比例的应用教学反思

比例的应用教学反思（共11篇）（共11篇）

1.比例的应用教学反思 篇一

本节课是在学生学习了解比例和比例尺的认识后教学的。学生认识了比例尺、知道比例尺有两种形式——数值比例尺和线段比例尺，在此基础上学习根据比例尺求图上距离或实际距离。

教材提供了条件充分，结构封闭，以文字形式呈现的应用题，如果直接出示应用题让学生计算图距与实距，仅从知识与技能层面考虑，这并不难，但这样的教学形式呆板，内容乏味，不能激发学生的兴趣，也不能让学生感受到比例尺应用的价值。这与新课程的理念是相悖的，为了让学生真正体会比例尺的价值。设计了“看地图”与“画地图”两个数学活动。这样的设计我认为有以下几个优势：

1、尊重生活现实，利用生活资源

地图是学生生活常见的，引导学生带着问题去观察，测量，在解决问题过程中让学生发现数学问题就在我们身边，体会到解决问题的快乐。

2、改变呈现方式，培养数学能力

在教学中没有直接呈现问题所需的条件，而是学生根据问题主动搜集信息，处理信息。把生活问题合理转化为数学问题，用数学的思维方式去分析问题，解决问题，这对于学生的终生学生来说，是非常重要的。

反思整个教学过程，我认为成功的关键是把生活中的鲜活题材引入到数学课堂上，给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台，让他们在实践活动中获得多方面发展。

2.比例的应用教学反思 篇二

苏教版六年级下册数学教科书第49页的例7。

教材及学情分析

本节课是在学生初步掌握了比例尺意义的基础上进行教学的, 学生在此之前已经了解了比例尺、实际距离、图上距离之间的关系, 会根据实际距离、图上距离求出比例尺。本课教学任务是要求学生能根据比例尺求相应的实际距离或图上距离, 在应用过程中了解比例尺的价值。六年级学生已经具备一定的解决问题经验, 能运用分析综合等策略解决简单的实际问题, 因此本课可以让学生凭借已有的知识经验通过自主探究解决问题。

教学目标

1.进一步体会比例尺的应用价值, 能根据比例尺求相应的实际距离或图上距离。

2.能根据问题寻找需要的条件, 根据条件提出需要解决的问题, 培养学生解决问题的能力。

3.了解不同形式的比例尺在生活中的实际应用, 并能根据实际需要选择适当的比例尺画图。

教学重点

能根据比例尺的意义解决简单的实际问题。

教学过程

一、探究, 形成解决问题的思路

下面是明华小学附近的平面图。

1.根据这幅平面图, 能求出明华小学到少年宫的实际距离吗?

(1) 在学生讨论的基础上添加条件“比例尺是1:8000”, 并让学生在作业纸上动手测量出少年宫到明华小学图上距离为5厘米。

(2) 学生根据寻找到的条件独立解决问题, 并组织交流。

学生有如下方法:

C:用方程解。

解:设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。5:x=1:8000

(3) 小结:要求出明华小学到少年宫的实际距离, 就需要知道这幅图的比例尺、量出图上距离, 然后根据比例尺的意义解决问题。

设计意图:我对教材例题作了一些取舍, 去掉了原例题中“比例尺是1:8000”和“量得明华小学到少年宫的图上距离是5厘米”这两个条件, “逼迫”学生根据给出的问题思考所需要的条件。这样做, 一方面引导学生学会如何从问题出发思考问题, 另一方面调动起学生对比例尺意义的理解, 让学生“真正”地解决问题。多种解法的呈现, 引导学生从不同角度理解比例尺的意义, 体会图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系。

2.出示:有一所医院在明华小学附近。你能在图中标出这所医院的位置吗?

(1) 学生讨论怎样才能在图中标出医院的位置。在此基础上给出条件:医院在明华小学正北方240米处。

(2) 学生独立完成。

(3) 学生交流解决问题的方法。

(4) 小结:要在图中标出医院的位置, 就要知道明华小学到医院的图上距离, 而根据比例尺和实际距离就能求出图上距离。

3.反思、比较:刚才我们解决了哪两个问题?是怎么解决的?都是根据什么来解决的?

设计意图:要解决“在图中标出医院位置”这个问题, 需要进行分析。让学生经历解决现实问题的全过程, 对培养学生解决问题的能力、应用意识都大有益处。“反思”引导学生梳理解决问题的过程并形成一定的解决问题经验。通过“比较”帮助学生进一步理解图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系, 从而构建解决问题的模型。

二、比较, 感受各种比例尺的价值

1.放大比例尺。

下面是一个正方形精密零件的平面图。

(1) 你能从图中找到哪些信息?根据已知信息, 你能提出什么数学问题?

(2) 比较:观察一下正方形零件的实际距离与图上距离, 你有什么发现?

2.线段比例尺

这是一张中国地图。

(1) 怎样求出上海到北京的实际距离?

让学生上前动手测量出上海到北京的图上距离。

(2) 量得上海到北京的距离大约是11厘米, 请你算一算上海到北京的实际距离是多少千米?

(3) 交流。 (学生会出现分别用数值比例尺和线段比例尺的情况。)

(4) 比较:你认为选用哪种比例尺计算比较简便?

3.比例尺的变化

(1) 比较:还有一幅中国地图, 它的比例尺为1:20000000。想一想, 这幅地图与比例尺是1:100000000的地图比较谁大谁小?

(2) 在比例尺是1:20000000的中国地图上, 上海到北京的图上距离有多长?

(3) 同学们通过计算得出了上海到北京的距离大约是1100千米, 让我们来看一组数据:火车时刻表上标出的上海到北京的距离是1463千米, 这到底是怎么回事呢?

设计意图:以上三个环节的设计都具有开放性, 问题色彩比较浓。三个环节都运用了“比较”这一手段, 使各种比例尺的适用范围更加凸显, 通过问题解决体现各种比例尺的不同价值。而学生自己提问题、动手测量需要的数据, 自主选择比例尺解决问题等, 都体现了学生解决问题能力的培养。

三、操作, 体会实际应用

出示东关小学篮球场。请你在作业纸上绘制出学校篮球场的平面图。

1.讨论绘制这个平面图所需要的条件。根据讨论情况, 相机给出条件:

(1) 篮球场长是28米, 宽是15米。

(2) 如果要在作业纸上画出篮球场的平面图, 选用下面哪个比例尺比较合适。

A:20:1 ()

B:1:200 ()

C: ()

2.学生根据选定的比例尺, 计算出相关数据, 并绘制平面图。

3.交流欣赏。

设计意图:绘制篮球场的平面图比做一道封闭的应用题有价值得多。捕捉贴近生活中的素材组织数学学习活动, 可以使学生更加了解数学在现实生活中的作用, 体会学习数学的重要性, 增强数学的应用意识, 积累应用数学知识解决实际问题的经验。

总的设计说明:

3.比例的应用教学反思 篇三

关键词： 小学数学 ；比例知识；应用

中图分类号：G623.5

引言

要使学生掌握并理解比例的概念和性质， 知道比与比例的区别， 并在其基础上对其进行巧妙应用， 对于小学生的数学学习技巧的提高有重要的帮助。在小学学习的生活当中， 小学生从学习中学到了很多数学知识， 比如计算、 图形、 统计等各个方面的内容， 其中尤其是比例的知识是一个具有重要意义的内容。下面我们对比例知识在小学数学中的运用进行分析和总结。

一、比例的概念和性质的掌握

（一） 比例的概念

比例在数学中是一个总体中各个部分的数量与总体的数量的比值， 用于总体的构成或者结构的反映。在小学数学中比例的概念为： 当两个比的比值相等的时候， 我们就称这四个量成比例，记作a： b=c： d。比例中的一个量发生了变化， 必定会引起与它相关的另一个量发生变化。

（二）比例的性质

比例的几个常用的性质有以下几种：

1.比例式的内项之积等于外项之积。即若a/b=c/d， 则ad=bc.

2.和比性质。即若a/b=c/d， 则（a+b）/b=（c+d）/d.

3.分比性质。即若a/b=c/d， 则（a-b）/b=（c-d）/d.

4.和比性质。即若a/b=c/d， 则（a+b）/（a-b）=（c+d）/（c-d）.

5.更比性质。即若a/b=c/d， 则c/a=d/b.

