直线与平面平行证明题

直线与平面平行证明题（共11篇）（共11篇）

1.直线与平面平行证明题 篇一

5.1平行关系的判定

---直线与平面平行的判定

高一朱丽珍

【教学目标】

1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理

2.把线面平行关系（空间问题）转化为线线平行关系（平面问题）

3.了解空间与平面互相转换的思想，激发学生的学习兴趣

【教学重点】

直线与平面平行的判定定理；线面平行关系与线线平行关系的转换

【教学难点】

线面平行关系与线线平行关系的转换

【教学方法】

启发诱导与自主探究

【教学过程】

（一）复习引入

一条直线与一个平面有哪些位置关系？

①直线a在平面内②直线a与平面相交③直线a与平面平行 提问：如何判定一条直线与一个平面平行？

（二）新课讲解

实例探究：①门扇绕着门框转动观察另一边与门框所在平面位置关系②转书过程观察书沿与桌面的位置关系

归纳出线面平行的判定定理:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行

符号表示：若a,b,a∥b，则a∥

简述为：线线平行线面平行

（三）例题选讲

例

1、空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行

例

2、在长方体ABCD-A1B1C1D1各面中，(1)与直线AB平行的平面有：

(2)与直线AA1平行的平面有：

（四）反馈训练

正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC

（五）归纳总结

1、直线与平面平行的判定定理：线线平行线面平行

2、应用判定定理时,应当注意三个不可或缺的条件

（六）布置作业：课本P 31 练习第3题

2.直线与平面平行证明题 篇二

立体几何中的直线和平面的平行关系, 作为平行关系的核心, 是学习立体几何推理论证的开始, 也是研究空间特殊位置关系的一个重要方面, 学生在学习过程中感到比较困难的是如何构造图形 ( 作辅助线) , 寻求“线线平行”与“线面平行”的相互转化. 为了使学生能够尽快学会“用图形语言进行交流”, 我们可以在学生有了一定的感官认识的基础上, 给学生总结出几种常见的模型, 要求学生连同“直线与平面平行的判定定理和性质定理”一起记住, 在处理相关问题时, 最初可以先学会对号入座, 符合哪一种模型就模拟哪一种进行构图、推理. 经过训练, 学生就能更快地学会、理解、掌握空间几何中的推理论证方法.

总结平行关系中的构图方法和证明方法, 我们会发现, 最有代表性的是以下四种模型:

模型一如图1 ( 为便于区别, 图1、图2、图3把新作出或寻找到的线画成虚线) , 已知: 线段EA交平面α于点B, B为EA的中点, 要证EF∥平面α, 只需连接AF交平面α于点C, 考查BC与EF是否平行. 显然, 证明点C是线段AF的中点, 则BC就是三角形AEF的中位线, 就有BC∥EF, 利用直线与平面平行的判定定理即可得到结论.

例1如图1 - 1, 已知: 在底面是平行四边形的四棱锥P - ABCD中, 点E是PD的中点. 求证: PB∥平面EAC.

分析观察图形, 结合已知条件, 可以看到, 在线段PB与平面EAC之间的诸多联系中, 最为特殊、与已知条件联系比较紧密的是线段PED, 注意到PD交平面EAC于点E且点E是PD的中点, 联系PB, PD与平面EAC的位置关系, 不难发现: 只要找出线段BD的中点即可, 符合模型一. 故连接BD交AC于点O, 连接EO ( 如图1 - 2) , 只要证明EO∥PB问题就迎刃而解. ( 证明略)

评析观察图形时, 尤其要关注一些特殊的部位, 平行问题中, 找 ( 作) 平面内的直线与平面外的直线平行的依据是直线与平面平行的判定定理, 找线段中点, 构造三角形中位线来解决是个好途径好方法, 同时如果在分析问题过程中把考察的对象从空间图形中“抽取”出来 ( 所要考察的直线和平面, 本例如图1 - 3) , 注意它们之间的联系, 局部分析, 整体考虑, 那么更容易对号入座, 寻求方法.

模型二如图2, 已知: 平面α外一点A及平面α内一点B, E为线段AB的中点, 要证EF∥平面α, 只需连接AF并延长交平面α于点C, 考查EF与BC是否平行. 显然, 证明点F是线段AC的中点, 则EF就是三角形ABC的中位线, 就有BC∥EF, 利用直线与平面平行的判定定理即可得到结论.

