几何直观能力培养反思

几何直观能力培养反思（共12篇）

1.几何直观能力培养反思 篇一

培养学生的几何直观能力发展的策略

几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。几何直观能力主要包括空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力。用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理，就是几何直观，说的挺形象。该如何从学习图形中获得最大的好处，这是作为数学工作者应该想的一件事情。如何帮助学生建立几何直观，下面结合我自己的教学实践，谈谈本人在教授这方面发展的策略。

一、加强空间观念的培养

我以为一个学生空间观念如何直接影响几何直观能力的高低，很简单地理由，空间观念不强（想象不出具体实物对应的图形）怎么用几何图形去解决实际问题呢？我相信，一个有着很强的空间观念的学生几何直观能力不会差到哪里的。

举个例子，我这样教学“正方体表面展开图”一课：

（一）操作一：正方体表面展开图可能是怎样的？

每人准备一个正方体的盒子，先想象把正方体六个面展开后，这六个面的位置可以怎样连？把图画下来；

动手剪一剪，看看剪下来的表面展开图和你画的是不是一样的？把展开图画下来。同时思考：你事先画下的（想象的）表面展开图和你剪出来的并不一样，那么是不是就说明围不成正方体呢？

引导学生接着操作，把图形剪下来，再折一折拼一拼，看看能不能围成正方体。（学生会发现，有的能，有的不能）

第一操作总结：看来正方体表面展开图有很多种情况啊。把你们一开始画的表面展开图贴到黑板上，根据学生所画所贴图情况，适当补充一些老师需要的情况。

（二）操作二：正方体的表面展开图有什么规律？ 引导学生猜测哪些是能拼成正方体的，哪些不能？在猜测的基础上再一一检验（通过折一折的方式）

最后引导学生把能折成正方体的表面展开图分一分类。总结出一般的规律.整个过程有操作、有想象、有找规律（实质是抽象），充分培养了学生的直观几何能力。

二、要充分的发挥图形给带来的好处。

我们都知道“兴趣是最好的老师”，“几何直观”作为一种能力，要想让学生认同它、进而学习它，首要一点就是要引起学生的注意、让学生对此感兴趣。怎样才能做到这一点呢？作为教师要不失时机地向学生展示利用“几何直观”解决实际问题的优势。

举个例子：计算1+3+5+7+9+11+……+2009+2011+2013=？

通常的做法是运用“等差数列求和公式”，既“和=(首项+末项)×项数÷2”，要求和首先求项数，求项数的公式是“项数=(末项-首项)÷公差+1”。就有，(2013-1)÷2+1=1007，(1+2013)×1007÷2=1014049。

运用“几何直观”我们可以这样思考：由下图可知，从1开始的连续奇数之和就等于奇数个数的平方。所以有1+3+5+7+9+11+……+2009+2011+2013=1007=1014049 这是典型的“数形结合”的例子，通过“点子图”能把复杂的很多个连续奇数连加的算式转化成一个数的平方。由此让学生感觉到“用几何思维”解决“代数问题”是多么的神奇。

展示“几何直观”在解决代数问题时的神奇，其最终目的是培养学生有“几何直观”的意识。

三、要让孩子养成一个画图的好习惯。

我认为：“几何直观”是指能自觉地、合理地运用“几何的直观性”来解决抽象的代数问题的一种能力。既然是一种能力，必然要经历“感知模仿――内化习得――熟练运用――自如创新”的过程。这个过程并不是一帆风顺的，不同的学生其经历的过程也不会相同，有

2的可能习得较快、有的也许较慢，所以教师要有耐心帮助每个学生经历“几何直观”能力形成的过程。

下面就以“画线段图解决问题”这一“几何直观”能力的培养为例说说如何培养学生养成画图的好习惯。

我们在平时的教学时常常会提醒学生：“当题目看不懂，条件与条件之间的关系理不清楚时，可以画画线段图”。但学生(大多数学生)不会根据题意画线段图，于是很多老师埋怨学生“怎么这么简单的线段图都不会画呢？”

其实对于学生来讲，画线段图并不是那么容易的事。因为画线段图实质上是一个半抽象的过程，画线段图的过程是把“语言描述”数学问题转化成“图形描述”的数学问题，如果图画准确了，题意就理解了，方法就出来了，有时候答案也显现了。

比如在中年级常出现这样的题目：

有甲乙两筐苹果，甲筐苹果的数量是乙筐的3倍，如果甲筐里拿出9千克给乙筐的话，两筐就一样多了。问甲乙两筐原来各有多少苹果？

解这道题的关键是从“甲筐里拿出9千克给乙筐的话，两筐就一样多了”这句话中能分析出“甲筐原来比乙筐多9千克”。那么怎样才能直观的理解呢，这时我们都会想到画图，怎样画呢？其实也是有技巧的，如果从正面开始画，先画乙筐是一段，因为甲是乙的3倍，乙就画3段，接着怎样画拿出9千克，又保证甲剩下的和乙加上9千克后是一样的呢，就比较难画了。此时我们从反面开始画则容易一些，即先画两段一样长的线段，表示现在的甲、乙，然后从乙中去掉一小段，同时甲加上同样长的一小段就可以了。可以说从图中就能看出甲和乙原来各有多少苹果了。

在教学的过程中，首先可以提出“画线段的要求”让学生独立思考、尝试画线段图；然后展示学生各种不同的线段图，一起比较分析哪一种画法(或哪几种，因为好的线段画法有时不止一种)看得最清楚、画起来最简单些(通过比较、择优让学生看懂线段图)；选出最优方案后，再让画这些线段图的学生上台讲讲“具体是怎样一步一步画出来的”(通过学生的讲解了解画的步骤)；接着让每一个学生试着独立地画一画(感知画图的过程，模仿画线段图)。这样通过看、听、画，学生实际上经历了“感知模仿――内化习得”的过程。当学生初步掌握后，教师应该再呈现一些生活中的问题让学生再画线段图解决，从而慢慢达到“熟练运用”的火候。相信长期如此练习，当画线段图的方法学生能运用“自如”时，面对新的问题时学生就可能会产生“创新”的火花。

四、要在学生的头脑中留住些图形。

在我的教学中，尽量不代替学生做图，对学生图形思维的培养我基本上采取几步走的方式：第一步，以画图为光荣。刚开始学习几何时，学生的作业画图习惯还没有养成，学生对画图仍然有很强烈的恐惧感，很多学生能不画图就不画图，在这种情况下，我总是有意表扬作业本上画图的同学，用他们勇敢的改变行为来激励和影响其他的学生，并严格要求学生作业画图，那些还没有形成良好习惯的学生不仅要重新、认真作图，还无法得到老师的表扬，这样，这种作图习惯就会更快的被学生认可和掌握。第二步，教师示范作图。学生明确必须作图后，很多孩子的图形画得不规范，为了让学生掌握更多的作图技巧，教师必须课堂示范作图过程，以帮助学生积累必要的方法。第三步，学生示范作图。有些孩子能很快掌握作图的技巧，这时教师鼓励学生自己作图，有目的选择部分学生在黑板上作图，好的可以起到示范和榜样的作用；不好的可以让老师了解学生作图中存在的问题，以便及时纠错。最后一步是要求学生读图，图形中的信息还需要学生对图形的标注和利用来完成，这个过程最长也最难，读图的目的是让学生对图形的作用有更多的了解，读图也是为了学生记住图形，慢慢养成利用图形思维的习惯。

2.几何直观能力培养反思 篇二

一、注重直观感知

数学中有很多推理过程需要学生自己凭借生活经验, 采用有效的数学手段去解决。这里, 几何直观扮演着至关重要的角色。学生要是能善于运用几何直观, 很多问题就能直观形象地展现出来, 理解的问题攻克了, 解决起来就不是问题。所以在教学中, 教师要在学生面对问题时, 让他们充分地思考, 探究解决问题的多种方法, 让学生体会到几何直观是解决问题的一种有效手段, 感知几何直观的重要性。如在教学二年级的“分一分与除法”时, 教师要给学生创造充分的活动空间, 让学生亲自动手分一分、圈一圈、画一画、摆一摆等, 体验平均分的过程, 加深学生的直观感知, 从而理解平均分的意义及与除法的关系, 辨析乘除法之间的不同, 为后面的解决问题打下坚实的基础。

二、注重数形结合

我国著名的数学家华罗庚说:“形缺数时难入微, 数缺形时少直观。”数形结合思想是重要的数学思想, 其实质是使数量关系和空间形式巧妙地结合起来, 将抽象的数学语言与直观的图形结合起来, 借助几何直观把数形结合思想更好地反映出来。例如:“小丽前面有9人, 后面有4人, 这一队有多少人?”对于一年级的学生, 他们有时很难想到题中还有个隐含的“小丽”, 往往列出来的算式是“9+4=13 (人) ”。要是借助直观图形展现出排队的情况, 学生就非常醒目地发现队伍由三部分构成:前面的人、小丽和小丽后面的人, 算式也自然会变成“9+1+4=14 (人) ”。在这个过程中, 教师要引导学生体会示意图对解决这个数学问题的重要作用, 感受画图策略的价值。学生也在不断学习中积累经验, 丰富解决问题的方法。遇到像“从前往后数, 小丽排第9, 从后往前数, 小丽排第4, 这一队一共有多少人”的问题, 学生就会联想到直观图的作用, 以直观图形作桥梁, 分析题中数量关系, 从而解决数学问题。