熟悉比例的基本性质， 并能够对其进行熟练的应用， 在解决小学数学学习中遇到的问题有很大的帮助。

二、 比例知识在小学数学学习中的巧用

在小学数学的教学中， 由于小学生思维方式的不同， 分析角度的差异， 往往同一道题有多种不同的解法。 我们要能够从这些方法中选择将问题简单化的方法进行问题的解答。如果能够转化思维结构， 对比例知识进行巧妙的运用， 就能达到将一些应用题简化的目的。

比例知识在小学数学中的应用主要是用在应用题上的解答。利用比例知识进行问题的解答， 一方面， 能加深学生对于知识的理解程度， 另一方面， 比例知识的巧妙运用也能够使问题变得简单化。比例知识在应用题中的应用主要分为正比例和反比例两大部分。

（一）巧妙转化思想结构对比例知识进行应用

由于思维方式的不同， 分析角度的差异， 往往同一道题有多种不同的解法。我们要能够从这些方法中选择将问题简单化的方法进行问题的解答。如果能够转化思维结构， 对比例知识进行巧妙的运用， 就能达到将一些应用题简化的目的。比如说， 教材中有这样一个题目： 现在要修建一条长20Km的公路， 6天修了3Km， 照这样的速度， 還要多少天才能把这条路修完？在这道题目的解答中我们要把握住其中的不变量， 即修路的速度， 这正是解答这道题的关键。那么经过分析我们知道， 如果假设还要x天才能把这条路修完， 由于其修路的速度是一定的， 那么就能得到其解答式为（20-3）/x=3/6。由此便可得到结果。那么还有没有其他的解答方法呢？我们知道比例的性质中还有一个反比的性质，由更比性质， 我们可以从第一个式子中得出， 修路所用的天数和所修的路的距离是正比的， 即x/6= （20-3）/3。这样题目的解答变得更加简便了。另外， 我们还可以根据比例的和比性质由第二个式子可得（x+6）/6=20/3。这样的解题方式还有很多种。通过这种、 一题多解、 一题多变的学习方式， 有助于对学生创造性思维的锻炼， 使他们能够在学习的过程中尝试从不同的角度， 采用不同的思路对问题进行思考， 这对于培养学生思维的独特性还有灵活性都有很大的帮助， 对学生的数学学习有着积极的影响意义。

（二）正、 反比例在数学中的巧妙应用

在数学中一些问题的解答中， 可以引导小学生使用正、 反比例的角度对问题进行思考和分析。比如有这样一道题目： 现要修一条公路， 原计划每天修500m， 30天可以修完， 实际上前3天修了1800m， 照这样的速度， 修完这条路一共需要多长时间？在这道题目的解答中， 我们知道， 无论按照哪一种方式的修路， 其修路的速率都是一定的， 因此， 所修公路的长度和工作时间成正比例的关系， 由此我们可以得到， 假设修完这条路需要x天， 那么就有1800/3=（500×30）/x。同时我们也可以这样想， 工作量也是一定的， 那么工作时间和工作速率之间就是反比例的关系， 利用这个能不能解答这道题呢。其实也是可以的， 经过分析我们可以得到， （1800÷3） ×x=500×30。这样同样也可以得到问题的正确答案。在运用正、 反比例进行问题解答的时候， 能够加深学生对比例知识的掌握， 同时还有助于学生有意识地将数学学习与生活实际联系起来， 创设一定的情景， 调动学生的学习积极性， 提高学生的学习效率。

在运用正、 反比例进行问题的解答的时候， 能够加深学生对比例知识的掌握， 同时还有助于学生有意识地将数学学习与生活实际联系起来， 创设一定的情景， 调动学生的学习积极性， 提高学生的学习效率。比如有这样一个题目： 小明一本书一共有580页， 已经读过的页数的3/5等于没有读过的页数的4/3， 那么请问他读过的有多少页？在这道题目中， 我们根据题意的分析可知， 已经读过的页数与3/5的乘积等于没有读过的页数与4/3的乘积那么我们就可以知道， 已经读过的页数： 没有读过的页数=（3/5）： （4/3）=9： 20。（20：9）接着再用比例的性质即可解出问题的答案。通过这种方式的解答，不仅将问题变得简单， 并且开拓了学生的解题思路， 学生会觉得原来比例的性质也可以这样用， 那还有没有其他的用法呢？学生在产生好奇心的同时增强了对数学的学习兴趣。

结论

利用比例知识进行数学应用题的解答在小学数学教学内容有非常重要的运用。教师在进行教学的时候要注重学生对比例的基本概念和性质的掌握。同时在此基础上引导学生利用比例的性质对其进行灵活的应用和逆应用， 开拓新思路， 开发新视角，帮助学生了解比例知识在不同的解题中的应用之间的联系， 使他们形成相应的知识结构。通过这种探究式的比例知识学习方式，激发他们对数学的学习兴趣， 使他们将学习和乐趣有效结合在一起， 达到更好的学习效率。

参考文献

[1]周贤敏. 浅谈正比例应用题的教学[J]. 贵州教育， 1996.

4.《反比例应用题》教学反思 篇四

在教学反比例的意义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例意义的理解。然后选择了让12位同学上台站一站，看“每行站几人，可以站几行？”让学生从活动中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激发了学生自主参与的积极性和主动性。

教学时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自学能力。在学完例4后，我并没有急于让学生概括出反比例的意义，而是让学生按照学习例4的方法学习例5，接着对例4和例5进行比较，得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例的意义，就显得水道渠成了。然后，再对例4和例5中两种相关联的量进行判断，以加深学生对反比例意义的理解。最后，通过学生对正反比例意义的对比，加强了知识的内在联系，通过区别不同的概念，巩固了知识。并通过练习，使学生加深对概念的理解。

5.比例的意义教学反思 篇五

身为一名到岗不久的人民教师，教学是我们的任务之一，对学到的教学新方法，我们可以记录在教学反思中，那么问题来了，教学反思应该怎么写？下面是小编为大家收集的比例的意义教学反思，仅供参考，希望能够帮助到大家。

比例的意义教学反思1

教学过程：

一．复习旧知、铺垫引新

师：上一节课我们一起学习了正比例的意义，那么怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？

生：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，当这两种量中相对应量的比的比值一定，也就是商一定时，我们就称这两种量是成正比例的量。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，可以用式子y/x=k（一定）。

教者板书用字母表示的式子。

师：说得真好！×××你能再复述一遍吗？

生2复述。

师：那么同学们能判断下面两种量是否成正比例吗？为什么？

出示：

(1)时间一定，行驶的路程和速度

(2)除数一定，被除数和商

生1：时间一定，行驶的路程和速度成正比例。因为行驶的路程/速度=时间(一定)。

生2：除数一定，被除数和商成正比例。因为被除数/商=除数（一定）.

师：在日常生活中我们经常遇到单价、数量和总价这三种量，你能说出单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？

生1：这三种量有这样三种关系：单价×数量=总价、总价÷数量=单价、总价÷单价=数量。当单价一定时，总价和数量成正比例；当数量一定时，总价和单价成正比例。

师：说得真好！如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

二．交流讨论、探究新知

出示例3的表格。

师：这里有一组信息，同学们仔细看一看这里提供了哪些信息？指名一生回答。

生：这里告诉我们用60元钱去买本子时的几种可能发生的一些情况。

师：嗯！请同学们围绕这样几个问题展开讨论：（出示讨论提纲）

（1）表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？

（2）你能找出它们变化的规律吗？

（3）猜一猜，这两种量成什么关系？

待学生讨论片刻之后师提问：谁来将刚才讨论的结果跟大家做个交流。

生：表中列举了单价和数量两种相关联的量，一个量扩大另一个量反而缩小，一个量缩小另一个量反而扩大，在变化的过程中相对应的量的乘积始终是60。我想这两种量之间就是成反比例的关系。

师：大家同意他的观点吗？

生齐：同意！

师：与正比例相比，大家觉得这样两种量有什么特征呢？

生：首先要是相关联的量，一个量变化另一个量也要跟着变化。成正比例的两个量在变化过程中比值不变，而这里的两种量在变化的过程中是积不变。

师：那我们就可以说，这两种量具有什么样的关系呢？

生：这两种量的关系就是反比例关系。

（教者根据学生的回答作相应的板书）

师：真会观察思考！

投影出示“试一试”

师：你能根据表中已有的信息将表填写完整吗？

生：每天运18吨，需要运4天；每天运12吨，需要运6天；每天运9吨，需要运8天。

师：为什么这样填？

生：每天运的吨数乘以时间要等于总吨数72吨。

师：根据表中数据，你能回答表格下面的问题吗？

生1：相对应的两个数的乘积是72。

生2：这个成绩表示的是工地要运水泥的总吨数，它们之间的关系可以用式子：每天运的吨数×天数=总吨数。

生3：每天运的吨数和需要的天数成反比例。因为每天运的吨数和需要的天数是相关联的两种量，其中一个量变化，另一个量也随着变化。在变化过程中，相对应的数量的乘积总是不变，都是72。所以，这道题中的两种量是成反比例的关系，每天运的吨数和需要的天数是成反比例的量。

师：仔细观察刚才研究的例3和“试一试”，它们有哪些共同的地方呢？

生1：它们提供的两种量都是相关联的量。一种量扩大，另一种量缩小；一种量缩小，另一种量扩大。

生2：这两道题里面的两种量的乘积都不变的。第一道题中两种量的乘积都是60，第二道题中的两种量的乘积都是72.

