约分的教学反思

约分的教学反思（精选12篇）

1.约分的教学反思 篇一

《约分》教学反思

《约分》这节课主要是让学生理解约分及最简分数的意义，掌握约分的方法，能准确判断约分的结果是不是最简分数是这节课的教学难点。在设计中，我首先充分考虑到学生已有的知识基础——分数基本性质和最大公因数的求法。因此本课无需在此处多费时间，合理的知识迁移，较好地帮助学生理解“约分”的含义，使知识深入浅出，便于学生理解和掌握。其次补充2、5、3的倍数练习。为学生熟练掌握约分方法做准备。

对我们的学生来说，掌握约分的方法并不难，要熟练进行约分，关键在于能够很快看出分子、分母是否含有公因数2、5、3等。而且判断约分的结果是不是最简分数，即判断分子、分母是否只有公因数1，如果只有公因数1，那么这个分数是最简分数如果分子、分母是否含有大于1的公因数，这个分数不是最简分数。因此，在教学中适当补充一些判别2、5、3的倍数练习，为学生学习约分提供必要的扎实基础。

约分的知识实际上学生在理解上并不是太难的内容，但在实际运用中却掌握的不理想。我个人觉得这主要还是与学生综合运用知识的能力较弱有很大的关系。约分的知识涉及到求两个数的公因数、最大公因数以及分数的基本性质等相关知识。学生要对每个部分的知识掌握的很扎实后，将这些知识进行综合的运用，才能很好的掌握约分的方法。在课堂教学时，我觉得学生在我的引导下基本上是能够理解约分的含义和掌握一般的方法，主要的问题还是出在约不完上。部分学生找公因数的速度较慢，找不

全，不能正确判断出两个数的最大公因数等，都是学生约不好分的主要原因。我觉得只有通过反复的练习和纠正才能逐步提高学生约分的能力。

判断一个分数是否是最简分数，学生掌握得较好。对于逐次约分的过程，学生失误较多，从学生做的练习可以看出来。学生在根据分数的基本性质写出几个与已知分数相等的分数时都会，可是一到根据分数的基本性质进行约分时就常出现分子、分母除以不一样的数，我想是因为在找分子分母的公因数，学生还不熟练以及综合运用知识的能力较弱引起的，在今后的教学中，我会努力探索，改进教学方法，不断提高课堂的教学效率。

2.约分的教学反思 篇二

一、在判断分式概念时不能约分

指点迷津:判断一个式子是不是分式, 不能看它化简后的结果, 而应看它的本来面目。

二、在判断是不是同一函数时不能约分

指点迷津:同判断一个式子是不是分式一样, 在判断两个函数是不是同一函数时, 不能看它化简后的结果, 而应看它的本来面目.

三、在考虑分式有无意义时不能约分

剖析:当x=0时, 分母x2-2x=0, 分式无意义, 这是由于约分, 使分母中x的取值范围扩大, 即由原来的x≠0且x≠2扩大为x≠2.事实上, 当x=0时, 这时的约分是将分式的分子与分母同时除以0, 显然违背了分式的基本性质, 得出错误结论也就不足为奇了﹒

正解:由分母x (x-2) =0, 得x=0或x=2.所以当x≠0且x≠2时分式有意义.

指点迷津:考虑分式有无意义问题时, 只能对原分母进行讨论, 而不能先约, 否则会使取值范围扩大.

四、在讨论分式的值时需先约分

剖析:当x=2时, 分母x2-4x+4=0, 分式无意义.因此在讨论分式的值为零的问题时, 在考虑分子为零的同时, 还应注意分母不为零.如果先对分子、分母进行约分, 可以避免此类错误的发生.

指点迷津:分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零.如果分式不是最简分式, 可先对分式进行约分, 化成最简分式, 此时只需令分子等于零即可.

五、分式的运算结果需要约分, 使结果最简

指点迷津:分式运算的结果一定要化成最简形式.

3.从分式基本性质到约分和通分 篇三

也就是说分子与分母都乘（或除以）的整式必须是同时，并且是同一个整式.

例1 在括号内填入适当的整式，使等号成立：

（1） =；

（2） =；

（3） =（a+1≠0）.

【讲解】紧扣“性质”进行观察、分析，通过比较等式左、右两边分式的分子、分母发生了怎样的变化，应用分式基本性质作出正确解答.

解：（1） a（a+b）；（2） x；（3） （a+1）c.

