导数的概念教案

导数的概念教案（共13篇）（共13篇）

1.导数的概念教案 篇一

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导。

导数是用来分析变化的。

以一次函数为例，我们知道一次函数的图像是直线，在解析几何里讲了，一次函数刚好就是解析几何里面有斜率的.直线，给一次函数求导，就会得到斜率。

曲线上的一点如何向另一点变化，就是通过倾斜度的“缓”与“急”来表现的。对一次函数求导会得到直线的斜率，对曲线函数求导能得到各点的斜率。

综上所述，导数是用来分析“变化”的工具。

2.导数的概念教案 篇二

1 有关导数的概念的教学准备

1.1 树立教学目标

为了提高导数概念的教学效率, 首先是要明确教学目标, 并且制定详细的教学目标。导数概念的教学目标主要包括:知识目标、能力目标和情感目标。

1.1.1 知识目标

导数概念的教学要使学生掌握导数的概念, 导数的实质含义, 导数的几何意义, 弄清楚导数和连续的关系, 可运用幂函数、常数、正余弦函数和对数函数等初级函数进行求导运算。

1.1.2 能力目标

导数概念教学要培养学生抓住问题本质的能力, 从问题的表面现象中总结和归纳规律的能力, 培养学生的知识迁移能力。

1.1.3 情感目标

导数概念教学要重视培养学生严谨的学习态度和善于思考的习惯。

1.2 抓住教学中的重点和难点

导数概念在微积分学中是非常重要的定义, 学生能够牢固地掌握导数的概念会对以后微积分的学习打下扎实的基础。导数概念的教学要以学生的实际学习水平和专业情况作为依据, 尽可能地利用专业课中的导数原型例子, 加强对实际问题的分析和理解, 来深化学生对导数的认知。在大专导数的教学中要适当地淡化一些理论、公式的推导过程, 合理地降低教学难度。在实际的教学过程中, 要将导数概念作为教学的重点, 并把导数概念的重点放在导数概念的理解和问题分析的能力的培养上, 在实际上解决了部分学生难以理解的导数概念的问题。

1.3 明确教学方法

导数概念的教学要遵从教、学、做的一体化原则, 把概念获得模式当做主要的教学策略, 将引导、启发、讨论作为主要的教学方法。在课堂的教学上, 重点要把传统的教学模式和多媒体教学模式有机地结合起来, 使用多媒体设备形象地呈现出大量的导数概念的信息, 能够直观清晰地展示导数演算过程, 来加深学生的印象。教师要根据学生的认知水准, 引导学生进行观察、分析、发现问题和解决问题, 逐渐地加强对导数的认识。然后引导学生展开讨论, 让学生能够进一步掌握导数概念, 增强了学生对导数本质涵义的理解, 能够促使学生知识的迁移, 从而提高学生使用导数概念知识解决实际问题的能力。

2 导数概念的教学策略

2.1 设置问题, 概括定义

现在, 大多数教师在导数概念的教学上只使用切线问题和速度问题这两个经典的例题, 这样不利于激发学生的学习兴趣, 不利于提高学生学习的积极性。教师在导数概念的教学中, 要充分地了解学生的实际情况, 结合学生的专业背景, 合理设置接近学生生活的实际问题, 来让学生认识到数学学习的实用性, 积极主动地学习。如, 在给化工专业的学生讲解时, 可以设置与化学反应速度相关的导数问题, 来吸引学生的注意力。通过问题的设置引导后, 能够让学生对导数概念的重点进行探讨, 来概括和归纳定义。

2.2 延伸定义, 增强理解

利用导数和自变量的关系、点点可导等引出导数的符号和概念的定义。让学生注意导数符号的区别, 引导学生掌握基础的初等函数的求导公式, 鼓励学生独立地进行公式的推导。在教学过程中要加强导数定义的适用性, 淡化理论。为了让学生能更好地理解和掌握导数的概念, 教师可以介绍一些有关导数产生的历史背景, 来激发学生的兴趣。同时还可以把导数的几何意义引出。为了加深学生对导数概念的理解, 教师还可以使用特殊函数, 如, y=|x|, 详细讲解函数的可导和连续的关系, 让学生在其中寻找函数的不可导点, 清楚连续函数和可导的区别。

2.3 鼓励学生提问, 布置作业

在导数概念的教学中, 教师要给学生留出一定的时间来供学生提出问题, 来使学生能够积极地思考导数概念中的相关问题, 能充分地发挥学生学习的主体作用。在课后, 教师可以给学生布置一些开放性的作业, 如, 让学生查找不同领域中导数的代名词, 搜集可以通过导数解决的实际性问题, 找到和导数定义相近的类似定义等。来拓展学生的视野, 让学生充分地认识到导数的日常生活中的重要作用, 为导数的应用学习打下牢固的基础。

3 考核与评价

考核评价也是教学中必不可少的一部分, 尤其是在考核评价多元化的今天, 在每堂课都要有一个考核评价的方式, 这是检验学生是否掌握了知识的一种重要方法, 也是检查教师教学水平的重要方法, 看是否能够完成教学任务, 达到教学目标。采用多元化的教学评价方式, 主要是为了扭转一卷定律的传统做法, 使学生转变学习观念, 注重学习过程。

4 培养学生多方面的能力

导数概念的教学课程, 不仅要让学生掌握导数概念的本质特征, 还要通过对导数概念的学习过程来培养学生的逻辑推理思维能力和抽象概括的能力等多方面的能力。在学生的相互探讨和交流中, 提高学生的合作能力的同时还能使学生的抽象能力得到发展。在一定程度程度上发展学生的思辨能力, 并给学生提供了一个广阔的探索和思考的空间, 来提高学生的自主学习能力, 分析和解决问题的能力。

