初中数学应用题解法

初中数学应用题解法（共16篇）

1.初中数学应用题解法 篇一

专题讲解：小学应用题分类及解法

主讲人：张继承学生：祝怡

应用题应该怎么解，这对于大部分学生都比较头疼，本次讲解主要把解应用题时的注意事项以及小学一二年级常见的应用题型进行简单分类并分析讲解，让学生在做题时先慢慢熟悉应用题，然后再逐步解答一些简单的应用题。

一、解应用题我们注意什么？

1.强化基础知识训练，掌握基本数量关系

基础的数量关系是指加、减、乘、的应用。比如，求一个数比另一个数少多少，用减法计算；；求几个几是多少，用乘法解答等。因此，掌握基本的数量关系，是解答应用题的基础。在复习时，有必要安排一些需要补充条件的应用题，目的是让学生看到这个问题就能迅速想到需要什么条件。在此基础上，再做些训练发散性思维的练习题。如给出两个条件：白兔5只，黑兔4只，要求学生多提一些问题。先让学生提出只需一步计算的问题，像“白兔比黑兔多多少只”，此外，编写应用题也是一种能够帮助学生很好巩固数量关系式的练习。另一方面也为分析复杂的应用题打好基础。

2.正确地分析题目，灵活地解答

常用的应用题解答方法，一般采用综合法和分析法。我们在复习时，侧重教给分析法。注意分析应用题中的问题，是用加减乘除中的哪种算法，解决问题需要我们先知道那些量，然后再去做，切忌拿到题目就盲目去做，问题都不看直接解答。

3.整理归纳知识点间的联系，形成知识网络

由同类量的比多比少所出现的差形成了一系列数量关系，在应用题复习中，一题多解也是沟通知识之间内在联系的一种行之有效的练习方式。

二、小学一二年级常见应用题分类及解法

应用题由条件和问题组成。一道应用题，除了最后一句带问号的以外，其他全部是条件，带问号的问句是问题。题目中有几个问号，就有几个问题，解题时每一问都要答到，否则就会出现漏做漏答的情况。

在小学阶段的应用题，大部分都会有关键字或词，如“比„„多”，“比„„少”，“一

共”等等。我们在解答的时候要抓住这些关键词去做。现在，我把应用题的类型和相关解法总结如下：

1.问题中含有“还剩”的【解法】这类问题一般先给两个量的和，然后告诉你少了多少，求还剩多少。遇到这种题目，做题时要想到用减法去做。

【例题】同学们一共做了14面小旗，用去了9面，现在还剩下几面小旗？

14-9=5（面）

答：还剩下5面小旗

2.题目条件中有“比„„多（大）”，“比„„少（小）”的【解法】这类题目是先给一个量，然后在条件中加入“甲比乙多（大）”或“甲比乙少（小）”，让你求另一个量。解题时应该先去分析哪个多哪个少，然后用多加少减的原则做题即可。

【例题】小明有13枚邮票，小明比小亮多7枚，小亮有多少枚？

小亮的邮票少，所以用减法

13-7=6（枚）

答：小亮有6枚。

3.问题中含有“比”的【解法】这类题目是先给出两个量，然后问一个量比另一个量多（少）多少。解题时要想到用减法，直接用大数减去小数。

【例题】小亮有11支铅笔，小永有6支铅笔，小永比小亮少多少支？

11-6=5（支）

答：小永比小亮少5支。

4.问题中含有“一共”的【解法】这类题目是先给出两个量或多个量，然后问一共是多少。“一共”的题目是用加法去做，解题时把问题中的所有的量都求出来相加。

【例题】小猴子摘了20个桃，小熊又送给它8个，小猴子一共有多少个？

小猴子原来有的桃子加上小熊送的，就是小猴子现在一共有的桃子

20+8=28（个）

答：小猴子一共有28个。

2.初中数学应用题解法 篇二

选择题是由“题设”与“选择项”两部分组成, 它又分为多元性选择题和唯一性选择题两大类。根据同学们的特点, 此文只涉及唯一性选择题, 它具有概念性强、灵活度大、知识覆盖面广的特点。它的正确答案混在若干个“似是而非”的选项中, 设置在一个个具有诱惑力的“陷阱”旁, 因而很容易使同学们误入歧途。熟练掌握选择题的解法, 能强化基础知识的理解与基本技能的运用, 有助于培养和提高同学们的思维能力和分析判断能力。

二、选择题的常用解法

选择题的解法较多, 常用的有以下四种:直接法、特殊值法、验证法、图像法。

1.直接法就是直接从题设的条件出发, 通过合理的运算, 严格的推理, 从而得出正确的结果, 以确定哪一个是应选择的方法。

例1 化简m-n- (m+n) 的结果是 ( ) 。

A.0; B.2m; C.-2n; D.2m-2n.

解:m-n- (m+n) =-2n, 所以应选 C.

例2 反比例函数undefined的图像经过点 (2, 3) , 则n的值是 ( ) 。

A.-2; B.-1; C.0; D.1.

解:由题意可知:undefined, 解得:n=1.故应选D.

2.特殊值法是用满足题设条件的特殊数值代替有关字母, 进行演算和推理, 据此判定选项的正误的方法。特殊值法具有迅速明了的优点, 是选择题所特有的一种解题方法。

例3 若0

A.x

C.x3

解:令x=0.5, 则x2=0.25, x3=0.125.

所以0.125<0.25<0.5, 即x3

例4 如果a<0, b>0, a+b<0, 那么下列关系式中正确的是 ( ) 。

A.a>b>-b>-a; B.a>-a>b>-b;

C.b>a>-b>-a; D.-a>b>-b>a.

解:令a=-3, b=2, 则-a=3, -b=-2.所以应选 D.

3.验证法是指把备选项中给出的答案代入已知条件中验证其条件能否被满足或由题设找出合适的验证条件, 进而通过验证找出正确答案的方法。

例5 分式undefined的值为1时, m的值是 ( ) 。

A.m=2; B.m=-2; C.m=-3; D.m=3.

解:把A、B、C、D四个答案代入undefined中验证, 只有当m=-3时, undefined, 所以应选:C.

例6 方程undefined的根是 ( ) 。

A.-3; B.0; C.2; D.3.

解:把A、B、C、D四个答案代入原方程验证, 只有D答案能使方程的左右两边相等, 所以应选 D.

4.图像法就是用数形结合的思想, 根据题设条件作出图像, 然后运用有关定理、性质进而找出正确答案的方法。

例7 若A (-3, y1) , B (-2, y2) , C (-1, y3) 三点都在函数undefined的图像上, 则y1, y2, y3的大小关系是 ( ) 。

A.y1>y2>y3; B.y1

C.y1=y2=y3; D.y1

解:作出undefined的大致图像, 如图1, 由图像可知应选 B.

例8 点P1 (x1, y1) 点P2 (x2, y2) 是一次函数y=-4x+3图像上的两个点, 且

x1

A.y1>y2; B.y1>y2>0

C.y1

解:作出y=-4x+3图像, 如图2, 由图像可知应选 A.

3.初中数学应用题解法 篇三

关键词： 初中数学 选择题 解题方法

我是一名农村初级中学数学教师，每天和数学组教师在办公室备课，批改作业，经常谈论一些选择题的解题方法，经过研究、实践、整理，得出以下认识.

一、选择题在考试中的重要意义

初中选择题具有构思新颖、灵活巧妙，考试的客观性强，评分容易、准确等优点；不但能考查学生基础知识的掌握程度，还能考查学生的思维敏捷性.选择题命题的要求一般是了解、理解层次，虽然难度不大，但涉及面广、分值高，约占总分的20%～30%，因此掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一，所以，教师在教学过程中有必要跟学生认真讲解.

二、选择题的特点

选择题是目前试题中常用的一种题型，具有知识容量大、考查面广、判断性强、测验信度高、评分客观等特点.它不仅有利于培养学生的判断力、分析问题和解决问题的能力，而且对思维的敏捷性、灵活性训练也有一定的帮助，因此，应用的范围日益广泛，已成为中考的主要题型之一.

三、选择题的结构

选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个是正确答案，在数学试题中，如果没有特别说明，就是“四选一”的选择题.它要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置.

