高三数学解题技巧

高三数学解题技巧（共9篇）（共9篇）

1.高三数学解题技巧 篇一

2018届高三文科数学三角函数与解三角形解题方法规律技巧详细总结版 高考考纲对于解三角形的要求为：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.综合近两年的高考试卷可以看出：三角形中的三角函数问题已成为近几年的高考热点．不仅选择题中时有出现，而且解答题也经常出现，故这部分知识应引起充分的重视． 【3年高考试题分析】 正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查： 1．边和角的计算． 2．面积的计算． 【必备基础知识融合】 1．正弦定理和余弦定理

定理 正弦定理 余弦定理

222a=b+c-2bccos A;abc

===2R 222b=a+c-2accos B;内容 ??A??B??C(其中R是△ABC外接圆的半径)222c=a+b-2abcos C

a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C;abc222b+c-a sin A=,sin B=,sin C=;公式 cos A=;2R2R2R2bc的变 ∶∶∶∶abc=sin Asin Bsin C;222a+c-b cos B=;asin B=bsin A,bsin C=csin B,asin 形应 2ac222a+b-cC=csin A;用 cos C= 2aba+b+c=2R ??A+??B+??C 2.三角形中的常用公式及变式 abc1111SbcAacBabC=abcr．Rr(1)三角形面积公式＝sin ＝sin ＝sin =(＋＋)其中，分别为三角形外 R22242．接圆、内切圆半径 ABCπ＋ABCABCABCABCA(2)＋＋＝π，则＝π－(＋)，＝－，从而sin＝sin(＋)，cos＝－cos(＋)，tan

222ABCABCA＋＋1BCABCABC＝－tan(＋)；sin＝cos，cos＝sin，tan＝.tan＋tan＋tan＝tantantan.BC22222＋tan

2BACAC－＋⇔2cosabcbacBAC(3)若三角形三边，成等差数列，则2＝＋ ⇔2sin＝sin＋sin ⇔2sin＝cos

222ACAC－1⇔tan＝costan＝.2223ABCabCcBbaCcAcaBbA(4)在△中，＝cos＋cos，＝cos＋cos，＝cos＋cos.(此定理称作“射影定理”，亦称第一余弦定理)

【解题方法规律技巧】 BbcosABCabcABC典例1：在△中，，分别是角，的对边，且＝－.Caccos2＋B(1)求的大小；

bacABC．(2)若＝13，＋＝4，求△的面积

222222acbabcBb

＋－＋－cosBC解：(1)由余弦定理知，cos＝，cos＝，将上式代入＝－得 acabCac22cos2＋222acbabb＋－2·，＝－

222acabcac2＋－2＋222acbac整理得＋－＝－.1B∴cos＝＝＝－.2222bacBbacacBacacac

222acbac

＋－－

acac2222BB∵为三角形的内角，∴＝π.322

(2)将＝13，＋＝4，＝π代入＝＋－2cos，得13＝4－2－2cosπ，解得＝3.33 133SacB∴＝sin＝.ABC△24【规律总结】 在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角的关系(注

ABC

意应用＋＋＝π这个结论)或边的关系，再用三角变换或代数式的恒等变形(如因式分解、配方等)求解，．注意等式两边的公因式一般不要约掉，而要移项提取公因式，否则有可能漏掉一种形状同时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．如：(1)A＋B＋C＝π.(2)在三角形中大边对大角，反之亦然．(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．(4)在△ABC中，A，B，C成等差数列的充要条件是B＝60°.22

2典例2：在△ABC中，A、B、C是三角形的三个内角，a、b、c是三个内角对应的三边，已知b＋c＝a＋bc.①求角A的大小； 3②若sinBsinC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．

32π3由sinBsinC＝，得sinBsin(－B)＝.4342π2π3即sinB(sincosB－cossinB)＝.333132sinBcosB＋sinB＝，224 313sin2B＋(1－cos2B)＝，444 31πsin2B－cos2B＝1，∴sin(2B－)＝1.226ππ7ππππ又∵－<2B－<，∴2B－＝，即B＝.666623π∴C＝，也就是△ABC为等边三角形． 3【规律总结】应用正、余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤：(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中到一个三角形中，建立一个解斜三角形的模型；(3)求解：利用正、余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解； ．(4)检验：检验上述所求得的解是否符合实际，从而得出实际问题的解 典例3：设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．

→→

π77AB＋AC11→→→→→→2222(2)方法一：因为

AD＝()＝(AB＋AC＋2AB·AC)＝(1＋4＋2×1×2×cos)＝，所以|AD|＝，2443

7从而AD＝.21222方法二：因为a＝b＋c－2bccosA＝4＋1－2×2×1×＝3，2π222所以a＋c＝b，B＝.2 337，AB＝1，所以AD＝1＋＝.因为BD＝242【规律总结】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据，也．是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据其主要方法有：化角法，化边法，面积法，运用．．初等几何法注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想

典例4：已知，分别为三个内角，的对边，.A（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若为锐角三角形，且，求的取值范围.（Ⅱ）由正弦定理：，又，得，；

32所以，典例5：在，.（1）若，求的长

（2）若点在边上，，为垂足，求角的值.2

【规律总结】（1）如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理.（2）如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理.（3）以上特征都不明显时,要考虑两个定理都有可能用到.（4）解题中一定要注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制.（5）遇见中点时要想到与向量的加法运算结合；（6）遇见角平分线时要想到角平分线定理.（7）在三角形中，大边对大角，正线大则边大，自然角就大.（8）解三角形的实际应用问题的求解关键是把测量目标纳入到一个可解三角形中,然后利用正、余弦定理求解.O．O典例6：某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口北A．偏西30°且与该港口相距20 n mile的处，并以30 n mile/h的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该vnt．小艇沿直线方向以

mile/h的航行速度匀速行驶，经过 h与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30 n mile/h，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大． 小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由 ． 解法二：(1)若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向

C．设小艇与轮船在处相遇

RtOACOCAC在△中，＝20cos30°＝103，＝20sin30°＝10.ACtOCvt又＝30，＝，101103 tv此时，轮船航行时间＝＝，＝＝303.3031 3

nmileh．即小艇以

303 /的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小

10＋103tanθ2t于是，当θ＝30°时，＝取得最小值，且最小值为.303【规律总结】 ①这是一道有关解三角形的实际应用题，解题的关键是把实际问题抽象成纯数学问题，根据题目提供．的信息，找出三角形中的数量关系，然后利用正、余弦定理求解②解三角形的方法在实际问题中，有广．．泛的应用在物理学中，有关向量的计算也常用到解三角形的方法近年的高考中我们发现以解三角形为．背景的应用题开始成为热点问题之一③不管是什么类型的三角应用问题，解决的关键都是充分理解题意，．将问题中的语言叙述弄明白，画出帮助分析问题的草图，再将其归结为属于哪类可解的三角形④本题用．几何方法求解也较简便 【归纳常用万能模板】

ABCABCabcCaBbA【引例】(2016·全国Ⅰ卷)△的内角，的对边分别为，，已知2cos(cos ＋cos)

2.高三数学解题技巧 篇二

一、分析下列关于番茄的性状遗传情况并回答问题(注:以下均不考虑基因突变、交叉互换和染色体变异)

(1)现有某二倍体杂合子紫色茎番茄幼苗,将其诱导培育成基因型为DDdd的个体,再将该植株自交得到F1,该过程_____(遵循/不遵循 ) 基因的自由组合定律 ,F1中能稳定遗传的个体占_____。

