信号与系统课件第2章（5篇）
1.信号与系统课件第2章 篇一
一、填空题
1．任何符号，都是由（）和（）两个方面构成的。
2．一个符号，如果没有（），就失去了存在的必要，如果没有（），我们就无法感知，符号也就失去了存在的物质基础。
3．语言符号是（）和（）的统一体，声音是语言符号的（）。
4．用什么样的语音形式代表什么样的意义，完全是由使用这种语言的社会成员（）。
5．语言符号具有（）和（）特点。
6．语言的底层是一套（），上层是符号和符号的（），可以分为若干级，第一级是（），第二级是（），第三级是（）。
7．语言系统中的所有符号，既可以同别的符号组合，又可以被别的符号替换，符号之间的这两种关系是（）和（）。
8．（）是指符号与符号相互之间在功能上的联系，（）是指符号在性质上的归类。
9．人类之所以具有语言而动物没有，是因为人类具有（）能力和（）能力。
10．总起来说，语言的结构要素是（）、（）、（），其中，（）和（）都能表达语义。
11．人类揭示语言的本质，一般从两个角度来进行。从语言的社会功能角度来说，语言是（），从语言本身的结构来说，语言是（）。
12．语言是一种（），这是语言的本质特征；语言是（），这是语言的功能特征；语言是（），这是语言的结构特征。
13．语言符号的特点是：（）、（）
二、单项选择题
1．关于语言符号的任意性，下列说法不正确的一项是（）
A、复合符号原则上不是任意的，是有理据的B、正是由于语言符号的任意性，语言是可变的
C、最基本的单纯初始符号都是任意的D、任意性是指一个符号先由某一个群体约定，继而向周围扩散推广
2．下列关于”组合规则、聚合规则”的表述不正确的是（）
A、组合规则关注的是线性搭配问题，聚合规则研究同功能的替换问题
B、组合规则是现实的，聚合规则是潜在的
C、组合规则和聚合规则是结构主义语法学提出的
D、组合规则、聚合规则各自独立
3．“名无固宜，约之以命，约定俗成谓之宜，异于约谓之不宜”的提出者是（A．老子
B．孔子
C．荀子
D．庄子
三、名词解释
1．符号
2．语言符号
3．语言符号的任意性
4．语言符号依存性
5．语言符号的线条性
6．语言结构的二层性
7．语言发展的渐变性
8．语言发展的不平衡性
9．表层结构和深层结构
10．组合关系
11．聚合关系）12．能指
13．所指
四、判断题
1．任何一种符号，都是由内容和意义两个方面构成的。（）
2．从本质上看，语言其实是一种符号系统。（）
3．人类选择语音而不是色彩、手势作为语言符号的形式，是因为语音比较好听。（）
4．语言符号具有任意性特点，就是说我们平时说话用什么样的语音代表什么样的意义是自由的，不受任何约束。（）
5．语言符号的约定俗成是指语音形式和意义内容的结合是社会成员共同约定认同的。（）
6．语言符号可以拆卸拼装，重复使用。（）
7．语言符号是由大大小小的单位按一定规则构成的。（）
8． 通过符号的任意性特点，我们可以解释为什么人类社会有各种各样的语言。（）
9．“失去生命”这一意义，汉语用“sǐ”表示，英语用“die”表示，那是因为不同民族对这一意义有不同理解的缘故。（）
10．语言系统是由不同层级构成的，低一级的单位少，组成高一级后数量翻番增加。（）
11． 符号与符号的组合关系是指各个符号具有相同的性质特点。（）
12．人类之所以能说话，是因为人类具有说话的生理特征，这也是语言的本质特征。（）
13．鹦鹉、八哥都会说话，有的甚至还会背古诗，可见，动物也有语言能力。（）
14．语言是人类和动物相区别的标志之一。（）
15．动物掌握“语言”是先天的本领，人类掌握语言则需要后天的学习。（）
五、问答题
1．什么是语言符号的任意性？从哪些地方看出来语言具有任意性？
2．什么是组合关系？什么是聚合关系？他们对于语言运用有什么样的意义？
3．什么是符号？为什么说语言是一种符号？
4．语言符号的特点是什么？
5．如何理解语言符号的系统性？
6．人类语言和动物”语言”的根本区别在哪里？
7． 符号和征候的区别何在？
8．语言符号和一般符号有什么样的区别？
9．语言符号中的声音和意义与现实现象的关系怎样？
10．什么是语言的线条性特点？
11．怎样认识语言的层级体系？
12．什么是语言符号的二层性？语言符号二层性的核心是什么？
13．为什么说从音位到语素有性质上的飞跃？
14．组合关系和聚合关系是怎样互相联系的？
15． 什么是人类的语言能力？具备这样的能力需要什么条件？
16．为什么说语言是人类和动物之间无法逾越的鸿沟？
17．人类语言和所谓动物“语言”的根本区别在哪里？
参考答案
一、填空题
1．形式
意义
2．意义
形式
3．语音
语义
形式
4．约定俗成5．任
意性
线条性
6．音位
序列
语素
词
句子
7．组合关系
聚合关系
8．组合聚合9．抽象思维
灵活发音
10．音位
语素
词
语素
词
11．交际工具
符号系统
12．特殊的社会现象
人类最重要的思维工具和交际工具
一套音义结合的符号系统
13．任意性
线条性。
二、单项选择题
1．D
2．D 3．C
三、名词解释
1．符号：一个社会全体成员共同约定用来表示某种意义的记号、标记。它包括了形式和意义两个方面的要素，是一定的形式和一定的内容的统一体，二者缺一不可。
2．语言符号：语言是一种符号，因为它能代表或指称现象。语言符号是由音、义的结合构成的。“音”是语言符号的物质表现形式，“义”是语言符号的内容，只有音和义相结合才能指称现实现象，构成语言的符号。
3．语言符号的任意性：指语言符号的最大特点是它的音与义的结合是人义的，由社会约定俗成的。它是就语言符号的音与义的相互关系来说。这种音义的任意性关系又叫约定性。
4．语言符号依存性：符号的任意性特点是就语言起源时的情况来说的，语言符号的音义结合是任意的，至于符号的音义关系一经社会约定而进入交际之后，对人们就有强制性，音义之间就具有互相依存的关系，不得任意更改。
5．语言符号的线条性：即语言符号的使用只能在时间的线条上绵延，一个符号跟着一个符号依次出现。依次出现的符号要遵守一定的规则，不能随意编排。符号的线条性是由规则支配的，对社会成员具有强制性。
6．语言结构的二层性：语言是一种分层装置。语言结构要素的各个单位，在语言结构中，并非处在同一个平面上，而是分为不同的层和级。语言的底层是一套音位，即音与义相结合而划分出来的音的结构成分。音位经组合而与某种意义相结合就能构成语言的符号和符号的序列，这是语言的上层。这一层又可以分若干级：第一级是语素，这是语言中音义结合的最小结构单位，是构词材料；第二级是由语素的组合构成的词，是造句材料，是交际的基本单位；第三级是由词构成的句子；词和句子都是符号的序列。
7．语言发展的渐变性：指语言从旧质过渡到新质不是经过爆发不是经过消灭现存的语言和创造新的语言，而是经过新质要素的逐渐积累，旧质要素的逐渐死亡来实现的。语言结构的体系的演变只能采取渐变，不能爆发突变。
8．语言发展的不平衡性：指语言结构体系发展变化是不平衡的，即词汇、语义、语音、语法的发展速度是不一样的。与社会联系最直接的词汇、语义变化最快，语音次之，语法最慢。
9．表层结构和深层结构：表层结构和深层结构相对，表层结构赋予句子以一定的语音形式，即通过语音形式所表达 出来的那种结构，表层结构是由深层结构转换而显现的；深层结构是赋予句子以一定的语义解释的那种结构。
10．组合关系：符号和符号组合起来的关系。符号和符号的组合形成语言的结构。
11．聚合关系：在链条的某一环节上能够相互替换的符号具有某种相同的作用，它们自然聚集成群。它们彼此的关系称为聚合关系。
12．能指：语言符号的物质实体能够指称某种意义的成分。
13．所指：也就是”能指成分”，即特定的物质实体，所指的意义内容。
四、判断题
1．×。符号是由形式和意义（内容）构成的。
2．√。语言是用声音作为形式表达一定意义的，其代替作用同一般符号没有本质区别。
3．×。选择声音是因为声音形式使用方便。
4．×。语言符号的任意性特点是就语言起源时的情况来说的，至于符号的音义关系一经社会约定进入交际之后，它对人们就有强制性。
5．√。任何语言都是由社会大众决定其音义关系的
6．√
7．√
8．√
9．×。说明了语言符号的任意性特点。
10．√。从几十到成千、成万、无穷是语言作为层次装置所提供的效能。
11．×。符号具有相同的性质和特点是指符号和符号之间具有聚合关系。
12．×。语言是一种特殊的社会现象是语言的本质特征。13．×。语言是人类特有的，是其他动物无法逾越的鸿沟。
14．√
15．√
五、问答题
1．什么是语言符号的任意性？从哪些地方看出来语言具有任意性？
语言符号的任意性是指语言的音和义之间的关系而言的，语言符号的音义联系是任意性的，非本质的，没有逻辑关系的，完全是使用这种语言的社会成员约定俗成的结果。例如同样是“成本的著作”这样的意义，汉语普通话用语音shu表示，英语用[buk]表示，这说明语言的音义联系是任意性的，没有必然联系。
语言符号的任意性特点具体表现在以下几个方面：
第一，音义的结合是任意性的，即什么样的语音形式表达什么样的意义内容，什么样的意义内容用什么样的语音形式表现是任意的。由于语言具有社会属性，不是自然的，语音形式和意义内容之间没有必然的本质的联系，完全是偶然的，不可解释的。
第二，不同语言有不同的音义联系，如：人、刀、树、水、路、妻子、太阳、月亮„„，汉语的语音形式和英语的语音形式不相同。
第三，不同语言音义联系不对等，同样的语音形式，在不同的语言中可以代表不同的意义，而同样的意义，在不同的语言中可以用不同的语音形式表达。如long，汉语表示“龙”等意义，英语表示“长”。
第四，同一语言的音义关系也有任意性，如汉语有众多的方言，同样的事物在各个方言也有不同的读音。汉语有七大方言，各个方言区根据语音特点还可以进一步划分次方言区。不同方言区之间，语言的音义联系也不是完全一致的。同一语言中不同方言的语音差别，也说明了音义联系是具有任意性的，不然，就不会存在什么方言差别了。
2．什么是组合关系？什么是聚合关系？他们对于语言运用有什么样的意义？
组合关系就是两个同一性质的结构单位（如音位与音位、词与词等等）按照线性的顺序组合起来的关系。简单地说，就是符号与符号相互组合起来的关系。例如“学习外语”，“学习”与“外语”组合，形成述宾关系。
聚合关系就是语言结构某一位置上能够互相替换的具有某种相同作用的单位（如音位、词）之间的关系，简单说就是符号与符号之间的替换关系。例如“学习外语”，其中”学习”可以用“研究”替换，“外语”可以使用“知识”替换，“学习”与“研究”、“外语”与“知识”之间的关系就是聚合关系。
语言的组合关系说明了语言结构的规则，语言的聚合关系说明了替换规则。组合规则使得语言符号的结构呈现出有序性，聚合规则为句子的生成提供了无数的可能，大大地简化了语言系统。如果语言中只有组合而没有聚合，没有可替换的同类，每一个句子都必须是新的组合关系，那么语法规则将不计其数，难以掌握。
3．什么是符号？为什么说语言是一种符号？
