大学生数学竞赛重要吗

大学生数学竞赛重要吗（精选12篇）

1.大学生数学竞赛重要吗 篇一

大学入党重要吗？在如今的大学生当中，很多学生都入党了，所以还是挺重要的，入党前要先看看这篇入党动机。

5月下旬一半的时间在忙着考察入党对象的事情，谈话，写推荐表，记录，通表大会，一堆烦人的事情。。。。

大学入党真的那么重要吗?我不禁自问。或许吧。

他们说我是幸运的，很羡慕我。只是因为我高三就入党，大一第二学期我就转正啦，一名正式党员。其实我当初入党只是我爸爸的要求，在高中入党的要求很苛刻，我们学校6000多人只是那么三四个名额，然而我是那么的幸运，机会降临到我身上。机会是留给有准备的人!

如今还记得我2008年5月29日的入党宣誓，是那么的神圣庄严。当然也不会忘记县直属机关那些工作人员对我考察时的苛刻刁难的提问，忘不了通表时候一口气从头到尾把志愿书一字不漏读完，忘不了之前的每月1500字的思想汇报，点点滴。。。。

大学，很多人都想可以入党，但是名额是有限的。记得大一第学期的时候我们班几乎90%的人都写啦入党申请书，坚持每月写1500字的思想汇报，然而自从一次推优后，大家看到机会很少，坚持写思想汇报的人数就开始递减。至今，还没被推优上还坚持写思想汇报的人数就更加可想而知啦。有一次和我一个高中同学聊q，他问我说，要不要入党?每个月的思想汇报让他很烦躁，不想写下去。其实很多人只是随波逐流，看到人家入党也想入党而已。我们每做一件事情都要思考的。入党并不是大学的最重要事情。

大学，每一个学期都会推优，然而机会也是很少的，每次推优的名额只是3-4名，二次推优也一样。一次推优上啦，二次推优不一定就可以。每个学期我都要负责考察二次推优上来的同学，上学期和阳龙拍档一起负责他们班的考察工作，这学期我负责1班的，还要带两个师妹，教她们学会大学入党里的流程工作，每次分配工作都不会把我分到自己班，为啥?本来5月下旬的事情就很多，加上考察工作，弄得整个人忙到晕头转向。忙碌充实的生活。此文章由ｙｊｂYｓ．ｃｏｍ编辑整理推荐。

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2.大学生数学竞赛重要吗 篇二

1 培训方式的改进与交流平台的建立

1.1 实现培训方式式的多样化

传统的教学与培训是指导教师课堂讲授、学生被动接受为主的方式, 在此培训方式下, 学生需在较短时间内接受、理解大量的信息, 难度高, 强度大, 因此很难达到良好的培训效果。要达到良好的培训效果必须以本着以学生为主体[1]的原则实现培训方式的多样化。

除了指导教师讲授, 学生听课的培训模式外, 可采用的培训方式有: (1) 学生分组讨论, 指导老师可先将同一类型的题目分发至各个小组, 各小组组织时间做题, 将做题结果交回给指导老师, 指导老师进行汇总讲解; (2) 学生自己讲解题目, 将题目指派到学生名下, 课堂培训时由学生自己讲解其解题思路, 再由老师点评更正; (3) 对基础扎实, 反应较快的同学增加额外的培训时间, 由指导老师引导, 组织小班讨论、讲解; (4) 定期进行测试, 请成绩优秀的同学与其他师生一起分享解题心得。

1.2 建立良好、高效的交流平台

良好、高效的交流有利于问题的解决, 有利于促进学生之间、师生之间的相互学习[2]。可创建数学竞赛的QQ群作为交流平台, 要求所有指导老师与参赛学生都加入该群, 学生可按年级或专业自行组成讨论小组。指导老师与学生都可将相关的资料上传至QQ共享, 供大家下载、学习。一方面, 学生在课堂听课之外有相应的习题供其练习与巩固, 对于课堂以及练习中遇到疑问, 学生在自主思考之后也未能解决的情况下与老师进行沟通, 及时地解决了疑问。另一方面, 学生将待解决的题目发至对话区, 所有学生及老师均可对题目发表自己的观点, 在讨论的过程中去寻找解题思路, 这让所有参与讨论的人都深刻体会到别人从什么角度去思考解决同样的问题, 让所有学生与老师都受益匪浅。

2 培训计划的制定与竞赛梯队的形成

2.1 制定循序渐进的培训计划

单一的赛前集中培训要求学生能在短时间内理解、消化大量的信息, 可能导致一部分学生因跟不上进度而中途退出, 因此制定循序渐进的培训计划能保障培训够顺利进行。培训可分为三个步骤:步骤一, 入门培训。这一步骤可在学年的第一学期进行, 对高数进行系统复习与知识点补充, 并从课本和考研题中选取难度适中的题目作为练习题。步骤二, 强化训练。这一步骤可在暑期时进行, 内容为中等难度的竞赛题。步骤三, 模拟冲刺。这一步骤在学年的第二学期数学竞赛预赛前进行, 指导教师先将模拟试题上传至QQ共享, 由学生先自行测验, 之后再在培训时讲解。也可让学生讲解自己的思路和看法, 形成良好的交流、探讨氛围。通过入门、强化与冲刺这三个阶段, 学生洞察题意和解决问题的能力会有较大的提高。

2.2 实现分层培训, 形成持续的竞赛梯队

参赛学生大致可分为三个层次:初次参加竞赛的大二学生;已参加过1~2次竞赛的学生;备战考研的学生。各年的参赛结果表明获奖的选手多为已参加过数学竞赛的学生及备战考研的学生, 因此根据学生的情况实行分层培训可使培训更高效、更合理。对初次参加竞赛的大二学可从教材中的难题为起点, 逐步加大题目难度对其进行培训;对已参加过1~2次竞赛的学生可适当复习基础知识, 针对各知识点讲授新的题目;对备战考研的学生可不讲解基础知识, 重点讲解考研题目, 在此基础之上加入竞赛题目。

如何吸引更多优秀的大学生参与到竞赛中来并形成持续的竞赛梯队是竞赛的主办方和参赛学校都关注的问题。可通过下述途径解决该问题: (1) 做好数学竞赛的宣传工作:通过赛前动员、赛后总结表彰及获奖选手报告参赛经验等一系列活动扩大数学竞赛的影响, 让学生充分了解竞赛的宗旨、形式与作用。 (2) 将竞赛培训设置为选修课程, 获奖选手除获奖励之外还可获得相应的兴趣学分。 (3) 将辅助考研学生作为竞赛培训的机能之一, 通过针对性强的培训提高考研学生的考研成绩, 为数学竞赛与竞赛培训建立良好形象。

3 培训资料的收集与整理

以往几届的竞赛试题无固定的规律和模式, 题目灵活机动, 综合性强, 难度较大。提高学生竞赛成绩的有效方法之一就是让学生接触各种类型、各个层次的题目, 掌握一定的做题技巧, 增强学生的应变能力, 所以培训资料的收集与整理尤为重要。全国各地区或高校的数学竞赛试题、考研试题以及往届数学竞赛的试题均可作为培训材料。可根据题型、难度对这些试题进行分类、排序, 使学生尽可能多地接触各类题型, 循序渐进地掌握好各类题型的解决方法。另外, 也可从《数学分析》、《常微分方程》、《空间解析几何》等数学专业的专业书中选取与高等数学联系较密切的知识点, 作为培训资料的一部分在培训时补充讲解, 以拓宽学生的知识面, 提高学生的解题能力。

4 竞赛培训与高等数学教学的紧密结合

对于本科层次第二批次招生的理工科学校而言, 高等数学与其大多数专业的后续课程联系紧密[3], 因此这些学校均十分重视高等数学的教学。但是近年来, 高校招生人数不断扩大, 大学生总体入学水准和综合素质都不甚理想。因此授课教师在教授高等数学时更侧重于讲解基本的计算, 而忽略了学生的思维能力和数学修养的培养, 这限制了综合素质较强的学生的发展。竞赛培训与高等数学教学的紧密结合, 可弥补日常教学中的不足, 挖掘学生的数学潜能, 发现数学创新人才。

竞赛的指导老师应承担高等数学课程的教学工作, 并要对于非数学专业学生的学习状况和各章节应补充加强的知识点有较深入的了解。可在日常教学中选出需补充加深的知识点并寻找相应的练习题, 经指导组成员讨论、筛选后确定具体内容, 在入门培训阶段补充讲解。实践表明好学的学生对补充的知识点非常感兴趣, 会在课后积极提问, 也会主动完成相应的练习题。竞赛培训与高等数学教学的紧密结合巩固了学生的基础知识, 激励了学生学习数学的兴趣, 充分地体现和诠释了数学竞赛的宗旨。

5总结

通过建立以学生为主体的培训模式, 制定循序渐进的培训计划, 为学生提供良好的交流平台与练习平台, 加强数学竞赛与高等数学教学的结合, 可以有效提高学生的竞赛成绩, 使学生对高等数学这门课程有更深入地了解, 锻炼学生的思维能力加强学生的数学修养, 进而发现和培养更多的数学创新人才。

参考文献

[1]王庶.在制图教学中如何贯彻以学生为主体的教学理念[J].科技视界, 2014, 31:185-186.

[2]徐学莉.在探究交流式学习中发展学生的思维能力[J].数学学习与研究, 2013, 8:76-77.