(2) 另有某四倍体番茄的基因型为Dddd CCcc, 则该番茄能产生_____种配子。将该株番茄自交得到F1代,F1的表现型比例为______。

【解析】本题考查的知识点是基因的自由组合规律的实质及应用:

(1)学生会做二倍体生物基因的遗传产生的配子但是此题是四倍体而且没有非等位基因, 四个基因分别分配在四条同源染色体上, 因此在形成配子的过程中只涉及等位基因的分离没有非等位基因的自由组合,只考虑同源染色体的两两配对随机的移向两级,不遵循自由组合定律,在向两极的移动的过程中 就会有以 下几种组 合方式 :1.DD、dd2.Dd、Dd3.Dd、Dd故产生配子的基因型及比例为DD:Dd:dd=1:4:1.DD占配子中的1/6,dd占配子中的1/6,能稳定遗传的是纯合子DDDD和DDdd比例是1/6×1/6+1/6×1/6=1/18。

(2)虽然此题涉及等位基因和非等位基因而且是四倍体 ,但是解题思路和二倍体生物的遗传一样采用先分开后组合的方法, 具体是按照同上题思路可以把控制同一性状的基因的基因产生的配子计算出来:Dddd在减数分裂过程中只有两种组合:Dd:dd=3:3,dddd占1/4,,D占3/4,;CCcc在减数分裂过程中有三种组合:CC:Cc:cc=1:4:1,cccc1/36,C_ _ _占 (1-1/36)35/36, 所以基因型为Dddd CCcc的四倍体番茄能产生2×3=6种配子。该番茄自交后代的表现型应该是四种,可表示为:

D_ _ _ C_ _ _,D_ _ _ cccc,dddd C_ _ _,ddddcccc; 受精过程中配子随机结合:3/4×35/36=105/144;3/4×1/36=3/144;1/4×35/36=35/144;1/4×1/36=1/144,因此最后的比例是 :105:35:3:1

【答案】1不遵循1/18

2 6 105:35:3:1

【小结】本题虽然在常规的遗传题上有所变化 , 但是学生一定要理解自由组合的实质是非等位基因的自由组合, 受精过程中是雌雄配子的随机结合。本题的解决思路仍然不脱离对自由定律的理解。

二、科学家将培育的异源多倍体的抗叶锈病基因转移到普通小麦中,育成了抗叶锈病的小麦,育种过程见图。图中A、B、C、D表示4个不同的染色体组 , 每组有7条染色体 ,C染色体组中含携带抗病基因的染色体。请回答下列问题:

(1) 异源多倍体是由两种植物AABB与CC远源杂交形成的后代,经____方法培育而成,还可用植物细胞工程中____方法进行培育。

(2) 杂交后代1染色体组的组成为 ____, 进行减数分裂时形成____个四分体,体细胞中含有____条染色体。

(3)杂交后代2中C组的染色体减数分裂时易丢失 , 这是因为减数分裂时这些染色体____。

(4)为使杂交后代3的抗病基因稳定遗传 ,常用射线照射花粉,使含抗病基因的染色体片段转接到小麦染色体上,这种变异称为____。

【解析】

(1 )A、B、C、D表示4个不同的染色体组 , 根据孟德尔自由组合 定律 ,植物AABB产生AB的配子 ,植物CC产生含C的配子, 结合后形成ABC含有三个染色体组的受 精卵并发 育为相应的 种子 ,因是三个 不同的染 色体组 ,所以后代 不育 ,用秋水仙 素处理萌 发的种子 或幼苗 , 即形成可 育的后代AABBCC ; 还可以利 用植物体 细胞杂交 技术获得AABBCC的个体。

(2)AABBCC产生的配子为ABC,AABBDD产生的配子为ABD,受精时雌雄配子结合形成AABBCD的受精卵 ,减数分裂过程中同源染色体两两配对形成四分体,但是C染色体组和D染色体组中无同源染色体,不能形成四分体,两个A染色体组可形成7个四分体,两个B染色体组可形成7个四分体,共计14个四分体。由于1中染色体组为AABBCD,每个染色体组7条染色体,共42条染色体。

(3)杂交后代2,减数分裂过程中C组染色体无同源染色体配对不能联会而丢失。

(4)射线可能会导致C染色体发生结构变异而断裂 , 断裂的部分如果含有抗病基因,抗病基因就可通过染色体结构变异中的易位方式转移到另一条非同源染色体上, 这种变异为染色体结构变异。

【答案】(1)秋水仙素诱导染色体数目加倍植物体细胞杂交

(2)AABBCD 14 42

(3)无同源染色体配对

(4)染色体结构变异

【小结】本题以小麦新品种的培育过程为背景材料 , 考查了异源多倍体育种方案设计、染色体组、减数分裂和染色体变异等知识。内容丰富,综合性强,难度大。要求学生在理解相关知识的基础上,能够进行准确的分析、推理。

3.高中数学解题技巧 篇三

一、审题技巧

审题是解题的第一步，细致深入的审题是解题成功的必要前提. 著名数学教育家波利亚说“最糟糕的情况是学生没有弄清问题就进行演算和作图. ”事实上，同学们常常对此掉以轻心,致使解题失误或陷入繁冗之中. 如何全面地、正确地把握问题的已知、所求、领悟问题的条件与结论提供的信息，是解题迅速的必要条件，审题宜从以下几个方面进行.

1. 明确问题的条件与结论

要明确问题的条件与结论，需做到以下五点：Ⅰ.全面、深刻、确切地理解题目的明显条件；Ⅱ.不要遗漏题目中的“次要”条件；Ⅲ.要尽可能把已知条件直观化、形象化；Ⅳ.善于把已知条件作适合解题需要的转换；Ⅴ.要充分挖掘隐含条件.

例1 已知集合[A=x,yx2+mx-y+2=0]和[B=x,yx-y+1=0,0≤x≤2]，如果[A⋂B≠∅],求实数[a]的取值范围.

分析 在审题时，可以看出这两个集合均为点集，本题既可看成两个曲线有交点的问题，又可看成两方程在指定区间有公共解的问题.

解 由[x2+mx-y+2=0x-y+1=0(0≤x≤2)]，

得[x2+(m-1)x+1=0]. ①

[∵A⋂B≠∅]，[∴]方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解.

首先，由Δ[=m-12-4≥0,得m≥3或m≤-1.]

当[m≥3]时，由[x1+x2=-(m-1)<0]及[x1x2=1]知，方程①只有负根，不符合要求；

当[m≤-1]时，由[x1+x2=-(m-1)>0]及[x1x2=1>0]知, 方程①有两个互为倒数的正根，故必有一根在区间[0,1]内，从而方程①至少有一个根在区间[0,2]内.

综上，所求[m]的取值范围是[-∞,-1].

2. 灵活地进行符号语言、图形语言、日常用语的转换

数学有三种语言：符号语言、图形语言、日常用语，它们是数学知识，数学思维的载体，在解题过程中选择哪一种语言进行思维又是因题而异，因人而异，而且各种语言之间又是互相渗透，如果各种语言不能熟练掌握或者不能灵活运用，就会使本来不难的变难、变繁.

由于数学语言的高度概括性使题目抽象程度提高，或者有时信息或问题表述及比较含蓄，应通过思考将其转译为自己熟悉的便于理解和应用的问题或信息. 可试图将问题换个说法，说给你自己听，做到：①隐晦的语言说得明确些；②繁复的问题说得简要些；③抽象的问题说得具体些；④表象的问题说得深刻些；⑤难于正面说的问题从反面去说.

