）若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH

⊥BD于点H，则

EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

(3)如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是CL上任一点, EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4)观察图

1、图

2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、ＣH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.图

D图

3C10、如图，△ABC是等边三角形，F是AC的中点，D在线段BC上，连接DF，以DF为边在DF的右侧作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=B，C重合）运动，其他条件不变时

1BCECDC

2BC；③当D在线段BC上（不与

BHBD

是定值；④当D在线段BC上（不与B，C重合）运动，其他条件不变时

是定值；

（1）其中正确的是-------------------；（2）对于（1）中的结论加以说明；

C11、如图12，在△ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于点O．过点O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q为垂足．求证：DP=DQ．

12、如图。，BD是△ABC的内角平分线，CE是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G。

探究：线段FG的长与△ABC三边的关系，并加以证明。

说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写

3步)；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。

注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分。

①可画出将△ADF沿BD折叠后的图形；

②将CE变为△ABC的内角平分线。(如图2)

附加题：探究BD、CE满足什么条件时，线段FG的长与△ABC的周长存在一定的数量关系，并给出证明。

13、设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC．(1)证明：PC＝2AQ．

(2)当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明．

14、已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处．

(1)如图①，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC于点E、点F，求出重叠部分AEDF的面积(直接写出结果)．(2)如图②，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F，设AE＝x，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)若BD＝2CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线AB于点E．设CF＝x(x＞1)，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

15、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E为CB延长线上一点，且∠EAB＝∠BAD，设DC＝kBD，试探究EC与EA的数量关系。

16、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB＝kAC，试探究BE与CF的数量关系。

17、如图，在△ABC和△PQD中，AC＝kBC，DP＝kDQ，∠C＝∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连接EQ交PC于点H。猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想，若证明有困难，则可选k＝1证明之。

18、在△ABC中，O是AC上一点，P、Q分别是AB、BC上一点，∠B＝45°，∠POQ＝135°，BC＝kAB，OC＝mAO。试说明OP与OQ是数量关系，选择条件：（1）m＝1，（2）m＝k＝1。

19、如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB, AB＝kAC，探究BE与AE是数量关系。

（1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，E、F分别是AD、BC的中点，联结EF，分别交AC、BD于点M、N，试判断△OMN的形状，并加以证明；

（2）如图2，在四边形ABCD中，若ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，联结FE并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；

（3）如图3，在△ABC中，ACAB，点D在AC上，ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，联结FE并延长，与BA的延长线交于点M，若FEC45，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．B

4.2022中考数学专题：几何图形证明与计算题分析篇四

如图：已知青AB=AC，E是AC延长线上一点，且有BF=CE，连接FE交BC于D。求证：FD=DE。

分析：本题有好多种证明方法，由于新课标主

要用对称、旋转方法证明，但平行四边形的性

质、平行线性质等都是证题的好方法，我在这

里向初中三年级同学面对中考需对平面几何

证明题的证明方法有一个系统的复习和提高。

下边我将自己证明这道题的方法给各位爱好

者作以介绍，希望各位有所收获，仔细体会每中方法的异同和要点，从中能得到提高。我是

一位数学业余爱好者，不是学生，也不是老师，如有错误，请批评指证。信箱：.证法一∧≌∠⊥∥△□°

证明：过E点作EM ∥AB交DC延长线于M点，则∠M=∠B，又因为∠ACB=∠B ∠ACB=∠ECM=∠M，所以CE=EM，又EC=BF从而EM=BF，∠BFD=∠DEM 则△DBF≌△DME，故FD=DE；

