反比例函数优秀教案

反比例函数优秀教案（精选20篇）

1.反比例函数优秀教案 篇一

反比例函数的应用教学设计

教学目标：

1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程

2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力 教学重点和难点： 教学过程：

一、复习：反比例函数的图象与性质 反比例函数：

当k>0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而 当k<0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而

二、情境导入

某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木 板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他 们这样做的道理吗？（见课本）

(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2

时，压强是多少

(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。

(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流

三、做一做

1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图所示。(见课本)(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？

(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制

电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

四、想一想

31.某蓄水池的排水管每时排水8m，6h可将满池水全部排空。(1)蓄水池的容积是多少？

(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q()，那么将满池水排空

所需的时间t(h)将如何变化？(3)写出t与Q之间的关系；

(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每时12，那么最少多长时间可将满

池水全部排空？

五、练一练

1、若一次函数y＝kx+b与反比例函数y=m/x 交于点A(-1，2)、B(2，-1)两点。(1)试求出两个函数的表达式；(2)求△AOB的面积。

2、如图，已知点（m，5）是反比例函数 y=k/x 的图象上的一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且矩形OAPB的面积是20。（1）你能求出m的值吗？

（2）若点（a,b）也在这支双曲线图象上，且a+b=12，请你求出a，b的值。

六、小结 今天这节课学习了什么？你掌握了什么？ 今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型： 1.压力与压强、受力面积的关系 2.电压、电流与电阻的关系

3.已知点的坐标求相关的函数表达式 4.求由函数图象与坐标轴围成的面积

2.反比例函数优秀教案 篇二

一是两函数中的系数a1、a2异号 (如图一所示) 。

二是两函数中的系数a1、a2同号 (例如图二所示) 。

以上两种情况, 常常以选择题或解答题的形式出现, 下面并举例说明。

二、反比例函数与一次函数大小关系的比较

根据题目的不同, 反比例函数与一次函数大小关系的比较一般有以下的种方法, 如对于以下的选择题。

分析:根据图像特点结合A, B两点就可以找出使y1>y2的x的取值范围。

解:由A (2, 1) , B (-1, -2) 两点可知, 当x>2或-1<x<0时, 一次函数的图像在反比例函数图像的上方, 故应选B。

学生在看图像比较反比例函数与一次函数大小的解答题时, 往往觉得无从下手, 我经过多年的教学实践, 认为可按照如下的步骤进行:数形结合 (画图像, 找交点) ;三线四域 (绘三线, 分四域) ;上大下小 (定大小) 。

(一) 两函数系数a1、a2同号 (下面以a>0为例说明)

2.找交点。根据两函数的图像, 找到两函数的交点坐标A (x1, y1) 和B (x2, y2) 。例如, 由图二可得两函数的交点坐标分别是A (-6, -2) 和B (4, 3) .

4.分四域。以三线为界可将直角平面划分为四个区域, 分别是: (1) x<x1; (2) x1<x<0; (3) 0<x<x2; (4) x>x2.例如以上两函数可划分四个区域如图五所示是:

(1) x<-6; (2) -6<x<0; (3) 0<x<4; (4) x>4.

5.定大小。根据“上大下小”原则, 在划分的四个区域中, 函数图像在上的大于图像在下的, 由图五中的图像所示可得在四个不同的区域中两函数的大小关系如下: (1) x<-6时, 反比例函数图像在一次函数图像上面, 所以反比例函数大于一次函数, 即y1>y2; (2) -6<x<0时, 一次函数图像在反比例函数图像上面, 所以一次函数大于反比例函数, 即y1<y2; (3) 0<x<4时, 反比例函数图像在一次函数图像上面, 所以反比例函数大于一次函数, 即y1>y2; (4) x>4时, 一次函数图像在反比例函数图像上面, 所以一次函数大于反比例函数, 即y1<y2.

(二) 两函数系数a1、a2异号

2.当两函数相交时。

两函数相交时, 可参照两函数系数a同号时的情况进行判断。

摘要：反比例函数与一次函数是初中阶段最基础、最核心的内容。它们之间的大小关系是一次函数和反比例函数的综合应用, 可以提高学生的观察、分析、综合应用及合情推理能力。它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。此类题目在中考中常见。笔者经过多年教学, 把反比例函数与一次函数在相交时的大小关系的问题总结用如下口诀解决, 取得了较好的教学效果。这个口诀就是:“数形结合, 三线四域, 上大下小。”

3.反比例函数优秀教案 篇三

■ 一次函数的图象和性质

主要考查一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴的交点坐标；考查k＞0（或＜0）时，y随x的增大而增大（或减小）；考查由k，b的取值来判断直线经过的象限；考查一次函数的图象的平移；考查一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0以及一元一次不等式kx+b＞0（或＜0）之间的关系等问题.

■ （2011贵州遵义）若一次函数y=（2-m）x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）

A. m＜0 B. m＞0

C. m＜2 D. m＞2

■ 本题考查的是一次函数的性质，即在一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．因为一次函数y=（2-m）x-2的函数值y随x的增大而减小，所以2-m＜0，解得m＞2.

■ D.

■ （2011江苏镇江）已知关于x的一次函数y=kx+4k-2（k≠0），若其图象经过原点，则k=_______；若y随x的增大而减小，则k的取值范围是_______.

■ 反比例函数的图象与性质

反比例函数y=■的图象是由两支曲线组成的，当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.

■ （2011辽宁本溪）反比例函数y＝■（k≠0）的图象如图1所示，若点A（x■，y■），B（x■，y■），C（x■，y■）是这个图象上的三点，且x■＞x■＞0＞x■，则y■，y■，y■的大小关系是（ ）

A． y■＜y■＜y■ B． y■＜y■＜y■

C． y■＜y■＜y■ D． y■＜y■＜y■

■

■ 根据反比例函数y=■的图象可得k＜0，在每一个象限内，y的值随x的增大而增大. 由x1＞x2＞0＞x3知（x1，y1），（x2，y2）两点在第四象限，（x3，y3）则在第二象限，因此y3最大. 因为x1＞x2，所以y1>y2，即y2

■ B.

■ （2011广东茂名）对于函数y=■，若y的值随x的值的增大而增大，则m的取值范围是（ ）

A． m>－2 B． m<－2

C． m>2 D． m<2

■待定系数法求函数解析式

求一次函数或反比例函数的解析式时，一般是通过设待定的函数解析式（其中含有未知数的常数，即待定的系数），再根据条件列出方程（组），求出未知的系数，从而得到所求的解析式．

■ （2011湖南湘西）如图2，已知反比例函数y=■的图象经过点A（1，2）．

（1）求k的值．

（2）过点A分别作x轴和y轴的垂线，垂足为点B和点C，求矩形ABOC的面积.

■

■ 过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线所得矩形的面积为k.

■ （1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，得2=■，解得k=2.

