二次根式题型小结（共10篇）
1.二次根式题型小结 篇一
教材分析:
本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。
学生分析:
本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
设计理念:
新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。
教学目标知识与技能目标：
会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。
过程与方法目标：
通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。
情感态度与价值观：
通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
重点、难点:重点：
合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。
难点：
二次根式加减法的实际应用。
关键问题 :
了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。
教学方法:.
1. 引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题―探索―发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。
2. 类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。
3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。
2.二次根式教案设计 篇二
一：教学内容分析
本节课是人教版九年级上册第21章二次根式第一节二次根式第一课时的内容，它是前面学习的数的开方的后继学习，也是学习二次根式的运算的基础，他在整个初中阶段起着重要的作用，贯穿始终，为后继学习打下夯实的基础。二：学生情况分析
本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，并且在勾股定理中有所运用，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化为知为已知。
三、教学目标：
1．知识与技能
（1）理解二次根式的概念．（2）二次根式有意义的判定．
2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出二次根式概念．
（2）再对概念的内涵进行分析，得出二次根式成立的条件，并运用这一条件进行二次根式有意义的判断．
3．情感、态度与价值观
通过本节的学习培养学生：准确归纳概念的科学精神，经过探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
四、教学重难点
1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点：利用“（a≥0）”解决具体问题．
五、教学方法
启发式教学法
六、教学过程 导入新课（问题导入）
请同学们独立完成下列三个问题： 问题1、7的算术平方根是（）。
问题
2、直角三角形的两条直角边分别为5和4，斜边为（）。问题
3、正方形的面积为S，则它的边长为（）。推进新课 一、二次根式的定义
很明显√
7、√
41、√S都是一些正数的算术平方根。像这样一些正数的算术平方根的式子。我们就把它称为二次根式。因此，一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。想一想：为什么一定要加上a≥0这一条件？
教师引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。议一议：（1）-1有算术平方根吗？（2）0的算术平方根是多少？（3）当a＜0时，√a有意义吗？
说明：负数没有平方根，更没有算术平方根。（4）√a表示什么含义？
目的：让学生了解算术平方根与二次根式的联系。
二、应用迁移
1、对二次根式概念的考查
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
√
2、√3、1/x、√x（x≥0）、√0、-√2、1/（x+y）、√x+y（x≥0、y≥0）
分析：看是否为二次根式，关键看是否满足√a（a≥0）的形式。解：略
点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是非负数。
2、对二次根式被开方数范围的考查 当x为多少时，√3x-1在实数范围内有意义？
分析：有二次根式的定义可知。被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，√3x-1在实数范围内有意义。解：由3x-1≥0，得x≥1/3，当x≥1/3时，√3x-1在实数范围内有意义。
点拨：要使二次根式有意义，必须满足被开方数要大于或等于0.三、巩固提高
1、下列式子中，是二次根式的是（）A、-√7 B、三次根号7 C、√x D、x
2、当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）√x-3 ；（2）√2/3-4x ；（3）√-5x ；（4）√/x/+1
四、本课小结 本节要掌握：
1、形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。
2、要使二次根式有意义，必须满足被开方数要大于或等于0.五、教学反思
1：本节课从旧知识引入，降低难度，激发了求知欲，和进一步探索的欲望。
2：本节课重点培养了学生的思维能力，使学生真正理解概念。3：学生用字母表示数还不熟练还有一部分同学错误认为a表示正数，-a表示负数。所以还应加强符号教学。
3.二次根式的乘法 篇三
知识结构：
重点难点分析：
本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.
本节难点是与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足.
教法建议：
1. 由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开.在讲解时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
2. 积的算术平方根的性质和 ( )及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
教学设计示例
(一)
一、教学目标
1.使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.
2.会进行简单的运算.
3.使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题.
4.使学生了解比较二次根式的大小的方法.
二、教学重点和难点
1.重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的运算.
2.难点：与积的算术平方根的关系及应用.