二、 注意理解②“不为0的整式”的意义

我们在应用基本性质时，应首先考虑同乘（或除以）的整式的值是否为0. 如果为0，则分式的分母为0，无意义. 并且所乘（或除以）的数或式子必须是整式.

三、 注意理解③“分式值不变”

理解分式基本性质的实质是恒等变形，即“形”变而“分式的值”不变，不能等同于等式的性质.

例2 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“-”号.

（1） ；（2） ；（3） .

【讲解】（1） 同时改变分子、分母的“-”号，分式值不变；（2） 同时改变分子和分式本身的符号，分式值不变；（3） 同时改变分母和分式本身的符号，分式值不变.

解：（1） =；（2） =-；（3） =-.

【变式问题】不改变分式的值，使分式的分子、分母第一项符号为正.

【讲解】此题要注意：分子、分母应先提取“-”号，再化简. 切勿把分子、分母首项符号当成了分子、分母的符号.

解：==.

下面我们再由分式的基本性质带来的两种重要的变形“约分”和“通分”做出一些解读.

三、 约分

利用分式的基本性质，分子、分母同时除以公因式，达到约分的目的. 若分子、分母是单项式：先找出公因式，后约去；若分子、分母是多项式时，先“准备”，然后因式分解，再约分.

例3 约分：

（1） ；（2） .

【讲解】（1） ==；

（2） ==-.

四、 通分

化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分. 通分的方法是先求各分母的最简公分母，然后用每一个分式的分母去除这个最简公分母，用所得的商去乘它的分子、分母. 一般地，各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母. 确定几个分式的最简公分母是通分的关键.

例4 通分：与.

【讲解】确定最简公分母是（m+3）（m-3），=，==-.

4.《约分》教学反思 篇四

《约分》是北师大版五年级数学上学期第三单元的一个知识点，本节课的教学重点：经历知识的形成过程，理解约分和最简分数的含义，掌握约分的方法。教学难点：约成最简分数。

这节课我结全我班学生的实际情况，在教学中我首先以复习出示阴影图片让学生看图填分数，结合图观察分数，让学生发现几个不同的分数大小是相等的，再让学生来说说。学生基本上都能用分数的基本性质来解释。接着，再让学生观察，他们有的发现分数的分子和分母的数字都变小了，是因为分数的分子和分母同时除以了相同的数，即分子和分母的公因数。从而引出约分的概念。之后是学习约分的分次约分(用较小公因数去约和用较大的公因数去约)和一次约分(用最大公因数)的方法，学生们基本上都对一次约分的方法感兴趣，但一次约分的要求更高，就是要一眼找出分子分母的最大公因数，因此学生在练习中做得较慢且有部分学生不能约成最简分数。反思这一问题，我在教学例题时就要告诉学生约分就是要约成最简分数，再告别详细地告诉学生最简分数的含义：一个分数的分子、分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。做课本练习第1题前就要提醒中下生可以用多次约分，从较小的公因数去约。从学生约分时的速度和准确度，我知道学生的口算能力较差，以后要多进行口算训练，这样就能较好地降低学生在约分中的失误。

约分这节课的知识比较枯燥，我从设计练习多样化来提高学生学习的兴趣，判断题、圈出最简分数再约分、连线、游戏。但由于时间不够，在练习“猜灯谜，连迹底”和“游戏”这两题就显得太仓促了。没达到我预想的效果，学生的学习兴趣和我的教学情感没发挥出来。反思这问题，我觉得：1、游戏难度高，游戏中的分数要让学生看到，让学生有目的上来参加这个游戏，而其他同学看着课件中的分数在堂上练习本上进行约分。2、因为太多老师来听课，学生胆小不敢举手。有些确实是不会，有些会了也怕说错。针对这两个原因，在上课中我应该多表扬学生，让学生更有自信。

5.约分的教学反思 篇五

本节课在教学是我采用“预学---交流---拓展”自主课堂教学模式。课后我积极反思感到本节课有以下几点做得比较好：

一、预学题设计突出学法指导、自主性、合作性。

本节课的预学题为：

1、读一读：自读课本84-85页的内容，把你认为重点的句子画出来。

2、想一想： 3/4和75/100是一回事吗？为什么?