3.大学生数学竞赛重要吗 篇三

关键词：数学竞赛 选拔模式 施训方式

中图分类号：G455文献标识码：A文章编号：1673-9795（2012）09（a）-0074-01

为了培养人才、服务教学、促进数学课程的改革与建设，增加大学生学习数学的兴趣，提高分析、解决问题的能力，发现和选拔数学创新人才，为青年学子提供一个展示数学基本功和数学思维能力的舞台，中国数学会自2009年开始举办全国大学生数学竞赛，竞赛分为数学专业组和非数学专业组，参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。目前为止，已经举办了三届，每年都有几万人参与到这项赛事中，使得它成为全国影响最大、参加人数最多的竞赛。

全国大学生数学竞赛的举办给我校学生提供了施展才华的机会，近三年来，我校共有139人次参加全国大学生数学竞赛解放军赛区比赛，取得了一定的成绩。在这里，笔者就近三年的培训工作谈一谈体会，也是对竞赛培训工作的一个总结，希望和高等数学任课老师共同探讨，搞好数学教學和竞赛活动。

1 开展大学生数学竞赛活动的作用和意义

数学课程不仅要传授必要的数学基础知识，而且更重要的在于培养学员的数学思维能力，提高学员的数学素养及文化素养，大学生数学竞赛在这方面起到重要的促进作用。数学竞赛在巩固基础知识的同时，能拓宽学生知识面，使学生的数学知识和数学能力上升到一个较高的层面，从而使素质有很大提高，因此，高等数学竞赛对培养能力和素质方面有很大的促进作用。数学竞赛不同于期末考试，题型大多比较新颖，有创意、灵活多变，具有挑战性，数学竞赛不仅能锻炼学员的思维能力，扩大思维空间，也能考察学员灵活运用知识和方法的能力，培养学员的数学素质，更能培养和提高学员分析问题和解决问题的能力；其次，许多参加竞赛的学员，将来进入部队以后很少用到数学，但是通过竞赛培训，通过与培训教员之间的互动交流，进而增加了攻克困难的自信心，增强了学习数学和研究数学的热情，受益终身。从另外一个角度来说，高等数学竞赛活动的展开还为我校发现、培养、选拔优秀学员参加全国大学生数学建模竞赛或进入研究生学习提供有效的准备和建设性的参考，高等数学竞赛活动不仅是日常教学的充分延伸和补充，还推动了教材改革，促进了课堂教学的优化。

2 我校大学生数学竞赛工作的培训模式

为了能够取得好的成绩，我们结合我校学员任务重、学习时间相对较少这一特点，经过认真思考，并借鉴地方兄弟院校以往开展竞赛的经验和方法，制定了以下的选拔模式和施训方式。

首先，每年6月份，我校都会安排一次较大范围的校内数学竞赛，将竞赛成绩和学期考试成绩进行综合评定，在学生自愿参加的前提条件下，选拔出进入培训的优秀学员，这其中有一部分学员将来打算考研，参加竞赛培训可以为那些学员提供一个复习巩固和提高的平台。竞赛培训工作能否取得成功首先需要一本适合我校学员的参考书，我们查阅了近年来数学竞赛方面的最新书籍及考研试题，在已有的数学竞赛辅导讲义基础上删掉一些不具代表性、难度较大的题目，补充一些相对较新颖的题型，使得现有的竞赛讲义内容更加丰富。

从9月份开始为期近两个月的的培训主要分三个阶段：第一阶段是基础培训，我们把高等数学内容分为极限、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、微分方程这七个版块，首先对每块内容进行系统复习，拾遗补漏，并进行适度的扩展和提高，为了让学员高等数学内容最快的速度捡起来，我们在每一个单元复习之后安排考试来检验学员对内容的掌握情况。第二个阶段是综合培训，围绕数学竞赛大纲，指导学员强化训练。指导老师每天精心筛选组织一些练习题，先让学生做，然后对一些典型的且有共性问题的题目进行详细的讲解和解答，并在这期间穿插3～5次综合测验。通过这一段的学习，学员对数学竞赛的常见题型，解题技巧，有了全面的认识。第三个阶段是提高培训，在重要知识点和重要题型上以讲座形式进行专题指导，选取一些有代表性且有一定难度的题型进行讲解，帮助学生拓宽解题思路，掌握竞赛技巧，通过选取有代表性的往年数学竞赛模拟试卷进行测验，帮助学员熟悉竞赛题型，争取优异成绩。

3 结语

作为一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛，全国大学生数学竞赛为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台，让学员在这一过程中培养自己的数学思维，提高分析、解决问题的能力。通过科学合理的竞赛培训和引导，参加竞赛培训的学员在综合素质与数学素养等方面均有了很大的提高。

从2009年到2011年，全国大学生数学已经举办了三届，我校每年都有学员进入全国决赛，三年来，一共4人次进入全国决赛，并全部获得二等奖，这一成绩在解放军院校中名列前茅，特别是在2011年的全国大学生数学竞赛中，解放军赛区一共有5人参加全国决赛，我校有两人，最终他们两人都获得全国二等奖，成绩的取得让我们感到非常的欣慰，学员自身的努力是非常关键的，当然这也和我们合理的选拔培训模式密不可分。

参考文献

[1] 袁明生，邹杰涛，等.工科高等数学竞赛辅导探讨[J].兵团教育学院学报，2000（1）：98-100.

[2] 黄启平，朱莉.对高职非理科专业高等数学竞赛活动的实践与认识[J].南通职业大学学报，2008（3）：26-42.

[3] 柳叶.对高职院校高等数学竞赛活动的流程研究[J].时代教育，2009（3）：45-46.

4.大学生数学竞赛重要吗 篇四

合肥学院学子再创辉煌

由中国数学会主办、上海同济大学承办的第三届全国大学生数学竞赛安徽省赛区竞赛圆满结束。合肥学院学子在院领导的关心和教务处的支持下，顺利参加了此次竞赛，并由数学与物理系具体承办。我院在此次安徽赛区赛中再创辉煌，共10名学生取得名次。其中，数学与物理系09级数学与应用数学专业学生孙中华以安徽省赛区学院组数学专业类第一名的好成绩荣获一等奖。

为响应第三届全国大学生数学竞赛，激发广大学生学习数学的兴趣，培养他们分析问题和解决问题的能力，从上学期期末至本学期期初，我院数学与物理系积极筹备安徽省赛区数学竞赛全院数学专业类和非专业类选拔赛，并成功选拔60名学生参与安徽省赛区竞赛。随后，由我系成立的两支教学组分别对数学专业类和非专业类的参赛学生进行了为期两个月的培训，并于10月29日上午到中国科学技术大学正式参加安徽省赛区大学生数学竞赛。最终，我院数理系09级数学与应用数学专业学生孙中华以安徽省赛区学院组数学专业类第一名的好成绩荣获一等奖。同时，数学专业类臧春秋及非专业类印筱路、周生、王青4名同学获得二等奖，非专业类孙长春等5名同学获得三等奖。

全国大学生数学竞赛作为一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛，已成功 举办两届。此项竞赛为广大青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台，为发现和选拔数学创新人及进一步促进高等学校课程建设的改革和发展积累了素材。参加这项活动，在全面展示我院高等数学教学水平和教学改革的成果的同时，有助于学生夯实和扩展高等数学知识与基本技能。此外，第三届全国大学生数学竞赛决赛也将于2012年3月的第三周周六上午在同济大学举行。

5.大学生数学建模竞赛心得 篇五

在得知xxxx年全国大学生数学建模竞赛中，我们队(队员：)获得xxxx省赛区二等奖的时候，我并不喜出望外，反而觉得有点遗憾，有点可惜，因为我们没有完全发挥出水平，这样成绩对我们来说并不理想。其实这也是在我的预料之中的。以下是我个人在这次比赛中的感受：

在数模竞赛中想获得好成绩，进军全国评选并非易事。首先模型要建得好，其次文本要写得好，即叙述要简洁，文字要流畅，逻辑严谨。可要做到这两点并不容易，每个问题涉及的知识面很广，要求有扎实的数学基础，需要掌握高等数学，线性代数，离散数学，概率与数理统计理论，有时还要涉及物理等等方面的知识，这有赖于我们平时不懈的努力和刻苦的学习钻研。此外，开始建立的模型并不是最优的，需要反复修改，不断优化，最后才能求出最优解。建立好数学模型后，接下来是写文本，文本必须简洁，让人容易看懂，如果文本写得不好，不能把模型正确表达出来，也不能取得好成绩。因为文本在评分中占了很大的比例，直接影响我们的论文是否能够获得高分。

比赛的形式是以三人为一对的，队员之间分工合理、科学与否直接影响比赛成绩。如果能充分发挥各个队员的优势，那么这是最好的。例如，文笔好的负责写文本，数学好的负责建立模型，查资料，编程好的负责编程求解。也就是团队精神，在意见有分歧的时候，要顾全大局，而不要各做各的，互不谦让，这一点无论做什么都是至关重要的。

在这次比赛中，我们队合作得很愉快，配合也很默契，所以我们很顺利的.建立了模型，并求出了模型的解。在与同学们和老师讨论过程中，我们发现很多他们讨论的问题，是我们小组讨论过，并证明过不是最优解的模型。可以说我们是最早建立模型的，并得出模型的解的。但我总觉得我们的文本写得不理想，不满意，这也没办法，因为我们花在第三个问题的时间太多了。以至到快要交卷的时候我们还忙于修改文本。

我已参加过两次比赛，两次的成绩都不错，因此我们组比别人有优势，有参赛的经验，除外，对于做题我们都很有经验，知道如何去查资料，怎样与指导老师讨论问题，可以说，有一种居高临下的感觉，游刃有余。

6.全国大学生数学建模竞赛参赛规则 篇六

根据《全国大学生数学建模竞赛章程》（以下简称《章程》）和竞赛活动的实践，为了促进全国大学生数学建模竞赛活动的健康发展，保障竞赛的公正公平，特制订本规则。

1、指导教师和参赛学生必须严格遵守《章程》和《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》（以下简称《规范》）中的各项规定，认真履行所签署的《全国大学生数学建模竞赛承诺书》中的各项承诺。对违反承诺及不符合《章程》和《规范》要求的论文，将无条件取消评奖资格。

2、参赛学校有责任结合本校的学风建设，敦促和指导参赛学生和指导教师严格遵守竞赛纪律，支持和配合全国大学生数学建模竞赛组委会（以下简称全国组委会）及各赛区组委会对违规违纪行为的处理。对出现违纪行为并处理不力的学校，全国组委会将不受理该校下一年参加本竞赛的报名申请。

3、指导教师主要从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间必须回避参赛队员，不得进行指导或参与讨论（包括不得向同学解释赛题或提供选题、解题建议，不得为同学提供资料，不得为同学修改论文或提供修改建议等），否则一律按违反纪律处理。对出现违纪行为的指导教师，全国组委会两年内将不受理该指导教师指导学生参加本竞赛的报名申请。

4、参赛论文引用他人的研究成果或其他任何公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出，否则视为学术不端行为和违反竞赛纪律，相应的参赛队将被无条件取消评奖资格。

5、抄袭是严重违反竞赛规则的行为，有抄袭行为的参赛队在全国和赛区评阅时视为严重违反竞赛纪律；竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人，包括指导教师，研究及讨论与赛题有关的问题，否则也视为严重违反竞赛纪律。严重违纪的参赛队将被无条件取消评奖资格。对屡次出现严重违纪行为的学校，全国组委会将不受理该校下一年参加本竞赛的报名申请。学校须提出整改方案，将处理结果报所在赛区组委会；赛区组委会将处理结果报全国组委会审核。

6、各赛区评阅专家组和全国评阅专家组要严格按照《章程》和《规范》要求对违纪行为把关，并将发现的违纪行为分别书面报告各赛区组委会和全国组委会，由各赛区组委会和全国组委会对专家组的报告和其他渠道反映的违纪情况作出最终决定。对于查处违纪行为高度负责的赛区，全国组委会将予以表彰，在评选优秀组织工作奖时优先考虑；对于查处违纪行为严重不负责任的赛区，将按一定比例缩减下一该赛区送全国评阅论文的数量。

