沪科版数学第一次月考（精选10篇）
1.沪科版数学第一次月考 篇一
„„„ __„__„__„__„__„ 2013-2014第二学第一次月考
__„__„__„七年级数学试卷
__„__„
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，满分30分)_号„
1、在实数中有（）
考„_„A.最大的数 B.最小的数 C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数 __„
2、用不等式表示：“x的3倍与5的差不小于10”正确的是（）__„_(A)3x-5>10(B)3x-5<10 _„__„(C)3x-5≥10(D)3x-5≤10 __„_
3、若x _„__„__„(A)x+a __„_：„ 4、下列不等式中，是一元一次不等式的是（） 名„姓„A 2x10； B 12； C 3x2y1； D y235； „ „_ 5、要使不等式(a-1)x1，那么a的取值范围是（）_„__„(A)a<1(B)a>1(C)a>0(D)a<0 __„__„ 6、下列语句中正确的是（） __„__„_ A.49的算术平方根是7 B.49的平方根是-7 _„__„_ C.-49的平方根是7 D.49的算术平方根是7 _„：„级„ 7、下列说法中正确的是（） 班„ A.无理数都是开方开不尽的数 B.无理数可以用数轴上的点来表示 „ „__„ C.无理数包括正无理数、零、负无理数 D.无理数是无限小数 __„__„_ 8、若一个数的平方根是它本身，则这个数是（）_„__„_A、1 B、-1 C、0 D、1或0 _„__„_ 9、已知小明家距学校10千米，而小容家离小明家3千米，如果小容家到学校的_„__„ 距离是d千米，则d满足（） ：„校„ Ａ、３﹤ｄ﹤１０ Ｂ、３≤ｄ≤１０ 学„ Ｃ、７＜ｄ＜１３ Ｄ、７≤ｄ≤１３ „„„ 10、27的立方根和81的平方根之和是（） „„ A、0 B、-6 C、0或-6 D、6 „ „ 二、填空(本题共10小题，每小题3分，满分30分) 11、(4)2的平方根是___，36的算术平方根是____，8125的立方根是_____.12、若一个正数的平方根是2a1和a2，这个正数是。 13、不等式2x56xc的解集是x3，则常数c。 14、满足2x5的整数x是.15、下列实数3,738,0,2,3.15,9,3中，无理数有 个 16、不等式－3x+6>0的正整数解有 个 17、不等式组3x31x482x的最小整数解是 18、不等式组x8xn有解，那么n的取值范围是 19、某生物兴趣小组要在温箱里培养A,B两种菌苗，A种菌苗的生长温度x(0c)的范围是35x38,B种菌苗的生长温度y(0c)的范围是34y36.那么温箱里的温度t(0c)d的范围是 20、若几个小朋友分糖吃，如果每人分4块糖，则多余8块糖；如果每人分8块 糖，则有一人分到了糖，但不足8块，那么共有 个小朋友 三、计算(每小题6分，共18分) 21、解不等式： 7（x-1）< 4x+2 22、解不等式：1x12x333x 并把解集在数轴上表示出来.x2(x1) 423、解不等式组14x3x并把解集在数轴上表示出来.，四、解答题(共22分) 24、（7分）若9的平方根是a,b的绝对值是4，求a+b的值？ 25、（7分）松山公园菊花展个人票每张10元,20人 以上(含 20人)的团体票8折优惠,在人数 不足20人的情况下,试问何时买20人的团 体票比买个人票要便宜? 26、（8分）M火车站有某公司待运的甲种货物1530t,乙种货物1150t,现在计划用A，B两种型号的货箱共50节，将这批货物运往N城市。已知每节A型货箱的运费是0.5万元，每节B 型货箱的运费是0.8万元;甲种货物35t和乙种货物15t可装满一节A型货箱，甲种货物25t和乙种货物35t可装满一节B型货箱，按此要求安排A,B两种货箱的节数共有哪几种方案？哪种方案的运费最少？ 课题：等腰三角形（沪科版八年级数学）教材分析： 本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。教学目的： 1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力； 2、掌握等腰三角形的性质及其两个推论； 3、运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算 教学重难点： 重点是等腰三角形的性质定理及其证明；难点是“三线合一”的理解及例1的讲解 关键：运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点 教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究 教具：长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片 教学过程 一、创设情景，引入新知 活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形? 教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形 师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角 教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想 学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题 师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书） 21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。 