《全等三角形》教案

2024-10-23

《全等三角形》教案（精选8篇）

1.《全等三角形》教案篇一

《全等三角形》导学单

【学习目标】

1．理解全等三角形的概念及表示方法，会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点。2．掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题。【重点难点】

重点：全等三角形的有关概念及性质。

难点：寻找两个全等三角形的对应边、对应角的元素规律，进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题。【学习过程】

过程一：导入新课

右图是用七巧板拼成的帆船，找出全等的图形。

过程二：学生自学，个人展示

问题一：下图是一对三条边不相等的三角形，其中△ABC 和△XYZ能够完全重合，它们是全等的，其中

（1）顶点A和顶点X重合，它们是找对应顶点。

请找出其它的对应顶点。

（2）AB边和XY边重合，它们是对应边。

请找出其它的对应边。

（3）A和X能够重合，它们是对应角。请找出其它的对应角。

A

X

结论：（1）全等三角形的（）相等，（）相等。

（2）△ABC 和△XYZ是全等的，我们把它记“△ABC△XYZ”（3）记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

问题二：若△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与是对应角；AB与是对应边，BC与是对应边，AC与是对应边。

过程三：分组学习，交流展示

问题三：如图△ABC≌△AEC，找出对应顶点，对应边，对应角。

问题四：如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角

问题五：如图,△ABC≌△ABC,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm ,你能得出△ABC中哪些角的大小,哪些边的长度?

问题六：如图，一栅栏顶部是由全等三角形组成的，其中AC=0.2m，BC=2AC，求BD的长。

【课堂小结】

本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？你印象最深的是哪个题？【自我检测】

如图△ABC≌△AEC，∠B=30,ACB85,求出△AEC个内角的度数。

【学后反思】

2.《全等三角形》教案篇二

一、条件开放型

例1:如图, △ABC与△ABD中, AD与BC相交于O点, ∠1=∠2, 请你添加一个条件 (不再添加其他线段, 不再标注或使用其他字母) , 使AC=BD, 并给出证明.

你添加的条件是:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

证明:

分析:此题答案不唯一, 若按照以下方式之一来添加条件: (1) BC=AD, (2) ∠C=∠D, (3) ∠CAD=∠DBC, (4) ∠CAB=∠DBA, 都可得△CAB≌△DBA, 从而有AC=BD.

点评:本题考查了全等三角形的判定和性质, 要由已知条件结合图形通过逆向思维找出合适的条件, 有一定的开放性和思考性.

二、结论开放型

例2:如右上图, 已知AB=AD, BC=CD, AC、BD相交于E.由这些条件可以得到若干结论, 请你写出其中三个正确的结论. (不要添加字母和辅助线, 不要求证明.)

结论1:

结论2:

结论3:筝桦川县第二中学刘芳琪

分析:由已知条件不难得到△ABC≌△ADC、△ABE≌△ADE、△BEC≌△DEC, 同时有∠DAE=∠BAE、∠DCA=∠BCA、∠ADC=∠ABC, AC平分∠DAB与∠DCB且垂直平分DB等.以上是解决本题的关键所在, 也都可以作为最后结论.

点评:本题是源于课本而高于课本的一道基本题, 可解题思路具有多项发散性, 体现了新课程下对双基的考查毫不动摇, 且更具有灵活性.

三、综合开放型

例3:如图, 点E在AB上, AC=AD, 请你添加一个条件, 使图中存在全等三角形, 并给予证明.所添条件＿＿＿＿.你得到的一对全等三角形是△＿＿＿＿＿＿＿＿≌△＿＿＿＿＿＿＿＿.

分析与证明:在已知条件中已有一组边相等, 另外图形中还有一组公共边.因此只要添加以下条件之一: (1) CE=DE, (2) CB=DB, (3) ∠CAE=∠DAE, 都可以直接根据SSS或SAS证得△CAB≌△DAB或△CAE≌△DAE;并且在此基础上又可以进一步得到△CEB≌△DEB.

点评:本题属于条件和结论同时开放的一道好题目, 题目本身并不复杂, 但开放程度较高, 能激起学生的发散思维, 值得重视.

四、构造命题型

例4:如图, 在△ABD和△ACE中, 有下列四个等式: (1) AB=AC, (2) AD=AE, (3) ∠1=∠2, (4) BD=CE.请你以其中3个等式作为题设, 余下的作为结论, 写出一个真命题 (要求写出已知、求证及证明过程) .

分析:根据三角形全等的条件和全等三角形的特征, 本题有以下两种组合方式:组合一:条件 (1) (2) (3) 结论: (4) ;组合二:条件 (1) (2) (4) 结论: (3) .值得一提的是, 若以 (2) (3) (4) 或 (1) (3) (4) 为条件, 此时属于SSA的对应关系, 则不能证得△ABC≌△DEF, 也就不能组成真命题.

评析:几何演绎推理论证该如何考?一直是大家所关注的.本题颇有新意, 提供了一种较新的考查方式, 让学生自主构造问题, 自行设计命题并加以论证, 给学生创造了一个自主探究的机会, 具有一定的挑战性.这种考查的形式值得重视.

五、猜想证明型

例5:如下图, E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点, DE=BF, 请你以F为一个端点, 和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段, 猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等 (只需研究一组线段相等即可) .

