立体几何小学奥数

立体几何小学奥数（精选6篇）

1.立体几何小学奥数 篇一

第九讲 立体几何

知识导航：

在小学阶段，我们除了学习习近平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下：

在数学竞赛中，有许多几何趣题，解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来． 经典例题：

例1：下图是由 18 个边长为 1 厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。

例2：一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了 2 厘米，表面积就减少 12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积？

例3：一个正方体形状的木块，棱长为 1 米．若沿正方体的三个方向分别锯成 3 份、4 份和 5 份，如下图，共得到大大小小的长方体60 块，这 60 块长方体的表面积的和是多少平方米？

例4：一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积

神经依旧制作贡献 为 26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为 6 厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为 2 厘米。问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？

例5：一个稻谷囤，上面是圆锥体，下面是圆柱体（如下图）．圆柱的底面周长是 9.42 米，高 2 米，圆锥的高是 0.6 米．求这个粮囤的体积是多少立方米？

例6：皮球掉在一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为 12 厘米，水桶底面直径为 60 厘米．皮球有一半浸在水中（下图）．问皮球掉进水中后，水桶的水面升高多少厘米？

例7：下图所示为一个棱长 6 厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最

神经依旧制作贡献 大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体的百分之几？

课堂练习

1、大、中、小三个正方体形的水缸都盛有缸水，它们的内边长分别为 4 分米、3 分米、2 分米．把两堆碎石分别沉浸在中、小水缸的水中，两个水池的水面分别升高了 4 厘米和 11 厘米．如果将这两堆碎石都沉浸在大水缸中，大水缸中水面将升高多少厘米？

2、一根圆柱形钢材，沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体，如下图．已知一个剖面的面积是 960平方厘米，半圆柱的体积是3014.4 立方厘米．求原来钢材的体积和侧面积．

3、在一只底面直径是 40 厘米的圆柱形盛水缸里，有一个直径是10 厘米的圆锥形铸件完全浸于水中．取出铸件后，缸里的水下降 0.5厘米，求铸件的高．

4、在边长为 4 厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞．洞口是边长为 1 厘米的正方形，洞深 1 厘米（如下图）．求挖洞后木块的表面积和体积．

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5、如下图所示一个零件，中间一段是高为 10 厘米，底面半径为 2 厘米圆柱体，上端是一个半球体，下端是一个圆锥，它的高是 2厘米．求这个零件的体积

6、塑料制的三棱柱形的筒里装着水（如图（1）是这个筒的展开图，图中数字单位为厘米）．把这个筒的 A 面作为底面，放在水平桌面上，水面的高度是 2 厘米（如图（2））问：（1）若把 B 面作为底面，放在水平的桌面上，水面的高度是多少厘米？（2）若把 C 面作为底面，放在水平桌面上，水面高度是多少厘米？

7、有一个圆柱体的零件，高 10 厘米，底面直径是 6 厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如下图．圆孔的直径是 4 厘米，孔深5 厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？

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2.立体几何小学奥数 篇二

一、小学生奥数的内容

现在社会上统称的小学奥数, 确切地说叫“华罗庚杯小学生数学竞赛”, 内容包括三部分:一是小学数学中的难题;二是弱化后的高级数学知识;三是基于一定思维逻辑创作出来的数学趣味题, 如图形拼接、火柴棒游戏、数阵图等.

二、小学生奥数热的成因

据网络调查, 我国有60%以上的小学生曾经或正在接受奥数学习.也就是说, 即便在教育主管部门的高压态势下, 从家长到学生参加奥数学习班的热情依然不减.笔者认为有以下三个方面的原因:

一是学习奥数对激发学生兴趣、锻炼学生思维能力有帮助.相对于常规的小学数学教育, 奥数教学的内容更深, 一般都需要学生对实际问题的数学意义进行分析和归纳, 进而把实际问题抽象为数学问题, 并用相应的数学知识和方法去解决.在解决问题的过程中, 学生对数学的兴趣、用数学观念看待和解决实际问题的能力将得到提高.

二是名校在“小升初”过程中对奥数成绩的偏爱.小学升初中取消统考后, 不少名牌中学似乎都与奥数结了缘.有的通过社会力量开办的奥数辅导班变相选拔学生, 有的对在“华杯赛”中成绩优秀的学生提前录取, 特别是清华、北大等国内知名大学对在全国高中数学竞赛中取得优异成绩的高中生免试录取, 进一步巩固了家长“学好奥数前途无忧”的思想.