5 总结

总而言之, 教师在导数概念的教学中, 要明确教学目标、抓住重点和难点、明确教学方法, 并通过合理设置问题、抽象概括定义, 延伸定义等方式来提高导数概念的教学效率。在导数教学中, 还要不停地优化教学目标、教学内容、教学结构和教学方法, 围绕这导数的概念进行教学设计, 要一学生的认知水平为基础并适当地调整相关的教学环节, 让多数学生都能跟得上教学进度, 从而提高教学质量。教师应该依据导数概念的教学大纲和学生的实际情况, 仔细地分析导数的内容和特点, 深层次地挖掘教材的优点, 并制定适宜深度、梯度和广度的导数教学内容。最后, 要发挥教师的主导作用, 提高学生的知识水平。

摘要：导数概念的理解对高等职业学校的学生来说, 具有理论性强、难度大的特点。但是导数是工科高等数学教学的重点, 无论是从其概念的本身到实际的应用, 还是从计算方法到思想方法, 都有着举足轻重的地位。在一些教师的常规讲解下, 学生不能对导数有很好的理解, 所以, 在导数概念的教学中, 教师可以根据生活实际给学生举例子, 让学生从中更好地理解导数的含义。因此, 本文就导数概念的教学体会进行研究。

关键词：导数概念,教学方法,体会

参考文献

[1]彭良香.导数概念的通俗讲解[J].考试周刊, 2011 (71) .[1]彭良香.导数概念的通俗讲解[J].考试周刊, 2011 (71) .

[2]游建龙.导数概念教学中值得补充的几个问题[J].中学数学研究, 2007 (8) .[2]游建龙.导数概念教学中值得补充的几个问题[J].中学数学研究, 2007 (8) .

[3]王淑玲, 汪军.关于导数概念教学的探讨[J].硅谷, 2010 (2) .[3]王淑玲, 汪军.关于导数概念教学的探讨[J].硅谷, 2010 (2) .

[4]赵小玲.导数定义中一些问题在实际应用教学中的解决[J].宁波职业技术学院学报, 2010 (5) .[4]赵小玲.导数定义中一些问题在实际应用教学中的解决[J].宁波职业技术学院学报, 2010 (5) .

3.《导数的概念》教学设计 篇三

【关键词】导数 概念 能力

【中图分类号】O172-4；G642.4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0059-01

本节课是《高等数学》中比较难理解的一节概念课。本节主要介绍导数的概念。导数的概念是微积分学的核心概念之一，是后面即将要学习的函数微分、导数应用的基础；导数还是研究函数单调性、极值、最值和解决生活中优化问题的有力工具。而弄清理解好导数的概念学好导数的先决，可见其地位的重要性。导数的概念比较抽象，不容易理解。如何调动学生学习这节课的积极性呢？怎样更好的把本节课讲透能让学生更好的理解呢？本文在这节课的教学设计上给出了新的尝试。

一、教学目标

1.知识目标

（1）要求学生正确理解导数的概念。（2）掌握导数的计算，能够用定义求导法求出给定函数的导数。（3）知道导数的物理意义与几何意义。

2.能力目标

培养学生观察分析、独立思考、猜想归纳以及抽象概括的能力。

3.情感目标

培养学生主动探索、正确认识量变与质变对立统一的观点和科学严谨的精神。

二、教学重、难点

1.教学重点

对导数的定义的掌握、导数的物理意义与几何意义。

2.教学难点

导数概念的形成过程、对导数概念的理解。

三、教学方法

采用设问和反问式，以及运用启发式、探究式与引导式的教学法。

四、教学设计

1.课题引入

导数的概念比较抽象，为了便于学生能快速理解接受，先冲生活中的例子探月卫星绕地球旋转的轨道模拟试验入手提出问题，激发学生的求知欲。通过分析问题，得到要解决的两类模型，从而引出有待解决的问题。

这两个问题正是历史上导致导数概念产生的两个经典实例。接下来就和学生一起探究导数的形成过程，引导学生观察分析、比较归纳、发现规律，亲生经历数学的研究过程，自然而然的获得导数的概念，即本节课的核心内容，实现从具体问题抽象为一般问题的目标。

从这个实际问题入手，而不是先从导数定义将起，更容易激起学生对本节课的学习兴趣。从问题的提出、问题的分析、问题的解决到最后导数概念的形成，让学生体会到数学源于实践，并且实际问题的牵引容易激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。

2.概念分析

为了便于学生更好的理解导数定义，带着学生一起对定义进行了分析，从定义的结构、导数的记号、等价形式、实质、计算方法步骤等几方面剖析了定义。

在分析定义结构时，可以采用先整体再局部分析的方式，整理成一个前提、三步加工、一种检验，即一三一型结构。这样提炼后更加便于记忆。对于导数的实质，在对定义结构分析时就可以总结提炼出来，即是求增量比的极限。关于计算步骤，实际上这正是“三步加工”中的内容，只是把这三步归纳为了计算步骤，这样更便于计算。

最后又从一点的导数定义得到了导函数定义，比较归纳了二者的区别与联系。这样对导数的概念就有了一个清晰的认识。

这样设计教学环节，不但可以让学生变被动为主动，还可以让学生在研究中发现，在思考中创新，达到综合培养学生独立思考、勇于创新、归纳总结以及解决实际问题的能力。

3.导数意义

在介绍导数意义的时候，可以联系前面开篇探月卫星绕地球旋转的轨道模拟试验的例子展开。实际上这个引例就是导数在几何和物理方面的意义。从而在整节课的教学环节上形成了首尾呼应。

在讲解导数的意义时，教师可以采用提问的方式，引导学生自己总结归纳。在得到导数的物理意义和几何意义后，为了能让学生更好的理解导数的意义，教师应该设计几个实际问题，去让学生自己动手解决。实际问题举出后教师不要马上给出答案，而是采用启发引导法，让学生自己去寻求问题解决的方法。在整个授课过程中，教师要特别注意对学生数学思想的渗透和数学应用能力的培养，这种用与实际问题相结合的方法，去检验学生所学效果的做法是非常值得提倡的，因为它使学生不但明白所学的知识从哪里来，还要清楚所学的知识到哪里去，从而提高学生的数学实践能力。