（2）由于点A是反比例函数上的一点，所以矩形ABOC的面积S=k=2.

■ （2011甘肃兰州）如图3，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数 y=■的图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（ ）

A. 1 B. -3 C. 4 D. 1或-3

■

■

求直线y=k■x+b和双曲线y=■的交点，实际上就是求由两个函数解析式联立的方程组y=k■x+b，y=■的解.

■ （2011广东河源）如图4，反比例函数y■=■（x＞0）的图象与一次函数y■=－x+b的图象交于点A，B，其中A（1，2）．

（1）求m，b的值.

（2）求点B的坐标，并写出y■＞y■时x的取值范围.

■

■ （1）用待定系数法，由A（1，2）可以得出一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的交点的求法，可以确定点B的坐标，然后根据图象确定出x的取值范围.

■ （1）m=2，b=3.

（2）由y=■，y=－x+3解得x■=1，y■=2， x■=2，y■=1.所以点B（2，1）. 根据图象可得，当1＜x＜2时，y■＞y■.

■ （2011浙江杭州）如图5，函数y■=x-1和函数y■=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y■＞y■，则x的取值范围是（ ）

A. x＜-1或0＜x＜2

B. x＜-1或x＞2

C. -1＜x＜0或0＜x＜2

D. -1＜x＜0或x＞2

■

■

利用一次函数与反比例函数的有关知识，将实际问题抽象出数学模型，再灵活运用数学知识解决生活中的问题，要做到具体问题具体分析，建立合适的函数模型. 解决这类问题，一般要利用题目中的数量关系，列出有关函数解析式，然后综合运用函数、方程、不等式等有关知识和方法加以解决，中考中的热点题型有最值题、方案设计题等.

■ （2011湖南郴州）用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系式． 小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10 L），小敏每次用半盆水（约5 L），如果她们都用了5 g洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5 g，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2 g． 请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式.

■ 本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，正确列出函数关系式是解题的关键． 利用待定系数法求出相关的函数关系式.

■ 设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为y■=■，y■=■，分别将x=1，y=1.5和x=1，y=2分别代入两个关系式，得1.5=■，2=■，解得k■=1.5，k■=2．所以两个函数关系式分别是y■=■，y■=■．

■ （2011湖北武汉）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12 min时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y L与时间x min之间的函数关系如图6所示，关停进水管后，经过______min，容器中的水恰好放完．

■

4.反比例函数优秀教案 篇四

教学目标

（1）经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念．（2）理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式．

（3）让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用． 教学重点与难点

重点：理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式． 难点：正确理解反比例函数的意义．

教学过程

1、新课引入

①京沪高速公路全长为1 262 km，现有一辆汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京．

回答下列问题：

(1)若汽车每行驶100 km油耗为6．8 L，则汽车行驶了x km后的耗油量为Q L．请用含x的代数式表示Q，并指出题中的自变量、因变量及两个变量间的函数关系．

(2)若这辆汽车驶离上海时油箱中有油150 L，则汽车行驶了x km后油箱的剩油量为P L，请用含有x的代数式表示P，并指出题中的自变量、因变量及两个变量之间的函数 关系．

(3)设汽车的速度是匀速的，速度为v km·h，该车从上海到北京所用时间为t h，你能用含v的代数式表示t吗?

②某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长为y(单位：m)，宽为x(单位：m)，用含x的式子表示y．

③已知北京市的总面积为1．68×104km2，人均占有的土地面积S(单位：km2／人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化．请用含n的代数式表示S．

2、提出问题

上面问题．1的第(3)题及问题2、3中，自变量与因变量分别是什么?三个问题的函数表达式分别是什么?这三个函数关系式可以叫正比例函数吗?可以叫一次函数吗?试与问题1中的(1)(2)比较．

3、探究新知

126210001.68104（1）三个函数表达式：t＝、y＝、S＝有什么共同结构特征？你

vxn能用一个一般形式来表示吗？（2）对于函数关系式y＝

1000，完成下表： x当x越来越大时．y怎样变化？这说明x与y具备怎样的关系?（3）类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义．

4、讨论交流

（1）反比例函数y＝

k中自变量x在分式的什么位置?自变量的取值范围是什么? x（2）你能再举出两个反比例函数关系的实例吗?写出函数表达式，与同伴进行交流．

5、解决问题

例1：已知．y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．

(1)写出y与x的函数关系式．

(2)求当z=4时y的值．

总结：要根据题中所给的函数关系设出函数关系式(若y是x的反比例函数，设y＝

k，x若y是x的一次函数，则设y=kx+b，再利用已知中所给的x、y的值求出系数值，这种方法叫待定系数法．(回顾与强调待定系数法)

6、巩固练习

7、小结、说说你学习本节课的收获

8、作业设计：

5.反比例函数优秀教案 篇五

2.已知变量y与x成反比例,并且当x=2时,y=-3.(1)求y与x的函数关系式;(2)求当y=2时x的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图.答：（1）y=范例点睛

例1．如果P（a，b）在ykx6x；（2）—3；（3）图略，位于二四象限的双曲线。的图象上，则在此图象上的点还有（）

A．（-a，b）;B．（a，-b）;C．（-a，-b）;D．（0，0）

思路点拨：（1）可以从xy=k发现，横纵坐标之间的关系，由ab=k，而C选项（—a）（—b）=k，选C。（2）或者根据双曲线的特征，它是关于原点对称的，则图象上每个点关于原点的对称点也在图象上，从而选C。

易错辨析：注意双曲线是不经过原点的。例2．如图，已知P是双曲线y2000x上的任意一点，过P分别作PA⊥x轴，PB⊥y轴，A，B分别是垂足，（1）求四边形PAOB的面积。（2）P点向左移动时，四边形PAOB的面积如何变化？

思路点拨：先利用双曲线设出P点的坐标，再转化为线段PA，PB的长度，通过计算得出面积。

易错辨析：从坐标转化为线段长，注意加上绝对值。方法点评：（1）设P（a,的面积S=PA·PB=|课外链接

有一游泳池装水12立方米，如果从水管中每小时流出x立方米的话，则经过y小时可以把水放完。写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围，画出函数图象。

易错辨析：自变量的范围是x>0，注意x的范围不是0

2000a），则PA=|

2000a2000a|，PB=|a|，四边形PAOB2000a|·|a|=（—）（—a）=2000。（2）面积不变。

随堂演练

1．已知y与2x—1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=________.2.若函数y=(m-1)xm22是反比例函数,则m的值等于()A.±1 B.1 C.3 D.-1 3．一次函数y2x1与反比例函数y4x的图象交点的个数为（）

（A）0个（B）1个（C）2个（D）无数个 4．已知P为函数y＝2x图像上一点，且P到原点的距离为2，则符合条件的点P数为()A.0个 B.2个 C.4个 D.无数个 5．分别在坐标系中画出它们的函数图象。（1）y＝

