整式加减新课教案(精选10篇)
1.整式加减新课教案 篇一
§ 4.4整式的加减
万国栋
※ 学习目标:
1、知识与技能:
让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性,并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2、过程与方法:
培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括、合作能力。
3、情感、态度、价值观:
认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
4、学习重点:正确进行整式的加减。
5、学习难点:总结出整式的加减的一般步骤。
※ 复习检测
复习:单项式,多项式,同类项,去括号。
※ 数学小游戏
把你的出生月份数乘2,加10,再把和乘5,加上你家的人口数(小于10),记录结果;
我就知道你出生月份和你家有几口人。若结果为133 答案:你出生于8月份,你家有3口人
※
新课引入 ※ 整式生活秀
1、苹果每斤4元,小红买了x斤。桔子每斤3元,小丽买了y斤。(1)两人买水果共花了______
元。(2)小红比小丽多花了______
元。(3)你能表示两人共花了多少钱吗?(4)你能计算两个整式的差吗?(5)你能把结果化简吗?
2、七年级
(二)班分成公益活动小组,第一组有 m人,第二组比第一组的2倍少10人;第三组人数 是第二组的一半。七年级
(二)共有到少人?(1)第二组人数为:(2)第三组人数为:(3)全班共有到少人:
注:在实际情境中体会整式加减
※ 探索方法
计算:2b3+(3ab2-a2+b3)-2(ab2+b2)注:探究整式加减的的实质;去括号,合并同类项。总结整式加减的步骤。
※ 自主探究
1、求多项式2a2+3a-1 与4a2-4a+2的差。
22、先化简,后求值(5a2-3b2)-3(a2-b2)-(-b2)其中a=5,b=-3
注:灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
※ 巩固提高 ,B2xx1;1若多项式 A3x2x1计算多项式A-2B。
2005,y12、求(2x2-3xy+y2-2xy)-(2x2-5xy+2y-1)的值,其中 x222004※大家谈一谈(小组合作)
3、有这样一道题:已知A=2a2+2b2-3c
2,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2,当a=1,b=2,c=3时,求A-B+C的值.”有一学生说,题中给出b=2,c=3是多余的,他说的有道理吗?为什么? ※ 课堂小结:
1.整式的加减实质就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2.整式的加减的一般步骤: ①如果有括号,那么先算括号。②如果有同类项,则合并同类项。
※ 作业设计 :课本P138
A组2.3.4.P139B组 3.4.※补充
2一个多项式A加上
3x
5x
得
2x
x
3,求这个多项式A?
整式加减-----教学反思
自我评价:
整式的运算是解方程、解不等式的重要基础。整式的加减是学生学习了单项式、多项式的有关概念,这节课学习整式的加减,它是整式运算的基础。我在教学中从学生已有的认知发展水平和已有的知识与经验出发,利用学生感兴趣的小游戏开场,提高学生的活跃程度。在教学中尝试了“创造情景,提出问题;层层推进,提出猜测;相互交流,归纳提升”的教学策略,学生在独立探索,合作交流中捕捉到学习的知识。
本节课不足之处,比如对活动时间的把控上,活动的时间少,准备不充分,幻灯片有错误。以致后面的教学实践不足,进行的有些仓卒;评价的方式有些单一,不能全面的了解学生的学习历程。
因此,今后应注意:
1.要不断学习新的教学理念,更新教学观念,使数学教学面向全体学生,实现——人人学有价值的数学,人人能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。
2.注意评价的多元化,全面了解学生的数学学习经历,对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程,帮助学生认识自我,建立信心。