四、选择题的解法

1.直接求解法

直接求解法是解选择题的一种常用方法，也是一种基本方法.根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，得出正确的结论，再从四个选项中选出与已得结论一致的正确答案的方法.直接求解法解题自然，不受选项的影响运用数学知识，通过综合法，直接得出正确答案.

2.验证结果法

将选项中的答案逐一代入题目中验证，与已知条件矛盾的为错误选项，符合条件的为正确选项.这是解选择题的特有方法，此方法多用于求方程（组）的解、不等式（组）的特殊解、分式值为零的条件、点是否在函数图像上、三角形的三边关系等.

3.特殊值法

有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解答这类题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊的值，代入原命题进行验证，然后排除错误的，保留正确的，我们将这种解决答题的方法称之为特殊值求解法.

4.排除法

根据题设条件，结合选项，通过观察、比较、猜想推理和计算，进行排查，从四个选项中把不正确的答案一一淘汰，最后得出正确答案的方法.排除法可通过观察、比较、分析和判断，进行简单的推理和计算选出正确的答案，特别对用直接求解法解之较困难而答案又模棱两可者更有用.

5.图解法

“图解法”就是通过画图的形式，把已知题目的意思表达出来，通过仔细观察图形，得出正确的推理和结论并列出算式，求得正确答案.此方法适用于贵州中考必考点列表或画树状图法求概率类的题目.

6.转化（构造）法

4.非常规数学问题解法探微 篇四

有一些数学问题,例如操作问题、逻辑推理问题等,不能用通常的数学方法来解;还有一些实际问题,研究的是事物的某种状态或性质,其本身与数量无关,也不能用通常的数学方法来解。人们习惯上将上述的这类问题称为非常规数学问题。非常规数学问题近年来在各种数学竞赛、数学建模竞赛及数学知识应用竞赛等赛题中频频出现,特别是它与实际问题密切联系,因此受到广泛关注。

非常规数学问题需要非常规的特殊解法,本文就最常用的图解法、赋值法、抽屉原理及逻辑推理等四种方法,结合实际例子作一探讨。

1 图解法

例1(柳卡问题)假设每天中午有一艘轮船由哈佛开往纽约,同时也有一艘轮船由纽约开往哈佛,航行时间都为七昼夜,且均沿同一航线航行。问今天中午从哈佛开出的一艘轮船将会遇到几艘从纽约开来的同一公司的轮船?

这是十九世纪在一次世界科学会议期间,法国数学家柳卡向在场的数学家们提出的`一个问题,它难倒了在场的所有数学家,连柳卡本人也没有彻底解决。后来有一位数学家通过下面的图解法,才使问题最终得到解决。

这种方法是:用两条横线分别表示纽约港和哈佛港,某天中午(记作第0天)从哈佛出发的轮船在第7天中午到达纽约,用从下到上的一条斜线表示。用从上到下的斜线依次表示每天中午由纽约开出的轮船经7昼夜到达哈佛。显然两种斜线的交点总数就是相遇的轮船数,共15艘。

值得注意的是,上述图解法,不但给出这一问题的一种简单、美妙、不用数字计算的非常规解法,更有意义的是它可作为一种模型,来解决这一类型的问题,请看下例:

例2某路电车,由A站开往B站,每5分钟发一辆车,全程为20分钟。有一人骑车从B站到A站,在他出发时恰有一辆电车进站,当他到达A站时又恰有一辆电车出站,问:

(1)若骑车人在中途共遇到对面开来的10辆电车,则他出发后多少分钟到达A站?

(2)如果骑车人由B站到A站共用50分钟时间,则他一共遇到多少辆迎面开来的电车?

(3)若骑车人同某辆电车同时出发由A站返回B站,骑车人用40分钟到达B站时也恰有一辆电车进站,问在中途有多少辆电车超过他?

解:仿柳卡问题图解法,画出下面的图:

由图可知:(1)骑车人从B站总共遇到12辆从对面开来的电车到达A站所用的时间,恰好等于A站开出7辆车的时间,即35分钟。

(2)若骑车人一共用50分钟走完全程(即由0到10的那条由下到上的斜线),可知一共遇到15辆电车。

(3)由上到下画一条斜线(由0到8)即表示骑车人由A站出发40分钟后到达B站,可见中途共有3辆电车超过他。

2 赋值法

赋值法解题,是对本身与数量无关的问题巧妙地赋于某些特殊的数值(如±1、0与1等)将其转化成数量问题,然后利用整除性、奇偶性或正负号等的讨论,使问题得以解决。

例3 在圆周上均匀地放4枚围棋子,然后作如下操作:若原来相邻的两枚棋子是同色,就在其间放一枚黑子;若是异色,就在其间放一枚白子,然后将原来的4枚棋子取走,以上算一次操作。证明:不论原来4枚棋子的黑白颜色如何排列,最多只须作4次操作,就可使剩下的4枚棋子全是黑子。

解 因为只有黑白两色棋子,所以可以用1记黑子,-1记白子。又规定在同色两子之间放黑子,正好符合1・1=1,(-1)(-1)=1;在异色两子之间放白子,正好符合1・(-1)=(-1)・1=-1,因此,这样赋值后

5.一道高考数学题的另一种解法 篇五

一道高考数学题的另一种解法

作者：钟伟

来源：《中学教学参考·理科版》2014年第02期

命题立意：这是一道函数、数列与不等式相结合的题目，有一定的难度，往往以压轴题的形式出现.本题主要考查了等比数列的定义、通项公式，以及已知Sn求an的基本题型，并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题，以及放缩法证明不等式.以下是参考答案给出的一种解答方法。

6.初中数学应用题解法 篇六

摘要：本文列举了行列式的几种计算方法：如化三角形法，提取公因式法等，并指明了这几种方法的使用条件。

关键词：行列式 三角形行列式 范德蒙行列式 循环行列式

行列式的计算是一个很重要的问题，也是一个复杂的问题，阶数不超过3的行列式可直接按行列式的定义求值，零元素很多的行列式（三角形行列式）也可按行列式的定义求值。对于一般n阶行列式，特别是当n较大时，直接用定义计算行列式几乎是不可能的事。因此，研究一般n阶行列式的计算方法是十分必要的。由于不存在计算n阶行列式的一般方法，所以，本文只给出八种特殊的计算方法，基本上可解决一般n阶行列式的计算问题。升阶法

在计算行列式时，我们往往先利用行列式的性质变换给定的行列式，再用展 开定理使之降阶，从而使问题得到简化。有时与此相反，即在原行列式的基础上 添行加列使其升阶构造一个容易计算的新行列式，进而求出原行列式的值。这种 计算行列式的方法称为升阶法。凡可利用升阶法计算的行列式具有的特点是：除 主对角线上的元素外，其余的元素都相同，或任两行（列）对应元素成比例。升 阶时，新行（列）由哪些元素组成？添加在哪个位置？这要根据原行列式的特点 作出选择。

ca21例1计算n阶行列式 Dna1a2ana2ana1an1a1ana1c00a2a1ana1ca2a2an22can，其中c0

10a1ca21a2a1ana1a2a1a2ana2a2an0c000 ca1an解 Dn00ca2a2ana222can将最后一个行列式的第j列的c1aj1倍加到第一列（j2,3n1)，就可以

1n变为上三角形行列式，其主对角线上的元素为1+cai12i,c,c,,c

n1n故

Dncnc

ai12i

1x1x21x1n2x1n1x2x22nx21xn2xn例2 计算n阶行列式Dnxnn

n2n2x2xn解

好象范德蒙行列式，但并不是，为了利用范德蒙行列式的结果，令

1x1x121x22x21xn2xn1yy2 yn2yn1yn

Dnx1n2x1n1x1nn2n2x2xnn1n1x2xnnx2nxn

按第n1列展开，则得到一个关于y的多项式，yn1的系数为(1)n1nDnDn。另一方面Dn11jin(xixj)*(yxi)

i1n显然，Dn1中yn1的系数为所以Dnxi*i1n1jin(xixj)(x1x2xn)

1jin(xixj)

2利用递推关系法

所谓利用递推关系法，就是先建立同类型n阶与n-1阶（或更低阶）行列式之间的关系——递推关系式，再利用递推关系求出原行列式的值。

abacbbacc例3计算n阶行列式 Dn，其中bc,bc0

解 将Dn的第一行视为(ac)c,0c,0c,据行列式的性质，得

accbacbbaac00bacbbacccbacbba

Dn0c0c

Dn(ac)Dn1c(ab)n

1(1)