三是学生家长的从众心理.从网络调查的结果看, 73%的家长对什么是奥数并不了解, 之所以送孩子学习奥数, 主要是同事、朋友的小孩都在学, 生怕自己孩子不学奥数在将来的升学和就业中吃亏.因此, 不管孩子对奥数是否有兴趣, 都要送孩子学习奥数.

三、奥数学习对小学生素质的要求

从小学生奥数的内容不难看出, 奥数是在课内基础知识上的提升, 考察的是学生的数学思维能力, 教学内容比数学教学大纲要难得多, 被称作数学里的“杂技”.如同不是所有孩子都会“杂技”一样, 不是所有想学奥数的孩子都适合学习奥数.

从笔者近30年小学数学教学的经验看, 学习奥数的小学生应具备以下特征:对数学有浓厚的兴趣;突出的自学能力;强烈的独立意识;超常的记忆力;超常的心算能力;坚强的意志品质;富于创造性;高远的志向和抱负.也就是说, 奥数只适合那些对数学特别感兴趣、有较好的数学基础且学有余力的学生 (这类学生仅占小学生总数的3%) , 但对大多数学生来说, 由于基础数学知识不牢, 占奥数大部分内容的难题、怪题让他们百思不得其解, 长期处于失败的心理中, 从而挫伤自尊心, 继而产生自卑心理, 不利于孩子思维的发育.强迫这些数理逻辑智能不强的孩子学奥数, 会破坏他们的正常思维, 进而导致心理问题.

四、对小学生学习奥数的建议

尽管从青少年健康发展和素质教育的角度出发, 国家不主张小学生参加所谓的奥数班学习, 但对那些数学逻辑智能强的孩子, 是否送他们参加奥数班, 必须考虑以下因素:一是孩子对数学有无兴趣.二是孩子学习奥数进步不大怎么办建议小学三年级以上、对数学有特殊兴趣的孩子参加本校教师免费举办的校内数学兴趣班, 即便数学成绩进步不大也没关系, 通过奥数学习可进一步激发他们对数学的兴趣, 拓宽他们的视野, 提高他们的理解和思考能力.

五、结论

综上所述, 小学生学奥数本身没有错, 错的是大家都去学奥数.对数学有特别兴趣且学有余力的小学生, 学习奥数能激发他们对数学的兴趣, 提高他们的思维能力, 但小学生应到三年级再开始学习, 并最好参加本校教师义务举办的数学兴趣班.但对大多数小学生来说, 根本没必要“赶热闹”学习奥数, 否则将适得其反.

参考文献

[1]王朝尘.对小学生参加奥数的看法[J].中华少年 (教学版) , 2011 (8) .

[2]王少芬.对小学生奥数学习的利弊分析[J].读写算 (教育教学研究) , 2011 (6) .

[3]赵二鹏.浅谈小学奥数中的数学思想方法[J].科技创新导报, 2010 (2) .

[4]古工.小学奥数题难住成年人[J].机械管理开发, 2009 (4) .

3.立体几何小学奥数 篇三

一、知识要点

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余(盈);按另一种标准分，分配后又会有不足(亏)，求物品的数量和分配对象的数量，例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块;如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人?饼干有多少块?这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是：(盈+亏)÷两次所分之差=人数;还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余;2.两不足：两次分配都不够;3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分;4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。

一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：

1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数;

2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数;

3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。

二、精讲精练

【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半;如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生?

【思路导航】(1)由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人;(2)“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2+2=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人。原来女生有8-1=7人，男生有7-2=5人，共有7+5=12人。

练习1：1.学校买来了 笔和彩色粉笔若干盒，如果 笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多;如果再买10盒 笔， 笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒?

2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重;苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。两堆货物一共有多少吨?

3.五(1)班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多;苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人?

【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少4个;如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友?共有多少个苹果?

【思路导航】如果平均分给小朋友，则少4个，说明小朋友人数大于4;如果每个小朋友只发给4个，则教师也能留下4个，说明每人少拿若干个，就少拿4+4=8个苹果。因为小朋友人数大于4，所以，一定是每人少拿1个，有8÷1=8个小朋友，有8×4+4=36个苹果。

练习2：1.给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个;如果每人分5个，则少6个。有多少个小朋友?有多少个梨?

2.老把一些铅笔奖给三好学生，

备考资料

每人5支则多4支，每人7支则少4支。老师有多少支铅笔?奖给多少个三好学生?