3、说一说： 的分子和分母有什么特点？

4、做一做：试着完成例4，用自己认为最简单的方法将 进行约分。

5、议一议：组内互相说说什么是约分，怎样约分最简便？

【设计意图】让学生通过自读、自学理解约分的含义及方法使学生的自学能力有所提升，通过小组交流培养学生的合作意识及归纳能力。

这样的设计打破了概念教学教师一味讲解的模式，层层深入，激活了学生的思维，调动了学生学习的主动性和积极性，学生有足够的空间和时间去领略数学的魅力，从而成为学习的主人。

二、课堂提问到位简练。

老师说的不多，但每一个问题都突出重点。在指导约分时，先是问了为什它们能用等号连接？帮学生回顾约分的做法依据，又问拿谁去约分？突出做法是要寻找分子分母公因数，然后问还能继续约吗？怎么判断是最简分数，引出最简分数的.概念和判断标准，使学生明确一定要用分子分母的最大公因数去除才可以约成最简分数。

存在问题：

1、个别学生不理解最简分数的含义

2、部分学生在约分不能一次性约成最简分数。

改进方法：

1、对互质数的知识进行讲解，并练习判断互质数。以加深学生对最简分数含义的理解。

6.《约分》教学设计 篇六

一、教学目标:

1、经历知识的形成过程，理解约分的含义。

2、探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。

二、教学重点难点:

1、理解约分的意义

2、掌握约分的方法

3、能利用约分的知识解决生活中的问题

4、知道什么叫最简分数。

三、教学设计:

1、创设情景

（故事背景：话说今日,唐僧师徒来到北门街上，唐僧见几位徒弟饿了，就吩咐八戒去买点东西回来吃，八戒来到了清城区最大的百货超市，他逛了一圈买了只大西瓜，正想回去的时候,肚子咕咕叫，八戒实在忍不住了，于是决定把西瓜吃了，谁知吃了三分之二之后，八戒觉得肚子有点饱了，所以就吃剩了三分之一只西瓜，但是八戒想了想，剩下一点点他们又吃不饱于是又回去买了一只西瓜，然后有叫店里的人帮他分了四块西瓜，这四块西瓜的大小分别是：二十四分之八，十二分之四，六分之二，三分之一。八戒想来想去都不知道怎么分给师傅和师兄师弟？）

师：（出示电脑课件例图）请同学们想想办法帮帮八戒，2、新课导入

学生发现：四种分法给师傅的都一样多。

师：为什么都是一样多？你能用学过的知识解释一下吗？ 生：我们可以用四个分数表示图中的阴影部分：二十四分之八，十二分之四，六分之二，三分之一。通过分数的基本性质，所以知道这四个分数是相等的，所以八戒想的四种分法给师傅的蛋糕都是一样多的。

师：这四个分数之间到底都有怎样的关系？哪个同学能说得更具体一些呢？（小组讨论）师：现在请同学们观察黑板上的式子，你发现了什么？

生：它们的分子和分母都同时除以了一个相同的数，所以这些分数的大小都不变。师:嗯,这位同学说得很好,可是还不够完整,谁来补充一下.生：我给他补充，是同时除以它们的公因数。

师：嗯,说得非常正确（师用彩粉笔板书），这里的除数都是什么数？ 生(齐)：分子和分母的公因数。

师：对了,看来同学们对这个内容掌握得非常好啊,从这里我们可以得出一个新的数学名词----约分,那谁来总结一下约分的概念是什么呢? 生:像这样,把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。(全班学生齐读)师:嗯,掌声表扬这位同学,他答得非常好.同学们,你对于这几个式子还有什么发现吗？ 生：约分后这些分数的分子和分母都越来越小，但分数的值都相等。师：很好，这是约分的特点，那谁还有其他发现呢? 生：最后一个式子的得数三分之一不能“再往下除了”。

师：真好，你观察得非常认真，准确地说三分之一不能再约分了。谁知道，为什么不能“再约分了”？

生：因为1和3没有公因数了。

师：回答得很好。像三分之一这样的分数，当分子和分母没有公因数的分数，我们把它叫做最简分数。(全班学生齐读),同学们，知道吗？我们要把一个分数进行约分，就是要求把不是最简分数的分数化成最简分数，也就是说，约分的最后结果应该是什么分数？ 生：是最简分数。

师：再看八戒为我们带来的这4个分数，哪个是最简分数？ 生：这4个数中,三分之一是最简分数。师：说说其它的3个为什么不是最简分数。

师：现在，请你们6人小组从3个分数中任选一个进行约分，然后交流约分的方法。师：请两个同学来介绍一下约分的过程。

生1：我发现8和24有公因数2，8除以2等于4，24除以2等于12，得十二分之四,4和12有公因数2，4除以2等于2，12除以2等于6，得六分之二,6和2有公因数2，6除以2等于3，2除以2等于1，得三分之一,而1和3没有公因数,所以24分之8约分后等于三分之一

