等比数列例题及习题

等比数列例题及习题（共11篇）（共11篇）

1.等比数列例题及习题 篇一

11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a37,a4a66,则当Sn取最小值时，n

等于_________．

20．(本小题满分14分)

22已知数列{an}是首项为1的正项数列，且(n1)an1nanan1an0．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求证：i1nai2(1an11)．

S13等于2．等差数列

()

A．168 an中，a3a7a108,a11a44,记Sna1a2an,则B．156 C．152 D．78

21．(本小题满分14分)

设数列an满足a11,an111． an

(1)写出这个数列的前5项；

(2)求这个数列的一个通项公式．

9．在等比数列an中，a24,a5

20．(本小题满分14分)1，则公比q＝___________． 2

已知数列{an}为公差大于0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，且满足S416，a2a315．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn1，求数列{bn}的前n项和Tn； anan1

(3)对于大于1的自然数n，求证：(1

20．(本小题满分14分)1112n1)(1)(1)a2a3an2

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn1an(nN)，各项为正数的数列{bn}中，对于一切nN，有**k1n1kk1nb1bn1，且b11,b22,b33．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)设数列{anbn}的前n项和为Tn，求证：Tn2．

3．已知an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5()4

A．35

20．(本小题满分14分)

B．33

C．31

D．29

2n

已知数列an满足a13，且anan12(nN,n2),记数列bn，Sn

anan1

n1

*

为数列bn的前n项和．(1)求a2，b1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)求证：Sn

1． 3

20．(本小题满分14分)

设Sn为数列{an}的前n项和，Snkn2n,nN*，其中k是常数．(1)用k表示a1及an，并证明数列{an}是等差数列；(2)若对于任意的mN*,am,a2m,a4m成等比数列，求数列{

an的前n项和Tn． 2n

*

4．已知数列an为等差数列，且a2a7a1224，Sn为数列an的前n项和，nN，则S13的值为 A．100 B．99 21．(本小题满分14分)

C．104

D．102

*ylog1x的图象上．

已知点P1(a1,b1),P2(a2,b2),,P(an,bn)(nN)都在函数

(1)若数列{bn}是等差数列，求证数列{an}是等比数列；

(2)若数列{an}的前《项和是Sn12，过点Pn,Pn1的直线与两坐标轴所围二角 形面积为cn，求最小的实数t使cnt对nN恒成立；

(3)若数列{bn}为山(2)中{an}得到的数列，在bk与bk1之间插入3k1(kN*)个3，得一新数列{dn}，问是杏存在这样的正整数w，使数列{dn}的前m项的和Sm2008，*

n

如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由

9．已知数列{an}的前n项和为Sn,且S11an(nN*).(1)求数列{an}的通项公式；

(2)

设bn,cn

log1an

记Tnc1c2cn,证明:Tn1.19．(本小题满分14分)在数列{an}中，已知a11,.anan1an2

(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bnlog2,an,a2a1(nN*,n2)．

11b3b4b4b5



m对于任意的nN*，且n3恒成bnbn1

立，求m的取值范围．

17．(本小题满分12分)

设

函

数

f(x)loaxg（a为常数且a0,a1)，已知数列

f(x1),f(x2),f(xn),是公差为2的等差数列，且x1a2．

(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式；(Ⅱ)当a

11时，求证：x1x2xn． 23

20．(14分)已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足

an2S2n1,nN*．数列bn满足bn

和．,nN*，Tn为数列bn的前n项

anan1

(1)求数列an的通项公式an和数列bn的前n项和Tn；

(2)若对任意的nN*，不等式Tnn8(1)恒成立，求实数的取值范围；(3)是否存在正整数m,n(1mn)，使得T

1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有

m,n的值；若不存在，请说明理由．

n

5．设an12

2an,nN*，an＞0，令bnlgan则数列bn为()A．公差为正数的等差数列 B．公差为负数的等差数列

C．公比为正数的等比数列 D．公比为负数的等比数列

19．(本题满分14分)在数列an中，a11,a2

1(n1)an，且an1,(n2)． 4nan

(Ⅰ)求a3,a4，猜想an的表达式，并加以证明；(Ⅱ)

设bn，求证：对任意的自然数nN*，都

有

b1b2bn

19．(本小题满分14分)已知数列an是等差数列，a35，a59．数列bn的前n项和

为Sn，且Sn

1bn

n． 2

(1)求数列an和bn的通项公式；

(2)若cnanbn，求数列cn的前n项和n． 13．设Sn是等差数列an的前n项和．若

S31

，则S73

___________．

19．(本小题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Snn2．数列{bn}为等比数列，且b11，b48．

(Ⅰ)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{cn}满足cnabn，求数列{cn}的前n项和Tn，并证明Tn1．

21．(本小题共14分)已知数列an中，a12，对于任意的p,qN，有apqapa q，

(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足：an

bb1bb

22334421212121

(1)n1

bn，2n1

(nN)，求数列bn的通项公式；

(3)设Cn3nbn(nN)，是否存在实数，当nN时，Cn1Cn恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由．



2.等比数列例题及习题 篇二

高一年级苏教版教材必修5第52页上有这样一道例题:某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房, 月利率3.375‰, 按复利计算, 每月等额还贷一次, 并从贷款后的次月开始还贷.如果10年还清, 那么每月应还贷多少钱?

课本上的解法是根据银行对分期付款的两个规定: (1) 分期付款为复利计息, 每期付款相同, 且期末付清; (2) 到最后一次付款时, 各期所付的款额的本利之和等于商品售价的本利之和.得到分期付款的数学表达式:

x[ (1+r) n-1+ (1+r) n-2+ (1+r) n-3+…+ (1+r) +1]=a (1+r) n (其中某商品一次性付款的款额为a, 分期付款的形式等额地分成n次付清, 每期期末所付款额是x元, 期利率为r) , 化简得到分期付款的数学模型$x=\frac{ar(1+r){}^n}{(1+r){}^n-1}.$

其实本题若不用分期付款的数学模型也可以得到解决, 而且可以避免学生在银行的两个规定的理解上的误区.这里我们假设an为第n次还款后, 还欠银行的款额数.则根据题意知:

a1=a (1+r) -x,

a2=a1 (1+r) -x=a (1+r) 2-x (1+r) -x,

a3=a2 (1+r) -x=a (1+r) 3-x (1+r) 2-x (1+r) -x,

依次类比得到

an=a (1+r) n-x (1+r) n-1-x (1+r) n-2-…-x (1+r) -x.