于b与c的对称性，不难得到Dn(ab)Dn1b(ac)n1

(2)联立（1），(2）解之，得Dn(bc)1b(ac)nc(ab)n

ab1000abab1000ab000000000abab例4计算n阶行列式 Dnab

ab

10ab0000100 ababab解将Dn按第一行展开，得DnabDn1ab00ab于是得到一个递推关系式Dn(ab)Dn1abDn2，变形得DnbDn1a(Dn1bDn1)

易知 DnbDn1a2(Dn2bDn3)a3(Dn3bDn4)

an2(D2bD1)an2(ab)2abb(ab)an

所以DnanbDn1，据此关系式在递推，有

Dnanb(an1bDn2)anan1bb2Dn2



anan1ba2bn2bn1D1anan1babn1bn

如果我们将Dn的第一列元素看作ab,1+0,……0+0,按第一列坼成两个行 列式的和，那么可直接得到递推关系式DnanbDn1，同样可得Dn的值。化三角形法

此种方法是利用行列式的性质把给定的行列式表为一个非零数与一个三角形行列式之积，所谓三角形行列式是位于对角线一侧的所有元素全部等于零的行列式。三角形行列式的值容易求得，涉及主对角线的三角形行列式等于主对角线上元素之积，涉及次对角线的N阶三角形行列式等于次对角线上元素之积且带符号

ababbbabba1an1b00b0b0abbb1bab11例5计算N阶行列式Dn

解 Dnan1b

ab

a(n1)b(ab)n1 利用范德蒙（Vandermonde）行列式法

著名的范德蒙行列式，在线性代数中占有重要地位，研究它的应用引起了一些数学家的兴趣，因此在计算行列式时，可直接用其结果。

1x1(x11)1x2(x21)2x2(x21)1xn(xn1)2xn(xn1)

例6 计算n阶行列式Dnx12(x11)n1n1x1n1(x11)x2(x21)xn(xn1)

解 将第一行可视为x1(x11),x2(x21),xn(xn1)，再由行列式的性

x1质，得Dnx2x2(x21)xnxn(xn1)

x1(x11)n1n1x1n1(x11)x2(x21)xn(xn1)4

x11

x21x2(x21)xn1xn(xn1)n1xn(xn1)x1(x11)

n1x1n1(x11)x2(x21)把第一个行列式从第一行起依次将i行加到i1行；第二个行列式的第i列提取xi1(i1,2,3n),得

x1Dnx12x1nx2xn(xi1)i1n1x1(x11)1x2(x21)1xn(xn1) 22x2xnnnx2xnn1n1x1n1(x11)x2(x21)xn(xn1)nn=xi(xi1)*(xixj)

i1i11jin5 利用乘法定理法

在计算行列式时，有时可以用乘法定理，将给定的行列式表为两个容易计算的或已知的行列式的乘积，从而求出给定行列式的值；有时不直接计算给定的行列式，而是选一个适当的与给定行列式同阶的行列式，计算两行列式的乘积，由此求出给定行列式的值，这样也可使问题简单。

1a1b1例7计算n阶行列式Dn1a1b21b11001a1bn10 01a2b11a2b21a2bn1anb11anb21anbn

1a1a2an000000

解 Dn11b2bn00所以，当n2时，Dn0；

当n2时，D2(a2a1)(b2b1)当n1时，D11a1b1 利用拉普拉斯（Laplace）定理法

拉普拉斯定理，在计算行列式时，主要应用k=1的情形，而很少用一般形式，不过当行列式里零元素很多时，运用一般情形的拉普拉斯定理，往往会给行列式的计算带来方便。

aabbabaabbabaabbaban1b例8 计算2n阶行列式D2nn

ab解 D2n(1)12n12nabba2n1

ab

(1)12(n1)12(n1)abba2n2

 abba*abba(a2b2)n 提取公因式法

若行列式满足下列条件之一，则可以用此法：（1）有一行（列）元素相同，称为“a,a,,a型”；（2）有两行（列）的对应元素之和或差相等，称为“邻和型”；（3）各行（列）元素之和相等，称为“全和型”。满足条件（1）的行列式可直接提取公因式a变为“1，1，…，1型”，于是应用按行（列）展开定理，使行列式降一阶。满足（2）和（3）的行列式都可以根据行列式的性质变为满足条件（1）的行列式，间接使用提取公因式法。

xa1例9计算N阶行列式 Dna2a26

anan

a1a1xa2xan

n解 该行列式各行元素之和都等于 xai，属于“全和型”，所以

i11Dn(xai)i1na2xa2a2ananxan(xai)i1n1a200x0an0x11

xn1(xai)

7.九宫方阵的数学解法 篇七

这个问题答案已经家喻户晓,但如何求解却需要进一步探讨.

一、传统解法

(1)破解口诀

在电视连续剧《射雕英雄传》里有一情节,瑛姑为了这个九宫格苦思不得其解,便拿它来考黄蓉,她给出的答案就是: “戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,五守中央”(如图1) .

(2)迭代法

把不同的数字组合进行迭代,直到得出最终组合为止.随着计算机技术的引入,这一方法也不难实现.

这两种方法,虽然都能得到正确的答案,但无法给出求解过程及原因,或者求解过程比较烦琐,无法窥探其中的奥秘,掌握起来比较困难. 下面介绍一种数学解析的方法.

二、数学解析法

( 一) 确定各行、列数字和 s

九宫格中的九个未知数用a,b,c,d,e,f,g,h,i代替,如图2所示. 采用数学解析法,按照以下步骤求解九宫方阵.

根据已知条件

( 二) 确定中心数字 e

根据已知条件,如图“米”字上的数列满足

( 三) 确定第二个数字位置

中心数字e(5)确定后,其他任意1个数字,按照空格相对位置关系,如图3,只有两个位置,一个是在角格里,另一个在外边中间格里. 假设先确定数字9的位置.

而除去数字1、5后,只有2 + 4 = 6.

但(b,c)和(d,g)不能同时取值(2,4),

故数字9不能在角格里,只能在外边中间格里;数字9位置确定后,数字1位置同时确定.

设b = 9,则h = 1,得到如下九宫方阵,如图4.

此求解过程,第二个数字选定9,确定其位置. 选定其他数字,求解过程同上.

( 四) 求解其他未知数

根据已知条件,

从而求解出九宫方阵中所有位置的数字,如图5所示.

求解过程中可以发现,随着数字9和1位置在外边格位置的不同及数字排列的变化,可以得到九宫方阵的其他求解结果,如图5所示,在此不再逐一赘述.

三、结 论

用数学解析法,掌握其中规律,可以容易求解出九宫方阵以及它的几种变化. 通过求解过程,也可以窥探其中的奥妙,提高学习兴趣,从而达到熟练掌握.

求解过程中,应把握以下几个关键环节:

(1)求各行、列的数字和s;

(2)确定方阵中心值e;

8.小学数学高年级应用题解法探究 篇八

关键词：小学数学；高年级；应用题解法

中图分类号：G622.479 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）03-104-01

在小学数学教学中，随着学生对于数学知识掌握程度的加深，在高年级学习阶段，应用题逐渐进入了学生的视野，并占据了小学数学教育当中的重要地位。然而由于小学生的逻辑思维能力尚未发育完全，所以在面对以逻辑关系为主的应用题时，学生往往都会出现“畏难心理”。实际上，无论应用题有多么复杂的逻辑关系，其本质也都只是数学知识的相互关联，所以只要学生能够掌握应用题的解法，那么看似繁琐的应用题就会迎刃而解。

一、数量关系解题法

应用题作为数学知识当中的一种表现形式，其本质仍数学知识之间的相互关联，所以面对看似困难、复杂的应用题时，只要学生能够透过现象看本质，那么应用题的解题就会变得简单许多。从目前的小学应用题类型来看，其数量关系主要可以分为以下4大类：