7、全国组委会（或赛区组委会）将把认定的违规违纪的相关材料寄送参赛队所属学校，建议学校对当事人进行批评教育或给予相关处分。对严重、典型的违纪行为，全国组委会将以适当的方式给予公开通报批评。

8、全国组委会将与美国大学生数学建模竞赛的组织机构在规范赛风赛纪方面加强合作，相互通报参赛队、指导教师及有关学校的违纪情况。

9、本规则的最终解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。本规则自公布之日起施行。

全国大学生数学建模竞赛组委会

7.大学生数学竞赛重要吗 篇七

关键词：大学生数学竞赛 竞赛共同体 培训模式

1.背景与问题描述

大学生数学竞赛最早出现在美国和前苏联，1981年我国各省市开始陆续组织大学生数学竞赛，有的中途中断，有的一直持续到现在。影响较大的有北京市、天津市、陕西省大学生数学竞赛，还有一些学校也举行数学竞赛，如南开大学、同济大学等。2009年中国数学学会普及委员会在全国范围内开始举办中国大学生数学竞赛，设立数学类和非数学类两组，分预赛和决赛两次进行。自从2009年全国大学生数学竞赛举办以来，关于竞赛效用、竞赛与教学及竞赛培训等方面的研究逐步展开。有些研究提出大学生数学竞赛活动是创新人才培养的重要载体之一，对培养大学生的数学思维能力、优化人才培养过程、提高教学质量、促进高校教育教学改革具有独特的和不可替代的作用[1]；有些研究指出大学生高等数学竞赛可以推动高校数学教学改革，促进教师业务水平提高[2]；有研究着眼于加强竞赛数学课程建设，提出以大学生数学竞赛为契机，不断增强数学教学实效性[3]；很多高校教师结合自身的竞赛培训工作探索与实践积累，针对普通高校大学生学习现状，设计了行之有效的培训组织模式，提出了相应的竞赛培训模式[4]。

上述研究对大学生数学竞赛发展和数学教学改革无疑有巨大的推动作用。本研究将在上述研究的基础上，从特训主体、客体及内容等方面讨论以下问题：（1）如何建设一支致力于大学生数学竞赛的教练团队；（2）竞赛共同体创建模式；（3）特训共同体学习模式研究；（4）特训内容与时间优化设计。

2.竞赛共同体的创建与活动

学习一向是心理学研究的主要课题，不同学派对学习定义各不相同，实际上是从不同侧面揭示学习本质。有人曾对学习提出这样的定义：学习是由经验引起的行为、能力和心理倾向比较持久的变化。这种经验不仅包括外部环境刺激和个体练习，更重要的包括个体与环境之间复杂的交互作用。由此可见，学习是学习者与学习环境不断相互作用的过程，这种相互作用包括三方面：（1）学习者和助学者之间；（2）学习者相互之间；（3）主体（学习者、助学者）与客体（学习内容）之间。由此不难看出学习活动是学习共同体性质的活动。在学校里创建各种学习共同体，不仅能提高学生在学科或专业方面的素养，更重要的是有利于推进高校学风建设。

2.1教练团队的创建

竞赛培训不同于一般教学，前者要求辅导教师对基本概念和基本定理及其联系有很透彻的领悟，要有敏锐的观察能力，要善于启发的学生思维，把握高等数学发展新动态。在组建教学团队之初，所有教师都没有辅导竞赛数学的经验，教练团队并不能一蹴而就。首先，自愿前提下，挑选一批长期从事高等数学教学的教师，有一定教学成果和敬业精神者优先。人数最好能固定，有退出再补充。经过三五年的发展，这个团队成员将基本稳定。

任何团队要获得成绩必须有一定的规章制度作为保证，如成员的权利与义务等，各学校有自己的做法，在此不做详细说明。主要介绍一下教练团队的活动，这些活动保证了竞赛教学质量。

2.1.1征订高等数学研究方面的期刊并让教师借阅；

2.1.2指定教材备课并编写教案、讲义或试卷；

2.1.3指定主题做教学报告并撰写教学论文；

2.1.4讨论课堂上传授赛点的时机、方式方法与度的把握等具体事宜；

2.1.5加强竞赛数学课程建设。

2.2引导学生加入共同体

创建大学生数学竞赛学习共同体，就是通过各种媒介创建一个由学习者、辅导教师共同构成的团体，彼此之间经常在学习过程中沟通、交流，分享各种学习资源，共同完成一定的学习任务，因而成员之间形成相互影响、相互促进的人际联系。实践经验表明，在引导学生加入共同体的过程中要重点把握六个原则：

2.2.1交流的互动性。学生与学生之间、教师与学生之间建立彼此信赖、和睦相处的融洽关系，每个人的感受是不仅从共同体中获益，而且为共同体作出贡献。

2.2.2参与的积极性。从“合法的边缘性参与者”逐步成为“共同体的核心成员”。这种成员间角色变化促进了身份重构，使其不再感觉自己只是被动的接受者，而是以主人翁的姿态参与学习。

2.2.3目标的一致性。拥有共同目标是共同体创建的基础，大学生数学竞赛共同体的共同目标就是提高数学分析与解题能力，在竞赛中取得好成绩。

2.2.4学习的开放性。这里每个成员都是知识的探索者、开发者，都要积极提出自己的观点，无论是对还是错，共同参与知识建构，加深对知识深层次理解。

2.2.5过程的渐进性。学习共同体的形成一定是一个渐进的过程，一般有三个时期——初级阶段、磨合阶段、成熟阶段，这个过程中成员从不了解到彼此认同，再到相互协作。

2.2.6训练的持久性。一个较高目标的实现必须把初期参与积极性转变成训练过程的持久性。国外已有研究表明，数学竞赛中那些最终成功的学生在很大概率上是训练最持久的学生。

经过几年理论和实践探索，共同体的创建过程及活动基本固定，大致进程包括：通过讲座或者课堂进行宣传→全校范围内开设《竞赛数学》选修课→举办校级数学竞赛（选拔赛）→短期集训指导学生创建小组→各小组展开研究型学习→各小组报告及成果共享。

3.特训内容与时间优化设计

培训工作是在充分考虑学生实际需求的基础上，充分调动学生学习的积极性与主动性，提高教学质量与增强学习效果。以期通过数学竞赛特训培养学生的科学素养和坚强毅力，通过数学竞赛特训扩大学生的思维空间和数学视野，通过数学竞赛特训增强学生对问题的分析能力和解决能力，通过数学竞赛特训丰富学生的校园文化活动和精神生活。为此，我们把培训内容与时间相结合，科学合理地制定学习共同体学习模式。具体表现在：

3.1每年3月份开设《竞赛数学》校级公选课，各年级学生都可以选课，鼓励两类学生选修，对数学非常感兴趣的学生和考研的学生。开设公选课的好处在于学生有两方面的驱动力——选修学分和考研辅导，从而扩大数学竞赛的影响力。这一阶段的上课内容为竞赛中的一元函数微积分，对于大一学生而言，可以复习、巩固以前的内容，又可以为学习多元函数微积分服务，对于高年级学生而言，可以抓住机会复习考研内容。

3.26月份举办校级大学生数学竞赛，选拔学生参加全国大学生数学竞赛培训班，各年级学生都可以参加，对获奖学生颁发校级荣誉证书。考试分两部分进行，A卷为开卷考试，时间为24小时，期间学生可以查阅资料，可以相互讨论，学生用充裕的时间进行思考，可以检验学生的学习能力。B卷闭卷考试，时间为2.5小时，主要用来检验学生的临场发挥能力。考查重点是一元函数微积分，也有多元内容。

3.37月份暑假刚开始集训15天，分发学习材料，布置暑假作业，集训主要内容为多元函数微积分、微分方程、级数等。这期间教练团队还有主要任务是：（1）培养学生对学习目标具有认同感，对共同体有归属感；（2）帮助学生形成学习动机，通过创设符合竞赛情境学习线索，指导学生创建学习课题组，激发学生研究型学习兴趣；（3）培养学生学习和研究的持久力。

3.4暑假期间，各课题组完成课题的学习与研究，找到该课题与其他课题的关联。这期间，学生的被动学习完全转变为主动学习，学生的个人学习转变为课题组内的互动学习。学生要学会从知识的海洋中尽快有效地找到自己需要的知识和信息，并进行选择、分析、加工、整理和应用及创造和创新，重视参与过程中相互学习、相互帮助、共同进步。

经过几年实践发现，对以下几个课题进行研究型学习，能够系统且高效地完成高等数学学习任务。这些课题分别为：极限计算方法与用到的微积分知识、如何有效联系条件与结论——中值定理证明题的思路、计算积分的非常规方法、积分等式或不等式的证明方法归类、对称性在各种积分中的应用、竞赛中如何考查曲线积分和曲面积分、级数敛散性与积分敛散性的证明及其相互关系等。

3.5 9月份到10月份，各小组报告研究成果，这期间学生的主动学习转变为师生互动学习，课题组内的互动学习转变为课题组间的互动学习。

4.结语

为了研究这些举措对教练团队及竞赛效果的影响，我们设计了两个指标进行衡量：第一个指标是普通教学效果，具体指高等数学普通教学班级的期末考试及格率。对第一个指标需要说明的是，对于普通教学效果，考虑到参与老师较多，有的教师参与时间不长等因素，我们抽取了一个长期参加竞赛教学的老师作为样本。第二个指标是竞赛教学效果，具体指参加全国大学生数学竞赛预赛时的获奖比例，是获奖学生人数与参赛学生总数的比例。对第二个指标需要说明的是，2009年是第一届全国大学生数学竞赛，由于各方面因素的影响，参赛高校较少，因此第一届获奖比例较大。从这两个指标看除此之外，教练团队的教学水平有一定程度的提高，大学生数学竞赛中的获奖比例处于逐年递增的态势。另外教练团队的教学论文和教改课题在数量方面较以前亦有明显增加。这些都说明我们采取的措施十分有效。

参考文献：

[1]罗敏娜.数学竞赛对大学生创新能力培养的作用[J].沈阳师范大学学报（社会科学版），2014，38（5）：119-121.

[2]龙宪军，黄应全，龚高华.数学竞赛促进大学数学教与学[J].重庆工商大学学报（自然科学版）.2013，30（6）：83-85.

[3]谭秋月.以大学生数学竞赛为契机加强《竞赛数学》课程建设[J].佳木斯教育学院学报，2012，（8）：171-172.

[4]米翠兰，王新春.工科类大学生数学竞赛培训模式的探索与实践[C].2010 Third International Conference on Education Technology and Training（ETT）：322-323.