(1) 连结＿＿＿＿＿＿＿＿＿;

(2) 猜想:＿＿＿＿＿＿＿＿＿;

(3) 证明:

(说明:写出证明过程的重要依据。)

分析:连接FC, 猜想:AC=CF.由平行四边形对边平行且相等, 有AB//CD, AD//BC, AB=CD, AD=BC;再加上DE=BF, 因此, 只要连接FC, 根据全等三角形的判定定理SAS, 容易证得△ABE≌△CDF或△ADE≌△CBF, 从而得到AE=CF.

点评:此题为探索、猜想、并证明的试题.猜想是一种高层次的思维活动, 在先观察的基础上, 提出一个可能性的猜想, 再尝试能够证明它, 符合学生的认知规律.本题难度不大, 但结构较新, 改变了传统的固有模式.

六、判断说理型

例6:两个全等的含30°, 60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置, E, A, C三点在一条直线上, 连结BD, 取BD的中点M, 连结ME, MC.试判断△EMC的形状, 并说明理由.

分析与解答:△EMC是等腰直角三角形.由已知条件可以得到:

DE=AC, ∠DAE+∠BAC=90°, ∠DAB=90°.

连接AM, 由DM=MB可知MA=DM, ∠MDA=∠MAB=45°.

从而∠MDE=∠MAC=105°, 即△EDM≌△CAM.

因此EM=MC, ∠DME=∠AMC,

又易得∠EMC=90°,

所以△EMC是等腰直角三角形.

点评:本题以三角板为载体, 没有采取原有的那种过于死板的形式, 在一定程度上能激发学生的解题欲望.先判断, 再说理, 试题平中见奇, 奇而不怪, 独具匠心, 堪称好题.

七、拼图证明型

例7:一张矩形纸片沿对角线剪开, 得到两张直角三角形纸片, 再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式, 使点B、F、C、D在同一条直线上, 且DE交AB于P.且 (1) 求证AB⊥ED; (2) 若PB=BC.请找出图中与此条件有关的一对全等三角形, 并给予证明.

分析: (1) 在已知条件的背景下, 显然有△ABC≌△DEF, 故∠A=∠D, 因而不难得∠APN=∠DCN=90°, 即AB⊥ED.

(2) 由AB⊥ED可得∠BPD=∠EFD=90°,

又PB=BC及∠PBD=∠CBA.

根据ASA有△PBD≌△CBA, 在此基础上, 就不难得到△PNA≌△CND、△PEM≌△FMB.

点评:本题将几何证明融入到剪纸活动中, 让学生在剪、拼等操作中去发现几何结论, 较好地体现了新课程下“做数学”的理念. (2) 题结论开放, 而且结论丰富, 学生可以从不同的角度去进行探索, 在参与图形的变化过程及探究活动中创造性地激活了思维, 令人回味.

八、阅读归纳型

例8:我们知道, 两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下, 它们会全等吗?

(1) 阅读与证明:

对于这两个三角形均为直角三角形, 显然它们全等.

对于这两个三角形均为钝角三角形, 可证它们全等 (证明略)

对于这两个三角形均为锐角三角形, 它们也全等, 可证明如下:

已知:△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形, AB=A1B1, BC=B1C1, ∠C=∠C1.

求证:△ABC≌△A1B1C1. (请你将下列证明过程补充完整.)

证明:分别过点B, B1作BD⊥CA于D,

B1D1⊥C1A1于D1,

则∠BDC=∠B1D1C1=90°.

∵BC=B1C1, ∠C=∠C1,

∴△BCD≌△B1C1D1.

∴BD=B1D1.

(2) 归纳与叙述:

由 (1) 可得到一个正确结论, 请你写出这个结论.

分析: (1) 由条件AB=A1B1, ∠ADB=∠A1D1B1=90°.

易得△ADB≌△A1D1B1, 因此∠A=∠A1,

又由∠C=∠C1, BC=B1C1,

从而得到△ABC≌△A1B1C1.

(2) 归纳为:两边及其中一边的对角分别对应相等的两个锐角三角形 (或直角三角形或钝角三角形) 是全等的.

点评:边边角问题是全等三角形判定中的难点, 也是学生易出错的内容, 要涉及三角形形状的分类.本题构思新颖, 创造性地设计了阅读情境, 引领学生跨越障碍, 引导学生合情推理并总结概括, 考查了学生阅读理解、类比、概括等综合能力, 同时也培养了学生灵活、精细、严谨的数学思维品质.

九、作图证明型

例9:已知Rt△ABC中, ∠C=90°.

(1) 根据要求作图 (尺规作图, 保留作图痕迹, 不写画法) (1) 作∠BAC的平分线AD交BC于D; (2) 作线段AD的垂直平分线交AB于E, 交AC于F, 垂足为H; (3) 连接ED.

(2) 在 (1) 的基础上写出一对全等三角形:△＿＿＿＿＿＿＿≌△＿＿＿＿＿＿＿并加以证明.

分析: (1) 按照要求用尺规作∠BAC的平分线AD、作线段AD的垂直平分线, 并连接相关线段.