答：符号指根据社会的约定俗成使用某种特定的物质实体来表示某种特定的意义而形成的实体和意义的结合体。甲能代表乙或指称乙，甲就有条件成为乙的符号。
语言是一种符号，因为它能代表或指称现实现象。比方说，词就是一种能代表和指称某一种现实现象的符号，我们一听到“人”这个词就知道它指的是会说话、用两条腿走路、会制造生产工具进行劳动的动物。词是语言中最重要的一种符号，因而成为语言的基本结构单位，离开词，我们就无法造句，自然也就无法指称现实现象，表达我们想要表达的意思。
语言符号是由音、义的结合构成的。”音”是语言符号的物质表现形式，“义”是语言符号的内容，只有音和义相结合才能指称现实现象，构成语言的符号。例如“人”这个符号，rén是它的语音形式，“会说话、用两条腿走路、会制造和使用生产工具进行劳动”是和这个音结合在一起的意义，构成符号的内容。
音与义是语言符号的两个“面”，彼此依存，犹如一张纸有正反两面，我们不能只要正面而不要反面，也不能只要反面而不要正面；语言符号的音义关系与此一样，只有和特定意义相结合的声音才能叫做语音，由特定语音表达出来的意义才能成为交际所需要的语义。
符号的意义是现实现象的反映，如果“人”不会制造和使用生产工具，那么“人”的意义中也就不会有这方面的内容。正确理解音、义、物之间的相互关系是掌握语言符号性质和特点的关键。
《语言学纲要》第28页的三者关系图可以帮助大家正确地理解这种关系。人们就是用语言符号进行交际、认识现实的。
4．语言符号的特点是什么？
语言符号的特点，简单地说，一是任意性，二是线条性。这两个特点是瑞士语言学家德·索绪尔在他的著名论著《普通语言学教程》中提出来的。
任意性是就语言符号的音与义的相互关系来说的，即音、义的结合是由现实现象的性质决定的，还是由社会约定的？就是说，它们之间有没有必然的联系？现在一般的看法是：语言符号的音义关系是由社会约定的，用什么样的“音”去表达什么样的“义”，人们说不出道理，完全由社会约定，因而这种音义的任意性关系又叫约定性。北方说“人”，汉语说rén，英语说person，或man和woman，俄语说R,&,8，相互间的语音差别很大，但它们所表达的意义一样，说明不同的音可以表达相同的意义；同样，相同或相似的音在不同的语言中也可以表达不同的意义，如ai，汉语中表达的是哀、爱、矮„„，在英语中表达的是“我”（I）。人们根据诸如此类的现象得出结论，认为什么样的音和什么样的义相结合构成语言符号完全由社会约定，因而简称为语言符号的任意性或约定性。
一般的语言学著作都用荀子的“名无固实，约之以命实，约定俗成谓之实名”的“约定俗成”四字来说明语言符号的任意性特点。人们都非常推崇荀子“约定俗成”的学说，认为这一认识比西方语言学家还要早二千多年。任意性或约定俗成是构成语言符号的一个最基本的条件。符号的任意性特点是就语言起源时的情况来说的，至于符号的音义关系一经社会约定而进入交际之后，它对人们就有强制性，每一个人都只能乖乖地接受它，绝不能随意更改；即使是那些“一言九鼎”的权威，如皇帝、总统等等也不例外，都只能接受社会已经约定的符号。
所以，语言符号的任意性和强制性是对立的统一，人们不能借口任意性而随意更改已经约定的音义关系。符号的另一个特点是它的线条性，就是符号的使用只能在时间的线条上绵延，一个符号跟着一个符号依次出现。如仍以前面说过的“小王打碎了杯子”为例，每一个字只能顺着时间的先后一个跟着一个说出来，绝不能在同一时点中同时嘣出两个字来。
总之，任意性和线条性是语言符号的两个最基本的特点。
5．如何理解语言符号的系统性？
语言符号看起来零零散散，好像是一堆乱糟糟的材料，但实际上它们相互间存在着规律性的联系，组成一个严密的系统。可以从两方面来认识这种系统：一是组成规则，二是运转规则。
语言系统的组成规则主要表现为结构的层次性，就是说，语言是一种分层的装置，可以从低到高、或者从下到上分出若干个层次，使音、义以及由音义相结合而组成的符号“各就各位”，各得其所，但每一种现象又不是孤立的，相互之间处于一种互相依存、彼此制约的关系之中，形成一个严密的系统。我们可以从下到上去观察语言系统的结构层次。
语言符号是音与义的结合体，因而音与义自然处于最下层。“音”本来是一条混沌、模糊的线性音流，犹如笑声哭声、虎啸狼毫，分不出音的结构成分来；“义”的情况也是如此，混沌、模糊，分不出意义的界限。
但是，只要这两者经社会的约定而相结合，我们既能分出音的结构成分，也能分出义的界限。例如汉语“钢”的音是gang，“帮”的音是bang，比较这两个字音的差异，只有最前面的那个音不同，“钢”是g-，“帮”是b-，这就是音与义相结合而划分出来的音的结构成分，这种结构成分一般称之为音位（这个问题后面再具体讨论）。
一种语言的音位是有限的，一般只有三、四十个，但这些有限的音位按照一定的规则进行组合而构成语音（如上述的gang, bang之类），基本上就能满足意义表达的需要，构成语言符号。音位本身没有意义，但具有区别意义的作用（请比较上述的g-和b-）；意义如果不经语音的包装，也是无法显示表达的。用来表达意义的音位处于语言系统的下层，其特点就是单面性，因为它本身没有意义。
音位经组合而与某种意义相结合就能构成语言的符号和符号的序列，这是语言的上层。这一层又可以分若干级：第一级是语素，这是语言中音义结合的最小结构单位，第二级是由语素的组合构成的词，第三级是由词构成的句子；词和句子都是符号的序列。语言系统的层级结构可以图示如下：
音位－－ 语素－词－ 句子
这是语言系统结构二层性的缩影。这个层级结构的奥秘，简单地说，就是以少驭多，以少数结构单位有规则地组成多数；下层与上层，下级与上级，都是以少数有规则地组成多数，即上一层（或上一级）的结构单位由下一层（或下一级）的结构单位按照一定的规则组合构成。
三、四十个音位可以组成五、六千个语素的语音形式，五、六千个语素可以组成几十万个词（大型英语词典大致收词四十余万条），而这几十万条词则可以组成无穷无尽的句子。句子虽然无穷，但句子里所用的材料却不会超出这几千个语素的范围，就是说，新句子无非是现成旧材料的新组合，而新组合又有一定的规则可以遵循，这就是说话的人可以纵横驰骋，放手造出符合表达需要的句子来，而在听者的感觉中，新句子都是似曾相识，不会发生理解的困难。语言为什么能够成为人们得心应手的交际工具？语言系统的这种灵活的层级装置是一个重要的原因，因为它为人们以少数驾驭多数奠定了结构的基础。
语言结构的二层性是就语言系统的整体结构来说的，而每一层、每一级的结构单位如何运转？组合和聚合，这两条规则是驾驭语言系统运转的“纲”；抓住了这条“纲”，我们也就能把握住语言系统的结构脉络。
《语言学纲要》就是以这条“纲”为基础来安排、组织语言材料，阐述语言的基本结构原理的。什么是组合规则？就是结构单位顺着时间的线条前后相续，组成上一层或上一级的一个结构单位，好像一个个连接在一起的链圈，一环扣一环，组成一根环环相扣的链条。
聚合规则与这种组合规则有紧密的联系，这就是每一个结构单位在这一前后相续的线性链条上占有一个特定的位置，而在这个位置上它可以被卸下来，换成另一个结构单位，从而构成上层或上级的一个新的结构单位，犹如环环相扣的链条，某一个环可以被另一个环替换掉而成为一根新链条一样。
所以，什么是聚合规则？说得简单一点，就是在同一结构位置上不同结构单位的替换规则。我们不妨用一个语音的例子和一个语法的例子来说明这两条规则。比方说前面说过的bang，b, a, ng是三个音位（ng这两个字母表示一个音位，如用国际音标表示就是N），它们前后相续的顺序就是汉语音位的一种组合规则，每一个音位各有自己特定的位置，颠倒顺序或互换音位的排列顺序，比方说，abng或angb等都不是汉语音位的组合规则，因为它们都不能构成上一级的结构单位（语素）的语音形式，因而语言中根本不允许有这样的音位组合。
bang有三个音位的位置，每一个位置都可以换成其他的音位，以构成一个新的语素语音形式。比方说，如b换成p，就是“膀”；换成g，就是“钢”；换成d，就是“当”，换成s，就是“桑”„„。由于b, p, g, t, s„„可以在同一位置进行替换，因而它们在构成语素语音形式的时候具有相同的作用，人民将它们称之为声母。其他两个音位也可以用同样的方法进行替换。这就是汉语音位层面的组合规则和聚合规则。
语法的组合和聚合规则可以沿用第一章用过的例子：
小王
打碎了
杯子。
小猫
撞翻了
花盆。
中国人民
打败了
日本帝国主义。
从语句的结构层面来说，这里有三个结构单位的位置（每一位置上的结构单位又由若干个低层级的结构单位构成，这里不细说），每一个位置上有一个结构单位，彼此前后相续，组成一个句子。这是汉语语法的一条组合规则，一般称之为“主--谓--宾”。
每一个位置上的结构单位都可以用别的单位来替换，从而构成一个新的句子，例如句首位置的“小王”换之以“小猫”、“中国人民”或其他什么结构单位，就构成了不同的句子。在同一位置上能进行相互替换的单位具有相同的语法功能，可以将它们归为一类，例如将句首主语位置和第三个宾语位置上能相互替换的单位归为一类，称为名词，将第二个位于位置上能相互替换的单位归为一类，称为动词，等等。抓住这样的组合规则和聚合规则，大体上就能分析语句的语法结构。
组合规则和聚合规则是相互有内在联系的两条规则。组合规则着眼于结构单位的横向联系，聚合规则着眼于结构单位的纵向替换，所以他们犹如纵、横两轴，每一个结构单位都可以在纵、横两轴的交叉点上找到它的位置；我们如果能把握住这种交叉点，也就不难了解一个结构单位的性质和特点。
正确理解结构的二层性和组合、聚合的运转规则，这是理解语言符号系统的关键。
6．人类语言和动物“语言”的根本区别在哪里？
现在发现，每一种动物内部各有其自己的特定的交际方式，一般称之为动物”语言”。有些动物的“语言”，例如蜜蜂，据研究，已相当复杂，能传递很多种不同的信息。这种“语言”和人类语言有无原则的区别？如果有区别，那么其根本的区别在哪里？这可以根据人类语言符号系统的特点和结构原则进行比较分析。语言符号的特点是任意性和线条性。动物表示震怒、恐怖、觅食、求偶、警告新信息等的叫喊，虽然有音有义，但都是囫囵一团，分不出音义结合的结构单位。这种囫囵一团的叫喊大致都是因时因地而发，与环境的刺激有关，音义之间没有任意性的特点；因为分不出结构单位，自然也就谈不上结构的线条性。这种叫喊与生俱来，用不着学习，不像人类语言，不经艰苦的学习，是掌握不了的。语言符号系统的最根本的特点是结构的二层性和组合、聚合的运转规则，任何动物语言都不可能具有这种特点。
人类语言是一种二层多级的装置，隐含着以少驭多的机理，几十个音位排列组合成几千个语素的语音外壳，使意义具有人们可以感知的形式；几千个语素排列组合成几万以至几十万个词，乃至无数的句子。动物“语言”仅仅是囫囵一团的叫喊，分不出单位，因而其中不可能具有以少驭多的机理，自然也就谈不上结构的二层性和组合、聚合的运转和结构规则。语言是人类特有的，是其他动物无法逾越的鸿沟；即使是人类的近亲黑猩猩，虽然经过严格的训练，也无法掌握人类的语言。了解动物”语言”的囫囵一团的叫喊，可以反衬人类语言的特点。