二、合作交流，探索新知 活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示： B D C D B(C)A A 把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？ 学生回答：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD 活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质： 性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答（板书）已知：在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字 教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形? 通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。 同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明。 教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写： 如上图：∵ AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 教师提出问题：练习1（口答） 1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？ 2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？ 21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？ 4、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？ 5、如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？ 6、等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？ 要求学生完成教师提出的问题，教师归纳： （1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 ×底角=180° （2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°（板书）教师与学生合作分析，口述（2）的证明过程。 活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？ 让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出： 性质2 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边（板书） 即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 三线合一（板书） 活动5：教师出示课本例1（小黑板显示） 例1 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数 B D E C A 分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书例1过程，解略 三、巩固练习，强化新知 练习2：课本练习第2题（出示小黑板）如图，在ABC中，AB=AC B D C A（1）∵AD⊥BD，∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底边上的高与______、______重合） （2）∵AD是中线 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合） 21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 （3）∵AD是角平分线 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合） 四、师生互动，总结新知 请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？ 师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题： 1、等边对等角； 2、等腰三角形三线合一； 3、等边三角形性质； 4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线） 五、作业设计，深化新知 课本P111页练习第2题、P117页习题16.3第1题 教学反思： 本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力。新教材中例1设计与旧人教版求“人字形的角度”相比具有一定难度，为此，在讲完性质1后，设计如教案中练习1，一方面是用来巩固性质1，其中练习1中2、3、4具有变式教学思想，另一方面是为推论及性质2作准备。教案中练习2是用来巩固性质2，重点是培养学生的几何符号语言表达能力。让学生回顾，是为了培养学生的语言表达能力，同时加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生学习数学素养。 七年级数学试卷是一份知识覆盖面广、基础性和创造性都强的试卷。它集检测反馈与训练提高于一体，对实践新课标具有一定的指导意义。 