令an=0, 则$x=\frac{ar(1+r){}^n}{(1+r){}^n-1}.$

从这个角度去思考, 本题就显得非常的简捷明了, 同时还可以让学生更好地去理解银行的两个规定的合理性、科学性.给人以横看成岭侧成峰的感觉.

3.初中数学例题及习题教学策略探究 篇三

【摘 要】初中数学的例题及习题是把数学理论、数学思维及数学方法链接在一起的重要纽带。随着新课程改革的不断深入，初中数学例题及习题的教学也取得了一系列的实质性成果。文章就如何充分挖例题及习题的教学优势，以有效提升初中数学教学质量，从三大方面进行了粗浅探讨。

【关键词】初中数学 例题及习题 教学策略

例题及习题是初中数学课堂教学的重要环节之一。学生对于数学理论、数学思维及数学方法等知识的掌握离不开教师对相关例题及习题的解析。当前，随着新课程改革的不断深入，初中数学例题及习题的教学也取得了一系列的实质性成果。下面笔者结合多年教学经验，就如何充分挖例题及习题的教学优势，有效提升初中数学教学质量進行探讨。

一、结合实际情况，选择难度适中的例题及习题

初中数学教材所选的例题及习题虽然都是经过严格精选的，基本符合普通学生的智力发育水平，但结合笔者多年的教学实践来看，因学生学习接受能力不同，同样的教材内所得到的教学效果也不尽相同。如一些班级中大部分学生的数学基础较差，那么教材内容中所涉及的例题内容有可能就会超出其一段时间内的知识接受范围；反之，学生则会感觉例题内容相对简单。因此，教师在进行日常的例题、习题教学时，要从学生的角度出发，合理选择例题内容，并以学生以往课堂知识的学习反馈为依据，对例题内容进行适当选择，切忌不顾实际地将教师自身的理念和主观意识强加于学生。

一般而言，数学中针对一个知识点的例题会有两三个，且其知识侧重点和学习难度均不一样。对此，教师可以根据大多数学生的实际学习情况进行合理挑选：一道简单的例题要紧扣基础知识，以兼顾各方面学习基础的学生，一道难度较大的例题，起到一定的拔高作用。同时，在习题布置尤其是随堂习题的布置方面，也要针对性地选择。

对学生而言，要打下良好的数学基础，一定的习题练习量是必需的。但相对于随堂练习时间而言，每个知识章节后面的练习题量很大，且其中有相当部分习题是同类型的。因此，在随堂练习中，教师同样要结合学生的实际听课情况，尤其要根据重点和难点来布置课后习题，尽可能地贴近考试题型，力求做到每道习题都具有一定的典型性、代表性，从而提高学生的课堂练习质量和效率。

二、掌握教学技巧，用好用活例题及习题

数学知识千变万化，题型也千差万别，但万变不离其宗，无论如何变化，其都要遵循着一定的原理。从历年中考试题来看，绝大部分题目源于教材的例题和习题，即使是综合题也大多是课本例习题的组合、加工与拓展。可见教材的例题及习题具有明显的基础和示范作用。因此教师在平时的数学教学中，要立足于教材，采取多种教学手段，用好用活例题及习题，切实做课程理念倡导的“从教教材，到用教材”。

比如，可以在教学过程中将学生熟悉的事物融入于例题及习题课堂教学当中，让学生在趣味性的教学过程中增强学习兴趣，开拓数学思维。如在教学人教版七年级上册《有理数的乘法》时，教师可先利用多媒体设备播放一系列反映水位上升及下降的短片，激发学生的学习兴趣，再将学生引入相关教学情境。教师将水位下降计为负，水位上升计为正，以此将有理数的乘法概念带入到生活化的教学场景中，再设计一系列问题：以每小时水位下降2米的速度将游泳池中的水排出，2小时后水位下降多少米？以每小时水位上涨2米的速度往游泳池中放水，2小时后水位上涨多少米？此类生活化的例题，不但能大大激发学生的学习兴趣，还使学生在类似的反复锻炼过程中掌握了解题规律，从而将该规律灵活运用在其他题目的解题过程中。

又如，加强变式教学，一题多解，以一推百。笔者在教学中发现，很多学生在日常的习题训练中思维比较僵化，往往只习惯于套用教材例题的固定模式来进行解题分析，不利于提高解题效率。对此，教师可通过变式教学对学生进行引导，使学生学会对一个定义或问题举一反三。以人教版七年级下册《三角形》知识体系为例，此类知识基本上以三角形的内角和来出题。学生在练习中对于一般的题型能很好地解出答案，但在题型变化情况下往往无从下手。对此，笔者在课堂上使用了变式教学法对学生进行引导：“已知三角形的内角和是180°，谁能举出几种方法进行求证呢？”学生经过思考得到如下几种答案：（1）借助量角器等几何工具进行测量，通过对三角形内角的测量，学生很快得出了三角形的内角和；（2）学生亲自动手将三角形的内角进行剪切再组合拼接，发现三角形的内角组合在一起正好是一个平角；（3）通过图形的变形推算，学生将四个角都是直角的四边形进行对折，再根据图形进行推理，可以得到三角形的内角和为180°。如此通过变式引导，既让学生的思维得到了进一步拓展，又让学生学会了在今后的学习中可利用各种方法进行求证，提高了学生的做题速度，降低了错误率。

此外，教师还应该重视课堂上的例题解答过程和做完习题之后的总结概括，以充分发挥课堂习题对学生知识点掌握的强化作用。以人教版七年级下册《不等式的性质》为例，其中例l为：“利用不等式的性质解下列不等式：（1）x-7﹥26；（2）-4x﹥3.”在学生对不等式性质及概念有了了解后，可通过如下训练对该知识点进行强化：（1）若a﹥b，则3a__3b，-2a__-2b；（2）若x﹥y，则ay﹤ax中的a应满足___，若x﹤y，则ax﹥ay中的a应满足____。如上习题的设置均为由浅入深，层层递进，符合数学教学由简到难的学习步骤，既让学生参与到了思考解题的过程中，又培养了学生举一反三的能力。