7． 符号和征候的区别何在？
征候是事物本身的特征，它代表着事物，可以让我们通过它来推知事物。符号和自己所代表的事物是两回事，相互之间没有必然的联系。符号包含形式和意义两个方面。形式是人们的感官可以感知的。这些可以感知的形式都是和意义结合在一起的。符号中形式和意义的结合完全由社会“约定俗成”，它们之间没有什么必然的、本质的联系。这便是征候和符号的本质区别。
8．语言符号和一般符号有什么样的区别？
1)语言符号是声音和意义的结合体，是说的和听的。语言符号的形式选择的是声音，即语音，而不是色彩、线条一类作为形式。人类之所以选择语音作为语言符号的外在形式，这主要是因为语音符号本身具有突出的优点：一方面，语音是人类发音器官发出来的声音，发音器官人人都有，随时可以使用，因此人们可以在任何地方使用语音形式表达意义内容，不需要任何附加设备，使用非常方便，简便；另一方面，语音的容量非常大，一种语言一般只有几十个音，就可以任意排列组合，表达思想；而且，用嘴说话还不影响手脚的活动，在劳动的过程中，有声的语言不会因为距离和光线而影响交际沟通。所以人类语言一开始就是有声语言，而不是无声的手势之类。2)一般符号的构成比较简单，而语言符号却是非常复杂的，可分不同的层级。语言符号可以说是人类创造的最为复杂的符号体系，符号单位最多，可以分为音位层和符号层，符号层又可分为语素、词、句子三层，每一层次都有相当数量的符号单位。而其它的符号则构成很简单。3)一般符号由于构造简单，因而只能表达有限的内容，且这种内容简单而固定。语言符号则可以表达丰富多彩的意义，人类任何复杂的思想，以及思想感情的微妙之处，都可以通过语言表达出来。这样细腻地表达人类的感情的功能，除了语言符号，别的符号不可能做到。4)语言符号具有以少驭多的生成机制，具有生成新的结构的能力，具有生成性和开放性。一般符号表达的意义是固定的，因而不能生成新的意义，使用者不可能在使用过程中灵机一动，来个新的创造。而语言符号则可以表达无穷无尽的意义内容，可以由较少的单位组合成较多以致无穷的单位，以少驭多可以说是语言符号的核心。
9．语言符号中的声音和意义与现实现象的关系怎样？
语言符号中的形式和意义的结合完全由社会“约定俗成”，而不是它们之间有什么必然的、本质的联系。“约定俗成”便是语言符号的本质。符号是社会的产物，它要经过人们的约定，赋以一定的价值，才能起交际工具的作用。符号的这些条件实际上说的是符号的形式和意义跟符号所代表的现实现象之间的相互关系。所谓“现实现象”，不仅指周围世界（自然界和社会）的事物、事件、性质、动作等，而且也指人类内心世界的感受和思想，道德的评价以及精神文明、意识形态等等方面的现象，包括语言所要表达的一切东西。将事物概括成类是心理的认识活动，它的成果就是意义，因此意义是人们对一类现实现象的概括反映。音义结合的统一体构成符号，成为现实现象的代表。音和现实现象之间没有直接的联系。意义是联系现实现象和音之间的桥梁。没有意义，即没有对事物的反映，那么声音归声音，现实现象归现实现象，相互之间无从建立联系。
10．什么是语言的线条性特点？
符号的另一个特点是它的线条性，就是符号的使用只能在时间的线条上绵延，一个符号跟着一个符号依次出现。语言符号的形式是由人的发音器官发出来的一个一个的声音，这一连串的声音，是一个挨一个顺次发出来的，我们不能同时发出两个声音来，宛如一条联绵不断的线条，这就是语言的线条性。我们说话时，是将词语按一定的语法规则串好发出来的，词语是通过语法串在一起形成我们表达思想的基本单位句子的。语言的线条性说明，语言中的各个单位不是孤立的，而是互相联系的，每个单位都要受前后要素的影响和制约，哪个单位先出现，哪个单位后出现，哪些位置哪些单位不能出现，都是有一定规则的，改变了它们的顺序，表达的意思不但变了，而且还可能说出有语病的句子来。因此，符号的任意性是就单个符号的音与义之间的相互关系来说的，符号的线条性使符号能够一个挨着一个进行组合，构成不同的结构。符号与符号的组合和单个符号中音义的结合有很大的区别，它不是任意的，而是有条件的，即可以论证和解释的。正因为以任意性为基础的符号处于有条件、有规则的联系之中，才使语言具备有条理、可理解的性质。
11．怎样认识语言的层级体系？
语言符号相互间存在着规律性的联系，组成一个严密的系统。可以从两方面来认识这种系统：一是组成规则，二是运转规则。
语言系统的组成规则主要表现为结构的层次性，就是说，语言是一种分层的装置，可以从低到高、或者从下到上分出若干个层次，使音、义以及由音义相结合而组成的符号“各就各位”，各得其所，但每一种现象又不是孤立的，相互之间处于一种互相依存、彼此制约的关系之中，形成一个严密的系统。我们可以从下到上去观察语言系统的结构层次。语言符号是音与义的结合体，因而音与义自然处于最下层。“音”本来是一条混沌、模糊的线性音流，分不出音的结构成分来；“义”也是如此，分不出意义的界限。一种语言的音位是有限的，一般只有三、四十个，但这些有限的音位按照一定的规则进行组合而构成语音，基本上就能满足意义表达的需要，构成语言符号。音位本身没有意义，但具有区别意义的作用；意义如果不经语音的包装，也是无法显示和表达的。音位处于语言系统的下层，其特点就是单面性，因为它本身没有意义。音位经组合而与某种意义相结合就能构成语言的符号和符号的序列，这是语言的上层。这一层又可以分若干个级：第一级是语素，这是语言中音义结合的最小结构单位，第二级是由语素的组合构成的词，第三级是由词的组合构成的句子；词和句子都是符号的序列。
12．什么是语言符号的二层性？语言符号二层性的核心是什么？
语言的层级体系，其音位层和符号层我们合称为语言的二层性。在语言的层级体系中，从音位到语素具有质的飞跃。系统论有一观点叫做整体大于局部之和，语言符号的特点也符合系统论的观点。语言各个层级之间的关系如一个开放的倒三角形，越往上层，数量越多，到句子则完全是开放的，无穷的。语言层级结构的奥秘，简单地说，就是以少驭多，以少数结构单位有规则地组成多数；下层与上层，下级与上级，都是以少数有规则地组成多数，即上一层（或上一级）的结构单位由下一层（或下一级）的结构单位按照一定的规则组合构成。新句子无非是现成旧材料的新组合，而新组合又有一定的规则可以遵循。层级性和开放性是语言体系中最重要的特点，也是语言符号所独有的特点，从这个角度看，语言的确是人类最重要的交际工具。语言符号的二层性的核心是以少驭多，几十个音位组成数万个、数十万个词，词再组成无穷的句子，从而满足社会成员之间交际的各种实际需要。
13．为什么说从音位到语素有性质上的飞跃？
1)音位与音位的组合，还只是单纯的声音组合，只是构成了符号的形式部分，而形式是要依托一定的意义内容才有存在的意义，所以音位组合一经同相关的语素结合，代表一定的意义，既具有形式部分，又具有意义部分，这样才真正构成了完整的符号； 2)一种语言里的音位，往往只有几十个，而音位与音位的组合构成表示意义的语素，多达数千，在数量上也是一个飞跃。
14．组合关系和聚合关系是怎样互相联系的？
聚合的规则是潜存于人脑中，随时可调用的。聚合规则与组合规则有紧密的联系，就是每个结构单位在这前后相续的线性链条上占有一个特定的位置，而在这个位置上它可以被换成另一个结构单位，从而构成上层或上级的一个新的结构单位，犹如环环相扣的链条，某一个环可以被另一个环替换掉而成为一根新链条一样。所以，聚合规则就是在同一结构位置上不同结构单位的替换规则。语言中的每个词语，都不是孤零零的，都要与别的词语发生关系。因此，每个词语，在语言系统中实际上都处组合关系和聚合关系的交叉点上。
15． 什么是人类的语言能力？具备这样的能力需要什么条件？
掌握语言的能力只有人类才有。掌握语言需要有发达的大脑和灵活的发音器官，即要有抽象思维的能力和灵活发音的能力。两者相结合表现为人类的语言能力。人类的语言能力是人类祖先在长期的劳动和社会实践中逐渐形成的，它代代遗传，又在实践中不断发展。所以，人类的语言能力是先天具备的，至于运用这种能力学会一种语言，是后天的。人学会的语言取决于人所生活的语言环境。也就是说语言环境对潜在的语言能力变成现实的语言能力或者维持一经具备的语言能力，都起着决定性的作用。
16．为什么说语言是人类和动物之间无法逾越的鸿沟？
人类以外的动物不具备语言能力，自然不可能学会人类语言。人类的祖先在长期维持生存的劳动活动中锻炼了大脑，改造了发音器官，具备了说话的能力，而在共同劳动中又有了交流思想的需要，于是产生了语言。这是人类和其他动物分道扬镳的最后最重要的标志。某些动物能够复述人教的话，但不明白复述的意思，不能装卸话语中的单位，进行替换和组合的联系，不断造出新句子，根本原因是动物没有分析、抽象的能力，无法学会人类的语言。总之，语言是其他动物无法逾越的鸿沟。
17．人类语言和所谓动物“语言”的根本区别在哪里？
人类语言和其他动物的交际方式有着本质的区别：
1)单位的明晰性；
2)任意性；
3)结构的二层性；
4)开放性/创造性：即人们能够运用有限的语言手段通过替换和组合造出无限的句子。
5)传授性：人类的语言能力是先天具备的，但是掌握什么语言，则是后天学会的，没有现实的语言环境，就学不会一种语言；动物的“语言”则是与生俱来的本能，不用学习。
6)不受时、地环境的限制。
2.第2章 地基与基础工程 篇二
一、填空
1、浅基础是指基础埋置深度小于基础宽度或小于-------深的基础工程。
2、钢筋混凝土基础适用于上部-----------，-------------，需要较大面积尺寸的情况。
3、钢筋混凝土预制桩常用的有---------------------、------------------------空心管桩。
4、打入桩的施工程序包括：--------、-----------、----------、----------、-----------、----------、-----------------等。
5、灌注桩的成桩质量检查包括--------------、------------及混凝土搅拌及灌注三个工序过程的质量检查。
6、三七灰土垫层具有------------、----------------、------------等优点，一般适用于-----------------，基槽经常较为干燥状态的基础。
7、基槽底部如被雨水或地下水浸软时，还必须将浸软的土层挖去，或夯填厚
-----------------左右的碎石，然后才可以进行垫层施工
8、钢筋混凝土基础适用于--------------、----------------，需要较大底面尺寸的情况。
9、后浇带设置在柱距三等分的中间范围内，宜---------------------、-------------------。
10、护筒起定位作用，所以埋设位置---------------，护筒中心与桩位中心线偏差不得大于---------.二、选择