3.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人;如果减少一条船，正好每条船上坐9人。这个班一共有多少个同学?

【例题3】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余10个;如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3人，这筐苹果有多少个?

【思路导航】如果大班减少3人，则大班和小班的人数同样多。这样，大班每人5个就多余3×5+10=25个。由于两班人数相等，小班每人多分3个就要多分(25+2)个苹果，用(25+2)÷(8-5)就能得到小班同学的人数是9人，再用9×8-2就求出了这筐苹果有多少个。

练习3：1.一些学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次;如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。这些学生有多少人?这批砖有多少块?

2.老师给幼儿园小朋友分糖，每人3块还多10块;如果减少2个小朋友再分，每人4块还多7块。原来有多少个小朋友?有多少块糖?

3.筑路队计划每天筑路720米，正好按期筑完。实际每天多筑80米，这样，比原计划提前3天完成了筑路任务。要筑的路有多长?

【例题4】幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块;如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块?

【思路导航】这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可多分4块。说明中班的人数是小班人数的6÷4=1.5倍。因此，这箱饼干分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到6×1.5=9块，一共可分到6+9=15块饼干。

练习4：1.老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本。如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本?

2.甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵?

3.老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得12块;如果只分给中班和小班，每人只能分到4块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块?

【例题5】全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学;如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学?

【思路导航】根据题意可知：每船坐9人，就能减少一条船，也就是少9个同学;每船坐6人，就要增加一条船，也就是多出6个同学。因此，每船坐9人比每船坐6人可多坐9+6=15人，15里面包含5个(9-6)，说明有5条船。知道了有5条船，就可以求全班人数：9×(5-1)=36人。

练习5：1.老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个;如果增加一个同学，正好每人分得4个。这篮苹果一共有多少个?

2.五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人;如果减少一只船，正好每只船上价8人。五年级共有多少人?

4.小学五年级奥数 篇四

2、食堂有大米和面粉共351袋，如果大米增加20袋，面粉减少50袋，那么大米的袋数比面粉的袋数的3倍还多1袋，原来大米有（）袋，面粉有（）袋。

3、279是甲乙丙丁四个数的和，如果甲减少2，乙增加2，丙除以2，丁乘以2后，则四个数都相等，那么甲是（），乙是（），丙是（），丁是（）。

4、兄弟俩比年龄，哥哥说:“当我是你今年岁数的那一年，你刚5岁。”弟弟说：“当我长到你今年的岁数时，你就17岁了。”哥哥今年（）岁，弟弟今年（）岁。

5、甲对乙说：“我的年龄是你的3倍。”乙对甲说：“我5年后的年龄和你11年前的年龄一样。”甲今年（）岁，乙今年（）岁。

6、A、B两地相距21千米，上午9时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，中午12时他们第二次相遇。此时甲走的路程比乙走的路程多9千米。甲每小时走（）千米。

7、一条轮船在两码头间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需5小时，水速是每小时5千米，这条船在静水中每小时行（）千米。

8、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁的电线杆只需15秒，那么火车全长是（）米。

9、蜗牛从一个枯井往上爬，白天向上爬110厘米，夜里向下滑40厘米，若要第五天的白天爬到井口，这口井至少深（）。

10、甲买了4千克苹果，3千克的梨，乙买了3千克苹果，2千克的梨，丙买了3千克的苹果，4千克梨，甲比乙多花了3.45元，乙比丙少花了2.9元，则甲花了（）元，乙花了（）元。

11、一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3，这个自然数最小是（）。

5.小学奥数优秀课件 篇五

请同学们看看老师手中拿的是什么?猜猜看，这两根小棒放在桌上，可能会出现什么情况?你们来摆摆看?如果把摆出的小棒看成是无限延长两条直线，能画在纸上吗?(画出一种就可以)。

这样，我们就把生活中的一个小现象变成了今天要研究的数学大问题，是什么呢?

二、分类，初步认识相交与平行

在生活中也有同学们刚才画出的这些直线的位置关系。看这些生活中的情景，你们能把什么看成是两条直线的位置关系呢?

1、从投影中抽象出直线，看着这么多组直线，你能给它们分一分类吗?

