高中数学选修21测试题

高中数学选修21测试题（精选12篇）

1.高中数学选修21测试题 篇一

人教（A）版选修4-1《几何证明选讲》综合复习

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作

圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =()

A.15B.30C.45D.60

【解析】由弦切角定理得DCAB60,又ADl,故DAC30,FGHG11，∴FGCG．∴CF3FG． CGDG22

在Rt△FBC中，∵CF3FG，BFFG，由勾股定理，得CF2BF2BC2．

．∴FG3． ∴(3FG)2FG22．解得FG3（负值舍去）

［或取CG的中点H，连结DH，则CG2HG．易证△AFC≌△DHC，∴FGHG，CDCG2FG2CF3FG．D∥FB∴．故CG2FG，由G，易知△CDG∽△CBF，CBCF3FG3

2，解得BDRt△CFB中，由勾股定理，得

3解得BD

∴BDFH∵．］(3FG)2FG22，∴FG3（舍去负值）

22.(本小题满分14分)

ACBC如图1,点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB的黄金分．ABAC

割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,SS如果12,那么称直线l为该图形的黄金分割线.SS1

(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点(如图2),则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗?为什么?

(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

(3)研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DF∥CE,交AC于点F,连接EF(如图3),则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．

(4)如图4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线.请你画一条ABCD的黄金分割线,使它不经过ABCD各边黄金分割点.5

S四边形AFGDS△DGES△AEF，S△BDCS四边形BEFC． S△ADCS△BDCS△AEFS四边形BEFC又因为，所以S△ABCS△ADCS△ABCS△AEF因此，直线EF也是△ABC的黄金分割线．（6

2.高中数学选修21测试题 篇二

(2009年江西省中考试题第21题)某天,小明来到体育馆看球赛,进场时,发现门票还在家里,此时离比赛开始还有25分钟,于是立即步行回家取票。同时,他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票,两人在途中相遇,相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆。下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中,离体育馆的路程S(米)与所用时间t(分钟)之间的函数关系,结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变):

(1)求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式;

(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆?

[解答]

(1)解法一:

从图象可以看出:父子俩从出发到相遇时花费了15分钟

设小明步行的速度为x米/分,则小明父亲骑车的速度为3x米/分

依题意得:15x+45x=3600.

解得:x=60.

所以两人相遇处离体育馆的距离为

60×15=900米.

所以点B的坐标为(15,900).

设直线AB的函数关系式为s=kt+b(k≠0)

由题意,直线AB经过点A(0,3600)、B(15,900)得:

解之,得,

∴直线AB的函数关系式为:S=-180t+3600.

解法二:

从图象可以看出:父子俩从出发到相遇花费了15分钟。

设父子俩相遇时,小明走过的路程为x米。

依题意得:

解得x=900,所以点B的坐标为(15,900)

以下同解法一.

(2)解法一:

小明取票后,赶往体育馆的时间为:

小明取票花费的时间为:15+5=20分钟。

∵20<25

∴小明能在比赛开始前到达体育馆。

解法二:

在S=-180t+3600中,令S=0,得0=-180t+3600.

解得:t=20.

即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟,因而小明取票的时间也为20分钟。

∵20<25,

∴小明能在比赛开始前到达体育馆。

[赏析]

本题体现了数学来源自生活,展示了数学丰富多彩的内涵和广泛的应用价值,选材自然、背景新颖、趣味性强,学生倍感亲切。本题将实际问题与函数结合起来,要求通过信息获取、图象理解来解决实际问题,成功解答本题不仅需要扎实的数学功底,而且需要一定的想象力。但解法的多样性也是本题的一大亮点,既可以形成一元一次方程的模型,又可以形成一次函数的模型,还可以有其他方法。这样使学生单向封闭的思路拓展成多维开放的思路,有利于不同思维水平的学生在考试中进行充分的发挥,有效地培养了学生的创新思维能力,不失为一道中考好题。

[启示]

1.仔细审题谨慎作答

在中考的阅卷过程中发现本题的实际得分率并不高,考生在答题时较多出现以下错误情况:(1)在求点B的坐标时,将横、纵坐标写反;(2)在求AB所在直线的函数关系式时,习惯用y、x表示,写成y=-180x+3600;(3)解答第(2)小题时,审题不仔细,错误地理解为由该学生步行赶回,得到不能提前到达的错解.这些错误,只要在考试中做到仔细审题,谨慎作答,都是能避免的.

2.创新思维一题多解

所谓“一题多解”,是指从数学知识的各种不同角度,运用不同的思维方法去解决同一个问题。它可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望,加深学生对所学知识的深刻理解,训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用,锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性,从而培养学生的思维品质,发展学生的创造性思维。

3.高中数学选修21测试题 篇三

（1）讨论f（x）的单调性;

（2）g（x）=f（2x）-4bf（x），当x>0，g（x）>0时，求b的最大值.

解 （1）略.

（2）法1 g（x）=f（2x）-4bf（x）=e2x-e-2x-4b（ex-e-x）+（8b-4）x，

g′（x）=2[e2x+e-2x-2b（ex+e-x）+4b-2]

=2（ex+e-x-2）（ex+e-x-2b+2），

因为x>0，所以ex+e-x-2>0，ex+e-x-2b+2>4-2b（由于4-2b值的正负影响g（x）的单调性，故需讨论）.

（1）当b≤2时，g′（x）>0，g（x）在（0，+∞）上单调递增，g（x）>g（0）=0.

下面证明：若x>0，g（x）>0，则b≤2，根据逆否命题与原命的等价性，只须证明其逆否命题：若b>2，则x>0，g（x）<0.

（2）当b>2时，令g′（x）<0，得ex+e-x-2b+2<0，

解得0<x<ln（b-1+b2-2b），g（x）在（0，ln（b-1+b2-2b））上单调递减.

