八年级数学二次根式教学设计

八年级数学二次根式教学设计（共10篇）（共10篇）

1.八年级数学二次根式教学设计 篇一

本节课采用“自主互助，诱导探究”八环节教学模式。

这是我校经过一年多来的课堂教学实践而摸索出来的教学模式。“激趣导学”激发学生的求知的欲望，让学习进入学习的状态。“明确目标”让学生明确本节课学习的任务。“指导阅读”让学生带着问题去自学，体现的自主学习。在“自主互助”环节中，我让同组之间的学生相互讨论、互相学习，让学快生教学慢生，从而掌握二次根式的概念与性质。

通过“说一说”、“做一做”“反馈”学习在自学的掌握情况，把课堂还给学生。在“诱导探究”环节中，通过学生看教材，启发诱导学生，解决学生在自学中不能解决的问题，从而突破难点。“当堂训练”检测学生对所学知识的掌握情况。我设计的题目由浅入深，学生可以运用今天所学的知识解决问题。最后在“小结提升”中，让学生说说自己的收获，形成知识体系。

我觉得整堂课下来，不足之处在于花在“说一说”、“做一做”的时间多了些，导致后面的“当堂训练”中的点评少了些，时间上把握不是很到位。以后的教学中我会努力的去改进，让每一个学生都能真正投入到课堂中来。

2.八年级数学二次根式教学设计 篇二

高估学生对学过知识的掌握，认为平方根这一章的知识掌握不错，所以在二次根式结果是非负数以及二次根式的被开方数也是非负数。我把这两个结论草草给出，这样导致基础差的学生根本不知道这两个结论的来源。

2、课堂没完全还给学生

预习时间不充分，大部分学生是回顾了本章的知识点，但还没来得及思考，易错点没有来得及整理展示讨论，老师就开始讲课，总怕展示时间过多以至于本节任务完不成。课堂活动时间也不充分，并且学生在思考问题时给予提示过多，以至于学生顺着老师的思路走，没有了自己的思考体系。因为时间不足，所以老师只好代替学生走了一下过场，订正答案，还有一部分学生还没有做完。这样就不能真正检验学生掌握情况，不能及时反馈，及时采取措施进行补救。

3、课后练习不能真正落实

3.八年级数学二次根式教学设计 篇三

在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这部分教学内容是在第十二章实数的基础上，着重研究二次根式。在本章教学中，存在以下问题：

1、在教学设计中，我对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复习做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。

2、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本章中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。如判断二次根式中字母的取值范围、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。

4.八年级数学二次根式教学设计 篇四

一、教学目标

1.核心素养：

通过学习二次根式的性质以及二次根式的化简，培养学生逻辑能力和推理能力．

2.学习目标

（1）理解是一个非负数和，并能利用它们进行计算和化简.（2）理解并掌握，并能利用这一结论进行计算和化简.3.学习重点

应用和进行计算和化简

4.学习难点

二次根式基本性质的灵活应用.二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

任务1

阅读教程P3-P4，思考：二次根式的性质有是什么？

任务2

如何对进行化简？

2.预习自测

1．；

.2.；

.3.若，则的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.0

预习自测

1.9；2

2.；

3.C

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）如果一个正数的平方等于，那么这个数叫做的算术平方根，规定0的算术平方根为0.（2）形如的式子叫做二次根式.（3）二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.2.问题探究

问题探究一

如何理解二次根式的双重非负性和？★

活动1

如何理解二次根式的双重非负性？

根据二次根式的定义得知，依据算术平方根的意义可知一个非负数的算术平方根是非负数，因此具有双重非负性.例1.若，求的值.【知识点：二次根式的性质】

详解：∵，.∴.∴.∴.点拨：二次根式和绝对值都具有非负性，而两个非负数的和为零，则说明它们各自为零.活动2

如何理解？

例2.（1）边长为的正方形的面积为

.（2）半径为的圆的面积为

.（3）

.（4）

.（5）

.【知识点：二次根式的性质

思想方法：从特殊到一般】

详解：（1）2.（2）.（3）0.5.（4）.（5）0

点拨：根据算术平方根的意义可知，是一个平方等于2的非负数，所以，也可理解为：面积为2的正方形的边长为，因此.因此可以得到一般性的结论：

问题探究二

如何对二次根式进行化简？▲

例3.化简：，，【知识点：二次根式的性质

思想方法：从特殊到一般】

详解：=2，=0.5，=0，=2，点拨：根据算术平方根的意义，因为，4的算术平方根是2，所以=2；同理可得=0.5，=0，=2，.归纳总结：；当时，.3.课堂小结