8.大学生数学竞赛重要吗 篇八

摘要

随着我国经济的快速发展，私家车在城市中逐步普及，封闭型的小区也越来越受到 政府、开放商、居民等的青睐，道路网形成稀而宽的格局，使城市交通拥堵问题日益突 出。目前我国封闭型小区主要特点有：封闭性、面积大、人口多、功能单

一、相互之间 联系少等，使城市路网密度和可达性降低，且内部出行主要依赖城市主要道路完成，对 城市道路造成干扰，同时增加了周围路网的交通压力。因此，本文通过研究封闭型小区 交通开放来缓解城市交通拥堵，不仅可以提高区域路网密度和可达性，而且可为城市主 要道路分担交通压力，同时加强邻里之间的联系。

本文首先界定小区、封闭式小区、封闭式交通开放小区的概念，并介绍国内外研究 现状。然后从封闭式小区和周围交通现状调查研究入手，总结得出其特点，根据研究国 内外支路在特定区域的间距，确定适合交通开放的封闭型小区。通过整理调查数据，采 用交通分析理论和Bracss悖论，并输入交通仿真软件，获得道路通行能力、延误时间、排队长度、行程时间、行程延误、V／C等评价指标，根据评价指标判断封闭型小区周围

交通状况。封闭型小区交通开放可行性验证采用相同手段，获取评价指标进行比对，并 采用本文提出的综合路阻模型获得参数，再把求出的参数带入Braess模型中，判断是否 适合交通开放。为避免交通开放带来负面影响，本文针对不同形式的交通开放，提出相 关对策分析。文中最后通过引入案例分析，不仅验证了理论具有实际应用性，而且展示 了封闭型小区交通开放具体的操作方法。通过以上研究得出：封闭型小区的特点，及其 对城市交通的影响；封闭型小区交通开放不仅可以提高路网可达性，而且还可以降低出 行成本，营造绿色交通出行。

本文希望以上分析和研究可以为城市土地规划、土地利用、交通规划提供一些建议，避免在新城中出现大个体的封闭型小区。同时希望可以起到抛砖引玉的作用，引起更多 的人关注封闭型小区对城市交通影响。、关键词：交通拥堵；可达性；交通网络；封闭性小区；交通开放；Braess

一 问题提出

随着我国经济的快速发展，城市规模不断壮大，人口和汽车数量也日益的增多，而

城市空间和道路资源有限，致使城市交通问题日益突出。从2000年到2009年的lO年 间，中国城镇化率由36．2％提高至46．6％，年均增长约1．2个百分点，城镇人口由4．6亿

人增至6．2亿人，净增1．6亿人；北京、上海、广州、成都、杭州、深圳等一批城市的

机动车保有量先后超过百万量级，全国民用汽车保有量从1609万辆增至6281万辆【11，净增4672万辆，年均增长16．3％121。另外，截至2013年10月底，我国机动车保有量为

2．5亿辆，其中汽车1．35亿辆，占53．9％，私家车保有量达8507万辆，比10年前增长

13倍，在载客汽车总量的占比已达82．8％，对城市的空间和道路提出了更高的要求，然

而道路不可能⋯直加宽或者增多。受传统和苏联居住模式的影响，早期我国城市空间结 构主要由单位大院组成，随着改革开放居住模式发生了变化，转变成了如今的封闭型小 区。由于我国用地性质的特殊性，城市中的居住区、商业区、行政办公区、学校等单位 都是一个完整的地块，在其内没有城市道路，即把城市用地分割成块状格局，致使形成 稀而宽的路网，道路之问缺乏交通联系。在这样的交通网络中，交通流量都集中在了主 要道路上，且相邻之间的联系过少，无法指望主要道路之问相互分流，导致城市交通拥 挤，出行者的出行时问增加，从而提高了居民出行的成本，这和当前国际上提出的低碳 城市大相径庭。

在人口、车辆、用地的共同作用下，城市中出程现了交通、环境、安全等一系列问 题。小区作为城市主要组成者，承担了居住、办公、医疗、生活、教育等功能，同时也 是城市交通流的主要产生源。由目前国内城市的用地模式致使交通流分布不均，过于集 中在主要道路上或某一区域内，而低等级城市道路上交通量相对稀疏。为此，我国一些 城市通过修建新道路、建立交、地铁等来缓解交通拥堵，然而并没有实现最初的愿望，一些城市的交通问题反而越来越突出，陷入了交通恶性循序现象。今年我国多数城市出 现雾霾现象，也警示着我们城市交通行业要向着节约环保、高效的方向发展，所以笔者 认为提高城市交通网络的运营速度和通行能力，减少出行延误时问，提高居民的出行效 率，应当作为目前城市交通解堵的重要目的之一，本文通过研究封闭型小区交通开放，小区开放对道路通行的影响2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。除了开放小区可能引发的安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。城市规划和交通管理部门我们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，尝试解决以下 问题：

1.请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。2.请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。

4.根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。

二 问题分析

下表为国内外部分城市路网密度对比

城市

北京 上海 天津

兰州 南京

纽约

东京

大阪

芝加哥 巴塞罗那 单位(km／km2)4 4．3

4．2 4．4 13．1 1 8．4

18．1 18．6

16.2

从我国城市现阶段的发展来看。封闭型小区存在有其合理性，但封闭型小区规划体 系破坏了城市可持续发展。主要表现在：小区内部结构更多的是以封闭性和自我完善性 存在，使其与城市的开放性要求产生冲撞：另外突出小区边界规划模式使其自身独立，从而导致其与城市之间、小区之间的内外联系缺失；封闭型小区内部道路系统呈现出内 向型树状结构，多为断头路。这种道路系统的交通组织增加了城市交通的压力，还延长 了出行者的出行时间，但也并未消除小区内部行车对行人安全隐患；封闭型小区破坏了 城市道路网之问的联系，降低支路网的密度，使道路之间的可达性下降。与国外大城市 相比，我国私家车拥有量低于国外，城市交通却很拥挤，这主要是由国内道路网密度偏

低引起，而开放小区正好可以起到增强城市支路网密度，疏通城市道路之问的联络，提高支路的分流能力的作用

断头路联通前后对比

路根据使用任务、功能和适应的交通量分为高速公路、一级公路、二级公路、三级公路、四级公路五个等级。高速公路为专供汽车分向、分车道行驶并全部控制出入的干线公路。四车道高速公路一般能适应按各种汽车折合成小客车的远景设计年限年平均昼夜交通量为2500～55000辆；六车道高速公路一般能适应按各种汽车折合小客车的远景设计年限年平均昼夜交通量为45000～80000辆；八车道高速公路一般能适应按各种汽车折合成人客车的远景设计年限年 60000～100000辆。其它公路为除高速公路以外的干线公路、集散公路、地方公路，分四个等级。

一级公路为供汽车分向、分车道行驶的公路，一般能适应按各种汽车折合成小客车的远景设计年限年平均昼夜交通量为1500～30000辆。二级公路一般能适应按各种车辆折合成中型载重汽车的远景设计年限年平均昼夜交通量为3000～7500辆。三级公路一般能适应按各种车辆折合成中型载重汽车的远景设计年限年平均昼夜交通量为1000～4000辆。四级公路一般能适应按各种车辆折合成中型载重汽车的远景设计年限年平均昼夜交通量为：双车道 1500辆以下；单车道200辆以下。公路等级的选用公路等级应根据公路网的规划，从全局出发，按照公路的使用任务、功能和远景交通量综合确定。一条公路，可根据交通量等情况分段采用不同的车疲乏数或不同的公路等级。

三 符号说明

四 模型假设

本文相关概念界定

(1)小区

小区的概念有广义和狭义之分，在大多数人理解中小区一般是指居住区。本文中的 小区不仅指居住区，而且还包括商业、大型办公区域、教育、公共建筑等占据的城市区 域，甚至可以把几个紧邻小区作为一个小区来研究。(2)封闭型小区

目前在国内小区的模式多为封闭型。可谓封闭型小区一般是指采用全封闭式管理模 式，使小区的道路、绿化、公共设施等规划元素的使用独立于城市结构，自成体系、满 足小区内部需求，而本文所谓的封闭型小区主要针对其内部道路系统对外界的封闭的 区域，它只为在该区域内的人群提供生活、休息、办公、娱乐等功能的“小城市空间”，具有一定的排他性。(3)交通开放小区

我国现行的小区规划理论都以城市交通干道为边界，小区占据整个地块，并强调其 内部不可穿越性，这种封闭型小区的道路形式多以环型和树状加尽端路的形式存在。本 文针对上述封闭型小区提出的交通开放，意在为城市的交通拥堵提出对箴，不同地段小 区对交通开放的程度可以有所不同，如穿过小区的支路可以采用限时段、限车型、禁左 等交通组织形式。(4)小区间道路

封闭型小区通过交通开放，把大面积或长边的小区分成若干个小型的整体，由交通 开放道路连接，此类道路在文中称为小区间道路，道路级别为城市支路或次支路。小区的交通开放诣在打破具有粗疏网络加树状的城市道路网格局，增加城市支路网 密度，并且加强干道与干道、干道与次干道、次干道与次干道之间的联系，为主要道路 缓解交通压力。

（5）当量小客车

（6）非机动车设计尺寸

(7)我国大城市交通路网规划标准

道路饱和度

它是反映道路服务水平的重要指标之一，其计算公式，即为人们常说的V／C，其中，V为最大交通量，C为最大通行能力。饱和度值越高，代表道路服务水平越低。由于道路服务水平、拥挤程度受多方面因素的制约，实际中因难以考虑多方面因素，常以饱和度数值作为评价服务水平的主要指标。

我国则一般根据饱和度值将道路拥挤程度、服务水平分为如下四级： 一级服务水平：道路交通顺畅、服务水平好，V／C介于0至0.6之间；

二级服务水平：道路稍有拥堵，服务水平较高，V／C介于0.6至0.8之间；

三级服务水平：道路拥堵，服务水平较差，V／C介于0.8至1.0之间；

四级服务水平：V／C>1.0，道路严重拥堵，服务水平极差。

饱和度的计算主要应考虑两点：一是交通量，二是通行能力。前者的数据一般是通过交通调查数据经过计算获得，后者的计算则相对较为复杂。由于城市道路与公路的通行能力计算方法不同，有必要分开讨论。

（8）蒙特卡洛模拟实验

五 问题一模型的建立与求解（题目也可自拟）

5.1 模型建立 5.2 模型求解

5.3 模型结果

六 问题二模型的建立与求解

七 模型结果分析与检验（同样是老师评卷的关键所在）

中国北京

印度 新德里 美国 华盛顿 北京某小区

根据地图，建模抽象化，去处建筑名字，并且 将地图中选取一块街道进行再次抽象(6为地图中的断头路)。八 模型的优缺点分析、模型的改进推广及使用

模型的优点：

运用了多种数学软件，取长补短，计算结果更加准确，清晰；

通过用计算机博弈中的蒙特卡洛算法进行了全面的估算，保证所取节点具有普适性 模型的缺点 误差

1．层次分析法——本文运用层次分析法综合评价了道路分流程度，此 还可以用来解决选择决策方案，估计和预测，投入数据评判各指标的重要性大，的客观权重和主观权重，也可以用来综合评价土地利用价值等经济问题，利 用这 改进：