2、小组汇报讨论(1)分两类：碰到一起的和没碰到一起的;(2)分三类：交叉的，交叉垂直的，不交叉的……

学生想到的分法可能是很多的，当有学生提到交叉或碰到一起时，师相机指出：在数学上，我们把两条直线碰到一起(交叉)的情况称为相交。学生判断，把相交的归为一类(学生可能会把快要相交的归到不相交的一类里面)

引导：我们知道，直线的长度是(无限的)，它的两端都可以无限(延长)。那么延长一点点，会相交吗?请学生在小卷子上画出延长后相交的情形吗，移到相交一类去。

3、认识平行。

再来看剩下的几组，延长一点点，会相交吗?(不会)

再延长一点，会相交吗?(不会)无限延长下去呢?(不会)

师：在数学上，像这样的2条直线的位置关系我们就把这种情况称为互相平行。你能用自己的话讲讲什么是平行吗?

——不相交的两条直线互相平行。

出示正方体模型，(正方体有6个面每个面上有4条棱)谁能在正方体上指出那两条棱互相平行?学生指一指。老师指出两条棱相交吗?生指出不相交，也不平行。同时再次质疑：为什么不平行，刚才同学们归纳的不相交的两条直线互相平行?

在同一平面内的不相交两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。

三、认识两条直线相交(垂直)

1、现在我们来研究两条直线相交的情况。

6.立体几何小学奥数 篇六

关键词：小学生,奥数,校外教育,现状调查

一、问题的提出

城市小学生参加奥数(即数学奥林匹克)课程的学习是一种越来越普遍的现象,特别是在上海、北京这样的城市[1]。广大小学生是否该普遍地学奥数,颇受争议[2]。不少专家呼吁停止对小学生进行奥数训练[3]。著名数学家杨乐院士就明确指出:奥数强化班可能抹杀孩子对数学的兴趣,让他们失去愉快的童年,而且对数学能力的培养没有一点好处,全体学生的奥数狂热现象不正常也不健康[4]。众多省市的教育行政主管部门也不允许小学开展课外包括奥数在内的相关培训[5]。然而,现实中,城市小学生参加校外奥数学习和培训是比较普遍的[6],上海尤其如此。

对这一很“纠结”却相当普遍的问题,学者们已公开发表的研究文献却非常有限。通过对“中国知网/中国期刊网”“维普期刊网”等主流文献库的搜索,课题组只找到了上述六篇相关的文献[1]~[6]。它们多是描述性、定性的文献,没有一篇是基于较大规模样本进行定量调研的结果。因此,城市小学生参加校外奥数学习和培训的客观现状、背后的原因、教育行政主管部门的应对策略都尚待深入、系统地进行研究。本文基于对上海市十个区400多户小学生家庭的五年三次的跟踪调查,揭示了上海小学生参加校外奥数培训的“盛况”及家长对效果的评价,探析了“盛况”背后深层次的原因,然后提出了策略建议。

本文的特色主要有两方面:第一,对小学生参加校外奥数培训的现状及其原因进行了定量的研究,弥补了对这个问题的规范、定量研究文献的缺失;第二,本文是前后五年共三次跟踪调研的结果,不是某个时间点上的一次性调查。

二、研究方法与过程

本文采用的研究方法是行为研究中的市场调研法,调研的对象是小学生的家长。调研从2009年到2013年,前后共进行了三次。调研过程概述如下:采用分层随机抽样的方法,首先在上海的18个区中随机抽取10个区,接着每个区又随机抽取1所小学。在经过一系列艰苦的努力,争取到这些学校的支持后,课题组向接送小学生上下学的家长随机地发放调查问卷。2009年9月,课题组向这10所小学一年级的家长共发放问卷450份,收回有效问卷416份。通过问卷,课题组得到了这些小学生家庭的地址、联系电话、email地址,并且确认愿意参与后续的问卷调查。2011年9月和2013年9月的调研,课题组就直接与这些家庭进行联系,发放和回收问卷。2011年9月的调研回收到411份问卷,2013年9月的调研回收到403份问卷。调研过程中,书面问卷、电话和email联系、包括少量的上门回收等多种方法相结合,因此得到了良好的回收效果。

三、小学生参加校外奥数学习的现状

(一)校外奥数课程的参与度

究竟有多大比例的小学生参加了校外奥数课程学习?这是本文首先关注的问题。调研的结果如下图所示:

结果表明,小学生选择了校外奥数课程的比例在三年级的时候大幅增加。具体地,由一年级时(2008~09学年) 的35.27%,大幅提高到三年级时(2010~11学年)的68.49%,再小幅提高到五年级时(2013~13学年)的71.25%。一年级与三年级选择校外奥数课程之间差异的t检验结果在统计上是显著的(95%的置信水平。后文中表述为“显著”“明显”“大幅”变化,都是指两者之差的t检验满足95%置信水平的要求。不再赘述)。这一比例,在总共三个年级的均值为58.34%,接近六成,这是一组非常令人震撼的数据。

(二)校外奥数课程的金钱和时间投入

校外奥数的投入主要分为两大类:金钱、时间。具体分为六个方面,调研结果见下表:

上表中的主要结果如下:

(1)小学生校外奥数课程的年费用显著增长。这一项由2008~2009学年的5457.32元增长到2010~2011学年的7015.24元,再增长到2012~2013学年的8743.61元。非常有趣的是,学年课程费用的增长不仅在统计上是显著的,而且赶上并超过了相应年份上海市城市居民人均可支配收入的增长。2008~09学年的课程费用占2009年上海市城市居民人均可支配收入28838元的18.92%,2010~2011学年的费用占2011年人均可 支配收入36230元的19.36%,2012~2013学年的费用占2013年人均可支配收入43851元的19.94%。更加值得关注的是,即使课程费用的增长一点儿都不亚于人均可支配收入的增长,选择校外英语课程的人数比例却仍然有增无减(见图1)。

(2)伴随着课程费用的显著增加,家长每周辅导的时间也明显增加。这一项由3.23小时增加到4.64小时再增加到5.876小时。也就是说,小学生的家长在孩子校外奥数课程上,既大幅度地增加了金钱的支出,同时也增加了课后自己辅导时间的支出。

(3)在家长付出巨大的努力的同时,小学生自身每周课后复习奥数的时间翻倍于校外课程的时间。校外奥数课程的时间大部分都是每周三小时,小量的是二小时或四小时,平均地,略多于三小时。具体地,三次调查分别为每周3.12小时、3.24小时、3.31小时。同时,每周课后复习奥数的时间几乎都翻倍于课堂学习的时间,三次调查分别为6.07小时、6.41小时、6.72小时。可见,每周奥数的平均时间为9~10个小时。

上述投入和努力,充分表明了城市家庭对小学生奥数学习的高度重视,实际行动中更是付出了巨大的努力。

(三)校外奥数课程的满意度

对满意程度,课题组用7分制里克特量表进行了度量,1:很不满意;7:很满意。分别从小学生和家长两个角度,各包括三个评价项,结果见下表:

对上表的分析得到如下主要结果:

(1)小学生和家长对课程组织与管理的满意度都显著大于中值4,且家长高于小学生。三次调研的结果,家长的满意度分别为6.34、6.27、6.38,每一次的结果都显著地大于中值4。小学生的满意度分别为5.12、4.95、5.06,每一次的结果也都显著地大于中值4,但却显著地低于家长在这方面的满意度。这说明,一方面奥数培训机构都比较注重课程的组织与管理,让家长和小学生都比较满意;另一方面,家长对课程的组织与管理没有小学生那种亲身的感受和体会,家长的满意度往往建立在“看上去不错”。

(2)对课程效果的满意度,小学生和家长都显著大于中值4,且彼此之间无显著差异。对这一项,三次调查的结果,家长的满意度分别为6.02、5.93、5.74,小学生的满意度分别为6.27、5.79、5.18。这些结果都显著地大于中值4,且三次的结果在家长和小学生之间并无显著差异。

(3)对课程效果,小学生的满意度呈明显下降的趋势。虽然小学生对课程效果的满意度都显著地大于中值4,但从一年级,到三年级,再到五年级,满意度显著地下降。很可能是奥数难度的增加超过了小学生综合智力水平的提高,难度增加,满意度会随之下降。

(4)对提高校内数学课程成绩的满意度,小学生和家长都显著大于中值4,且小学生高于家长。校外奥数课程对于提高校内数学课程的成绩,三次调查中,小学生的满意度分别为6.16、6.07、5.93,家长的满意度分别为5.69、5.16、4.52。这些结果都显著地大于中值4,而且每一次的调查结果,小学生对此的满意度都显著地大于家长的满意度。

(5)对提高校内数学课程成绩,家长的满意度呈明显下降趋势。家长对校外奥数课程提高校内数学课程的成绩虽然都给出了积极的评价(三次都显著地大于中值4),但是家长的满意度分别为5.69、5.16、4.52,呈显著下降的趋势。