三、教学方法
从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法.
四、教学手段
利用投影仪.
五、教学过程
(一)引入新课
观察下面的例子：
于是可得到：
又如：
类似地可以得到：
(二)新课
积的算术平方根.
由前面所举特殊的例子，引导学生总结出：一般地，有 (a≥0，b≥0).
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
要注意a≥0、b≥0的条件，因为只有a、b都是非负数公式才能成立，这里要启发学生为什么必须a≥0、b≥0.在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数，下面启发学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a、b先做乘法求积，再开方求积的算术平方根，等号右边是先分别求a、b的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积.
根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内.
例1 把下面各数分解因数：
(1)20; (2)42; (3)63; (4)128.
说明：通过本题复习分解因数，为利用积的算术平方根公式化简二次根式打下基础.
解：略.
例2 化简：
(1) (2)
(3) (4)
分析：本题需要用积的算术平方根公式进行化简，题目中的被开方数都是具体数字，学生便于理解，在讲完例2后可以总结化简的方法.
解：(1)
(2)
(3)
(4)
说明：① (a≥0，b≥0)可以推广为 (a≥0，b≥0，c≥0).
②这个小题与本章章头图与章序言的内容有联系，解答了章序言中提出的一个问题.
③ (4)小题要首先用平方差公式分解成积的形式，才可以用积的算术平方根公式进行化简.
④通过例2可以看出，如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简.
通过例2，我们根据算术平方根的定义，可得出： ， ， 等结果，于是可以总结出：一般地，有
(a≥0)
关于a<0时， ，这种情况将在本章最后一小节专门研究.
例3 化简：
(1) ; (2)
分析：由例3，让学生注意，在本章中，未加特别说明时，字母一般表示正数，但在实际问题中不一定非是正数不可，如第(1)小题，a可以是负数，根据学生实际情况，可适当引导学生展开小组的讨论，渗透分类讨论的思想.
解：(1)
(2)
说明：x2+y2这个式子不能再开方了，进一步强调积的算术平方根公式的特点.
例4 如右图，在△ABC中，∠C=90°，4C=10cm，BC=24cm.求AB.
解：∵ AB2=AC2+BC2
∴
(cm)
答：AB长26cm.
(三)小结
1.本节课讲了积的算术平方根的性质
(a≥0，b≥0).
通过分式的应用，让学生进一步总结，为什么必须有a≥0、b≥0这个条件，而没有这个条件上述性质不成立.
问学生：当a<0，b<0， 也有意义，为什么一定要a≥0、b≥0呢?
引导学生说出：若a<0，b<0， ， 在实数范围内没有意义. 公式显然不成立.
2.利用积的算术平方根的性质，化简二次根式的方法.
3.结合几何课学习的勾股定理，提高学生解决实际问题的能力.
(四)练习
1. 化简：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) ;
(5) ; (6) ;
(7) ; (8)
2. 计算：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4)
3.已知一个直角三角形的斜边c=21，一条直角边b=4，求另一条直角边a.
六、作业
教材P.177习题11.2; A组1、2、3、4、5.