例2如图2 - 1, 已知有公共边AB的两个平行四边形ABCD和ABEF不在同一平面上, P, Q分别是对角线AE和BD的中点. 求证: PQ∥平面EBC.

分析观察图形, 在经过点P或点Q的所有线段中, 线段APE与平面EBC的关系恰好符合模型二的特征, 结合平行四边形的性质, 连接AC ( 如图2 - 2) , 因为点Q是平行四边形ABCD的对角线BD的中点, 所以点Q在AC上且为AC的中点, 故PQ是三角形AEC的中位线, 问题得以解决. ( 证明略)

评析和模型一相比, 模型二也利用了寻找中点构造三角形中位线的方法解决问题, 但二者之间还是有着微妙的差异的. 例2在分析过程中如果把所考察的直线和平面从复杂的原图形中“抽”出来 ( 如图2 - 3) , 就能很清楚地看出如何添加辅助线, 从而使问题迎刃而解. 从复杂图形中“抽”出我们的研究对象, 使问题的特征更凸显更直观, 是分析空间问题的一个有效的技巧和方法.

模型三如图3, 已知: 平面α外的一条线段EF, A为平面α内一点, 要证EF∥平面α, 只需过点F作FB∥EA交平面α于点B, 判断四边形ABFE是否是平行四边形. 事实上, 在四边形ABFE中, 已经有FB∥EA, 只需证明FB = EA就可以了.

例3如图3 - 1, 已知: 在正方体ABCD - A'B'C'D'中, M, N分别是DD', BC'的中点, 求证: MN∥平面ABCD.

分析观察图形, 结合正方体的特征, 注意线段MN与平面ABCD的关系, 可以发现MD是它们之间比较好的一个联系, 线段的中点又是一个非常有效的分析问题的着手点, 显然符合模型三的特征, 所以只需取BC的中点E, 连接NE, DE ( 如图3 - 2) , 只要能证明MD∥NE且MD = NE, 则四边形MNED是平行四边形. ( 证明略)

评析有些图形中可能不涉及线段的中点, 无法像前两个模型那样利用三角形的中位线解决, 但我们可以体会到, 只要有相同的比例关系, 总可以构造出平行线来, 方法可以类比, 可以迁移. 本例虽然有中点出现, 也可以利用模型二解决问题: 取BC中点为E, 连接D'N并延长, 交DE延长线于点F, 证明MN是三角形D'DF的中位线即可 ( 图形略) . 但是这种方法的图形扩展到了形外, 图形构造比较复杂, 而且证明过程也相对烦琐. 对照模型三, 只要“抽”出主要元素 ( 如图3 - 3) , 构图、证明思路就一目了然.

模型四如图4, 已知: 平面α外的一条线段EF, 要证EF∥平面α, 寻找过EF的平面β, 如果平面α与平面β 平行, 那么利用“两个平面互相平行, 则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面”就可以证明直线EF∥平面α.

例4 ( 同例2, 如图2 - 1)

分析再次观察图2 - 1, 联系平面与平面平行的特征, 可以看到, 只要过PQ构造一个平面与平面EBC平行, 利用两个平面平行的定义就可解决问题, 考虑到点P, Q分别是线段AE, BD的中点, 所以可以取AB的中点R, 连接PR, QR ( 如图4 - 1) , 很容易能够证明平面PQR∥平面BEC. ( 证明略)

评析1. 观察图形时, 尤其要关注一些特殊的部位, 平行问题中, 找 ( 作) 面内的线与面外的线平行的途径是取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等, 找中点解决是个好途径好方法, 这是立体几何论证平行问题, 培养逻辑思维能力的重要思想方法, 同时要在分析问题过程中把考察的对象从空间图形中“抽取”出来 ( 所要考察的直线和平面) , 注意它们之间的联系, 局部分析, 整体考虑.

2. 一般来说, 一组线面平行关系的证明可以用上述若干种模型来证明 ( 比如例2和例4, 还可以用模型三的方法解决) , 具体使用哪一种模型, 要考虑证明过程是否简洁, 同时也要考虑是否有利于后续问题的解决. 一题多解的变式训练, 多角度考虑问题, 变换方法解决问题, 有利于培养学生思维的广阔性和深刻性, 有利于提高学生的学习效率.