师：反比例的关系也可以像正比例一样用字母式子把它们的关系表示出来吗？

生：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，反比例关系可以用：x×y =k（一定）来表示。

三、巩固应用 、拓展延升

1．师：请大家把书翻到第65页，“练一练”中每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？

生：这道题中的每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例。因为：每袋糖果的粒数和装的袋数是相关联的两重量，而且每袋糖果的粒数和装的袋数的乘积都是300。

师：你认为要判断两种量是否成反比例，要从哪几个方面来考虑。

生：一要看这两种量是否相关联，二要看相关联的两种量的乘积是否始终不变。

2．师：请大家把书翻到第68页，看书上的第六题。请大家写出几组对应的每本页数和装订本数的乘积，再比较乘积的大小。（稍等片刻）

师：谁来汇报一下你写的几组乘积，它们有什么关系？

生：我算了这样几组：10×90=900；12×75=900；15×60=900；20×45=900；25×36=900。它们的成绩相等，都等于900。

师：这个乘积表示的是什么呢？

生1：这个乘积表示的是纸的总页数。

生2：这个乘积表示的就是用来装订练习本的纸的总页数。

师：每本练习本的页数和装订的本数成反比例吗？为什么？

生：成反比例。因为每本练习本的页数和装订的本数是相关联的两种量，一种量变化的时候，另一种量也随着变化，在变化的过程中，每本练习本的页数和装订的本数的乘积保持不变。所以，每本练习本的页数和装订的本数成反比例关系。

3．师：观察第7题中的两种量，每天装配的数量和需要的时间成反比例吗？

生：每天装配的数量和需要的时间成反比例。

师：你是怎样判断的？

生：每天装配的数量和需要的时间是两种相关联的量，并且这两种相关联的量中相对应的量的积始终不变都是1600。所以每天装配的数量和需要的时间成反比例。

4．师：下面我们一起看第8题，首先请大家根据方格图中的长方形将表格填写完整，并思考表格下面两个问题。

稍等片刻后，师：通过表格的填写和研究，你发现什么了吗？

生：我发现长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。长方形的周长一定，长与宽不成反比例。

师：为什么呢？

生：长方形的长和宽是相关联的两种量，当面积一定时，长和宽的乘积是一定的，所以长方形的面积一定时，长方形的长和宽成反比例。而周长一定时，长和宽的和是一定的，积并不一定，所以长方形的周长一定，长与宽不成反比例。

5．师：这里有一道题，同学们判断一下。

100÷x=y，那么x和y成什么比例？为什么？

小组交流讨论。

师：同学们有讨论出什么结论了吗？

生1：我觉得他不成什么比例。

师：为什么呢？

生1迟疑片刻后：看了不像。

师：其他同学有不同意见吗？

生2：我觉得这里的x和y两个量成反比例。

师：能说说理由吗？

生：我们可以将这个等式的两边同时乘以x，等式变为xy=100，这说明x和y的乘积是一定的，那么，x和y成反比例。

部分学生不约而同鼓起掌。

师咨询生1：同意他的观点吗？

生1点头示意。

四、课尾盘点、总结反思

师：这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？

生1：我知道了两个相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的量的乘积是一定的，我们就说这两种量成反比例关系，这两个量就是反比例关系。

生2：在判断时，我们应该运用学过的知识，灵活判断，而不能看表面，比如老师出的最后一道题。

师：同学们说得真好，希望同学们课后能利用时间找一找生活中还有哪些量是成反比例的量，以帮助自己更好的认识反比例。

教学反思：

本节课内容比较抽象、难懂，学生掌握有一定得困难。怎样化解这一教学难点，使学生有效地理解和掌握这一重点内容呢？我在本课的教学中做了一些尝试。

一、创设情境，激发求知欲望。

我从学生身边发掘素材，组织活动，让学生从活动中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。这就激发了学生学习数学的兴趣，激起了自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知较好的创设了现实背景。

二、深入探究，理解涵义

在演示的基础上，我又不失时机地组织学生合作学习，讨论、分析，因而取得满意的效果：学生自己弄清了成反比例的两种量之间的数量关系，初步认识了反比例的涵义，体验了探索新知、发现规律的乐趣。

三、比较猜想，归纳规律

我考虑到例题比较相近，因此要注意学习方式必须加以改变。因此我采取把自主权交给学生方式，营造了民主、宽松、和谐的课堂氛围，因而对例题的学习探索取得了比较好的效果。然后通过例题与例题进行比较，归纳出成反比例的两种量的几个特点，再以此和正比例的意义作比较，猜想出反比例的意义。最后经过验证，得出反比例的意义和关系式。既达成了本课的知识目标，又培养了推理的能力。

比例的意义教学反思2

在学习比例的意义时，我让学生先计算两组比的比值，再比较两个比的比值，比较后让学生自己写出两个比值相等的比，在这个过程中，让学生体会到再比的家族里，比值相等的现象普遍存在，学生自己能体会“比例的意义”，学生学习轻松自在，概念的理解顺其自然。在教学“比例的基本性质”时，也是让学生自己选择例子直接告诉学生把两个外项、两个内项分别相乘，然后发现规律，看是自主发现，其实学生还是一种接受性学习，朝着教师指的方向走，缺乏一定的挑战性，后来发现别人教学时是提供四个数据，让学生写出两个得数相等的式子，这样探索发现规律，并举例验证自己的发现，在探索中让学生体会到归纳法研究的方法，渗透科学研究的态度；同时让学生自己举例研究，使研究材料的随机性大大增强，提高结论的可信度。在这样的探索过程中，学生既有一定的方向，又有不同的思维，学生“跳一跳就能摘到果子”，使探索的问题具有挑战性。想想别人的设计确实高出一筹。因此，在教学中，解决好自主探索与教师适当知道的矛盾显得很重要，有时就能体现不同的教育理念。

比例的知识在日常生活中应用比较广泛，如建筑上混凝土的配置、医药上药水的配置、科技上图纸的绘画等都要用到比例，但是学生所能体会的只是一个比，所以课中安排学生说说“在日常生活中，你见过哪些比例？”学生举例后，由学生就提出“按药粉与水的比为1∶100”中“1∶100” 只是一个比，而非比例，这时引导学生讨论，当要配置的药水的重量发生变化的时候所需要的药粉和水的重量就会发生相应的变化，但是药粉和水的比总是1∶100，所以这个比例就是“药粉∶水=1∶100”，这就是一个比例，通过这样的引导让学生明白“按比例配置”中的“比例”意义，把数学与生活相联系，学数学用数学。

比例的意义教学反思3

这部分内容是在学生认识了正比例的意义以及应用的基础上进行教学的，主要任务是使学生认识反比例关系的意义，掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例。由于学生凭借正比例的学习，因此这节课可以做一个“放手”的老师了。

课上先回忆如何去判断两种相联的量成正比例关系，然后出示信息窗的表格，问这两种量成正比例吗？学生马上得出不成，因为两种量的比值是不一定的。从而引导学生观察表中数据，小组讨论：（1）哪两种量是相关联的量？（2）这两种量的变化规律与正比例的两种量的变化规律有什么不同？（3）这种变化有没有规律？是怎样的规律？课上重点研究（2）和（3）两个问题，得出这两种量的变化规律是一种量在变大，另一种量在变小，一种量变小，另一种量变大，是相反的，突出反比例的一个“反”字。不管这两种量怎样变化，但是万变中有不变，这两个量的积是不变的（一定的）。揭示这两种量是成反比例的。让学生说说成反比例的三个条件，受正比例的影响，学生一下就说出来了！然后我直接给出，“糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数是否成反比例，为什么？”学生也很流利地把问题解决了

最后出示三个填空：填成正比例、反比例或不成比例

长方形的面积一定，长和宽（ ）。

三角形的面积一定，底和高（ ）。

圆锥的底一定，圆锥的体积和高（ ）。

第一小题没有问题，第二小题问题比较多，都说不成比例，第三题有的同学不动脑筋，受反比例影响也说是成反比例了。

整节课我很顺利地完成教学任务，在知识的迁移性的应用上我感觉挺不错，而这也让我明白打牢知识的基础才能很好的发挥知识的迁移性，它能让自己的教学轻松自如，让孩子们对学习更加充满自信，更能体验到学习成功的快乐。

比例的意义教学反思4

这部分内容是在教学过比和比例的知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。单从教材的量来看，书本从第11页至13页，满满的三页纸，要比一般的语文课文还要长，从这点上让我感受到教学难度相当大。从内容上看，“成正比例的量”这一内容，在整个小学阶段是一个较抽象的概念，他不仅要让学生理解其意义，还要学会判断两种是否是成正比例的量，同时还要理解用字母公式来表示正比例关系，要渗透给学生一些函数的思想，为以后初中学习打下基础。