可见,小学生对奥数课程本身的满意度呈显著下降的趋势,但对其提高校内数学课程的成绩却保持相对稳定的满意度。相反,家长对课程效果的满意度保持相对稳定的水平,但对提高校内数学课程的成绩的满意度却显著地下降。

需要特别说明的是,虽然小学生及其家长对参与校外奥数课程总体上表现出了一定的满意度(有些方面的满意度呈下降趋势),这些“满意”也是有代价的,甚至代价不菲!其代价不只是时间和金钱的付出,更重要的可能是小学生身心健康方面的代价,最直接的代价包括四方面:减少了小学生睡眠的时间、锻炼的时间,打击自信心、发散性创造思维的能力。课题组在调研中反复地听到家长抱怨:奥数太花时间!不少家长反映,奥数课程教师要求小学生三年中为奥数花10000小时的课外时间。试算一下:小学生在学校每天的学时时间大约6小时,每周约为30小时,每年约为1200小时(一年按40周计算),三年才3600小时,只有10000小时的1/3多一点。奥数大量挤占了小学生宝贵的睡眠和锻炼时间。同时,奥数的难度比较大,获奖只能是少数人,许多人都逐步感到自己“数学能力不行”(甚至有人说:奥数让自己就像个傻瓜!)。再者,奥数的题海战术强化了学生的模仿,有损于发散性创新能力的培养和发展。

四、参加与不参加校外奥数课程的原因

参与调研的家庭已经让其小学生参加了校外奥数课程,他们就填写参加的原因;没有参加的家庭,就填写未参与的原因。通过对35个同类样本家庭的先期访谈,把参加校外奥数课程的主要原因归为四类(见表3),对不参加的原因具体也归为四类(见表4)。

(一)参加的原因

对于小学生参加了校外奥数课程的原因,同样采用7分制里克特量表进行了度量,1:非常不赞同;7:非常赞同。结果如下表所示:

上表的结果表明:

(1)有助于升入好初中学校,是小学生参加校外奥数课程的首要原因。三次调查结果依次为:6.32、6.37、6.64,在四个原因中是最高的,而且呈上升态势,虽然不显著。可见,小学生家长让孩子参加校外奥数课程的目标很明确,也很“功利”:升入较为理想的好初中。

为什么小学生参加校外奥数的学习对升入好的初中如此重要?课题组在先期的访谈中得到家长的反馈:好的初中(特别是民办初中“名校”)招生的时候,很看重小学生是否在各种奥数竞赛中得过奖、什么名次的奖。家长让小学生参加校外奥数课程的首要驱动力,就是争取拿到奖、拿好的奖。

(2)能提高校内数学成绩,也是小学生参加校外奥数课程的重要原因,而且呈显著上升趋势。三次调研的结果分别为5.07、5.51、5.93,都显著地大于中值4,而且增幅在统计上是显著的。结果表明,校外奥数课程对校内数学课程的成绩有明显帮助。这在前面的满意度调查结果中也得到了肯定。为什么有明显帮助呢?家长们较为一致的解释是,校内数学考卷中往往最后1~2道题目有一定的难度,校外学奥数对解答这一类较难的题目有明显帮助。

(3)能提高逻辑思维与数学能力,同样是奥数课程的一个原因。对这一原因,三次调查的结果分别为4.63、4.87、4.71,都显著地大于中值4,但其数值明显不及前两个因素大。这说明,提高逻辑思维与数学能力是家长让孩子参家校外奥数课程的一个有效的驱动因素,但其驱动的强度相对较小,远不及升学、提高校内数学成绩两因素的驱动力大。

(4)能提高小学生对数学的兴趣,显然不是小学生参加校外奥数课程的原因。三次调查的结果分别为3.31、2.74、2.15。三次的结果都显著地小于中值4,表明家长们确切地否定参加校外奥数有助于提高小学生对数学的兴趣。进一步地,三次的结果显著地变小,即家长们的这种否定越来越强烈。这似乎可以解读为,小学生们参加校外奥数课程,越来越少是为了兴趣,而是为了“功利”:成绩与升学。

(二)不参加的原因

对于小学生不参加校外奥数课程的原因,同样采用7分制里克特量表对家长进行了度量,1:非常不赞同;7:非常赞同。结果如下表所示:

上表的结果表明:

(1)学无余力是小学生未参加奥数课程最主要的因素,而且这一因素的作用显著增强。三次调查中,这一因素的结果分别为6.08、6.42、6.83。他们都显著地大于中值4,而且,随着年级的升高,这个因素的作用明显增大。可见,对这些小学生来说,校内课程的压力已经不小,没有时间和精力再参加校外奥数课程。这种压力随着年级的升高而明显增强。

(2)没有必要是小学生未参加校外奥数课程的另一个重要因素。对小学生家长来说,让孩子学奥数是否有用、有必要,是一个很“纠结”的问题。媒体上,常常出现针锋相对的两种观点,反对之声往往不乏来自知名的专家,如前面所述的杨乐院士。一部分家长认同学奥数不实用、无必要,实属情理之中的事。本文的三次调研中,未参加校外奥数课程的家长对这一因素的认同度较高,分别为5.43、5.57、5.34。这些结果都显著地大于中值4,而且结果一直相对比较稳定。进一步地,这些结果都显著地小于“没有余力”三次相应的调研的结果。也就是说,“没有必要”的重要性明显低于“没有余力”的重要性。

(3)难以学好也是小学生未参加校外奥数课程的一个影响因素。与没有必要学奥数不同,还有一部分家长对自家的小学生学好奥数没有信心,认为难以学好、学出实际效果来。三次调研的结果分别为4.75、4.83、4.62。这些结果都显著地大于中值4,而且同样相当稳定。但是,这些结果与中值4的差距较小,而且明显低于“没有余力”“没有必要”两项。

(4)费用太高对不参加校外奥数课程没有显著作用。费用太高是否是小学生参加校外奥数学习的障碍?三次调查中,这一因素的结果分别为4.18、3.91、4.22,他们与中值4的差距在统计上均不显著。这说明,小学生未参加校外奥数课程,不是因为家长“差钱”。只要有用、有效,家长似乎都会倾力而为。

五、策略建议

从教育行政主管部门角度,对现实中普遍存在的小学奥数培训不宜动用行政手段采取“堵”的策略,而宜采取“疏”的策略。具体地,本文基于上述实证研究提出如下的参考建议:

(1)从初中招生政策的角度,进一步增加初中学校属地化招生的比例,降低“择校生”的比例。义务教育阶段的属地化招生、就近免试入学是教育改革的基本方向和既定政策,也是促进教育公平的一种手段。随着初中学校属地化招生比例的进一步提高,绝大部分学生都就近入学,“择校”就只是很少一部分人的“游戏”。这样,就能大大地缓解绝大部分家长让小学生参加校外奥数培训的压力。

(2)进一步规范民办初中学校的招生政策,引导它们更加科学、全面地评价和录取小学生。由于民办初中学校相对于公办初中在招生方面有较大的自主权和灵活性,而且有相对比例的小学生家长偏好于民办初中,因此,可以进一步规范其招生政策,引导其更加全面地评价学生,避免部分家长感知的“奥数至上”“证书至上”的倾向。

(3)从对奥数培训机构监管的角度,加强对奥数竞赛的监管,增加、方便家长对这些机构的投诉途径,透明化家长与培训机构的争议解决机制。教育行政主管部门虽然不宜直接干预校外奥数培训机构的合法经营活动,但作为行业行政主管部门,一方面可以加强对奥数竞赛的监管,避免竞赛泛滥;另一方面可以要求这些机构的市场活动更加公开、透明,杜绝误导、欺诈等违法行为,方便家长的投诉途径,公开、透明双方争议与纠纷的解决机制,保证这些培训机构合理、合法、有序地提供教育培训服务,杜绝这些机构人为地夸大教学效果,“忽悠”众多小学生和家长接受其教育服务。

(4)从对小学生及其家长引导的角度,要增强他们对奥数的正确认识。教育行政部门拥有权威性和广泛的影响力,可以利用各种机会和渠道,宣传小学生奥数培训的积极作用和消极影响,特别是对小学生身心健康和全面发展的不利影响,让家长和学生对小学奥数有全面、客观的认识,降低家长对奥数的盲目“追寻”,以便他们做出理性的选择,而不是跟风。对于坚持选择奥数培训的家长和学生,也可以让他们合理分配时间和精力,避免盲目地进行大量投入,影响了小学生对校内课程的正常学习、身心健康。奥数本身只适合学有余力、智力出众的“小众”群体。即使在奥数的学习和竞赛中没有取得理想的成绩,也不要妄自菲薄,以免打击了小学生的自信心。

参考文献

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