八年级数学优秀教案

八年级数学优秀教案（13篇）

1.八年级数学优秀教案 篇一

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.掌握平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用.

2.使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系.

3.会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理.

(二)能力训练点

1.通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力.

2.通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力.

(三)德育渗透点

通过一题多解激发学生的学习兴趣.

(四)美育渗透点

通过学习，体会几何证明的方法美.

二、学法引导

构造逆命题，分析探索证明，启发讲解.

三、重点・难点・疑点及解决办法

1.教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用.

2.教学难点：综合应用判定定理和性质定理.

3.疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理

(强调在求证平行四边形时用判定定理在已知平行四边形时用性质定理).

2.八年级数学优秀教案 篇二

一、问题的提出

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》明确提出“减轻中小学生课业负担，要求减少作业量”．近年来，学生的家庭作业成为备受关注的话题，家庭作业是教学的重要环节之一．它是学生对所学内容的巩固、加深的重要途径，对培养学生独立思考能力和学习的自觉性、责任感有非常重要的作用．但是很长一段时间以来，学生的家庭作业几乎是课堂教学内容的翻版．教师在家庭作业的布置上，更多注重的是基础知识、基本技能的训练，忽略了课程目标三个维度中的“过程与方法、情感态度与价值观”．当前学生家庭作业质量存在的问题主要体现在：习题形式单调、重复，习题中缺乏应用、合作，练习欠缺层次性和灵活性；学生没有形成严谨的作业习惯和态度；个别教师的作业批改具有一定的随意性，评价方式跟不上课改的要求．

因此，有必要依据新课改的要求，重新全面认识家庭作业的意义，研究改善数学家庭作业的方法，改革和探索新的家庭作业模式，充分发挥家庭作业对巩固知识，培养和提高学生能力的重要作用，提高教学效率和学生的学习质量．笔者针对贵阳市八年级学生对数学家庭作业的有关问题进行了关于“八年级学生对数学家庭作业的感知问卷调查”研究并做了“八年级数学家庭作业的教师调查问卷”．

二、问卷调查的数据显示

（一）家庭作业的形式及来源

1．家庭作业形式的调查数据统计（学生卷）结果：

教师平时布置的家庭作业形式具有趣味性的占16%，生活性占30.3%，开放性占11%，合作性占15.1%.

2．家庭作业的来源（教师卷）统计结果：

教师布置家庭作业的来源其中教师精心设计的占15.7%，课后习题及配套资料占75%，教研组教师共同设计的占5%，网络以及其他占4.3%.

从数据显示可知，教师布置的数学家庭作业虽然具有一定的趣味性、生活性、开放性和合作性，但是百分比都比较低，总体上形式比较单调；其中贵阳市八年级学生的数学家庭作业内容教师精心设计和教研组共同设计的只占一小部分，大部分来源于教科书的课后习题及统一配套的教辅资料，而且布置的作业内容具有随意性．

（二）家庭作业的要求和完成情况

1．学生家庭作业的完成情况（学生卷）统计结果：

学生家庭作业全部完成的占86%，完成大部分的占11%，完成小部分的占3%.

2．教师对学生家庭作业的要求（教师卷）统计结果：

教师对学生家庭作业内容要求一样的占87%，对作业要求具有选择性的占13%；教师对作业要求全部完成的占80%，不要求全部完成，只要求完成会的占20%.

从数据显示可知，学生大部分都完成了数学家庭作业，大部分教师对学生家庭作业的内容的要求一样，学生自主选择家庭作业内容的机会很少，而且大部分教师要求学生全部完成家庭作业．

（三）学生对待家庭作业的态度

学生对待家庭作业的态度（学生卷）统计结果：只有9%的学生很认真完成数学家庭作业，45%的学生对待作业较认真，有30%的学生在应付，甚至有16%是在完全应付．

从数据显示及结合学生家庭作业的完成情况（学生卷）统计结果可知，大部分学生都完成了教师布置的家庭作业，但是认真完成作业的人数占的百分比比较低，可知学生对待家庭作业态度不够端正，只是如数完成，质量却难以保证．

（四）教师家庭作业的批改情况

1．家庭作业批语的使用情况统计结果：

教师在批改作业时经常使用批语的占21%，不经常使用批语的占57.3%，基本上不使用的占21.7%.

2．家庭作业的批改方式统计结果：

家庭作业教师批改占59.3%，小组长批改占25.6%，学生之间互改占10.1%，家长批改占5%.

从数据显示可知，教师在批改作业时批语的使用频率不是很高，而且教师批改还是占绝大部分，学生和学生之间以及和家长之间互动比较少．

三、结论

通过调查分析，关于贵阳市数学家庭作业调查有值得肯定的地方．但是，由于受长期传统教育方式的束缚，教师在家庭作业这方面思想还没有完全扭转过来，还存在着一些问题与不足，这就需要一线的教师在教学实践的过程中进一步地探索与完善．

（一）家庭作业形式单调，有很大的随意性

根据现行教科书，学生基本上都会有统一配套的教辅资料，教师一般把教辅资料上的内容布置成家庭作业．所以，不再去为学生精心设计家庭作业，把重心放在课堂教学上．

（二）家庭作业具有要求的划一性及完成的强制性

教师没有顾及学生会了还是不会，也不顾及学生完成时是轻而易举还是困难很大，对每个学生做家庭作业的数量和完成的要求一视同仁，学生没有选择的权利．

（三）学生对家庭作业重视程度不够，应付现象严重，作业习惯不良

学生对家庭作业重视程度不够，有相当多学生对作业的认识还只停留在“是学生应完成的一项任务”这一程度，没有从根本上认识到写作业是落实“三基”、培养和提高能力的重要途径，表现出完成作业的自觉性和主动性较差，甚至部分学生认为是为老师而完成作业．

（四）教师生硬批改多，人文评价少

大部分数学教师都认为家庭作业的批改很重要，从中可以有许多收获，包括：了解学生数学学习近况、检查教学效果，及时调整教学计划，准确把握教学指向，取得最佳效率的一个有力手段．通过批改作业，能使师生双方保持信息畅通，达到教与学同步．所以，作业批改是非常重要的一项工作．但是，由于受传统教育观念的影响，部分教师批改作业的方式生硬，仍然采用传统的批改符号，不够重视批语的使用．

四、几点建议

（一）精选家庭作业内容

布置家庭作业时，不能够随心所欲，也不能临时应急，更不能够随意草率．学生对家庭作业喜新厌多，憎恶一些脱离学生实际的偏怪难繁练习题．因此，要求教师在选配作业题时应从学生的知识和能力的实际水平出发，依据培养目标精选材料，善于挖掘数学本身所蕴含的吸引力，让学生体会到数学就在身边，感受到数学的作用．如，某单位将沿街的一部分房屋出租，每年房屋的租金第二年比第一年要多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．根据这一情境你能提出哪些问题？选择你提出的问题中的一个写出详细的解答过程．这种开放性题型，不但有利于培养学生的应用意识和能力，而且可以使学生在解决问题的过程中形成积极探索和力求创新的心理态势，给学生一个充分施展才华的机会．同时它也符合《数学课程标准》中强调的数学学习要结合学生已有知识，设计探索性、开放性问题的要求．

（二）家庭作业应具有弹性，让学生自主选择

每个班的学生的认知水平必然存在一定的差异．因此，教师应根据班级学生的实际情况，在布置家庭作业时应具有一定的弹性，可提出不同的作业要求供学生自主选择，来满足各层次学生的学习需要．这样布置家庭作业，既针对了学生的实际情况，又体现了学生的自主意识，有利于发挥学生学习的主体精神．

（三）家庭作业批改方式应具多样性

应鼓励教师批改作业时体现个人特色，体现对学生的激励，让学生自觉地完成作业，养成良好的习惯．这样做有利于激发学生的学习积极性，增强他们的自信心．教师还可以多采用“书面对话”，可以采用鼓励性评语，如“这次作业做得很认真”；还可以采用期待性评语，如“今天的作业比前几天有进步，如果你上课再能专心听讲，那样你会更优秀的”；也可以用商榷性的评语，如“作业写得不够认真，能不能再仔细检查一下呢”．这样便于学生知道自己作业中的优缺点，几句简单的评语，是师生心与心的交流，有利于加强师生间的互动，调控学生心态，吸引并打动他们，同时也很好地调动了学生学习的积极性．

参考文献

[1]顾明远,石中英.《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020)年》解读[M].北京:北京师范大学出版社,2010.

