关于数学概念的教学方法范文

关于数学概念的教学方法范文（共17篇）（共17篇）

1.关于数学概念的教学方法范文 篇一

数学概念教学，是课堂教学的重要组成部分，也是数学教学的核心。在课堂教学中探讨概念教学，其实就是在探讨数学教学的本质，也就是在研究如何抓住数学教学的牛鼻子。在初中数学教材中，概念多而分散，死记硬背显然是不可取的。那么，在课堂教学中如何让学生理解和掌握概念呢？下面结合自己的教学实践谈点体会。

一、联系生活，探究概念的形成过程

数学来源于生活，生活为数学教学提供了丰富的素材。在数学概念教学中，教师应从学生的认知发展水平和已有经验出发，创设问题情境，使学生经历观察、猜测、交流、验证、反思等活动感知概念，激发学生的学习兴趣和探究欲望。概念是对生活现象的提炼，让学生在生活情境中体验概念形成与发展的过程，能够帮助学生理解和掌握概念，也能够使学生的思维能力得到提高。例如，在讲“圆”时，对于圆的概念，教师可以让学生从生活中找出圆的实例，如车轮、奥运五环等，并提出问题：为什么车轮要制作成圆形？这样的问题，激发了学生的探究热情。在探究中，学生可以发现：圆，“一中同长”，把车轮制作成圆形可以保证车轴与地面的距离始终相等，从而确保车辆在行驶的过程中保持平衡。在此基础上，学生使用圆规画出一个圆，可以得出：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫作圆。同时，引导学生对于定义的形成过程进行别样的表述。如，从集合的角度考虑：到定点距离等于定长的点的集合叫作圆；也可以用轨迹来定义：平面上一动点以一定点为中心、一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。这样，使圆的定义深入到学生心中。生活是认识概念、探究概念发生和发展的重要场所。利用生活中的实例，帮助学生建构数学概念，能够起到形象直观的作用，也让学生从情感上更加乐于探究，从而加深学生对概念的理解和掌握。

二、揭示本质，理解概念的内涵与外延

数学概念教学的重点是，让学生把握概念的内涵与外延。只有这样，才能揭示概念的本质和关键，促使学生掌握概念。概念的内涵其实就是概念的“质”，也就是概念的根本，概念的外延是概念的“量”，也就是所有对象的和。明确了概念的内涵与外延，就等于把握住了概念的全部。内涵和外延是概念教学不可分割的两部分。只要揭示概念的内涵，就会涉及概念的外延。将两者相统一，才能使概念教学更加完美。例如，在讲“一次函数”时，学生对于函数是陌生的，而函数又是整个中学阶段的重要内容，函数思想贯穿于中学数学的始终。函数概念对于学生来说比较抽象，它是由学生已经熟悉的研究静止现象到研究运动变化现象的提升，实现了由常量到变量的转变，让学生的认知观念实现了质的飞跃。教师可以让学生明确两个变量一一对应的关系，也就是对于自变量（x）的每一个确定的值，y都有唯一确定值与其对应。在这里，学生就会从中找到关键词，即“每一个”、“唯一确定”，也就把握了函数的本质“对应”。在把握了内涵的基础上，教师可以用解析式或图象的形式给出不同的函数，让学生了解概念的外延，从而使概念教学显得丰满和有条理。在概念教学中，抓住概念的本质是教学的关键。只有让学生把握概念的内涵与外延，才能使学生理解和掌握概念，从而提高学生的思维水平和数学素养。

三、实际应用，培养学生的应用意识

实际应用是概念教学的根本目的。只有让学生感受到学习的价值和意义，才能激发学生的学习欲望，才能让学生乐于参与学习活动。在概念教学中培养学生的应用意识，其实就是要让学生有意识地用所学的概念解决生活中的问题。这样教学，既是对概念的巩固，也是培养学生的能力与素质的重要环节。实际应用，促进了课堂教学的情境设置，也使学生理解了数学概念。例如，在讲“锐角三角函数”时，对于三角函数的概念，教师可以用实际生活中的例子来引导学生探究，提高学生的应用意识和实践能力。如，测量旗杆的高度，学生除了想到用学过的三角形相似之外，还可以用刚学的锐角三角函数来解决。如仰角60°时，量得自己离旗杆底端12m，则可以得出旗杆大约高多少米？再次移动位置，量出与旗杆的距离和仰角的度数，用计算器计算后检查求得的结果是否相同，从而加深学生对正切概念的掌握。实际应用，使概念教学的实用性得到体现，学生在“学会”的基础上“会用”，激发了学生进一步学习的动力，使学生由“学会”到“会学”。总之，概念教学，不仅是为了让学生获得更多的知识与技能，更重要的是让学生积累经验和掌握方法。教师要让数学概念深入学生学习的全过程，使学生在自主学习与合作探究中深入地把握数学的本质。概念教学，既要突出量的积累，又要注重质的提升，在为学生创设丰富生活情境的前提下，让学生探究发现概念的本质，并将知识应用于生活中。

2.关于数学概念的教学方法范文 篇二

数学概念作为数学知识的理论基础, 是数学思想方法的载体。评价一个人数学认识能力、解题能力的高低, 数学品质的优劣, 无不与数学概念掌握程度有关, 这就体现了数学概念教学在数学教学过程中的重要性, 作为数学教师不应忽视概念教学在数学教学中的重要地位。

二、数学概念教学方法的设计

1. 具体概念的教学方法设计

(1) 联系新旧理论知识, 进行正反例证对比。在数学概念的教学实践过程中, 第一, 要解决学生在理解概念过程中的关键问题。理解往往是指学生对已有的理论知识的理解, 其已有的理论体系可以说是学生所遇到的该概念的实际例子。我们应把这些例子和即将要学习的新概念相结合进行教学。在概念教学过程中, 我们要多举生活中常见的、让人有直观感受的例子。在给学生讲解平移概念的时候, 我们可以利用多媒体课件进行情景展示, 如展示一批滑雪运动员在洁白雪地上运动的情景, 高层电梯迎送来客直上直下的情景, 飞机在起飞和降落过程中在跑道上快速滑行的情景, 火车飞速行驶钢轨上的情景, 等等, 通过平移这些生活实例可以激活学生原有的知识结构, 从而提示学生回忆曾经学过的概念。我们也可以采用提问的形式将学生熟悉的生活情景展现出来, 更好地帮助学生理解概念。第二, 获得具体概念的关键特征。我们要将概念正反例证地进行比较。所以, 我们要采取措施, 让学生接触或者意识到概念的反例与正例。例如:在正反例教学过程中, 由于教学间隔时间较长, 教过了反例就忘记了正例, 不利于正例与反例的对照。因此, 我们要将正反例证同时展现出来。如果正例与反例之间还存在顺序关系, 不能同时呈现的话, 就需要我们尽可能地缩短两者的教学时间间隔。同时, 应注意的是, 正例与反例不能理解为一个正例和反例, 具体概念的形成往往需要多个正例、反例反复体现才行。

(2) 应用情境进行练习。概念教学完成前面的步骤后, 学生已经以知识的形式了解了概念的基本形态。如果我们想要把对概念的学习延伸到更高的技能层次, 必须让学生在几种不同的学习环境下进行练习, 从而对概念的正反例证进行分析。在练习过程中, 我们为保证练习效果, 最好不重复使用同一个案例, 防止学生凭借初始记忆而不是根据概念的关键性特征来区分概念。

(3) 让学生通过观察来发现概念的本质特征。在应用了概念的正反例证之后, 我们还要及时地引导学生对概念正反例进行总结。在初中数学教学过程中, 我们可以向学生提出以下问题:“这些正例都有哪些共同的地方?”“这些反例又有哪些共同的特征?”通过这些问题的回答使学生能较好地把握具体的关键性特征。我们也可以在课堂运用游戏来强化概念:让若干名学生上讲台来, 用手绢蒙住自己的眼睛, 要他们用手感觉讲台上放的多面体、方体、圆体的物体模型, 从而让学生能够充分了解多面体重要特征;我们也可以通过让学生手摸、眼看、动手等一系列操作使学生感知概念本身的属性。通过这些方式, 当他们完成任务后就可以让学生进行总结。学生在总结概括的过程中, 很有可能会出现对正例概括出现偏差的情况, 比如把应该是非本质属性的当成本质属性。在这种情况下, 我们就要利用反例, 让学生自己通过运用正反例证的方法比较, 来形成精确的概括, 我们所说的概括就是要使学生能够通过应用感觉器官来感知与接触概念属性。

2. 定义性概念的教学方法设计

(1) 要体现出概念同化、新旧相联。和上述所谈的具体概念教学过程的设计方法雷同, 我们在定义性概念的教学中, 也要在让学生理解概念的重要特征的基础上进行教学安排。但有所不同的是, 定义性概念教学方法与具体概念教学相比有不同的理解方式。长期以来, 概念教学是运用下位例子来同化概念的关键性特征, 是上位学习的一种主要方法;而定义性概念教学特征是将应用定义的形式直接传授给学生, 让学生在概念学习中用于同化的上位观念, 是下位学习的一种方式。我们在定义性概念教学之前, 要采用复习提问的方法提示学生同化新概念的原有知识。一般在提示定义性概念的主要特征前, 还要注意让学生记忆中具有同化与理解这种关键特征的原有理论知识。

(2) 在教学过程中, 为了促进学生对教学内容的理解, 我们要强调关键性的定义。在新概念的定义教学中, 我们要应用语言描述的方式将概念直接传授给学生, 同时, 还可以让学生通过自己阅读书本上的定义来认识新概念的特点。当出现定义之后, 要设法让学生立即将定义应用到他们已有的知识体系中, 与原有的知识建立联系。这样做一方面是为了使学生充分理解概念;另一方面是要通过找出新概念与旧概念相同的地方来引导学生。如在等式与方程教学中, 它们相同的特点就是都体现了相等数量上的关系。

三、数学概念教学方法的实践

学生能否主动参与数学学习, 产生积极学习的欲望, 大胆尝试探索, 不断取得成功, 在很大程度上取决于教师新课导入设计的合理性程度和创设数学概念学习的情境。

1. 通过精心构建课堂问题情景, 营造良好的概念学习氛围

教学过程中, 我们要鼓励学生积极运用现有知识进行大胆的猜想, 积极思考, 并且根据学生自身不同的认知水平和年龄特点, 应用比较直观、具体的跨学科或本学科的探究性问题让学生进行探讨, 使学生能够根据自己已有的知识作符合事实的推理性想象, 这种教学方法能够培养学生敢于猜想、善于猜想的良好习惯和学习意识, 从而形成数学直觉。在情境创设过程中还需要注意以下两个问题:

(1) 创设的课堂情境应具有较大的吸引力。能够通过课堂的情境创设引发学生兴趣, 并且能够激起学生较强的求知欲望, 从而达到激发学生学习的极大热情。另一方面, 情境创设的吸引力, 不仅在于其形式的新颖, 更在于通过外在手段所引起的浓厚兴趣。

(2) 课堂情境教学要具有一定的悬念。古人曾说:“学起于思, 思源于疑。”有疑才能启发学生的求知欲望, 使学生的思维处于主动、积极的状态, 唤起他们的学习兴趣。而学生对数学课的兴趣, 将直接影响他们的学习效果。作为教师, 要根据学生的心理特点和学科知识特点, 采取恰当的方法创设情境, 引发求知欲, 从而使学生积极地探索、研究新知识。

2. 尽快让学生用数学语言表述概念

说应不失时机地让学生通过关键性的字和词对概念进行剖析。语言作为思维的重要表现方式, 我们可以在学生的语言中得到反馈信息, 从而更好地评定学生对概念的理解程度和掌握情况。我们可以通过让学生正确表述概念, 培养学生严谨的数学思维。例如教学“角平分线”定义, 我们应该让学生从图形语言、文字语言、几何语言等多方面对概念进行理解、剖析, 只有这样才能抓住概念的本质属性, 从而消除因概念抽象造成的模棱两可的现象。

3. 联系实际, 适度延伸概念

让学生通过学到的数学概念解决日常活动中一些实际的问题, 是我们在概念教学中培养学生的创造性思维的目的。我们在恰当的时机, 应该及时对已经学过的概念进行分类, 应用此方法, 有利于将新概念与旧概念联系起来。通过适度的延伸, 能够让概念的课堂教学更加有意义。运用概念是从一般到个别, 而概念的获得是由个别到一般, 它不但能将学生已有的知识再一次形象化和具体化, 而且能够使学生对概念的理解更加深刻、更加全面。

4. 要注重变式, 注重对概念的巩固

我们应该将如何应用概念的变式作为练习重点。通过恰当地运用变式, 使学生思维不受到消极定势的影响, 最终向发散的、灵活的思维方向转换。概念教学中的一个重要环节就是巩固。心理学专家曾经说过, 要想获得概念, 如果不及时加以巩固, 就会产生遗忘。巩固概念, 应该在已经形成概念后, 使学生能正确地讲述概念, 而不是死记硬背, 我们要让学生在体会概念的同时, 把握概念的重点、要点及本质上的重要特征。同时巩固时还要注意运用正反实例进行比较, 将教学中与概念相关的、类似的概念进行比较, 分清它们的共同点, 并注意隐含的“陷阱”及适用范围, 帮助学生从“应试学习”的误区中走出来, 体会到对知识更为深刻的正面思考, 使获得的概念更加的稳定、精确, 并易于迁移。

四、结语

综上所述, 在初中数学教学过程中, 讲解的概念, 必须注意教法, 一定要让学生理解, 切勿死记硬背。可以说数学科学、严谨的推理性, 决定了概念教学是传授知识的先决条件。如果学生没有理解概念, 必将逻辑紊乱、思路闭塞, 对定理、法则的理解更无从谈起。因此, 数学概念的教法是我们数学教师应长期探索的一个重要课题。

参考文献

[1]盛群力, 李志强.现代教育设计论[M].杭州:浙江教育出版社, l998.

