合情推理与演绎推理

合情推理与演绎推理（共10篇）

1.合情推理与演绎推理 篇一

教学准备

1.教学目标

（1）知识与技能：

了解演绎推理的含义、基本方法；正确地运用演绎推理、进行简单的推理．（2）过程与方法：

体会运用“三段论”证明问题的方法、规范格式．（3）情感态度与价值观：

培养学生言之有理、论证有据的习惯；加深对数学思维方法的认识；提高学生的数学思维能力．

2.教学重点/难点

【教学重点】：

正确地运用演绎推理进行简单的推理． 【教学难点】：

正确运用“三段论”证明问题．

3.教学用具

多媒体

4.标签

2.1 合情推理与演绎推理

教学过程

课堂小结

1．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；

（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断． 三段论的基本格式为： 大前提：M是P 小前提：S是M 结

论：S是P 2．合情推理与演绎推理的区别和联系：

（1）推理形式不同（归纳是由特殊到一般的推理；类比是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理）；

（2）合情推理为演绎推理提供方向和思路；演绎推理验证合情推理的正确性．

2.合情推理与演绎推理 篇二

那么何为演绎推理, 何为合情推理呢?二者又是如何推动数学发展的?

1 演绎推理

1.1 演绎推理的模式

演绎推理是从一般到特殊的推理.它的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段式推理.例如:

大前提:水有浮力;

小前提:海水是水;

结论:海水有浮力.

这是三段式推理常用的一种格式, 我们可以用下面的公式来表示:

M-P 大前提

S-M 小前提

S-P 结论

这个公式可以这样解释:M蕴含于P, S蕴含于M , 推出S蕴含于P., 即.或者可以这样解释:M推出P, S推出M , 因此S推出P, 即:

此外, 演绎推理也存在这样的格式:

A→B (A:前提B:结论) 或者A→B

A T (T:命题为真) A具有性质P

B T B具有性质P

1.2 演绎推理举例

论证数学最早起源于古希腊, 其代表为论证几何, 正是由于像泰勒斯和毕达哥拉斯这样的几何鼻祖对原理证明理智的追求, 论证数学才得以健康的成长, 我们的数学才有更好的发展.席泽宗院士曾说:“欧几里得几何是严密的逻辑演绎思维模式.”的确, 演绎推理在数学中最经典的实例就是在欧几里得几何, 它是建立在5组公理之上的演绎体系, 而公理又恰恰是逻辑的起点.对于演绎推理的应用我们可以看这样一个例子:

用三段论证明:直角三角形两锐角之和为90°.

证明因为任意三角形三内角之和为180° (大前提) ,

而直角三角形是三角形 (小前提) ,

所以直角三角形三内角之和为180° (结论) .

设直角三角形两锐角为α和β, 则上面的结论可以表示为:

α+β+90°=180°.

因为等量减等量差相等 (大前提) ,

而 (α+β+90°) -90°=180°-90°是等量减等量. (小前提)

所以α+β=90°成立. (结论)

演绎推理是一种必然性推理, 演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系, 因而, 只要大前提、小前提都是真实的, 推理的形式是正确的, 那么结论必是真实的.数学理论都是用演绎推理组织起来的, 每一个数学理论都是一个演绎体系.演绎推理有条理性、一致性和完备性, 演绎推理是证明所提出的理论, 不能得出新知识, 只是证实.

2 合情推理

既然演绎推理不能得出新的知识, 那么是否存在可以得出新的知识的逻辑推理呢?答案是肯定的, 这种逻辑推理便是合情推理.合情推理是根据已有的事实和正确的结论 (包括定义、公理、定理等) 、实验和实践的结果, 以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程.猜想是合情推理的最普遍、最重要的一种思维方法, 归纳与类比首先都包含有猜想的成分, 所以我们在教学中提到的猜想、归纳与类比等都属于合情推理的范畴.下面我们介绍合情推理的两种模式:归纳推理模式和类比推理模式.

2.1 合情推理模式

2.1.1 归纳推理

归纳推理模式可以概括为以下两种情况:

(1) M蕴涵M1, M2, …, Mn (M1, M2, …, Mn是M的特例)

M1, M2, …, Mn具有性质P

A可能具有性质P

(2) A→B

BT

A可能是T

2.1.2 类比推理

类比推理模式也有两种情形:

(1) 系统甲具有要素abcd及关系R系统乙具有要素a′b′c′与abc相似系统乙可能具有要素d′与d相似, 及关系R与R′相似

(2) A与B相似

AT

B可能T

我们注意到:对于归纳推理模式, 得出的结论是“A可能具有性质P”或“A可能是T”等等, 即这种结论都具有不确定性, 换句话说, 就是我们归纳出的结论有可能是正确的, 也有可能是错误的, 这也正是归纳推理和演绎推理的不同所在:演绎推理的结论是客观存在的, 不因人而宜;而合情推理的结论和学习者所掌握的知识、查阅的资料、经验以及学习者自身的素质都有不同程度的关系, 是因人而宜的.

3 演绎推理与合情推理对数学发展的作用

数学本身的特点就是具有严谨性, 演绎推理的严格性恰恰符合了这一特点.无论是在早期古希腊的几何学, 还是在当前的代数学、拓扑学等等之中, 数学发展的一切数学事实, 无论发现的过程如何, 都需要经过严格的证明才能被世人所承认、所接受.也许我们可以把演绎推理称为数学发展的一个充分条件.

想要发掘合情推理对数学发展的作用, 我们可以从合情推理的特点入手.正如波利亚所说的合情推理“是创造性工作所赖以进行的那种推理”.我想我们可以把数学的发展称为一项具有创造性的工作, 尽管很多数学事实是客观存在的, 但是能够发现这些客观存在本身就是具有创造性的, 所以数学的发展需要合情推理.合情推理也是 “探索式推理”.正如我们所知道的, 合情推理不具有严格证明的肯定性, 推理出的结论是具有冒险性的, 但是合情推理是具有探索性的推理, 通过归纳法有时候的确可以导出真理.数学的发展是建立在无数真理的基础上的, 可以说合情推理在一定程度上为数学的发展奠定了基础.

我们知道, 直觉与逻辑、分析与推理是数学发展的基本要素之一.演绎推理与合情推理联系紧密, 相辅相成.演绎推理与合情推理就像是数学的两个翅膀, 两者的运动推动了数学的发展.无论是演绎推理还是合情推理都是证明的最基本部分, 证明是由多个复合推理组成.每一个证明就是一个推理链.许多数学事实的发现都经过这样一个过程:用合情推理猜测, 然后用演绎推理核实.比如:在证明一个数学定理之前, 先需要猜测这个定理的内容, 在完全作出详细证明之前, 需要推测证明的思路.然后把观察到的结果加以综合后再加以类比.这种尝试需要经过一次又一次.波利亚曾经说过:“数学家创造性的工作成果是论证推理, 即证明;但是这个证明是通过合情推理, 通过猜想而发现的.”数学猜想与数学演绎是既对立又统一, 因为数学猜想的结论是偶然的, 而数学演绎的结论是必然的;并且数学演绎中又包含猜想, 因为所谓的经验经常会遮住我们的眼睛, 混淆我们的判断, 所以经过数学猜想得出的结论必须要经过数学演绎来证明.数学猜想是合情推理的一种, 具有猜测性和亲和性, 有利于创新, 演绎推理具有条理性、一致性和完备性, 只能证实所提出的结论.任何事物的发展都需要创新, 数学也不例外, 但数学本身又具有严谨性的特征, 所以创新的同时证实也很重要.

作为对立统一的双方, 在数学学习中对于合情推理和演绎推理的重视程度虽然不能称为平分秋色, 但一定要适当、适时、适度.过分夸大演绎推理与合情推理任何一方都是不妥的.马克思主义哲学告诉我们, 过分夸大任何一方都会阻碍事物的发展, 会阻碍数学前进的脚步.在以往的数学教育中, 常常注重采用“形式化”的方式, 发展学生演绎推理能力, 忽视了合情推理能力的培养, 这种教学方法是有误区的, 许多从事数学专业学习的学生出现“高逻辑, 低直觉”的现象, 也使我国的数学事业为此付出一些代价.现在越来越多的人开始重视合情推理, 尤其在高中数学课程标准也对此提出明确规定, 此番改革也一定要注意“度”的问题, 因为运用一切方法得出的数学结论, 最终都是需要用数学演绎来证明的.如果再出现“一边倒”的现象, 数学事业的发展同样会受到阻碍.

参考文献

[1]G·波利亚.数学与猜想第一卷[M].北京:科学出版社, 2004.

[2]王雨田.归纳逻辑导引[M].上海:上海人民出版社, 1992.

[3]田野.高中数学课程标准中的演绎推理[J].数学通讯, 2006, (5) .

