高一数学必修5教案

高一数学必修5教案（10篇）

1.高一数学必修5教案 篇一

《登高》教学设计

西工大附中

王宏哲 教材分析

《登高》是高中语文必修三第二单元第5课“杜甫诗三首”中的一首。意境阔大苍凉，情韵深厚，抒写了对自然、身世、国家的多重悲叹，被古代评论家称誉为“古今七律诗第一”。是引导学生感受诗境、培养学生审美情趣、指导学生诵读、引导学生崇仰圣贤继承民族优秀文化精神的好读物。教学指导思想 1．“国文是读的学科”，通过四步诵读法（初读明句读，再读解情韵，三读赏意境，四读悟情理）让学生提高诵读能力、深化对诗歌感情的理解。

2．古人对诗文的评价往往很有见地，引导学生思考为什么这首诗被誉为“古今七律诗第一”。

3．诵读、理解、表达综合训练，让学生朗诵、理解、赏析、思想素养全面得以提升。

教学目标 知识与能力：

1．训练学生诵读古典诗歌的基本能力。

2．把握诗歌的主要意象，描述诗歌的意境。过程与方法：

1．通过四步诵读，感受《登高》的情韵之美。

2．品味本诗思想和艺术手法之美。

3．表达自己的阅读感悟，逐步提高古典诗歌的鉴赏能力。情感态度价值观：

感受诗人忧国忧民的志士情怀，形成尊重先贤的情怀。重点：通过诵读和品味研读体会诗人深沉复杂的情感。

难点：领会诗人悲自然之秋、生命之秋、家国之秋的志士情怀。课型：新授课 授课时数：1课时

教学过程

一、导入新课

写《登高》这首诗时老杜已在西南天地间漂泊了八年，满身疾病、穷愁潦倒、思念亲人、忧心忡忡。因为人生苦寒到了极点，萧瑟到了极点，这首字字血、声声泪的述怀诗被古人称为拔山扛鼎式的悲歌，被古代评论家称誉为“古今七律诗第一”。今天，咱们一起在诵读、品味、感悟它的情韵美、情怀美。

二、初读明句读

学习任务：请大家结合注解理解大意，初读诗歌，读准字音，读出节奏。

三、再读解情韵 1．自读诗歌，把握感情基调。

组织学生讨论，归结于“悲”，这是一首悲秋之作。

2．从课后练习题罗大经的说法突破对“悲”的理解，师生讨论。

“八意”，即八可悲：他乡作客，一可悲；常作客，二可悲；万里作客，三可悲；又当萧瑟的秋天，四可悲；年已暮齿，一事无成，五可悲；亲朋亡散，六可悲；孤零零的独自去登，七可悲；身患疾病，八可悲。3．颈联读法指导：读“万里悲秋常做客”，要心中眷念着家乡，“万”“悲”“常”都要重读，如“万”，开口要大，腔调要拖长，以描绘迢遥万里之状；读“常做客”，要倍感身世凄凉。“百年多病独登台”，要深感自己老病孤独，孤苦伶仃，形单影只，无所依傍。“百”“多”“独”都要重读，其中“独”字要读得特别痛苦。四、三读赏情境 1.如果把《登高》一诗的前两联看成是一幅画面, 请同学们说说画面中有哪些内容? 听到的: 风急、猿哀。

看到的: 天高、渚清、沙白、鸟飞回、落木、长江。

2.请同学们结合以上景物, 运用联想、想象, 用生动优美的语言描述这幅画面。学习流程：个人品味——小组讨论——全班探讨。

3．首联理解点拨： “急”字表现秋风特别猛烈，还寄寓了诗人当时的深切感受。这种寒凉，不仅是身体皮肤的感觉，更是诗人内心的感受，这里所写的不仅仅是天凉风凉，更主要的是写诗人的心凉。“天高”，秋日的天空却显得那么高不可及、空空荡荡。所以一个“高”字，就写出了诗人心中那种叫天天不应，叫地地不灵的孤苦无助的凄凉心境。“猿啸哀”，一个“哀”字，不仅写出了猿鸣的特点，而且同时也传达出了诗人心中的浓浓哀愁。“渚清沙白”，在萧瑟的秋风中给人一种凄清苍凉之感。“鸟飞回”，诗人又抬起目光，看到了在江上飞动的鸟。由于风大，鸟在风中飞得非常吃力，所以用“回”，回旋地飞。如果我们联系到诗人当时的艰难处境，就不难理解他为什么要写到“鸟飞回”了。为什么呢？因为在风中吃力地盘旋的鸟，让诗人不由得想到了自己，想到了自己的艰难处境。在这里，鸟已经不是鸟了，而成了诗人的化身。鸟飞倦了可以归林，而到处飘泊的诗人却因为战乱而远离家乡，有家难回，这怎能不让人感慨万端呢！

