初中数学类型训练题

初中数学类型训练题（共16篇）（共16篇）

1.初中数学类型训练题 篇一

奥数训练题初中一年级数学

【初中奥数试题】

1.方程|1990x-1990|=1990的根是______.

2.对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by-cxy，其中的.a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x(m≠0)，则m的数值是______.

3.新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次.

4.当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积.

★ 竞赛活动方案

★ 奥数教学计划

★ 理科组教研活动计划表

★ 综合理科组教研计划

★ 奥数小家电应用题

★ 劳动竞赛活动方案

2.初中数学类型训练题 篇二

探究题类型比较烦杂,以问题表现形式来分,大致可归类为开放型、新信息型、存在型等.本文以2015 年浙江各地探究题为例,从探究题的类型特征及解析特点出发进行一些探讨,为教师和学生提供一些借鉴.

一、开放型探究题

开放型探究题按题型结构分为条件开放型、结论开放型与策略开放型.此类探究题注重考查学生思维的严谨性和培养发散思维的能力.

例1 (2015 年绍兴卷)正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角∠DAG=α,其中0°≤α≤180°,连结DF,BF,如图1.

(1)若 α=0°,则DF=BF,请加以证明,如图2;

(2)试画一个图形(即反例),说明(1)中命题的逆命题是假命题;

(3)对于(1)中命题的逆命题,如果补充一个条件后能使该逆命题为真命题,请直接写出你认为需要补充的一个条件,不必说明理由.

评析第(3)小题属于条件开放型探究题,题目中要求补充一个条件,使得(1)中命题的逆命题成立,即若DF=BF,则α=0°.处理此类问题的手段应以逆向思维为宜,正方形AEFG绕点A顺时针旋转的过程中,我们只需关注F点,其在以AF为半径的圆弧上运动.显然存在两种情况,如图2,图3,使DF=BF.那么我们得补充一个条件用来限制图1这种情况.图2和图3的差别在于F点的位置,即可补充F点在正方形ABCD内的条件;若从α角度方面考虑,图3情况下α为180°,即可提出α<180°的条件.

二、新信息型探究题

在新课标改革不断向前推进的形势下,新信息型探究题逐渐成为考查中的亮点,这类题目通常都会出现一些新的概念、规则、运算等,如何理解和运用题中提供的新信息是处理此类问题的关键.2015 年嘉兴卷的“等邻边四边形”、宁波卷的“智慧角”、台州卷的“勾股分割点”都属于新信息探究题.

例2 (2015 年嘉兴卷)类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

(1)概念理解

如图4,在四边形ABCD中,添加一个条件,使得四边形ABCD是“等邻边四边形”,请写出你添加的一个条件.

(2)问题探究

①小红猜想:对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形,她的猜想正确吗?请说明理由;

②如图5,小红画了一个Rt△ABC,其中∠ABC=90°,AB=2,BC=1,并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB'方向平移得到△A'B'C',连结AA',BC'.小红要使平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”,应平移多少距离(即线段BB'的长)?

(3)应用拓展

如图6,在“等邻边四边形”ABCD中,AB=AD,∠BAD+ ∠BCD=90 °,AC,BD为对角线,AC=姨2 AB.试探究BC,CD,BD的数量关系.

评析本题属于新定义题型,情景新颖,灵活多变,给学生创设了一个陌生而又熟悉的问题情景.其中第(1)小题为概念理解,绝大多数学生都能够得分.第(2)小题涉及平移问题,抓住平移后对应线段平行且相等的特点,根据定义即可迎刃而解.第(3)小题属于选拔题,涉及相似三角形的判定和性质、多边形内角和定理、勾股定理等内容,同时考查学生的构造思想、分类思想、方程思想.由AB=AD,可将△ABF绕点A旋转到△ABF,构成全等三角形:△ADC≌△ABF,从而得到∠ABF=∠ADC,∠BAF=∠DAC,AF=AC,FB=CD,进而证明△ACF∽△ABD,得到,通过角的转换,证明∠CBF=π/2,根据勾股定理即可得出BC2+CD2=2BD2.其难点在于如何构造三角形BCF,寻找边与边、角与角之间的关系,需要一定的数学素养.

三、存在型探究题

存在性探索问题历来都是考查的重点,几何与代数都有涉及.解决此类问题的一般思路为假设结论成立或存在.结合已知条件,建立数学模型,仔细分析,层层推进,如果能获得相应的结论,则假设成立,如果出现矛盾则说明原假设并不成立.

例3 (2015 年衢州卷)如图7,在 △ABC中,AB=5,AC=9,,动点P从A点出发,沿射线AB方向以每秒5 个单位的速度运动,动点Q从C点出发,以相同的速度在线段AC上由C向A运动,当Q点运动到A点时,P,Q两点同时停止运动. 以PQ为边作正方形PQEF(P,Q,E,F按逆时针排序),以CQ为边在AC上方作正方形QCGH.

(1)求tan A的值;

(2)设点P运动的时间为t,正方形PQEF的面积为S,请探究S是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,若不存在,请说明理由;

(3)当t为何值时,正方形PQEF的某个顶点(Q点除外)落在正方形QCGH的边上,请直接写出t的值.

评析第(2)问是典型的存在性问题,我们应先假设S存在最小值,在初中阶段,求解最大值和最小值问题比较常用的方法是二次函数最值的运用,首先应想到用PQ的长度来表示正方形PQEF的面积,构造△PNQ,根据勾股定理得出PQ的长度,那么其正方形面积是一个含变量t的二次函数,建立函数模型,注意t的范围,该函数对称轴所在的点即为最小值.

3.口语交际题类型浅析与训练 篇三

《语文课程标准》在“总目标”中指出：“具有日常口语交际的基本能力，在各种交际活动中，学会倾听，表达与交流，初步学会文明地进行人际沟通和社会交往，发展合作精神。”在“评价建议”中又强调：“评价学生的口语交际能力，应重视考察学生的参与意识和情意态度。评价必须在具体的交际情境中进行，让学生承担有实际意义的交际任务，以反映学生真实的口语交际水平。”近年来在中考试题中“口语交际题”的出现就是贯彻《语文课程标准》的具体体现。这里就口语表达题的类型作一点简单的分析：

一、选择题

例一，(2005年南宁市课改题)口语交际：请根据语境选择得体的一项()

在争创全国文明城的时候，作为一名志愿者，当你在路口维持交通秩序时，一位中学生骑着自行车硬闯红灯，这时，你迎上去说：()

A.喂，你想干吗?想找死呀?

B.下来!你已经违反交通规则了。

c.同学，请你不要闯红灯!

D.你这家伙，懂不懂交通规则?

这里就是要求根据具体的语言交际情景，选择表达得体的语言。应选c项才表达得体。

二、对话题

例二，(2005年三明市课改题)根据下面语境，完成对话。

有个年轻画家去找大画家门采尔，抱怨说：“为什么我花了一整天画的一幅画。卖了一年也卖不出去呢?”

门采尔劝道：“你倒过来试试看，____________。”

这是一个有趣的小故事，说明他的绘画并不是精雕细刻的认真之作，也不是很好的作品，更不可能是传世的佳作，市场的选择是对的。门采尔的回答可能是很幽默也很有教育意义的。

答案是：你花一整年去画一幅画，或许一天就能卖出去。

三、修改题

例三，(2005年河池市课改题)下面这段对话中“乙”的答话不甚得体，请将你认为得体的答话写在下面的横线上。(2分)

甲：国民党主席连战是4月几号来大陆访问的?

乙：我怎么会知道!

甲：你对连战的来访有什么感想?

乙：这关我什么事?

答：(1)_______。

(2)_______。

这题是对回答不得体的话进行修改，答案是多种多样的，是开放性的。答案示例：(1)对不起，我也不大清楚。(2)对不起，我没考虑过这个问题。

四、改错题

例四，(2004年南宁市课改题)下面是某校九年级(2)班班长杨林主持家长会时讲的一段话：

家长同志们，大家好!感谢大家在百忙之‘中来参加今天的会议。下面，由我们的班主任刘老师向大家汇报班级工作，敬请诸位不吝赐教!

这段话有两处表达欠妥当，请指出来并改正。

①改________。

②改________。

这里是对表达得不得体的语言进行改住下。为了便于父母跟自己联系。以免他们担心，他用房间的电话拨通了爸爸的手机，说：_______________________________________。

7.(2007年武汉市中考题)班上的小刚同学是你的朋友，他平时不用心写钢笔字，字也写得不太好，看到你在比赛中获得了一等奖，祝贺你说：“你的字写得太漂亮了。要是我也能写得这么漂亮，那多好啊!”你听后可以这样说：

“________________。”

8.(2007年威海市中考题)某同学身患重痛，病痛的折磨和经济的贫困让他很悲观。班里同学为此开展了爱心捐助活动，现推选你为代表到医院看望并送去捐款，面对病床上的同学你应该如何说?________。

9.(2007年陕西省中考题)中考临近，高明想在紧张的复习之余去打篮球放松一下，妈妈着急地说：“马上要中考了，你怎么还去打球?”在这种情况下，高明怎样说才能不让妈妈生气。又能达到放松的目的?________。

10.(2007年河池市中考题)美好的初中生活即将结束，你到本校广播室为朝夕相处的老师和同学点歌，借歌声捎去你的真心祝福，你会说什么呢?