3. 如果已知条件中给出直线和平面平行, 一般要利用直线和平面平行的性质定理寻求直线与直线平行, 关于线面平行的性质的应用, 同样也可以利用上述四种模型来分析构图, 从而找出“线线平行”. 这里限于篇幅, 不再举例说明.

3.直线与平面平行证明题 篇三

一、教学目标

1.会找出平行的直线和平面

2.会应用判定定理证明线面平行

3.逐步学会逆向思维

4.归纳证明线线平行的方法：中位线，相似，平行四边形

二、教学重点：应用判定定理证明线面平行（给学生足够时间练习板书）

教学难点：利用中位线作辅助线（详细分析板书）

三、教学方法：讨论式，讲练结合

四、教学过程

（一）引入：课前提醒大家不要翻书。老师拿一本书一支笔（笔稍微斜一点点）问：笔所在直线与书本所在平面什么关系？ 老师：有人说平行，有人说相交。其实都有道理，因为平行向下偏一点点肉眼分辨不出来的，那么怎么判断线面平行更可靠呢？这就是这节课咱们要探寻的奥秘。

（二）新课：

1.实例感受：请大家观察门框的一边和门板什么关系？书本封面边缘和书本面什么关系？长方体下底边与上底面什么关系？这三个实例有个共同点，有同学发现了吗？

（10秒后提示：门框对边平行）

所以，可以怎么判断线面平行呢？同桌之间互相讨论一下。

2.定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

（给大家1分钟时间，尝试用符号表示此定理）

画图表示

请大家齐声朗读定理3遍，尝试背诵

练习1：判断正误：

（1）若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α

（2）若平面外的直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α

练习2：如图，长方体中

（1）与AB平行的平面是？

（2）与平面ABCD平行的直线是？

通过这个练习咱们应该初步感受逆向思维。

练习3：在长方体中，,可得哪条直线平行哪个平面？（同样体现了逆向思维）

3.用定理证明线面平行

例：如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB，AD的中点。求证：EF∥平面BCD

思考：为什么想到连接BD？

答：因为E是AB中点，故A,B是三角形的顶点；F是AD中点，故A,D是三角形的顶点，所以EF是△ABD的中位线。故连接BD

练习：如图所示，在正方体中，S,E,G分别是,BC,SC的中点，求证：

思考：书本56页练习2如何做辅助线？

备用练习1:大本61页基础小测（只说思路，不用写过程）

备用练习2：如图，长方体中，已知E,F分别为AB,CD的中点，求证（只说思路，不用写过程）

思考：由以上练习总结，证明线线平行的方法有哪些：中位线，平行线分线段成比例，平行四边形

小结：本节课学习了线面平行的判定。还学习了逆向思维，是做立体几何综合问题的利剑。最后学习了证明线面平行，注意板书，做辅助线。如果满分为5颗星，你给自己打几颗星呢？

作业布置：书本56页练习2

五、板书设计：

4.直线与平面平行证明题 篇四

C.垂直的两直线的斜率之积为-1D.只有斜率相等的两条直线才一定平行

2、若直线L1，L2的倾斜角分别为1,2且L1⊥ L2,则()

A、1－2=90°B、1+2 =90° C、1+2=180° D、12 90°

3、已知点A（-1，0），B（1，3），M（0，1），N（2，4），则直线AB与MN（）

A．垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直

4、给定三点A（1，0）、B（－1，0）、C（1，2），则过A点且与直线BC垂直的直线经过点（）

A、（0，1）B、（0，0）C、（－1，0）D、（0，－1）

5、将直线沿轴负方向平移3个单位, 再沿轴正方向平移2个单位,与原直线重合,则直线的斜率为()

A.3

2B.3

2C.2

3D.2 3

o6、已知M(1,-3), N(1,2), P(5,y), 且NMP90,则log87y

7、直线l1,l2的斜率是方程x23x10的两根，则l1与l2的位置关系是

8、若过点A(2,2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(1,m)的直线平行，则m9、已知ABC的顶点B(2,1),C(6,3)，其垂心为H(3,2)，求顶点A的坐标.10、已知三点A(m-1,2)、B(1,1)、C(3,m2-m-1),若AB⊥BC,求m的值.11、ABC的顶点A(5,1),B(1,1),C(2,m)，若ABC为直角三角形，求m的值.12、已知A(0,3)，B(-1,0)，C(3,0)，求D点的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)。