(2) 由AD平分∠BAC,

可以得到∠BAD=∠DAC;由EF垂直平分线段AD,

可以得到∠EHA=∠FHA=∠EHD=90°, EA=ED,

从而有∠EAD=∠EDA=∠FAH, 再加上公共边,

从而有△AEH≌△AFH≌△DEH.以上三组中任选一组即可.

点评:作角平分线和线段的垂直平分线是新课标中明确提出的基本作图之一, 动手作图, 使学生在操作活动的过程中感受知识的自然呈现, 体验数学的神秘与乐趣, 并实现数学的再创造, 从而进一步感受数学的无限魅力, 促进数学学习.

3.全等三角形题型展示篇三

一、命题判定型

（2011年上海市中考题）下列命题中，真命题是（）

A.周长相等的锐角三角形都全等

B.周长相等的直角三角形都全等

C.周长相等的钝角三角形都全等

D.周长相等的等腰直角三角形都全等

解析全等三角形的判定方法有4种，直角三角形的判定方法有5种，本题选项A、B、C中命题的正确性都不容易判定，但容易直观发现答案D满足了三组角都对应相等，只要能够找到一组边对应相等即可，等腰直角三角形的周长与其直角边有特殊的关系，当周长相等时等腰直角三角形的三条边长一定相等，故答案选D。

二、条件添加型

（2011年黑龙江省黑河市中考题）如图1，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：___________，使得AC=DF。

解析要判断两个三角形中的两条边相等，可转化为考虑两个三角形全等。由已知条件得到一条对应边相等，一个对应角相等，要使AC=DF，则必须满足△ABC≌△DEF，已知AB∥DE，BF=CE，则可得到∠B=∠E，BC=EF。

方法一：考虑用SAS判定△ABC≌△DEF，则添加AB=DE即可；

方法二：考虑用ASA判定△ABC≌△DEF，则添加∠ACB=∠EFD即可；

方法三：添加AC//FD可得∠ACB=∠EFD；

方法四：考虑用AAS判定△ABC≌△DEF，则添加∠A=∠D即可。

因此，可以添加的条件为AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠EFD或AC//FD中的任意一个。

三、全等计数型

（2011年湖南省郴州市中考题）如图2，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有_________对全等三角形。

解析根据三角形全等的判定方法来解答，注意不重不漏。图中的全等三角形有：△ADC≌△AEB，△BOD≌△COE，△BDE≌△CED。所以，本题答案填“3”。

四、实际应用型

（2011年湖北省十堰市中考题）工人师傅常用角尺平分一个任意角。作法如下：如图3，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合。过角尺顶点C作射线OC。由作法得△MOC≌△NOC的依据是（）

A.AASB.SAS

C.ASAD.SSS

解析根据题意，在△MOC和△NOC中，有OM=ON、CM=CN，还有公共边OC=OC，因此判断△MOC≌△NOC的依据是SSS，故答案选D。

五、推理计算型

（2011年重庆市江津区中考题）如图4，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF。

（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数。

分析（1）根据直角三角形的全等的方法判定；（2）利用（1）的结论得出∠BCF=∠BAE=15°，从而求出∠ACF=60°。

解（1）因为∠ABC=90°，所以∠CBF=∠ABE=90°。

在Rt△ABE和Rt△CBF中，因为AE=CF，AB=BC，

所以Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）因为AB=BC，∠ABC=90°，所以∠CAB=∠ACB=45°。因为∠BAE=∠CAB—∠CAE=45°—30°=15°。由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，所以∠BCF=∠BAE=15°，所以∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°。

六、猜想证明型

（2011年四川省内江市中考题）如图5，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图5放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC。试猜想线段BE和EC的大小及位置关系，并证明你的猜想。

分析先证明△EAB≌△EDC，可得∠AEB=∠DEC，EB=EC，从而可证得BE和EC的大小及位置关系。

4.三角形全等的判定教案篇四

2。比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法，初步培养学生的逻辑推理能力。

3。初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法。

4。掌握证明三角形全等问题的规范书写格式。

教学重点和难点

应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式。

教学过程设计

一、实例演示，发现公理

1．教师出示几对三角形模板，让学生观察有几对全等三角形，并根据所学过的全等三角形的知识动手操作，加以验证，同时写出全等三角形的数学表达式。

2．在此过程当中应启发学生注意以下几点：

（1）可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等，并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件，可以证明结论成立。如图3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可将△ABC绕A点转到B与C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保证AD能与AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D与E重合。因此△BAD可与△CAE重合，说明△BAD≌△CAE。

（2）每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定。

（3）由以上过程可以说明，判定两个三角形全等，不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是可以简化到特定的三个条件，引导学生归纳出：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

3。画图加以巩固。

教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形，理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象。

二、提出公理

1。板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“SAS”，说明记号“SAS’的含义．

2．强调以下两点：

（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等．

（2）使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上．

3．板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程．

如图3-50，在△ABC与△A’B’C’中，（指明范围）

三、应用举例、变式练习

1．充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，例1已知：如图 3-51，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求证：△ABD≌△CBD．

分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等 BD＝BD得到．

说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等．

（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）．

分析：△ABD≌△CBD

因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB，CB夹两已知角的公共边BD．

（3）可将此题做条种变式练习：

练习1（改变结论）如图 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求证：AD=CD，BD平分∠ADC。