一、基本情况 （一）考生答卷基本情况 本次考试，根据抽样卷统计，得分情况是：人平分59.8分；及格率54％；优秀率28％；多数得分在60分－75分之间，各试题的得分情况如下表： （二）知识分布 第二章有理数（14分）：其中 填空题第1、2、3题，共4分；选择题第13、8题，共2分；计算或化简第17（1）、（2）题，共8分。第三章用字母表示数（19分）：其中填空题第4、5、6题，共5分；计算或化简：第17（3）、（4）题，共8分；解答题：第26题，共6分。 第四章一元一次方程（19分）：选择题第1题，共2分；简答题第19（1）、（2）题，第24题，共17分。第五章走进图形世界（14分）：选择题第12题，共2分；简答题第21、25题，共12分。第六章平面图形的认识（34分）：填空题第7、8、9、10题，共6分；选择题第14、15、16题，共6分；解答题第20、22、23、27题共22分。 二、试卷特点 1、公正性和导向性并举。 试卷中第17题选自课本71页第8题（1）、（2），试卷中第18题选自课本108页第6题（5），试卷中第20题选自课本199页第3题，试卷中第21题选自课本169页“试一试”第3题改编；试卷中第22题选自课本212第11题改编。以上各题共占37分。这样考查，体现了考试的公正性和导向性。 2、基础性与创新性兼顾。前面填空题和选择题主要考查学生对“双基”的掌握，难度不大，这体现了数学要面向全体学生，解答题第17、18、19小题，是计算，主要考查学生对运算的掌握，因为准确迅速的计算是数学学科的基石。解答题第24、26小题都是与现实生活有关的题目，这充分体现了“人人要学有用的数学，数学问题是源于现实生活”的理念。填空题第9小题是用地理知识结合数学知识考查学生对数学理解的能力。这就体现了学科之间的相互渗透，使人有一种耳目一新之感。全套试卷易中有难，充分达到了通过考试来评价的目的。 三、考生答题错误分析 1、对基础知识（主要是计算）的运用不够熟练。 2、学生审题不清导致出错。 3、某些思考和推理过程，过程过于简单，书写不够严谨。 4、对于知识的迁移不能正确把握，也就是不能正确使用所学的知识。 一、指导思想 本学期我仍然以伊春市“一年打基础，三年上台阶，五年打个翻身仗”的总体工作目标为指针，以“提高课堂有效教学”为工作中心，力争让已经经历了一个学期中学生活的学生在原有基础上都有所提高。忠诚于党的教育事业，立足教坛，无私奉献，全心全意地搞好教学工作。坚守高尚情操，发扬奉献精神，自觉抵制社会不良风气影响，不利用职责之便谋取私利，做一名合格的人民教师。 二、工作目标 通过本期教学，力争使学生的数学素质有所提高，能自觉运用数学知识解决生活中的数学问题，形成扎实的数学基本功，为今后继续学习数学打下良好的基础。继续培养数学尖子，尽量控制不及格人数。培养良好的数学学习习惯，形成融洽的师生关系，使学生全面发展。 (一)、学习《数学课程标准》 经常性的学习《数学新课程标准》，潜心研究，反复揣摩，认真领会《标准》编导意图，去指导教学实践，以便采取灵活、有效的教学方法，使数学教学真正面向全体学生，促进学生全面、持续、和谐的发展。 (二)、掌握学生心理特征，激发他们学习数学的积极性 学生经历了一个学期的中学生活，在其心理上发生了较大的变化，中学生的诸多能力已经初步拥有。但是有一部份学生还是不能很好的适应，鉴于此，教师必须十分重视激发学生的求知欲，有目的地时时地向学生介绍数学在日常生活中的应用，还要想办法让学生亲身体验生活离开数学知识将无法进行。从而激发他们学习数学知识的直接兴趣。同时在言行上，教师要切忌伤害学生的自尊心。 (三)、继续以课堂教学为主阵地 (1)在教师这方面，继续做到通读教材，驾驭教材，认真备课，认真备学生，认真备教法。对所讲知识的每一环节的过渡都要精心设计。给学生出示的问题也要有层次，有梯度，知识的达标程度教师更要掌握，使优生吃饱，差生吃好。在学生方面，仍然按上学期的分组方式，在课堂上发挥小组的集体力量，用辅优，帮差，带中间的方法来大面积提高教学质量 (2)继续重视学生能力的培养。 教学目标： 1.从生产实践中使学生掌握连乘、连除的运算顺序。2.能够正确地进行计算。 3.发展学生数学化能力和发散性思维。教学重、难点： 理解连乘、连除算式每一步的意义。教学准备： 教学课件 教学过程： 一、创设情景 （用多媒体或投影片展示包装车间包装奶粉情景）师：请学生讲解包装流水线的过程。（4听装一盒，2盒装一箱） 二、新知学习 （一）连乘 1.师：装了3箱奶粉，一共有几听？小组讨论、汇报。板书： 3×2=6（盒） 6×4=24（听） 师：你们是怎么想的？为什么用乘法计算？（先算出一箱有几盒，再算出6盒有几听） 2.师：两个式子也可以合并成一个式子，计算时按从左到右的顺序计算。板书：3×2×4 =6×4 =24（听）答：一共有24听。 师小结：通过例题知道，连乘算式的计算顺序是：从左到右。板书：连乘的运算顺序：从左到右。3.做练一练 师：怎样计算？为什么？ 4×2×9 5×6×2（连乘的算式，按从左到右的顺序计算）学生独立练习，汇报： 4×2×9 5×6×2 =8×9 =30×2 =72 =60 追问：为什么先算4×2？5×6？ （二）连除 1.师：32听奶粉可以装几箱？小组讨论。 （先算32听可装几盒：32÷4=8（盒），再算8盒可装几箱：8÷2=4（箱））2.师：两个式子也可以合并成一个式子，学生汇报。板书：32÷4÷2 连除的算式又如何计算？讲清每一步算式的意义（按从左往右的次序除）32÷4÷2 =8÷2 =4（箱） 答：32听奶粉可以装4箱。 3.师：连除的运算顺序也是：从左到右 追加板书：连除 4.做练一练，独立完成核对。 81÷9÷9 64÷8÷4 三、动手操作 课件出示：一共有多少块积木？ 师：想一想怎样用连乘来表示一共有多少块积木？4人一组共同研究，有困难可以看书。（1.我们可以把它看成有2层积木块，每层都有3排，每排都有4块积木，这样就是2层“3×4”组成，算式是：2×3×4。2.不同的方法交流：填书。）师：你们发现了什么？ （尽管可列6种不同的连乘算式，但结果都是24，连乘可以进行交换律。） 