（1）：总价=单价×数量；

（2）：路程=速度×时间；

（3）：工作总量=工作效率×工作时间；

（4）：总产量=单产量×数量；

当学生在进行应用题解答时，只要学生能够记住数量关系，并清晰的分辨出应用题当中的数量关系是哪一种，那么解答应用题自然就会变得轻松许多。

二、条件关系解题法

随着学生学习年级的增长，应用题的难度也有所提升，并不再将重点拘泥与简单的数量关系之上，越来越多的已知条件常常会让学生感觉到思维的混乱，不知从何下手来进行解答，以至于应用题的解答变得一塌糊涂。在这时教师可以在教学过程中，帮助学生学会分析条件与问题之间的关系，从而让学生明白哪些条件与问题有关，哪些条件与问题无关，并在此基础上通过对“有价值条件”和问题之间的关系掌握，来实现对应用题的解答：

例1：李师傅计划用7天时间，加工1400个零件，但实际上李师傅比原计划提前3天完成任务，请问张师傅实际上每天比原计划多加工多少个零件？

当学生初读这道题时，很容易被其中的多个条件弄混淆，因为给出的条件有5个，而其中有3个条件都是未知的，如何辨别其中的关系就成为了学生解答应用题的关键所在。

（1）条件：7天时间（已知）；1400个零件（已知）；比原计划提前3天（未知）；计划每天加工零件数目（未知）；实际每天加工零件数目（未知）；

（2）问题：实际上每天比原计划多加工多少个零件？

（3）数量关系：

①工作总量=工作效率×工作时间；

②工作效率=工作总量÷工作时间；

③工作效率差=实际工作效率-计划工作效率；

（4）条件关系：

①工作总量：零件总数1400个（已知）；

②工作时间：原计划7天时间（已知）；实际比原计划提前3天（未知）；

③工作效率：计划每天加工数量（未知）；实际每天加工数量（未知）；

（5）解题数量关系式：

①计划每天加工数量=零件总数÷计划加工时间：

？=1400÷7=200（个/天）

②实际每天加工数量=零件总数÷实际加工时间

（原计划提前3天）：

？=1400÷（7-3）=350（个/天）

③工作效率差=实际工作效率-计划工作效率；

？=350-200=150（个）

通过对应用题之间条件关系的分析和有效转换，可以将看似复杂的关系理清，并让其回归到数学知识的本质，从而将其有效的解答，这对于小学应用题解答来说其重要性不言而喻。

三、画图解题法

在小学应用题当中为了锻炼学生的逻辑思维能力，出题者往往会利用一些思维技巧，从而使学生在依靠自身的认知能力来阅读和理解应用题时，无法弄清题意，在这时教师就可以利用画图解题的方法，来让学生无法完成的抽象思维转变为能够看得见的具象事物，从而实现应用题的解答。

综上所述，应用题作为小学数学教学当中的重要内容，其对于学生未来数学发展有着重要作用。教师应掌握小学生学习兴趣点，来让他们能够在愉快的教学环境当中学习应用题，从而喜欢上应用题，喜欢上数学，并在此基础上为他们未来高难度数学知识的学习打下良好的基础。

参考文献：

[1] 李淑英.小学数学高年级应用题教学模式实践[J].成功（教育），2012.24：31.

[2] 吉龙海.刍议小学高年级数学应用题施教方略[J].新课程导学，2013.28：49.

9.初中数学应用题 篇九

方程应用题是通过列代数方程来解决实际问题的一类题型，它几乎贯穿于初中代数的全部。初中代数的方程应用题包括列一元一次方程、一次方程组、一元二次方程、分式方程来解的应用题。方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)、设(设未知数)、列(列方程)、解(解方程)、检(检验)、答。考试内容多结合当前一些热点话题，如储蓄问题、人均收入问题、环保问题、商品打折问题等。

例1、为了鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月水费：如果每月每户用水不超过25 吨，那么每吨水费按1.25 元收费;如果每月每户用水超过25 吨，那么超过部分每吨水费按1.65 元收费。若某用户五月份的水费平均每吨1.40 元，问该用户五月份应交水费多少元?

例2、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：

①稿费不高于800 元的不纳税;②稿费高于800 元又不高于4000 元的应交超过800 元那一部分稿费的14%的税;③稿费高于4000 元的应交全部稿费的11%的税。一人曾获得一笔稿费，并交个人所得税280元，算一算此人获得这笔稿费是多少元?

2 不等式应用题列不等式或不等式组解决实际问题，是近年来中考命题的新热点，我们把这类试题称为不等式应用题。这个问题中通常带有“不少于”、“不多于”、“不超过”、“最多”、“至少”等关键词，还常常用到求不等式整数解问题。

例：某市为了改善投资环境和居民生活环境，对旧城区进行改造。现需要A、B 两种花砖共50 万块，全部由某砖瓦厂完成。该厂现有甲种原料180 万千克，乙种原料145 万千克，已知生产1 万块A 砖，用甲种原料4.5 万千克，乙种原料1.5 万千克，造价1.2 万元;生产1 万块B砖，用甲种原料2 万千克，乙种原料5 万千克，造价1.8 万元。①利用现有原料，该厂是否能按要求完成任务?若能，按A、B 两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案?请你设计出来(以万块为1 个单位且取整数)。

10.初中数学应用题解法 篇十

基于粘接元技术的区域分裂解法及其应用

针对线性椭圆型问题，发展了一种无重叠区域分裂方法。首先引入Lagrange乘子，以使子域交界处解的连续性约束条件获得弱满足。接着重点讨论了Lagrange乘子的近似空间，即粘接元(mortarelements)空间的建立，以及所引起的离散鞍点问题的共轭梯度迭代解法。这种区域分裂方法非常适用于网格不匹配情形。然后，对基于二阶鼓包（bump）函数近似的当地事后误差估算方法提出改进，以使之适应于区域分裂情形。我们还将上述方法应用于广义Stokes问题。最后，给出了以误差估算值为准则的.自适应网格上的数值结果。

作 者：周春华  作者单位：南京航空航天大学空气动力学系, 刊 名：空气动力学学报  ISTIC EI PKU英文刊名：ACTA ACRODYNAMICA SINICA 年，卷(期)：2001 19(1) 分类号：V211.3 关键词：区域分裂   粘接元   鞍点问题   广义Stokes问题   误 差估算  

11.高中数学排列组合解法归类 篇十一

【关键词】 高中数学 排列组合 解法归类

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-067X（2014）09-009-02

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排列组合作为高中代数课本的一个独立分支，因为极具抽象性而成为“教”与“学”难点。有相当一部分題目教者很难用比较清晰简洁的语言讲给学生听，有的即使教者觉得讲清楚了，但是由于学生的认知水平，思维能力在一定程度上受到限制，还不太适应。从而导致学生对题目一知半解，甚至觉得“云里雾里”。实践证明，掌握题型和识别模式，并熟练运用，是解决排列组合的有效途径。下面就系统地介绍巧解排列组合的21种模型。

1.相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列。

例1：.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（ ）

A.60种 B.48种 C.36种 D.24种

解析：把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，

答案：D.若没有B在A的右边这一个条件，则，A，B视为一人的情况有两种，应在原来基础上再乘以2.

2.相离问题插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端。

例2：七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ）

A. 1440种 B.3600种 C.4820种 D.4800种

12.高考数学选择题解法探析 篇十二

笔者结合自己的教学实际,对近年的高考数学选择题解答方法作了一些分析研究,认为有两种基本解答思路:一是从题干出发考虑探求结果;二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件.由于选择题提供了备选答案,又不要求写出解题过程,因此,在具体解答过程中有一些特殊解答方法值得注意,若能灵活运用,对提高考生的解题能力和得分率有一定的积极作用,下面结合例题进行分析探讨.

一、直接求解法

从选择题的条件出发,直接计算、推理判断进行求解,再把求得的结果与选择支比较,得到答案的求解方法.直接法是解高考选择题的通法,也是最基本的方法.

例1 f (x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2) =0,则方程f(x)=0在区间(0, 6)内的解的个数的最小值是( ).

A.2 B.3 C.4 D.5

解析 依题意直接进行分析.由f(2)=0,且f(x)是定义在R上的奇函数,可得f(-2)= -f(2)=0,f (x)是周期为3的函数,所以有f(-2)= f(1)= f(4)=0, f(2)= f(5)=0,所以方程f(x)=0在区间(0.6)内的解的个数的最小值是4.

二、逻辑分析法

涉及数学的有关概念、定义、运算、公式以及定理,要注意它们的内涵和外延,认识尽量全面,理解尽量深刻.尤其是从特殊性和一般性的相结合上多加思考,理清问题的逻辑关系的顺序,把握问题的包含关系,考察问题的充分性和必要性等等,你就可以做出合理的判断.