6．已知x,y满足xy=-4,用x的代数式表示y,并画出函数图象.7．反比例函数ykx12x（2）y=

3x 的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？

8．已知三角形的面积为24cm2,任一边a(cm)与这边上的高h(cm)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围,画出图象.9．已知反比例函数y=

10.已知一次函数y=2x-k的图象与反比例函数y=

k5xax 和一次函数y=kx+b的图象都经过(2,-1),(1,c)两点, 求这两个函数的解析式

6.反比例函数优秀教案 篇六

一、教学目标

1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

二、重点、难点

1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

三、例题的意图分析

教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题

四、课堂引入

寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？

五、例习题分析

例1．见教材第57页

分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积 ＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反

例2．见教材第58页

分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？ 例1．（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）

（1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得P96V，（3）问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可 1

先求出气压P＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于

23立方米

六、随堂练习

1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为

2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式

333．一定质量的氧气，它的密度（kg/m）是它的体积V（m）的反比例函数，当V＝10时，＝1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度 答案：＝14.3V，当V＝2时，＝7.15

七、课后练习

1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）

（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？

（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？

答案：v3600t，v＝240，t＝12 2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象

（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

7.反比例函数解题错误早知道 篇七

一、忽视隐含条件k≠0

例1反比例函数y=(m-1)xm2-2，则m的值为（）.

A.±1 B.-1

C.1D.以上答案都不对

【错解】因为该函数是反比例函数，所以有m2-2=-1，由此解得m=±1，故选A.

【分析】上面的解法忽视了反比例函数的解析式中系数k≠0这个隐含条件，因当m=1时m-1=0，故应舍去，所以m=-1.

【正解】选B.

二、忽视自变量的取值范围

例2画出反比例函数的图像.

【错解】所画的图像如图1所示.

【分析】在中，自变量x是分式的分母，使分式有意义的条件是x≠0，所以反比例函数图像的两个分支与坐标轴永远不可能相交，而错解所画的的图像与坐标轴相交了，这主要是忽视了自变量x≠0这一隐含条件.

【正解】所画的图像如图2所示.

三、研究函数的增减性时忽视了分象限进行讨论

例3在反比例函数(a为常数）的图像上有三点（-3,y1),(-1,y2),(2,y3），则函数值y1,y2,y3的大小关系是（）.

A.y2<y3<y1B.y3<y2<y1

C.y3<y1<y2D.y1<y2<y3

【错解】因为这个函数是反比例函数，且k=-(a2+1)<0，根据反比例函数的性质可知y随着x的增大而增大，又因为-3<-1<2，所以有y1<y2<y3，故选D.

【分析】当k<0时，反比例函数的图像在第二、四象限，而在每一个象限内，y随着x的增大而增大，但点（-3,y1),(-1,y2),(2,y3）不在同一象限内，因而不能由-3<-1<2，得出y1<y2<y3.

8.反比例函数考点例析 篇八

一、反比例函数的解析式

该考点主要考查用待定系数法求反比例函数解析式。同学们应理解并熟记用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）设所求的函数一般式。（2）根据题意列出方程或方程组，求出待定系数。（3）写出所求的函数关系式。

例1 如图1，点P为反比例函数图像在第二象限内的一点，且长方形PEOF的面积为2，则该函数的解析式为________。

解析 设该函数的解析式为y=，因为点P（xP，yP）在该函数的图像上，则yP =，所以xP•yP ＝k，又因为长方形PEOF的面积＝xP•yP＝xP•yP=k，

所以k＝2，则k＝±2，由于该函数的图像分布在二、四象限，故k＜0，所以 k＝－2。

则该函数的解析式为y=-。

二、反比例函数的概念

该考点主要考查反比例函数的定义和一般形式，同学们应理解反比例函数的定义，熟记反比例函数的表达式。

例2 直线y=k1x+b与双曲线y=只有—个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B、C 两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式。

解析 因点A（1，2）在y=上，将点A（1，2）代入该式可得k2=2,则所求双曲线的解析式为y=，又由AD垂直平分OB可得OD=1，OB=2，则B（2，0），又因为点A、B都在直线y=k1x+b上，所以将A、B两点坐标分别代入直线y=k1x+b得k1+b=22k1+b=0，解得k1=-2b=4，故所求直线的解析式为y=-2x+4。

三、反比例函数的图像性质

该考点主要考查反比例函数的增减性、字母的取值范围和图像分布等，同学们应结合反比例函数的图像分布与增减性，通过“数形结合”加以分析。

例3 函数y=与y=mx－m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）。

解析 当m>0时，－m<0。

所以函数y=的图像在一、三象限内，函数y=mx－m的图像经过第一、三、四象限；

当m<0时，－m>0。

所以函数y=的图像在二、四象限内，函数y=mx－m的图像经过第一、二、四象限，故答案选C。

四、反比例函数比例系数k的几何意义

例4 如图2，点P在反比例函数的图像上，过P点作PA⊥x轴于A点，作PB⊥y轴于B点，矩形OAPB的面积为9，则该反比例函数的解析式为_______。

解析 由于矩形OAPB的面积等于点P的横坐标与纵坐标的乘积，而在反比例函数的解析式y=中，k＝xy，问题即可获解。

设反比例函数的解析式为y=（k＞0）。

因为点P在反比例函数的图像上，且矩形OAPB的面积为9，所以k＝xy＝9。

所以反比例函数的解析式为y=。

例5 如图3，S△AOB=2，则该函数的解析式为（）。

A．y=B．y=-

C．y=D．y=-

解析 设该函数的解析式为y=，由上例可知四边形ABOC的面积为k，△AOB的面积等于四边形ABOC的面积的一半，即：S△AOB=k＝2，所以k＝4，则k＝±4，由于该函数的图像分布在第二象限，故k＜0，所以k＝－4。则该函数的解析式为y=-，故选D。

五、反比例函数的综合利用

例6如图4所示，反比例函数y=的图像经过点A-，b，过点A作AB垂直x轴于点B，△AOB的面积为。

（1）求k和b的值；（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A，并且与x轴相交于点M，求AB∶OM的值。

解析 以面积为突破口，可求出A点纵坐标b和反比例函数的系数k，结合A点的双重特性（A点既在直线上，又在反比例函数图像上）求解相应问题。

（1）因为AB⊥BO，A点坐标为-，b，所以

S△AOB=AB•BO=，即b•-=，所以b=2。

又因为点A在双曲线y=上，所以k=2×（-）=-2。

（2）因为点A在直线y=ax+1上，所以2=-a+1，即a=-，所以y=-x+1。当y=0时，x=，所以M点的坐标为，0，

9.《反比例函数》教学反思 篇九

不足之处是：

1、未能调动全体学生的积极性及参与意识。

2、最后一题未能再将其挖深，总结。

10.反比例函数教学反思 篇十

但也让我感到不足之处很多;

