数学教案－运用公式法

2024-12-02

数学教案－运用公式法（共15篇）

1.数学教案－运用公式法篇一

§9.6提公因式法、公式法的综合运用（七年级下数学918）————研究课

班级________姓名____________

学习目标

1.进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；

2.学生能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法；

3.知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止；

4.通过综合运用提公因式法、运用公式法分解因式，使学生具有基本的因式分解能力.学习重点知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式.自主学习

一.创设情境

★比一比，看谁算得快

①65.52－34.52②1012－2×101×1＋1③482＋48×24＋1225×552－5×4

52思考（1）在计算过程中，你用到了哪些因式分解的方法？

（2）能用平方差公式、完全平方公式分解因式的多项式有什么特征？

（3）计算中 ③和 ④能直接用公式吗？

思考：（1）你解答上述问题时的根据是什么？

（2）第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？

★想一想：

分解因式①4a4－100②a4－2a2b2＋b

4思考（1）在解答这两题的过程中，你用到了哪些公式？

（2）你认为(2a2＋10)(2a2－10)和(a2－b2)2这两个结果是因式分解的最终结果吗？如果不是，你认为还可以怎样分解？

（3)怎样避免出现上述分解不完全的情况呢？

七年级数学§9.6提公因式法、公式法的综合运用第 1 页

探究新知

例1.把下列各式分解因式

（1）18a2－50（2）2x2y－8xy＋8y（3）a2(x－y)－b2(x－y)

归纳：.例2.把下列多项式分解因式：

（1）a4－16（2）81x4－72x2y2＋16y4

归纳：.例3.把下列多项式分解因式：

（1）(x2＋2x)2－(2x＋4)2；（2）(a2＋b2)－4a2b2（2）(x2＋2x)2＋2(x2＋2x)＋1

例4：因式分解的应用

（1）已知2x＋y=b，x－3y=1(2)已知a＋b=5，ab=3，求：14y(x－3y)2－4(3y－x)3的值.求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值.回顾总结：

课后延伸：

1．辨析分解因式a4－8a2＋16

a4－8a2＋16=(a2－4)2=(a＋2)2(a－2)2=(a2＋2a＋4)(a2－2a＋4)

这种解法对吗？如果不对，指出错误原因

2．多项式①16x5－x②(x－1)2－4(x－1)＋4③(x＋1)4－4x(x＋1)2＋4x2 ④－4x2－1＋4x分解因式后，结果含有相同因式的是（）

A．①②B．③④C．①④D．②③

3．填空：

请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解因式，你编的三项式是，分解因式的结果是．

4．把下列各式分解因式

（1）3ax2－3ay4（2）－2xy－x2－y2（3）3ax2＋6axy＋3ay2

（4）x4－81（5）x4－2x2＋1（6）(x2－2y)2－(1－2y)2

（7）x4－8x2y2＋16y4（8）80a2(a＋b)－45b2(a＋b)（9）(x2－2xy)＋2y2(x2－2xy)＋y4

5．已知x＋y=4xy=2求2x3y＋4x2y2＋2xy3的值分解：(x＋y)2－4(x2－y2)＋4(x－y)2

2.数学教案－运用公式法篇二

很多数学教师在进行公式教学时, 常常会发现一个现象:课上自己把公式的推导也讲了, 公式的意义也分析了, 该补充的习题也让学生练了, 学生怎么一到运用公式做题就错呢?甚至即便教师一直在提醒“别忘了这个, 别丢了那个”, 学生还是一错再错。也有的教师认为, 数学公式就是数学规则, 就像法条一样, 已经是课上公布的“法条标准”了, 谁都得无条件遵守执行。对那些“不执行”的学生, 只能要求他们“强制执行”, 即“死背公式”。

虽然短时间内“死背公式”会有一点效果, 但笔者认为这并不可取。法院适用法律尚讲究“法”“理”并重, 何况在新课程理念下的公式教学怎么能够只讲“法”, 不讲“理”呢?如何改变教师枯燥地讲授、学生机械地模仿计算的教学方式, 让学生们在丰富多彩的数学活动中, 经历公式的形成与应用过程, 从而既懂“法”, 又懂“理”呢?笔者经过调查和实验研究认为, 公式教学要抓住“真问题”, 遵循从特殊到一般, 从一般再到特殊的规律。下面以北京市义务教育课程改革数学实验教材第14册第七章《完全平方公式 (一) 》一节为例加以说明。

二、设计实施

1. 发现“真问题”

完全平方公式的掌握对于学生今后学习有关因式分解、解一元二次方程及配方法有重要的意义。教学设计要从学生的真实问题出发, 而不是从教材或教师假想的问题出发。教师要注意把握学生固有的知识与新现象、新事实之间的矛盾, 引导学生自己发现, 或创设情景帮助学生发现矛盾, 这样才会引发真实有效的学习活动, 才能使学生学有所思, 学有所问。

为更好地把握学生的“真问题”, 笔者将初一 (2) 班34名学生定为调查对象, 并在公式学习前对他们进行了测试调查。这个班属北京市普通学校, 学生基础扎实, 喜欢上数学课, 但也有一部分学生学习数学还有一定困难, 班级中已初步形成合作交流、敢于质疑的良好学风。测试题和统计结果如表1。

数学教学是数学思维活动的教学, 进行数学教学设计时自然应考虑学生现有的思维活动水平。从表1可以看出, 学生对于多项式乘以多项式及积的乘方掌握较好。可以说, 学生在教师的引导下, 可以顺利地推导完全平方公式。但有将近三分之二的学生已经对 (a+b) 2有了错误的意识, 这是“真问题”所在, 也是本节课的重点和难点。这个问题的原因是学生受到积的乘方公式 (ab) 2=a2b2和平方差公式 (a+b) (a-b) =a2-b2的负迁移影响所致。因此, 在学习两数和的平方中, 教学的重点应从数和形两个层次澄清公式中2ab的产生过程, 并让学生与错误

有2人写成 (a-b) 2=a2-2ab-b2意识进行比较, 以理服人。另外, 从 (a-b) 2的统计结果看, 教学的难点是澄清-2ab及+b2的产生过程。

2. 从特殊到一般, 再到特殊

课上, 笔者设置了这样的情境:一位老人非常喜欢孩子, 每当有孩子到他家做客时, 老人都要拿出糖果招待他们。来几个孩子, 老人就会给每个孩子几块糖。那么, 当 (a+1) 个孩子来时, 他们一共会得到多少糖?学生们很快列出算式 (a+1) 2。接着, 按下列步骤展开活动。

【算一算】用多项式与多项式相乘的方法计算。

(a+1) 2=

(x+3y) 2=

(2m+n) 2=

【议一议】以上三个算式结果的三项有什么共同点。

【猜一猜】 (a+b) 2=

【证一证】 (a+b) 2=

【拼图游戏】有四张纸片, 请用它们为小区设计一个正方形花园。 (见图1)

【说联系】图1中的两个正方的面积体现了a2=a×a、b2=b×b, 有阴影的长方形面积体现在2ab=ab+ab。

笔者让学生先用多项式与多形式相乘的法则进行特殊的两个数和的平方的计算, 如此设计的意图是, 使学生初步感觉到结果有三项, 与学生前测时的问题初步产生冲突, 引起关注、加深印象, 更利于学生归纳完全平方公式的结构特点;同时, 通过计算, 可以使学生感知学习新公式也遵循特殊到一般再回到特殊的认识规律。

在自主探索及合作交流的基础上, 学生自主学习 (a-b) 2, 活动与 (a+b) 2类似。

【猜一猜】 (a-b) 2=

【算一算】 (a-b) 2=

【画一画】在边长为a的正方形中, 再设计出一个边长为 (ab) 的正方形。 (见图2)