[2]张福宾.关于高中生对作业的态度和心理的调查研究[J].数学教育学报,2000(4).

[3]欧阳新龙,肖川.《义务教育数学课程标准(2011年版)》解读[M].武汉:湖北教育出版社,2012.

3.八年级数学检测题 篇三

1．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）

A.1个 B.3个 C.4个 D.6个

2．如图1，小明把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去

A.① B.② C.③ D.①和②

3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）

A.y=2x+1 B.y=■ C.y=3x2 D.y=■

4．下列说法正确的是（ ）

A.有理数都是有限小数

B.无理数都是无限小数

C.无理数不可以用数轴上的点表示

D.一个实数不是正数就是负数

5．下面是小马虎同学在一次数学测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ）

①x2·x3=2x3； ②（a3）2=a5； ③（ab3）2=ab6；

④3x2·（-2x3）=-6x5； ⑤（-a）3÷（-a）=-a2。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6．如图2，在△ABC中，MN是AC边的垂直平分线，若AB=AC=6厘米，BC=4厘米，则△BCM的周长为（ ）厘米

A.6 B.8

C.10 D.12

7．如图3，是一次函数y=kx+b（k≠0）的图像，则不等式y=kx+b≥0的解集在数轴上可以表示为（ ）

二、填空题

8．点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是_____________。

9．如果a2=16，■=3，且ab＜0，则a+b=_______。

10．一次函数y=-3x+2的图像一定不经过第_______象限。

11．如图4，小明和小丽两位同学在玩跷跷板，跷跷板的长度AB为3米，当小丽坐的一端落到地面时，跷跷板与地面的夹角刚好为30°，则这时小明离地面的高度AC为________米。

12．已知：xm=2，xn=3，则x3m+2n=__________。

13．分解因式：3ax2-12ay2=_____________________。

14．如图5，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AB=7，CD=2，则△ABD的面积是_________。

三、解答题

15．计算：-22+■+■+■-2。

16．先化简再求值：[（x-3y）2-（x+3y）（x-3y）]÷（-3y），其中x=-3，y=1。

17．小白在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以■错抄成乘以■，结果得到（3x2-5xy），则第一个多项式是多少？正确的结果又该是多少？

18．如图6，A、B、C、D在同一条直线上，AC=BD，AE=DF，BE=CF。

求证：AE∥DF。

19．如图7，在△ABE中，AB=AD=DE，∠BAD=52°，AC是△ABD的中线，求∠CAE为多少度？

20．如图8，两根旗杆AC、BD相距10米，旗杆AC高3米，且AC⊥AB，BD⊥AB，小明从B点出发向A点走去，当他走到点M时，发现自己刚好走了3米，此时他仰望旗杆的顶点C、D，又发现两条视线CM=DM。（1）求旗杆BD的高为多少米？（2）两条视线CM、DM有怎样的位置关系？请说明理由。

21．如图9，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某项研究表明，一般情况下人的身高k（cm）是指距d（cm）的一次函数。下表是测得的指距与身高的一组数据：

（1）请求出k（cm）与d（cm）之间的函数关系式。

（2）小明的身高是166 cm，请估计他的指距应该是多少。

22．已知：点A（2，a）在一次函数y=2x+3的图像上，另有一直线也经过A点，且该直线与y轴交点的纵坐标是5。

（1）求这条直线的解析式。

（2）求以上两条直线与x轴所围成的三角形面积。

参考答案

一、选择题

1.A2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.D

二、填空题

8.（2，-3） 9.5 10.三 11.1.5

12.72 13.3a（x+2y）（x-2y） 14.7

三、解答题

16.解：[（x-3y）2-（x+3y）（x-3y）]÷（-3y）

=[x2-6xy+9y2-（x2-9y2）]÷（-3y）

=（-6xy+18y2）÷（-3y）

=2x-6y

=2×（-3）-6×1

=-12。

17.解：（1）（3x2-5xy）÷■=6x-10y。

（2）（6x-10y）×■（x+y）

=3x2+3xy-5xy-5y2

=3x2-2xy-5y2。

18.解：因为AC=BD（已知），

所以AC-BC=BD-BC（等式的性质）。

即AB=CD。

在△ABE和△DCF中，

AB=CD（已证）AE=DF（已知）BE=CF（已知）

所以△ABE≌△DCF（SSS）。

所以∠A=∠D（全等三角形对应角相等）。

所以AE∥DF（内错角相等，两直线平行）。

19.解：因为AB=AD，

所以∠B=∠ADB（等边对等角）。

因为∠BAD=52°，

所以∠B=∠ADB=64°（三角形的内角和为180°）。

因为AC是△ABD的中线，

所以AC平分∠BAD（等腰三角形三线合一）。

所以∠CAD=■∠BAD=26°。

因为AD=DE，

所以∠DAE=∠E（等边对等角）。

因为∠ADB=∠DAE+∠E=64°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和），

所以∠DAE=32°。

所以∠CAE=∠DAE+∠CAD=58°。

20.解：（1）因为AC⊥AB，BD⊥AB，

所以∠A=∠B=90°（垂直的定义）。

在Rt△ACM和Rt△BMD中，

CM=DM（已知）AC=BM（已知）

所以Rt△ACM≌Rt△BMD（HL）。

因为AM=AB-BM=7，

所以BD=AM=7。

（2）CM⊥DM。

理由：因为Rt△ACM≌Rt△BMD，

所以∠C=∠BMD。

因为∠C+∠AMC=90°，

所以∠BMD+∠AMC=90°（等量代换）。

所以∠CMD=90°（平角的定义）。

所以CM⊥DM。

21.解：（1）设h=kd+b，

把（20，162）、（21，170）的对应值代入上式得：

20k+b=162，21k+b=170。

解得k=8，b=2。

所以h=8d+2。

（2）把h=166代入h=8d+2

得到d=20.5。

答：小明的指距大概是20.5厘米。

22.解：（1）把A（2，a）代入y=2x+3得到：a=7。

设直线的解析式为y=kx+5，

把A（2，7）代入上式得到：k=1

所以直线的解析式为：y=x+5。

（2）由2x+3=0得x=-■。

由x+5=0得x=-5，

4.八年级数学教案 篇四

1、掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。

2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。

3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。

4、能利和计算器求一组数据的算术平均数。

教学重点：体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用。

教学难点：对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。

教学方法：归纳教学法。

教学过程：

一、知识回顾与思考

1、平均数、中位数、众数的概念及举例。

一般地对于n个数X1，……Xn把(X1+X2+…Xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。

如某公司要招工，测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综合成绩，满分都为100分，且这三门课分别按25%、25%、50%的比例计入总成绩，这样计算出的成绩为数学，语文、外语成绩的加权平均数，25%、25%、50%分别是数学、语文、外语三项测试成绩的权。

中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数(或最中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数。

众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据。

如3，2，3，5，3，4中3是众数。

2、平均数、中位数和众数的特征：

(1)平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。

(2)平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。

(3)中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。

(4)众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。

3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系：

算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。

4、利用计算器求一组数据的平均数。

利用科学计算器求平均数的方法计算平均数。

二、例题讲解：

例1，某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

每人销售件数 1800 510 250 210 150 120

人数 113532

(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数;

(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为平均数，你认为是否合理，为什么?如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。

例2，某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少?