霍山县诸佛庵中学 谷旭 一、教材分析 相交线是几何学习的基础，而且还大量的出现在现实世界中。教学时刻紧密联系生活，使学生经过自己的思考观察，了解概念的本质，尽可能让学生经历一个亲身感悟的过程。 二、教学目标 知识与能力： 理解并掌握对顶角、邻补角的概念。过程与方法： 通过动手操作推断交际等活动，进一步发展空间观念，培养视图能力、推理能力和表达能力。情感、态度与价值观： 引导学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。 三、教学重难点 1.教学重点：对顶角的性质。 2.教学难点：理解对顶角相等性质的掌握。 四、教学方法： 合作探究、动手操作、观察分析对比。 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 在现实世界中，存在着大量的相交线和平行线，师多媒体出示图片感知相交线和平行线-------引入课题，多媒体出示教学目标。(学生读) （二）学生展示，点评补充 1.学生说说生活中给人以相交线形象的实例。2.学生画相交线（学生展示板演）。3.两条直线相交形成几个角？ 4.将这些角两两配对，根据它们的位置关系进行分类，并填写表格。 学生分组讨论，填写表格（见导学案） 小组汇报填写结果，师生补充、归纳，得出邻补角和对顶角的概念。 师多媒体出示习题判断对顶角（见课件）学生说明理由，师生点评总结。 强调：邻补角和对顶角都是相交的两条直线产生的。 （三）合作探究 观察下图∠1和∠3，∠2和∠4，猜想一下数量上有何关系，你能几种方式去验证你的结论？如何用几何说理的方法进行推理说明？ 1.小组合作学习 引导学生可以从度量、折叠等方法去探究对顶角相等。（可以要求学生运用折叠法演示对顶角相等） 2.每位同学所画的图形不同（师旋转相交成模型）那么同类的角关系是不是不变化呢？ 3.学生会作学习运用几何推理的方法证明性质。 学生先尝试推理说明，师展示过程，强调步步有理有据，规范证明。 （四）当堂检测 学生尝试完成练习（见课件） （五）课堂小结 师多媒体出示表格总结知识点，强调研究方法及对顶角的性质。 （六）作业布置 24.2圆的基本性质（4） 【教学内容】圆的确定。【教学目标】 知识与技能 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用． 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念． 了解反证法的证明思想 过程与方法 通过引导学生添加辅助线，培养学生的创造能力。情感、态度与价值观 在运用数学知识解决问题的过程中，建立学习数学的自信心。【教学重难点】 重点：圆的确定条件。 难点：圆的确定条件、反证法。【导学过程】 【知识回顾】 1、圆的两种定义是什么？ 2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 【情景导入】 自学教材内容，尝试自主解决以下问题： 思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ 各部分的点与圆有什么共同特征？ 【新知探究】 探究 一、探究、实践、交流：（1）、平面上有一点A，经过已知A点的圆有 个，圆心为（2）、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有 个，它们的圆心分布的特点是（3）、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆分为两类：一种是三点在一条直线上，这时的圆有 个，圆心为 ；三点不在一条直线上，这时经三点 作圆。上述结论用于三角形，可得：经过三角形的三个顶点 作圆。3有关概念： ①经过三角形的三个顶点可以做一个圆，并且只能画一个圆，这个圆叫做 ． ②外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的 ． ③三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的 离、相等。 4、想一想 ①一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？ ②什么是反证法？用反证法证明的第一步是什么？ 5教师提示：可根据本班的具体情况而定。 【知识梳理】 本节课你有哪些收获？请与同学们分享。【随堂练习】 1、已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米 （1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ 2、判断下列说法是否正确 教学目标： 1、了解代数式的值的概念，并会求代数式的值； 2、通过代数式求值，让学生感受抽象的字母与具体的数之间的关系，进而增强符号感。重点： 求代数式的值。难点： 当字母取负值时，如何代入计算。教学方法： 小组合作、精讲点拨、启发式教学 教学过程： 一、复习 1、讲解列代数式中出现的问题； 2、针对P65：4、5、6中出现的错误加以纠正。 二、讲授新课 1、引入 做游戏时，有四个同学做一个传数游戏，第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减1报出答案。 若第一个同学的数是5，而第四个同学报的是35，你说结果对吗？ 若第一个同学报给第二个同学的数是x，则第二个同学报给第三个同学的数是_________，第三个同学报给第四个同学的数是__________,第四个同学报出的答案是______________.x(x1)(x1)(x1)1 概括：我们只要按照图的程序做下去，不难发现，第四个同学报出的答案是正确的。实际上，这是在用具体的数来代替最后一个式子(x1)1中的字母x，然后算出结果 222(51)2135。 