1.对层次分析法模型的改进

对于问题一中的建立的层次分析法模型，通过主观判断确定各指标之间的相对重要 为降低主观评判带来的 影响

一个自己主观评分，分别用 表示。

1、本文巧妙地运用了组合权重法，将主观权重与客观权重结合，使综合评价结果 更为准确；

2、利用EXCEL软件对数据进行处理作出了各种图表，使结论简便、直观、快捷；

3、运用

4、本文运用了解释结构模型将复杂的影响系统因素关系结构化，画出结构图，使 一目了然，便于对问题的分析；

5、本文建立的模型利用了实际数据，与现实生活紧密相连，使模型更贴近于实际，通用性强。

1、收集的数据为真实数据，受到外界各方面的影响，存在一定误差；

2、为了使结果更理想，对数据进行主观分析，进行了一些必要地处理，带来一些。

模型的推广

模型不仅可以对多指标问题进行综合评价，量的分配等问题。此模型可以广泛地应用于社会经济的各个领域内，如在能源系统 分析，城市的规划，经济管理，科研评价等可以广泛的应用。

2．熵值法——本文运用的墒值法，不仅可以求出出租车供求匹配程度评价指标的 客观权重，还可以广泛应用于社会经济的发展的评价，根据实际 小。

3．组合权重法——本文运用的组合权重法，不仅可以用于综合出租车供求匹配程 度评价指标

一确定权重的方法，可以提高权重结果的合理性。

4．ISM解释结构模型——本文运用了ISM解释结构模型，对影响使用打车软件积 极性的各种因素结构关系加以描述，得出各种因素对人们

方便了对问题的分析。此模型不仅可以用来分析打车软件积极性的影响系统，也可 以用来现代系统工程，将复杂的系统结构化，可直接应用于分析能源问题，地区经济开 发，企业发展甚至个人范围的问题

5．多目标规划模型——本文运用了多目标规划模型，此模型不仅可以解决问题三，还可以得出最优补贴的方案

参考文献

附录（另起一页）

附录一：

Dijkstra matlab程序: ******************************************************************************* function [ distance path] = Dijk(W,st,e)

%DIJK Summary of this function goes here

%

W 权值矩阵

st 搜索的起点

e 搜索的终点

n=length(W);%节点数

D = W(st,:);

visit= ones(1:n);visit(st)=0;

parent = zeros(1,n);%记录每个节点的上一个节点

path =[];

for i=1:n-1

temp = [];

%从起点出发，找最短距离的下一个点，每次不会重复原来的轨迹，设置visit判断节点是否访问

for j=1:n

if visit(j)

temp =[temp D(j)];

else

temp =[temp inf];

end

end

[value,index] = min(temp);

visit(index)= 0;

%更新 如果经过index节点，从起点到每个节点的路径长度更小，则更新，记录前趋节点，方便后面回溯循迹

for k=1:n

if D(k)>D(index)+W(index,k)

D(k)= D(index)+W(index,k);

parent(k)= index;

end

end

end

distance = D(e);%最短距离

%回溯法

从尾部往前寻找搜索路径

t = e;

while t~=st && t>0

path =[t,path];

p=parent(t);t=p;

end

path =[st,path];%最短路径

end

W=[0 3 inf inf 3 2

0 3 inf 6 inf inf 3 0 5 inf 3

inf inf 5 0 4.53

9.大学生数学竞赛重要吗 篇九

1.（10分）求1

119941994398739875980

2.（10分）设函数f(x)在闭区间[0，1]上可微，且满足f(1)-22xf(x)dx0, 0

求证在（0，1）内至少存在一点1，使得f＇()= —f()。

3.（10分）设函数f(x)具有一阶、二阶导数，f(0)=f(1)=0,且Max{f0x1(x)}2

证明：Min{f(x)}16 0x1

4.（10分）求函f(x)= 2t1dt在[0，2]上的最大值与最小值。02tt1x

5.（10分）设函数f(x)在区间（0，1）上可微，且0＜f＇(ｘ)≤１，f(0)=0 证明(2f(x)dx)f00(x)dx 211

6.（10分）已知444

xn217.（10分）试求的和函数，并计算n1(n1)(n2)n14(n1)(n2)2nf(t)=(tgt1)(tgt22)(tgt100100),求f＇（１）。

8.（10分）一均质链条挂在一个无摩擦的钉子上，运动开始时，链条的一边垂下8米，另一边垂下10米，试问整个链条滑过钉子需要多少时间？

9.（10分）设f(x)=a1sin(x)+a2sin2x+…+ansinnx,且|f(x)|≤｜sinx｜

求证：| a1+2a2+…+nan|≤１

10.大学生数学竞赛重要吗 篇十

就算伊核协议能圆满地执行，对伊朗所有相关的制裁能顺利解除，我们仍需要注意的一点是，伊朗核问题极有可能在告一段落的同时发生质的变化，即演变、升级为中东核问题。因为伊朗核协议的签订实际上是把伊朗的全部核技术和部分核能力合法化了，伊朗在某种程度上成为“中东的日本”，给阿拉伯主要国家和土耳其等中东未拥核国家树立了榜样，为中东进入全面核竞赛提供了动力。据我观察，沙特阿拉伯、阿联酋、约旦、埃及和土耳其等五国已经开始建设或洽谈购买核反应堆，数量在十座以上。这五个国家的在建和拟建的核反应堆，建设速度会大大快于伊朗的布什尔核电站，因为布什尔核电站是在受到制裁的条件下进行的，而且未来的中东核竞赛是在IAEA的监督下合法进行的。据说阿联酋的核反应堆已经建设了30%以上，再过两年就能完成，而埃及的核电站两年前就开始招标了，计划到2025年建造四座核电站。我们由此可以想象一二十年以后的中东会是什么样。

李绍先：

这个趋势现在已经非常明确了。原因就是伊朗在中东的影响力越来越大，而且势不可挡。众所周知，中东地缘政治格局非常复杂，长期以来伊朗处于被压制的状态，中东在外力的介入下维持着脆弱的平衡。9.11事件以后，这种平衡被逐步打破。美国发动的阿富汗战争和伊拉克战争，打垮了伊朗的两个地区对手，伊朗逐渐坐大。现在中东地区国家中，几乎无人能与伊朗抗衡。沙特近期很活跃，但其实沙特并没有野心要和伊朗平起平坐，它只是害怕伊朗，甚至可以接受伊朗在伊拉克、叙利亚的利益存在，以换取伊朗对它在海湾、也门利益的认可。现在中东国家争相发展核能，未必是真的用来发电，而是要提高自己的核能力，长远看可能是要搞核武器。现在还有传言说，沙特和巴基斯坦达成了一项协议，巴基斯坦将在沙特要求的情况下向其供应核弹头。此前国际社会一直广泛认为沙特支持了巴基斯坦的核武器计划，可能通过提供财政资助来换取技术转让甚至核弹头。

李国富：

但我个人觉得，不应该过分夸大中东的核竞赛。中东一些国家确实在积极发展核项目，但这些都是可控的和平发展。国际社会为什么担心伊朗，是因为伊朗坚持发展所有核活动，包括生产离心机、提炼铀浓缩等。目前中东大多数国家都不具备这种能力，它们的核计划处在IAEA严格的监视之下，并不具备发展核武器的条件。

我认为伊核协议除了将对美伊关系、中东地区地缘政治、地区格局产生重大影响外，还会对国际能源市场产生直接的影响。目前，国际石油市场供大于求，油价疲软。伊朗一直是石油储存和生产大国，国际制裁使伊朗的石油生产能力受到很大限制。如果解除对伊朗的能源制裁，伊朗的石油日产量能在半年之内提高50万吨。另外，由于受到制裁，伊朗过去一两年生产的大量石油都卖不出去，因为石油管子不像水龙头一样能掐掉，不管能不能卖，石油管子必须开着，所以伊朗储存了大量石油。这些石油一下子涌入国际能源市场，将对现在已经比较疲软的石油价格造成更大冲击。因此，可以说，在一个相当时间内，国际油价将会在一个相对低的价位徘徊。

殷罡：

我所说的中东核竞赛是指核技术的竞赛，并不是相互比拼制造原子弹。比如，日本掌握着核技术，虽然也处于IAEA的严格控制之下，但是一旦需要，日本完全有能力在半年之内造出核武器。

伊朗核问题终于在美国的主持下得到阶段性解决，美国和伊朗的关系必然会朝着正常化发展，与此同时，美国和以色列、阿拉伯国家的关系不可避免地疏远，或者分量减轻。今年5月，奥巴马在戴维营召开海合会峰会，海合会成员国中只有科威特和卡塔尔的元首出席，其他成员国均派出稍低级别的官员出席。美国近年来在中东搞责任分担，但责任分担也意味着市场的分享。责任在变，市场也会变。沙特最近買的是法国的飞机和核反应堆，不是美国的。美国过去给海湾国家提供的是常规安全保护，没有核保护。因为一提核保护，以色列就不干了。以后阿拉伯国家会名正言顺跟美国提出要核保护，美国在中东地区的外交将面临很多新任务。

从2003年2月时任总统哈塔米宣布伊朗发现并提炼出能为其核电站提供燃料的铀开始算起，伊朗的离心机从164台发展到现在1万多台，从造“铀黄饼”发展到批量生产丰度为20%的燃料棒，在与美西方拼搏的这12年，伊朗熬过来了，尽管代价惨重。在中东四大主体民族（阿拉伯、波斯、犹太、突厥）中，伊朗已经具备核技术，犹太人也掌握了足够的核技术，尽管核力量、生产能力、工业产业链远逊于伊朗的规模，今后阿拉伯国家和土耳其必然要追赶的。比如说，海合会的纲领中原本没有核技术合作的内容，但现在已经加入了核技术合作和新能源合作。如果从这个角度来看，中东的核竞赛根本不可能避免。当然，核竞赛的内容会有不同的表述，在和平的年代下是对核技术的掌握、对核能的应用，在非和平的年代就不好说了。

11.大学生数学竞赛重要吗 篇十一

摘要：数模建模竞赛是由美国工业与应用数学学会在1985年发起的一项大学生竞赛活动，自1989年起我国陆续有高校参加美国大学生数学建模竞赛。从1992年开始由教育部高教司和中国工业与应用数学学会（CSIAM）举办我国自己的全国大学生数学建模竞赛。面向全国高等院校、不分专业、每年一届的通讯竞赛，比赛时间一般为每年9月的第四个周末。自举办第一届竞赛以来，参赛队数平均每年以近30%的速度增加，2007年已达到了967所院校、11722个队，是面向全国高校规模最大的一项科技竞赛活动。

