东华大学数值分析

2024-12-06

东华大学数值分析（共14篇）

1.东华大学数值分析篇一

《数值分析》硕士研究生课程

考试大纲

一、误差

1、绝对误差、绝对误差限、相对误差和相对误差限

2、近似数的有效数字

3、数值计算中应该遵循的原则

4、向量和矩阵的范数

二、非线性方程数值解法

1、简单迭代法求解非线性方程收敛性判定

2、Newton迭代法、单点弦截法、双单点弦截法求解非线性方程的条件

3、Newton迭代法、单点弦截法、双单点弦截法求解非线性方程迭代式构造与收敛的阶

三、线性方程组数值解法

1、顺序Gauss消元法和列主元Gauss消元法使用条件

2、Doolittle分解方法求解线性方程组（不要求背分解公式）

3、求解三对角线性方程组的追赶法

4、线性方程组的性态与矩阵条件数计算

5、迭代公式收敛的判定与谱半径的计算

6、Jacobi迭代法及收敛的判定

7、Gauss-Seidel迭代法及收敛的判定

四、插值与逼近

1、Lagrange插值多项式与Newton插值法多项式与误差估计

2、Hermite插值多项式

3、第一类边值问题的三弯矩法（不要求背M-表达式）

4、第二类边值问题的三转角法（不要求背m-表达式）

5、正交多项式的基本性质

6、求函数最佳平方逼近元素与精度

7、线性拟合与抛物线拟合

五、数值积分

1、求积公式代数精度判定

2、判断插值型求积公式

3、复化求积公式与误差估计

4、Gauss型求积公式判定与数值积分计算

《数值分析》硕士研究生课程

命题细则

基本要求：

1、按120分钟闭卷考试命题；

2、按教学大纲和考试大纲要求掌握内容命题；

3、覆盖面达到大纲要求掌握知识点80%；

4、控制计算量；

5、矩阵Doolittle分解公式、M-表达式、m-表达式可以给出；

6、题型统一为：判断题（5小题共10分）、单项选择题（5小题共10分）、填空题（6小题共12分）、计算与其他题（7小题共68分）。

2.东华大学数值分析篇二

1.1 ANSYS简介

ANSYS是目前广泛应用于机械工程领域的数值分析软件,通过在计算机上模拟现场的各种条件,通过节点间的连接模拟构件的实际受力情况,通过加载受力,在计算机上提前预测各种不利效应,从而判断该结构是否满足安全、使用要求。

1.2 ANSYS软件主要功能

ANSYS软件能模拟大部分物理力学作用,可广泛的用于地下工程、航空航天、机械摩擦和制造、物理碰撞、桥梁施工、温度效应、大型水利工程、等诸多专业学科。能对结构进行自适应单元划分,从而进行非线性分析,通过对参数的调整,确定各影响因素的敏感性,对各种设计方案进行优化,从而在实际应用中,通过各种物理化为作用,对敏感度高的影响因素重点改进,对耗费经济少,功效较高的影响因素重点优化,确定最优设计方案。

在盾构施工中,由于土层的受力比较复杂,根据经验难以断定地层的损失量,采用过于保守的设计会加大工程造价,通过ANSYS模拟盾构隧道施工全过程,可以有效的控制工程造价,保证地下工程施工安全。

2 盾构隧道分析

采用四结点单元划分网格如图2所示:

首先我们研究盾构开挖时所产生的沉降变形,由于衬砌单元具有很强的刚度,开挖过程中并没有衬砌单元的存在,于是先采取单元生死技能杀死衬砌单元便可以得到,要激活“单元死”的效果,ANSYS程序并不是将“杀死”的单元从模型中删除,而是将其刚度矩阵乘以一个很小的因子[ESTIF]。从而不对载荷向量生效。

从云图4可以看出,地表沉降在隧道盾构正上方处沉降量最大,离正上方水平距离越远,沉降越来越小,成正态分布,下面采用peck理论公式计算进行对比。

Peck公式为:Sx=Smaxexp(-x2/(2i2))

式中:Sx——x处的沉降量。

x——离中线的水平距离;

Smax——中心处的最大沉降值;

i——宽度系数。

最大沉降量采用下式估算:

Vs——盾构引起的地层损失;

i——沉降槽的宽度系数。

计算结果显示,沉降呈正态分布,根据数据作图如5所示。

由云图6可以看出,在盾构周围有较大的应力,为了保证盾构隧道的强度,及时给盾构后的四周支护衬砌。激活衬砌单元,使衬砌的刚度发生作用,目前的地铁施工中,采用拼装管片的方法使圆形管片形成封闭的衬砌环,可以得到后续第二步变形如图7所示。

从云图7可以看出,衬砌的激活对沉降并没有什么影响,衬砌的目的是用了加强隧道壁的刚度的。

按一层楼1.8KN/m2的恒重加载,分别在隧道上方加5层楼和3层楼的荷载,每层楼按100m2折算。

由图9可以看书,加载后,地面沉降有所加强,地铁通常在城市施工,建筑物较为密集,周边建筑物产生的荷载要大的多,为了减小盾构隧道对地面沉降的影响,减小地面建(构)筑物及地下管线受到的破坏,我们对土体进行加固处理,使土层的承载力增大,粘聚力变大,抗剪切强度得到提高,摩擦角增大,实际施工中有采用高压旋喷桩、水泥搅拌桩、高压注浆等方法。

根据图10、11对比未加固土层的云图可以看到,土层经过加固后,变形有了改善,只是在隧道正上方可以看到比较明显的变形,符合peck公式的理论分析结果。

摘要：随着城市经济的发展,地铁等地下工程的施工越来越多,盾构施工使周边建筑物及管线的基础应力得到释放,或由于附加应力的影响引起地基下沉或隆起,这种变形对地面建筑物影响程度与有效间距、施工范围与建筑物间的土质情况等有关。

关键词：地下工程,地基沉降,盾构施工

参考文献

[1]朱伟(译).隧道标准规范(盾构篇)及解说.北京:中国建筑工业出版社2004.196～172.

[2]覃仁辉,隧道工程.重庆:重次大学出版社.2001,1～6.

[3]沈培良,张海波,殷宗泽.上海地区地铁隧道盾构施工地面沉降分析[J].河海大学学报(自然科学版),2003,31.556～559.

[4]张海波,殷宗泽,朱俊高.地铁隧道盾构法施工过程中地层变位的三维有限元分析.岩石力学与工程学报,2005,24期755～760.

3.数值分析课程教学方法创新探索篇三

关键词：数值分析启发式教学联想思维学习兴趣

数值分析也称为计算方法，研究如何应用数值方法去处理实际问题，得到的是一种近视解。在信息科学与计算技术飞速发展的今天，这门学科的学习显得极其重要。数值分析不像其他基础数学课程一样，只研究数学本身理论，而是将数学理论、计算机和实际问题有机结合起来，涵盖了常微分、微积分、线性代数和计算机语言，使用价值比较高。上述特点增加了这门课程的难度，如果学不好，不但会影响学生学习的积极性，更重要的是会影响后续课程的学习。

孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”学生只有在快乐学习、轻松学习的氛围中，注意力才能集中，才更容易接受新知识。因此，在有限的课时内，激发学生的学习积极性，提高学生自我学习能力，进行教学方法创新势在必行。

一、开展启发教学

数值分析课程研究的是一种数值近似解，主要讲的是方法，包括数值逼近、数值插值、数值微积分、非线性方程求根和常微分方程数值近似求解这几个主要内容。大多教师都运用传统的教学模式，注重定理的证明和计算公式的推导，这样平铺直叙的讲授使得每节课之后学生都感觉效果不佳。甚至有相当部分学生不知所云，问其原因，说是公式太多，知识的跳跃性大，思维跟不上，无法深层次理解整本书的内容。

针对数值分析课程的这一特点，可在教学过程中采用讲授与启发式相结合的教学方法，即在实际例子中提出问题，引导学生思考为何会提出这样的方法，并且这种方法和其他方法对比有何优劣，这样就能激发学生的兴趣，让学生自己去发现问题、解决问题。比如在线性插值中已知和是未知函数上的点，构造近似函数。学生中学就已经知道通过两点的函数是一条直线，那么学生可能在求解的过程中选用不同的方法：两点式、待定系数法、点斜式等。通过构造函数，教师让学生讨论这些方法的特点。待定系数法构造多项式插值的方法简单，容易看到解的存在性和唯一性，但要解一个方程组才能得到插值函数的系数，不便于向高阶推广；而两点式就避免了这个缺陷，容易向高阶推广。这样授课，学生学起来更轻松快乐。另外，教师还可在每一章之前围绕本章的中心任务提出问题，让学生深入思考并进行讨论，在此基础上提出解决方案，给学生提供表达自己的机会。

二、加强联想思维培养

联想思维是把已经了解和掌握的知识体系与某种思维对象联系起来，从其中的相关性里发现交叉点和启发点，从而获取创造性设想的思维形式。在数值分析这门课程中，运用联想思维的教学模式，要求教师的知识不仅仅停留在本课程上，而是要在备课时广泛涉猎其他相关知识，这样才能在讲授过程中通过运用类比迁移的思维方式，有效地开发学生的联想思维能力。

例如，教师在讲解线性方程组时，可以把直接解法和迭代方法做对比，讨论两种方法的异同和优劣。对于同等规模的线性方程组，直接解法对计算机的要求高于迭代法；对中等规模规模线性方程组，直接解法的准确性高于迭代法；对高阶和稀疏方程组，一般用迭代法。这是本课程内的对比。还可以与其他课程作比较，如数学分析中数列和函数涉及的敛散性以及极限存在的条件等等，在数值分析中也会涉及这些内容。数值分析这门课程本身就是方法的创造，教师要让学生在课堂上学习基本的思想方法，结合已有的知识，运用联想思维创造新的方法，真正做到活学活用。

三、注重实验教学

由于数值分析是一门与计算机紧密结合、解决实际问题的课程，因此实验对这门课程来说是不可缺少的环节。构造出一种算法，它到底有何优越性，如果仅从理论上来评判没有说服力，学生也不能够深刻体会，只有通过上机操作才会清楚地看到这种算法的特性，真正做到学以致用。

成功的教学必须注重理论与实践相结合，数值分析更是如此。教师应针对数值分析课程的内容、特点和性质，采用适当的教学方法，以达到本门课程的教学目标和要求。

参考文献：

[1]谢志州.数值分析理论及其思维与教学[J].黔南民族师范学院学报，2006（6）.

[2]刘艳伟，司军辉.数值分析方法课程教学改革若干问题探讨[J].黑龙江教育学院学报，2010（29）.

[3]陈翔.图像思维在高等数学教学中的作用[J].安徽电气工程职业技术学院学报，2004（9）.

[4]张韵华.数值计算方法与算法[M].北京：科技出版社，2006.

4.数值分析学习总结感想篇四

一个学期的数值分析，在老师的带领下，让我对这门课程有了深刻的理解和感悟。这门课程是一个十分重视算法和原理的学科，同时它能够将人的思维引入数学思考的模式，在处理问题的时候，可以合理适当的提出方案和假设。他的内容贴近实际，像数值分析，数值微分，求解线性方程组的解等，使数学理论更加有实际意义。

数值分析在给我们的知识上，有很大一部分都对我有很大的帮助，让我的生活和学习有了更加方便以及科学的方法。像第一章就讲的误差，在现实生活中，也许没有太过于注意误差，所以对误差的看法有些轻视，但在学习了这一章之后，在老师的讲解下，了解到这些误差看似小，实则影响很大，更如后面所讲的余项，那些差别总是让人很容易就出错，也许在别的地方没有什么，但是在数学领域，一个小的误差，就很容易有不好的后果，而学习了数值分析的内容，很容易就可以将误差锁定在一个很小的范围内，在这一范围内再逼近，得出的近似值要准确的多，而在最开始的计算中，误差越小，对后面的影响越小，这无疑是好的。

数值分析不只在知识上传授了我很多，在思想上也对我有很大的影响，他给了我很多数学思想，很多思考的角度，在看待问题的方面上，多方位的去思考，并从别的例子上举一反三。像其中所讲的插值法，在先学习了拉格朗日插值法后，对其理解透彻，了解了其中的原理和思想，再学习之后的牛顿插值以及三次样条插值等等，都很容易的融会贯通，很容易的就理解了其中所想，他们的中心思想并没有多大的变化，但是使用的方式却是不同的，这不仅可以学习到其中心内容，还可以去学习他们的思考方式，每个不同的思考方式带来的都是不同的算法。而在看待问题上，不同的思考方式总是可以快速的全方位的去看透彻问题，从而知道如何去解决。

在不断的学习中，知识在不断的获取，能力在不断的提升，同时在老师的不懈讲解下，我逐渐的发现数值分析所涵盖的知识面特别的广泛，而我所需要学习的地方也更加的多，自己的不足也在不断的体现，我知道这只是我刚刚接触到了数学的那一角，在以后我还会接触到更多，而这求知的欲望也在不停的驱赶我，学习的越多，对今后的生活才会有更大的帮助。

计算132

2013014923

5.数值分析第六章学习小结篇五

数值积分

--------学习小结

姓名

班级

学号

一、本章学习体会

本章主要讲授了数值积分的一些求积公式及各种求积公式的代数精度，重点应掌握插值型求积公式，什么样的求积公式可以被称为插值型求积公式，Newton-Cotes求积公式及其收敛性与数值稳定性，复化求积公式和高斯求积公式，在本章的学习过程中也遇到不少问题，比如本章知识点多，公式多，在做题时容易张冠李戴，其次对Newton-Cotes求积公式的收敛性与数值稳定性理解不够透彻，处理一个实际问题时，不知道选取哪一种求积公式，来达到最精确的结果。