诵读指导： “风急”——要读得很凄寒，似乎在牙齿间颤抖着读出这两个字；“天高”——调子要很高并带拖腔，冲上去，描绘得很辽远，但内心很孤单渺小；“猿啸哀”——要有欲哭的调子；„„读“鸟飞回”——要想，我杜甫孤独漂泊，远离家乡，我多么想回家呀，我已是晚年了，我还有回到家的那一天吗？

4．颔联理解点拨：一叶落而知天下秋！而纷纷飘落的叶子让人感觉似乎所有的树木都进入了生命的秋季，这肃杀之景不得不使身心交瘁的诗人想到自己的处境，自己的人生也进入了秋季！在动荡的社会中，诗人就像这飘零的落叶，四处漂泊，而黄叶飘落，落叶归根，可是诗人却在他乡，年老了却没有回乡，这更添 了一层悲凉之情！落叶给人生命短暂之感，那么长江呢？这亘古如斯、日夜流淌、永不停息的江水，便给人时间无穷之感！在无穷、永恒的时间前，诗人更显得的渺小，无限孤独。

诵读指导：读的时候，大家应该把这种豁达、坦荡，那种气魄读出来。应该读得昂扬一些。站在长江岸边面对汹涌的波涛，目光远望，音调略高。尤其“滚滚”二字应该读出磅虑的气势。待到这里，已经是第三句了，前三句一直低沉，此时应该高昂一些。

5.鉴赏手法：缘情布景。

比较:“落木萧萧下”与“落叶飘飘下”。干枯与润泽，沉重与轻飘，萧瑟与自在，考虑与诗人情感的吻合。五、三读悟情理

1.探讨尾联的意蕴，深入理解诗歌的思想性。

（1）古人讲“登高之悲意九重”，最后一联表现了怎样的“悲”？诗中哪一个词可以看出，请作进一步解释。

明确：艰难，国家艰难，连连战乱，社会动荡；个人艰难，颠沛流离，坎坎坷坷——几乎一直伴随着杜甫。因为杜甫此时已经是“百年”，也就是晚年了，而且浑身是病，他估计自己恐怕也活不多久了，所以此时的杜甫想的更多的应该是自己艰难的不容易的一生。（2）“苦恨”是什么意思？——极度痛恨。“极度痛恨”什么？

极度痛恨自己已经老了，以致两鬓斑白，在这战争年代，不能为国效力了，真是心有余而力不足啊。

老是不可避免的，诗人为何极度痛恨自己已经老了？因为杜甫想为国家出力，平定战乱，但是由于年老多病而不能为国家出力了。恨自己无法救济天下苍生。小结：这是一种什么心情？忧愁还是忧愤？忧愤，心急如焚。心有余而力不足。这样表现出杜甫的忧国忧民。

读到上一联，诗人的苦难令我们动容，可读到这里，诗人的精神令我们震撼。古代许多知识分子常以“达则兼济天下，穷则独善其身”作为处世准则，而杜甫却总在自责自己不能挽狂澜于既倒，不能救生民于水火，这才是“苦恨”的真正底蕴，这才是独一无二的杜甫心哪！他以自己病弱的双肩担起了天下这沉重的悲。唐民间谚语云：唐朝诗圣是杜甫，能知百姓苦中苦。杜甫之所以被人们尊为“诗中圣哲”，其主要原因便在于杜诗中回荡着强烈而深沉的忧国忧民之情，这是杜甫为人景仰的根本原因。杜甫永远都是利国利民，忠心不移，这份执着一念、孤注一掷的毅力，这份百折不屈、坚贞不渝的意志，足以催人泪下，动人心魄。2．诵读指导：读尾联的时候应该把这种有愁不能解的深沉苦闷表达出来。“艰难”要读得稍慢、稍低，“苦很”要快、要高、要特别重，从牙缝间吐出这两个字，“繁霜鬓”又要稍缓，但声音不能低。当读