4.八年级数学《二次根式》 篇四
一、细心填一填（每小题3分，共30分）、1、当m时，式子3m有意义.2、若a<0,则a23、计算：31323122=.4、计算：31113，3335、长方形的一边的长是2，面积为6，则另一边的长为.6、若(a2)22a,则a的取值范围是_______.7、a230,则（a-b)2________.8、计算：(32)2005(32)2006
9、当x有最小值.10、观察下列式子:1111112,23,34,请你将猜想到的规律用含自然数33445
5n(n≥1)的代数式表示出来的是.二、精心选一选（每小题3分，共30分）
11、下列代数式中，x能取一切实数的是（）A
1xB.x1CxDx2
412、化简32的结果是（）
A．3B.-3C.±3D.913、若1x3,则x(x3)的值是（）
A．-2B.4C.2X-4D.214、若2aa成立，则（）bB.a0,b0;C.a0bD.a0 bA.a0,b0;
15、若xx6x(x6)，则（）
A.x≥6B.x≥0C.0≤X≤6D.x为一切实数.16、若x,y都是实数，且2x12xy0,则xy的值为（）
A、0 B、0.5 C、2D、不能确定
17、下列四个等式中不成立的是（）
A.212(31)
(31)(1)2(1)12B.2(23)26
C.(12)2322D.(2)23218、计算：482375的结果是（）
AB.1C.5D.67519、已知x、y为实数，yx22x4，则yx的值等于（）
A.8B.4C.6D.1620、若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是（）
AB.C.5D.53三、认真做一做（共40分）
21、化简或计算（每题5分，共20分）
（1）45380（2）
2 7
（3）（33)（4）(22)(322)822、已知a2,b2
3（6分）,求a2bab2的值。
23、解方程：x223x（6分）
24、如图，某水坝的横断面是梯形，坝顶宽CD为8米，坝高为20米，斜坡AD的坡比为1：3，斜坡AD的坡比为1：2，求坝底AB的长（精确到0.1米）（8分）
四、努力试一试（共20分）
1、如图，数轴上表示12的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则C点表示
2、已知m是的整数部分，n是的小数部分，则n2-
3、已知实数a、b满足4ab11
4、国庆佳节，李老师乔迁新居。一大早他就赶到家具城购买家具，当卡车装满家具后高4米、宽2.8米。这辆卡车能否通过如图所示的住宅社区大门。
5.最简二次根式(说课) 篇五
作用与地位
作为二次根式乘、除法与加减法的过渡桥梁的“最简二次根式”这一节课在本章中起着承上启下的作用，必须先复习与巩固已学过的乘、除法知识。另一方面，本小节的内容，显然是下一小节“二次根式的加减法”的基础，因为加减法就是在识别“同类的”最简二次根式的前提下进行的。目的与要求
本课的内容比较单纯，就是要求学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。当然，这首先需要知道什么是最简二次根式（即本节课的重点），让学生了解最简二次根式的概念，不在于能否背出定义，关键还是遇到实际式子能够加以判断（也就是本节课的难点），所以应在练习中让学生熟悉这个概念。我采用启发式教学并借助实物投影以扩充教学容量。背景
在实际问题中，遇到二次根式，一般应把它先化简，这会给解决问题带来方便，把二次根式化简，至少有以下三种用途：
（1）、把一个二次根式化简后，可避免因误差积累而造成的结果不准确。（2）、把两个二次根式化简后，它们的乘除法运算可能变得简单，例如: 32274233126；1512 ÷245=
152353235=
5=15。
（3）、把一组二次根式化简成最简二次根式后，可以对同类二次根式进行加法、减法运算(这将在下一小节中学习)．
学生们在前面已经看到了这些用途，实际上，看到这些用途是第二位的，最重要的是从这些用途中领会把复杂化为简单，把未知化为已知，从而使问题得以解决的思想方法。教学过程分成以下几个步骤
一、提出问题：（投影显示）
两个问题首先是对二次根式乘、除法的复习；其次通过两种解法对 比得出将繁杂的二次根式化为简单的二次根式后，使解决问题更加容易。
二、问题解决：
依照学生的认知规律引导学生从从简单的问题中发现规律，突出本 节课的重点。并由此引出新课“最简二次根式”，达到本课的第一个教学目的（理解最简二次根式的定义）。对于最简二次根式的定义以开门见山的方式直接给出。
三、解决问题：
接着通过训练将最简二次根式的定义加以熟练并总结出化简最简二
次根式的步骤，从而达到本课的第二个教学目的（会将不是最简二次根式的根式化成最简二次根式）。
在训练内容的选择上考虑到学生接受新知识的能力一是以常用运算
为主，采用由浅入深，层层递进的方式，二是以基本技能为主，而不追求繁难式子化简的特殊技巧。在进行最简二次根式的化简时，始终围绕二次根式的概念和性质，抓住学生问题的症结培养学生独立学习，思考解决问题的能力。
四、总结问题：
6.二次根式数学教案 篇六
教法：
1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；
2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：
1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
知识点
上节课我们认识了什么是二次根式，那么二次根式有什么性质呢？本节课我们一起来学习。
二、展示目标，自主学习：
自学指导：认真阅读课本第3页――4页内容，完成下列任务：
1、请比较与0的大小，你得到的结论是：________________________。
2、完成3页“探究”中的填空，你得到的结论是____________________。
3、看例2是怎样利用性质进行计算的。
4、完成4页“探究”中的填空，你得到的结论是：____________________。
5 、看懂例3，有困难可与同伴交流或问老师。
课时作业
7.二次根式教学设计 篇七
问题1：你能用带有根号的式子填空吗?