【知识梳理】

（1）二次根式具有双重非负性.（2）二次根式的性质：；

【重难点突破】

（1）

与的不同点：①意义不同：表示非负数a的算术平方根的平方；表示a的平方的算术平方根.②运算顺序不同：是先求非负数a的算术平方根，再进行平方运算；是先求a的平方，再求a的平方的算术平方根.（2）善于发现题目中的隐含条件，轻松突破二次根式的性质运用．如：化简，题目中就隐含了3.14<π的条件

4.随堂检测

1.若，则的值为

（）

A.1

B.-1

C.2016

D.0

【知识点：二次根式的性质】

【参考答案】A

【思路点拨】绝对值和算术平方根都具有非负性，由于两个非负数的和为零，则它们本身为零，因此，.2.计算：的值为

（）

A．

B．12

C．6

D．

【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】B

【思路点拨】利用积的乘方等于积里各个因式分别乘方的积，即可以得到.3.下列各式计算正确的是（）

A.B.C.D.【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】A

【思路点拨】上述各式不是某种单一的计算，因此注意运算顺序是预防出错的关键.4.计算的结果是（）

A．-3

B．3

C．9

D．-9

【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】B

【思路点拨】中，.5.已知，则化简的结果是（）

A．

B．

C．

D．

【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】D

【思路点拨】，∵，∴，∴

16.1二次根式第二课时

一、教学目标

1.核心素养：

通过学习二次根式的性质以及二次根式的化简，培养学生逻辑能力和推理能力．

2.学习目标

（1）理解是一个非负数和，并能利用它们进行计算和化简.（2）理解并掌握，并能利用这一结论进行计算和化简.3.学习重点

应用和进行计算和化简

4.学习难点

二次根式基本性质的灵活应用.二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

任务1

阅读教程P3-P4，思考：二次根式的性质有是什么？

任务2

如何对进行化简？

2.预习自测

1．；

.2.；

.3.若，则的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.0

预习自测

1.9；2

2.；

3.C

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）如果一个正数的平方等于，那么这个数叫做的算术平方根，规定0的算术平方根为0.（2）形如的式子叫做二次根式.（3）二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.2.问题探究

问题探究一

如何理解二次根式的双重非负性和？★

活动1

如何理解二次根式的双重非负性？

根据二次根式的定义得知，依据算术平方根的意义可知一个非负数的算术平方根是非负数，因此具有双重非负性.例1.若，求的值.【知识点：二次根式的性质】

详解：∵，.∴.∴.∴.点拨：二次根式和绝对值都具有非负性，而两个非负数的和为零，则说明它们各自为零.活动2

如何理解？

例2.（1）边长为的正方形的面积为

.（2）半径为的圆的面积为

.（3）

.（4）

.（5）

.【知识点：二次根式的性质

思想方法：从特殊到一般】

详解：（1）2.（2）.（3）0.5.（4）.（5）0

点拨：根据算术平方根的意义可知，是一个平方等于2的非负数，所以，也可理解为：面积为2的正方形的边长为，因此.因此可以得到一般性的结论：

问题探究二

如何对二次根式进行化简？▲

例3.化简：，，【知识点：二次根式的性质

思想方法：从特殊到一般】

详解：=2，=0.5，=0，=2，点拨：根据算术平方根的意义，因为，4的算术平方根是2，所以=2；同理可得=0.5，=0，=2，.归纳总结：；当时，.3.课堂小结

【知识梳理】

（1）二次根式具有双重非负性.（2）二次根式的性质：；

【重难点突破】

（2）

与的不同点：①意义不同：表示非负数a的算术平方根的平方；

表示a的平方的算术平方根.②运算顺序不同：是先求非负数a的算术平方根，再进行平方运算；是先求a的平方，再求a的平方的算术平方根.（2）善于发现题目中的隐含条件，轻松突破二次根式的性质运用．如：化简，题目中就隐含了3.14<π的条件