又因为g（0）=0，所以当x∈（0，ln（b-1+b2-2b））时，g（x）<g（0）=0，不符题意.

综上，b的最大值为2.

点评 当b≤2时，g（x）>0（x>0）恒成立，说明b≤2是x>0，g（x）>0成立的充分条件;若x>0，g（x）>0，则b≤2，说明b≤2是x>0，g（x）>0成立的必要条件;命题“若x>0，g（x）>0，则b≤2”与命题“若b>2，则x>0，g（x）<0”是逆否命题.

法2 由（1）f（x）在R上单调递增，所以当x>0时，f（x）>0.

由g（x）=f（2x）-4bf（x）>0，得f（2x）>4bf（x），

分离参数得b<f（2x）4f（x）=e2x-e-2x-4x4（ex-e-x-2x），所以b≤limx→0e2x-e-2x-4x4（ex-e-x-2x），

由洛必达法则得

limx→0e2x-e-2x-4x4（ex-e-x-2x）=limx→0e2x+e-2x-22（ex+e-x-2）

=limx→0e2x-e-2xex-e-x=limx→0（ex+e-x）=2.

所以b≤2.

下面证明当b≤2时，不等式b<e2x-e-2x-4x4（ex-e-x-2x）成立，

只须证明2<e2x-e-2x-4x4（ex-e-x-2x），

只须证明e2x-e-2x-4x>8（ex-e-x-2x），

令h（x）=e2x-e-2x-4x-8（ex-e-x-2x），

则h′（x）=2[e2x+e-2x-4（ex+e-x）+6]=2（ex+e-x-2）2>0，

所以h（x）在（0，+∞）上单调递增，h（x）>h（0）=0.

综上，b的最大值为2.

点评 （1）b≤limx→0e2x-e-2x-4x4（ex-e-x-2x）是b<e2x-e-2x-4x4（ex-e-x-2x），对x>0恒成立的必要条件，解法2先利用必要条件求出参数b的取值范围，再证明所求范围满足充分性;

（2）解法2将不等式恒成立问题转化为不等式证明问题，降低了思维含量，

也减少了运算量;

（3）本题难在求limx→0e2x-e-2x-4x4（ex-e-x-2x），用洛必达法则求出了极限，突破了解题障碍.

法3 当x>0，g（x）>0，所以f（2x）>4bf（x），

即e2x-e-2x-4x>4b（ex-e-x-2x）

令h（x）=e2x-e-2x-4x，u（x）=4b（ex-e-x-2x），则h（x）>u（x），

则问题等价于在区间（0，+∞）上，y=h（x）的图象恒在y=u（x）的图象上方.

h′（x）=2（e2x+e-2x-2）>0，h（x）在（0，+∞）上单调递增，h（x）>h（0）=0.

h″（x）=4（e2x-e-2x）>0，h（x）在（0，+∞）上是凹函数.

u（x）=4b（ex-e-x-2x），需分三种情况讨论，

当b=0时，u（x）=0，所以h（x）>u（x）成立，

当b<0时，u′（x）=4b（ex+e-x-2）<0，

u（x）在（0，+∞）上单调递减，u（x）<u（0）=0，

所以h（x）>u（x）成立，

当b>0时，u′（x）=4b（ex+e-x-2）>0，u（x）在（0，+∞）上单调递增，

u″（x）=4b（ex-e-x）>0，u（x）在（0，+∞）上是凹函数，

图1

如图1，要使h（x）>u（x）在（0，+∞）上成立，则必须且只须h′（x）>u′（x）在（0，+∞）上成立，所以2（e2x+e-2x-2）>4b（ex+e-x-2），

分离参数得b<e2x+e-2x-22（ex+e-x-2），

因为e2x+e-2x-22（ex+e-x-2）=ex+e-x+22>2，所以0<b≤2.

综上，b的最大值为2.

法4 （充分条件法）.当x>0，g（x）>0，易发现g（0）=0，我们自然想到，若函数g（x）为单调递增函数，那么g（x）>0一定成立，

导函数g′（x）=2[e2x+e-2x-2b（ex+e-x）+4b-2]

=2（ex+e-x-2）（ex+e-x-2b+2）>0即可，

因为ex+e-x-2>0所以ex+e-x-2b+2>0，

分离参数得b<ex+e-x+22对x∈（0，+∞）恒成立，因为ex+e-x+22>2，所以b≤2.

下面只需说明b>2时，g（x）>0不恒成立.

当b>2时，令g′（x）<0，得0<x<ln（b-1+b2-2b），g（x）在（0，ln（b-1+b2-2b））上单调递减，

当x∈（0，ln（b-1+b2-2b））时，g（x）<g（0）=0，不符题意.

综上，b的最大值为2.

4.高中数学选修21测试题 篇四

一、单选题

“玄武门之变”体现了皇位继承经常伴随着血腥与宫廷阴谋，玄武门之变对唐朝产生的影响是

A. 为唐统一全国奠定了基础

B. 加剧了唐统治阶级内部的矛盾

C. 为李世民控制唐政权扫清了道路

D. 加速了唐政权的灭亡

唐太宗主张文德治国，完善了科举制，提高了进士科的地位，隋唐实行科举制的进步意义主要是

A. 扩大了封建统治的社会基础

B. 对皇帝的专制权力有一定抑制作用

C. 促进了科技文化的发展

D. 削弱了显贵的特权

唐太宗曾说：“自古皆贵中华，贱夷狄，朕独爱之如一。”他又说：“汉武帝穷兵三十余年，疲敝中国，所就无几，岂有今日绥之以德，使穷发之地尽为编户乎。”材料所体现的唐太宗在民族关系上的治国思想是