①你会对老师说：________。

②你会对同学说：________。

11.(2007年襄樊市中考题)今天是中考第一天，爸爸妈妈格外重视，要来陪考。你觉得没有必要，从心底里不愿他们陪考，但又不好直接拒绝。于是你委婉、得体地说：“________ 。”

[参考答案]

1.示例一：赞同。答案要点：第一，周总理是淮安人民的杰出代表；周总理是淮安的骄傲；表现淮安人民对周总理的深厚感情；第二，可以提高淮安的知名度；丰富淮安的历史文化底蕴；丰富淮安的旅游资源。

示例二：不赞同。答案要点：总理塑像立在商业中心广场中央，容易使人产生“指挥”交通的联想；在商业中心会引起交通堵塞；广场周围商业建筑鳞次栉比，不利于展现总理的伟人形象；可以在其他地方再竖立总理塑像；纪念总理应该放在心里，不必在塑像；第二，空气、噪音的污染会严重侵蚀总理的塑像；会影响地下人防工程的采光。

2.示例：刘老师，或打搅一下。我想向您请教一个问题。可以orb?

3.示例：李媛，愿你加入到同学们中间，参加各种活动，把身体炼得像你的学习一样棒，把口才炼得如同小鸟一样灵巧。

4.示例：(1)王大爷：“不能拆，我们喜欢自己祖祖辈辈居住的家园。”(2)李教授：“不能拆，这处民居是研究民族古建筑特点的标本。”(3)周教授：“不能拆。它能展示我们民族悠久的文化历史。”

5.示例：正方：我方认为。猪八戒能吃苦耐劳，对师傅忠心耿耿。在与妖魔的斗争中，他总是挥舞钉耙，勇猛战斗，是孙悟空的得力助手。他知错能改，乐于助人，是一个忠勇善良、淳朴憨厚的人。

6.(1)示例：谢谢你，我不渴。

(2)示例：爸，我到北京了，住在××宾馆518房间，你们不用担心。这是我房间的电话，有事就打这个电话找我。

7.谢谢你的赞扬，其实只要你用心写字，坚持练习，也能把字写好。到时候肯定比我的字更漂亮。

8.交代此行目的(代表老师同学看望并送去捐款)；交代款项来源(班内老师与同学爱心捐助)；送上安慰和祝福(安心养病，尽快康复等)，鼓励其树立信心，战胜困难。示例：我代表老师、同学来看望你。这是班上同学和老师的捐款。希望你能安心养病，战胜病魔早日康复!

9.示例：“妈妈，您别生气。适当的放松有助于我的复习。放心吧，我只玩一会儿。”

10.示例：①敬爱的老师，感谢您多年来的教诲，现在我借歌声来祝福您身体健康，永远快乐!②亲爱的同学。难忘三年共同学习，共同奋斗的美好时光。现在我借歌声祝愿我们的友谊地久天长!

4.四年级数学简便运算常见类型题 篇四

一、运用加法结合律进行简算

(a+b)+c=a+(b+c) 或a+b+c+d=(a+c)+(b+d)

例1、5.76+13.67+4.24+6.33=

(5.76+4.24)+(13.67+6.33)=10+10=20

例2、37.24+23.79-17.24=37.24-17.24+23.79=20+23.79=43.79

二、运用乘法结合律进行简算：这种题型往往含特殊数字之间相乘

(a×b)×c=a×(b×c)特殊数字之间相乘：25×4=100 125×8=1000 25×8=200 125×4=500

例3、4×3.78×0.25=4×0.25×3.78=1×3.78=3.78

例4、125×246×0.8=125×0.8×246=100×246=246002.5×0.125×8×4等,如果遇到除法同样适用,或将除法变为乘法来计算。如：8.3×67÷8.3÷6.7等。

三、利用乘法分配律进行简算:

(a+b)×c=a×c+ b×c(a-b)×c=a×c- b×c做这种题,一定不要急着去算,先要分析各数字之间的特殊关系。也就是先要仔细观察，找到做题的窍门。

例5、(2.5+12.5)×40=2.5×40+12.5×40=100+500=600

例6、3.68×4.79+6.32×4.79=(3.68+6.32)×4.79=10×4.79=47.9

例7. 26.86×25.66-16.86×25.66=(26.86-16.86) ×25.66=10×25.66=256.6

例8、5.7×99+5.7= 5.7×(99+1)=5.7×100=570运用乘法分配律进行简算，遇到除以一个数，先化为乘以一个数的倒数，再分配。如：2.5×(100+0.4),还应注意,有些题目是运用分配律的逆运算来简算:即提取公因数。如:0.93×67+33×0.93。

四、利用加减乘除把数拆分后再利用乘法分配律进行简算：

例9、34×9.9=34×(10-0.1)=34×10-34×0.1=340-3.4=336.6

例10、57×101=57×(100+1)=57×100+57×1=5757

例11、7.8×1.1=7.8×(1+0.1)=7.8×1+7.8×0.1=7.8+0.78=8.58

例12、25×32=25×4×8=100×8=800例13、125×0.72=125×8×0.09=1000×0.09=90

例14、87×2/85=(85+2) ×2/85=85×2/85+2×2/85=2+4/85=2又4/85

五、连减与连除a-b-c=a-(b+c)a÷b÷c=a÷(b×c)

例15、56.5-3.7-6.3=56.5-(3.7+6.3)=56.5-10=46.5

例16、32.6÷0.4÷2.5=32.6÷(0.4×2.5)=32.6÷1=32.6

六、需要变形才能进行的简便运算:做这一类题，要先观察，找出规律，然后变形后进行简算。

例16、86.7×0.356+1.33×3.56=8.67×3.56+1.33×3.56=(8.67+1.33)×3.56=10×3.56=35.6

例17、15.6÷4-5.6×1/4=15.6×1/4-5.6×1/4=(15.6-5.6)×1/4=10×1/4=2又1/2

例18、16/23×27+16×19/23=27/23×16+16×19/23=16×(27/23+19/23)=16×2=32

七、接近整百的数的运算。这种题型需要拆数、转化等技巧配合。如;302+76=300+76+2，298-188=300-188-2，等。

5.初中语文综合训练题 篇五

一.积累与运用（20分）1.根据拼音写出汉字（2分）

像蜂dié（）飞过花丛，像泉水流经山谷，我每忆及少年时代，就禁不住yǒng（）起视听的愉悦之感。在记忆的心扉中，少年时代的读书生活似一fú（）流光溢彩的画页，也似一què（）跳跃着欢快音符的乐章。

2.下面的句子是我们经常见到的，但每一句中都有一个错别字，请改正在后面的括号里。（4分）

（1）这里的书藉一律九折销售。（）（2）购体育彩票中大奖，园你百万富翁梦。（）（3）该产品款式新颖，质量上乘，享誉神洲。（）

（4）得天独厚的自然风光，别具一格的人文景观，一定会让你流连往返。（）

3.随着社会的发展，新词语大量涌现，例如“大腕”、“网虫”、“精品屋”、“BP机”等，请你再例

举两个新词语（2分）

答：______________________________。

4.下面画横线的句子，是哪一项的省略？正确的答案是（）（3分）只有你从光辉顶点上发出的呼唤才是对你亲人的最有价值的观念。

A.假如你所依恋的情侣抛弃了你，假如你所向往的梦境欺骗了你，你可别悲伤，别哭泣，你可得清醒地意

识到：„„

B.假如你不幸缠绵病榻或忽然残疾，你行为不便甚至连生活也不能自理，你可千万别万念俱灰，你可得“扼

住命运的喉咙”，要知道„„

C.假如你由于被误解而孤立无援，由于受冤屈而四面楚歌，由于受压制而身处逆境，由于嫉妒而流言四起，由于诬陷而声名狼藉，你可得相信：„„

D.假如你和你相依为命的亲人被无情的病魔或突如其来的横祸夺去了生命，你在绵绵思念中感到无限孤独、凄凉，你借酒浇愁，望洋兴叹，你可得振作精神，你可得想到：„„

5.古诗文默写。（6分）

（1）子曰：“默而识之，________，_______。何有于我哉？”（《<论语>六则》）

（2）忽如一夜春风来，__________。（岑参《白雪歌送武判官归京》）

（3）_______，清风夜半鸣蝉。（辛弃疾《西江月》）

（4）《陋室铭》中写“陋室”环境恬静、雅致，令人赏心悦目的语句是：“___________，___________。”（5）由“四面河山归眼底，万家忧乐到心头”这幅对联，我们能想到范仲淹在《岳阳楼记》中的两句话：“________________，________________。”

（6）《出师表》中表明了诸葛亮不畏艰难、勇挑重担的耿耿忠心的句子是：“__________，______________。”

6.根据语境，补出丙同学未说完的话。（3分）

放学路上，甲、乙、丙三位同学就课业负担减轻的话题展开了讨论。甲说：“现在的作业少了，时间多了，我可以随心所欲地看课外书了。” 乙说：“时间多了难道只是给你看课外书的吗？学生嘛，还是应该看课本。”