4.随堂检测

1.若，则的值为

（）

A.1

B.-1

C.2016

D.0

【知识点：二次根式的性质】

【参考答案】A

【思路点拨】绝对值和算术平方根都具有非负性，由于两个非负数的和为零，则它们本身为零，因此，.2.计算：的值为

（）

A．

B．12

C．6

D．

【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】B

【思路点拨】利用积的乘方等于积里各个因式分别乘方的积，即可以得到.3.下列各式计算正确的是（）

A.B.C.D.【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】A

【思路点拨】上述各式不是某种单一的计算，因此注意运算顺序是预防出错的关键.4.计算的结果是（）

A．-3

B．3

C．9

D．-9

【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】B

【思路点拨】中，.5.已知，则化简的结果是（）

A．

B．

C．

D．

【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】D

5.初中数学二次根式概念 篇五

1.利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题;

2.利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

常见考法

(1)设计一些规律探索问题提高学生的想象力和创造力;(2)联系生活实际设计一些方案探究题。

误区提醒

(1)不能通过观察，归纳、猜想寻找出共同的规律，并运用这种规律解决问题;

(2)不会应用数学的知识解决实际生活中的问题。

【典型例题】小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁你能帮他解决吗?

二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减.

(1)二次根式的加减：

需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变。

注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数.

(2)二次根式的乘法：

(3)二次根式的除法：

注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式.

(4)二次根式的混合运算：

先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的;能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算.

6.八年级数学二次根式教学设计 篇六

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、教学过程（）

【例题】

例1 化简：

（1） ； （2） ．

解：（1）

．

（2）

．

说明：在计算过程中要注意各个式子的特点，能否约分或消项（第2小题）达到化简的目的，又要善于在规则允许的情况下可变换相邻项的位置，如 ，结果为－1，继续运算易出现符号上的差错，而把 先变为 ，这样 则为1，继续运算可避免错误．

例2  解下列方程（组）：

（1）

（2）

（3）

解：（1）

．

（2）①× ，得

③

②× ，得

④

③－④，得

把 代入①，得

解得 ．

∴    是原方程组的解．

（3）由②，得

③

①× ，得

④

③－④，得

把 代入①，得

．

∴ 是原方程组的解．

例3  已知 ， ，求 的值．

解： ．

．

， ，

∴ ．

例4  已知 ， ，求 的.值．

解： ， ．

．

（二）随堂练习

1．教材中P206中8．

2．解不等式： ．

解：

∴ ．

3．已知 ， ，求 的值．

解：3． ，或 ．

．

∴

．

4．已知 ， ，求： 的值．

解  4．

．

5．已知 ，求 的值．

解 5． ．

．

6．不求方根的值比较 与 的大小．

解 6．∵

∴

∴

（三）总结、扩展

根据已知条件，求一个代数的值，要注意条件或代数式的化简，有时条件和要求的代数式都需要化简，当把条件化简后，代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简．

（四）布置作业

教材中P207B组1、3和补充作业．

补充作业：

1．已知 ，求 的值．

2．已知 ， ，求 的值．

（五）板书设计

标     题

1．例题…… 3．例题……

2．练习题4．练习题

八、背景知识与课外阅读

二次根式的混和运算方法和顺序

1．方法  （1）应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则．

（2）在实数范围内运算律仍适用．

（3）二次根式的乘法，与多项式的乘法相类似，遇运用多项式乘法公式时，也可以运用乘法公式．

7.新八年级数学暑期班第二次家作 篇七

一、填空题

1、= _________ ；

a+2= _________ ．

2、已知（a﹣3）=1，则整数a=．

x+

43、如果（x﹣1）=1成立，那么满足它的所有整数x的值是

．

4、下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度约为3×10米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×10米/秒，则光速是声速的 _________ 倍．（结果保留两个有效数字）

5、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为 _________ ．

6、若3x+282=36，则

6n= _________ ．

7、已知a=4，则a=

二、计算题

3223222232

1、（x）÷x÷x+x÷（﹣x）•（﹣x）

2、[（﹣a）（﹣b）•abc]