A. 治理好国家以增强民族的凝聚力

B. 具有笼统排外倾向

C. 主张国内各民族一律平等

D. 以德治国与以法治国相结合

唐贞观九年，唐太宗说：“夫治国犹如栽树，本根不摇，则枝叶茂荣。君能清静，百姓何得不安乐乎?”这反映了唐太宗

A. 民贵君轻的思想 B. 农业为本的思想

C. 君治为本的思想 D. 心存百姓的思想

唐太宗对少数民族采取多种策略，既有战争，也有和亲，唐朝通过对东突厥的战争

①解除了来自北方的严重威胁

②巩固了北方的.边防

③加速了汉族与突厥经济文化的联系

④限制了突厥族社会经济的发展

A. ①②③

B. ②③④

C. ①③④

D. ①②④

晚年的唐太宗曾自我评价道：“济育苍生，其益多;平定寰宇，其功大;益多损少，人不怨。”唐太宗的主要功绩有

①重用人才，善于纳谏

②文德治国，完善科举

③不夺农时，轻徭薄赋

④修筑驰道，统一文字

A. ①②③

B. ①③④

C. ①②④

D. ②③④

“贞观之治”出现对当时社会最主要的影响是

A. 推动封建文化向高峰发展

B. 促进了民族融和

C. 为唐朝盛世局面奠定了基础

D. 有利于社会稳定

唐太宗统治时期采取的措施中对调整生产关系起到非常大的作用的措施是

A. 实行三省六部制

B. 实行科举考试制度

C. 修改、颁布《唐律》

D. 实行均田制和租庸调制

二、非选择题

阅读下列材料：

材料1：夷狄亦人耳，其情与中原不殊。人主患德泽不加，不必猜忌异类。盖德泽洽，则四夷可使如一家;猜忌多，则骨肉不免为仇敌。……突厥贫弱，吾收而养之，计其感恩，入于骨髓，岂肯为患!

――《资治通鉴》卷一九七

材料2：自古皆贵中华，贱夷、狄，朕独爱之如一，故其种落皆依朕如父母。

――《资治通鉴》卷一九八

材料3：唐兴，初未暇于四夷，自太宗平(东)突厥，西北诸蕃及蛮夷稍稍内属，即其部落列置州县。其大者为都督府，以其首领为都督、刺史，皆得世袭。虽贡赋版籍，多不上户部……大凡府州八百五十六，号为羁縻云。

――《新唐书》

材料4：是时(贞观二十二年)四夷大小君长争遣使入献见，道路不绝，每元正朝贺，常数百人。

――《资治通鉴》卷一九八

(1)据材料1，概括唐太宗处理民族关系的主张。

(2)从材料1到材料2，唐太宗对少数民族的认识有何变化?

(3)据材料3，指出唐太宗治理东突厥地区的措施。此外，还采取哪些处理民族关系的策略?

(4)据材料4并结合所学知识，概括唐太宗民族政策的影响。

阅读下列材料，回答问题：

材料一(唐太宗对大臣们说)“……夫欲盛则费广，费广则赋重、赋重则民愁，民愁则国危，国危则君丧，肤常以此思之，故不敢纵欲也。”

――《资治通鉴》

材料二太宗曰：“夷狄亦人尔，其情与中华不殊”“不必猜忌异类…四夷可使如一家。”

――《贞观政要・论安边》

(1)根据材料一概括唐太宗的治国思想，并结合经济方面的有关史实加以说明。

(2)从材料二可以知道唐太宗处理民族关系的政策是什么?

5.高中数学选修21测试题 篇五

解一元二次方程

同步测试题

（满分120分；时间：90分钟）

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计27分，）

1.若3(x+1)2-48=0，则x的值等于（）

A.±4

B.3或-5

C.-3或5

D.3或5

2.若x2-6x+9=16，则x=（）

A.7

B.-1

C.7或-1

D.无法确定

3.若α，β是一元二次方程x2+2x-6=0的两根，则α2+β2=（）

A.-8

B.32

C.16

D.40

4.用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到（）

A.(x+2)2=5

B.C.D.5.用配方法将二次三项式2x2-42x+4变形，结果为（）

A.(x-2)2

B.2(x-2)2

C.2(x-2)2=0

D.(x-2)2=0

6.方程x2-|2x-1|-4=0的实根的个数是（）

A.4

B.2

C.3

D.0

7.关于方程x2+2x-4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）

A.有两个不相等的实数根

B.两实数根的和为2

C.两实数根的差为

D.两实数根的积为-4

8.一元二次方程2x2+4x+c＝0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（）

A.c>2

B.c≥2

C.c＝2

D.c＝

9.关于x的二次方程2x2-3x+1=0的解是（）

A.1

B.0.5

C.1，0.5

D.-1，-0.5

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计24分，）

10.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．

11.若x2-3xy-4y2=0，则xy=________．

12.解一元二次方程x2+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程________．

13.已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2=0的两个实数根的平方和是11，则k=________．

14.已知方程3x2-x-1=0的两根分别是x1和x2，则3x12-2x1-x2的值________.15.若x2-2px+q=(x+12)2-34，则p=________，q=________．

16.把方程x2-2x-4＝0用配方法化为(x+m)2＝n的形式，则m＝________，n＝________．

17.已知关于x的一元二次方程x2-x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．

三、解答题

（本题共计

小题，共计69分，）

18.解方程：(x-3)2＝2x(x-3)

19.解下列方程：

2x2-6x-1=0

20.解方程：

（1）2(x-1)+x(x-1)=0；

（2）2x2-5x+1=0．

21.关于x的方程x2+2x-m2=0．

(1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

2若方程有一个根是1，求另一个根及m的值．

22.已知关于x的一元二次方程x2-2x-k-2=0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)当k=5时，解这个方程．