【议一议】用图形解释两数差的几何意义。

【说联系】比较两个公式结构的相同点与不同点。

三、教学效果

从两次反馈结果看 (见表2、表3) , 一周后, 学生再也没有用多项式乘以多项式的方法去计算完全平方的题目, 因为学生已经感到完全平方公式的简洁性。但对于完全平方公式中的中间项还存在问题。两次反馈的结果是非常令人满意的。

四、教学反思

1. 本节课的优势

苏霍姆林斯基说过这样一句话, 当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候, 学习才能成为孩子精神生活的一部分。只有学生在活动中体脑结合、手脑并用时, 他们的兴趣、爱好和个性特长才能得以充分发展。

本节课是完全平方公式教学的第一课时, 根据本班学生的具体情况, 在习题设计中, 笔者大胆舍弃较为复杂、较为灵活的“配方法”的应用, 从而在课上有时间、有精力突破及纠正学生的“真问题”, 使学生较好地完成学习目标。

完全平方公式属于定理、法则、公式的教学。笔者依据学生现有的数学基础知识和心理特点, 安排了算一算——议一议——猜一猜——证一证——拼一拼——说联系等一系列活动, 促使学生认识公式的实际背景与形成过程, 明白算理, 帮助学生克服机械记忆公式的学习方式。

通过几次计算, 两数和的平方公式的结构特点已慢慢向学生走近, 在经历由具体到抽象、由特殊到一般的计算过程后, 许多学生会马上醒悟到 (a+b) 2≠a2+b2。产生了认知的冲突, 学生自己会认识到推导的重要性和必要性。可见, 学生在理解公式、法则背后道理的基础上进行记忆才是真正有意义的。教师公式教学中, 既要讲“法”, 又要讲“理”;既要讲“联系”, 又要讲“对比”。这样, 学生才能体验数学学习中的探索性和创造性, 感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。

计算和动手拼图双保险的教学活动, 较好地突破了 (a+b) 2公式中2ab的难点, 使学生能借助几何图形对完全平方公式建立直观印象;充分调动学生的积极性和好奇心, 使学生对公式中的2ab产生更直接、更亲切、更生动地认识。这也是对说“理”的重视。在两个数差的平方公式推导中, 学生也能自己说出公式 (a-b) 2=a2-2ab+b2, -2ab=-ab-b a, +b2= (-b) (-b) , 及时矫正了课前的错误。而且, 可喜的是, 学生也学会了用数形结合的方法, 对两数差的平方公式作了解释说明 (见图2) 。 (a-b) 2的面积 (空白处面积) 可以表示为边长为a的正方形的面积, 减去的两个矩形面积2ab, 再加上多减的小正方形的面积b2。讲台上的学生语言准确、清楚, 画图清晰、简洁。其他学生频频点头、豁然开朗。

2. 学生的真实收获 (1) 会推导

一位学生在本节课后写道:“不光要记公式, 还要会推导。如果不会推导, 久而久之, 脑子里的公式就会忘了, 题就不会做了。”

(2) 能明“理”

一个学生写道:“我对两数差的平方公式, 几何意义的表示印象最深, 我学会了公式。”

(3) 懂算“理”

一位学生写道:“我有了很大收获, 虽然课前错了三道题, 但我课上都学会了, 不仅学会了知识, 还增长了技能, 我喜欢上数学课。”

还有一位学生写道:“课前用多项式乘多项式的方法很麻烦, 上课讲的方法简单, 我都能口算做题了。”

在讲了两道完全平方公式的应用后, 笔者采用学生编题、学生互动的方式巩固公式。在编题时, 有个学生编的题目为 (-2x+3y) 2, 这使笔者大吃一惊。本来是打算在例2才进行的, 这突然的变化, 使笔者惊喜学生在主动思考, 这无疑是一种创新。

数学公式的教学, 如果能让学生在数学活动中, 会推导公式, 会用自己的语言 (拼图、画图) 阐述公式, 明白算理, 那么, 公式教学会得到意想不到的惊喜。教师不必告诉他们应当学什么东西, 他们已有了学习更多知识和更深入研究问题的强烈愿望, 笔者相信这种愿望将会永远激励学生不断创新。

3. 本节课的不足

学生在当堂反馈中, 仍有两个学生用多项式乘以多项式计算, 在公式的运用中, 有两个学生对公式中“a2, b2, 2ab”的意义认识不清;一周后的反馈中, 又出现了新的“真问题”, 个别学生对公式中2ab的含义还不清楚, 个别学生还有符号错误, 虽然是个别问题, 但又将给教学设计提出新的挑战。

4. 课后的思考

对于完全平方公式的教学, 笔者仍未找到合理的顺序, 是先从公式的推导入手呢?还是先从公式的图型意义出发呢?另外, 对于数学规则的教学, 除了将抽象的规则转化为具体形象的模型或图表, 提供练习与反馈外, 还有没有其他的方式方法?这些问题都有待继续深入研究。

3.数学教案－运用公式法篇三

《运用平方差公式因式分解》教学设计

新民中学赵晶

【教学目标】

1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.4.在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.【教学重点】

会用平方差公式进行因式分解【教学难点】

准确理解和掌握公式的结构特征【教学方法】

自主探索与合作交流法【教学过程】

（一）、创设情景，导入新课

看谁算得快： 1、992 —1= 2、10032—10022= 你想知道怎样算得快吗？（学生讨论）

我们知道（a+b）（a—b）=a2-b2，是否有结论a2-b2=（a+b）（a

府谷县第十四届有效课堂教学大赛教学设计

—b）？引出课题。

（二）、合作交流，探索新知

学生相互讨论下列问题：

1、公式有什么特点？

2、用语言叙述公式。

3、公式中的a，b可以表示什么？

4、根据你对公式的理解，请举出几个用平方差公式分解因式的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b？以上问题，尽量让学生探索、发现。

（三）、指导运用，巩固知识。

1、判断正误：

（1）x2+y2=（x+y）(x–y)

（）（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)

（）（3）x2–y2=（x+y）(x–y)

（）（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)

（）2.例题讲解

［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x2;1（2）9a2－4b2.［例2］把下列各式分解因式:（1）9(m+n)2－(m-n)2;（2）2x3－8x.府谷县第十四届有效课堂教学大赛教学设计

(3)x4 –16

以上例题进一步让学生理解平方差公式中的字母a、b不仅可以表示数而且可以表示代数式，引导学生体会多项式中若含于公因式，就要先提取公因式，然后进一步分解，直至不能再分解为止。

（四）、强化训练，深化知识。

1、把下列各式因式分解：

（1）a2b2－m2

ab（2）（m－a）2－（n+b）

2（3）x2－（a+b－c）2

（4）–16x4＋81y43、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．

（五）、整理知识，形成结构。

从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？

1、因式分解与乘法公式的关系。

2、平方差公式的特点。

3、运用平方差公式分解因式的多项式应满足的条件

（六）布置作业

课本习题2.4：1（1）（3）（5）（7）2（1）（3）（5）【板书设计】

§2.3 运用平方差公式因式分解

府谷县第十四届有效课堂教学大赛教学设计

定义：

1、平方差公式

2、运用平方差公式分解因式例1 把下列各式因式分解：

（1）25–16x2

（2）9a2–b2 1例2 运用平方差公式分解因式

（1）9（x–y）2–（x+y）2

4.数学教案－运用公式法篇四

九年级数学《公式法》的个人教学反思

今天学习了《公式法》，这节课主要学习目标是教学生运用公式法解一元二次方程。这节课的教学程序是：先让学生运用上节课配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）得到一元二次方程的求根公式。然后让学生运用求根公式进行相应的练习。这节课在九一讲时就是先推公式再练习，学生演板老师纠错。二班主要根据导学案一个一个讲。出现的`问题是，一班因演板学生计算速度太慢导致没讲完应用题，二班学生老师讲的太多没讲完。在演板过程中，一班出现错误有：学生在运用求根公式中没有化成一半时就开始找a、b、c得值；结果中出现根号的学生不会开，最终结果中没有化简。最后老师应注意讲课时在学生学完例题时或在练习过程中总结出运用求根公式解一元二次方程步骤，这样更方便学生规范解题。