3.合情分析 演绎推理 自然解题 篇三

一、 火眼金睛辨真伪——真假命题

A. 三角形两边之和大于第三边

B. 三角形三个内角和等于180°

C. 三角形两边的平方和等于第三边的平方

D. 三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半

【解析】选项A、B中的命题分别为三角形三边关系和三角形的内角和定理；对于选项C，只有直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，而其他三角形的三边都不具有这一关系，可以通过画图测量计算判断出这是假命题；选项D中的命题是三角形的面积计算公式，也是真命题. 故选C.

【点评】本题揭示了两条平行线间“折线”与“拐角”问题的解题方法，平行线间的折线问题主要分下面两种情况：平行线间夹折线凹进去的模型和凸出来的模型，无论是哪一种，一般可采用在拐点处作平行线的方法，把线的关系转换成角的关系，或者通过添线将图形分解成常见的三角形或四边形，再利用多边形内角和定理来解决. 这些添辅助线的实质是构造基本图形，使已知和未知一目了然，合情推理，从而达到解题的目的.

三、 侦探思维训练营——生活推理

例3 华罗庚戴帽问题：著名数学家华罗庚曾提出这样一个问题：一位老师让三个聪明的学生看了事先准备好的五顶帽子：3白2黑.然后让三位学生闭上眼睛并给每个人戴上一顶帽子，将余下的两顶收起，随后请三位学生睁眼并说出自己头上帽子的颜色. 三人睁开眼睛后看了一下，踌躇了一会儿，觉得很为难，随后三人几乎同时说出自己头上所戴帽子的颜色. 请问：这三人是如何判断自己头上所戴帽子颜色的？这三人头上各戴什么颜色的帽子？

【解析】戴帽的情况有3种可能：①一白两黑，②两白一黑，③三白. 既然三人睁眼后相互看了之后，没有马上作出反应，都“踌躇”了一会儿，于是我们可以推断出没有一人看到其他两人都戴的是黑帽子，这说明情况①不成立，只能在②③中选择. 排除了情况①后再看情况②，如有一个戴的黑帽子，那么其他两人必然会立即猜中自己头上的一定是白帽子，而三个聪明的学生都在“踌躇”，这说明三人谁都没有看见其他两人头上戴的是黑帽子，所以三个人才会异口同声说出自己头上戴的是白帽子.

【变式】老师与学生小王、小张、小李玩帽子游戏，老师先给三位学生看了四顶帽子，其中二顶是红色的，一顶蓝色的，还有一顶是黄色的. 然后让他们先闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子后，睁开眼睛看其他人头顶帽子的颜色，然后说出自己所戴帽子的颜色.小李看到的颜色是：小王的帽子是红色的，小张的帽子是黄色的，同时看到小王、小张无法马上说出自己帽子的颜色，这时小李立刻猜出自己所戴帽子的颜色，小李帽子的颜色是什么？

【解析】红色. 小李戴帽的情况有2种可能：①蓝色②红色.若小李戴蓝色帽子，则小王必能马上说出自己帽子颜色为红色，但小王、小张都无法马上说出自己帽子颜色，所以小李的帽子颜色为红色.

【点评】在日常生活中，有些问题常常要求我们通过分析和推理，而不是计算得出正确的结果，这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题. 逻辑推理有一些常用的方法：假设法、列表法、图表法、排除法、归纳与推理等方法.本题主要用的是假设法，设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果推断出来的结果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与之相反的情况是成立的.解决这类推理问题要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确答案.

4.合情推理与演绎推理 篇四

谈合情推理在发展学生论证推理中的作用 作者：张燕华

来源：《数学教学通讯·中等教育》2013年第02期

5.合情推理与演绎推理 篇五

一、教材依据：西师版四年级下册第二章第三节27-29页  探索规律

二、背景资料《新课程标准》指出：学生通过义务教育阶段的学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。小学数学主要是以合情推理为主，适当渗透演绎推理。合情推理贯穿小学数学的各个内容领域中，在寻找规律的过程中，更有利于发展学生的合情推理能力。《新课程标准》还指出：”要让学生亲身经理将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。数学课程的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流。”课程标准解读一书中指出：“能力的发展不是等同与知识与技能的获得，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思想方法。新课程标准指出：教师要充分激发学生的学习积极性，为学生提供充分从事数学活动的机会；引导学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题；数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验之上。创设与生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情景，让学生观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生与发展的过程，获得积极的情感体验。建构主义认为：人的认识活动不是被动棘手，而是通过自己的经验主动建构。本案例反映了这样的课程理念，主要获得了在寻找规律中发展合情推理的样本。

三、过程再现：

（一）创设情景，引入课题。

1． 在横线上填上适当的数。

3     9     27

80   40    20

指名学生回答，你是怎样想的？

2． 请把相应的图形放在横线处

师：这些数、图形排列起来有一定的规律，在数学上还有很多变化的规律，今天我们一起探索积的变化规律。（板书课题：探索积的变化规律）

（二）提供信息，探究一个因数不变，积的变化规律。

1．CAI课件演示（或DV短片播放）购物情景，生听对话。

小明：阿姨，我买笔记本。

阿姨：有每本3元的，有每本5元的，你要买哪种？

小明：我买2本3元的。

小东：我也要买3元的。

阿姨：你买几本？

小东：我买4本。

小兰：我也要买6本。

小红：我要买8本。

师：听了对话，你可以提出什么数学问题？会解决吗？

指明学生回答，并有意识的板书。

2．独立探究。

师：请从上往下、再从下往上观察，你会发现什么？再具体观察，你又有什么新发现？

3．汇报交流各自的发现。并板书学生的发现。

师：所有的乘法算式都有这个规律吗？你怎样验证你发现的规律是正确的？

4．总结提升。

师：这些规律都是正确的，你能用简洁的语言把这两个规律概括成一句话吗？

（三）合作探究两个因数变化，积的变化规律。

师：刚才探究出了一个因数不变，积的变化规律，真了不起。你还想知道什么？

生：两个因数都扩大（缩小）积会怎样变化？

1． 出示例2，小组合作探究，两个因数同时扩大（缩小），积有什么变化？

因数 1 2 4 8 ……

因数 2 6 12 24 ……

积 ……

2．汇报交流。 交流时学生可以举例说明，也可以用自己的语言叙述。

3．举例说明。指明学生上黑板写出例子，并说明变化情况。

（四）课堂活动

1．不计算，直接写出得数。

12×3   =36      8×4  =32         48×23=1104

12×30  =        16×8  =          24×23=

12×300  =       24×8  =          12×23=

12×3000 =       12×4  =          12×46=

2．王师傅2小时生产120个零件，照这样计算，12小时生产多少个零件？

3． 学校操场的面积是2300平方米，为了满足同学们活动的需要，现在准备扩建，长扩大2倍，宽扩大3倍，扩建后操场的面积是多少平方米？

（五）课堂小结：今天你们发现了因数与积的变化规律，感悟到了哪些数学方法？

四、案例反思

（一）创设了切实有效的学习情景。教材是知识的载体，是供教师运用，学生阅读的文字材料。本课时更好地体现了新课程的教材观：教师要领会编者意图，创造性的使用教材。《新课程标准》明确指出：要创设与生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情景。新课程的基本理念之一就是引导学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题。爱因斯坦说：提出一个问题比解决一个问题更重要。在为学生提供探究平台时选取了发生在学生身边的购物数学事实，从对话中提出简单的数学问题，这样不但培养学生的倾听习惯，而且还培养了学生的问题意识。所以这样改变教材的呈现方式是富有创意的，也是切实可行的。

（二）提供了如何培养学生的合情推理的样本（案例）。合情推理包括归纳推理和类比推理，本课时主要体现的是归纳推理。教师运用富有启发性的语言让学生在探究规律的过程得到了发展学生合情推理的方法：观察发现-猜想-验证-概括提升。观察：1.让学生获得观察的方法：整体观察、有序观察、部分观察。2.在观察中发现具有某种规律的可能性，提出某种猜想。猜想：获得规律的方法：把在观察中获得的特殊例子放到一般情况下也有这种可能性吗？从特殊到一般。那么，所有的一个因数不便，另一个因数扩大（缩小）几倍，积也扩大（缩小）相同的倍数吗？验证-任意举出特例进行验证，举例具有任意性，结论是可靠的。概括提升-用简洁的数学语言概括出这个规律的内涵，形成数学经验。这一过程符合儿童的思维特征和小学数学的特点，是发展学生合情推理的有效模式。本课时教师始终让学生说出思考的过程，让学生从中感悟到数学思想和方法，并建构到自身的数学经验中，迁移到例2的探究过程中。从例1很容易类比出两个因数同时变化，积有什么变化呢？让学生猜想，“你还会想到什么问题？”给予学生足够提问的空间。

（三）充分体现了灵活的学教方式。《新课程标准》指出：学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者；动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式。本课时教师在学生已有倍数知识的基础上让学生自主探究例1，并且引导学生怎样观察，让学生在充分交流地基础上，概括出积的变化规律。例2在学生已有的规律的基础上，提出新的猜想，让学生在计算的过程合作探究，更容易发现规律。

6.合情推理与演绎推理 篇六

1．加拿大的一位运动医学研究人员报告说，利用放松体操和机能反馈疗法，有助于对头痛进行治疗。研究人员抽选出95名慢性牵张性头痛患者和75名周期性偏头痛患者，教他们放松头部、颈部和肩部的肌肉，以及用机能反馈疗法对压力和紧张程度加以控制。其结果，前者有四分之

三、后者中有一半人报告说，他们头痛的次数和剧烈程度有所下降。

以下哪项如果为真，最不能削弱上述论证的结论?