2、代数式的值的概念：刚才的游戏过程就是：用某个数去代替代数式(x+1)²–1中的x，并按照其中的运算关系计算得出结果。这就是代数式的值。即： 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。一项调查研究显示：一个10—50岁的人，每天所需要的睡眠时间t h与他的年龄n岁之间的关系为:t=(110-n)/10。例如，你的数学老师我今年33岁，那么我的每天所需要的睡眠时间为：t=(110-33)/10=7.7h 算一算，你每天所需要的睡眠时间？ 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 3、问题1：“运算关系”指的是什么？ 先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算。问题2：代数式与代数式的值有什么区别和联系？ 代数式表示一般性，代数式的值表示特殊性。他们之间的联系是：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例。 注意：代数式中的字母在取值时必须保证在取值后代数式有意义。如：在代数式 5/(a+3)中，字母a不能取–3。因为若a= –3时，代数式5/(a+3)的分母为零，代数式无意义。 4、例题选讲 例1：根据所给X的值，求代数式4X+5的值。X=2；（2）X=-3.5（3）X=21 2解：略。 总结求代数式的值的步骤:(1)写出条件：解：当„„时，(2)抄写代数式(3)代入数值(4)计算出结果 例2:堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为a=18m，下底b=36m，高h=20m，求这个截面的面积.（同书本P65中例7）222练习：根据下列各组x、y 的值，分别求出代数式x+2xy+y与x-2xy+y的值。（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。 通过上题的求解过程，你觉得求代数式的值应该分哪些步骤？应该注意什么？ （一）求代数式的值的步骤： （1）代入，将字母所取的值代入代数式中时，注意不要犯张冠李戴的错误。（2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。 （二）注意的几个问题： （1）解题格式，由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当„„时”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。 5、练习： ——我能行 若x+1=4，则(x+1)² =()；(2)若x+1=5，则(x+1)²–1=（）；(3)若x+5y=4，则2x+10y =（）； （4）若x+5y=4，则2x+7+10y =（）；（5）若x+3x+5=4，则2x+6x+10=（）。变式训练： 例3.若 x+2y+5 的值为7，求代数式3x+6y+4的值。 解：略 注：相同的代数式可以看作一个字母——整体代入 思考： 一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L，行驶前油箱中有油80L.⑴用代数式表示行驶xh后，油箱中的剩余油量Q=＿＿＿＿＿＿;⑵计算行驶2h,5h,8h后，油箱中的剩余油量。⑶这里，能求x=12h时剩余油量Q的值吗？ 代数式里的字母虽然可以取不同的数值，但是这些数值不能使代数式和它表示的实际问题失去意义。本题中的x不能取负数和大于10的值，为什么？ 三、小结 1、求代数式的值的步骤： （1）代入，将字母所取的值代入代数式中时，注意：①不要犯张冠李戴的错误；②注意整体代入。 （2）计算,按照代数式指明的运算进行,计算出结果。 2、求代数式的值的注意事项： （1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当„„时”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。 3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代入。 4、代数式里的字母可取不同的值,但是所取的数值不能使代数式或它表示的实际问题失去意义。 四、作业 第1课时 命题与证明(一)教学目标 【知识与技能】 1.理解真命题、假命题、公理、原命题、逆命题等概念.2.会判断一个命题的真假,能区分公理、定理和命题.3.理解证明的含义,体验证明的必要性和数学推理的严密性.【过程与方法】 1.通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑推理能力.2.根据命题的证明需要,要求学生画出图形,写出已知、求证,训练学生将命题转化为数学语言的能力.【情感、态度与价值观】 1.通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.2.让学生积极参与数学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高学生学习数学的积极性.重点难点 【重点】 学习命题的概念和命题、公理、定理的区分.【难点】 严密完整地写出推理过程.教学过程 一、创设情境,导入新知 教师多媒体出示: 有一根比地球赤道长1m的铜线将地球赤道绕一圈,想一想,铜线与地球赤道之间的空隙有多大?能放进一颗枣吗?能放进一个苹果吗? 学生交流讨论后回答.生甲:都放不进去.生乙:枣能放进,苹果放不进.生丙:都能放进.师:我们现在用这个式子来算,设赤道的长为C,则铜线与地球赤道之间的间隙是-=≈0.26(m),可见,枣和苹果都能放进去.通过这个例子,你们受到了什么启发? 生:有些东西想象的或感觉的不一定可靠,要具体分析.