5.数学教案－运用公式法篇五

学习目标：

1、熟练运用求根公式解一元二次方程。

2、运用根的判别式判断一元二次方程根的情况。

学习过程：

一、快乐自学：

1、自学教材P17-P18，关注b²－4ac的大小与方程根的情况的关系。

2、自学检测：(1)解方程：

①x²-4x+3=0② x²-4x+4=0③x²-4x+5=0

(2)上面三个方程：方程①的解的情况为，方程②的解的情况为，方程③的解的情况是。

（3）一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的跟的情况为：

①当﹥0时，②当﹤0时，③当=0时，（4）不解方程,判断下列方程根的情况：

①2x²-3x-5=0② 9x²=30x-25③ x²+6x+10=0

解a=b=c=∵b²-4ac=

∴方程。

解 a=b=c=∵b²-4ac=

∴方程。

解 a=b=c=∵b²-4ac=

∴方程。

三、合作探究：

当k为何值时方程x²-kx+4=0有两个相等实数根，并求此时方程的根。

四、课堂小结

五、当堂检测：

1、不解方程判断下列方程根的情况

6.构造法在高中数学中的运用篇六

一、构造函数解题

高中数学是整个中学数学的集合体, 里面的知识联系密切, 环环相扣.学生只有整体把握, 才能取得更好的成绩.而在高中数学中, 有些问题看似与其他知识点毫不相干, 但实际上却是关系密切.比如说有些数字题似乎与函数无关, 但是如果我们根据题设的特点, 就可以构造一个函数, 然后再利用函数的有关性质来解决问题.

【例1】已知a、b、c、d、e均为实数, 且a+b+c+d+e=8, a2+b2+c2+d2+e2=16, 求e的最大值.

解:设f (x) =4x2+2 (a+b+c+d) x+ (a2+b2+c2+d2) ,

因为f (x) = (x+a) 2+ (x+b) 2+ (x+c) 2+ (x+d) 2≥0对任意实数x总是成立的, 所以判别式Δ=4 (a+b+c+d) 2-4×4 (a2+b2+c2+d2) ≤0,

从而得到Δ=4 (8-e) 2-16 (16-e) 2≤0, 解得0≤e≤3.2, 易见当a+b+c+d=1.2时, e的最大值是3.2.

二、构造方程解题

方程是数学中的重要组成部分, 在高中数学解题中具有重要的意义.可以说, 从初中数学到高中数学, 方程思想始终是数学解题的重要思想, 只有熟练运用方程思想, 才能在各种数学问题中找到突破口.

【例2】 a, b, c均为实数, 证明:a, b, c均为正数的充要条件是:a+b+c>0, ab+bc+ac>0, abc>0.

分析:运用方程思想进行思考, 就会发现a、b、c正好作一元三次方程的实数根, 因此具备了采用构造方程来解题的基本前提.下面就直接从证明其充分性开始.

证明:设p=a+b+c>0, q=ab+bc+ac>0, r=abc>0, 则a, b, c是方程x3-px2+gx—r=0的三个实数根, 由于x≤0不满足方程, 所以方程的实根必为正数, 故a、b、c均为正数.

利用这样的方程思想, 避免了常规解题方法的繁琐环节, 大大提升了学生的解题效率.

三、构造向量解题

向量问题也是高中数学的重要内容, 许多学生只是单纯地把向量当做一个知识点来记忆, 而忽视了它与其他知识点之间的关联, 从而失去了解题的另一种可能.高中数学教师应该向学生强化向量的概念, 并引导学生利用向量来解决相应的问题.

【例3】求证: $\sqrt{a^{2} + b^{2}} + \sqrt{(1 - a)^{2} + b^{2}} + \sqrt{a^{2} + (1 - b)^{2}} + \sqrt{(1 - a)^{2} + (1 - b)^{2}} \geq 2 \sqrt{2} .$

分析:本题的特点是左边为几个根式之和, 因此可借助向量的模来解题

证明:设z1= (a, b) , z2= (1-a, b) , z3= (a, 1-b) , z4= (1-a, 1-b) ,

那么, 左边 $| z_{1} | + | z_{2} | + | z_{3} | + | z_{4} | \geq | z_{1} + z_{2} + z_{3} + z_{4} | = | (2, 2) | = 2 \sqrt{2}$ , 本题获证.

四、构造图形解题

数学是具体的, 但是也是抽象的.精炼的语言, 加上简单的数字符号, 就构成了一道数学问题.面对这么少的信息和条件, 学生只能对信息进行扩大和转换, 让数学问题具体化, 才能更快地破题.而构造图形, 无疑是将数学问题具体化和简单化的最佳方法.高中数学教师在教学中, 应该尽可能地鼓励学生通过构图法来解题.

【例4】解不等式||x-5|+|x-3||<6.

分析:从表面上看, 这类题目的一般解法是通过分区间来求解, 这无可厚非, 但是却显得比较麻烦, 而如果能够在此构造双曲线, 那求解的过程就变得较为简便.

解:设F1 (-3, 0) , F2 (5, 0) , 则|F1F2|=8, F1F2的中点为O1 (1, 0) .又设点P (x, 0) , 当x满足题设不等式时, P点在双曲线 $\frac{(x - 1)^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{7} = 1$ 的两顶点之间, 所以1-3<x<1+3, 即-2<x<4, 这就是所求不等式的解.

从上面的几个例子, 我们可以看出, 构造法在解题中的应用是十分广泛的, 高中数学教师在教学中, 应该注意引导学生从构造法的角度出发, 思考问题.当然, 从另一个角度上看, 也足以证明学生在面临一个数学问题时, 必须要善于转换思维, 善于展开广泛联想, 能够在有限的信息中找到各类知识的横向联系, 进而寻找到巧妙的解题途径.这就需要教师在教学中经常对学生进行这方面的训练, 帮助学生逐步提高自己的思维能力和解题能力.

参考文献

[1]冯晓华.巧用“构造法”解题[J].云南教育 (基础教育版) , 2004 (35) .

[2]李华君.例谈构造法解题[J].河北理科教学研究, 2003 (01) .