1、把学生估计过高，欠缺对学生的引导铺垫

2、准备仍不充分，觉得轴对称性通过学生的折叠很容易得到，故认为动画不用演示，所以没有设计动画演示，这使课上时间浪费较多。

3、应该让学生成为课堂的主人许多东西应该让他们自主探究并总结。

4、习题设计应该少而精。

5、课堂有前松后紧的感觉，时间没有合理分配。

通过这节课的讲解我发现学生存在一个普遍现象：

1、回答问题时思路不清，语言不规范

11.利用反比例函数求图形面积 篇十一

1.反比例函数与矩形的面积

反比例函数y=的本质是两个变量y与x的乘积为一个常数k,由此不难得出反比例函数的一个重要性质:

若A点是反比例函数y=图像上的任意一点,且AB垂直于x轴,垂足为B,AC垂直于y轴,垂足为C,则矩形ABOC的面积S=k(如图1所示)。

例1 如图2所示,P是反比例函数y=图像上的一点,由P分别向x轴、y轴引垂线,得阴影部分(矩形)的面积为5,则这个反比例函数的解析式是。

解 由题意,得k=5。

双曲线两支分布在第二、四象限,所以k<0,故k=-5。 ∴函数解析式为y=-。

2.反比例函数图像与三角形的面积

由反比例函数图像与矩形面积的关系,还可引出反比例函数图像与直角三角形面积的关系。

例2 如图3所示为反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图像,P为该图像上任意一点,PQ垂直于x轴,垂足为Q。设△POQ的面积为S,则S的值与k之间的关系是()。

A. S=B. S=C. S=kD. S>k

12.反比例函数图象的增减性方法归纳 篇十二

1. 代入求值法

已知点A (-2, y1) , B (-1, y2) 都在反比例函数的图象上, 则y1与y2的大小关系 (从大到小) 为＿＿＿＿＿＿＿＿＿, 当-4≤x≤-1时, y的最大值与最小值分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

解:略

2. 直接用反比例函数图象的性质

例:若函数的图象在其每一象限内y的值随x的值增大而增大, 则m的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。

练习:若点 (1, m) (2, n) 在反比例函数的图象上, 则m＿＿＿＿n (填“>”“<”“=”) 。

归纳:直接用反比例函数图象的性质的前提是同一象限。

二、不同象限大小比较

1. 特值法

例:若A (x1, y1) , B (x2, y2) , C (x3, y3) 是反比例函数y=3/x图象上的点, 且x1<x2<0<x3, 则y1, y2, y3的大小关系为。

分析:由x1<x2<0<x3可令x1=-3, x2=-1, x3=1代入求得y1=-1, y2=-3, y3=3因此y3>y1>y2。

2. 图象法

y3>y1>y2

3. 分段推理法

把x1<x2<0<x3分成x1<x2<0和x3>0两段。

综合 (1) (2) 得:y3>y1>y2

练习:如下图, 曲线是反比例函数图象的一支。

(1) 这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限?常数n的取值范围是什么?

(2) 若M (x1, y1) , N (x2, y2) , P (x3, y3) 在反比例函数图象上, 且x1<0<x2<x3, 试比较y1, y2, y3的大小关系。

三、不明确是否在同一象限分类讨论

例:若点A (x1, y1) , B (x2, y2) 在函数的图象上, 则x1, x2满足＿＿＿＿＿时, y1>y2。

13.探索反比例函数的性质 篇十三

八年级数学备课组

吉文虎

本节课是在学生学习了反比例函数的基本性质的基础上进行的一节选学内容。在进行探索反比例函数的性质的教学设计中，我应用了《几何画板》软件，设计了教学课件，对这节课的教学起到了良好的辅助作用。

这节课主要研究的是反比例函数图象的对称性，和比例系数对函数图象的影响，以及比例系数的几何意义三部分内容。这里主要介绍一下我的课件设计。第一部分，研究反比例函数图象的对称性。

先用《几何画板》画出反比例函数y=k/x的图象，再画出正比例函数y=x和

y=-x的图象。然后在函数y=k/x的图象上任取一点C，再作点C关于直线y=x和y=-x对称点，并显示出这三个点的坐标。学生完成以下任务：

（1）看三个点的位置关系及坐标特点，进行归纳和总结；

（2）拖动点C在函数图象上运动，看另两个对称点的运动变化情况，总结它们的坐标的关系；

（3）总结反比例函数的轴对称性。

第二部分，研究反比例函数图象位置与比例系数的关系。

先用《几何画板》画出反比例函数y=1/x、y=2/x、y=3/x、y=4/x、y=5/x、y=6/x和y=k/x的图象，拖动k点，改变k的值,让学生试述其规律；

再用《几何画板》画出反比例函数y=－1/x、y=－2/x、y=－3/x、y=－4/x、y=－5/x、y=－6/x和y=k/x的图象，拖动k点，改变k的值，让学生试述其规律； 最后总结反比例函数的比例系数对反比例函数图象的位置有什么影响。第三部分，研究k的几何意义。

先用《几何画板》画出反比例函数y=k/x的图象，并在图像上任取一点p，过p点作x轴,y轴的垂线，和坐标轴构成矩形,度量矩形的面积，改变k值，观察面积变化，得出结论。

学生们通过看老师用电脑画图和自己动手实验，规律总结得又快又准确，而且他们基本都能理解这些性质并很快掌握了它们。

课后反思

本节课突出学生在活动过程中的参与意识、探究方式、表达能力及合作交流的意识，突出了学生的主体地位使学生在轻松愉快的氛围中获得数学的“思想、方法、能力、素质”，同时获得对数学的情感。我在整节课的活动中，扮演的是学生学习的参与者、合作者、指导者的角色。不足之处是：

1.在组织探究活动中有些乱，因而给学生的时间不是太多，抑制了学生思维的拓宽，提升。

2.在引导学生主动提出问题时时机把握的不是太好。

3.学生的质疑，提出问题的质量需在平时的课堂教学中加强培养。我的收获：

1．探究性的课堂学生很喜欢，要坚持，要不断地探索，改进，以求课堂效果更好。

14.反比例函数复习课教学反思 篇十四

公开课上完了，总的感觉有成功的地方，也有不足之处。我认为本堂课成功的做法有以下几方面：

一、定位较准，立足于本校学情。由于学生基础较差，本节复习是按知识点复习，目的是落实知识点和掌握一些基本的题型，通过教学来看目标已达成。

二、习题设计合理，立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习，通过练习学生的解体技巧、方法、思维都得到了训练。

三、注重了数学思想方法的渗透。在反比例函数的性质教学时，紧紧抓住关键词语，突破难点。性质强调“在同一象限内”，而我们学生往往忽略这个问题，无论是怎样的两点，都直接用性质，对此，采用讨论的观点，结合图像观察，让学生看到理解到：在同一象限内可直接用性质，不在同一象限内，一、二象限的点的纵坐标永远大于三、四象限内点的纵坐标。这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分清了，突破难点的同时及时总结出这其中体现出的数学思想方法：分类讨论和数形结合的思想方法。