三、创造性地使用教材，积极开发例题及习题活动素材

《义务教育数学课程标准》提出：“让学生获得广泛的数学活动经验。”在初中数学教学中，教师要从这一要求出发，在尊重理解教材的基础上，结合教学目标及学生实际情况，创造性地使用教材，积极开发例题及习题活动素材，以激发学生的数学学习兴趣，提高学生课堂参与度。

以人教版九年级上册《圆》的教学为例，教师在进行例题解析时，若只一味地进行例题讲解，学生往往觉得枯燥乏味。因此，教师可以多多挖掘例题中隐藏的一些趣味性，如让学生发挥想象，探讨三角形、方形或椭圆形的车轮会发生的各种怪异情形来了解车轮为圆形的原因，激发学生学习圆的兴趣，同时还可以让学生动手操作，制作车轮等圆形的物体，并标出圆心、半径和周长等。如此生动活泼的课堂教学，不仅符合初中学生的心理，还培养了学生的动手能力。

又如，将一枚一元硬币放在同样大小的另一枚硬币上，无滑动地滚动一周，问学生该硬币自转了几周，并让学生通过独立动手尝试找出答案。学生给出回答：“因两枚硬币周长相等，故自转了一周。”教师继续提问是否有不同答案。有学生回答两圈，原因是前面回答的学生只关注硬币本身转了几圈，没有关注周长是否相等。通过数学实验很容易解决此题。问题到此，教师还应做一步深化：“我们再来看这样一个问题。如图1，一个半径为1的圆，在边长为2π的等边三角形的边上滚动一周后回到起点，则这个圆自转了几周？”有学生很快回答3周。但有学生发现在三个顶点处是需要拐个弯过来的，因此肯定超过3周，继续深入发现三个顶点处都拐了120°，因此自转了4周……

通过如上的活动教学，教师引导学生发现本质：不论在平面还是曲面上，圆滚动后自转几周的问题，其实就是看圆自身前进的距离等于几个周长，因此关键是看圆心，圆心走的距离就是圆前进的距离。如此，学生既对所学知识有了深刻的认识，又在活动教学中体验到了探究的过程及方法，大大促进了学生生成性知识的形成。

总之，初中数学的例题及习题教学对于提高学生的数学学习能力，提升数学教学效果有积极意义。在今后的教学中，我们应继续加强这方面的探索和研究，不断总结经验并反思，以期更好地发挥出例题及习题教学的教学优势，打造初中数学高效课堂。

【参考文献】

[1]王雨.初中数学例题教学和习题教学的研究[J].新课程导学，2015（35）：89.

[2]朱响丹.初中数学例题及习题教学策略研究[J].课程教育研究，2015（05）：133.

4.放缩法证明数列不等式经典例题 篇四

主要放缩技能： 1.11111112 nn1n(n1)nn(n1)n1n

1144112()

22n4n1(2n1)(2n1)2n12n1n24

2. 2)

 







 4.2n2n2n1115.n (21)2(2n1)(2n2)(2n1)(2n11)2n112n16.n22(n1)n11 n(n1)2n1n(n1)2n1n2n(n1)2n1

x2xn*c(nN)例1.设函数y的最小值为，最大值为，且abnnn2x1

（1）求cn；（2）证明：

例2.证明：161

例3.已知正项数列an的前n项的和为sn，且an

2（1）求证：数列sn是等差数列； 11117 444c14c2c3cn417 12sn，nN*； an

（2）解关于数列n的不等式：an1(sn1sn)4n8

（3）记bn2sn,Tn331111Tn

，证明：1 2b1b2b3bn

例4.已知数列an满足：n2anan1； 是公差为1的等差数列，且an1nn

（1）求an；（2

2 例5.在数列an中，已知a12,an1an2anan1；

（1）求an；（2）证明：a1(a11)a2(a21)a3(a31)an(an1)3

2n1an例6.数列an满足：a12,an1； n(n)an22

5112n

（1）设bn，求bn；（2）记cn，求证：c1c2c3cn 162n(n1)an1an

例7.已知正项数列an的前n项的和为sn满足：sn1,6sn(an1)(an2)；

（1）求an；

（2）设数列bn满足an(2n1)1,并记Tnb1b2b3bn，b

求证：3Tn1log2n

(a3)（函数的单调性，贝努力不等式，构造，数学归纳法）

例8.已知正项数列an满足：a11,nan1(n1)an1，anan1

记b1a1,bnn[a1

（1）求an；

（2）证明：(1

5.等比数列例题及习题 篇五

【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.不等式ax2+5x+c>0的解集为（,1132），那么a,c为（）

A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1 C.a=1,c=6 D.a=-1,c=-6 答案：B 解析：由题意得,故13121132为方程ax2+5x+c=0的两根是a<0.=-511c,, a32a∴a=-6,c=-1.2.不等式|x-1|+|x-2|≤3的最小整数解是（）

A.0 B.-1 C.1 D.2 答案：A 解析：将x=-1代入不等式知不成立，将x=0代入不等式成立，故选A.3.不等式|x+1|(2x-1)≥0的解集为（）A.［12，+∞）B.（-∞,-1]∪［1212,+∞)C.{-1}∪［，+∞）D.［-1，12］

答案：C 解析：当|x+1|=0即x=-1时不等式成立，当|x+1|≠0时不等式等价于2x-1≥0，即x≥

12.4.设a>0,不等式|ax+b|

cba，故

bca=-2,cba=1即a∶b∶c=2∶1∶3.5.设U=R，A={x|mx+8mx+21>0},A.0≤m<2116A=,则m的取值范围是（）

2116 B.m>或m=0

2116C.m≤0 D.m≤0或m>答案：A 解析：∵A=，∴A=R,即mx2+8mx+21>0恒成立.当m=0时，不等式恒成立.