7.公式法的说课稿篇七

一、教材的地位和作用

因式分解是解析式的一种恒等变形，因式分解不但在解方程等问题中及其重要，在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用，是重要的数学基础知识。因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、待定系数法等。而在本章只学习提公因式法和公式法，这两种基本知识和方法。它对数感和符号意识的形成具有重要作用，是进一步学习分式和分式方程的基础。在中考题中分式化简求值问题，不可避免地用到因式分解。而利用平方差公式进行因式分解的基本方法。

二、学生的学情分析

学生已经学习了用字母表示数、整式的概念、整式的加、减、乘、除、乘方，以及用提公因式法分解因式，具备继续学习知识的基础和经验，但在细节方面还处在欠缺。

三、教学目标的确定

我认真钻研教材，在考虑学生的实际水平情况下，我设计如下教学目标。

教学目标：

1、掌握平方差公式的特点，能运用平方差公式进行因式分解。

2、掌握平方差公式分解因式的方法，掌握提公因式法、公式法分解因式综合应用。

3、经历探究平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。

4、培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的`应用价值。

教学重点：熟练运用平方差公式进行因式分解。

教学难点：

1、掌握平方差公式的特点。

2、熟练运用平方差公式进行因式分解。

四、教学过程的设计

本着学生的认知规律是由浅入深、由易到难。因此在教学环节设计时，我特意设计如下教学环节：

为了拉近师生距离，便于营造一个和谐的学习氛围。我以学生感兴趣的话题入手，学生喜欢看浙江卫视的跑男栏目，喜欢明星。于是我便以设计Baby做任务时遇到问题：请你在10秒内计算，聪明的你能帮助Baby解决这一难题吗？根据学生的回答，引入课题，并板书课题

第二环节让学生带着问题自学课本P116例题以前部分，尝试回答下列问题：

（1）有什么特点？

（2）你能将它分解因式吗？让学生带着问题去自学，目的明确，针对性强，通过学生发现并描述特点，为下面公式剖析做了铺垫。然后让学生口答课本P117页第一题用一组练习进行巩固加深对公式的认识，另外我选择教材的练习题的目的是书本是我们学习的蓝本，是专家们深思熟虑后的成果。

第三个环节通过小组互学，探讨公式。用3个问题，观察公式回答下列问题：

（1）这个公式有什么特点？你能用语言叙述这个公式吗？

（2）公式中字母a、b可以表示什么？

（3）因式分解平方差公式与我们前面所学的乘法公式平方差公式有什么区别？通过小组合作探究，学生深入探究，教师加以引导，剖析公式，学习难点得以突破。

第四个环节，在学生已经掌握公式的基础上，进行运用平方差公式进行因式分解，由一组简单基础题目入手，符合学生认知规律，同时有利于增强学生的自信心。然后解决课前引入的问题，提出问题，便要解决问题，这样前后呼应。）

第五个环节通过教师引导，例题精讲，让学生掌握因式分解的方法。

（1）（2）（3）通过例题第一小题的设计目的是让学生发现因式分解应分解彻底，第二和第三个题目目的是让学生能够总结出因式分解的一般步骤：一提；二用；三查。教师要强调必须进行到每一个多项式都不能分解为止。题目设计层层深入，符合学生认知规律。然后通过尝试练习，学生进行展示，便于发现学生的出现的问题，及时进行纠正。

第六个环节，检验学生对本节课的掌握情况，我侧重于学生收获方面的体验。通过学生畅谈收获，有利于培养学生的自信心。

第七个环节，通过四个题目，检测学生本节课对知识的掌握情况。通过四个题目的设计，旨在让学生掌握公式的特点，并会熟练地利用平方差公式进行因式分解。其中第四题是实际问题，设计此题是为了让学生学会用已有的知识解决实际问题。

以上是我对本节课的整体设计思路，不当之处，敬请专家们批评指正！

8.《公式法因式分解》教学设计篇八

永年县第八中学——胡平亮

一、教学内容：冀教版七年级数学第十一章公式法分解因式

二、教学目标：知识与技能

1、经历逆用平方差公式的过程．

2、会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式．过程与方法

1、在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．

2、培养学生观察、归纳、概括的能力．情感与价值观要求：

在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。

三、教学重点：

利用平方差公式进行分解因式

四、教学难点：

领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。

五、教学准备：

深研课标和教材，分析学情，制作课件

六、教学过程；

一、知识回顾

1、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？

（1）、(2x-1)2=4x2-4x+1 否（2）、3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)是（3）、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)否

2、把下列各式进行因式分解

（1）.a3b3-a2b-ab（2）(3x+y)(3x-y)（3）、（x+5)(x-5)

利用一组整式的乘法运算复习近平方差公式，为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。

二、导入新课：

你能把多项式：x2-

25、9x2-y2 分解因式吗？

利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解a²-b类的二次二项式。学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆 ²变形以及它们之间的联系。

三、探究与交流

a²-b²=

(a+b)(a-b)（1）用语言怎样叙述公式？（2）公式有什么结构特征？

（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征，学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。

判断：下列多项式能不能运用平方差公式分解因式？

(1)m2 －1(2)4m2 －9（3）(3)4m2+9（4）(4)x2 －25y +(5)－x2 －25y2(6)－x2 －25y2

通过这一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。

四、体验新知：

（A）通过自学例1:

分解因式(1)25-16x2(2)9a2-1/4b2

引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。要让学生明确：

（1）要先确定公式中的a和b；（2）学习规范的步骤书写。

（B）例

2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2

例

3、分解因式2x3-8x

加深对平方差公式的理解，同时感知“整体”思想在分解因式中的应用。

五、尝试练习：（A）练习：把下列各式分解因式

（1）a2-16（2）64-b2

练习先由学生独立完成，然后通过小组交流，发现问题及时解决。学生在解决问题的过程中培养了应用意识，加强了知识落实，突出了重点。

（B）分解因式:（1）a2－82(2)16x2 －y2(3)y2 + 4x2(4)4k2 －25m+n2

例2在学生预习的前提下，由学生分析每一步的理由，明确：结果要化简；分解要彻底，体会其中的整体思想。然后练习（1）（2）两个同类型的题目。

例3由学生分析方法，明确：有公因式要先提公因式，再运用公式分解因式，体会综合应用的思想。然后练习（3）（4）两个同类型的题目。

学生在交流与实践中突破了难点。安排的习题题型不复杂，直接运用公式不超过两次，习题难易有梯度，满足不同层次的同学的需要。

六、当堂检测：

1：把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2(2)9(a+b)2-4(a-b)2(3)(x+p)2-(x+q)2

2、利用因式分解计算：（1）2.882-1.882（2）782-22

2七、归纳小结

9.数学教案－运用公式法篇九

1 修配法装配过程分析

所谓修配法装配,就是组成装配尺寸链的各组成环都按照经济加工精度制造,在组成环中,挑选一环做为修配环,预先留有一定的修配量,装配时通过修刮(去除)修配环的尺寸来达到装配精度要求。因此,解修配法装配尺寸链的关键在于:(1)确定修配环尺寸;(2)验算修配量是否合适。在确定修配环尺寸时,要通过解算装配尺寸链来得到,而在解装配尺寸链时,首先要确定一个修配环,即选取一个容易装卸便于修配加工的零件作为修配环,而该零件可以用于加工的表面有两个时,或者一个零件中有不同修配表面,可能会出现修配环在尺寸链中处于不同的地位,即增环或减环。如图1所示。图1(a)为修配零件2的R面,修配环在装配尺寸链中为增环,图1(b)为修配零件2的S面,修配环在装配尺寸链中为减环。下面分别进行分析。

1.1 修配环为增环时的分析

如图1(a)所示,有3个零件,装配在一起后要求保证件1与件2之间的装配间隙为AΣ,在装配尺寸链TA中为封闭环,其公差为TAΣ,A∑TAΣ即为装配精度。若用修配法且选A2为修配环,则件2上有2个表面S、R可作为装配表面进行修配。因此,无论修配哪个表面,其上都要预留一层足够的修配量Δ。

(1)修配S面

图2说明了修配环尺寸及修配量的确定过程。图2中O-O线为封闭环的基准线,O-O线上下方的“+”和“-”是对封闭环来说的,使封闭环增大的方向为正,反之为负。图2(a)为装配尺寸链图,图2(b)为TA原设计要求的装配精度ATAΣ。

