三角形的内角和

三角形的内角和（14篇）

1.三角形的内角和 篇一

三角形的内角和教案

程

昆

教学内容:人教版义务教育课程标准实验教科书小学《数学》四年级下册第五单元《三角形内角和》

教学目标: 1.使学生经历自主探索三角形的内角和的过程，知道三角形的内角和是180°，能运用这一规律解决一些简单的问题。

2.使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体活动中，提高动手操作能力和数学思考能力。

3.使学生在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣，产生喜欢数学的积极情感，培养积极与他人合作的意识。

教学重点: 让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

教学难点：

验证“三角形的内角和是180°”。并运用这一知识解决实际问题。教学方法：自主探究性学习、小组合作学习教师准备：多媒体课件

学生准备:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各两个 量角器三角尺 教学过程：

一.激趣导入 揭示课题

1.导言：“同学们，这几天我们都在研究什么知识？能说说你们都学过了了哪些三角形的知识吗？

2.就这么简单的一个三角形我们就得出了那么多的知识.数学知识真的神奇.3.课件出示数学故事

4.认识三角形的内角，内角和。

（1）讲角三角形的内角（课件出示）学生动手画。（2）.自主得出内角和的概念。5.板书课题：三角形的内角和

二、猜想验证，探究规律

（一）引发猜想

1.师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？各个角是多少度？ 2.请大家拿出自己的两个三角尺，根据刚才说的三个角的度数，求出这两个直角三角形的内角和。

3.猜想:（1）.三角形的内角和是多少呢,现在你来猜一猜.（学生猜想）

（2）.小结：研究数学问题就要像这样，既能大胆地猜想，又敢于对结论提出质疑.你能说清楚三角形的内角和等于180°的理由吗？是的，由猜想得出的结论往往是不可靠的，需要我们进一步去验证。同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?（学生说想到的验证方法）

（二）.验证规律 1.量角求和法证明：（1）出示合作要求

先听合作要求：以小组为单位来量一量它们的内角，注意分工：最好两个人 量，一人记录，一人计算，看哪一小组完成的好？

（2）学生听合作要求后分组合作，将各种三角形的内角和计算出来并填在小组活动记录表中。（观察哪组配合好）。

（3）指名汇报各组度量和计算内角和的结果。（课件出示）（4）观察：从大家量、算的结果中，你发现什么？

归纳小结：大家算出的三角形内角和都等于或接近180°。（5）思考、讨论：

通过测量计算，我们发现三角形的内角和不一定等于180度，因为是测量所以能有误差，所以测量出的结果不是很准确。那么还有更好的方法能验证呢？

（三）验证推测：

1.引导学生回忆，我们把180度的角叫什么角？不用测量，能不能用其它的方法知道三角形的内角和是180度呢？请同学们先独立思考，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。看谁最先发现其中的“奥秘”。

（1）小组合作，讨论验证方法。适时指导。（2）汇报验证方法、结果。方法一:拼一拼

“180°是一个什么角？想一想，怎样可以把三角形的三个内角拼在一起？学生动手操作并汇报。(演示课件)。

师：把三角形的三个内角凑到了一起，拼成了一个大角，角的两条边是不是在一条直线上呢？看起来挺像的，但在操作的过程中难免会产生误差，有时会差一点点，谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180°？ 方法二：折拼的方法（课件出示）

学生汇报后师小结：我们要研究三角形的内角和，实际上就是想办法把三角形的三个内角凑到一起，像剪和折的方法，看三个内角拼到一起是不是180°，都是借助我们学过的平角解决的问题。

师小结：这种方法避免了在剪拼过程中由于操作出现的误差，非常准确的说明了三角形的内角和一定是180度。

（四）得出结论

1.请学生把刚才研究的三角形举起来，看看锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这三类三角形的内角和都是180°，现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。

2．介绍帕斯卡。

（1）帕斯卡的资料：（课件出示）：

（2）小结：帕斯卡为科学作出了巨大的贡献，在我们以后学习的知识中，也有很多定理是帕斯卡发现和验证的，还有很多知识就是这样被发现的。他12岁就发现三角形内角和是180度，我们同学还不到12岁，看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。