(1)若(A)真,则(B)真,则(A)必排出,否则与“有且仅有一个正确结论”相矛盾.

(2) 若(A)(B)等价,则(A)(B)均假.

(3)若(A)(B)成矛盾关系,则必有一真,可否定(C)(D).

例2 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生,那么不同的夺冠情况共有( )种.

A.AundefinedB.43 C.34 D.Cundefined

解析 四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取,每项冠军都有3种选取方法,由乘法原理共有3×3×3×3=34(种).

说明 本题还有同学这样误解,甲、乙、丙夺冠均有四种情况,由乘法原理得43.这是由于没有考虑到某项冠军一旦被一人夺得后,其他人就不再有4种夺冠可能.

三、逆推验证法

所谓逆推验证法就是不按照习惯思维考向,而是从其反考点进行思维.有些数学题目,顺推不行时,可考虑逆推;正面直接求解困难时可考虑从其反面来间接求解.特别是当题目以否定形式给出,或者结论的反面比原结论更具体或更简单时,一般采用逆向思维法.在中学数学中,逆向思维的考查主要是:(1)运用反证法进行逆向思维;(2)运用补集思想进行逆向思维;(3)运用可逆原理进行逆向思维.

例3 设命题P:关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同;命题Q:undefined.则Q是P的( ).

A.充要条件 B.必要而不充分条件

C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

解析 快速而准确地构造反例,是否定一个命题成立的有力手段,设x2+x+1>0与x2-x+1>0,表明必要条件不成立;又设x2+x+1>0与-x2-x-1>0,充分性也不成立.故选D.

四、特例检验法

选择题的题干或选择支中有范围限制或满足题意的情况有多种,而且答案唯一,求解这类选择题时,运用特殊化思想,通过特殊化手段,排除一些选择支,从而得到答案的方法.特殊化方法主要包括取特殊值法、取特殊图形法、取特殊位置法、取特殊函数法、取特殊数列法等.

(一)取特殊值

例4 向高H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图1所示,那么水瓶的形状是( ).

解析 取特殊值.当undefined时,undefined,其中V0为注满时的水量,故排除A,C,D,选B.

(二)取特殊点

例5 设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示面积,undefined,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心,undefined.则( ).

A.Q在△GAB内 B.Q在△GBC内

C.Q在△GCA内 D.点Q与点G重合

解析 利用特殊的点、线进行考虑.如图2,在△ABC中,AD,AO分别为BC上的高和中线,MN为AD的中垂线,交AO于点E,则ME=NE.

由undefined可知,undefined,则Q在MN上,且undefined,只有当NQ>MQ时,S△QCA>S△QAB,所以Q在直线ME上,即Q在△GAB内,故选A.

(三)取特殊角

例6 已知undefined,则undefined的值是( ).

undefined

解析 取α=30°满足已知条件,则0

(四)取特殊函数

例7 已知y=f(x)是定义在R上的单调函数,实数undefined, 若|f(x1)-f(x2)|<|f(α)-f(β)|,则( ).

A.λ<0 B.λ=0 C.0<λ<1 D.λ≥1

解 由α,β的给出形式,不难联想到定比分点公式.若设A,B,P,Q分别是x1,x2,α,β在数轴上的对应点,则P,Q分向量undefined的比都是λ,又因为y=f(x)是单调函数,所以|f(x1)-f(x2)|<|f(α)-f(β)|⇔|x1-x2|<|α-β|,所以P是向量undefined的外分点,从而λ<0.故选A.

五、数形结合法

选择题的题设中给出函数或方程,并且函数的图像容易作出,求解这类题时,运用数形结合思想画出函数的图像,利用图像或曲线求解的方法.

例8 已知a,b∈R+且x2+ax+2b=0,x2+2bx+a=0都有实根,则a+b的最小值为( ).

A.4 B.5 C.6 D.7

解析 依题意得,a2-8b≥0,b2-a≥0,即a2≥8b,b2≥a(*),则满足(*)的点(a,b)在如图3所示的阴影区域内.设z=a+b,则z=a+b所表示的直线系中,过点A(4,2)的直线在b轴上的截距即为满足(*)的z的最小值.

所以(a+b)min=4+2=6.故a+b≥6.故选C.

13.初中数学应用题较难题及答案 篇十三

问题 1：某车间原计划每周装配 36 台机床，预计若干周完成任务。在装配了三分之一以后，改进操作技术，工效提高了一倍，结果提前一周半完成了任务.求这次任务需要装配机床总 台数.问题 2： 《个人所得税法》规定，公民每月工资不超过 1600 元，不需要交税，超过 1600 元 的部分为全月应纳税所得额，但根据超过部分的多少按不同的税率交税，税表如下： 全月应纳税所得额 税率

不超过 500 元部分 5% 500 元至 2000 元部分 10% 2000 元至 5000 元部分 15% 某人 3 月份应纳税款为 117.10 元，求他当月的工资是多少？

答案：问题 1：162 台 问题 2：3021 元

数字问题：

1、一个两位数，十位上的数比个位上的数小 1。十位上的数与个位上的数的和是这个两位 数的，求这个两位数。

2、一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为 7，如果把十位与个位的数对调。那么所 得的两位数比原两位数大 9。求原来的两位数。

3、一个两位数的十位上的数比个位上的数小 1，如十位上的数扩大 4 倍，个位上的数减 2，那么所得的两位数比原数大 58，求原来的两位数，4、一个五位数，如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数（例如：此变换 可以由 4321 得到 3214），新的五位数比原来的数小 11106，求原来的五位数。

5、某考生的准考证号码是一个四位数，它的千位数是一；如果把 1 移到个位上去，那么所 得的新数比原数的 5 倍少 49，这个考生的准考证号码是多少？

年龄问题：

1、姐姐 4 年前的年龄是妹妹的 2 倍，今年年龄是妹妹的 1.5 倍，求姐姐今年的年龄。2、1992 年,妈妈 52 岁,儿子 25 岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的 4 倍.3、爸爸和女儿两人岁数加起来是 91 岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是 爸爸现在岁数的 ,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁.4、甲、乙两人共 63 岁,当甲是乙现在年龄一半时,乙当时的年龄是甲现在的岁数,那么甲多少 岁,乙多少岁.5、父亲与儿子的年龄和是 66 岁,父亲的年龄比儿子的年龄的 3 倍少 10 岁,那么多少年前父亲 的年龄是儿子的 5 倍.等积问题

1、现有一条直径为 12 厘米的圆柱形铅柱，若要铸造 12 只直径为 12 厘米的铅球，应截取多 长的铅柱（损耗不计）？（球的体积公式 R2，R 为球半径）

2、直径为 30 厘米，高为 50 厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为 10 厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满 20 杯，求小杯子的高。

3、用 60 米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的 2 倍少 3 米，则长方形的面积是 多少？

4、将一个长、宽、高分别为 15 厘米、12 厘米和 8 厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边 长为 12 厘米的正方形的长方体零件钢坯。试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造 后的长方体零件钢坯的表面积大？请计算回答。

行程问题：（1）相遇问题：

1、甲、乙两站间的路程为 360 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行 48 千米，一列快车从乙站开出，每小时行 72 千米，已知快车先开 25 分钟，两车相向而行，慢车行驶 多少时间两车相遇？

2、A、B 两地相距 150 千米。一辆汽车以每小时 50 千米的速度从 A 地出发，另 一辆汽车以每小时 40 千米的速度从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距 30 千米？

2（2）追及问题：

1、甲从 A 地以 6 千米/小时的速度向 B 地行走，40 分钟后，乙从 A 地以 8 千米/小时的速 度追甲，结果在甲离 B 地还有 5 千米的地方追上了甲，求 A、B 两地的距离。

2、甲、乙两车都从 A 地开往 B 地，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 50 千米，甲车 出发半小时后，乙车出发，问乙车几小时可追上甲车？

（3）航行问题：

1、一轮船从甲码头顺流而下到达乙码头需要 8 小时，逆流返回需要 12 小时，已知水流速 度是 3 千米/小时，求甲、乙两码头的距离。

2、甲乙两港相距 120 千米，A、B 两船从甲乙两港相向而行 6 小时相遇。A 船顺水，B 船 逆水。相遇时 A 船比 B 船多行走 49 千米，水流速度是每小时 1??.5 千米，求 A、B 两船的 静水速度。