例2 已知[f(x)=x2+2x+1]，存在实数[t]，使得当[x∈[1，m]]时，[f(x+t)≤x]恒成立，求[m]的最大值.

[1 2][1]

解析 直接求解较复杂，译成图象语言可轻松获解. 将[f(x)=x2+2x+1]的图象进行左右平移，问题转化为当t为何值时，对于[x∈[1，m]]，[f(x)=x2+][2x+1]的图象恒在[y=x]的国家下方.

结合上图可知，当[f(x)=x2+2x+1]的图象向右平移，且当右半部分第一次经过点（1，1）并继续向右平移时，才会出现[x∈[1，m]，f(x+t)≤x]成立；

当[f(x)]的图象左半部分经过点（1，1），并继续向右平移时，有[f(x+t)≤x]恒成立，所以，[m]的最大值应为[f(x+t)]与[y=x]的除点（1，1）外的交点的横坐标. 由[(1+t)2+2(1+t)+1=1]，解得 [t=-1]（舍去）或[t=-3]，再由[f(x-3)=x]，解得[x=1]或[x=4].

故[m]的最大值为4.

点评 每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述，数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，在解决代数问题时，想到它的图形，从而启发思维，找到解题之路；或者在研究图形时，利用代数的性质，解决几何的问题. 实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观. 思考问题时要善于从条件的结构特征中寻找一些和图象相关联的信息源，以便为解决问题作好形的铺垫.

二、细节决定成败

在解决问题时一定要注意题目中的每一句话甚至每一个字和符号，不然就可能多解或者漏解，甚至错解.

例3 已知[fx=x2+2x+ax,]

（1）对任意[x∈1,+∞,fx≥0]恒成立,试求实数[a]的取值范围;

（2）当[x∈1,+∞时,fx]的值域是[0,+∞],试求实数[a]的值.

解析 本题的第（1）问是一个恒成立问题, [fx=x2+2x+ax≥0]对任意[x∈1,+∞]恒成立. 等价于[ϕx=x2+2x+a≥0]对任意[x∈1,+∞]恒成立,又等价于[x≥1]时,[ϕx]的最小值[≥0]恒成立.

由于[ϕx=x+12+a-1]在[1,+∞]上为增函数,则[ϕminx=ϕ1=a+3],

所以 [a+3≥0,a≥-3.]

第（2）问是一个恰成立问题,这相当于[fx=x2+2x+ax≥0]的解集是[x∈1,+∞].

当[a≥0]时,由于[x≥1]时, [fx=x2+2x+ax][=x+ax+2≥3],与其值域是[0,+∞]矛盾,

当[a<0]时, [fx=x2+2x+ax=x+ax+2]是[1,+∞]上的增函数. 所以,[fx]的最小值为[f1],令[f1=0],即[1+a+2=0,得a=-3.]

不等式的恒成立、能成立、恰成立等问题往往只有一字之差，若不注意这个细节的差异，很容易在解题时张冠李戴，造成解题失误.

（1）恒成立问题. ①若不等式[fx>A]在区间[D]上恒成立,则等价于函数[fx]在区间[D]上的最小值大于[A]；②若不等式[fx

（2）能成立问题. ①若在区间[D]上存在实数[x]使不等式[fx>A]成立,即[fx>A]在区间[D]上能成立, 则等价于函数[fx]在区间[D]上的最大值大于[A]；②若在区间[D]上存在实数[x]使不等式[fx

（3）恰成立问题. ①若不等式[fx>A]在区间[D]上恰成立, 则等价于不等式[fx>A]的解集为[D]；②若不等式[fx

例4 已知曲线[y=13x3+43]，则过点[P(2,4)]的切线方程是 .

解析 本题可以判断点[P(2,4)]在曲线[y=13x3+43]上，所以，大部分同学的解法是，由[y|x=2=4]得切线方程为[y-4=4(x-2)]，即[4x-y-4=]0.

但是,这个结果并不完整,这是因为题目并没有告诉点[P(2,4)]是否为切点,而上面的解法是把点[P(2,4)]当作切点求解的. 其实, 点[P(2,4)]也可能不是切点. 正确的解法是:

设切点为[(x0,y0)],则[y|x=x0=x20]，切线方程为[y-4=x20(x-2)].

因为[(x0,y0)]在切线上,则[y0-4=x20(x0-2)],从而有[13x30+43-4]=[x30-2x20]，

解得[x0=2,x0=-1],

于是, 过点[P(2,4)]的切线方程为[4x-y-4=0]和[x-y+2=0].

三、结论也是已知信息

我们在解题时常常忽视一个细节，那就是：结论也是已知信息！有些问题，属于比较大小或者确定位置的问题，我们只要对数值进行估算，或者对位置进行估计，就可以避免因为精确计算和严格推演而浪费时间.

例5 已知平面上的直线[l]的方向向量[e→=(-45,35)]，点(0，0)和A(1,－2)在[l]上的射影分别为[O′和A′]，若[O′A′=λe]，则[λ]为（ ）

A. [115] B. －[115] C. 2 D. －2

解析 直线[l]的斜率一定，但直线是变化的，又从选项来看，[λ]必为定值. 可见直线[l]的变化不会影响[λ]的值. 因此我们可取[l]为[y=-34x]来求解[λ]的值. 设[l]:[y=-34x]， [A′(x,y),]

则[-2-y1-x(-34)=-1,y=-34x,] 可得[A′(85,-65)]，

∴[O′A′=λe1]，即[(85,-65)=λ(-45,35)]，[λ]=－2.

例6 在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，[EF=32]，EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）

A. [92] B. 5 C. 6 D. [152]

解析 该多面体的体积比较难求，可连接BE、CF，问题转化为四棱锥E-ABCD与三棱锥E-BCF的体积之和，而[VE-ABCD]=6，所以只能选D.

例7 连续投掷两次骰子的点数为[m、n]，记向量[b=(m,n)]与向量[a=(1，-1)]的夹角为[θ]，则[θ∈0,π2]的概率是（ ）

[1][6][6][-1]

A. [512] B. [12] C. [712] D. [56]

解析 用估值法，画个草图，立刻发现在[∠AOB]范围内（含在OB上）的向量b的个数超过一半些许，选C，完全没有必要计算.

四、转化技巧

数学家G·波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换. 可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的. 转化是解数学题的一种十分重要的思维方法. 那么有哪些转化途径呢？

1. 数形转化

画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多.

例8 若P（2，-1）为圆[(x-1)2+y2=25]的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）

A. [x-y-3=0] B. [2x+y-3=0]

C. [x+y-1=0] D. [2x-y-5=0]

解析 画出圆和过点[P]的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A.

2. 数量转化

数量是数学运算中最基本的单元,审视数量要善于观察、分析数量,依据数量本身的变化,数量与数量之间的相互联系进行恰当转化，从而找到解题的思路,获得优美的解法.

例9 求[sin7°+cos15°sin8°cos7°+sin15°sin8°]的值.

分析 解此题的关健是能否抓住题中各角之间的内在的数量联系. 如题中的含有角7°、15°、8°，发现它们之间的关系是15°＝7°＋8°，故可将7°拆成15°－8°.

解析 [sin7°+cos15°sin8°cos7°+sin15°sin8°]

＝[sin(15°-8°)+cos15°sin8°cos(15°-8°)+sin15°sin8°]＝[cos8°sin15°cos8°cos15°]

＝tan15°=[1-cos30°sin30°]=[2-3.]