证法二A

证明：过F点作FM∥AE，交BD于点M，则∠1=∠2 = ∠B所以BF=FM，又∠4=∠3∠5=∠E

所以△DMF≌△DCE，故 FD=DE。

证法三 E

以BC为对称轴作△BDF的对称△BDN，连

接NE，则△DBF≌△DBN，DF=DN，BN=BF，NF⊥BD，∠FBD=∠NBD，又因为∠C=∠FBD

所以∠NBD=∠C。BN∥CE，CE=BF=BN，所以四边形BNCE为平行四边形。故NF∥BC，所以NF⊥NE，因FN衩BD垂直平分，故D

EN是FE的中点，所以FD=DE。（也可证明D是直角△NEF斜边的中点）。

证法四：

证明：在CA上取CG=CE，则CG=BF，AF=AG，所以FG∥DC，又因为∠1=∠2，所以FBCG为等腰梯形，所以

FG∥DC，故DC是△EGF的中位线。所以 FD=DE。

证法五

证明：把△EDC绕C点旋转180°，得△GMC，则△EDC≌△GMC

CE=GC=BF

连接FG，由于GC=BF，从而AF=AG，∠1=∠AFG FG∥BC，所以FBMG为等腰梯形，所以 FG∥DC，故DC是△EGF的中位线。所以 FD=DE。证法六

证明：以BC为对称轴作△DCE的对称△DCN，则和△DCE≌△DCN；CN=CE=BF ∠2=∠3；又∠1=∠3，∠B=∠1所以

∠2=∠B，BF∥CN，所以四边形BCNF为平

行四边形，DC ∥FG，∠1=∠4，所以 ∠2=∠4=∠CNG，所以 CG=CN=CE；故DC是DC是△EGF的中位线。所以 FD=DE。

证法七

证明：延长AB至G，使BG=CE，又因AB=AC，BF=CE则AG=AE

ABAG

ACAE

所以BC∥GE，则BD是△FGE

5.2017中考物理计算题专题9 篇五

物理小班化教学案中考计算专题

月日星期姓名

17．（力学计算）一辆氢气动力试验汽车的质量为1．5×10kg，10min内汽车在平直路面上匀速行驶了1．2×10m，消耗了0．15kg的氢气。此过程汽车发动机产生的牵引力为1．0×10N，行驶时汽车轮胎与地面接触的总面积为0．1m（氢气的热值取1．4×10J/kg，g取10N/kg）。求：（1）汽车对地面的压强；（2）牵引力做功的功率；（3）汽车发动机的效率。

18、（电学计算）小亮家新装了一台智能电热马桶盖，如图甲所示，他查阅使用说明书发现便座加热电路有高、中、低三档并可手动调节，其额定电压为220 V，低温档，中温档的额定功率分别为22 W和44 W。利用所学知识他设计了一个等效电路图，如图乙所示，用两定值电阻R1和R2表示两电热丝，单刀双掷开关S2可接a或b。当它接入家庭电路中正常工作时,求：

（1）低温档加热的电流多大？（2）中温档加热5 h，消耗多少度电？（3）高温档加热的额定功率是多少瓦？

220V

S 2

b a

甲

乙

6.中考数学猜想证明题篇六

一实数的计算、整式的化简求值、分式的化简求值、解分式方程、解二元一次方程组、解不等式组并在数轴上表示解集

二画图与计算、圆的证明与计算、三角函数应用题

三统计应用题、用列表法或树形图求某以事件的概率、统计与概率的综合应用题

四一次与反比例函数的数形结合、二次函数的数形结合、列方程或方程组解应用题

五、猜想与证明题

六、综合应用题

七、探索发现应用题

八、动点应用题

7.2022中考数学专题：几何图形证明与计算题分析篇七

几何图形的动态问题精编

1.如图，平行四边形ABCD中，AB=

cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折

2线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm)，则S与t的大致图象是（）

A.B.C.【答案】A 【解析】：分三种情况讨论：

D.①当0≤t≤2时，过A作AE⊥BC于E．∵∠B=45°，∴△ABE是等腰直角三角形．∵AB= ∴S= BP×AE= ×t×1= t；，∴AE=1，②当2＜t≤ ③当＜t≤ 时，S= = ×2×1=1；

-t）×1=（-t）．时，S= AP×AE= ×（故答案为：A．

【分析】根据题意分三种情况讨论：①当0≤t≤2时，过A作AE⊥BC于E；②当2＜t≤ 2 +当 2 + ＜t≤ 4 +

时；③时，分别求出S与t的函数解析式，再根据各选项作出判断，即可得出答案。

2018年中考数学专题复习卷含解析

2.如图，边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,△BEF的周长最小值是（）

A.B.【答案】B 【解析】：连接BD

∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，∠BDF=60° ∴∠A=∠BDF 又∵AE+CF=a，∴AE=DF，在△ABE和△DBF中，∴△ABE≌△DBF（SAS），∴BE=BF，∠ABE=∠DBF，∴∠EBF=∠ABD=60°，∴△BEF是等边三角形．