生2：我通过观察及练习得知，8和24有最大公因数8，我可以直接用分子分母除以8,约分二十四分之八等于三分之一。

师：比较两个同学的方法，有什么异同？你更喜欢哪一种？

生1：这两个同学都是除以分子和分母的公因数，结果都是三分之一。不同的地方，第一种方法，除了好几次，第二种方法只除了1次就行，所以我喜欢第二种方法。师：为什么第二种方法可以只除1次？

生：因为他求出了分子和分母的最大公因数，所以只除了1次就行。师：都这样想吗？

生：我喜欢第一种方法，因为计算准确，不容易错。

师：两种方法都可以，各有各的观点,但是无论哪一种方法，我们在约分的时候都应该注意什么？

生：除以公因数。师：谁的公因数？能完整地说一遍吗？

生:除以分子和分母的最大公因数.约分的最后结果应该是一个最简分数。接着让个别学生汇报2/6和 4/12约分方法。

师：谁能完整的说一说约分的方法和应注意的问题。

师：八戒感谢同学们帮助他解决了今天遇到的难题，他想请大家一起去赏灯。让我们和八戒一同前往吧！

(通过一系列的问答形式去帮助学生观察和发现并且理解与掌握约分的含义和最简分数的概念，同时为学生提供小组学习交流的时间与空间，并给予学生发表自己的见解的机会。不同方法的比较使学生对于约分的方法有了更加深刻地认识,但是对于学生的选择应当给予充分的尊重，不要太多于注重哪一种方法比较好.只要学生能掌握的方法就是好方法.教师一定要发挥主导的作用，使学生从课堂上得到数学学习的知识)

3、巩固练习第55页试一试。

让学生独立完成,分别叫两个学生用两种方法在黑板上完成.练一练

圈出最简分数之后,让学生把剩下不是最简的分数进行约分,小组交流汇报结果.判断题

学生试做,小组内交流 投篮高手

师：（出示电脑课件）原来这里有游戏玩哦.请同学们积极参加吧（课件演示）有两个球篮,里面都有一个最简分数,地上有很多球,请同学们伸出你们的手把这些球都投到球篮里面吧。(简单枯燥的课堂练习,转化为有趣的情景练习,使学生从玩中去学习数学知识,让数学练习题的上课形式变得更加有乐趣)

7.《约分》教学设计 篇七

1、使学生理解约分和最简分数的意义，掌握约分的方法，能够正确地进行约分;培养学生综合运用已有知识解决问题的能力.

2、渗透恒等变换思想.

教学重点:

最简分数的概念.

教学难点:

约分的方法和正确的书写格式.

教学课型:

新授课

教具准备:

课件

一、出示课题，学习目标

理解约分和最简分数的意义，掌握约分的方法，能够正确地进行约分;培养学生综合运用已有知识解决问题的能力.

二、出示自学指导认真看课本学习、掌握约分的方法，能够正确地进行约分;培养学生综合运用已有知识解决问题的能力.

三、学生看书，自学

四、效果检测

最简分数的意义.

(1)提问:A，有一个分数18/24，你能不能找到与它大小相等，而分子分母又比它的分子分母小的分数

(2)分组交流:说说你是怎样找到的 你的依据是什么 找到3/4以后为什么不继续找了

板书: 18/24 =(18÷6)×(24÷6)= 3/4

述:像3/4这样的分数就叫做最简分数.

B，分析观察3/4，想想，什么叫做最简分数呢

※ P112 .做一做(上)

※ 请各举5个最简分数.

约分的意义与方法.

板书:把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较小的分数，叫做约分.(通常是把一个分数约分成最简分数.)

(1)教学P112 .例 2: 把12/30约分

提问:A，想一想，怎样把这个分数进行约分

(用分子和分母的公约数(1除外)去除分数的分子和分母)

B， 约分时需要运用到什么知识

板书:

※ 先找出8/24的分子分母的公约数，再约分.想一想8/24用什么数去除可以使它更快地化成最简分数 [课件3]

※ 把12/30约分.

C，要使约分过程比较简便，应该怎样做

(直接用分子和分母的最大公约数去除则比较简便.)