根据教材和内容的特点，我选择了师生互动，以教师的“引”为主导，学生为主体，让学生在互动交流中去理解成正比例的量这一概念。首先，让学生弄清什么叫“两种相关联”的量，我引导学生去从表格中去发现时间和路程两种量的变化情况，在变化中发现：路程随着时间的变化而变化的，同时引导学生初步感知成正比例的两种量的变化方向性。其次，我进一步引导学生考虑：路程随着时间的变化而变化，在这一变化过程中，有什么规律呢？学生看了表中之后，发现路程和时间比的比值是一样的，都是90。这时，教师也举了一个例子，就是450÷9＝50，从反面的例子，让学生理解相对应的路程和时间的比的比值都是90，从而突破了正比例关系的第二个难点。两种量中相对应的两个数的比会一定。把学生对成正比例量的意义的理解成一系统。由于学生还是第一次接触这一概念，之后，例2的学习还是让学生对比着例1来自己理解数量和总价的正比例关系。最后，再两个例题学习的基础上总结出成正比例量的意义，把这意义从局部的路程和时间、数量和总价推广到其他数量之间的关系。

比例的意义教学反思5

本节课是在学生学习了比的意义和性质以及比例的意义的基础上教学的，它包括组成比例的各部分名称、比例的基本性质及比例的基本性质的应用。

一、在学生学过比的知识的基础上进行比例认识的教学。

在认识比例的各部分名称时，我让学生看书自学，然后让他们自己说说比例里各部分的名称。

二、创设探究空间，经历探索过程，得出了比例的基本性质。

我大胆地组织学生探究比例的基本性质，没有根据教材上所提供的现成问题“分别算一算比例的两个外项和两个内项的积，你发现了什么？”不是机械地执行，而是大胆放手，用四个数组成等式这一开放练习产生新鲜有用的教学资源，我通过引导让学生展开讨论，进行有效的探究，体验了探究的成功。

这节课是概念教学，在上课之前自己感觉整节课的设计挺不错的，开始的分类，由放到收，让学生在探索中学习。而且在知识点的获取时，让学生自主观察发现，分析比较，概括出比例的基本性质，体现了教师的主导作用和学生的主体地位。整节课的设计，总体感觉还是比较适合学生的思维发展的，在结构上，我也注重了前后呼应，使整堂课也显得比较紧凑。同时我发现还存在很多问题：

1、课件制作比较粗。课前我已经考虑到这个问题了，但是想到数学课是抽象的东西，不像语文课那样形象生动，学生应该是能接受的。但是现在想想，数学课与其它课程一样，课件的形象、生动、美观不仅能吸引学生，调动学生的学习兴趣，而且能帮助学生更好的理解数学问题。

2、教师激励性的语言还欠缺。本节课我注重了对学生的评价，尽可能的用多种语言来激励学生，但是有的地方还是做的不太好。如在区分比例和比时，一名学生代表她们组回答的非常好，我只是简单的表扬。如果在这里感情更深些，更能激起她们组的学习兴趣，使她们能更好的参与学习。

3、板书设计还有待提高。板书设计在整个教学过程中占有重要的地位，它不仅能反映出知识生成的过程，而且能使学生对一节课的知识有一个系统的认识。本节课我的板书不规范，还有待提高。

我觉得通过这一节课我学到了好多，作为一名教师，不能完全按照自己的意愿去设计课程，要考虑到学生。作为一名教师，在今后的日子里，还要好好努力，在实践中不断完善自己的教学方法。

比例的意义教学反思6

比例的意义和比例的基本性质是小学六年级下册第三单元的内容，这个内容是在学生学习了比的意义和比的基本性质之后进行教学的，学习的过程中始终围绕以学生自己以有的知识经验去探索新知为核心，培养学生用数学知识解决生活问题的能力为目的，最终培养学生学习数学的兴趣。在教学的整个过程中主要由“设疑”、“探究”、“应用”这样三个教学环节组成。在“设疑”这个环节中，采用问题解决展开探究，让学生自己去发现新问题，探索新知识。学生起初先回忆学过的有关比的知识，例如：比的意义，比各部分的名称，比的基本性质，如何求比值等，接着让学生通过计算整数比，分数比，小数比，引导学生观察你发现了什么？学生马上会看到有些比的比值相等，此时教师根据学生的回答将比值相等的两个比用等号连接起来，这时再次让学生观察等式，引出：像这样的式子我们数学上叫做比例。为了让学生对比例有更深层次的认识，我让学生观察组成的比例与我们学过的比有什么不同？学生感受到比例是两个比组成的，比是一个式子，比例中的两个比的比值相等，在学生回答后，我提出这样的问题：能用自己的话说说什么是比例吗？从而引出着就是比例的意义。因为后面的教学中要让学生利用比例的意义解决问题，为此我又让学生反复观察意义中重点的词语，强化学生对比例意义的理解。学生归纳出两个比、比值相等很重要。在学生把意义真正内化后，我出示了联系，让学生判断下面哪两个比可以组成比例？让学生总结出

判断组成比例的两个比，关键看它们的比值是否相等。学生学的很高兴，也真正学会了用自己的知识解决问题。“探究”是本节课重要的环节，在这个环节里，主要引导学生怎样通过自己的努力去发现比例的秘密，归纳出规律性的结论。学生首先回忆比的各部分名称，再自学比例的各部分名称，这时举例让学生找比例中的内项、外项，同时，教师引导学生观察比例的内项、外项有一个有趣的规律，你能算算它们内项、外项各自和、差、积、商，看看你发现了什么？学生高兴的总结出了比例的基本性质，学生学的快乐，又掌握了数学方法，这时出示练习，让学生用比例的性质解决问题。整个环节提高了学生的数学学习能力。最后，我没有总结知识，而是让学生谈了自己的学习收获。学生的归纳总结能力得到了锻炼。学生真正成为了学习的主人。

比例的意义教学反思7

比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用，《比例的意义》教学反思。例如绘制地图需要比例知识，在生产和生活还经常用到两种量之间成正比例关系或反比例关系。比例的知识还是进一步学习中学数学物理，化学等知识的基础。另外，通过对比例知识的学习还可以加深学生对数量关系的认识，使学生初步了解一种量是怎样随着另一种量的变化而变化。获得初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。因此学好比例这部分内容是很重要的。

教材是提供给学生学习内容的一个文本，教师要根据学生和自己的情况，对教材进行灵活的处理。教者对本节教材进行了再思考、再开发和再创造，真正实现了变“教教材”为“用教材”。这节课中，将例题和习题有机的穿插和调整，以学生已有的知识经验为基础，让学生在算一算、想一想、说一说中理解了比例的意义，知道了比例从生活中来，进而认识到了数学在生活中有着广泛的应用，激发了学生学好数学的信心和积极情感，教学反思《比例的意义》教学反思》。此外，教者还大胆地组织学生开展探究比例的基本性质的活动，没有根据教材上所提供的现成问题“分别算一算比例的两个外项和两个内项的积，你发现了什么？”机械地执行，给学生暗示思维方向，设置思维通道，缩小探索的空间，使学生失去一次极好的锻炼思维的机会，而是大胆放手，用“四个数组成等式”这一开放练习产生新鲜有用的教学资源，再通过教师适当、精心的引导，帮助学生有效地进行探究，体验了探究的成功，增强了学生的数学素养。

通过本次的教学展示，总体感觉自己整节课的教学流程清晰，教师对本节课的两个重点突破较好，学生都理解了比例的意义，能正确地读写比例，并且能根据比例的意义正确地写出比例。也理解并掌握比例的意义和基本性质，学会了应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。练习设计新颖，能体现学生思维的递进性，练习有层次。为帮助学生理解、掌握本课的教学任务起到了很好的巩固作用。

但本节课也存在着一些不足之处：

（1）整节课一味担心自己的教学任务不能完成，对学生放手不够，有牵着学生走的嫌疑。

（2）教师讲解太过仔细，以至拓展练习无法完成。在今后的教学中将加大“放手”力度，多注意培养学生创新思维；语言力争言简意赅，把更过的时间还给学生探究问题，和独立解决问题。

比例的意义教学反思8

反比例的意义的教学，考虑到前面正比例的教学，所以在教学上就采用了正比例这样的教学程序。通过逐层深化的方法慢慢帮助学生建立反比例的正确意义。由具体数据和表格式的例题的教学到具体数量之间的关系的判断。然后再到一些比较特别的例子的判断，从而慢慢形成反比例的正确理解。

因为反比例的意义这一部分内容的编排跟正比例的意义比较相似，在教学反比例的意义时，我以学生学习正比例的意义为基础，采取了放手的形式，通过开始教师引导后就直接把研究和讨论的要求交给了学生，在学生之间创设了一种相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，这样不仅仅是教会了学生学习的内容，还培养了学生的自学能力。

本堂课是在学生学习了正比例的基础上学习反比例，由于学生有了前面学习正比例的基础，加上正比例与反比例在意义上研究的时候存在着一定的共性，因此学生在整堂课的思维上与前面学习的正比例相比有明显的提高。但是这一节课还是出现一些学生注意力不够集中的情况。同时在教学中由于小组合作的关系，个别学困生没有做到较好的参与。