[2]陆建中.初中新课程课堂教学策略[M].北京:科学出版社, 2003.

3.关于小学数学概念教学的思考 篇三

小学数学概念教学策略小学数学知识的基础是数学概念知识，并且数学概念也是进行数学计算和解题的前提条件。在小学数学教学中，概念教学是难点和重点，而提高概念教学的有效性，能够大大地提升教学效率与教学质量。然而，针对心理与生理发育比较幼稚的小学生来讲，因为他们缺少实际生活经验，因此进行数学概念教学面临着巨大的挑战。下面，笔者对如何开展小学数学概念教学进行了简要分析。

一、通过动手操作指导学生认知数学概念

数学概念的特点是抽象性，可是，针对小学生来讲，占据主导地位的是形象思维，倘若教师未能够明确这一点，仅仅是生硬地实施概念教学，那么就难以实现理想的教学效果。而教师要想让学生认知一种新事物，明白一个新道理，最为有效的策略就是在实际操作中通过具体的事物开展教学活动。例如，教师在指导学生认知平均数概念的时候，能够借助一些正方体教具进行教学，具体来讲，教师摆放三堆正方体教具，其中，第一堆摆放的个数是8，第二堆摆放的个数是6，第三堆的个数是4。然后教师提问学生：这三堆的正方体个数相同吗？倘若不相同的话，哪一堆的个数多？哪一堆的个数少？如此简单的提问可以让学生非常轻松地进行回答。紧接着，教师将这三堆正方体模块摆放在一起，再平均分成3堆，其中每一堆是6个，且为学生解释这个新获得的数字6就是所谓的平均数。为了避免学生产生错误的认知，教师能够又一次地更换正方体模块的个数加以演示，在演示之前告诫学生认真地观察和思考是如何获得平均数的。当学生观察到本来分散的三堆模块被放在一起成为一堆以及又分这一堆模块为一些相同个数的堆的时候，大部分的学生都可以在自身的脑海当中创建平均数的数学概念。如此的演示过程清晰地表达了平均数的概念，并且为之后讲解的总数量除以总份数奠定了基础。在教师演示完之后，还能够根据一开始的摆放个数将模块整理好，以使学生对平均数跟固有个数间的关系进行比较。这个时候，有的学生会说平均数比最小的数大而比最大的数小；有的学生会说将大堆的模块放到小堆，那么平均数就是各堆的个数。由此可见，在小学数学概念教学的过程中应用教具进行形象直观的操作，能够让学生更加深入和清晰地感受和认知数学概念。

二、通过应用多媒体技术指导学生理解数学概念

在小学数学概念教学中，教师能够借助多媒体技术进行教学，以实现事半功倍的教学效果。多媒体技术的特点是能够形象、直观、具体地呈现事物，并且也省去了板书的时间，因而能够大大地提升数学概念教学效率与教学质量。在正式上课之前，教师可以制作好多媒体教学课件，从而推动学生更加有效地建构数学概念，充分地感受与理解事物的本质特点，最终让学生加深对概念的理解和学习印象。例如，教师在指导学生认知分数概念的时候，能够应用多媒体技术进行教学，在教学的过程中，通过多媒体教学课件给学生呈现一个圆，首先将这个圆划分成为三等份，然后通过点击鼠标取走其中的一等份，并且为学生解释这个过程，这个时候，教师能够设计下面的一些提问：这个圆被分成了几等份？每一等份的大小是怎样的？是怎样进行划分的？取走了一等份之后，还剩下多少等份？取走的一等份是整个圆的多少？教师借助如此的提问，让学生在思考与回答问题的过程中，清楚了用分数可以表示圆的一部分以及如何进行表示，等等。

三、通过营造实际生活情境引入数学概念

因为小学生的认知规律与生理特点，所以他们较难学习和理解抽象的数学概念。为此，教师应当根据学生固有的实际生活经验进行概念教学，从而引导学生更好地学习和把握数学概念知识。并且，学生对自身的实际生活非常感兴趣，如此一来，也有利于学生数学学习兴趣的激发。除此之外，数学源自生活实际，实际生活当中到处都有数学的影子，而数学教学又高于实际生活，因此，教师在小学数学教学中能够通过实际生活事物进行教学，以使学生亲自观察实际生活事物，从中感悟与理解数学概念。例如，教师在指导学生认知“比较数大小”的时候，能够引入一些实际生活事物，像是在比较“3”与“4”大小的时候，能够在自己的左手与右手当中为学生呈现3块糖与4块糖，要求学生做出选择，学生基本都选择右手当中的4块糖，而这种情况下，教师能够询问学生为何要选择右手当中的4块糖，而不选择左手当中的3块糖，学生会回答因为右手当中的糖块多。如此一来，教师通过营造实际生活情境进行教学，能够让学生切实感受到数值大小的概念。

四、结语

总而言之，在小学数学教学中，注重概念教学有助于学生更好地理解数学知识，激发学生的抽象思维意识。因此，教师在小学数学概念教学中，需要通过动手操作指导学生认知数学概念，通过应用多媒体技术指导学生理解数学概念，以及通过营造实际生活情境引入数学概念。只有如此，才能够让学生切实感悟、学习、理解数学概念知识，从而奠定以后学习数学知识的基础和提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]苏会生.数学教学中培养学生数据分析意识的策略[J].现代阅读，2013，（03）.

[2]赵有娟.初中数学小班化小组合作的有效性[J].现代阅读，2013，（03）.

4.关于数学概念的教学方法范文 篇四

一、找单位“1”的方法： 所有的题目就两种题型：

如：（1）甲数的2/3是乙数。【先找到分率2/3，问：谁的2/3，甲数的2/3，甲数是单位“1”。】

（2）苹果重量比梨多2/3。【这个题型的特征有“比”，比字后面的量“梨的重量”是单位“1”。】

二、（1）已知单位“1”，求单位几分之几所对应的量，用乘法。比如：甲数是2.7，甲数的2/3是乙数，求乙数。

分析：单位“1”甲数是已知的，乙数的分率是2/3，求乙数就是求2.7的2/3是多少，用乘法。

（2）已知几分之几所对应的量，求单位“1”的量，用除法。比如：苹果有50千克，苹果重量比梨多2/3，梨有多少千克？ 求“梨的重量”是求单位“1”。苹果所对应的分率是（1+2/3）。50÷（1+2/3）。

【注意：用除法时，一定要做到量与分率的对应关系。】

解应用题还有一个名字————解决问题。也就是说，我们首先要知道我们面对的问题是属于哪一类的，这时才能找出相应的工具，判断出到底是用公式、画图、还原··还是某些原理。在分析时，如果不能很快找到突破口，可以先将已知条件用数字和简单的文字或文字表

达式表示出来，将问题列出，然后对应的寻找这之间的联系。有些看似完全没有关系的量也可以通过对应或对比建立联系。解答无法分两种：一种是从已知入手，顺向推进；另一种是从问题入手，逆向寻找。遇到具体题目时，要结合实际或条件限制来进行解答。

六年级的数学应用题主要以分数为主，所以首先要学好分数的意义性质，其次要能够准确的找到题目中的单位1，能够根据需要适当转化单位1，根据求什么、怎么求、为什么三个要求去锻炼孩子的分析能力，培养读题审题分析题目的良好习惯，还有就是需要跟生活实际相结合，数学与生活结合非常紧密，如经济问题、浓度问题、行程问题、工程问题等都与生活是有关联的。生活经验的缺乏也是导致孩子理解应用题困难的原因。做好这些工作不仅对小学数学的学习有帮助，对初中高中都是有帮助的。

首先要细心，看清题目：1）题目提供的数据信息；2）题目的问题。然后动脑，想想问题需要的答案怎么弄出来，已知的数据哪些可用，哪条路可以走得通。

最后动手，将数据记录下来，有分数的先转为分数（百分数的话按比例转换，还是细心：经常有骗你转换错误的时候）总之：百分数问题比较简单，一般思路都没错，考的是细心 追问

能举个例子吗？ 回答

不好意思，这几天比较忙，回答晚了。

1.最简单的例子：陈叔叔上月收入2400元，超过1600元以上的部分按5%缴纳个人所得税，陈叔叔上个月缴纳多少钱？

1）提供数据：2400,1600,5%

2）问题：缴纳多少钱

3）动脑：需缴纳的钱为“超过1600元以上的部分”的5%

4）动笔：（2400-1600）X 5%=40

2.需要转一下的例子：有甲乙两袋水泥，甲袋重96千克。从甲袋取出它的1/3，从乙袋取出它20%，这时甲乙两袋余下的水泥重两之比是4 ：3，乙袋原有水泥多少千克？

1）已知数据：甲重96,取出1/3；乙取出20%；（1-1/3）甲：（1-20%）乙=4:3

2）问题：乙袋水泥原来多重

3）解决办法：乙的重量不能直接拿到，却跟甲有比例关联，而甲的重量是已知的；可以先通过比例得出甲

拿来比的2/3部分的重量，知道乙的80%的重量，从而知道乙的原来全部重量。

5.关于数学概念的教学方法范文 篇五

如何实施初中数学概念有效教学APOS理论在初中数学概念教学中的应用

近年来,美国数学教育家杜宾斯基(Dubinsky)等人提出一种建构主义学说--APOS理论.这个理论对数学概念的`建立步骤提供了新的界定,也体现了一种教学规律,为概念教学提供了新的理论支持,为教师提供了一种实用的教学策略.本文阐述了APOS理论如何在数学概念教学中的应用及几点体会.