板书: 12/30=(12÷6)/(30÷6)=2/5

※ P112 . 做一做(下)

五、重点指导

1，P113 . 1

2，找出最简分数.[课件4]

2/3 6/8 9/12 5/6 5/18 21/28 34/51

3，P113 . 3

六、课堂小结，抽象概括

今天我们学习了什么知识 谁能概括

家作

P113 . 2，4

板书设计: 约分的意义及方法

把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较小的分数，叫做约分.

P112 .例 2 把12/30约分

12/30=(12÷6)/(30÷6)=2/5

8.王纯祥《约分》教学设计 篇八

北师大版小学五年级数学上册第五单元

《约分》教学设计

颍州区袁集镇中心小学：王纯祥

2014年12月25日

《约分》教学设计

教学内容：

北师大版小学五年级数学上册第79～80页。教学目标：

知识技能：1.经历知识的形成过程，理解约分的含义。2.掌握约分的方法，能正确地进行约分。

数学思考与问题解决：探索知识间的内在联系，培养良好的学习习惯。

情感态度：经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。教学重点难点：

重点：理解最简分数及约分的意义和方法。

难点：能很快看出分子、分母的公因数并能准确判断约分的结果是不是最简分数。教具学具：

多媒体课件。教学过程：

一、创设情境，激发兴趣。

师：话说猪八戒通过前面的学习，了解了分数的神奇。一天，八戒途经蛋糕店，这里的蛋糕真是香飘千里。毫不犹豫，八戒买下一个大蛋糕。不行，美味不可独享，怎么也得给师傅留一块，想呀，想呀，八戒想出了这样的4种分法（出示教材第79页上面的图形），他想把

阴影部分的留给师傅。

请同学们帮帮八戒，哪种分法给师傅的最多？

二、探索新知。1.引导发现。

师：谁来说说看，哪种分法给师傅的最多？ 学生立刻发现：4种分法给师傅的一样多。

师：为什么4种分法给师傅的都一样多？认真观察，你发现了什么？

师：这4个分数之间到底都有怎样的关系？谁能说得更具体一些？

（小组内交流，每人选其中两个分数说一说）2.明确概念。

师：通过观察图形我们发现这4个分数的大小一样大，你能运用前面学过的知识解释你的发现吗？

生：它们的分子和分母都同时除以了一个相同的数，所以这些分数的大小都不变。

师：说得非常准确，这里的除数都是什么数？ 生：分子和分母的公因数。

师：像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。（板书：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。揭示课题）

师：还有什么发现？

生：约分后这些分数的分子和分母都越来越小，但分数的值都相等。

师：很好，这是约分的特点。不能再约分了，是最简分数。谁能举例来说明什么是最简分数？

（板书：分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数。）师：约分通常这样写： „„

师：还可以直接约去24和8的最大公因数。3.新知应用。

把下面分数约分成最简分数，并与同伴交流。

324512

4875181

3三、巩固练习。（教材第80页“练一练”）

1.⑴胜的场数、平的场数、输的场数各占总场数的几分之几？ ⑵用最简分数表示，说一说你是怎样约分的。⑶请你再举一个例子说明约分的过程，并与同伴交流。2.圈出最简分数，并把其余的分数约分。3.连谜底。