“新停浊酒杯”时，要把欲罢不能的但又无可奈何的情绪表达出来。3．诵读理解情韵。

“悲”是贯穿全诗的主线。诗人所抒的情感既有身世之悲，又有国事之悲，带着这些悲情再来品一品，诗歌将别有一番滋味，大家看：

在苍茫的天地之间，秋风猛烈地吹向一个登上高处的孤苦老人，两岸的猿似乎要将诗人郁积在心头的悲凉之情全部啼啸出来，急风中的飞鸟低徊寻找着落脚点，这又多么像流浪他乡的诗人的化身啊！此时诗人郁积在心头的悲苦又像这落叶和江水一般，难排不尽，驱赶不绝，此情此景达到了交融的最高境界！

（1）学生读。为了激发学生的情感，老师提供相关的背景音乐。（二胡《二泉映月》）

（2）老师演读。

六、小结

通过这些学习，你认为这首诗被誉为“古今七言律诗第一”的原因有哪些？ 一是艺术性高：四联全对偶，律诗中罕见；写景简洁但很丰富，情景妙合；写景手法精妙，动静结合，形声色态兼备；第三联言简意赅，十四字竟有八重悲。二是思想性高。悲秋，既悲自然之秋，又悲身世之秋，更悲家国之秋，立意高远。

七、相关时评

在杜甫1300周年诞辰之际，网络上流传了大量恶搞杜甫的图片，所谓“杜甫很忙”。请大家对此发表意见。

八、作业

背诵并默写本课所学三首杜诗。

2.高一数学必修四教案 篇二

1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象

2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期

3 会用代数方法求 等函数的周期

4 理解周期性的几何意义

二、学习重点与难点

“周期函数的概念”， 周期的求解。

三、学法指导

1、是周期函数是指对定义域中所有 都有

，即 应是恒等式。

2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。

四、学习活动与意义建构

五、重点与难点探究

例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示

(1)求该函数的周期;

(2)求 时钟摆的高度。

例2、求下列函数的周期。

(1) (2)

总结：(1)函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

(2)函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

例3、求证： 的周期为 。

例4、(1)研究 和 函数的图象，分析其周期性。

(2)求证： 的周期为 (其中 均为常数，

且

总结：函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

例5、(1)求 的周期。

(2)已知 满足 ，求证： 是周期函数

课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。

六、作业：

七、自主体验与运用

1、函数 的周期为 ( )

A、B、C、D、

2、函数 的最小正周期是 ( )

A、B、C、D、

3、函数 的最小正周期是 ( )

A、B、C、D、

4、函数 的周期是 ( )

A、B、C、D、

5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数，

若 ，则 的值等于 ( )

A、1 B、C、0 D、

6、函数 的最小正周期是 ，则

7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数

的最小值是

8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数

的值是

9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则

10、若函数 ，则

11、用周期的定义分析 的周期。

12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求

正整数 的值

13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的

函数关系如图所示：

(1) 求该函数的周期;

(2) 求 时，该质点离开平衡位置的位移。

14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有

成立，

(1) 证明： 是周期函数;

3.高一数学必修二教案 篇三

1、教学目标

(1)理解函数的概念;

(2)了解区间的概念;

2、目标解析

(1)理解函数的概念就是指能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;

(2)了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用;

【问题诊断分析】在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解，产生这一问题的原因是：函数本身就是一个抽象的概念，对学生来说一个难点。要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念，培养学生的抽象概况能力，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为具体。

【教学过程】

问题1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是：h=130t-5t2.

1.1这里的变量t的变化范围是什么?变量h的变化范围是什么?试用集合表示?

1.2高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数?若是，其自变量是什么?

设计意图：通过以上问题，让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系，从问题的实际意义可知，在t的变化范围内任给一个t，按照给定的对应关系，都有的一个高度h与之对应。

问题2：分析教科书中的实例(2)，引导学生看图并启发：在t的变化t按照给定的图象，都有的一个臭氧层空洞面积S与之相对应。

问题3：要求学生仿照实例(1)、(2)，描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系。

设计意图：通过这些问题，让学生理解得到函数的定义，培养学生的归纳、概况的能力。

问题4：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义?

4.1在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称?

4.2在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗?怎样理解f(x)=1，x∈R?

4.高一数学必修二优秀教案 篇四

【考点阐述】

两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

【考试 要求】

(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二 倍角的`正弦、余弦、正切公式.