二、本章知识梳理

6.1求积公式及其代数精度

代数精度的概念：如果求积公式(6.1)当f(x)为任何次数不高于m的多项式时都成为等式,而当f(x)为某个m+1次多项式时(6.1)不能成为等式,则称求积公式(6.1)具有m次代数精度。6.2插值型求积公式

（1）求积公式： Rnabf(n1)()n1(x)dx

(n1)!（2）重要的定理：n+1个节点的插值型求积公式至少具有n次代数度。（3）求积系数：

k0nAkba

6.3Newton-Cotes求积公式及其收敛性与数值稳定性

(n)f(xk)（1）公式：f(x)dxf(xk)(ba)cka(n)kk0k0bnnnhn2n(n1)（2）截断误差：Rnf()(ttj)dt

(n1)!0j0（3）重要的定理：当n为偶数时,n+1个节点的Newton-Cotes求积公式至少具有n+1次代数精度。

（4）常用的Newton-Cotes求积公式

n=1 梯形公式：babaf(x)dx[f(a)f(b)]

2(ba)3f(),(a,b)，具有一次精度。

余项：R112n=2 Simpson公式：f(x)dxabbaab[f(a)4f()f(b)] 62(ba)5(4)f(),(a,b)，具有三次精度。余项：R228806.4复化求积法

（1）复化梯形公式：



截断误差： ban1hf(x)dx[f(a)f(b)2f(akh)]2k1

RTba2hf(),[a,b]12

（2）复化Simpson公式：

bamm1hf(x)dx[f(a)f(b)4f(x2k1)2f(x2k)]3k1k1

截断误差：

Rsba4(4)hf(),[a,b]180

6.5Gauss型求积公式

（1）定义：若n个节点的插值型求积公式(6.23)具有2n-1 次代数精度,则称它为Gauss型求积公式。

（2）定理：n个节点的 Gauss型求积公式的代数精度为2n-1。

（3）定理：设{gk(x),k0,1,}是区间[a,b]上带权(x)的正交多项式系,则求积公式(6.23)、式(6.24)是Gauss型求积公式的充分必要条件是它的求积节点是n次正交多项式gn(x)的n个零点。（4）求积系数公式：

Akb(x)gn(x)(xk)(xxk)gnadx,k1,2,,n

性质：1.Ak0,k1,2,,n

2.k0Ak(x)dxanb

（5）求积公式的构造第一步：找高斯点

2g(x)1,g(x)xa,g(x)xbxc,由正交性确定121）待定系数法：设0待定系数a,b,c,…..2）利用递推公式第二步：确定求积系数Ak 1）解线性方程组 2）Ak(x)lk(x)dx,k1,2,,nab

lk(x)

i0iknxxi,k1,2,,nxkxi

三、本章思考题

1.插值型求积公式有何特点？

答：插值型求积公式主要用于计算定积分的值。数学推导中用拉格朗日插值函数代替被积函数，其表现形式是有限个函数值的线性组合，而组合系数恰好是拉格朗日插值基函数的定积分。(n+1)个结点的插值型求积公式的代数精度一般不超过n。用数值求积公式计算定积分可以克服牛顿—莱布尼兹公式的弱点，但是数值计算结果带有误差。在用数值求积公式设计算法时，一般要考虑到误差估计，还应该使所求的数据结果的误差得到控制。2.复化求积公式的误差是如何估计的？

答：对于复化梯形公式可根据其截断误差公式，首先求得hba，然后求nf(x)的二阶倒数，判断f(x)的二阶倒数的单调性，然后在积分区间上求得f(x)的二阶倒数的最大值就可以估计复化求积公式的误差，利用估计出的复化求积公式的误差还可以求得用复化梯形公式近似求解某一积分的有效数字有多少位。对于复化Simpson公式方法同估计复化梯形公式的误差，只是截断误差公式有所改变，此时需求出f(x)的四阶倒数然后判断其最大值。

四、本章测验题

1问题：如果用复化梯形公式计算定积分exdx，要求截断误差不超过

00.5104，试问n至少取多少？

解：复化的梯形公式的截断误差为：RTba3'hf 12RT1ba3hmaxf'()，而maxf'()max(ex)1，h

6.东华大学数值分析篇六

首先介绍了钢筋混凝土渡槽结构在地震荷载作用下的`分析理论,根据这些理论建立了渡槽结构的动力有限元分析模型,分别采用干模态法、附加质量法和ALE法考虑渡槽结构液固耦合作用,通过具体的工程算例,对钢筋混凝土渡槽结构进行了不同工况下的数值模拟研究,包括混凝土非线性材料分析、渡槽结构静水与动水响应分析、渡槽结构自振特性分析和槽墩的能力曲线分析.研究表明,考虑固液耦合作用的渡槽实体有限元模型能较好地模拟渡槽结构地震反应,并得到相应的渡槽结构地震反应规律.

作者：侯宇新胡明t 李伟 HOU Yuxin HU Mingyi LI Wei 作者单位：侯宇新,HOU Yuxin(黑龙江工程学院,黑龙江,哈尔滨,150050)

胡明t,李伟,HU Mingyi,LI Wei(中国地震局,工程力学研究所,黑龙江,哈尔滨,150080)

7.频率调制随机共振的数值分析篇七

从强噪声中检测出微弱的特征信号, 在诸如故障诊断等工程应用中具有十分重要的意义。解决噪声问题, 人们常常是想方设法滤除背景噪声以保留有用信号。与传统的降噪方法不同, 随机共振作为一种新的信号分析和处理方法, 在一定程度上增加噪声的同时, 不仅不会降低信噪比, 反而会在某一“共振”点处大幅度提高信噪比, 从而使得原来被噪声淹没的信号凸现出来[1,2,3,4,5,6]。由于随机共振在微弱信号检测方面更有其独特的优势, 其在信号处理方面的应用成为研究的热点[7]。但是, 由于这种理论仅适用于小参数信号, 而实际中的信号参数可能很大, 例如旋转机械中的故障信号频率较高。为了利用随机共振实现较高频率微弱信号的检测, 文献[8]提出了调制随机共振方法, 通过振幅调制调节载波信号的频率来改变低频信号的频率大小。

本研究采用频率调制方法, 通过调节载波信号的频率来改变低频信号的频率大小, 使随机共振发生在具有优良频率特征的低频区, 从而使微弱的故障信号特征突出、明显。

1随机共振原理

非线性双稳系统在单频信号Acos (2πf0t) 和高斯白噪声ξ (t) 作用下的动力学方程为:

undefined (1)

式中 A—余弦信号的振幅;f0—余弦信号的频率。

噪声ξ (t) 的统计性质为:

〈ξ (t) 〉=0, 〈ξ (t) ξ (t′) 〉=2Dδ (t)

由于式 (1) 的复杂性, 不可能求出任何精确解, 必须借助于各种近似理论, 其中重要的有绝热近似理论和线性响应理论。绝热近似理论主要是假定输入信号的频率远小于克莱默斯跃迁率rk, 同时输入信号幅值A和噪声强度D远小于1, 得到双稳系统的输出信噪比如下:

undefined (2)

线性响应理论实质上是微扰展开理论的一种应用。非线性随机系统的输出undefined受到外部微弱周期扰动s (t) =Acos (ωt) 作用时, 系统输出信噪比如下:

undefined (3)

式中 Gundefined (ω) —未受外部微弱周期扰动的随机系统输出功率;undefined—系统输入/输出的功率放大因子。

在进一步的限制条件:ω≪1、D≪1下, 式 (3) 可进一步简化, 在弱噪声的双稳系统中, λ1≪λ2, λ3, …=0 (1) , 这时只有大于λ1的项才起主要作用, 得出的信噪比和绝热近似下得出的信噪比相同, 即式 (2) 。

由于以上两种理论仅适用于小参数信号 (即振幅、频率和噪声都远小于1的信号) , 当输入为大参数信号或强噪声时, 系统的非线性响应将开始发挥作用, 就不能满足以上随机共振理论的限制条件, 对这一问题, 目前主要是通过数值分析的方法来研究。

2数值分析和讨论

对式 (1) 采用4阶Runge-Kutta法进行数值计算, 未经调制的系统输出, 如图1所示。图1中, f0为被测信号。 f0=0.01 Hz时的输出, 如图1 (a) 所示, 从图中可以看到明显被放大了的周期信号; f0=1 000 Hz时的系统输出, 如图1 (b) 所示, 从图中已无法看出是否存在周期信号。

图1说明随机共振适合于小参数, 当频率很大时随机共振效果逐渐弱化。但实际工程中的信号, 特别是机械旋转零件的故障信号频率较高, 如应用广泛的通用机械零件齿轮、滚动轴承等。它们在工作中经常发生的失效形式是疲劳点蚀, 在其发生的初期, 故障信号的能量很小, 比较弱, 往往被噪声所淹没而难以发现。

为了利用随机共振实现较高频率微弱信号的检测, 可采用频率调制方法, 使随机共振发生在具有优良频率特征的低频区, 从而使微弱的故障信号特征突出、明显。

用频率调制信号对式 (1) 进行频率调制, 有:

undefined

式中 f—可调频率;f0—被检测信号频率。

被检测信号频率f0=1 000 Hz时, 式 (4) 数值计算的结果, 如图2所示。从图2中可看到, 噪声D=0.55时输出信号的周期性最好, 信号的幅度远大于输入信号的幅值, 起到的放大作用十分明显。从频谱图清楚地看到, 在频率为0.01 Hz处有一针状尖峰, 说明在此处有一较强的信号存在, 增加噪声或减小噪声, 信噪比都下降, 即出现了随机共振现象。

3结束语

针对工程实践中常遇到大参数信号的实际情况, 本研究应用频率调制的方法产生随机共振, 有效地解决了传统降噪方法对特征信号保留能力不足的缺陷, 实现了从强噪声中检测大参数微弱周期信号。

数值分析证明, 该方法能使微弱的早期故障信号特征突出、明显, 特别是使旋转零件中齿轮、滚动轴承的疲劳点蚀失效, 为设备早期故障检测提供了一个良好的途径。

摘要：对随机共振技术运用于强噪声背景下的弱信号检测进行了研究, 提出了用频率调制的方法, 实现了在大参数情况下从强噪声中检测微弱周期信号。数值计算结果表明, 该方法可形成低频信号, 该低频信号通过双稳系统易产生随机共振, 能使微弱的故障信号特征突出、明显, 易于捕捉。

关键词：随机共振,频率调制,疲劳点蚀

参考文献

[1]ZHANG L Y, CAO L, WUD J, et al.Stochastic resonancein linear regime of a single-mode laser[J].Chinese PhysicsLetters, 2003, 20 (1) :25-27.

[2]BERDICHEVSKY V, GITTERMANM.Stochastic resonancein linear systems subject to multiplicative and additive noise[J].Physical Review, 1999, 60 (2) :1494-1499.

[3]冷永刚, 王太勇.二次采样用于随机共振从强噪声中提取弱信号的数值研究[J].物理学报, 2003, 52 (10) :2432-2437.

[4]肖方红, 闫桂荣, 韩雨航.双稳随机动力系统信号调制噪声效应的数值分析[J].物理学报, 2004, 53 (2) :396-400.

[5]祝恒江, 李蓉, 温孝东.利用随机共振在强噪声下提取信息信号[J].物理学报, 2003, 52 (10) :2404-2408.

[6]扬定新, 胡茑庆.随机共振在微弱信号检测中的数值仿真[J].国防科技大学学报, 2003, 25 (6) :91-94.

[7]李新兵, 张继勇, 薛丰进.基于改进控制器的异步电动机直接转矩控制[J].机电工程, 2006, 23 (12) :24-27.

8.《数值分析》课程教学的几点探讨篇八

关键词：大学教育数值分析专业课

《数值分析》课程重点研究如何运用数值方法去处理实际工程问题.在信息科学和计算机技术飞速发展的今天，这门课程中学习的数值方法更显得极其重要.《数值分析》这门课程与其他数学课程最明显的区别就在于理论与实践的完美结合，它既包含严谨的数学理论，又具有较强的实用价值.作为大学工科公共课的时候，我们强调它独特的应用方面；而作为大学数学专业课的时候，我们则需要同时强调它的理论结构与实用价值.目前，《数值分析》课程一般主要由以下三部分构成：课堂讲授、上机实验、期末考核.为了能够培养学生全面的素质，这三部分应该有明确的分工.

1.课堂讲授

课堂讲授是《数值分析》教学中最重要的组成部分，我们应该尽可能地利用这部分突出《数值分析》课程的特色.由于《数值分析》中涉及的问题都是从实际中提炼出来的，再应用数学的理论加以推导，最后提出具体的解决方法.因此，每种数值方法的讲授都应该尽量地从实例中提出问题，引导学生去思考如何运用数学知识去构造解决的方法，然后再给出相应的数学理论.实际上，《数值分析》的教学过程恰好就是一个简单的科学研究过程.这种教学方法能够激发学生的学习兴趣，使学生对知识的掌握更加扎实.但是，大多数《数值分析》教材的内容安排则是先给出理论上的结论，然后由上至下，以理论去指导实践，而这样的演绎方式并不适合大多数学生的学习.而从实际出发，以例子为先锋，让学生先了解问题实际背景的教学方法，却往往能够收到事半功倍的效果.当代大物理学家诺贝尔奖获得者—— 杨振宁曾就数学教育发表过一种看法，主张培养应用数学家，在学纯数学之前，应让他先接受一些物理学家的情趣和训练，意思即是如此.通过调查，学生反映这种学习方法有利于他们了解数学家解决实际问题的一些原创思维.