师:对,我们要做到有理有据.上一节研究三角形的性质时,我们通过折叠、剪拼、度量等方法得到三角形的内角和是180°,但对这种方法,有的同学提出这样的疑问: 在剪拼时,发现三个内角难以拼成一个平角,只是接近180°的某个值;度量三个角,然后相加,不一定能准确地得到180°.这两种情况怎么解释呢? 学生思考、交流、讨论.师:是这样的,研究几何图形时,从观察和实验得到的认识,有时会有误差,难以使人确信其结果一定正确.因此,就得在观察的基础上有理有据地说明理由,这就是说,要判断数学命题的真假,需要做必要的逻辑推理.二、共同探究,获取新知 师:推理是一种思维活动,人们在思维活动中,常常要对事物的情况做出种种判断.教师多媒体出示:(1)长江是中国第一大河;(2)如果∠1和∠2是对顶角,那么它们相等;(3)2+3≠5;(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.教师找一名学生回答,然后集体订正.师:在逻辑学中,凡是可以判断出真(即正确)、假(即错误)的语句叫做命题.上面的(1)、(2)、(4)都是正确的命题,我们称之为真命题;(3)是错误的命题,我们称之为假命题.如果一个语句没有对某一事件的正确与否作出任何判断,那么它就不是命题,比如感叹句、疑问句、祈使句等.教师多媒体出示:(1)请关上窗户;(2)你明天骑车来上学吗?(3)天真冷啊!(4)今天晚上不会下雨.(5)昨天我们去旅游了.师:请同学们判断一下哪些语句是命题? 学生讨论后回答,然后集体订正.师:每个命题都由题设、结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果……那么……”的形式.有时我们为了简便,省略关联词“如果”、“那么”,如命题“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”,可以写成“对顶角相等”.以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p,那么q”,或者说成“若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或假设),q是这个命题的结论(或题断).三、边讲边练 教师多媒体出示: 【例1】 指出下列命题的条件与结论:(1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行;(2)如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.生甲:(1)中“两条直线平行于同一条直线”是条件,“两条直线平行”是结论.生乙:“∠A=∠B”是条件,“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.四、层层推进,深入探究 师:将命题“如果p,那么q”中的条件与结论互换,便得到一个新命题“如果q,那么p”,我们把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.我们在前面学习了命题都可以判断真假,当一个命题是真命题时,它的逆命题也是真命题吗? 学生交流讨论后发表意见.师:我们可以看这样一个例子,“如果∠1与∠2是对顶角,那么∠1=∠2”是真命题,它的逆命题是什么? 生:它的逆命题是“如果∠1=∠2,那么∠1与∠2是对顶角”.师:它是真命题还是假命题呢? 生:假命题.师:你是怎么判断它是假命题的呢? 学生交流讨论后回答.教师多媒体出示下图.师:对.我们可以举一个例子,比如角平分线分成的两个角,∠1=∠2,但显然,这里∠1与∠2就不是对顶角.像这种符合命题条件,但不满足命题结论的例子,我们称之为反例.若要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.五、练习新知,加深讨论 师:请同学们看教材中本节例1后练习的第2题.教师找学生回答,然后集体订正得到:(1)假命题.反例:|-1|=|1|,但-1≠1.(2)假命题.反例:(-1)×(-1)>0,但-1是负数.(3)真命题.(4)假命题.若两条不平行的直线与第三条直线相交,同位角不相等.师:我们来看第3题.教师找学生回答,然后集体订正得到:(1)真命题,(2)真命题,(3)真命题.师:在数学命题的研究中,为了确认某些命题是真还是假,需要对命题的正确性进行论证,在论证过程中,必须追本求源,真理不需要再作论证,其正确性是人们在长期实践中检验所得的真命题,作为判断其他命题真假的依据,这些作为原始根据的真命题称为公理.同学们想一下,我们学过哪些公理? 生甲:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.生乙:两点之间的所有连线中,线段最短.生丙:经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线, 师:对,这些都是公理.有些命题,它们的正确性已经过推理得到证实,并被选定作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.谁能举几个例子? 生甲:对顶角相等.生乙:三角形的三个内角和等于180°.生丙:等角的补角相等.师:对.推理的过程叫做证明.下面,我们来证明一个七年级时用过的定理“内错角相等, 3 两直线平行”.教师多媒体出示: 【例2】 已知:如图所示,直线c与直线a、b相交,且∠1=∠2.求证:a∥b.师:若已知“同位角相等,两直线平行”这个定理,怎么证明“内错角相等,两直线平行”这个结论? 学生交流讨论,教师巡视指导.学生口述,教师板书推理过程.证明:∵∠1=∠2,(已知)又∵∠1=∠3,(对顶角相等)∴∠2=∠3.(等量代换)∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)教师强调:证明中的每一步推理都要有根据,不能想当然.