三、课堂练习：复习题A组

四、小结：

1、掌握平均数、中位数与众数的概念及计算。

2、理解算术平均数与加权平均数的联系与区别。

5.八年级数学实数教案 篇五

2.重视数学思想方法与算法算理的渗透，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辨析、归纳、化归等)，通过让学生不断回顾有理数的相反数、绝对值、混合运算等知识，有意识地让学生类比旧知识，自主学习新知识，很好地发展了学生的类比能力。

3.在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳(用自己的语言叙述)实数范围内的相反数、绝对值含义，以及实数范围内的混合运算法则。

4. 注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听和接受别人的意见和建议。

从课堂上学生的反映情况也看到了不足： 1.学生自主探索的时间较少。对于学生，会对实数进行分类，没有大面积利用小组合作提高学生的积极性，有些面面俱到包揽太多，过于低估学生的学习能力，应给学生留有一定的学习空间。 2.有些细节的重点地方忽略了，比如学生在表示出根号5，根号13 等点时引导学生总结无理数也可在数轴上表示，此处如果再设计一问：反过来说，有理数把数轴填满了吗?引导学生回到本节课题实数与数轴的点一一对应。 3.分层教学

对于不同层次的学生应该有不同的要求，在教学中应该多加注意，采取不同的评价方式，并且要有相应的激励方法，学生才能有热情去学习。

6.八年级数学教案 篇六

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

二、重、难点

1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

2．难点：理解反比例函数的概念

3．难点的突破方法：

（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解

（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。

（3）（k≠0）还可以写成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

三、例题的意图分析

教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。

四、课堂引入

1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

五、例习题分析

例1．见教材P47

分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。

例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数

（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4

分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式

例2．（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？

7.八年级数学优秀教案 篇七

1. 熟练掌握课本上的概念、定理、性质、判定、推论等,在开始做题前,做到对课本上知识心中有数.

2. 认真读题,审题,弄清题目给出的已知条件和问题;

3. 把题目涉及到的性质、判定,已知的直接条件,隐含条件,全部标注在图上,可以选择不同颜色线或符号来标注;

4. 逆向推理出题目结论需要些什么样的条件,一环扣一环的打开题目的面纱,最后直指已知条件.

三角形的角( 多边形的角)

1. 知识点

1三角形的内角和等于180°.

2三角形的外角和等于360°.

3多边形( n边) 的内角和为( n - 2) 180°.

4多边形( n边) 的外角和为360°.

5三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.

6三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

7正多边形每个内角都相等

8直角三角形的两个锐角互余.

2. 例题讲解与方法归纳

例1如图. 已知∠BDC = 142°,∠B =34°,∠C = 28°,求∠A的度数.

分析: 要求∠A的度数,我们可以利用四边形的内角和为360°来进行求解,已知∠B、∠C与∠BDC,但是要弄清楚∠BDC不是四边形ABCD的内角,它是一个凹四边形,我们首先得找到四个内角,如图分别是∠A、∠B、∠C与∠1

解: ∵∠BDC = 142°∠B = 34°∠C = 28°

又∵∠1 + ∠BDC = 360°

∴∠1 = 360° - ∠BDC = 360° - 142° = 218°

在四边ABCD中有∠A + ∠B + ∠C + ∠1 = 360°

∴∠A = 360° - ∠B - ∠C - ∠1 = 360° - 34° - 28° - 218° = 80°

方法归纳: 充分利用多边形的内角和定理( n - 2) 180°,多边形的任一个内角与它相邻的外角互补.

巩固与提高:

( 1) 如右图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的四个外角,若∠A = 120°,则∠1 + ∠2 +∠3 + ∠4 =____.

( 2) 如右图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1 + ∠2 =_______.

( 3) 三角形的三个内角之比为1∶3∶5,那么这个三角形的最大内角为_______.

( 4) 在△ABC中,∠C = 60°,∠A - ∠B = 20°,则∠B =____ .

例2如图,求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E的度数 .

分析: 初看此图,很多同学要把它想成一个多边形,然后就想用多边形内角和来求解,这样本题就走了歪路. 此题刚开始接触时,对我们大多数同学来说是陌生的,而我们要把陌生的问题转化成熟悉的问题来解决,把这个五角星的五个角转化到一个三角形中,利用三角形性质求解:

解: 如图在以B为顶点的三角形中标出∠1与∠2,可知∠1是以C、E为顶点的三角形的一个外角,∠2是以A、D为顶点的三角形的一个外角,根据三角形一外角等于以它不相邻的两个内角之和,有:

∠1 = ∠C + ∠E ∠2 = ∠A + ∠D

∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = ∠B + ∠1 + ∠2 = 180°

方法归纳: 把陌生的问题转化成熟悉的问题来解决,把这个五角星的五个角转化到一个三角形中,利用三角形性质求解.

巩固与提高:

( 1) 如图,求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E的度数.

( 2) 如图求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F的度数.

例3若一个正多边形的内角和与一个外角的和为1300°,则这个多边形的边数是多少? 这个外角的度数是多少?

分析: 内角和不知,外角不知,有两个未知数,只有一个等量关系,显然要直接求出来,有难度.

思路: 这个外角有一个取值范围,大于0°,小于180°,可以此作为突破口.

解: 设此多边形为n边形,设角度数为X°

则有0° < X° < 180°

∴ ( n - 2) 180° + X = 1300°

即( n - 2) 180° = 1300° - X

而1300÷180° = 7……40°

∴ n - 2 = 7 X = 40°

∴ n = 9 X = 40°

方法归纳: 多边形( n边) 的内角和为( n - 2) 180°. 多边形( n边) 的外角和为360°.

正多边形每个内角都相等

巩固与提高:

( 1) 一个九边形所有内角的度数都相等,则每个内角的度数是_____.

( 2) 一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2,求此多边形的边数.

例4AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠C > ∠B,求∠DAF与∠C、∠B的关系?

证明∵∠CAB = 1800 - ∠B - ∠ACB

又∵AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,

∴∠CAD =1/2∠CAB = 900 -1/2∠B -1/2∠C

在直角三角形CAF中

∠CAF = 900 - ∠C

方法归纳: AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,△ABC同一边上的高和角平分线的夹角∠DAF =1/2( ∠C - ∠B) ,( ∠C > ∠B) .

巩固与提高:

如图,AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B = 44°,∠ACB = 68°,求∠DAF的度数.

例5如图,已知AB∥CD,∠C = 125°,∠A = 45°,那么∠E的大小为____.

解: 如图∵AB∥CD,∠C = 125°,∠A = 45°

∴∠1 = ∠C = 125°

∠1 = ∠A + ∠E

∴∠E = 125° - 45° = 80°

方法归纳: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

巩固与提高:

( 1) 如图,在△ABC中,∠A = 80°,点D是BC延长线上一点,∠ACD = 150°,则∠B =_______.

( 2) 如图,用“> ”连接∠1,∠2,∠3,∠4为______.

( 3) 如图7,D,E分别在BC,AC上,AD,BE交于F,试说明:

∠AFB = ∠CAD + ∠C + ∠EBC

二、三角形的边

1、知识点:

1三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;

2三角形三条高交于一点( 这一点可在内部、外面、顶点上) ;

3三角形三条中线交于三角形内一点;

4三角形三条角平分线交于三角形内一点.

2、例题讲解

例1如图AD是△ABC中线,AB = 4,AC = 6.

求AD的取值范围.

分析: 已知AB = 4,AC = 6,求AD,三边不在同一个三角形中,无法应用两边之和大于第三边性质.

思路: 把三边归到一个三角形中.

解: 如图延长AD到E,使DA = DE

又∵AD是中线,∴BD = CD

在△ABD与△ECD中.

∴ AB = EC

在△ACE中,AC = 6,AE = 2AD,EC = AB = 4

6 - 4 < AE < 6 + 4

AD =1/2AE

∴ 1 < AD < 5

例2若△ABC的三边长分别为a,b,c,则| a - b - c | - | b + a - c |=____ .