同时，在教学中还要注意《数值分析》这门课程的体系结构.《数值分析》的知识点是由许多不同的部分组成的，结构比较松散.如果没有一个好的思维主干贯穿始终，学生学完全部课程之后，只能是混杂的知识积累，而无法深层次地理解知识结构之间的联系.因此，要求教师在讲授课程的过程中，要努力做到使各章之间保持一种紧密的联系，讲明《数值分析》的总体思想就是“近似求解”.数学的逻辑性很强，《数值分析》当然也不例外.教师在教学过程中，要逐步深入地提出问题，引导学生看到各个知识点之间的联系以及不同之处.当提出一个新问题时，启发学生思考为什么会提出这样的问题，原来方法的缺陷又在什么地方.这样，学生的思路就会比较清晰.例如在插值的教学中，首先解决插值多项式解的存在唯一性问题，然后进行表达式的求解，由此导出Lagrange插值方法.通过分析其性质，发现增加节点之后计算量也随之增加，进一步引出节省计算量的Newton插值.再由Runge现象引入Hermite插值以及分段插值，最后给出样条插值，这样，插值这个知识点就形成了一条线。

2.上机实验

上机实验课是《数值分析》区别于其他数学课的最明显之处.上机课的目的主要在于培养学生的实践和编程能力，将课堂上学到的数值分析方法理论应用到具体的实例中.这是一个消化课堂上学习的知识点的过程.学生针对同一个问题可以尝试不同方法去解决，并且加以比较，以此来验证各种方法的优缺点.数值分析中的问题仅靠课堂教学、理论推导是很难讲明白的.例如收敛性、稳定性等相关问题，学生在实际的计算过程中，可以通过画图或列表等比较的方式对课堂的知识加深理解.

上机实验与课堂教学的结合也是一种初级科研过程，让学生初步感受到科研的乐趣，困难以及气氛.尝试将学生分组做不同的题目，或者针对同一题目，应用多种方法选择不同的参数求解，然后比较它们之间的差别.这种方法尝试的结果十分理想，但是上机实验部分的教学仍有许多需要改进之处.

3.考核以及督促学习的方法

考核是每门课程的最后一个环节，合理地设置是十分必要的.针对《数值分析》课程的特点，除平时成绩之外，应将数值实验放在考核范围之内，上机书面报告是考核内容之一.此外，尝试口试与笔试结合的方法进行考核.由学生向老师讲述某道题所采用的方法、理论以及数值分析的结果，进一步分析各种方法之间的差别.这一方式收效甚大，它督促学生不得不详细推敲课本知识以及上机试验的数据结果，这更能加深对课本内容的理解.

作业是考核内容之一，多做习题对学习数学是最直接的手段.很多课本上的理论推导过程，不是光靠头脑去想就能明白的，不做一定量的习题是很难理解书中内容的.我们知道教学是双方面的，学生的自身努力当然必不可少，但是单纯靠学生的自觉性对大多数学生不太现实.尤其是商业气氛很浓的现代，学数学是大多数学生的不得已的选择.大几何学家陈省身曾说过，“如果一个人目的是名利，数学不是一条捷径.”.所以，有必要采用一些必要的手段，例如定期收作业批改，适当地测验并将结果记入成绩.

由于《数值分析》涉及到的知识面很广，这也使得它的内容灵活多变.通过调查，学生反映多看参考书是学好这门课程的重要一环.《数值分析》的参考书很多，每本书都有自己的风格，对某一类问题，有的书写的详细，有的一笔带过.一个公式经常可以由许多方法导出，多看参考书对大多数同学是有益的，这样做既可以开拓学生的视野，又可以巩固已经掌握的知識。

参考文献：

[1] 杨振宁.对应用数学教学与研究的一些看法[A].杨振宁演讲集[C].天津：南开大学出版社，1985：7-13.

[2] 刘庆昌.几点教学体会[J].中国大学教育，2004，（7）：13.

9.东华大学数值分析篇九

教学老师在教授数值分析这门课程时，要充分利用诸如多媒体等教学手段。通过多媒体等手段将数值分析课程做成课件，利用动画短片等方法展现数值分析课程中的一些计算方法，让这些学生可以更好地掌握数值分析这门课程。动画等多媒体方式可以让数学分析课程内容更加直观清晰地展现在这些学生目前，让课堂气氛更加生动活跃，提高数值分析课程的教学效率。将生动形象的动画课件与严谨科学的数值分析理论知识结合起来，可以让复杂难懂的数值分析课程变得更加通俗易懂，学生也可以更加轻松地掌握这门课程的学习，提高他们对这门课程的学习兴趣。

2.2教学模式

我们知道要想获得一个高效率的教学工作，那么就一定要重视教学模式。数值分析是一门涉及大量理论知识以及计算方法的课程，教学模式与这门课程能否很好地被学生理解以及掌握有十分大的关系。在数值分析课程的教学模式中，我们要重视每个计算方法的实际应用。诚然，每个教学方法我们都需要对它进行严谨科学的推导证明，但是这个过程往往会让人觉得繁琐并且不易理解。因此，我们需要适当地多结合一些实际问题，通过一些实际问题以及动画演示等多媒体方式更加直观地解释数值分析课程中的计算方法以及理论。总而言之，就是要改革以往数值分析课程的教学模式，辅之以更加生动形象的教学模式，提高数值分析课程的教学效率。

2.3上机实践

10.东华大学数值分析篇十

上部荷载对地下涵洞的三维数值影响分析

选用适当的.土体本构模型,建立了桩土的有限元模型,并以某城市道路下桩板式挡土墙的锚桩为例,分析了上部重车荷载对桩底结构物的影响.

作者：孔滨肖川作者单位：孔滨(哈尔滨市政设计院)

肖川(哈尔滨长城建筑集团股份有限公司)

刊名：黑龙江交通科技英文刊名：COMMUNICATIONS SCIENCE AND TECHNOLOGY HEILONGJIANG 年，卷(期)： 32(5) 分类号：U441+.2 关键词：城市道路锚桩涵洞三维数值分析桩底应力桩底位移

11.东华大学数值分析篇十一

关键词：沟埋式涵管；有限元软件ANSYS；垂直土压力；变形

中图分类号：U449 文献标识码：A 文章编号：1000-8136(2009)35-0018-02

溝埋式管道是当今国际上称之为“生命线工程”的一种建筑物。在水利、铁路、公路、电力、矿山、市政、能源、军工等部门广为应用。办了设计出经济又安全的管道，准确确定作用于其上的土压力对埋管设计具有重要意义。

1有限元模型

按国内外管道施工技术规定，管周回填土的夯实要求达到其最大夯实密度的95％，在一般填土条件下，管周土体处于非极限状态。虽然填土是非线性压缩体，其变形模量随应力状态而变化，但土中的塑性变形区很小，用弹性理论计算土的压力值与实测值相差不大，土体垂直压应力的线性和非线性分析结果非常接近，故将填土作为线弹性介质。敷设于地下的管道，可看作是置于弹性介质中的无限长梁，沿管纵向垂直截取单位长度的管段，作为平面应变问题处理，填土和涵管均按弹性问题考虑，模拟单元选择常用的平面4节点单元即Plane42单元。

填土材料选用中密类碎石砂土，内摩擦角φ=30°，弹性模量Et=1.5×107Pa，容重γ=18kN／m³；地基考虑岩性地基，弹性模量Ed=2.5×1010Pa；涵管采用钢管，参考标准钢管规格表，取直径D=1000mm，管壁厚度8=8mm、10mm、12mm、14mm、16mm、18mm、24mm、30mm、35mm、50mm(刚性圆管建成实心模型)作为理论研究，弹性模量Eh=2.0×1011Pa，密度p=7.8×103kg／m³。

填土与边坡、地基之间及填土与圆管之间分别设置摩擦单元。模拟分析中取矩形沟槽，沟槽宽度B与涵管外径D之比——槽宽比B／D=1～15。建立几何模型时，由于对称性取平面模型的一半，对称轴上施加对称约束，左侧对称轴边界约束x方向位移，右侧边坡和地面约束所有方向位移，填土表面及涵管内表面为自由表而。

运用ANSYS中的载荷步功能和单元生死技术模拟分层填土的施工过程，取每层填土厚度为一倍管径，洞顶填土高度H与涵管外径D之比——填土高度比H／D=1～10。

2模拟结果及分析

2.1 沟槽宽度对垂直土压力的影响

以8=24mm为例模拟分析沟槽宽度对垂直土压力的影响。洞顶平均垂直土压力与土柱压力之比——垂直土压力系数K的变化曲线见图1。沟埋式涵洞顶部垂直土压力受沟槽边壁摩擦力和洞顶内外土柱沉降差的影响：一方面，当涵洞自身的刚度较大时，其压缩量小于其两侧胸腔土体的压缩量，造成洞顶土体——内土柱的沉降位移小于其两侧土体——外土柱的沉降位移，外土柱相对于内土柱的下沉给内土柱以向下的拖拽力，使洞顶土压力系数K趋向大于1.0；当涵洞自身的刚度较小时，其压缩性大于其两侧胸腔土体，造成内土柱的位移大于外土柱的位移，外土柱相对内土柱的下沉给内土柱以向上的摩擦力，使洞顶土压力系数K趋向小于1.0；这种影响限于洞顶一定范围，不会延伸到填土表面。另一方面，回填土体下沉时，沟槽边壁对回填土体有向上的摩擦力，此摩擦力又使洞顶土压力有减小的趋势，这种减荷作用会一直延伸到填土表面。

B<3D时，两侧胸腔土体较少，外土柱对内土柱产生的向下的摩擦作用很小，沟槽边壁对填土向上的摩擦力起主要作用，垂直土压力系数K随填土高度的增加而减小；B=(3～10)D时，K随填土高度的增加呈现先增大后减小的变化趋势，H<(1～3)D时，外土柱对内土柱向下的摩擦作用较大，K随填土高度的增加而增加；随着填土高度的增加，沟槽边壁的作用逐渐增大，H>3D时。K随填土高度的增加而减小；B>10D时，沟槽宽度较大，边壁的减荷作用对土压力系数的影响很小，K值的降幅越来越小。在计算范围内，B／D=2和B／D=3的K值最大相差16％；B／D=3和B／D=5的K值最大相差21％；B／D=7和B／D=10的K值最大相差9％；B／D=15和上埋式的K值最大相差2％，B／D≥15时可以认为是上埋式涵洞。

2.2涵顶变形对垂直土压力的影响

以槽宽比B／D=5涵管为例，记涵顶沉降值△D与涵管外径D之比△D／D为涵顶沉降比。图2为壁厚8分别为50mm、35mm、30mm、24mm、18mm、16mm、12mm、10mm的涵管涵顶沉降比随填土高度比的变化曲线(a)及垂直土压力系数随填土高度比的变化曲线(b)。

由(a)可以看出。随着填土高度的增加，涵顶沉降比逐渐增大；在同一填土高度下，随着涵管壁厚的逐渐增加，涵顶沉降比逐渐减小。由(b)可以看出，不同壁厚涵管顶部的垂直土压力系数均小于刚性涵管的垂直土压力系数。刚性涵管因其刚度大难压缩，几乎不产生变形，与周围土体的变形协调能力差，内外土柱差最大，其垂直土压力系数最大。涵管在一定的填土高度下，随着管壁厚度的减小，刚度逐渐减小，涵顶沉降逐渐增大，甚至大于其两侧填土，再加上沟槽边壁对填土向上的摩擦力。涵顶土压力逐渐减小，相应土压力系数也逐渐减小并小于1.0。

例如，不同填土高度比时，δ／D为0.010的涵管垂直土压力系数和刚性时相差36％-41％；δ／D为0.016的涵管垂直土压力系数和刚性时相差29％～38％；δ／D为0.050的涵管垂直土压力系数和刚性时相差9％～12％。

2.3涵管变形对垂直土压力分布的影响

B=5D、H=10D时，不同壁厚涵管垂直土压力分布见图3。刚性涵管顶部垂直土压力呈现中间大两边小的分布形态，分布很不均匀，垂直土压力最小值为123.30kPa，最大值为233kPa，后者是前者的1.89倍。薄壁涵管顶部垂直土压力呈现中间小两边大的分布形态，壁厚δ为8mm的涵管垂直土压力最小值为112.44kPa，最大值为143.29kPa，后者是前者的1.27倍。不同壁厚的涵管由于刚度不同，管顶沉降与管侧填土沉降位移不同，管顶平面土压力分布随涵管刚度的变化而变化。管道刚度较小时。管顶的位移较管侧填土的沉降大，再加上沟槽边壁向上的摩擦力，呈现显著的减载效应，管顶平面土压力分布与刚性管道土压力分布相反，呈现中间小、两边大的趋势。随着涵管刚度的增大，管道沉降逐渐减小，管顶土压力逐渐增大显现出与刚性管道相同的应力分布特征。模拟中，δ／D≤0.014的涵管垂直土压力分布星现中间小两边大的分布形态，δ／D在0.014～0.018之间的涵管垂直土压力接近水平分布，δ／D≥0.018的涵管垂直土压力分布呈现中间大两边小的分布形态。

3结束语

(1)B<3D时，垂直土压力系数K随填土高度的增加而减小；B=(3～10)D时，K随填土高度的增加呈现先增大后减小的变化趋势；B>10D时，K值的降幅越来越小；B／D≥15D时可以认为是上埋式涵洞。