(1)面积为3的正方形的边长为xx，面积为S的正方形的边长为xx
(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为xxm。
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则t=xx。
问题2：上面得到的式子，分别表示什么意义?它们有什么共同特征?
二、合作探究
探究点一：二次根式的定义
下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?
解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数。
解：因为xx=，(x≤3)，(ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式的根指数不是2，(x≥0)，的被开方数小于0，所以不是二次根式。
方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：
(1)带二次根号;
(2)被开方数是非负数。
探究点二：二次根式有意义的条件
类型一 根据二次根式有意义求字母的取值范围
求使下列式子有意义的x的取值范围。
解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解。
解：(1)由题意得4-3x>0，解得x<.当x<时，有意义;
(2)由题意得解得x≤3且x≠2.当x≤3且x≠2时，有意义;
(3)由题意得解得x≥-5且x≠0.当x≥-5且x≠0时，有意义。
方法总结：含二次根式的式子有意义的条件：
(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数;(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零。
类型二 利用二次根式的非负性求解
(1)已知a、b满足+|b-|=0，解关于x的方程(a+2)x+b2=a-1;
(2)已知x、y都是实数，且y=++4，求yx的平方根。
解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可;(2)根据二次根式的非负性即可求得x的值，进而求得y的值，进而可求出yx的平方根。
解：(1)根据题意得解得则(a+2)x+b2=a-1，即-2x+3=-5，解得x=4;
(2)根据题意得解得x=3.则y=4，故yx=43=64，±=±8，∴yx的`平方根为±8。
方法总结：二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0。
探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题
先观察下列等式，再回答下列问题。
①=1+-=1;
②=1+-=1;
③=1+-=1.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出的结果;
(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用
含n的式子表示的等式(n为正整数)。
解析：(1)从三个等式中可以发现，等号右边第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积;(2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子。
解：(1)=1+-=1;
(2)=1+-=1(n为正整数).