比例的意义教学反思9

教学比例的意义这一课时，我基本上是采取自学和小组合作的形式来完成教学任务的。一节课下来，学生掌握的还可以。课始，我先让学生在小组里回忆并交流有关比的知识。例如：什么是比？什么是比值？怎样化简比？接下来，自学并小组合作来完成学习任务，出示自学提示;1、你在哪些地方见过国旗？这些国旗的形状大小都一样？2、自学32页的主题图写出4面国旗长与宽的比。3、选取其中两个比看一看它们的比值有什么关系?4、将比值相等的比写成一个等式。在这个环节中，我随时巡视并听小组的意见，同学们时讨论并交流各自的认识。最后，学生汇报交流，教师及时引导并引出比例的意义。组织学生进一步讨论你是怎样找的。各组选派代表汇报找来的方法:1、求出两个比的比值，比值相等的两个比就可以组成比例。2、把每个比都化成最简整数比进行比较，最简整数比相同的两个比也可以组成比例。正堂课效果不错。

比例的意义教学反思10

1.学习方式的一点点转变，带来学习效果的一大块进步。

要改变以往接受式的学习，多给学生探索、动手操作的时间与空间，让学生在探索中自主发现规律。实践表明，学生喜欢动手操作，喜欢有挑战性的问题，能够积极主动投入到学习中。在正比例的练习中，学生都能够用除法去验证结果是不是一定的，从而判断两种量是否成正比例，可见教学效果非常好。

2.重视知识的形成过程，放慢学习速度，有助于概念的理解。

新课程标准中强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。正比例意义一课包含的难点很多，正比例的意义，正比例的图像都是教学的难点，如果把这些知识都集中在一堂课中，学生囫囵吞枣，理解得不深不透。本节课把教学目标定位于正比例的意义，并且在发现规律上重点着墨，看起来好像是浪费了很多时间，俗话说：磨刀不误砍柴功，学生在知识的形成过程中，已经深刻理解了重点词相关联的量、比值一定的含义，为后继学习扫清了障碍。

3.一点点遗憾

在同一时间，同一地点，物体的竿高与影长是成正比例的。如果能够让学生到外面实际测量一下，会更有说服力。

比例的意义教学反思11

比例这部知识是在学习了比的知识上进行教学的，属于概念教学，为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。学好这部分知识，不仅可以初步接触对应函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。

比例是在比的基础上讲解的，组成比例的两个比比值相等，由于比的知识是上学期学的，这么长的时间，学生的知识肯定有了一定的遗忘，所以在教学前，先带领学生回顾比的知识。什么叫比？关于比，我们学过哪些知识？什么是比值？怎样求比值？怎样化简比等等。唤醒孩子的旧知，既复习了以前的知识，又为本节课的学习提供了很好的帮助。

根据学生的认知规律，为了体现教师主导，学生主体，训练主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题“观察——计算——比较——概括——应用”的学习过程中掌握知识。为充分调动学生的学习积极性，促进学生有效学习。本课力求做到以下几点：

1、情境中激趣

一上课，就为学生提供四个实际情境图，并提出问题：

（1）、在哪些地方见到我们国家的国旗？

（2）、你们知道国旗的尺寸吗？

出示挂图，叙述每面国旗，分别出现在什么地方？并读出长和宽。比较四面国旗不同点和相同点？（大小不同，形状相同）分别列出每面国旗长与宽的比和求比值。最后观察比较。（比值相等）分析这些比的比值，看发现了什么？在学生充分感知的基础上，揭示比例的意义。在此同时还要使学生在学习过程中，理解比值相等时组成比例的核心，在判断两个比能不能组成比例时，关键看这两个比的比值是否相等。为强化理解在这时我安排了两种形式的练习：首先是判断。其次是组比例。最后通过小组讨论比与比例的联系与区别，并揭示数学知识不是孤立的，而它们之间都存在着密切的联系。让学生通过自己的分析、思考、概括出了较为简洁的数学概念，学生感受到成功的喜悦，参与课堂的主动性被充分调动。

创设这个情境有五方面的考虑：

一是使学生通过现实情境体会比例的应用；

二是“四面国旗的大小不同，但因为是按照一定的比制作的，它们的.长与宽的比值是相等”，由此引入比例意义的教学；

三是依据四面国旗长与宽可以组成多个比例式，为比例意义的教学提供较多的资源；

四是为以后学习图形的放大与缩小做铺垫；

五是有助于在教学中渗透爱国主义教育，注重了“数学化”和“生活化”的结合，让学生通过自己的分析、思考、概括出了较为简洁的数学概念，学生感受到成功的喜悦，参与课堂的主动性被充分调动。

2、变“教教材”为“用教材——拓宽教材”

教材是提供给学生学习内容的一个文本，我根据学生和自己的情况，大胆对教材进行了再思考、再开发和再创造，用活、用实教材。这节课中在四面国旗的尺寸中找比组成比例，学生比较容易找到国旗长与宽的比，两两可以组成比例。同样国旗宽与长的比，两两也可以组成比例。另外每两面国旗的长之比与它们的宽之比也可以组成比例，课题中通过“你还能找出其它的比吗？”的提问，鼓励学生打开思路，充分发挥合作学习的作用，调动学习的主动性，从不同角度去寻找，以加深对比例意义的认识。

在练习中要根据给出的4个数据，组比例，隐含着相似三角形对应边成比例的性质。学生通过迁移比较，小组合作交流，多方验证，大家的思维从先前的不知所问到最后的豁然开朗，个个实实在在地当了一名小小的“数学家”，经历了这个愉快的学习过程，获得了成功的体验。

比例的意义教学反思12

让学生在生动具体的情境中主动学习。数学活动是让学生经历一个数学化的过程，也就是让学生从自己的数学经验出发，经过自己的思考，概括或发现有关数学结论的过程。例如教学《比例的意义和性质》时，我在新授前将设计这样一段情境：同学们，你们知道吗？在我们的身上也有很多有趣的比，如人的胸围的长度与身高之比是1:2，将拳头滚动一周的长度和脚的长度的比是1:1，人脚的长度与身高的比是1:7。当人们了解了这些，又掌握了这种神奇的本领后，去买袜子只需要把它绕圈一周就知道何适不合适了，而侦察员就能根据罪犯脚印的长度推测出身高。你想拥有这种本领吗？这种神奇的本领就是我们这节课所研究的内容，比例的意义和性质。

在活动中相互交流，相互启发，相互鼓励，共同体验成功的快乐。例如在讨论圆的周长是不是直径时，有的学生运用直观的看、比或量的方法来判断半圆弧比直径长，而有的学生却运用两点之间的曲线比线段长来推理，这是两种不同水平的思维。最后教师可以将学生的思维从具体思维水平又引向抽象逻辑思维水平，促进学生思维的发展。象这样给学生提供充分从事数学活动的机会，学生在观察中思考，在思考中猜测，在操作中验证，在交流中发现，在阅读中理解，使课堂形成多方的互动，多向交流，充分发挥学生的主体作用，从而不仅仅是获得知识，更重要的是态度、思想、方法，是一种探究的品质，这对他们后续知识的学习将有较大的影响，为学生的终身学习奠定基础。

比例的意义教学反思13

比例这部分知识是在学习了比的知识和除法与分数关系的基础上教学的，属于概念教学，为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。学生学好这部分知识，不仅可以初步接触对应函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。本节课，为了更好地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循自主性原则，主要让学生在情境中通过观察、计算、比较等的学习过程中掌握知识。为充分调动学生的学习积极性，促进学生有效学习。本节课力求做到以下几点：

一、创造有效情境，激发学习热情。

数学课堂教学需要必要的生活情境，这节课为学生提供四个实际情境图，创设这个情境有五方面的考虑：一是歌曲情境引入；二生活情境和已有知识经验、基础引入比例意义的教学；三是依据四面国旗长与宽可以组成多个比例式。四是有助于在教学中渗透爱国主义教育，注重了“数学化”和“生活化”，为学生展现出了“活生生”的思维活动过程，充分发扬自主。

二、重组教材，活用教材。

教材是提供给学生学习内容的一个文本，我根据学生和自己的情况，大胆对教材进行了再思考、再开发和再创造，用活、用实教材。这节课中在四面国旗的尺寸中找比组成比例，学生比较容易找到国旗长与宽的比，两两可以组成比例。同样国旗宽与长的比，两两也可以组成比例。另外每两面国旗的长之比与它们的宽之比也可以组成比例，课题中通过“你还能找出其它的比例吗？”的提问，鼓励学生打开思路，充分发挥合作学习的作用，调动学习的主动性，从不同角度去寻找，以加深对比例意义的认识。

比例的意义教学反思14

“正比例的意义”教学，是在学生掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。正、反比例知识，内容抽象，学生难以接受。学好正比例知识是学习反比例知识的基础。因此，使学生正确的理解正比例的意义是本节课的重点。在实际教学中，我注意了以下几点：