12.东华大学数值分析篇十二

1、课程的现状分析

数值分析作为介绍科学计算的基础理论与方法的课程，已经成为各专业学生的必修课程。如何进一步提高数值分析课程的教学质量，已成为当前教育改革的焦点之一。目前在农林院校的数值分析实际教学中，大多数学生抱怨该课程难学，公式复杂，存在的问题比较多，分析其中的原因，总结起来有以下几点：

1.1 数值分析课程自身的复杂性

数值分析难学与本课程的特点有关。具体说有如下几点： (1）公式长，难记。数值分析课程中的公式有的是“构造”的，有的是把连续变量的数学问题离散化得到的，还有的公式是近似替代。这就导致该课程中的计算公式多，冗长，不易记牢； (2）抽象的理论分析。对于已经复杂冗长的公式，还要分析算法的收敛性、误差分析以及好的时间和空间复杂性，使得算法最终在计算机上实现时既节省时间又节省空间； (3）课程本身具有复杂性。数值分析教学内容多而杂，需要学时多。而现在农林院校中该课程学时普遍较少，所以出现学时少、内容多的矛盾。

1.2 传统教学模式忽视实验教学，教学过程缺乏系统性和整体性

目前农林院校数值分析课基本还在沿用着传统的教学模式。数值分析课程涉及大量推导过程和繁琐的复杂公式、算法分析及计算框图等，传统的教学模式注重讲授原理，对实践性环节的教学重视不够，使得学生不能全面地理解和运用书中的算法。所谓的实践一般仅停留在要求学生用所学习的内容和方法求解或证明课后习题这一基本阶段。学生对课堂讲授的知识理解不深，不能灵活运用于实际中，往往感到过于枯燥，学习兴趣不高。传统的教学模式不仅不能发挥出《数值分析》这门课真正的实用性，而且势必会导致学生的学习效率低下，发散性思维、逆向思维被束缚。

1.3 考试考核方式不完善

目前大部分农林院校对数值分析的考查大部分还是以笔试的形式进行。这种考试形式只能考查学生对理论知识的掌握程度，而对于其中占主体地位的实验课部分，其能考察的是微乎其微。这种考试形式只会使学生过度重视书本理论知识而忽视实验课，而只有书本知识而没有实际的应用经历，又严重影响了学生的就业。

2、课程优化改革措施

鉴于上面的现状分析，需要对农林院校的《数值分析》课程特别是其实验部分进行优化改革。具体地就是：

2.1 重新设置该门课程的课程体系，加大其中实验课程的比重

在教学环节中应当紧密联系信息技术与计算技术的实际，特别是学科最新发展与高新技术的实际, 加强学生的数学软件应用、计算机编程等实践能力的培养。通过加强实验课的教学，一是训练学生使用数学工具解决实际问题的能力；二是以相应的数学问题为背景，要求学生自己编写程序，训练学生的算法设计与编程能力。

2.2 改进原有课程教学考试方法，提高教学质量

我们可以采取以下的教学方法提高教学质量： (1）问题教学法。在教学中，可以结合工科各专业的专业背景，介绍《数值分析》在其中的体现，以帮助学生对问题的理解，提高学习兴趣。 (2）对比教学法。采用对比教学法，可以帮助学生分清内涵，深刻领悟基本内容，增强分析问题和判断问题的能力。在《数值分析》中，采用对比教学法，效果非常明显，因为本课程中有很多知识点和其他课程是相通的，采用对比教学法有助于学生加深对本课程的理解。

另外，将实验教学独立出来也是必要的。将实验课程单列，不仅有助于教学质量的提高，而且并不改变实验设备条件, 也不影响实验的完成。在考核时, 可以定期上机对学生某一阶段的学习进行考察，并将实验课的成绩单独列出，而不是附之于理论课的成绩之下。这样可以促使学生重视实验教学，促进动手能力的提高。

2.3 引入数学建模的思想，以数学建模的教学方式培养学生主动思考及团队开发能力

所谓实践，就是要求学生把所学的数学建模思想应用到操作实践当中，并在操作实践当中去发现问题、分析问题和解决问题，从而实现课程的教学目标。我们可以将工程实际中的具体问题引入到课堂上来，仿效数学建模或竞赛的形式，让学生通过自由组队的形式对问题进行分析，自己设计出理想的求解方案、通过程序实现问题解决，并通过评比或检验的形式找到最佳方案。通过这种形式和良性的竞争氛围，调动学生实践的积极性，培养他们思考问题，并提高自己动手解决问题的能力。

3、结论

对农林院校现有的《数值分析》课程进行优化设计，提高学生的动手能力，使他们能够运用数学知识与方法解决工程问题特别是农林实际问题，以适应现代社会的对人才的需求。在平时课程的教学内容的选取上，突出理论结合实践的教学思想，将数学建模的思想及方法渗透到实验教学的各个方面和环节，使学生不仅掌握数学理论，而且能掌握现代计算技术，为学生将来的工作或深造打下一个良好的数学基础。

参考文献

[1]杨扬.数值分析课程教学初探[J].徐州教育学院学报, 2008;23 (3) :144-145

[2]陈晓英, 龚日朝.国内外数学实验教学的现状分析与展望[J].株洲师范高等专科学校学报, 2004 (10) :50-52

13.弹丸侵彻钢靶能力的数值模拟分析篇十三

弹丸侵彻钢靶能力的数值模拟分析

文中利用ANSYS/LS-DYNA3D有限元分析软件,在同样穿靶条件下,分别对三种头部截面半径的.弹丸垂直侵彻钢靶全过程进行了数值模拟和对比分析.根据弹丸侵彻速度变化历程曲线图可以看出,文中所得结论与文献[2]中所述侵彻过程相符合,说明采用的数值模拟方法是正确的.

作者：杜烨曹红松崔亮 DU Ye CAO Hongsong CUI Liang 作者单位：中北大学弹箭模拟仿真研究中心,太原,030051刊名：弹箭与制导学报 PKU英文刊名：JOURNAL OF PROJECTILES, ROCKETS, MISSILES AND GUIDANCE年，卷(期)：29(2)分类号：O385关键词：头部截面半径穿靶数值模拟穿甲弹

14.东华大学数值分析篇十四

摘要

纤维复合材料(FRP)加固补强钢结构技术作为一种新兴的、技术含量高的建筑物加固补强方法，具有很高的研究、推广价值，能够带来巨大的社会经济效益。它是利用树脂类胶结材料将碳纤维材料粘贴十钢材表面，从而达到对结构构件补强加固及改善结构受力性能的目的。碳纤维材料以其轻质、耐腐、高强及施工便利的优点，在结构加固领域得到了广泛应用。同时有限元计算理论的发展成熟，为结构加固补强提供了方便的计算工具，它能够较好模拟结构受力发展的全过程，从而减少试验所需的大量人力、物力，为结构加固设计和施工提供理论保证。

在总结国内外关于FRP加固修复钢结构理论分析和试验研究的基础上，本文对FRP加固修复钢结构的特殊性及关键问题进行了一定的论述，然后通过ANSYS有限元的方法对碳纤维加固钢结构进行了验证，提出了“三维实体一壳元”有限元模型，对采用ANSYS分析的关键技术进行了论述，并采用该模型对受弯钢梁粘贴FRP加固后的性能进行了分析，最后对加固效果的影响因素进行了讨论。

通过研究分析得出了若干结论和建议，对FRP加固修复金属结构技术的发展和完善具有一定的参考价值。

关键词：有限元分析；纤维增强复合材料；粘结性能；钢结构

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Abstract As a new and high-technique construction reinforcement method for reinforced steel structure, fiber-reinforced plastic(FRP)has many advantages such as high research value and popularizing value, it can bring huge social and economy benefit.The existing reinforced steel structures can be strengthened by adhering carbon fiber-reinforced plastic to the steel surface to improve their mechanical performances.The advantages of CFRP such as lightweight, non-corrosive, high tensile strength and easy construction make it widely used in strengthening field.The maturation of Finite Element Calculation Theory provides a computing tool to the reinforcement method.The finite element method(FEM)can simulate the Non-Linear Full-Range Analysis一the behavior of beams from linear to nonlinear responses and up to failure, it can save lots of human resource and material.Based on the summary of theory analysis and test research on steel structures strengthened with FRP both home and abroad, the key problems of steel structures repaired with FRP have discussed in detail This paper put forward the expressions of the capacity in the composite member with CFRP and steel, which are be validated by the ANSYS methods.The “3D solid-spring-shell“ finite element model has proposed in the paper, and the key techniques have discussed when the general purpose software.ANSYS has adopted to the bending steel beam members strengthened with FRP.The influencing factors of repair effectiveness have discussed.The conclusions and suggestions in the paper values for the development of metallic structures will play very important reference rehabilitation.Key words: finite element analysis;Fiber Reinforced Polymers(FRP);Bonding properties;steel structures

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第一章绪论.............................................................1

1.1研究背景..........................................................1 1.2 FRP加固的特点....................................................3 1.3国内外对FRP加固钢结构的研究......................................6 1.3.1受弯构件加固.................................................6 1.3.2受拉（压）构件加固...........................................8 1.3.3疲劳加固.....................................................9 1.3.4预应力加固..................................................10 1.3.5 FRP加固钢结构有限元模拟的研究..............................10 1.4本论文选题的目的和意义...........................................11 1.5本论文的主要内容.................................................13 1.6本章小结.........................................................13 第二章理论基础—有限单元法............................................14

2.1 有限元方法简介...................................................14 2.2 有限单元法的分析过程.............................................14 2.2.1.结构离散化.................................................14 2.2.2确定单元位移模式............................................16 2.2.3.单元特性分析...............................................17 2.2.4.建立表示整个结构结点平衡的方程组...........................18 2.2.5.解方程组和输出计算结果.....................................19 2.3 ANSYS主要内容介绍...............................................19 2.3.1 ANSYS软件功能简介..........................................19 2.3.2 ANSYS操作详细解............................................20 2.3.3 ANSYS软件提供的分析类型：..................................21 2.4本章小结.........................................................22 第三章 FRP加固工字形钢梁有限元分析.....................................23 3.1有限元软件ANSYS分析.............................................23 3.1.1基本假定....................................................23 iii

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3.1.2有限元模型的单元属性及材料性能..............................23 3.1.3工字钢梁的模拟..............................................24 3.1.4粘结胶层的模拟..............................................24 3.1.5 FRP的模拟..................................................26 3.2 ANSYS分析步骤...................................................27 3.2.1主要操作步骤................................................27 3.2.2具体ANSYS建模计算及分析步骤................................27 3.3 本章小结.........................................................54 第四章结论及对未来展望.................................................55

4.1结论.............................................................55 4.2展望.............................................................55 参考文献................................................................57 谢辞....................................................................59

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基于ANSYS的FRP加固工字钢梁的数值模拟分析

第一章

绪论

在役钢结构, 如桥梁、建筑物、构筑物、海岸和近海工程、石油化工用压力容器、管道、塔桅等, 因在设计、制造、施工过程中可能产生各种缺陷, 在使用中因超载、锈蚀、疲劳等原因会引起结构的损伤累积,从而影响结构的安全。传统的钢结构加固方法是将钢板焊接、螺栓连接、铆接或者粘接到原结构的损伤部位, 这些方法虽在一定程度上改善了原结构缺陷部位受力状况, 但同时又给结构带来一些新的问题,如产生新的损伤和焊接残余应力等。而纤维增强复合材料(Fiber Reinforced Polymer, 简称FRP)结构加固技术则克服了上面各种方法的缺点, 并且由于FRP的比强度和比模量高、耐腐蚀及施工方便等特点, 在混凝土结构加固修复中已得到广泛的应用。近年来的研究表明, FRP 加固钢结构也显示出很好的效果。

1.1研究背景

钢材具有高强，质轻力学性能好等良好的优点，是制造结构物的一种极好的建筑材料，钢结构与在建筑结构中应用广泛的钢筋混凝土结构相比，对于充任相同受力构件，具有截面轮廓尺寸小，构件细长和板件柔薄的特点。但是有些结构长期处于腐蚀环境中，有些结构则经受交变荷载的作用，有些结构处十高温、高湿或高压的服役环境中，而有些结构内部则充满易燃、易爆、有毒、腐蚀等介质。这些结构在运行过程中会受到自然环境的侵蚀、外部荷载的作用或人为因素的破坏，因此不可避免地会存在各种缺陷和损伤。当损伤累积到一定程度时，就会导致结构失效，例如输送管道在周围环境和内部介质的作用下经常会发生化学或电化学腐蚀，严重时导致腐蚀穿孔和泄漏，一旦发生泄漏或爆炸，往往会发生火灾或中毒、爆炸等灾难性事故。同时，有毒有害物料进入大气、土壤和水源，既污染了环境，又造成了生产物料的浪费。

总之，钢结构在长期的自然环境和使用环境的双重作用下，其功能将逐渐减弱，这是一个不可逆转的客观规律，尤其在我国地震多发区域，对这些地区的钢结构进行抗震加固以及对震损钢结构的修复，也常常是结构工程师的主要内容。因此，在现代社会中对钢结构加固技术进行开发研究是非常必要的，具有重要的社会效益和经济效益。

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传统的钢结构加固的主要方法有:减轻荷载、改变计算图形、加大原结构构件截面和连接强度、阻止裂纹扩展等。当有成熟经验时，也可采用其他的加固方法。