3. 运算转化

在解决一些数学问题时，我们常要对题目中的运算形态进行转化，通过转化，赋予式子新的运算方式，从而有利于问题的解决，如三角中的积化和差、和差化积、添置辅助角等变形方法，数列中的裂项求和法，向量中公式[a2=|a|2]的应用，代数式中取倒数、两边取对数、分离常数、分离参数等变形，都体现了运算转化的思想.

例10 已知向量[a]、[b]、[c]满足[|a|=1]，[|b|=2]，[|c|=3]，且[a+b+c=0]，求[a⋅c+b⋅c+c⋅a]的值.

解析 运用公式[a2=|a|2]，把向量的平方转化为其模的平方来计算，

[∵][a+b+c=0]，[∴(a+b+c)2=0]，

[∴a2+b2+c2+2(a⋅c+b⋅c+c⋅a)=0]，

即[a⋅c+b⋅c+c⋅a=-12(|a|2+|b|2+|c|2)=-7.]

4. 结构转化

一个数学问题，无论是条件还是结论，总伴随着一定的“结构”特征，对其我们要认真观察，仔细分析，把握其内在的特点，必要时对现有结构进行转化，使解题向有利于解决问题的方向发展，从而取得关键性的突破.

例11 （1）已知[a+b+c=1]，求证：[a2+b2+c2≥13].

（2）求证：若[a、b、c∈R+]，则[a3+b3+c3≥3abc].

证明 （1）构造二次函数[f(x)=(x－a)2+(x－b)2+][(x－c)2]，则[f(x)≥0]，即[3x2－2(a+b+c)x+(a2+b2][+c2)]≥0，当且仅当[x=a=b=c]时等号成立.

∴Δ[=4(a+b+c)2-12(a2+b2+c2)≤0.]

又[∵a+b+c=1,]

[∴a2+b2+c2≥13]，当且仅当[a=b=c=13]时，等号成立.

（2）可构造导数模型求解.

原不等式等价于[a3－3bca][≥－(b3+c3).]

令[f(a)=a3－3bc⋅a,]则[f(a)=3a2－3bc,]

令[f(a)=0]得[a=±bc]（舍负号,∵[a∈R+]），

∴当[a∈R+]时，[f(a)min=f(bc)][=－2b3c3.]

又[b、c∈R+，][∴b3+c3≥2b3c3]，

[∴－2b3c3≥-(b3+c3),]故原不等式成立.

例12 已知[a,b∈R+,a+b=1]，求证：[2a+1+2a+1≤22.]

解析 设[f(x)=2x+1]，则[f(x)]的图象如图：

[1][2]

[∵f(x)]在[(-12,+∞)]上是凹函数，

[∴f(a+b2)≥f(a)+f(b)2,]

[∵a+b=1, ∴f(a+b2)=f(12)=2.]

[∴f(a)+f(b)≤22]，即[2a+1+2b+1≤22].

5. 割补转化

割补法是将复杂的、不规则的、不易认识的几何体或几何图形，切割或补充成简单的、规则的、易于认识的几何体或图形，从而达到解决问题的目的，例如：把斜棱柱割补成直棱柱、把三棱柱补成平行六面体、把三棱锥补成三棱柱或平行六面体、把多面体切割成锥体（特别是三棱锥）等等，从而把未知的转化为已知的，把陌生的转化为熟悉的、把复杂的转化为简单的、把不够直观的转化为直观易懂的，充分体现等价转化的数学思想.

例13 已知三棱锥[P－ABC]的每相对的两条棱相等，棱长分别为5、6、7，求其体积.

解析 设补成的长方体的三边分别为[a,b,c]则其体积[V＝abc]，而补出的四个三棱锥的体积相等，都等于[16abc]，并且

[a2+b2=25,b2+c2=36,c2+a2=49,⇒a=19,b=6,c=30,]

[∴VP-ABC=V-4×16abc=13abc=295.]

例14 求函数[y=cosx(0≤x≤2π)]和[y=1]的图示所围成的封闭图形的面积.

解析 由于曲线[y=cosx(0≤x≤π)]关于[EF]对称（如图），又曲线段[AF]关于点[(0,π2)]对称，所以图形[EFA]≌图形[DAF]，

将曲线[AFB]沿[EF]剪开，可拼成矩形[AEFD]，则有

[S阴影=S矩形AEFD=2π].

五、目标意识（变形方向）

数学解题是一个自觉、积极、富有创造性的数学思维活动. 在这个思维过程中，解题的每个阶段总是要不断地提出各种辅助问题，为思维探索确定一个个恰当的目标，以便寻求问题的最后解决，这就是目标意识. 在解题过程中，始终必须紧紧盯住化归的目标，即始终应该考虑这样的问题：怎样才能达到解原问题的目的. 在这个大前提下，实施的化归才是卓有成效的，盲目地选择化归的方向与方法必将走入死胡同.

例15 已知[f(x+y)+f(x－y)=2f(x)⋅f(y)，]且[f(x)≠0], 求证：[f(x)]是偶函数.

解析 盯住目标变形，要证明[f(x)]是偶函数，意味着证明：对任意[x∈R]，均有[f(-x)=f(x)]成立. 于是，可在[f(x+y)+f(x－y)=2f(x)⋅f(y)]中，消除字母[y]，即可令[y=x]，得

[f(2x)+f(0)=2[f(x)]2 ].

为了出现[-x]，又可令[y=－x]，

得[f(2x)+f(0)=2f(x)⋅f(－x). ]

[∴2[f(x)]2=2f(x)⋅f(－x). ]

[∵f(x)≠0，∴f(－x)=f(x)，]

故函数[y=f(x)]是偶函数.

点评 解题分析关键在于盯住目标，并合乎情理地消除题设与结论之间的差异！事实上，本题也可这么解答：在[f(x+y)+f(x－y)=2f(x)⋅f(y)]中，令[x=0]，得[f(y)+f(-y)=2f(0)f(y).]接下来，只要证明[f(0)=1]就行了. 事实上，在上式中，取[y=0]不就显然可得了吗？

例16 已知[-π2

（1）求[sinx－cosx]的值；

（2）求[3sin2x2-2sinx2cosx2+cos2x2tanx+cotx]的值.

解析 （1）由[sinx+cosx=15,]平方得[sin2x+][2sinxcosx+cos2x=125,] 即[2sinxcosx=-2425.]

[(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=4925.]

根据角所在范围选取符号，[∵-π2

[∴sinx<0,cosx>0,sinx-cosx<0,]

故[sinx-cosx=-75.]

（2）根据目标意识，代入有,

[3sin2x2-2sinx2cosx2+cos2x2tanx+cotx=2sin2x2-sinx+1sinxcosx+cosxsinx,]

[所求值=sinxcosx(2-cosx-sinx)]

[=(-1225)×(2-15)=-108125.]