三、注重直观印象

针对不同的教学内容, 教师要创造性地使用教学, 适时地利用实物和模型为教学服务, 因为实物和模型承载着很多数学信息, 需要学生去观察、去探索。在几何教学中, 我们往往要准备很多实物和模型, 让学生在“玩一玩、看一看、摸一摸、剪一剪、拼一拼、画一画”的过程中观察感知, 了解几何图形的特征, 形成空间观念。如在教学“正方体、长方体的认识”时, 我让学生观察事先收集好的各种正方体、长方体盒子, 放手让他们活动, 学生通过看一看、摸一摸、数一数、比一比、量一量等活动, 总结出正方体和长方体的特点, 发现它们之间的异同。这种探究的形式, 学生兴趣很高。他们不但能积极参与其中, 让自己有切身的感知, 而且能集思广益, 展现集体的智慧, 学到真实的数学知识, 而不是机械的记忆。这样的教学模式也体现了新课标“数学知识, 思想方法, 必须由学生在实践中理解、感悟、发展, 而不是单纯依靠教师的讲解去获得”的理念。

四、注重多媒体应用

多媒体技术不但给学生展现了丰富多彩的图形世界, 提供了直观的演示和展示, 表现了图形的直观变化, 也给学生展示其不易想象的图形, 扩大其空间视野, 并多了一条解决问题的途径。多媒体的运用给教师的教学提供了有力的工具, 也为学生的学习建立了直观基础。如教学“钟表”一课时, 由于课堂时间有限, 要验证1时=60分时, 要是仅仅靠老师的讲, 学生只能是机械记忆, 很难真正理解。利用多媒体展现时针走一大格分针正好走一圈的过程, 给予学生视觉感知, 使他们从中发现时和分的关系, 学生的印象才深刻, 才能真正理解其中的缘由, 后面的解决问题才能有依据, 做到得心应手。

3.几何直观能力培养的教学策略 篇三

【关键词】几何直观 深刻内涵 培养策略

《义务教育数学课程标准（2011年版》明确指出：在数学教学中，要帮助学生初步形成几何直观。几何直观主要是指利用图形来描述和分析问题。借助几何直观，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于启迪解决问题的思路，预测结果。

几何直观是学生必备的数学素养，是渗透数形结合思想的重要载体，是一种创造性的思维方式，在学生的整个数学学习过程中起着表征数学事实、启迪解题思路、预测解题结果、解决数学问题的重要作用。因此，教师在教学中，必须采取行之有效的教学策略，培养学生的几何直观能力。

一、强化意识，感受价值——培养几何直观的首要前提

具有几何直观的意识是顺利解决“图形与几何”及“数与代数”领域问题的一个首要前提。教学中，教师要将几何直观作为必须培养的目标，适时在教学中示范图示策略，培养借助图形解决问题的良好习惯，让学生在面对复杂、抽象的数学问题时，能主动自觉地想到把数学问题用画图的方法直观形象地呈现出来，清楚地表示出问题情境里的信息，感受几何直观的价值。

例如，教学下面这样一道纯文字形式呈现的问题：

利民小学原来有一个长为50米的长方形操场，扩建校园后，变成长增加了10米的长方形，这样面积比原来增加了400平方米，原来操场的面积是多少平方米？

理解题意时，教师先让学生独立思考，也没有直接要求学生画图，目的是让学生体会“光看文字，一下子想不出方法”，从而诱发画图整理信息的需求。接着采用“尝试—讲评—完善”的教学方式，让学生完成完整的示意图，清楚地表示出题目里的信息，再引导学生将文字叙述与示意图进行比较，突出示意图简明形象的作用。完成解题后，要求学生回顾反思上面的解题历程，再次强化几何直观意识，感受画图策略的价值。

二、引导观察，积累表象——培养几何直观的重要基础

表象是形象思维的基础元素。教学中，教师要引导学生对实物、模型、图形进行观察、测量、拼摆等活动，从整体上感知数学对象，产生深刻的体验，逐步积累丰富的几何表象。实践证明，学生大脑中积累的表象越丰富，就越容易把抽象的数学问题转化为直观的表象，也能从直观的表象中抽象出问题的本质，从而探究到解题的思路。学生在头脑中如有长方体、正方体、圆柱、圆锥的表象，在解决与此有关的问题时，就能自觉地联想到图形，画出示意图，表征信息，解决问题。

例如，有这样一道题：“一个圆柱体，如果把它的高截短2厘米，它的表面积就减少25.12平方厘米，这个圆柱体的底面半径是多少厘米？截短后，体积比原来减少了多少立方厘米？”学生在解决这道题时，要在头脑中联想到图形，考虑到表面积减少的部分就是上面一个小圆柱的侧面积，从而用侧面积除以高得到底面周长，这样，问题就容易解决了。

三、数形结合，启迪思路——培养几何直观的核心思想

几何直观的核心是借助图形来描述和分析问题。“形缺数时难入微，数缺形时少直观”，借助“形”的直观来研究“数”的特征，可使抽象的数学问题变得形象直观，有利于发现规律，启迪思路，培养学生的创造性思维。

例如，计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 。解题时，先让学生尝试计算，然后引导学生观察图形，发现规律，最后再利用规律，简便计算。

这样的解题过程，将数转换成形，学生受到图形的启发，能够发现“从1开始，连续奇数的和，等于奇数个数的平方”这一数学规律，最后利用发现的规律，简便地算出了得数。几何直观的确起到了化繁为简，化抽象为直观，启迪解题思路的作用，同时也有机地渗透了数形结合的数学思想。

四、动手操作，加深理解——培养几何直观的合适路径

“智慧自动作发端”。摆实物、做模型、画图形等动手操作活动能调动多种感官，将眼前的物体、画出的图形、脑中的表象有机地联系在一起，更直观地凸显出几何图形、形体的特征，有利于理解数学知识的本质。

例如，学生对“角的大小与边的长短无关”这一结论非常难以理解，真正是一个教学难点。为了有效地突破这一难点，教师课前给每个学生发一张纸，纸上画着两个边的长短不同而大小相等的角，然后让学生用两个活动角分别把纸上的两个角“拓印”下来，接着，把两个活动角重合比较，“角的大小与边的长短无关”这一结论就自然呈现了。通过这样的一个独具匠心的活动，使学生直观地理解了数学结论的实质，提高了学生的几何直观能力。

五、语言互译，正确转换——培养几何直观的关键措施

数学语言有文字语言、符号语言、图形语言，各种数学问题也就有不同的呈现方式。教学中，为了帮助学生理解题意，可引导学生将抽象的文字形式呈现的问题翻译成直观的符号语言、图形语言呈现的问题，从而化抽象为直观，化繁为简，找到解题的捷径。

例如，有这样一道题目：“甲、乙两数的和为36，乙数是甲数的3倍，甲、乙两数各是多少？”这道纯文字描述的问题，俗称文字题，比较抽象，可转换为□+□×3=36→□×4=36，这样容易理解，也便于作答。也可以画线段图分析。48的因数有哪些？可转换为（ ）×（ ）=48，这样能帮助学生成对地找出48的因数，加深对因数意义的理解。

再如，教学这样的一道题：“一辆汽车从甲地开往乙地，已行了全程的一半还多10千米，还剩40千米没有行，甲乙两地相距多少千米？”很多学生往往这样列式：（40-10）×2，我们可以启发学生画出如下示意图，描述已知条件和问题，呈现数量关系，分析错误原因，探寻正确的思路。

有了这样的线段图，可以清楚地看出全程的一半是（40+10），而不是（40-10），从而将题目中的数量关系与直观图形的意义一一对应起来，探寻到解题的思路，体会到线段图的价值。

经常进行抽象的文字语言、直观的符号语言与图形语言之间的翻译与转换，可帮助学生深刻地理解题意，发展数学思考，提升思维层次，提高解决问题的能力。

六、联想想象，拓展空间——培养几何直观的正确途径

联想推理能力和空间想象能力是几何直观能力的核心。联想与想象能拓展学生几何直观思维的空间，培养学生的创新意识，建构数学知识之间的联系，提高自主学习能力。如在教学“平面图形的面积（复习 ）”时，教师启发学生：能不能根据梯形的面积计算公式S=（a+b）h÷2，在头脑中发挥想象，推出其他图形的面积计算公式呢？学生立刻开动脑筋，展开丰富的想象。