(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.

【考题分类】

(一)选择题(共5题)

1.(海南宁夏卷理7) =( )

A. B. C. 2 D.

解： ，选C。

2.(山东卷 理5文10)已知cos(α- )+sinα=

(A)-  (B) (C)- (D)

解： ， ，

3.(四川卷理3文4) ( )

(A)  (B)  (C)  (D)

【解】：∵

故选D;

【点评】：此题重点考察各三角函数的关系;

4.(浙江卷理8)若 则 =( )

(A) (B)2 (C) (D)

解析：本小题主要考查三角 函数的求值问题。由 可知， 两边同时除以 得平方得 ,解得 或用观察法.

5.(四川延考理5)已知 ，则 ( )

(A) (B) (C) (D)

解： ，选C

(二)填空题(共2题)

1.(浙江卷文12)若 ，则 _________。

解析：本 小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用。由 可知， ;而 。答案 ：

2.(上海春卷6)化简： .

(三)解答题(共1题)

1.(上海春卷17)已知 ，求 的 值.

[解] 原式 …… 2分

. …… 5分

又 ， ， …… 9分

5.高一数学必修一第三章教案 篇五

编写人： 审稿人：

班级： 姓名： 小组：

一、学习目标

1)理解对数的概念;

2)能熟练地进行对数式与指数式的转化 .

二、教学重点和教学难点

重点：对数的概念

难点：对对数概念的理解

三、知识链接

1.指数函数： ( ), , 0

2.运算性质：

四.学习过程：

阅读课本 ，解答下面问题：

1、对数的定义：一般地，如果 ( )的b次幂等于N,即 ,那么

数 叫做以 为底 的对数,记作: .

其中 叫做对数的 , 叫做 .

2、把下列指数式写成对数式

①、②、③、

3、把下列对数式写成指数式

①、; ② ; ③ ;

阅读课本 ，解答下面问题：

4、特殊对数

通常以 为底的对数叫常用对数，并把 简记作

在科学技术中常使用以无理数 为底的对数，以 为底的对数称为自然对数，并把 简记作 .

如： ; .

5、根据对数式与指数式的关系，填写下表中空白处的名称.

式子 名称

指数式

对数式

6、思考交流

6.高一数学必修5教案 篇六

一、创设情景，揭示课题

1．复习等差数列的定义、通项公式（1）等差数列定义

（2）等差数列的通项公式：ana1(n1)d(anam(nm)d或andnp(p是常数))（3）公差d的求法：① dan-an1 ②d2．等差数列的性质：

（1）在等差数列an中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列an中，相隔等距离的项组成的数列是AP

如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；

ana1aam ③dn n1nmanam(mn)；

nm（4）在等差数列an中，若m，n，p，qN且mnpq，则amanapaq（3）在等差数列an中，对任意m，nN，anam(nm)d，d3．问题：（1）已知a1,a2,a3,an,an1,,a2n是公差为d的等差数列。①an,an1,,a2,a1也成等差数列吗？如果是，公差是多少？ ②a2,a4,a6,a2n也成等差数列吗？如果是，公差是多少？（2）已知等差数列an的首项为a1，公差为d。

①将数列an中的每一项都乘以常数a，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？

②由数列an中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列cn是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？

（3）已知数列an是等差数列，当mnpq时，是否一定有amanapaq？（4）如果在a与b中间插入一个数A，使得a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？

二、研探新知

1.等差中项的概念：

如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中A a，A，b成等差数列A2.一个有用的公式：

（1）已知数列{an}是等差数列

①2a5a3a7是否成立？2a5a1a9呢？为什么？ ②2anan1an1(n1)是否成立？据此你能得到什么结论？ ③2anankank(nk0)是否成立？？你又能得到什么结论？ 求证：①amanapaq ②apaq(pq)d 证明：①设首项为a1，则（2）在等差数列an中，d为公差，若m,n,p,qN且mnpq

ab 2ab． 2amana1(m1)da1(n1)d2a1(mn2)dapaqa1(p1)da1(q1)d2a1(pq2)d

∵ mnpq ∴amanapaq

五、归纳整理，整体认识

本节课学习了以下内容：

aba,A,b,成等差数列，等差中项的有关性质意义 22．在等差数列中，mnpqamanapaq（m，n，p，qN）1．A3．等差数列性质的应用；掌握证明等差数列的方法。