这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理、已经学过的定理.【例3】 已知:如图,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.求证:OE⊥OF.证明:∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC(已知)∴∠1=∠AOB,∠2=∠BOC.(角平分线的定义)又∵∠AOB+∠BOC=180°,(已知)∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90°.(等式性质)∴OE⊥OF.(垂直的定义) 六、课堂小结 师:我们今天学习了什么内容? 学生回答,教师补充完善.教学反思 在这节课上,通过举反例判定一个命题是假命题,培养学生学会从反面思考问题的方法.通过强调正面的严密性,让学生理解证明的必要性和推理过程要步步有据.在教学方法上我主要采用“举一”,让学生独立思考、自由交流、集思广益,从而达到“反三”的目的.尽可能地调动更多学生主动参与、交流、沟通,通过自身思维碰撞构建新的认知结构,从而准确地判断命题的真假,对于假命题举出反例.对于命题的证明,要求学生能写出证明的一般步骤并能做到步步有据.第2课时 命题与证明(二)教学目标 【知识与技能】 1.掌握三角形内角和定理及其三个推论.2.熟悉并掌握较简单命题的证明方法及其表述.3.探索并理解三角形的内角和定理.4.会灵活地运用三角形内角和定理的几个推论解决实际问题.【过程与方法】 1.经历探索并证明三角形内角和定理的过程.2.让学生在思考与探索的过程中了解三角形内角和定理的几个推论.【情感、态度和价值观】 1.通过三角形内角和定理的证明,让学生体会到数学的严谨性和推理的用途.2.通过让学生积极思考、踊跃发言,使他们养成良好的学习习惯.3.通过生动的教学活动,发展学生的合情推理能力和表达能力,提高学生学习和探索数学的兴趣.重点难点 【重点】 三角形内角和定理的证明,三角形内角和定理及其推理.【难点】 三角形内角和定理的证明.教学过程 一、创设情境,导入新知 师:在前面我们学习了三角形的内角和定理,你还记得它的内容吗? 学生回答.师:我们用什么方法证明过这个命题? 生:用折叠、剪拼和度量的方法.师:很好!在上节课我们学习了定理的概念,大家还记得吗? 生:记得.它们的正确性已经过推理得到证实,并被选定作为判定其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.师:对.三角形的内角和定理是一个定理,它能够被证实,上节课我们还学习了简单命题的证明,现在我们来证明这个定理.二、共同探究,获取新知 教师多媒体出示: 【例1】 证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180°.师:在证明命题时,要分清命题的条件和结论,如果问题与图形有关,首先,根据条件画出图形,并在图形上标出有关字母与符号;再结合图形,写出已知、求证.这个命题的条件和结论分别是什么? 生:条件是一个三角形,结论是它的内角和等于180°.师:这个命题与图形有关吗? 生:有关.师:那我们要画出什么图形? 生:一个三角形.教师在黑板上画出一个三角形.师:题目中没有已知、求证,我们自己要写出来.已知就是条件,求证的就是要证的结论.应该怎么写? 生:已知:△ABC,如图所示.求证:∠A+∠B+∠C=180°.教师板书.师:以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角,这不是证明,但它却给我们以启发,现在我们通过作图来实现这种转化,给出证明.教师边操作边讲解: 在剪拼中我们可以把∠B剪下,放在这个位置,在证明中我们可以作出一个角与∠B相等,来代替这种操作.并且为了证明的需要,在原来图形上添画的线,这种线叫做辅助线.同学们看,应该怎样添画辅助线来帮助我们证明这个问题? 生:延长BC到D,以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B.教师作图: 师:对.如果再知道什么条件就能得到结论了? 学生讨论后回答.生:因为∠1+∠2+∠ACB是一个平角,等于180°,如果∠A=∠1,那么就有∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠ACB=180°,这样就证出了结论.师:对.现在我们看怎样证∠A=∠1? 学生交流讨论.教师提示:∠A和∠1是什么角? 生:内错角.师:怎么证两个内错角相等? 生:两直线平行,内错角相等.师:在题中要证哪两条直线平行?怎么证它们平行? 生:证明CE∥BA,因为∠2=∠B,由同位角相等,两直线平行,就可以证出CE∥BA了.师:很好!我们现在来把这个推导过程具体写一下.要注意,我们刚才是分析,可以由结论推条件,但在书写过程中,要先写条件,再写结论,这个顺序要理清.学生口述,教师板书.师:现在大家想一想,如果一个三角形中一个角是90°,根据三角形内角和定理,另外两个角的和会是多少? 生:90°.师:对.两个角的和是90°,我们可以称它们之间是什么关系? 生:互余.师:对.由此我们得到三角形内角和定理的第一个推论.教师板书: 推论1 直角三角形的两锐角互余.三、边讲边练 师:三角形内角和定理的证明有多种方法,课本练习中给出了另外两种证法.大家能不能说出第一题的思路? 生:过点A作DE∥BC后,由两直线平行,内错角相等来建立两个相等关系,再由平角的定义就可证出了.师:你们已经理清了思路,现在请大家将书上的证明过程补充完整.学生完成练习第1题.师:第二个练习的思路大家清楚吗? 学生交流讨论后回答.生:过三角形一边上一点作两条平行线,然后根据平行线的性质使△ABC的三个内角与组成平角的三个角分别相等,再由平角的定义证明它们的和是180°.