教师及时组织学生交流。有的说：当梯形的上底缩小为一点即长度为0时，梯形就变成了三角形，由此能够得到三角形的面积公式为S=ah÷2；有的说：当梯形的下底缩短到与上底一样长时，梯形就变成了平行四边形，由此得到平行四边形的面积计算公式S=（a+b）h÷2=2a×h÷2=ah；有的说：当梯形的上底、下底都与高相等时，梯形就变成了正方形，由此就得到正方形的面积计算公式S=

（a+b）h÷2=（a+a）×a÷2=2a×a÷2= a2。

通过这样的联想与想象，构建了平面图形之间的联系，深刻地理解了平面图形的面积计算公式，有效地培养了学生的几何直观能力。

七、媒体辅助，展示直观——培养几何直观的有效手段

多媒体信息技术可以给学生展示生动直观的几何形象，呈现图形的演变过程，扩大视角，启迪思路，培养思维，发展学生的几何直观能力。

例如，推导“圆的面积计算公式”，当把圆平均分成32份、64份、128份……时，等分的份数多了，学生就难以操作了，拼成的图形接近什么图形？也只能凭想象。教师让学生说出自己的想象后，充分发挥课件优势，及时进行动态演示，验证学生的猜想：等分的份数越多，拼成的图形可能就越接近长方形。最后引导学生找出拼成的长方形与圆之间的联系，从而有效地推导出圆面积的计算公式。

在上面的动态演示过程中，多媒体技术给学生强大的视觉冲击，直观形象地展示了学生难以拼补的图形，发挥了启迪思考路径、提升思维能力这一功能，也有机地渗透了极限的数学思想。

培养学生的几何直观能力是小学数学的教学要求之一。作为教师，要结合具体的教学内容，强化几何直观的意识，教给学生图示直观的方法，优化学生的思维方式，提升学生的数学素养，为学生的终身发展奠基。

参考文献：

[1] 杨豫晖，李铁安.义务教育课程标准（2011年版）案例式解读·小学数学[M].北京：教育科学出版社，2012.

4.几何直观学习心得 篇四

9月30日，我们在黄山实验小学，在主持人牛向华老师的带领下，参加了《几何直观能力培养》这一教学研讨会。会议开始之前，李鹏主任给我们布置了一个作业，让我们写一写你认为几何直观是指哪些方面？你在教学中是如何培养学生的直观能力的？刚开始我的概念模糊，错以为是指几何图形的直观培养，诸如：长方形，正方形，三角形等平面图形和长方体正方体等立体图形，直观体验和空间能力的培养，所以回答的偏离了本次交流的主题。经过不断的听课研究，听取了实验二小三年级杨清秀老师的《简单的搭配问题》，开元小学梁杰老师的《植树问题》，实验一小刘元跃老师的《简单的排列》，王莹老师的《稍复杂的分数乘法应用题》，并听取了夏冬梅，赵红叶，韩梅老师的专题发言一下子就豁然开朗了，哦，原来如此。原来，我们已经尝试过不少的运用几何直观来解决复杂问题的实践，只是理解的一个概念错误而已，看来还是研究课标不够啊！以后要改变这种只是抄课标的学习方法，要在研究课标方面多下功夫，多写一些关于课标的自己的实践方面的问题或思考。我迅速联系自己的教学实践一下子想到了一年级学过的比大小、移多补少问题，二年级的倍数问题，除法问题，不少低年级的难以理解的问题不都是通过图形直观的展示出来，再让孩子们充分理解的吗？几何直观确实帮助孩子们从根本上理解了问题的内涵，明白了算理。还有倍数问题，相遇问题，等等这不都是利用几何直观解决比较难的问题吗？经过观课，听取主题发言，我的思路渐渐清晰，并回忆实践中自己的一些有关教学片段。下面我将从三个方面谈谈在参加研讨会的一些体会：

一、对于几何直观的具体含义

几何直观是指利用图形描述和分析数学问题，探索解决问题的思路帮助理解较难的重点。数学是抽象的科学，对于小学生特别是低年级学生来说，还是以具象思维为主，如何让学生理解抽象复杂的数量关系，需要在学生心中搭建勾连的桥梁，那就是几何直观。但经过了解我们也发现，在实际的学习当中学生并不会用图形帮助自己分析和解决问题，这主要是因为在教学中老师对此关注的很少，学生不习惯使用，再有即使是直观图形的呈现，也不是与生俱来的，需要用具体的例子在对学生进行逐步培养，才能让学生真正认识到几何直观的价值，学会其中的方法。我对自己的课堂教学进行了反思。我查阅了课标中所说的几何直观，是借助图形分析和解决问题中的“图形”具有更广泛的含义，几何直观并不仅指简单的图形直观。在中小学数学中，几何直观具体表现为如下四种表现形式：一是实物直观，二是简约符号直观，三是图形直观，四是替代物直观。实物直观。即实物层面的几何直观，是指借助与研究对象有着一定关联的现实世界中的实际存在物，借助其与研究对象之间的关联，进行简捷、形象的思考，获得针对研究对象的深刻判断。简约符号直观，即简约符号层面的几何直观，是在实物直观的基础上，进行一定程度的抽象，所形成的、半符号化的直观。图形直观是以明确的几何图形为载体的几何直观。替代物直观则是一种复合的几何直观，既可以依托简捷的直观图形，又可以依托用语言或学科表征物所代表的直观形式，还可以是实物直观、简约符号直观、图形直观的复合物。“替代物直观”则是在现实模型基础上的进一步抽象，已经具备一定的抽象高度。以计数器为例，与 “小棒”相比，计数器已经将数位的含义明确表示出来（具有普适性和公共的约定性），而不是某些人的人为规定。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，促进数学的理解；通过图形进行观察，有利于信息回忆和方法的促成；根据直观认识来研究图形的性质和相关问题有助于数学问题结构的揭示。可以说，几何直观不仅解决“图形与几何”的学习中存在的问题，并且贯穿在整个数学学习过程中。

二、浅谈几何直观在教学中的应用

（一）在困惑中产生画图的需求，初步培养学生借助几何直观理解和分析问题的意识。新课程强调：有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学在前，教在后，教只有贴合学，方能有效。基于此认识，我认为数学教学，一定要从学生的需要与困惑出发。如果教师以自己的机械指导过度牵制学生的自主体验；如果教师以自己的教学讲解全盘替代学生的主体思维，那我们培养的学生多数会是解题的领袖，而非数学思考的领袖！课堂是学生学习、发展的场所，做教师的一定要设法把课堂还给学生，让学生去尝试、让学生去讲解，让学生由被动的接受变为主动的建构。例如现在我教学的二年级乘法口诀的教学，没有很多老师给予太多的关注，能够熟背口诀是最基本的教学任务，有些家长早已让孩子背的滚瓜烂熟。而我在教学乘法口诀时，更注重让学生理解口诀的意义。我利用图形来讲，我认为要把自己的意思说清楚，让学生听明白，孩子需要借助图形。图形的直观，不但帮助学生理解算式的含义，同时帮助学生正确的表达。此时，采用直观的画图的方法已经成为学生自觉的一种需求。所以说如果从低年级开始就注重学生几何直观意识的培养，将有利于学生掌握更多的解题策略，发展学生的空间观念，提高学生解决问题的能力。还有去年教一年级时移多补少问题，也是比较难与理解的知识，通过用画图形，来代替实物，让孩子们更好的理解了解决的思路和方法，很快学会了解决这类问题的方法。

（二）让学生经历几何直观呈现的过程，发挥几何直观在数学学习中的价值。在以往的教学中，对借助图形帮助学生解决问题也是有一定实践认识的。例如以前的相遇问题，就是让孩子们先示范走一走，再用线段图画一画，还有现在执教的二年级上册《求一个数的几倍是多少》的时候，我对教材进行了深入的思考，都采用了用线段图帮助学生理解数量关系的形式。那么为什么要出现线段图呢，应该怎样呈现呢，带着这些问题我对学生进行了前测和访谈。首先学生看到求一个数的几倍的问题，虽然会列式，但是不会解释为什么要这样列式，而几何直观恰恰能建立起倍的概念和乘法的意思之间的联系，其次对于二年级学生来说，线段图这种高度抽象的几何直观学生没有认识，完全空白，理解起来有一定的困难。所以说不能忽略学生的认识水平，而是要让学生经历线段图的形成过程，在润物无声的引导之下，初步培养学生画图的能力，为中、高年级的学习奠定能力的基础。从这个设计中可以看出，由实物抽象出符号，学生有这个能力，但从符号到线段图就太过抽象，学生不好理解。所以我通过直观演示数量的增加，让学生体会到数量太多了，用符号一个一个的画也很麻烦，进而想到用一个图形来表示多个数量（集合圈），从而初步认识了线段图。就因为学生有了这样的经历，所以虽然我们不要求学生用线段图来表示数量关系，但在学生解决问题中依然认可了线段图，使用了线段图，为后面的学习打下了良好的基础。