A．参加者接受了高度的治疗有效的暗示，同时，对病情改善的希望亦起到推波助澜的作用。

B．参加者有意迎合研究人员；即使不合事实，也会说感觉变好。

C．多数参加者志愿合作，虽然他们的生活状况蒙受着巨大的压力。在研究过程中，他们会感觉到生活压力有所减轻。

D．参加实验的人中，慢性牵张性头痛患者和周期性偏头痛患者人数选择不均等，实验设计需要进行调整。

E．放松体操和机能反馈疗法的锻炼，减少了这些头痛患者的工作时间，使得他们对于自己病情的感觉有所改善。

解析：该题属于“削弱型”中的最不能削弱类型。可以首先采用排除法来求解。题干中的结论是：“利用放松体操和机能反馈疗法，有助于对头痛进行治疗”。首先需要将能够削弱此结论的选项一一排除掉。选项B和C都说的是“参加者因为有意迎合或志愿合作而说感觉变好，其实事实并非如此”，这就说明了“利用放松体操和机能反馈疗法”并不“有助于对头痛进行治疗”。选项A说是“参加者接受了高度的治疗有效的暗示以及对病情改善的希望”，而不是“利用放松体操和机能反馈疗法”使患者头痛得到缓解的。选项E则说不是“放松体操和机能反馈疗法”而是由于这种做法“减少了这些头痛患者的工作时间”才使他们感觉到病情有所改善的。选项A、B、C、E都能削弱题干，只有选项D不能削弱题干，因为“慢性牵张性头痛患者和周期性偏头痛患者人数选择不均等”并不会影响实验的科学性。所以，正确答案是D。

2．据S市的卫生检疫部门统计，和去年相比，今年该市肠炎患者的数量有明显的下降。权威人士认为，这是由于该市的饮用水净化工程正式投入了使用。

以下哪项，最不能削弱上述权威人士的结论?

A．和天然饮用水相比，S市经过净化的饮用水中缺少了几种重要的微量元素。

B．S市的饮用水净化工程在五年前动工，于前年正式投入了使用。

C．去年S市对餐饮业特别是卫生条件较差的大排档进行了严格的卫生检查和整顿。

D．由于引进了新的诊断技术，许多以前被诊断为肠炎的病案，今年被确诊为肠溃疡。

E．全国范围的统计数字显示，我国肠炎患者的数量呈明显下降的趋势。

解析：本题也需要使用排除法，将能够削弱题干中权威人士结论的选项排除掉。所谓削弱权威人士的结论就是指，不是由于饮用净化水工程正式投入了使用，而是别的原因导致该市肠炎患者的数量明显下降的。首先，选项E说本来“我国肠炎患者的数量就已经普遍呈明显下降的趋势”，所以S市肠炎患者数量下降的原因并不是什么“饮用水净化工程正式投入了使用”，削弱了权威人士的结论。选项D指出，S市肠炎患者数量明显下降的原因是由于引进了新的诊断技术，说明本来就没有那么多肠炎患者，从而削弱了题干。选项C说明，是严格的卫生检查和整顿使该市肠炎患者的数量明显下降的。选项B指出，既然饮用水净化工程于前年就已经正式投入了使用，那么去年该市的肠炎患者的数量就应该下降了，但为什么今年才明显下降呢?说明还有别的更为根本的原因在导致肠炎患者的数量下降，故削弱了题干。选项A强调，经过净化的饮用水中缺乏了几种重要的微量元素，因而可能导致更多的肠炎患者，而不会是导致肠炎患者数量下降的原因，所以，该项最不能削弱题干，为正确答案。

3．光线的照射，有助于缓解冬季忧郁症。研究人员曾对九名患者进行研究，他们均因冬季白天变短而患上了冬季忧郁症。研究人员让患者在清早和傍晚各接受三小时伴有花香的强光照射。一周之内，七名患者完全摆脱了抑郁，另外两人也表现出了显著的好转。由于光照会诱使身体误以为夏季已经来临，这样便治好了冬季忧郁症。

以下哪项如果为真，最能削弱上述论证的结论?

A．研究人员在强光照射时有意使用花香伴随，对于改善患上冬季忧郁症的患者的适应症有不小的作用。

B．九名患者中最先痊愈的三位均为女性，而对男性患者治疗效果较为迟缓。

C．该实验均在北半球的温带气候中，无法区分南北半球的实验差异，但也无法预先排除。

D．强光照射对于皮肤的损害已经得到专门研究的证实，其中夏季比起冬季的危害性更大。

E．每天六个小时的非工作状态，改变了患者原来的生活环境，改善了他们的心态，这是对抑郁患者的一种主要的影响。

解析：该题属于“削弱题干型”中的最能够削弱类型。可以使用排除剩余法和弱化论据法来进行求解。题干中的结论是“光线照射的增加是缓解冬季忧郁症的原因”。要削弱此结论，就是要指出：缓解冬季忧郁症的原因并不是光线照射的增加，而是存在着别的原因。选项B讲“强光照射对于男性患者治疗的效果较为迟缓”，但毕竟还是有缓解作用，所以该项实际上是支持题干的。选项C所讲的情况不影响题干的实验效果。选项D讲强光照射对于皮肤的损害，与题干不相关。选项A虽然讲了“有意使用花香伴随”，但花香也只是伴随，不能否定强光照射的根本性作用。选项E强调：“每天六小时的非工作状态”是对冬季忧郁症患者的，“一种主要影响”，实际上是指出了：“不是强光照射而是每天六小时的非工作状态缓解了患者的冬季忧郁症”，用“每天六个小时的非工作状态”这个根本原因否定了“强光照射”这个表面性的原因。所以，正确答案是E。

4．一项对某高校教员的健康调查表明，80％的胃溃疡病患者都有夜间工作的习惯。因此，夜间工作易造成的植物神经功能紊乱是诱发胃溃疡病的重要原因。

以下哪项如果为真，将严重削弱上述论证?

A．医学研究尚不能清楚揭示消化系统的疾病和神经系统的内在联系。

B．该校的胃溃疡病患者主要集中在中老年教师中。

C．该校的胃溃疡病患者近年来有上升的趋势。

D．该校只有近五分之一的教员没有夜间工作的习惯。

E．该校胃溃疡病患者中有近60％患有不同程度的失眠症。

解析：题干中用“胃溃疡病患者中的80％都有夜间工作的习惯”，来论证“夜间工作是诱发胃溃疡病的重要原因”。要削弱此论证，关键是要看一般人的情况如何?如果一般人中也是“80％都有夜间工作的习惯”，则题干中的论证就失去了依据。选项D指出“该校只有近五分之一的教员没有夜间工作的习惯”，即该校教员也是"80％都有夜间工作的习惯”，这样就削弱了题干。选项A说“医学研究尚不能清楚揭示”，并不能否认事实的存在，故不能削弱题干，其他选项也都与题干无关，均不能削弱题干。所以，正确答案是D。

5．当前的大学教育在传授基本技能上是失败的。有人对若干大公司人事部门负责人进行了一次调查，发现很大一部分新上岗的工作人员中都没有很好掌握基本的写作、数量和逻辑技能。

上述论证是以下列哪项为前提的?

A．现在的大学里没有基本技能方面的课程。

B．新上岗人员中极少有大学生。

C．写作、数量、逻辑方面的基本技能对胜任工作很重要。

D．大公司的新上岗人员基本代表了当前大学毕业生的水平。

E．过去的大学生比现在的大学生接受了更多的基本技能教育。

解析：该题属于“假设前提型”。题干中从“若干大公司很大一部分新上岗的工作人员都没有很好掌握基本的写作、数量和逻辑技能”要推出“当前的大学教育在传授基本技能上是失败的”的结论，还需要假设一个大前提“大公司的新上岗人员基本代表了当前大学毕业生的水平”，即要找到一个能够把题干中的小前提和结论联结起来的选项。选项B和C都与题干不相关，选项A和E都只是讲了当前教育中存在的问题，而没有能够把这个问题与“大公司的新上岗人员”的情况联系起来，故都不能起到保证题干论证能够成立的作用。所以，正确答案是D。

6．交通部科研所最近研制了一种自动照相机，它对速度有敏锐的反应，只要(并且只有)违规超速汽车经过镜头时，它就自动按下快门。在某条单向行驶的公路上，在一个小时内，这样一架照相机摄下了50辆超速汽车的照片。在这条公路前方，距这架照相机约1公里处，一批交通警察于隐蔽处正在进行目测超速汽车的能力测试。在这同一个小时内，某个警察测定，共有25辆汽车超速通过。由于经过那架自动照相机的汽车一定经过目测处，可以推定，该警察对超速汽车的目测准确率不高于50％。

要使题干的推断成立，以下哪项是必须假设的?