（4）过桥问题：

1、一列火车以每分钟 1 千米的速度通过一座长 400 米的桥，用了半分钟，则火车本身的长 度为多少米？

（5）隧道问题：

1、火车用 26 秒的时间通过一个长 256 米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这 列火车又以 16 秒的时间通过了长 96 米的隧道，求列车的长度。

（6）环行问题：

1、甲、乙两人在环形跑道上竞走，跑道一圈长 400 米，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，他们从相距 40 米的 A、B 两地同时出发，问出发几分钟后两人首次相遇？

2、甲、乙两人环湖竞走训练，环湖一周长 400 米，乙每分钟走 80 米，甲的速度是乙的速 度的 1/4，现他们相距 100 米，问几分钟后两人首次相遇？

方案问题：

1、某中学要添置某种教学仪器，方案 1：到商店购买，每件需要 8 元；方案 2：• 学校自 己制作，每件 4 元，另外需要制作工具的租用费 120 元，设需要仪器 x 件．（1）分别求出方案 1 和方案 2 的总费用；（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同；（3）若学校需要仪器 50 件，问采用哪种方案便宜？请说明理由．

2、小颖的爸爸为了准备小颖 3 年后读高中的费用，准备用 1 万元参加教育储蓄，• 已知教 育储蓄一年期的利率为 2.25%，三年期的利率为 2.70%，现在有两种存法： ①先存一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年． ②直接存一个三年期． 请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？

3、张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票 一张，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的 6 折优惠。”若全 票价为 240 元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？

4、校七年级组织学生秋游，如果租用若干辆 45 座的客车，则有 15 人无座位；如 果租用 60 座的客车，则可比 45 座的客车少租 2 辆，且保证人人有座而无空位。求：（1）七年级共有多少名学生？

（2）若 45 座客车的租金为每辆 420 元，60 座客车的租金为每辆 600 元，那么应如何安 排客车的型号和数量，使得租金最少？是多少元？

5、某运输公司计划用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共 36 吨到外地销售，规定每辆车 必须满载，每车只能装同一种水果，每种水果至少有一车。下表所示为汽车的载重量及利润： 甲 乙 丙 每辆车载物重量（吨）2 1 1．5 每吨水国可获利润（百元）5 7 4 问：（1）有几种运输方案？分别如何安排？（2）哪一种方案利润最大？最大利润为多少？

工程问题：

1、有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2 小时 30 分注满水池，如果单开乙管，5 小时注满水池.（1）如果甲、乙两管先同时注水 20 分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把 水池注满？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管 3 小时可以把一满池水放完。如果三管 同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

2、一件工作，甲单独做 24 小时完成，乙单独做 16 小时完成。现在先由甲单独做 4 小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？

3、一项工程，甲单独完成需要 9 天，乙单独完成需要 12 天，丙单独完成需要 15 天。若甲、丙先做 3 天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的 ？

银行利率问题：

1、小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000 元的教育储蓄.今年到期时取出，得本利和为 3243 元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.商品利润问题：

1、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 25 元；而按定价的九折 出售将赚 20 元。问这种商品的定价是多少？

2、某商店为了促销 G 牌空调机，2000 年元旦那天购买该机分两期付款，在购买时先付一 笔款，余下部分及它的利息（年利率为 5.6%）在 2001 年元旦付清.该空调机售价每台 8224 元,若两次付款数相同,问每次应付款多少元?

3、某工厂去年的总产值比总支出多 600 万元,预计今年的总产值比去年增加 30%,总支出比 去年减少 20%,因此今年总产值比总支出多 1000 万元,问去年的总产值和总支出各是多少万 元?

4、某商场以每件 a 元购进一种服装,如果规定以每件 b 元卖出,平均每天卖出 15 件,30 天共 获利润 22500 元.为了尽快回收资金,商场决定将每件降价 20%卖出.结果平均每天比降价前多 卖出 10 件,这样 30 天仍然可获利润 22500 元,试求 ab 的值(每件服装的利润=每件服装的卖出 价-每件服装的进价).浓度问题：

1、在含盐 20﹪的盐水中加入 10 千克水，变成含盐 16﹪的盐水，原来的盐水是多少千克？ 其他问题：

1、某班学生共 50 人,会游泳的有 27 人,会体操的有 18 人,游泳、体操都不会的有 15 人,那么 既会游泳又会体操的有多少人?

2、一台挖土机和 200 名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土 800 立方米，• 使挖出的土能 每名工人每天能挖土 3 立方米或运土 5 立方米，如何分配挖土和运土人数，及时运走？

3、国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：⑴稿费高于 800 元的不 纳税；⑵稿费高于 800 元，又不高于 4000 元，应纳超过 800 元 的那一部分稿费 14%的税； ⑶稿费高于 4000 元，应缴纳全部稿费的 11%的税。某老师获得了 2000 元稿费，他应纳税 元。

4、在日历上任意圈出一竖列上的 4 个数，如果这 4 个数的和是 54，那么这 4 个数是多少 呢？如果这 4 数的和是 70，那么这 4 个数是多少呢？你能否找到一种最快的方法，马上说 出这 4 个数是多少？

问题 1：小明到食堂买饭，看到 A,B 两窗口前面排队的人一样多，就站在 A 窗口队伍的里 面，过了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有 6 人买了 饭离开队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人，此时，若小李迅速从 A 窗口转移到 B 窗 口后面重新排队，将比继续在 A 窗口排队提前 30 秒买到饭，问开始时，有多少人排队？

问题 2：某学校修建了一撞 4 层的教学大楼，每层楼有 6 间教室，进出这幢大楼共有 3 道门（两道大小相同的正门和一道侧门）安全检查中，对这 3 道门进行了测试：当同时开启一道 正门和一道侧门时，2 分钟内可以通过 400 名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多 通过 40 名学生（1）问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低 20%。安全检查规定：在 紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 3 道门安全撤离。假设这幢大楼每间教室最多 有 45 名学生，问这三道门是否符合要求？为什么？

答案：问题 1：26 人；问题 2：(1)120 人，80 人（2）1280>1080，所以符合要求

一、选择题： 1.（2009 年佛山）下列说法正确的是（）A.无限小数是无理数 B.不循环小数是无理数 C.无理数的相反数还是无理数 D.两个无理数的和还是无理数

2.（2008 年浙江）据统计，2007 年义乌小商品市场全年的成交额约为 348.4 亿元，连续 17 次名列第一。近似数 348.4 亿元的有效数字个数是（）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个

3.（2008 年益阳）一种石棉瓦，每块宽 60 厘米，铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽为10 厘米，那么 n 块石棉瓦覆盖的宽度为（）厘米 A.60n B.50n C.(5n+10)D.（6n-10）厘米

4.（2006 年新疆）一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为 6.1×10^4 和 6.10×10^4 千米，这两组数据之间（）A.有差别 B.无差别 C.差别 0.001×10^4 千米 D.差别是 100 千米

5.（2007 年台州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接 收方由密文→明文（解密）。已知加密规则为：明文 a,b,c 对应的密文为 a+1,2b+4,3c+9.例如： 明文 1,2,3 对应的密文是 2,8,18.如果接收的密文为 7,18,15，则解密得到的明文是（）A.4,5,6 B.6,7,2 C.2,6,7 D.7,2,6

6.（2007 长沙）经过任意三点中的两点可以画出的直线条数是 A.一条或三条 B.三条 C.两条 D.一条

7、（2008 杭州）设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则 A.0°＜α＜90° B.0°＜α≤90° C.0°＜α＜90°或 0°＜α＜180° D.0°＜α＜180° 8.数轴上两点 A,B 分别表示实数 a,b，则线段 AB 的长度是（）

A.a-b B.a+b C.|a-b| D.|a+b|

二、填空题：

1.按一定规律排列的数为 2,3,10,15,26,35...，按此规律，第 7 个数是_______

2.|3-π|+|4-π| 的计算结果是________

3.已知 3a+2b=3，则 8-3a-2b=_________；已知-2a+3b^2=-7，则代数式 9b^2-6a+4=_________

4.数 3.5×10^5 精确到______位，有______个有效数字；近似数 5.1 万有____有效数字，精确 到_____位 5.从 3 点 30 分到 3 点 45 分，分针转过了_____度，时针转过了______度 6.某商品的售价是 a 元，其利润率是 20%，则此商品的进价是________ 7.|x+2|+|x-2|+|x-1|的最小值是_________