分析: 要化简这个式子,就要打开绝对值,而打开绝对值,就要知道绝对值里面的式子是正还是负,然后,打开、合并就行了.

解∵三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.

∴ a - b - c < 0 b + a - c > 0

∴ | a - b - c | - | b + a - c | = - ( a - b - c) - ( b + a - c)= - a + b + c - b - a + c= 2c - 2a

例3若等腰三角形的两边分别为5和10,则它的周长为_____.

分析: 两边分别为5和10,因为是等腰,第三边可能是5. 也可能是10.

解: 1当5为腰时,底为10,三边分别为5、5、10

5 + 5 = 10,不满足两边之和大于第三边,因此这种情况构不成三角形,不成立.

2当10为腰时,底为5,则三边分别是10、10、5成立

∴周长为10 + 10 + 5 = 25.

方法归纳: 三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;

巩固与提高:

1. 下列长度的各级线段中,能组成三角形的是( )

A. 1,2,4 B. 4,5,6

C. 6,2,3 D. 6,8,15

2. 最大角小于90°的三角形是____三角形.

3. 若等腰三角形的两边长分别为2,4则它的周长为 ____.

4. 若一个三角形的两边长分别是2和5,第三边长X为奇数,则X的值为_____ .

5. 一个等腰三角形的周长是36cm,

( 1) 已知腰长是底边长的2倍,求各边长.

( 2) 已知其中一边长为8cm,求其他两边长.

6. 已知a、b、c为三角形三边,化简

| a + b - c | - | a - b + c | - | b - a - c |

7. △ABC为一等腰三角形,D是AC中点,BD把△ABC的周长分12和15两部分,求三角形各边长.

数学八年级( 上) ( 人教版) 练习题参考答案( 一)

一、三角形的角( 多边形的角)

例 1 ( 1) 300° ( 2) 270° ( 3) 100° ( 4) 70°

例2 ( 1) 解: 如图连接AC

∠1 = ∠D + ∠E = ∠2 + ∠3

∠2 + ∠A + ∠B + ∠3 + ∠C = 1800

∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 1800

( 2) 解如图∠1 = ∠A + ∠B

∠2 = ∠C + ∠D

∠3 = ∠E + ∠F

∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F = ∠1 + ∠2 + ∠3 = 3600

例3 ( 1) 解: 设这个内角为X,则有

( 2) 解: 设此多边形边数为n,则有

( n - 2) ·180°∶ 360° = 9∶ 2

( n - 2) ∶ 2 = 9∶ 2

∴ n - 2 = 9 n = 11

例 4 ∠DAF =1/2( ∠C - ∠B) = 12°

二、三角形的边

1、B; 2、锐角三角形; 3、10; 4、5; 5、( 1) 7. 2 ( 2 ) 8 14 14; 6、- a + 3b- 3c

7、解分两种情况讨论:

1当上半部分为12时,下半部门为15

设 AD = X,则 AB = 2X

则有3X = 12,X = 4

BC + CD = 15 BC + X = 15 BC = 11

三边分别是8、8、11成立.

2当上半部门为15时,下半部分为12

设 AD = X,CD = X,AB = 2X

则有3X = 15,X = 5

BC + CD = 12,BC + 5 = 12 BC = 7

则三边分别为10、10、7成立.

( 二)

三角形全等证明及角平分线性质应用方法归纳

一、全等三角形证明:

1. 知识点

1“边边边”“SSS”; 2“边角边”“SAS”;

3“角边角”“ASA”; 4“角角边”“AAS”;

5“斜边直角边”“HL”.

填出下面的判定

( 2) 已知一边一角

例1如图,点E,F在AC上,AB∥CD,AB = CD,AE = CF,

求证: △ABF≌△CDE.

证明分析: 直接条件AB = CD

间接条件AE = CF,可得AE + EF = CF + EF

即 AF = CE

AB∥CD可得∠A = ∠C

在△ABF和△CDE中

AB = CD,∠A = ∠C,AF = CE,

△ABF≌△CDE( SAS) .

例2如图,为修公路,需测量出被大石头阻挡的∠A的大小,为此,小张师傅在直线AC上取点D,使CD = AC,在BC的延长线上取点E,使CE = BC,连接DE,则只要测出∠D的度数,就知∠A的度数,请说明理由.

[分析]只要构造出△ABC≌△DEC即可,由题意可知所给条件满足全等三角形的判定条件“SAS”,

证明: 由题意知AD,BE交于点C,所以

∠ACB = ∠DCE( 对顶角相等)

∴△ABC≌DEC( SAS) ∴∠A = ∠D

因此,只要测出∠D的度数,就知道∠A的度数了.

例3已知: 如图,AB = AE,∠1 = ∠2,∠B = ∠E,求证: BC = ED.

证明分析,要证BC = ED

只需要证△ABC≌AED

直接条件有AB = AE,∠B = ∠E

间接条件∠1 = ∠2,可得∠1 + ∠BAD = ∠2 + ∠BAD

∴∠EAD = ∠BAC

∴在△AED与△ABC中

∴△AED≌△ABC( ASA)

BC = ED

例4如图,在△ABC中,∠C = 900,点D是AB边上的一点,DM⊥AB且DM =AC,过点M作ME∥BC可得∠B = ∠MED

证明在△ABC与△MED中

∠MDE = ∠ACB,∠B = ∠MED

DM = AC,∴∠ABC = ∠MED( AAS)

3、巩固练习

1、如图,AB = AE,∠ABC = ∠AED,BC = ED,点F是CD的中点. 求证: AF⊥CD.

2、如图,点B,C,D,F在同一条直线上,已知AB = EC,AD = EF,BC = DF,探索AB与EC的位置关系,并说明理由.

3、如图,点E,F在BC上,AE⊥BC,DF⊥BC,AC = DB,BE = CF,求证: AC∥DB.

4、如图,在△ABC中,AB = CB,∠ABC = 900,F为AB延长线上一点,点E在BC上,AE = CF.

( 1) 求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;

( 2) 若∠CAE = 300,求∠ACF的度数.

5、如图,AB = AC,∠BAD = ∠CAE,AD = AE,求证: △ABE≌△ACD

6、如图,已知AB = AD,BC = DC,求证: OB = OD

二、应用三角形特殊性质证明类题型的方法与技巧

1. 知识点

1角平分线性质,角平分线上的点到角两边距离相等

2角平分线的判定,在角的内部到角两边距离相等垢点在角平分线上

3垂直平分线性质,垂直平分线上的点到线段两端距离相等

4等腰三角形性质: 等边对等角,底边上三线合一

5直角三角形性质: 30 度角所对直角边等于斜边一半,斜边上的中线等于斜边的一半.

2. 例题讲解与方法疏理

角平分线类的题型可以按事下步骤进行

1、作出角平分线的点到角两边的距离

2、根据角平分线的性质可知,所作两条线段相等还有一个直角相等,还有一条公共边可以利用HL判断两个三角形全等

例1如图四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A + ∠C = 180°求证:AD = CD

分析: 要证AD = CD,通常是利用三角形全等或者角平分线性质,垂直平分线的性质来完成,显然; 图中两个现成的三角形不全等,而已知条件告诉我们BD平分∠ABC,那么我们就可以充分利用角平分线性质,先作出角平分线到角两边的垂线,过D点作BA、BC垂线分别定于E. F两点.

证明: 如图过D作BA、BC垂线定于E、F两点

∵BD平分∠ABC DE⊥BA DF⊥BC

∴ DE = DF ∠DEA = ∠DFC = 90°

又∵∠A + ∠C = 180°即∠BAD + ∠C = 180°

又∵∠BAD + ∠DAE = 180°

∴∠C = ∠DAE

在△DFC与△DEA中

∴ AD = CD

例2如图在△ABC中,∠ABC的平分线与∠BAC的补角的平分线交于点D,求证: CD平分∠CAN

分析: 已知条件BD平分∠ABC,就充分与利用角平分线的性质,过D作BM、BD垂线,证全等而题目求证CD平分∠CAN,就要利用角平分线的判定,也需要过D点作CA与CN的垂线才能利用判定.