方法总结：解答规律探究性问题，都要通过仔细观察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来。
三、板书设计
1.二次根式的定义
一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。
2.二次根式有意义的条件
被开方数(式)为非负数;有意义?a≥0。
8.16.1 二次根式 教学反思 篇八
教学反思
阿拉甫乡中学； 奥布力喀斯木·艾海提
本节课主要内容是学习二次根式的定义，重点是对二次根式的定义的理解，难点是求被开方数中的字母的取值范围。
上完本节课后，我的反思如下：
1.由于本节课是八年级下册第十六章的内容，是一节新授课，在备课时我就按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件，便于学生对重点内容的理解和难点的解决。
2.在实际授课中，在让学生明白了本节学习目标后，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识：（1）让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，并且通过一个思考栏目的四道题，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性；（2）通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，并经过例1掌握二次根式在实数范围内有意义的条件。本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。
3.在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的定义和双重非负性，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。
4.在实际教学中，仍然存在着对课堂时间把握不精确的问题，出现了前松后紧的现象，以致有深度的练习没时间完成，结束的也比较仓促。在今后教学中，应注意时间的掌控。
5.在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。
9.二次根式的评课稿 篇九
听了赵老师的一节数学课，这节课赵老师安排的是一节学生的练习课，课上，学生一边练习，我一边观察学生完成作业的情况，并与部分学生交流了解题方法。课后与赵老师交流的大致内容如下。
一、解题方法要逐步训练到学生达到自动化的程度。本节课是关于二次根式的混合运算，其中所用的到新知识就是关于化简二次根式，如学生首先要会把 能化成 ，在观察学生作业时，发现还有部分学生对这样的化简不熟练，还有一个学生，算到了 这一步时，眼睛盯着这个式子看了约两分钟的时间，无法往下进行了。
其实在计算的过程中，我们是先学生理论依据，然后由理论依据到具体的方法，最后用方法去计算每一道题。如上面的情况，先讲了开方的性质、意义等，这就了根式化简提供了理论依据。然后就是进行方法训练，在训练过程中，应老师先示范方法，学生再练习，发现学生还不熟练，则老师应再示范，学生再练习。如要让学生学会把 化成 ，教师示范了 的化简后，便让学生化简 、等，发现还有学生不熟练，示范后，学生再练习。直到学生熟练为止，这时就应侧重于方法，不必强调每一步的理论依据。
二、关于把 化成 的方法的探讨。在学生作业过程中，发现有部分学生在把 化成 总是无法从a中找到b2，因为在这个化简中，首先就要把a分解成b2×c的形式，找不到b2下面化简就无法进行。针对我们所化简的b一般都在10以内，便对一组最后一个学生做了如下指导。先记住2到9的.平方数，即4、9、16、25、36、49、64、81(当时我是让他把这些对应的平方数写在纸上)。然后用 中的a去除这些平方数，从小到大，一个一个来，找到能整除的那一个。(这里去除与a的一半最接近的小的平方数，可保证一次化简后更是最简的)我给他示范了一个化简 先用8去除这些平方数，除以4就能整除了，这样 ，后来他用这种方法化简了 化对了，我再让他化简 ，他化成了 ，我一方面让他观察这是不是最简了，另一方面，把上面括号中的方法告诉他了。这些方法对于我们教师来说，是非常简单的，等学生熟练后，这一步用的也是非常少的，但学生刚开始时，当他找不到b2时，用这种方法是可以的，我们就在举一反三的示范后让学生练习，直到他们能把一些常用的记住为止。