六、承上启下，留下悬念

1.在等差数列{an}中, 已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 求a2＋a8及前9项和S9.解：由等差中项公式：a3＋a7＝2a5，a4＋a6＝2a5由条件a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 得5a5＝450, a5＝90, ∴a2＋a8＝2a5＝180.S9＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9

＝(a1＋a9)＋(a2＋a8)＋(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝9a5＝810.七、板书设计（略）

八、课后记：

判断一个数列是否成等差数列的常用方法 1．定义法：即证明 anan1d(常数)

例：已知数列an的前n项和Sn3n22n，求证数列an成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。解：

n2a1S1321 当时

anSnSn13n22n[3(n1)22(n1)]6n5

n1时 亦满足

∴ an6n5

首项a11

anan16n5[6(n1)5]6(常数)

∴an成AP且公差为6 2．中项法： 即利用中项公式，若2bac 则a,b,c成AP。

111bccaab 例：已知，成AP，求证，也成AP。

abcabc111211 证明： ∵，成AP ∴ 化简得：2acb(ac)

abcbacbcabbcc2a2abb(ac)a2c22aca2c2

acacacac(ac)2(ac)2acbccaab= ∴，也成AP 2b(ac)acbabc2 3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于n的一次函数这一性质。

例：设数列an其前n项和Snn22n3，问这个数列成AP吗？

解：n1时 a1S12

n2时 anSnSn12n3,a1不满足an2n3

n12 ∴ an

∴ 数列an不成AP 但从第2项起成AP。

7.高一数学必修5教案 篇七

2．掌握等差数列的通项公式，解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题

3．培养学生观察、归纳能力． 教学重点 1.等差数列的概念； 2.等差数列的通项公式

教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用 教学方法 :启发式数学,归纳法.一.知识导入

1.观察下列数列,写出它的一个通项公式和递推公式,并说出它们的特点.1)2，4，6，8，10 … 2）15，14，13，12，11 … 3）2，5，8，11，14 … 2.课本41页的三个实际问题

【归纳】共同特点:每一个数列，从第二项起与前一项的差相同。二．等差数列

1.定义: 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。以上三个例子的公差d分别为2,-1,3.定义说明:1)同一个常数的含义.2)公差d的取值范围.2.等差数列的通项公式: 设数列{an}是首项为a1,公差为d的等差数列.由定义有:思路1: a2a1a3a2anan1d

a2a1d

a3a2da12d

a4a3da13d……………

anan1da1(n1)d,nN*

思路2: a2a1d a3a2d

a4a3d

……………

an1an2d

anan1d

两端相加:

ana1(n1)d nN故等差数列的通项公式为:

*

ana1(n1)d nN其中:

*

an为第n项,a1为首项,d为公差.(共有四个量,知三求一)利用等差数列的通项公式验证三个引例.广义通项公式: anam(nm)d

3.等差数列的递推公式: an1and,nN*

三.例题分析

1.(1)求等差数列8,5,2,…的第20项.(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

2.在等差数列{an}中,已知a510,a1231求首项a1与公差d

3.已知数列{an}的前n项和公式(1)求数列{an}的通项公式.(2)证明

Snn2n

2{an}是等差数列.m1,m3,m9 4.已知等差数列的前三项分别为(1)求m的值.(2)求该数列的第10项.5.梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。

解设an表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知： a1=33, a12=110，n=12 ∴a12a1(121)d,即时10=33+11d

解之得：d7

因此，a233740,a340747,a454,a561,a668,a775,a882,a989,a1096,a11103, 答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.四.小结 五.作业

1.已知下列等差数列,求通项公式(1)1,4,7,10…

(2)32, 26, 20, 14…(3)127, , … 35152.已知等差数列{an}中(1)a34,a716,求a1,d ,11a,d求a5(2)232(3)

an

a32,d4,an30求n

2S2n4n 3.数列{an}中,前n项和n(1)求通项公式an

(2)证明{an}是等差数列

【探究】设{an}是首项为m公差为d的等差数列，从中选取数列的第*kN（）构成一个新的数列{bn}，你能求出{bn}的通项公式吗？

8.高一数学必修5教案 篇八

一、教学目标(一)知识教学点

在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．

(二)能力训练点

通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．

(三)学科渗透点

通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．

二、教材分析

1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．

2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上． 的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．

三、活动设计

分析、启发、诱导、讲练结合．

四、教学过程(一)点斜式

已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？

设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得

注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程． 重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．