分析：在证毕全等的基础上，可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等，即AD=CD；对应角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论，如两直线平行、垂直、角平分线等等。

练习2(改变条件）如图 3－51，已知 BD平分∠ABC，AB＝ CB．求证: ∠A＝∠C．

分析：能直接使用的证明三角形全等的条件只有AB＝CB，所缺的其余条件分别由公共边相等、角平分线的定义得出．这样，在证明三角形全等之前需做一些准备工作．教师板书完整证明过程如下：

以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式．

（4）将题目中的图形加以有规律地图形变换，可得到相关的一组变式练习，使刚才的解题思路得以充分地实施，并加强例题、习题之间的有机联系，熟悉常见图形，同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法．

练习3如图 3-52（c），已知 AB＝AE，AD＝AF，∠ 1=∠2．求证： DB=FE．

分析：关键由∠1＝∠2，利用等量公理证出∠BAD＝∠EAF。

练习4如图 3-52(d)，已知 A为 BC中点，AE//BD，AE＝BD．求证： AD//CE．

分析：由中点定义得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行线性质得出∠ABD=∠CAE．

练习5已知：如图 3-52(e），AE//BD，AE＝DB．求证： AB//DE．

分析：由 AE//BD及平行线性质得出∠ADB=∠DAE；由公共边 AD＝DA及已知证明全等．

练习6已知：如图3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求证：AB//DE，AB＝DE．

分析：通过添加辅助线——连结AD，构造两个三角形去证明全等．

练习7已知：如图 3-52（g），BA＝EF，DF=CA，∠EFD=∠CAB．求证：∠B=∠E．

分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的补角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

练习8已知：如图3－52（h），BE和CD交于A，且A为BE中点，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D，CE＝⊥BD．求证： AC＝AD．

分析：由于目前只有边角边公理，因此，必须将角的隐含条件——对顶角相等转化为已知两边的夹角∠B=∠E，这点利用“等角的余角相等”可以实现．

练习9已知如图 3－52（i），点 C，F，A，D在同一直线上，AC＝FD，CE=DB，EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C和D．求证：EF//AB．

在下一课时中，可在图中连结EA及BF，进一步统习证明两次全等．

小结：在以上例1及它的九种变式练习中，可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径．

缺边时：①图中隐含公共边；②中点概念；③等量公理④其它．

缺角时：①图中隐含公共角；②图中隐含对顶角；③三角形内角和及推论④角平分线定义；

⑤平行线的性质；⑥同（等）角的补（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．

例2已知：如图3－53，△ABE和△ACD均为等边三角形。求证：BD=EC．

分析：先选择BD和EC所在的两个三角形△ABD与△AEC，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供．

四、师生共同归纳小结

1．证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？边角边公理是哪三个

条件？

2．在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？你体会这样做有些什么优点？

3。遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时，可从哪些角度入手寻找非已知条件？

五、练习与作业

练习：课本第28页中第1题，第30页中1，3题。

作业：课本第32页中第6，7，8，9，10题。

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成。

1．课本第3。5节内容安排3课时，前两课时学习三角形全等的边角边公理，重点练习直接应用公理及证明格式，初步学习寻找证明全等所需的非已知条件的方法，以及利用性质证明边角的数量关系及直线的位置关系，第3课时加以巩固并学习解决应用题和两次全等的问题。

2．本节将“理解全等三角形的判定方法的必要性“列为教学目标之一，目的是引起教师和学生的重视，只有学生真正认识到了研究判定方法的必要性，才能从思想上接受判定方法，并发挥出他们的学习主动性。

3．本节课将“分析法和寻找证明全等三角形时非已知条件的方法”作为教学目标之一，意在给学生归纳一些常用的解题思路，以便将它作为证明全等三角形的一种技能加以强化。

4．教材中将“利用证明两个三角形全等来证明线段或角相等”的方法做为例5出现，为时过晚，达不到训练的目的，因此教师应提前到第一、二课时，就教给学生分析的方法，并从各种角度加以训练。

5．教师可将例题1和几种变式练习制成投作影片（图3-52）提高课堂教学效率．教学使用时，重点放在题目的分析上，并体现出题目之间图形的变化和内在联系。

6．本节教学内容的两课时既教会学生分析全等问题的思路——分析法和寻找非已知条件的方法，又要求他们落实证明的规范步骤——准备条件，指明范围，列齐条件和得出结论，使学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达．学生学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达。节教学

3。5三角形全等的判定(一)(1)

教学目标

1。通过实际操作理解“学习三角形全等的四种判定方法”的必要性。

2。比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法，初步培养学生的逻辑推理能力。

3。初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法。

4。掌握证明三角形全等问题的规范书写格式。

教学重点和难点

应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式。

教学过程设计

一、实例演示，发现公理

2．在此过程当中应启发学生注意以下几点：

（2）每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定。

3。画图加以巩固。

教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形，理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象。

二、提出公理

1。板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“SAS”，说明记号“SAS’的含义．

2．强调以下两点：

（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等．

（2）使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上．

3．板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程．

如图3-50，在△ABC与△A’B’C’中，（指明范围）

三、应用举例、变式练习

1．充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，例1已知：如图 3-51，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求证：△ABD≌△CBD．