1、联系生活，从生活中引入：

数学来源于生活，又服务于生活。关注学生已有的生活经验和兴趣，通过现实生活中的素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。这样，将学生带入轻松愉快的学习环境，创设了良好的教学情境，学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛十分活跃，将枯燥的知识形象，具体，学生易于接受。

2、在观察中思考

小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，让学生自己再设计一种情景，并引导学生进行观察，从而得出：两个相关联的量，初步渗透正比例的概念。这样的教学，让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学习的效率。

3、在合作中感悟

新的数学课程标准提倡：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在引导学生初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让学生采取小组合作的方式自学例1，在小组里进行合作探究，做到：学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义。

4、在练习中巩固提升

为了及时巩固新知识，完成了练一练习题后，又设计了两道加深题，让学生巩固本节课知识。通过练习，要求逐步提高，学生的思维也得到了提高；最后引导学生自己对知识进行梳理，培养学生的归纳能力，使学生进一步掌握了正比例的意义。

比例的意义教学反思15

正比例的意义是一个非常抽象的数学概念性知识。因此，我从学生熟悉的事情入手，关注学生已有的知识与经验，并通过现实生活中的生动素材引入新课，使抽象的数学具有丰富的现实基础。本节课的教学，主要体现以下几个特点：

一、把“分层”理念贯穿于整节课堂

学生是一个个鲜活的个体，知识基础和生活经验各不相同，所以教学中我尽最大努力照顾到所有的学生，使他们每一个人都得到应有的知识和不同程度的提高。新课开始，我设计了生活中的一种情景，利用表一引导学生进行观察，并出示学习提示，让学生从不同角度说出自己所观察到的，初步渗透正比例的意义。在引导学生初步感知了两种相关联的量后，放手让学生采取小组合作的方式自学表二，并让学生在小组中讨论例题的共同点，从而归纳出正比例的意义。

在整个教学过程中，我灵活运用《分层测试卡》这一教学资源，把其中的题目按照难易程度和层次的不同选择性的适时融入教学，为学生理解正比例的意义而服务。

二、关注学生的学习过程

6.比例的意义教学反思 篇六

基于以上分析，我个人认为正比例意义的教学要抓住以下几点来进行教学：一种量变化、另一种量也随着变化——一种量增加、另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也随着减少——这两种量中相对应的两个数的比值相同——这样的两个变量成正比例。根据教材和内容的特点，在教学中我是这样设计的：

先出示了一个时间和路程两种量的变化情况表格，然后引导学生从表格中去发现时间和路程两种量的变化情况，在观察中发现：路程是随着时间的变化而变化的，同时引导学生初步感知成正比例的两种量的变化方向性，即时间增加，路程也随着增加，时间减少，路程也随着减少，这两种量的变化方向相同。进而让学生弄清什么叫“两种相关联”的量。然后我又引导学生发现路程和时间比的比值是一样的，都是50千米。让学生理解相对应的路程和时间的比的比值都是50千米，从而初步突破了正比例关系的第二个难点，即两种量中相对应的两个数的比值一定。由于学生还是第一次接触这一概念，为了进一步让学生理解正比例的意义，之后，我又出示了两个表格，即数量和总价的变化情况表格、高度和体积变化情况表格，用同样的方法引导学生观察表格，发现三个表格都有共同的特点，即：每个表格中都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定。最后，在三个例题学习的基础上总结出成正比例量的意义，把这意义从局部的路程和时间、数量和总价以及高度和体积推广到其他数量之间的关系，从而让学生水到渠成地理解了正比例的意义。然后，老师用例子说明，并且请学生互动找例子，最后让学生学会用字母表示正比例关系式。

这堂课对教材中几个概念，在理解上仍存在一些问题。比如，什么样的两种量叫做相关量的两种量，课本上的概念是：一种量变化，另一种量也随着变化。那么一个人的身高和体重算不算两种相关联的量，可以说从一定程度上或多或少有点相关，但是在一定程度上又不相关，比如人到长大以后开始发胖，身高不变，体重变化，这又怎么说呢？

反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，是六年级数学教学的一个重点。但由于这部分内容比较抽象、难懂，历来都是学生怕学、教师怕教的内容。怎样化解这一教学难点，使学生有效地理解和掌握这一重点内容呢？我在本课的教学中做了一些尝试。

一、创设情景激发求知欲望

我从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生从活动中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。这就激发了学生学习数学的兴趣，激起了自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创设了现实背景并激发了积极的情感态度。

二、深入探究，理解涵义

在演示的基础上，我又不失时机地组织学生合作学习，讨论、分析例4，因而取得满意的效果：学生自己弄清了成反比例的两种量之间的数量关系，初步认识了反比例的涵义，体验了探索新知、发现规律的乐趣。

三、比较猜想，归纳规律

我考虑到例5和例4相仿，必须注意学习方式不能雷同。所以采取请学生当“老师”的方式，进一步把自主权交给学生，营造了民主、平等、宽松、和谐的课堂氛围，因而对例5的学习探索取得更深一层的效果。然后通过例4、例5同质比较，归纳出成反比例的两种量的3个特点，再以此和正比例的意义作异质比较，猜想出反比例的意义。最后经过读书验证，得出反比例的意义和关系式。既达成了本课的知识目标，又培养了合情推理的能力。

四、联系旧知识，渗透难点

联系旧知，抓住概念与旧知之间的联系，以旧引新，得出新知，在联系中渗透重点难点，为引出概念打下伏笔，减轻学生理解概念的困难程度，使得学生对概念的理解轻松有效。例如本节课《成反比例的量》中重点和难点都是学生理解“成反比例”这个概念，而这个概念的得出要从研究数量关系入手，实质上是对数量之间关系一种新的定义，一种新的内在揭示。对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前的应用题学习中是反复强调过的，本节课的教学并不仅仅停留在数量关系上，而是要从一个新的数学角度来加以研究，用一种新的数学思想来加以理解，用一种新的数学语言来加以定义。“成反比例的量”与数量关系是有本质联系的，都是研究两种数量之间的关系，而且是两种数量之间相乘的关系，因此在复习题中我让学生大量的复习了常见的乘法数量关系，并且联系教材复习了教材及练习中涉及到的一些数量关系，渗透了难点。

7.比例的应用教学反思 篇七

在同一直角坐标系中,正比例函数y = K1x与反比例函数y =K2/x没有交点,请确定两个常数的乘积k1k2的取值范围.

分析: 解答本题,既可从k1、k2的符号入手,然后观察正比例函数和反比例函数图象的交点情况; 也可联立正比例函数和反比例函数的解析式,然后找出方程组无解的条件.

思路一: 观察图象

1. k1k2> 0

(1) 当k1>0,k2> 0时,正比例函数y=k1x与反比例函数y =k2/x的图象如图1所示,它们有两个交点;

(2) 当k1< 0,k2< 0时,正比例函数y=k1 x与反比例函数y=k2/x的图象如图2所示,它们也有两个交点;

2. k1k2< 0

(1) 当k1 > 0,k2< 0时,正比例函数y=k1 x与反比例函数y=k2/x的图象如图3所示,它们没有交点;

(2) 当k1 < 0,k2 > 0时时,正比例函数y=k1 x与反比例函数y=k2 /x的图象如图4所示,它们也没有交点;

思路二: 解方程组

联立正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x的解析式,

∵正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x没有交点,

∴方程x2=k2k1无实数解,∴k2/k1< 0.

∴在同一直角坐标系中 ,如果正比例函数y= k1x与反比例函数y=k2/x没有交点,则k1k2< 0.

以上是正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x没有交点求k1k2的取值范围问题,当然一些同学会情不自禁地提出与上述问题相反的问题: 正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交点时的取值范围k1k2又是什么呢?

如法炮制,我们可以得出: 在同一直角坐标系中,如果正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交点,则k1k2> 0.

事实上,通过解方程组的方法,我们不仅可以求出正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交点时找到两个k1k2的取值范围,而且还可以交点的关系.

联立正比例函数与反比例函数y=k2/x的解析式,得

∴ k1x =k2/x,即 x2=k2k1.

∵正比例函数y=k1x与反比例函数y =k2/x有交点,

∴方程x2=k2/k1有实数解,∴k1k2> 0.

∴当k1k2> 0时,正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x的两个交点坐标分别为

其中它们的横坐标与纵坐标分别互为相反数,即两个交点坐标关于原点对称.

由此我们得出这样一个结论: 在同一直角坐标系中,如果正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交点,那么它们一定有两个交点,且这两个交点关于原点对称( 即两个交点的横坐标与纵坐标分别互为相反数) . 这是一个非常重要的结论,利用这个结论常在解决反比例函数的相关问题时,可收到简捷明快、出奇制胜的效果,下面以例说明这个结论在中考中的应用.