这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式． 当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．

当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．

(二)斜截式

已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．

这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：

y-b=k(x-0)也就是

上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的．

当k≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距．

(三)两点式

已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程．

当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成

请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式． 对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样．

(四)截距式

例1 已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0，b≠0)，求直线l的方程． 此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．

解：因为直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得

就是

学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．

引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．

对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．

(五)例题

例2 三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程．

本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫． 解：直线AB的方程可由两点式得：

即 3x+8y+15=0 这就是直线AB的方程．

BC的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：

由斜截式得：

即 5x+3y-6=0． 这就是直线BC的方程． 由截距式方程得AC的方程是

即 2x+5y+10=0．

9.高一数学必修5教案 篇九

数学5

学而思网校 相对靠后，在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，这使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁。比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对于三角形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力。

10.高一数学必修5教案 篇十

一单元

单词过关

1）cultural 2） remains 3)belonging 4)search 5)designed, style

6)gift, return 7)mirror 8)wonder 9)doubt 10）furniture

11）property, secretly 12）considered, evidence, proved 13）opinion, apart 14) pretend 15)highly

词组积累

1.To tell the truth 2.in search of 3.think highly of 4.in return

5.be taken away 6.were at war 7.insisted on 8.agree with

9.look into 10.was made into

重要句型

1) Surely it will take you much time to master English.

2) It took him nearly 3 years to collect their criminal evidence.

1) Some researchers believe that there is no doubt that a cure for AIDS will be found.

2) There is no doubt that he is qualified for the job.

2单元

单词过关

1.honest 2.ancient, compete 3.interview 4.admitted 5.stadium

6.gymnasium 7.replace 8.physical 9.relate 10.advertise

11.foolish 12.promised 13.athletes, gold, medals

词组积累

1.to take turns 2.every four years 3.had no chance 4.take part in

5.Make sure 6.one after another 7.plays an important role

8.Related to 9.have heard of 10.was admitted into

重要句型

1) He used to be addicted to stories about martial arts. However, he has mended his ways and studies hard now.

2) My mother used to ask me what is the most important part of the body.

1) They said goodbye, little knowing that they were never to meet again.

2) You are to do your homework before you watch TV

三单元

单词过关

1.common 2.calculators 3.simple瞞inded 4.artificial, intelligence

5.advantages, disadvantages 6.choice 7.Personally, disagree

8.materials 9.coach 10.wander

词组积累

1.After all 2.make up 3.with the help of 4.deal with

5.have made a decision 6.was watching over 7.In my opinion

8.In fact 9.in a way 10.going by

重要句型

1) He works so hard that he can finish the work on time.

2) We got up so early as to catch the first train.

=We got up so early that we caught the first train.

=We got up early so that we caught the first train.

1) There were times when Brian called on his grandpa.

2) There were times when my sister who was 10 at the time, had to look after us.

四单元

单词过关

1.protect, enemies 2.stomachs 3.apply, government, permission

4.suggested 5.contains, including 6.Mosquitoes, insect

7.affected 8.attention 9.butterflies 10.powerful

词组积累

1.is dying for 2.be applied to 3.at a loss 4.hunted for

5.result in 6.in danger of 7.were concerned about

8.comes into being 9.in peace 10.have a bad effect on

重要句型

1) With the boy leading the way, we had no trouble in getting to

the station.

2) The weather was even colder with the wind blowing.

1) I have to move to different classrooms for different classes. As a result, it is difficult to remember all the faces and names.

2) The wall had caused great losses on the wealth and human life of the country. As a result, an angry population rose up in rebellion against the Qin Dynasty.

5单元

单词过关

1.dreamed, clapping 2.honest 3.formed 4.passers-by, earn, extra

5.jokes 6.loosely 7.advertisement 8.attractive, fans

9.instruments 10.broke 11.performance 12.saying

13.stick 14.reputation 15.ability

词组积累

1.be honest with 2.have gone wrong 3.has formed the habit

4.play jokes on 5.came up with 6.by chance

7.be confident in 8.sort out 9.based on 10.Above all

重要句型

1) It is curious that she left without saying goodbye.

2) Lots of students are already doing it without realizing it.

1) You must solve the problem at once before it becomes too serious.

2) Grandpa passed away before he had time to tell me the secret.

一单元

单词过关

重点词汇转换

词汇积累

重要句型