分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等 BD＝BD得到．

说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等．

（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）．

分析：△ABD≌△CBD

因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB，CB夹两已知角的公共边BD．

（3）可将此题做条种变式练习：

练习1（改变结论）如图 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求证：AD=CD，BD平分∠ADC。

练习2(改变条件）如图 3－51，已知 BD平分∠ABC，AB＝ CB．求证: ∠A＝∠C．

以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式．

练习3如图 3-52（c），已知 AB＝AE，AD＝AF，∠ 1=∠2．求证： DB=FE．

分析：关键由∠1＝∠2，利用等量公理证出∠BAD＝∠EAF。

练习4如图 3-52(d)，已知 A为 BC中点，AE//BD，AE＝BD．求证： AD//CE．

分析：由中点定义得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行线性质得出∠ABD=∠CAE．

练习5已知：如图 3-52(e），AE//BD，AE＝DB．求证： AB//DE．

分析：由 AE//BD及平行线性质得出∠ADB=∠DAE；由公共边 AD＝DA及已知证明全等．

练习6已知：如图3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求证：AB//DE，AB＝DE．

分析：通过添加辅助线——连结AD，构造两个三角形去证明全等．

练习7已知：如图 3-52（g），BA＝EF，DF=CA，∠EFD=∠CAB．求证：∠B=∠E．

分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的补角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

练习8已知：如图3－52（h），BE和CD交于A，且A为BE中点，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D，CE＝⊥BD．求证： AC＝AD．

分析：由于目前只有边角边公理，因此，必须将角的隐含条件——对顶角相等转化为已知两边的夹角∠B=∠E，这点利用“等角的余角相等”可以实现．

练习9已知如图 3－52（i），点 C，F，A，D在同一直线上，AC＝FD，CE=DB，EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C和D．求证：EF//AB．

在下一课时中，可在图中连结EA及BF，进一步统习证明两次全等．

小结：在以上例1及它的九种变式练习中，可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径．

缺边时：①图中隐含公共边；②中点概念；③等量公理④其它．

缺角时：①图中隐含公共角；②图中隐含对顶角；③三角形内角和及推论④角平分线定义；

⑤平行线的性质；⑥同（等）角的补（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．

例2已知：如图3－53，△ABE和△ACD均为等边三角形。求证：BD=EC．

分析：先选择BD和EC所在的两个三角形△ABD与△AEC，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供．

四、师生共同归纳小结

1．证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？边角边公理是哪三个

条件？

2．在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？你体会这样做有些什么优点？

3。遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时，可从哪些角度入手寻找非已知条件？

五、练习与作业

练习：课本第28页中第1题，第30页中1，3题。

作业：课本第32页中第6，7，8，9，10题。

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成。

5.全等三角形(省优质课的教案) 篇五

【教材分析】1．本节教材的地位与作用

本节是在学生掌握了三角形有关知识的基础上，重点研究了全等三角形的有关概念、表示方法及对应部分的关系。由于三角形是最基本的几何图形之一，所以理解和掌握全等三角形的有关概念是今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识，还是证明角相等，线段相等的主要途径，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用．2．教学重点全等三角形的有关概念及其性质．3．教学难点三角形全等的表示方法与对应部分的关系．【教学目标】

1、知识和技能目标：1）、理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法；2）、会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点；3）、掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题．2．过程和方法目标：1）、通过全等三角形的有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；2）、通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力．3．情感和价值目标：1）、通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；2）、联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣【教法分析】

主要采用引导探究法，实验法【学法分析】

新改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，因此本节主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自觉实现知识的建构，促进学生全面发展．【教具准备】三角形模板、剪刀【教学过程】教学环节教

学

内

容设

计

意

图

一、创

设

情

境，引

入

新

提问：我有一块三角形玻璃被摔成了两块。（如图）需要照原样再配一块，是不是一定要把两块碎片都带到玻璃店去？学生可能会有如下的主张：１、主张带两块的２、主张带一块的（但不能确定带哪一块）。教师问：还有没有其他的方法？（不要求作答）教师：回答这个问题要用到全等三角形的知识。下面，先来学习全等三角形的知识引入新：全等三角形

此设问和生活相联系，引起了学生认识需要，激发学生的求知欲，使之在思维情境中进入最佳学习状态。

二、自

主

探

索，发

现

新

知

（一）全等形的概念

1、观察下面几组图形，它们具有什么特征？（形状相同、大小相等）

2、你能再举出一些生活中这样的例子吗？

3、观察：利用多媒体演示把一块样板按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和样板形状、大小完全一样吗？把纸板和裁得的样板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲冼出来的两张照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？

4、直接给出全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形（ngruentfigures）练习：用三角形模板在黑板上画两个三角形：_A_B__D_E_F从学生熟悉图形和例子引出全等形的概念，可以排除学生对几何的畏难心里，增强他们的信心；在教学过程中要强调“重合”这个概念，使全等形概念的引入显得非常自然．教学环节教