（三）实物拼摆探规律，恍然大悟表述清

去年，数的组成的学习时，有几个孩子9的组成不知道，我临时设置情境，采用小组动手分一分的形式完成下面的问题。在分的过程中，我让学生自己想办法分一分，并能给把自己组分的过程呈现出来给大家说明白。各小组通过不同的模型操作得出结果后，到讲台前给大家演示并讲解：我请每个组的学生到黑板上讲解自己分的过程，有的小组借助磁力圆片，有的小组直接在黑板上画图分析，有的小组用班里的人代表苹果，都说出了自己分的过程。学生借助各种模型，直观形象的感受着数的组成与加法之间的关系，“抽象的加减法”不再只是学生看到眼里，而且是能够操作出来的，理解在心里的！在这里，几何直观操作，帮助学生理解，并为知识的进一步应用奠定了能力基础。

（四）通过几何直观探究数学本质，帮助学生充分理解概念 几何直观是为更好的数学理解而服务的。我们不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在“形式化的海洋里”。想到以前教过的乘法分配律，有的老师曾说：乘法分配律讲着明白，就是不会用，一让简算就爱出错。总是和乘法结合律混，每天都练习几个这样的简算，可到考试时还是错。学生的困惑成因是什么呢？一是学生能机械模仿，但对于ac±bc为什么等于（a±b）×c，四个数的运算怎么就变成了三个数的运算，弄不明白，因此解题思路不清晰。二是乘法分配律是老师教给学生的，不是学生自主探究得出的，学生缺少亲身经历，因此，对乘法分配律印象不深，凭想当然解题。老师讲，学生听，然后让学生记住乘法分配律公式，最后解题，这种传统的讲解式教学方式已经不能让每一个正常的学生学会乘法分配律，所以我们不妨尝试新的学习方式，让学生借助直观图形亲自参与到实验中，让归纳推理、概括总结的过程由学生自己得出，这样，学生自己得出的结论，用起来才能得心应手。让学生进一步观察等式左右两边的算式的特点，并与对应的图形相结合，再让学生说说乘法分配律是什么意思，这时学生能够就头脑中的表象很好的进行描述。学生充分的理解了乘法分配律的含义，运用起来才会得心应手。

5.几何直观能力培养反思 篇五

在《普通高中数学课程标准(实验)》中也对几何直观十分关注：“三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。”在《课程标准(2011年版)》中，把几何直观作为数学课程标准l0个核心概念之一，这是一个进步。《课程标准(2011年版)》明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”

在数学课程中，几何内容是很重要的一部分。几何课程的教育价值，最主要的应该有两个方面：一方面，几何能培养学生的逻辑推理能力；另一方面，它也能培养学生几何直观能力。但目前，在部分教师中对此在认识上存在着一定的局限性，在几何教学中他们仅仅重视培养逻辑推理能力，忽视了对学生几何直观能力的培养。我们应全面地理解几何教育价值，重视几何直观。

在义务教育阶段教学和指导学生学习时，认识和理解“几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”这一点是非常重要的。它表明，我们不仅在几何内容教学中要重视几何直观，在整个数学教学中都应该重视几何直观，培养几何直观能力应该贯穿义务教育数学课程的始终。正如前面所指出的，图形有助于发现、描述问题，有助于探索、发现解决问题的思路，也有助于我们理解和记忆得到的结果。总之，图形可以帮助我们把困难的数学问题变容易，把抽象的数学问题变简单，对于数学研究是这样，对于学习数学也是如此。学会用图形思考、想象问题是研究数学，也是学习数学的基本能力。这种几何直观能力能使我们更好地感知数学、领悟数学：数学逻辑和数学直观对数学都是重要的，他们也是相互交织、关联的，直观中有逻辑，逻辑中有直观。

6.几何直观在小学数学教学中的运用 篇六

几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。小学生的思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。

（一）以图连线—搭建桥梁，沟通联系

“在传统领域之间界限的日趋消失是现代数学的特性之一，而几何直观在其间起着联络作用。”某些问题的信息之间，某个知识块之间，代数与几何之间，几何直观使复杂多样的分类变得简单明了

（二）以图促思—渗透数形结合思想

“数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。小学数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。

（三）以图求解—有助于数学方法的再创造

直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。

7.几何直观能力培养反思 篇七

一、化抽象为直观, 发展表征概念的能力

在小学数学中, 有相当一部分数学知识都是伴随着几何意义而存在的。“图形与几何”的知识自不必说, “数与代数”“统计与概率”中也渗透了许多有关几何直观的知识。在数学教学中加强数学概念几何意义的阐释, 有利于学生形成概念表象, 促进对数学知识的理解和记忆, 积累表象建构的经验, 同时也为问题解决过程中的表象迁移提供了潜在的可能。因此, 数学教学中要注意从学生年龄特点和已有的知识经验出发, 有计划、有步骤地引导学生利用直观图形来表征数学概念, 帮助学生获得清晰的数学概念的表象, 逐步构建数学概念的视觉表征系统, 形成准确感知现实世界的能力。

例如, 有教师在执教“乘法的初步认识”时, 对于算式3×4, 首先引导学生用不同的式子表示, 像4+4+4、3+3+3+3、4×4-4、3×5-3、3×3+3等, 除此之外还诱导学生用几何图形来表示算式3×4的意义, 像长方形方格图、长方体立体图、线段图等, 为学生主动建构乘法意义的表象提供了丰富的素材, 加深了学生对乘法意义的理解, 数与形实现了完美的统一。这样的数学教学, 学生不但从不同的角度深刻体会了乘法的意义, 而且初步获得了利用图形直观描述数学知识的经验。

二、将数译成形, 发展描述问题的能力

信息加工心理学认为, 人的长时记忆分为两个系统, 即表象系统和言语系统。这两个系统既相互独立又彼此联系, 这种观点称为双重编码说。按照双重编码理论, 造成数学知识学习和记忆困难的主要原因在于数学学习材料 (数学语言和符号) 具有高度的抽象性, 它不容易唤起视觉映像。因此, 数学教学中, 应该重视对学生进行心理映像方面的训练。即在知识的形成阶段, 充分利用数学学习材料数与形统一的特点, 引导学生将数学知识的言语表征转化为表象表征, 将数译成形, 形成科学、合理的概念系统。

在小学数学教学中, 教师要重视直观化的教学手段, 通过画图 (线段图、面积图、示意图等) 将复杂的数学问题变得简明、形象, 有助于探索解决问题的思路。例如, 教学计算题:1+3+5+7+…+99= () 时, 可以设计两个教学层次:第一层次, 鼓励学生尝试解答, 学生一般会按照等差数列求和的方法进行计算;第二层次, 教师介绍画正方形点阵图表示题目的意思, 并引导学生看着图, 寻找算式与点阵图之间的关系, 从中发现规律, 得出1+3+5+7+…+99=502=2500。最后, 回顾解题过程, 使学生体会到, 解决复杂问题时, 可以换个思路, 借助直观图, 把复杂的数学问题变得简单, 从而找到解决问题的方法。

三、加强直观推理, 发展分析问题的能力

直观推理作为一种渗透力极强的思维形式, 可以说是数学直观的精髓。加强几何直观教学并不是只要求学生会构造示意图或线段图, 能给出数学知识的直观表征就可以了, 因为构图有时只需要关注一些数学对象的局部元素, 缺乏对结构的整体把握。因此, 教师还要充分发挥直观推理在发现问题、分析问题过程中的作用, 注意为学生创造主动思考的机会, 鼓励学生借助几何直观进行比较、分析和想象, 展开丰富多彩的直观推理, 进而洞察数学对象的结构和关系, 获得数学结论。

例如, 在教学“用假设的策略解决实际问题”时, 教师可以提示学生根据自己的假设画出示意图, 并根据画出的图分析乘船人数的变化以及产生这种变化的原因, 引导学生根据数量发生的变化及时进行调整, 推算出每种船的只数, 最后进行检验。这一解决问题的过程就涉及直观图与算式的转换, 学生借助直观图, 抽象出解题思路:假设—比较—调整—检验。因此, 教师在培养学生几何直观能力的教学中, 可以通过直观图像与数学符号的互相转换, 引导学生逐步学会利用图形描述和分析数学问题。

四、利用直观探究, 发展解决问题的能力

学生在开始接触数学问题时, 往往会习惯性地对问题作出一种直观判断, 这种直观判断起初只是一种直觉、猜想或猜测, 也正是这种直觉或猜想以及追求真理的愿望, 引领学生展开进一步的探究, 并最终解决问题。因此, 数学教学要充分发挥几何直观在解决问题过程中的作用, 注意引导学生经历利用几何直观把复杂问题转化成简单问题的过程, 特别是一些可以利用直观来描述的问题, 不必急于给出解决问题的方法, 而要鼓励学生借助直观提出猜想或猜测, 并尽可能地从中找到解决问题的思路或直接利用直观手段求解, 以帮助学生不断积累利用直观进行思考的经验, 发展几何直观能力和解决问题的能力。