师:很好!请同学们把证明过程补充完整.学生补充练习第2题的证明,教师巡视指导,然后集体订正.四、层层推进,深化理解 教师多媒体出示: 师:在三角形内角和定理的证明中,我们曾经如图中所示那样把△ABC的一边BC延长至点D,得到∠ACD,像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.在上图中,△ABC的外角,也就是∠ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有怎样的关系?你能给出证明吗? 学生小组交流讨论后回答.生:∠ACD与∠ACB的和是180°,所以∠ACD=180°-∠ACB;根据三角形内角和定理,∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=180°-∠C.由等式的性质,得到∠ACD=∠A+∠B.师:很好!除了这个相等关系,还能得到什么大小关系? 生:∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.师:很好!在证明中主要应用了三角形内角和定理,我们把这两个结论称为这个定理的两个推论.教师板书: 推论2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论3 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.师:像这样,由公理、定理直接得出的真命题叫做推论.推论2可以用来计算角的大小,推论3可以用来比较两个角的大小.【例2】 已知:如图所示,∠ 1、∠ 2、∠3是△ABC的三个外角.求证:∠1+∠2+∠3=360°.师:这个问题实质上是三角形外角和定理,即三角形三个外角的和是360°.请大家想一下,怎么证明这个命题? 学生交流讨论后回答,然后集体订正.证明:∵∠1=∠ABC+∠ACB, ∠2=∠BAC+∠ACB, ∠3=∠BAC+∠ABC,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).(等式性质)∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,(三角形内角和定理)∴∠1+∠2+∠3=360°.五、课堂小结 师:我们今天学习了哪些内容?你有什么收获? 学生发言,教师点评.教学反思 本学期，我担任的是七年级数学教学。一学期来能认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，使学生学有所得，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。 1、课前做好准备工作，认真备课 在认真钻研数学课标和教材外，还深入了解学生，注意了解每个学生的知识水平、智力水平和个性心理品质，考虑影响学生学习的各种因素，并研究相应对策。把教材和学生实际很好地结合起来，设计课的类型，拟定采用的教学方法，安排详细的教学过程的程序，认真写好教案。每堂课都在课前做好充分的准备，吸引学生注意力，课后及时做出总结，写好教学后记。 2、课堂上好课，提高教学质量 组织好课堂教学，这是顺利进行正常教学的保证。根据初中学生的年龄特征，特别是低年级学生的注意力容易分散，注意的集中是相对的，分散是绝对的，因此，把组织教学贯穿于全部教学过程之中。其次，根据学生的不同情况，设计不同的问题，采用不同的方式，主动积极的去引导、启发学生，注意调动学生的积极性，面向全体学生，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快，注意精讲精练，并进行有针对性，切合实际的个别辅导，这对于提高教学质量起到一定作用的。 3、认真批改作业 作业的选取有针对性，有层次性，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程 出现的问题分类总结，然后进行评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 4、课后积极主动的辅导后进生，努力提高教学质量 七年级学生爱动、好玩，缺乏自控能力，常在学习上不能按时完成作业，有的学生抄袭作业。针对这种问题，抓好学生的思想教育，并使这一工作贯彻到对学生的学习指导中去，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作，尤其在后进生的转化上，加强了对后进生的辅导，耐心地帮助他们，一方面解决了学习中产生的 问题，补了基础，教了方法，更重要的是增强了他们的信心，提高了他们的兴趣，对他们精神上是一个很大的激励，从而产生强烈的学习动机，不断地提高学习水平。 5、积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，提高教学水平 主动积极与同备课老师同事交流，共同探究教育教学。积极参与学校公开课，县公开课教学，学习别人的优点，克服自己的不足，改进教学工作，提高教学水平。继续学习，不断扩宽知识面，提高业务水平。认真学习新教育教学的理念，以新课改的思想理念指导教学，推进新课程改革的深入开展。 本学期，期中考试取得了一定的好成绩。存在的不足是，但学生的知识结构还不是很完整，小学的知识系统还存在很多真空的部分。这些都有待以后改进。 【沪科版数学第一次月考】推荐阅读： 沪科版七年级数学总结07-04 沪科版八年级上册数学提纲09-17 沪科版七年级数学上册专项练习08-25 沪科版七年级上数学教学计划06-23 五年级数学第一次月考11-02 冀教版数学第一次月考11-28 五年级数学上册第一次月考质量分析09-262.沪科版数学第一次月考 篇二
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