3.备课应该更充分,随时应对课堂的突发情况。
2.整式加减教案5 篇二
(三)教学目标
1.知识与技能
能根据题意列出式子,会进行整式的加减运算,并能说出其中的算理。
2.过程与方法
经历用字母表示实际问题中数量关系的过程,发展符号感,提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观
培养学生积极探索的学习态度,发展学生有条理地思考及代数表达能力,体会整式的应用价值。
重、难点与关键
1.重点
列式表示实际问题中的数量关系,会进行整式的加减运算。
2.难点
列式表示问题中的数量关系,去掉括号前是负因数的括号。
3.关键
明确问题中的数量关系,熟练掌握去括号规律。
教学过程
一、复习引入
合并同类项、去括号等内容,它们是进行整式加减运算的基础。复习合并同类项和去括号的有关内容。
二、探索新知,讲授新课
1.讲解教材68页的例6 2.①求整式3x+4y与2x-2y-1的和; ②求整式3x+4y与2x-2y-1的差; 解题步骤:(1)、根据题意,列出整式,(2)、去括号,(3)、合并同类项,化简结果:不含同类项的整式。3.讲解教材69页例7 4.讲解教材69页例8
总结:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。5.讲解教材70页例9
6.计算:
①8a7b4a5b ②3b2c4ac3bc 7.已知A=x36x9,B=x32x24x6,求2A-3B。8.设x+y=5,xy=-3,求(2x-3y-2xy)-(x-4y+xy)的值。
三、尝试反馈,巩固练习
P70练习1、2、3
四、归纳小结
今天我们学习了整式的加减运算,利用整体代入的思想解决问题。
五、作业
1.P72习题4、6 322.A=xxx1,B=xx2。求A+B,B+A,A—B,B—A 3.一个多项式加上2x2x353x4得3x45x33,求这个多项式是多少?
3.2整式的加减-去括号教案 篇三
教学目标
(1)学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则,并较为牢固地掌握。(2)理解去括号就是将分配律用于整式运算,掌握去括号法则。(3)能正确且较为熟练地运用去括号法则化简整式。教学重点:
去括号法则及其运用。教学难点:
括号前面是“—”号,去括号时,应如何处理。教学过程
一、复习
问1.复习:整式的加减——合并同类项法则 问2.你记得乘法分配律吗?用字母怎样表示?
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.用字母表示为: a(b+c)=ab+ac 问3.用不同的算式表示下面两个问题:
1、七年级原来有40个人,转来5个同学,又转来3个同学,现在七年级还有多少个同学?
2、七年级班原来有40个人,转走了5个同学,又转走了3个同学,问现在七年级还有几个同学? 1、40+(5+3)= 40+5+3 2、40-(5+3)= 40-5-3 观察两个等式的左边式子和右边式子有什么不同?为什么会出现这种情况呢?这个就是我们这节课要来研究的问题-----(去括号)
根据分配律,你能为下面的式子去括号吗?
(1)、+(5+3)=+5+3(2)、-(5+3)=-5-3 请同学们探究 +(-a+c)=;(-a-c)
”号,把括号和它前面的“x2 + y2)= 提升学习
为下面的式子去括号
(1)+3(a3(a强调:第(1)题括号内每一项都要乘以+3,第(2)题括号内每一项都要乘以-3•。
解:原式3a3b3c解:原式-3a3b3c
3a3b3c3a3b3c随堂练习:
1.去括号:① 2(3a+b)②-7(-a+3b-2c)
③-3(-2a+3b)
④ 4(2x-3y+3c)2.错误我纠正:
(1):3(x8)3x8(2):3(x8)3x24(3):2(6x)122x(4):4(32x)128x
例:.化简下列各式:(1)8a2b(5ab)
(2)(5a-3b)-3(a2-2b)
三、小结:
这节课我们学到了什么? 1.去括号的依据是:分配律 2.去括号的法则 3.去括号在整式加减中的运用
你觉得我们去括号时应特别注意什么?