5.直线与平面平行证明题 篇五

（一）相交线与平行线

1.定义法：两条直线相交成直角则两直线垂直。

2.两条平行线中有一条垂直第三直线，则另一条也垂直第三直线。即：若a‖b，a⊥c，则b⊥c。

3.邻补角的平分线互相垂直。

4.到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

（二）三角形

5.证直角三角形：直角三角形的两直角边互相垂直。①三角形的两内角互余，则第三个内角为直角。

②三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这边所对的内角为直角。

③勾股定理的逆定理：三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。

6.三线合一法：等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。7.三角形相似法：证一个三角形与直角三角形相似。8.三角形全等法：证一个三角形与直角三角形全等。

（三）四边形

9.矩形的两邻边互相垂直。

10.菱形的两条对角线互相垂直平分，且平分每一组对角。

（四）圆

12.半圆或直径所对的圆周角是直角。13.圆的切线垂直于过切点的半径。

（五）图形变换法

14.轴对称图形的对称轴垂直平分对应点之间的连线。15.同一法或反证法（不要求掌握）

证明直线平行的常用方法

（一）平行线与相交线：

1.在同一平面内，两条不相交的直线互相平行。

2.在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行。3.平行于同一直线的两直线互相平行。4.平行线的判定方法：

（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。

（二）三角形

5.三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半。

6.一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。

（三）四边形 7.平行四边形的两组对边互相平行。8.梯形的两底边平行。

9.梯形的中位线平行于两底。

（四）同一法或反证法（不要求掌握）

证明两线段相等的常用方法

（一）三角形

1.等角对等边：两线段在同一三角形中，证明等腰或等边三角形。2.证明三角形全等：全等三角形的对应边相等。

3.三线合一：等腰三角形顶角的平分线或底边上的高平分底边。

4.线段中垂线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等。5.角平分线性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。6.过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边。

（二）特殊四边形

7.平行四边形的对边相等、对角线互相平分。8.矩形的对角线相等，菱形的四条边都相等。9.等腰梯形两腰相等，两条对角线相等。

（三）圆

10.同圆或等圆的半径相等。

11.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦。

12.圆的旋转不变性：同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦或两条弧中有一组量相等，那么对应的其余各组量也相等。

13.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。

（四）其他

14.等量代换：若a=b，b=c，则a=c。

15.等式性质：若a=b，则a-c=b-c；若，则a=b。

16..等量的一半相等。

17.计算长度：证明两线段相等。

18.面积相等法：面积相等的三角形（或平行四边形），若底（高）相等，则高（底）相等。

19.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。20.图形变换法

（1）轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段相等，对应角相等。（2）平移、轴反射、旋转不改变图形的形状与大小。（3）位似变换不改变图形的形状。22.同一法或反证法（不要求掌握）

acbc证明两角相等的常用方法

（一）平行线与相交线

1.同角（或等角）的余角相等、补角相等。2.两直线平行，同位角相等、内错角相等。

3.证角平分线：到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。

（二）三角形

5.全等三角形的对应角相等。

6.相似三角形的对应角相等。7.同一个三角形中，等边对等角。

8.三线合一：等腰三角形底边上的高、底边上的中线与顶角平分线互相重合。

（三）特殊四边形

9.平行四边形的对角相等。

10.菱形的对角线互相垂直平分，且平分每一组对角。

（四）圆

11.同圆等圆中，同弧或等弧所对的圆周角、圆心角相等。

12.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角。

13.圆的内接四边形的每一个外角等于它的内对角。14.补充：圆的弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

（五）15.计算角度，证明两角相等。

16.等量代换：若a=b，b=c，则a=c。17.等式性质。

18.等量的一半相等。

19.等量加等量，其和相等；等量减等量，其差相等。20.若，则a=b.21.若a+c=b+c，则a=b.22.图形变换法

（1）轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段相等，对应角相等。（2）平移、轴反射、旋转不改变图形的形状与大小。（3）位似变换不改变图形的形状。23.同一法或反证法（不要求掌握）acbc证明线段的和差倍分