4.高三语文文言文解题技巧与方法 篇四

高考语文科考试说明“考试内容”部分有关“古代诗文阅读”的考试范围包括“分析综合”和“鉴赏评价”。

分析综合包括：

(1)筛选文中的信息;

(2)归纳内容要点，概括中心意思;

(3)分析概括作者在文中的观点态度。

能力层级为C级。

鉴赏评价包括两点：

(1)鉴赏文学作品的形象、语言和表达技巧;

(2)评价文章的思想内容和作者的观点态度。

能力层级为D级。

2、解读

①“筛选文中的信息”

“筛选文中的信息”，就是要求考生在读懂原文的基础上，能对文章的内容进行分析和归纳，准确把握文中的重要信息。

这些重要信息包括：

一是文章中的基本概念和新的认识，

二是对重要概念和知识的解释和阐释，

三是最能表达作者写作意图即文章主旨的语句。

还有一些语句能有力地表现作者的观点，集中反映文章的主旨，它们也是重要信息。

筛选文中的信息，其考查范围一般是文中所写的人物、时间、地点、议论、事情、道理、情感等，考查的重点是对人物言行主张、品德形象的概括能力。

②“归纳内容要点，概括中心意思”

归纳要点，概括中心，考查学生对选文整体或某关键环节的理解。这是文言文阅读中的重点，是考查学生在理解的基础上进一步深化了的综合能力，其难度比正确把握文意又高了一层。如果单纯理解语言方面的内容，则只能讲通字句，无法对阅读材料的主旨有进一步的深入领会，更无法对之进行鉴赏评价。因而在分析基础上的综合，对文意的归纳概括就显得十分重要。

近年来，这种归纳概括往往是通过对文章的理解来进行的。对内容要点的归纳，考题选项往往是对原文内容的概述，或符合原文或不符合原文，需要考生准确地分析文章的内容，仔细体会，反复推敲，作出正确的判断。

③“分析概括作者在文中的观点态度”

这也是对阅读材料内容理解方面的分析综合，它要求学生能够分析概括在叙述某一事件或说明某一道理时作者自己的看法，而不是所述事件或所说道理本身的具体内容。

作者写文章，在材料的选择、叙述的角度、句子语气上及直接抒情议论中，都可能表现出自己的观点态度。作者的观点、态度有时表现得直露而显明，有时却表现得含蓄而曲折，因而这类试题的难度也往往会相应增大。

3、命题导向

近年来，高考试卷均把对文意总体把握的考查作为文言文阅读考查的重头戏，一般有两题，题型为选择题和主观题。

考查的内容集中在以下三点：

一是考查对信息的筛选，最常见的是定向考查的方式，即挑选若干文句分别编为四组，要求找出全都说明某个问题(人物言行主张或品德形象等)的一组。

二是考查对总体文意的叙述是否符合原文意思的判断能力。

三是用主观题形式考查信息分析和整合能力。

综合前边的分析，高考对文言文阅读“分析综合”能力的考查将不会有大的变化，但每年仍有小的变化，考生只要读懂了原文，就能以不变应万变。

4、高考文言文分析综合题错项陷阱设置揭秘

高考文言文阅读测试往往有一道题是分析综合题。这是考查考生全面把握文言阅读材料内容与主旨的“压轴题”，年年必考。这道题常常以指出错误选项的形式来设置，因而探究命题人错项陷阱设置的技巧，对提高考生的辨别能力，快速而准确地判断出文意理解的正误，无疑是大有裨益的。

①无中生有

这类陷阱设置就是命题人在选项中故意编造一些在原文中找不到依据或者是捏造的情节，以此来干扰考生思维。

如北京卷第9题B项：代价与成功总是成正比，这在周公、齐桓和曹子身上都得到了印证。

原文引周公、齐桓和曹子的事例是为了论证“小过”不能“掩其大美”，B项“代价与成功总是成正比”无中生有。

②张冠李戴

这类陷阱设置就是在选项中将原文某人做的事、说的话“移花接木”到另一个人物身上，导致对象错位。

如20江苏卷第7题C项：淮南发生饥荒，安抚、转运使指责寿春太守王正民救灾不力，王被免职。继任者陈公弼认为王正民无罪，安排他到鄂州做官。

“(陈公弼)安排他到鄂州做官”犯了张冠李戴的毛病，原文为“公至则除之，且表其事，又言正民无罪，职事办治。诏(皇帝的命令或文告)复以正民为鄂州”。

③弄错时间

这类陷阱设置就是在选项中将原文叙述的事件的发生、发展过程或不同事件之间的时间混乱表述。

我们来看全国卷Ⅱ第10题D项：康保裔品行端正，严谨厚道。他待人接物讲究礼貌，又擅长骑马射箭，射飞禽走兽无不中，在与契丹血战时，张凝、李重贵与他共同抗敌，敌军这才退去。

根据文意，张凝、李重贵只是来“策应”保裔，当时，在与契丹血战时，保裔已经“为敌所覆”，张凝、李重贵才赶去赴援，并非是张、李二人“与他共同抗敌”。此项在时间表述上混乱。

④颠倒顺序

这类陷阱设置就是在选项中将原文中没有发生的或将要发生的事情当做已发生的事情，将原文中可能出现的情况当做已出现或必然出现的情况来表述。

如20山东卷第12题C项：申甫到京师后屡遭挫折，后得到刘之纶、金声等人的举荐，被皇帝召见后授予京营副总兵的官职，申甫非常感动，表示誓死为国效力。

C项中说申甫“被皇帝召见后授予京营副总兵的官职”，非常感动，“表示誓死为国效力”，明显将“申甫非常感动，表示誓死为国效力”与皇帝授予申甫官职这两件事的先后顺序弄错了。根据原文“愍帝召致便殿，劳以温旨，甫感泣，叩首殿墀下，呼曰：‘臣不才，愿以死自效。’遂立授刘公为协理戎政兵部右侍郎，金公以御史为参军，而甫为京营副总兵”可知，应该是申甫先被皇帝召见，他非常感动，表示愿意誓死为国效力，然后皇帝才授予申甫京营副总兵的官职。

⑤故意误译

这类陷阱设置就是在选项中对原文某些文言词语的含义或词类活用现象等作不恰当的解释，故意歪曲理解原文语句的意思。

如年浙江卷第18题D项：文章描写了囚犯们因张文瓘贬谪移职而难过流泪的细节，从一个侧面表明张文瓘执法公允、深得人心。

比照原文“后拜侍中，兼太子宾客。诸囚闻其迁，皆垂泣，其得人心如此。”逐一分析关键词发现，“拜”为“授予官职”之意，“兼”为“兼任”之意，是升官,这里却错解为“贬谪”。

⑥事件杂糅

这类陷阱设置就是在选项中或杂糅文段里作者所表达的情感，或杂糅作者的主要观点，或杂糅不同人物的观点态度，或杂糅同一人物对不同事件的观点态度，使考生头绪难以理清，正误难以分辨。

如湖南卷第12题B项：在作者看来，“舜鼓五弦之琴、歌《南风》之诗而天下治”以及“人主之听言也美其辩”都是治国有“术”的表现。

“舜鼓五弦、歌《南风》之诗而天下治”当然是治国有“术”的表现。但“人主之听言也美其辩”却不是。相应的信息是：“人主之听言也美其辩，其观行也贤其远。故群臣士民之道言者迂弘，其行身也离世。”由“故”可知“人主之听言也美其辩”的后果是“群臣士民之道言者迂弘，其行身也离世”。即群臣士民说的话显得高深莫测，做起事来就远离实际。这是不好的方面，怎么是有“术”的表现呢?