1、去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉。
2、如果括号前是 “ - ”号,则去掉括号后原括号内每项都要变号。
3、当括号前带有数字因数时,这个数字因数要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项。
4、括号内原有几项,去掉括号后仍有几项,不能丢项。
四、作业布置
1.课本68页 练习第1、2题
4.整式加减新课教案 篇四
教学过程:
(一)代数式:
1.本节重点共两部分,一是对给出的一个具体的代数式,能准确表达出它的数学意义,二是列代数式,即将基本数量关系的语言用代数式来表示。
本节是关于代数的初步知识,在复习中注意以下几点:
(1)代数式是什么,并注意和公式、等式区别开来。
(2)一个具体的代数式,能准确用语言表达其意义,并能把简单的与数量有关的词语化为代数式的形式。
(3)会用具体数值代替代数式中的字母,按其代数式指明的运算顺序进行计算。
(4)公式都是由代数式组成的。2.例题分析:
例1.说出下列各组代数式的意义有什么不同:
(1)2(a+b),2a+b,a+2b 2ab2b1222(2)a,(ab),()222 解:(1)2(a+b)是a与b的和的2倍。2a+b是a的2倍与b的和。a+2b是a与b的2倍的和。
22b22(2)a是a与b的一半的差。212(ab2)是a与b两数平方差的一半。2ab2()是a与b的差的一半的平方。注意:用语言表达一个代数式的意义,具体说法上没有统一的规定,只要能正确表达即可。比如2a+b,可以说是a的2倍与b的和,也可以说是2a与b的和。
例2.用代数式表示:
(1)甲数与乙数平方的和;
(2)甲、乙两数的平方差;
(3)甲数与乙数的差的平方。
解:设甲数为x,乙数为y(1)xy2(2)x2y2(3)(xy)2
例3.某校大礼堂第一排有座位x个,后面每排比前一排多2个座位,求第n排的座位数。若该礼堂一共有20排座位,且第一排的座位数也是20个,请您计算该礼堂共有多少座位?
分析:找到座位的规律:
第一排:x个第二排:x2个第三排:x4个 第四排:x6个
第五排:x8个第n排:x(n1)2个 解:由分析可得第n排的座位数:x+2(n-1)第一排有20个座位,共有20排,即a=20,n=20 所以,最后一排座位数:202(201)58(个)
求整个礼堂中的座位数即做加法: 202224……5658
(2058)(2256)……(3840)7810780
例4.某地出租汽车收费标准:起步价10元,可乘3千米,3千米到5千米,每千米1.8元,5千米以后,每千米是2.7元。若某人乘坐了x(x>5)千米的路程,请写出他应该支付的费用。若他支付的费用是19元,请你算出他乘坐的路程。
解:题目中给出他乘坐的路程是超过5千米的,因而前面5千米的费用是固定的,只要能算出后面的费用即可。
前面5km又分成两部分:3千米和2千米
前面3千米的费用是10元,紧接着的2千米是3.6元
所以前面5千米共花13.6元
5千米以后则就是每千米花2.7元,而后面的距离是(x-5)千米
因而总费用=13.6+(x-5)×2.7 已知支付的费用是19元,则
913.6(x5)2.7
1x7千米
注意:列代数式的关键是:一是抓住关键性的词语,如“增加”、“减少”等,或者是 2 规律性的内容,如“后面一排都比前面一排多2个座位”,二是要理清运算顺序,如“和的222积”与“积的和”运算顺序是不同的。如a+b与(a+b),前者是平方和,后者是和的平方。
11xxyy2 例5.若x=,y,求的值。
23xxyy211,y代入代数式中 231111211()262233 得:1111211()223326 解:将x19327918
19324918 注意:在求值过程中,代数式中的运算符号和顺序不能改变,在求值过程中,代数式中字母所代的值应是使代数式有意义的值,如速度、时间、体积、面积均为正值,而在形
aa如的式子中,b0,才能使有实际意义。bb
(二)整式的加减: 1.知识点简要回顾
(1)单项式指的是数与字母积的形式的代数式,即对字母来说只含有乘法运算,因aa1此的形式就不是单项式,但这种就是单项式,因为它的分母中不含有字母,只是b22它的系数。
注意:单独的一个数或单独的一个字母也叫单项式。
单项式中的数字因为叫做单项式的系数,而单项式中的所有字母的指数之和则称之为32单项式的次数。如-3xy中,-3是系数,其次数是5。