证明: 过D作DE⊥BM DF⊥BN DG⊥AC

∵BD平分∠BAC DE⊥BM DF⊥BN

∴ DE = DF

又∵AD平分∠MAC DE⊥AM DG⊥AC

∴ DG = DE = DF

又∵DG⊥AC DF⊥CN点D在∠CAN内部

∴CD平分∠CAN

例3已知,如图: 四边形ABCD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上

求证: BC = AB + CD

分析: 要求证: BC = AB + CD,简单的证明三角形全等无法达到题目的要求,而应用角平分线的性质也不能解决问题,因为这类题型对于大多数同学来说,就比较复杂了,要求比较高,多数人找不到从何“下手”,因为现有的认知,不能满足问题的需要,问题比较陌生; 这就需要我们把问题进行转化,把它化成我们熟悉的已知的类型,可以作以下转化:

1、把BC边截短,在BC上找一点G使BE = BA那么问题就能化成只需要证明GC = CD,问题就解决了.

证明: 方法一: 如图,在BC上取一点F,使BF = BA,连接EF.

∵EC,EB分别平分∠BCD和∠ABC

∴∠1 = ∠2∠3 = ∠4

在△ABE和△FBE中

∴∠A = ∠5,∵AB∥CD,∴∠A + ∠D = 180°

而∠5 + ∠6 = 180°,∠6 = ∠D

在△FEC和△DEC中

∴ FC = CD,∴ BC = BF + CF = AB + CD

2、把短边AB或CD补长,如图延长BA到F,使AF = CD问题就转化成求证: BC = BF.

方法二: 如图,延长BA、CE交于点F

∵EC,EB分别平分∠BCD和∠ABC

∴∠1 = ∠2∠3 = ∠4

∠2 = 1 /2∠ABC,∠3 = 1 /2∠BCD

又∵AB∥CD,∴∠ABC + ∠BCD = 1800

∴∠2 + ∠3 = 1 /2( ∠ABC + ∠BCD) = 900∠BEC = 900

在△BEC与△BEF中

∠BEC = ∠BEF = 90°

∴△BEC≌△BEF( ASA) ,

∴ BC = BF,EC = EF

∵AB∥CD,∴∠EAF = ∠D,∠F = ∠4

在△EAF和△EDC中

∴ CD = AF,∴ BC = BF = BA + AF = AB + CD.

3、巩固练习

1、如图,在△ABC中,BD = DC,ED⊥DF,求证: BE + CF > EF

2、如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC的延长线于G,则BF = CG,为什么?

3、如图,在△ABC中,∠B = 90°,AD为∠BAC的平分线,DF⊥AC于点F,DE = DC,那么BE与CF相等吗? 请说明理由:

4、. 如图,已知AB = AC,BD = DC,DE⊥AB且交AB的延长线于点E,DF⊥AC且交AC的延长线于点F,求证: DE = DF

数学八年级( 上) ( 人教版) 巩固练习参考答案( 二)

一、全等三角形证明

1、证明: 如图,连接 AC,AD

∴在△ACF和∠ADF中,

∴△ACF≌△ADF( SSS) ,∴∠AFD = ∠AFC

又∵∠AFD + ∠AFC = 1800,∴∠AFD = ∠AFC = 900,∠AF⊥CD,

2、解: AB与EC的位置是AB∥EC

理由如下: ∵BC = DF,∴BD = CF

∴△ABD≌△ECF( SSS) ,∴∠B = ∠ECF,,∴AB∥EC

3、∵ BE = CF,∴ BE + EF = CF + EF,即 BF = CE

∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠AEC = ∠DFB = 900

在 Rt△AEC 和 Rt△DFB 中

∴∠ACE = ∠DBF,∴AC∥DB

4、( 1) 证明: ∠ABC = 900,∴∠CBF = ∠ABE = 900,

在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中,∵ AF = CF,AB = BC,

∴ Rt△ABE≌Rt△CBF( HL) .

( 2) 解: ∵AB = BC,∠ABC = 900,∴∠CAB = ∠ACB = 450

∴∠BAE = ∠CAB - ∠CAE = 450 - 300 = 150,

由( 1) 知Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF = ∠BAE = 150

∴∠ACF = ∠BCF + ∠ACB = 150 + 450 = 600

5、证明: ∵∠BAD = ∠CAE,∴∠BAD + ∠DAE = ∠CAE + ∠DAE

∴∠BAE = ∠CAD,在△ABE和△ACD中,

∴△ABE≌△ACD( SAS)

6、

∴△ABC≌△ADC( SSS) ,∴∠BCO = ∠DCO

∴△BCO≌△DCO( SAS) ,∴OB = OD

1证明: 延长FD到C,使DG = DF,连接BC,EG

∴△BDG≌△CDF( SAS)

∴ BG = CF

∵ ED⊥DF,

∴∠EDG = ∠EDF = 90°

∴△EDG≌∠EDF( SAS) ,∴EG = EF

在△EBG中,BE + BG > EG,∴BE + CF > EF

2、解: 连接BE和CE

∵ EF⊥AB,EG⊥AC,

∴∠BFE = ∠G = 90°

∴△BED≌△CED( SAS) ,∴BE = CE

∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,∴EF = EG,

∴ Rt△EBF≌Rt△ECG( HL) ,∴ BF = CG,

3、解: BE = CF,理由:

∵AD为∠BAC的平分线,

∵DF⊥AC,∴∠AFD = ∠B = 90°.

∴ BD = DF,

∴ Rt△EBD≌Rt△CFD( HL) ,∴ BE = CF

∴△ACD≌△ABD ( SSS )

∴∠CAD = ∠BAD

又∵DE⊥AB,DF⊥AC,

8.八年级数学期末复习检测题 篇八

1.若关于x的方程-=0有增根，则m的值是（）。

A.－2B.2C.5D.3

2.若+=，则+=的值为（）。

A.1B.-1C.0D.2

3.下列命题正确的是（）。

① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

② 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形

③ 旋转和平移都不改变图形的形状和大小

④ 底角45°的等腰梯形，高是h，则腰长是h

A.全对B.①②④C.①②③D.①③④

4.小明家刚买了一套新房，准备用地板砖密铺新居厨房的地面，若只用一种正多边形的地砖密铺，则下列正多边形中不适用的是（）。

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

5.正比例函数y=x与反比例函数y=的图像相交于A、C两点。AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，则四边形ABDC的面积为（）。

A.1B.C.2D.