一、求一交点坐标

例1 ( 2012年海南) 如图5,正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x的图象相交于A、B两点,若点A的坐标为(2,1) ,则点B的坐标是( )

A. ( 1,2)B. ( - 2,1)

C. ( - 1,- 2)D. ( - 2,- 1)

解析: 由结论可知,点A与点B的横坐标与纵坐标分别互为相反数,

∴点B的坐标是( - 2,- 1) ,答案选D.

二、求取值范围

例2 (2012年辽宁阜新) 如图6,反比例函数y1=k1/x的图象与正比例函数y2= k2x的图象交于点(2,1) ,则使y1>y2的x的取值范围是( )

A. 0<x<2B. x>2

C. x>2或-2<x<0D. x<-2或0<x<2

解析: 由结论可知,另一交点坐标为( - 2,- 1) .

观察图象可知,当x<-2或0<x<2时,y1>y2.答案选D.

三、求代数式的值

例3 (2012年湖北恩施) 已知直线y=kx( k > 0) 与双曲线y=x/3交于点A( x1,y1) 、B(x2,y2) 两点,则x1y2+ x2y1的值为( )

A. -6B. -9C. 0D. 9

解析: 由结论可知,x2=- x1,y2=- y1.

∴x1y2+ x2y1= x1(-y1) +(-x1)y1=0. 答案选A.

四、求面积

例4 ( 2012年山东威海) 下列选项中,阴影部分面积最小的是( )

解析: 对于选项A,阴影部分由两个小三角形组成,由反比例函数的比例系数k的几何意义知每个小三角形的面积都等于1/2×|2|=1,因此S阴影= 2.

8.比例的应用教学反思 篇八

引例

如图1，反比例函数y=kx（k>0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为.（2014年遵义）

解析设E的坐标为（a，ka），则B点的坐标为（2a，ka），F点的坐标为（2a，k2a），所以BF=ka-k2a=k2a，因此S△BEF=12·a·k2a=k4，故k4=2，k=8.

发现结论通过上述的探究发现：

（1）从反比例函数上两点分别向两坐标轴上做垂线，构成矩形OABC，若其中一点是矩形边的中点，则另一点是矩形另一边的中点.

（2）若反比例函数y=kx（k>0），如图1，则矩形OABC的面积为2k，四个三角形的面积分别为S△OAE=S△OCF=k2，S△BEF=k4，S△OEF=3k4

应用举例.

1直接应用

例1（2013年乌鲁木齐）如图2，反比例函数y=3x（x>0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为.

解析根据上述结论可得三角形OEF的面积为3k4=94.

2转化应用

例2（2013年日照）如图3，直线AB交双曲线y=kx（x>0）于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA.若OM=2MC，S△OAC=12，则k的值为.

解析过点A作DE∥x轴，延长MB交DE于点E，因为BM⊥x轴，DE∥x轴，所以∠E=∠BMC，因为∠ABE=∠CBM，又B是AC的中点，所以AB=CB，所以△ABE≌△CBM.所以S△ABE=S△MBC，所以由上述结论得S△OAC=S四边形OAEM=S矩形ODEM-S△ODA=2k-k2=3k2=12，所以k=8.

例3（2014年孝感）如图4，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=kx（x>0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D.若S△OCD=9，则S△OBD的值为.

解析过C作EF∥x轴，因为∠CFO=∠CEA=90°，∠ACE=∠OCF，又C是OA的中点，所以CA=CO，所以△ACE≌△OCF.所以C是EF的中点，由上述结论可得三角形OCD的面积等于3k4=9，从而k=12，所以三角形OBD的面积等于k2=122=6.

例4（2014年临沂）如图5，反比例函数y=4x的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为.

解析过A作AC∥x轴，过D作EF∥x轴，则四边形ABOC的面积为4，因为D是OA的中点，容易推出F是OC的中点，D是EF的中点，所以四边形OBEF的面积为2，设过点D的反比例函数的解析式为y=kx，根据上述结论有四边形OBEF的面积为2k=2，从而k=1，所以y=1x.

例5（2013年内江）如图6，反比例函数y=kx（x>0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为.

解析过M作GF∥y轴，由已知容易得到△AFM≌△CGM，所以M是FG的中点，根据上述结论可得矩形OFGC的面积为2k，因为M是OB的中点，所以可得矩形OABC的面积为4k，所以四边形ODBE的面积为4k-k2-k2=3k=9，所以k=3.

例6（2013年泸州）如图7，已知函数y=43x与反比例函数y=kx（x>0）的图象交于点A.将y=43x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=kx交于点B，与x轴交于点C.

（1）求点C的坐标；

（2）若OACB=2，求反比例函数的解析式.

9.比例的应用教学反思 篇九

篇一：《比例的意义和基本性质》教学反思

《比例的意义和基本性质》教学反思

比例的意义和基本性质，是在学生学习了“比”后进行的。而“比’是上个学期学习的知识。根据我对学生的了解，他们的大多数会把学过的不相关的东西忘到脑后，因此，先设计了一组复习题，并通过求不同比的比值的计算，唤醒他们的记忆，为学习比例的意义打好铺垫。然后，分析这些比的比值，看发现了什么？在学生充分感知的基础上，揭示比例的意义。在此同时还要使学生在学习过程中，理解比值相等时组成比例的核心，在判断两个比能不能组成比例时，关键看这两个比的比值是否相等。

为强化理解在这时我安排了两种形式的练习：

1、判断。

2、组比例。最后通过小组讨论：比与比例的联系与区别，并揭示数学知识不是孤立的，而它们之间都存在着密切的联系。

在比例的基本性质教学过程中我是分三步进行的：

第一步，先由学生根据导学案的提示自学比例各部分的名称，同时提示比例还可以写成分数的形式，并由学生自己标出所写的内项、篇二：《比例的意义和基本性质》教学反思

《比例的意义和基本性质》

教学反思

吴玉兵

比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用。例如绘制地图需要比例知识，在生产和生活还经常用到两种量之间成正比例关系或反比例关系。比例的知识还是进一步学习中学数学物理，化学等知识的基础。另外，通过对比例知识的学习还可以加深学生对数量关系的认识，使学生初步了解一种量是怎样随着另一种量的变化而变化。获得初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。因此学好比例这部分内容是很重要的。

一、在学生学过比的知识的基础上进行的教学。教材分两段，先教学比例的意义，再教学比例的基本性质，并根据这个基本性质教学解比例。我在教学这部分知识的时候，先让学生自学，上了一节预习课，学生做好学习笔记，包括获得了哪些知识点；根据自己的理解如何去把知识讲授、传达给其他同学，另外，还要记录好自己有哪些疑问等等。

二、通过一个例子，就得出了比例的基本性质。通过一个例子，就得出了比例的基本性质，还有一个同学提出了一个问题：在研究比例的基本性质时，为什么要两内项乘两外项乘，为什么不相除，或相加、减呢？通过学生 的这些表现，我感受到让学生去经历问题产生的过程，教给学生研究问题的方法，科学、研谨地去研究一个问题这方面还是有欠缺，还需要加强训练。针对这一感觉，我及时给学生补充讲解道：这一规律的得出，实际上是一个科学研究的过程，同学们说通过一个事例就能轻易下结论吗？学生说不应该这样，那应该怎么样呢？学生继续说：“应多举几例子，然后观察是否都存在这种规律，然后才可以下结论。”又有一个学生说：“得出结论之后，还应该继续举例验证。”我肯定了学生的这些说法之后，我又继续解答学生提出的疑问：“其实科学家在发现、研究这个规律的时候，是经过了一个反反复复，曲曲折折的过程的，他们有可能也试着去除过，试着去相加，或相减过，反复试验，才发现两内项相乘的积和两外项相乘的积是存在一定规律的，从而得出了比例的基本性质。”接着我又给学生总结：“要研究一个结论，经过一个举例——观察——得出初步结论——验证的一个过程，在研究过程中，一条路走不通，就变换不同角度去考虑问题，这就是科学研究的过程。以后我们在学习的过程中，不但要学习知识结论，更要学会研究问题的方式方法，做到既要“鱼”，又要“渔”。” 篇三：比例的意义和基本性质教学反思