A．在该警察测定为超速的汽车中，包括在照相机处不超速而到目测处超速的汽车。

B．在上述一个小时中，在照相机前超速的汽车，都一定超速通过目测处。

C．在上述一个小时中，在照相机前不超速的汽车，到目测处不超速。

D．在该警察测定为超速的汽车中，包括在照相机处超速而到目测处不超速的汽车。

E．在上述一个小时中，通过目测处的非超速汽车一定超过25辆。

解析：题干中根据在同一个小时内，照相机发现了50辆超速汽车而警察仅仅发现了25辆超速汽车，因此推出该警察对超速汽车的目测准确率不高于50％。这需要假设所有超速经过照相机的汽车也必须超速通过警察的目测处，否则就不好说。假如超速通过照相机前的汽车只有25辆超速通过警察的目测处，则警察对超速汽车的目测准确率就是100％了。所以，正确答案是B。

7．为了有助于人们选择最满意的城市居住，有关部门实施了一项评选“最舒适城市”的活动。方法是，选择十个方面，包括社会治安、商业设施、清洁程度、绿化程度、教育设施、旅游文化景点等等，每个方面按实际质量的高低，评以1分至10分之间的某一分值，然后求得十个分值的平均数即是这个城市的舒适性指数。

以下哪项是实施上述活动需要预设的前提?

(1)城市的各种舒适性质量程度都可以用准确的数字表达。

(2)城市的各种舒适性对于居民来说都是同等重要的。

(3)居民有自由选择居住城市的权利并且大都乐于这样做。

A．仅(1)。

B．仅(2)。

C．仅(3)。

D．仅(1)和(2)。

E．(1)、(2)和(3)。

解析：选项(1)需要作为假设，因为如果城市的各种舒适性质量程度不可以用准确的数字表达，那么都评以1分至10分之间的某一分值就不可能了。选项(2)也需要作为假设，因为如果城市的各种舒适性对于居民来说不是同等重要的，就不能都按实际质量的高低评以1分至10分之间的某一分值了。选项(3)也需要作为假设，因为如果居民没有自由选择居住城市的权利并且不是大都乐于这样做，这样一项活动也就谈不上有助于人们选择最满意的城市居住了。因此，正确答案是E。

8．事实1：电视广告已经变得不是那么有效：在电视上推广的品牌中，观看者能够回忆起来的比重在慢慢下降。

事实2：电视的收看者对由一系列连续播出的广告组成的广告段中第一个和最后一个商业广告的回忆效果，远远比对中间广告的回忆效果好。

以下哪项如果为真，事实2最有可能解释事实1?

A．由于因特网的迅速发展，人们每天用来看电视的平均时间减少了。

B．为了吸引更多的观众，每个广告段的总时间长度减少了。

C．一般电视观众目前能够记住的电视广告的品牌名称，还不到他看过的一半。

D．在每一小时的电视节目中，广告段的数目增加了。

E．一个广告段中所包含的电视广告的平均数目增加了。

解析：该题属于“解释题干型”。题干中的事实2说“电视的收看者对广告段中第一个和最后一个商业广告的回忆效果较好”，可是题干中的事实1却说：“电视广告已经变得不是那么有效”了，岂不矛盾?选项E说，“一个广告段中所包含的电视广告的平均数目增加了”，这就是说，由于“一个广告段中所包含的电视广告的平均数目增加了”，而“人们对由一系列连续播出的广告组成的广告段中第一个和最后一个商业广告的回忆效果，远远比对中间的广告的回忆效果好”，于是就可以说“在电视上推广的品牌中，观看者能够回忆起来的比重在慢慢下降”，“电视广告已经变得不是那么有效”了。所以，在选项E为真的情况下，事实2就可以解释事实1了。选项A虽然有利于说明，随着因特网的迅速发展，人们所看的电视广告的数量在减少，但不能说明，在人们所看过的电视广告中，为什么能记住的比重降低了。正确答案是E。

9．烟草业仍然是有利可图的。在中国，尽管今年吸烟者中成人人数减少，烟草生产商销售的烟草总量还是增加了。

以下哪项不能用来解释烟草销售量的增长和吸烟者中成人人数的减少?

A．今年中，开始吸烟的妇女数量多于戒烟的男子数量。

B．今年中，开始吸烟的少年数量多于同期戒烟的成人数量。

C．今年，非吸烟者中咀嚼烟草及嗅鼻烟的人多于戒烟者。

D．今年和往年相比，那些有长年吸烟史的人平均消费了更多的烟草。

E．今年中国生产的香烟中用于出口的数量高于往年。

解析：选项E能够解释题干，它说明虽然今年中国“吸烟者中成人人数减少”，但由于“今年中国生产的香烟中用于出口的数量高于往年”，所以，“烟草生产商销售的烟草总量还是增加了”。选项D也能解释题干，虽然“今年吸烟者中成人人数减少”，但是由于今年“那些有长年吸烟史的人平均消费了更多的烟草”，因而“烟草生产商销售的烟草总量还是增加了”。选项C能解释题干，因为“非吸烟者中咀嚼烟草及嗅鼻烟的人”消耗了更多的烟草。选项B能解释题干，由于“开始吸烟的少年数量多于同期戒烟的成人数量”，因此烟草生产商销售的烟草总量不得不增加。选项A不能解释题干，因为虽然今年“开始吸烟的妇女数量多于戒烟的男子数量”，但是由于妇女也是成人，因而改变不了题干中所说的“今年吸烟者中成人人数减少”这一根本情况。所以，正确答案是A。

10．某市一项对健身爱好者的调查表明，那些称自己每周固定进行二至三次健身锻炼的人近两年来由28％增加到35％，而对该市大多数健身房的调查则显示，近两年来去健身房的人数明显下降。

以下各项如果为真，都有助于解释上述看来矛盾的断定，除了：

A．进行健身锻炼没什么规律的人在数量上明显减少。

B．健身房出于非正常的考虑，往往少报光顾人数。

C．由于简易健身器的出现，家庭健身活动成为可能并逐渐流行。

D．为了吸引更多的顾客，该市健身房普遍调低了营业价格。

E．受调查的健身锻炼爱好者只占全市健身锻炼爱好者的10％。

解析：选项A指出，虽然每周固定进行二至三次健身锻炼的人在增加，但是由于进行健身锻炼没什么规律的人在数量上明显减少，所以，近两年来去健身房的人数明显下降了，能够解释题干。选项B指出，是健身房没有说真话，能够解释题干。选项C指出，虽然每周固定进行二至三次健身锻炼的人在增加，但是，由于家庭健身活动逐渐流行，使得近两年来去健身房的人数明显下降了，也能够解释题干。选项D加深了题干中的矛盾，按说该市健身房普遍调低了营业价格，近两年来去健身房的人数就应该增加，怎么还会下降了呢?选项E能对题干中的矛盾做出一定的解释，即如果受调查的健身锻炼爱好者相对全市健身爱好者来说不具有代表性，则解释了题干中的表面性矛盾。所以，只有选项D最不能解释题干中的矛盾，正确答案是D。

11．某外国航空公司经理：“新开发的避撞系统，虽然还未经全面测试以发现潜在的问题，但也必须马上在客机上安装，因为这个系统的机械报警装置可以使飞行员避免撞机事故。”

该公司飞行员：“飞行员不能驾驶一架避撞系统未经全面测试的飞机，因为有故障的避撞系统将会误导飞行员，造成撞机。”

以下哪项如果为真，最能加强飞行员的反对意见。

A．机械设备总是有可能出故障。

B．喷气式发动机在第一次投入使用之前也未经彻底测试，但是其性能与安全记录却是有目共睹的。

C．虽然避撞系统能使飞行员避免一些相撞事故，但是未经测试的避撞系统的潜在问题可能会造成更多的撞机事故。

D．许多撞机事故是由于飞行员过度疲劳造成的。

E．处于目前开发阶段的避撞系统，在6个月的试用期间，在客机上的工作效果比在货机上好。

解析：选项C与题干中飞行员的反对意见完全一致，即都强调了使用未经测试的避撞系统可能会带来的害处，所以最能加强飞行员的反对意见。选项A和B都加强了航空公司经理的意见，选项D和E都是无关的选项，所以，正确答案是C。

12．据世界卫生组织1995年的调查报告显示，70％的肺癌患者有吸烟史，其中有80％的人吸烟的历史多于10年。这说明吸烟会增加人们患肺癌的危险。

以下哪项最能支持上述论断?