1、混凝土保护层可采用（）mm（有垫层时）或（）mm（无垫层时）A，35；40B；35；70C，70，35D，40，352、混凝土应分层捣实每层厚度不得超过（）cm。
A，10B。20C，30D，403、套筒成孔灌注桩的承载力比同等条件的钻孔灌注桩提高（）﹪~~（）﹪~ A，50，40B，50，80C，40，80D，80，504、保证配制混凝土骨料具有良好的级配，控制石子的粒径在（）mm以内。A,10,B,20C,30D,405、混凝土应分层捣实，每层厚度不得超过（）cm
A,20,B;30C;50D;25
三、简答
1、灌注桩根据成空的方法不同，可分为？
2、泥浆护壁成孔灌注桩成孔的方法有？
3、人工成孔的优点是？
3.信号与系统课件第2章 篇三
被动语态
历届试题
1．诺贝尔奖金授予那些在某一个领域做出巨大贡献的科学家。(be awarded)(Ss00)2．这里的菜烧得很好，还有免费蛋糕供应。(provide)(S06)3．因为大雨，校运会将不得不推迟。(put off)(Ss07)4．应鼓励年轻人按照自己的特长选择职业。(encourage)(S08)5．为了纪念那些勇敢的消防战士，一部电影即将开拍。(memory)(S09)
I.各种时态的被动语态
1．车坏了，三个妇女被困在山里。(strand)2．我听说这场比赛将延期。(put off)3．这里要讲英语。(speak)4．这座体育馆将于明年建成。(complete)5．这个女孩由于不遵守交通规则，在车祸中受了伤。(injure)6．到时候会通知你的。(tell)7．我们将在明天下午举行班会。(hold)8．这本书分成三个部分。(divide)9．在我国，自行车不可以在繁忙的街道上行驶。(keep away from)10．一位著名的运动员将传送熊熊燃烧的火炬。(carry)11．学生们每天问那位老师很多问题。(ask)12．有人告诉我们他很快就会好的。(fine)13．老年人和青年人都喜爱足球。(love)14．今晨请了一位医生来看那个病孩。(call)15．西班牙语是南美洲使用最广的语言。(widely)16．作为足球运动员，汤姆不亚于任何人。他已被选为我们足球队的队长。(choose)17．这所学校目前正在使用英语新教材。(use)18．一些皮革制品生产成本很高。(cost)19．许多上海制造的电视机将被运往农村。(transport)20．将来塑料制品会变得更普及吗?(popular)21．人们要求他对英语学习提出建议。(advice)22．维生素丙在大多数的水果和蔬菜中都有。(find)23．那堵墙上的电灯开关被误认为是一幅现代画。(mistake)24．人们发现鸡蛋含有人体需要的大部分营养。(contain)25．另外一条地铁不久将向公众开放。(public)26．这些中国英雄的故事将一代一代传下去。(pass on)27．汤姆被认为是他们学校里最勇敢的男孩子。(regard)28．所有的奴隶在战争结束以后被释放了。(set free)29．他的旧自行车用过许多年了．只能卖五十元。(no more than)30．一代一代相传的谚语现在仍被用着。(pass on)31．任何不到十六岁的人都不准驾车。(allow)32．别在晚上走山路，你很容易迷路的。(1ose)33．在圣诞节只有少数病人被留在医院里。(leave)34．在美国．不满16岁的人不准开汽车．(allow)35．希望所有的学生都要掌握一门外语。(have a good command of)
36．正在采取行动制止污染。(take action)37．昆虫被杀死时，生态平衡也被搅乱了。(upset)38．发生在那地区的酷暑被说成是本世纪以来最热的一次。(heat wave，describe)39．大火扑灭后不久，百货商店又开始营业了。(put out)40．有关方面对正在建设中的隧道的情况已作了报导。(in progress)41．爱因斯坦因他杰出的相对论而被授予诺贝尔物理奖。(award)42．这男孩因帮助了陌生旅客而受到了奖励，奖励的形式是两大条巧克力。(reward)43．如果你睡觉时做一点梦．对你的健康是无害的。(harm)44．当塑料燃烧时，会放出一种很毒的气体。(give off)45．那些科学家因为在科学研究中的成功而令人尊敬。(because of)46．他把全部时间和精力都贡献给科学研究了，我希望他有朝一日能得到诺贝尔奖金。
(devote…to)47．汤姆在试图阻止彼得把球踢进球门时受了伤。(score a goal)48．国际奥林匹克数学竞赛一年举行一次。(around the world)49．使他惊奇的是送他这生日蛋糕的不是他的子女，而是他的学生。(not … but …)50．成千上万的旅客被困在隧道里直至火被扑灭为止。(trap in)51．因为比赛很累，运动员被允许休息一下。(allow)52．这位科学家70岁时因发现了那个新元素而受到嘉奖。(be honored for)53．现在左撇子被认为是正常的。(consider)54．宣布和平后到处可见欢笑的脸。(see)55．当大火扑灭后，剩下的只有烧焦的树木和动物。；(nothing remained but …)56．在农村长大的人不习惯城市里的生活。(be accustomed to)57．那座大桥已提前两个月完工了。(construction)
58．大大出乎我的意料，在决赛时意大利队竟被巴西队击败了。(defeat)59．从这儿看不到山顶。(top)60．几天来，已经为救助地震灾区的灾民募捐到一大笔钱。(raise)61．在净化污水方面，市里已经做了大量的工作。(make clean)62．我们都必须在上课时专心致志于所学的东西。(concentrate)63．要使我们城市的天比蓝色水更清，我们还得做大量的工作。(make)64．在食堂里打羽毛球是不允许的。(allow)65．迄今为止，诺贝尔奖已授予世界各国的杰出人物。(award)66．当他流落在陌生的城市一筹莫展时，一名解放军帮助了他。(strand)67．那时候数以千计的新闻记者云集悉尼，采访在那里举行的第二十七届奥林匹克运动会。(gather，cover)68．我们被布置写一篇关于任何留出足够的时间进行娱乐和休息的作文。(assign，set)69．人们过去往往把这种材料扔掉，可是如今它被用来制作许多种东西。(use)70．洪水使该国的农作物受到很大破坏，全国面临着饥饿的威胁。(damage，threaten)71．我们读中学时都要求记住莎士比亚的这首诗，因此现在我仍能背诵得出。(memorize，recite)72．二十岁时，我哥哥得到了一个在一家有名的法国公司当工程师的好职位。(post)73．要是每个学生都被教育在他遇到危险时保护自己，那就不会有什么危害了。(meet)74．大量的重要信息被储存在计算机里。(store)75．外宾们惊奇地看到上海有那么多高楼。(surprise)76．大多数交通事故由粗心引起。(cause)
77．老师将会被要求给我们的计划提些建议。(to give advice)78．那座大桥毁于第二次世界大战。(destroy)79．除了书面考试外，你还得进行英语口试。(in addition to)80．那青年坐过牢，但服役一年后就获释了。(set free)81．大家让我确信，我做了一个明智的选择。(be assured)82．这孩子伤得很厉害，必须立即送往最近的医院。(rush to)83．这小孩在公园里迷路，他不知所措，哭起来了。(at a loss)84．每年有数以万计的人因交通事故丧身，因此举行此次图片展，旨在提醒人们遵守交通规则。(hold，warn)85．中国的经济发展给外国客人们留下深刻印象。(impress)86．许多至今人们还在使用的谚语是一代一代地传下来的。(pass on)87．农作物受到暴风雨的严重损害。(damage)88．怀特先生退休后，一位新校长被派到这所学校。(assign)89．那个战士因为勇敢被授予一枚奖章。(award)90．几千册新书将提供我们学校刚建成的图书馆。(supply)91．罚金一付，这个犯人就能获释。(set free)92．我希望上海的交通在不远的将来会大大得到改善。(improve)93．由于受到酸雨的影响，中国南部有些森林受到了破坏。(damage)94．据报道，在二战中有100多万战俘受到红十字会的照料。(look after)95．上海地铁二号线工程还在进行中，可能一两个月就能完工了。(under way)96．使我们大家高兴的是最新的视听设备在我们学校安装好了。(up-to-date)97．如果你每天抽出二十分钟听录音，你的听力会大大提高。(set aside)98．每年要举行特别的仪式来表彰那些杰出的科学家。(award)99．居里夫人由于发现了镭元素获得了1903年诺贝尔物理奖。(award)100．在最近两年里，那个国家有多达三万人在交通事故中受伤。(injure] 101．我国每年举行特别的仪式来表彰那些杰出的科学家。(honor)102．这种衣服是专门为那些在各种恶劣环境下工作的人设计的。(design)103．小汤姆匆忙上学去，没有朝两边看，结果被摩托车撞倒了。(knock down)104．他具有音乐天才，30岁就被任命为上海交响乐队的指挥。(appoint)105．派谁去参加东京的时装比赛至今还未决定。(take part in)106．这座纪念碑是为了纪念在解放战争中牺牲的士兵建立的。(in honor of)107．那架飞机不是在起飞的时候而是在着陆的时候失事的。(wreck)108．使足球球迷们不满的是教练没有及时换下那位脚被扭伤的队员。(hurt)109．我叔叔工作的那家银行创建于19世纪末。(set up)110．现在已经注意到了要采取防止空气污染的新措施。(attention)111．任何破坏生态平衡的行为最终会受到大自然的惩罚。(disturb)112．那套中华人民共和国建国五十周年的邮票发行五天就售完了。(be sold out)113．多亏了那场大雨，持续了五个星期的森林大火终于扑灭了。(Thanks to)114．那家服装店宣称所有衣物降价50％，然而，顾客仍寥寥无几。(claim)115．他新买的房子还没有装修好，打算下月底搬入新居。(move into)116．小马的父亲在上班的路上被车撞了，但幸运的是只是腿受了些轻伤。(hit)117．为了保卫祖国，一些解放军战士长年驻守在那座孤岛上。(station)118．任何损害古树的行为必将受到法律的严厉惩罚。(do harm to)119．广场中央的塑像是为纪念抗日战争中为祖国献身的军人建造的。(in memory of)