作 者：陈建国  作者单位：杭州市余杭区临平三中,浙江杭州,311100 刊 名：科技资讯 英文刊名：SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 年，卷(期)：2009 “”(7) 分类号：G633 关键词：教学设计   APOS   理论   构建   实践思考  

6.数学概念的学习方法 篇六

为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念，谓之喻理导入法。

如，学“用字母表示数”时，先出示的两句话：“阿Q和小D在看《W的悲剧》。”、“我在A市S街上遇见一位朋友。”问：这两个句子中的字母各表示什么?再出示扑克牌“红桃A”，要求学生回答这里的A则表示什么?最后出示等式“0.5×x=3.5”，擦去等号及3.5，变成“0.5×x”后，问两道式子里的x各表示什么?根据学生的回答，教师结合板书进行小结：字母可以表示人名、地名和数，一个字母可以表示一个数，也可以表示任何数。

这样，枯燥的概念变得生动、有趣，同学们在由衷的喜悦中进入了“字母表示数”概念的学习。

7.关于数学概念的教学方法范文 篇七

从教的角度看，概念教学的核心是引导学生开展概括活动：将凝结在数学概念中的数学思维活动打开，以若干典型具体事例为载体，引导学生展开分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性、归纳得出数学概念等思维活动而获得概念．数学教学要“讲背景，讲思想，讲应用”，概念教学则要强调让学生经历概念的概括过程．

从学的角度看，概念形成和概念同化是两种基本的概念获得方式．概念形成的实质是抽象出一类对象的共同本质属性的过程，其思维活动的核心是概括；概念同化就是学生利用已有认知结构中的相关知识理解新概念，理解的过程是新旧知识的相互作用过程，是将新知识纳入已有认知结构的过程，思维活动的核心仍是概括．

本文以函数概念的教学为例，通过对学生在理解函数概念时所经历的基本体验和遇到的认知障碍的分析，来探寻更为合适的数学概念的教学设计．

案例函数的概念．

设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x）和它对应，那么称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y=f(x),x∈A.

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合C={f(x）|x∈A}叫值域（range).

函数概念已成为现代数学的基本思想之一，是整个高中数学的核心概念，它渗透到了数学的一切领域．函数是数学知识体系的有力基础，也是数学学习中最难掌握的概念之一．

数学发展史表明，函数概念从产生到完善，经历了漫长而曲折的过程．这不但因为函数概念系统复杂、涉及因素众多，更重要的是伴随着函数概念的不断发展，数学思维方式也发生了重要转折：思维从静止走向了运动、从离散走向了连续、从运算转向了关系，实现了数与形的有机结合，在符号语言与图、表语言之间可以灵活转换．在函数的研究中，思维超越了形式逻辑的界限，进入了辩证逻辑思维．与常量数学相比，函数概念的抽象性更强、形式化程度更高．

1 突出函数概念的本质和建构过程

函数概念的本质是：函数被定义成两个数集之间的映射，要求“集合A中任意一个元素在集合B中有唯一的一个元素与之对应”．这一似乎非常容易理解的定义在教学实践中被证明是非常抽象而且难懂的．实际上这里的“任意”二字是不容易把握的，学生常常不能认识到，函数把定义域中的每个元素转换到一个有范围的唯一确定的新元素．可以毫不夸张地说，函数定义的这种处理方法是一种把严格的形式强加给学生的方式，学生不但缺乏认知准备，而且在学习中也没有得到理解定义所必须经历的过程，因此，教师并没有给学生营造理解函数定义的环境．这样，学生除了能够背诵定义的条文以外就再也没有别的了．形式化的处理方法是希望学生能够按照数学的严谨性标准来理解概念，而且希望这种深刻的理解能够得到迁移．也就是说，只要学生真正理解了数学的基本原理，那么这种原理就会在处理其他问题时得到自觉的应用．但实际上这种迁移并不容易发生．

教学设计为了让学生在经历函数概念的概括过程中，更好地体会其本质和思想方法，遵循教材编写意图，在简要回顾初中函数概念的基础上，以三个有真实背景的实例为载体，先从“变量说”出发，并用集合与对应的语言详细讲解第一个实例的对应关系，再引导学生模仿叙述后两个实例的对应关系，然后以“你能概括一下这三个实例的共同特征吗？”为引导，使学生概括实例的本质而形成“对应说”．这样既衔接了初中阶段将函数看成变量间依赖关系的认识，又使学生在用集合与对应的语言刻画函数概念的过程中形成对函数概念本质的切身体验．之所以要鼓励学生采用多种表示方式探索规律，目的是为了使学生由此体验函数关系的产生过程，为后面的抽象概念学习打下基础．实际上，在探索过程中，学生可以获得变量之间相互依赖关系的切身感受，这种感受对于理解抽象的函数概念是非常重要的．因此，教学中，教师应当多采用学生熟悉的具体实例，引导学生认识其中的变量关系．另外，在上述过程中，学生所使用的主要是归纳的思维形式：通过归纳，探寻规律．归纳之重要性，不仅在于由它可以猜想结论，可以培养学生的创新思维，而且还在于它采用了由具体到抽象、由特例到一般的形式，这就可以使推理建立在学生已有经验的基础上，这是符合学生的认知规律的．

让学生举例是为了让学生参与到概念的形成过程中来，为概括函数的本质特征提供丰富的背景基础．学生在举例时要考虑许多问题，比如：需要说明什么问题？哪些例子可以说明这个问题？哪个例子能切中要害？课堂实践表明，学生会尽量举与众不同的例子，因此可以得到丰富、多样的例子，学生可以从中得到相互启发；有的学生举的例子不确切，说明他的理解还不到位，正好可以用来纠正偏差；在说明自己的例子是函数的过程中必须使用概念，因而能深化学生的概念理解，提高学生的思维参与度．“你凭什么说你举的例子是函数？”就是要促使学生“回到概念去”．数学思维的特点是用概念思维，是逻辑思维．多问“为什么”，可以暴露学生的思维过程，而不是满足于获得答案；可以培养学生质疑的习惯；可以培养学生发现问题的能力．

2 利用认知冲突寻找新旧知识转变的切入点

实际上，高中生不是首次接触函数．在初中，学生已学过函数概念，认识到函数研究的是变量之间的依赖关系；学习过函数的表示法；函数的图像；并学过几个具体的函数（正比例、反比例、一次、二次），对函数已有不少认识．定义域、值域虽然没有作为一个概念提出，但学生已从具体函数的应用中体验到自变量有取值范围的限制，相应地，因变量也有一定的取值范围．这些都是重要的学习基础．初中的函数是建立在“变量说”的基础上的，高中阶段要建立函数的“对应说”，虽然它比“变量说”更具一般性，但两者的本质一致．不同的是：表述方式不同，高中用集合与对应语言表述；明确了定义域、值域；引入了抽象符号f(x）表示集合B中与x对应的那个数，当x确定时，f(x）也唯一确定．

我们知道，f:A→B表示的是这样的一个“过程”与“结果”的统一体：x在函数f下的对应值为y，而且这里的f必须是一个映射，这个符号的内涵非常丰富，而且也非常复杂．实际上，许多学生在高中毕业了也没有真正搞明白f:A→B到底是个什么．例如f(1)=1,f(a)=a,f(x)=x-1，这些是不是函数？f(x)=x2的对应关系式怎样的？

教学设计教学实际中，对于函数f(x)=x2，学生并不能很顺利地说出它们的对应关系，也不能顺畅的转化为集合与对应的语言表示．我们在教学中可以通过赋予y=x2以实际意义，如以“正方形的边长与面积间的关系”为载体，通过具体图形，建立边长与面积间的对应关系：1→1,2→4,3→9,4→16，…，“一般化”为x→x2，实质是概括出“对应关系”这一核心；对“x→x2”进一步“一般化”，可以表示其他问题（如匀加速运动）的变化规律；将各种具体事例的“对应关系”（再概括）浓缩为一般性符号“x→f(x）”，得到一个具有“一般性”的“对应关系”，再用严谨的数学符号语言表述，得到形式化的函数概念，这是更高层次的“一般化”活动．给学生的思考和用概念解释问题建立了一个“参照系”，学生对抽象的函数概念特别是对应关系的理解也就变得具体有形了．

另外，学生还在学习中接触了通过图形、表格表示变量之间依赖关系的大量实例．在这个过程中，学生逐渐地把作用于函数的操作（输入———输出）、各种表示法（箭头、表格、语言描述、符号表示、图形等）以及作为对象的函数一起，内化到头脑中．一个操作必须得到内化，而一个内化了的操作是一个过程．操作只有得到内化，学生才会有自觉地反映它并把它和其他操作组合起来的可能．内化的过程需要经历适当的训练．学生在操作大量具体函数的基础上获得“对于数集A中的任意一个元素x，在数集B中都存在唯一的一个元素y与之对应”这一思想，它不依赖于任何特定的函数，对集合A,B以及对应关系f没有具体限制，但有“两个集合元素之间的依赖关系”的内涵，并能进行“输入—输出”的运算．这是一个由内化操作所得结果的过程，它是建构过程的一条途径．

3 利用不同表示方式减轻数学概念的抽象程度

函数及其相应的子概念具有高度的抽象性．随机地打开任何一本数学杂志或者教科书，数学符号和公式会随处可见．学生常常会浏览这一页看看符号和公式是否熟悉．如果其中有许多是他们不认识的，那么他们的脑子里立即会蹦出一个字：难！他们会想，需要花多少时间和精力才能理解所写的是什么呀！这会引起学生的焦虑．而且这种感受在我们的学生中比较普遍．我们知道，学生对数学内容的这种感觉主要是因为数学语言与他们熟悉的日常语言之间的差异很大，数学语言具有最大的抽象性，抽象是数学研究的一切．这种抽象性和它在课堂里的快速推进常常是造成许多学生数学学习失败的主要原因．

教学实践表明，对大多数学生来说，符号、记号等等越多就越复杂，实际上对教师自己来说也是这样的．符号常常是学生出问题的原因，即便符号所表示的基本思想是简单的，而对于函数这样的具有多样性、丰富性和复杂性的概念的符号表示则更是如此．数学学习焦虑，常常是因为过分热衷于使用符号和抽象的“心智”过程而引起．当人们看到通篇都是数学符号的数学著作时，产生“头都大了”的感觉是非常自然的．

教学设计函数概念的学习中，要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换．但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的．通常，在人们头脑中，函数的表示主要使用解析式，但实际上各种表示（语言的、图像的、表格的、符号的）之间的相互转换，可以加深学生对函数概念的理解．例如：y=f(x）如同一个加工厂，输入给定范围A内的数值x，经过f而加工为另一个在给定范围内的数值y，由于文字语言把对应关系叙述的具体明确，引导了学生的思维，学生解决此问题的困难就大大降低了．数学问题的用词会影响学生回答问题的能力．因此，在教学过程中，经常要求学生用自己的语言重新叙述问题是减轻数学问题的抽象程度的一个有效手段．中学的函数概念发展需要形象化的支持，发展学生数形结合的能力是发展函数概念、获得对函数概念的深刻理解的重要途径，作为代数的函数概念与作为几何的函数图像的紧密结合也是发展关于函数的认知结构的主要途径．通过强调函数的形象表示可以减少函数概念的学习困难．另外，直观和形象化技能也是可以训练的．

8.关于初中数学概念教学分析 篇八

【关键词】初中数学 概念教学 问题与对策

在初中数学教学中，学生的数学概念理解不透彻，掌握能力不强，在读题、解题的过程中就难免存在困难，容易受到误导致使成绩下滑甚至影响学生的数学学习兴趣。在初中数学教学中要着力解决概念问题，帮学生打牢数学基础，让学生的数学水平有所进步。

一、初中数学概念教学的问题

1.概念教学方式死板，不注重效率。传统初中的概念教学工作主要以死记硬背的方式进行，这种教学方式存在一个较大的不足就是效率低。学生在尚未透彻理解某些概念和定义的时候就开始死记硬背，将重心放在记背概念上而忽略了对概念的灵活运用，这都在相当的程度上影响了学生的数学水平的提升。死记硬背的方式枯燥乏味，让很多学生感觉难以接受。尤其是数学概念本身比较抽象，记背效率要比一些文科类的内容低得多，更容易让学生反感。

2.学生的学习动力不足，概念掌握慢。在初中概念教学中，有部分学生尚未对数学概念的重要性产生深刻认识，未免会忽略对概念的了解和掌握。这种观念上的不足使得一些学生在数学概念的掌握以及应用的积极性上严重不足，数学基础较为薄弱。

此外，学生没有形成良好的数学概念掌握方法也是造成其掌握速度较慢的原因。从初中数学的概念分类来说，其中的关联性较强，不同的概念之间是可以互相引申发展的。不过在初中数学学习中，很多学生对数学概念的理解较为零散，不关注数学概念之间的关联性，难免存在理解片面不透彻、掌握生疏不熟练，容易混淆概念等情况。