五、教学体会

本节课是一堂概念课，数学概念是数学思维的细胞，是学生学习数学知识的基础，也是数学思维的起点，在数学教学中具有重要地位。一般概念课比较枯燥，缺乏生动性，这就要求教师精心设计教学环节，充分调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣。在授课过程中教师可以采用多种教学方法，适时引导学生自主探究发现相结合，以学生为主体，探究为主线，注重思考方法的渗透，以已知探求未知，体验无限逼近、从特殊到一般、划归与转化的数学思想，提高广泛联系、抽象概括的能力，培养学生正确认识量变与质变对立统一的观点，形成正确的数学观。在整个教学环节的设计中，教师可以把握以下几个要点：一是以问题的提出为切入点，激发学生的学习兴趣；二是以问题的解决为中心点，提高学生的认知水平；三是以思想的渗透为关键点，培养学生的创新意识。经过这样的设计后，学生不但更好的理解了概念，也在不知不觉中培养了学生分析问题，解决问题的能力，从而能够更好的完成教学目标。

参考文献：

[1]胡秀娟.探讨数学高效的课堂教学方法[J]，课堂教学，2013年3期

4.高中数学《导数概念》说课稿 篇四

导数的概念是高中新教材人教A版选修2―2第一章1.1.2的内容，是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。

新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。

问题1气球平均膨胀率――→瞬时膨胀率

问题2高台跳水的平均速度――→瞬时速度

根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。

二、教学目标

1、知识与技能：

通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。

2、过程与方法：

①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力。

②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。

3、情感、态度与价值观：

通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣。

三、重点、难点

重点：导数概念的形成，导数内涵的理解。

难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵。

通过逼近的.方法，引导学生观察来突破难点。

四、教学设想(具体如下表)

教学设想(具体如下表)

五、学法与教法

学法与教学用具

学法：

(1)合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。(如问题2的处理)

(2)自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。(如问题3的处理)

(3)探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。(如例题的处理)

教学用具：电脑、多媒体、计算器

教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动――师生互动、共同探索。②导――教师指导、循序渐进。

(1)新课引入――提出问题，激发学生的求知欲。

(2)理解导数的内涵――数形结合，动手计算，组织学生自主探索，获得导数的定义。

(3)例题处理――始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。

(4)变式练习――深化对导数内涵的理解，巩固新知。

六、评价分析

这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。

从旧教材上看，导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到函数的极限，再到导数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定义，因此也影响了对导数本质的理解。

新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是用直观形象的逼近方法定义导数。

通过列表计算、直观地把握函数变化趋势(蕴涵着极限的描述性定义)，学生容易理解;这样定义导数的优点：

1.避免学生认知水平和知识学习间的矛盾;

2.将更多精力放在导数本质的理解上;

5.导数讲课教案第一次1 篇五

教学目标与要求：理解导数的概念并会运用概念求导数。教学重点：导数的概念以及求导数 教学难点：导数的概念 教学过程：

一、导入新课

1、引入（1）瞬时速度

问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？ 析：大家知道，自由落体的运动公式是s12gt（其中g是重力加速度）.2当时间增量t很小时，从3秒到（3＋t）秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大.因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度.从3秒到（3＋t）秒这段时间内位移的增量：

ss(3t)s(3)4.9(3t)24.93229.4t4.9(t)2

s29.44.9t.ts从上式可以看出，t越小，越接近29.4米/秒；当t无限趋近于0时，tss无限趋近于29.4米/秒.此时我们说，当t趋向于0时，的极限是29.4.tts当t趋向于0时，平均速度的极限就是小球下降3秒时的速度，也叫做

t从而，v瞬时速度.一般地，设物体的运动规律是s＝s（t），则物体在t到（t＋t）这段时间ss(tt)s(t)s.如果t无限趋近于0时，无限趋近于ttts某个常数a，就说当t趋向于0时，的极限为a，这时a就是物体在时刻t

t内的平均速度为的瞬时速度.（2）切线的斜率

问题2：P（1,1）是曲线yx2上的一点，Q是曲线上点P附近的一个点，当点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况.析：设点Q的横坐标为1＋x，则点Q的纵坐标为（1＋x）2，点Q对于点P的纵坐标的增量（即函数的增量）y(1x)212x(x)2，所以，割线PQ的斜率kPQy2x(x)22x.xx由此可知，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，x变得越来越小，kPQ越来越接近2；当点Q无限接近于点P时，即x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于2.这表明，割线PQ无限趋近于过点P且斜率为2的直线.我们把这条直线叫做曲线在点P处的切线.由点斜式，这条切线的方程为：y2x1.一般地，已知函数yf(x)的图象是曲线C，P（x0,y0），Q（x0x,y0y）是曲线C上的两点，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P转动.当点Q沿着曲线无限接近点P，即x趋向于0时，如果割线PQ无限趋近于一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在点P处的切线.此时，割线PQ的斜率y无限趋近于切线PT的斜率k，也就是说，当x趋向于0时，割线PQxy的斜率kPQ的极限为k.x2、新授课： kPQ1.设函数yf(x)在xx0处附近有定义，当自变量在xx0处有增量x时，则函数Yf(x)相应地有增量yf(x0x)f(x0)，如果x0时，y与x的比yy（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这xxxx0个极限值叫做函数yf(x)在xx0处的导数，记作y/f/(x0)lim，即

x0f(x0x)f(x0)

x注：1.函数应在点x0的附近有定义，否则导数不存在。

2.在定义导数的极限式中，x趋近于0可正、可负、但不为0，而y可能为0。

y3.是函数yf(x)对自变量x在x范围内的平均变化率，它的几何意义x是过曲线yf(x)上点（x0,f(x0)）及点(x0x,f(x0x)）的割线斜率。

如果yf(x)在点x0可导，则曲线yf(x)在点（x0,f(x0)）处的切线方程为yf(x0)f/(x0)(xx0)。

4.在定义式中，设xx0x，则xxx0，当x趋近于0时，x趋近于x0，因此，导数的定义式可写成f/(x0)limxof(x0x)f(x0)f(x)f(x0)。limxx0xxx0 5.若极限limx0f(x0x)f(x0)不存在，则称函数yf(x)在点x0处不可导。

x如果函数yf(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x(a,b)，都对应着一个确定的导数f/(x)，从而构成了一个新的函数f/(x)。称这个函数f/(x)为函数yf(x)在开区间内的导函数，简称导数，也可记作y/，即

yf(xx)f(x)lim

x0xx0xxx0f/(x)＝y/＝lim函数yf(x)在x0处的导数y/就是函数yf(x)在开区间(a,b)xx0(x(a,b))上导数f/(x)在x0处的函数值，即y/＝f/(x0)。所以函数yf(x)在x0处的导数也记作f/(x0)。