6.若点（-2，y1）、（1，y2）、（3，y3）都在反比例函数y=-的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（）。

A.y1

7.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（）。

A.80cmB.30cmC.90cmD.120cm

8. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形（如图1），其中正确的是（）。

9. 某市为处理污水需要铺设一条长为4 000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务。设原计划每天铺设管道x米，则可得方程（）。

A.-=20B.-=20

C.+=20D.-=20

10.某品牌皮鞋店销售不同尺码的同种品牌男鞋，采购员再次进货时，对于男鞋的尺码，他最关注下列统计资料中的（）。

A.众数B.中位数C.加权平均数D.平均数

二、填空题

11.把命题“平行四边形的两条对角线互相平分”改写成“如果…，那么…”的形式是______________________。

12.若分式无意义，则x的值为____________。

13.已知=+（所有字母均不为零），则R=________。

14.将n个边长都为1cm的正方形按如图2所示的方法摆放，点A1、A2…An分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为____________cm2。

15.如图3是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小正方形的面积都是1，则阴影部分的面积是______。

16.如图4，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，

（1）如在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD，则点D的坐标是_________。

（2）线段BC的长为_______，菱形ABCD的面积等于__________。

三、解答题

17.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加。按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)。经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以将数据中的其他信息作为参考。

请你回答下列问题：

（1）根据上表提供的数据填写下表：

2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班?简述理由。

18.已知：（1）＝， （2）+＝，

（3）++＝，

……

（1）请按以上规律写出第4个等式；

（2）请按以上规律写出第n个等式，并说明理由。

19.甲、乙两地相距300km，一辆货车与一辆轿车都从甲地开往乙地，货车比轿车早出发5小时，轿车比货车晚到30分钟，已知轿车与货车的速度比为5∶2。

（1）求两车的速度。

（2）由于石油资源紧缺，97＃汽油价由原来的3.15元/升涨到现在3.40元/升，若该辆货车行驶100公里耗油10升，每天在甲、乙之间往返一次，则该辆货车现在一个月（30天）用油款比原来多多少元？

20.如图5，若反比例函数y=与一次函数y=mx-4的图像都经过点A（a，2）。

（1）求点A的坐标；

（2）求一次函数y=mx-4的解析式；

（3）设O为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B，求△AOB的面积。

21. 如图6所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。

（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形。

9.八年级上册数学教案 篇九

11。1平面上点的坐标

第1课时平面上点的坐标(一)

教学目标

【知识与技能】

1。知道有序实数对的概念，认识平面直角坐标系的相关知识，如平面直角坐标系的构成：横轴、纵轴、原点等。

2。理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系，能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标。已知点的坐标，能在平面直角坐标系中描出点。

3。能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置。

【过程与方法】

1。结合现实生活中表示物体位置的例子，理解有序实数对和平面直角坐标系的作用。

2。学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置。

【情感、态度与价值观】

通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系，感受到数学的价值。

重点难点

【重点】

认识平面直角坐标系，写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能在坐标平面内描出点。

【难点】

理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系。

教学过程

一、创设情境、导入新知

师：如果让你描述自己在班级中的位置，你会怎么说?

生甲：我在第3排第5个座位。

生乙：我在第4行第7列。

师：很好!我们买的电影票上写着几排几号，是对应某一个座位，也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来。

二、合作探究，获取新知

师：在以上几个问题中，我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体

的位置，这两个数量我们可以用一个实数对来表示，但是，如果(5，3)表示5排3号的话，那么(3，5)表示什么呢?

生：3排5号。

师：对，它们对应的不是同一个位置，所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的。谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?

生：用一个有序的实数对来表示。

师：对。我们学过实数与数轴上的点是一一对应的，有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢?

生：可以。

教师在黑板上作图：

我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴。水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为

正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴交点为原点。这样就构成了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面。

师：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了。现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系。

学生操作，教师巡视。教师指正学生易犯的错误。

教师边操作边讲解：

如图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是5，我们就说P点的横坐标是3，纵坐标是5，我们把横坐标写在前，纵坐标写在后，(3，5)就是点P的坐标。在x轴上的点，过这点向y轴作垂线，对应的坐标是0，所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点，过这点向x轴作垂线，对应的坐标是0，所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0，即原点的坐标是(0，0)。

教师多媒体出示：

师：如图，请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标。

生甲：A点的坐标是(—5，4)。

生乙：B点的坐标是(—3，—2)。

生丙：C点的坐标是(4，0)。

生丁：D点的坐标是(0，—6)。

师：很好!我们已经知道了怎样写出点的坐标，如果已知一点的坐标为(3，—2)，怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢?

教师边操作边讲解：

在x轴上找出横坐标是3的点，过这一点向x轴作垂线，横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是—2的点，过这一点向y轴作垂线，纵坐标是—2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点，这一点既满足横坐标为3，又满足纵坐标为—2，所以这就是坐标为(3，—2)的点。下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系，并描出A(2，—4)，B(0，5)，C(—2，—3)，D(—5，6)这几个点。

学生动手作图，教师巡视指导。

三、深入探究，层层推进

师：两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域，从x轴正半轴开始，按逆时针方向，把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐标轴不属于任何一个象限。在同一象限内的点，它们的横坐标的符号一样吗?纵坐标的符号一样吗?

生：都一样。

师：对，由作垂线求坐标的过程，我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+，纵坐标的符号也为+。你能说出其他象限内点的坐标的符号吗?

生：能。第二象限内的点的坐标的符号为(—，+)，第三象限内的点的坐标的符号为(—，—)，第四象限内的点的坐标的符号为(+，—)。

师：很好!我们知道了一点所在的象限，就能知道它的坐标的符号。同样的，我们由点的坐标也能知道它所在的象限。一点的坐标的符号为(—，+)，你能判断这点是在哪个象限吗?

生：能，在第二象限。

四、练习新知

师：现在我给出几个点，你们判断一下它们分别在哪个象限。

教师写出四个点的坐标：A(—5，—4)，B(3，—1)，C(0，4)，D(5，0)。

生甲：A点在第三象限。

生乙：B点在第四象限。

生丙：C点不属于任何一个象限，它在y轴上。

生丁：D点不属于任何一个象限，它在x轴上。

师：很好!现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系，在上面描出这些点。

学生作图，教师巡视，并予以指导。

五、课堂小结

师：本节课你学到了哪些新的知识?

生：认识了平面直角坐标系，会写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能描点，知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征。

教师补充完善。

教学反思

物体位置的说法和表述物体的位置等问题，学生在实际生活中经常遇到，但可能没有想到这些问题与数学的联系。教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置，让学生参与到探索获取新知的活动中，主动学习思考，感受数学的魅力。在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性，增强了学生学习数学的兴趣。

第2课时平面上点的坐标(二)

教学目标

【知识与技能】

进一步学习和应用平面直角坐标系，认识坐标系中的图形。

【过程与方法】

通过探索平面上的点连接成的图形，形成二维平面图形的概念，发展抽象思维能力。

【情感、态度与价值观】

培养学生的合作交流意识和探索精神，体验通过二维坐标来描述图形顶点，从而描述图形的方法。

重点难点

【重点】

理解平面上的点连接成的图形，计算围成的图形的面积。

【难点】

不规则图形面积的求法。

教学过程

一、创设情境，导入新知

师：上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，也学习了已知点的坐标，怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来。下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系，并在上面标出A(5，1)，B(2，1)，C(2，—3)这三个点。

学生作图。

教师边操作边讲解：

二、合作探究，获取新知

师：现在我们把这三个点用线段连接起来，看一下得到的是什么图形?

生甲：三角形。

生乙：直角三角形。

师：你能计算出它的面积吗?

生：能。

教师挑一名学生：你是怎样算的呢?

生：AB的长是5—2=3，BC的长是1—(—3)=4，所以三角形ABC的面积是×3×4=6。

师：很好!

教师边操作边讲解：

大家再描出四个点：A(—1，2)，B(—2，—1)，C(2，—1)，D(3，2)，并将它们依次连接起来看看形成的是什么

图形?

学生完成操作后回答：平行四边形。

师：你能计算它的面积吗?

生：能。

教师挑一名学生：你是怎么计算的呢?

生：以BC为底，A到BC的垂线段AE为高，BC的长为4，AE的长为3，平行四边形的面积就是4×3=12。师：很好!刚才是已知点，我们将它们顺次连接形成图形，下面我们来看这样一个连接成的图形：

10.八年级上册数学复习教案 篇十

一、全等三角形知识点:

1.全等三角形的判定和性质

② 三个角对应相等的两个三角形不一定全等

③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

2.角平分线的性质与判定

性质: 角的平分线上的点到角两边的距离相等。

判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

[练习一 ]

1..如图，△ABD≌ △EBC,AB=3cm,BC=5cm,

求DE的长。

A BC

2. △ABC≌ △CDB,且AB,CD是对应边，下面四个结论中不正确的是：

A. △ABD和△CDB的面积相等。

B. △ABD和△CDB的周长相等。

C.∠A+ ∠ ABD= ∠C+ ∠ CBD

D. .AD∥BC,且AD=BC.

3. 如图，AB=AD,CB=CD.求证： △ABC≌△ADC

4. 如图，已知E在AB上，∠1= ∠2, ∠3= ∠4,那么AC=AD吗?为什么?