四、大胆尝试信息技术教学。“班班通”走进了课堂，信息技术的教学正冲击着传统的数学课堂，虽然白板的功能还没完全了解，使用的也不够熟练，但也能体现出信息技术在数学教学的灵活性、直观性，对本节课“反比例函数的性质”等多处教学都起到一定的作用，提高了课堂效率。

不足之处:

一、预见性不够。这主要体现在知识回顾中的第二题，本来打算一点而过，结果学生的回答偏离了老师的预想，老师势必站在学生的角度给他们一一纠正，从而浪费了时间，自己对于突发事件的处理灵活性还不够，掌控课堂的能力有待提高。

二、对学生的情感关注太少。本来想营造一种和谐的课堂气氛，学生因为紧张回答问题不积极，不敢大胆发表自己的观点，课堂气氛死气沉沉，没有焕发出学生的激情。如果在一开始就用生动活泼激趣的语言导入课题，在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励，不但能消除学生的紧张情绪，也能激发学生的兴趣，坚定学习的信心。

三、角色转换不彻底。在整个课堂教学过程中，教师围绕主题、围绕学生提问的多，给学生提问的时间和机会很少．不能大胆放心把课堂交还给学生.今后还需要改进的地方：

一、在上课过程中，要始终关注学生的情感。因为学生的学习是认知和情感的结合，只有给了他们情感上的极大满足，学生才会获得渴望成功的动力，我们的自主学习活动才能收到应有的效果。

二、不断学习新的教育理论，不断更新教学观念，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

三、注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。

四、努力学习多媒体软件设计和制作，把它作为教师备课、教学改革的工具，使电脑、网络、光盘、白板等现代媒体成为像黑板、粉笔一样的得心应手的工具，恰如其分地应用于日常课堂教学中，真正为教学服务。

15.反比例函数优秀教案 篇十五

教学目标:

知识目标:理解反比例函数意义;能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.

数学思考:让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程, 体会反比例函数来源于实际.

解决问题:能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.

教学重点:理解反比例函数意义, 确定反比例函数的表达式.

教学难点:反比例函数表达式的确立.

教学方法:结合学生实情, 采取课前发自主学习题签的形式, 自主探究, 课上引导, 合作交流, 生生互教的方法.

教学过程:

大家看老师手里现有一张100元的人民币, 如果把它换成50元的人民币, 可换几张?换成10元的人民币可换几张?依次换成5元、2元、1元、0.5元的人民币, 各可换几张?现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格.

请大家仔细观察这张表格, 我们可以发现当面值由大变小的时候, 张数会怎样变化?由此引出课题.

(设计意图:从学生最熟悉的生活出发, 创设情境, 激发学生的学习兴趣, 又为抽象出反比例函数概念做了准备.)

通过昨天的预习大家对今天的内容已有了一定的了解, 下面我们以小组为单位汇报交流预习“反比例函数意义”的情况.

(解决预习题签问题.意图在于充分发挥学生的能动性, 培养和提高学生的自主学习能力、归纳提升能力和抽象思维能力, 让学生交流、合作, 养成用数学思维方式解决实际问题的习惯.)

通过教材中的思考题由学生归纳出:

1.反比例函数定义:

一般地, 形如的函数叫反比例函数.

2.反比例函数几种关系式:

3.自变量取值范围:x≠0的一切实数.

(教师点评:在理解反比例函数的意义时, 要弄清楚谁是自变量, 谁是函数.)

一、识别反比例函数

在下列函数关系式中, 哪些函数表示y是x的反比例函数?并指出k值.

补充:是不是反比例函数?

[教师点评: (1) 判断反比例函数的方法:一看解析式 (自变量指数为-1) ;二看k是否不为0;三看自变量要有意义;四看函数值要有意义. (2) 要注意对反比例函数实质的理解, 而不是仅仅局限于形式, 如中, y是x-1的反比例函数, 而不是x的反比例函数.]

二、确定反比例函数解析式

(设计意图:学生会用待定系数法求解析式.)

1.根据定义确定解析式

例1:当k为＿＿＿＿时, 是反比例函数, 其解析式是.

教师点评: (1) 要熟悉反比例函数的另一种表达形式; (2) 不要忽视k+1≠0这一条件 (易错) .

如何区分正、反比例函数?注意:一看形式;二看实质.

练习: (1) 已知:函数

当m=-1时, y是x的正比例函数;

当m=0时, y是x的反比例函数.

(2) 若函数是反比例函数, 则y=nx2n+3m是一次函数.

2.根据已知一对对应值确定解析式

例2:已知:y是x的反比例函数, 当x=2时y=6. (1) 写出y与x的函数关系式; (2) 求当x=4时y的值; (3) 求当y=6时x的值.

解: (1) 设y=k/x由题意得6=k/2.

解得k=12.∴y=12/x.

(2) 当x=4时,

(3) 当x=6时, 6=12/x.∴x=2.

(教师点评:本题中蕴涵着一种数学方法:待定系数法;一种数学思想:变化与对应.)

三、运用巩固, 拓展新知

(解决预习题签的问题.意图在于让每一名学生都能积极思考, 加深对反比例函数的理解, 提升解决问题的能力.这3道题分层训练, 根据个人情况选择做, 在7分钟内看谁做得快且准.)

练习:1.已知y与x2成反比例, 且当x=3时y=4. (1) 写出y和x之间的函数关系式; (2) 求x=1.5时y的值. (注意:反比例关系与反比例函数的不同.)

2.已知:y与x+1成反比例, 且x=-3时y=4.求:y与x的关系式.

3.已知:, y1与x+1成正比例, y2与x成反比例, 且x=1时y=0, x=4时y=9, 求y与x的函数关系式.

解:设y1=k1 (x+1) y2=k2/x, 则y=k1 (x+1) +k2/x.

由题意得, 解得:.

∴y=2 (x+1) -4/x.

(注意:在同一道题中两个不同的函数关系式的比例系数要用不同的字母表示.)

四、小结感悟, 沉淀新知

让学生畅所欲言谈得与失、困惑与质疑、方法与规律、知识要点与数学思想 (变化与对应、类比、特殊、一般) .教师在学生回答的基础上再提炼.

(设计意图:让学生自主发言, 相互补充, 师生互动, 培养学生归、纳总结和提炼的能力.)

五、布置作业, 加深理解

P53———2、4、5、6.

教学反思:

1.开篇从学生最熟悉的生活出发, 创设问题情境吸引了所有学生的注意力, 极大地调动了学生的积极性, 激活了学生思维, 增加了其求知欲望.