（3）质疑问难：提出问题，师生共同解决。（4）游戏：猜角的度数（课件出示）

三、拓展应用，深化创新

1.在一个三角形中能不能有两个直角？为什么？

2.在一个三角形中能不能有两个钝角？为什么？

3.(1)将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形,这个大三角形的内角和是多少?(2)将一个大三角形分成两个小三角形,这两个小三角形的内角和分别是多少? 4.拓展创新根据所学的知识，你能想办法求出下列图形的内角和吗？

四边形

五边形

六边形

五、总结反思

今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？还有什么不懂的地方吗?你感觉学得怎么样？

六、布置作业

1.一个三角形最多有几个直角? 2.最多有几个钝角?为什么? 3.拓展创新根据所学的知识，你能想办法求出下列图形的内角和吗？

四边形

五边形

六边形

七、板书设计：

三角形的内角和

量

拼

折

分 三角形的内角和是180

2.三角形的内角和 篇二

《三角形的内角和》是苏科版数学七年级下册第七章第五节的内容。“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质,是“空间与图形”领域的重要内容之一,学好它有助于理解三角形内角之间的关系,也是进一步学习几何的基础。本节课是在学生已学习角的度量,与三角形有关的概念及边、角之间关系的基础上进行教学的,学生已具备了一定的关于三角形认识的直接经验,也具有了一些三角形知识和技能,这为感受、理解、运用“三角形的内角和为180度”打下了坚实的知识基础。在学习过程中,教师要注意由浅入深、循序渐进地引导学生观察、实验、猜测,逐步培养他们的逻辑推理能力。

●设计

1.达成目标的设计

学生通过观看微视频,完成学习任务单上的五个学习任务,掌握证明一个三角形的内角和为180度的方法,并能由三角形中某些角的相关信息求出其余角的度数。

设计意图:本节课不同于传统课堂,而是以微课程的形式出现。笔者认为,微课程的达成目标不同于教学目标,而是应该由教学目标转化而来,是专门给学生看的。课前,学生通过观看微视频,能够顺利解决学习任务单上的任务,从而达到新的认知水平。正如金陵老师所说:“达成目标不是一个变量要求,而是一个常量要求。要求学生在家有一个自定进度的学习,即按照自己的步骤学习,直到掌握了学习材料,达到了目标规定的要求。”

2.学习方法建议的设计

学生看视频的同时,还要动手操作,通过“度量”“拼图”猜想出“三角形的三个内角和为180度”,从而感受到用说理的方法来论证猜想结论的必要性,不断体会用“转化”的数学思想方法解决数学问题的过程。

设计意图:这样的学习过程可以概括为“实践操作—提出猜想—进行验证—自我反思—建立新知”,这不仅是指导学生主动学习的过程,更是发现学习、完善学习、创新学习的过程。在设计任务单时,笔者一直以问题为导向,提问与提示相结合,引导学生在已有知识的基础上进行猜想,培养他们的观察能力和思维能力,使其把已有知识与新知识相衔接,并在猜想验证过程中充分展示创新才智,提高学习自信心和课堂学习效率。

3.课堂学习形式预告的设计

将不同学习能力层次的学生搭配分组,组内相互协作学习,做到“兵带兵”,凸显学生的学习主动性,不断挖掘他们的学习潜力。

设计意图:学生已经自学了本节课的内容,并完成了自主学习任务单,在此基础上,本课从三个环节呈现:1精选几道难度中等的题目,检测自学效果并进行记录,教师要多关注自学效果不理想的学生。2每人一份练习卷,难度由浅入深,其中20%的题目为拓展内容,难度大,需要学生合作交流。3生生、师生评价学习成果,以口头评价为主。

4.学习任务的设计

七年级学生的特点是模仿力强,喜欢动手,思维活跃,但思维往往依赖于直观具体的形象,虽然学生在小学已通过量、拼、折等实验方法得出了“三角形内角和等于180度”这一结论,但没有从理论的角度去研究它,而学生现阶段已具备了简单说理的能力,同时已学习了平行线的性质、判定及平角的定义,这为自主探究、动手实验、讨论交流、尝试说理做好了准备。