(2)多项式指的是几个单项式的和,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项,一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高
1232项的次数,就是这个多项式的次数。如2x+3x-1是二次三项式,x3x2x32是三次四项式。
(3)单项式、多项式、整式、代数式之间的联系和区别:
几个单项式的和组成多项式,单项式和多项式统称为整式。
整式是代数式,但代数式不一定是整式,判断一个代数式是否是整式,就主要看代数式的分母中是否有字母。
(4)多项式的排列方式:
降幂排列:一个多项式中,按照一个字母的指数从大到小的顺序排列,叫做按照这个字母的降幂排列。
升幂排列:一个多项式中,按照一个字母的指数从小到大的顺序排列,叫做按照这个字母的升幂排列。
例1.指出下列多项式的次数与项数:
2xy1(1)3
(2)a22a2bab2b2 解:(1)是二次二项式。
(2)是三次四项式。
例2.将3x3yy25x24xy3重新排列。
(1)按x降幂排列。
(2)按y升幂排列。
3232 解:(1)按x降幂排列:3xyx54xyy(2)按y升幂排列:5x23x3yy24xy3
(5)同类项与合并同类项:
同类项与合并同类项是整式中非常重要的两个概念。同类项是指字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项。同类项的定义规定判断同类项的两条标准:一是字母相同,二是相同字母的指数也分别相同,二者缺一不可。
合并同类项是指把同类项合并成一项,合并同类项的方法是把同类项的系数相加,而字母和相同字母的指数都不变。
23.合并同类项:11x-5+9x+1-3x3x 例
解:11x-5+9x+1-3x23x3x217x
4在多项式中只有同类项可合并,不是同类项不可合并。有人对合并的结果不是一个单项
225式感到不习惯,如犯的错误有:2a+3b=5ab,5ab-3ab=2,2x+3x=5x等,产生错误的根源就是没有掌握合并同类项的要点:“系数相加”、“字母和字母的指数不变”。
例4.将a、b看成常数,x、y看成字母,合并同类项:
(1)2ax3by4ax3by2ax
(2)3ax2by22ax23by2
解:这里将a、b看成常数,因而可合并如下:
(1)2ax3by4ax3by2ax
(2a4a2a)x(3b3b)y
4ax6by
(2)3ax2by22ax23by
2(3a2a)x2(b3b)y2
ax22by2
nn1n2n2nn1 例5.合并同类项:x2xx2x3xx
解:这里的指数全都是含有字母,但观察同类项只要指数相同即可,不论是数字还是字母都可以。
xn2xn1xn22xn23xnxn1 (13)xn(21)xn1(12)xn2
2xn(1)xn1xn2
(6)整式的加减:
整式的加减实际上是对整式实施两个重要的恒等变形:一是合并同类项;另一个是添括号和去括号,整式的恒等变形是整个教学中恒等变形的基础。
整式的加减应该注意以下几个问题:一是观察,就是把同类项看清楚,当项数较多时,可作上记号;二是运用交换律时把项的符号“带走”;三是运用分配律时,符号要分配到每一项,不能漏项,同时要注意项的系数的符号;四是对运算结果要作处理,应该以某一字母作降幂或升幂排列。
例6.化简15a2[4a2(7a8a2)]
解:15a2[4a27a8a2] 15a24a27a8a2
27a27a 例7.已知:A=x2x5,Bx23x1,当x时,求3(3AB)的值。
解:3(3AB)9A3B 9(x2x5)3(x23x1)3x29x453x29x3
18x48 当 x时,18x4818486484233
例 8.一个多项式减去xxy得2xyy,求这个多项式。41212 解:(xxy)(2xyy)x2xyy2
例 9.化简:|x1||x1| 解: |x-1|=0时,x=1 |x+1|=0时,x=-1 所以需分如下三种情况:
(1)当x1时,原式1xx12x
(2)当1x1时,原式1xx12
(3)当x1时,原式x1x12x 说 明:一般aaa……a123n | xa||xa||xa|……|xa|的化简,分别令|xa|0(i1,2,3…n)123ni然后分别讨论在这n+1个部分上的符号,从而将绝对值去掉,达到化简的目的。