⑦言过其实

命题者故意拔高或贬低作者的精神从而对其观点态度故意作出错误解说，这是我们常常在解读时容易犯的毛病，即对待古人不能依据其具体时代，不能立足于文本作出合理评价，常常以今律古。

如年江西卷第12题B项：王德用治军用人坚持原则，刚直不阿，他拒绝执行明肃太后为人谋求军职的诏命，最终赢得了太后的理解和赞赏，受到天子的重用。

原文中“已而太后亦寤，卒听公”，是说太后最终也醒悟过来听从了王德用的做法。文中并没有表述太后对王德用的赞赏。

⑧强加联系

这类陷阱设置就是在选项中把原文本没有必然的逻辑联系或联系不直接的事件强行联系在一起，由此推论出一个不符合原文事实的结论。

如2010年浙江卷19题D项：胡叟聪敏过人，少年成名，但因恃才傲物，言行偏激，得罪了京兆韦祖思，以致仕途受阻，一生坎坷。

此项表述中，“恃才傲物，言行偏激”的评价与文意不符，作者是站在赞赏的角度来写胡叟的，并未否定他。另外，胡叟仕途受阻与得罪韦祖思，这两者在文中并没有构成必然的因果关系。所以选项D给出不符合原文事实的结论，属于强加因果，以误导考生。

⑨以偏概全(或以全概偏)

这类陷阱设置就是在选项中故意缩小(或扩大)原文有关信息的范围、作用、程度等，或者断章取义。

如2010年四川卷第10题B项：永始、元延年间，长安城中一些犯罪分子为非作歹，严重危害社会治安，尹赏将他们收捕入狱，全部投入“虎穴”处死。

此项中，“全部投入‘虎穴’处死”表述与原文不符，原文是说“见十置一，其余尽以次内虎穴中”，这就是明显的以全概偏。

5、方法总结

筛选信息题的一般步骤：

①通读存疑

阅读全文，遇有小的阅读障碍可暂作疑问搁置。疑问常常有两种情形：

一是冷僻字词或典故，未给注解，通常不会成为出题点，可忽略;

二是冷僻的甚至不曾见过的内容出现在相关题中，往往会是提示性的，因而也常常是正确的，要敢于确认。

②筛选取要

在通读的基础上作出信息筛选。信息筛选最常见的是定向考查的方式，即挑选若干文句分别编为四组，要求找出全都说明某个问题的一组。该题的题干实际就成了我们读取信息的路径，沿径寻津，难题就不难解决了。

③读题复归

高考文言文阅读题中，均包含了反过来可帮助我们通读原文的内容，要善于利用这些信息。

解答归纳要点、概括中心类题目，要注意以下几点：

①分清主次

高考文言文阅读材料多为人物传记，阅读时需弄清与传主有关的事情，涉及的人物和人物关系，有时还要弄清时间的变化、地点的转移等。有时阅读材料提及的不止一个人物，涉及的不止一个事件，表述的不止一层意思，这时就有轻重主次之分。而要整体把握文章的内容，就要分清轻重主次。

②辨明因果

高考文言文阅读材料无论记叙文、议论文，都会有种.种因果联系，如所叙事件、人物、传主处事的态度、作者的主张等。要把握文章内容，就要把文中的因果联系辨析清楚。

③把握全面

正确解答这类题，需要仔细阅读全文，比较准确、全面地把握文意。然后看题目要求的答题范围是“局部内容”还是“整体内容”——如是前者，需要将选项跟原文中的有关内容进行对照，以避免错误;如是后者，则需要从整体上把握，力求全面准确。无论哪种情况，都不要遗漏细节。

④仔细查对

要放回原文中查对，特别是事件中的人物角色、行为的程度等方面，应仔细查对原文的词句，两者间的差别正是把握全文的关键所在。

归纳内容要点和概括中心意思，其选项出错的方式，简单归纳如下：

①望文生义

主要指罔顾文章整体内容，仅从字面上附会文意，作出错误的认知。

②移花接木

将彼时彼地的事件，混淆在此时此地里，造成穿凿附会的解读。

③不求甚解

不细心提取文中信息，关键词语不作推敲,致一知半解，其解读也就似是而非。

④费解难懂

5.初中数学解题技巧 篇五

初中数学解题技巧

1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。

2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查;这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母的值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。

配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。

6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。

换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。

7、分析法：在研究或证明一个命题时，由结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然;则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”

8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”

9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。

10、归纳法：由一般到特殊的推理方法。

11、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间;根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。

类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

初中数学十大解题技巧

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

8、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

10、客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

初中数学解题方法

(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。

(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

6.初中数学解题技巧 篇六

要学好数学，学会解题是关键，在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。

一、数学思想方法在解题中有不可忽视的作用

解题的学习过程通常的程序是：阅读数学知识，理解概念;在对例题和老师的讲解进行反思，思考例题的方法、技巧和解题的规范过程;然后做数学练习题。

基本题要练程序和速度;典型题尝试一题多解开发数学思维;最后要及时总结反思改错，交流学习好的解法和技巧。著名的数学教育家波利亚说“如果没有反思，就错过了解题的的一次重要而有意义的方面。”

教师在教学设计中要让解学生好数学问题，就要对数学思想方法有清楚的认识，才能更好的挖掘题目的功能，引导学生发现总结题目的解法和技巧，提高解题能力。

1. 函数与方程的思想

函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。

2. 数形结合的思想

数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题;而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。

3. 分类讨论的思想

分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。

解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。常见的类型：类型 1 ：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点(直线、圆)与圆的位置关系等概念的分类讨论;类型 2 ：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题;类型 3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的`应用引起的讨论;类型 4 ：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。类型 5 ：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。

分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题，

分类的原则：分类不重不漏。分类的步骤：①确定讨论的对象及其范围;②确定分类讨论的分类标准;③按所分类别进行讨论;④归纳小结、综合得出结论。注意动态问题一定要先画动态图。

4 .转化与化归的思想

转化与化归市中学数学最基本的数学思想之一，数形结合的思想体现了数与形的转化;函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。

但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。

但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。

常见的转化方法有

( 1 )直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题

( 2 )换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题 . ?

( 3 )数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径 . ?

( 4 )等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的 . ?

( 5 )特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题 .

( 6 )构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题 .

( 7 )坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径

转化与化归的指导思想?

( 1 )把什么问题进行转化，即化归对象 . ?

( 2 )化归到何处去，即化归目标 . ?

( 3 )如何进行化归，即化归方法 . ?

7.数学难题解题技巧的分类教学 篇七

纵观中考数学试题整体, 其难点在于最后的压轴题, 在保证各个题型的基础题拿分的情况下, 最后的压分题成为了考生拉开分数及档次的关键题.总的来说, 最后的考题既灵活又贴近知识点, 就像一层窗户纸一样, 捅破了就很容易拿分, 如果在知识点上无法得到很好的分析也就没有了突破口, 徘徊在试题之外是很多考生遇到的解题瓶颈.所以, 数学的难题就是把知识点汇总到一起, 把这些知识点分解开来问题就变得容易了.

二、中考数学难题之实战技巧

做一道题时, 先按照“常规出牌”方式, 就是基本的解题思路来思考, 如果遇到难题, 还是把题目分解开来.

如:在直角梯形ABCD中, AD//BC, ∠B=90°, AD=24 cm, BC=26 cm, 动点M从A开始沿AD边以1 cm/s的速度运动, 动点N从点C开始沿CB边向B以3 cm/s的速度运动, M, N分别从A, C同时出发, 当其中一个点到达端点时, 另一点也随之停止运动, 该运动时间为t s, 问题为:当t分别为何值时四边形MDNB为等腰梯形?

这道题属于中度偏难的题型, 学习成绩在中等水平的学生都可以解答出来.怎样分解这道题?首先, 得了解什么是梯形及它的性质, 能使用哪些辅助线;其次, 通过已知的条件作两条高, 得出两个全等的等腰三角形和一个矩形;最后, 再利用矩形的对边相等解决这道题.