三、解答题

1.（崇文模拟）一列火车从北京出发到广州大约需要 15 小时，火车出发后先按原来的时速 匀速行驶 8 小时后到达武汉。由于 2009 年 12 月武广高铁投入运营，现在从武汉到广州火车 的平均时速是原来 2 倍还多 50 公里，所需时间也比原来缩短了 4 个小时。求火车从北京到 武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速。

2.（昌平模拟）几个同学自发组织到蟒山国家公园爬山。活动要求男生戴白色遮阳帽，女生 戴红色遮阳帽。当他们带着遮阳帽爬上环顾其他所有同学时，发现一个有趣的现象：每位男 生看到的白色和红色遮阳帽一样多，而每位女生看到的白色遮阳帽是红色遮阳帽的 2 倍。问： 这几个同学中男生、女生各有几名？

3.在一个直径为 d 米的地球仪赤道上用铁丝围成一个箍，需要多长的铁丝？如果要把这个铁 丝箍向外扩张 1 米，需要增加多长的铁丝？假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样要把铁箍 向外扩张 1 米，需要增加多长的铁丝？

4.小明到食堂买饭，看到 A,B 两窗口前面排队的人一样多，就站在 A 窗口队伍的里面，过 了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有 6 人买了饭离开 队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人，此时，若小李迅速从 A 窗口转移到 B 窗口后面 重新排队，将比继续在 A 窗口排队提前 30 秒买到饭，问开始时，有多少人排队？

答案： 一选择题 1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 二填空题 1.50 2.1 3.(1)5(2)-17 4.(1)万位（2）个； 2 个（4）2（3）千位 5.1）（2）7.5 6.5a/6 7.4（90

三、解答题 1.平均时速 150 公里/小时；提速后 350 公里/小时 2.男生 4 名，女生 3 名 3.（1）πd 米（2）约 6.3 米(3)约 6.3 米 4.26 人；

一、选择题 1.下列说法正确的是（）A.近似数 3.00 与近似数 3.0 的精确度相同 B.近似数 2.4×10^2 与近似数 240 都有三个有效数字 C.近似数 0.0147 与近似数 23.6 的有效数字的个数相同 D.69.593 四舍五入精确到个位，所得近似数有一个有效数字 2.已知∠1：∠2：∠3=2：3:6，且∠3 比∠1 大 60°，则∠2= 8 A.10° B.60° C.45° D.80°

3.下面说法： 1）线段 AC=BC，则 C 是线段 AB 的中点（2）两点之间直线最短（3）延长直线 AB（4）一个角既有余角又有补角，它的补角一定比它的余角大 其中正确的有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

二、填空题

1.近似数 3.52 精确到____位，有______个有效数字，分别是_______ 2.如图，点 A，B 在数轴上对应的实数分别为 m,n，则 A,B 两点间的距离是___________(用 含 m,n 的式子表示)3.数字解密： 1 个数是 3=2+1，2 个数是 5=4+1，3 个数是 9=8+1，4 个数是 17=16+1，第 第 第 第 第 5 个数是 33=32+1，猜测第 10 个数是________

4.观察下列算式： 3×3-1×1=8=8×1 5×5-3×3=16=8×2 7×7-5×5=24=8×3 9×9-7×7=32=8×4...........你能发现什么规律，用 n 的代数式表示为______________

三、解答题

1.按括号的要求对下列各数取近似值（1）0.02466（精确到千分位）（2）2.679×10^4(保留三个有效数字)（3）1.967（精确到 0.1）（4）5247.9（保留两个有效数字）

2.北京和天津的城际列车于 2008 年 8 月 1 日开通运行，高速列车在北京和天津之间直达运 行的时间为半个小时。某次试车时，实验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同，如果这次试车时，由天津返回北京比去 天津时平均每小时多行驶 40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少千米？

3.某学校修建了一撞 4 层的教学大楼，每层楼有 6 间教室，进出这幢大楼共有 3 道门（两 道大小相同的正门和一道侧门）安全检查中，对这 3 道门进行了测试：当同时开启一道正门 和一道侧门时，2 分钟内可以通过 400 名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过 40 名学生（1）问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低 20%。安全检查规定：在 紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 3 道门安全撤离。假设这幢大楼每间教室最多 有 45 名学生，问这三道门是否符合要求？为什么？

答案及提示：

一、选择题 1.C 2.C 3.B

14.初中数学应用题解法 篇十四

第2课时

授课类型：新授课

【三维目标】

1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；

2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想 【教学重点】

熟练掌握一元二次不等式的解法 【教学难点】

理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 【教学过程】

1.课题导入 1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2．一元二次不等式的解法步骤——课本第86页的表格

2.讲授新课 [范例讲解] 例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：

s120x1180x

2在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）

解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h，根据题意，我们得到移项整理得：x29x71100

2显然 0，方程x9x71100有两个实数根，即

120x1180x39.5

2x188.94,x279.94。所以不等式的解集为x|x88.94,或x79.94

在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.例

4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：

y2x220x 2若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？

15.职高数学选择题的间接解法 篇十五

在职高数学试卷中, 选择题占40%, 题目数量较多, 涉及的知识点多, 覆盖面广, 要想在考试 (特别是高考) 中得到高分, 则必须提高解题的速度和准确性, 才能在考试中得心应手, 迅速作答, 以腾出更多的时间做填空题和解答题.

目前数学选择题通常为单项选择题.解选择题一般有直接法和间接法, 直接法是从已知条件出发, 通过推理或运算得出正确的结论, 再对照选择项作出选择, 直接法是解选择题的主要方法.间接解法常见的有分析排除法、特殊值法、图像法等.同学们既要掌握直接法, 也要掌握常见的间接法.选择题是不要求写出解题过程的, 当用直接法解题较困难或较复杂时, 不妨试试间接解题法.

一、分析排除法

有些选择题可以不从已知条件得出正确答案, 而直接从被选项中分析排除错误的选项, 得到正确选项.

例1 若cosx=tanx, 则sinx的值为 ( ) .

$\begin{array}{l}\text{A}.\frac{\sqrt{5}-1}{2}\text{B}.\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\\ \text{C}.\frac{1+\sqrt{5}}{2}\text{D}.\frac{\sqrt{5}}{2}\end{array}$

分析 ∵-1≤sinx≤1, 故排除B, C, D, 而选A.

例2 ∠a的终边上有一点P (a, a) , a∈R, 且a≠0, 则sina的值为 ( ) .

$\begin{array}{l}\text{A}.\frac{\sqrt{2}}{2}\text{B}.-\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \text{C}.\frac{\sqrt{2}}{2}\text{或}-\frac{\sqrt{2}}{2}\text{D}.1\end{array}$

分析 从“a的终边上有一点P (a, a) , a∈R, 且a≠0”可知点P的横坐标与纵坐标同号, a为第一、三象限的角, 则sina的值有正、负两种情况, 排除A, B, D.选C.

二、特殊值法

符合题意的一个特殊值虽然不能证明结论的正确性, 但可以判定对特殊值不成立的项为错误项.正确项对符合题意的每一个值均成立, 当然这包括所取的特殊值, 在使用特殊值法时必须注意: (1) 所选的特殊值一定要符合题意; (2) 当一次特殊值法不能排除全部错误选择项时, 可以在剩下的选择项中再使用一次.

例3 若a<0, -1<b<0, 则a, ab, ab2之间的大小关系是 ( ) .

A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a

C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a

分析 注意条件“a<0, -1<b<0”, 不妨取$a=-1,b=-\frac{1}{2}$, 则$ab=\frac{1}{2},ab{}^2=-\frac{1}{4}$, 正确答案为D.

例4 已知a, β为锐角, 且cosa>sinβ, 则下列结论正确的是 ( ) .

A.a+β<90° B.a<β

C.a+β>90° D.a>β

分析 先取a=45°, β=30°, 排除B, C, 剩下A, D;再取a=30°, β=45°, 则可排除D, 正确答案为A.

三、图像法

有些题选择直接解比较复杂、抽象, 而采用图像法则显得直观、简单.