∵E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点，C.D.2018年中考数学专题复习卷含解析

要使△BEF的周长最小，就是要使它的边长最短 ∴当BE⊥AD时，BE最短在Rt△ABE中，BE=∴△BEF的周长为

【分析】根据等边三角形的性质及菱形的性质，证明∠A=∠BDF，AE=DF，AB=AD，就可证明△ABE≌△DBF，根据全等三角形的性质，可证得BE=BF，∠ABE=∠DBF，再证明△BEF是等边三角形，然后根据垂线段最短，可得出当BE⊥AD时，BE最短，利用勾股定理求出BE的长，即可求出△BEF的周长。3.如图,菱形的边长是4厘米，,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿

运动至点停止若点

方向同时出运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线发运动了秒,记的面积为 ,下面图象中能表示与之间的函数关系的是（）

A.B.2018年中考数学专题复习卷含解析

C.D.【答案】D 【解析】当0≤t＜2时，S=2t× 当2≤t＜4时，S=4× 只有选项D的图形符合．故答案为：D．

【分析】分别求出当0≤t＜2时和当2≤t＜4时，s与t的函数解析式，再根据各选项的图像逐一判断即可。

4.如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E，F分别为AM，MR的中点,则EF的长随M点的运动（）

×（4-t）=-

t+8

t+4 ；

2t；

×（4-t）=-2

A.变短

B.变长

C.不变

D.无法确定【答案】C 4

2018年中考数学专题复习卷含解析

【解析】：∵E，F分别为AM，MR的中点, ∴EF是△ANR的中位线 ∴EF= AR ∵R是CD的中点，点M在BC边上运动 ∴AR的长度一定 ∴EF的长度不变。

故答案为：C【分析】根据已知E，F分别为AM，MR的中点,，可证得EF是△ANR的中位线，根据中位线定理，可得出EF= AR，根据已知可得出AR是定值，因此可得出EF也是定值，可得出结果。

5.如图甲，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）

A.①

B.④

C.①或③

D.②或④ 【答案】C 【解析】当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，故答案为①③.故答案为：C．

【分析】由题意知PB的最短距离为0，最长距离是圆的直径；而点P从A点沿顺时针旋转和逆时针旋转后与点B的距离有区别，当点P从A点沿顺时针旋转时，弦BP的长度y的变化是：从AB的长度增大到直径的长，然后渐次较小至点B为0，再从点B运动到点A，则弦BP的长度y由0增大到AB的长；

当点P从A点沿逆时针旋转时，弦BP的长度y的变化是：从AB的长度减小到0，再由0增大到直径的长，最后由直径的长减小到AB的长。

2018年中考数学专题复习卷含解析

6.如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________．

【答案】，第二段= 【解析】：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段= ．

故B点从开始至结束所走过的路径长度= 故答案为：

．

【分析】B点的运动路径是2个圆心角是120度的扇形的弧长，根据弧长公式求解。

7.如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x= ________时，△APE的面积等于5 ．

【答案】或5 【解析】 ①如图1，当P在AB上时，∵△APE的面积等于5，∴ x⋅3=5，x= ；

②当P在BC上时，2018年中考数学专题复习卷含解析

∵△APE的面积等于5，∴，∴3×4−

(3+4−x)×2− ×2×3− ×4×(x−4)=5，x=5；

③当P在CE上时，∴

(4+3+2−x)×3=5，x= <3+4+2，此时不符合；

或5.故答案为：

【分析】先对点P所在不同线段的区间进行分类讨论，再结合实际情况与所得结果进行对比从而判断结果的合理性.8.如图，在矩形若点中，点

同时从点出发，分别在，上运动，的运动速度是每秒2个单位长度，且是点运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一为对称轴作