在做题时, 学生要学会把同一类型的题归为一类, 逐渐形成一套自己的解题思路, 学会举一反三, 这样难题就迎刃而解了.

随着新课改的实施, 中考命题趋势逐步削弱了对传统数学问题的单纯考查, 试题情境一般存在开放性、探索性、操作性 (平移、旋转、翻折) , 许多问题是以发现、猜测和探究为主线的新式题型.下面我们谈谈近几年中考的热点问题——图形变换.

图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四大变换, 近年全国各地的中考数学试题出现了不少有关图形变换的试题.作为新增加的内容, 图形与变换对于培养同学们空间观念、拓展几何的活动视野和研究途径, 都具有其他内容无法替代的作用, 因而, 图形与变换在近年来的中考数学试题中占有较大的比重.

旋转问题要明确旋转的三要素:旋转中心 (绕着哪个点) 、旋转方向 (顺时针、逆时针) 、旋转角度.除此之外, 还要始终把握旋转的性质:

1.对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前、后的图形全等 (旋转前后两图形的对应线段、对应角分别相等) .旋转问题可归结为点的旋转、线段的旋转和图形 (一般为三角形) 的旋转.在旋转问题中往往将陌生问题转化为我们熟知的三角形问题去解决, 即要去寻找或构造等边三角形、等腰直角三角形、等腰三角形等, 将题目由繁化简.

例1 如图1, 已知正方形ABCD的边长为3, E为CD边上一点, DE=1.以点A为中心, 把△ADE顺时针旋转90°, 得△ABE′, 连接EE′, 则EE′的长等于.

分析 此题是对勾股定理、等腰直角三角形和旋转的性质综合运用能力的考查.

∵旋转前后图形全等,

∴由△ADE顺时针旋转90°后得△ABE′可知,

△ADE≌△ABE', 即AE'=AE.

∴△AE′E为等腰直角三角形.

undefined, 在Rt△ADE中, 由勾股定理可知undefined, 故undefined

三、把握综合分析能力

数学中考试题的命题者的命题目的是考查我们初中毕业的学生对初中数学基础知识的掌握情况, 试题当然都离不开初中的基础知识.所谓难题, 只是笼上几层面纱, 使我们不容易看到它的真面目.我们教师的任务就是教会我们的学生去揭开那些看起来神秘的面纱, 把握它的真面目.

对难题进行分类专题复习时, 应该把重点放在对学生进行对数学难题跟基础知识的联系的把握能力的训练以及引导学生迅速正确分析出解题思路这一点上, 并从中培养学生解题的直觉思维.应当先把难题进行分类, 然后进行分类训练.在课堂上不必每题都要学生详细写出解题过程, 一类题目写一两题就行了, 其他只要求学生能较快地写出解题思路, 回去再写出.一般可以将中考中的难题分以下几类进行专题复习:

第一类 综合多个知识点或需要一定解题技巧才能解的难题.

这类难题的教学关键要求学生运用分析和综合的方法, 运用一些数学思想和方法以及一定的解题技巧来解答.

例2 在△ABC中, 点I是内心, 直线BI, CI交AC, AB于D, E.已知ID=IE.求证:∠ABC=∠BCA, 或∠A=60°.

教学点拨 本题要运用分析与综合的方法, 从条件与结论两个方向去分析.从条件分析, 由ID=IE及I是内心, 可以推出△AID和△AIE是两边一对角对应相等, 有两种可能:AD=AE或AD≠AE, 从这可以推得∠ADI与∠AEI的关系.从结论分析, 要证明题目结论, 需要找出∠ABC与∠ACB的关系, undefined, 而undefined.从条件和结论两个方面分析, 只要找出∠AEI与∠ADI的关系就可以证明本题.

证明 连接AI, 在△AID和△AIE中, AD与AE的大小有两种可能情形:AD=AE, 或AD≠AE.

(1) 如果AD=AE, 则△AID≌△AIE, 有∠ADI=∠AEI.

undefined

即∠ABC=∠ACB.

(2) 如果AD≠AE, 则设AD>AE, 在AD上截取AE′=AE, 连接IE′, 则△AIE′≌△AIE.

∴∠AE′I=∠AEI, IE′=IE=ID.

∴△IDE'为等腰三角形, 则有∠E'DI=∠DE'I.

∵∠AE'I+∠DE'I=180°, ∴∠AEI+∠AIE=180°.

∴∠ACB+∠ () ABC (+∠ABC+∠) ACB=180°.

∴∠ABC+∠ACB=120°,

∴∠A=180°-120°=60°.

如果AD

第二类 开放性、探索性数学难题.

无论是开放性还是探索性的数学难题, 教学重点是教会学生把握问题的关键.

例3 请写出一个图像只经过二、三、四象限的二次函数的解析式.

教学点拨 二次函数的图像只经过二、三、四象限, 就是不能经过第一象限, 即当x>0时, y<0.什么样的解析式的二次函数必有x>0时, y<0呢?这是问题的核心.

(答案:当二次函数y=ax2+bx+c中a, b, c都为负数时, 必有x>0时, y<0, 如y=-x2-2x-3.)

四、揣摩问题实质

中考题型再新也离不开初中的基础知识, 所以解这类题的关键是从题意中找到与题目相关的基础知识, 然后, 运用与之相关的基础知识, 通过分析、综合、比较、联想, 找到解决问题的办法.

例4 电脑CPU芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成, 未切割时的单晶硅材料是一种薄形圆片, 叫“晶圆片”.现为了生产某种CPU芯片, 需长、宽都是1 cm的正方形小硅片若干.如果晶圆片的直径为10.05 cm.问:一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张?请说明你的方法和理由. (不计切割损耗)

教学引导 本题人人会入手做, 但要按一定的顺序切割才能得到正确答案.

方法 (1) 先把10个小正方形排成一排, 看成一个长条形的矩形, 这个矩形刚好能放入直径为10.05 cm的圆内, 如图中矩形ABCD.

∵AB=1, BC=10, ∴对角线undefined

(2) 在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小的正方形.这样新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可以看成矩形EFGH, 其长为9, 高为3, 对角线EG2=92+32=81+9=90<10.052.但新加入的这两排小正方形不能是每排10个, 因为102+32=100+9>10.052.

(3) 同理, ∵82+52=64+25=89<10.052, 而92+52=81+25=106>10.052, 所以, 可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形, 那么现在小正方形已有5层.

(4) 再在原来的基础上, 上下再加一层, 共7层, 新矩形的高可以看成是7, 那么新加入的这两排, 每排都可以是7个但不能是8个.∵72+72=49+49=98<10.052, 而82+72=64+49=113>10.052.

(5) 在7层的基础上, 上下再加入一层, 新矩形的高可以看作是9, 每排可以是4个, 但不能是5个.∵42+92=16+81=97<10.052, 而52+92=25+81=106>10.052.

现在总共排了9层, 高度达到了9, 上下各剩下约0.5 cm的空间, 因为矩形ABCD的位置不能调整, 故再也放不下1个小正方形了.

所以, 10+2×9+2×8+2×7+2×4=66 (个) .

评议 本题解题的关键是:①一排一排地放小正方形, ②利用圆的内接矩形的对角线就是圆的直径的知识.

在难题的教学中, 我们不能只把结论告诉学生, 更重要的是要让学生知道解题的思维方式, 我们不要急于把题目的解法告诉学生, 应当引导学生自己去解题.