4.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

5.明明的头长是20cm，身高是120cm，明明头长是身高的几分之几？

6.在下图中表示下列分数，你发现了什么？

四、课堂小结。

师：通过今天的学习，你有什么收获？

五、布置作业。板书设计：

约分

把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。

9.约分的教学反思 篇九

——韩雪

一．教学目标

1．通过教学，巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确地约分。

2．培养学生灵活应用知识的解题能力和计算能力。

3．培养学生仔细计算的良好习惯。二．重点难点

正确、熟练地进行约分。三，教具准备

投影。四．教学过程

（一）导入：提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？

（二）教学实施

1．完成教材第86页练习十六的第1题。

学生观察图，口头回答蓝色部分和红色部分哪个多些？为什么？

提问：第2个图还可以化简为几分之几？

2．完成教材第86页练习十六的第2题。

学生直接填在教材上，集体订正。

提问：你是根据什么这样填写的？

3．完成教材第86页练习十六的第3题。

让学生根据最简分数的概念，判断哪些已经约成了最简分数，哪些还没有约成最简分数。然后把不是最简分数的继续约成最简分数。

提醒学生注意：像这样的分数，还可以用7去除。

4．完成教材第86页练习十六的第4题。

让学生写在教材上，先约分，再连线。在投影下订正。

5．完成教材第86页练习十六的第5题。

这三组分数，既不同分子，也不同分母，如何进行比较呢？

引导学生思考出先约分，再比较。

6．完成教材第87页练习十六的第6题。

学生先独立思考，在班上进行交流，得出结论：先把这几个分数约分化成最简分数，再比较哪些分数相等，可以用同一个点表示。然后填在教材上。

7．完成教材第87页练习十六的第7题。

提问：求进人决赛的队占所有参赛队的几分之几，是谁与谁比较？怎样计算？

8．完成教材第87页练习十六的第8题。

引导学生根据插图中的两个时钟，求出睡眠时间，再和全天24小时比较，写成分数并约分。

9.完成教材第87页第9题。

学生先独立思考，试着计算。然后集体交流计算方法和思考过程。小结：这道题需要逆向思考。用2约了两次，用3约了一次，说明原来的分数在约分过程中，分子和分母同除以2×2×3=12，才得到。要求原分数，就要把分子3和分母8同乘12。

五．巩固练习

1、找朋友：找出和18/54相等的分数。

9/27 1/3 1/2 6/18 3/4 2/9 2/6 3/9

你是怎样寻到的？说说自己的理由好么？

2、能用不同的分数表示下面各题的商吗

六．思维训练

1.一个分数约成最简分数是，原分数分子与分母之和是90，原分数是多少？

2.一个分数是，分子加上一个数，分母减去同一个数，化成带分数是2，求这个数。

3.分数的分子和分母都减去同一个数，得到的分数约分后是，求减去的数。

七．课堂小结

10.约分的教学反思 篇十

小学分数的约分和通分教案（精华版）

——因数、公因数、倍数、公倍数 基本概念：

一、因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×b，我们把a，b叫做c的因数。

例

1、写出30所有的因数。

30=1×30

30=2×15

30=3×10

30=5×6 根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30 练一练1 写出下列各数的因数。

18的因数：

25的因数：

51的因数：

58的因数：

想一想：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？因数的个数是偶数还是奇数？一个数最小的因数是多少？最大的呢？

二、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。例

2、写出15和25的公因数。

15的因数有：1,3,5,15

25的因数有1,5,25 由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5 练一练2 写出下列各组数的公因数。

9和18，12和36，14、28和32 想一想：几个数的公因数的个数是有限的还是无限的？公因数的个数是偶数还是奇数？几个数最小的公因数是多少？最大的呢？

三、最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。

例

3、找出练一练2中各组数的最大公因数。

用短除法求练一练2中，各组数的最大公因数。

四、质数（素数）：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身，那么这个自然数叫做素数。

合数：一个大于1的自然数，它的因数除了1和本身外，还有其他的因数，那么这个数就叫做合数。

思考：根据上面的定义，你能找出最小的质数、最大的质数、最小的合数与最大的合数吗？

朗威教育

五、偶数：能被2整除的数叫做偶数

奇数：不能被2整除的数叫做奇数。

注意：自然数不是奇数就是偶数。最小非负偶数是0，最小的非负奇数是1.自然数的奇偶性分析

一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。奇偶数有如下运算性质：（1）奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数

奇数±偶数=奇数 偶数±奇数=奇数

（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。（3）奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数

奇数×偶数=偶数

（4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。（5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余1。

上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。例

4、在3333333334×3333333333的乘积中，有多少个数字是偶数？ 3333333334×3333333333 =3333333334×3×1111111111 =10000000002×1111111111 =（10000000000+2）×1111111111 =***00000+2222222222 =***22222 所以有10个数字是偶数。练一练3