A．1950年至1970年期间男性吸烟者人数增加较快，女性吸烟者也有增加。

B．虽然各国对吸烟有害进行大量宣传，但自50年代以来，吸烟者所占的比例还是呈明显的逐年上升的趋势。到90年代，成人吸烟者达到成人数的50％。

C．没有吸烟史或戒烟时间超过5年的人数在1995年超过了人口总数的40％。

D．1995年未成年吸烟者的人数也在增加，成为一个令人挠头的社会问题。

E．医学研究工作者已经用动物实验发现了尼古丁的致癌作用，并从事开发预防药物的研究。

解析：题干指出，1995年的报告显示，肺癌患者中的56％都有10年以上的吸烟史。题干接着推出，吸烟会增加人们患肺癌的危险。要保证这一推论是可靠的，最主要的是要看一般人的情况。选项B指出，一般人即成人到90年代才有50％吸烟，自50年代以来吸烟者所占的比例还是呈明显上升的趋势，这说明在1985年以前一般成人中的吸烟者所占的比例还远远不到50％，但是在1985年时肺癌患者中已经有56％的人是吸烟者(1995年的报告显示，肺癌患者中的56％都有10年以上的吸烟史)，这就更充分地说明了题干中的结论，即吸烟会增加人们患肺癌的危险。选项C意味着有吸烟史的人在1995年占人口总数的比例多于60％，实际上有可能削弱题干；选项E所指出的科学研究工作者只是发现了尼古丁有致癌作用，但有多大作用呢?再说只是对动物有致癌作用，未必对人也是如此。选项A和C都是无关选项。所以，选项B最能支持题干，正确答案是B。

13．先天的遗传因素和后天的环境影响对人的发展所起作用到底哪一个重要？双胞胎的研究对于回答这一问题有重要的作用。惟环境影响决定论预言，如果把一对双胞胎儿完全分开抚养，同时把一对不相关的婴儿放在一起抚养，那么，待他们长大成人后，在性格等内在特征上，前两者之间决不会比后两者之间有更多的类似。实际的统计数据并不支持这种极端的观点，但也不支持另一种极端观点，即惟遗传因素决定论。

从以上论述最能推出以下哪个结论?

A．为了确定上述两种极端观点哪一个正确，还需要进一步的研究工作。

B．虽然不能说环境影响对于人的发展起惟一决定作用，但实际上起最重要的作用。

C．环境影响和遗传因素对人的发展都起着重要的作用。

D．试图通过改变一个人的环境来改变一个人是徒劳无益的。

E．双胞胎研究是不能令人满意的，因为它得出了自相矛盾的结论。

解析：该题属于“推出结论型”中的抽象概括结论类型。题干所讨论的问题是“先天的遗传因素和后天的环境影响对人的发展所起作用到底哪一个重要”，在这个问题上存在着“惟环境影响决定论”和“惟遗传因素决定论”的两种极端的观点，但是题干中认为“实际的统计数据并不支持这种极端的观点，但也不支持另一种极端观点”，即不能片面地强调两种因素中的任何一种，而是两种因素都起着重要的作用。这正是C所表明的结论。试题具有迷惑性的方面是，题干用了大量的文字来叙述“惟环境影响决定论”者的预言，似乎选项B是正确结论，但实际上并非如此。选项A不成立，因为题干中说已经进行了实验，而且得出了统计数据。选项D和E都与题干不相关。因此，正确答案是C。

14．西方发达国家的大学教授几乎都是得到过博士学位的。目前，我国有些高等学校也坚持在招收新教员时，有博士学位是必要条件，除非是本校的优秀硕士毕业生留校。

根据以上论述，最可能得出以下哪一结论?

A．在我国，大多数大学教授已经获得了博士学位，少数正在读在职博士。

B．在西方发达国家，得到博士学位的人都在大学任教。

C．在我国，有些高等学校的教师都有了博士学位。

D．在我国一些高校，得到博士学位的大学教师的比例在增加。

E．大学教授中得到博士学位的比没有得到博士学位的更受学生欢迎。

解析：题干中谈到，西方发达国家的大学教授几乎都是得到过博士学位的，但是西方国家得到过博士学位的未必都在大学任教，所以选项B很难成立。题干中说，“我国有些高等学校也坚持在招收新教员时，有博士学位是必要条件”，并不意味着“我国有些学校的教师都有了博士学位”，也不意味着“我国大多数大学教授已经获得了博士学位，少数正在读在职博士”，所以选项C和A都很难成立。选项E也没有根据。选项D最有可能，因为我国有些高等学校在招收新教员时要求必须有博士学位，这样在这些学校的教师中获得博士学位的就会增加。所以，正确答案是D。

15．有一种观点认为，到21世纪初，和发达国家相比，发展中国家将有更多的人死于艾滋病。其根据是：据统计，艾滋病毒感染者人数在发达国家趋于稳定或略有下降，在发展中国家却持续快速发展；到21世纪初，估计全球的艾滋病毒感染者将达到4000万至1亿1千万人，其中，60％将集中在发展中国家。这一观点缺乏充分的说服力。因为，同样权威的统计数据表明，发达国家艾滋病毒感染者从感染到发病的时间要大大短于发展中国家，而从发病到死亡的平均时间只有发展中国家的二分之一。

以下哪项最为恰当地概括了上述反驳所使用的方法?

A．对“论敌”的立论动机提出质疑。

B．指出“论敌”把两个相近的概念当作同一概念来使用。

C．对“论敌”的论据的真实性提出质疑。

D．提出一个反例来否定“论敌”的一般性结论。

E．指出“论敌”在论证中没有明确具体的时间范围。

7.合情推理的意蕴解读 篇七

一、合情推理的内涵与特征

(一) 合情推理的内涵

波利亚在《数学与猜想》中说:“在证明一个数学定理之前, 你先得猜测这个定理的内容, 在你完全做出详细证明之前, 你先得推测证明的思路, 你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比。”在波利亚看来, 合情推理是以已有知识经验为基础, 推导出可能性的结论, 没有固定的逻辑标准, 与个体的个性、爱好等主观因素有关的探索性判断。

在具体教学过程中, 这一定义的操作性很模糊, 《辞海》 (1999年版) 中也没有找到关于合情推理的专门注释, 只有这样一段叙述:“由一个或几个已知判断推出另一个未知判断, 推出另一个未知判断的思维形式叫做推理, 推理有演绎推理、归纳推理、类比推理等。”

也许正是常识性工具书中没有明确的定义, 才给了我们见智见仁理解的空间。有人从逻辑学角度, 认为合情推理是一种思维形式, 是与演绎推理相对立的非演绎推理, 具有或然性;也有从数学方法论分析, 认为观察、归纳以及类比、实验、猜测、联想等一系列手段、方法都属于合情推理的范畴;还有从教育心理学角度阐述, 认为合情推理的过程不仅和观察、实验、联想、猜测等非演绎思维形式有关, 还和个体的经验、感觉等非智力因素有关。

对于一线小学数学教师而言, 不能止步于普及性的理解, 需要更为专业的、可借鉴的释义, 在《全日制义务教育数学课程标准解读》中觅得这样一段文字描述:合情推理是根据已有的知识和经验, 在某种情境和过程中推出可能性结论的推理, 归纳推理、类比推理和统计推理是合情推理的三种重要形式。

综上所述, 有两点理解尤为重要: (1) 数学合情推理是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动。虽然它的标准不甚严密和确定, 结论也有偶然性, 但绝不是凭空臆想, 而是有一定数学根据的探索性判断。 (2) 合情推理没有普通逻辑推理的过程, 却是一个更为上位的思维过程, 在这一过程中或比较、或归纳、或猜想、或是基于经验的径直领悟, 一些事实和过程常常被省略和逾越。

(二) 合情推理的特征

1.结论产生的创造性。合情推理可以产生新的知识、新的思想。甚至在不同的领域创造性工作都有赖于这种推理形式, 刑侦的案情论证、生物学家的归纳论证和统计部门的统计论证都属于合情推理范畴。

2.逻辑推理的或然性。小学生以形象思维为主, 在对数学素材整体把握的基础上, 未经过严密的逻辑证明而能对数学问题的答案做出合情猜测、设想或顿悟。因此, 合情推理具有直接性、顿悟性和跳跃性。

3.合情推理的非理性。小学生在数学问题解决的过程中有很多是猜测性理解, 通常经历“观察—推理—判断”的初级思维过程, 虽然是以大量知识和经验为基础得出的结论, 但其中包含了大量无需严密逻辑推理的非理性。

二、合情推理能力的培养

(一) 巧铺搭石——提供合情推理的素材

现行教材的编排体系为发展学生的推理能力提供了丰富的素材, 学生通过对材料的观察、思考, 通过“合情推理”寻找出材料中所蕴含的规律, 改变了学生推理能力的载体单一化的状况, 从而提升学生的“合情推理”能力。