结语 中考数学的教学关键在于抓住解题思路, 紧跟命题趋势, 善于分析问题, 把握问题实质.在众多难题中我们不难发现, 难题的组成离不开基础知识的组合衔接, 所以, 掌握基础知识, 善于运用基础知识达到举一反三成为解开各种难题的钥匙.很多开放性试题成为今年考试中的主流, 但实质上万变不离其宗, 其内在贯穿的知识点也无非是平时学生们要掌握的基本要点和技巧.同时, 在平时的教学中, 为学生拨开云雾, 引导学生自我分析.这样, 更有针对性, 更有条理地分析问题, 解决难题, 使思路更明晰, 考试更轻松.

摘要：每年初中数学中考, 一般把试题分为基础题、中档题及难题.放眼中考数学几年来的命题趋势, 不难发现难题的组成不过是简单基础题的组合, 在其中如何更好地衔接每一个知识点是突破难题的关键, 所以, 在教学中既需要学生通过总结知识和考题思路, 也要求教学队伍对解题技巧和命题趋势进行透彻分析, 以求在中考数学中取得理想成绩.

关键词：解题技巧,综合分析,把握问题实质

参考文献

[1]薛金星.初中数学——解题方法与技巧[M].北京:北京教育出版社, 2010.

[2]王金战.中考数学难题破解策略[M].南京:南京大学出版社.2011.

[3]左传波.动态解析中考数学压轴题[M].上海:科学出版社, 2011.

[4]佘宁.举一反三解题经典[M].上海:上海科技教育出版社, 2006.

8.高中数学解题思维和技巧 篇八

关键词：数学；解题思维；解题策略

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-388-02

一、数学解题思维过程分析

高中数学解题的思维过程内容有：理解问题、分析思路、问题转化、解决问题。一般情况下，在形成正确的解题策略时，可以依据这几个步骤进行。第一是审题，审题时要认真观察题目中的已知条件和题目的要求，认真思考已知条件中隐含的元素，在已经掌握的数学知识中确定与其相符的内容，利用有效的思考，将解题条件和原有知识联系在一起。这一环节的重点就是理解问题。第二是探究解题方法。将所学过的知识重新组合在一起，将题目的解题难点进行层层分解，从而转化为已经掌握的知识。这一环节的重点是转换问题，确定解题策略，形成正确的解题计划。第三是实施解题策略，也就是将解题策略形成书面文字，正确书写解答过程。这一步骤在解题思维中占有最为重要的地位，主要包括学生灵活应用已经掌握的数学知识和技能，并具体表达的过程。第四是检查与反思。在解答完毕数学题目后，要进行检查与分析，可以发现思维中存在的缺陷，并及时对其进行补充。在实际解题过程中，学生都不会重视这一环节。对问题进行反思，不但可以让学生形成成熟的数学解题思维，还可以及时发现存在的知识缺陷，在思维中进行梳理和重构。

二、数学解题策略构建技巧

在解题策略的研究中，利用实际案例向学生讲解解题策略在实际中的应用，这才是真实有效的办法。利用研究真实案例，展现真实的解题思维过程，所以，笔者确定了研究过程是模式识别，问题表征、选择策略、资源配置，监督评估等心理模式，在进行研究和练习时，选择最有代表性的真实案例，让学生掌握在解决一些困难的问题时，利用解题策略去处理。

1、联想能力训练

如例题：已知 ，求 的值。

思路分析：此题是在 中确定三角函数 的值。因此，联想到三角函数公式 可得下面解法。

解：因为 .

所以，即 .

又因为 ，所以 .

即有 .

在解决这一问题过程中，学生出现错误较多的是认为此题给的条件较少，主要原因就是没有正确理解三解函数公式，没有研究透彻此公式的内涵，所以不能及时想到应用基本公式解决问题。所以在教学时引导学生利用联想思维解决问题。

2、问题转化的训练

在解题过程中，学生遇到的问题都是以前没有遇到过的。在解题过程中，不但要认真观察其具体特点，联系以前掌握的知识，而且还要进行题目的转化，转化为较为简单的题目。利用转化，可以使困难的问题变的简单。因此，进行问题转化练习非常重要。

例2：解方程 。

本题是解方程，而未知数 的最高次数为4次，很难直接解决。首先，可以通过令 的形式，用换元降次的方式将方程组转化为 ，变成我们熟悉的形式。其次，再利用解一元二次方程的方法解题，这样，问题就容易解决了。

解：令 ，则原方程换为 .

又因为 ，则可得 或 .

即 或 .

则有 或 或 或 .

学生还存在一种思维难点，就是只重视研究已知条件，在变化过程中，不懂得转化，主要原因就是不能把要得到的结果变成我们熟悉的数学式子，将陌生问题转化为熟悉问题，所以，多进行这种转化的练习，可以提高学生的解题能力。

3、逆向思维的训练

逆向思维不按常规思维方法入手，而是从相反的方向进行思考的一种思维方法。如果在解决问题时，自正面思考不能解决，可以考虑自问题的反面进行思维，看是否可以解决问题。

例3：已知：直线 和 是异面直线，直线 ，直线 与 不相交。

求证：直线 与 是异面直线。

思路分析：反证法被誉为“数学家最精良的武器之一”，它也是中学数学常用的解题方法。当要证结论中有“至少”等字样，或以否定形式给出时，一般可考虑采用反证法。而对于类似此题求直线与平面间位置关系或平面与平面的位置关系的题，同样可以采用反证法。

证明：因为直线 和直线 不相交，所以只有又因为 ，所以 ，这与已知直线 和 是异面直线矛盾，

所以直线 与 是异面直线。

4、一题多解训练

每个学生在解决问题时，对问题的理解不同，应用的已知条件特点不同，所运用的解题知识也不同，所以一道题可能存在多种解题方法，这就是“一题多解”。利用一题多解的练习，可以培养学生多方联系、合理转化的能力，提高学生的数学思维水平。

例5：求函数 的值域

方法一：判别式法

设，则 ，由Δ -

当 时， -， 因此当 时，

有最小值2，即值域为

方法二：单调性法

先判断函数 的单调性

任取 ，则

当 时，即 ，此时 在 上时减函数

当 时，在 上是增函数

由 在 上是减函数， 在 上是增函数，知

时， 有最小值2，即值域为

方法三：配方法

，当 时， ，此时

有最小值2，即值域为

方法四：基本不等式法

有最小值2，即值域为

总之，在高中数学学习中，形成正确的数学解题思维具有非常重要的作用。所以要求高中数学教师，要进行数学解题思维特点的研究，寻求建设解题策略的办法，提高教学质量，促进学生的全面发展。

参考文献：

[1] 王云华.渗透数学思想,培养学生数学思维——浅谈高中数学教学新视角[J].学周刊.2011(19)

[2] 班春林.全面提高学生的数学解题能力[J].快乐阅读.2011(09)

9.高中数学解题技巧方法 篇九

函数题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2.方程或不等式

如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法;

3.初等函数

面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……;

4.选择与填空中的不等式

选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法;

5.参数的取值范围

求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法;

6.恒成立问题

恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏;

7.圆锥曲线问题

圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;

8.曲线方程

求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);

9.离心率

求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可;

10.三角函数

三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围;

11.数列问题

数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想;

12.立体几何问题

立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ;与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题;

13.导数

导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上;

14.概率

概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径;

15.换元法

遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成;

16.二项分布

注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;

17.绝对值问题

绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义;

18.平移

与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成;

19.中心对称