二、初中数学概念教学的改进策略

1.教师要改变思路，注重概念教学。传统初中数学教学活动中，对数学概念的教学并没有当做重点来抓，不注重概念教学方式的改变，不注重对概念掌握能力和应用能力的强化，使得学生在学习数学概念方面积极性不高，在一定程度上影响了数学学习水平的进步。教师们要重新考虑做好数学规划的安排和教学思路的更新，加大对概念教学的关注力度，注重提升每一个学生的数学概念掌握能力，促进教学成果的进步。

为了确保概念教学有价值、有意义，老师们可以预先做好概念教学的规划，将初中各个年级各个阶段的数学概念进行汇总，整理数学概念的关联性，在实际教学中注意强化数学概念的教育。避免传统的数学教学活动中对某些概念的意义和用法等有所忽略。

2.趣味性教学在概念教学中的应用。初中生传统的死记硬背式的概念学习方法效率低下，影响教学成果的提高。老师们可以尝试进行趣味性教学，注重改善课堂教学氛围，提高概念教学的趣味性，让学生在学习中对数学概念产生浓厚的兴趣，能够灵活地对一些数学概念进行理解、掌握或应用，在日常读题、解题中不断强化对数学概念的领悟能力。

所谓趣味性教学，其中的趣味就是要从初中生所接触到的、认识到的实际生活中得来。比如关于正数和负数的概念，学生在实际生活中或许不怎么容易遇到。但是，假如可以用学生的成绩来表示，就会让学生更容易理解。比如某学生的考试成绩是67分，再一次考试的成绩是75分，我们就可以说他的学习进步了正8分；如果他考试成绩下降到64分，我们可以说他成绩进步了负3分。通过这种灵活的，融于实际的讲解让学生明白所谓的正和负代表的意义。这对于理解正数和负数的概念是很有效果的。

再比如数轴的概念，数轴有原点，单位长度，有正方向和负方向。教师们可以以班级在某次数学考试中的平均分为原点，以学生成绩所处的各个阶段在数轴上进行划分。让学生自己判断自己的成绩和位置在数轴的正方向还是负方向，强化学生对数轴概念的理解。

3.合作式教学的新尝试。合作式教学是打破了传统的单方面教育的方式，让学生之间可以进行自由、主动的交流互动。如果说以往的概念教学是老师和学生之间的交流，还受到一些课堂规范、教学氛围的限制，存在一些隔膜；那么学生和学生之间的合作式学习交流则是在更为平等和宽松的氛围下进行。

老师通过分组合作式教学的方式，让学生之间分组对数学概念进行探讨交流，每个学生都可以提出自己对某个数学概念的看法，每组学生都可以在互相交流的过程中发现自己对数学概念理解不足的地方，纠正自己的错误，听取别人的心得。在这种合作教学的方式让学生之间有了更好的互动，让一些生涩难懂的数学概念可以在多次的交流探讨中不断强化和加深。相比较学生靠自己的能力理解和掌握概念来说，合作教学更有利于学生之间的经验分享与心得交流，可以避免闭门造车，还有利于提升课堂学习氛围，让全班同学之间形成良好的学习氛围和学习风气，促进全班学习成绩的进步。

三、总结

在初中数学概念教学中，学生的概念领悟能力差，没有掌握科学有效的概念学习方法，在概念学习方面的积极性不高，这是造成学生的学习水平不高的主要原因。教师们要大胆扩展教学思路和理念，将教学内容和精力向概念教学方面倾斜，通过趣味性教学和合作式教学的合理搭配来改善教学成果，让学生对数学概念的领悟、掌握和应用能力有更好的提高。

【参考文献】

[1]黄翔，童莉，沈林. 数学课程基本理念的丰富与发展——从义务教育数学课程标准的修订看数学课程理念的新变化[J]. 中国教育学刊，2012（08） .

[2]王玉. “双基”变“四基”，任重而道远——基于新课标的数学教学“四基”有效实施策略[J]. 数学教学通讯，2012（33） .

9.小学数学概念教学的基本策略 篇九

------------周佩清

数学概念是数学知识的“细胞”，是进行逻辑思维的第一要素。一切数学规则的研究、表达与应用都离不开数学概念。因此在小学数学教学中，帮助学生逐步形成正确的数学概念，是课堂教学的一个重要任务。

小学数学概念的教学，一般要经过概念的引入、建立、巩固和深化阶段。这个过程是一个复杂的思维过程，它既是一个知识再创造、概念逐步理解的过程，又是一个改善学生思维品质、发展学生思维能力、培养学生创新意识和创造能力的过程。在概念教学中，要防止重结论、轻过程的错误做法，要通过积极组织有效的数学活动，已确立学生在数学活动中的主人公地位，让学生在数学活动中去体验、去思考、去构建、去修正数学概念。

一、概念引入的教学策略

儿童学习数学概念有一个学习准备的过程，这个过程就称为“概念的引入”。良好有效的概念引入有助于学生积极主动地去理解和掌握概念。概念引入的基本策略有：

1、生活实例引入

数学源于生活。结合生活实例引入概念是数学概念教学的一个有效途径。它可以使数学由“陌生”变为“熟悉”，由”严肃”变为“亲切”，从而使学生愿意接近数学。例如：“直线和线段”的教学。可呈现四组镜头让学生观察。镜头一：妈妈织毛衣的场景，突出散乱在地上的绕来绕去的毛线。镜头二：斜拉桥上一根根斜拉的钢索。镜头三：一个女孩打电话，用手指绕着弯弯曲曲的电话线。镜头四：建筑工地上用绳子拴住重物往上拉的画面，突出笔直的钢丝绳。然后提问：“刚才你在屏幕上看到了什么？你能给这些线分分类吗？你有什么办法使这些线变直？”这些熟悉的生活现象不仅唤起了学生对生活的回忆，更激起了学生探索欲望，为学生提供了“做数学”的机会。

2、从直观操作引入

组织学生动手操作，可使学生借助动作思维，获得鲜明的感知。如：教学“平均分”的概念，可先引导学生动手操作，把8个桃子分给2只猴子，看看有几种不同的分法。然后进行比较，说说你认为哪种分法最公平。从而使学生认识到：众多的分法中有一种分法是与众不同的，那就是每人分的同样多，从而形成“平均分”的表象。

3、从旧知迁移引入

数学概念之间的联系十分紧密，到了中高年级，许多概念可以通过联系相关的旧概念直接引入。例如：“质数与和数”的教学。由于质数、和数是通过约数的个数来划分的，所以在教学时，可以从复习约数的概念入手，然学生找出1、2、6、7、8、11、12、15的所有约数。在引导学生观察比较，他们各有几个约数？你能给出一个分类标准，把这些数分分类吗？从而为引出质数、和数做好铺垫。又如：“乘法”的概念可从“加法”来引入，“整除”的概念可从除法中的“除尽”来引入。

4、从情景设疑引入

丰富的情景不仅能激发学生的学习欲望，而且有利于学生主动观察和积极思考，还有利于培养学生通过观察发现并提出问题的能力。例如：关于“体积”概念的教学，可以先将两个同样的玻璃容器盛满水，然后拿出两个大小明显不等的石块，分别放进两个玻璃容器中，让学生观察，出现了什么现象，并想一想，为什么石块放进容器后，水要往外溢？为什么放进较大石块的容器，流出的水较多？从而让学生获得石块占有空间的感性认识，为引出“体积”做好了准备。

5、从动手计算引入

有些数学概念很难让学生观察或操作，但可以组织学生进行计算，使学生获得感性认识。例如：“循环小数”概念的教学。可先让学生进行小数除法计算，10/3，58.6/11。在计算过程中，学生会发现他们都除不尽，并且注意到当余数不断重复出现时，商也不断跟着重复出现，从而感知循环小数。

引进数学概念的方法较多，有时需要配合使用几种方法才能收到良好的教学效果。

二、概念建立的教学策略

概念建立是概念教学的中心环节。小学生建立数学概念有两种基本形式：一是概念的形成，二是概念的同化。由于小学生的思维特点处于由形象思维像抽象逻辑思维过度的阶段，因此，小学生学习数学概念大多以“概念形成”的形式为主。数学概念的形成，一般要经过直观感知---建立表象---解释本质属性三个过程。

1、强化感知

感知是人们认识事物的开始，没有感知就不可能认识事物的本质和规律。因此在概念教学中，首先根据教学内容有目的、有计划地向学生提供丰富的感性材料，引导学生观察，并结合学生自己的动手操作，丰富感性认识，为概念形成做好准备。在组织学生进行感知活动时，要有意识地把感知的对象从背景中凸现出来，以便学生清晰地感知。同时，变静止的为活动的，给学生留下清晰而深刻的印象。

2、重视表象

表象是人脑对客观事物感知后留下的形象，是多层次感知的结果。表象接近感知，具有一定的具体性，同时又接近于概念，具有一定的抽象性，它起着从感知到概念的桥梁作用。建立表象，可以使学生逐步摆脱对直观材料的依赖，克服感知中的局限性，为揭示概念的本质属性奠定基础。因此，在演示或操作结束后，不要急于进行概括，可以让学生脱离直观事例，默默地回想一下，唤起头脑中的表象，并通过教师的引导，是表象有模糊到清晰，由分散到集中，进而过渡到抽象概括。如：在直观感知黑板面、课桌面、课本面是长方形的基础上，抽象出几何图形。

3、揭示本质属性

在学生充分感知并形成表象后，教师要不失时机地引导学生进行分析、比较、综合，概括出事物的本质属性，并把这些本质属性推广到同类事物的全体，从而形成概念。

如：“三角形的认识”教学。首先让学生说出日常生活中常见的三角形实物；接着在屏幕上出示三角旗、红领巾、三角板等实物图，提问这些物体都是什么形状？然后教师去掉图中的颜色，只留下三个物体的外框，让学生说说这三个图形的相同点和不同点。舍弃这三种物体的颜色、大小、材料等非本质的东西，抽象出三角形的本着特征：都是有三条线段组成的。接着教师出示三条线段，在屏幕上慢慢“围成”一个三角形，形象地突出了“围成”这一特征，是学生准确理解：“由三条线段围成的图形叫三角形”。

4、深入理解概念的内涵和外延

当用定义把概念的本质属性揭示出来时，学生对概念的理解还是肤浅的。因此，教师要采取一切手段帮助学生逐步理解概念的内涵和外延，以便学生在理解的基础上掌握概念。一般可采取以下方法。

（1）析概念的关键性词语。如在概括出分数的概念后，可进一步剖析：①单位“1”表示什么意思？②“1”为什么加引号？③“平均分”表示什么意思？④“表示这样的一份或几份”是什么意思？只有把这些观念词语的意思弄清楚了，才能对分数的概念有深刻的理解。

(2)利用概念的肯定例证和否定例证。肯定例证有利于概念的概括，否定例证有利于概念的辨别。因此教师不仅要充分运用肯定例证帮助学生正面理解概念的内涵，同时还及时运用否定例证促进学生对概念的辨析。如：学习了“循环小数”的概念后，可举若干肯定例证和否定例证。

（3）运用变式突出概念的内涵与外延。“变式”是指本质属性不变而非本质属性发生变化。例如教学“三角形的高”时，当学生在标准图形做出高之后，可出示变式图形，然学生根据概念做出高。这样即使“三角形的高”的内涵到强化，又使外延到充分揭示。如果只提供标准图形，学生只会在标准图形上做高，而不会再变式图形上做高，这样就会缩小“三角形的高”这一概念的外延。

三、概念巩固的教学策略

学生对概念的掌握不是一次就能完成的，要由具体到抽象，再由抽象到具体多次往复。当学生初步建立概念后还需要运用多种方法，促进概念在学生认知结构中的保持，并通过不断运用加深对概念的理解和记忆，使新建立的概念得以巩固。

1、促进记忆

为了巩固所获得的新概念，首先需要记忆。教学中，我们必须遵循记忆的规律，指导学生对概念进行记忆。记忆有机械记忆、理解记忆。概念的机械记忆就是按概念在课本上的表述进行记忆。小学生机械记忆的能力一般比较强，但这种记忆如不及时上升到理解记忆，就很容易被遗忘，即使记住了也很难运用。概念的理解记忆是在明确了概念的内涵和外延，并使新概念和学生原有的知识经验建立联系后进行的记忆。