关键词：大学生；数学建模；培训；探索

为了进一步扩大竞赛活动的受益面，提高数学建模的水平，促进数学建模活动健康有序发展，笔者在认真研究大学生数学建模竞赛内容与形式的基础上，结合自己指导建模竞赛的经验及前参赛获奖选手的心得体会，对建模竞赛培训过程中的培训内容、方式方法等问题作了探索。

一、数学建模竞赛培训工作的培训内容

1、建模基础知识、常用工具软件的使用。在培训过程中我们首先要使学生充分了解数学建模竞赛的意义及竞赛规则，学生只有在充分了解数学建模竞赛的意义及规则的前提下才能明确参加数学建模竞赛的目的；其次引导学生通过各种方法掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），向学生主要传授数学建模中常用的但学生尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学等方法。另外，在讲解计算机基本知识的基础上，针对建模特点，结合典型的建模题型，重点讲授一些实用数学软件的使用及一般性开发，尤其注意加强讲授同一数学模型可以用多个软件求解的问题。

2、建模的过程、方法。数学建模是一项非常具有创造性和挑战性的活动，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立。但一般来说，建模主要涉及两个方面：第一，将实际问题转化为理论模型；第二，对理论模型进行计算和分析。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。为了使学生更快更好地了解建模过程、方法，进行剖析，让学生从中体验建模的过程、思想和方法。

3、常用算法的设计。建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的关键要素，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢及答案的优劣。根据竞赛题型特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS 等）设计算法，这里列举常用的几种数学建模算法。①数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）。②蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab软件实现）。③线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）。④动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中，通常使用Lingo软件实现）。⑤图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，通常使用Mathematica、Maple作为工具）。⑥图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）。

4、论文结构，写作特点和要求。答卷（论文）是竞赛活动成绩结晶的书面形式，是评定竞赛活动的成绩好坏、高低，获奖级别的惟一依据。因此，写好数学建模论文在竞赛活动中显得尤其重要，这也是参赛学生必须掌握的。为了使学生较好地掌握竞赛论文的撰写要领，我们的做法是：①通过对历届建模竞赛的优秀论文进行剖析，总结出建模论文的一般结构及写作要点，让学生去学习体会和摸索。②要求同学们认真学习和掌握全国大学生数学建模竞赛组委会最新制定的论文格式要求且多阅读科技文献。③提供几个具有一定代表性的实际建模问题让学生进行论文撰写练习。

二、数学建模竞赛培训工作的培训方式、方法

1、尽可能让不同专业、能力、素质方面不同的三名学生组成小组，以利学科交叉、优势互补、充分磨合，达成默契，形成集体合力。

2、在培训班上，我们让学生以3人一组的形式针对建模案例就如何进行分析处理、如何提出合理假设、如何建模型及如何求解等进行研究与讨论，并安排读书报告。使同学们在经过“学模型”到“应用模型”再到“创造模型”的递进阶梯式训练后建模能力得到不断提高。

3、有目的有计划地安排学生走出课堂到现实生活中实地考察，丰富实际问题的背景知识，引导学生学会收集数据和处理数据的方法，培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。

4.建模的基本概念和方法以及建模过程中常用的数学方法教师以案例教学为主；合适的数学软件的基本用法以及历届赛题的研讨以学生讨论、实践为主、教师指导为辅。

12.大学生数学竞赛重要吗 篇十二

目 学

生 指导教师年

级 专

业 二级学院（系、部）

全国大学生数学建模竞赛常用建模方法探讨柴云飞 闫 峰

教授 2009级本科 数学与应用数学 数学系

2013年6月

邯郸学院数学系

郑重声明

本人的毕业论文是在指导教师闫峰的指导下独立撰写完成的．如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权的行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任，并愿意通过网络接受公众的监督．特此郑重声明．

论文经“中国知网”论文检测系统检测，总相似比为5.80%．

毕业论文作者（签名）：

****年**月**日

全国大学生数学建模竞赛常用建模方法探讨

摘 要

全国大学生数学建模竞赛作为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，越来越受到人们的重视，所以建模竞赛的方法也就变得尤为重要．随着竞赛的不断发展，赛题的开放性逐步增大，一道赛题可用多种解法，各种求解的算法有时会相互融合，同时也在向大规模数据处理方向发展，这就对选手的能力提出了更高的要求．由于建模方法种类众多，无法一一介绍，所以本文主要介绍了四种比较常用的数学建模竞赛方法，包括微分与差分方程建模方法、数学规划建模方法、统计学建模方法、图论方法，并结合历年赛题加以说明．

关键词：数学建模竞赛 统计学方法 数学规划 图论

I

Commonly Used Modeling Method of

China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling Chai yunfei

Directed by Professor Yan feng

ABSTRACT

more people as a basic subject of the largest national college competition.The method of modeling competition has become more and more important.Open questions gradually increased with the development of competition.Most of the games can be solved by lots of solutions.Sometimes these methods can be used together.And there is also a lot of data which puts forward higher requirement on the ability of players.The modeling methods is too numerous to mention, so this article mainly four kinds Commonly used modeling method are introduced that differential and difference equations modeling method, Mathematical programming modeling method, Statistics modeling method, graph theory and interprets with calendar year’s test questions.KEY WORDS：Mathematical contest in modeling Statistics method Mathematical programming Graph theory

II

目 录

摘 要..............................................................................................................................................I 英文摘要........................................................................................................................................II

前 言.............................................................................................................................................1 1 微分方程与差分方程建模.........................................................................................................2

1.1 微分方程建模..................................................................................................................2

1.1.1 微分方程建模的原理和方法...............................................................................2 1.1.2 微分方程建模应用实例.......................................................................................3 1.2 差分方程建模..................................................................................................................4

1.2.1 差分方程建模的原理和方法...............................................................................4 1.2.2 差分方程建模应用实例.......................................................................................5 数学规划建模.............................................................................................................................5

2.1 线性规划建模的一般理论..............................................................................................6 2.2 线性规划建模应用实例..................................................................................................7 3 统计学建模方法.........................................................................................................................8

3.1 聚类分析..........................................................................................................................8

3.1.1 聚类分析的原理和方法.......................................................................................8 3.1.2 聚类分析应用实例...............................................................................................9 3.2 回归分析..........................................................................................................................9

3.2.1 回归分析的原理与方法.......................................................................................9 3.2.2 回归分析应用实例.............................................................................................10 图论建模方法...........................................................................................................................10

4.1 两种常见图论方法介绍................................................................................................11

4.1.1 模拟退火法的基本原理.....................................................................................11 4.1.2 最短路问题.........................................................................................................11 4.2 图论建模应用实例........................................................................................................12 5 小结...........................................................................................................................................13 参考文献.......................................................................................................................................14 致 谢...........................................................................................................................................15

前 言

全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛．参赛者需要根据题目要求，在三天时间内完成一篇包括模型假设、模型建立和求解、计算方法的设计和实现、模型结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文．通过参加竞赛的训练和比赛，可以提高学生用数学方法解决实际问题的意识和能力，而且在培养团队精神和撰写科技论文等方面都会得到十分有益的锻炼．

竞赛题目的涉及面比较宽，有工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等．竞赛选手不一定预先掌握深入的专业知识，而只需要学过高等数学的相关课程即可，并且题目具有较大的灵活性，便于参赛者发挥其创造能力．近年来，竞赛题目包含的数据较多，手工计算一般不能实现，所以就对参赛者的计算机能力提出了更高的要求，如2003年B题，某些问题的解决需要使用计算机软件；2001年A题，问题的数据读取需要计算机技术，并且对于给出的图像，需要用图像处理的方法获得；再如2004年A题则需要利用数据库数据，数据库方法，统计软件包等等．

竞赛题目的总体特点可大致归纳如下：（1）实用性不断加强，问题和数据来自于实际，解决方法需要切合实际，模型和结果可以应用于实际；（2）综合性不断加强，解法多样，方法融合，学科交叉；（3）数据结构越来越复杂，包括数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性等；（4）开放性也越来越突出，题意的开放性，思路的开放性，方法多样，结果不唯一等．总体来说，赛题向大规模数据处理方向发展，求解算法和各类现代算法相互融合．

纵观历年的赛题，主要用到的建模方法有：初等数学模型、微分与差分方程建模、组合概率、数据处理、统计学建模、计算方法建模、数学规划、图论方法、层次分析、插值与拟合、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、计算机模拟法、灰色系统理论、时间序列等．

本文不一一列举竞赛题目中涉及的所有方法，只是重点讨论其中一些比较常用的方法，包括微分与差分方程建模方法、数学规划建模方法、统计学建模方法、图论建模方法，并结合案例说明建模方法的原理及应用． 微分方程与差分方程建模

在很多竞赛题目中，常常会涉及很多变量之间的关系，找出它们之间的函数关系式具有重要意义．可在许多实际问题中，我们常常不能直接给出所需要的函数关系，但可以得到含有所求函数的导数（或微分）或差分（即增量）的方程，这样的方程称为微分方程或差分方程.建立微分方程或差分方程的数学模型是一种重要的建模方法.如1996年A题“最优捕鱼策略”，1997年A题“零件参数设计”，2003年A题“SARS的传播”，2007年A题“中国人口增长预测”，2009年A题“最优捕鱼策略”等赛题中，都用到了这种方法．

1.1 微分方程建模

1.1.1 微分方程建模的原理和方法

一般来说，任何时变问题中随时间变化而发生变化的量与其它一些量之间的关系经常以微分方程的形式来表现．

例1.1 有一容器装有某种浓度的溶液，以流量v1注入该容器浓度为c1的同样溶液，假定溶液立即被搅拌均匀，并以v2的流量流出混合后的溶液，试建立反映容器内浓度变化的数学模型．

解

注意到溶液浓度=变化而发生变化．

不妨设t时刻容器中溶质质量为st，初始值为s0,t时刻容器中溶液体积为vt，初始值为v0，则这段时间t,tt内有

溶液质量，因此，容器中溶液浓度会随溶质质量和溶液体积

溶液体积sc1v1tc2v2t，（1）Vv1tv2t其中c1表示单位时间内注入溶液的浓度，c2表示单位时间内流出溶液的浓度，当t很小时，在t,tt内有

c2s(t)s(t).（2）V(t)V0(v1v2)t对式（1）两端同除以t，令t0，则有

dsdtc1v1c2v2dV.（3）v1v2dts(0)s0,V(0)V0即所求问题的微分方程模型．虽然它是针对液体溶液变化建立的，但对气体和固体浓度变化同样适用．