朗威教育

1、任意取出1994个连续的自然数，他们的总和是奇数还是偶数？

例

4、判断下列说法是否正确。

1、两个数的公因数只有1，那么这两个数都是质数。

2、所有的质数都是奇数，所有的奇数都是质数。

3、所有的合数都是偶数，所有的偶数都是奇数。

4、任意一个大于1的自然数，都可以表示成几个质数的积。

六、分解质因数

质因数：把一个大于1的整数写成几个质数积的形式，那么这几个质数就叫做这个整数的质因数，这种形式就叫做这个整数的分解质因数。

例

5、把下列各数分解质因数。

18=2×3×3

25=5×5

32=2×2×2×2×2 练一练3 把下列各数分解质因数

16=

27=

38=

72=

想一想：质因数与因数有什么联系？又有什么区别呢？用什么方法分解质因数不容易出错呢？

七、分数的约分

最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。

12354例如、、、、。

23599分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小保持不变。

分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程

叫做分数的约分。通过约分，我们得到的分数就是最简分数。

例6 把下列分数化成最简分数。

1829

，分子和分母的公因数为2，把2根据分数的基本性质约去，202109得到。经检验该分数为最简分数。

八、倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×b，我们把c叫做a、b的倍数。

公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。例6 写出下列各组数的公倍数，每组写4个。

2和3 4和12 8和12 想一想：几个数的公倍数有最大的吗？有最小的吗？是多少？

朗威教育

最小公倍数：几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。例7 求下列数的最小公倍数

12和24

12和14

18和20 用短除法求几个数的最小公倍数。12、34、36

练一练4 求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。6、12和24 7、21和49 8、12和36 3、15和21 6、10和15 9、12和18

九、分数的通分

定义：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。

分数通分的依据：分数的基本性质。

分数通分的一般步骤：

1、把分数化成最简分数

2、找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。

3、把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。注意：分数的通分不能改变分数的大小。

例8 把下列分数改写成分母一样的分数并比较大小 561、和 15306

练一练5 下列分数改写成分母一样的分数并比较大小 241231315和

和

和

72110099399

5朗威教育

练习

1.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有：

质数有：

2.写出两个都是质数的连续自然数。3.写出两个既是奇数，又是合数的数。4.判断：

（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（）

（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（）

（3）7的倍数都是合数。（）

（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）

（5）只有两个约数的数，一定是质数。（）

（6）两个质数的积，一定是质数。（）

（7）2是偶数也是合数。（）

（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（）

（9）除2以外，所有的偶数都是合数。（）

（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（）5.在（）内填入适当的质数。

10＝（）＋（）

10＝（）×（）

20＝（）＋（）＋（）

8＝（）×（）×（）

6.分解质因数。

135

7.两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？

8.一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。

9.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。

11.约分教案[定稿] 篇十一

苗红霞 课题：约分

【教学内容】（人教）版第（十）册课本第（84-85）页例（3-4）【教学目标】

1、在解决问题的过程中，认识最简分数，会判断一个分数是不是最简分数，体会运用最简分数的优越性。

2、探索并掌握约分的方法，能够根据实际情况灵活运用所学知识正确进行约分。

3、经历观察、操作和交流等学习活动，体验数学学习的乐趣，感受数学的简洁美。

【教学重点】掌握约分的方法，能够根据实际情况灵活运用所学知识正确进行约分。

【教学难点】会判断一个分数是不是最简分数，掌握约分的方法，能够根据实际情况灵活运用所学知识正确进行约分。【教学准备】课件 【预设流程】

一、情境引入，复习旧知

1说出下面各组数的最大公因数分别是多少。18 和 12 45 和 60 8 和 21 90 和 60

2、师：同学们，游泳是一项非常好的体育运动。这节课我们一起到游泳馆去看游泳比赛。（出示主题图画面及信息：一共要游100米，小明已经游了75米）看，游泳健将们游得多好啊，根据屏幕上提供的这两条信息，你能提出一个运用分数知识解决的数学问题吗？

预计学生提出：小明已经游的路程占全程的几分之几？

3、师：谁能回答这个问题？你是怎么想到这个分数的？ 学生回答（预计回答75/100）

4、课件出示：“他已经游了全程的3/4。”他说的有道理吗？请同学们先独立思考，再在小组里交流一下自己的想法。

5、小琳已经游了50m,小琳游了全程的几分之几？

6、师：还可以用哪个分数表示？（如：5/

10、1/2等）

7、利用学过的关于分数的知识来说明它们是一样的。学生回答教师板书

二、探究新知，构建模型

1、认识约分

师：我们来观察比较以上板书的这些算式，它们之间有什么联系和区别？ 生：它们之间大小相等，但前面的分数的分子和分母都比较大，后面的分数的分子分母都比较小。

师：像这样把一个分数化成和它相等的但分子分母都比较小的分数，这样的过程叫做约分。试把18/24约分

18/24=18÷2=24÷2=9/12=9÷3/12÷3=3/4 18/24=18÷6=24÷6=3/4

2、认识最简分数

师：3/4能不能在进行约分了？ 像这样的分数就叫最简分数。

师：像1/

4、3/

4、2/3这样的最简分数还有吗？（学生说，教师写）

师：像这样的最简分数写得完吗？你们发现什么了？那么，什么样的分数就是最简分数？

在学生发言的基础上小结：一个分数的分子和分母的公因数只有1的，这个分数就是最简分数。

三、巧设练习，灵活应用

出示课件：

1、下面哪些分数是最简分数？ 把没有约成最简分数的进行约分。

8/10 15/20 7/16 14/35 4/13 13/91 2指出下列分数分子和分母的最大公因数,再约分。30/45 15/21 8/12

小结：在约分时我们可以逐步约分，有能力的同学可以直接用最大公因数约分。

3、买苹果（出示课件）

师：苹果和篮子上写着不同的分数，你能根据它们身上的分数把这些苹果放进篮子里吗？

学生口答，电脑演示答案。

4、课件出示“小明的一天”