23.阅读材料，回答问题：

解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0，可设x2-1=y，即(x2-1)2=y2，原方程可化为y2-5y+4=0，又化为(y-1)(y-4)=0解得y1=1，y2=4．

当y=1即x2-1=1时，x2=2，x=±2；x1=2，x2=-2

当y=4即x2-1=4时，x2=5，x=±5；x3=5，x4=-5

请你依据此解法解方程(x2-2x)2-2(x2-2x)-3=0

24.选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．

例如：①选取二次项和一次项配方：x2-4x+2=(x-2)2-2；

②选取二次项和常数项配方：x2-4x+2=(x-2)2+(22-4)x，或x2-4x+2=(x+2)2+(4+22)x

③选取一次项和常数项配方：x2-4x+2=(2x-2)2-x2

根据上述材料，解决下面问题：

（1）写出x2-4x+4的两种不同形式的配方；

（2）已知x2++y2+xy-3y+3=0，求xy的值．

6.高中数学选修21测试题 篇六

1.（北京理科第5题）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

1AD+AE=AB+BC+CA； ○

2AF·AG=AD·AE○③△AFB ～△ADG

其中正确结论的序号是

（A）①②（B）②③

（C）①③（D）①②③

解：（1）由切线长相等可得ADAEACCEABBDACCFABBF

2ABBCCA，故①正确；（2）由切割线定理有，ADAFAGADAE

2故②正确；（3）AEAGADABAD 选A

2.（广东理科）（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B，且PB7，C是圆上一点使得BC5，BACAPB，则AB___________．

5由弦切角定理得PABACB，又BACAPB，则△PAB∽△ACB，则PBO 图4 PBAB2，ABPB

BC35，即ABABBC

3.（广东文科）（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥

CD，AB=4，CD=2.E,F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯

形ABEF与梯形EFCD的面积比为

解:由题意可知，E、F分别为AD、BC的中点，故它们的高相等，则

SABEF(ABEF)h

S7

EFCD

5

2(EFCD)h

4.（湖南理科）如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC4，ADBC,垂足为D, BE与AD相交与点F，则AF的长为

解析：由题可知，AOBEOC60，OAOB2,得ODBD

1,DF，又AD2

BDCD

3，所以AFADDF 5（辽宁理、文）

如图，A,B,C,D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED。

（I）证明：CD//AB；

（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A,B,G,F四点共圆。

解:(1)ECED,EDCECD,因为A,B,C,D四点在同一圆上

EDCEBA,ECDEBA，所以CD//AB。

（2）由（1）知AEBE，EFEG,EFDEGC,FEDGEC 连接AF,BG，则EFA与EGB全等，故FAEGBE，又CD//AB

EDCECD，FABGBA，AFGGBA180

故A,B,G,F四点共圆。

6（天津理

12、文13）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E

是AB

延长线上一点，且DFCFAF:FB:BE4:2:1.若

CE与圆相切，则线段CE的长为__________.答案：

7解：设BEx，则BF2x,AF4x，由相交弦定理有CFDFBFFB 即8x2，所以x

7117

2，则BE，AE，由弦切角定理有CEBEAE

4222

所以CE

。2

7（全国课标理）如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合.已知AE的长为m，AC的长为n,AD，AB的长是关于x的方程

C

x214xmn0的两个根.（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；

（Ⅱ）若A90，且m4,n6，求C，B，D，E所在圆的半径.【解析】（I）连接DE，根据题意在ED

ADE和ACB中，ADEACB

EC

G ADABmnAEAC,即

ADAE

.又DAECAB,从而ACAB

因此ADEACB所以C,B,D,E四点共圆.（Ⅱ）m4,n6时，方程x14xmn0的两根为x12,x212.F

故AD2,AB12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC,AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C,B,D,E四点共圆，所以C,B,D,E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.

由于A90，故GHAB,HFAC.HFAG5,DF

(122)5.2

故C,B,D,E

四点所在圆的半径为

8（陕西理）（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AEBC，ACD90，且AB=6，AC=4，AD=12，则．

【分析】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解． 【解】因为AEBC，所以∠AEB=ACD90，又因为∠B=∠D，所以△AEB∽△ACD，所以



ACAD

, AEAB

所以AE

ABAC6

42，在Rt△AEB

中，BE

AD12

【答案】

9（陕西文16）如图，∠B=∠D，AEBC，ACD90，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=．

【分析】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解． 【解】因为AEBC，所以∠AEB=ACD90，又因为∠B=∠D，所以△AEB∽△ACD，所以



ACADABAC64

2． ,所以AEAEABAD12

【答案】2

10（江苏）如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1r2）．圆

O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上）．

求证：AB:AC为定值．

解：连接AO1并延长分别交两圆于E、D两点，连接BD,CE，因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在直线AD上，故AD,AE分别为两圆的直径，从而ABDACE90，所以BD//CE，于是

ABAD2r1r1

7.高中数学选修21测试题 篇七

一、单选题

1．下列各组物质，一定互为同系物的是（）

A．C2H4与C3H6

B．CH4O与C3H8O

C．C4H10与C8H18

D．与

2．下列离子方程式正确的是（）

A．实验室用大理石与乙酸反应制取二氧化碳：CaCO3+2H+=Ca2++CO2↑+H2O

B．氯乙酸与氢氧化钠溶液共热:

CH2ClCOOH+OH-→CH2ClCOO-+H2O

C．苯酚钠溶液中通入少量二氧化碳：2C6H5O-+CO2+H2O→2C6H5OH+CO32-

D．酸性高锰酸钾与草酸反应：2MnO4-+5H2C2O4+6H+

=2Mn2++10CO2↑+8H2O

3．CalanolideA是一种抗HTV药物，其结构简式如下图所示。下列关于CalanolideA的说法错误的是

A．分子式为C22H24O5

B．分子中有3种含氧官能团

C．该物质既可发生消去反应又可发生加成反应

D．1mol该物质与足量NaOH溶液反应时消耗1molNaOH

4．我国在反兴奋剂问题上的坚决立场是支持“人文奥运”的重要体现。某种兴奋剂的结构如图。关于它的说法正确的是（）

A．它的化学式为C19H26O3

B．从结构上看，它不能使高锰酸钾溶液褪色

C．从结构上看，它属于醇类

D．从元素组成上看，它可以在氧气中燃烧生成CO2和水

5．下列有关化学实验的叙述中，不正确的是

A．用饱和食盐水替代水跟电石作用，可以有效控制产生乙炔的速率

B．重结晶法提纯苯甲酸时，为除去杂质和防止苯甲酸析出，应该趁热过滤

C．制备乙酸乙酯时，为除去乙酸乙酯中的乙酸，用氢氧化钠溶液收集产物

D．实验室制取乙烯并验证其性质时，将产生的气体通入到NaOH溶液中除去杂质

6．下列说法中正确的是()

A．凡能发生银镜反应的有机物一定是醛

B．在氧气中燃烧时只生成CO2和H2O的物质一定是烃

C．苯酚有弱酸性，俗称石炭酸，因此它是一种羧酸

D．75%(体积分数)的乙醇溶液常用于医疗消毒

7．分子式为C5H10O的醛类物质，其同分异构体有

A．3种

B．4种

C．5种

D．6种

8．碳酸亚乙酯是一种重要的添加剂，其结构简式为。用环氧乙烷合成碳酸亚乙酯的反应为：

下列说法错误的是

A．碳酸亚乙酯中的所有原子处于同一平面内

B．碳酸亚乙酯的二氯代物只有两种

C．上述反应属于加成反应

D．1

mol碳酸亚乙酯最多可消耗2

mol

NaOH

9．有机物M的结构简式为，下列说法正确的是

（）

A．有机物M既能使酸性KMnO4溶液褪色又能使溴水褪色，且反应类型相同

B．与有机物M具有相同的官能团，且不包括M的同分异构体有3种

C．1mol有机物M与足量氢气反应，消耗氢气4mol

D．有机物M能发生取代、加成、氧化、水解等反应

10．设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是

A．4.6gC2H5OH与6.0gCH3COOH反应，生成的CH3COOC2H3分子数目为0.1NA

B．98gH2SO4含有2NA个H+和NA个SO42—

C．32gO2和O3的混合物中含有的氧原子数目为2NA

D．25℃时，1LpH＝12的Ba(OH)2溶液中含有的OH﹣数目为0.02NA

11．合成药物异搏定路线中某一步骤如下：

下列说法正确的是（）

A．物质X在空气中不易被氧化

B．物质Z的分子式为C13H14O3

C．物质Y可以发生取代、加成、消去反应

D．等物质的量的Y、Z分别与NaOH溶液反应，最多消耗NaOH的物质的量之比为2：1

12．化合物Y具有抗菌、消炎作用，可由X制得。

下列有关化合物X、Y的说法不正确的是（）

A．X、Y均能与酸性KMnO4溶液反应

B．1molX最多能与3

mol

NaOH反应

C．Y与乙醇发生酯化反应可得到X

D．相对分子质量M(X)－M(Y)＝42

13．下列关于乙酸和乙醇说法正确的是

A．都难溶于水

B．都能使石蕊试液变红

C．都能与钠反应

D．相互间不能发生反应

14．有机化学知识在生活中应用广泛。下列说法不正确的是

A．甘油加水做护肤剂

B．苯酚有毒，可以制成药皂，具有杀菌消毒的功效

C．青霉素有阻止各种细菌生长的功能，人人可以直接使用

D．福尔马林是甲醛的水溶液，具有杀菌防腐能力，不可用于保鲜鱼、肉等

二、填空题

15．某种有机物的结构简式为：

（1）A跟过量NaOH溶液完全反应时，A和参加反应的NaOH的物质的量之比为__________________。

（2）A跟新制的Cu(OH)2反应时，A和被还原的Cu(OH)2的物质的量之比为___________________________。

（3）A在浓H2SO4作用下，若发生分子内脱水，所生成的有机物的结构简式为_____。

16．已知有机物A~F有如图转化关系：

已知：①A的分子式为C8H16O2；

②C分子中只有1个甲基；

③B、E

互为具有相同官能团的同分异构体，且均能与碳酸氢钠反应放出CO2，④又已知醇在浓硫酸、加热条件下能发生以下类似的反应：

⑤

F能使溴水褪色，G为高分子化合物。

请填写以下空白：

（1）C可能发生的反应有______________________

(填序号)。

①取代反应

②加成反应

③加聚反应

④氧化反应

（2）写出E的结构简式____________________________________________。

写出F与溴的四氯化碳溶液反应生成的有机物的结构简式___________________。

（3）写出下列转化的化学方程式。

B+C→A：_________

C→D：_________

F→G：____________

17．红外光谱、质子核磁共振谱（PMR）是研究有机物结构的重要方法之一。

（1）在研究的化合物分子中——所处环境完全相同的氢原子在PMR谱中出现同一种信号峰。如(CH3)2CHCH2CH3在PMR谱中有4种信号峰。又如CH3－CHBr＝CHX存在着如下的两种不同空间结构：、因此CH3－CHBr＝CHX的PMR谱上会出现氢原子的四种不同信号峰。在测定CH3CH＝CHCl时，能得到氢原子给出的6种信号峰。由此可推断该有机物一定存在_____种不同的结构，其结构简式分别为：_________________________________。