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半。6.直角三角形中30度锐角所对的直角边等于斜边的一半。7.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。8.利用相似三角形对应边比例的性质。9.利用锐角的三角函数值。

证明角的和差倍分

1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。2.利用角平分线的定义。

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。2.平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例。3.直角三角形射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。4.利用比利式或等积式化得。

6.相交线与平行线的综合证明题训练 篇六

班级：姓名：

一、填空

1、完成下列推理过程：如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D。试说明DB∥EC。A 证明：∵∠A=∠F（）

∴AC∥DF（）∴∠（）

E 又∵∠C=∠D（）

∴∠1=∠C（）∴BD∥CE（）B

F

C

2、如图，已知AB∥CD，求∠B+∠BED+∠D的度数。

解：过点E作EF∥AB

∵EF∥AB（）A B

∴∠B+∠1=180（）

又∵AB∥CD（）

F E ∴EF∥CD（）

2∴∠D+∠2=1800（）C D

∴∠B+∠1+∠2+∠D=360（）又∵∠1+∠2=∠BED（）∴∠B+∠BED+∠D=3600（）

3、如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2。求证：BE∥CF 证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（）

∴AB∥CD（）F

∴∠ABC=∠BCD()又∵∠1=∠2()

∴∠ABC—∠1=∠BCD—∠2（）∴∠3=∠4（）

∴BE∥CF()

D C

二、综合题

1、如图，已知∠B=400，∠1=1400，试判断AB与CD是

6、已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于

B 否平行？请说明理由。点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.试求∠P的大小.A BC D2、已知AB//DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD.A

C

C

P

D3、如图，AD⊥BC于D点，EF⊥BC于点F，且EF交于

点G，交CA延长线于点E，∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC。

AC7、如图，已知AB∥CD，试判断∠BED与∠B和∠D有何

数量关系？并证明呢的结论。

B

D

F D4、如图，已知DF∥AC，∠D=∠C，求证：∠1=∠2.FB C5、已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．

8、已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．

7.直线与平面平行证明题 篇七

一、根据直线平行的条件直接证明

【例1】 如图所示，已知EC、FD与直线AB交于C、D两点，∠1=∠2，求证：CE∥DF.【思考与分析】 本题考查根据角与角之间的关系，说明两条直线平行，关键是找到与特征结论相关的角.证明：∵∠1+∠ECD=180°（1平角=180°），∠2+∠FDC=180°（１平角=180°），又∵ ∠1＝∠2（已知），∴ ∠ECD＝∠FDC（等量代换），∴ CE∥DF（内错角相等，两直线平行）.二、结合直线平行的性质综合证明

【例2】如图所示，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，求证：BE∥CF.【思考与分析】题目要求我们证明BE∥CF，因此必须借助于角过渡，综合运用平行线的性质定理与判定定理.证明：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）.又∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），11∴∠CBE＝2∠ABC，∠BCF＝2∠BCD（角平分线定义）.∴∠EBC＝∠FCB（等量代换）.∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.三、添加条件判断平行 【例3】如图所示，（1）∠1＝∠2，能得到哪两条直线平行？说明理由.（2）能否得到BF ∥DE？若不能，还需要添加一个什么条件？【解析】（1）由∠1＝∠2，我们可以知道AB∥CD.理由是∠

8.面面平行证明题 篇八

求证：四边形EGFH为平行四边形；

3如图，∥∥，直线a与b分别交，，于点A，B，C和点D，E，F，求证：

ABDE． BCEF第 7 页

4如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，Q分别是BC，C1D1，E，F，P，AD1，BD的中点．

（１）求证：PQ//平面DCC1D1．（２）求PQ的长．

（３）求证：EF//平面BB1D1D．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别棱是CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足

时，有MN//平面B1BDD1．如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且AM∶MBCN∶NBCP∶PD．

求证：（１）AC//平面MNP，BD//平面MNP；（２）平面MNP与平面ACD的交线//AC．

第 8 页

7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面A1BD//平面CD1B1．图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点． 求证：MN//平面PAD．

9如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，3，D是AC的中点.求证：B1C//平面A1BD..如图，在正四棱锥PABCD中，PAABa,点E在棱PC上． 问点E在何处时，PA//平面EBD，并加以证明.A