与矩形的对称图形

．点

恰好在

上的时间为________秒．在切运动．以

整个运动过程中，重叠部分面积的最大值为________．

【答案】；

【解析】：（1）如图，当B′与AD交于点E，作FM⊥AD于F，∴∠DFM=90°． ∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB．AD=BC．∠D=∠C=90°．

∴四边形DCMF是矩形，∴CD=MF．

∵△MNB与△MNE关于MN对称，∴△MNB≌△MNE，∴ME=MB，NE=BN． ∵BN=t，BM=2t，∴EN=t，ME=2t． ∵AB=6，BC=8，∴CD=MF=6，CB=DA=8．AN=6-t 在Rt△MEF和Rt△AEN中，由勾股定理，得（1）EF=AE= ∴＋=2t 解得

：t=

（2）如图，∵△MNE与△MNB关于MN对称，∴∠MEN=∠MBN=90°．

∵∠MEN+∠MBN+∠EMB+∠ENB=360°，∴∠EMB+∠ENB=180°． ∵∠ENA+∠ENB=180°，∴∠ENA=∠EMB． ∵tan∠ENA= ∴tan∠EMB=

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EFG=∠EMB．

2018年中考数学专题复习卷含解析

∵BN=t，BM=2t，∴EN=t，ME=2t． ∵AB=6，BC=8，∴CD=MF=6，CB=DA=8．AN=6 ∴GA=(6-t)GN=(6-t)∵EG=EN-GN=t-(6-t)=∴EF=(∴当S=t-(2t-2)×=2t-时，)(.2)=-(t-6)+

2∴t=4时，s最大=当0＜t≤∴t=∵时，S=t

.时，S最大=＞

∴最大值为【分析】（1）如图，当B′与AD交于点E，作FM⊥AD于F，根据矩形的性质得出CD=AB．AD=BC．∠D=∠C=90°．进而判断出四边形DCMF是矩形，根据矩形的对边相等得出CD=MF．根据翻折的性质得出△MNB≌△MNE，根据全等三角形对应边相等得出ME=MB，NE=BN．然后表示出EN=t，ME=2t．CD=MF=6，CB=DA=8．AN=6-t，在Rt△MEF和Rt△AEN中，由勾股定理EF,AE的长，根据线段的和差得出方程，求解得出t的值；

（2）根据翻折的性质得出∠MEN=∠MBN=90°．根据四边形的内角和，邻补角定义及等量代换得出∠ENA=∠EMB．根据等角的同名三角函数值相等得出tan∠ENA=tan∠EMB=，根据矩形的性质得出∠EFG=∠EMB．EN=t，ME=2t．CD=MF=6，CB=DA=8．AN=6-t，进而表示出GA,GN,EG,EF,的长，当与当0＜t≤ 时，分别求出S的值，再比大小即可得出答案。

< t ≤ 4 时，9.如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC 9

2018年中考数学专题复习卷含解析

在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动

（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝________；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝________。【答案】（1）（2）t＝

【解析】（1）如图：

当三点共线时，取得最大值，（2）分两种情况进行讨论：①设 ∴CA∥y轴，∴∠CAD=∠ABO.又

∴Rt△CAD∽Rt△ABO，∴ 解得 ②设即

时，时，CA⊥OA，2018年中考数学专题复习卷含解析

∴CB∥x轴，Rt△BCD∽Rt△ABO，∴

综上可知,当以点C为圆心,CA为半径的圆与坐标轴相切时,t的值为故答案为：

或

即

【分析】（1）当 O , C , D 三点共线时，OC取得最大值，此时OC是线段AB的中垂线，根据中垂线的性质，及勾股定理得出OA =OB = 4 , 然后根据时间等于路程除以速度即可得出答案；

（2）分两种情况进行讨论：①设OA = t 1 时，CA⊥OA，故CA∥y轴，然后判断出Rt△CAD∽Rt△ABO，根据相似三角形对应边成比例得出AB∶CA = AO∶CD ,从而得出答案；②设 A O = t 2 时，BC ⊥OB，故CB∥x轴，然后判断出Rt△BCD∽Rt△ABO，根据相似三角形对应边成比例得出BC∶AB=BD∶ AO, 从而得出答案.10.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为________．