学

内

容设

计

意

图

二、自主探索，发现新知提问：a、如果把△DEF放到△AB上，两个三角形可以重合吗？（可以重合）

b、可以重合的三角形是什么形？

（全等形或全等三角形）我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

（二）讲解对应顶点，对应边，对应角的概念：EBF AD1、观察图形思考：当△AB与△DEF重合时①与顶点A重合的点是哪个点？

②与∠A重合的角是哪个角？

③与边AB重合的边是哪条边？把两个全等三角形重合到一起时，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的角叫做对应角；互相重合的边叫做对应边

2、根据上图完成下面的填空：重合部分名称是否相等，说明理由顶点B与顶点顶点与顶点边A与边边B与边∠与∠∠B与∠

（三）全等三角形的性质：如上图，△AB全等于△DEF，对应边有什么关系?对应角呢？直接得出全等三角形的性质：（1）

全等三角形的对应边相等；（2）

全等三角形的对应角相等

（四）全等的表示方法：看书P91回答下列问题：

1、怎样表示两个三角形全等？（全等用符号“≌”表示，读作“全等于”）

2、表示两个三角形全等时应该注意哪些问题？

（用“≌”表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，如上图可表示为△AB≌△DEF）通过此练习及时巩固全等形的概念，同时也为后面的内容提供铺垫，起承上启下的作用。通过学生观察，教师及时给出对应顶点、对应边、对应角的概念，接着又通过提问，完成表格，让学生及时得到巩固，加深对概念的理解。通过学生的自主探究，发现规律，得出全等三角形的性质，从而提高学生的学习能力。强调全等符号的书写。边写边强调对应顶点写在对应位置上

三、巩固练习，深化提高思考：P91一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变即平移、翻折、旋转前后的图形全等练习：分别指出下图中全等三角形的对应边，对应角？

《几何画板》演示（1）将重合的两块全等三角形中的一个沿一边所在的直线移动，观察移动过程中两个三角形有哪几种不同的位置说出它们的对应边、对应角（2）将重合的两块全等三角形中的一个以一边所在的直线为轴，翻折180度，观察翻折后两个三角形的位置给出组合图形，说出它们的对应边、对应角（3）将重合的两块全等三角形中的一个以某一个顶点为中心旋转180度，说出它们的对应边、对应角总结常用的寻找全等三角形对应元素的方法:方法（1）有公共边的，公共边一定是对应边方法（2）有对顶角的，对顶角一定是对应角方法（3）全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角方法（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边方法（）在两个全等三角形中，一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角）；一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）DEBA（巩固练习）如图,△ABD≌△EB1、请找出对应边和对应角。

2、如果AB=3,B=,求BE、BD的长变式：如果AB=3,DE=2,求B的长本难点是确认全等三角形的对应元素。所以就运用《几何画板》演示“全等变换”中的平移变换，动态的实现全等三角形中的一个三角形沿一边所在的直线移动。运用翻折变换，将全等的三角形沿一边所在的直线在空间翻折180度；运用旋转变换，将全等的三角形以某个顶点为中心旋转180度，观察在旋转过程中两个三角形的位置关系。通过以上三种变换，一方面明确全等三角形对应边、对应角相等的性质，另一方面能够准确的识别全等三角形的对应边、对应顶点、对应角。及时地归纳小结，帮助学生积累下经验，使学生认知结构得到同化和顺应，经建构而达到一个新的平衡，从而提高学生的数学能力．该练习是一道综合题，可检测学生对前面所学知识的理解情况，及时反馈，从而利于教学的调整教学环节教

学

内

容设

计

意

图

四、归

纳

小

结，思

维

拓

展师生共同小结：

1、本节主要研究的内容：

全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形

表示方法：△AB≌△DEF（对应点要写在对应位置上）。

性质：对应边相等，对应角相等。

会运用全等三角形的性质解决简单的问题。

2、注意：两个全等三角形中，对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。思维拓展：

1、说一说：三角形玻璃是不是一定要把两块碎片都带到玻璃店去？

2、猜一猜：如图，下面两三角形是否全等？

3、想一想：如何判断两个三角形全等呢？从教学目标的三个方面进行简练的小结，帮助学生将新知识顺利地纳入已有的知识体系，对学生堂积极表现的评价，让学生体验到成功．通过学生动手实践，自主探索与合作交流，自觉实现知识的建构，促进学生全面发展。

五、完成目标，布置作业堂作业：

1、看书P90-91。

2、做P92，习题131的1、2、3、4题。

6.《全等三角形》教案篇六

双流永安中学

杜洪

贾华玉

一、教学目标：

（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

（2）掌握三角形全等的“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

二、教学的重点与难点：

重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。

难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。

三、教学过程：

师：同学们，我们前面学过了三角形全等的几个判定定理，分别是那几个呢？生：有边角边，角边角，角角边。这三种情况能判定两个三角形全等。师：我们在验证边角边和角边角判定定理时都采用了量、画、剪、拼的方式把两个三角形进行比较，得到三角形全等。得到这两个定理后，我们通过推导又得到第三个定理，现在我们就可以利用这三个判定定理来证明三角形全等。

师：两个三角形等后我们能得到什么结论？生：三组对应角相等，三组对应边相等。

师：如果两个三角形三组对应边相等，那么这两个三角形全等吗？有什么办法可以来验证？

生：感觉这两个三角形全等，可以同样使用量、画、剪、拼的方式来验证。师：通过前两次使用量、画、剪、拼的方式来验证猜想时我们已经发现我们剪出来图形可能不太准确，导致结果两个三角形不一定重合。我们今天来使用一种新的方式来验证这个猜想。