120．昨天下午那幢楼的电梯突然出故障，三个人被关了半个小时。(out of order)121．地球表面大约70％被水覆盖，但其中只有一小部分是淡水。(cover)122．据研究，一个人的血型、头发的颜色、身高都是从父母那里遗传下来的。(according to)123．“世界杯”的每一场比赛都会向世界各国进行实况转播。(1ive)124．在古代中国，考试仅仅用来考查哪些人可以做官。(be fit for)125．“虚心使人进步，骄傲使人落后。”这句名言定将代代相传。(pass on)126．我觉得父母经常与孩子交流就能缩小代沟。(narrow)127．当“非典”袭击中国的许多地区时，上海采取了严厉措施防止它的蔓延。(strike)128．地球上所有的生物正受到日益增长的工业污染的极大威胁。(threaten)129．廉价的材料正在不断地被用来代替高价的材料以降低产品的售价。(substitute for)130．孩子们根据年龄被分成了四组。(divide)131．有关部门做出决定，将采取措施进一步使苏州河变得更清澈。(take)132。随着现代科学的发展太空探索已成为可能。(possible)133．在他任期的头两个月，总统因为处理国际事务的能力而受到盛赞。(in office)134．当战争结束时，许多士兵被敌方俘虏。(p6soner)135．由于大雾，从北京飞往上海的航班延误了近两个小时。(delay)136．孩子的性格受家庭环境的影响极大。(influence)137．科学新发现经常被用于工农业生产。(apply)138．一直到20世纪现代史才真正开始发展起来。(not…until)139．令我们感到高兴的是上海将建造一个迪斯尼公园。(joy)140．申请者经面试后，下周将被择优录取。(select)
II.情态动词的被动语态
1．钮扣可能被误认为糖果，应该放在孩子们拿不到的地方。(mistake)2．应该非常当心以避免家庭事故。(take care of)3．维生素不仅能从橘子和苹果中得到，而且可从各种蔬菜中得到。(obtain)4．必须采取行动使河水变清。(take action)5．许多野生植物可以用来治疗各种疾病。(treat)6．年龄在20至35岁的青年人可以在那家公司里得到卡车驾驶员的职位。(range in age)7．战争结束时，到处可以看到死亡和苦难。(see)8．如果森林不消失，旱灾和水灾是可以防止的吗?(disappear)9．玛丽教授指出，在外语学习过程中，应特别注意阅读速度的提高。(point out)10．必须采取行动解决这个市场脏乱差状况的问题。(take action)11．这样伟大的无私行为是不能以金钱来报答的。(reward)12．要培养有创造力的年轻科学家，必须对教育制度进行根本性改革。(carry out，creative power)13．饮用水中的有害成分必须清除。(remove)14．一个教师的收入无法于一个商人的收入相比，但是这些学生还是愿意毕业后去教书。(compare)15．如果人们用电器时小心一点，许多事故是可以避免的。(avoid)16．这种从煤里提炼出来的物质可以制成各种有用的物品。(take out of)17．世界上越来越多的人受到了艾滋病的威胁，因此必须采取积极措施。(be threatened)18．这种治胃病的药必须饭后服用，一日三次。(take)19．必须制订法律，禁止拆除一百年以上的建筑物。(prohibit)
20．如果这个问题不适当处理的话，青年宫就不能向公众开放。(deal with)21．我们的英语老师指出，在外语学习过程中，应特别注意阅读速度的提高。(point out)22．为了学好英语，学生应尽可能多接触真实的语言环境。(expose)23．医护人员如此高尚的行为仅仅用金钱是无法报答的。(reward)24．几乎任何一种信息都可以在互联网上找到。(find)25．必须采取措施惩罚毁坏森林的人。(action)26．通过互联网，我们能不断地了解到世界上每天的最新消息。(inform)27．必须采取严厉的措施来阻止疾病的蔓延。(action)28．必须采取积极措施来帮助那些落后的学生。(fall behind)29．因为缺乏资金和人力，这个工程不得不推迟。(lack)30．应当鼓励学生用多种方法解决同一个问题。(encourage)31．这个病人必须立刻和他的孩子隔开。(isolate)
III.形式上的主动，意义上的被动
1．这料子挺漂亮的，可是它不耐洗。(wash)2．这首诗读起来挺流畅的。(read)3．这本杂志在本地区销售得很好。(sell)4．在许多商店，价格在50到100元之间的商品很好卖。(range)
IV．不用被动语态
1．两国间爆发了战争，因为他们不能解决那些问题。(break out)2．每年在世界各地举行多次国际足球赛。(occur)3．那时他常常受冻挨饿。(suffer)．
4.八年级物理第一章课件 篇四
教学目标
1、了解现代技术中与声有关的知识应用。
2、通过观察、参观或者录像等有关的文字、图片、音像资料，获得社会生活中声的利用方面的知识。
重难点
（重点）现代技术中与声有关的知识应用.（难点）声在现代技术中的应用.进行新课
1.什么是噪声？（分别从物理角度和环保角度加以说明）
2.噪声的危害表现在哪几个方面？
3.控制噪声的三种途径是什么？
在这一单元我们学习了有趣的声现象，知道了声的概念比较广，包括声音（人耳能感觉到的那部分声）、超声（频率高于20000 Hz的声）和次声（频率低于20 Hz的声）.声在生活实际、工农业生产和现代科技中的应用非常广泛.一、声在医疗上的应用
1.中医诊病通过“望、闻、问、切”四个途径，其中“闻”就是听，这是利用声音诊病的最早例子.2.利用B超或彩超可以更准确地获得人体内部疾病的信息.医生向病人体内发射超声波，同时接收体内脏器的反射波，反射波所携带的信息通过处理后显示在屏幕上.超声探查对人体没有伤害，可以利用超声波为孕妇作常规检查，从而确定胎儿发育状况.3.药液雾化器
对于咽喉炎、气管炎等疾病，药力很难达到患病的部位.利用超声波的高能量将药液破碎成小雾滴，让病人吸入，能够增进疗效.4.利用超声波的高能量可将人体内的结石击碎成细小的粉末，从而可以顺畅地排出体外.二、超声波在工业上的应用
1.利用超声波对钢铁、陶瓷、宝石、金刚石等坚硬物体进行钻孔和切削加工，这种加工的精度和光洁度很高.2.在工业生产中常常运用超声波透射法对产品进行无损探测.超声波发生器发射出的超声波能够透过被检测的样品，被对面的接收器所接收.如果样品内部有缺陷，超声波就会在缺陷处发生反射，这时对面的接收器便收不到或者不能全部收到发生器发射出的超声波信号.这样就可以在不损伤被检测样品的前提下，检测出样品内部有无缺陷，这种方法叫做超声波探伤.3.在工业上用超声波清洗零件上的污垢.在放有物品的清洗液中通入超声波，清洗液的剧烈振动冲击物品上的污垢，能够很快清洗干净.三、声在军事上的应用
1.现代的无线电定位器——雷达，就是仿照蝙蝠的超声波定位系统设计制造的.很多动物都有完善的发射和接收超声波的器官.蝙蝠通常只在夜间出来觅食、活动，但它们从来不会撞到墙壁、树枝上，并且能以很高的精确度确认目标.它们的这些“绝技”靠的是什么？原来蝙蝠在飞行时会发出超声波，这些声波碰到墙壁或昆虫时会反射回来，根据回声到来的方位和时间，蝙蝠可以确定目标的位置和距离.2.声纳
根据回声定位的原理，科学家们发明了“声纳”，利用声纳系统，人们可以探测海洋的深度、海底的地形特征等.四、声在生活中的应用
1.超声波加湿器
理论研究表明：在振幅相同的条件下，一个物体振动的能量跟振动频率的二次方成正比.超声波在介质中传播时，介质质点振动的频率很高，因而能量很大.在我国北方干燥的冬季，如果把超声波通入水罐中，剧烈的振动会使罐中的水破碎成许多小雾滴，再用小风扇把雾滴吹入室内，就可以增加室内空气的湿度.这就是超声波加湿器的原理.2.我们在生活中利用声音获得信息.例如人们交谈、听广播、听录音等，声音是我们获取信息的主要渠道.阅读课本30页“科学世界”
提问
创设情境
介绍声音在不同领域的应用
回答
学生
阅读课文
讨论思考
板书设计
教学小结
1.声在医疗上的应用
2.声在工业上的应用
3.声在军事上的应用
4.声在生活中的应用
作业设计
1.“动手动脑学物”中的1、2题。
2.学习高手49页1、2、8题。
5.信号与系统课件第2章 篇五
习题课(二)
(函数的概念和图象)
教学过程
复习(教师引导，学生回答)
1.函数单调性的定义.2.证明函数单调性的基本步骤.3.函数奇、偶性的定义.4.根据定义判定函数奇、偶性的步骤.5.根据奇偶性可以把函数分为四类：奇函数；偶函数；既是奇函数，也是偶函数；既不是奇函数，也不是偶函数.6.既是奇函数，也是偶函数的函数有无数个，解析式都为f(x)=0，只要定义域关于原点对称即可.7.映射的定义.8.映射f:A→B说的是两个集合A与B间的一种对应，两个集合是有序的.映射是由集合A、集合B和对应法则三部分组成的一个整体，判断一个对应是不是映射应该抓住关键：A中之任一对B中之唯一.A中不能有多余的元素，应该一个不剩，而B中元素没有这个要求，可以允许有剩余；映射只能是“一对一”或“多对一”，而不能是“一对多”或“多对多”，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射.映射所涉及两个集合A、B，可以是数集，也可以是点集或其他类元素构成的集合.导入新课
前面一段，我们一起研究了函数的单调性、奇偶性以及映射有关概念及问题，并掌握了一定的分析问题、解决问题的方法，这一节，我们将对这部分内容集中训练一下，使大家进一步熟悉函数的有关概念、基本方法与基本的解题思想；并通过典型例题进一步提高大家的分析问题、解决问题的能力.推进新课
基础训练
思路1
1.对应①：A={x|x∈R}，B={y||y|＞0}，对应法则f:
1→y； x
对应②：A={(x,y)||x|＜2,|y|＜2,x∈Z,y∈Z}，B={-2,-1,0,1,2}，对应法则f:(x,y)→x+y，下列判断正确的是（）
A.只有①为映射
B.只有②为映射
C.①和②都是映射
D.①和②都不是映射
2.已知f(x)、g(x)是定义在R上的两个不恒为零的函数，若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则f(x)·g(x)是（）
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
3.设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题：
①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递增；
②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增；
③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减；