2.注重了学法指导.在教学过程中, 始终用“方法线”控制引导“知识线”将教法转化为学法, 引导学生“以例找法”“习例悟法”, “基本概念习题化”“两线”交融, 增大了课堂容量, 使学生在掌握知识的同时, 掌握了基本技能方法, 并学会了用数学思维思考和解决问题.

3.对教材进行了合理整合, 课前给预习题签, 在课堂上关注互教环节, 让学生自学并有效合作、讨论, 教师只是适时点拨、提醒、评价和引导前行, 帮助深入.教师有效地参与到学生学习当中, 解答学生自学时的疑惑, 突出主体地位, 把课堂真正还给了学生, 真正做到了师生互动、生生互动.实现了思维在交流中碰撞, 情感态度价值观得以通融.

4.不足之处是课堂容量较大, 节奏稍快, 关注全体不够, 一部分学生没跟上.

总之, 这节课较成功地完成了学习任务, 学生在探、思、学、感悟中增长了知识, 发展了个性, 升华了情感, 培养了能力.

16.在“反比例函数”中感悟数学思想 篇十六

所谓数形结合思想是指利用数量关系与图形的结合，寻求解答的一种解题策略. 其将抽象的数学语言与直观的图形相结合，从而达到以形助数、以数解形的效果.

1. 以“形”助“数”

例1 如图1，点P是反比例函数y=图像上的一点，矩形PAOB的面积为3，则函数解析式为______.

【解析】观察图像，结合k的几何意义得k=3，又因为图像位于二、四象限，所以k<0，所以k=-3，解析式为y=-.

2. 由“数”解“形”

【解析】由解析式知，此函数图像位于一、三象限，在A中，点（1，-3）在第四象限，所以双曲线不经过这个点，选项A错；在C中，此函数在每个象限内都是y随x增大而减小，所以选项C错；在D中，直线y=-x位于二、四象限与双曲线无交点，选项D错. 正确答案选B.

3. 数形结合

【解析】根据两函数的交点坐标E（-1，2），结合图像可知，当y1>y2>0时，x的取值范围是x<-1，再在数轴上表示出来.因此选A.

【点评】例1中，由图形显现k的几何意义，从而确定k值；例2中，通过函数解析式确定函数图像，从而解题；例3中，依据交点坐标，结合图像，得出x的取值范围. 此方法比用代数方法解不等式要简单得多.数形结合是本章重要的思想方法.

二、 转化思想

所谓转化思想就是将未知问题或难以解决的问题，通过观察、分析、类比等途径，转化为已经解决或易于解决的问题，其实质是将“新知识”转化为“旧知识”，从而获得解决的一种策略.

例4 已知一次函数y=x+2与反比例函数y=，其中一次函数y=x+2的图像经过点P（k，5）.

①试确定反比例函数的表达式；

②若点Q是上述一次函数与反比例函数图像在第三象限的交点，求点Q的坐标.

【解析】①因一次函数y=x+2的图像经过点P（k，5），所以得5=k+2，解得k=3，

【点评】解①题的关键在于将点P坐标代入一次函数解析式中，转化为关于k的方程，通过解方程得以求解；解②题的关键在于将求两个函数图像的交点坐标转化为求方程组的解，通过求解方程组得出交点坐标.

三、 整体代入思想

所谓整体代入思想是指在很难求出字母的值或者根本就求不出字母值的时候，将关于该字母的一个代数式进行整体代入，从而得以解题的一种策略.

例5 设函数y=与y=x-1的图像的交点坐标为（a，b），则-的值为______.

【点评】本题无需求出字母a与b的值，根据题意，适当变形后，将其整体代入，从而得以求解.

四、 函数建模思想

所谓函数建模思想是指将错综复杂的实际问题简化、抽象为数学问题，即用数学语言描述实际现象，并通过构建函数模型解决问题的一种策略.

例6 （2013·益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种. 如图3是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线y=的一部分. 请根据图中信息解答下列问题：

①恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？

②求k的值；

③当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

【点评】反比例函数是能够刻画现实生活中某些情境的数学模型. 一般先把题目中的实际条件转化为数学条件，确定函数解析式，再利用函数解析式解决实际问题.

（作者单位：江苏省泗阳县实验初级中学）

17.数学反比例函数知识点 篇十七

1规律：反比函数与一次函数(与正比例函数相交，交点关于原点对称)相交，求线段数量关系时，切记“原点O到两交点的距离是相等的”若给出反比函数解析式，那么最终求得的结果的过程肯定要转化成关于“k”的几何意义。

2规律：一次函数与反比函数相交且两函数解析式都未知，此时一次函数所在直线与交点分别于x轴，y轴做垂线的交点所连接的线段是相互平行的，同时一次函数与反比函数的交点到一次函数与x轴，y轴的交点的距离是相等的。

3规律：题目中给出线段比例和四边形的面积求k问题，利用同底等高三角形面积与高之间的关系，面积与k之间的关系。求出k(此时不用具体求出点坐标)。

4规律：有中点时利用中点坐标公式，再根据反比函数上任何一点 处的几何意义都相同的思想转化出面积问题。

5规律：若反比例函数图像经过多个点，那么在这几点处的几何意义是相同的。根据相等的关系我们可以将等积量转化成等比量。

6规律：当反比例函数与正三角形的某一边有交点时，可以根据正三角形的特性表示出该交点的坐标，从而计算出该点的坐标得到k。

7规律：当题目给出的线段之间的数量关系时，可构造直角三角形用相似的关系具体的求出点的坐标计算k的值。

8规律：当反比例函数解析式已知，而要求图像上点的坐标问题。同长情况下用全等或相似的关系将点的坐标用同一字母代数式表示出来，再利用k的几何意义求出点坐标。

9规律：直接利用面积比和相似比之间的关系确定k值。

10规律：当一次函数与反比例函数相交有特殊角度时(30°，45°，60°)或一次函数k为( √3/3 ，√3.....)时，将所给的等量数据转化成反比函数图像上点的横纵坐标乘积(不用具体求出坐标点)得k值。

11规律：巧用k值，建立方程(方程组)解答。

12规律：类似反比例函数的问题，根据题目的特殊条件不用具体计算线段的长度，应用对比，转化思想解答。

13规律：给出反比例函数解析式，应用相似比与面积比之间的关系，面积与k之间的关系解答。

学好数学的方法

1.功在平时，学会总结：多做题，总结题型

考试时技巧重要，但是考试总要有平时的积累做铺垫的吧?数学的学习-平时最主要的就在于掌握知识点，多做类型题，用题目来巩固知识点，要学会用一道题型掌握一类题型。这样既节省时间，又能够灵活自如应对考试中千变万化的数学题型。

比如说数列求和部分：也就那么几个方法，构造等差等比、裂项求和、错位相减、倒序相加。有时候拿到一个题目你知道这样做，但是你不一定知道为什么要这样做，你知道这个套路就可以了。