丙说：“你们说的都太片面，我认为________”

二.阅读理解（50分）

（一）反动派暗杀李先生的消息传出以后，大家听了都悲愤痛恨，我心里想，这些无耻的东西，不知他们是怎么想法，他们的心理是什么状态，他们的心是怎样长的！（捶击桌子）其实很简单，他们这样疯狂地来制造恐怖，正是他们自己在慌啊！在害怕啊！所以他们制造恐怖，其实是他们自己在恐怖啊！特务们，你们想想，你们还有几天，你们完了，快完了！你们以为打伤几个，杀死几个，就可以了事，就可以把人民吓倒了吗？其实广大的人民是打不尽的，杀不完的！要是这样可以的话，世界上早没有人了。（1）你们杀死一个李公朴，会有千百万个李公朴站起来！（2）你们将失去千百万的人民！（3）你们看着我们人少，没有力量？（4）告诉你们，我们的力量大得很，强得很！（5）看今天来的这些人，都是我们的人，都是我们的力量！（6）此外还有广大的市民！（7）我们有这个信心：人民的力量是要胜利的，真理是永远存在的。（8）历史上没有一个反人民的势力不被人民毁灭的！（9）希特勒、墨索里尼，不都在人民面前倒下去了吗？（10）翻开历史看看，你们还站得住几天！（11）你们完了，快完了！（12）我们的光明就要出现了。（13）我们看，光明就在我们眼前，而现在正是黎明之前那个最黑暗的时候。（14）我们有力量打破这个黑暗，争到光明！（15）我们的光明，就是反动派的末日！（12分）

1.概括这两段文字的内容（2分）

答：_____________________________________。

2.第一段中“他们这样疯狂地来制造恐怖”的真正原因是_______，这揭露了他们_____（填一成语）的本质。（2分）

3.在第二段中，从论据看，看（5）（6）句是_______论据；从论证方法看，第（15）句是_______论证。

（2分）

4.演讲者在提到敌人时，先是称“他们”，后又改称“你们”，请分析这种人称转换在表达上的作用。（4分）

答：____________________。

5.文末划线的句子表达了讲演者怎样的思想感情？（2分）

答：_______________________________。

（二）（1）上海宋庆龄故居前有两棵树。

（2）有一次，周恩来同志觉得那房子小了一点，就劝宋庆龄同志搬个家。她不肯，说，我舍不得这两棵树。

（3）这是两棵樟树。

（4）我国南方有种英雄树，它长得很高。如果在它周围有别的树木，它一定要长得比别的树高出一段，方才罢休。据说它的花大，它的花红。仔细想想，即使花红如血，花大如轮，长在那么高的树上，伸着脖子，仰着脑袋，欣赏起来，难保一定有趣。

（5）樟树不高，特别是它的躯干。茂茂盛盛的倒是它的枝丫。生发开来的枝丫长到一定程度，犹如小树干那样粗壮。粗粗壮壮的枝丫，从同一个母体躯干里生发开来，四面八方，伸得远远的，繁繁密密，荫凉特

大。

（6）这是两棵树荫很大的樟树。

（7）别的树木，容易招虫。从同一棵石榴树上，就可以捉到三四种不同的虫。花花绿绿的，屈体前进的，以绿叶作伪装的，密密麻麻，不容易发现。它们自己寄生在树上，还在那里养儿育女，繁衍后代，并且教唆后代如何寄生。树蛀空了，它们也还不死，而且散开去，另去物色寄生体。

（8）樟树不招虫。这个特点，在它作为树的时候，就表现得十分充分（1）。别的树要喷洒药水，而它却不必。其________（秘密、秘诀、奥秘、奥妙）也可能是到后来才发现。原来是在树的本身。树的肉里，就有一种拒虫的_______（味道、气味、滋味、香味），人们称它为香气。更难得的是，樟树将这种拒虫的香气永久保存，至死不变。这一点，恐怕世界上任何科学制作的化装品，都是难以做到的。即使当它枝枯叶谢的时候，当它已经作为木料的时候，它的香气也永远不变，永不消失（2）。只要这本质存在一天，虫类就怕它一天。樟树的高就高在这里，贵也贵在这里。（14分）

1.第（8）自然段中的两处横线上应选填的词语依次是_______、_________。（2分）

2.这篇短文赞美的是樟树，为什么要用一段文字来描写英雄树？（2分）

答：_____________________________。

3.第（8）自然段中两个划线句的寓意分别是什么？（2分）

答：第（1）句________________________ 第（2）句__________________________

4.文章最后一句“樟树的高就高在这里，贵也贵在这里”，“高”和“贵”指的是什么？（用文中的语句

回答）（2分）

答：_________________________________

5.这篇短文运用了象征的手法，“樟树”象征_______，各种寄生虫象征______，运用象征手法的课文，我们学过的还有_______写的《_______》等。（4分）6.请为这篇短文拟一个题目（不超过5个字）（2分）

答：_______________________________

（三）明天的太阳城

（1）在不久的将来，德国将会出现一座全新的城市棗完全采用太阳能作为能源的太阳城。

（2）在这座城市，到处都是蓝色的太阳能转换器，建筑物的房顶在太阳光的照耀下闪烁着蓝色的光芒。这里没有烟囱，没有油加热的装置，房屋的形状千姿百态，有的如彩色的金字塔，有的如正在生长的向日葵。这些房屋通过巨大的玻璃窗吸收太阳能，并如同瓷砖壁炉那样可在以后慢慢地将热量释放出来。（3）在房内外安装有热交换器，在地下室中有着蓄能器。所谓热交换，就是将热量从热的物体传递给冷的物体。太阳光使太阳能接收器加热，热量通过热交换器被接收或转换而储存起来。

（4）太阳城居民的生活方式会起新的变化。当太阳升起后，太阳能转换的电流就直接驱动洗衣机、冰箱、收音机、计算机等进行工作；由太阳能烧开的热水源源不断供应浴室、厨房。在多云的天气，这些太阳能转换器仍可接收到太阳能。在阴雨天，人们则可使用蓄能器中储存的太阳能。

（5）在这座城市，太阳能几乎被用于一切需要能源的地方。人们做饭使用太阳能炉，一个功率约1100瓦的太阳能炉可把饭在几分钟内煮熟；人们出门驾驶太阳能汽车，或乘太阳能电车、太阳能轮船，尽管其速

度不很快，但没任何噪音。至于人们戴的手表，用的计算器，马路上的交通灯，工地上的安全灯，商店里的广告牌、霓虹灯用的都是太阳能，人们不再需要为更换电池而烦恼。

（6）太阳城里不再有废气，太阳能汽车消耗的是干净的太阳能源或太阳能转换的电源。这些汽车上装着电池，当电消耗完时，开到“加能站”去补充能量，就像通常的汽车开到“加油站”去加油一样。只不过这些“加油站”没有通常的那种油罐，替代的是一个个电源插座，驾驶员只需把电池连接插头插到这些插座

中就能充电。城市里不再有烟雾和怪味。

（7）太阳城，沐浴在太阳光下的城市，没有噪音，没有废气，到处是彩色的房屋，不需要为每天消耗的能源付费，这多么美好啊！因此尽管有很多难题，太阳能技术仍一直处于研究的热点中，无数的新工艺和方法也得到各种试验，德国也有企业开始出口某些太阳能系统，这些太阳能系统在阳光充足的地区特别有用。

（8）可以预见，尽管要走的路还很长，但新型的太阳城一定会出现。（14分）

1.请简述太阳城的主要特点。（2分）答：________________________。

2.一个家庭利用太阳能，主要装置有________________。（3分）

3.利用太阳能有哪些优点？（2分）答：________________________________

4.分别概括（2）（3）段和（4）（5）段的大意。（2分）答：（2）（3）段的大意为：______________________（4）（5）段的大意为：______________________

5.这篇短文运用的说明方法主要有__________、___________。（2分）

6.“尽管有很多难题，太阳能技术仍一直处于研究的热点中”。如果你将来从事太阳能研究，读了这篇文章，你觉得太阳能有哪些难题值得研究？（3分）

答：_________________________。

（四）北山愚公者，年且九十，面山而居。惩山北之塞，出入之迂也，聚室而谋曰：“吾与汝毕力平险，指通豫南，达于汉阴，可乎？”杂然相许。其妻献疑曰：“以君之力，曾不能损魁父之丘，如太行王屋何？且焉置土石？”杂曰：“投诸渤海之尾，隐土之北。”遂率子孙荷担者三夫，叩石垦壤，箕畚运于渤海之尾。邻人京城氏之霜妻有遗男，始龀，跳往助之。寒暑易节，始一反焉。（10分）

1.下列各句中划线词的意思完全相同的一项是（）（2分）

A.吾与汝毕力平险 固国不以山溪之险

B.年且九十 且焉置土石 C.以君之力 投诸渤海之尾 D.曾不能损魁父之丘 曾益其所不能

2.解释划线的词语（4分）（1）面山而居 面：_________（2）达于汉阴 阴：__________（3）其妻献疑曰 献：__________（4）始一反焉 反：__________ 3.用课文原文填空（2分）