（2）有机化合物A含碳77.8%，氢为7.40%，其余为氧，A的相对分子质量为甲烷的6.75倍。

①通过计算确定该有机物的分子式____________

②红外光谱测定，A分子结构中含有苯环和羟基。在常温下A可与浓溴水反应，1molA最多可与2molBr2作用，据此确定该有机物的结构有____种，写出其中一种与溴水反应的化学方程式_____________________。

三、元素或物质推断题

18．化学式为C8H10O的化合物A具有如下性质：①A+Na→慢慢产生气泡

②A+RCOOH有香味的产物

③A苯甲酸

④催化脱氢产物不能发生银镜反应

⑤脱水反应的产物，经聚合反应可制得一种塑料制品(它是目前造成“白色污染”主要的污染源之一)。

试回答：

（1）根据上述信息，对该化合物的结构?可作出的判断是___________。

a．苯环上直接连有羟基

b．肯定有醇羟基

c．苯环侧链末端有甲基

d．肯定是芳香烃

（2）化合物A的结构简式____________________。

（3）A和金属钠反应的化学方程式________________________________。

四、实验题

19．为研究乙醇结构及其部分的化学性质，进行下列实验。完成下列问题：

Ⅰ．用如图装置来推测乙醇的结构式。

(1)实验中钠需要粉碎成很小的颗粒，其原因是

_______________________________。

(2)两次实验平均用乙醇1.15g，收集到H2体积平均为0.28L(换算成标准状态)。由实验数据可推测H2来自乙醇分子中________(填名称)的氢原子。

(3)盛装乙醇的玻璃仪器是________________________

Ⅱ．利用下列装置进行乙醇的催化氧化实验，并检验其产物，其中C装置的试管中盛有无水乙醇。(固定和夹持装置已略去)

(4)装置A圆底烧瓶内的固体物质是_____，B中的试剂是_____C的作用是______。

(5)本实验中需要加热的装置有_________________

(填装置下的字母)。

(6)写出D处发生反应的化学方程式_________________________________。

(7)检验E中的生成物需要的试剂为______________________。

五、计算题

20．有机物A由碳、氢、氧三种元素组成。现取2.3

g

A与2.8

L氧气（标准状况）在密闭容器中燃烧，燃烧后生成二氧化碳、一氧化碳和水蒸气（假设反应物没有剩余）。将反应生成的气体依次通过浓硫酸和碱石灰，浓硫酸增重2.7

g，碱石灰增重2.2

g。回答下列问题：

（1）2.3

g

A中所含氢原子、碳原子的物质的量各是多少_____?

（2）通过计算确定该有机物的分子式_____。

21．（6分）根据烷、烯、炔烃燃烧的反应方程式，有人总结出以下规律：

对于烷烃有：n(烷烃)=n(H2O)−n(CO2)，对于烯烃有n(H2O)−n(CO2)=0，对于炔烃有

n(炔烃)=n(CO2)−n(H2O)。请回答下列问题：

(1)某混合气体由C2H6和C3H4组成。将1.0L混合气在氧气中充分燃烧，产生的CO2体积比水蒸气多0.2L(相同状况下测定)，通过计算确定C2H6的体积。(请写出计算过程)

(2)某混合气由烯烃和烷烃或烯烃和炔烃组成。组成中可能是两种气体，也可能是多种气体。将1.0L混合气在氧气中充分燃烧，产生3.0LCO2和2.4L水蒸气(相同状况下测定)。试判断混合气是由烯烃和

两类烃组成，其体积比为。

参考答案

1．C

2．D

3．D

4．D

5．C

6．D

7．B

8．A

9．C

10．C

11．D

12．C

13．C

14．C

15．1:2

1:2

16．①④

CH3CH2CH2COOH

CH3CH2CHBrCH2Br

(CH3)2CHCOOH+CH3CH2CH2CH2OH(CH3)2CHCOOCH2CH2CH2CH3+H2O

2CH3CH2CH2CH2OH+O22CH3CH2CH2CHO+2H2O

nCH3CH2CH=CH2

17．2

和

C7H8O

或

18．b

c

+2Na→2+H2↑

19．增大接触面以提高反应速率

羟基

分液漏斗

MnO2

浓硫酸

预热反应混合气体

(提供乙醇蒸气)

CD

2CH3CH2OH+O22CH3CHO+2H2O

银氨溶液(或新制氢氧化铜悬浊液)

20．n(H)=0.3mol；n(C)=0.1mol

C2H6O

21．⑴混合气体中C2H6的体积为0.4L。(3分，若无计算过程，只有答案，则给1分)

(2)炔烃（1分）

2：3

8.高中数学选修21测试题 篇八

松原市实验高中

李冬清

1．选修1-1

本模块中，学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

（1）常用逻辑用语

对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性了解，重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件。对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义。另外，要特别注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常用逻辑用语的用法，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。

（2）圆锥曲线与方程

在引入圆锥曲线时，应通过丰富的实例使学生了解圆锥曲线的背景与应用，应向学生展示平面截圆锥得到椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解，应向学生展现圆锥曲线在实践中的应用。

（3）导数及其应用 通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，理解瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵。在教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值。

2．选修1-2

本模块中，学生将学习统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图（1）统计案例

通过经历数据处理的过程，培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的特点，体会统计方法应用的广泛性。对于统计案例内容，只要求学生了解几种统计方法的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不作要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。在教学中，应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据。

（2）推理与证明

通过实例引导学生运用合情推理去探索、猜测一些数学结论，并用演绎推理确认所得结论的正确性，或者用反例推翻错误的猜想。本模块中设置的证明内容是对学生已学过的基本证明方法的总结，对证明的技巧性不宜作过高的要求。