《比例的意义和基本性质》教学反思

本节课依据学生的实际情况制定以下教学目标：

1、通过计算、观察、比较，让学生概括、理解比例的意义和比例的基本性质。

2、认识比例的各部分的名称。

3、使学生学会用比例的意义和比例的基本性质，判断两个比能不能组成比例。

4、培养学生自学、合作、综合概括能力。

教学重点：理解比例的意义和基本性质，会用比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例。

教学难点：应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

教学过程

一、复习引入：

提问什么是比，什么是比值，怎么求比值，并让学生通过具体的练习题求比值

二、探究新课：

1、探究比例的意义。

①展示比值相等的两组比，让学生发现特点

②引入：表示两个比相等的式子叫做比例。（两个比用等号连接）

③归纳：判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。

④根据比例的意义，判断两个比能不能组成比例。

2、探究比例的基本性质

①引入比例各部分名称，“内项”“外项”。

让学生观察自己刚才举的比例，找出它的内项，外项。

分数形式的比例，怎么找内项与外项。举例

②讨论：在比例里，两个外项与两个内项之间存在着什么秘密呢？

③汇报。

④归纳共同的发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

三、巩固练习

1.以下列各比的比值，并把相等的比用“=”连起来。

12:164.5:2.710:63/4:1/8

2、应用比例的基本性质判断哪组中两个比可以组成比例；

3、写出比值为5的两个比，并写成比例的形式。

四、总结：先让学生总结本课所学内容，说收获。

本节课课后与听课的老师和学生进行交流，发现存在以下问题：

1、课堂内容多，容量大，学生接受能力不理想；

2、一些已学过的知识点，需要进行强调，比如：比、化简比、求比值等，熟悉以前的知识，与今天学习的“比例”区分开来；

3、注意判断两个比能否组成比例的两种方法，即：根据比例的意义和基本性质，最好把它们在一道题中展示出来；

4、分数形式的比例，需要让他们认清外项和内项，这是一个难点，不能一掠而过；

5、最好把比和比例的共同点和不同点进行区别。

10.《正比例》的教学反思 篇十

但是在教学中同样也感觉到，当学生在找出两个量之间的关系时：

11.比例的应用教学反思 篇十一

关键词：地籍测量;大比例尺地形图;应用

引言

地籍测量就是为了满足地籍管理的现实需要，相关工作人员以土地权属调查为基础，利用一定的测绘技术，测量出土地的权属界线、地类、位置以及形状等，并在此基础上计算它们的面积，绘制出地籍图为土地登记提供一定的依据。地籍测量是土地管理的技术基础，为国家土地管理部门提供详细的土地资料，在国家土地管理服务方面发挥着重要作用。而在地籍测量过程中，测量技术对于测量数据的精度有着重要影响，直接影响到地籍管理工作。在当前信息化环境下，随着经济社会发展和科学技术水平的不断提高，我国地籍测量技术也不断提高，数值化测图技术的出现使地籍测量工作进入一个新的发展阶段。

一.地籍图的重要性

国家开发和有效利用土地资源的过程中，需要质量好的地籍资料作为发展的依据。地籍资料中重要的组成部分是地籍图，它可以直接、全面的反映出地形要素和地籍要素。现在我国各大城区的城建部门和测绘部门对所属地测绘了大比例尺地图，拥有齐备的资料。在地籍测量的过程中使用大比例尺，能够降低测量地籍的工作量。

二、地籍测量和绘制地形图的基本概念

地籍测量主要包括调查地籍和绘制地籍图两个方面。其中调查地籍是工作的重点，要将宗地的可权属、位置、用途、质量、数量等基本信息查清并收集、整理。地籍测量是运用技术手段，在地籍调查的前提下精确的将土地的大小和位置、境界、宗地面积和权属界址的具体坐标勘测出来并运用图形的方式表示出来的一项技术性的工作。运用大比例尺进行地图测绘是以地表上的地貌或地物为标示对象，使用点、线、文字、图式、数字等描述地貌、地物景观的工作，以控制测量为前提使用适当的测量工具和测量方式，对每个控制点的地形特征点的高程和平面位置进行测绘。根据所得到的数据将全部地貌、地物绘制在图纸上，测绘大比例尺地形图要准确客观运用地形三维空间将地貌、地物描述出来，能够更加直观的展现宗地全貌，为发展经济服务。

三、测绘地籍图

1、建立起全面的地籍测量控制网

当土地管理部门没有全面的地形图以及控制点的成果资料时，为了确保地籍图的质量和施测精度，要建立起全面的地籍测量控制网。一般地籍测量控制分为首级控制、加密控制和图根控制三个等级，一般运用GPS定位要符合四等网精度，在此基础上加密一级导线和二级导线，设置测站点要符合高密度和均匀分布的要求，只要这样才能满足测量地形要素和地籍要素的基本需要。

2、测绘界址线、界址点和地基要素

部分使用解析法对地籍进行测量，在测站点或者控制点上架设相关仪器，勘丈界址点的坐标。部分使用图解法对目标地段的界址点和地物的平面位置进行勘丈。测量的基本原则是：可以直接测量的地籍和界址点就要运用解析法，将测站点、控制点以及图解、实测的地籍、界址点等要素绘制出来，形成地籍底图。

3、绘制地籍图

一些地区因为地形图发生变形、装绘或者蒙绘难以达到《地籍调查规定》的精度要求，纠正图纸变形也比较麻烦，特别是出现不均匀现象就更加困难了。但是假如将整幅图分割成为小块，在比较小的范围中，图上水平位置和图纸变形就难以对整体造成影响，同时也比较容易纠正。所以在底图上绘制出地籍的界址点、界址线和其他地籍要素，将点、线和地形图上点和线进行对合，并不断的予以配赋和纠正，蒙绘出部分的地形要素和建筑物，在逐渐蒙绘完成全图。

4、外业调绘以及补绘

外业调绘主要包括三个方面的内容：首先要将宗地草图标准的数据到土管部门进行校核，并绘制在工作底图上。其次宗地草图缺失或者没有的，要予以实地勘丈，标注和绘制在底图上，最后检查和校正绘制完成的工作底图。如果底图没有将地形要素和地籍要素表现出来，需要补测和补绘地籍底图。外业调绘以及补绘结束后，要在底图上标注地籍要素编号，予以整饰后，制作成为地籍原图。

四、地籍图的质量评价和验收

为了保证地籍图的质量，和运用地形图对地籍图进行装绘，并检验其所具有的可操作性。在绘制结束后要进行互查、自查、测绘队检查等手段，全面的检查地籍图，对图根界址点-控制点、界址点之间、地物点-界址点、地物点之间进行检查、记录，使其误差控制在规定范围内。如果出现问题，就要重新勘察、测量保障地籍图的质量和准确性。事实证明，可以在大比例尺地形图上运用专业方式绘制地籍图，这种方法是成功而有效的。在绘制城镇地籍图过程中，使用的大比例尺要具有相同的比例，并控制图纸出现误差的可能性，对其存在的变形予以纠正，运用相关措施和技术绘制的地籍图能够符合《城镇地籍调查规程》的要求。

1、地籍測量前的准备工作

比如，工作人员在运用GPSRTK技术进行地籍测量之前，需要根据测量地区的实际情况，做好街道的划分工作等，在对地籍权属进行调查时，需要标清楚地界址的位置等。

2、地籍控制的测量

在地籍测量工作中，地籍控制测量的工作人员要做好点位坐标传递的工作，控制测量误差的传播，保证测量的精确度，从而确保能够把每个测绘部分地籍图构成一个有机整体。比如，测量工作人员首先需要在区域内确定一些控制点并把它们连接成几何图形，其次需要对其进行测量，并计算出平面位置以及高程，最后在控制点的基础之上，计算出其他细部点的坐标。

3、地籍的细部测量工作

地籍细部测量的主要工作内容就是野外数据采集，在采集结束后，把数据信息传输到计算机上面。在对数据信息进行处理的时候，一方面，处理之前要做预处理，然后把整理后的数据生成图形，最后再进行等高线数据处理。

4、地籍图的生成与编辑

地籍图的生成首先需要对照宗地草图与宗地关系图，然后根据不同图的坐标范围，选择一些相关的数据文件，最后在测点平面坐标和地块描述信息的基础之上生成平面图。在地籍图输出之前，还必须通过制图软件对其进行编辑处理，处理之后再检查修改，消除一些地貌、地物的矛盾，然后进行地形符号填充、文字说明以及图廓整饰等，这时如果发现没有什么大问题，就可以形成一些地籍要素，并注记一些地籍要素的内容，最后打印出初步地籍图。

5、面积的量算汇总工作

在修正错误之后，还有遵循面积平差原则，依照从整体到局部的步骤，对其进行分级量算和块块检核，做好面积量算、面积平差以及面积汇总工作。各类图表的生成。检查无误之后，可以利用制图软件功能生成宗地图、地籍图、界址点成果表、土地面积分类表以及宗地面积汇总表等图标文件。

结束语

在实际应用中大比例尺地形图能够提高工作效率，在调查地籍中取得良好的效果。和传统调查方式相比较，提高了调查效率和测量的准确性，所完成的布满土地使用者名字和界址点的地形图，为矢量和连接宗地界址线，并建立和完善地籍信息资料库起到了积极的推动作用。对城市、村镇进行大比例尺地形图地籍测量，能够满足城市建设和发展的要求，同时也能实现不同部门间的数据共享。

参考文献：

[1]顾钰培;肖兰玲;高雪梅;赵民瑜.浅谈大比例尺数字地形图缩编方法[J].测绘与空间地理信息.2014（05）：112.

[2]李冰;曹宏文;曹歆宏.大比例尺基础地理信息数据库建设刍论[J].科技创新与生产力.2010（07）：97.