例10.若代数式(2x2axy6)(2bx23x5y1)的值与字母x的取值无关,求代 把 x的取值范围分成:xa,axa,……axa,xa这n1部分,112n1nn数式3(a22abb2)(4a2abb2)的值。分析:若代数式(2x2axy6)(2bx23x5y1)的值与x无关,若将x看作字母,则含字母x的项的系数应该为0,以此为据,求得后面代数式的值。
解:(2x2axy6)(2bx23x5y1)
(22b)x2(a3)x6y
5要使其值与x无关,则
2-2b=0 b=1 a+3=0 a=-3 3(a22abb2)(4a2abb2)
a27ab4b2
(3)27(3)1412
921
48 本课小结:
1.本节课主要回忆了一些基本的概念,如同类项等。2.合并同类项是本次课的重点内容,须强化掌握。3.其间有一些特殊的解题方法需同学们认真掌握。
【模拟试题】 一.填空:
11xy与xy的差是____________。22 2.多项式4x25x2与多项式3x22x7的差是____________。3.若xmy3与x2yn是同类项,则m=________,n=________。1.单项式二.化简、求值:
1.x32x2x42x35x4,其中x=2 2.(4x25x)(52x2)(3x25x6),其中x 3.2x{3y[4y(3xy)]},其中x2 31,y0.2 5三.计算:
1.已知Ax35x2,Bx211x6。求:(1)A+B(2)A-B(3)B-A。
2.求证:不论x、y取任何有理数,多项式
(x33x2y2xy24y31)(y3xy2x2y2x32)(x34x2y3xy25y38)的值恒等于一个常数,并求出这个常数。
【试题答案】 一.1.xy 2.x27x9
3.m2,n3
二.1.化简后:x32x26x,代入x2得值为4 2.化简后:x21,代入x23得值为149 3.化简后:x2y,代入x15,y0.2得值为0.2 三.计算
1.(1)x34x211x6
(2)x36x211x6
(3)x36x211x6 2.化简多项式
5.整式加减新课教案 篇五
1、 在现实情境中理解整式的加减实际就是合并同类项,有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。
2、 了解同类项的定义及合并法则,且会运用此法则进行整式加减运算。
3、 知道在求多项式的值时,一般先合并同类项再代入数值进行计算。
过程与方法:
通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想,使学生掌握研究问题的方法,从而学会学习。
情感与态度与价值观:
通过学生自主学习探究出合并同类项的定义和法则,培养了学生的自学能力和探究精神,提高学习兴趣。感受数学的形式美、简洁美,感受学数学是美的享受,爱学、乐学数学。
教学重点:
熟练地进行合并同类项,化简代数式.
教学难点;
如何判断同类项,正确合并同类项.
教学用具:多媒体或小黑板、
教学过程:
?一、创设情景
问题:在甲、乙两面墙壁上,各挖去一个圆形空洞安装窗花,其余部分刷油漆,请根据图中的尺寸,算出:(1)甲乙油漆面积的和.(2)甲比乙油漆面积大多少.
(处理方式:①学生思考片刻 ②找学生代表交流自己的解答 ③教师汇总学生的解答)
板书:
(1)(2ab-πr2)+(ab-πr2)或(2ab+ab)-(πr2+πr2 )
(2) (2ab-πr2)-(ab-πr2)
(此时提问学生:这3个式子都是什么式子?在学生回答的基础上引出课题—从本节课开始来学习:2.3整式的加减.并板书)
二、探求新知
教师自问:如何计算(1)和(2)两个式子呢?
接着解答:本节课来学习2.2.1合并同类项(此时板书课题——1.合并同类项)
1、同类项的概念
观察多项式(2ab+ab)-(πr2+πr2 )中的项:2ab、ab 的特点.
学生交流、讨论.
③ 师生总结:(这就是我们今天所要介绍的同类项,此时板书:1.同类项的概念)
所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
几个常数项也是同类项.
强调:①所含字母相同 ②相同字母的指数也相同 简称“两同”.
③系数可以不同 ④字母的顺序可以不同 简称“两不同”.
合起来简称为:“两同两不同”.
例如:2a与- a 4 b a2、与-2a2b (注意“两同两不同”.)
④温馨提示:生活中也有类似的现象;让学生列举.
2、找朋友
发给每组5位同学各一张小卡片(已写好多项式的项),教师手里留一张,当教师亮出自己的卡片,请好朋友(是同类项的为好朋友)上讲台,说一说为什么认为自己是好朋友.