2、自举实例

自举实例就是让学生把已获得的概念简单地运用于实际，通过实例来说明概念，来加深对概念的理解。有经验的教师根据小学生通常带有具体性的特点，在学生通过分析、综合、抽象概括出概念以后，总是让他们自举例证，并把概念具体化。如在学生学习乘法的初步认识后，然学生找找生活中哪些问题可以用乘法解决。

3、强化应用

学生是否牢固地掌握了某个概念，不仅在于能否说出概念的名称和定义，还在于能否正确地应用。通过应用可以家生理解，增强记忆，提高数学的应用意识。

概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。概念的内涵的应用有：①复述定义或根据定义填空；②根据定义判断是非；③根据定义推理；④根据定义计算。概念外延的应用有：①举例；②辨认肯定例证或否定例证，并说明理由；③按指定条件从概念的外延种选择事例；④将概念按不同的标准分类。

4、注意辨析

10.初中数学概念教学策略的论文 篇十

一、数学概念的意义、组成、特征

1.意义：数学概念一般指客观世界数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映。数学概念是数学知识体系的基础，同时，又是数学思维的细胞，也是知识与方法的载体。2.概念的组成：概念的名称、定义、符号、例子和属性等五个方面。例如，“平行线”是概念的名称“;在同一平面内，不相交的两条直线”是概念的定义;“∥”是符号;不同位置和方向上的各组平行线可以看作正例及其变式“;两条没有公共点的直线叫做平行线”可以看做是一个反例;“平行线”的属性有：传递性、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。3.概念的特征：概括性和抽象性。

二、数学概念教学的现状

现状1：重结果，轻过程。“一个定义，几项注意”。一步到位、举例训练、反复练习、迎接考试，急功近利。“概念教学=解题教学”式大容量训练;经典语言“：教概念不如多讲几道题目。”观念2：例题教学替代概念的概括过程，认为应用概念就是理解概念，不知道怎样教概念，只知道“模仿+训练”。

三.数学概念教学的方法

(一)概念形成模式的教学过程

概念形成———如果某类数学对象的关键属性主要是由学生对大量同类数学对象的不同例证进行分析、类比、猜想、联想、归纳等活动基础上，独立概括出来的，那么这种概念获得的方式就叫做概念形成。概念形成的心理过程依次是：1.感知、辨别不同事例;2.从一类相同事例中抽象出共性;3.将这种共性与记忆中的观念相联系：4.同已知的其他概念分化;5.将本质属性一般化;6.下定义。

(二)概念形成模式教学一般步骤

1.概念背景与引入(正例);2.学生分析、比较、综合不同典型例证(让学生多举例);3.从例证中概括共同本质特征得到概念本质属性;4.下定义(用多种数学语言准确表示);5.概念的辨析(举正反例，分析关键词，考查特例);6.概念的应用(代表性、形成用概念作判断的操作步骤);7.形成概念系统(建立概念体系，完善认知结构)。

(三)概念同化模式的教学过程

1.概念的同化———新的数学概念在已有概念的基础上添加其他新的特征性质而形成，这时学生利用自己认知结构中已有的相关知识对新概念进行加工、改造，从而理解新概念的意义，这种获得概念的方式就叫做概念的同化。2.类型：新概念与旧概念之间具有下位关系和不具有下位关系两种情况。(1)新概念与旧概念之间不具有下位关系用定义直接陈述概念———举例说明或解释———认识新概念的意义———领会新概念的本质属性。(2)新概念与旧概念之间具有下位关系概念教学一般流程：①呈现先行组织者;②下定义(属+种差);③概念的辨析(举正、反例，分析关键词，考查特例);④概念的应用(代表性、形成用概念作判断的操作步骤);⑤形成概念系统(建立概念体系，完善认知结构)。

四、概念教学的策略

策略1：实施“组块化”教学所谓组块是指在记忆中把若干较小的单位组合成熟悉的较大单位的信息加工过程。案例：在求一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集时，通常首先要分a>0和a<0两种情况分别讨论，然后再对判别式△=b2-4ac分△>0、△=0、△<0三种情况进行讨论，前后一共有六种情况。策略2：整体感悟，主动建构知识与方法奥苏贝尔的有意义学习理论。学习原则：“渐进分化”和“综合贯通”。

(一)“从整体背景到局部知识”的结构教学

案例：函数的概念教学活动1：初步感受生活中两个变量的关系1.一个变化过程;2.两个变量;3.一种对应，即一个量随另一个量的变化而变化。

(二)从思维策略到具体方法的结构教学

章建跃认为数学教学要把“认识数学对象的.基本套路”作为核心目标之一，即通过学习，让学生掌握研究、解决这一类问题的基本思维路径和基本操作方法。

(三)从上位概念到下位概念的结构教学

新的概念从属于学生数学认知结构中已有的、包容范围较广的知识时，则构成下位关系，原有的概念叫做上位概念，新的概念叫做下位概念。策略3：系统梳理，揭示知识的联系与规律从系统的角度学习知识，置知识于系统中，着眼于知识之间的联系和规律，从而深入本质,因为联系和规律就是本质，着眼于数学思想的渗透。教师可从三方面概括概念体系：1.建立概念网络，概念图或思维导图;2.明示概念之间的关系;3.揭示蕴含在这个概念体系中的数学思想方法。策略4：运用“长程两段式”教学策略“长程两段”教学策略，就是在整个单元的知识结构、特有的育人价值思考与开发的基础上，将每一个结构单元的教学过程分为“教学结构”和“运用结构”两大阶段。“教学结构”阶段。主要采用发现的方法，让学生从现实的问题出发，在问题解决的过程中发现和建构知识，充分地感悟和体验知识之间的内在关联的结构存在，逐步形成学习的方法结构。“运用结构”阶段。主要让学生运用学习的方法与步骤结构，主动学习和拓展掌握与结构类似的相关知识。

总之，中学数学概念定义的教学，要从实际出发，精心设计、认真对待;采取不同的方法，引导学生观察、分析、比较、抽象，揭示对象的本质属性，适时地引入新概念，为学习新的知识打下坚实的基础。

参考文献：

[1]徐燕.对初中数学函数教学方法和策略的探讨[J].数学学习与研究，2011(22).

[2]朱家芳.初中数学概念教学方法分析[J].中学时代，2012(8).

[3]李平.新课程背景下初中数学概念教学之策略[J].数学大世界：教师适用，2010(10).

11.关于小学数学概念课的点滴思考 篇十一

关键词：完善表象；完成抽象；拓展认识

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2015）06-048-001

小学数学的几何概念教学是小学数学概念教学的一个重要内容。数学中“几何概念”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换的概念。它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。低年级几何教学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。下面我就《认识角》这课来谈谈自己的想法。

一位老师执教二年级下册《认识角》，教师让学生从书上的场景图中寻找角，再抽象出角，介绍这样的图形就是角。然后拿出一个三角板，找到其中的一个角，用它戳手心，问：“你有什么感觉？”学生说有点疼，是尖尖的。问：“用手摸一下角的边，有什么感觉？”师在黑板上画出一个角，标上各部分的名称。

“想想做做”第1题。

生1：“第一个图形是角，因为它是尖尖的。”师请另一个学生再说，生2：“它有一个顶点和两条边。”

生3：“第三个图形是角，因为它是尖尖的。”师又请另外的学生说。

“想想做做”第2题。

争论的焦点在第一幅图，我随机看了几个学生的答案，只有2个学生写的是1个角，大多数学生都写了3个角。生：“第一个图形中只有一个角，因为上面它的边不是直的，它不是角。”师见下面的学生有点茫然，又请这位学生再讲了一遍。我听见左边有一个学生在嘀咕，“它就是角。”我悄悄地与他对话。师：“它是角吗？”生：“是角。”师：“为什么？”生：“它是一个锐角。”师：“为什么你会认为它是一个角呢？”生：“因为它是尖的。”我转过身又与一个学生交流，师：“你开始为什么认为它有三个角呢？”生有点不好意思：“因为它有3个尖的。”

从学生的发言、作业、访谈中可以看出，学生没有清晰地建立角的表象，对角的认识还处于是否是尖的层面。

原因分析：（1）学生还没有将角从生活经验中分离出来，生活中我们对角的认识是尖的，比如，常听大人说：这儿有一个角呢，不要磕着了。二年级学生的概念学习要充分调用生活经验，这符合学生的认识特点，但不能只限于生活经验。上例中学生对角的认识就是尖的，这显然不是角的本质属性。（2）教师没有重视角的概念的形成，即本质属性的抽取与概括。书上的角没有定义，而是用描述性的语言表达出来。虽然只有简单的一句话“角有一个顶点和两条边”，对于二年级的小学生而言，这需要经历从生活到数学，从现象到属性的抽取，教师在教学时只是让学生看了图，跟着老师说了两遍而已，忽略了概念形成的过程。

改进建议：根据学生的认知特点，他们学习概念的心理要经过从生活经验中逐步抽象，数学化为概念的过程。

1.引入概念

师出示三角板，问：“你能在上面找到角吗？”学生指。学生可能就指着尖尖的地方说是一个角。师追问：“这是一个点是一个角吗？谁能指的更清楚一些？”师引导或是示范从顶点分别向两边描出一个角。教师不用出现名词，只需要用动作表达。

问：“还有其它的角吗？你能用刚才的方法指一指吗？”生上台尝试，师注意指导。

同桌两人拿出三角板，互相用刚才的方法指一指你能找到的角。师巡视并指导。

2.建立概念

出示教材中的三个图（叉开的剪刀、三角板、钟面），请你找一找其中的角，同桌用手指一指（每次都要指导学生用刚才的方法指角）。

师：“我想把这三个角画在纸上，先看第一个，闭上眼睛想象一下，角画在纸上是什么样子的？”师用课件把角显现出来。问：“跟你想象的一样吗？”

同样的方法显出其它两个角。（显出两个角，交叉一样，问针面的角是哪一个，为什么不是这个呢？）

师：“这三个图形都是角，它们有什么相同的地方呢？”生自己观察，然后同桌互相交流，补充意见。生反馈。师抓住学生的发言，引导：两条线是直直的，叫做边；相交于一个点，叫顶点。

问：“什么样的图形是一个角呢？”

3.运用概念

（1）判断哪个是角。学生说的时候，要问为什么是角，能不能用刚才学的知识来说一说？师：“找到了一个顶点和它的两条直直的边就是角，如果不符合这些要求就不是角。”

师：“如果这个图形是角，我们就用一段小弧线从一条边连到另一条边，这两条边是这个顶点组成的图形，就是一个角。”学生在两个角上标上角的标记。

（2）数角

出示书上的练习题。师提出要求：先找一找，哪些是角，如果找到了角，请你用小弧线标上去。反馈。

（3）画角

师：“如果要画出一个角，怎么画呢？”同桌互相检查。

12.剖析数学概念内涵的教学方法 篇十二

关键词：概念,数学概念,教学方法

数学概念既是数学教学的重要环节, 又是数学学习的核心。准确地揭示概念的本质, 使学生思考问题、推理证明有所依据, 有创建地解决问题。在数学教学中要自始至终抓住数学概念的本质属性及内部联系, 就要了解概念的体系, 注意概念的引入, 剖析概念的内涵, 掌握概念的符号, 重视概念的巩固。本文主要从课堂教学实际出发, 谈论几种剖析数学概念内涵的教学方法。教学方法得当, 将有助于学生对概念的理解与掌握。

概念是思维的基本单位, 它反映一类事物的本质属性。数学概念是揭示现实世界中空间形式与数量关系本质属性的思维形式。数学概念脱离了具体的事实, 具有高度的抽象性、概括性和严密的逻辑性, 学生学习起来有一定的难度。但数学概念又是学习数学公式、原理、法则以及提高能力的基础。因此搞好数学概念的教学至关重要。