P

AE

C

B

9.线面,面面平行证明题 篇九

一．线面平行的判定

1.定义：直线和平面没有公共点，则直线和平面平行.2.判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.3.符号表示为：a,b,a//ba//

二．面面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行符号语言:_____________________________________________________________________

选择题

1．已知直线l1、l2,平面α, l1∥l2, l1∥α, 那么l2与平面α的关系是（）.A.l1∥αB.l2αC.l2∥α或l2αD.l2与α相交

2．以下说法（其中a，b表示直线，表示平面）

①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b

③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b

其中正确说法的个数是（）.A.0个B.1个 C.2个D.3个

3．已知a，b是两条相交直线，a∥，则b与的位置关系是（）.A.b∥B.b与相交C.bαD.b∥或b与相交

4．如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（A.平行B.相交C.平行或相交D.AB

5．如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面（）.A.只有一个 B.恰有两个 C.或没有，或只有一个 D.有无数个.已知两条相交直线ａ、ｂ，ａ∥平面α，则ｂ与平面α的位置关系()

A ｂ∥αB ｂ与α相交CｂαDｂ∥α或ｂ与α相交

7．不同直线m,n和不同平面,，给出下列命题：

//m//n

①mm//

n//

②m//

mm,n异面

③n

其中假命题有()

A0个B1个C2个D3个

8．若将直线、平面都看成点的集合，则直线ｌ∥平面α可表示为()

AｌαBｌαCｌ≠αDｌ∩α＝

9．平行于同一个平面的两条直线的位置关系是()

A平行B相交C异面D平行或相交或异面

10．下列命题中正确的是()

① 若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行

②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行

③若一个平面内任何一条直线都平行于零一个平面,则这两个平面平行

④若一个平面内的两条相交直线分别平行于零一个平面,则这两个平面平行

A.①③B.②④C.②③④D.③④.）

证明题：

1.如图，D－ABC是三棱锥，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，AC的中点．求证：FGH．

2．平面与△ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，求证：BC∥平面.3：在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△ABC的重心，在四面体的四个面中，与MN平行 的是哪几个面？试证明你的结论.平面D是直三棱柱ABC—A1B1C1的AB边上的中点，求证： AC1∥面B1CD。

C A1B

1B

5.在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，E、F分别是AB、SC的中点，求证： EF∥面SAD

E

B

C6、已知：△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AB的中点，沿DE将△ADE折起，使A至A′的位置，取AB的中点为M,求证:ME∥平面ACD

7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD上的点，且AP=BQ，求证：PQ∥平面DCC1D1。

8.如图2-3-7所示，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D

是BC的中点，试判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论.9.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E, F分别是AB,BC的中点,G为DD1上一点,且D1G:GD=1:2,ACBD=O,求证:平面AGO∥平面D1EF

AD

C

A B

10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB、AD、DC、DD的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。



C

E B

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1、AB的中点：求证：平面AMC1//平面NB1C.12.如图，在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点，求证：平面DEF∥平面ABC

10.很好的平行线证明题 篇十

完整．

∵EF∥AD（）

∴∠2=．（）

又∵∠1=∠2，（）

∴∠1=∠3．（）

∴AB∥．（）

∴∠BAC+= 180°．（）

又∵∠BAC=70°，（）

∴∠AGD=．（）

2．如图，∠BAF46，∠ACE136，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？

3．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，DE // BF． 求证：DC // AB．

4．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=°，∠3=°．

(2)在(1)中，若∠1=55°，则∠°；若∠1=40°，则∠°．

(3)由(1)、(2)，请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．请简要说明理由．

a31mb

2n

5.如图，已知：∠A+∠C=∠E.求证: AB//CD.6.如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠1，求证：AD平分∠BAC.E

GDC5题图6题图

11.直线与平面平行证明题 篇十一

在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线。

两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。

两条直线a，b被第三条直线c所截，在c的同旁，且在a，b的`同一侧的两个角称为同位角;两条直线a，b被第三条直线c所截，分别在截线的两侧，且夹在a，b之间的两个角叫做内错角;两条直线a，b被第三条直线c所截，在c的同旁，且在被截两条直线a，b之间的两个角叫做同旁内角。两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。