当各组成环按经济加工精度放大公差加工后,实际封闭环尺寸为AΣ′,公差为TAΣ′,如图2(c),不满足原设计装配精度要求,应通过修配S面来实现;由于此A2越修越小,AΣ也将变小,故只有实际尺寸间隙DA段,即大于AΣmax的部分才可通过修配A2来达到装配精度要求,而实际尺寸间隙落在BC段内的则无法通过修配A2、S面予以满足,因为实际尺寸间隙小于AΣmin。如图2(b)、2(c)所示,有:

式(1)中:AΣM,A′ΣM分别为原设计要求的封闭环中间尺寸及实际的封闭环中间尺寸,此时的最大修配量为:

为保证实际尺寸间隙落在DC段内的所有A2都能够进行修配,不出现废品,必须增大A2的基本尺寸,变为A2+Δ′,如图2(d)所示,这样可以保证最小修配量为零,最大修配量为:

若被修配表面有质量要求,则需保证有必须的最小修配量Kmin,这就需要将修配环A2的基本尺寸再加大Kmin,如图2(e)所示。此时A2的基本尺寸为:

式中:

最大修配量:

(2)修配R面

从图1(a)可知,A2越修越大,AΣ也越大,这时只有图3中实际尺寸间隙落在BC段内的才可通过修配R面来达到装配精度要求,而实际尺寸间隙落在DA段内的因无法修配而报废。为了保证实际尺寸间隙落在DC段内的都能通过修配R面来满足装配精度要求,必须减少A2的基本尺寸,如图3(d)所示,减少为A2-Δ′。如图3(b)、(c)和(d)所示得:

若被修配表面有质量要求,则需保证有必须的最小修配量Kmin,还需将A2的基本尺寸再减少Kmin,如图3(e)所示。此时有:

1.2 修配环为减环时的分析

图1(b)中有3个零件,装配在一起后要保证件2与件3之间的装配间隙为AΣ,公差为TAΣ,AΣTAE为装配精度。采用修配法并选A2为修配环,在装配尺寸链中A2为减环,如图4(a)所示。其中,件2上有2个表面S和R可作为装配表面进行修配。同上述可得:

(1)修配S面

如图1(b)所示,若修配S面,则A2越修越小,而装配间隙AΣ变大(图4),使封闭环变大的方向为正(只对封闭环来说)。从图4(b)和4(c)知,由于A2越修越小,AΣ会变大,只有实际尺寸间隙落在DA段内的可进行修配,为了保证实际尺寸间隙落在DC段内的都能通过修配S面达到装配精度,必须增大A2的基本尺寸,最大增大到A2+Δ′[图4(d)];若要保证有必须的最小修配量Kmin,则需将A2基本尺寸再增加Kmin[图4(e)]。此时A2的基本尺寸为:

(2)修配R面

如图1(b)所示,若修R面,则A2越修尺寸越大,而装配间隙AΣ越小(图5)。只有当实际尺寸间隙落在BC段内时才可进行修配,而且这时必须A2的基本尺寸减少为A2-Δ′,方可保证都能修配;若需保证有最小修配量Kmin,则还需再减小A2的基本尺寸[图5(d)、5(e)],此时A2的基本尺寸为:

2 修配法装配公式确立

由第一节的分析,可得:

(1)修配量Δ

由式(5)、(10)、(13)和(16)得:

当修刮修配环使封闭环AΣ变小时,式中第1项前取“+”号,当修刮修配环使封闭环AΣ变大时,式中第1项前取“-”号。

(2)修配环基本尺寸

设修配环基本尺寸为AK增大或减小后为A′K,则由式(4)、(9)、(12)和(15)可得:

当修配环越修越小时,Δ前取“+”号,当修配环越修越大时,Δ前取“-”号。

(3)最大修配量

由式(6)、(11)、(14)和(17)得最大修配量:

(4)注意事项:

在着手进行最大修配量验算时,若Kmax过大,各组成环基本尺寸不能变化,可通过改变组成环的上下偏差来解决,有2种情况如下:

(1)当式(19)中Δ前取“+”号时,可通过适当减小增环上偏差、增大减环下偏差来处理。

(2)当式(19)中Δ前取“-”号时,可通过适当减小减环上偏差,增大增环下偏差来解决。式(18)～(20)即为修配法装配的尺寸公式,使用时可直接套公式。若计算后Δ<0,则取Δ=0;若不要求Kmin,则取Kmin=0。

(5)实例计算:限于篇幅,计算实例略。

3 结论

根据极值法解算尺寸链理论,分析了同一零件不同面时修配环分别为增环、减环时修配法装配过程,并建立了解算公式,最后归纳出一套简明、实用、快捷的计算公式,该公式不仅可用于极值法修配法装配分析,也能用于概率法修配法装配计算。经过实例验证,该公式计算快捷,正确。

摘要：本文通过对修配法装配过程的详细分析,得出了修配法解算装配尺寸链的一种可行方法,并进行了公式推导,得出了一套确定修配尺寸及修配量的通用公式,使复杂的分析计算得以简化,且有规律可循。

关键词：修配环尺寸,修配量,极值装配,概率装配

参考文献

[1]苏建修.机械装配中修配法修配量的计算.制造技术与机床,2002(12):55-57.

[2]苏建修.装配尺寸链中修配法装配的公式推导.机械研究与应用,1999,12(1):25-28.

[3]苏建修,李超彬.假偏差在修配法装配尺寸链解算中的应用研究.机械研究与应用,2001,14(2):19-21.

10.数学教案－运用公式法篇十

一、单项选择题（共26题，每题的备选项中，只有 1 个事最符合题意）

1、评估价格是由专门的机构和人员，按照一定的程序和方法评定的土地价格，包括__。A．交易底价 B．基准地价 C．课税价格 D．公告(示)地价 E．申报地价

2、下列选项中，最适合采用成本逼近法进行价格评估的是。A：城市中心的商业用地 B：公益设施用地

C：城市中心的综合用地 D：待开发住宅小区用地 E：时间因素

3、某宗地土地使用者经2年自行开发完成基础设施配套，而所在区域土地开发期需要3年，如开发费均匀投入，则采用成本逼近法估价时，土地开发费的计息期应为年。A：1 B：1．5 C：2 D：3 E：时间因素

4、对全野外采集数据或野外解析测量等方法所测的房地产要素点和地物点，相对于临近控制点的点位相对误差不超过。A：±0．05 m B：±0．04 m C：±0．10 m D：±0．01 m E：土地 5、2009年7月11日，经B县土地管理部门查处，C房地产开发公司非法转让土地行为，且有非法所得120万元，根据《土地管理法实施条例》，B县土地管理部门可以对C房地产开发公司处以__ 万元以下的罚款。A．10 B．30 C．60 D．120

6、农用地自然等别指在全国范围内，按照标准耕作制度，在条件下划分出农用地等别。

A：平均土地利用 B：平均土地经济 C：自然质量 D：有利于生产

E：国家实行土地估价师资格认证制度

7、下列各项费用中不属于土地取得费的是．(2000年真题)A：征地费 B：拆迁费

C：劳动力安置费 D：土地平整费 E：合法性

8、下列关于建设项目用地预审，表述正确的是__。A．建设项目用地实行分级预审

B．建设项目用地预审审查的相关内容在建设用地报批时，未发生重大变化的，不再重复审查

C．需核准和备案的建设项目，由与核准、备案机关上一级的国土资源管理部门预审

D．建设项目未经预审或者预审未通过的，不得批复可行性研究报告、核准项目申请报告

E．需人民政府或有批准权的人民政府发展和改革等部门审批的建设项目，由该人民政府预审

9、根据有关规定，国有土地租赁可以根据具体情况实行短期租赁和长期租赁．短期国有土地租赁的年限一般不超过年。A：5 B：10 C：15 D：20 E：35％～50％