例5 如果函数f (x) =x2+bx+c, 对任意实数x, 都有f (2+x) =f (2-x) , 则下列结论正确的是 ( ) .

A.f (2) <f (1) <f (4) B.f (1) <f (2) <f (4)

C.f (2) <f (4) <f (1) D.f (4) <f (2) <f (1)

分析 若用直接法, 则要将f (1) , f (2) , f (4) 的自变量取值变换到同一个单调区间, 然后再比较三个函数值的大小.而用图像法, 只须作出对称轴为x=2, 开口向上的函数f (x) 的草图 (如图) , 直观比较f (1) , f (2) , f (4) 的大小, 如图可知应选A.

例6 曲线$y=\sqrt{1-x{}^2}$与直线y=x+b有两个交点, 则b的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}\text{A}.[-1‚\sqrt{2}]\text{B}.[-\sqrt{2},\sqrt{2}]\\ \text{C}.[-1,1]\text{D}.[1‚\sqrt{2}]\end{array}$

分析 作出上半圆$y=\sqrt{1-x{}^2}$及直线y=x+b的图像.

当y=x+b过点, (1, 0) 时, b=-1;

当y=x+b过点 (0, 1) 时, b=+1;

当y=x+b与半圆相切时, $d=r=\frac{b}{\sqrt{2}}=1$, 得$b=\sqrt{2}$.因此当$-1\le b\le \sqrt{2}$时, 直线与半圆有交点, 而当$-1\le b<\sqrt{2}$时有两个交点, 故正确答案为D.

在解答选择题时, 往往需要几种方法的综合运用.下面5个习题留给读者, 故加深间接法的使用.

1.若$\frac{\text{π}}{4}<a<\frac{\text{π}}{2}$, 则下列不等式关系成立的是 ( ) .

A.sin a>cos a>tan a B.cos a>tan a>sin a

C.sin a>tan a>cos a D.tan a>sin a>cos a

2.若$\sin a+\cos a=\sqrt{2}$, 则tan a+cot a的值是 ( ) .

A.1 B.2 C.-1 D.-2

3.设$0<m<n<1,a=\log {}_{m}n,b=\log {}_{n}m‚c=\log {}_{\frac{1}{m}}n‚d=\log {}_{\frac{1}{n}}m$, 则它们的大小关系是 ( ) .

A.a>b>c>d B.a>b>d>c

C.b>a>c>d D.b>a>d>c

4.若函数y=f (x) 是函数$y=1-\sqrt{1-x{}^2}(-1\le x\le 0)$的反函数, 则y=f (x) 的图像是 ( ) .

5.若$\alpha ‚\beta \left(0‚\frac{\text{π}}{2}\right)$, 则下列不等式中, 正确的是 ( ) .

$\begin{array}{l}①\sin (\alpha +\beta )<a+\beta <\sin \alpha +\sin \beta \\ ②\sin (\alpha -\beta )<\sin \alpha -\sin \beta <\alpha -\beta \\ ③\cos \frac{\alpha }{2}+\cos \frac{\beta }{2}<\sin \frac{\alpha }{2}+\sin \frac{\beta }{2}\\ ④\sin \frac{\alpha }{2}+\sin \frac{\beta }{2}<\tan \frac{\alpha }{2}+\tan \frac{\beta }{2}\\ \text{A}.①②\text{B}.②③\text{C}.①③\text{D}.②④\end{array}$

16.高中数学最值问题解法探讨 篇十六

[关键词]最值问题函数  不等式几何

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）140037

在高三复习中，学生经常为一些最值问题而头疼，掌握的情况也不够理想.本文通过对一道典型的例题的多解探析及拓展，以期培养学生思维的灵活性.

题目：已知a，b均为正数，且满足1a+2b=14

，求a+b+a2+b2的最小值.

分析：将目标函数适当转化是求解最值问题的基本策略.根据该问题的已知条件和目标函数的特点，求a+b+a2+b2的最小值有如下的方法.

方法一：将目标函数线性化，运用均值不等式求最值

将a2+b2转化为一次形式的途径有很多，这里使用不等式“a2+b2≥asinθ+bcosθ（a>0，b>0）”来线性化，该不等式简证如下.

证明：若asinθ+bcosθ <0，不等式显然成立.

当asinθ+bcosθ≥0时，a2+b2≥asinθ+bcosθ

（a2+b2）2≥（asinθ+bcosθ）2（1-sin2θ）a2-2absinθcosθ+（1-cos2θ）b2≥0 a2cos2θ-

2absinθcosθ+b2sin2θ≥0（acosθ-bsinθ）2≥0， 而（acosθ-bsinθ）2≥0显然成立，所以a2+b2≥asinθ+bcosθ①成立（当且仅当acosθ=bsinθ时取等号），综上，不等式成立.

因此，a+b+a2+b2≥a+b+asinθ+bcosθ=（1+sinθ）a+（1+cosθ）b.（当且仅当acosθ=bsinθ时取等号）

由已知1a+2b=14，可得4a+8b=1.

∴（1+sinθ）a+（1+cosθ）b=（4a+8b）[（1+sinθ）a+（1+cosθ）b]=4（1+sinθ）+8（1+cosθ）+4（1+cosθ）ba+8（1+sinθ）ab

≥4（1+sinθ）+8（1+cosθ）+8（1+cosθ）（1+sinθ）②（当且仅当4（1+cosθ）ba=8（1+sinθ）ab时取等号）.

根据不等式①，acosθ=bsinθba=cosθsinθ=1tanθ=

1-tan2θ22tanθ2.

根据不等式②，

4（1+cosθ）ba=

8（1+sinθ）abb2a2=

2（1+sinθ）1+cosθ

=2（sinθ2+cosθ2）22cos2θ2

=

（1+tanθ2）2ba=1+tanθ2（a>0，b>0）.

由以上两式可得：1+tanθ2=1-tan2θ22tanθ2

，解得tanθ2=13.

所以ba=1+tanθ2=1+13=43，再结合已知条件4a+8b=1，可求得a=10，b=403.

将a=10，b=403代入a+b+a2+b2，求得最小值为40.

方法二：将目标函数齐次化，构造函数求最值

a+b+a2+b2=（a+b）2-（a2+b2）2（a+b）-a2+b2

=2aba+b-a2+b2.

由已知1a+2b=14

得：4b+8a=ab.

将ab=4b+8a代入2aba+b-a2+b2得：

a+b+a2+b2=

8b+16aa+b-a2+b2=

8ba+161+ba

-1+（ba）2

.

令x=ba，构造函数f（x）=

8x+161+x-1+x2（x>0）

便可解决.

f′（x）=-81+x2+16x-8（1+x-1+x2）2·1+x2.

令f′（x）=0-81+x2+16x-8=0，解得：x=43或x=0（舍去）.

f（x）在（0，+∞）上有唯一的极值点x=43，且为极

域皆相邻，是特殊区域，先选一种颜色把区域1染好，共4种选法;第二步，其他区域又转变成用3种颜色染5块区域的问题，共种（3-1）5+（-1）5×（3-1）=30.由分步原理可知共有4×30=120种方法.

图5

2. 将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色， 如果只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有多少？

分析：与第1题的方法相同.先染P再染其他的点.共5×[（4-1）4+（-1）4×（4-1）]=420种.

3. 用5种不同的颜色给图6中标①②③④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？

图6

分析：先给①号区域涂色，有5种方法，再给②号涂色，有4种方法，接着给③号涂色，有3种方法.由于④号与①、②不相邻，所以有4种涂法，根据分步计数原理，不同的涂色方法有5×4×3×4=240种.

图7

四、辨析应用

某伞厂生产的品牌“太阳伞”伞蓬都由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞蓬八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同颜色图案的此类太阳伞至多有多少种？

分析：本题不能运用上述公式来解决，运用公式时一定要注意判断准确.把八个区域分别标上1、2、3、4、5、6、7、8八个号码，则用七种颜色对1、2、3、4、6、7、8七个区域涂色（因5号与1号同色）有7！种方法，又由于1号与5号，2号与6号，3号与7号，4号与8号是对称的.学过旋转后可知，5、6、7、8、1、2、3、4与1、2、3、4、5、6、7、8是重合的，所以每种染色方法重复了两次，因此这种图案的伞至多有7！2=2520种.