愚公移山的目标是_________，他解决“且焉置土石”的办法是_________。

4.下列说法正确的一项是（）（2分）

A.“惩山北之塞”中“惩”和“塞”的读音为“chéng”和“sài”。

B.京城氏之子“跳往助之”，这是细节描写。C.“聚室而谋”的意思是聚集在家里商量。D.这段文字选自《愚公移山》，它是一篇童话。

三.写作（50分）根据下面的材料作文

材料：不久前，某国科学家成功地在太空中张开了一面“太阳帆”，顷刻间，从法国里昂到德国慕尼黑的4公里宽，千余公里长的地域里一片光明，黑夜变成白昼。这种“太阳帆”是一面直径为20米的反光镜，反光能力特别强，相当于50个“十五的月亮”那么亮。

目前，世界上不少国家纷纷计划发射“太阳帆”。科学家估计，太空中至少将会出现50面“太阳帆”。到那时，地球上许多地方将成为名副其实的不夜城。

根据上述材料设想，假若在不久的将来，你居住的地方的上空有一面“太阳帆”，那么，你和周围的人将如何度过“太阳帆”下美好而神奇的夜晚。请以《神奇的夜晚》为题写一篇作文。

提示：神奇的夜晚，可以是“太阳帆”下我国传统节日的夜晚，也可以是普通人家周末的夜晚，可以是热闹城镇的夜晚，也可以是宁静乡村的夜晚„„你和你周围的人也许在大学校园里，在实验室里，在商场中，在乡村的小道上„„

要求：（1）想象要大胆合理；（2）不能写成诗歌；（3）以记叙或描写为主，兼用其他表达方式；（4）600字左右；（5）书写工整；（6）若涉及到人名、地名、校名，可用“××”代替。

［参考答案］ 一.1.略

2.（1）籍（2）圆（3）州（4）忘

3.略 4.D

5.（1）学而不厌 诲人不倦

（2）千树万树梨花开（3）明月别枝惊鹊（4）苔痕上阶绿，草色入帘青（5）先天下之忧而忧，后天下之乐而乐（6）受任于败军之际，奉命于危难之间

6.从读课外书要有选择、读课本与阅读课外书的关系二方面回答 二.（一）1.剖析敌人的虚弱本质，揭示人民必胜、真理永存的历史规律。

2.他们自己在慌、在恐怖、在害怕；色厉内荏

3.事实 对比

4.（1）从说话的对象改换和内容变化看，讲演者先是向人民群众剖析敌人的本质，后来转向直斥敌人，宣布敌人末日的来临；

（2）从感情发展看，面对会场上的特务，直接用“你们”，痛斥色彩更强。

5.对人民战胜反对派，讲演者充满信心。

（二）1.奥秘 气味

2.用对比的方法突出樟树的优秀品质 3.（1）人活着品德高尚（2）人死了精神永存

4.樟树将这种拒虫的香气永久保存，至死不变（答“只要这本质存在一天，虫类就怕它一天”也对）

5.精神崇高、品德高尚的宋庆龄或老一辈无产阶级革命家 各种腐朽思想 高尔基

海燕（答茅盾的《白杨礼赞》等也对）

6.樟树（或“樟树的精神”、“樟树的风格”、“高贵的樟树”）

（三）1.千姿百态的房屋上都装有蓝色的太阳能转换器；太阳能几乎被用于一切需要能源的地方。

2.太阳能接收器 热交换器 蓄能器

3.没有任何噪音 不再有废气（或“城市里不再有烟雾和怪味”）不需要为每天消耗的能源付费

4.介绍太阳城利用太阳能的主要装置太阳城利用太阳能的情况

5.举例子 打比方 作诠释（任答两种即可）

6.提示：可以从太阳能的接收、转换、储存以及提高太阳能汽车、电车、轮船的速度等方面来谈。

（四）1.C

2.（1）向着（2）水的南岸（3）提出（4）同“返” 3.指通豫南，达于汉阴 投诸渤海之尾，隐土之北

6.数学思维训练题 篇六

2、按规律填数：

(1)54321 43215 32154 ( ) 154321

(2) 1，2，3(7) 2，3，4(14) 3，4，5( )

(3)1，4，7，10，( )，16，，( )

(4)2，5，4，5，6，5，( )，5

(5)7，8，10，13，17，( )28

3、一个三位数，十位上的数字是9，正好是个位数字的3倍，三个数位之和是13。这个三位数是多少?

4、晚上小华在灯下做作业的时候，突然停电，小华去拉了两下开关。妈妈回来后，到小华房间又拉了三下开关。等来电后，小华房间的灯( )(填“亮”或“不亮”)

5、汽车场每天上午8时发车，每隔8分钟发一辆。那么从8时到8时40分，共发了多少辆车?

7.初中数学类型训练题 篇七

因为很快面临中招考试,为了让学生在考试中能够取得优异的成绩,所以教师在初中化学的习题课中总是一味的追求量多,而忽略了质的提高. 然而,题目是做不完的,总是让学生不停的做题,可能会造成学生因噎废食,达不到提高学生成绩的目的[1].

所以,为了提高学生的做题效率,教师可以通过多解题去训练学生的开放性思维.

例让32 g的Cu O和H2反应一段时间,再经过干燥处理,最后称的剩余固体的质量为29 g. 求有多少Cu O参加了反应?

解析: 可以从“让Cu O和H2反应一段时间”这句话中了解到Cu O并没有完全反应,所以最后的29 g固体应该是Cu O和Cu的混合物,所以我们可以得到以下两个关系式:

MCu O反应 + MCu O未反应 = 32 g

MCu O反应 + MCu O未反应 = 29 g

有了这两个关系式作为基础,下面就可以正式进入解题了,此题有多种解法,下面笔者只举三种.

解法1: ( 直接计算) 由题意可得,.

解法2: ( 要清楚知道反应前后不变的量是未参与反应的Gu O)

设有a g Cu O没有参加反应.

解得a = 17 g,32 - 17 = 15 g,所以有15 g的CuO参与了反应.

解法3: ( 差量法)

设有b g的Cu O参与了反应.

通过此例可以看出,很多题目的解法总是多样的,所以教师在日常的习题训练中,可以通过一些一题多解的例子去培养学生的思维能力,让学生做完每一道题目之后都会主动去思考有没有别的解法,这能充分锻炼他们的开放性思维,也在一定程度上培养了他们的创新意识.

二、通过化学开放题去培养学生的发散性思维

初中化学的习题中有很多的开放题,这种题目答案不唯一, 灵活多变,所以能够在很大程度上锻炼学生的发散思维能力,让他们在以后的解题中,敢想敢做; 也培养了学生的创新意识与能力,在以后的生活和学习中,不总是按部就班的使用旧方法,能够大胆创新,勇于尝试新方法.

例用什么方法可以区分CO2和O2这两种气体,写出方法并说明现象.

解析: 此题是一道开放题,区分这两种气体的方法有很多, 只要弄清楚这两种气体的化学性质,就可以迅速想出一些方法去区分这两种气体.

方法1: ( 根据O2的助燃性) 将燃着的小木条分别放入装满这两种气体的两个集气瓶中,如果小木条烧的更旺,说明瓶内气体是O2,如果小木条熄灭了,说明瓶内气体是CO2.

方法2: ( 根据CO2的化学性质) 将两种气体分别通入澄清石灰水中,能够是澄清石灰水变浑浊的是CO2,没有反应的是O2.

方法3: ( 根据CO2的水溶液显酸性) 将两种气体分别通入紫色石蕊溶液中,能使溶液变红的是CO2,无现象的是O2.

当然,由于每个学生的能力与基础不同,所以有些学生能够想到的方法可能只有一种. 可以让学生互相交流和总结,最后得出比较完整的答案. 这样可以使每个学生都得到进步,并培养了他们勇于思考,大胆创新的意识. 使得他们在化学习题的解答上能够更加全面和完善.

三、通过整理错题来训练学生思维

由于中招考试的压力,每个学生应该都做了不少的习题. 然而很多人做过就忘,这使得大量的习题训练变得没有任何意义. 所以,每一个学生都应有错题集,上面记录着自己做错过的题目. 而且定期还要把那些题目拿出来再做一遍,了解到自己犯的错误,并保证不会再犯,这就让学生可以提高自己的解题能力, 不断完善自己的解题思维[2].