【答案】

【解析】：作A关于y轴的对称点A′，则A′（－4，0），∴OC是△AA′P的中位线，当A′P取最小值时，OC取最小值．连接A′B交⊙B于点P，此时A′P最小．

2018年中考数学专题复习卷含解析

在Rt△OA′B中，OA′=4，OB=3，∴A′B=5，∴A′P=5-2=3，∴OC=，∴OC的最小值．故答案为：．

【分析】作A关于y轴的对称点A′，可得出点A′的坐标，可证得OC是△AA′P的中位线，因此当A′P取最小值时，OC取最小值．连接A′B交⊙B于点P，此时A′P最小，再利用勾股定理求出A′B，再根据圆的半径求出A′P的长，利用三角形的中位线定理，即可求出OC的最小值。11.已知矩形中，是

边上的一个动点，点，分别是，的中点.（1）求证：（2）设，当四边形

；

是正方形时，求矩形的面积.【答案】（1）解：∵点F,H分别是BC,CE的中点，∴FH∥BE，∴ ．．

又∵点G是BE的中点，∴ 又∵ ．，∴△BGF ≌ △FHC．

（2）解：当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且 ∵在△BEC中，点G，H分别是BE,EC的中点, ∴ ∴ 且GH∥BC，又∵AD∥BC, AB⊥BC, ∴ ∴，．

2018年中考数学专题复习卷含解析

【解析】【分析】（1）根据点F,H分别是BC,CE的中点，可证得FH是△BCE的中位线，就可证得FH∥BE，FH=BE 再根据点G是BE的中点，得出FH=BG，就可证得结论。

（2）当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且 E F = G H，根据已知在△BEC中，点G，H分别是BE,EC的中点，可证得GH是△BCE的中位线，可求出GH的长及GH∥BC，再根据AD∥BC, AB⊥BC，可证得AB=GH，然后利用矩形的面积公式，即可求解。

12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm，点D在BC上，且CD＝3cm.动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以 cm/s的速度沿CB向终点B移动．过点P作PE∥CB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒．

（1）用含x的代数式表示EP；

（2）当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形；

（3）当Q在线段BD(不包括点B、点D)上运动时，求当x为何值时，四边形EPDQ面积等于.【答案】（1）解:如图所示，∵PE∥CB，∴∠AEP＝∠ADC.又∵∠EAP＝∠DAC，∴△AEP∽△ADC，∴ ∴ ＝，＝，∴EP＝ x.（2）解：由四边形PEDQ1是平行四边形，可得EP＝DQ1.2018年中考数学专题复习卷含解析

即 x＝3－ x，所以x＝1.5.∵0＜x＜2.4 ∴当Q在线段CD上运动1.5秒时，四边形PEDQ是平行四边形（3）解： S四边形EPDQ2＝

(x＋ x－3)·(4－x)＝－x＋ ∵四边形EPDQ面积等于，∴－x2＋ x－6＝，2x－6，整理得：2x2－11x＋15＝0.解得：x＝3或x＝2.5，∴当x为3或2.5时，四边形EPDQ面积等于.【解析】【分析】（1）抓住已知条件PE∥CB，证明△AEP∽△ADC，再根据相似三角形的性质得出对应边成比例，可得出EP的长。

（2）根据已知可知PE∥CB，要证四边形PEDQ是平行四边形，则EP＝DQ1，建立关于x的方程，求出x的值，再写出x的取值范围即可。

（3）根据PE∥CB，可证得四边形EPDQ是梯形，根据梯形的面积=，建立关于x的方程，再解方程求解即可。

13.如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC—CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动。设运动时间为t秒（t≥0）。

（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝________；

（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；（4）直接写出点Q运动路线的长。

2018年中考数学专题复习卷含解析

【答案】（1）解：，根据垂线段最短，当，时，CQ最小，（2）解：点P在BC边上运动时，有如图，在直角三角形BCQ中，∴ ∴ ∴

（3）解：若点Q在AD边上，则 ∵

∴Rt△BAQ≌Rt△BCP（HL）, ∴ ∴ ∵ ∴ 解得： ∴，且由勾股定理可得，（不合题意，舍去），（4）解：点Q运动路线的长等于点运动的路线长：

【解析】【解答】过点作如图：

2018年中考数学专题复习卷含解析

当时，是等边三角形，故答案为：

【分析】(1）过点 Q 作QE⊥BC, 根据路程等于速度乘以时间，由 t = 2，得出BP的长，根据等边三角形的性质得出BQ = 4 , ∠QBE = 60 ∘ ,在Rt△BPQ中，根据正弦函数的定义即可得出QE的长；