注：1.如果函数yf(x)在开区间(a,b)内每一点都有导数，则称函数yf(x)在开区间(a,b)内可导。

2.导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值。它们之间的关系是函数yf(x)在点x0处的导数就是导函数f/(x)在点x0的函数值。

3.求导函数时，只需将求导数式中的x0换成x就可，即f/(x)＝x0limf(xx)f(x)

x4.由导数的定义可知，求函数yf(x)的导数的一般方法是：（1）.求函数的改变量yf(xx)f(x)。

yf(xx)f(x)。xxy（3）.取极限，得导数y/＝lim。

x0x（2）.求平均变化率例1.求y2x21在x＝－3处的导数。

例2.已知函数yx2x（1）求y/。

（2）求函数yx2x在x＝2处的导数。

例

3、求曲线y3x24x2在点M（2，6）处的切线方程.作业

1.求下列函数的导数：

（1）y3x4；

（2）y5x3 2.求下列函数在指定点处的导数：

（1）yx2,x02；

6.导数的概念教案 篇六

教学过程：

一、复习

1、导数的定义；

2、导数的几何意义；

3、导函数的定义；

4、求函数的导数的流程图。（1）求函数的改变量yf(xx)f(x)

yf(xx)f(x) xxy（3）取极限，得导数y/＝f(x)lim

x0x（2）求平均变化率本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。（1）、y=x（2）、y=x（3）、y=x 问题1：yx1，yx2，yx3呢？

问题2：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？

二、新授

1、基本初等函数的求导公式：

⑴(kxb)k(k,b为常数)⑵(C)0(C为常数)⑶(x)1 ⑷(x)2x

32⑸(x)3x ⑹()2

231x1 x2⑺(x)12x1 由⑶~⑹你能发现什么规律? ⑻(x)xxx（为常数）

⑼(a)alna(a0，a1)

11logae(a0，且a1)xxlna1xx)－sinx ⑾(e)e ⑿(lnx) ⒀(sinx)cosx ⒁(cosxx⑽(logax)从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。例

1、求下列函数导数。

（1）yx（2）y

7.《导数的概念》的信息化教学设计 篇七

关键词： 信息化 导数 教学设计

信息化教学是随着信息化时代到来应运而生的一种新的教学模式。信息化教学以现代教育思想和理念为指导，利用现代信息技术和信息资源，科学安排教学过程的各个要素和环节，以实现教学过程的优化。本文以导数概念为例，给出其信息化教学设计。

一、教学题目：导数的概念

二、概述

《高等数学》是我校面向各个专业学生开设的一门公共基础课，教授对象是高职一年级学生。“导数的概念”是《高等数学》中的基本概念，包括引例、导数的概念、利用导数的定义求函数的导数及导数的几何意义和物理意义等内容，需要2课时完成。导数的概念是学习微分学的基础，为后续求导公式的推导、高阶导数、函数的微分等知识学习奠定基础，更是我们研究函数单调性、极值、最值和解决生活中优化问题的有力工具，其地位不容忽视。

三、学习目标与任务

1.学习目标

（1）知识与技能

理解导数的概念，了解用定义求导数的方法，掌握函数求导公式，掌握导数的几何意义并领会导数思想；

（2）过程与方法

通过导数概念的形成过程，让学生掌握从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法；领会极限思想和函数思想；

（3）情感态度与价值观

通过合作交流，让学生在探索中感受数学的乐趣，体会数学的严谨；培养学生正确认识静与动、量变和质变等辩证唯物主义观点，形成正确的数学观。

2.学习任务

思考瞬时速度的求法，上网搜集圆形餐桌玻璃的制作方法，总结曲线与其切线的关系，观察割线变切线的过程，合作讨论切线斜率的求法。结合两个实例，抽象归纳导数的定义，体会导数的物理意义与几何意义。培养学生获取信息、应用信息的能力，注重学生的探索性操作。

3.学习重难点

（1）重点：导数概念的形成过程；

（2）难点：对导数概念的理解。

四、学习者特征分析

高职学生的特点是数学基础薄弱，学习态度较差。虽然其在高中已接触过导数计算，但对导数的概念并不了解。学习障碍是对概念的理解存在较大困难，特别对概念蕴含的思想和方法，短时间内无法真正掌握。学生刚学完极限概念，两个实例与学生专业相贴合，新知识教学有较好的基础。

五、学习环境资源与情境创设

1.学习环境选择：多媒体网络教室，安装几何画板软件，

2.学习资源类型：多媒体课件、网络精品课、多媒体资料库、题库；

3.学习情境：主要采用问题性情境，利用网络资源、多媒体课件等教学用具，创设情境，以问题为驱动，在教学环节启发学生探究、思考、提升。

六、教学活动过程

七、学习评价设计

采用课堂提问、小组比拼及课后作业等形式，对学生的学习成果进行评价。在课堂提问时，由学生点评，教师进行鼓励性评价。在小组讨论完成时，小组成员之间相互评价各人协作学习时对本组的贡献。在小组比拼中，小组之间相互评价，各组派代表展示本组成果，其他组给这组打分。课后作业布置网络题库中的练习题，学生自主完成，对照本节课知识点，自我评价。

八、设计反思

本节课遵循新课改理念，以学生为本，采用问题驱动模式，在协助学习中培养学生的能力。借助几何画板等多媒体手段，将抽象的事物形象化，突破难点，合理利用网络进行探究学习。不足之处是学生参与度不高，在调动学生积极性、增强趣味性等方面仍须进一步努力。

参考文献：

[1]吉耀武.高等数学[M].西安：西安电子科技大学出版社，2012.