8.初中数学类型训练题 篇八

关键词：数学；课堂例题；探索

数学教学中，无论是学生数学概念的形成、数学命题的掌握、数学方法和技能技巧的获得，还是学生数学知识运用的培养和发展，都不能缺少必要的数学训练。数学训练是中学数学课本的重要组成部分，是老师课堂教学必不可少的内容，数学课堂题例的选择将直接影响学生学习质量的高低和新课程标准的实施。学生真正学好数学，除了数学知识本身外，还应包括调查、发现、游戏、讨论和合作研究，才能培养学生的自信心、积极性、良好情感以及发现数学和研究数学的兴趣。学习的发生环境应该是丰富多彩，充满刺激的。显然，大部分的传统课堂题例已经不能完全满足这种要求，能担当起全面培养学生数学重任的数学课堂题例的完善迫在眉睫。那么，新的教育形势下，数学课堂题例应该是怎样

的呢？

一、把基础知识与基本技能作为基点，并使数学训练具有现实性

基础知识与基本技能是数学学习的基础。针对“双基”的训练不能只停留在简单记忆、套用公式和机械计算的层面上，还应该注意结合具体背景，“返璞归真”，体现数学的本质。此外，还要防止把侧重于难度、技巧和过分“形式化”的训练作为基本技能。因此，新课程标准的“双基”课堂题例，除了一般练习基本概念、基本公式和基本方法、法则的简单“双基”练训练外，还应该具有以下几点特点：

1.让我们的数学课堂更具趣味性

素质教育要求我们树立“以学生发展为本”的教育理念，创造一个有利于学生生动活泼，主动求知的数学学习环境，使学生在获得基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观和一般知识运用等多方面都能得到进步和发展。

为适应素质教育的需要，从减轻学生负担出发，设计训练时首先应考虑是否能激发学生的求知欲，是否有利于促进学生的

发展。

例1.有九个同学和一位老师藏在10张盾牌后面，男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数，老师的盾牌前面写的是一个零。这10张盾牌如下所示：

（-4）2+2 π-（-2） --5

7×-1-7 -π （-5）5

则盾牌后面的同学中，有女同学 人，有男同学 人，老师前面的盾牌上写着 。

这道训练是考查学生计算知识的运用，但是它设置了生动有趣的问题情境，能够让学生体验到学习数学的价值，激发他们学习数学的兴趣。

2.让我们的数学教学更贴近生活

《义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”数学来源于生活，我们不仅要在数学知识的讲解中联系生活，而且要在“双基”训练的编拟上贴近生活。

例2.你喜欢吃拉面吗？见过拉面馆的师傅拉面吗？拉面馆的师傅用一根粗粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样拉3次可拉出 根，拉到第 次后可拉出128根细面条。

该题的背景来自日常生活，是学生熟悉的现实问题。把数学知识与实际生活中的事物联系起来，使知识生活化，学生解答起来就感到亲切有趣。既考查了数学对象的运算知识运用，又考查了数学构造与解决问题的知识运用。这种寓题于境的新课堂题例是多么令人心动啊！

二、把知识运用作为立足点，并且要注意其能力的广泛性

传统课堂题例在培养学生逻辑思维知识运用、运算知识运用和空间想象知识运用方面取得了一些成功，但新课程下的训练更应突出数学的应用价值，让每位学生觉得数学有用；另外，还应倡导学生自主探索，合作交流，动手实践，以培养他们各方面的知识运用。

1.增大开放程度，提高学生的应变能力

由于平时练习时死记硬背、生搬硬套，使得学生在考试中，当问题情境稍加变化就束手无策的情况很普遍。如果把原来封闭式的解题改良为开放性的训练，就可以使学生在变化的事物中寻找变化规律和不变的本质，从而培养他们的应变知识运用。如此改革训练还给学生的思维创造开拓了一个更广阔的空间，激发学生的创新意识。

例3.一元二次方程的两个实根a、b是一面积为3的直角三角形的两直角边的长，则该方程可以是

训练的开放能给不同层次学生提供更多的参与机会，学生可以根据自己的数学水平与思维知识运用作出不同程度的解答，让学生发挥各自的聪明才智，展示各自的思维过程和知识运用水平。开放性训练对有效遏止题海战术、机械训练等应试教育的倾向和做法，具有十分积极的作用。

2.渗透协作意识，提高学生交流和合作能力

在传统数学课堂习题的教学中，过于强调独立学习，把解决实际问题的方法只局限于个人活动。这种教育观念会造成一种严重的后果：使一些学生把别人的成功看成对自己的威胁，愿意向别人展示问题的结果，而不愿意暴露其思维过程，喜欢推翻别人的结论却不愿意在别人的基础上加以发展。要杜绝此类现象的发生，就要求我们的训练不断向学生渗透协作意识，培养他们合作交流的知识运用能力。

例4.搭一个正方形需要4根火柴，请与同伴进行交流及拼搭操作回答下列问题。

（1）在它右侧拼接一个正方形搭成2个正方形需要 根火柴棒，依此方法搭3个正方形需要 根火柴棒。

（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得

到的？

（3）如果用x表示所搭的正方形个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？

问题入口宽、难度小，使每位学生都能参与到其中，并且都能获得一定的成功体验。合作学习能丰富每个个体的经验，大大增强对同伴的尊重，利用集体的力量能解决一些较难的问题或完成一些大型课题的研究，观点的碰撞造就开阔的视野与坦荡的

胸怀。

3.突出应用价值，提高学生分析实际问题的能力

新课程标准强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程，让学生在空间想象知识运用、思维知识运用等多方面得到进步和发展。因此，我们的训练应紧扣社会热点和人们关注的生活问题，用数学的眼光去观察、分析生活，培养学生用数学的意识。

例5.小玲的母亲有1万元现金准备到银行储蓄，过2年后取出，问小玲应该用什么方式储蓄。为此，小玲到银行查看了存款的利率表。利率表中写明：1年期的年利率是存款的2.25%，2年期的年利率是存款的2.70%，小玲设计了两种存款的方式，一种方式是将1万元以1年期存入银行，到期时由银行再自动转存1年；另一种方式是将1万元以2年期存入银行。请你帮助小玲选择一种方式，使得过2年后取出时的实际收到的利息多。

这道贴近学生生活的数学问题，题例中涉及不少有关存款的知识是要以学生的生活经验为基础的。如“转存”“2年期的年利率”的意义是什么？这类题例的出现，使学生感到数学就在身边“数学有用”。

4.鼓励动手操作，改编应用题，提高学生深度思维的能力

动手操作探索研究知识运用，着力培养学生手脑并用，有利于学生的个性发展。操作题能在学生实践的基础上提供猜想、探索的空间，使学生在经历了观察、实验、猜想的过程中体验问题的提出、结论的探索与应用，不但获得了知识，而且培养了自信心、科学精神、创新意识和实践知识运用，这类问题学生可根据不同学习阶段的内容编写，对于学生自编应用题的知识运用培养，可以是要求学生根据自己观察到的实际问题编写为应用题，也可以是老师写出不完善的题例要求学生完善题例，或根据老师提供的有关资料要求学生编写应用题。

例6.一同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/小时，运货车的速度为35千米/小时 ？”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请你将这道题补充完整，并列方程解答。

新课程下的训练，应该大大调动学生学习的积极性，为他们乐于探究、再攀高峰注入动力，并且使学生自主性得到充分发挥，使学生的各种潜能得到展示。最终，使学生在知识与知识运用方面得到全面发展.

参考文献：

[1]沈翔.数学新课堂题例研究[M].上海：华东师范大学出版社，2003（5）.

[2]魏玉东.强化编题 激活思维[J].中学生数学，2004（2）.

9.经典的初中奥数训练题 篇九

（一）1、有甲乙两只钟表，甲表8时15分时，乙表8时31分。甲表比标准时间每9小时快3分，乙表比标准时间每7小时慢5分。至少要经过几小时，两种表的指针指在同一时刻？

2、某种表在7月29日零点比标准时间慢4分半，它一直走到8月5号上午7时，比标准时间快3分。那么，这只钟所指的正确的时刻是几月几日几时？

3、3时以后的某一时刻，时针与分针的位置，恰好与6时以后（不超过7时）的某一时针的位置相互交换。这6时后的某一时刻是多少？

4、现在是3时整，再过多少时间，分针第一次在时针和“12”字之间并与它们等距离？

5、小芳和小明一起在外做游戏。下午5时多，小芳的妈妈喊小芳回家，小芳发现手表上两针的夹角刚好是900（两人回家时间都没有超过6时）。算一算，小明比小芳晚回家多长时间？

6、下午放学回家，小明做作业，开始时看见钟面上分针略超过时针，完成作业时发现分针和时针恰好互换了位置，小明做作业用了多少分钟？

（二）1、男、女两名运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）。两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑。如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度每秒5米；女运动员上坡速度每秒2米，下坡速度每秒3米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？

2、甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。两人分别从A、B两地同时出发，在途中相遇后继续前进，先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果AB两地相距420米，那么两次相遇地点之间相距多少米？

3、一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18小时两车在某处相遇，已知客车每小时行50千米，货车每小时比客车少行8千米，货车每行驶3小时要停驶1小时。问：两地之间的铁路长多少千米？

4、A、B两地相距1200米，甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行70米，第一次相遇在C处，AC之间距离是多少？相遇后继续前进，分别到达A、B两地后立即返回，第二次相遇于D处，CD之间距离是多少千米？

5、货车速度是客车速度的3/4。两车同时分别由甲、乙两站相对行驶，在离中点站6千米处相遇，求：

（1）两站相距多少千米？

（2）当客车到达甲站时，货车离乙站还有多少千米？

（三）1、甲、乙两人在环形道上练习跑步，如果两人同时同地同向出发，每隔16分钟甲追上乙一次，如果同时同地反向出发，每隔4分钟两人相遇一次，求甲跑一圈要用多少分钟？