例如, 六年级“百分数的应用”中有比较复杂的“工资分段缴税”问题:国家规定个人收入要缴个人所得税, 如果工资在1600元以内不缴税, 超过部分不超过500元缴税5%, 超过500～2000元部分按10%缴税, 超过2000～5000元部分按15%缴税。李叔叔月收入2400元, 要缴多少个人所得税?王叔叔月收入5200元, 要缴税多少元?在以往教学中, 学生难以理解的有两点:一是要缴税的工资的税率不止一个, 到底按照怎样的税率来缴税。二是分段的每一段工资是多少钱, 比如超过500～2000元的部分到底是多少钱, 是2000元, 还是1500元, 理解不清。教学中无论怎么讲解, 学生总是不能很好地理解分段缴税的含义。若用画线段图的方法直观地来表示分段缴税的含义, 简洁明了, 学生一看就明白。

线段图如下图所示, 先画一根线段, 在图上标出0和500, 表示工资超过1600元的, 超过部分在500元以内的就按照5%的税率缴税, 标出5%。再根据第二句话“超过500～2000元部分按10%缴税”, 在线段图上标出2000元, 指出超过缴税部分的工资大于500元, 从500元 (不包括500元) 到2000元的这一段工资要按10%缴税, 标出10%。同理, 如果超过缴税部分的工资大于2000元, 超出2000到5000元的部分要按照15%的税率来缴税。这样学生对于分段缴税的标准就清楚了。

然后, 对照这个标准再来画李叔叔工资中需要缴税的部分, 让学生算出李叔叔月收入2400元, 要缴税的工资部分 (2400-1600=800 (元) ) 。再问:800元对照缴税线段图上要画多长?在图上画出表示800元的线段。如下图。

提问:对照上面的缴税分段图, 800元超过500元不到2000元, 要分几段缴费?第一段多少元, 第二段多少元?为什么?学生看着两个线段图进行了对比, 很容易就明白800元超过500元, 不到2000元, 分两段缴税, 第一段500元, 第二段是800-500=300 (元) 。

提问:500元这一段按百分之几的税率缴税, 300元的部分按百分之几的税率缴费?怎样计算李叔叔缴税多少钱?500×5%+300×10%=25+30=55 (元) 。有了刚才分析线段图的基础, 第二个问题“王叔叔月收入5200元, 要缴税多少元”, 虽然问题更复杂, 要分三段缴税, 但解决问题的方法是一样的。有了刚才的分段缴税标准的线段图, 学生解决起来也不困难。让学生自己对照缴税标准画出王叔叔工资需要缴税的是多少元, 确定分几段来缴税。5200-1600=3600 (元) , 要缴税的工资部分是3600元。对照缴税线段图, 先画出表示3600元的线段。提问学生3600元应该分几段来缴税?为什么?对照线段图, 学生很容易就看出应分三段来缴税, 如下图。

追问:这三段分别是多少钱呢?怎么算?第一段500元, 第二段是从500到2000元的部分, 2000-500=1500 (元) , 剩下的在第三段, 3600-500-1500=1600 (元) 。第一段按5%缴税, 第二段按10%缴税, 第三段按15%缴税。500×5%+1500×10%+1600×15%=25+150+240=415 (元) 。

通过线段图的直观形象, 用这种图示语言可以简明直观地表示出数量关系, 学生更容易理解分段缴税的含义和算法, 有助于探索解决问题的思路。

8.几何直观能力培养反思 篇八

小学生

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）09A-

0106-01

所谓几何直观，主要是指利用几何图形的直观形象性来描述和分析数学问题，引导学生在已有感性经验的基础上，主动地“以形助数”，直观地认识和理解数学知识，进而把复杂的数学问题变得简单、形象，从而帮助学生更好地理解数学，优化解决问题的思路，提高解决问题的能力。

一、注重实践操作，在直观感知中发展几何直观能力

数学学习过程就是一个数学推理的过程，对小学生来说，这个过程不可能都依靠纯理性的数据推理去实现，而应凭借他们已有的生活经验去理解。当把动手操作引入学习过程替代数据推理时，很多数学问题就能直观形象地展现在学生面前，理解起来就显得轻而易举。教学中，一般涉及两类实践操作：

1.实物或教、学具模型的操作。例如，苏教版一年级下册教材对《图形与几何》的内容是沿着“立体（实物）—平面—立体（图形）”的体系编排的，让学生在一年级就接触三维实物，为他们在以后的学习中抽象出“点、线、面”积累了一定的数学活动经验。因此，教师要有意识地把这些几何模型用足、用好。教学五年级《长方体和正方体的认识》时，有的教师通过引导学生用小刀切土豆的方法提供几何形体的模型，切一刀切出一个“面”，切两刀相交出一条“棱”，切三刀相交出一个“点”，帮助学生在直观操作中建立正确的面、棱、顶点及三者间相互关系的空间观念，发展了几何直观能力。

2.重视画图解决问题。画图，可以直观地帮助学生更好地描述和分析问题。因此，教师要指导学生养成用图形语言思考数学问题的习惯，化抽象为直观。例如，一个平行四边形相鄰两条边的长分别是6厘米和9厘米，一条高是7厘米，求平行四边形的面积？解题时不能简单地套用面积公式去计算，必须先选取适当的两个数据进行列式计算。此时，如果能把示意图画出来，并标上相应的数据，就能很快排除干扰条件，得出正确的思路。又如，行程问题、较复杂的分数问题、打电话、搭配等数学问题，利用画简单示意图的方法，对于理解题意、理清关系、明晰解题思路具有重要的辅助作用。

二、注重化静为动，在动态变换中发展几何直观能力

教材的插图通常是经过高度概括而成的最后呈现的结果，教师要善于引导学生经历概念、性质、规律的形成过程，让静止的图形动起来，在变换和运动的过程中研究、揭示图形本质，加深对数学本质的认识，提高几何直观能力。

例如，在教学苏教版五年级下册《分数与除法的关系》，“把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块”时，主题图提供了两种分法的静态图，部分学生在先学时由于缺少动手操作，不能理解其真正含义。教学时，笔者按书上的图示，引导学生用3张纸饼代替3个月饼，第一次要求学生把3张纸分开，每张都平均分成4份，问：每个小朋友分别吃到几分之几块？每个小朋友一共吃到几分之几块饼？第二次要求学生把3张纸叠在一起，平均分成4份，把其中的一份拿出来，让学生观察思考：其中的一份是总共3块饼这个“整体”的几分之几？再把这一份中的3个四分之一重组，是一块饼的几分之几？在步步深入的动态变化中，学生的思维与前面所学的分数知识相联系，终于明白了：虽然都可以用3÷4来列式求解，但两种分法的含义有所不同：第一种分法的意思是3个四分之一块是四分之三块；第二种分法的意思是3块的四分之一是四分之三块。在折一折、剪一剪、拼一拼等系列操作活动中，“分饼”的过程展露无遗。学生通过几何直观，慢慢理解了三个叠在一起的分法，从本质上理清了分数作为商的定义的拓展，而不仅仅是形式上的迁移。

三、注重数形结合，在直观推理中发展几何直观能力

数学家华罗庚认为：“形缺数时难入微，数缺形时少直观。”用直观的图形表示冗长的数字形式、数量关系或数学问题情境，可以充分利用具体、直观的形，把抽象、不可视的内在数量关系形象地表示出来，以形辅数，把数量关系和空间形式巧妙地结合在了一起，有助于培养学生借助直观进行推理的能力。

例如，在教学苏教版三年级下册《认识带小数》时，教师通过多媒体出示把一个正方形平均分成10份，其中一份有阴影的正方形。提问：像这样把一个正方形平均分成10份，其中的一份是几个十分之一，用小数怎么表示？如果再添上这样的3条，就是几个十分之一，用小数表示是多少？再添上6条呢？就是几个十分之一？10个十分之一是多少？满10个十分之一，我们就不用零点几来表示了。如果老师继续再添上这样的一条，又是多少呢？1.1中有两个1，表示的意义相同吗？如果教师再添上一整块和3小条，合起来就是多少？2.4表示什么意思？接着，再在数轴上表示数，并动态出示，引导学生在数轴上进行整段区间的理解：0到1表示什么？0到2呢？……0.2够1吗？在数轴上该怎样表示呢？0.7怎么表示？1.4、2.5、3.6在数轴上的位置又分别在哪儿呢？

通过数形结合的方法，把抽象的算理变成直观可见的图形，在理解图形表示的带小数的基础上，进一步抽象成数轴这一图形，在数轴图上准确找寻各带小数的位置，有效地突破了教学难点。