[2]鬲淑芳.信息化教学研究[M].北京：科学出版社，2005.

8.色调的概念教案 篇八

湛江市第五中学

曾剑锋

教学目标：引导学生认识、理解色调的形成、分类，最终达到能够熟练的分析作品的色调问题。培养学生对色彩的观察力、感受能力和归纳能力，教学重点：色调的分类与冷、暖色调的把握。教学难点：色调在绘画中的实际应用。教学过程：

复习色彩三要素（色相、明度、纯度）导入新课：

一幅色彩作品中，色调是画面的灵魂所在。每年的广东省美术术科高考色彩科评分标准中，色彩关系是否整体、和谐占了大比例的分数，可以说，考生解决了色调问题，你的色彩画面效果就没有什么大问题了。好，那什么是色调呢？下面我们一齐来探讨这个问题。讲授新课：

请同学们欣赏色彩作品，说说这些作品画面色彩是否整体、和谐？为什么？请你运用色彩三要素进行分析。

一、色调的分类

1、色相；例如 红调、黄调、蓝调等

2、明度：例如 亮调、暗调等

3、纯度：灰调、鲜艳调等

4、冷、暖调

归纳色调的概念：色调指的是一幅画中画面色彩的总体倾向，大的色彩效果。下面我们重点来研究什么是冷暖色调？

色彩怎么会有冷色暖色呢？我们一齐来做个测试。请大家观察以下色块，说说你的视

心理感受。

红色联想到火，黄色联想到太阳，给人温暖的感觉。蓝色联想到大海，绿色联想到树木，给人寒冷的感觉。归纳：视觉心理感受到温暖的颜色是属于暖色。红、黄、视觉心理感受到寒冷的颜色是属于冷色。如蓝、紫、绿 观赏这几幅色彩作品有何异同？

相同点：色调明确。

不同点：a类深入刻画细节。B类抓大的色彩倾向。

作为色彩初学者，怎样在最短的时间内学会把握好色调呢？我认为，最好的方法就是进行大量的色调训练。下面老师来进行一个示范。色稿示范步骤

1、单色起稿。

2、先从背景、衬布开始铺色，再到主体物。

3、铺出亮面颜色。

4、画出暗面和投影颜色

注意：色稿训练的目的是在短时间内画出对象大的色彩倾向，培养我们敏锐的色彩观察能力和色彩感受能力，因此，在画色稿过程中不要纠缠细节，斤斤较较细节。

三、学生色稿练习

老师巡回指导、评讲。

9.导数的概念教案 篇九

【摘要】欢迎来到查字典数学网高一数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：高一数学教案：函数的概念和图象教案希望能为您的提供到帮助。本文题目：高一数学教案：函数的概念和图象教案第1课时 函数的概念和图象银河学校 张西元教学目标：使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.教学重点：函数的概念，函数定义域的求法.教学难点：函数概念的理解.教学过程：Ⅰ.课题导入[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：问题一：y=1(xR)是函数吗?问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?(学生思考，很难回答)[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).Ⅱ.讲授新课[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应.在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应.请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?[生]一对一、二对一、一对一.[师]这3个对应的共同特点是什么呢?[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的.实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域.一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应.反比例函数f(x)=kx(k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx(k0)和它对应.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a };当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应.函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}.所以y=x与y=x2x 不是同一个函数.[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢?(教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结)注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.②符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示Ⅲ.例题分析[例1]求下列函数的定义域.(1)f(x)=1x-2(2)f(x)=3x+2(3)f(x)=x+1 +12-x分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义这个函数的定义域是{x|x2}(2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义函数y=3x+2 的定义域是[-23，+)(3)x+10 x2这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合;(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数.由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值.下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢?[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可.[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢![生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同;不完全一致时，这两个函数就不同.[师]生乙的回答完整吗?[生]完整!(课本上就是如生乙所述那样写的).[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?[生]函数的定义.[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗?怎不看值域呢?)(无人回答)[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢?)[例2]求下列函数的值域(1)y=1-2x(xR)(2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}(3)y=x2+4x+3(-31)分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域.对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法.解：(1)yR(2)y{1，0，-1}(3)画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，当x[-3，1]时，得y[-1，8]Ⅳ.课堂练习课本P24练习17.Ⅴ.课时小结本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.(本小结的内容可由学生自己来归纳)Ⅵ.课后作业课本P28，习题1、2.【总结】2013年查字典数学网为小编在此为您收集了此文章高一数学教案：函数的概念和图象教案，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在查字典数学网学习愉快!

10.二次函数的概念教案解读 篇十

一、教学目标

1.理解二次函数的概念;2.会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域;3.在从问题出发到列二次函数解析式的过程中, 体验用函数思想去描述、变量之间变化 规律的意义.二、教学重点及难点

教学重点:对二次函数概念的理解.教学难点:由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.三、教学设计要点

1.情境设计:通过思考回顾引入新课题;2.教学内容的处理:知识点与具体题目结合,使学生灵活运用知识;3.教学方法:启发式教学;

四、教学用具 粉笔、多媒体 PPT

五、教学过程(一 复习提问

我们学过了哪些函数?(一次函数、反比例函数

什么叫 一次函数 ?(y=kx+b,其中 k≠0表达式中的自变量是什么?