2、从甲地到乙地快车要6小时，慢车要8小时，如果两车同时从甲、乙两地相对开出，可在距中点35千米初相遇，甲、乙两地的距离为多少千米？

3、两列火车同时从甲、乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地需要10小时，比客车从乙地开往甲地所需的时间多1/4，两车相遇时客车比货车多行60千米，甲、乙两地相距多少千米？

4、甲、乙两个工程队中甲的工效比乙高25%，因此甲队比乙队单独完成A工程要少用6天，求两队合做完成A工程要用多少天？

5、一艘轮船从甲港到乙港需航行4小时，从乙港返回甲港要用5小时，已知船的静水速度不变，那么，一块木板从甲港漂到乙港要用多少小时？

6、一件工作，甲队派出2/3的人工作12小时以后，剩下的工程由乙队用1/2的人还要工作40小时才能完成，如果乙队派出5/8的人工作40小时以后，剩下的工程甲队只需派出1/4的人工作16小时即可完成，求甲、乙两堆单独完成这项工程分别要用多少小时？

精选初中奥数经典的应用题【三篇】

（一）1、小明放学回家,他沿一电车的路线步行,他发现每6分钟，有一辆电车迎面开来；每12分钟，有一辆电车从背后开来。已知每辆电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么电车每多少分钟发车一辆？

2、A、B、C三辆车同时从甲出发到乙地去，A、B两车速度分别为每小时50km和38km，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后4小时、5小时、6小时先后与A、B、C三车相遇。求C车的速度。

3、小峰沿公交车的路线从终点站往起点站走，他出发时恰好有一辆公交车到达终点，在路上，他又遇到了14辆迎面开来的公交车，并于1小时18分后到达起点站，这时候恰好又有一辆公交车从起点开出。已知起点站与终点站相距6000米，公交车的速度为500米/分钟，且每两辆车之间的发车间隔是一定的。求这个发车间隔是几分钟？

4、一条路上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人；每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆公共汽车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？

5、小强骑自行车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过，小强注意到每10分钟就有一辆公交车从对面驶来，每30分钟就有一辆公交车从后边超过小强。半路上小强的自行车坏了，他只能以原来三分之一的速度往体育场赶。已知公交车的速度固定，且发车时间间隔相同，那么这时候他每隔多少分钟被后面驶来的公交车赶上？

（二）1、一项工程，甲、乙两队合做需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20天完成，如果有甲、乙、丙三队合作需几天完成？

2、一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天，若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？

3、做一件工程，甲独做需要12小时完成，乙独做需要18小时完成，甲、乙合做1小时后，然后由甲工作1小时，再由乙工作1小时，两人如此交替工作，完成任务还需要多少小时？

4、加工一批零件，甲、乙合做1小时完成了这批零件的11/60，乙、丙两人接着生产1小时，又完成了全部的3/20，甲、丙又合做2小时完成了1/3，剩下的任务由甲、乙、丙三人合作，还需多少小时完成？

5、一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成，甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了12天完成，乙队修了多少天？

（三）1.一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢2分.若将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整.此时的标准时间是多少?何时将两个钟同时调准的?

2.某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每小时100分钟(如图).当这只钟显示5点整时，实际上是中午12点整.当这只钟显示3点75分时，实际上是什么时间?实际时间下午5点24分时，这只钟显示什么时间?

3.李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班的时间了，就到屋里去看钟，可是钟停在了12点10分.他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了，到工厂一看离上班时间还有10分钟.夜里11点下班，李叔叔回到家一看，钟才9点钟.如果李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间?

4.甲乙两地相距258千米。一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇。已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍。相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？

10.数学体积单位课后训练题 篇十

1、我会填

(1)(答案)叫做物体的体积。

常用的`体积单位有(答案)。

(2)长度单位是用来计量：(答案);面积单位是用计量：(答案);体积单位是用来计量物体(答案)。

2、用多大的体积单位表示下面物体的体积比较适当?

(1)一块橡皮的体积约是8(答案)

(2)一台录音机的体积约是20(答案)

(3)五年级语文课本的体积约是297(答案)

(4)一个蓄水池的体积是4.2(答案)

3、小法官

(1)物体所占空间的大小叫做物体的体积。----------(答案)

(2)一个物体的体积大于它的表面积-------------------(答案)

(3)。棱长是1厘米的正方体，体积也是1厘米-------(答案)

11.初中数学类型训练题 篇十一

关键词：初中数学 课堂提问 方法

教育家第斯多惠指出：一个平庸的教师奉送真理，一个优秀的教师则教人发现真理。善于提出问题，进而从问题解决的过程中再发现问题，对于培养学生的创造性思维是很重要的，这也正是启发、探究、交流的较好方式。可以说，课堂提问是课堂教学中教师引领学生互动、交流的纽带。在深入研究教材，正确理解和掌握教材知识体系的基础上，针对不同的知识内容和不同水平的学生，巧妙地设计和实施课堂提问，能活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，培养学生分析问题、解决问题和应用知识的能力，如果教师再能及时抓住焦点，诱发探究，启发思维。那么，将会大大提高课堂效果。

一、课堂提问分为以下几种类型

1、激趣引入型提问

数学是以抽象性、逻辑性著称的学科，数学课不可避免地存在一些较为枯燥的内容，需要教师加以处理，将其转化为较有趣的内容。教师在讲授新课之前，有意识地设计课堂提问，可以创造生动愉悦的情境，使学生带着浓厚的兴趣去积极思考。由于一般是在学生已经掌握的知识体系的基础上提问，因而能为新知识的传授铺平道路。例如，讲授“探索三角形相似的条件”时，先引导学生复习三角形全等的条件，紧接着，提问：两个或三个角对应相等的两个三角形会有什么样的关系呢？这样，自然引出本节内容，给学生带来浓厚的兴趣同时，也形成了完整的知识体系。

2、复习归纳型提问

复习归纳是对以前学过的知识进行归纳、整理，使之完整化、系统化、条理化、层次化，以便牢固记忆和正确运用。复习归纳提问的过程也是知识升华的过程，复习的同时加深了对知识的理解和巩固，增强了灵活运用的能力。复习归纳提问一般用在课堂小结或章节复习教学中。

3、激疑启发型提问

课堂教学活动是以教材为中介的师生双方进行信息和情感交流的过程。激疑启发型提问能形成认知矛盾，从而调动学生接受信息的自觉性和主动性。这种提问一般用在例题分析和知识拓宽等方面。一节课，如果总是平铺直叙，没有起伏、没有波澜，就会流于平淡，很容易使学生产生疲劳，昏昏欲睡。而通过提问，可以刺激学生思维，呈现一个个思维高峰，从而达到活跃课堂气氛、加强认识的目的。

4、分析演绎型提问

新知识的获得与巩固是伴随在分析与理解的过程之中的，采用分析演绎型提问，能引导学生的思维向深度和广度发展。比如，常常对问题中的条件进行分析、探究，这可通过猜测、实验、推理、归纳等一系列的活动去揭示条件与结论，即已知和未知之间的关系，以加深理解，并达到增强学生的逻辑推理能力的目的。

5、发散思维型提问

教师在讲完一个问题之后，要引导学生对该问题以研究的眼光作多途径、多侧面的分析，引导学生对同一个问题从不同的角度进行思考、练习，可以从一题多解、一式多变等方面发问，在这样的问答过程中，学生所学的知识从不同的角度运用于同一问题，有利于逐步形成善于思索，敢于标新立异的学习精神。比如，对定理可以提问它的疑命题、否命题、疑否命题是否成立等。以培养学生的发散思维能力。

6、以错悟理型提问

数学知识除了应从正面讲解外，还可以从它的反面做文章。如针对学生做题过程中经常出现的错误进行提问，使他们从正确和错误的对比中明辨是非。这种提问往往比正面的提问效果更好。如：讲完全平方公式时，教师提问关系式：

是否正确的问题。学生经过检查、思考，便可加深对这一错误关系的印象。从而，避免再次出现类似的错误。

二、有效进行初中数学课堂教学过程中的提问，应当采取以下几方面的对策

把握好课堂教学过程中的几个“度”

1把握好课堂提问问题的难易度

初中数学课堂教学过程中问题的难度同学生的心理有若极为密切的联系，如果教师所提的问题难度较大，就会使学生丧失回答的信心与欲望，而如果教师所提的问题过于简单，则会使学生对这些简单问题不屑于回答。因此，初中数学教师应当从初中学生的知识体系以及思维能力出发。使课堂上所讨论的问题接近学生的“最近发展区”。

2掌握好课堂提问问题的层次度

在初中数学教师中。并不是说不能进行难度较大問题的讨论。而是可以采取有步骤、有层次的方式来进行难度较大问题的探讨。把那些学生不能一步想到的问题分成多个层次，逐步加深思索的难度。但是，在进行这一“度”的把握时要注意各个层级之间的平稳过渡问题。不仅要有利于学生思维的逐渐深入。而且不能限制住学生的思维。