实际应用中，许多时变问题都可取微小的时间段t去考察某些量之间的变化规律，从而建立问题的数学模型，这是数学建模中微分方程建模常用手段之一．

常用微分方程建模的方法主要有：

（1）按实验定律或规律建立微分方程模型．

此种建模方法充分依赖于各个学科领域中有关实验定律或规律以及某些重要的已知定理，这种方法要求建模者有宽广的知识视野,这样才能对具体问题采用某些熟知的实验定律．

（2）分析微元变化规律建立微分方程模型．

求解某些实际问题时，寻求一些微元之间的关系可以建立问题的数学模型．如例1.1中考察时间微元t，从而建立起反应溶液浓度随时间变化的模型．此建模方法的出发点是考察某一变量的微小变化，即微元分析，找出其他一些变量与该微元间的关系式，从微分定义出发建立问题的数学模型．

（3）近似模拟法．

在许多实际问题中，有些现象的规律性并非一目了然，或有所了解亦是复杂的，这类问题常用近似模拟方法来建立问题的数学模型．一般通过一定的模型假设近似模拟实际现象，将问题做某些规范化处理后建立微分方程模型，然后分析、求解，并与实际问题作比较，观察模型能否近似刻画实际现象．近似模拟法的建模思路就是建立能够近似刻画或反映实际现象的数学模型，因此在建模过程中经常做一些较合理的模型假设使问题简化，然后通过简化建立近似反映实际问题的数学模型．

1.1.2 微分方程建模应用实例

例1.2（2003年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题）SARS传播的预测． 2003年爆发的“SARS”疾病得到了许多重要的经验和教训，使人们认识到研究传染

病的传播规律的重要性．题目给出了感病情况的三个附件，要求对SARS的传播建立数学模型：（1）对SARS的传播建立一个自己的模型，并说明模型的优缺点；（2）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测．

问题求解过程分析 由于题目具有开放性，故选择文献[1]中的求解思路分析.传染病的传播模式可近似分为自由传播阶段和控后阶段，然后将人群分为易感者S，感病者I，移出者R三类．由三者之间的关系可得到下列微分方程：

dSdtkISdIkIShI，dtdRhIdtSIRN利用附件中给出的数据，可以将上述方程变形为

dIkNIhII，dt其中kNh，其解为

I(t)I0et.其中I0为初始值．

但此模型只适用于病例数与总人口数具有可比性的情况，当病例数远小于总人口数时，感病人数将随时间以指数增长.这是按实验定律或规律建立的微分方程模型.为进一步改进模型，用计算机跟踪病毒的个体传播情况，又建立计算机模拟模型．然后用计算机模拟北京5月10日之前SARS的传播情况，并对5月10日以后的传播情况进行预测．但是得到的有效接触率与实际统计数据有所偏差，所以统计数据，为参数的确定寻求医学上的支持，并以随机模拟取代完全确定性的模拟，对原模型进行改进，建立随机模拟模型．通过计算机编程，产生正态分布的随机数，并对传染情况进行500次模拟，即可进行预测，并可得出对SARS疫情控制提出的相应建议．

1.2 差分方程建模

1.2.1 差分方程建模的原理和方法

差分方程在数学建模竞赛中应用的频率极高，所以要对这种方法引起足够的重视．它针对要解决的目标，引入系统或过程中的离散变量．具体方法是：根据实际的规律性质、平衡关系等，建立离散变量所满足的关系式，从而建立差分方程模型．

差分方程可以分为不同的类型，如一阶和高阶差分方程，常系数和变系数差分方程，线性和非线性差分方程等等．

建立差分方程模型一般要注意以下问题：

（1）注意题中的离散变化量，对过程进行分析，尤其要注意形成变化运动过程的时间或距离的分化而得到离散变量；

（2）通过对具体变化过程的分析，列出满足题意的差分方程，其中入手点是找出变量所能满足的平衡关系、增量或减量关系及规律，从而得到差分方程．

1.2.2 差分方程建模应用实例

例1.3（2007年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题）中国人口增长预测.题目要求从中国的实际情况和人口增长的特点出发，参考附录中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，特别要指出模型中的优点与不足之处.问题求解过程分析 由于题目具有开放性，故选择文献[2]中的求解思路分析.通过分析题中相关的数据，考虑到我国近年来人口发展的总趋势，因为涉及到人口的增长和变换，所以可以先用微分方程来建立模型，并对我国人口增长的中短期和长期趋势做出预测．

首先，根据灰色系统理论，使用灰色关联分析模型法对人口系统结构进行关联分析，找出影响人口增长的主要因素；其次使用年龄推算法进行短期预测.在建立和求解长期预测模型时，根据人口阻滞增长模型（Logistic模型），可以考虑对中国人口老龄化进程加速、出生人口性别比例持续升高以及乡村人口城镇化等因素建立新的人口增长的差分方程模型.但是它仅给出了人口总数的变化规律，反映不出各类人口的详细信息，所以我们需要建立离散化的模型，并进一步可以得到全面系统地反应一个时期内人口数量状况的差分方程，可以用微分和差分方程理论来表现和模拟人口数量的变化规律．从而对人口分布的状况、变化趋势、总体特征等有更加详细和科学的了解．

在模型的求解过程中，用到了MATLAB软件，并做参数估计，利用所得结果和题目给出的近五年来的人口数据，对我国人口发展趋势进行了预测，得到了在老龄化进程加速、出生人口性别比例持续升高以及乡村人口城镇化等因素影响下，未来我国人口发展预测情况.数学规划建模

数学规划是指在一系列条件限制下，寻求最优方案，使得目标达到最优的数学模型，它是运筹学的一个重要分支．数学规划的内容十分丰富，包括许多研究分支，如：线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划、0-1规划、多目标规划、动态规划、参数规划、组合优化、随机规划、模糊规划、多层规划问题等．

在1993年A题“非线性交调的频率设计”，1993年B题“足球队排名”，1995年A题“飞行管理问题”，1996年B题“节水洗衣机”，1997年A题“零件的参数设计”，1998年A题“一类投资组合问题”，1999年B题“钻井布局”，2001年B题“公交车调度问题”，2002年A题“车灯线光源的优化”，2006年A题“出版社书号问题”，2007年B题“城市公交线路选择问题”等赛题中，都用到了规划的方法．在此以线性规划为例，对规划的方法进行探讨．

2.1 线性规划建模的一般理论

线性规划建模方法主要用于解决生产实际中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型．线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法．

一般的优化问题是指用“最好”的方式，使用或分配有限的资源即劳动力、原材料、机器、资金等，使得费用最小或利润最大．

优化模型的一般形式为:

min或max zfx(4)s.t.gx0.i1,2,,m(5)

xx1,x2,，xn.T由（4）、（5）组成的模型属于约束优化．若只有（4）式就是无约束优化．fx称为目标函数，gx0称为约束条件．

在优化模型中，如果目标函数fx和约束条件中的gx都是线性函数，则该模型称为线性规划．

建立实际问题线性规划模型的步骤如下：

（1）设置要求解的决策变量．决策变量选取得当，不仅能顺利地建立模型而且能方便地求解，否则很可能事倍功半．

（2）找出所有的限制，即约束条件，并用决策变量的线性方程或线性不等式来表示．当限制条件多，背景比较复杂时，可以采用图示或表格形式列出所有的已知数据和

信息，从而避免“遗漏”或“重复”所造成的错误．

（3）明确目标要求，并用决策变量的线性函数来表示，标出对函数是取极大还是取极小的要求．

需要特别说明的是，要使用线性规划方法来处理一个实际问题，必须具备下面的条件：

（1）优化条件：问题的目标有极大化或极小化的要求,而且能用决策变量的线性函数来表示．

（2）选择条件：有多种可供选择的可行方案，以便从中选取最优方案．

（3）限制条件：达到目标的条件是有一定限制的（比如，资源的供应量有限度等），而且这些限制可以用决策变量的线性等式或线性不等式表示出来．

此外，描述问题的决策变量相互之间应有一定的联系，才有可能建立数学关系，这一点自然是不言而喻的．

线性规划模型的求解可用图解法或单纯形法．随着计算机的普及和大量数学软件的出现，可以利用现成的软件MATLAB或LINGO等求解，在此不再叙述．

2.2 线性规划建模应用实例

例2.1（2006年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题）艾滋病疗法的评价及疗效的预测.题目给出了美国某艾滋病医疗试验机构公布的两组数据，数据涉及到了病人CD4和HIV的浓度含量的测试结果.根据所给的资料需要参赛者完成以下问题：（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间；（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间；（3）如果病人需要考虑4种疗法的费用，对评价和预测有什么影响.问题求解过程分析 由于题目具有开放性，故选择文献[3]中的求解思路进行分析.首先对题目所给数据进行分析,考虑到治疗的效果与患者的年龄有关，将患者按年龄分组，如14~25岁,25~35岁,35~45岁及45岁以上4组．每组中按照4种疗法和4个治疗阶段（如0~10周，10~20周，20~30周，30~40周），构造16个决策单元．取4种药品量为输入，治疗各个阶段末患者的CD4值与开始治疗时CD4值的比值为输出.然后建立相应的数学模型,利用相对有效性评价方法，建立分式规划模型并经过变换，转化为线性规划模型求解，对各年龄组患者在各阶段的治疗效率进行评价．计算结果：对第1年龄组疗法2和4在整个治疗中效率较高，在第4阶段仍然有效；对第2年龄组疗法1在第1，2阶段有效；对第3年龄组疗法1，2，3在第1阶段有效；对第4年龄组疗法1，2在第1，2阶段有效．表明只有14~25岁的年4种轻患者，才能在治疗的最

后阶段仍然有有效的疗法．

随后，由线性规划模型的对偶形式建立预测模型，对各年龄组各种疗法下一阶段的疗效进行预测．若由某决策单元得到的实际输出大于预测输出，则该决策单元相对有效；反之，说明该种疗法对该组患者在治疗的未来阶段不再有效，应该转换疗法． 统计学建模方法

在数学建模竞赛中，常常会涉及到大量的数据，因此，我们就需要用统计学建模方法对这些数据进行处理．此类方法主要包括统计分析、计算机模拟、回归分析、聚类分析、数据分类、判别分析、主成分分析、因子分析、残差分析、典型相关分析、时间序列等．

如2004年A题“奥运会临时超市网点设计问题”，2004年B题“电力市场的输电阻塞管理问题”，2007年A题“人口增长预测问题”，2008年B题“大学学费问题”，2012年A题“葡萄酒的评价”等都用到了这种建模方法．在此选取其中两类方法进行阐述．