5 .△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,

11.八年级数学优秀教案 篇十一

1. 在下列实数中,是无理数的为().

A. 0B.-3.5

C. D.

2. 下列运算正确的是().

A. a3·a4=a12

B. (a3)4=a7

C. a4÷a=a4

D. (2a3)3 =8a9

3. 下列各式计算正确的是().

A. (m-n)2=m2-n2

B. (2x-1)(2x+1)=2x2-1

C. (3x-y)2=3x2-6xy+y2

D. (2a-b)2=4a2-4ab+b2

4. 如果多项式y2+ky+4是一个完全平方式,那么k=().

A. ± 2B. 2

C. ± 4D. 4

5. 下列从左到右的变形,是因式分解的是().

A. (a+2)(a-2)=a2-4

B. a2-b2+7=(a+b)(a-b)+7

C. x2+4x+3=(x+2)2-1

D. 4a2-1=(2a+1)(2a-1)

6. 下列说法中正确的个数为().

(1)如果∠A∶∠B ∶∠C=3 ∶ 4 ∶ 5,则△ABC是直角三角形;(2)如果∠A+∠B=∠C,那么△ABC是直角三角形;(3)如果三角形三边之比为6 ∶ 8 ∶ 10,则△ABC是直角三角形;(4)如果三边长分别是n2-1,2n,n2+1(n>1),则△ABC是直角三角形.

A. 1B. 2

C. 3 D. 4

7. 如图1,观察(1)､(2)､(3)的变化规律,则第(4)个图形应为().

8. 如图2,在平行四边形ABCD中,CA⊥AB,若AB=3,BC=5,则平行四边形的面积等于().

A. 6

B. 10

C. 12

D. 15

9. 在等腰梯形､矩形､菱形､正方形､等腰三角形这5种图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为().

A. 1B. 2

C. 3D. 4

二､填空题(每题3分,共30分)

10. 如图3,数轴上点A表示的数是.

11. 计算:a2·a3=,(-xy2)4=.

12. 计算:(x-2)(x+4)=,a+b2=.

13. 分解因式:2ax-4ay=2a.

14. 若a2=5,b4=10,则(ab2)2=.

15. 一根新生的芦苇高出水面1尺,一阵风吹过,芦苇被吹倒向一边,顶端齐至水面,芦苇移动的水平距离为5尺,则水池的深度和芦苇的长度分别是

.

16. 如图4,△ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置,若BE=2 cm,则CF=.

17. 如图5,P是正方形ABCD内一点,将△PCD绕点C沿逆时针方向旋转后与△P′CB重合,若PC=1,则PP′=.

18. 正方形ABCD中,对角线AC=12 cm,那么对角线BD=cm,正方形ABCD的面积为.

19. 如图6,照相时为了把近处的较高物体照下来,常常保持镜头中心不动,使相机旋转一定的角度,若A点从水平位置顺时针旋转了30°,那么B点从水平位置顺时针旋转了.

三､解答题(共63分)

20. (12分)计算:

(1) 2a2·(-3a)3+5a5.

(2)-2a·(3a2-a+3).

(3) (-3x+y)(3x+y).

(4)2a-b2-(-2a)2.

21. (6分)因式分解:

(1) 4x3-16xy2.

(2) a3+6a2+9a.

22. (7分)作图题:将图7方格纸中的三角形向右平移5格后,再将三角形绕点O逆时针旋转90°.

23. (8分)如图8,在矩形ABCD中,对角线AC､BD交于点O,过点C作CH⊥BD于点H,∠DCH=30°,求∠OCH 的大小.

24. (8分)如图9,在梯形ABCD中,AD∥BC,BE∥CD,△AEB的周长为24 cm,DE=6 cm,求梯形ABCD的周长.

25. (7分)当a为何值时,(x2+ax+1)(x2-3x+2) 的运算结果中不含x2项?

26. (7分)图10所示的一块地,AD=12 m,CD=9 m,∠ADC=90°,AB=39 m,BC=36 m,求这块地的面积.

27. (8分)正方形的4条边相等,对角线也相等,所以正方形是一个“主要线段只有两种长度的图形”,请画出两个具有这样性质的图形,并加以说明.

12.八年级数学优秀教案 篇十二

另一方面, 现代信息技术的发展和普及, 为教育信息化提供了良好的条件, 奠定了坚实的硬件基础;同时也对教学改革提出了新的要求:适应网络时代的要求, 改革传统教学方法和方式, 注重培养学生的学习能力和探究能力, 充分利用丰富的网络资源, 使教学手段更灵活、教学内容更丰富、师生互动更方便。对网络课堂环境下的各学科探究性学习的研究也悄然兴起, 针对以上情况, 本人做了以下研究。

1.农村学生的数学学习现状分析。

在几年的数学教学实践中, 我深切地体会到这部分学生在数学学习的基本方法“读、听、思、记、写”方面都存在着一定的缺陷, 严重影响他们的数学学习效率, 主要表现在:

阅读能力差。沿用小学的学法, 死记硬背, 套用公式, 只是简单地模仿书中的例题以及教师的讲解。根本谈不上领会理解, 当然更谈不上应变和应用了, 因此遇到应用题型时往往不知所措。

上课效率低。抓不住重点, 听不入门, 顾此失彼, 精力分散。如此恶性循环, 就会产生厌学情绪, 听课效率更为低下。

自主学习能力差。课前不预习, 课上不做笔记, 课后不复习。主动参与的意识比较差, 甚至希望教师多布置作业, 主体地位得不到体现。

对数学的学习兴趣不高。由于数学概念、公式、法则多, 同时对学生的抽象概括能力和逻辑思维能力的要求比较高, 因此他们觉得数学学起来枯燥无味。再加上这部分学生基础较差, 背负升学的压力, 故而他们对数学的学习兴趣更低。

2.利用网络资源, 优化课堂教学。

谈到利用网络资源优化课堂, 大多数人认为就是教师借鉴网络技术, 整合出更好的教学课件, 选择出更合理的试题, 以求更好地辅助课堂教学。但是, 这些都是教师作为传播者, 并没有学生参与利用资源。笔者认为, 应该有更好的方式, 让学生能主动参与到利用网络资源上来, 为此笔者做了一些大胆的尝试。下面结合《勾股定理》的教学为实例具体说明利用网络资源优化数学课堂教学的一般步骤。

结合数学学科的特点, 此时将课堂教学分为导言、任务、过程与建议、资源、评估、结论六大模块, 这些都以幻灯片的形式展现出来。

2.1 导言的设计

此模块类似于情境引入, 需要结合教学目标进行情境创设, 加上学生原有的知识经验基础, 选择一个学生感兴趣的问题情境。可以是一个古老的数学问题, 也可以是生活中遇到的与数学有关的问题, 这些问题直接出示给学生。

根据以上原则, 我在《勾股定理》中选择了《巴河姆的悲剧》作为情境。有一个叫巴河姆的人到草原上去买地, 卖主卖地的方法很特别。任何一个来买地的人, 只要交1000卢布, 他可以从太阳升起开始, 由草原上任一点出发, 走到太阳落山, 如果在日落之前, 他回到了出发点, 那么, 他这一天所走的路线所围住的土地, 就是他买到的土地;如果他在日落之前没有回到出发点, 那么他就一寸土地也得不到, 白白丢掉1000卢布。

巴河姆认为这样的规定真是有利可图, 便爽快地交了1000 卢布。第二天太阳刚刚升起, 巴河姆就在草原上迈开了大步。他先沿一条直线一口气走了10 俄里, 然后向左拐弯90°, 又沿直线走了很远很远, 才又向左拐弯90°, 继续前进了2 俄里。这时他发现天色已经不早。他已经足足走了24.7 俄里的路程。于是, 他不得不改变前进方向, 直向出发点跑去。巴河姆终于在日落之前又跑了15 俄里赶回了出发点。但是, 当他停下来时, 脚跟尚未站稳, 便两腿一软, 扑倒在地, 口吐鲜血, 一命呜呼了。

通过阅读导言部分, 学生的兴趣一下子会被吸引住, 随即联想到:巴河姆付出了生命的代价, 究竟换来了多少土地呢?