3n

三、简答题

1、如果x=5，x=25，求x2、比较

8.《二次根式》教学反思 篇八

本课是因教研室来校听课指导的情况下设计的，由于课时紧，第二天要进行月考，故必须安排一节课进行《二次根式》的复习。设计学习卷一份，既要考虑堂上复习需要，又要考虑课后练习布置，故安排的题量较充足。同时配合使用PPT课件进行知识框架的复习，以及将学习卷内容在课件上演示，方便讲评。

教学实施情况：

复习本章知识框架，做PPT课件上6道判断题用时10分钟。做课前小测及讲评用时约8分钟，做典型题组及讲评用时约22分钟(主要针对中下生)。所有练习均为学生先做后学(难题、易错题老师讲评)。多数同学能在堂上完成到题组训练部分。

改进措施：

9.二次根式乘除教学设计 篇九

（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；

（2）会用公式化简二次根式。

2、目标解析

（1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；

（2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式。

教学问题诊断分析

本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难、运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气、，培养学生良好的运算习惯。

在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：（1）如果被开方数是分数或分式（包括小数），可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简（例见教科书例6解法1），也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例6解法2）；（2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。

本节课的教学难点为：二次根式的`性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简。

教学过程设计

1、复习引入，探究新知

我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除、本节课先学习二次根式的乘法、

问题1 什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？

师生活动 学生回答。

【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质。

问题2 教材第6页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？

师生活动 学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容。

【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则、要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识、

2、观察比较，理解法则

问题3 简单的根式运算。

师生活动 学生动手操作，教师检验。

问题4 二次根式的乘除成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？

师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质。

【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况、乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力。

3、例题示范，学会应用

例1 化简：（1）二次根式的乘除； （2）二次根式的乘除。

师生活动 提问：你是怎么理解例（1）的？

如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成二次根式的乘除可以吗？你认为本题怎样才达到了化简的效果？

师生合作回答上述问题、对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的乘除将其移出根号外、。

再提问：你能仿照第（1）题的解答，能自己解决（2）吗？

【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向、积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简、

例2 计算：（1）二次根式的乘除； （2）二次根式的乘除； （3）二次根式的乘除

师生活动 学生计算，教师检验。

（1）在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先写成二次根式的乘除再分解；

（2）二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的、对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算；

（3）例（3）的运算是选学内容、让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算、本题先利用积的算术平方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判断二次根式的乘除，因此直接将x移出根号外、。

【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算、让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用。

教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号、可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题。

4、巩固概念，学以致用

练习：教科书第7页练习第1题、第10页习题16、2第1题。

【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况。

5、归纳小结，反思提高

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗？

（2）你能说明乘法法则逆用的意义吗？

（3）化简二次根式的基本步骤是怎样？一般对最后结果有何要求？

6、布置作业：教科书第7页第2、3题、习题16、2第1，6题。

五、目标检测设计

1、下列各式中，一定能成立的是（ ）

A、二次根式的乘除

B、二次根式的乘除

C、二次根式的乘除

D、二次根式的乘除

【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础。

2、化简二次根式的乘除 ______________________________。

【设计意图】二次根式是特殊的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式。

3、已知二次根式的乘除，化简二次根式二次根式的乘除的结果是（ ）

A、二次根式的乘除

B、二次根式的乘除

C、二次根式的乘除

D、二次根式的乘除

10.二次根式数学教案 篇十

1．理解分母有理化与除法的关系．

2．掌握二次根式的分母有理化．

3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．

4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决办法

1．教学重点：分母有理化．

2．教学难点：分母有理化的技巧．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、教学过程

【复习提问】

二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．

例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：

（1） （先乘除，后加减）．

（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．

（3）辨别有理化因式：

有理化因式： 与 ， 与 ， 与 …

不是有理化因式： 与 ， 与 …

化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．

例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？

引入新课题．

【引入新课】

化简式子 ，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式，而这个式子就是 ，从而可将式子化简．

例2 把下列各式的分母有理化：

（1） ； （2） ； （3）

解：略．