研究

函数 是什么 ?(函数的基本概念:在一个变化过程中,有两个变量 x 和 y ,并且 对于 x 每一个确定的值,在 y 中都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 y 是 x 的函数,也可以说 x 是自变量, y 是因变量。

为什么要有 k≠0的条件? k 值对函数性质有什么影响? 说明:复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念,加深对 函数定义的理解.强调 k ≠0的条件,以备与二次函数中的 a 进行比较.(二由实际问题引入新课

引言中的问题:正方体的六个面是全等的正方形 , 设正方形的棱长为 x , 表面 积为 y , 显然对于 x 的每一个值 , y 都有一个对应值 , 即 y 是 x 的函数 , 它们的具体 关系可以表示为

问题 1:多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系? 问题 2:某工厂一种产品今年的年产量是 20件 , 计划明后两年增加产量.如果 每年的增长率为 x , 那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确 定 , y 与 x 之间的关系应怎样表示? 说明:由以上三例,引导启发学生归纳出

(1函数解析式的一边均为 整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征.(2自变量的最高次数是 2(这与一次函数不同.本处设计了三个问题, 学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系, 也不难列 出函数解析式.通过归纳解析式特点,自然引出二次函数的定义.(三学习新课

1、二次函数的定义:形如 y=ax2+bx+c(a≠0, a、b、c 为常数 的函数叫做二次 函数.其中 x 是自变量, y 是因变量。ax 2 是二次项;bx 是一次项;c 是常数项。a 是二次项系数;b 是一次项系数。

对二次函数概念的理解可从以下几方面入手:(1强调“形如”,即由形来定义函数名称.二 次函数即 y 是关于 x 的二次多 项式.对定义中的“形如”的理解, 与一次函数类似地, 仍然要注意二次函数的 自变量与函数不仅仅局限于只用 x、y 来表示.(2在 y=ax2+bx +c 中自变量是 x ,它的取值范围是一切实数.但在实际问题 中,自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值.如例 1中, x >0.(3 为什么二次函数定义中要求 a≠0?(若 a=0, ax 2+bx+c就不是关于 x 的二 次多项式了

(4 b 和 c 是否可以为零?由例 1可知, b 和 c 均可为零.若 b=0,则 y=ax2+c;若 c=0,则 y=ax2+bx;若 b=c=0,则 y=ax2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式, 而 y=ax2+bx+c(a≠0 二次函数的一般 形式.2、概念巩固

(1下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数,指出 a、b、c.1 3y=x(x-1;

2y=3x(2-x+3x;33y=x4+2x 2+1;44y=2x2+3x+1(2已知函数 y=(m 2-9x 2-(m-3x+2,当 m 为何值时,这个函数是二次函数? 当 m 为何值时,这个函数是一次函数?(3圆柱的体积 V 的计算公式是 V= ,其中 r是圆柱底面的半径, h 是圆柱的 高.1当 h 是常量时, V 是 r 的什么函数? 2当 r 是常量时, V 是 h 的什么函数? [说明 ]通过练习,巩固加深对二次函数概念的理解.3、例题分析

例 1设圆柱的高 h(cm是常量, 写出圆柱的体积 V(cm3 与底面周长 c(cm之间的 函数关系式.例 2用长为 20米的篱笆 , 一面靠墙(墙长超过 20米 , 围成一个长方形花圃 , 如图 所示.设 AB 的长为 x 米 , 花圃的面积为 y平方米 , 求 y 关于 x 的函数解析式及函数 定义域.例 3三角形的两条边长的和为 9 cm ,它们的夹角为 ,设其中一条边长为 x(cm, 三角形的面积为 y(cm2 ,试写出 y 与 x 之间的函数解析式及定义域.对二次函数定义域的认识, 要明确函数的表达式包括解析式和定义域.在具体 问题中,有时只研究函数的解析式.若需要研究函数的定义域时,一般有下列两 种可能性:如果未加说明,函数的定义域由解析式确定;如果函数有实际背景, 那么写出函数解析式的同时必须给出定义域, 这时既要考虑解析式的意义, 又要 考虑问题的实际意义.(四巩固提高

11.数的概念的发展高中数学教案 篇十一

（2）了解引进虚数单位i的必要性和作用；理解i的性质．

（3）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；

（4）了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想．

教学建议 1．教材分析（1）知识结构

首先简明扼要地对已经学过的数集因生产与科学发展的需要而逐步扩充的过程作了概括；然后说明，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，使得某些代数方程在新的数集中能够有解。从而引出虚数单位i及其性质，接着，将数的范围扩充到复数，并指出复数后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展。

①从实际生产需要推进数的发展

自然数 整数 有理数 无理数

②从解方程的需要推进数的发展

负数 分数 无理数 虚数（2）重点、难点分析

（一）认识数的概念的发展的动力

从正整数扩充到整数，从整数扩充到有理数，从有理数扩充到实数，数的概念是不断发展的，其发展的动力来自两个方面。

①解决实际问题的需要

由于计数的需要产生了自然数；为了表示具有相反意义的量的需要产生了整数；由于测量的需要产生了有理数；由于表示量与量的比值（如正方形对角线的长度与边长的比值）的需要产生了无理数（既无限不循环小数）。

②解方程的需要。

为了使方程 有解，就引进了负数；为了使方程 有解，就要引进分数；为了使方程 有解，就要引进无理数。

引进无理数后，我们已经能使方程 永远有解，但是，这并没有彻底解决问题，当 时，方程 在实数范围内无解。为了使方程（）有解，就必须把实数概念进一步扩大，这就必须引进新的数。

（二）注意数的概念在扩大时要遵循的原则

第一，要能解决实际问题中或数学内部的矛盾。现在要解决的就是在实数集中，方程 无解这一矛盾。

第二，要尽量地保留原有数集（现在是实数集）的性质，特别是它的运算性质。

（三）正确确认识数集之间的关系

①有理数就是一切形如 的数，其中，所以有理数集实际就是分数集．

②“循环节不为0的循环小数也都是有理数”．

③｛有理数｝=｛分数｝=｛循环小数｝，｛实数｝=｛小数｝．

④自然数集n、整数集z、有理数集q、实数集r、复数集c之间有如下的包含关系： 2．教法建议

（1）注意知识的连续性：数的发展过程是漫长的，每一次发展都来自于生产、生活和计算等需要，所以在教学时要注意使学生认识到数的发展的两个动力．

（2）创造良好的课堂气氛：由于本节课要了解扩充实数集的必要性，所以，教师可以多向学生介绍一些数的发展过程中的一些科学史，课堂学习的气氛可以营造成一种师生共同研究、共同交流的气氛。