2.考试时对试卷的把控：学会宏观把握

对于高考数学来说，大部分地区的试卷结构依次是选择题、填空题、大题。所以要根据自己实际掌握的情况，进行一个简单的分析，先易后难，把自己最有把握拿到的分拿到，那种特别难的最后再看。通过真题训练，你需要知道：选择题前几道是比较简单的，会考集合、复数、算法等(举例，仅限于个别地区试卷);从第几道题开始是比较难的，一般会考什么内容;第几道题是最难的题目。

只有这样对试卷的宏观把握，到了考场才能心里有数，并且针对自己的情况，作出具体的对策。

3.考试时间分配很重要：多拿分才是王道

有些同学是碰到一道题目，只要做不出来，就不甘心，非要把它做出来不可;还有一类学生是：一看题，不会，算了，下一道。其实这两类学生考试成绩都不会太理想，考试时一定要避免这两种极端行为，平时做题按部就班，一道一道的来，但是考试的时候以多拿分为原则。

针对这两种情况，一定要计划好自己考试的分配时间。一般来说：选择题和填空题为35-40分钟，大题一个小时15-20分钟，最后剩5-10分钟浏览考试卷，稍作检查，防止小粗心而失分。

4.熟悉题型：每种题型解题方法不一样

选择题排除，填空题猜测，大题写知识点和公式。

下面说到具体的应试技巧，当你面对一道题时，真的不知道准确答案，对于不同的题型也有不同的方法。

选择题有一个好处就是我们有四分之一对的概率，我们要做的就是提高这个概率，当然，排除肯定不可能对所有题是一个很好使的方法。填空题可以根据题干进行猜测，当然是在你不会的情况下。

对于大题，完全无从下手，也可以把你知道的知识点，或是公式写上，不一定就用到了，也能赚两分。最忌讳的就是留空白，不会就完全不动笔去写，留下一大片空白在那里，阅卷老师生气，你得分就无望了。

18.反比例函数教学反思 篇十八

榆次区北田中学

张鹏翔

1．本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象的主要步骤即列表、描点、连线.理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合.逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力.同时可以使学生更牢

固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质.2．本节课的学习方式主要采用探究性学习与接受性学习相结合方式，重点放在反比例函数图象的特征与性质的探究与掌握上，力求通过这一过程使学生感受从“特殊”到“一般”的认知过程，感悟数形结合、分类、归纳、运动与变化的数学思想。

3．在教学中，主要让学生进行操作活动.通过描点、连线，了解反比例函数的图象是两支双曲线，且是独立的两支双曲线，由于k值的不同，分布的象限不同，函数值随自变量的变化而相应的变化以不问，让学生自己亲自得出的结果更容易掌握及汇忆牢固，由学生自己进行语言描述能发展学生的语言表达能力，同时通过互相补充修小，可以增进彼此问的合作交流意识和友谊.通过小组分工合作，在画具体函数图象的过程中,探索反比例函数图象特征，根据图象特征，总结画法，感受数学的图像美，简洁美。培养团队合作意识。4．用多媒体教学解决重点难点。

数学学科的特点是逻辑严密、思维抽象。初中学生的认知发展尚未成熟，缺乏逻辑严谨性，导致思考问题不全面，从而对数学中抽象的性质定理较难理会，而多媒体教学技术可以通过其图象及数据的处理功能在教师的操作下，层层深入地引导他们运用形象思维和直觉思维来处理问题，减少学习困难。在本节课的重点难点的解决过程中我都利用了几何画板的动态演示功能，在学生讨论反比例函数性质时，学生通过观察函数图象得出：“当k>0时，Y值随自变量X的增大而减小；当k<0时，Y值随自变量X的增大而增大”。这个结论是不完善的，必须补上“在每一象限内”这一条件。我处理这个问题时是利用多媒体图象的分解和组合技术通过在函数图象的两个分支上各取一个点，引导学生去比较相应的X、Y值的变化情况，让他们自己领会出应将上述结论改为“在每一象限内，当k>0时，Y值随自变量X的增大而减小；当k<0时，Y值随自变量X的增大而增大”。

19.反比例函数优秀教案 篇十九

一、营造有利的教学环境

情境具有强烈的吸引力, 对培养学生的数学思维及创造能力有着至关重要的作用。要形成学生主动学习、积极动脑、踊跃参与的课堂教学氛围, 教师就必须深入研究教材, 突出学生的主体地位, 尊重学生的不同观点, 鼓励学生想象、质疑甚至标新立异, 给予每位学生发表自己见解的机会, 最大限度地消除学生的心理障碍。

如讲到“反比例函数的图像上有点A (3, 2) , 求k的值”时, 学生通过代入x计算, 可以求出k的值。如果教师停留在此不再深入讲解求解的技巧, 对下面的反比例函数图像中关于面积的题目的讲解起不到帮助作用。所以可以提问:如果A坐标改为 () , 赛一赛谁能最快求出k的值?引导学生探索, 最终得出:用去分母的办法可得xy=k, 即只要是反比例函数图像上的点 (x, y) , 都满足k=xy。

要求学生充分利用这个等式, 接下来就可以出题, 如:

若反比例函数的图像过点 (2, 5) , 则点 () 也在这个反比例函数的图像上。

有了上面的引入, 这题无需求m的值, 即可选出答案B。

二、充分揭示数学思维过程

在反比例函数图像上的点, 满足xy=k, 在平面直角坐标系的第一象限中可随便描几个在同一反比例函数图像上的点, 如图1所示。

在描点的过程中, 学生可以看出点A (a, b) , B (s, t) , ab=k, st=k, 就是两个矩形的面积。如果把矩形的一条过原点的对角线连接 (如图2所示) , 则可发现进而让学生考虑:如果画在其他象限内的点, 是否也有如上的规律?如果把这条对角线与双曲线的另一支交点也画出, 那么这条直线和双曲线构成的是什么图形?这个结论对以后的解题是否有帮助?