1.显性素材, 合情推理的“联系点”。任何一个数学知识都不是孤立存在的, 都能找到与其相关联的基础或衍生。借助教材的旁白素材, 就能探寻出新知的“前世今生”, 解决从哪里开始思考的问题。

如“小数乘小数”教学推理算法、明晰算理的环节。本环节关键点在于让学生理解, 为什么积是两位小数?一般有两个过程: (1) 引导性提问。两个因数看成整数后, 等于把原来的两个因数分别乘多少?积应该怎样变化? (2) 过程性描述。3.6米转化成36米, 2.8米转化成28米, 也就是“把3.6扩大到它的10倍后变成整数36, 2.8也可扩大到它的10倍后变成28。3.6乘以2.8的积是10.08, 其依据是积不变的规律”。这样的描述看似严丝密缝, 符合逻辑, 但不如教材所提供的素材直观、易懂。教学中, 我要求学生在素材 (图1) 留白处用文字表达过程, 大部分学生能做出如上合情的推理表述。

然后, 在练习中让学生根据变式 (图2) 叙述竖式中因数与积的变化过程, 变化的依据;最后, 呈现学生中的一些错误资源, 如积的小数点移动位数不对应, 让学生诊断错因, 推理出算法。这类素材为合情推理的教学提供了合情的依据。

由于在数运算中, 有许多十分类似的计算法则, 如整数与小数加减法的运算、同分母分数与异分母分数加减法的运算。再如在许多运算定律之间也有密不可分的关系, 如, 整数加减法运算律对小数、分数的运算同样适用;加法交换律、结合律同样适用于乘法的运算。因此, 一定要具备全局观意识, 为学生充分提供合情推理的素材, 是助力学生合情推理能力不可或缺的一环。

2.隐性素材, 合情推理的“延展点”。隐性素材的挖掘需教师有一双慧眼, 它或隐于各知识点之间的关系中, 或隐在数学抽象中, 需要引导学生透过现象看到本质, 找到合情推理的方法, 探的解决问题的途径。

教材受到篇幅的限制, 呈现的推理过程往往只有一个视角, 而转换视角, 则要教师引导学生去挖掘。如“三角形面积计算”, 书中只明示了“两个同样的三角形拼成一个平行四边形”的方法, 而“剪、拼、折”, 等方法都没有出示, 这就需要从多个角度去探寻, 将三角形转化成学过的平面图形, 丰盈合情推理方法, 从而深刻理解该公式的内涵。

德国哲学家黑格尔有句名言:“存在即是合理的。”有的数学知识, 表面上看来好像说不通, 但是透过这些隐性知识表面现就能窥其本质, 发现其存在的合理性。

(二) 追根求源——建构合情推理的方法

在教学中, 要培养学生的合情推理能力;要使教学符合逻辑, 就需要借助一定的思维方式, 就要帮助学生掌握合情推理思维的最核心方法。

1.归纳, 彰显合情推理的厚度。依据逻辑学观点, “归纳”是选取个别性知识做前提所推出一般性结论的思维方式直接反映了数学对象、结构以及关系的思维活动。小学阶段, 可以通过系列实例让学生进行探索, 通过合情推理归纳得出结论最后, 经过演绎、验证猜想是否合情。例如“加法交换律”教学, 学生借助一个特例归纳出结论:两个加数交换位置, 它们的和不变。

得出猜想后, 全班验证。

师:能多列举几个例子, 从不同角度进行验证吗?

师:你觉得哪位同学所举的例子在验证过程中更具代表性?

生3:我更欣赏第二位同学。第一位同学举的都是一位数加一位数的例子, 第二位同学举的例子加数中既有一位数、两位数, 还有三位数, 对结论的推导显得更全面、更具说服力。

师:那你们觉得这位同学的举例, 有没有给你新的启迪?

(呈现:0+12=12+0, 7+15=15+7, 2/15+1/15=1/15+2/15)

生5:他在举例时考虑了特殊情况, 比如0。

生6:加数可能是整数也可能是分数, 这样的举例得到的结论更有说服力。交换两个整数的位置和不变, 交换两个分数的位置和也不变。是不是还可以举小数加法的例子?

学生们逐渐明晰:只有所举例子从类别的单一逐渐走向丰盈, 才具有更强的代表性, 所得出的结论可信度才越高。这不仅有助于学生掌握数学知识, 满足求知欲望, 更能帮助学生掌握合情推理的核心方法。

2.联想, 蕴伏合情推理的宽度。联想, 由“熟悉与陌生”彼此沟通联系, 也是思考和解决新问题的有效手段与策略。比如图形与几何领域的教学, 可以先让学生回想生活中的原型或已经学过的图形, 然后通过类比, 推想出新的平面或立体图形可能具有的性质, 然后建构新、旧图形在计算或结构中存在的联系。

例如《正方体涂色问题》教学, 把一个六面都涂上颜色的正方体木块, 切成64块大小相同的正方体。

(1) 三面涂色的小正方体有多少块?

(2) 二面涂色的小正方体有多少块?

(3) 一面涂色的小正方体有多少块?

这一道思考题一直是教学的难点, 新版教材修订时改为了一节综合实践课。我在这道习题的教学中让学生经历三个“想”的过程化解难点: (1) 回想生活中类似的立体图形——魔方。 (2) 联想还原后的四阶魔方, 三面涂色的小方块在顶点处, 共8 (块) ;二面涂色的小正方体在棱上, (4-2) ×12=12 (块) ;一面涂色的小 正方体在 面上 , (4-2) 2×6=24 (块) 。 (3) 呈现另一个问题:一面也没有涂色的小正方体有多少块?这需要引导学生设想——剥橘子皮。剥橘子皮的过程就像剔除正方体涂色的部分, 剩下的内囊就是没有涂色。

只要找准知识的生长点, 让学生展开联想, 即可充分发挥联想在数学合情推理活动中的价值, 使其成为培育学生良好“推理思维品质”的重要方法。

3.类比, 催生合情推理的高度。类比, 它是一种是“由此及彼”及“由彼及此”的思维方式, 具有启发思维、触类旁通的作用。它通过一类事物的某种特质, 做出与其相似的事物也应具有此种特性的推理性判断, 是以对比为基础的由特殊至一般的推理手段。不难发现, 在小学阶段, 这一方法的运用比比皆是。如, 教学乘法交换律、分配律和结合律时, 可以数形结合运用下面这些图形的面积、体积计算方法进行类比。

8.合情推理与演绎推理 篇八

《高中新课程标准》提出将“培养学生合情推理能力”与“使学生通过学习合情推理加深对数学本质的理解”作为高中数学教学的重要目标，因此课本中新增了“推理与证明”的教学内容，其中合情推理（归纳与类比推理）是具有创造性的推理方法，下面向同学们展示笔者精心设计的一次探究课，希望能和你们一起经历一次类比（归纳）——猜想的过程，来增强大家的创新意识和创新能力，体会合情推理的正能量。下面呈现本次课的大致过程。endprint

《高中新课程标准》提出将“培养学生合情推理能力”与“使学生通过学习合情推理加深对数学本质的理解”作为高中数学教学的重要目标，因此课本中新增了“推理与证明”的教学内容，其中合情推理（归纳与类比推理）是具有创造性的推理方法，下面向同学们展示笔者精心设计的一次探究课，希望能和你们一起经历一次类比（归纳）——猜想的过程，来增强大家的创新意识和创新能力，体会合情推理的正能量。下面呈现本次课的大致过程。endprint

9.合情推理与演绎推理 篇九

答卷一：

1.海洋中珊瑚的美丽颜色来自于其体内与之共存的藻类生物，其中虫黄藻是最重要的一类单细胞海藻。二者各取所需，想互提供食物。全球气候变暖造成的海水升温导致虫黄藻等藻类大量死亡，进而造成珊瑚本身死亡，引发珊瑚礁白化现象，然而研究发现，珊瑚能通过选择耐热的其他藻类生物等途径，来应对气候变暖带来的挑战。

以下哪项如果为真，将削弱这一研究发现?()A.一些虫黄藻能够比耐热的其他藻类耐受更高的海水温度 B.有些藻类耐热性的形成需要一个长期的过程 C.有些虫黄藻逐渐适应了海水温度的升高并存活下来 D.有些已白化的珊瑚礁中也发现了死去的耐热藻类生物

2.有医学研究显示，吃维生素和矿物质补充剂对人体没有显著帮助，有时甚至会对人体造成伤害。一些医生给出劝告，不要再吃维生素和矿物质补充剂了，而应该通过均衡的饮食来补充人体所需的维生素和矿物质。以下哪项如果为真，最能削弱上述研究结果?()A.一项对3万名妇女进行的7年追踪调查发现，服用维生素D加上钙补充剂并没有给她们的身体造成伤害