④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递减.其中正确的命题是（）
A.①和③
B.①和④
C.②和③
D.②和④
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4.指出下列函数的单调区间，并说明在单调区间上函数是增函数还是减函数：
(1)f(x)=-x2+x-6;(2)f(x)=
解答：1.A 2.A 3.C
4.(1)函数f(x)=-x2+x-6单调区间为(-∞，(-∞，x;(3)f(x)=-x3+1.11]，[，+∞)，f(x)在 2211]上为增函数，f(x)在[，+∞)上为减函数.2
2(2)f(x)=x单调区间是[0，+∞)，f(x)在[0，+∞)上是减函数；
(3)f(x)=-x3+1单调区间为(-∞，+∞)，f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.思路2
1.映射f:X→Y是定义域X到值域Y上的函数，则下面四个结论中正确的是…（）
A.Y中元素在X中不一定有元素与之对应
B.X中不同的元素在Y中有不同的元素与之对应
C.Y可以是空集
D.以上结论都不对
2.下列函数中，既非奇函数又非偶函数，并且在(-∞,0)上是增函数的是（）
A.f(x)=5x+2
B.f(x)=
C.f(x)=
x
1-1
D.f(x)=x2 x
3.设f(x)为定义在数集A上的增函数，且f(x)＞0，有下列函数：①y=3-2f(x)；②y=
1；f(x)③y=[f(x)]2；④y=f(x).其中减函数的个数为（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
1x2
4.函数f(x)=（）x
A.是偶函数
B.是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数也不是偶函数
5.函数f(x)=a(a≠0)在区间(-∞,0)上是（）x
A.增函数
B.减函数
C.a＞0时是增函数，a＜0时是减函数
D.a＞0时是减函数，a＜0时是增函数
6.对于定义在R上的函数f(x)，有下列判断：
(1)f(x)是单调递增的奇函数；
(2)f(x)是单调递减的奇函数；
(3)f(x)是单调递增的偶函数；
(4)f(x)是单调递减的偶函数.其中一定不成立的是_________________.解答：1.D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.(3)(4)
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应用示例
思路1
例
1若函数f(x)=x2+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x)，那么…（）
A.f(2)＜f(1)＜f(4)
B.f(1)＜f(2)＜f(4)
C.f(2)＜f(4)＜f(1)
D.f(4)＜f(2)＜f(1)
分析：此题解决的关键是将函数的对称语言转化为对称轴方程.解法一：由f(2+x)=f(2-x)可知：函数f(x)=x2+bx+c的对称轴为直线x=2，由二次函数f(x)开口方向向上，可得f(2)最小，又f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0)，因为当x＜2时，y=f(x)为单调减函数，又因为0＜1＜2，所以f(0)＞f(1)＞f(2)，即f(2)＜f(1)＜f(4)，故选A.解法二：由f(2+x)=f(2-x)可知：函数f(x)=x2+bx+c的对称轴为直线x=2，由二次函数f(x)开口方向向上，画出函数f(x)=x2+bx+c的草图如右图所示：
由草图易知：f(2)＜f(1)＜f(4)，故选A.点评：(1)解法一是先将要比较大小的几个数对应的自变量通过函数图象的对称轴化到该函数的同一个单调区间内，然后再利用该函数在该区间内的单调性来比较这几个数的大小；解法二是根据所给条件画出函数的草图，只需将要比较大小的几个数对应的自变量进行比较大小即可，当然，这与函数图象的开口方向也有关.记忆技巧：若函数图象开口向上，则当自变量离对称轴越远时函数值越大；
若函数图象开口向下，则当自变量离对称轴越远时函数值越小.(2)通过此题可将对称语言推广如下：
①若对任意实数x，都有f(a+x)=f(a-x)成立，则x=a是函数f(x)的对称轴；
②若对任意实数x，都有f(a+x)=f(b-x)成立，则x=
ab是函数f(x)的对称轴.2
例2
有下列说法：
①函数f(x)在两个区间A、B上都是单调减函数，则函数f(x)在A∪B上也是单调减函数；
②反比例函数y=1在定义域内是单调减函数； x
③函数y=-x在R上是减函数；
④函数f(x)在定义域内是单调增函数，则y=[f(x)]2在定义域内也是单调增函数.其中正确的说法有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
分析：本题是有关函数单调性的选择题，解决时采取各个击破的方法.解：①不正确.因为函数f(x)=
1在区间A=(-∞,0)，B=(0,+∞)上都是单调减函数，但f(x)x在区间A∪B=(-∞,0)∪(0,+∞)上是没有单调性的，所以①不正确、②不正确.反比例函数y=
1在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)内是没有单调性的、x中鸿智业信息技术有限公司
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③正确、④不正确.因为函数f(x)=x在定义域(-∞,+∞)内是单调增函数，但是函数y=[f(x)]2=x2在区间(-∞,0]上单调减，在区间[0,+∞)上单调增，而在定义域(-∞,+∞)内是没有单调性的，所以④不正确.所以正确的说法只有1个，故本题选A.点评：(1)在“反比例函数y=
1在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)内是没有单调性”这一点上，学生x经常会出错，教师应向学生强调.(2)对于要让我们判断正确与否的问题，要学会通过举反例的方法来判断.(3)要判断某个说法正确，需要严密的推理论证；要判断某个说法不正确，只需要取出一个反例即可.例
3定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1-a)+f(1-3a)＜0，求实数a的取值范围.分析：本题所给函数为抽象函数，没有具体的函数解析式，要求实数a的取值范围，关键是脱去“f”，因此要通过讨论，在f(x)的单调区间上，利用函数的单调性使问题获得解决.解：因为f(x)的定义域为(-1,1)，所以11a1,2解得0＜a＜.①
3113a1,原不等式f(1-a)+f(1-3a)＜0化为f(1-3a)＜-f(1-a)，因为f(x)是奇函数，所以-f(1-a)=f(a-1)，所以原不等式化为f(1-3a)＜f(a-1)，因为f(x)是减函数，所以1-3a＞a-1，即a＜
由①和②得实数a的取值范围为(0,1.② 21).2点评：(1)学生容易忘记定义域的限制，因此要重视定义域在解题中的作用.(2)解关于抽象函数的函数方程或函数不等式，基本思路是依据函数的单调性脱去“f”，要注意函数单调性定义与奇偶性定义的正确运用.若函数f(x)在区间A上递增，且f(x1)＜f(x2)，则x1,x2A；
x1x2x1,x2A
若函数f(x)在区间A上递减，且f(x1)＜f(x2)，则.xx2
1变式训练
问题：请对题目条件作适当改变，并写出解答过程.(学生有可能会得出如下变式)
(错误)变式一：定义在(-1,1)上的偶函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1-a)+f(1-3a)＜0，求实数a的取值范围.点拨：教师引导学生发现此变式一是错误的，因为偶函数f(x)在整个定义域上不可能是单调函数(图象关于ｙ轴对称)，鼓励学生再改.(不当)变式二：定义在(-1，1)上的偶函数f(x)在(-1,0]上是减函数，若f(1-a)+f(1-3a)＜0，求实数a的取值范围.点拨：教师引导学生发现此变式二的题目是正确的，但是没有办法解决.因为解决此类问题是依据函数的单调性脱去“f”，由f(1-a)+f(1-3a)＜0，得f(1-a)＜-f(1-3a)，不等式右边的中鸿智业信息技术有限公司
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负号没有办法去掉.例3中的函数f(x)为奇函数，不等式右边的负号可以拿到括号里面，再根据函数f(x)的单调性来解决即可，而变式二中的函数f(x)为偶函数，不等式右边的负号去不掉就没有办法利用函数f(x)的单调性来解决.拓展探究：
(正确)变式三：定义在(-1,1)上的偶函数f(x)在(-1,0]上是减函数，若f(1-a)＜f(1-3a)，求实数a的取值范围.例
4已知函数f(x)=ax3+bx+1，常数a、b∈R，且f(4)=0，则f(-4)=____________.分析：本题所给的函数虽然给出了函数解析式，但解析式中含有两个参数.想要将这两个参数全部求出来再来求解显然是不可能的，因为题目中只给出了一个条件，根据一个条件想要求出两个未知数的值是办不到的.因此尝试着用整体思想来解决本题.解：(方法一)设g(x)=ax3+bx，则f(x)=g(x)+1.因为g(-x)=a(-x)3+b(-x)=-ax3-bx=-g(x)，所以g(x)是奇函数.因为f(4)=g(4)+1=0，所以g(4)=-1；又因为g(x)是奇函数，所以g(-4)=-g(4)=1，所以f(-4)=g(-4)+1=2.(方法二)因为f(x)=ax3+bx+1，所以f(-x)=a(-x)3+b(-x)+1=-ax3-bx+1，则f(-x)+f(x)=-ax3-bx+1+ax3+bx+1=2，即f(-x)=2-f(x)，所以f(-4)=2-f(4)=2-0=2.点评：(1)审题要重视问题的特征；(2)整体代换是解决此类问题常用的思想方法.例
5求函数f(x)=x2-2ax+2在[2，4]上的最小值.分析：本题中的函数是二次函数，求二次函数在闭区间上的最值问题按照“配方——草图——有效图象”三部进行.解：因为函数f(x)的对称轴是x=a，可分以下三种情况：
(1)当a＜2时，f(x)在[2，4]上为增函数，所以f(x)min=f(2)=6-4a；
(2)当2≤a≤4时，f(x)min=f(a)=2-a2；
(3)当a＞4时，f(x)在[2，4]上为减函数，所以f(x)min=f(4)=18-8a.(a2),67a,
2综上所述：f(x)min=2a,(2a4)，188a,(a2).