1，改变结构计算图形

（1）对结构可采用增加结构或构件刚度的方法进行加固；

（2）对受弯杆件可采用改变其截面内力的方法进行加固；（3）对桁架可采取改变其杆件内力的方法进行加固。2，加大构件截面的加固

采用加大截面加固钢构件时，所选截面形式应有利十加固技术要求并考虑已有缺陷和损伤的状况。

但是在上述普遍采用的钢结构加固修复方法中主要采用现场焊接，因而会带来一系列问题。

（1）焊接时高温作用使焊接部位组织及性能劣化、材质变脆、断裂韧性降低、抵抗脆性断裂的能力变差，影响结构运行的安全性；

（2）焊缝经常会或多或少存在一些缺陷，会萌生新的裂纹，引入了新的断裂源；（3）焊接过程中易产生氢脆、焊接后结构内部存在残余应力，和其它作用结合在一起可能导致开裂；

（4）焊接使结构形成连续的整体，裂缝一旦失稳扩展，就有可能一断到底，结构内存在大量易燃易爆介质时，修补期间有时需要停止运行，将会带来很大的经济损失，否则动用明火维修则存在爆炸的潜在危险，如对十壁厚严重减薄的结构，焊接电流会穿透管壁造成介质泄漏，甚至发生爆炸；

（5）对焊接操作人员要求高，焊后需进行必要的现场探伤；

（6）焊接时，由十焊缝高温熔化和冷却过程中成分和组织的变化，如果焊条选择不当，很容易造成焊缝的耐蚀性低十母材，使焊缝发生优先腐蚀。如果焊缝的电位比母材低得多，那么焊缝与母材组成电偶腐蚀电池，将大大加速焊缝的电偶腐蚀速度；

（7）由十需要焊接盖板，使结构重量增加较多，同时对十复杂的几何形状不易成形，运输和安装也不方便，耗时、费力，质量不易保证；（8）焊接盖板容易锈蚀，维护费用高。

随着纤维增强复合材料(简称FRP)的开发应用和粘结剂性能的不断改进，高性能复合材料依靠其优异的性能在航空、航天、体育、卫生、电子、兵器等领域得到了广泛的应用。人们相应研究发展了粘贴加固损伤结构的技术。其中碳纤维增强聚合材料，简称

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为 CFRP被广泛地应用十建筑工程方面至今只有十多年的历史，美国和日本对CFRP应用十混凝土结构的修复和加固研究始十世纪年代。到年代末年代初，日本的很多大学、科研机构和材料生产厂家等相继进行了大量的CFRP材料用十工程结构修复加固的研究，CFRP材料具有优异力学性能，施工工艺简便目_加固效果可靠，得到了普遍的赞同和认可，特别是在美国旧金山、洛杉机、口本阪神淡路大地震，中国台湾桃园县地震及韩国二丰百货大搂倒塌事件造成重大人员伤亡和经济损失之后。生产实践的需要推动着CFRP材料在工程结构加固中应用的迅速发展，也在不断验证着该材料的优越性。

FRP材料伴随着生产技术的口益成熟、产品性能的逐步提高、生产规模的扩大和生产成本的下降，应用领域越来越广泛、应用层次越来越深入。FRP开始应用于桥梁、轮船、发动机和集装箱等，并深入航空领域。

1.2 FRP加固的特点

碳纤维补强钢结构技术是用粘接剂将碳纤维片材(包括布材、板材)粘贴到钢结构高应力区或损伤区的表面，使一部分荷载通过胶层传递到补强的片材上，以缓解钢结构的材质破坏和疲劳破坏，从而延长结构的使用寿命。因此，粘贴FRP加固钢结构技术是一种很有发展前途的新型结构加固技术，具有广阔的应用前景，它可以应用到飞机机身的裂纹修复、钢结构桥梁和建筑物的加固修复以及船体结构、压力容器、输送管道和钢储罐等钢结构的缺陷加固及修复。

与传统的方法相比，FRP补强钢结构技术具有明显的优势：

1，FRP比强度和比模量要高，要达到同样的加固效果，FRP的尺寸明显小十钢板的尺寸，同时FRP本身密度小而粘贴加固又省去了紧固件，加固后基本不增加原结构的自重和原构件的尺寸；

2，由于FRP的可设计性，即可以根据结构缺陷的严重程度和受力情况，在单向FRP中，通过改变组分和组分含量以改变其纵向和横向性能以及它们的比值；对于FRP板采用改变FRP铺层的取向与顺序而改变复合材料的弹性特性，刚度特性来设计复合材料的性能，从而适应特殊应用的要求，最大限度提高钢结构的加固效果；

3，该方法不需要对原结构钻孔，对基体材料(待加固的钢结构)承载横截,面基本无削弱，不破坏原结构的整体性，不会形成新的应力集中源和纤维切断，从而消除了产生新的孔边裂纹的可能，改善了应力集中和承载情况，提高结构的抗疲劳性能，同时也避免

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了因钻孔而可能导致的对液压管道的破坏，以及因钻孔产生的金属细屑进入结构内部； 4，柔性的FRP对十任意封闭结构和形状复杂的被加固结构表面，基本上可以保证近100%的有效粘贴率，与钢结构表面有良好的界面粘结性能、密封性，减少了渗漏甚至腐蚀的隐患，很少出现二次腐蚀破坏现象，这一点对石油化工行业的压力容器、输送管道等结构尤为重要；

5，粘贴FRP加固修复钢结构是连续的面连接(即两者相邻表面结合起来，整个粘结面都承受荷载，克服了焊接仅依靠边缘结合而内部不能结合的缺陷。钢结构与FRP构成整体，荷载从原金属结构传递到FRP更加均匀有效，应力分布更为均匀，大大缓解了应力集中，这些都显著地提高了其强度和刚度，抗疲劳性能好，延长了结构的使用寿命； 6，该方法特别适合十结构局部损伤和腐蚀等的加固，加固后能有效地阻止,裂纹的继续扩展，大大延长结构的使用寿命，提高维修间隔，降低维修成本，满足可靠性和耐久性的要求；

7，该方法简便易行，成本低，效率高，特别适合十现场加固。可节省人工,与机器设备搬运，减少维护次数，避免道路因施工而造成阻塞。加固所用的时间短，大约是常规加固方法所用工时的1/3-1/5，狭小空间亦可施工；

8，施工过程中无明火，安全可靠，对生产过程影响小，适用十特种环境，如燃气罐、贮油箱、井下设备(具有爆炸危险的情况)、电缆密集处或化工车间、炼油厂等环境； 9，有利十实现FRP自感知的智能特性，用CFRP作为补强材料，可以利用CFRP自身的导电性能，根据补强片电阻的变化规律获得加固修复部位的应变及应力信息，实现对结构的健康监视和诊断。

10，施工过程中无须大型机械设备，占地面积少，工期较短。由于采用环氧树脂类粘贴材料，不会对结构产生新的损伤；

11，碳纤维复合材料蠕变小，弹性模量适中，对碱性反应不敏感。典型的碳纤维材料的最大应变值通常为1.2%-1.5%，虽小于钢筋的极限拉应变，但足以保证混凝土结构破坏前的充分变形和断裂。碳纤维增强材料的应用形式有很多。由于布材形式纤维材料易批量生产和方便施工，且能适应各种表面形状构件，是目前纤维增强复合材料最主要的应用形式。

虽然采用碳纤维复合材料增强混凝土结构技术有诸多优点，但也存在一些不足之处。人们在设计和施工CFRP增强混凝土结构时应引起注意。一是碳纤维复合材料为线弹性材料，决定其破坏方式为脆性破坏；二是此材料为正交各项异性材料，顺纤维方向

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为增强结构受力的主要方向，垂直纤维方向基本不能承载，因此在混凝土结构增强设计和计算时应注意纤维的增强方向；三是CFRP材料和混凝土材料一样，在长期高应力荷载作用下，纤维布最终因徐变作用而导致材料失效。在设计CFRP增强混凝土结构时，必须使结构增强后的最大应变值低于所用纤维的最大应变值。CFRP材料性能优越，使其在土木工程中的应用范围非常广泛，不仅可用于桥梁、涵洞、隧道及其它近海岸工程中，且可应用于一般民用建筑中。美国为解决近海地区和气候寒冷地区钢筋混凝土结构遭受盐蚀侵害问题，在二十世纪六十年代首次采用玻璃纤维复合材料加固钢筋混凝土结构，从而开始了纤维增强材料在混凝土结构中的应用。但二十年后，才逐渐认识到纤维增强加固混凝土结构在土木工程中的发展潜力。目前，该项技术在美国已广泛应用于桥梁工程、民用建筑及其它基础设施中。日本兵库县大地震后，开始大量采用碳纤维布加固建筑结构。欧洲对FRP增强加固混凝土结构的研究始于二十世纪七十年代，在80年代后期开始了此类增强结构的应用与开发。国外采用纤维布增强加固混凝土结构技术不仅应用于受损的混凝土结构，还应用于许多新建混凝土结构中，应用于桥梁工程中的项目远多于民用建筑。总体来看，国外研究、应用CFRP增强技术较早，目前已进入该项技术应用的成熟阶段。

目前CFRP在国内外土木工程中应用越来越多，在未来几年中还会加大对CFRP的需求，其范围将越来越广，尤其在桥梁工程和近海岸工程中。全面了解这种材料的性能，才能更好地将其运用于实际工程中。CFRP即在土木工程中的应用主要有2种途径:较多的是对已有结构的改造、翻新和加固，这属于事后增强，即结构受载后增强;另一种事前增强，即在结构受载前，以CFRP完全或部分代替钢材用于结构的增强。事先增强的研究有一种用CFRP筒体兼作模板，内部浇筑钢筋混凝土的结构形式一CFRP筒钢筋混凝土结构的研究引起很多专业人士的重视。美国加利福尼亚大学科研组创造出一种称作”先进复合材料斜拉桥系统”的结构，其桥塔采用碳纤维复合材料预制管内填混凝土，预制管具有混凝土外模板和塔柱配筋双重作用。管壳内壁设有肋条，以增强与混凝土的粘接。斜拉桥的加筋梁也采用复合材料预制管混凝土交各向异性的，同时在轴向和径向对混凝土起约束作用，它不仅提高柱的强度和延性，而且防腐性好。

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1.3国内外对FRP加固钢结构的研究

1.3.1受弯构件加固

现阶段国内外FRP加固钢结构的试验研究主要集中在受弯加固上，主要分为无损伤缺陷钢梁的加固和损伤钢梁的加固。

1.3.1.1无损伤缺陷钢梁的加固

FRP加固钢梁的试验研究最早始十20世纪90年代中期，美国Delaware大学对无损伤缺陷的工字型钢梁进行研究。近十多年来，国内外陆续对各种形式的钢梁加固进行研究，主要包括工字型截面钢梁、矩形截面钢梁、钢板梁、钢一混凝土组合梁。

Mertz等人采用GFRP对跨度为1372mm，型号为W8x10的工字型截面钢梁进行加固试验研究。试验结果表明，这些钢梁的失效模式是GFRP板发生断裂或者GFRP层间发生分层，没有观察到GFRP和胶层之间的剥离破坏，加固后钢梁的刚度、屈服荷载和极限荷载分别提高15%、23%和78%。

A.K.Pamaik和C.L.Bauer将厚1.400mm的CFRP板粘贴到薄壁工字型钢梁腹板两侧，钢梁的破坏形式是腹板屈曲的剪切破坏，试验结果表明，加固后钢梁的抗剪承载能力提高26%。国内侯发亮等人对工字型截面梁、矩形截面梁和钢板梁采用FRP加固后进行一系列试验研究，结果表明，加固后抗弯承载能力都有所提高，提高的程度与CFRP加固量有关。钢结构桥梁中常采用钢一混凝土组合梁，对钢一混凝工组合梁的加固也是一个研究和应用热点。Sen等人对钢材屈服强度分别为310MPa, 370MPa的组合梁进行了试验研究，跨度为6100mm的W8x24的工字型钢梁，上面是厚度114mm,宽度710mm的混凝土板，分别用2mm和5 mm厚的CFRP板粘贴到受拉翼缘底部进行加固，CFRP板的长度为36.50mm，宽度为翼缘宽度，弹性模量为114GPa。试验结果表明，钢材屈服强度为310MPa的组合梁分别采用2mm和5 mm厚的CFRP加固后，承载能力分别提高21%和52%；钢材屈服强度为370MPa的组合梁承载能力分别提高9%和32%。Tavakkolizadeh和Saadatmanesh对3根屈服强度为335MPa的组合梁采用CFRP薄板加固进行试验研究，试验采用净跨为780mm的W14x30的工字型钢梁，钢梁上面是厚度为75mm，宽度为910mm的混凝土板。钢梁下翼缘底部沿梁全长粘贴两道宽度为76mm，6

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厚度为1.27mm的CFRP薄板。四点受弯试验结果表明，当钢梁底部分别粘贴1, 3, 5层CFRP薄板时，组合梁的极限承载能力与未加固构件相比，分别提高44% , 51% , 76%，而刚度提高不明显。Abdullah和A-Saidy对组合梁进行的加固试验研究表明，其极限承载能力与未加固构件相比，分别提高21%和45%。

从上面介绍的FRP加固无初始损伤缺陷钢梁的试验结果可以看出，钢梁加固后的承载能力有一定提高，但刚度大部分没有明显变化。已有的试验结果表明，加固效果的离散性比较大，随着粘贴的纤维量、纤维的弹性模量、钢材的弹性模量、钢材的屈服强度的不同，加固效果也不同。

1.3.1.2损伤钢梁的加固

对存在损伤的钢结构进行加固试验研究，主要采用受拉翼缘切口、腹板钻孔等方法模拟钢梁的损伤。或直接从现场旧桥梁中选取存在锈蚀损伤的钢梁。对受拉翼缘存在损伤缺陷的工字型钢梁采用CFRP加固后，主要破坏模式是在切口损伤处CFRP与钢梁间的剥离破坏，并随着剥离的发展，最后CFRP发生断裂。而 CFRP加固存在损伤的组合梁的破坏模式主要有5种：混凝土被压碎、CFRP与钢梁剥离、CFRP被拉断、钢梁的翼缘或腹板屈曲、混凝土与钢梁间的剪力件破坏，通常是几种破坏模式的组合。试验结果表明，存在损伤缺