B.一项对1万名男性展开的8年追踪调查显示，不服用维生素和矿物质补充剂并没有增加他们患病的风险

C.一项对1万名发达地区和欠发达地区老年人的对照调查显示，他们的健康状况差异不显著

D.一项对2万名儿童展开的3年追踪调查显示，不服用维生素和矿物质补充剂的儿童，营养缺乏的发生率较高

3.甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色。在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色。”乙说：“丙的车是红色的。”丙说：“丁的车不是蓝色的。”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话。”

如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是：()A.甲的车是白色的，乙的车是银色的 B.乙的车是蓝色的，丙的车是红色的 C.丙的车是白色的，丁的车是蓝色的 D.丁的车是银色的，甲的车是红色的 4.在一次考古发掘中，考古人员在一座唐代古墓中发现多片先秦时期的夔文(音kui,一种变体的龙文)陶片。对此，专家解释说，由于雨水冲刷等原因，这些先秦时期的陶片后来被冲至唐代的墓穴中。以下哪项如果为真，最能质疑上述专家的观点?()A.在这座唐代古墓中还发现多件西汉时期的文物 B.这座唐代古墓保存完好，没有漏水、毁塌迹象

C.并非只有先秦时期才使用夔文，唐代文人以书写夔文为能事 D.唐代的墓葬风俗是将墓主生前喜爱的物品随同墓主一同下葬 5.以下是一则广告：

本网络文学培训班有着其他同类培训班所没有的特点,除了传授高超的写作技巧、帮助同学打开认识世界的多维视角和宏观视野、丰富学员的文化知识和艺术涵养外，还负责向毕业班学员提供切实有效的就业咨询。去年进行咨询的毕业班学员，100%都找到了工作。为了在网络文学创作事业上开创一片天地，欢迎加入我们的行列。

为了确定该广告的可信任，以下相关问题必须询问清楚的是：()I 去年共举办了多少期这类培训班，共有多少学员毕业? II 去年有多少毕业班学员进行了就业咨询? III 对于找到工作的学员，就业咨询究竟起到了什么作用? IV 咨询者找到的是否都是网络文学创作工作? A.I、II、III和IV B.I、II和III C.II、III和IV D.IIIT IV 参考答案解析

1.【解析】A。因为一些虫黄藻比其他藻类更耐热，所以珊瑚礁就不用再选择其他藻类，削弱了题干的论断，所以A项削弱了研究发现。

2.【解析】D。研究的结果是维生素和矿物质补充剂对人体没有帮助，D项中没有吃维生素的儿童营养缺乏的发生几率高，则吃了维生素的儿童营养缺乏的发生几率低，所以服用维生素是有作用的，反驳了题干的论断。

3.【解析】C。甲、乙、丙中有一个人车是红色，且他说真话，其他两个则说假话，假设甲车红色，条件符合;设乙车红色，则甲说假话，则乙车是白色，矛盾，排除;同理，设丙车红色，则乙说的是假话，则丙车不是红色，矛盾，排除。甲车红色，且乙丙说假话，所以丁车是蓝色，丙车白色，乙车银色，符合条件的只有C项。

4.【解析】B。专家说是由于雨水冲刷是陶片进入的，B项最好的进行了反驳，因为这座古墓保存完好，没有漏水，毁塌迹象，所以不是由雨水冲刷进的，D项说明了是一种风俗，但没有确定性，是一般情况并不是所有情况，反驳力度不如B项。

5.【解析】C。该广告主要是为了介绍培训班的作用，重点不是为了申明就业，所以和就业有关的第二项不是必须需要的，可以直接选出C是正确的。

答卷二：

1.经济学家:如果一个企业没有政府的帮助而能获得可接受的利润,那么它有自生能力。如果一个企业在开放的竞争市场中没办法获得正常的利润,那么它就没有自生能力。除非一个企业有政策性负担,否则得不到政府的保护与补贴。由于国有企业拥有政府的保护和补贴,即使它没有自生能力,也能够赢利。如果以上陈述为真,以下哪项陈述一定为真?()A.如果一个企业有政策性负担,它就能得到政府的保护和补贴 B.在开放的竞争市场中,每个企业都是有自生能力的 C.如果一个企业没有自生能力,它就会在竞争中被淘汰 D.如果一个企业有政府的保护和补贴,它就会有政策性负担

2.有经验的电影剧本作者在创作120页的电影剧本时,通常会交上135页的初稿。正如一位电影剧本作者说的,“这样使那些负责电影的人在接到剧本后有一个机会进行创造,他们至少可以删掉15页”。

以上引用的这位电影剧本作者的论述表达了下面哪个观点?()A.除了提供剧本外,通常电影剧本作者并不涉及电影制作的任何方面 B.熟练的作者容忍和允许由审核人修改剧本草稿

C.真正富有创意的电影剧本作者极易冲动因而不能固守规定的页数 D.要想认识到剧本哪部分最适合保留下来,需要特殊的创造力

3.红红、丹丹、阳阳、珍珍和慧慧是同一家公司的同事,因工作的需要,她们不能同时出席公司举办的新产品发布会。她们的出席情况是:(1)只有红红出席,丹丹、阳阳和珍珍才都出席;(2)红红不能出席;(3)如果丹丹不出席,阳阳也不出席;(4)如果阳阳不出席,慧慧也不出席;(5)已经决定慧慧出席发布会。根据上述情况,可以推出()。

A.丹丹出席发布会,阳阳和珍珍不出席发布会 B.珍珍出席发布会,丹丹和阳阳不出席发布会 C.阳阳和珍珍出席发布会,丹丹不出席发布会 D.丹丹和阳阳出席发布会,珍珍不出席发布会

4.甲乙丙丁四人的国籍分别是:英国、俄国、法国、日本。乙比甲高,丙最矮;英国人比俄国人高,法国人最高;日本人比丁高。这四个人的国籍是()。A.甲是英国人,乙是法国人,丙是俄国人,丁是日本人 B.甲是法国人,乙是日本人,丙是俄国人,丁是英国人 C.甲是俄国人,乙是法国人,丙是英国人,丁是俄国人 D.甲是日本人,乙是法国人,丙是俄国人,丁是英国人

5.某地发生一起凶杀案。经分析凶手有两个人。侦察员拘留了甲、乙、丙、丁、戊五个犯罪嫌疑人,并掌握如下情况:(1)如果乙不是凶手,那么甲也不是凶手;(2)乙只有和丙在一起,才会参与作案;(3)如果丁是凶手,戊一定是帮凶;(4)甲和丁中至少有一个人是凶手;(5)丙没有参与这起凶杀案。问:谁是杀人凶手?()A.甲和乙是凶手B.丙和丁是凶手C.乙和戊是凶手D.丁和戊是凶手 参考答案解析

1.【答案】D。解析:“除非一个企业有政策负担,否则得不到政府的保护与补贴”是一个必耍条件的假言命题,“企业有政策性负担”是“企业能得到政府的保护与补贴”的必要条件,所以“企业能得到政府的保护与补贴”是“企业有政策性负担”的充分条件,即D项正确而A项错误;由“如果一个企业在开放的竞争市场中没办法获得正常的利润,那么它就没有自生能力”可知B项错误;国有企业即使没有自生能力也可能赢利,因此C项错误。

2.【答案】B。解析:根据题干可知,有经验的电影剧本作者给那些负责电影的人一个进行创造的机会。因此,可以推出熟练的作者容忍和允许由审核人修改剧本草稿,即B项是题干论述表达的观点。题干中没有涉及电影剧本作者的职责,A项属于无关项:同理,C、D两项题干也没有涉及。答案选B。

3.【答案】D。解析:考查复言命题的推理。(5)否定了(4)的后件,根据充分条件假言命题的推理规则,否定后件就能否定前件,所以可推出阳阳出席;同理,由(3)可推出.丹丹出席;(2)否定了(1)的前件,根据必要条件假言命题的推理规则,否定前件就能否定后件,可推出丹丹、阳阳或珍珍不出席。由丹丹和阳阳都出席,可推出珍珍不出席。即D项正确。

4.【答案】D。解析:山“丙最矮”、“乙比甲高”、“日本人比丁高”和“法国人最高”可知,丙、甲和丁都不是法国人,因此乙是法国人;由“丙最矮”和“日本人比丁高”可知,丙和丁不是日本人,则甲是日本人:由“丙最矮”和“英国人比俄国人高”可知,丙不是英国人,则丙是俄国人,丁是英国人。选D。5.【答案】D。解析:考查必然性推理的相关知识。由(5)可知丙不是凶手;再由(2)得,乙不是凶手;由(1)肯定前件就能肯定后件,可得甲也不是凶手;再由(4)可得,丁是凶手;进而由(3)得,戊也是凶手。正确答案选D。答卷三：