教学中引导学生运用逻辑思维、形象思维以及直觉思维等多种思维方式, 使题目中的相关信息有序化, 通过学生的自主思考产生积极的效果或成果, 这种创造性思维能力是正常人通过后天的思考、培养就可以具备的。

三、精选练习, 紧扣重点

要培养学生的数学思维能力, 教学中就必须采用开放式的教学方法, 充分揭示解题的思维过程。因为学生学习的数学知识虽然是前人创造性思维的成果, 但是学生作为学习的主体处于再发现的地位, 学习活动本质上仍然具有发现和创造的性质, 因此解题的思维过程比题目答案本身更应值得重视。

如图3所示, 直线l和双曲线交于A、B两点, P是线段AB上的点 (不与A、B重合) , 过点A, B, P分别向x轴作垂线, 垂足分别为C, D, E, 连接OA, OB, OP, 设S△AOC=S1, S△BOD=S2, S△POE=S3, 试比较S1, S2, S3的大小:______。

解答:经过上面知识的学习, 如图4所示, 因为点A、B在双曲线上, 所以而点P不在反比例函数的图像上, 所以设PE与双曲线交点为F, 连接OF, 所以答案是S1=S2<S3。

如图5所示, 正比例函数y=x与反比例函数的图像交于A、C两点, AB⊥x轴于B, CD⊥x轴于D, 则的面积=____。

分析:由上面的讨论, 直线、双曲线都是中心对称图形, 如果一条经过原点的直线和双曲线相交则还是构成中心对称图形, 因此A、C两点关于原点成中心对称, 即AB与CD平行且相等, 则四边形ABCD为平行四边形, 那么对角线AC、BD则把ABCD面积四等分。

解答:是4个△AOB的面积, 答案是

著名德国数学家希尔伯特在哥廷根大学任教时, 常常在课堂上即兴提出一些新的数学问题, 并立即着手解决。虽然他并非每次都能得到圆满的解答, 甚至有时把自己“挂”在黑板上, 但他发现的思维过程却使学生受益匪浅。我国数学家华罗庚教授在自己的教学生涯中, 也一向重视概念产生、命题形成及思路获得的思维过程的教学, 并着意回答学生提出的“你是怎样想出来的”一类问题。这些事例充分说明了展现数学思维过程对于培养学生数学思维的重要作用。

四、激发学生的好奇心、求知欲

李政道说:“好奇心很重要, 有了好奇心, 才敢提出问题。”教师最重要的一项职责就在于, 要把学生的好奇心引导到探求科学知识上去, 使这种好奇心升华为求知欲, 从而激发学生自主学习的积极性。

经过上面几道求面积的题目训练后, 对于下面几题, 学生们应该跃跃欲试了。

如图6所示, 在反比例函数的图像上, 有点P1, P2, P3, P4, 它们的横坐标依次为1, 2, 3, 4。分别过这些点作x轴与y轴的垂线, 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1, S2, S3, 则S1+S2+S3=_____。

解答:可利用面积割补法, 把S1, S2, S3放到由P1与x、y轴构成的矩形中, 而由P4与x、y轴构成的矩形被四等分, 得出

如图7所示, 两个反比例函数 (其中k1>k2>0) 在第一象限内的图像依次是C1和C2, 设点P在C1上, PC⊥x轴于点C, 交C2于点A, PD⊥y轴于点D, 交C 2于点B, 则四边形P A O B的面积为_________。

解答:构成的阴影部分面积, 正好是矩形面积减去两个直角三角形面积, 即k1-k2。

教学过程中, 只有通过选择和安排合理的、有引导性的问题, 才能不断激发学生的好奇心与求知欲。一个恰当而富有吸引力的问题往往能拨动全班学生思维之弦, 奏出一曲耐人寻味, 甚至波澜起伏的大合唱。因此善问是数学教师的基本功, 也是所有数学教育家十分重视并长期研究的一项课题。

五、结束语

数学教学中只有培养学生的“爱学”态度、“乐学”情绪、“会学”技巧、“自学”能力, 突出“优化思维品质, 培养思维能力”, 开阔视野, 理论联系实际, 培养解决问题能力, 才能使学生更适应社会发展。

参考文献

[1]任樟辉.数学思维理论[M].南宁:广西教育出版社, 2001.

[2]李玉琪.中学数学教学与实践研究[M].北京:高等教育出版社, 2001.

[3]傅海伦数学教学论[M].北京:科学出版社, 2004.

[4]肖利民.数学教学与学生创造思维能力的培养的影响[J].濮阳教育学院学报, 2003 (2) :51-52.

[5]谢传建.浅谈数学教学中创造思维能力的培养[J].福建教育学院学报, 2003 (3) :62.

[6]陶国富.创造心理学[M].上海:立信会计出版社, 2002.

[7]林志浩.数学教学创造性思维能力的培养[M].北京:科学出版社, 2000.

20.反比例函数优秀教案 篇二十

引例

如图1，反比例函数y=kx（k>0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为.（2014年遵义）

解析设E的坐标为（a，ka），则B点的坐标为（2a，ka），F点的坐标为（2a，k2a），所以BF=ka-k2a=k2a，因此S△BEF=12·a·k2a=k4，故k4=2，k=8.

发现结论通过上述的探究发现：

（1）从反比例函数上两点分别向两坐标轴上做垂线，构成矩形OABC，若其中一点是矩形边的中点，则另一点是矩形另一边的中点.

（2）若反比例函数y=kx（k>0），如图1，则矩形OABC的面积为2k，四个三角形的面积分别为S△OAE=S△OCF=k2，S△BEF=k4，S△OEF=3k4

应用举例.

1直接应用

例1（2013年乌鲁木齐）如图2，反比例函数y=3x（x>0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为.

解析根据上述结论可得三角形OEF的面积为3k4=94.

2转化应用

例2（2013年日照）如图3，直线AB交双曲线y=kx（x>0）于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA.若OM=2MC，S△OAC=12，则k的值为.

解析过点A作DE∥x轴，延长MB交DE于点E，因为BM⊥x轴，DE∥x轴，所以∠E=∠BMC，因为∠ABE=∠CBM，又B是AC的中点，所以AB=CB，所以△ABE≌△CBM.所以S△ABE=S△MBC，所以由上述结论得S△OAC=S四边形OAEM=S矩形ODEM-S△ODA=2k-k2=3k2=12，所以k=8.

例3（2014年孝感）如图4，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=kx（x>0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D.若S△OCD=9，则S△OBD的值为.

解析过C作EF∥x轴，因为∠CFO=∠CEA=90°，∠ACE=∠OCF，又C是OA的中点，所以CA=CO，所以△ACE≌△OCF.所以C是EF的中点，由上述结论可得三角形OCD的面积等于3k4=9，从而k=12，所以三角形OBD的面积等于k2=122=6.

例4（2014年临沂）如图5，反比例函数y=4x的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为.

解析过A作AC∥x轴，过D作EF∥x轴，则四边形ABOC的面积为4，因为D是OA的中点，容易推出F是OC的中点，D是EF的中点，所以四边形OBEF的面积为2，设过点D的反比例函数的解析式为y=kx，根据上述结论有四边形OBEF的面积为2k=2，从而k=1，所以y=1x.

例5（2013年内江）如图6，反比例函数y=kx（x>0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为.

解析过M作GF∥y轴，由已知容易得到△AFM≌△CGM，所以M是FG的中点，根据上述结论可得矩形OFGC的面积为2k，因为M是OB的中点，所以可得矩形OABC的面积为4k，所以四边形ODBE的面积为4k-k2-k2=3k=9，所以k=3.

例6（2013年泸州）如图7，已知函数y=43x与反比例函数y=kx（x>0）的图象交于点A.将y=43x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=kx交于点B，与x轴交于点C.

（1）求点C的坐标；

（2）若OACB=2，求反比例函数的解析式.