一、教师必须重视数学概念的教学

21世纪是知识经济的时代, 是人才竞争的时代, 数学知识在社会的各个领域得到了广泛的应用, 社会对其成员的数学素养也提出了越来越高的要求, 对传统的数学教学方法提出了新的挑战。教师讲例题, 学生做习题, 教师讲公式, 学生套公式的旧的教学模式显然落伍。课堂上空谈理论, 硬套公式, 忽视了应用和能力的培养, 从而造成了许多人对数学无多大实际应用的思想。目前, 国家一再强调的素质教育, 使我们重新考虑确定我们的数学教学思想, 加强基础学习, 重视数学的应用, 重视学生思维、运算能力的培养。这些都在于加强数学概念的教学。学生在数学学习中对数学概念的掌握和应用, 直接关系到他们数学能力的发展及对数学知识的理解、掌握和应用的程度。要使学生学好数学必须对数学概念的教学给予足够的重视。课堂上, 通过教师的科学引导, 使学生对每一个数学概念都有清晰而精确的认识, 以达到融会贯通, 举一反三的应用效果。

二、数学概念的综合介绍

数学中的概念有些是加定义的, 如方程、对数、函数;有些是不定义的, 只加以直接描述, 如点、线、面、集合等;有些既不定义也不描述, 而作为常识应用, 如无限延伸、旋转等。由于各个概念的具体内容和它在教学中的地位与作用的不同, 有的概念简单, 有的概念复杂, 有的直观易懂, 有的抽象不易接受, 有些概念之间存在着一定联系, 有些不同概念则容易混淆, 而且概念也有主要与次要, 关键与一般之分。因此, 对各个数学概念教学的具体要求也有所不同。教学时对于不同的概念应采用不同的教学方法, 灵活多变地引导学生剖析概念的内涵, 建立正确的数学概念。

三、采用先进灵活的教学方法, 引导学生建立正确的数学概念

1. 引导学生从概念的形成过程中阐明概念的定义

概念的定义是在概念的形成过程中逐渐明朗化的, 数学概念来源于生活实际, 它是客观事物的数量关系和空间形式的反映。人们的认识是从感性到理性, 从具体到抽象的过程。这就要求我们在数学概念的教学中, 要紧扣生活中的现象, 把实际问题转化为数学问题, 运用数学概念来解释生活中的现象。

例:学习“角的概念的推广”时可举出生活实例, 如钟表的指针按同一方向不停地旋转所形成的角, 螺丝扳手与曲柄连杆按不同方向旋转所形成的角, 用于学习“大于360°的角和负角”。在导数定义的教学中, 通过分析物体作变速直线运动的瞬时速度形成了导数的定义, 它虽然抛开了具体的物理意义, 具有较强的抽象性, 但学生接受起来并不困难, 因为学生理解了导数的形成过程, 感觉到数学概念就在我们的生活中, 就在我们的身边。

2. 把概念定义的解释转化为逻辑推理的结论

把新概念的定义平铺直叙地讲给学生, 会淡化学生的求知欲望。让学生亲自参与到新概念下定义的过程中, 不但会激发学生的学生兴趣, 而且还培养了学生的逻辑思维能力。在饶有兴趣的问题中环游, 使学生明确了概念的定义, 不失为一种有意义的学习新概念的方法。

例:在学习直线的倾斜角时, 可拿世界有名的比萨斜塔为例, 塔的倾斜程度是相对于地面而言作比, 引入直线的倾斜角是直线相对于x轴的倾斜程度。直觉思维使学生首先想到“直线与x轴的夹角就是直线的倾斜角”。

第一步:教师通过图1反驳学生, 仅仅“取直线与x轴的夹角”是不能说明问题。因为图1中两条直线与x轴的夹角都为30°, 但这两条直线的倾斜方向不同。

第二步:学生在老师的引导下, 考虑到“取直线向上的方向与x轴正向所成的角”。图2说明两者所成的角有无穷多个, 不能用一个具体的数据来反映直线相对于x轴的倾斜程度。

第三步, 经过冷静地思考后, 学生会得到“直线向上的方向与x轴所成的最小正角”是惟一的, 它能够作为直线倾斜角的定义 (如图3) 。

对比发现, 把“直线倾斜角”的定义直接叙述给学生, 课后善于思考的学生会问老师“为什么要这样定义?”不善思考的学生也只是机械的背会了这个定义, 并不明白它的真正内涵。让学生亲自参与到下定义的过程中, 学生不但获得了知识而且思维也得到了进一步的提高, 由开始的直觉思维上升到最后严格的逻辑思维, 教师因势利导, 层层深入, 学生一步一步迈向新概念的大门。

3. 利用学习的迁移规律, 加强新旧知识的联系, 建立新概念

学习迁移指的是一种学习对另一种学习的影响, 也可以说是将学得的经验 (包括概念、原理、原则等) 改变后运用于新的情景之中。数学概念的形成具有连续性, 新概念都是建立在已有的数学基础知识之上。因此数学新概念的学习又依赖于旧的知识体系, 在教学时将新、旧概念对照, 并揭示新、旧概念的联系, 把新概念的学习融于旧的知识体系中, 使学生容易接受和掌握新概念。

例如:在“反三角函数”概念的教学时, 我们必须时时处处与反函数的概念紧密联系起来, 反函数中的一一对应, 互为反函数的定义域、值域的互为对立性, 都是学习“反三角函数”的基础。观察、分析、寻找新概念与旧知识的联系与区别, 挖掘个性, 分离个性, 解剖个性, 则会事半功倍, 提高学生的学习能力。

4. 提供丰富的感性材料, 创设问题情景, 启发学生善于抓概念的本质特征

数学中, 有些新概念与旧概念缺乏逻辑联系, 而且又比较抽象难懂。对于这类概念的学习, 教学时, 教师应该给学生提供丰富的感性材料, 尽可能较全面的突出概念本质特征的感性材料。再加上教师卓有成效的启发引导, 促使学生思维持续地发展, 愉快地接受新概念的学习。

例如:“集合”是不加定义的概念, 我们不能用其它更基本的概念来给它下定义, 而且“集合”又比较抽象, 学生一时难以抓住它的本质。课堂上, 教师从学生已有的知识出发, 向学生提供必要的实例, 通过具体的实例分析向学生提出以下两个问题: (1) 是不是所有的事物杂乱地堆放在一起就形成了集合? (2) 构成集合的事物之间有没有联系?有什么样的联系?从问题的解答中, 使学生发现这一类对象所具有的共同性质, 这些性质中有本质属性、非本质属性, 通过比较分析, 从中抽出本质属性, 即“具有共同性质 (属性) 的事物形成集合”。接下来, 再以“本班的全体同学”这个集合为例, 再次提问: (1) 本班的同学是否都已确定? (2) 同学们座次不同, 是否改变了这个集合? (3) 尽管个别同学相貌相差不大, 能否说明它们是同一个人?这3个问题又让学生很轻松地理解并掌握了集合中元素的3个性质 (确定性、互异性、无序性) 。由此可见, 通过感性材料的分析, 教师恰如其分的设疑提问, 使“集合”概念更清晰地展现在学生面前。这种能够揭示概念本质的问题的提出, 有利于调动学生的学习主动性, 有利于促使学生积极思考, 将抽象思维转化为具体的形象思维, 同时又使学生体味到了“透过现象看本质”的快感。

5. 善于比喻, 化难为易

不同领域中的问题, 常常会有同一的道理, 借它山之石以攻玉, 是行之有效的办法。善于运用比喻化深奥为浅易, 并增添趣味, 一个恰当的比喻胜过十遍的重复说教。函数并不因其表达的字母不同而改变, 如:y=2x+1, (x∈R) 与u=2v+1 (v∈R) 是同一个函数。学生对这一点不好理解, 可以看作一个人并不因为衣着的不同而改变。f (x) 、f (x0) 难以区别, 拿f (x) 好比全班每个同学, f (x) 不确定, 而f (x0) 是整个班集体中某一个同学, 是确定的。通俗直观地给学生教会了一种学习方法。

6. 指导学生形成概念体系

概念不是孤立的, 概念和概念之间存在着各种各样的关系。概念体系是多种多样的, 有相邻的概念 (如正弦函数, 余弦函数) , 有相反的概念 (如原函数和反函数, 导数与不定积分) , 有并列的概念 (如直角三角形、锐角三角形、钝角三角形) , 有从属的概念 (如三角形函数。正弦函数) 等。在教学过程中, 教师可引导学生比较这一概念与其相邻的、相反的、并列的、从属的概念之间有什么区别与联系, 画出概念体系图表, 从整体中认识局部的、孤立的概念, 以便抓住概念的本质属性和基本特征。

例如:高中学习了6个“距离”的概念, 要教给学生弄懂它们之间的区别与联系:两点之间的距离;点到直线之间的距离;两条平行线之间的距离;点到平面之间的距离;两个平行面之间的距离;两条异面直线之间的距离。这6个“距离”的共同点是:距离都是指两点之间的线段之长;不同点是:相应的两个点的位置取法不同。教给学生善于从对比与联系中促进概念的深刻理解。

由上可知, 运用富有启发性的教学方法, 使教学活动既紧张又生动活泼, 在最短的时间内, 最大限度的发挥学生的智慧, 达到教学的高效率、高质量。

四、在“做”与“用”的循环中领悟概念

数学概念具有高度的抽象性, 许多概念都是多次抽象的结果, 包含着精确丰富的内涵, 大多不是“一脉相承”而是“相辅相成”的。由于智力发展的限制, 是难于一次把握的, 例如极限的概念蕴含了丰富的内容:无限的观点, 逼近的思想, ε的独特性等。如果在极限定义中, 花过多时间, 常常是事倍功半, 弄不好会影响学习的兴趣。而在实际应用 (如计算、证明) 中, 在后续的知识 (如连续、微分、积分、级数) 的学习中逐步领悟, 才能把握概念中的精神和思想, 真正将极限概念识透、学懂。再如:对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解, 应该在讲授因式分解的4种基本方法时, 结合具体例题的分解过程和分解结果, 说明这一概念的意义, 以达到逐步了解这一概念的教学目地。知识是一个整体, 概念应与整个知识相结合, 相适应, 应在“做”与“用”的循环中逐渐领悟。

要提高教学质量, 培养学生学习概念的能力, 是不容忽视的。它不仅锻炼学生数学思维逻辑的严谨性, 更重要的是教学生“学会”变为学生“会学”, 为学生一生中的学习奠定坚实的基础, 概念是思维的基本单位, 概念的积累有助于学生思维的升华。

参考文献

13.初中数学概念教学设计的体会 篇十三

一、注重联系现实原型，对概念作解释。

数学概念都是从现实生活中抽象出来的，都是由于科学与实践的需要而产生的。讲清它们的来源与实物作比较，这样学生既不会感到抽象，而且容易形成生动活泼的学习氛围。

二、注重对概念进行分析。

例如：“同类项就是含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项。”这个概念中，抓住“相同”这一关键字作分析，相同的是什么？是字母和它的指数两部分;在“最简分式”的概念中，抓住“不含公因式”这一关键字眼。只有学生真正理解了概念，那么在解决问题的时候，才能得心应手，不会出现错误。

三、注重实际应用概念，对概念进行升华。

学习数学概念的目的，就是用于实践。因此要让学生通过实际操作去掌握概念。概念的获得是由个别到一般，概念的应用则是从一般到个别。学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程，它不仅能使已有知识再一次形象化具体化，而且能使学生对概念的理解更深刻

四、对于容易混淆的概念，做比较训练。

例如如题目：用四舍五入法，按括号内的要求对

50360000取近似值（保留3位有效数字）常出现的错误有：

错解1 ≈50

4错解2 ≈50.4×106

错解3 ≈5.03×107

错解4 ≈5.04×108

教师把学生能预见到的可能可能产生的错误，在课内有意识的指出并加以强调和有针对性的讲解，从而控制概念的混淆。

初中数学概念教学设计的体会

以前我在概念课的教学中把大多数时间花在概念的应用上，忽视了概念的理解、精神实质，只注重追求形式上的东西，过过场，并且觉得概念对考试影响不大，由于自己的不重视，再加上学生认为数学概念难理解难记忆等，于是直接影响学生对数学知识的理解、掌握和应用。比如在学习了平方根的知识之后，总有一部分学生对一个数的算术平方根是多少这类题搞不清楚，点拨一下就恍然大悟，下次再考再出错。为什么呢？原因都出在我身上。下面是我以前平方根的教学片段。引入：一张正方形桌面的边长为1.2m，面积是多少？正方形桌面的面积