10、土地的开发周期一般根据开发土地的面积规模和确定。A：投资数额

B：开发的难易程度 C：资金来源 D：规划要求 E：时间因素

11、反映商业用地的环境质量主要有两个指标，一为自然环境，二为（）环境。A．社会 B．人文 C．经济 D．地质

12、关于需求价格弹性系数，以下说法正确的是．【2008年考试真题】 A：，称为缺乏弹性，表示当价格变动1％，需求量变动则不足1％ B：，称为富于弹性，表示当价格变动1％时，需求量同样变动1％

C：=∞，称为完全无弹性，表示当价格变动1％时，需求量变动无穷大 D：=0，称为完全弹性，表示当价格变动时，需求量不变 E：土地

13、下列属于面状分布形式土地因素的特征是（）。A．所依附的客体在城镇中占地面积小 B．仅对其自身客体所在位置产生影响

C．通过区位的波及性和效益外溢等作用形成一定的区位关系 D．在空间分布上聚集现象明显

14、是收益现值法评估资产价值的关键。A：确定预期收益 B：确定本金化率

C：确定可比市场交易案例 D：确定差异调整系数 E：土地

15、房地产开发公司卖楼花属于。A：风险回避策略 B：风险抑制策略 C：风险转移策略 D：风险自留策略 E：土地

16、财务状况是指企业在某一日期经营资金的来源和分布情况，一般通过资产负债表反映，反映财务状况的要素不包括__。A．所有者权益 B．资产

C．使用者权益 D．负债

17、城市规划限制条件往往会影响土地价格，下列选项中不属于此类的是。A：宗地容积率 B：宗地形状 C：建筑密度 D：宗地用途 E：时间因素

18、原则说明成本的增加并不一定会使土地价格增加。A：最有效使用 B：需求与供给

C：报酬递增、递减 D：预期收益 E：时间因素

19、行政诉讼程序中，对涉及不动产的具体行政行为从做出之日起超过__年、其他具体行政行为从做出之日起超过__年提起诉讼的，人民法院不予受理。A．20，5 B．25，10 C．30，10 D．30，15 20、土地还原利率为7．0％，房屋还原利率为9．6％，则房地产综合还原利率可能为。【2008年考试真题】 A：6．5％ B：7．0％ C：8．5％ D：9．6％ E：时间因素

21、国务院办公厅转发住房和城乡建设部等部门关于做好稳定住房价格工作意见的通知，要求自2005年6月1日起，对个人购买__转手交易的，销售时按其取得的售房收入全额征收营业税。A．普通住房超过2年 B．住房不足2年

C．非普通住房超过2年 D．别墅不论是否超过2年

22、《耕地占补平衡考核办法》所称耕地占补平衡考核，是指县级以上国土资源管理部门按照“__”的原则，对依法批准占用耕地的非农业建设用地补充耕地方案的落实情况进行检查核实。A．占多少，垦多少 B．占的少，垦的少 C．占的多，垦的少 D．占的少，垦的多

23、下列会计报表属于静态会计报表的是__。A．资产负债表 B．利润表

C．现金流量表 D．利润分配表

24、估价机构接受委托对某项目用地转让价格进行评估。在完成现场勘查后，估价人员应开展的工作为。

A：要求委托方提供待估宗地国有土地使用权证，明确估价对象位置、宗地号等情况

B：选择适宜的估价方法进行初步地价测算

C：与委托方商讨确定土地估价基准日，准备撰写估价报告

D：就转让价格预期征求委托方意见，选择适宜的估价方法进行地价测算 E：合法性

25、土地执法监察的方法有__等方法。A．跟踪检查方法 B．超前控制方法

C．协作处理或公开处理方法 D．目标管理方法 E．滞后控制方法

26、银行对抵押土地使用权的抵押人发放贷款的额度一般不高于估价的__。A．50% B．60% C．70% D．80%

二、多项选择题（共26题，每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有1 个错项。）

1、在计算每幢建筑物应分摊的公用建筑面积时，从整幢建筑物的建筑面积中扣除的部分包括【2009年考试真题】 A：各套套内建筑面积 B：作为独立使用的地下室

C：为多幢服务的警卫室与管理用房 D：人防工程 E：电梯井

2、”三通一平”是指__。

A．通水、通路、通讯和场地平整 B．通水、通路、通电和场地平整 C．通路、通电、通气和场地平整 D．通水、通路、通气和场地平整

3、已知市场需求函数为Qa=1000-200P，供给函数为Qs=-500+ 400P，则均衡价格和均衡产量分别为__。A．2.5、500 B．

3、400 C．

5、1500 D．1.25、750

4、确定固定资产重置成本的方法有．【2004年考试真题】 A：成新率法 B：细节分析法 C：物价指数法 D：功能价值法 E：前期费用

5、国家根据国民经济和社会发展需要，每年进行一次全国土地调查。A：3 B：5 C：10 D：15 E：35％～50％

6、在的条件下，用脚投票可以使公共资源的利用效率最高。A：按人头收税 B：空间迁移无成本 C：行政区面积大

D：公共品生产具有规模效益 E：公共品使用具有外部性

7、制约土地自然供给的因素主要包括等。A：社会需求 B：资源条件

C：交通运输条件 D：气候条件

E：乙厂应当返还甲厂定金6万元同时支付违约金6千元

8、《招标拍卖挂牌出让国有土地使用权规定》规定，挂牌时间不得少于__日。A．3 B．5 C．7 D．10

9、__是指土地所有者将一定期限内的土地使用权让与土地使用者而形成的市场，反映的是土地所有者和土地使用者之问的经济关系。A．土地使用权出让市场 B．土地使用权租赁市场 C．土地使用权抵押市场 D．土地使用权转让市场

10、影响土地利用的自然因素包括。A：人口 B：制度 C：水文 D：气候 E：植被

11、在城镇土地定级中，如果根据各因素在城镇中空间分布形态及其影响土地质量的方式，可将其分为两类，即点、线状分布形式和面状分布形式的土地因素．下面因素中属于面状因素的是。A：文体设施 B：城镇基础设施 C：自然条件 D：绿地状况 E：土地

12、下列属于闲置土地的处置方式的有__。A．延长开发建设时问，但最长不得超过1年 B．延长开发建设时间，但最长不得超过2年 C．变更土地用途，办理有关手续后继续开发 D．政府为土地使用者置换其他闲置土地 E．安排临时使用，待原项目开发建设条件具备后，重新批准开发，土地增值的，由政府收取增值地价

13、地价评估中，土地投资利息和利润计算的差异有__。A．含义不同

B．计息与计利润项目不同 C．计算方法不同 D．计算参数不同 E．计算周期不同

14、依据有关规定，可由县级以上人民政府依法批准使用划拨土地的，包括等。【2008年考试真题】 A：国家机关办公用地 B：高新技术产业用地 C：公共交通设施用地

D：国家重点扶持的水利设施用地 E：经济适用住房用地

15、在下列土地估价理论方法体系与土地估价的技术标准体系中，属于行业标准的有。A：《农用地估价规程》 B：《城镇土地分等定级规程》 C：《农用地定级规程》 D：《农用地分等规程》 E：《土地估价报告规范格式》