3、议一议
6.七年级整式的加减教案及教学设计 篇六
1.学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则,并能正确且熟练地运用去括号法则化简代数式。
2.让学生感受知识的产生、发展及形成过程,培养其勇于探索的精神。
重点难点
重点:去括号法则
难点:括号前面是“―”号,去括号时应如何处理。
教学过程
一. 创设情境,导入新课
问题1:周三下午,校图书馆起初有a名同学,后来某年级组织同学来阅读,第一批来了b位同学,c,则馆内一共有多少位同学?
a+(b+c)=a+b+c
二. 类比学习、探索新知
提问: 上述问题中得到的等式你熟悉吗?从左至右有什么变化?
法则1:括号前面是“+”号,去掉括号及其前面的“+”号,括号内各项不变号。
问题2:若图书馆内原有a位同学,后来有些同不因上课要离开,第一批走了b位同学,第二批又走了c位同学。请用两种方式表示图书馆内还剩下多少位同学?
a-(b+c)=a-b-c
提问: 上述问题中得到的等式你熟悉吗?从左至右有什么变化?
法则2:括号前面是“―”号,去掉括号及其前面的“―”号,括号内各项都变号。
三. 变式练习,熟练技能
练习1:去括号
①a+(b+c) ②a-(b-c) ③a-(-b+c) ④a-(-b-c)
例1:先去括号,再合并同类项
①(x-y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)
②(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)
③3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)
练习2:化简下列各式:
⑴8a+2b+(5a-b)
⑵(5a-3b)-3(a2-2b)
四.应用知识,深化提高
例2:两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时。
(1) 2小时后两船相距多远?
(2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
五. 总结反思,情意发展
1. 本节课你学习了什么?你有哪些收获?
2. 主要用到的思想方法是什么?
3. 要注意的问题有哪些?
六. 布置作业,强化技能
7.整式加减新课教案 篇七
课本第66页至第68页.
教学目标 1.知识与技能
能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简. 2.过程与方法
经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力. 3.情感态度与价值观
培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度.
重、难点与关键
1.重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简.
2.难点:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误. 3.关键:准确理解去括号法则.
教具准备
投影仪.
教学过程
一、新授
利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?
现在我们来看本章引言中的问题(3):
在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,•那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,•非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为
例1.化简下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).
思路点拨:讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后,要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题(2)中-3(a-2b),先把3乘到括号内,然后再去括号.
解答过程按课本,可由学生口述,教师板书.
例2.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,•两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.
(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
教师操作投影仪,展示例2,学生思考、小组交流,寻求解答思路.
思路点拨:根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度,•船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度.因此,甲船速度为(50+a)千米/时,乙船速度为(50-a)千米/时,2小时后,甲船行程为2(50+a)千米,乙船行程为(50-a)千米.•两船从同一洪口同时出发反向而行,所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.
解答过程按课本.
去括号时强调:括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时,去掉括号后,•括号内每一项都要变号.为了防止出错,可以先用分配律将数字2•与括号内的各项相乘,然后再去括号,熟练后,再省去这一步,直接去括号.
三、巩固练习
1.课本第68页练习1、2题.
2.计算:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2. [5xy2] 思路点拨:一般地,先去小括号,再去中括号.
四、课堂小结
8.整式的加减 篇八
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习,学生解答归纳整式加减运算的一般步骤,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成.
七、教学步骤
(一)创设情境,复习引入
(出示投影1)
化简下列各式
(1) ;
(2) ;
(3) .
学生活动:同桌两位同学出一个学生在胶片上化简,另一个学生在练习本上完成,然后把几个学生的演算胶片用投影打出,其他学生一起来给打分.不对的,由学生找出错在哪里,错误的原因是什么.
师提出问题:上述三个数学式子,同学们讨论一下,怎样用数学语言进行叙述呢?(把每个括号看作一个整体)
学生活动:同桌同学互相讨论、研究,若讨论的结果、语句认为比较通顺者可以举手回答,同学们再互相更正.(学生回答时,教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来,以引起注意.)
【教法说明】前两节去括号、合并同类项的内容,其实就是整式加减内容的一部分,复习上述知识,学生可以很轻松地就过渡到整式加减这一节内容上来,使新旧知识很自然地衔接起来.