2为1.44m2，边长是多少m？概念引入：由具体问题开始讲解：∵（±1.2）=1.44∴

平方得1.44的数有两个是+1.2，又边长不为负，因此为1.2m于是说：∵（±1.2）22=1.44∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵（±2）=4∴±2叫做4的平方根∵ x² = a∴ x叫做a的平方根 由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义（略）表面上看，我似乎让学生经历了从特殊到一般的抽象概括的过程，但实质上，我的设计只是形式化的，并没有使学生真正的参与到平方根的发生与形成过程中，没有使学生真正弄清楚为什么叫做的平方根，所以学生只是机械地接受概念，在此基础上照样画葫芦进行解题练习，于是造成学生后期将平方根与算术平方根混淆。

通过本次的培训使我了解了概念是数学知识中最普通的形式，是数学内容的基本点；是导出定理、公式、性质、法则的出发点；是建立学生认知结构的着眼点。并且概念教学的效果如何,将直接影响学生对数学知识的理解、掌握和应用。因此初中数学概念教学设计，要准确地揭示概念的内涵与外延,使学生思考问题、推理证明有所依据。初中数学概念教学设计需要关注的主要问题是学生是否已经参与到概念的发生与形成过程中来，学生是否已经了解概念的来龙去脉，学生是否已经理解概念的内涵与外延，学生是否已经弄清概念之间的区别与联系。

在今后数学概念课的教学我要精心设计，并且要努力做到：要抓住数学概念的本质属性及其内部联系,结合学生的能力状况及知识水平,采用多种方式,组织学生参与概念的分析、概括、形成过程,变“成果教学”为“过程教学”。

从教育与发展心理学的角度出发，概念教学的核心就是“概括”：将凝结在数学概念中的数学家的思维活动打开，以若干典型事例为载体，引导学生分析各事例的属性、抽象概括其共同的本质属性，归纳得出数学概念等思维活动而获得概念。数学概念要讲背景、讲思想、讲应用，概念教学则强调让学生经历概念的概括过程，由于数学能力是以数学概括为基础的能力，因此重视数学概括过程对发展学生的数学能力具有基本的重要性。

概念的课堂教学大致经历以下几个环节：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相关概念的联系与区别、概念应用举例、概念的巩固练习。下面结合实例就其中关键环节谈谈在设计时的注意事项。

（一）概念的引入

概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。传统教学中在教学方式上是以教师传授为主，学生被动接受学习，这显然不利于新课程背景下创造型人才的培养。课程标准中提出“ 抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”。通过概念引入过程的教学，应该使学生明确：“概念在生活中的实际背景是什么？”“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯，从而实现新课程标准中提出的通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。

我认为在概念课的引入上，要树立起让学生自己去发现的观念，如果能让学生产生认知冲突，对学习新概念的必要性产生需求，并主动发现新概念是最佳途径。这样学生们在运用概念时不但“知其然”也“知其所以然”，同时还能培养他们的探究精神，激发学生的潜能。所以对于情境的设计，要结合概念的特点恰当地选取，特点不同，引入形式也就会存在差异：我们提倡借助生动、丰富的实际问题引入概念，能够与学生的生活密切结合，这样往往比较具体、形象，学生容易理解，也比较容易从中提炼出概念的本质属性，比如数与代数中的同类项、分式等，空间与图形中的角、平行线、三角形等；但并非所有的数学概念都适宜用这种方法，比如前面提到的平方根，我认为从数学内部的运算关系角度入手，更容易理解（后面会具体分析）。下面介绍概念引入的三种想法：

1.联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关实物、模型、图示等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在平面几何平行线的教学中，可以让学生观察单线练习本中的一组平行线，分析这组线的位置特点，再利用相交线作对比，然后概括出平行线的定义；在圆的概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，把它的一端固定，另一端栓一支铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是什么？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。

2.从具体到抽象引入新概念。数学概念有具体性和抽象性双重特性。在教学中就可以从它具体性的一面入手，使学生形成抽象的数学概念。例如：在讲线线垂直的概念时，先让学生观察教室或生活中的各种实例，再模拟出线线垂直的模型，抽象出其本质特征，概括出线线垂直的定义，并画出直观图，即沿着实例、模型、图形直至想像的顺序抽象成正确的概念，再比如对于一元一次方程的概念，可以借助一些简单的实例，让学生列方程，然后观察这些具体方程的共同点，从具体到抽象归纳概括出一元一次方程的定义。3.用类比的方法引入概念。类比不仅是一种重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通过同类项的定义类比地归纳出同类二次根式的定义，通过类比分数得到分式的概念，类比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函数等概念。作这样的类比更有利于学生理解和区别概念，在对比之下，既掌握了概念，又可以减少概念的混淆。

14.类比方法在数学概念教学中的应用 篇十四

仙桃市仙源学校

摘要：在初中数学教学中充分利用类比方法，能锻炼学生逻辑推理能力，使教学事半功倍。本文通过巧用类比引出概念；通过类别建立概念；横纵类比深化概念；应用类比巩固概念来阐述延伸类比能锻炼学生的自主思维能力，使学生灵活运用所学概念，突破初中数学学习的思维难点，提高有效性。

关键词：初中数学 类比 思想方法 概念教学

引言 数学是中小学教学中的基础课程。数学教学是对学生理性思维方式的培养。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。数学概念是构成数学教材的基本结构单位，是中学生学习的主要知识。对数学概念、公理、定理、公式、法则的教学，可以设计数学游戏、数学实验等活动，让学生在活动中体验数学规律，经历数学知识的形成过程；也可以按具体到抽象、特殊到一般的原则，设计数学猜想、探究等活动，让学生经历数学公式、法则、定理的探索和发现过程。数学活动后，要引导学生反思，归纳和揭示活动中隐含的数学规律。类比是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似。类比的思想方法在科学发展中占有十分重要的地位，类比法是初中重要的教学方法，数学中的许多定理、公式和法则是通过类比得到的，在解题中寻找问题的线索，往往也借助于类比方法，从而达到启发思路的目的。

类比就是把两个数学对象进行比较，找出它们相似的地方，从而推出这两个数学对象的其它一些属性也有类似的地方，这是关于概念、性质的教学中最常用的方法。下面根据自己的教学实践，在初中数学概念课中如何运用类比的思想方法进行有效教学谈几点自己的看法。

1． 类比自然过渡引出概念 初中数学教学的一个难点就是如何引导学生，如何从看得见摸得着的具体事物的简单数学学习上升到学习这些具体事物的内在联系或表达方式上来，也就是如何向学生传输数学概念。巧用类比，可以由具体事物出发，符合学生思维能力现状，进而逐步抽取其中的共同点和概念点，达到概念教学目的，可以事半功倍。

引入概念是概念课教学的首要环节，俗话说，万事开头难，适当的类比能唤起学生强烈的求知欲望，点燃智慧的火花，为调动学生的积极性，活跃思维创造良好的开端。例如，在“合并同类项”一课中创设了如下情景：

(1)实物归类 教师把学习用品、玩具、零食(形状有圆、方、三角形)混在一起，让学生按照自己的标准进行分类，要求学生回答以下问题：①你的分类标准是什么？②假如分类标准一样，则分类是否唯一？③你有几种分类方法？(2)多项式中项的归类 观察多项式5x-6y-4z-x-3y回答下列问题：①你想把哪些项归为一类？②你是根据什么特征来分类的？那么-6mn-4nm-3+7m+2n呢？(学生分小组进行讨论，并由代表集中发言，其他组进行补充完善)实物归类的主要目的是让学生感受生活中存在分类现象，并且通过实物分类，让学生明确分类的标准与方法，事实上，学生通过准确的实物分类理解了分类的意义与标准。再出示多项式，让学生进行分类，学生一定会与实物分类进行类比，也会有不同的分类方法，比如对于-5a+8b-6c+2a-b，有的学生利用系数的正负来进行分类，而同类项只是分类中的一种特殊情况。上述两个实例都是异曲同工地使用了类比的思想方法。可见使用类比思想不仅可以使课堂生动活跃，也能收到意想不到的教学效果。

2．类比循序渐进建立概念

概念教学中最忌填鸭式灌输，因为建立概念的过程就是数学发现的过程。应该尽可能使学生主动学习概念，而非强制灌输概念的结果。学生学习概念一般有两种方式：概念的形成和概念的同化。概念同化适用于一些二级概念的形成或者原有概念的深化学习，而概念的形成一般是指最基础的概念建立的过程，此类概念的学习宜采用类比方式进行教学，使学生印象更为深刻。

类比式的概念形成是在教学条件许可的情况下，从大量的具体例子和学生的实际经验出发，逐步归纳出其中的共性特征，发掘本质属性的学习过程，用原问题的解决策略去解决目标问题．下面是“求多边形内角和”的教学情境：

学生通过联想搜索，回忆求四边形内角和的策略——把四边形分解为三角形，然后用三角形内角和得到四边形的内角和．那么是否可以用同样的策略来解决多边形的内角和呢？通过图形的分割即从多边形的一个顶点作对角线，把多边形分割成（n-2）个三角形，在利用三角形内角和就可以求的多边形的内角和等于（n-2）×180°

3．类比提升建构深化概念

通过上述的学习方式，可以获得孤立的概念的定义，但还没有达到认识其本质，并融会贯通可以应用的程度。因此，在一些概念学习的深化或复习课上，还需要从不同的侧面、深度去挖掘概念的本质，深化学生的理解，此时，类比方法仍然有用武之地。我们可以通过横向类比和纵向类比，建立知识网络，对所学习的概念进行递进深化。例如我们在学习一次函数的时候，给出一次函数的定义是 一般地，函数y==kx+b(k≠0)叫做一次函数，求函数解析式是用待定系数法；研究图象是通过“列表、描点、用光滑的曲线连接”三步得到它的图象是一条直线；研究图象的性质可以从图象经过的象限与增减性方面着手。那么在学习反比例函数与二次函数时，我们完全可以用类比一次函数来研究，给出形如y= k／x（k≠0）叫反比例函数，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数，同样用待定系数法求反比例函数与二次函数的解析式，图象的获得同样通过“列表、描点、用光滑的曲线连接”得到反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是抛物线。类比不仅仅有研究内容的类比（包括自变量的取值范围，函数图象的形状、位置，函数的增减性等），更重要的是研究方法的类比，也就是数形结合地研究函数图象与性质的“三步曲”（画出函数图象 →从图象上观察函数的性质→用数学语言描述这些性质）。通过这样的横向类比，可以深化概念，从知识结构的角度把握一次函数、反比例函数、二次函数的定义与性质，建立知识结构网络。数学概念之间存在着紧密的联系，通过类比建立知识间联系的纽带，加强了知识间的对比，形成清晰的知识网络。

我们也可以通过纵向类比对所学的知识进行深化。如在学习完正方形的概念与性质后，可以补充这样的知识网络，使所学的知识形成一串，进行纵向深化。概念的教学应该是学生“发现”概念的过程，而不是概念“灌输”的过程。学生是唯一的主体，只有学生主动参与到教学中，效果才会更好。类比认知过程中，学生会充分调动自己的潜能让已有的知识技能经验方法 都发挥了作用，孩子们的学习热情自然增多。通过类比学习，我们要让孩子们能体验到新知获得的愉悦和成就，成为真正的课堂主人！

参考文献：

15.高中数学概念教学的研究 篇十五

在数学的教学中, 帮助学生理解基本的数学概念是教学活动的基本环节, 也是一项基本功, 它是培养学生基本逻辑思维能力的基石, 是学生灵活解答各种问题的必备条件.所以高中数学教师进行数学教学的时候, 应该要多多帮助学生加强各种概念的理解, 应该要把概念教学贯穿到教学活动的每一个环节, 但是这几年, 由于受各种因素的影响, 很多的高中老师对于概念的教学环节不太注重, 而是一味地强调学生对各种题目的解答, 不少老师把数学上的概念当成“语文”上的概念来解释, 导致很多高中的学生连基本的概念都很难把握到位, 严重影响了学生解答以及思维能力的提高.