四、课堂总结

同学们，今天我们学习了约分，你觉得自己掌握得怎么样？你认为在约分时需要提醒同学们注意什么问题呢？ 【作业设计】

完成练习十六的第1、3、5、7、8题

【板书设计】 约分 75/100=75÷25/100÷25=3/4 约分概念 50/100=50÷50/100÷50=1/2 最简分数概念 50/100=50

÷

2/100

÷

2=25/50 1/4 3/4 2/3 3/5„„最简分数

《约分》教案

五

年

级

乌审旗第一实验小学

12.《约分》教学设计 篇十二

昭化区陈江乡小学 范永枢

教材解读：《约分》是人教版小学数学五下第四单元的教学内容，在学习约分前，学生已经探索了分数的基本性质，学习了求最大公因数的方法，这些知识的掌握都为约分方法的学习提供了认知基础。因此约分是对前面所学知识的进一步深化运用。同时学习约分又为今后学习分数四则运算打下基础，所以它在教材中处于十分重要的地位。这一课的学习对象是五年级的学生，他们一方面具有小学生的特点：对新鲜事物很感兴趣，以形象思维为主，有强烈的表现欲望、好胜心，但是部分学生还不能快速找出两个数的公因数、最大因公因数以及快速判断两个数是否互质。

教学目标：

1、通过教学，学生会归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。

2、通过教学，学生能理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。

3、训练学生应用所学数学知识解决问题的能力。教学重点：掌握约分的方法

教学难点：熟练找出分子、分母的公因数，并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。

教学过程：

一、谈话导入，写出分数

1、谈话：新的一周新的一天已经开始，老师从多数同学的脸上看到了两个字，是哪两个字呢，请你猜猜看。（自信）

自信可是一个人成功必备的品质。你估计一下咱班40名同学有多少人对学好数学充满了自信？请你把估计的结果用分数表示出来，并写在纸上。

2、说一说你估计的结果，为什么这么估计？ 第二板块——探究新知：

1、比较分数：请你把这些分数分分类？

2、探究不同的分类方法：将这些真分数进行分类，你认为可以怎么分？

3、组内探究分类方法。

4、揭示最简分数的概念。分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。

5、举例：以你的学号为分母，说一个最简分数。

6、探究约分的方法：

（1）能否把你们刚才写的非最简分数也化成最简分数？老师刚才说到一个词？你怎么理解“化成”这个词？

（2）大家猜猜看，转化后的分子分母会比原分数的分子分母怎么样？在这其中，什么没有发生变化？我们把这个转化的过程叫做约分。用你自己的话说说什么叫做约分？

（3）自主学习：如何将6/8化成最简分数？约分的过程怎么写？你认为怎么约分更简便？

（4）组内汇报。

（5）练习：将你们组写的非最简分数约分，组内交流。

7、小结：约分时，我们可以用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，最后得到最简分数。也可以用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。如果一下能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。

第三板块——巩固练习：【目标C/8分钟】

1、提问：两个同学去游泳，游泳池长100米，一个同学游了75米，另一个认为他游了全程的3/4。对他们游的路程，你有什么看法？为什么，说一说你是怎样想的？

2、一个分数约分，用2 约了一次，用3 约了两次，得到3/8。原来这个分数是多少 ？

3、五（1）班有男生26人，女生24人，根据这两个数据，你能提出什么分数问题？

4、用最简分数说说自己每天固定要做的事情所用的时间要占一天总时间的几分之几？

第四板块—课堂小结【4分钟】

通过这节课的学习你有什么收获？

第五板块——作业【10分钟】

板书 约分

例1：把12/18化简。例2：把18/42约分。12/18=12÷2/18÷2=6/9 板书约分的两种形式 6/9=6÷3/9÷3=2/3 板书分母是9的 12/18=6/9=2/3 所有最简真分数