是_____________________.答案：（-∞,1］

解析：由|x-4|+|3-x|≥|x-4+3-x|=1,故原不等式解集为空集，a的取值范围是（-∞,1］.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.(2010福建厦门一中模拟，17)解不等式：|x2-3x-4|

解①得-13，故原不等式的解集为{x|3

（2）若x的范围构成的集合是空集，求a的取值范围.解析：|x-1|≤2-1≤x≤3.|x-a|≤2-2+a≤x≤a+2.(1)当a<0时，a+2<3,-2+a<-1.①当a+2≥-1,即a≥-3时，x的取值范围为［a+2,3］;②当a+2<-1,即a<-3时，x的取值范围为.(2)由题意得 a+2<-1或-2+a>3.故所求a的取值范围为a<-3或a>5.13.已知全集U=R，A={x|x2-2x-8<0},B={x||x+3|>2},C={x|x2-4ax+3a2<0}.(1)C(A∩B),求a的取值范围；（2）C（A）∩（B），求a的取值范围.解析：A={x|-2-1或x<-5}.∴A∩B={x|-10时，C={x|a6.高中《数列》专题复习题 篇六

1．等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和Sn=100，则n=（）

(A)9(B)10(C)11(D)1

22．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S22,S410,则S6等于（）

（A）12（B）18（C）24（D）42

3．已知数列的通项an5n2，则其前n项和Sn．

4．数列{an}的前n项和为Sn，若an

56161，则S5等于（）n(n1)1 30A．1B．C．D．

5．设{an}为公比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x28x30的两根，则 a2006a2007__________.6．设等差数列an的公差d不为0，a19d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k（）

Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．8

7.在数列an中，a12，an14an3n1，nN*．（Ⅰ）证明数列ann是等比数列；

（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn；

8.已知实数列{an}是等比数列,其中a71,且a4,a51,a6成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)数列{an}的前n项和记为Sn,证明: Sn＜128(n1,2,3,…).9．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S37，且a13，3a2，a34构成等差数列．

（1）求数列{an}的等差数列．

（2）令bnlna3n1，n1，求数列{bn}的前n项和T． 2，，10．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b31

3（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列an的前n项和Sbn．

n

11．数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn(nN*)．（Ⅰ）求数列an的通项an；（Ⅱ）求数列nan的前n项和Tn．答案：

B，C，n(5n1)2，B，-18，B

7.（Ⅰ）证明：由题设an14an3n1，得

an1(n1)4(ann)，nN*．

又a111，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知a1nn4n，于是数列an的通项公式为

an

1n．所以数列a项和S4n1n

4n的前nn3n(n1)

．（Ⅲ）证明：对任意的nN*，S4n11(n1)(n2)

4n1n(n1)n14Sn32432 1

(3n2n4)≤0．

所以不等式Sn1≤4Sn，对任意nN*皆成立． 8.解：（Ⅰ）设等比数列an的公比为q(qR)，由a647a1q1，得a1q6，从而a4a1q3q3，a5a1qq2，a56a1qq1． 因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)，即q3q12(q21)，q1(q21)2(q21)．

1

所以q1．故aa16qn1641n2n1qnq2

．

1n641

（Ⅱ）San1(1q)1q21nn128112

128．

2aa9．

解：（1）由已知得12a37，:(a13)(a34)

解得a22． 2

3a2.设数列{a}的公比为q，由a，可得a2

n221q，a32q．

又S37，可知222q7，即2q25q20，解得q1q12，q22

．

由题意得q1，q2．a11．故数列{an}的通项为an2n1．（2）由于bnlna3n1，n1，2，，由（1）得a3n123nbnnln233nln2又bn1bn3ln2n{bn}是等差数列．Tnb1b2bn



n(b1bn)



n(3ln23ln2)3n(n1)2ln2.故T3n(n1)

n

ln2．

412dq21，10．解：（Ⅰ）设an的公差为d，则依题意有q0且 bn的公比为q，2

14dq13，解得d2，q2．所以a1n1(n1)d2n1，bnqn2n1．（Ⅱ）

anb2n1

n1． nS352n1

2122n32n22n12

n1，① 2S2352n322n1

n2n32

n2，②

②－①得S22222n21

n2222n22

n1，22121121

n122n22n1

1

22n12n12n3112n162n1． 2

11．解：（Ⅰ）aSn1

n12Sn，Sn1Sn2Sn，S3． n

又S1a11，数列Sn是首项为1，公比为3的等比数列，Sn1n3(nN*)．

当n≥2时，an2Sn123n2(n≥2)，a1，n1，n

3n2，n≥2．（Ⅱ）Tna12a23a3nan，当n1时，T11；

当n≥2时，Tn14306312n3n2，…………①

3T1n34316322n3n，………………………②

①②得：2Tn242(31323n2)2n3n1

23(13n22)

2n3n113

1(12n)3n1．

T12n

n1

2

3n1(n≥2)． 又T1a11也满足上式，T1n1

n

2

3n1(nN*2)．

数列单元复习题

（一）答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．C2．A3．D4．B5．C6．C7．A8．B9．B10．B

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

11．－9

112．－113．－11014．515．616．9

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.(1)求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和.考查等差数列的通项及求和.【解】（1）a17＝a1＋16d，即－12＝－60＋16d，∴d＝3 ∴an＝－60＋3(n－1)＝3n－63.(2)由an≤0，则3n－63≤0n≤21，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a21)＋(a22＋a23＋…＋a30)

＝(3＋6＋9＋…＋60）＋（3＋6＋…＋27（3＋60）（3＋27）

2×20＋2 ×9＝765.18．（本小题满分14分）在等差数列{an}中，若a1＝25且S9＝S17，求数列前多少项和最大.考查等差数列的前n项和公式的应用.【解】 ∵S＋9×（9－1）17×（17－1）

9＝S17，a1＝25，∴9×252 d＝17×25＋2d

解得d＝－2，∴S25n＋n（n－1）

2(－2)＝－(n－13)2

n＝＋169.由二次函数性质，故前13项和最大.注：本题还有多种解法.这里仅再列一种.由d＝－2，数列an为递减数列.an＝25＋(n－1)(－2)≥0，即n≤13.5 ∴数列前13项和最大.19．（本小题满分14分）数列通项公式为an＝n2－5n＋4，问

（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值.考查数列通项及二次函数性质.【解】（1）由an为负数，得n2－5n＋4<0，解得1

5n＝n2－5n＋42)2－4，∴对称轴为n＝2

＝2.5

又∵n∈N*，故当n＝2或n＝3时，an有最小值，最小值为22－5×2＋4＝－2.20．（本小题满分15分）甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m,乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开始运动后，几分钟相遇；（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？ 考查等差数列求和及分析解决问题的能力.【解】（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n＋n（n－1）

2＋5n＝70

整理得：n2＋13n－140＝0，解得：n＝7，n＝－20(舍去）∴第1次相遇在开始运动后7分钟.（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n＋n（n－1）＋5n＝3×70