10.-《二次根式》观课报告 篇十
今年暑期研修中，按照省远程研修的要求，我认真、细致、耐心的观看了四位教师的课，这些教师都认真对待本次讲课，积极准备，从备教材、备数学课程标准，备学生、备重点、备难点方面，在教学设计中设计详细，各项目书写全面，给我提供了很好的讲课蓝本，就其中一节初中数学《二次根式》谈一下自己的体会。尹老师的这节课，教学设计合理，教材与学情分析准确、全面；教学目标明确。重点、难点处理符合学生认知规律；情境与活动设计指向问题解决。教学环节相对完整、过程流畅、结构清晰；课堂容量适当。学生学习兴趣浓厚，积极主动，参与度高，在学习活动中获得良好体验，课堂气氛活跃有序。
总体来看本节课凸显学生的主体地位，以如何提高学生的证明思路分析能力为着力点，通过定理的证明、例题的引领、练习题的巩固，及时地总结提升，培养学生分析问题、解决问题的能力。从创造性地使用例题到设计变式训练、迁移训练；从设计条件开放、结论开放题，到设计条件不变、图形变化的各种训练；从展示正确证明过程到展示错误证明过程让学生评价，使学生的思维在广度和深度上得以发展，从而实现数学思维的全方位训练。这节课有以下几点很值得学习:
1、从教师教学来看，教师对课堂教学进行了精心设计，课堂结构合理，活动安排科学，能够落实分层教学，考虑全体学生。练习设计合理，有层次，有梯度，基础知识掌握在课堂上，关键性的训练完成在课堂上，问题解决在课堂上。面向全体，不同层次学生均得到发展；过程体验充分，学习能力得到提升；教学目标检测及时有效，达成度高。
2、目标明确，设置恰当，符合课程标准的要求。教学中，始终围绕目标进行，教学内容安排合理，讲授正确，课堂结构合理；
3、课堂气氛营造：针对初二学生的年龄特点，教师又适当的加入激励性的语言，激起学生的参与意识，例如：“在这一节的学习中，我们又会面临哪些挑战呢？大家想不想挑战自我？”这节课中类似这样的语言很多。张老师能做到面向全体学生，在教学中，能坚持以学生为本，面向全体学生，调动起所有学生的积极性。
4、师生双边活动：课堂上，教师让学生在讲台上讲解充分暴露学生思维中的缺点，教师及时补充更正，起到了很好的效果。师生交往既有师生的交往，又有生生的交往，发挥了学生的主观能动性，也提高了学生的智力活动水平。
5、学习方式与方法教学中开展了小组活动，活动中，小组成员对共同学习中发现的问题，利用教师所提供的材料，通过分析、比较、抽象和概括与一系列积极的思维活动，实现了认识上的飞跃，有利于培养学生的团队精神和创新能力。
观课反思：
1、多给学生以肯定性评价，对于回答的比较好的学生给以充分的表扬。
2、重视学生思维能力的培养，也要重视学习习惯等非智力因素的培养。
3、在平时的课堂教学中要安排一定时间给学生自己，放心大胆的把课堂还给学生，把时间还给学生。
4、精心设计教学内容，多设计调动学生学习积极性的内容，在备课上多下功夫。
通过观课，我学到了一些新的教学方法和新的教学理念。在这些优质课中，教师放手让学生自主探究解决问题的方法，然后都很有耐性的对学生进行有效的引导，充分体现“教师以学生为主体，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。执教者的语言精练、丰富，对学生鼓励性的语言、富有亲和力的语言以及学习过程中的多种评价方式，非常值得我学习。这些授课教师都非常注重从学生的生活实际出发，为学生创设生活情景，充分发挥学生的主体作用，引导学生自主学习、合作交流的教学模式，让人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，体现了新课程的教学理念。一，情境导入,提高学生的学习兴趣。通过创设情境，让学生感觉数学是有趣的。李老师用牛郎织女搭桥的喜鹊入手，让学生计算喜鹊的飞行距离，能不能完成使命的情境。学生的学习是认知和情感的结合,每一个学生都渴望挑战，渴望挑战带来的成功，成功是一种巨大的情绪力量，它能使学生产生主动求知的心理冲突.二，课堂问题设置针对性强。老师们根据课堂教学的目标和内容，在课堂教学中创设了良好的教育环境和氛围，精心设置问题情景，提问有计划性、针对性、启发性，能激发学生主动参与的欲望，有助于进一步培养学生创造性思维。在数学课堂教学中师生双方都应以主体的身份参与到教学全过程中，围绕课堂教学目标、内容，积极地、主动地提出有价值的问题，促使个体积极思维，增强提出问题、解决问题的能力，增强师生的创新意识。设问都激起了学生的思维上的探究，并且层层深入，意犹未尽。