（2）点P在BC边上运动时，有 ∠QBC = 60 °，根据垂线段最短，当 CQ⊥BQ 时，CQ最小，如图，在直角三角形BCQ中，∠QBC= 60 °，从而得出BQ的长度，根据等边三角形的性质得出BP=BQ=3，根据时间等于路程除以速度，从而得出t的值，再根据正切函数的定义，即可得出CQ的长；

（3）若点Q在AD边上，则 C P = 2 t − 6，首先利用HL判断出Rt△BAQ≌Rt△BCP，根据全等三角形对应边相等得出A Q = C P = 2 t − 6 , 进而得出DQ =DP= 12 − 2 t , 由 BP = PQ，且由勾股定理可得，DQ+ DP =QP，BC +CP =BP得出关于t的方程，求解并检验即可得出t的值；（4）根据题意点Q运动路线的长等于点 P 运动的路线长，由路程等于速度乘以时间即可得出答案。14.已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形AB CD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°． 2 2 2

2,（1）求△AED的周长；

2018年中考数学专题复习卷含解析

（2）若△ AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△AE0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出 S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6．

在Rt△ADE中，AD=6，∠EAD=30°，∴AE=AD•cos30°=6×=3，DE=AD•sin30°=6×=3，∴△AED的周长为：6+3+3=9+

3。

（2）解：在△AED向右平移的过程中：

（I）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为△D0NK．

∵DD0=2t，∴ND0=DD0•sin30°=t，NK=ND0÷tan30°=∴S=S△D0NK=1ND0•NK=t•t=

t；

2t，（II）当1.5

∵AA0=2t，∴A0B=AB-AA0=12-2t，∴A0N=A0B=6-t，NK=A0N•tan30°=

（6-t）．

2018年中考数学专题复习卷含解析

∴S=S四边形D0E0KN=S△A0D0E0-S△A0NK=×3×-×（6-t）×（6-t）=-t+

t-；

（III）当4.5

∵AA0=2t，∴A0B=AB-AA0=12-2t=D0C，∴A0N=A0B=6-t，D0N=6-（6-t）=t，BN=A0B•cos30°=易知CI=BJ=A0B=D0C=12-2t，∴BI=BC-CI=2t-6，S=S梯形BND0I-S△BKJ=[t+（2t-6）]•=故答案为：S=S==-S=t2+2

t2；（0≤t≤1.5）t-（1.5

（4.5

（6-t）-（12-2t）

（6-t）；

（3）证明：存在α，使△BPQ为等腰三角形．理由如下：经探究，得△BPQ∽△B1QC，故当△BPQ为等腰三角形时，△B1QC也为等腰三角形．（I）当QB=QP时（如答图4），则QB1=QC，∴∠B1CQ=∠B1=30°，即∠BCB1=30°，∴α=30°；

（II）当BQ=BP时，则B1Q=B1C，若点Q在线段B1E1的延长线上时（如答图5），∵∠B1=30°，∴∠B1CQ=∠B1QC=75°，即∠BCB1=75°，∴α=75°；

若点Q在线段E1B1的延长线上时（如答图6），∵∠CB1E1=30°，∴∠B1CQ=∠B1QC=15°，即∠BCB1=180°-∠B1CQ=180°-15°=165°，∴α=165°．

③当PQ=PB时（如答图7），则CQ=CB1，∵CB=CB1，∴CQ=CB1=CB，2018年中考数学专题复习卷含解析

2018年中考数学专题复习卷含解析

又∵点Q在直线CB上，0°<α<180°，∴点Q与点B重合，此时B、P、Q三点不能构成三角形．

综上所述，存在α=30°，75°或165°，使△BPQ为等腰三角形．

【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质求出AD的长，再利用解直角三角形求出AE、DE的长，然后求出△AED的周长即可。