（3）数系的扩充与复数的引入

在复数概念与运算的教学中，应注意避免繁琐的计算与技巧训练。（4）框图

从分析实例入手，引导学生运用框图表示数学计算与证明过程中的主要思路与步骤、实际问题中的工序流程、某一数学知识系统的结构关系等，使学生在运用框图的过程中理解流程图和结构图的特征，掌握框图的用法，体验用框图表示解决问题过程的优越性。

3．选修2-1

本模块中，学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何

（1）常用逻辑用语

同“1（1）”中的建议。（2）圆锥曲线与方程

在“1（2）”中建议的基础上，增加“在曲线与方程的教学应注重使学生体会曲线与方程的对应关系，感受数形结合的基本思想。对于感兴趣的学生，教师也可以引导学生了解圆锥曲线的离心率与统一方程”的教学建议。

（3）空间向量与立体几何 空间向量的教学应引导学生运用类比的方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。

4．选修2-2

本模块中，学生将学习导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入（1）导数及其应用

在“1（2）”中建议的基础上，增加“引导学生在解决具体问题的过程中，将研究函数的导数方法与初等方法作比较，以体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性”的教学建议。

（2）推理与证明

在“2（2）”中建议的基础上，增加“借助具体实例让学生了解数学归纳法的原理，对证明的问题要控制难度”的教学建议。

（3）数系的扩充与复数的引入 同“2（3）”中的建议。

5．选修2-3

本模块中，学生将学习计数原理、随机变量及其分布、统计案例

（1）计数原理

引导学生根据计数原理分析、处理问题，而不应机械地套用公式；在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，以丰富学生对数学文化价值的认识。

（2）随机变量及其分布

研究一个随机现象，就是要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率，分布列就是描述离散型随机变量取值的概率规律，二项分布和超几何分布是两个应用广泛的概率模型，要求通过实例引入这两个概率模型。教学中，应引导学生利用所学知识解决一些实际问题。

（3）统计案例 在“2（1）”的教学建议的基础上，增加“介绍所学统计方法在社会生活中的广泛应用，以丰富学生对数学文化价值的认识”的教学建议。

6．选修4-1

本模块中，学生将学习几何证明选讲

鼓励学生独立思考，主动尝探究，进一步学习如何通过合情推理发现结论，再利用演绎推理证明结论。通过推理证明进一步发展学生的逻辑推理能力，通过对圆锥曲线性质的进一步探索，提高学生的空间想象能力、几何直观能力和综合运用几何方法解决问题的能力。

7．选修4-4

本模块中，学生将学习坐标系与参数方程

让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同。因为选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更简便的形式，所以要引导学生自己尝试建立坐标系，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处。参数方程的教学中，要通过对具体物理现象的分析引入参数方程，使学生了解参数的作用。要鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程；组织学生成立兴趣小组，合作研究摆线的性质，收集摆线应用的实例；应用计算机展现心脏线、螺线、玫瑰线、叶形线、摆线、渐开线等，使学生感受这些曲线的美。

8．选修4-5

本模块中，学生将学习不等式选讲

9.高中数学选修21测试题 篇九

教学目标：

知识与技能：利用圆的几何性质求最值（数形结合）过程与方法：能选取适当的参数，求圆的参数方程

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：会用圆的参数方程求最值。教学难点：选择圆的参数方程求最值问题.授课类型：复习课

教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：

一、最值问题

221.已知P（x,y）圆C：x+y－6x－4y+12=0上的点。

y（1）求 x 的最小值与最大值

（2）求x－y的最大值与最小值

222.圆x+y=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值是

；

/222.圆(x-1)+(y+2)=4上的点到直线2x-y+1=0的最短距离是_______；

223.过点(2,1)的直线中,被圆x+y-2x+4y=0截得的弦：

为最长的直线方程是_________；为最短的直线方程是__________；

224．若实数x,y满足x+y-2x+4y=0，则x-2y的最大值为

；

二、参数法求轨迹

21)一动点在圆x＋y=1上移动,求它与定点(3,0)连线的中点的轨迹方程

2)已知点A(2,0),P是x+y=1上任一点,AOP的平分线交PA于Q点,求Q点的轨

22迹.C.参数法

解题思想：将要求点的坐标x,y分别用同一个参数来表示

22例题：1)点P(m,n)在圆x+y=1上运动, 求点Q(m+n,2mn)的轨迹方程

22242)方程x+y-2(m+3)x+2(1-4m)y+16m+9=0.若该方

程表示一个圆,求m的取值范围和圆心的轨迹方程。

三、小结：本节学习内容要求掌握 1．用圆的参数方程求最值；

2．用参数法求轨迹方程，消参。

10.高中数学选修21测试题 篇十

教材：二倍角的正弦、余弦、正切

目的：让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。过程：

一、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

二、提出问题：若，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。

让学生板演得下述二倍角公式：

sin22sincos

cos2cos2sin22cos2112sin2

tan2

2tan

1tan2

cot2cot21

2cot

剖析：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：

4是8的倍角。

2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）3．特别注意这只公式的三角表达形式，且要善于变形：

cos21cos22,sin21cos22

这两个形式今后常用

三、例题：

例

一、（公式巩固性练习）求值：

1．sin2230’cos2230’=1sin452

24

2．2cos2

81cos2

42

3．sin2

28cos28cos42

4．8sin48

cos48

cos24

cos12

4sin24

cos24

cos12

2sin12

cos12

sin6

12

例

二、1．(sin

512cos512)(sin512cos5555312)sin212cos212cos62

2．cos4

2sin42(cos22sin22)(cos22sin2)cos3．

11tan11tan2tan

1tan2

tan2

4．12cos2cos212cos22cos212

例

三、若tan  = 3，求sin2  cos2 的值。

解：sin2  cos2 =

2sincossin2cos22tantan21sin2cos21tan2

7

5例

四、条件甲：sina，条件乙：sin2cos

a，那么甲是乙的什么条件？

解：sin(sin2cos

2)2a即|sin2cos2|a

当在第三象限时，甲乙；当a > 0时，乙甲

∴甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件。

例

五、（P43 例一）已知sin513,(,)，求sin2，cos2，tan2的值。解：∵sin513,(12

2,)∴cossin21

3∴sin2 = 2sincos = 120

169

cos2 = 12sin2119

169

tan2 = 120

119

四、小结：公式，应用

五、作业：课本P44练习

11.高中数学选修21测试题 篇十一

修2-1(一)教学目标

1.知识与技能目标：

（１）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

（２）正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.（３）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,． 2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． 3.情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