陷钢梁用高模量的CFRP板加固后，刚度基本能恢复到未损伤情况下钢梁刚度的90%以上;极限承载能力的提高随着加固量和损伤大小而不同，在损伤情况相同的条件下，随着抗弯加固率指标Nb增大而增大。

CFRP在切口损伤处与钢梁的剥离破坏是一个非常普遍与重要的现象，切口损伤越严重，剥离破坏越明显。虽然实际结构中很少出现试验中严重切口损伤的情况，但CFRP片材与钢梁的剥离问题应引起足够重视，并应采取有关措施延缓或避免剥离破坏的出现，从而充分利用CFRP的高强性质。

Shulley等人还对6根腹板存在损伤的工字型钢梁进行了加固试验研究，钢梁的跨度为711mm，在距钢梁支座178mm的腹板中部用直径为100mm的圆孔模拟腹板的损伤。采用不同种类的CFRP片材进行加固。结果表明，所有的钢梁在圆孔处的CFRP片材都发生了与钢腹板的剥离，且承载能力都没有得到显著提高。而 A.K.Patnaik和C.L.Bauer对没有损伤的钢梁粘贴CFRP板到腹板两侧却使钢梁的抗剪承载能力提高

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26%。两个试验结果差异很大，一方面是由十后者加固量比前者大;更重要的原因是前者由十腹板圆孔的存在使得过早生CFRP与钢腹板之间的剥离破坏。这也说明采取措施延缓或避免剥离破坏的重要性。

1.3.2受拉（压）构件加固

对受拉（压）构件的加固试验研究不如受弯构件多，但最近几年这方面的研究逐渐增多。Shaat等人进行CFRP片材加固不同长细比的空心方管柱的可行性研究，并且已经完成了对空心方管短柱CFRP加固后的受压性能研究。他们先沿方管环向缠绕一层CFRP布，避免可能发生的电化学腐蚀，然后在沿环向或纵向粘贴若干层CFRP布。试验结果表明，沿方管环向粘贴CFRP布的加固效果远比纵向好，极限承载力提高18%。当沿纵向CFRP加固时，破坏形式是CFRP布与钢结构的剥离破坏。当采用环向CFRP加固时则不会发生CFRP布与钢结构之间的剥离和CFRP布断裂的现象，钢柱最后发生局部屈曲破坏。

Missouri-Rolla大学研究了用FRP管加固锈蚀损伤钢柱抗压承载能力的可行性。研究人员在钢柱存在锈蚀损伤的部位先套上FRP管，然后在FRP管内浇筑膨胀轻质混凝土，使钢柱进行受压试验。试验结果表明，采用这种方法加固后，承载能力普遍比未加固构件提高150%以上。

西安交通大学的马建勋等人对采用碳纤维布粘贴加固后的钢板进行了单轴拉伸试验，研究了CFRP布对试件屈服荷载、承载力和延性的影响，并对CFRP布与钢板的共同工作问题进行了初步分析。试验结果表明，钢板采用CFRP布双面粘贴后，屈服荷载可提高16%-18%，极限荷载可提高16%-25%，破坏模式是CFRP布被拉断，主要是断面附近或CFRP布端部发生脱胶，随着脱胶程度和位置不同，极限承载能力不同，这也充分说明胶粘剂对钢构件加固中起着非常重要的作用。

当钢板经碳布加固后，形成了一种新的组合构件，这种新的结构体系之所以能较原结构有更高的承载力，一个重要的原因就是钢和碳纤维布能够较好的共同工作。在拉伸试验后期碳纤维布和钢结构之所以不能很好的共同工作，是因为粘结剂的剪切强度下降，导致构件局部脱胶所造成的。粘贴工艺和胶的强度是碳纤维加固工作中极其重要的环节，做不好就难以达到预期的效果。有关粘贴剂与钢结构的粘贴问题有待进一步研究。

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1.3.3疲劳加固

从国内外至今所有的疲劳性能试验结果看，采用FRP加固后的钢结构构件，疲劳损伤的剩余疲劳寿命均成倍增长，加固效果十分明显。因此，这是一个有实际应用价值的研究方向。Delaware大学的研究人员对从一座旧桥梁取出时2根存在锈蚀损伤钢梁，采用CFRP板加固后进行了疲劳试验研究，在34MPa的应幅下，经过1000万次应力循环没有发生CFRP板与钢梁的剥离破坏，这说明加固后钢梁具有很好的抗疲劳性能。

Bassetti等人试验研了采用预应力CFRP板来延缓裂纹扩展速率从而提高铆接钢结构的疲劳寿命试验第一阶段对中心带裂纹的小尺寸钢板采用112mm厚的预应力CFRP板后进行加固处理，在80MPa的应力幅和0.4的应力比的循环荷载作用下，随着预应力的增大，裂纹扩展速度显著降低，疲劳寿命提高最高达16倍。

Tavakkolizadeh和 Saadatmanesh对21根1.3 m长的W 127x4.5的小尺寸A36工字型钢梁进行四点受弯试验研究。梁跨中受拉翼缘两边各被切割一道长12.7mm宽0.9mm的切口模拟损伤疲劳裂纹, CFRP板长度为300mm,宽度与梁的下翼缘相同，厚度为1.27mm，纤维方向与切口方向垂直。试验结果表明，CFRP加固过的钢梁试件与未加固相比，当应力幅为207MPa和345MPa时，疲劳寿命分别提高3.4倍和2.6倍。

SeanC.Jones等人对21个含边裂纹和8个含中心裂纹的受拉构件进行疲劳试验研究，考察了CFRP类型、长度、宽度、单面或双面粘贴、裂纹扩展前后粘贴等因素对加固效果的影响。对十含边裂纹命与未加固构件相比最大提高115%。对于含中央裂纹钢板，当双面粘贴加固时，加固后构件的剩余疲劳寿命与未加固构件相比最大提高54%。

国内张宁等人对两组十字形横肋小试件进行在拉一拉循环荷载作用下的疲劳试验研究。小试件采用3块宽70 mm、厚度分别为20 mm和25 mm的钢板焊接而成，制作了2组试件，每组10个，1组未加固，为原状焊缝，另1组碳纤维加固，碳纤维粘贴方向与焊缝垂直，粘贴宽度与钢板相同。试验采用等幅疲劳试验加载程序，波形为正弦波，频率为500次/分，试验温度为200℃-260℃。试验结果表明，在等应力幅、等应力值、应力比相同等条件下，粘贴有碳纤维布的试件较原来试件疲劳性能有大幅度改善，疲劳寿命可以提高318%。从上面试验可以看出，CFRP粘贴加固疲劳损伤的钢结构，可以有效提高其疲劳剩余寿命。

郑云等人采用断裂力学的方法对CFRP加固疲劳损伤的裂纹钢板来改善其剩余疲劳寿命进行了理论分析。采用基于线弹性断裂力学理论，用有限元模型对表征疲劳裂纹扩

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展速率的裂纹前端应力强度因子进行了计算分析，并与相关文的算例和试验结果进行了比对，有较好的准确性。通过引入Paris2Erdogan裂纹扩展模型，采用CFRP双面粘贴加固后钢板的剩余疲劳寿命得到显著提高，从理论上验证了用CFRP加固疲劳损伤钢结构是非常有前途的一种加固方法。

1.3.4预应力加固

预应力CFRP加固钢结构是最近一段时间提出的加固新方法。现有的试验研究很少，基本都处在理论研究阶段。CFRP对钢结构的承载力有一定的提高，为了进一步利用CFRP良好的抗拉强度，江克斌与许特等人将传统预应力技术与CFRP加固技术相结合介绍了一种预应力CFRP加固方法。预应力CFRP技术就是在应用CFRP对钢结构进行加固时，首先对CFRP拉伸，然后将拉伸状态的CFRP与钢结构进行粘接，待二者粘接可靠后将预应力设备撤收。在进行了理论公式的推导后，对长5000mm，高200mm，宽100mm的矩形截面钢梁进行了非线性分析。并证明了理论计算方法的适用性。赵启林等人提出了CFRP加固钢结构的反拱预应力技术。其基本思路是:首先利用已经成熟的体外预应力施加技术，在结构使用荷载的反方向施加荷载，消除已有变形并且使结构产生一定的变形，在该变形状态下粘贴CFRP，当CFRP与钢结构梁等结构粘贴可靠后撤收施加预应力的设备。推导了理论公式并用有限元分析了公式的适用性。预应力加固现处在起步阶段，将是今后重点研究的一个方向。

1.3.5 FRP加固钢结构有限元模拟的研究

目前国内外已经有很多学者和科研机构对纤维复合材料加固钢结构作了大量的研究，并且己发表了很多有关这方面的论文，其中绝大多数的研究成果是通过试验数据得到的。然而由十受试验条件和经费的限制，试验所能提供的数据通常是有限的。

有限元法为研究纤维复合材料增强钢结构受力性能提供了一种有效工具。有限元分析大多采用ANSYS, ABAQUS、等大型有限元分析软件，这些软件对各种结构的计算具有很好的适用性。采用有限元模拟要处理的关键问题在十胶层单元的选择，由于在实际中，胶层虽是均匀的实体，且厚度很小(往往只有0.2-1毫米)，所以采用实体单元模拟的方法是行不通的，这往往会造成单元畸变，在已有的有限元模型中，对胶层单元的处理方式有以下几种：

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1，不单独建立胶层单元采用共节点或节点藕合的方式即“三维实体一壳元模型”，在建立模型时，分别对钢构件和碳纤维片材划分单元，不建立胶层单元，被粘贴表面和粘贴片材共用同一节点，或者采用藕合的方式使被粘贴面的节点和粘贴片材的的节点拥有相同的自由度。通过以上方式达到模拟粘贴的目的，但这种模拟方式假定加固片材与被加固构件粘贴完好且在受力过程中不产生粘结滑移，显然在实际中，这种假设是不存在的，所以采用此类模型分析的结果往往与实际有较大的误差。

2，通过建立弹簧单元模拟胶层即“三维实体一弹簧一壳元模型，采用ANSYS中的弹簧单元Combin 14来模拟CFRP与工字钢梁钢板之间的胶层，在CFRP与胶层界面与工字钢梁钢板表面之间相应的一对节点之间设置二个弹簧单元分别表示界面的法向(钢板的厚度方向)、纵向切向和横向切向。弹簧单元的长度为胶层的厚度，法向弹簧单元的性能由粘结剂拉伸试验得到的应力一应变曲线确定，切向弹簧单元的性能由粘结剂剪切试验得到的应力一应变曲线确定，分析中认为纵向切向弹簧和横向切向弹簧的性能相同。在确定Combinl4单兀的实常数时，需要用到每个弹簧单元所对应的粘结胶层的面积。根据弹簧所对应节点的位置可以分为中间弹簧(即内部弹簧)、边界弹簧和角部弹簧。为了保证各部分的变形协调，在CFRP与胶层界面节点与FRP中面节点之间建立约束方程。

通过此有限元模型对钢梁和组合梁粘贴CFRP加固前、后的性能进行了分析，分析结果表明，损伤钢梁和组合梁粘贴CFRP布和CFRP板加固后其性能恢复非常显著，且粘贴CFRP板的加固效果更加明显。对于完好钢梁，采用CFRP布加固后，其刚度和屈服荷载提高不太明显，极限荷载约提高；采用CFRP板加固后，其刚度和屈服荷载略有增加，分别为5.3%和4.7%，但是极限荷载增加较多，提高了14.1 %。对于损伤钢梁，下翼缘截面削弱使其刚度降低了26.8%，采用CFRP布加固后，其刚度略有增加，仅提高了2.6%;采用CFRP板加固后其刚度明显增加，提高了19.2%，损伤钢梁的屈服荷载和极限荷载分别降低了73.1%和52.9%，但加固后屈服荷载和极限荷载大幅度提高，采用CFRP布加固后，屈服荷载和极限荷载分别提高了121.6%和97.6%;采用CFRP板加固后，屈服荷载和极限荷载分别提高了226.4%和128.5%。

1.4本论文选题的目的和意义

新世纪土木工程的发展，在很大程度上依赖于性能优异的新材料的应用与发展，如

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对于传统的钢筋增强材料，应寻找一种强度高、重量轻、耐腐蚀和耐久性好的新材料；对于既有结构的加固、维修和改造，应具有强度/重量比大、施工快捷、施工后结构承载力明显提高等优异的物理力学性能材料所代替。因此，利用性能优异的复合材料对传统方法进行更新改造是21世纪土木工程领域可持续发展的重大研究课题。

纤维增强聚合物（Fiber Reinforced Polymer，简称FRP）在20世纪下半叶开发伊始，是航空、国防等高科技领域的关键材料。近十几年来，国际市场上碳纤维的价格大幅度降低，FRP以其特有的质量轻、强度高、耐腐蚀、耐疲劳和易加工等优点，被越来越广泛地应用与各类工业和民用建筑工程、桥梁工程、海岸和近海工程等特种结构之中。目前FRP在基础设施工程中的应用占复合材料市场的30%左右，已经成为复合材料产业的一个有力支柱。我们所采用的FRP材料集中于三种，即碳纤维增强塑料（CFRP）、玻璃纤维增强塑料（GFRP）和芳纶纤维增强塑料（AFRP），其中CFRP的性能最优越，应用最为广泛。本论文研究的就是玻璃纤维增强塑料。