2.2 任务的确定

因为学生接下来的学习都是围绕任务来进行的, 所以这个模块的设计至关重要, 要根据教学目标和内容给出具体的任务, 必要时一个任务还要分成一些子任务, 以便让学生清楚地明白所要达到的目标和需要完成的任务。

在本课题中, 我给出了以下几个任务:

(1) 勾股定理的起源、发展;

(2) 我国在这一问题上作出的贡献及历史地位;

(3) 勾股定理的证明方法;

(4) 勾股定理的应用及价值。

2.3 过程和学习建议

在“过程”模块中, 给出学生完成任务的步骤, 让学生知道完成任务的过程。其中可以包括把任务分块的策略, 每一位学生扮演的角色或看问题的视角的描述等等。教师还可在这一部分提供学习建议及人际关系建议, 整个过程的描述部分应当简短而清晰。

在此案例中的过程和学习建议模块如下:

过程一:先进行小组分工, 四人为一组, 这里将外来务工人员子女分插在各个小组, 然后再进行协商分工, 共同完成任务 (1) (2) (4) , 单独完成任务 (3) 。

过程二:运用互联网搜集资料, 也可以到图书室查找书刊等其他手段获取资料, 然后小组内再进行交流、分析, 最后将所有搜集到的有关勾股定理的信息进行整理并制作成幻灯片, 以便展示。这个过程教师巡视时重点关注外来务工人员子女, 及时给以指导。

过程三:全班进行幻灯片展示, 选取各组代表讲解和回答问题。

2.4 资源的提供

“资源”是一个网站清单, 教师事先已查找过, 经过了预选, 以便学生能在主题上集中注意力, 而不是漫无目的地网上冲浪。需要说明的是给学生的资源并不限定在网上, 也可以包括非网上的资源。

2.5 评价

学生评价要多元化, 以全面衡量学生综合能力。加德纳认为, 每个人都有多元智能, 它代表了每个人的不同智能。所以在此基础上, 可以在学生学习过程中进行自我评价、小组评价, 还要全面考察学生的态度、体验和结果等。另外, 还可以结合考试评价, 这时要根据不同层次的学生给出不同的评价, 不能泛泛而论。

2.6 结论

“结论”部分提供机会总结经验, 鼓励对过程的反思, 拓展和概括所学知识, 鼓励学生在其他领域拓展其经验。“结论”部分教师还可以提供许多问题, 这些问题在全班讨论时可能会用得到。同时, 鼓励学生将学到的知识应用到实践中去。

3.总结。

在实际操作过程中, 选择了其他多个课题采用以上方式进行教学。由于本次研究旨在提高农村学生的数学学习能力, 因此只回收这部分学生的情感态度调查表, 然后制成调查统计表并分析数据, 大部分学生在采用这种方式之后对数学这门课重燃兴趣, 并且还想利用这种方式来学习数学, 这也说明本次研究获得了他们的肯定。

除此以外, 他们还认为这种方式能提高自己的自学能力和学习兴趣, 能培养与其他同学之间的协作能力, 还能提高自己使用电脑和网络的能力, 这是本研究的意外收获。

通过问卷调查, 说明这种学习方式不仅对学生的数学学习兴趣起到了促进作用, 而且还培养了学生主动探究能力和合作意识, 从而有效地提高了数学学习能力。

4.反思。

在将近一学期的教学实验中, 笔者在所教班级中积极采用这种教学方式进行教学改革, 取得了一定的成果, 但在实验研究过程中仍有一些问题困扰着我。

(1) 学生的预习时间不足, 影响开展效果。

利用此方式进行教学, 需要学生有比较充足的时间查阅资料来完成教师布置的预习内容、任务和课后的难题探究。由于学生的书面作业较多, 虽然绝大多数学生能够完成作业, 但作业质量不是太高, 直接影响了“学习者主动学习课堂”高质量的开展。

(2) 班级学生人数对应用的影响。

本实验学生为笔者工作单位部分班级, 这只是小范围的实验, 需要进一步的验证效果。

(3) 课题的选择。

13.八年级数学综合实践课教案 篇十三

扑克是我们生活中的常见的物品。在扑克中找到一些数学的知识。教学内容：在学生初步了解，年月日、季度的概念后，寻找历法与扑克之间的关系。

教学目标：

1、通过对“扑克”有趣的再认识，让学生了解“扑克”与“历法”之间有趣的联系。

2、培养起学生对生活中平常小事的关注。

3、调动学生丰富的联想，养成一种思考的习惯。

4、教学重点：

5、“扑克”与“历法”的联系。

6、教学难点：

7、“扑克”与“历法”的联系。

8、教学准备：

9、“扑克”、课件

10、教学过程：

11、谈话引入

师：同学们，这个你们一定见过吧！（出示：扑克）这是我们生活中比较常见的“扑克”。谁愿意告诉我们，你对扑克的了解呢？

生：包括“大王”有54张、有52张正牌，有4种花色，每种花色13张......生：打牌、算24点、欣赏（海宁有个小姑娘，就收集了上千幅各种图案的扑克，进行过展出）、美国人还用它来抓不他们的敌人（比如伊拉克时的萨达姆）......（教师补充，引发学生的好奇心。）

师：我呀，觉得“扑克”还有一种作用，而且与数学有关！看看那位同学知道！生:......新课

1、师：大家有好多的答案，可是都不太对。“扑克”与历法有关。（课件出示）

2、师：历法是什么呢？（学生回答，同时课件介绍<四季、12个月、356天等等>）那么，扑克与历法有什么关系那？请学生猜一猜。

3、生：......引导学生说出：桃、心、梅、方4种花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬 4花色=4个季节

2、还有什么呢？（教师可以提醒：红、黑= /大王=（太阳）小王=（月亮））

同时课件出示：红=白天 黑=夜晚 / 红=......黑=......发挥学生的自由的想象

4、现在我在出一些数字我们一起来找一下，看看这些数字与我们的立法和扑克之间有什么联系。（出示课题）

5、365 366 12 52 4 91 13 6、4、课件出示提示问题：

7、一年有多少天？ 一年有多少个月？

8、有多少个星期？ 有多少个季度？.....9、同时出示：扑克牌于数字的对应值。

10、A=1 2=2 3=3 4=4 5=5 6=6 7=7 8=811、9=9 10=10 J=11 Q=12 K=13 大王=1 小王=112、5、学生自己尝试练习（寻找扑克与历法之间的关系）

13、◆1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=9114、91×4=364+小王=365+大王=366

15、所有牌的和+小王=平年的天数

16、所有牌的和+小王+大王=闰年的天数

17、扑克中的K、Q、J共有12张，3×4=12，表示一年有12个月18、365÷7≈52一年有52个星期。54张牌中除去大王、小王有52张是正牌，表示一年有52个星期。

19、◆桃、心、梅、方4种花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬 20、4花色=4个季节=4个季度

21、◆1个季度=356÷4≈91天22、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91 一种花色的和=一个季度的天数 1个季度=356÷4≈91天 91÷7=13个星期

一种花色有13张牌=一个季度又13个星期

在学生自我常识、与教师适当的提醒下，各个小组交流反馈。各小组进行交流。

让学生说说自己的感觉（多种多样的，可以是不喜欢的。）以及自己的体会。

四、学生的新发现、新的联想。

五、小结