任务一、二的完成和小学的学习方式相衔接,侧重于学生动手实践操作,通过“猜一猜”“量一量”“剪一剪”“拼一拼”的方式,培养学生解决问题的能力和发散思维,进一步激发他们学习数学的热情。

任务三是证明“三角形的内角和定理”,笔者联系平行线和平角的知识,从多角度去解决问题,进一步让学生熟悉和应用平行线的判定与性质定理。在遇到新问题时,教师要引导学生用已掌握的知识去分析、解决问题,并结合“化归数学”的思想,将新的知识转化为自身熟悉的知识从而达到对知识的正迁移。

任务四把收获归纳和本节课的学习目标相对应,学生在掌握知识点的同时,学会了写几何语言,感受到整个思维的过程,体会了思想转化的方法,并归纳总结使其真正实现自主学习的意义。

在任务五中,笔者运用新知,让学生自己检验学习情况,巩固学习成果,并将学到的知识转化为能力。

●制作过程

本节微视频时长8分02秒,笔者先用0ffice 2013制作课件,再使用软件Camtasia 8.0进行录制和后期加工处理。整个微视频中的讲解都使用第二人称“你”,这样可以让学生在观看微视频时感觉好像直接面对教师一样,无形之中拉近了师生间的距离。本课微视频具有以下几个亮点。

1.创设问题情境

以动画“三角形‘蓝’和三角形‘红’争论谁的内角和比较大”引入本节课要探究的主题,让学生感受到数学问题随处可见,激发他们学习数学的兴趣和探究新问题的积极性。

2.度量、拼图验证内角和

度量任意一个三角形的内角和为180度,笔者插入一段Flash动画,让学生真实感受到任意构造一个三角形,无论是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,三个内角的度数和都会自动生成180度。在拼图验证内角和时,笔者设计了以动画的形式展示拼图的过程,形象有趣,激发了学生的学习积极性。

3.如何说理

在如何说理这一环节,笔者没有直接给出证明方法,而是引导学生思考已经学过的知识中和180度有关的内容(平角、平行),从而得出四种证明方法。在分析时,笔者利用不同的颜色标注出相应的角;对于书写过程,笔者没有赘述,而是直接在视频中给出,让学生尝试写出其他方法,加深学习印象,检验学习效果。

4.收获归纳

总结环节笔者提纲挈领引出重点(几何过程、思路总结),并与达成目标相呼应,对学习能力强的学生,这也是一种数学能力的点拨。

●教学应用过程

在课前,笔者将微视频和自主学习任务单发给学生,并明确了自学的几点要求。在课堂上,笔者首先检测了学生的自学效果,尤其是多关注学习效果不理想的学生;同时,鼓励每个学生尽可能提出学习中遇到的困惑和对微视频的建议,生生互助,教师协助,适当引领提升;然后在学生中间巡视并进行个性化辅导,让学生巩固与拓展相结合;最后口头评价学习成果。

●评价与反思

1.备课方式不同,上课形式不同

教师的教学搬出课堂外,最主要的是教师要提前录制微视频。学生在课前根据自主学习任务单自学教材,观看微视频,并按照自己的节奏学习,在上课前理解所学知识。教师把之前课后学生独立完成的练习搬到了课堂之上,学生有疑问时,可以跟教师、同学一起讨论解决。翻转课堂改变了现行教学模式只管齐步走、不管结果的弊端,更注重为不同层次的学生提供专属于个人的学习过程。

2.学生的能力不同

学生要学会反思、记录、整理自学流程中印象深刻的地方,同时要敢于质疑,带着收获和问题回到课堂中,并通过生生、师生交流,提高数学能力,成功跨越一个个学习障碍。在学习过程中,学生始终处于思考、分析、探索、提高的状态,思维活跃,分析问题、解决问题的能力逐渐提高,创新意识明显增强。

3.分层学习,学习效果不一样

学生可以根据需要决定如何观看微课,观看几遍。课堂上,生生、师生合作解惑,学习能力较弱的学生可以得到更多的帮助和关注,学习能力较强的学生则可以通过帮助他人解疑答惑,更好地深化自己所学的知识,提高数学语言表达能力和养成思维的严谨性。