FRP用于加固混凝土结构是近二十年来发展起来的新技术，由于其无可比拟的优越性和明显的应用前景，迅速被认同并得到日益广泛的应用。有关的研究工作也相继展开，如（1）梁和板的加固研究；（2）加固混凝土柱以及柱状物性能的研究。另外，研究者和工程师们对FRP加固梁柱结点的性能、耐久性、疲劳性能、砌体结构等均进行了一些初步的研究。

随着各种加固工程的开展，钢结构和纤维布之间的界面粘结问题开始引起人们的关注。粘结强度通常是传力过程中的薄弱环节，因此这方面的研究工作与加固技术的发展水平有着密切的关系。对于FRP界面性能与界面附近混凝土中裂纹生成、扩展的关系，国内外的研究对象多集中于混凝土受弯构件。人们认为混凝土裂缝首先由弯曲引起，因为第一道裂缝往往出现在混凝土受拉区，要防止裂缝开展，梁的侧面抗剪加固固然重要，但更重要的是保证梁有足够的抗弯能力。针对混凝土构件裂缝下面的FRP开粘问题开展了一些试验研究，并提出了各种理论分析模型，如基于断裂力学的分析模型、基于实验数据的经验公式、界面强度模型以及设计公式等。

本论文采用ANSYS软件，对CFRP加固钢结构进行静力数值模拟分析，为研究疲劳载荷下的分析研究打下坚实的理论基础。由于FRP加固钢结构的理论研究与实际应用同步进行，选用此课题有利于提高学生综合分析的能力，引导学生理论联系实际，启发学生的创造力。

本选题涉及理论与应用力学专业《弹性力学》、《有限元方法》、《软件设计与应用》

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等多方面知识。通过本项目可以考察学生所学专业知识以及分析问题、解决问题的能力纤维增强复合材料是指由基体材料和增强纤维材料组成的材料。纤维复合材料按纤维种类的不同可分为碳纤维、玻璃纤维(俗称玻璃钢)、芳纶纤维、硼纤维等复合材料;按基体材料的不同可分为树脂基体、陶瓷基体、金属基体等。在所有纤维复合材料中，以碳纤维复合材料用量最大、技术最成熟、应用范围最广，这主要是因为碳纤维材料的极限抗拉强度比其它纤维材料高。

1.5本论文的主要内容

该论文首先简单介绍了FRP加固技术的特点和研究现状，然后系统介绍了有限元法的理论基础。并针对不同纤维增强材料CFRP、GFRP加固后的钢结构建立力学计算模型，用ANSYS软件进行静力数值模拟分析。最后对静力分析结果进行比对，得出结论，为研究疲劳载荷下的分析研究打下坚实的理论基础。

1.6本章小结

本章节主要介绍了现役工程结构的几种加固方法，并对各种加固措施的优缺点进行比对，然后重点介绍了碳纤维增强材料加固钢结构的技术特点以及国内外对FRP加固技术的研究程度和应用现状。通过本章内容，我们可以对FRP加固工程结构的技术有了一个整体的认识。

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第二章理论基础—有限单元法

2.1 有限元方法简介

有限元方法是用于求解工程中各类问题的数值方法。结构强度，刚度分析中的静力，动力，线形或非线形问题，热传导中稳态，瞬态或者热应力问题，以及流体力学和电磁学中的很多问题都可以用有限元方法解决。

有限元法最初作为结构动力学位移法的发展，他的基本思路就是将复杂的结构看成由有限个单元仅在结点处联结的整体，首先对每一个单元分析其特性，建立相关物理量之间的相互联系。然后，依据单元之间的联系将各单元组装成整体，从而获得整体特性方程，应用方程相应的解法，即可完成整个问题的分析。这种先化整为零，再集零为整和化未知为已知的研究方法，是有普遍意义的。

有限元方法作为一种近似的数值分析方法，它借助于矩阵等数学工具，尽管计算工作量很大，但是整个分析是一致，有很强的规律性，因此特别适合于编制计算机程序来处理。一般来说，一定前提条件下分析的近似性，随着离散化网格的不断细化，计算精度也随之得到改善。所以，随着计算机硬软件技术的飞速发展，有限元分析技术得到了越来越多的应用，40年左右的发展几乎涉及了各类科学，工程领域中的问题。从应用的深度和广度来看，有限元法的研究和应用正继续不断地向前探索和推进。

2.2 有限单元法的分析过程

从有限单元法命名至今已经经历了40年左右的发展，用有限单元法来解决问题，从理论上讲，无论是简单的一维杆系结构，还是受复杂荷载和不规则边界情况的二维平面，轴对称问题，三维空间块体等问题的静力，动力和稳定性分析，考虑材料具有非线形力学行为和有限变形的分析，温度场，电磁场，流体，液-固体，结构与土壤相互作用等工程复杂问题的分析都可得到满意的解决，而且其基本思路和分析过程是基本相同的。

2.2.1.结构离散化

应用有限元法来分析工程问题的第一步，首先是将结构进行离散化。其过程就是将

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待分析的结构（或更数学化一点也可称为求解域）用一些假想的线或面进行切割，使其成为具有选定切割形状的有限个单元体（此处的单元体和材料力学中的微元体是根本不同的，它的尺度是有限值而不是微量）。这些单元体被认为仅仅在单元的一些指定点处相互连接，这些单元上的点则称为单元的结点。这一步的实质也就是用单元的集合体来代替原来待分析的结构。

为了便于理论推倒和用计算程序进行分析，一般来说结构离散化的具体步骤是：建立单元和整体坐标系，对单元和结点进行合理的编号，为后续有限元分析准备出所必须的数据化信息。

空间离散化模型常用的单元有四面体单元，长方体单元，直边六面体单元，曲边六面体单元（或曲面六面体）单元。本文采用空间八结点六面体单元的离散化模型（图2-1）。八结点六面体单元是三维弹性体有限元分析中较为简单的一种单元。该单元每个结点沿坐标x,y,z共有三个自由度。对于八结点六面体单元（见图2-1），设单元边长在x,y,z方向分别为2a,2b,2c,如果用三维局部坐标戏,,来表示，取单元的形心为原点，可得



zxyz



a b c 2-1

o2c2a2boxy图2-1 八结点六面体单元图

其中1，2，3„„8为结点编号。

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2.2.2确定单元位移模式

结构离散化后，接下来的工作就是对结构离散化所得的任一典型模型进行所谓单元特性分析。为此，首先必须对该单元中任意一点的位移分布做出假设，即在单元内用只具有有限自由度的简单位移代替真实位移。对位移元来说，就是将单元中任意一点的位移近似的表示成该单元结点位移的函数，该位移称为单元的位移函数或位移模式。位移函数的假设合理与否，将直接影响到有限元分析的计算精度，效率和可靠性。目前比较常用的方法是以多项式作为位移模式，这主要是因为多项式的微积分比较简单而且从泰勒级数展开的意义来讲，任何光滑函数都可以用无限项的泰勒级数多项式来展开。位移模式的合理选择，是有限单元法的最重要内容之一，不管哪类位移元，采用矩阵符号并建立相应的矩阵方程，单元中任意一点的位移矩阵d，均可用该单元结点位移排列成的矩阵。（称为单元结点位移矩阵）e来

edN

2-2 式中N为形函数矩阵，其元素是坐标的函数。

设定单元的形函数为三次线性函数，即假定：

1Ni(1i)(1i)(1i)8(i1,2,3,…,8)2-3

其中，i，i，i表示结点i的局部坐标值。对局部坐标，利用结点位移分量进行函数插值，可直接构造出单元位移模式：

8uNiuii18vNivii1 2-4 8Niii1

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2.2.3.单元特性分析

确定了单元的位移模式之后，就可以对单元做如下三个方面的工作：

（1）利用应变和位移之间关系即几何方程，将单元中任意一点的应变用待定的单元结点位移来表示，即建立以下的矩阵方程：

e=Be

ux

vywzuvyxvwzywuxzT 2-5

式中：B为变形矩阵（也可称为应变矩阵），一般其元素也是坐标函数。

（2）利用应力和应变之间的关系即物理方程，推倒出用单元结点位移表示的单元中任意一点应力的矩阵方程：

eDBe=Se 2-6

式中：D为由单元材料弹性常数所确定的弹性矩阵，S=DB一般称为应力矩阵。

111E(1)D(1)(12)000122(1) 2-7

110001000对122(1)00称122(1)0

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利用虚位移原理或最小势能原理（对其他类型的一些有限元将应用其他对应的变分原理等）建立单元刚度方程：

keeFeFEe 2-8

式中：F为单元结点力矩阵，它是想邻单元对所讨论单元产生的结点作用力所排列成的矩阵；F为作用在该单元上的外荷载转换成的，作用于单元结点上的单元等效荷载矩阵；K由虚位移原理和最小势能原理推倒所得，是将单元结点位移和单元结点力，单元等效结点荷载联系起来的联系矩阵，称为单元刚度矩阵。其计算公式一般均为： eeeEkeeBTDBd 2-9

在积分式中X视所讨论的问题而异，对平面问题是单元的面积，对空间问题则表示单元的体积等。

2.2.4.建立表示整个结构结点平衡的方程组

有了单元特性的分析结果，象结构力学中的超静定的位移法一样，对各单元仅在结点相互连接的单元集合体用虚位移原理或最小势能原理进行推导，可以建立起表示整个结构（实际上更确切的说是单元集合体）结点平衡的方程组，即整体刚度方程：

dPeP 2-10 KP

式中：K为整体刚度矩阵，P为整体综合结点荷载矩阵（它包含直接结点荷载Pd与等效结点荷载PE两部分），为结构整体结点位移矩阵。通过所谓的直接刚体法，可以用“对号入座”的方式由各单元的单元刚度矩阵和单元等效结点荷载矩阵集成整体刚度矩阵和整体等效结点荷载矩阵。

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2.2.5.解方程组和输出计算结果

对于线弹性计算问题，整体刚度矩阵一般是一组高阶的线形代数方程组。由于整体刚度矩阵具有带状，稀疏和对称等特性，在有限元发展过程中，人们通过研究，建立了许多不同的存蓄方式和计算方法，目的是节省计算机空间和提高计算效率，利用相应的计算方法，即可求出全部的结点位移。

求出结构全部结点位移后，利用分析过程中已建立的一些关系，既可以进一步计算单元中的应力或内力，并以数表或图形的方式输出结果。依据这些结果，就可以进行具体结构的进一步设计。

2.3 ANSYS主要内容介绍

2.3.1 ANSYS软件功能简介

ANSYS软件主要包括3个部分：前处理模块、求解模块和后处理模块。

1.前处理模块：前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型。

2.求解模块：分析计算模块包括结构分析（可进行线形分析，非线形分析和高度非线形分析），流体动力学分析，电磁场分析，声场分析，压电分析以及物理场的耦合分析，可模拟各种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。

3.后处理模块：后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示，梯度显示，矢量显示，粒子流迹显示，立体切片显示，透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将结果以图表，曲线形式显示或输出。

软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。该软件有多种版本，可以运行在从个人机到大型机的多种计算机设备上，如PC，SGI，HP，SUN，IBM，CRAY等。

启动ANSYS后，进入欢迎画面以后，程序停留在开始平台。从开始平台（主菜单）可以进入各种处理模块：前处理，求解模块，后处理。

用户的指令可以通过鼠标点击菜单项，选取和执行，也可以在命令输入窗口通过键盘输入。命令一经执行，该命令就会在.LOG文件中列出，打开输出窗口可以看到。LOG 19

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文件的内容，如果软件运行过程中出现问题，查看.LOG文件中的命令流及其错误提示，将有助于快速发现问题的根源。LOG文件的内容可以略作修改存到一个批处理文件中，在以后进行同样工作时，由ANSYS自动读入并执行，这是ANSYS软件的第三种命令输入方式。这种命令方式在进行某些重复性较高的工作时，能有效的提高工作速度。

2.3.2 ANSYS操作详细解

双击实用菜单中的“Preprocessor”,进入ANSYS的前处理模块。这个模块主要有两部分内容：实体建模和网格划分。1.前处理模块：

（1）实体建模

ANSYS程序提供了两种实体建模方法：自底向上与自顶向下。

自底向上进行实体建模时，用户从最低级的图元向上构造模型，即：用户首先定义关键点，然后是相关的线、面、体。

自顶向下进行实体建模时，用户定义一个模型的最高级图元，如球，棱柱，称为基元，程序则自动定义相关的面，线及关键点。用户利用这些高级图元直接构造几何模型，如二维的圆和矩形以及三维的块，球，锥和柱。无论使用自顶向下还是自底向上方法建模，用户均能使用布尔运算来组合数据集合，从而雕塑出一个实体模型。ANSYS程序提供了完整的布尔运算，诸如相加，相减，相交，分割，粘结和重叠。在创建复杂实体模型时，对线，面，体，基元的布尔操作能减少相当可观的建模工作量。ANSYS程序还提供了拖延，延伸，旋转，移动，延伸和复制实体模型图元的功能。附加的功能还包括圆弧构造，切线构造，通过拖拉与旋转生成面和体，线与面的自动相交运算，自动倒角生成，用于网格划分的硬点的建立，移动，复制和删除。

（2）网格划分

ANSYS程序提供了使用便捷，高质量的对CAD模型进行网格划分的功能。包括四种网格划分：延伸网格划分，映象网格划分，自由网格划分和自适应网格划分。

延伸网格划分可将一个二维网格延伸成一个三维网格。映象网格划分允许用户将几何模型分解成简单的几部分，然后选择合适的单元属性和网格控制，生成映象网格。ANSYS程序的自由网格划分器功能是十分强大的，可对复杂模型直接划分，避免了用户对各个部分分别划分然后进行组装时各部分网格不可匹配带来的麻烦。自适应网格划分