整理得：n2

＋13n－6×70＝0，解得：n＝15或n＝－28(舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟.21．（本小题满分15分）已知数列{a的前n项和为S1

n}n，且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝2.证：{1

S}是等差数列；（2）求an表达式；

n

（3）若bn＝2(1－n)an(n≥2)，求证：b22＋b32＋…＋bn2<1.考查数列求和及分析解决问题的能力.【解】（1）∵－an＝2SnSn－1，∴－Sn＋Sn－1＝2SnSn－1(n≥2)S1111

n≠0，∴Sn－Sn－1 ＝2，又S1 ＝a1 ＝2

∴{1

Sn }是以2为首项，公差为2的等差数列.（2）由（11S ＝2＋(n－1)2＝2n，∴S1

n＝n2n

当n≥2时，a1

n＝Sn－Sn－1＝－2n(n－1)

1

（n＝n＝1时，a1

21）1＝S1＝2，∴an＝ 

－1 2n(n－1)

（n≥2）(3)由（2）知b＝1

n＝2(1－n)ann

∴b2＋b2

11111123＋…＋bn22 ＋3＋…＋n 1×2 ＋2×3＋…＋(n－1)n

＝(1111111

7.等比数列例题及习题 篇七

在数学教学中,充分地、扎实地学习课本的基本概念,吃透课本上的例题、习题、定理的深刻内涵,领悟编者的意图,是学好数学和教好数学的基本前提,尤其是对课本上的例题、习题、定理的证明,敢于提出挑战,寻求新的证法,这对培养学生的创新思维能力是大有裨益的.对课本上的下面3个命题,在教学过程中,通过与学生的共同研究和思考得到了更为创新的证法,推广了之后的结论还有更为广泛的应用.

命题1已知a,b,m都是正数,且a<b.求证:.

本结论源于小学数学中一个结论,即一个真分数分子分母加上同一个正数所得真分数大于原真分数,是现行人教版高中数学第二册(上)第12页例2.课本上用的是作差比较法,这是最基本的证法,在当时教学过程中,未能引起多大的注意,在辅导的过程中,通过与学生的交流和争论,忽有灵感,从而产生了下面3种新的证法.

证法1与定比分点坐标公式类比,有 ,知分与1为定比,故知在与1之间,即.

证法2与直线斜率计算公式类比,在平面上取点A(m,m),B(b,a),则AB的中点C(),如图1,由于3条直线OA,OB,OC的斜率有kOB<kOC<kOA,得证.

证法3在平面上作向量,如图2,显然有kOB<kOC<kOA,即,故得证.

当对这一不等式的精神实质领会了之后,可用它来证明一些貌似困难的不等式.如:

2.证明:对任意的实数x,y都有

这是现行人教版高中数学第二册(上)第11页习题6.2第1题.对于这一不等式等价地可变形为或(a+b)2≤2(a2+b2).它的证明可以用作差法,分析法或综合法等.下面将这一不等式推广为三元或n元的情形.

推广1若a,b,c∈R,有

当且仅当a=b=c时取“=”号.

推广2设a1,a2,…,an∈R,则有

其中n∈N,且n≥2,当且仅当a1=a2=…=an时取“=”号.

证明用数学归纳法.

(ⅰ)当n=2时结论成立.

(ⅱ)假设当n=k时命题成立,即

即当n=k+1时不等式成立.由(ⅰ)(ⅱ)知不等式对一切n≥2,n∈N都成立.

利用不等式(1)和(2),可以来证明一些看来起比较困难的不等式,如:

1.若a,b,c∈R+,且a+b+c=A,则

2.若n=2,3,4,…,则

命题3已知a,b,c∈R+,则有,当且仅当a=b=c时取“=”.

这是现行人教版高中数学第二册(上)不等式这一章的一个定理,即三元均值不等式定理,课本上采用的是综合法来证明的,其实是a3+b3+c3≥3abc(a,b,c∈R+,当且仅当a=b=c时取“=”号)的一个推论,叫做三个正数的算术平均数,叫做三个正数的几何平均数,这个定理说明三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,即A≥G.在教学过程中,通过深入的思考和提升,产生下面几种新的证法.

证法1由等比,即A4≥abcA,得.

证法2不妨设a≥b≥c,则a+c-A>0,且(a-A)(A-c)≥0,得.开立方即得结论.

证法3因为

本定理还有其他更多的证法,它体现了数学各部分之间的联系是非常紧密的,值得仔细体会.对于本定理的应用的广泛性和重要性是不言而喻的,用它可以证明一些不等式,或求一些函数的最值,是非常有力的工具.

在平时的教学过程中,应切实体现以本为本的原则,真正地吃透课本上的例、习题的示范功能,弄懂定理所揭示的深刻内涵,只有这样,这些例、习题的示范性和训练价值才能真正得到展示.

8.等比数列例题及习题 篇八

华图网校论坛类比推理专项辅导系列： 1.首先搞清题干所给的两个词之间的关系。

2.注意各种关系之间的细微差别。词与词之间的关系是各种各样的（在下面将有所叙述），其中有些关系是非常相近的，容易混淆，应注意区别。例如，对于整体与部分的关系和一般与特殊的关系，有些考生常常分辨不清。另外，一般来说，关系都是有顺序的，整体与部分的关系就不可能是部分与整体的关系（参

见例题中“整体与其构成部分”）。

3.看完全题再答题。不少考生认为类比推理题比较简单，往往题目还没有看完，就匆忙选择答案，这是不可取的（参见例题中“同一类属性的两个相互并列的概念部分”）。

典型例题解析

考生在做此种题目时，应该首先搞清题干所给的两个词之间的关系，常见的有：因果关系、工具与作用关系、工作与作用对象关系、物体与其运动空间关系、特定环境与专门人员的关系、整体与部分的关系、特殊与一般的关系等等。