三，重视小组合作。这几节课中都能充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使题意理解更清楚，结论更准确，注重了合作学习的实效性。合作学习作为一种学习方式已提出多年，但在具体的教学过程中，也只是最近几年得到老师们的重视，这六位老师在教学中，都或多或少地体现了这种方式。在观摩六位老师的课时，我也一直在思考一个问题：以怎样的形式合作比较合理？合作学习中，老师的地位如何界定？合作学习需有合作的对象，在班级形式的授课中，合作的成员以4——6人为宜，并且还要注意这些成员学习情况的差异性和互补性；作为教师，在合作学习中要根据问题的难易程度决定是否事前提出建议或要求，难度太大的问题不可直接交给学生，还可在学生的合作中参与进来，作为合作学习的一员和学生共同解决问题
课堂的主人是学生，我们对学生控制得紧，还眼盯着仅有的那么几名优秀生，应该面对全体学生，让所有学生都参与到课堂教学中，把课堂真正还给学生，让学生勤奋学，不是老师使劲教。在参与中，学生保持强烈的学习欲望，养成良好的学习习惯，书是学生学出来的，而不是老师教出来的。成就学生，也就成就了老师自己。只有学生的广泛参与，课堂教学才能走向优质高效。
今年研修学习的一个环节是观课评课，我观看了《投影》，《勾股定理》《二次根式》，《实际问题与反比例函数》，《三角形的边》，《一元一次不等式》六节课，收获很多，受益匪浅。总结如下：
一、巧妙设置问题，提高课堂效率
提问是课堂教学中必不可少的。但是，如何科学，高效的提问，确实是我们平时教学中需要研究的一个课题。通过听课，回顾自己的平时教学，确实有许多地方需要改进。
（1）设置问题应该应该贴近生活，使同学们在学习中深刻体会到学习数学的实用性，感受到数学遍布生活，从而更加明确学习数学的目的。（2）设置问题应该增强趣味性，兴趣是最好的老师。教学中设置了趣味性的问题，可以提升学生学习的热情，增强好奇心，趣味性，甚至可以将一部分不太愿意听课的同学的精力集中过来，提升课堂效果。
（3）设置问题要层层递进，适当拓宽。拓宽型提问，具激励参与意识之功能，课堂提问是传授知识的手段之一，但有时不能仅仅就知识表层设计问题，否则往往仅是书本知识的重复而使提问显得单调，可以在紧扣书本知识点的同时设计一些稍有深度的或广度的问题，其目的使学生思维发散，知识面拓宽，利用学生思维中相似、相反或相关的思绪点，抓住新概念、新知识的某些特征设计提问，引发学生深入探讨、达到向知识的深度和广度发展，促使学生直接参与新知识的挖掘与探求
二、教学要以人为本，加强学生的主体地位
（1）教学中，教师要当好组织者，引导者，保证学生学习的主体地位。我们设计每堂课时，都必须站在学生的角度去考虑，对这节课的内容，我已经知道了些什么，能接受些什么，哪些对学生来说是困难的，怎样才能使学生更容易理解、更容易接受。几位教师的教学设计都比较实用，很好的适合学生的实际情况。
（2）引导学生作好小组合作探究，对于教学中的重难点教师适时引导学生小组合作，探究，然后每组找一名学生发言，利用小组集体的优势，同学之间互相学习，带领后进生前进，（3）增加学生参与度。主要通过设置问题让学生回答、小组合作然后展示、学生小组间的评价，学生练习等体现。提升学生课堂参与度，使每一个孩子都能感受到老师对他的关怀，增加了孩子的存在感，特别是对于成绩稍弱点的同学，也能很好的调动积极性，进而提升教学成绩。
（4）练习的选取要适当，重在针对知识点的落实，不应设置难度较大的题目。通过简单、典型例题，使更多的学生参与到课堂活动中来，执教的几位教师特别注重了题目的选取，通过比较简单的题目使同学们对本堂课知识点有了深刻的理解，提高了课堂效率，增强了学习的积极性。
（5）课堂教学中教师注重对学生进行激励性评价，注重同学间的评价，即使有些同学的回答不太准确，老师也是在肯定优点的同时，对其进行鼓励或者让他再仔细考虑一下，在充分尊重学生的同时，拉近了师生间的关系，营造了和谐的氛围，为开展教与学创设了良好的外部环境，无形中提升了学生学习的动力，意识到了自己的不足，也便于学生能力的提升。
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