1.魏先生:计算机对于当代人类的重要性,就如同火对于史前人类,因此,普及计算机知识当从小孩子抓起,从小学甚至幼儿园开始就应当介绍计算机知识;一进中学就应当学习计算 机语言。

贾女士:你忽视了计算机技术的一个重要特点:这是一门知识更新和技术更新最为迅速的学科。童年时代所了解的计算机知识,中学时代所学的计算机语言,到需要运用的成年时代早已陈旧过时了。

以下哪项作为魏先生对贾女士的反驳最为有力?()A.快速发展和更新并不仅是计算机技术的特点 B.孩子具备接受不断发展的新知识的能力

C.在中国算盘已被计算机取代但是并不说明有关算盘的知识毫无价值

D.学习计算机知识和熟悉某种计算机语言有利于提高理解和运用计算机的能力 2.在印度发现了一群不平常的陨石,它们的构成元素表明,它们只可能来自水星、金星和火星。由于水星靠太阳最近,它的物质只可能被太阳吸引而不可能落到地球上;这些陨石也不可能来自金星,因为金星表面的任何物质都不可能摆脱它和太阳的引力而落到地球上。

因此,这些陨石很可能是某次巨大的碰撞后从火星落到地球上的。上述论证方式和以下哪些最为类似?()A.这起谋杀或是财杀,或是仇杀,或是情杀。但作案现场并无财物丢失;死者家属和睦,夫妻恩爱,并无情人。因此,最大的可能是仇杀

B.如果张甲是作案者,那必有作案动机和作案时间。张甲确有作案动机,但没有作案时间。因此,张甲不可能是作案者

C.此次飞机失事的原因,或是人为破坏,或是设备故障,或是操作失误。被发现的黑匣子显示,事故原因确是设备故障。因此,可以排除人为破坏和操作失误。D.任一三角形或是直角三角形,或是钝角三角形,或是锐角三角形。这个三角形有两个内角之和小于90度。因此,这个三角形是钝角三角形

3.所有校学生会委员都参加了大学生电影评论协会。张珊、李斯和王武都是校学生会委员,大学生电影评论协会不吸收大学一年级学生参加。如果上述断定为真,则以下哪项一定为真?()Ⅰ.张珊、李斯和王武都不是大学一年级学生。Ⅱ.所有校学生会委员都不是大学一年级学生。Ⅲ.有些大学生电影评论协会的成员不是校学生会委员。A.只有ⅠB.只有Ⅱ C.Ⅰ、Ⅱ和ⅢD.只有Ⅰ和Ⅱ

4.国家委员会、州长会议和领导机构所作的公众报告都强调了公民更好地理解国际事务的极大必要性。如果一个国家要在国际竞争时代保持主导地位,这种必要性就是无可辩驳的。如果需要公民对国际事务更好地理解,那么我们所有的新教师都必须按国际方向来准备和教授他们的课程。

如果段落中所有的陈述都是正确的,下面哪一条也一定是正确的?()A.如果一个国家要在国际竞争时代保持主导地位,那么新教师必须按国际方向来准备和教授他们的课程

B.如果新老师按国际方向来准备和教授他们的课程,那么这个国家在国际竞争时代就能保持主导地位

C.如果公民能更好地理解国际事务,那么这个国家在国际竞争时代就能保持主导地位

D.如果一个国家要在国际竞争的时代保持主导地位,那么就不需要公民们对国际事务有较好的理解

5.规模相当于摧毁西伯利亚森林的那一次在地球大气层中的陨石爆炸,威力大概相当于万吨级的核爆炸,一个世纪大概出现一次。由复杂的计算机程序控制的高度自动化的系统对于未预料到的情况的反应是无法预测的。

如果以上关于由一个复杂的计算机程序控制的高度自动化的核导弹防御系统的陈述是正确的,可以最适当地得出以下哪一个结论?()A.在它建成后一个世纪内,核系统会作出不适当的反应并且可能由于偶然性而引发一场核战争

B.如果该系统的设计者没有考虑到陨石爆炸这种偶然性,那么该系统对一次大陨石爆炸要作出的反应是不确定的

C.对于该系统来说,不可能将一次大陨石爆炸和一件核武器的爆炸区分开来 D.该系统是否对一次大陨石爆炸作出不适当的反应取决于爆炸发生的位置 参考答案及解析

1.D【解析】直接推论题。魏先生的观点是普及计算机知识当从小孩抓起。而贾女士认为，计算机识和技术更新迅速，童年时代学习的计算机知识到成年时早已陈旧过时了。选项D指出，学习计算机知识和语言不利于提高理解和运用计算机的能力，说明知识会过时，但是能力更重要。这对贾女士的反驳很有力。选项C举出中国算盘这个反例，来说明尽管知识已经过时了，但是仍然还是有价值的。这也对贾女士的意见构成反驳，但力度显然不如D项。2.A【解析】比较推理形式。题干论证形式为：或者P，或者Q，或者R;非P，非Q;所以R。这相当于排除法，其方法是列出各种可能情况构成一选言命题，然后根据所给信息，运用“否定肯定式”排除其他可能，最后得出确定的结论，各选项中只有A项与题干论证形式一致。因此，A为正确答案。3.D【解析】逻辑概念推断题。可以画欧拉图帮助推理。

由“所有校学生会委员都参加了大学生电影评论协会”和“大学生电影评论协会不吸收大学一年级学生参加”可以推出“所有校学生会委员都不是大学一年级学生”。因此Ⅱ项为真。再由“张珊、李斯和王武都是校学生会委员”，可推出“张姗、李斯和王武都不是大学一年级学生”因此，Ⅰ项为真。Ⅲ项“有些大学生电影评论协会的成员不是校学生会委员”可能为真，也不能为假。4.A【解析】此题考查复合命题的推理。题干的推理是：一个国家要在国际竞争时代保持主导地位→需要公民更好地理解国际事物→我们所有的新教师都必须按国际方向来准备和教授他们的课程。由此可以推出如果一个国家要在国际竞争时代保持主导地位，那么新教师必须按国际方向来准备和教授他们的课程。因此，A项正确。

10.推理与证明 篇十

【知识要点】

1.归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理

2．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。3．类比推理的一般步骤：

①找出两类事物之间的相似性或者一致性。

②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）【典型例题】

1、（2011•江西）观察下列各式：7=49，7=343，7=2401，„，则7

34201

1的末两位数字为（）

A、01 B、43 C、07 D、49

2、（2011•江西）观察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，„，则5A、3125 B、5625 C、0625 D、8125

3、（2010•临颍县）平面内平行于同一条直线的两条直线平行，由此类比思维，我们可以得到（）A、空间中平行于同一平面的两个平面平行 B、空间中平行于同一条直线的两条直线平行 C、空间中平行于同一条平面的两条直线平行 D、空间中平行于同一条直线的两个平面平行

4、（2007•广东）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（）

A、（a*b）*a=a B、[a*（b*a）]*（a*b）=a C、b*（b*b）=b D、（a*b）*[b*（a*b）]=b

5、（2007•广东）如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）

A、15 B、16 C、17 D、18

6、（2006•陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A、4，6，1，7 B、7，6，1，4 C、6，4，1，7 D、1，6，4，7

7、（2006•山东）定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）

A、0 B、6 C、12 D、18

7201

1的末四位数字为（）

8、（2006•辽宁）设⊕是R上的一个运算，A是V的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）A、自然数集 B、整数集 C、有理数集 D、无理数集

9、（2006•广东）对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则（1，2）⊕（p，q）=（）A、（4，0）B、（2，0）C、（0，2）D、（0，-4）

10、（2005•湖南）设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），„，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2005（x）=（）

A、sinx B、-sinx C、cosx D、-cosx

11、（2004•安徽）已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+„+an-1，n≥

1、，则当n≥1时，an=（）A、2 B、n

C、2 D、2-

1n-1n

12、若数列{an}满足a1=1，a2=2，an=（n≥3且n∈N*），则a17=（）

A、1 B、2 C、D、2-987

13、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有，则运用归纳推理得到第11 行第2个数（从左往右数）为（）A、B、C、D、14、根据给出的数塔猜测1 234 567×9+8=（）

1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111．

A、11111110 B、11111111 C、11111112 D、11111113

15、将n个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2008到2010，箭头方向依次是（）

A、B、C、D、16、下列推理过程利用的推理方法分别是（）（1）通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5；（2）函数f（x）=x2-|x|为偶函数；

（3）科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼． A、演绎推理，归纳推理，类比推理 B、类比推理，演绎推理，类比推理 C、归纳推理，合情推理，类比推理 D、归纳推理，演绎推理，类比推理

17、下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A、①②③ B、②③④ C、②④⑤ D、①③⑤

18、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，„这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形，则第n个三角形数为（）A、n B、1、（2011•陕西）观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第五个等式应为 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．

2、（2011•陕西）观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 „

照此规律，第n个等式为 n+（n+1）+（n+2）+„+（3n-2）=（2n-1）2 ．