1.原因与结果 【例题】努力：成功 正确选项为（）。

A.生根：发芽

B.耕耘：收获 C.城市：乡村

D.原告：被告

解析：答案为B。该题题干中的两个词具有某种条件（或因果）关系，即只有努力才能成功或者说努力是成功必不可少的原因之一。弄清了这一关系，就很容易找出正确答案。

2.工具与作用 【例题】汽车：运输 正确选项为（）。

A.鱼网：编织

B.编织：鱼网 C.捕鱼：鱼网

D.鱼网：捕鱼

解析：答案为D。鱼网的作用是捕鱼。“编织”与“鱼网”两者的关系并不是“工具与作用”的关系。

3.物体与其运动空间 【例题】轮船：海洋 正确选项为（）。

A.飞机：海洋

B.海洋：鲸鱼 C.海鸥：天空

D.河流：芦苇

解析：答案为C。轮船航行于海洋之上是物体与其运动空间的关系，选项只有海鸥和天空是物体与其运动

空间的关系，故选C。

4.特定环境与专门人员 【例题】山野：猎手 正确选项为（）。

A.生猪：工厂

B.教室：学生 C.农民：阡陌

D.野兽：旷野

解析：答案为B。山野和猎手是特定环境与专门人员的关系，选项只有教室与学生是特定环境与专门人员的关系，故选B。

5.整体与其构成部分 【例题】水果：苹果

正确选项为（）。

A.香梨：黄梨

B.树木：树枝 C.家具：桌子

D.天山：高山

解析：该题题干中“水果：苹果”两个词之间是一般和特殊的关系，所以答案为选项C。选项B的两个词之间的关系是整体与部分的关系，选项D的两个词之间的关系是特殊与一般的关系。