3分布好课堂讨论问题的密度

如果在课堂教学过程中，提问的密度太大，就会使学生一直处于比较紧张的状态。容易造成学生精神上的疲劈并产生厌恶情绪；如果提问的密度较小的话，就会使课堂上师生之间的沟通与交流减少。不利于课堂教学效果的及时反馈及评估。也无助于教师对学生情绪的控制。针对这一问题，笔者认为初中数学课堂中的提问密度应当适度，只有这样才能将课堂提问这一形式的运用达到较好的效果。

4选择好课堂讨论问题的角度

初中数学课堂教学过程中教师所提问的问题应当从整个数学知识体系的不同层面出发，同时应当注意各个知识点之间的联系。比如新学知识同已掌握知识之间的联系、数学学科同其他学科之间的联系等。这就对初中数学教师提出了更高的要求，要求教师进行问题讨论角度的精心筛选与布置，从而引导学生进行比较系统的探讨与分析。从而达到整个知识体系相互联系、迁移的教学目的。

关于课堂提问还需要注意提问的明确性、科学性、启发性、针对性、时效性、灵活性、多项性、全体性、反馈性以及答问的评价艺术。教师在学生回答问题后，要以简洁明快的语言对之进行正确的评价，同时要抓住学生在思维中的“闪光点”进行鼓励，防止利用提问评价去讽刺、挖苦学生，挫伤学生的自尊心和积极性。

(作者单位：河北省邯郸市涉县索堡中学)

12.初中数学类型训练题 篇十二

马佑军，宋晓宇发表在《中学数学》2014(1)的文章“奥林匹克高中训练题(173)”给出的证明过程较繁，用到的知识点较多，思路曲折迂回，不自然流畅．为了寻求该题的较简单的证法，笔者根据图形的特征，作了认真的探究，获得了两种较为简单的证法，现介绍于后，供参考．

证法2:先证如下一个引理．

从上面的证明可知，原题中的点I1、I2可以去掉，这样能使原题叙述更加简洁．如果将原题中直角弱化为任意三角形，其余条件不变，则CQ与EI之间又具有什么关系．经过推理论证可得．

13.我与祖国初中政治复习训练题 篇十三

青少年应如何维护民族团结?

(1)应自觉拥护我国的民族政策。(2)在日常生活和交往中，做到一言一行都尊重各民族的风俗习惯，不做伤害民族感情的事情，各民族同学平等相处，以实际行动维护民族团结，促进各民族共同发展。(3)维护民族团结，反对民主分裂，多做有利于民族团结的事。

民族精神的及意义是什么?

：中华民族逐步形成了以爱国主义为核心的团结统一、爱好和平、勤劳勇敢、自强不息的伟大民族精神。

民族精神在不同历史时期有不同的表现：具体表现有长征精神、延安精神、铁人精神、雷锋精神、“两弹一星”精神、抗洪精神、载人航天精神等等。

意义：①民族精神是中华民族的灵魂，是中华民族赖以生存和发展的精神支撑。②民族精神对内具有凝聚和动员民族力量的作用，对外具有展示民族形象的功能，高昂的民族精神从来就是衡量一个国家综合国力强弱的重要尺度。③民族精神是实现全面建设小康社会和在国际竞争中取胜的精神动力。

怎样弘扬和培育民族精神?

⑴从国家的角度说：①要以马列主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，深入贯彻落实科学发展观，这是主心骨;②充分挖掘中华民族优秀传统文化;③充分汲取世界优秀文化;④最重要的是坚持与时俱进，为民族精神增添新的内容。

⑵从青少年的角度说：①认真接受民族精神教育，包括中国历史和国情教育、优秀文化和传统美德教育等，学好各门功课，从中感悟我们伟大的民族精神;②积极参加社会实践活动是我们培养民族精神的有效途径;③我们要从日常的学习生活做起，树立爱国主义思想和远大志向，养成良好的学习和行为习惯，以实际行动弘扬和培育民族精神。

举例说明：①阅读体现中华民族精神的优秀文化读物;②观看爱国主义影片;③学唱爱国主义歌曲;④参观爱国主义教育基地;⑤参观革命圣地;⑥参加升旗仪式等等。

中考政治复习提纲：政治权利

有人认为，建议权和监督权是我的政治权利，不管我采取什么方式，只要达到目的就行。

答：这种观点是错误的。

(1)公民的政治权利，是指宪法和法律规定的公民参加国家管理、参政议政的民主权利。我国公民享有广泛的政治权利。如：建议权、监督权、控告权、检举权等。

(2)我们行使建议权、监督权的渠道很多。如：可以通过人大代表或直接向全国人大常委会和地方人大常委会反映;可以采用书信、电子邮件、电话、走访等形式，向有关部门举报或反映;可以通过电视、广播、报刊等媒体进行监督。

(3)行使建议权、监督权等政治权利，要在法律允许的范围内正确行使。应当实事求是，以事实为依据，如实反映情况，必要时出示证据和各种证明材料。投诉和举报时，不得捏造或者歪曲事实进行诬告陷害，也不能采用贴大字报、聚众闹事等方法。

(4)所以上述说法是错误的。

中考政治复习提纲：宪法

为什么说宪法是国家的根本大法?

答：(1)宪法规定国家生活中的最根本问题;(2)宪法具有最高的法律效力;(3)宪法的制定和修改程序比普通法律更严格。

宪法规定的内容主要有：国家的性质、根本任务、国家制度、社会制度、基本国策、公民的基本权利和义务、国家机关、国家标志(国旗、国徽、国歌、首都)等。

为什么说宪法具有最高的法律效力?

答：(1)宪法是其他法律的立法基础，其他法律是宪法的具体化;(2)任何法律不得同宪法相抵触，否则无效。(3)它的制定和修改程序比其它法律更为严格。

为什么说宪法是最高的行为准则?

答：(1)宪法是一切国家机关及其工作人员的最高行为准则;(权大没有法大)(2)宪法是一切团体和组织的最高行为准则;(3)宪法是全体公民的最高行为准则。

宪法是一切国家机关及其工作人员的最高行为准则的表现?

答：(1)一切国家机关和国家工作人员不得做宪法禁止做的事;(2)国家机关和国家工作人员不得拒绝做宪法规定作的事;(3)国家机关和国家工作人员不得做宪法未授权的事。

有人认为中国共产党领导人民制定宪法和法律，它可以不受宪法的约束。这是错误的。(中国共产党为什么要以宪法作为最高行为准则?)

答：(1)我国宪法是中国共产党的基本方针、政策的法律化;(2)中国共产党是居于领导地位的执政党，它领导人民制定了宪法，就必须模范地遵守宪法，维护宪法的尊严;(3)体现人民意志的宪法得不到党的遵守，也会削弱人民对党的信任和拥护。因此任何团体和组织都必须模范遵守宪法，不得有超越宪法和法律的行为。

青少年应怎样增强宪法观念?

14.四年级上册数学同步训练题 篇十四

1.填一填。(填上合适的面积单位)

三乡文化广场的面积大约是5()。

三乡镇的面积大约是96()。

香港特别行政区的面积大约是1095()。

三乡镇小琅环公园的`面积大约是80()。

2.填一填。

6公顷=()平方米0.8平方千米=()公顷

70000平方米=()公顷9000公顷=()平方千米

3.填一填。

天安门广场是世界上最大的城市广场，面积大约400000平方米，合()公顷。

15.初中数学证明题解题方法探讨 篇十五

关键词：初中数学,证明题,解题方法

一、证明题解题中“读题”的处理方法

“读题”是解证明题的第一个步骤, 它非常重要, 决定着解题“分析”的思路方向, 如果方向不明确, 或是方向错误, 就会严重降低解题的速度, 甚至得出错误的解题结果。“读题”之所以打引号, 是因为它不只是“阅读问题”这么简单, 在“读题”过程当中除了要弄清楚到底需要证明什么之外, 还应当抓准问题中所有可用的信息, 因为这些信息一般都是解题的关键[1]。

第一, 细心“读题”。在“读题”过程当中, 首先要做到细心, 不能被题目当中的陷阱迷惑, 更不要“犯经验主义”, 因为有的学生在“读题”的时候, 或觉得和曾经做过的练习题一样, 于是就直接开始写证明过程, 岂知自己连问题都没有真正弄清楚, 这是非常低级的错误。所以“读题”必须要细心、严谨, 要从头读到尾, 弄清楚到底要证明什么, 又有哪些条件和信息是可以使用的。

第二, “读题”时要记。这里的“记”包含两个方面的含义, 一个是标记, 另一个是记忆。例如:在几何证明题当中, “读题”时所获得一切条件、信息都应当在图中标记出来, 比如:读题的过程当中, 给出了直接的条件对边相等, 就可以在图中用边相等的符号将其标记出来, 这在解题“分析”过程当中非常有用, 可以直接通过看图来获得信息, 而不需要再次“读题”, 降低解题速度;同时, 还要将一些不能在图中标记出来的信息记录在大脑中, 加强记忆, 以提高解题速度。