9.几何直观能力培养反思 篇九

上海市三新学校 侯琦

【摘要】

“图形与几何”学习领域是小学数学基本教学内容的重要组成部分。培养学生的空间观念、几何直观和推理能力是该领域的重要目标。《国家中小学数学课程标准（2011年版）》首次提出在义务教育阶段应当注重培养学生的几何直观，凸显了几何直观在学生数学学习过程中的地位和作用，彰显了几何直观的教学价值。对于刚接触图形与几何的低年级学生来说，直观几何的教学对其空间观念的发展和几何直观能力的培养起着重要作用。在课堂教学中，教师应通过有效的教学手段和活动来实现低年级直观几何教学的目标，为后续的学习奠定基础。

【关键词】低年级 直观几何 空间观念 策略。

《国家中小学数学课程标准（2011年版》提出：“几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习中都发挥着重要作用。”课程标准首次提出在义务教育阶段应当注重培养学生的几何直观，凸显了几何直观在学生数学学习过程中的地位和作用，彰显了几何直观的教学价值。既然几何直观作用如此之大，那么对于刚接触几何的孩子来说，怎样才能培养和发展几何直观呢？

新课标中对于第一学段“数学思考”的目标要求是：发展空间观念。空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；依据语言描述画出图形。

几何直观能力的形成和空间观念的发展有密切的关系，空间观念的发展也是低年级几何直观的重要教学价值之一。那么如何通过有效的教学手段和学生的活动来实现这些目标呢？基于新课程标准，结合自身的教学实践，我从以下几个方面来谈谈自己的做法：

一、利用感性经验，丰富学生对空间观念的认识。

《国家中小学数学课程标准（2011年版）》对第一学段要求“能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体“。我们的学生在小时候就开始接触各种形状的物体，他们具有较多的关于形状感知方面的早期经验，这些现实生活中丰富的原型是发 展学生空间观念的宝贵资源。作为教师，应该看到这一资源，并在教学中合理地使用，重视挖掘利于教学实施的潜在经验基础。

例如在学习《物体的形状》和《物体的表面》这两个内容时，就可以利用学生的已有生活经验。日常生活中孩子们玩的积木中有许多正方体、长方体和圆柱体；他们见到的楼房、砖头、纸盒、书等更是给了他们长方体、正方体的形象；他们从小玩的皮球给了他们球的直观形象。通过观察这些实物，学生对物体的形状有了直观的认识，使学生能够在抽象的物体形状概念与具体的物质实体之间建立有意义的联系。又如，在学习周长这个内容时，教师安排了一项课前活动：绕着操场跑一圈，使学生在感性认识和体验后引出“周长”的概念。这是一个使学生的思维经历从具象到抽象的提升过程，也是低年级学生认识物体形状的最重要的价值所在。

方向的认识既是人们日常生活的重要经验和常识，也是今后进一步学习图形与位置的基础，对发展空间观念起着重要作用。在教学《东南西北》一课时，学生在日常生活中虽然积累了一些辨别方向的经验和策略，但这些经验和策略往往是零散模糊的，于是在上课前我就布置学生观察早上的太阳在学校的哪个方位升起？在上课时首先提问学生观察的结果，然后让学生用小手指一指，并且让学生说出太阳升起的方向有什么物体，以此来确定东方在教室的哪一边，之后学生闭上眼睛想一想前边与后边分别是什么方向，左边与右边又是什么方向？学生结合生活经验，经过独立思考，多数学生辨认出了四个方向，这时我又让四个同学进行演示，四位同学站成十字形，向东的同学身上带“东”字，其他同学观察，得到“东与西相对，南与北相对”。通过这些活动，学生获得了一定的感性认识，培养了他们位置、方向的空间观念。

低年级学生的思维以直观形象为主，他们对图形的认识在很大程度上依赖于对丰富的实物原型的直觉观察。因此在直观几何的教学中，教师应遵循儿童认识事物的规律，结合学生的生活实际，组织学生通过对现实空间中实物的形状、大小及其所处方位的感知，积累丰富的几何事实，以帮助学生理解现实的三维世界，形成初步的空间观念，激发学生学习几何知识的兴趣。

二、引导自主探索，加深学生对空间观念的体验。

直观几何是一种经验几何或实验几何，是可看、可感、可操作的。因此，学生获得几何知识并形成空间观念，更多的是借助他们的自主探索。特别是对于低年级学生的实际思维水平及认知能力，观察比较、动手操作、实践探索更能适应学生“图形与几何”领域的学习。正如《国家中小学数学课程标准（2011年版）》也较多地使用“通过观察、操作，认识„„”等表述，现行教材根据课程标准精神和学生的认知特点，设计了大量的观察、操作、思考等数学活动材料，为学生提供充分动手操作的课程资源，让学生通过观察、实践加深对几何形体特征的认识和理解，积累数学活动经验，发展空间观念。

第一，通过观察比较，发现几何特征。

观察是学生获得空间和图形知识的主要途径之一，全方位、多角度的观察是促使学生建立和发展“空间观念”的主要途径之一。例如，在《从不同方向观察物体》这一课上教师设计了两个探究活动：各人眼中的杯子和各人眼中的积木图。通过探究一中的看一看、画一画、想一想和探究二中的猜一猜、连一连、闯一闯，让学生充分体验观察物体的过程。而在具体的观察过程中，通过本位观察、换位观察与全面观察三个活动环节，体现了一个从静态到动态、从片面到全面的观察方法，培养了学生初步的空间观念，并发展他们的空间想象能力和观察能力。又如：在《锐角三角形、直角三角形、钝角三角形》这一课的教学中，教师准备了6个三角形，让学生先观察每个三角形各个角的特点，分别有几个锐角、几个直角以及几个钝角填入表格中，再进行对比，从而归纳出三类三角形。通过这种不完全归纳法，学生能抓住三类三角形的本质区别，在头脑中有了比较清晰的轮廓，在比较中有助于发现各几何图形的特征。

在几何教学的课堂上，学生获取知识的重要手段就是观察，而观察中的交流则是帮助学生从感性的直观认识发展到初步的理性认识的重要途径。这里的交流方式有很多种，包括师生交流、生生交流、还有师班交流等多种方式，每种方式都有其适合使用的时候。我在教学“物体的形状”中认识长方体时，先让学生拿出准备好的长方体实物，小组合作，摸一摸，看一看，比一比，小组交流说说这些物体的相同之处。这一步的小组交流是让孩子们将图形基本特征的模糊认识口头与同伴叙述，并在叙述交流的过程中，碰撞出思维的火花，开始形成对图形基本特征的一些理性认识。学生小组讨论结束后，我采用了师生交流的方式，即老师与若干学生一对一的交流，其他学生则在一旁聆听，在这次交流活动中，我开始引导学生初步建立图形的基本特征。在得出图形的所有特征后，我采用了师班交流的方式，引导学生集体说出图形的基本特征，并且逐个板书，既对图形的特征进行了总结，又进一步加深了学生对于长方体的认识。

第二，通过动手操作，提升学生对空间观念的理解。

空间观念的形成，光靠观察其实还是不够的，老师还必须引导学生进行动手操作，让他们在体验中感受、理解。例如：在《物体的形状》中，借助学生已有的生活经验，动口、动眼、动手，初步感知和体会长方形、正方形、三角形、圆，形成一定的表象。通过各种方法，让学生在课堂上活跃起来。如：让学生从“体”上找“面”，并把画下来，剪下来，让他们在这一活动中，充分感知到“长方形、正方形、圆、三角形”的特征。学生始终处于高度兴奋状态，争着回答这些图形的特征。又如：《长方体与正方体的初步认识》这一课中，组织学生摸一摸物体有多少个面，多少条棱，多少个顶点，每个面都是什么形状，折一折，看一看长方体和正方体的表面是什么样的，量一量每条边有多长等，通过多种活动充分调动学生的视觉、触觉、听觉等多种感官，形成了一个清晰的感知，提升学生对空间观念的理解。

第三，通过问题解决，实现学生对空间观念的应用。

发展空间观念不能靠纸上谈兵，必须以学生自己的空间感觉和体验为基础。此外，通过解决实际问题可以加深学生对几何体的感知，发展空间观念。如待学生学习了面积和面积单位这部分内容后，针对学生对面积单位认识不够的情况，我设置了一节练习课，设计了“想一想、填一填”“剪一剪、算一算”、“动手围一围”的活动，使学生进一步理解面积单位的意义。

学生的空间观念具有较强的抽象性。由于低年级的学生年龄小，抽象思维能力很差，且空间观念并不是一朝一夕就可以形成的，这就要求我们教师在实际教学中充分调动学生的各种感官，根据具体的教学目标，营造轻松的学习氛围，给予充分的时空，采用更有效的措施，引导学生观察、操作，通过自主探索，空间观念在头脑中的形成才是丰满的，也只有经历这样一个过程，学生的知识建构才能从“经历”走向“经验”，由感性的理解上升到理性的高度，最终发展学生的空间观念。