（2）在△AED向右平移的过程中，分三种情况讨论：（I）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为△D0NK；（II）当1.5

15.如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8，点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB—BC—CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动.过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动.（1）当t=2时，求线段PQ的长；（2）求t为何值时，点P与N重合；

（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围.【答案】（1）解：在菱形OABC中，∠AOC=60°，∠AOQ=30°，当t=2时，OM=2，PM=2 PQ=，QM=，（2）解：当t≤4时，AN=PO=2OM=2t，t=4时，P到达C点，N到达B点，点P，N在边BC上相遇.设t秒时，点P与N重合，则(t-4)+2(t-4)=8, ∴t=.20

2018年中考数学专题复习卷含解析

即t= 秒时，点P与N重合

（3）解：①当0≤t≤4时，PN=OA=8，且PN∥OA，PM= S△APN= ·8· ②当4＜t≤ t=4 t，t；

时，PN=8-3(t-4)=20-3t，S△APN= ×4 ③当 ×(20-3t)=40

t；

＜t≤8时，PN=3(t-4)-8=3t-20，×(3t-20)= 6

t-4

；

t,，CP=t-4，BP=12-t，S△APN= ×4 ④8＜t≤12时，ON=24-2t，N到OM距离为12 N到CP距离为4-(12

t)=

t-8 S△APN=S菱形-S△AON-S△CPN-S△APB =32 = t)-（t-4）（t-8）-（12-t）×4

综上，S与t的函数关系式为：

2018年中考数学专题复习卷含解析

【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得出∠AOC=60°，∠AOQ=30°，当t=2时，OM=2，再直角三角形中根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出PM,QM的长，进而利用线段的和差得出PQ的长；（2）当t≤4时，AN=PO=2OM=2t，t=4时，P到达C点，N到达B点，点P，N在边BC上相遇.设t秒时，点P与N重合，根据相遇问题的等量关系，列出方程，求解得出t的值；

（3）①当0≤t≤4时，PN=OA=8，且PN∥OA，PM= 3 t，根据三角形的面积公式，及平行线间的距离是一个定值即可得出S与t的函数关系式；②当4＜t

时，P,N都在BC上相向运动，此时PN=8-3(t-4)=20-3t，根据三角形的面积公式，及平行线间的距离是一个定值即可得出S与t的函数关系式；③当＜t≤8时，P,N都在BC上运动，不过此时是背向而行，此时PN=3(t-4)-8=3t-20，根据三角形的面积公式，及平行线间的距离是一个定值即可得出S与t的函数关系式；④8＜t≤12时，N在OC上运动，ON=24-2t，M在A点的右侧运动，N到OM距离为12-(12= ·AC·OB-·CM·NF，= ×6×4-×（6-t）×（10-t），=-t + t-12.【解析】【分析】（1）设直线BC解析式为：y=kx+b，将B、C两点坐标代入即可得出二元一次方程组，解之即可得出直线BC解析式.（2）依题可得：AM=AN=t，根据翻折性质得四边形AMDN为菱形，作NF⊥x轴，连接AD交MN于O′，结合已知条件得M（3-t，0），又△ANF∽△ABO，根据相似三角形性质得

= ，= 代入数值即可得AF= t，NF= t，从而得N（3-t，t），根据中点坐标公式得O′（3-t, t），设D（x,y）,再由中点坐标公式得D（3-t，t），又由D在直线BC上，代入即可得D点坐标.（3）①当0

2018年中考数学专题复习卷含解析

②当5

= ·AC·OB-·CM·NF，代入数值即17.已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．

（1）填空：∠OBC=________°；

（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；

（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【答案】（1）60（2）解：如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA= OB=2，AB= OA=2，=2，∴S△AOC= •OA•AB= ×2×2 ∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC= =2，∴OP= = =