二、深刻理解数学概念的作用

很多高中数学老师不愿意在概念的讲解上花费太多的时间, 很大的一部分原因应该是没有意识到概念理解在学生解题能力中的重要作用, 从笔者多年的高中从教经验中, 笔者认为高中数学概念教学的作用至少有以下几个方面:

1. 概念理解是思维的基础

高中数学老师应该深有体会, 一般而言, 对于数学中的各种基本概念理解能力比较强的学生解题能力要比一些理解能力弱的学生强.用一个比较常用的说法:基石都不稳, 大厦怎么会稳.数学概念是构建数学中各种理论的一个重要基础, 同时也是确定研究范围的一个重要工具.数学中的各种概念很多时候都不是孤立存在的, 而是与多个的概念相联系, 举个简单的例子:数学中的充分条件和必要条件, 这两个概念就不是孤立存在的, 是有一定的关联的, 老师在讲解时应该要充分地将两者联系起来并进行区分.如果学生不能很好地区分这两个概念, 我想学生很难用思维判断出什么情况下是充分条件, 什么情况下是必要条件.

2. 概念理解是培养学生概括能力以及创新能力的必要条件

数学本身的一个重要作用就是培养学生的思维能力, 高中数学中的概念一般而言都具有很强的严密性、抽象性和明确规定性, 对于各种概念的理解过程是学生培养概括能力的的一个很好的锻炼机会, 同时概念的理解过程应该是学生开动脑筋发现问题的过程, 一千个读者有一千个哈姆雷特, 对于同一个概念, 可能也会有一千种不同的理解方式, 理解方式的不同, 形成的思维也会有很大的不同, 但是这些不同的思维方式正是学生进行创新活动所必须具备的.

三、高中概念教学的相关策略探讨

从以上分析我们已经知道概念教学的重要作用, 因此我们一定不能只是把数学概念当做一个语文上的名词来解释, 也不能只是生搬硬套使概念复杂化, 应该要注意策略性.笔者认为, 要让学生很好地把握数学中抽象难懂的概念可以采取以下几种方式:

1. 注意概念的导入方式

概念的导入是讲解概念的第一步, 导入的方式有很多, 但是笔者认为, 不管是什么样的方式, 最重要的目的就只有一个:引起学生求知的兴趣.一般而言, 从生活中一些比较具体的学生比较熟悉的事例出发比较容易引起学生的兴趣.比如, 可以从一些比较有趣的故事说起或者是从一些现实生活中的问题说起, 比如在说到数列的问题时, 老师可以借助古代有关的故事来说明:“一尺之棰, 日取其半, 万世不竭.”从这一个故事中我们就可以引发学生思考两个问题:如何计算每天剩余的木棍的长度以及被砍去的木棍的长度.通过这两个问题的思考老师可以慢慢引出有关数列的相关问题, 激发学生学习的兴趣.

2. 注意概念的导出过程

概念是对客观事物以及客观现象的抽象理解, 它的形成不是一蹴而就的.数学中的概念更是如此.它的形成一般都有一个过程, 老师在导出概念时应该要注重概念的形成过程.这个过程一般可以分两个阶段进行:第一个阶段是对各种材料以及事例进行抽象的概括, 找出这些基本事例中的共同点;第二个阶段则是让学生用自己的方式陈述事物的主要特点.

3. 注意探索概念的深刻内涵以及外延

数学中概念的内涵和外延是数学概念的两个重要组成部分, 对于数学概念内涵以及外延的把握是深刻理解概念的前提.因为概念的内涵是数学对象的本质属性的总和, 而外延则是其反映的对象的全体.概念的内涵与外延具有层次性, 相当的丰富, 很难一下子就把握全面, 所以必须深入挖掘.

4. 注意概念之间的联系

高中数学的很多概念之间存在着很大的联系, 这也是学生容易搞混的原因之一, 比如平行线段与平行向量、指数函数与对数函数、反函数与幂函数等.老师在对这些概念进行讲解时, 应该要注意区分它们之间的联系与区别, 通过对比来强化学生的理解与记忆.

5. 及时强化, 巩固学习效果

学习的目的应该是为了使用, 在对概念进行深入剖析之后应该要设计一些与概念相关的练习来巩固学生学习的效果.大家应该有同感, 很多问题都有相似点, 再怎么变化都是围绕学过的相关点来设计的, 所以老师在设计相关的练习时也要注意典型性, 不能够随便选题, 要注意代表性, 这对老师而言也是有一定的要求的, 即老师要对曾经出现过的与上课内容相关的题要有所了解, 这样可以提醒学生以后在面对同类型的题时应该要注意些什么问题.

四、结语

高中数学概念教学是整个教学中一个比较重要的环节, 是培养学生思维与创造性的基础, 所以一定要注意学生对基础概念的理解, 促进学生思维的发展, 注意与学生的互动性, 要把课堂交给学生, 让学生在概念的理解中发现问题、解决问题, 一味地对各种概念进行应试教育式的灌输, 这样只会限制学生的思维与创新性.

参考文献

[1]张峰.浅谈新课标下的高中数学概念教学[J].江苏教育学院学报 (自然科学) , 2010, 26 (4) :59-60.

[2]韩洪潮.高中数学概念教学探讨[J].科学大众·科学教育, 2009 (7) :40-41.

16.初中数学概念教学的方法 篇十六

关键词：初中数学 概念形成 教学方式

长期以来，面对升学的压力，题海战术已成为数学教学中一个不可缺少的方法，但由此带来的赶进度、轻基础、重解题，忽视学生的认知规律，甚至让学生自己看、自己学、自己背概念的现象屡见不鲜，从而导致了学生学而不精，只知其然，而不知其所以然，数学课堂教学质量得不到提高，学生逐渐失去了学习数学的兴趣。为了改变上述现象，教师必须重新审视教学方法，重视初中数学的概念教学，根据学生的认知发展规律及学情设计教学过程，让学生积极主动地建构新概念及其意义。下面，笔者就数学概念的形成及教学方式，谈几点看法。

一、创设有益于概念形成的学习情境

初中生学习数学缺乏主动性和自主性，怕吃苦，认为数学难学，容易知难而退，同时缺乏有效的数学学习方法。所以在进行数学概念教学时，教师必须从学生的实际情况出发，根据学生的心理特点，选择一些适当、有趣的实例作为导入，激发学生主动去观察、归纳、探究。同时，教师还可以把一些数学历史与数学家的故事引入教学中，引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观，从而克服他们对数学的畏难情绪。如在教学“圆”的概念时，笔者从“车轮是什么形状的”这一实际问题出发，然后引出“为什么车轮都是圆的？”“能不能把轮子做成方形或者三角形的呢？”“如果把车轮做成三角形，会出现什么情况？”“为什么三角形的车轮会使车子一会儿高，一会儿低，而圆形的车轮就不会呢？”等一系列问题，结合动态图片，形象地呈现出圆的概念的形成过程，使学生更好地理解了圆的本质属性。

二、以小组合作的形式体现学生的主体地位

《数学新课程标准》指出：“人人学有价值的数学，人人能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。因此，在教学中，教师必须留给学生充分的时间，让学生体会和感悟数学概念的形成过程，学生之间可以进行分组讨论和探究，产生思想的碰撞，迸发出创新思维的火花。如在教学“三角形的高”时，教师必须让学生亲自体验画图的过程，特别是画钝角三角形的高。只有学生亲自动手，才能真切地知道自己出错的原因，才能准确地抓住概念的本质，得心应手地解决问题，养成严谨的数学习惯，而不是凭自己片面的认识去解决问题。

三、充分发挥教师作为引导者的积极作用

数学概念的形成过程是学生积极主动探究的过程。这期间，少不了教师的言语指导。首先，学生的言语是零碎的、繁琐的，甚至是片面的，这就需要教师不断地引导；其次，为了体现数学的和谐美，有些数学符号的引入还是需要教师亲自指导、传授；最后，对于数学概念的形成过程，学生往往是通过观察、猜想、实验、探究、归纳等活动获得的，语言不精练、不规范的情况时有发生，教师必须及时进行示范，给予纠正。如在教学“一元二次方程”这个概念时，学生都能通过类比一元一次方程来学习这个概念，但笔者发现，大多数学生的语言都不太精确，经常忘记加“整式”两字。

数学概念的形成都是从生活中来，到生活中去。在教学数学概念的过程中，教师必须先注重概念的形成，而不是直接介绍概念，让学生被动地学习。因此，在教学概念形成的过程中，教师应着力体现出学生的主体地位，根据学生的认知规律实施概念教学。

17.小学数学概念教学有效性的研究 篇十七

课题研究报告

Xx镇中心小学

一、本课题的提出背景：

数学课程标准指出，数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。通过良好的数学概念学习促进学生从具体形象思维发展到抽象逻辑思维、进一步培养数学能力;通过有效的概念教学，使学生顺利地获取有关概念。在新课程标准下,优化数学概念教学,对提高学生学习数学的兴趣,发展学生的思维能力,提升学生的数学素质都有极其重要作用。

结合近几年来的课堂教学进行分析调查，发现在小学数学概念的教学中目前概念教学存在的问题主要表现在：比较忽视概念的形成过程，往往把一个新的概念和盘托出，让学生死记硬背法则、定义；比较忽视概念间的联系，许多本来是有联系的概念，却分散、孤立不成系统，不能帮助学生形成良好的认知结构；比较忽视概念的灵活应用。基于对以上现象的认识和思考，就确定了这个研究项目：《小学数学概念教学有效性的研究》。本课题研究的意义旨在使学生在获取数学知识的同时，进一步培养各种数学能力。

二、本课题的研究目标、内容。

本课题通过研究影响小学数学概念教学有效性的因素，探究出小学数学概念教学有效教学策略，构建出小学数学概念教学模式，并通过课例研究构建有效数学课堂教学的评价标准。实验的预期目标主要有：

1、教师围绕课题研究、学习、思考与实践，达到对概念教学目

在演绎概念的教学中，教师往往采取 “老师带着学生小步走，学生按照老师的思维慢慢走”的引导模式。

在分析以上原因后，课题组成员认为：以“抓牢重点字词习得概念就行了”的理念左右着策略的运用，这个主要是教师的思想和理念的问题，所以就把课题的研究的重点放在探索“概念教学各个环节”的策略探索上，以提高概念教学的有效性和合理性，从而提高课堂教学效率。

（二）实施阶段：

实施步骤及目标：首先实施课题研究实验，开展实验研究数学概念教学。接着调整实验方案，进行阶段小结。

行动方案：通过对教材的分析归纳出概念教学的课堂结构模式。根据方案实施步骤，我们组内成员对现行教材的概念编排内容及特点进行了整理与分析，并按四大学习领域分类。我们发现，与原来的旧教材相比，新教材对概念的编排更加淡化，很多概念都已隐去不谈，很多概念只是以小精灵提问的形式出现，但教材中特别强化在情境中认识、理解概念，让学生通过动手操作、合作讨论等形式自主探究概念的意义。通过对五年级数学教学中所出现的概念的产生背景研究，探索出对概念教学的教材处理方法。研究出 “概念的引入、概念的形成、概念的巩固、概念的应用”概念教学的基本模式，再进行实践操作来验证。

（三）总结阶段

实施步骤及目标：全面总结，撰写报告，整理资料，撰写论文，总结及交流经验。

四、本课题研究的成效

（一）本课题的研究成果：

之间的联系，让学生在知识链条中理解和记忆概念，比孤立理解单个概念，效果好得多。

4、增强概念的应用意识，让生活成为展示知识舞台。教学时,教师不仅要教会学生怎样来构建概念，更要让他们能用所掌握的概念去创造性地解决一些实际问题，从而使学生的聪明才智得以充分发挥，个性在此得到张扬，同时使学到的概念巩固下来，进而提高学生对数学概念的运用技能。

五、存在的问题和建议 存在问题：

1、在课题研究过程中能按要求来进行学习及反思，但未能及时上存博客。

2、在课题研究过程中对当前前瞻的教学理念还是较小接触。

3、在课题研究过程中未能到外面有名学校进行参观学习，吸取别人好的经验。

建议：