6.同一类属性的两个相互并列的概念

【例题】绿豆：豌豆 正确选项为（）。

A.家具：灯具

B.猴子：树木 C.鲨鱼：鲸鱼

D.香瓜：西瓜

解析：答案为D。对于此题，考生常常是看到哪里就选到哪里，尤其是选项C，其中的鲸鱼其实不是鱼，而

是哺乳动物。

7.同一事物的两个不同称谓

【例题】芙蕖：荷花 正确选项为（）。

A.兔子：月亮

B.住宅：府第 C.伽蓝：寺庙

D.映山红：杜蘅

解析：答案为C。因为芙蕖是荷花的书面别称，而伽蓝是寺庙的书面别称。

8.事物的出处与事物 【例题】稻谷：大米 正确选项为（）。

A.核桃：桃仁

B.棉花：棉子 C.西瓜：瓜子

D.枪：子弹

解析：答案为B。因为稻谷是大米的惟一来源，而棉花是棉子的惟一来源。

9.工具与作用对象 【例题】剪刀：布匹 正确选项为（）。

A.玻璃：门窗

B.锯子：木头 C.衣服：缝纫机

D.门窗：玻璃

解析：答案为B。剪刀和布匹是工具与作用对象之间的关系，四个选项仅B项符合。

10.作者与作品

【例题】罗贯中：三国演义 正确选项为（）。

A.宋江：水浒传

B.鲁迅：少年闰土 C.王勃：长恨歌

D.吴承恩：西游记

解析：答案为D。罗贯中和《三国演义》是作者与作品之间的关系，宋江是《水浒传》中人物，少年闰土是鲁迅小说中的人物，《长恨歌》是白居易作品，故仅D项符合。

11.物品与制作材料 【例题】书籍：纸张 正确选项为（）。

A.毛笔：宣纸

B.文具：文具盒 C.菜肴：萝卜

D.飞机：大炮

解析：答案为C。

12.专业人员与其面对的对象

【例题】作家：读者 正确选项为（）。

A.售货员：顾客

B.校长：教师

C.官员：改革

D.经理：营业员

解析：答案为A。作家与读者是专业人员与其面对的对象之间的关系。选项中仅A符合。

13.作品中的人物与作品 【例题】猪八戒：西游记 正确选项为（）。

A.水浒传：林冲

B.蒲松龄：聊斋志异 C.黄飞虎：封神演义

D.红楼梦：林黛玉

解析：答案为C。猪八戒与西游记是作品中的人物与作品之间的对应关系，四个选项中，A、D次序颠倒，B

项《聊斋志异》是蒲松龄的作品。

14.特殊与一般 【例题】馒头：食物 正确选项为（）。

A.食品：饼干

B.头：身体 C.手：食指

D.钢铁：金属

解析：答案为D。馒头与食物是特殊与一般的关系，四个选项仅D符合。

强化练习题

1.图书馆∶读者

A.发布会∶记者 B.钢铁∶刀剑 C.联想∶方正 D.文件∶大纲

2.餐椅∶坐

A.孔子∶圣人 B.胶水∶粘贴 C.社会∶平均 D.兴奋∶脸红

3.《说岳全传》∶岳飞

A.《骆驼祥子》∶周朴园 B.《理想国》∶柏拉图 C.《暴风骤雨》∶郭全海 D.《国富论》∶亚当?斯密

4.宇航员∶飞船

A.朋友∶同事 B.法官∶法院 C.运输∶司机 D.编辑∶文稿

5.钱钟书∶《管锥篇》

A.小仲马∶《巴黎圣母院》 B.欧?亨利∶《麦琪的礼物》

C.《女神》∶郭沫若 D.闰土∶《故乡》

6.平型关大捷∶抗日战争时期

A.台儿庄战役∶第二次国内革命战争时期 B.汀泗桥战役∶第一次国内革命战争时期

C.四渡赤水∶国民大革命时期 D.孟良崮战役∶第二次世界大战时期

7.曹雪芹∶晴雯

A.金庸∶李沉舟 B.老舍∶秀秀 C.张爱玲∶莎菲 D.曾朴∶大刀王五

8.禾苗∶田野

A.学生∶教室 B.大学∶硕士 C.皮肤∶神经元 D.医院∶大夫

9.英国∶日本

A.中国∶韩国 B.德国∶荷兰 C.美国∶法国 D.葡萄牙∶西班牙

10.割草机∶草

A.电脑∶数据 B.坩埚∶石墨 C.酒精灯∶炸药 D.天平∶砝码

11.温度计∶煤油

A.发动机∶柴油 B.暖气片∶水 C.衣服∶扣子 D.蓄电池∶硫酸

12.纸∶草

A.火药∶硝石 B.磁石∶石头 C.树皮∶细胞 D.酱油∶蚕豆

13.壁画∶装饰

A.羽毛球∶球拍 B.钢笔∶写字 C.草坪∶踢足球 D.书籍∶阅读

14.压迫∶反抗

A.杀人∶坐牢 B.发烧∶生病 C.伤心∶悲哀 D.贸易∶倾销

15.楼梯∶电梯

A.客轮∶渔船 B.汽车∶卡车 C.山道∶索道 D.筷子∶刀叉

16.森林∶群众

A.头∶身体 B.花∶梅花 C.书籍∶服装 D.星星∶眼睛

17.窑∶陶瓷

A.唯物主义∶唯心主义 B.整数∶负整数

C.青年∶少年 D.烤箱∶面包

18.美国∶旧金山

A.地球∶恒星 B.印度∶仰光 C.香港∶世界贸易组织 D.中国∶淮河

19.丝线∶刺绣

A.中国∶国家 B.瓷砖∶镶嵌 C.纸∶书 D.书∶书籍

20.紫竹∶植物学家

A.金属∶工程师 B.直接经验∶间接经验 C.动物∶饲养员 D.蝴蝶∶昆虫学家

1．林冲：《水浒传》 正确选项为（）。

A．鲁达：《三国演义》 B．崔莺莺：《红楼梦》 C．祥林嫂：《阿Q正传》 D．孙悟空：《西游记》

2．飞行员：女飞行员 正确选项为（）。

A．运动员：足球运动员 B．动产：财产 C．弯刀：刀 D．串肉扦：钳子

3．下雨：路滑 正确选项为（）。

A．晴天：太阳 B．伤心：痛苦 C．失望：高兴 D．播种：收获

4．心地：善良 正确选项为（）。

A．干净：皮肤 B．手指：多少 C．毛衣：丝绸 D．胸怀：宽广

5．射击：手枪 正确选项为（）。

A．匕首：刺伤 B．子弹：受伤 C．投掷：石头 D．失败：逃避

6．手表：时针自行车： 正确选项为（）。

A．车轮 B．汽车 C．道路 D．骑

7．电灯：照明 正确选项为（）。

A．劳动：手 B．走路：拐杖 C．吃饭：镘头 D．铅笔：写字

8．河鲈：鳕 正确选项为（）。

A．酱油：食盐 B．树栖动物：两栖动物

C．双轮马车：手推车 D．房间：大厅

9．相信：信任 正确选项为（）。

A．真诚：诚恳 B．罪犯：犯罪 C．游戏：电视 D．语言：说话

10．兄：弟 正确选项为（）。

A．姐：妹 B．父：子 C．祖：孙 D．侄子：叔父

1.发奋：成功

A.啤酒：粮食

B.饮料：矿泉水 C.动物：猴子

D.自满：失败

2.火车：铁路

A.飞机：航班

B.大桥：河流 C.汽车：公路

D.电话：通信

3.鸟：蛋

A.鱼：卵

B.橡树：杨树 C.芜菁：萝卜

D.山楂：柿子

4.石家庄:乌鲁木齐重庆：

A.河北

B.上海 C.印度

D.武汉

A.细菌：生物

C.粮食：玉米

5.马：动物

苹果：桃子 山羊：玩具

9.高考文科数学数列复习题有答案 篇九

一、选择题

1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）

A．5 B．4 C．3 D．2 2．在等差数列an中，已知a12,a2a313,则a4a5a6等于（）A．40

B．42

C．43

D．45 3．已知等差数列an的公差为2，若a1、a3、a4成等比数列，则a2等于（）A．－4 B．－6 C．－8 D．－10 4.在等差数列an中,已知a11n为（）3,a2a54,an33,则A.48 B.49 C.50 D.51 5．在等比数列{an}中，a2＝8，a6＝64，则公比q为（）

A．2 B．3 C．4 D．8 6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（）

A．b3,ac9 B.b3,ac9 C.b3,ac9 D.b3,ac9 7．数列an满足a1,anan1n(n2),则an（）

A．n(n1)2n(n1)2 B.C.(n2)(n1)2 D.2(n1)(n1)2

8．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx2x3的顶点是(b，c)，则ad等于（Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2 9．在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于（）

n2 B．3n C．2n D．31

10．设f(n)2242721023n10(nN)，则f(n)等于

A．2n1（）A．2n22(81)

B．(8n11)

C．(8n31)777D．

2n4(81)7

二、填空题（5分×4=20分）

11.已知数列的通项an5n2，则其前n项和Sn．

*12．已知数列an对于任意p，qN，有apaqapq，若a11，则a36 9

13．数列｛an｝中，若a1=1，2an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=.14．已知数列an是首项为1，公差为2的等差数列，将 数列an中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记 A（i,j)表示第i行从左至右的第j个数，例如A（4，3）=a9,则A（10，2）=

三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15、（本小题满分12分）

等差数列的通项为an2n19,前n项和记为sn，求下列问题:(1)求前n的和sn（2）当n是什么值时,sn有最小值，最小值是多少？

16、（本小题满分12分）

数列an的前n项和记为Sn，a11,an12Sn1n1（1）求an的通项公式;（2）求Sn

17、（本小题满分14分）

已知实数列{an}是等比数列,其中a71,且a4,a51,a6成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{an}的前n项和记为Sn,证明:Sn＜128(n1,2,3,…).18、（本小题满分14分），2，3，），且a1，a2，a3成公比不数列an中，a12，an1ancn（c是常数，n1为1的等比数列．

（1）求c的值；

（2）求an的通项公式．

19、（本小题满分14分）

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313

（1）求{an}，{bn}的通项公式；

（2）求数列an的前n项和Sn bn2n120．（本小题满分14分）

设数列an满足a13a23a3…3（1）求数列an的通项；（2）设bn

1.（本题满分14分）设数列an的前n项和为Sn,且Sn4an3(n1,2,)，ann*，aN． 3n，求数列bn的前n项和Sn． an（1）证明:数列an是等比数列；

（2）若数列bn满足bn1anbn(n1,2,)，b12，求数列bn的通项公式． 2.（本小题满分12分）

等比数列an的各项均为正数，且2a13a21,a329a2a6.1.求数列an的通项公式.2.设bnlog3a1log3a2......log3an,求数列3.设数列an满足a12,an1an322n1（1）求数列an的通项公式；（2）令bnnan，求数列的前n项和Sn

4.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

﹣（Ⅱ）设bn=（4﹣an）qn1（q≠0，n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn． 5.已知数列{an}满足，（1）令bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公式．，n∈N×．

1的前项和.bn

高三文科数学数列测试题答案 1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11.n(5n1)1 12.4 13.an3 14.93 2n22an0915.略解（1）略（2）由得n10，s1010(17)1022260

a0n116.解：（1）设等比数列an的公比为q(qR)，由a7a1q61，得a1q6，从而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1． 因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)，即q3q12(q21)，q1(q21)2(q21)．