师：现在我启动鸿合白板程序。

第一步，画三角形。选择线段工具，我们先画一条线段，再从线段一个端点延伸出另一条线段，最后把两条线段的端点用第三条线段连接起来，现在我们就利用线段工具画出了一个三角形。

第二步，复制出这个三角形的三条边。使用选择工具，点击三角形的一条边，选择右上角的下拉菜单，选择“拖动克隆”，再将这条边向向拖动，拖动过程中这条边就补克隆出来了。同样方法复制出三角形另外两条边，最后取消所有“拖动克隆”。

第三步，利用这三条边重新构造一个三角形。使用选择工具拖动克隆出的三边边重新构造了一个三角形。

第四步，验证猜想。使用选择工具在三角形周边画一个区域，这样区域内的所有图形都同时被选中，按住图像拖动到原三角形位置，这时就发现两个三角形完全重合。

得到结论，三边相等的三角形全等，请同学们归纳下结论。生：三角形全等判定定理

师：以后我们在证明三角形全等时就可以直接使用“三边相等的三角形全等（SSS）”这个全等判定定理了。

四、反思

1、学生对使用电子白板来验证全等有更大的兴趣。

青少年对新事物普遍都有较强的好奇心，学生明显对老师采用电子白板的图像移动和复制这些新功能来实现对图像全等的验证这一过程有新奇的感觉，这样有效的提高了学生对教师演示过程的兴趣，使学生在演示过程中一直保持兴趣盎然和极高的关注度，对演示的每一步、每个细节都表现出渴望参与的愿望。这种验证方式较以前的量、画、剪、拼让学生感觉更为先进、科技术感更强，更让学生信服，学生在好奇心的驱使下对过程、结论都能有更深刻的记忆。

2、使用电子白板来验证全等更为科学。

传统的量、画、剪、拼验证方式，可能存在线段长度有误差、画的时候有误差、剪、拼的时候也可能存在误差，导致最后图像不一定重合，采用线段克隆，拖动线段拼三角形，移动整个图像来验证重合，这个过程中可能也会有一些误差，但相对较小，使最终的图像基本能重合，让学生对全等的结论更信服。

3、这种方式能增强学生对科技知识的学习欲望，提升学习动力。

7.两个三角形全等的条件探析篇七

1. 知识目标

(1) 经历探索三角形全等条件的过程, 体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 (2) 掌握三角形的“边边边”条件, 了解三角形的稳定性。 (3) 在探索三角形全等条件及其运用的过程中, 能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

2. 能力目标

(1) 在活动中培养学生动手能力。 (2) 培养学生观察、分析归纳能力。 (3) 培养学生自主探究和合作交流能力。

3. 情感目标

(1) 利用现代信息技术激发学生学习的热情, 培养学生学习数学的兴趣。 (2) 学生在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验。 (3) 在合作学习及相互交流中, 培养学生的团结协作的精神。

二、教学重点、难点

重点:掌握三角形的“边边边”条件。难点:探索三角形全等条件的过程及其运用。

三、教学方法

自主探究———提出问题———归纳总结。分组讨论 (自主探究、合作交流) ———师生交流———形成共识———解决问题。

四、教学准备

剪刀、三角板、圆规、硬纸片。

五、教学过程

1. 课前复习

(1) 全等三角形的___相等, ___相等。

(2) 如图1, 已知△AOC≌△BOD, 则∠A=∠B, ∠C=____, ____=∠2, 对应边有AC=____, ____=OB, ____=OD。

(3) 判定两个三角形全等, 依定义必须满足 () 。A.三边对应相等、B.三角对应相等、C.三边对应相等和三角对应相等、D.不能确定

2. 引入课题

我们知道, 三条边、三个角对应相等交给学生, 让他们自己去寻找题目巩固今天所学的知识, 或者把自己在这单元没有弄明白的知识点进行整理, 或者是把自己的疑问拿出来大家共同探讨。把主动权交给学生, 能培养他们自主学习的习惯。

生1 (在班级成绩中等) 拿出一题:

如图3, 一块绿地的两边AD、BC平行, 绿地中间开辟两条道路, 每条道路的宽处相等, 且EF=GH=PQ=MN, 请问两条道路的面积是否相等?并说明理由。

的两个三角形能够完全重合, 所以, 这样的两个三角形是全等三角形。今天, 我们就来学习《两个三角形全等的条件》。

3. 合作学习, 领悟新知

让学生打开书144页~145页, 进行观察与思考?然后回答后面的问题。先独自填表, 然后小组讨论。

找生回答:一个条件 (一条边对应相等, 一组角对应相等) 的两个三角形不全等。两个条件 (两条边对应相等, 一条边或一组角对应相等) 的两个三角形不全等。三个条件 (三个角对应相等) 的两个三角形不全等。我们发现这几种情况都不能说明两个三角形全等。那么究竟什么样的条件才能判断两个三角形全等呢?