点评：本题属于二次函数在给定区间上的最值问题，由于二次函数的系数含有参数，对称轴是变动的，属于“轴动区间定”，由于图象开口向上，所以求最小值要根据对称轴x=a与区间[2，4]的位置关系，分三种情况讨论；最大值在端点取得时，只须比较f(2)与f(4)的大小，按两种情况讨论即可，实质上是讨论对称轴位于区间中点的左、右两种情况.变式训练
1.求函数f(x)=x2-2ax+2在[2，4]上的最大值.解：由例5可知f(x)max为f(2)与f(4)中较大者，根据函数f(x)=x2-2ax+2的草图可知：
(1)当a≥3时，f(2)≥f(4)，则f(x)max=f(2)=6-4a；
(2)当a＜3时，f(2)＜f(4)，则f(x)max=f(4)=18-8a.中鸿智业信息技术有限公司
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故f(x)max=64a,(a3)，88a,(a3).2.求函数f(x)=x2-2ax+2在[2，4]上的最值.解：因为f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2，函数f(x)的对称轴是x=a，(1)当a≤2时，f(x)min=f(2)=6-4a，f(x)max=f(4)=18-8a;
(2)当2＜a＜3时，f(x)min=f(a)=2-a2，f(x)max=f(4)=18-8a；
(3)当3≤a＜4，f(x)min=f(a)=2-a2，f(x)max=f(2)=6-4a；
(4)当a≥4时，f(x)min=f(4)=18-8a，f(x)max=f(2)=6-4a.例6
设x1，x2为方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根，当m为何实数值时，x12+x22有最小值，并求这个最小值.错解：因为x1、x2是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根，m2.4m2117
所以x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=m2-=(m-)2-.4162117
所以当m=时，x12+x22有最小值，且最小值为-.416
由韦达定理，得x1+x2=m，x1·x2=
分析：关于x的一元二次方程4x2-4mx+m+2=0有两个实根，则它的判别式：Δ=(-4m)2-4×4(m+2)≥0，即m∈(-∞-1]∪[2,+∞)，m取不到
1，不能忽视一元二次方程有实根4的充要条件.正解：因为x1、x2是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根，由韦达定理，得x1+x2=m，x1·x2=m2.4m2117=(m-)2-.41621217)-的416
所以x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=m2-
又因为Δ=(-4m)2-4×4(m+2)≥0，解得m≤-1或m≥2.可根据二次函数f(m)=(m-草图，知当m=-1时，ymin=
1.2
点评：求函数值域、最值，解方程、不等式等均要考虑字母的取值范围，有些问题的定义域非常隐蔽.因此，我们要注意充分挖掘题目中的隐含条件.思路2
例
1是否存在实数λ，使函数f(x)=x4+(2-λ)x2+2-λ在区间(-∞,-2]上是减函数，而在区间[-1,0)上是增函数？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由.分析：已知函数在规定区间上的单调性，运用定义可得出λ与所设的x1、x2的不等关系式，再根据变量x1、x2的两个范围，求出λ的范围，由两个已知条件求出λ的两个范围，中鸿智业信息技术有限公司
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若有公共部分则λ存在，若无公共部分，则λ不存在.解：因为f(x1)-f(x2)=x14-x24+(2-λ)(x12-x22)=(x12-x22)(x12+x22+2-λ).若x1＜x2≤-2，则x12-x22＞0，且x12+x22+2＞4+4+2=10，所以当且仅当λ≤10时，f(x1)-f(x2)＞0恒成立，从而f(x)在区间(-∞,-2]上是减函数.若-1≤x1＜x2＜0，则x12-x22＞0，且x12+x22+2＜1+1+2=4，所以当且仅当λ≥4时，f(x1)-f(x2)＜0恒成立，从而f(x)在区间[-1,0)上是增函数.综上所述，存在实数λ使f(x)在区间(-∞,-2]上是减函数，而在区间[-1,0)上是增函数，且实数λ的取值范围为[4,10].点评：本题是一道探索性命题，是一道求函数单调性的逆向问题，定义是解决此类问题的最佳方法.例
2设定义在R上的偶函数y=f(x)在区间[0,+∞)上是减函数，若实数x满足f(x)＞f(2x+1)，试求x的取值范围.分析：要求x的取值范围，关键是脱去“f”，因此要通过讨论，在f(x)的单调区间上，利用函数的单调性使问题获得解决.解：可分为三类来加以讨论：
(1)若x≥0，则2x+1＞0，由题设，函数y=f(x)在区间[0,+∞)上是减函数，得0≤x＜2x+1，解之得x≥0.(2)若x0,1即x＜-，由于函数y=f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)，故f(x)＞
22x10,f(2x+1)f(-x)＞f(-2x-1)，而-x＞0，-2x-1＞0,且函数y=f(x)在区间[0,+∞)上是减函数，得1x,解之，得x＜-1.2x2x1,x0,1(3)若即-＜x＜0，仿上可得f(x)＞f(2x+1)f(-x)＞f(2x+1)，22x10,11x0,有2解之，得＜x＜0.3x2x1,综上所述，x的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞).3点评：(1)解关于抽象函数的函数方程或函数不等式，基本思路是依据函数的单调性脱去“f”，要注意函数单调性定义的正确运用；
若f(x)在区间A上递增，且f(x1)＜f(x2)，则x1,x2A，xx,21x1,x2A,若f(x)在区间A上递减，且f(x1)＜f(x2)，则
xx,21
(2)若能注意到偶函数y=f(x)具有如下性质：f(x)=f(|x|)，则由题意可得，f(x)=f(|2x+1|)，从而有|x|＞|2x+1|，本题的求解可避开讨论，过程更为简捷.中鸿智业信息技术有限公司
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例3
设函数y=f(x)的定义域为R，且对于任意x1,x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，又当x＞0时，f(x)＜0,f(1)=-
1.求函数y=f(x)在区间[-4,4]上的最大值和最小值.2
分析：问题中的函数解析式没有给出，求最值应从哪里入手呢？只要知道了函数的单调性，问题也就迎刃而解了.解：由题意知，对于任意x1,x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)①
在①中，令x1=x2=0，可得f(0)=0.在①中，令x1=x,x2=-x，可得f(0)=f(x)+f(-x)，即f(-x)=-f(x).设x1,x2∈R且x1＜x2，则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1).因为x2-x1＞0，由题设知f(x2-x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)，所以函数y=f(x)在R上是减函数，因此在区间[-4,4]上，有f(4)≤f(x)≤f(-4).又因为f(1)=-1，2
所以f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=-1,f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)=-2，则f(-4)=-f(4)=2.故在区间[-4,4]上函数y=f(x)的最大值为2，最小值为-2.点评：(1)求解有关抽象函数的问题时，赋值法是常用的方法，给自变量x赋以一些特殊的数值，构造出含有某个函数值的方程，通过解方程使问题获解；
(2)根据函数的单调性求函数的最值是常用方法之一，如果函数y=f(x)在区间[a,b]上是增(或减)函数，那么函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值为f(b)〔或f(a)〕，最小值为f(a)[或f(b)].例
4有甲、乙两种商品，经营、销售这两种商品所能获得的利润依次为P万元和Q万元，它们与投入资金x万元的关系有经验公式P=
13x，现有3万元资金投入经营x，Q=
55甲、乙两种商品，设其中有x万元投入经营甲种商品，这时所获得的总利润为y万元.(1)试将y表示为x的函数；
(2)为使所获得的总利润最大，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少万元？这时的最大利润是多少万元？
分析：这是一道实际应用问题，建立恰当的函数关系式是实现问题解决的基础，要注意：充分利用题目中所给的信息，不要忘记定义域.解：(1)当有x万元投入经营甲种商品时，则有(3-x)万元投入经营乙种商品，根据题意得：y=13x3x(x∈[0,3]).5
5这就是所求的函数关系式.(2)设y=3x=t，则x=3-t2(t∈[0,3])，于是原函数关系式可化为123131(3-t)+t=-(t)2+20(t∈[0,3]).555223213339
当t=时，ymax=.此时，x=3-()2=，3-x=3-=.220244
4因此，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别投入0.75万元和2.25万元，所获最大利润是1.05万元.点评：(1)遇到实际应用问题，建立恰当的函数关系式是实现问题解决的基础，另外要注意：充分利用题目中所给的信息，不要忘记定义域.(2)求函数的最大值和最小值，方法比较灵活，对一些复杂的函数关系式，通过换元，中鸿智业信息技术有限公司
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将其转化为熟悉的函数来求解，体现了化归思想的运用，值得我们好好地加以体会.本题中通过换元，将十分复杂的函数关系式转化为我们较为熟悉的二次函数，求函数的最值就变得轻而易举了.ax21
5例5
已知函数f(x)=是奇函数，且f(1)=2,f(2)=.2bxc
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)当x＞0时，讨论函数f(x)的单调性，并写出证明过程.分析：用方程确定a,b,c的值，用定义来证明函数单调性.解：(1)由f(-x)=-f(x)得-bx+c=-(bx+c)，所以c=0.又f(1)=2，即a+1=2b.因为f(2)=
5，所2a1,x214a15以=，得a=1，故b1,从而得f(x)=.a12xc0,x21