数的概念的发展教学目的1.使学生了解数是在人类社会的生产和生活中产生和发展起来的，了解虚数产生历史过程；

2.理解并掌握虚数单位的定义及性质；

3.掌握复数的定义及复数的分类．教学重点

虚数单位的定义、性质及复数的分类．教学难点

虚数单位的性质．教学过程

一、复习引入

原始社会，由于计数的需要产生了自然数的概念，随着文字的产生和发展，出现了记数的符号，进而建立了自然数的概念。自然数的全体构成自然数集.为了表示具有相反意义的量引进了正负数以及表示没有的零，这样将数集扩充到有理数集

有些量与量之间的比值，如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为解决这种矛盾，人们又引进了无理数，有理数和无理数合并在一起，构成实数集．

数的概念是人类社会的生产和生活中产生和发展起来的，数学理论的研究和发展也推动着数的概念的发展，数已经成为现代社会生活和科学技术时刻离不开的科学语言和工具．

二、新课教学(一)虚数的产生

我们知道，在实数范围内，解方程 是无能为力的，只有把实数集扩充到复数集才能解决．对于复数（a、b都是实数）来说，当 时，就是实数；当 时叫虚数，当 时，叫做纯虚数．可是，历史上引进虚数，把实数集扩充到复数集可不是件容易的事，那么，历史上是如何引进虚数的呢？

12.哲学概念 教案 篇十二

我们上节课学习了什么是世界观，我们每个同学每一个人都是有自己的世界观，而我们又说，哲学就是关于世界观的学说，那是不是就是说每一个同学都是哲学家呢？世界观是不是旧等于哲学呢？

显然不是的，从本质来讲，哲学是系统化，理论化的世界观。这里有2点需要注意：1哲学就是把不系统的世界观加以理论化、系统化而形成的思想体系。2世界观人人又有，但是一般人自发形成的世界观并不等于哲学。我们既要反对把哲学简单化，又要反对把哲学神秘化。

前几天四川又发生了地震，各个学校对学生又再一次加强地震时的逃生教育，小明的学校也不意外，但是小明的奶奶却不这么认为，她坚持要求和小明一起去庙宇祈求平安，同学们是会去学习地震知识呢还是去求神拜佛呢？ 那小明奶奶为什么会这么做呢？

对，在她认为，世界是由神主宰的，人们的安危系于神的一念之间，因此小明的奶奶在这样的世界观的指导下，便产生了一种和我们不一样的解决问题的方法。在哲学上，我们就把这种解决问题的方法称为方法论。从上面的故事我们也能明白的看出来，有什么样的世界观，就有什么样的方法论，比如小明的奶奶信仰佛教，就有烧香拜佛祈求平安这种方法论，一般来说就是世界观决定方法论，方法论体现着世界观。他们是哲学不可分割的两个方面，两者是统一的。

所以从特点来看，哲学是世界观和方法论的统一。

那怎样获得哲学知识呢？大家看看自己的课程表，是否在疑惑，我们真正接触哲学的知识还是在高二下学期这本哲学与生活中，为什么以前没有接触到有关哲学的课程？

大家不妨再仔细看看自己的课表，并将其分类下。我们可以将我们的课表大致分为三大类，地理、生物是自然科学知识；政治、历史是社会科学知识；心理是属于思维科学知识。其实不但是我们高中学习的知识可以这样分类，我们人类在实践中逐渐形成的各种各样具体的知识都可以概括为这三大类：用于认识和改造自然的自然科学知识；用于认识和改造社会的社会科学知识和关于人的认识和思维的思维科学知识。这些知识被统称为具体科学。哲学是人类对自然、社会和思维的各种知识进行概括、总结和反思的一门学问。所以从产生看，哲学是对具体知识的概论和总结。

总结一下，哲学的含义呢就是：

13.算法的概念(教案) 篇十三

数学与统计学学院 2009211955 安琪 0905班

一、本节内容分析

算法的概念这一节在高中数学必修三人教A版第一章第一节1.1.1。“算法”这个概念对于学生而言可能是陌生的，但在人教A版数学必修一、二课后补充和提高中都有提到，所以教师在讲授过程中应注意和前面的知识或应用联系。

算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。

二、学习目标

知识与技能

1、体会算法思想；

2、了解算法的含义；

3、理解算法的性质； 过程与方法

1、通过算分概念和例题分析，能够独立使用算法语言描述解决具体问题的算法；

2、通过例题分析和比较步骤，能够发现具体问题的过程或步骤中的相同点，总结出算法的性质；

3、通过实例自我感悟，理解算法在现实生活中的作用。情感，态度与价值观

1、意识到思维的明辨性，思维的逻辑正确性和严谨性；

2、正确看待数学中一类问题的解法，学会将问题归类。

三、学习者分析

“算法”对于高中生是一个陌生又熟悉的概念，在必修一用二分法求解方程课后阅读中，算法的程序框图稍有介绍。学生思维灵活，同时善用巧法，但是也容易

通过常规常识从而自然地判断一些简单问题，对于算法这种判断显然不可取。

四、教学重点

本节内容要求教师引导学生理解算法的概念以及算法的性质，学生学会正确写出算法分析。

五、教学难点

突破常规想象解决数学问题，找到解决一类题的普遍做法，并将过程记录下来形成算法，为以后写程序做铺垫。

六、教学用具

多媒体PPT，高中数学人教A版必修三

七、课时安排

一个课时

八、教学过程

【兴趣引入】同学们好，从今天开始我们将步入数学必修三的学习。首先请同学们看看大屏幕上的三幅图，有哪位同学可以告诉我，这三幅图中的物品分别是什么？（PPT中播放三幅图片分别是图一算筹，图二算盘，图三计算机）