一起探究:教师拿出课下准备好的边长分别为7cm、8cm、9cm的三角形硬纸片, 同桌之间比较一下, 然后观察两个三角形是否能重合? (找生演示)

教师再拿出课下准备好的边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形硬纸片, 小组内比较一下, 然后观察两个三角形是否能重合? (找某一小组进行演示)

最后, 教师让某一小组拿出边长分别为7cm、8cm、9cm的三角形硬纸片, 同另一小组拿出边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形硬纸片, 组与组之间比较一下, 然后观察两个三角形是否能重合? (找某两个小组进行演示)

小组讨论:具备什么样的条件才能判断两个三角形全等呢?

通过实践探究, 得出结论: (找生回答) 如果两个三角形的三边对应相等, 那么这两个三角形全等。这时教师板演, 并告诉同学这个事实可以简写成“边边边”或“SSS”。

接下来, 教师在黑板画出两个三角形, 用符号语言表示两个三角形全等, 如何书写。 (这一点很关键)

4. 应用新知, 拓展提高

虽然本题与例题在理论上是一致的, 但是教师也给予此生充分的肯定。此生能拿出题目, 说明他在这个过程中已进入独立思考的境界。

总之, 例题是学习的范例, 学生要通过

试一试:导学案1、2、3题, 简单就过去, 有疑难可让学生展示。

考考你的眼力:

问:为什么这些建筑和物品都用三角形结构?答:三角形具有稳定性。 (可以用学具模型进行展示, 使学生更加记忆深刻。) 然后板书第二个学习目标:三角形的稳定性。找生口答:思考1、2、3题。

(1) 四边形不具有稳定性, 你能想出什么办法让它们的形状不发生变化?把四边形的问题转化为 () 的问题来解决。

(2) 一扇窗户打开后, 可用窗钩将其固定, 这样做所运用的数学原理是____。

(3) 在建筑工地我们常可看见用木条固定长方形门框的情形。这种做法根据 () 。A.两点之间线段最短、B.两点确定一条直线、C.三角形的稳定性、D.长方形的四个角都是直角

六、反思体验, 完善认识

本节课的学习, 同学们一定学有所得, 学有所悟吧! (1) 哪位同学愿意把自己的体会和感受和同学们谈一谈? (2) 你还有什么问题要向同学和老师请教吗?

七、总结评价, 布置作业

教师赠言:愿我们像大雁一样, 在知识的海洋中自由的展翅翱翔。作业:P147习题1、2。

经过精心的教学设计, 本节课的实际效果较好, 成功之处主要在于: (1) 整个教学流程设计环环相扣, 层层递进, 本来枯燥的课堂变得生动了, 学生的积极性得到了极大提高。 (2) 在几个环节的设计上适时引入丰富的内容, 如动手实践、演示等, 使学生耳目一新, 从而极大地激发了学生的学习兴趣以及参与课堂学习的热情。不足之处在于还没有更深入、更全面地了解学情。

(河北省宽城县第二中学)

例题的学习, 了解例题所代表的一类知识的规律和理解方法。但这并不是说只要学生学会了例题就可以自然而然地解决与之相似的问题, 要能举一反三, 他们还需要有一个深入思考的过程, 甚至要经过若干次错误与不完善的思考, 这样才能达到一定的熟练程度, 把知识内化为自己的知识, 从而提升能力, 增长才干。

8.全等三角形开放题赏析篇八

一、条件开放型

即给出了问题的结论,但没有给出或没有全部给出问题的条件,要求通过探究,将条件加以补充完善,或者得出多个能使结论成立的条件。

例1如图1,∠BAC=∠ABD,请你添加一个条件: ,使OC=OD(只添一个即可)。

解析结合图形可知,要使OC=OD,只要得到△AOD≌△BOC或△ABD≌△BAC即可。现已有∠BAC=∠ABD(可推得OA=OB),AB为公共边,故若添加条件∠ABC=∠BAD,由“ASA”可知△ABD≌△BAC,进而有AC=BD,AC-OA=BD-OB,即有OC=OD;若直接添加AC=BD,显然有OC=OD;若添加∠C=∠D,结合隐含条件∠AOD=∠BOC(对顶角相等),

则由“AAS”可知△AOD≌△BOC,进而得OC=OD;若添加∠OAD=∠OBC,结合对顶角∠AOD=∠BOC,则可由“ASA”知△AOD≌△BOC,进而得OC=OD。

点评本题是一道条件开放型问题,解题的关键是抓住已知条件∠BAC=∠ABD,AB=BA(公共边),∠AOD=∠BOC(对顶角相等),明确所套用的判定方法中,还需要什么条件。

二、结论开放型

即给出了问题的条件,但没有给出问题的结论或结论不确定,要求从条件出发,通过对各种可能的情况进行探究,还需要什么条件。

例2?摇如图2,已知△ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形,除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的。

解析本题是一道结论开放题,要得到正确的结论需要根据等边三角形具有的性质,结合全等三角形的有关知识解决。

图中还有相等线段是:AE=BF=CD,AF=BD=CE。

∵ △ABC与△DEF都是等边三角形,

∴ ∠A=∠B=∠C=60°,

∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD。

又 ∵ ∠CED+∠AEF=120°,∠CDE+∠CED=120°,

∴ ∠AEF=∠CDE?摇。同理得∠CDE=∠BFD。