（二）教学重点与难点

重点：

1、正确区分充要条件；

2、正确运用“条件”的定义解题 难点：正确区分充要条件．

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

（三）教学过程 学生探究过程： 1.思考、分析

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？ 分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：pq，故p是q的充分条件； 又q  p，故p是q的必要条件． 此时,我们说, p是q的充分必要条件 ２.类比归纳

一般地,如果既有pq，又有qp 就记作 p  q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件.3.例题分析

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

2（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax＋bx＋c是偶函数；（２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；（３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；（４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10

22（５）p: a ＞ b ,q: a ＞ b

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命题（１）和（３）中，pq，且qp，即p  q，故p 是q的充要条件； 命题（２）中，pq ,但q  p，故p 不是q的充要条件；

命题（４）中，pq，但qp，故p 不是q的充要条件； 命题（５）中，pq，且qp，故p 不是q的充要条件； ４．类比定义

一般地，若pq ,但q  p，则称p是q的充分但不必要条件； 若pq，但q  p，则称p是q的必要但不充分条件；

若pq，且q  p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若pq ,但q  p，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但p  q，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若p  q，且q  p，则p是q的既不充分也不必要条件． ５．巩固练习：P14 练习第 1、2题

说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．

６．例题分析

例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．

分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可． 证明过程略．

例

3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？

７．教学反思： 充要条件的判定方法

如果“若p，则q”与“ 若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是． ８．作业：P1４：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题

7、教学反思

12.高中数学选修2-2知识点总结 篇十二

一．导数概念的引入

数学选修2-2知识点总结

1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是

limf(x0x)f(x0)x，x0我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx，即

0f(x0)=limf(x0x)f(x0)xx0

例1． 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系

h(t)4.9t6.5t10

运动员在t=2s时的瞬时速度是多少？

解：根据定义

vh(2)limh(2x)h(2)xx013.1

即该运动员在t=2s是13.1m/s,符号说明方向向下

2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点Pn趋近于P时，直线PT与曲线相切。容易知道，割线PPn的斜率是knf(xn)f(x0)xnx0，当点Pn趋近于P时，函数yf(x)在xx0处的导数就是切线PT的斜率k，即

klimf(xn)f(x0)xnx0f(x0)

x03.导函数：当x变化时，f(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数.yf(x)的导函数有时也记作y,即

f(x)limf(xx)f(x)xx0

二.导数的计算

1.函数yf(x)c的导数 2.函数yf(x)x的导数 3.函数yf(x)x的导数 24.函数yf(x)1x的导数

基本初等函数的导数公式: 1若f(x)c(c为常数)，则f(x)0； 2 若f(x)x,则f(x)x1;3 若f(x)sinx,则f(x)cosx 4 若f(x)cosx,则f(x)sinx;5 若f(x)ax,则f(x)axlna 6 若f(x)ex,则f(x)ex

x7 若f(x)loga,则f(x)1xlna1x 若f(x)lnx,则f(x)导数的运算法则

1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)

2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)

f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)[g(x)]23.[]

复合函数求导

yf(u)和ug(x),称则y可以表示成为x的函数,即yf(g(x))为一个复合函数 yf(g(x))g(x)

三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数:

一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：

在某个区间(a,b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递增； 如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数

极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数yf(x)的极值的方法是:(1)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;(2)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值;4.函数的最大(小)值与导数

函数极大值与最大值之间的关系.求函数yf(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤（1）求函数yf(x)在(a,b)内的极值；

（2）将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题

利用导数的知识，求函数的最大(小)值,从而解决实际问题

第二章 推理与证明

考点一 合情推理与类比推理

根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理

根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.类比推理的一般步骤:(1)找出两类事物的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);(3)一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.(4)一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.考点二 演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.考点三 数学归纳法

1.它是一个递推的数学论证方法.2.步骤:A.命题在n=1（或n0）时成立，这是递推的基础；

B.假设在n=k时命题成立

C.证明n=k+1时命题也成立, 完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=n0,且nN)结论都成立。考点三 证明 1.反证法: 2.分析法: 3.综合法:

第一章 数系的扩充和复数的概念 考点一:复数的概念

(1)复数:形如abi(aR,bR)的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部.(2)分类:复数abi(aR,bR)中,当b0,就是实数;b0,叫做虚数;当a0,b0时,叫做纯虚数.(3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.(4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.(5)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。

(6)两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。

考点二：复数的运算

1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行 设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)则

z1z2(ac)(bd)i z1z2(acbd)(adbc)i

z1z2(acbd)(adbc)icd22(z20)

2,几个重要的结论

2222(1)|z1z2||z1z2|2(|z1||z2|)

(2)zz|z|2|z|2(3)若z为虚数,则|z|z 3.运算律

(1)zmznzmn;(2)(z)zmnmnnnn;(3)(z1z2)z1z2(m,nR)224.关于虚数单位i的一些固定结论：

（1）i1（2）ii

（3）i1