第三, “读题”时注意引申。很多证明题解题所需的关键条件都不是直接给出的, 而是以一种更加隐晦的方式存在于问题中, 所以在“读题”的时候必须要对已知的条件进行引申, 从而获得关键的解题条件、基础信息。例如:在下面这个题当中, 平行四边形ABCD中 (图1) , 以CA为斜边作直角三角形ACE, 连结BE和DE, 若∠BED=90°, 求证:四边形ABCD都是矩形。根据四边形ABCD是平行四边形进行引申, 可得到隐含条件O是线段AC和BD的中点, 而线段AC和BD分别是直角三角形AEC和直角三角形BDE的斜边, 连结OE, 线段OE是直角三角形AEC和直角三角形BDE的斜边上的中线, 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可完成求证解题。

二、证明题解题中“分析”的处理方法

“分析”是证明题解题的核心步骤, 它和最终的解题结果正确与否直接相关。在实际的证明题“分析”过程当中, 应当掌握3种不同的思维方法。

第一, 正向思维。这是一种较为常规的思维方式, 即根据已知的条件, 逐步推论, 最终得出结果。

第二, 逆向思维。逆向思维是一种和正向思维完全相反的思维方式, 它不是根据已知的条件进行逐步推论, 而是从结论往源头进行反方向思考与分析, 看要证明结论需要哪些条件, 这些条件又要怎么获得, 然后逐步解决这些问题, 获得条件, 直到得出最后的证明结果。例如:有证明题需要证明三角形全等, 利用逆向思维就是先思考一个全等三角形具有哪些必须要的条件, 然后再看已知条件中还缺少什么条件才能证明三角形全等, 这些缺少的条件又需要怎么获得, 是否需要做辅助线……一直这样逆流而上的进行思考、分析, 就能够找到解决问题的途径, 从而证明三角形全等[2]。

第三, 正逆结合思维。正逆结合思维是一种将正向思维和逆向思维结合起来的思维方法, 在实际的解题过程当中, 可以将已知条件与需要证明的结论结合起来进行分析, 找出要证明结论所缺失的一环, 然后再想办法得出这一环, 从而得到最终的证明结果, 在现实的证明题解题中, 正逆结合思维往往是运用得最多得一种思维, 所以学生必须要掌握这种思维方法。

三、证明题解题中“书写”的处理方法

“书写”是证明题解题的最后一个环节, 它对数学符号与数学语言的应用要求较高, 任何的“因为、所以”在书写时都要符合公理、定理、推论或与已知条件相吻合。所有的表述都要有根有据, 已知条件要表达清楚, 未知条件要写清楚求得过程, 不能无中生有。证明过程书写完后, 对证明过程的每一步进行检查是非常重要的, 这是防止证明过程出现遗漏的关键。

总之, 在初中证明题的解题过程当中, 掌握正确的解题方法非常重要, 教师不仅要重视对学生基础知识的教学, 更要重视对学生证明题解题方法的传授, 这样才能让学生快速、正确的完成解题。

参考文献

[1]张绿平.分析初中数学证明题的解题策略[J].数理化解题研究 (初中版) , 2014, 11:16.

16.初中数学开放题教学探讨 篇十六

关键词：初中数学；开放题教学；探讨

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）17-268-01

一、开放题教学的意义

1、激发学生学习兴趣

初中数学课堂中应用开放题教学方案时，教师应积极的引导、组织学生参与到课堂中，充分的发挥课堂引导者及组织者的角色。同时教师还应为学生设计良好的学习环境，积极引导学生参与到开放题教学讨论中，让所有同学均成为教学主体。同时，学生利用自己已经学到的只是和经验构建新的知识框架，得到符合自己目前知识水平的答案，让每个学生都能够获得学习的快乐。

2、培养学生灵活的思维能力

对于开放题的思考，得出结论的途径并不是唯一的，这就要求学生从不同的角度，不同的思维模式来思考问题，得出答案。学生在学习的过程中对题目进行全面研究思考，不仅能够提高学生解题能力及思维能力，充分的拓展学生解题思路。例如在讲解《代数》教材中函数解析式相关内容时，因其具有不同的解题途径方法，但在对二次函数进行解题中最重要的便是解析式，通过一题多解来帮助学生充分的掌握解题思路，同时从多个角度解题还可有效的拓展初中生思维能力及解题能力，从而充分灵活的掌握所学内容。

3、培养学生思维创新性

在华东师大版七年级的数学教材中出现了一道“花坛设计”的开放题，要求在矩形空地上设计一个由圆和正方形组合而成的花坛（数量不限），同时要求花坛的面积要是矩形的一半。因为该种类型题目的答案多样化，所以没有具体的固定答案，所以学生在学习解答的过程中只要认为合理便可将其视为正确的答案，这便有效地培养了学生的创新思维，通过自身努力来获得学习成果。

4、培养学生思维的严谨性和深刻性

由于开放题的条件具有多样性，这就导致了条件能够推导的结论是多种多样的，因此在对这一类题目进行推导时就需要学生考虑到各方面的思维，通过对题目进行详细的推到分析，将正确答案罗列出来，加深学生学习的深刻性及严谨性。

二、教学的策略

1、教学过程以学生为主

由于数学教学的本质是为了拓展学生的思维能力，培养学生养成良好的学习习惯，因此，在进行数学教学时应该让学生感受到学习的乐趣。而进行数学开放题的教学，能够让学生发挥自己的优势，促进学生思维的拓展，同时也能加强学生之间的交流讨论，使学生感情更为融洽。但是在进行数学开放题的教学时，必须要注意让学生畅所欲言，以激发学生的积极性，也能使学生从他人的发言中找出自己的不足。另外，在进行数学开放题的教学时，要注意以人为本，要充分考虑学生的现有水平和学生的接受能力，要对学生具有创新意义的观点及时采纳并做出表扬。

2、教学应该贴近学生的数学现实

学生的数学现实指的就是在自己的生活和学习中反映客观世界的各种数学概念和法则以及相关的数学结构。当开放题贴近学生的数学现实时，能够使学生将题目与现实紧密地结合起来，让学生感觉数学就在身边，提高学生对于数学学习的兴趣。

3、教学应该注意适度

由于开放题教学是面向全体学生的，因此在教学时，教师就应该充分考虑到不同层次水平学生的需求。在教学开始时，教师可以选择一些有多种解答方法、可以进行拓展、让学生能够轻易上手的题目，从而使一些水平不高的学生也能够解决问题，提高学生对于学习数学的自信心。而对于有较高水平的学生来说，这些题目能够进行深层次的钻研，锻炼他们的深层思维能力。除此之外，在布置课外的开放题训练时教师应根据学生的实际情况来安排题量，确保学生能够保质保量完成。

4、在课前教师应该做好充分的准备

在进行开放题教学之前，教师应该精心创设问题环境。只有创设好环境，才能吸引学生学习，激发学生的学习兴趣，营造出气氛热烈，积极思考的课堂气氛。同时，由于开放题结论的不确定性，教师应该在课前做好充分的准备，考虑到各方面的问题，引导学生在课上积极思考，并在课后做好归纳和概括。

5、教学要循序渐进

教学的节奏由教师来掌控，教学效率较高。但是在进行开放题教学时，教学的主体变成了学生，教学的主动权也由学生来掌控，如果教师没有合理安排教学内容就会使得教学出现事倍功半的现象。在开始开放性教学之前，教师必须要考虑到内容的开放性与开放度，分析哪些内容适合教师教学与学生学习，哪些内容不适合教学与学习。同时还要考虑教学内容是否适合学生水平，能否让所有的学生都能够参与到教学中来。因此，在组织教学内容时教师应该精心挑选，合理安排，教学时要注意教学内容的层次结构，循序渐进进行教学。

三、开放题教学的原则

初中数学课堂中开放题教学属于主要的教学活动之一，其不仅可让学生充分的体味到学习乐趣，培养学生解题思维，所以在开放题教学过程中应严格遵照原则执行，如：主体性原则、过程性原则、示范性原则、开放性原则。

1、主体性原则

主体性教学指的是在数学教学过程中充分发挥以学生为主题的原则，课堂中使用的所有教学策略都应围绕提高教学效率为主。

2、过程性原则

过程性原则是指教学过程中应让学生通过所出现的问题，教师积极正确的引导学生，并让学生感受到知识的演变过程，不要仅局限寻找问题答案。

3、示范性原则

示范性教学是在课堂教学中教师应树立在学生中榜样的形象，引导学生好好学习。

4、开放性原则

开放性原则指的是在课堂教学过程中，应根据具体的教学内容选择合适的教学对策。

在解决开放题教学时均会激发学生们的兴趣，从而提高学习效率。数学开放题教学不仅可有效的培养学生的创造性思维，同时还能培养学生从多个思维角度去思考，教师同时还需对应用的教学对策推陈出新，创新出更多有效的教学对策，帮助学生更好的学习数学学科。

参考文献：

[1] 严运涛.对初中数学开放题教学的探索[J].新课程研究（基础教育），2007，09：148-149

[2] 胡克娟.初中数学开放性问题教学的实施建议与策略[D].首都师范大学，2006.