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是在生成了具有边界条件的实体模型以后，用户指示程序自动地生成有限元网格，分析，估计网格的离散误差，然后重新定义网格大小，再次分析计算，估计网格的离散误差，直至误差低于用户定义的值或达到用户定义的求解次数。

2.求解模块

前处理阶段完成建摸以后，用户可以在求解阶段获得分析结果。

点击快捷工具区SAVE-DB将前处理模块生成的模型存盘，退出Preprocessor,点击实用菜单项中的Solution,进入求解模块。在该阶段，用户可以定义分析类型，分析选项，载荷数据和载荷步选项，然后开始有限元求解。

3.后处理模块POST1和POST26

ANSYS软件的后处理过程包括两个部分：通用后处理模块POST1和时间历程后处理模块POST26。通过友好的用户界面，可以很容易获得求解过程的计算结果并对其进行显示。这些结果可能包括位移、温度、应力、应变、速度及热流等，输出形式可以有图形显示和数据列表两种。

（1）通用后处理模块POST1

点击实用菜单项中的“General Postproc”选项即可进入通用后处理模块。这个模块对前面的分析结果能以图形形式显示和输出。例如，计算结果（如应力）在模型上的变化情况可用等值线图表示，不同的等值线颜色，代表了不同的值（如应力值）。浓淡图则用不同的颜色代表不同的数值区（如应力范围），清晰地反映了计算结果的区域分布情况。

（2）时间历程响应后处理模块POST26 点击实用菜单项中的TimeHist Postpro选项即可进入时间历程响应后处理模块。这个模块用于检查在一个时间段或子步历程中的结果，如节点位移、应力或支反力。这些结果能通过绘制曲线或列表查看。绘制一个或多个变量随频率或其它量变化的曲线，有助于形象化地表示分析结果。另外，POST26还可以进行曲线的代数运算。

2.3.3 ANSYS软件提供的分析类型：

1.结构静力分析

用来求解外载荷引起的位移，应力和力。静力分析很适合求解惯性和阻尼对结构的影响别不显著的问题。ANSYS程序中的静力分析不仅可以进行线形分析，而且也可以进

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行非线形分析，如塑性，蠕变，膨胀，大变形，大应变及接触分析。

2.结构动力学分析

结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静力分析不同，动力分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻尼和惯性的影响。ANSYS可进行的结构动力学分析类型包括：瞬态动力学分析、模态分析、谐波响应分析及随机振动响应分析。

3.结构非线性分析

结构非线性导致结构或部件的响应随外载荷不成比例变化。ANSYS程序可求解静态和瞬态非线性问题，包括材料非线性、几何非线性和单元非线性三种。

4.动力学分析

ANSYS程序可以分析大型三维柔体运动。当运动的积累影响起主要作用时，可使用这些功能分析复杂结构在空间中的运动特性，并确定结构中由此产生的应力、应变和变形。

5.热分析

程序可处理热传递的三种基本类型：传导、对流和辐射。热传递的三种类型均可进行稳态和瞬态、线性和非线性分析。热分析还具有可以模拟材料固化和熔解过程的相变分析能力以及模拟热与结构应力之间的热－结构耦合分析能力。

此外还有电磁场分析，流体动力学分析，声场分析，压电分析等。

2.4本章小结

有限元方法是用于求解工程中各类问题的数值方法。结构强度，刚度分析中的静力，动力，线形或非线形问题，热传导中稳态，瞬态或者热应力问题，以及流体力学和电磁学中的很多问题都可以用有限元方法解决。有限元的基本步骤有：结构离散化，确定单元位移模式，单元特性分析，按离散情况集成所有单元的特性，建立表示整个结构结点平衡的方程组，解方程组和输出计算结果。

ANSYS以有限元为基础，是非常实用的计算机模拟软件，其功能强大，在工程上得到广泛的应用，用ANSYS分析问题时主要分为：前处理，求解，后处理三个模块。常用的ANSYS单元有很多种，本文采用SHELL41、SOLID45和 SOLID65单元。

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第三章 FRP加固工字形钢梁有限元分析

3.1有限元软件ANSYS分析

3.1.1基本假定

为了简化分析过程，所作的基本假定如下：

1)材料为理想弹塑性材料； 2)小应变假定；

3)不考虑几何缺陷和残余应力。

3.1.2有限元模型的单元属性及材料性能

对FRP加固工字钢梁进行分析时，主要存在以下两个关键问题:

1)FRP与工字钢梁之间的粘结胶层厚度一般都很小，约为0.2 ～1.0mm,如果有限元分析中胶层采用实体单元，则可能造成单元畸变或单元数目过多，对胶层的模拟是有限元分析的关键之一。

2)与工字钢梁相比，FRP的厚度也很小，如一层30型碳纤维布的厚度仅为0.167mm，因此，有限元分析中FRP单元类型的选取是非常重要的。本文提出的“三维实体一弹簧一壳元”有限元模型可以较好地解决上述问题，既减少了有限元模型的规模，又具有较高的精度。

表3-1材料性能

材料工字钢梁粘结胶层

FRP材料

材料性能

E=200Gpa;

0.3 E=3Gpa

;

Ga=1Gpa Ex=300Gpa;Ey=Ez=1Gpa Gxy=Gxz=5Gpa;Gyz=2.5Gpa

备注各项同性材料各项同性材料

各向异性材料

xy =xz =0.28;yz =0.35

有限元分析采用的材料性能见表1。材料假定为双线性弹塑性材料，服从Von Mises

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屈服准则和各向同性硬化，模型的材料采用Q235钢材，其性能如上表所示。

3.1.3工字钢梁的模拟

工字钢梁的模拟采用三维实体单元Solid45。该单元由8个节点结合而成，每个节点有x, y, z三个方向的自由度。该单元具有塑性，蠕变，膨胀，应力强化，大变形和大应变的特征。根据不同的网络划分选项，可以采用六面体、三棱体或三棱锥等形状，还可以获得简化的综合的微控选项。图1给出了Solid45单元结点空间模型。

图3-1 Solid45单元模型

3.1.4粘结胶层的模拟

由于粘结胶层的厚度很小，因此在有限元分析中采用实体单元是不合适的。本文采用ANSYS中的弹簧单元Combinl4来模拟FRP与工字钢梁钢板之间的胶层，在FRP一胶层界面与工字钢梁钢板表面之间相应的一对节点之间设置三个弹簧单元分别表示界面的法向(钢板的厚度方向)、纵向切向和横向切向，如图2所示：

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图3-2粘结胶层弹簧模型

图3-3弹簧单元面积计算

弹簧单元的长度为胶层的厚度，法向弹簧单元的性能由粘结剂拉伸试验得到的应力一应变曲线确定，切向弹簧单元的性能由粘结剂剪切试验得到的应力一应变曲线确定，分析中认为纵向切向弹簧和横向切向弹簧的性能相同。在确定Combinl4单元的实常数时，需要用到每个弹簧单元所对应的粘结胶层的面积如图3所示。从图中可以看出，根据弹簧所对应节点的位置可以分为中间弹簧(内部弹簧)、边界弹簧和角部弹簧三类弹

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簧，各类弹簧对应的面积计算公式分别为：

中间弹簧：Ai =1／4（a+b）(c+d)边界弹簧：Ae =1／4（a+b）e 角部弹簧：Ac =1／4eg

3-1 3.1.5 FRP的模拟

加固钢结构采用的FRP厚度一般较小，所以本文采用She1163单元来模拟。为了保证各部分的变形协调，需要在FRP一胶层界面节点与FRP中面节点之间建立约束方程，如图4所示，图中ta为胶层的厚度，tp为FRP的厚度，FRP的中面节点i FRP一胶层界面节点.j之间的约束方程为:

3-2 式中:ui、vi和wi为CFRP一胶层界面节点沿其节点坐标系x, y, z的方向的位移;uj、vj和wj 为CFRP的中面节点沿其节点坐标系x, y, z的方向的位移θy(j)为CFRP的横截面绕其Y轴的转角；

图3-4约束方程

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3.2 ANSYS分析步骤

3.2.1主要操作步骤

ANSYS分析过程主要包括3个主要步骤。1.前处理模块：

（1）定义单元类型

（2）定义实常数

（3）定义材料属性

（4）创建或输入几何模型

（5）划分网格（产生结点及单元）

2.求解模块：

（1）施加荷载

（2）设定约束条件（3）求解 3.后处理：（1）查看分析结果（2）检查结果

3.2.2具体ANSYS建模计算及分析步骤

3.2.2.1,建模准备工作

（1）工字钢截面尺寸

120㎜×72㎜×8㎜×10㎜梁长取1000㎜（2）材料属性如下：

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表3-2材料性能

材料材料性能

备注工字钢梁

E=200Gpa;

0.3 各项同性材料

粘结胶层

E=3Gpa

;

Ga=1Gpa 各项同性材料

Ex=300Gpa;Ey=Ez=1Gpa FRP材料

Gxy=Gxz=5Gpa;Gyz=2.5Gpa

各向异性材料

xy =xz =0.28;yz =0.35

（3）CFRP选用L300-C，单层厚度为0.167㎜，密度为1800㎏／m

3钢材选用Q235型，密度取7850㎏／m3

3.2.2.2.前处理模块

（1）定义单元类型定义钢梁单元类型

Main Menu> Preprocessor> Element Type> Add/Edit/Delete

图3-5定义钢梁单元类型

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图3-6定义CFRP单元类型

图3-7定义完后的单元类型

2）定义实常数

（Main Menu> Preprocessor> Real Constants > Add/Edit/Delete

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图3-8定义CFRP厚度

（3）定义材料属性

Main Menu> Preprocessor> material props > material models > Structural > Linear > Elastic > Isotropic

图3-9定义材料属性

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图3-10定义材料属性

图3-11定义钢的屈服准则

定义Q235钢板的本构关系（假设材料为理想弹塑性）

Main Menu>Preprocessor> material props > material models >

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Structural>nonlinear>inelastic> rate impendent > isotropic hardening plasticity > mises plasticity

图3-12定义钢的屈服强度

本构关系曲线如下：

图3-13钢材的本构关系

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定义CFRP材料密度

图3-14定义CFRP的密度

假设CFRP为各向异性材料，定义它的性能指标

图3-15CFRP的力学性能指标

单元属性的最终的定义结果如下图所示：

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图3-16材料属性定义显示结果

（4）创建几何模型

模型采用自底向上的方法建立创建关键点

Main Menu>Preprocessor > Modeling>create> key points>in active CS

类似地创建其它点：

1,（-0.036,0,0）2,（0.036,0,0）3,（0.036,0.01,0）4,（0.004,0.01,0）5,（-0.004,0.01,0）6,（-0.036,0.01,0）7,（-0.036,0.11,0）8,（-0.004,0.11,0）

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9,（0.004,0.11,0）10,（0.036,0.11,0）11,(0.036,0.12,0)12,(-0.036,0.12,0)通过关键点创建面

Main Menu > Preprocessor > Modeling > create > Areas > through key points

利用面托拉生成实体

图3-17建模过程

然后在梁底建立一个面作为壳单元CFRP，并通过移动工作平面在梁底建立两块实体垫块，最终生成以下几何模型：

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图3-18实体模型

对几何模型进行Booleans操作

Main Menu > Preprocessor > Modeling > operate > booleans > glue > volumes > picked volumes（5）划分网格（产生节点和单元）CFRP划分单元（采用映射划分）

Main Menu > Preprocessor > Meshing > meshing attributes > picked area

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图3-19赋予单元属性

划分完后的CFRP单元如下：

图3-20 CFRP布划分结果

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工字钢梁划分网格

图3-21赋予网格属性

通过对实体进行剖分来控制单元尺寸大小

图3-22控制网格大小

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划分完后的实体单元如下：

图3-23最终划分结果

为保证钢梁与碳纤维布变形的协调性，需对其做以下节点耦合操作：

Main Menu > Preprocessor > Numbering ctrls > Merging Terms > nodes

图3-24耦合节点

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压缩节点

Main Menu > Preprocessor > Numbering ctrls > compress numbers

图3-25压缩节点

3.2.2.3.求解模块

（1）设定约束条件

Main Menu > solution > Define loads > apply > structural > displacement > on node

图3-26设定约束

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（2）施加荷载

本文采用两点对称，四点弯曲的加载方式。选取两个节点，节点号为1622和1636

图3-27施加荷载

施加完荷载和约束后如下图所示：

图3-28模型荷载、约束显示

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图3-29模型荷载、约束正视图显示

（3）求解

本文模型选取Preference为Structural，对模型采用非线性有限元分析，同时考虑材料非线性和几何非线性；采用Von Mises屈服准则；按理想弹塑性考虑；采用稀疏距阵直接解法(Sparse direct)，对于线性和非线性的静力学或完全瞬态动力学分析是默认采用的求解方法求解非线性变化过程。具体参数设置如下图所示：

图3-30求解控制选项设置对话框

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图3-31非线性选项卡

然后进行求解solve

图3-32求解

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3.后处理具体操作：

本文采用四种梁作为研究对象，其加固的具体情况如下表所示：

表3-2研究对象

梁编号工字梁1号工字梁2号工字梁3号工字梁4号

加固情况未加固梁底粘贴1层CFRP 梁底粘贴3层CFRP 梁底粘贴5层CFRP

（1）首先研究四种梁在集中荷载大小为90KN的情况下，各工字钢梁的位移图、Von Mises应力图，碳纤维布的位移图以及变形图：