三、尝试几何推理，实现学生对空间观念的发展。

直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，对于空间观念的发展也有一定的促进作用。低年级图形与几何部分，几何推理在教学中主要体现在以下几个活动中：

第一，在观察中思考。例如：认识三角形，可以出示形状不同的（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）大小不同的、方位不同的甚至颜色和用料不同的各种三角形，然后学生在观察中悟出：像这样的三条边围成的封闭图形叫三角形，与其他的因素都没有关系。在促使学生“空间观念”形成的过程中，要注意给学生思考的空间。如在观察茶壶的活动中，引导学生进行比较深入的思考，例如:为什么同组同学观察同一物体，会看到不一样的结果？为什么改变位置后，物体的形状不一样了？通过这些问题，让孩 子进行比较本质的探讨，总结出较为科学的结论。

第二，在对比中判断。这种方式可以帮助学生从相似的图形中精确的辨别出图形的本质，印象更加清晰。例如：在教学三角形和四边形时就可以出示这样的图形来对比判断，最后总结出三角形和四边形的概念和特征。

第三，在想象中推理。有时多为学生创造想象的时间和空间，可能会有意想不到的效果。例如在教学《观察物体》时，让学生在小组内观察茶壶，又让学生猜一猜小组内其他同学看到的茶壶是什么样的。并且在想象完后，走到该同学的位置观察一下，在这个活动学生的想象能力得到了培养。再如学习“面积单位”，在认识1平方分米时，可以引导学生通过“看书自学---观察教具---动手裁剪---闭眼想象”来建立1平方分米的表象。在这样设置的情境中，学生利用空间想象进行几何推理，发展空间观念。

第四，在活动中思考。在教授《左与右》这堂课时，老师很好地组织学生进行模拟活动，如：照镜子、握握手等，真正体会左右的相对性。又如，教学《七巧板》活动课时，老师先请学生选择七巧板中的两块，拼成一个正方形，引导学生观察、发现：用两块完全一样的三角形能拼成一个正方形，而且要把三角形中同样长的两条边（最长边）拼在一起。再让学生思考：用两块完全一样的三角形，还能拼成什么图形？学生通过自主操作，找到了一种或几种答案，再组织学生进行合作交流，分享同伴的想法，互相学习、启发。最后老师趁热打铁地追问：“你能有次序地一下子拼出正方形、三角形和平行四边形吗？与你的小伙伴一起，想想有什么好办法？”学生们立刻行动起来，在尝试操作、小组讨论中，他们发现，只要按住1个三角形，让另一个三角形移动（平移或旋转）就行了。在合作交流中，学生真正加深了对图形变换的理解，学会了有序思考的方法，学生的空间观念也自然得到了进一步发展。

综上所述，空间观念的发展对于几何直观的发展具有重要的促进作用，并构成几何直观形成的重要基础，而几何直观的发展对于空间观念具有重要的强化作用。作为几何学习的重要目的，无论是几何直观，还是空间观念，都应深深融入几何学习的活动中，而这些学习与学生亲身参与的几何活动交织在一起。将观察、操作、想象、推理、表达进行有机的结合，有助于发展学生的空间观念，进而培养几何直观能力。这样的过程对低年级图形与几何的教学有重要作用，也为后续的学习奠定了基础。参考文献：

【1】中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）【M】.北京：北京师范大学出版社，2012。

10.几何直观能力培养反思 篇十

摘要：高中数学新课标指出：能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能够根据条件做出立体模型或是画出图形，这些都属于再造想象，是空间想象能力的重要内容。学生只有具备较强的空间想象能力，才能加深对于概念、定理的内在本质理解，才能爱上立体几何学习，真正地学会学习。那么在高中立体几何教学中如何来培养学生的空间想象能力呢？

关键词：高中 立体几何 数学

立体几何是高中数学教学的重点与难点之一，而学生对立体几何抵触情绪较大，认为立体几何抽象难懂，枯燥深奥，而失去了学习的动机与热情。其根本原因就在于学生并没有形成较好的空间想象能力。空间想象能力是学好立体几何的关键所在。

一、引导学生认真观察

“观察是思维的窗口，没有它，智慧的阳光就照不进脑海。”精辟地指出了观察在科学探究与发现中的重要性。学生只有认真观察、学会观察，才能打开通往几何空间的大门，这正是培养学生空间想象能力的重要条件。因此在教学中教师要引导学生认真观察，让学生在观察中积累丰富的思维表象。

1.观察数学模型，即教学中所使用的立体几何教具，如最基本的立方体、长方体、棱柱、棱锥等。模型更为直观形象，学生通过认真观察可以建立最为直观而形象的感性认知，积累丰富的表象材料，从而利于学生将这些基本的模型存储于头脑之中。

2.观察生活实物。数学模型毕竟有限，并不能全面地反映数学世界。而生活则不同，数学本身就是一门植根于生活世界的自然学科，可以说现实生活中处处都有数学的影子。在立体几何的教学中我们同样不能割裂数学与生活的关系，而是要引导学生将数学的视野引向宽广的现实生活，让学生来观察生活实物。这样既可以拉近学生与教学的距离，激起学生更大的学习热情，同时也可以让学生认识到数学与生活的关系，更加利于学生对原本抽象而深奥的知识的深刻理解。如教室就是一个长方体，教室的墙角就是相交于一点的三条两两垂直的直线或是三个两两垂直的平面。

3.观察白板演示。电子白板具有很强的动态演示功能，具有传统教学手段所不具备的直观感、立体感与动态感，可以将空间形象的展示与运动观念的形成结合起来，构筑动态的空间图形，这样更能拓展学生的想象空间，增强空间观念，培养学生的空间想象能力。如立体图形的侧面展开，教师就可以充分利用电子白板的动态演示功能，将整个过程动态而直观地呈现在学生面前，从立体图形到平面图形，再由平面图形到立体图形，这样更能增强学生的空间想象能力。

二、鼓励学生动手操作

学生空间想象能力差，觉得立体几何难学的一个重要原因就在于受平面几何的影响，总是习惯于从平面的角度来思考。引导学生动手操作，手脑并用，在直观的操作中获取第一手直观而形象的认知，化抽象为形象，这是解决这一问题的根本。这也正是培养学生空间想象能力的重要方法。

1.动手做模型。尤其对于是高一新生来说，让学生对基本的立体图形有一个直观而深刻的认知是学习立体几何的基础与关键。为此，在教学中教师可以让学生来亲自动手利用身边一切可以利用的材料来制作一些基本的数学模型。让学生在做的过程中动手动脑，通过操作来将这些基本的图形存入学生的头脑，这样才能增强学生的空间立体感，为学生更好地学习立体几何打下坚实的基础。

2.动手做演示。对于一些不能直接在模型中展现的内容，我们可以让学生利用身边的材料动手来进行演示。如让学生利用教材、课桌等来演示异面直线、二面角，直观地演示两个面分别垂直的两个二面角没有任何关系。这样通过学生的动态演示，在学生眼中这些基本的概念不再只是简单的记忆，而是深入本质的理解，是动态而立体地存储于学生的头脑中，学生可以自行地进行图形的转换。

3.动手中求知。如对于不规则几何体体积的求解这是一个难点，为了让学生更加透彻地理解与掌握通过拼凑与切割成规则几何体这两种方法，教师就可以让学生亲自动手，让学生在做中求知。这样学生通过亲自操作，将不规则几何体转化成规则几何体，这样不仅可以帮助学生突破这一重难点，让学生真正地理解、掌握学习方法，同时也可以让学生在操作中来增强空间立体感，培养学生的空间想象能力。

三、指导学生学会画图

具备一定的识图、画图与作图能力是新课改下高中数学教学的重要目标，是学生所必备的一项数学素质，也是培养学生空间想象能力的一个重要方面。因此，在教学中教师要重视学生识图与作图技能的培养。这样学生才能实现图与形之间的转换，建立图形、文字与符号的直接联系。其中最为重要的一点就是要改变学生以往平面几何式的视觉习惯，认识到图形与实物之间的差别，能够掌握图形对照，以图思形，以形绘图等基本的方法。只有当学生认识到立体图形与平面图形与实物之间的差异，学生才能准确地读图、识图，进而能够正确绘图，能够在图与形之间实现转换，进而更好地学习立体几何，培养学生的空间想象能力。当然还要发挥教师的示范作用，教师只有绘得一手好图，才能更好地传授学生方法，让学生以此为榜样更好地识图与绘图。

总之，空间想象能力是学好立体几何的关键，同时也是立体几何教学的重要目标。这是一个从无到有，从有到好的发展过程，并不是一蹴而就的，而是需要一个长期的过程。这就需要教师要用耐心、细心与恒心，要着眼于整个高中阶段的教学，真正做到以学生为出发点，有阶段，有计划、有步骤地展开，贯穿于教学的始末，这样才能激起学生更大的学习热情，引导学生主动参与其中，以不断增强学好的信心，找到正确的学习方法，这样才能促进学生空间想象能力的提高，实现课堂教学效益的整体提高。