11所以q．故ana1qn1q6qn16422n1．

1n641n1n2a1(1q)（2）Sn1281128

11q21217．（1）由an12Sn1可得an2Sn11n2，两式相减得an1an2an,an13ann2 又a22S113∴a23a1故{an}是首项为1，公比为3得等比数列∴an3n1.(2)Sn1(13n)13321 2 n

18.解：（1）a12，a22c，a323c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以(2c)2(23c)，解得c0或c2．

当c0时，a1a2a3，不符合题意舍去，故c2．（2）当n≥2时，由于 a2a1c，2a3a22c，

anan1(n1)c，n(n1)c． 2又a12，c2，故an2n(n1)n2n2(n2，3，)． 所以ana1[12(n1)]c当n1时，上式也成立，所以ann2n2(n1，2，)．

412dq21，19.解：（1）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且 214dq13，解得d2，q2．

所以an1(n1)d2n1，bnqn12n1．

a2n1（2）nn1．

bn2352n32n1Sn112n2n1，①

222252n32n12Sn23n3n2，②

2222222n1②－①得Sn222n2n1，222212n1112212n2n1

222211n12n32n1222n16n1． 12212n2n120．(1)a13a23a3...3an，3n1a13a232a3...3n2an1(n2)，1.解：（1）证：因为Sn4an3(n1,2,)，则Sn14an13(n2,3,)，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得an 4an1． 5分 3 由Sn4an3，令n1，得a14a13，解得a11． 所以an是首项为1，公比为

4的等比数列． 7分 3（2）解：因为an()43n1，由bn14n1bb()． 9分 anbn(n1,2,)，得n1n3 由累加得bnb1(b2b`1)(b3b2)(bnbn1)

41()n1433()n11，（n2），＝24313 当n=1时也满足，所以bn3()43n11．

22322.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a3所以q9a2a6得a39a41。有条件可知9a>0,故q1。311。故数列{an}的通项式为an=n。33由2a13a21得2a13a2q1，所以a1（Ⅱ）bnlog1a1log1a1...log1a1

(12...n)n(n1)2故12112()bnn(n1)nn1111111112n ...2((1)()...())b1b2bn223nn1n1所以数列{ 3.解：

（Ⅰ）由已知，当n≥1时，2n1}的前n项和为

n1bnan1[(an1an)(anan1)(a2a1)]a1

3(22n122n32)2

22(n1)1。

而 a12，所以数列{an}的通项公式为an2（Ⅱ）由bnnann22n12n1。

知

Sn12223325n22n1 ①

从而 22Sn123225327n22n1 ②

①-②得

(122)Sn2232522n1n22n1。

即 Sn1[(3n1)22n12] 94.解：（1）设{an}的公差为d，由已知得

解得a1=3，d=﹣1 故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；

﹣（2）由（1）的解答得，bn=n•qn1，于是

﹣Sn=1•q0+2•q1+3•q2+…+（n﹣1）•qn1+n•qn． 若q≠1，将上式两边同乘以q，得

qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+（n﹣1）•qn+n•qn+1． 将上面两式相减得到

﹣（q﹣1）Sn=nqn﹣（1+q+q2+…+qn1）=nqn﹣

于是Sn=

若q=1，则Sn=1+2+3+…+n=

所以，Sn=

5.解：（1）证b1=a2﹣a1=1，当n≥2时，所以{bn}是以1为首项，（2）解由（1）知

为公比的等比数列．，当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+…+===，当n=1时，．

10.数列的前n项和练习题 篇十

1．错位相减法求和：如：an等差,bn等比,求a1b1a2b2anbn的和.1．求和Sn12x3x2

2.求和：Snnxn1

123n23n aaaa

2．裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。1.数列{an}的前n项和为Sn，若anA．1 B．

1，则S5等于（）

n(n1)511 C． D． 66302.已知数列{an}的通项公式为an

3.已知数列{an}的通项公式为an＝

4．求1

1，求前n项的和；

n(n1)n111，设Tn2a1a3a2a41，求Tn．

anan21111,(nN*)。121231234123n 1

5.已知等差数列{an}满足a20, a6a810.(1)求数列{an}的通项公式及Sn（2）求数列{

6.已知等差数列{an}满足：a37,a5a726，{an}的前n项和Sn（1）求an及Sn（2）令bn

7．已知数列

前n和Snan中，a13，an}的前n项和 n121an12（nN），求数列{bn}前n项和Tn

1(n1)(an1)1 2①求证：数列②求数列an是等差数列

an的通项公式

1的前n项和为Tn，是否存在实数M，使得TnM对一切正整数n都成anan11(n1)(an1)1 2③设数列立？若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由。解：①∵SnSn1an11(n2)(an11)12Sn1Sn 1(n2)(an11)(n1)(an1)2整理得，nan1(n1)an1(n1)an2(n2)an11(n1)an2nan1(n2)an1(n1)an 2 2(n1)an1(n1)(an2an)2an1an2an∴数列②a1

an为等差数列。

3，nan1(n1)an1

a22a115a2a12an的公差为2即等差数列ana1(n1)d3(n1)22n1③ anan1(2n1)(2n3)11122n12n31111111Tn()235572n12n3 111()232n31又当nN时，Tn6要使得Tn正整数n

都成立，M的最小值为M对一切正整数n恒成立，只要M≥

1，所以存在实数M使得TnM对一切61。61n1a11,an1(1)ann{a}n2 8.在数列n中，bnann，求数列{bn}的通项公式（I）设（II）求数列{an}的前n项和Sn

an1an11nbn1bnn2 分析：（I）由已知有n1n2利用累差迭加即可求出数列

{bn}的通项公式:

bn212n1(nN*)（II）由（I）知nan2nn2n1，nnkk(2k)(2k)k12k1k1k12Sn=k1

11.等差数列练习题 篇十一

A．2n＋1   B．2n－1

C．2n   D．2(n－1)

答案：B

2．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝2，则a4等于()

A．5 B．6

C．7   D．9

答案：C

3．△ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B＝__________。

解析：∵A、B、C成等差数列，∴2B＝A＋C。

又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，∴B＝60°。

答案：60°

4．在等差数列{an}中，

(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；

(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9。

解：(1)由题意，知a1＋?5－1?d＝－1，a1＋?8－1?d＝2。

解得a1＝－5，d＝1。

(2)由题意，知a1＋a1＋?6－1?d＝12，a1＋?4－1?d＝7。

解得a1＝1，d＝2。