学生1：第一幅...不认识，第二幅是算盘，第三幅是计算机。

好，请坐。他对于后两幅图回答的很正确，第一幅图呢，同学们可能不是很认识，它是算筹。这三幅图所表示的内容都是数学计算工具。由于时代的久远，算筹已经被彻底摒弃，而算盘也只有极少数偏远地区在使用。计算机是当今社会使用最普遍的工具，那么究竟如何使用计算机解决数学问题呢？今天我们就一起学习计算机解决数学问题的基础内容——算法。

（板书）第一章算法的初步第一节算法与程序框图1.1.1算法的概念 【知新探索】同学们可以通过题目发现我们本章的一个新名词是什么？ 学生齐答：算法

没错，那么算法的定义是什么？怎样写算法分析？算法的特征又是什么呢？现在我们就来逐一的解决这些问题。

在以前我们就学习过如何解决二元一次方程组，有哪位同学可以告诉我解决二元一次方程组的步骤呢？（PPT上显示一般二元一次方程组）

学生2：我们通常使用加减消元法和代入消元法解题 很好，那你就和大家说说用加减消元法解二元一次方程组的步骤吧。学生2：首先，我们将

y的系数化为相同，然后通过两个方程的加减消去y，再按照解一元一次方程的方法解出式子中解出

x，最后把求得的x代入原方程组中的一个y即可。

大家觉得对不对？ 学生齐答：对

请坐。我们一起看看PPT上的步骤，和刚才同学说的一样。这其实就是解决一般二元一次方程组的算法。现在再请一位同学看着大屏幕为大家读一读算法的定义。

学生3：算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。

了解算法的定义以及结合二元一次方程组的算法分析，同学们可以看出算法实质就是将我们解题的步骤一一记录下来。那么，我们来看几道例题。（教师边诱导学生回答问题思考，边播放PPT）

【例一】任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断。（PPT播放题目）

在写算法之前，同学们回顾一下什么是质数？ 学生4：只能被1和自身整除大于1的整数是质数。

正确，那你可不可以判断一下7,13,101,667这些数是不是质数？ 学生4：7是质数，13是质数，101好像是质数，667也好像是质数。那你是怎么判断的呢？

学生4：根据定义看除了1和本身之外有没有其他约数。

请坐。刚刚这位同学就是检验从2~（n-1）中有没有n的因数来判断一个数是不是质数，这也是我们通常判断质数的方法。但是，刚才他回答的问题中有两个数有些犹豫，不是很确定，那么我们通过计算可知101是质数，而667=2329，所以667不是质数。我们在判断667时就已经感到人工计算的复杂了，这时我们就借助计算机解决这类为题。

那么我们一起把刚刚这位同学的想法写下来。（板书）依次判断2~(n-1)中有无n的因数。若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。

同学们现在看一看老师的算法分析有没有什么问题？这样写可以判断出任意的数是否为质数嘛？

同学5：这样判断，丢了一个质数2，要填上才行。

这位同学观察的很仔细，好，既然丢了一个2，那我们就补上。一起看大屏幕，这道题的算法经过同学们的补充完整就是这样。

【例二】写出求一列有限整数列中最大值的算法 同学们，我们通常如何选出一列数中的最大值呢？

学生6：先选两个数比较，选出最大的，然后用最大的和其他的数进行比较，要是最大的数还是最大，就继续比较，如果另外一个数大，就把另外一个作为最大数，进行和剩下的数比较，知道没有可以比较的。剩下的数就是最大数。

好，这位同学已经基本将算法分析说了出来，不知道其他同学有没有明白，现在我们一起看一下大屏幕。

不知道同学们还记不记得在数学必修一的函数二分法判断零点书后补充中有算法的内容，不记得也没关系，我们一起来看一看下面一题

【例三】用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法.那同学们还记不记得二分法了呢？

学生7：对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a)﹒f(b)< 0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

很好，请坐。那么大家现在想想这道题应该怎么写呢？第一步应该怎么做？ 学生8：令f(x)=x2-2.因为f(1)<0,f(2)>0,所以设a=1,b=2.恩，满足f(a)﹒f(b)< 0,那么就要将区间一分为二，对吧？接下来呢？ 学生8：令 mab,2 判断f(m)是否为0.若是,则m为所求;若否,则继续判断f(a)(m)大于0还是小于0 好，进行这一步的判断，我们是要选择哪一区间进行二分，然后呢？ 学生8：若f(a)(m)>0,则令a=m;否则,令b=m.那计算机应该到什么位置停止呢？是不是应该给它一个终止的信号？ 学生8：因为有一个近似值ε，所以判断|a-b|<ε是否成立?若是,则a或b为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.不错，回答得很好。同学们为他鼓鼓掌。

刚才我们知道了算法的定义，又分析了几道例题，也初步掌握应该如何描述算法，在课前提的三个要解决的问题，还有一个就是算法的特征，只有知道了算法的特征，我们才能检验自己写的究竟是不是算法分析。

首先，先回到算法的概念中，同学们看我用红笔表示出的步骤，第一个特征就是普适性，因为它要解决一类问题；第二点，请一位同学回答。

学生9：明确性和有效性 一下说出两点，请坐，第四点 学生10：有限性

同学们既然自己总结出了算法的特征，再结合刚才的例题讲解。现在我就要考考大家学以致用如何了。

【学以致用】（三道题让学生先思考在回答教师在学生回答后，若有特殊强调或错误时，加以纠正。）

1、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.2、给定三条线段，判定是否可以构成三角形

3、为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函数值的算法.【小结明晰】在这堂课即将结束的时候，同学们情回顾一下，我们这堂课学习了什么？同学们一起说，首先......学生们齐答：算法的定义 恩，定义是什么？

学生齐答：算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。