师提出问题:上述式子中,每个括号内的式子是什么式子?(整式)从而引出课题,并板书.
[板书]
【教法说明】以合并同类项、去括号为铺垫,从而引出本节知识,可以说是自然顺畅,学生不会感到整式加减法陌生.
(二)探求新知,讲授新课
(出示投影2)
例1 求单项式 , , , 的和.
学生活动:在练习本(或投影胶片)上用数学式子表示出来,然后用投影仪显示出部分胶片来,正确的师生给予掌声,不对的则由自己或他人找出错在何处,并及时改正.
师做相应的板书:
[板书]
学生活动:学生在练习本上接着计算(或在投影胶片上计算),一个学生接着老师板书继续完成以下过程.把不同层次学生的胶片显示在投影上,师生给予肯定或纠正.
师提问题:在这几个单项式相加时,为什么 , 要加上括号(学生讨论后回答,师做必要的强调)
练习:(出示投影3)
l.说出下列单项式的和(口答)
(1) , , , ;(2) , , .
2.写出下列第一个式子减去第二个式子的差
(1) , ;(2) , ;(3) , .
学生活动:1题学生在练习本上完成后口答.2题直接观察回答(先答所列式子,再回答结果).
【教法说明】上述两个题目学生完成应该没有什么困难,教师给学生创造机会实践,然后叫不同层次的学生回答,特别是要调动差生的参与积极性.
师:如果求几个多项式的.和与差又该怎么办呢?
(出示投影4)
例2 求 与 的和.
学生活动:教师不做任何提示,让学生在练习本(或胶片)上完成.
说明:在学生完成过程中,教师巡回检查,然后把出现问题的胶片显示在投影上,学生一起改,这样可使学生印象更深一些,在列代数式时可能每个多项式有的学生不加括号,教师要引导学生分析为什么把每个多项式加括号,利用复合投影胶片把例2中的“和”变为“差”.
学生活动:学生都在练习本上完成,然后同桌互相交换打分,并让一名学生把完整的解题格式板演到黑板上.
【教法说明】变式训练也是课堂上的一个重要环节,上题求“和”时,每个多项式加与不加括号不影响其结果,学生对括号的重要性就没有足够的认识,而变为“差”,括号的重要性就显而易见了.
师提出问题:通过例l、例2的学习,你发现进行整式的加减运算一般分几步?
学生活动:小组讨论,互相叙述,教师深入某一小组,同学共同讨论,待讨论结果认为合理后,让学生举手回答.教师做简要归纳后,板书以下内容.
[板书]
【教法说明】通过例题的解答,让学生自己发现多项式加减法的一般解题步骤,有利于培养学生规范的解题格式.
(三)尝试反馈,巩固练习
(出示投影5)
1.单项式: , , 的和为____________.
2.计算:(1) ;
(2) ;
(3) .
学生活动:1题学生回答,2题部分学生板演,其余在练习本上独立完成,看谁做的又准又快,鼓励差生的进步与参与.
【教法说明】注意不同层次学生的积极性的调动,使每个学生都参与到训练中来,积极动脑、动手,同时教师对差生进行指导和鼓励.
(四)变式训练,培养能力
(出示投影6)
1.已知 ; ;计算
(1) ; (2) ; (3) ; (4) ;
2.一个多项式加上 得 ,求这个多项式.
3.三角形的第一边是 ,第二过比第一边大 ,第三边比第二边小5,求三角形的周长.
学生活动:1题同桌同学分别做,左边位置的完成(2)(4),右边位置的完成(1)(3).再让四个学生分别在黑板上完成,座位上的学生完成后互相交换检查;2、3题也让中国学习联盟胆尝试,然后教师规范解题格式.
【教法说明】1题四个小题方法一样,所以可以每人做两个,可节省时间,l题完成后再引导学生观察:(1)(2)小题计算结果是不是相同?并让学生说出为什么;(3)(4)小题如何.2题是在前面求多项式和、差的基础上的简单变式,学生会计算,但可能解题格式不会写,教师应重点规范学生的解题格式,3题是用代数方法解决几何问题,然后教师可根据学生实际情况把3题再做一些变式.