1(2)f(x)==x+在(0,1]上是单调减函数，在[1,+∞)上是单调增函数.证明如下：
xx任取0＜x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=(x1+
(xx2)(x1x21)11111)-(x2+)=(x1-x2)+()=1.)=(x1-x2)(1-x1x2x1x2x1x2x1x21x1x
①若0＜x1＜x2≤1，则x1-x2＜0,0＜x1x2＜1，于是f(x1)-f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2).所以y=x+在区间(0,1]上是单调减函数.②若1≤x1＜x2，所以x1-x2＜0,x1x2＞1，于是f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).所以y=x+在区间[1,+∞)上是单调增函数.x211
综上所述，函数f(x)==x+在(0,1]上是单调减函数，在[1,+∞)上是单调增函数.xx
点评：解题时值得注意的是奇(偶)函数条件的使用，函数是奇函数(或偶函数)也就意味着等式f(-x)=-f(x)[或f(-x)=f(x)]对于定义域内的任意x都成立，通过恒等式有关知识寻求等量关系.求函数单调区间一般有三种方法：(1)图象法；(2)定义法；(3)利用已知函数的单调性法.本例图象不易作出，利用函数y=x和y=
1的单调性也不行，故只能使用函数单调性的定x义来确定.例6
已知y=f(x)是定义在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，且在(0,+∞)上是增函数，f(1)=0.(1)解不等式f(x)≥0；
(2)设函数g(x)=-x2+mx-2m(x∈[0,1],m∈R)，集合M={m|g(x)＜0}，集合N={m|f[g(x)]＜0}，求M∩N.分析：本题中的函数f(x)是抽象函数，因此只能由函数的性质，结合函数的草图来解决本题.中鸿智业信息技术有限公司
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解：(1)因为f(x)为定义在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数且f(1)=0，所以f(-x)=-f(x)，则f(-1)=-f(1)=0；
当x∈(0,+∞)时，因为f(x)在(0,+∞)上是增函数，由f(x)≥0得x≥1；
因为奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，又f(x)在(0,+∞)上是增函数，所以f(x)在区间(-∞,0)上也是增函数，又因为f(-1)=0，所以当x∈(-∞,0)时，由f(x)≥0得-1≤x＜0.综上所述，不等式f(x)≥0的解集为[-1,0)∪[1,+∞).(2)由(1)可知f(x)≥0的解集为[-1,0)∪[1,+∞)，因为f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，所以f(x)＜0的解集为(-∞,-1)∪(0,1).所以由f[g(x)]＜0得g(x)＜-1或0＜g(x)＜1，即N={m|g(x)＜-1或0＜g(x)＜1}，因为M={m|g(x)＜0}，所以M∩N={m|g(x)＜-1}.因为g(x)=-x2+mx-2m(x∈[0,1])，所以g(x)＜-1化为-x2+mx-2m+1＜0，即(x-2)m+1-x2＜0，因为x∈[0,1]，所以m＞x21(x2)24(x2)333=(x-2)++4=-[(2-x)+]+4，当x∈[0,1]时，2-x＞0，x22xx2x2根据函数h(t)=t+的图象可知：-[(2-x)+m＞21t3]+4≤23+4，当x=23时取等号，所以2x3+4.点评：本题所给函数是抽象函数，具有一定的综合性；在解决第一问时可以借助函数的单调性与奇偶性画出草图来帮助我们解题；在解决第二问时，可能有学生会分别求出集合M与N，然后再取交集，教师应该引导学生按照以上解答过程来解决省时省力.巩固训练
思路1
1.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数，则f(x)在区间(-5，-2)上是（）
A.增函数
B.减函数
C.部分为增函数，部分为减函数
D.无法确定增减性
解答：A
2.设函数f(x)=ax3+cx+5，已知f(-3)=3，则f(3)等于（）
A.3
B.-3
C.2
D.7
解答：D
3.已知偶函数y=f(x)在区间[0，4]上是增函数，则f(-3)和f(π)的大小关系是（）
A.f(-3)＞f(π)
B.f(-3)＜f(π)
C.f(-3)=f(π)
D.无法确定
解答：B
4.已知f(x)=x2+1在[-3，-2]上是减函数，下面结论正确的是（）|x|
A.f(x)是偶函数，在[2，3]上单调递减
B.f(x)是奇函数，在[2，3]上单调递减
C.f(x)是偶函数，在[2，3]上单调递增
D.f(x)是奇函数，在[2，3]上单调递增
解答：C
5.已知f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)=x(1-x)，则当x＜0时，f(x)等于 …（）
A.x(x+1)
B.x(x-1)
C.x(1-x)
D.-x(1+x)
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解答：A
6.定义在R上的函数f(x)、g(x)都是奇函数，函数F(x)=af(x)+bg(x)+3在区间(0，+∞)上的最大值为10，那么函数F(x)在(-∞，0)上的最小值是.解答：-4
7.函数f(x)=x3+bx2+cx是奇函数，函数g(x)=x2+(c-2)x+5是偶函数，则b=__________，c=__________.解答：0 2
8.函数f(x)=|x-a|-|x+a|(a∈R)的奇偶性是__________.解答：a≠0奇函数，a=0既是奇函数又是偶函数
9.偶函数f(x)是定义在R上的函数，且在(0，+∞)上单调递减，则f(-
3)和f(a2-a+1)的大4小关系是__________.10.f(x)是(-∞，+∞)上的奇函数，且在(-∞，+∞)上是减函数，那么满足f(a)+f(a2)＞0的实数a的取值范围是__________.解答：f(-3)≥f(a2-a+1)10.-1＜a＜0
4点评：本组练习以基础题为主，难度不大.思路2
1.已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x.(1)求y=f(x)的表达式；
(2)求y=f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值.2.已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+2)=1，若当2≤x≤3时，f(x)=x，则f(x)f(5.5)＝___________.3.某产品的总成本y万元与产量x台之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2,x∈(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为多少？
4.已知函数f(x)=ax2+a2x+2b-a3，(1)当x∈(-2，6)时，其值为正；x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时，其值为负，求a,b的值及f(x)的表达式；
(2)设F(x)=kf(x)+4(k+1)x+2(6k-1)，k为何值时，函数F(x)的值恒为负值.4a10a，该集团今年计划对这两项生产共投入,Q=
35.某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产业的年利润分别是T和Q(万元)，这两项生产与投入的奖金a(万元)的关系是P=奖金60万元，为获得最大利润，对养殖业与养殖加工生产业投入应各为多少万元？最大利润为多少万元？
解答：
1.解：(1)由题意可设f(x)=ax2+bx+1，则f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x，因此a=1,b=-1, 所以f(x)=x2-x+1.123)+，x∈[-1,1], 2413
所以ymax=f(-1)=3，ymin=f()=.24
(2)因为f(x)=x2-x+1=(x-
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2.解：因为f(x+2)=11，所以f(x+4)==f(x)，f(x2)f(x)
则f(5.5)=f(1.5)，f(1.5)=f(-2.5)，又因为y=f(x)是定义在R上的偶函数，且当2≤x≤3时，f(x)=x，所以f(-2.5)=f(2.5)=2.5，因此f(5.5)=2.5.3.解：因为25x≥3 000+20x-0.1x2，即x2+50x-30 000≥0，所以x≥150(x≤-200舍去)，所以最低产量为150台.23f(2)4a2a2ba0,4.解：(1)由已知解得：32a+8a2=0(a＜0)，所以a=-4，23f(6)36a6a2ba0,从而b=-8，所以f(x)=-4x2+16x+48.(2)F(x)=k(-4x2+16x+48)+4(k+1)x+2(6k-1)=kx2+4x-2，要使F(x)＜0，只要4k0,得k＜-2.168k0,5.解：设投入养殖业为x万元，则投入养殖加工生产业为60-x万元
x1060x(0≤x≤60)，设t=60x,则0≤t≤60，x=60-t2，则33110185P+Q=(60-t2)+t=-(t-5)2+，33338
5所以当t=5，即x=35时，(P+Q)max=.385
因此对养殖业投入35万元，对养殖加工生产业投入25万元，可获最大利润万元.3由题意，P+Q=
点评：本组练习对学生的能力要求比较高.课堂小结
函数的基本性质中单调性与奇偶性是紧密地联系在一起的，在许多问题中常常需要结合在一起加以运用，因此，学习函数时，要正确理解函数的单调性和奇偶性，把握其本质特征，学会灵活地运用函数的单调性和奇偶性解题.研究函数问题时，要重视函数图象的功能，掌握数形结合的思想方法，培养数形结合解题的意识，提高数形结合解题的能力.作业
课本第43页习题2.1(3)
3、11.设计感想
深刻理解函数的有关性质：
概念是数学理论的基础、概念性强是中学数学中函数理论的一个显著特征，函数的单调性，奇偶性，最大(小)值等是函数有关概念的重要内容.本章学习的内容中数学概念较多，正确地理解数学概念在于准确把握概念的本质特征.函数的单调性是函数重要概念之一，应明确：
(1)它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的，谈到函数的单调性必须指明区间(可以是定义域，也可以是定义域内某个区间)
(2)用函数单调性定义来确定函数在某区间是增函数还是减函数的一般方法步骤是：取值——作差——变形——定号——结论.中鸿智业信息技术有限公司
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