16、搜集交易实例时要保证所搜集内容统一性和__。A．条理性 B．代表性 C．相关性 D．规范化

17、牧草地是指生长草本植物为主，用于畜牧业的土地。牧草地分为__草地。A．天然 B．改良 C．荒 D．劣质 E．人工

18、下列关于地籍管理的核心，正确的是。

A：地籍管理的对象是作为自然资源和生产资料的土地

B：在全国城乡土地实行统一管理的条件下，国家地籍管理的对象是全国土地资源

C：地籍管理的核心是土地的权属问题，但不包括土地的所有权和使用权的确认和变更

D：土地权属管理是地籍管理的核心 E：地籍调查是地籍管理的核心

19、土地估价需要充分考虑等因素对土地收益的影响。A：地块大小 B：社会经济发展 C：土地利用方式 D：土地预期收益 E：土地利用政策

20、下列关于土地的定义，表述不正确的是__。

A．土地是由相互作用的各种自然地理要素构成的综合体 B．土地兼有自然和社会经济双重属性

C．土地是地球陆地及海洋表面由地貌、土壤、岩石、水文、气候和植被等要素组成的自然历史综合体，它包括人类过去和现在的种种活动结果 D．土地的特性是随着时间发展变化的

21、在分析土地利用经济效益时，如果投入产出率低，则需要单独计算产出和投入指标，产出类的指标有__。A．产品的实物量 B．产品外观 C．土地成分 D．产品材料 E．土地面积

22、基准地价系数修正法评估的宗地价格是__。A．收益价格 B．比准价格

C．成本累加价格 D．剩余价格

23、城市布局规划研究城市空间布局，包括__内容。A．城市布局形式 B．专业工程 C．用地结构 D．功能分区

24、包括现场经费、其他直接费和间接费等全部成本费用的是__。A．完全单价

B．基本直接费单价 C．全费用单价 D．地区单价

25、地籍的特点包括。A：空间性 B：法律性 C：精确性 D：间隔性

E：地籍资料的连续性

11.公式法解一元二次方程学案(用) 篇十一

主备人：肖国斌班级：姓名：

学习目标：

1、会用公式法解一元二次方程

2、学生体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0

3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。

学习重点：

掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程

学习难点：

求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误。

导学内容：

一、自主学习：(一)复习：

1、回忆用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？

22、用配方法解方程：2x-7x+3=0(练习本上完成)

3、你能用配方法把方程ax2bxc0(a0)转化成能用直接开平方法的形式吗？（提示：模仿数字系数解一元二次方程的过程）请尝试解

（二）阅读35---36页（不含例2）完成下列问题：

1、一元二次方程ax2bxc0(a0)的根由方程的_________确 bxc0(a0)的求根公式是 bxc0(a0)：定。当__________时，它的根是_____________，这个式子叫做一元二次方程的_____________，利用它解一元二次方程的方法叫做______________。

2、一元二次方程ax3、一元二次方程ax当b2224ac＞0时，方程有_________________实数根；

2当b4ac＝0时，方程有_________________实数根；

2当b4ac＜0时，方程没有实数根。

2＊我们把叫做一元二次方程axbxc0(a0)的根的判别式。．．．．

（三）阅读36页例2（2、3、4）

二、学生分小组交流解疑，教师点评升华。（用公式法解一元二次方程的

一般步骤）对性练习针

1、不解方程，判断下列方程实数根的情况： 1)2x3x40

2)x6x90

2、请尝试用公式法解1题中的一元二次方程

三、课堂达标检测：

1、方程x222x23x40

x10的根是（）

A.x115151313 x2 B.x1 x222221515 x222 D.没有实数根 C.x12、下列方程中，没有实数根的是（）

2x10 B.x222x20 22C.x2x10 D.xx20 A.x23、用公式法解下列方程：(1)2x

(3)29x80(2)3x240

12xx1

12.激励法在高中数学教学中的运用篇十二

关键词：激励,数学教学,运用

新课程改革倡导教师在教育教学中多表扬、少批评,因为适时、真切地使用一些激励性的语言、书面、行为、内容,不仅能激发学生的求知欲望,活跃课堂气氛,而且能强化学生的学习行为,提高学习效率.那么,在高中数学课堂教学中,如何恰当运用激励法提高课堂教学实效,激发学生的学习兴趣呢?

一、语言激励

许多教师认为高中生的心理和生理已基本趋于成熟,一些夸奖的语言对他们并不起作用.再加上学生学习的内容较多,课堂上教师只是一味地讲授知识,缺乏对学生鼓励性的评价,慢慢地,学生就会感到学习比较枯燥、乏味,从而失去了学习的兴趣和信心.“三句好话暖人心”,每一个人都喜欢被表扬,尤其在高中数学课堂教学中,教师更要多用激励性的语言,调动学生的学习积极性.例如,我曾接任过一个班,班级学生学习的自觉性不高,对数学课不感兴趣,上课睡觉、开小差的学生特别多.刚开始,我以批评教育为主,然而过了一段时间后,我发现他们越来越不想听课,学习成绩也一落千丈.于是,我开始转变教学方法,积极发现每一位学生的闪光点,有意识地运用激励性的语言,如“真是好样的”“加油哦”“老师为你这次的发言点赞”等.这样一来,平时上课打瞌睡的、态度不端正的学生也渐渐地有了参与学习数学的欲望.激励性语言如一缕久违的阳光,让每一位学生感到温暖、找回自信,使他们的学习热情一天比一天高涨,有利于提高学生的学生成绩,进而提高教学效率.可见,语言激励在高中数学课堂教学中尤为重要.

二、书面激励

教师每天都要和很多作业本、练习册、模拟试卷等书面资料打交道,因此我们可以借助这些媒介和学生沟通交流,并鼓励学生.作业本上的评价不能是单一的“A、B、C、D”或者“甲、乙、丙、丁”,那样只能让学生了解了本次作业的成绩,不能起到激励作用.我们可以根据学生完成本次作业的质量或者平时上课的表现,写一句表扬的话,比如:“你今天有进步了”“相当不错,比老师想得好”“这种解题方法真好,你太聪明了”“过程到位,可惜答案错了,一定要细心哦”等.有时这种书面交流比与学生面对面交流更有效,书面激励让学生感受到老师时时处处都在关注自己,从而使其增强信心,努力学习.因此,书面激励也是激发学生学习兴趣的一大动力.

三、行为激励

在课堂教学中,教师除了运用一些激励性的语言之外,还应走下讲台,充分参与学生的课堂学习活动.比如,当学生找不到好的解题方法时,教师可以站在他的面前,给学生提几条好的建议,然后让他去思考;当学生在回答问题紧张、表情不自然时,教师可以摸摸他的头,并给予鼓励的微笑;当学生为解不出某道数学题焦急、苦恼时,教师可以给他重新布置一道较简单的题目;当学生在课堂上感觉不舒服时,教师可以摸摸他的额头看看他是否发烧;当学生回答正确时,可以向学生竖起大拇指;当学生回答错误时,教师可轻轻摇头,并暗示学生再做尝试;尤其对于那些学困生,在他们不认真学习时,教师摸摸他们的头,拍拍他们的肩膀,让他们觉得老师有关注他们,使他们心中多一份温暖;等等.这些小小的行为,无不让学生从内心深处感受到老师的慈爱与关心,拉近了师生之间的距离,学生“亲其师,信其道”,从而心存感激、乐于学习.由此可见,一个小小的行为激励潜移默化地影响着学生,增强了学生学习数学的信心.