11.几何直观能力培养反思 篇十一

[关键词]几何直观 小学数学 教学策略

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）01-081

几何直观，是指借助直观图形进行思维感知的一种数学能力。在小学数学教学中，几何直观贯穿教学始终，是发展学生智力的核心内容。教学中，如何才能在课堂中发挥几何直观的作用，建构小学生几何直观能力？

一、立足画图策略，运用数学表征

在小学数学学习中，大多数学生头脑中难以形成直观的几何模型，导致解题思路混乱。究其原因，与学生缺乏画图策略分不开。基于此，教师要培养学生看图、读图、作图的能力，帮助学生建构画图策略，使其学会运用数学表征分析和解决问题，逐步提高几何直观能力。

例如，“分数应用题”的一道习题：将一根绳子剪去20%后又接上了5米，比原来短了3米，这根绳子原来长多少米？因为这道题中的数量关系比较复杂，学生初看题目感到毫无头绪。此时我引导学生采用画图的方法梳理数量关系，将已知和未知一一呈现出来：

在图中可以清楚看到，绳子原来的长度是未知的，已知条件是原来长度的20%被剪去后再加上5米比原来短3米。由此学生可根据线段图列出等量关系式，即“原来长度的80%”+5等于“原来的长度-3”。设原来长度为x，则列出方程式“80%x+5=x-3”，得到结果为40米。我追问：“想一想，你从这道题中获得了什么启示？”学生认为，遇到这样复杂的应用题时，要先用线段图梳理数量关系，找出直观的数学表征，而后进行分析，从而找到完满的解决方案。

在以上教学环节中，教师立足画图策略，带领学生紧扣已知和未知进行数量关系的梳理，引导学生采用线段图进行分析，使学生很快找到问题的核心所在，实现几何直观能力的发展。

二、立足空间观念，培养想象能力

课程标准已将空间观念作为一个主要目标。何谓空间观念？在小学阶段，具体包含以下几个方面：其一，根据物体特征抽象出几何图形;其二，根据几何图形想象出所描述的实际物体;其三，能够想象出物体的方位和相互之间的位置关系;其四，能够描述图形的运动和变化。在教学中，教师可借助几何直观，发展学生的空间观念，培养学生的数学想象能力。

例如，教学“长方体和正方体的体积和表面积”时，我设计了空间想象的教学活动：先在黑板画出长方体的六个面，然后擦去面，紧接着擦去几条棱，让学生根据剩下的三条棱确定长方体的形状。学生通过棱的信息，想象对应的面，从而确定长方体的形状（如图2）。

教师通过擦去面和棱，帮助学生建立面的特征，并由线到面再到体，从一维到二维再到三维，使学生通过提取和分析表象，对长方体有了深刻认知。学生不但在想象中逐步建构了空间观念，还大大提升了空间想象能力。

三、立足数形结合，促进直观感知

数形结合不但在数学中应用广泛，在日常生活中也有很大的作用。在教学中，教师不但要借助图形，将抽象的数学概念变得直观简单，还要将图形问题转化为代数问题，使问题表达更加精确。“数”和“形”的相互渗透，不仅使解题简洁明了，还利于学生几何直观能力的形成。

例如，“乘法口诀”的习题：如图3所示，一个小三角形表示数字5，那么这个大三角形表示数字几？请列式计算。

学生一开始完全摸不着头脑，不知道该如何解决。此时我围绕数与形展开引导，让学生观察大三角形里有几个小三角形。学生很快得出共有4个小三角形。我问：“4个小三角形能用什么数字表示？为什么？”学生根据乘法的意义，认为这是表示4个5相加，可以通过乘法计算，列出算式“4×5=20”。

通过这样的教学设计，学生领悟到数中有形、形中有数，有效突破了数与形的界限，促进了学生对数和形的直观感知。

总之，学生几何直观能力的培养并非一朝一夕就能完成的，教师要使抽象的问题直观化、隐蔽的问题明朗化，才能够有效帮助学生深入数学本质，使学生的几何直观能力得到长足的发展。

12.几何直观能力培养反思 篇十二

1.教学中重视二维和三维图形的转换可以培养学生的空间观念

如:教学中我多选择这方面的问题让学生思考, 如图1, 这是一个几何体的三视图, 如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发, 沿表面爬到AC的中点D, 请你求出这个线路的最短路程.学生解决这个问题时, 需要将立体图形转化为平面图形来考虑, 这种二维与三维图形的转换对发展学生的空间观念是非常有益的.

其次, 空间观念的培养要突出想象这一核心要素的培养.比如, 在图2的正方体中, 求∠BAC的度数.这个问题需要学生将看到的二维图形去想象和它对应的三维图形, 这样学生才能明确△ABC是等边三角形, 从而知道∠BAC等于60°, 如果学生缺乏这种想象能力, 他就很可能从二维的角度去猜测∠BAC的度数, 如30°, 45°等.所以教学中, 我们要结合立体几何的学习内容, 像展开与折叠、截几何体、视图与投影等, 还包括平移、旋转等图形变化方面的内容, 让学生去研究、探索、交流、表达, 说出他的感受, 说出他的想象, 充分地留给学生感受体验的过程.唯有过程充分了, 观念和能力才能有所提升, 才能将学生空间观念的培养真正落实.

2.在自主探索与合作交流的情境氛围中培养学生的空间观念

新课标指出:“几何知识的教学, 要通过观察, 测量, 动手操作等实际活动, 加深对几何形体的认识, 逐步发展学生的空间观念.”培养学生空间观念需要大量的实践活动, 学生要有充分的时间和空间进行观察、测量、动手操作、对周围环境和实物产生直接感知, 这些都不仅需要自主探索、亲身实践, 更离不开大家一起动手, 共同参与, 合作交流.在实际教学中, 我引导学生动手、动脑、动口, 让学生在实践中对几何形体亲自去动手摆一摆、比一比、想一想, 以逐步形成几何形体的空间表象, 培养初步的空间观念.例如, 在学习轴对称图形时, 可以开展“剪一剪”活动, 教师发给每名学生印有瓶子的一半或衣服的一半的轮廓图, 先让学生想象一下, 这是什么, 然后让学生设法把这个物体的整个图形剪下来.学生通过交流, 分享各自的想法;通过操作, 体会轴对称图形的特点, 对折后完全重合.这个瓶子和这件衣服都是轴对称图形, 折痕就是对称轴.这些概念的获得, 正是在动手操作、自主探索、合作交流的氛围中进行的, 有利于培养学生的空间观念.

3.运用电教手段给学生展现丰富多彩的图形, 化难为易, 帮助学生建立起空间想象能力, 培养学生的空间观念

在教学中要很好地利用现代的多媒体技术, 通过现代多媒体把一些几何体展现给学生, 能让学生更直观地观察、感受几何体, 并借助其展开空间想像.如通过立体几何画板展示长方体、各种柱体, 可以让学生通过多媒体能直接从视觉上感受一些几何体.

二、培养学生的几何直观能力

我国著名的数学家华罗庚说:“形缺数时难入微, 数缺形时少直观”, 几何直观是揭示现代数学本质的有力工具, 而借助几何直观利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果, 把复杂的数学问题变得简明、形象, 帮助学生直观地理解数学, 在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.因此, 我深深地意识到在几何的课改教学中要从多角度发展学生智力, 培养学生的几何直观能力, 在教学中我培养学生的几何直观能力做法是:

1.培养图感, 重视数与形的结合, 培养学生良好的几何直观能力

几何直观它反映了一名学生能否把他的理解用一种适当的方式表达出来, 能否用图形的方式去帮助别人、帮助自己, 去理解一个可能不太容易理解的问题.

2.利用模型实物, 培养直观认识

教学中坚持:引导学生探索—让学生动手操作—展开想象—归纳总结, 把学生要学的东西自己发现式的创造出来.对几何直观来说, 要引导学生平时多观察, 学会观察, 把现实的东西跟我们的几何联系起来, 多动手去画一画、量一量、摆一摆、折一折、拼一拼, 由现实的几何体转化为几何图形, 并在观察和动手时, 多探究这些图形的性质, 培养学生的几何直观和空间想象.因此, 教师在教学中要尽量结合实例造模型培养直观认识, 可结合如下实例:测量升旗杆的高度、小鸟从一棵小树飞到一棵大树, 而两树相距已知, 飞行的最短距离等, 构造模型, 并要求学生要画出相应的几何图形, 把实际问题转化为模型.这样不仅培养了学生的几何直观能力, 又获得了如何解决实际问题的能力.因此, 对于几何直观, 要以图形为核心, 以问题为支撑, 以思考为导向, 形成的一种认识事物的能力.特别要注意三点:第一, 无论是空间观念还是几何直观, 强调变换.第二, 要养成画图的习惯.第三, 脑子里要留下一些图形.

三、步步为营, 稳扎稳打, 培养学生的空间观念和几何直观能力