如:已知长方形一边长为 ,另一边长比它小 ,则长方形的周长为多少?
(五)归纳小结
师:本节课我们主要学习了整式的加减,为把本节课内容有一个完整的了解,请看以下问题:
(出示投影7)
1.整式的加减实际上就是______________________.
2.整式的加减的步骤,一般分为_____________________.
3.整式加减的结果是__________或__________(单项式或多项式).
学生活动:学生观察后回答.
教师做适当强调:在整式加减中实际就是去括号,合并同类项,在去括号时一定注意括号前是“+”还是“-”.
【教法说明】归纳小结有时也不用教师包办代替,教师引导学生回顾本节内容,以完成填空题的形式出现,可能比教师简单归纳效果要好.
八、随堂练习
1.化简
(1) ;
(2) .
2.一个多项式加上 得 ,求这个多项式.
3.已知一个长方形一边长为 ,另一边比它小 ,求长方形周长.
4.已知 ,求 的值.
5.已知 , 在数铀上的位置如图,化简 .
九、布置作业
(一)必做题:课本第169页A组7、8、11.
(二)选做题:有这样一道题:“已知 , , ,当 , , 时,求 的值”.有一个学生指出,题目中给出的 , 是多余的.他的说法有没有道理?为什么?
9.《整式的加减》教学反思 篇九
首先对本章的主要概念和法则相关知识进行回顾、梳理,使学生整体系统地感悟知识,形成良好的认知结构,重新构建完善的“知识链”; 本章主要内容:代数式及代数式的值,单项式与多项式的相关概念,多项式的升降幂排列,同类项、合并同类项、整式加减;二是设计相关的.练习题来综合检查学生掌握知识的情况,加深学生对知识的理解,弥补知识和技能上的缺陷,提高掌握知识的水平和运用知识的能力。
让大部分学生会列代数式及代数式的值,明确代数式的书写要求;通过训练让学生掌握整式、单项式、多项式的相关知识;能熟练地进行合并同类项;掌握去括号、添括号法则,熟练进行整式的加减运算;重点放在:整式的加减运算。
在整式加减的复习课教学中本人通过练习复习知识点,把本章书分成两大部分,一部分是基本概念,一部分是基本运算,再通过各层次练习检查学生掌握知识的情况,加深学生对知识的理解,提高学生灵活运用知识的能力。设计问题具有一定的开放性,可使学生的思维发散,把他们所知道的有关内容都说出来。通过对一个问题的多个侧面地回答,可进一步加深学生对基础知识的理解与重视,又可培养他们主动分析问题的习惯。通过解决几组练习,通过解决具体的应用类题目,强调有关整式加减的问题,给学生留下更深的印象,学习效果会比较好。
10.整式加减新课教案 篇十
1、什么是同类项?如何合并同类项?
2、利用乘法分配律计算:
a(b-c)=
3(x-1)=
-1×(x-1)=
-(x-1)=
如何利用乘法分配律去掉上面的括号?去括号前后,括号里各项的符号有什么变化?
二、设问导读
阅读教材P66——68完成下列问题:
在教材上, eq oac(○,1) 式合 eq oac(○,2) 式是怎样化简的?八花间过程补充完整。
eq oac(○,1) 100t+120(t-0.5)
=100t+120t+120×( )
=
eq oac(○,2) 100t-120(t-0.5)
=100t-120t-120×( )
=
复述教材去括号法则。
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作是 与 分别乘以(x-3)。
阅读例4和5.
在教材例4中(2)的第二个括号前的因数是 ,计算时应当注意什么?
在教材例5中,式子2(50+a)和2(50-a)分别表示什么?为什么要加括号?不加行吗?
三、自我检测
判断下列各等式是否正确。
(1)2(3x+y)=6x+y ( ) (2)6(x-2)=6x-12 ( )
(3) -7(x+3)= -7x+21 ( ) (4)8(a+1)=8a+1 ( )
(5) -(a-10)= -a-10 ( ) (6) -a+b=-(b+a) ( )
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