3.1 聚类分析

3.1.1 聚类分析的原理和方法

该方法说的通俗一点就是，将n个样本，通过适当的方法选取m聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法来聚类，从而可以得到聚类．结果利用sas 软件或者spss 软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图．这种模型的的特点是直观，容易理解．

聚类分析的类型可分为：Q型聚类（即对样本聚类）和R型聚类（即对变量聚类）． 通常聚类中有相似系数法和距离法两种衡量标准.聚类方法种类多样，有可变类平均法、中间距离法、最长距离法、利差平均和法等.在应用时要注意,在样本量比较大时，要得到聚类结果就显得不是很容易,这时需要根据背景知识和相关的其他方法辅助处理．主要的方法步骤大致如下：

（1）首先把每个样本自成一类；

（2）选取适当的衡量标准，得到衡量矩阵；（3）重新计算类间距离，得到衡量矩阵；（4）重复第2步，直到只剩下一个类.3.1.2聚类分析应用实例

例3.1（2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题）葡萄酒的评价.题目的附件中给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，和该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据.要求参赛者建立数学模型解决以下问题：（1）分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信；（2）根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级；（3）分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系；（4）分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量.问题求解过程分析 由于题目具有开放性，故选择文献[4]中的求解思路分析.由于给定了酿酒葡萄的理化指标，首先可将附录2和附录3中的一些数据进行处理.并可以据此对各种酿酒葡萄进行聚类分析，但是，由于题目中所给的数据庞大，所以可通过主成分分析法，简化并提取大部分有效信息，再用聚类分析对酿酒葡萄进行分级．最后根据酿酒葡萄对应葡萄酒质量的平均值大小进行比较，排序分级．接下来针对问题中分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，及上面整理好的数据，采用回归分析原理，在SPSS中得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系．再通过相关分析，得出相应的相关系数，从而得到相应的判断结论．在分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系时，还用到了多元线性回归分析．

该模型用于生活实践中，也可以解决很多实际问题．

3.2 回归分析

回归分析是利用数据统计原理，对大量数据进行数学处理，并确定因变量与某些自变量的相关关系，建立一个相关性较好的回归方程，并加以外推，用于预测今后的因变量的变化的分析方法．

3.2.1回归分析的原理与方法

回归分析是在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型；对回归模型的可信度进行检验；判断每个自变量对因变量的影响是否显著；判断回归模型是否适合这组数据；利用回归模型对进行预报或控制．回归分析主要包括一元线性回归、多元线性回归、非线性回归．

回归分析的主要步骤为：

（1）根据自变量和因变量的关系，建立回归方程．

（2）解出回归系数．

（3）对其进行相关性检验，确定相关系数．

（4）当符合相关性要求后，便可与具体条件结合，确定预测值的置信区间.需要注意的是，要尽可能定性判断自变量的可能种类和个数，并定性判断回归方程的可能类型．另外，最好应用高质量的统计数据，再运用数学工具和相关软件定量定性判断．

3.2.2 回归分析应用实例

例3.2（2006年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题）艾滋病疗法的评价及疗效的预测.题目同例2.1．

问题求解过程分析 由于题目具有开放性，故选择文献[3]中的求解思路进行分析.问题2的解决就用到回归模型.首先分析数据知，应建立时间的一次与二次函数模型，并经过统计分析比较，确定哪种较好．所以可建立一个统一的回归模型，也可对每种疗法分别建立一个模型．

以总体回归模型为例，分别用一次与二次时间函数模型进行比较，可知疗法1~3用一次模型较优，且一次项系数为负，即CD4在减少，从数值看疗法3优于疗法2和1；疗法4用二次模型较优，即CD4先增后减，在t20左右达到最大．可以通过4条回归曲线进行比较，显示疗法4在30周之前明显优于其它．最后再用检验法作比较，结果是疗法1与2无显著性差异，而疗法1与3，2与3，3与4均有显著性差异． 图论建模方法

图论建模方法在建模竞赛中也经常涉及，应用十分广泛，并且解法巧妙，方法灵活多变．如1990年B题“扫雪问题”，1991年B题“寻找最优Steiner树”，1992年B题“紧急修复系统的研制”，1993年B题“足球队排名”，1994年A题“逢山开路问题”，1994年B题“锁具装箱问题”，1995年B题“天车与冶炼炉的作业调度”，1997年B题“截断切割的最优排列”，1998年B题“灾情巡视最佳路线”，1999年B题“钻井布局”，2007年B题“城市公交线路选择问题”等都应用到了图论的方法．

图论近几年来发展十分迅速，在物理、化学、生物学、地理学、计算机科学、信息论、控制论、社会科学、军事科学以及计算机管理等方面都有着广泛的应用．因此图论越来越受到了全世界数学界和工程技术界乃至经营决策管理者的重视．同时也成为了数学建模中一种十分重要的方法．图论问题算法很多，包括最短路、最大流、最小生成树、二分匹配、floyd、frim等．

4.1 两种常见图论方法介绍

图论中的图是由平面上的一些点及这些点之间的连线（称为边）构成的．图中的点表示要研究的离散对象，边表示对象之间的关系．用这些点和边建立的离散对象来建立模型，通过这种办法许多难题都可以被巧妙地解决．所以图论方法成为研究离散问题的一种重要手段．由于图论方法所包含的概念和定义较多，无法全部列举．在这里只就其中的两种方法作介绍．

4.1.1模拟退火法的基本原理

模拟退火法是模拟热力学中系统的降温过程，当孤立粒子系统的温度以足够慢的速度下降时，系统近似处于热力学平衡状态，最后系统将达到本身的最低能量状态，即基态，这相当于能量函数的全局极小点．其步骤如下(也称为Metropolis过程)：

（1）给定初始温度T0，及初始点，计算该点的函数值fx；

（2）随机产生扰动x，得到新点xxx计算新点函数值fx,及函数值差

ffxfx；

（3）若f0，则接受新点，作为下一次模拟的初始点；（4）若f0，则计算新点接受概率：

fpfexp，KT产生0,1区间上均匀分布的伪随机数r,r0,1，如果pfr，则接受新点作为下一次模拟的初始点；否则放弃新点，仍取原来的点作为下一次模拟的初始点．

4.1.2最短路问题

最短路问题是一个有着广泛应用价值的问题，例如各种管道的铺设，线路的安排，输送网络费用等问题，都可以用到最短路求法．

在解决实际问题时，我们问题中的“边权”可以有着各种不同的解释．例如在运输网络中，从v运送一批货物到u，若“边权”视为通常意义下的路程，则最短路问题就是

使运输总路程最短的路线，若“边权”表示运输时间，则最短路就是运输总时间最短的路线，“边权”也可以代表费用，这时相应的就是总费用最省的的路线．

4.2 图论建模应用实例

例4.2（2007年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题）城市公交线路选择问题.在2007年B题中，涉及到了北京公交车的换乘问题，为了使乘客利益最大化，需要设计一个“公交线路选择自主查询系统”，其核心是线路选择的模型，该模型必须考虑实际情况，满足查询者的各种不同需求．要求解决如下问题：(1)仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法．(2)同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题．(3)假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型．

问题求解过程分析 由于题目具有开放性，故选择文献[5]中的求解思路进行分析.由于在现实情况下，乘客一般不能乘坐一辆公交车就到达终点，可能会换乘，但要是频繁倒车，会给乘客造成不便，也会增加车费．所以可针对城市公交线路选择问题建立模型．为了使问题简单化，我们分别以乘车时间、乘车费用以及换乘次数为目标函数，得到各自的较优线路，再通过对比，有效地处理这些线路，最终得出查询系统给出的结果．

首先固定换乘次数n，通过集合论的相关知识把确定换乘点的具体位置, 转化成确定一些集合间的交集，从而建立集合寻线算法，再根据集合相关公式，得到所有可行线路；进一步考虑时间和费用等因素，对可行线路进行处理比较，得出最佳线路．

图论模型中，通过图论的知识将整个北京市交通线路构建出一个有向图，每个站点与有向图的顶点一一对应，同一线路上的相邻站点对应为有向边，通过不同目标（时间、费用）给有向图进行不同的赋权，分别将不同目标转化为赋权有向图寻找最短有向路，根据最短路径算法，得到最佳线路．最后综合评价了两个模型的优缺点．

以每个站点为顶点，若站点A到站点B有公交线路并且A与B为相邻站点，则连一条A到B有向边，根据所给的站点与线路我们建立一个得到一个有重边的有向图DV,E一条公交线路就是DV,E的一条有向路．则任意两公汽站点之间线路最少时间选择问题就转化为求DV,E,W的对应两顶点的最短有向路问题．

由图论模型所得的查询系统，是以图论知识中的最短路有向图为基础，对不同线路经过同一站点时，假设多个假想点，并将各不同站点之间所需时间作为权，对各线路站点赋权，分别确定以时间、费用、换乘为目标转化为寻找有向的完全图，并根据实际情况，建立出动态赋权有向图，得出最佳线路.小结

建模竞赛的方法种类众多，本文主要对其中四中常用的方法进行了阐述、总结和探讨．在每一章的开头，都列出了近几年来应用到此方法的赛题．在四种方法中，微分与差分方程是比较基础的一种方法，在解决变量问题时经常会用到．第二种规划方法则是一种应用广泛的方法，很多赛题都会涉及到．第三种是统计学方法，从近些年的赛题变化趋势来看，赛题题目中所给的数据越来越多，越来越复杂化，这就需要用统计学方法对这些数据进行分类处理，并最终得到相关结论．最后一种是图论方法，这种方法灵活多变，应用巧妙，可以使很多复杂问题简单化．当然还有很多常用方法，本文不再一一列举，希望本文能够对读者有所帮助．

参考文献

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致 谢

四年的大学生活转眼就要说再见了，当大学的最后一项任务即将完成的时候，终于长长地吁出一口气时，这时也突然意识到，原来四年马上就要过去了，到了该告别的时候了．仔细想想，竟有些恍惚，四年的时光就这样过去了，猛然有了那么多的不舍．

可是终归真的要毕业了．大学四年，读的是一所普普通通的二流大学，而且处在一个大学生泛滥的时代，面对着父母的期待，有时候真的会很茫然，甚至不知所措．但是我依然踏踏实实的过完了这四年．从开始的新奇，到后来的迷茫，再到后来的坚定和努力．我无愧于这四年的大学生活，在即将给它画上句号的时候，我还是会带着微笑去回忆，这四年我成长了许多，从那么的稚嫩、懵懂变得成熟稳重．我会始终带着感恩去铭记这里，去铭记我的恩师们，你们辛苦了．

特别感谢闫峰老师，在她细心的指导下，我才得以完成这篇论文，从开题、资料查找、修改到最后定稿，承载了她太多的心血，她的涓涓教诲，我会永远铭记心田．我很自豪有这样一位老师，她值得我感激和尊敬．