四、内容激励

数学是一门抽象的学科,要求培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象力和分析解决问题能力等.因此,在平时教学中,教师首先应注意为学生创造不同的学习环境,积极鼓励学生参与一切有益的数学学习活动,比如:可以针对某个定理展开辩论,在学生的辩论过程中,帮助学生树立发现问题、解决问题的信心,激发学生的数学学习热情;可以开展数学学习方法经验交流活动,让学生相互分享展示自己成功的经验;在教学空间几何知识时,可以让学生在数学仪器实验室进行观察和研究性学习,增强学生的抽象思维能力和自主学习意识.其次,教师应精心设计和适当穿插补充一些有趣的学习内容.比如:可以向学生讲述一些数学史、定理产生的背景、数学家故事、数学笑话;可以设计一些简单的智力问题,鼓励学生一题多解,从而使其体会成功的快乐;可以设计一些速算或巧算题,拓展学生的思维,让学生感受数学知识的奇妙和乐趣;等等.这些教学活动和内容,可以让学生全身心投入、全方位参与到学习过程中,激励和帮助学生爱数学、学数学、用数学,最终实现各方面能力的全面发展.

13.数学教案－运用公式法篇十三

根据学生的总分排名，可以使用R A N K 函数，它的最大好处是同分学生的名次也相同，在M 2 单元格中输入”=R A N K (L 2 ,L :L )“，就能算出该学生在年级中的名次，利用自动填充功能，可算出其他学生的名次。当然可以利用”排序“命令对”名次“进行再整理;

各班各科平均分计算某科平均分的公式：某科平均分=某科全班总分/某科全班实际考试人数，这就要考虑缺考的情况;

当有很多班、每科的参加考试人数也可能不一样，使用AV E R A G E 函数计算各班各科的平均分就太麻烦了;

解决这种多条件的计算，数组公式的威力就发挥出来了。在”平均分“表B 2 单元格中输入”=S U M I F (学生成绩!$B $2 :$B $2 0 0 0 ,$A 3 ,学生成绩!D $2 :D $2 0 0 0 )/S U M ((学生成绩!$B $2 :$B $2 0 0 0 =$A 3 )*(学生成绩!$D $2 :$D $2 0 0 0 >0 ))“之后，同时按下”C t r l +S h i f t +E n t e r “组合键，这时在公式编辑栏中可以看见公式的两边加上了花括号，表示该公式是一个数组公式了，1 班”语文“的”平均分“也就出来了，其他科目其他班的平均分利用自动填充功能即可算出;

各班各科分段成绩统计对于多班多科目分段成绩统计，利用C O U N T I F 函数统计很难，使用数组公式就简单、高效;

我们以统计1 班语文分段成绩为例，在”成绩分段统计“表C 3 单元格中输入”=S U M ((学生成绩!$B $2 :$B $2 0 0 0 =$A 3 )*(学生成绩!D $2 :D $2 0 0 0 >=9 0 ))“之后，同时按下”C t r l +S h i f t +E n t e r “组合键，即可统计出大于等于9 0 分的人数，在C 4 单元格输入”=S U M ((学生成绩!$B $2 :$B $2 0 0 0 =$A 4 )*(学生成绩!D $2 :D $2 0 0 0 >=8 0 )*(学生成绩!D $2 :D $2 0 0 0 <9 0 ))“之后，同时按下”C t r l +S h i f t +E n t e r “组合键，即可统计出8 0～9 0 分之间的人数，其他分数段依样输入计算即可，语文分段成绩统计完成后，其他各科分段成绩统计利用自动填充功能即可得到，

1班各科分段成绩统计完成之后，”复制“C 3 :J 6 区域(1 班各科分段成绩统计结果所在区域)”粘贴“到2 班、3班……对应区域即可完成各班各科分段成绩统计。当然，及格人数、优秀人数依样也可统计出来;

最后将文件保存成E x c e l 模板，以后再进行成绩统计分析时，只需打开此模板，在”学生成绩“工作表中输入学生成绩，统计结果立刻得到;

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14.即兴演讲的公式法篇十四

不论到什么场合演讲，我们首先要跟观众有一个互动，其实这个时候我们上来之后，可以来一个开场的问好，开场问好虽然看起来很简单，但是却是非常重要的，我们要照顾到现场所有的来宾层次，才会有更多的共鸣，好的开始就等于成功了一半儿。

【2】感谢

我们去发表演讲的时候，肯定要说出我们的感谢，不论是感谢主办方还是感谢某位重要的人物，当我们能够表达出我们的感谢的时候，能够让别人对这场活动有一个简单的了解，而且知道我们是懂得感恩的人。

【3】自我介绍

在演讲的时候，如果你不让别人知道你是谁，别人就不会有心听下去的欲望，而且所以说我们在做自我介绍的时候，一定要在前期做精心的准备，好的自我介绍能够让人快速的记住你，以后有机会的话会给大家分享，如何做一个好的自我介绍。

【4】进入主题

当我们在做完自我介绍之后，就要快速的进入主题，因为现在人们的时间，都是非常宝贵的，要直接进入主题才能够让人快速的进入角色，否则如果太过拖拉的话，就会容易引起别人的反感。在进行主题分享的时候，一定要直击核心，不要拖泥带水，而且条理要非常的清晰。

【5】总结

当我们在主题分享完毕之后，要有一个回顾和总结，能够让所有的观众再次的回忆一下本次分享的主要内容，这样能让听众再次加深演讲的印象，这场演讲才能够达到预期的效果。

【6】再次感谢

15.中学数学化归解题法的类型与运用篇十五

转化公式, 如果B是A的推广, 就是一般向特殊转化, 如果B是A的限定或特殊情况就叫一般向特殊转化。

1. 特殊向一般转化。

相对一般而言, 特殊的事物更为简单直观, 容易被人接受。当一般问题难以解决时, 可先由特殊问题开始讨论, 得出结论再过度到一般结论。

对于选择题用特殊值法进行验证, 体现了一般向特殊的转化。

2.一般向特殊转化。特殊蕴于一般之中, 特殊值法体现了一般向特殊转化。

二、正与反的转化

任何事物都是对立统一的, 大部分重要概念是成对出现, 相互依存。因此化归中一项主要的策略叫“正难则反”, 即正面难以突破可以从反面考虑。

反证法常称作Reductio ad absurdum, 是拉丁语中的“转化到不可能”, 反证法是寻求使结论反面成立的必要条件, 导致矛盾, 从而证明原结论成立的一种证题法。反证法解题的思路要证命题P→Q成立。

判定P→Q是否难成立;

如果难证则考虑Q, 并把Q并入条件P;

由P∧Q, 推出一个矛盾, 否定Q, 推出Q成立。

三、数与形的转化

数形结合的观点是研究数学的一个基本观点。数与形结合使抽象的数量关系通过几何图形的性质反映出来, 使抽象的概念关系得以形象化, 从而有利于分析求解。数与形之间的转化有两种, 一种是形转至数, 解析几何属于这一形态;另一种是数转至形。其特点是根据问题的特点, 对某种特殊命题赋予几何意义, 构造出相应的几何图形, 然后把原有问题化归到利用这个图形来解决。

函数的图象是函数对应规律的几何表示, 利用图象可以直观简单地看出函数的性质, 根据需要作出函数的图象, 以形助数, 是研究函数问题的重要方法。

四、代换

代换又称换元, 是当问题的条件与结论不易直接找出联系时, 为了沟通已知与未知的联系, 采取引入新“元” (一个或几个参变量) 代替原来的变元。实行这种“变量代换”后, 揭开问题的实质, 找到已知与未知的关系, 明确解题的方向。这是代数思想的升华, 可以沟通不同的数学式子, 是降次或换元的常用方法。

1. 整体代换。

解分析x=1/2[ (x+) 1+ (x-1) ]

2. 局部代换。

局部代换的关键在于选好相对独立的部分, 这样可化一难为两易。

3. 技巧代换。

这类代换除了把代换部分作整体对待之外, 还要充分运用被代换部分赋予代换元的特殊功能, 这类代换有比值代换、均值代换, 三角代换、常数代换等。

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