2018年中考数学专题复习卷含解析

（3）解：①当0＜x≤ 时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．

则NE=ON•sin60°= x，x，∴S△OMN= •OM•NE= ×1.5x× ∴y= x ． 2∴x= 时，y有最大值，最大值= ．

②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．

则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°= ∴y= ×ON×MH=﹣ x+2

2（8﹣1.5x），x．，当x= 时，y取最大值，y＜

③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．

MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，26

2018年中考数学专题复习卷含解析

∴y= •MN•OG=12 ﹣ x，当x=4时，y有最大值，最大值=2 综上所述，y有最大值，最大值为

【解析】【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．

【分析】（1）根据旋转的性质得出OB=OC，∠BOC=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断出△OBC是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出答案；

（2）根据含30角的直角三角形的边之间的关系得出OA,AB的长，由S△AOC=•OA•AB得出△AOC的面积，根据等边三角形的性质及角的和差得出∠ABC=90°，根据勾股定理得出AC的长，利用三角形的面积法即可得出OP的长；（3）①当0＜x≤ 时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．利用正

•OM•NE，得出y与x之间的函数关系弦函数的定义由NE=ON•sin60°，表示出NE的长，根据∴S△OMN= 式，根据函数的性质得出答案；②当 BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=

＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动，作MH⊥OB于H．则

（8﹣1.5x），根据三角形的面积公式由y=

×ON×MH得出y与x之间的函数关系，根据函数性质得出结论；③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，根据三角形的面积公式由y= •MN•OG得出y与x之间的函数关系，根据函数性质得出结论；通过比较即可得出最终答案。18.如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为

.点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿

2018年中考数学专题复习卷含解析

运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.（1）当（2）当（3）当时，线段与时，抛物线的中点坐标为________；相似时，求的值；

经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）（，2）

（2）解：如图1，∵四边形OABC是矩形，∴∠B=∠PAQ=90°

∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况： ①当△PAQ∽△QBC时，∴

2，若存在，求出所有满足条件的点，4t-15t+9=0，（t-3）（t-）=0，t1=3（舍），t2=，②当△PAQ∽△CBQ时，∴

t2-9t+9=0，t=，＞7，，∵0≤t≤6，28

2018年中考数学专题复习卷含解析

∴x= 不符合题意，舍去，综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或（3）解：当t=1时，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线：y=x2-3x+2=（x-）2-，∴顶点k（，-），∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE= ∠MKQ，如图2，∠MQD= ∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，∴，∴ ∴MH=2，∴H（0，4），易得HQ的解析式为：y=-x+4，29

2018年中考数学专题复习卷含解析

则，x2-3x+2=-x+4，解得：x1=3（舍），x2=-，∴D（-，）；

同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM= ∠MKQ=∠QKE，由对称性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y= x，则，x-3x+2= x，解得：x1=3（舍），x2=，∴D（，）；

综上所述，点D的坐标为：D（-，）或（，）2【解析】【解答】解：（1）如图1，∵点A的坐标为（3，0），∴OA=3，当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4，∴P（2，0），Q（3，4），∴线段PQ的中点坐标为：（故答案为：（，2）；

【分析】（1）根据A点坐标得出OA的长度，当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4，从而得出P,Q两点的坐标，），即（，2）；

2018年中考数学专题复习卷含解析

根据线段中点坐标公式得出线段PQ的中点坐标；

（2）根据矩形的性质得出∠B=∠PAQ=90°，当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，PA∶ AQ ＝QB∶BC，②当△PAQ∽△CBQ时，PA∶AQ＝BC∶QB，从而得出关于t的方程，求解并检验得出t的值；

（3）当t=1时，得出P,Q两点的坐标，再将P,Q两点的坐标分别代入抛物线y=x2+bx+c中得：得出关于b,c的二元一次方程组，求解得出b,c的值，从而得出抛物线的解析式，进一步得出抛物线的顶点K的坐标，根据Q,M两点的坐标特点得出MQ∥x轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，根据抛物线的对称性得出KM=KQ，KE⊥MQ，根据等腰三角形的三线合一得出∠MKE=∠QKE=

∠MKQ，如图2，∠MQD=

∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，然后判断出△KEQ∽△QMH，根据相似三角形对应边成比例得出KE∶EQ＝MQ∶MH，从而得出MH的长度，H点的坐标，用待定系数法得出直线HQ的解析式，解联立直线HQ的解析式及抛物线的解析式组成的方程组，并检验得出D点的坐标，同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=