翻转课堂是现今的潮流,也是一种教学理念的更新和发展。在实施的过程中,笔者有成功的喜悦,也有失败的沮丧和暂时的迷茫,但不论怎样笔者始终坚信翻转课堂这种新的理念一定会越走越远。

附:自主学习任务单

任务二拼图验证三角形的内角和(拼图法)。工具准备:一张三角形形状的纸片、剪刀。操作步骤:(1)剪下三角形的三个角;(2)三个角拼在一起。思考:你是否仍然得出三角形的内角和为180度的结论?请写出你的答案。任务三证明三角形的内角和定理(说理)。已知:△ABC,试说明:∠A+∠B+∠C=180°。思考:(1)为了说明∠A+∠B+∠C=180°的正确性,你觉得可以从哪个信息来突破?(2)与180度有关的知识你可以想到哪些?(3)看完视频后,你会自己写出至少三种证明方法吗?(提示:添加辅助线,构造平行线,转化角)任务四收获归纳。思考:(1)前面三个任务完成后你的收获肯定很多,你学到了几种得出三角形内角和为180度的方法?(2)三角形内角和定理的几何语言你会书写吗?(3)本节课重要的数学思想方法是什么?任务五运用新知。如图,在△ABC中,∠A=3∠C,∠B=2∠C,求三个内角的度数。三、困惑与建议

评委印象

郑老师本节课是按照从实验、猜想、探究、验证规律到灵活应用规律的顺序进行设计的,为培养学生的探究精神建立了平台,并且她对新课程理念的领会较为深刻,在课堂上为学生营造了一个宽松、和谐的学习氛围,体现了“以学生为主体的教学思想”。本节课呈现出以下几个亮点。

(1)注重知识探究过程的教学。教师在教学中容易出现一种误区,就是将上课时学生要学习的知识以讲授的方式录制微课,在课前直接把知识和结论告诉学生。这种方法无益于学生思维能力的培养。而郑老师设计的微课,更关注学生学习过程的启发和指导,引导学生通过“量一量”“剪一剪”“拼一拼”自主探索,让他们经历“猜测—探究—验证—应用”的学习过程,并将数学思想、方法渗透其中,通过实践探索、启发诱导让“转化”牢牢种植到学生头脑中。

(2)微课助学,实现学生个性化学习。由于学生原有的知识基础、认知能力存在差异,微课作为异步教学资源,学生观看时可暂停、快进、重播,改变了传统课堂中学习时间是常量,对知识的掌握程度是变量的状态,让学生的学习时间成为变量,对知识的掌握成为常量,使得个性化学习成为可能。

(3)多媒体运用适时、高效。运用图、文、声、像并貌的微课、Flash等多媒体,将抽象的概念和理论以形象、易于接受的形式展现给学生,从而激发他们的学习兴趣和学习积极性。例如,以动画“三角形‘蓝’和三角形‘红’争论谁的内角和比较大”引入本节课的探究主题,能恰当地创设问题情境,激发学生的学习兴趣。教师意识到在验证中出现操作不太精确、推理不够严密的情况,借助Flash再次准确、规范地演示剪拼过程,让学生及时在脑海中强化这一探究、发现过程,增强了活动的有效性,为学生的有效学习提供了一个正确的学法指导。

(4)基于课前先学的课堂教学方式随之变化。郑老师的课堂形式是:检测自学效果→小组交流展示→综合拓展提高→评价学习成果。它能较好地巩固课前的学习成果,并运用成果解决问题。

同时,对于本节课的设计我也有几点建议。

(1)本节课的教学难点是“三角形内角和定理”的多种证明方法和辅助线的不同添加方法。在传统的课堂上,难点的教学场景通常是:在教师的点拨下,学生再把“180度的条件转化为平行线中的同旁内角互补或平角”这一核心问题展开小组交流研讨,头脑风暴,精彩纷呈的辅助线添加方法和证明方法在学生的展示中泉涌而出,难点得以突破。如果教师把这个环节放在课前的自主学习环节,没有了师生、生生的互动交流,学生是否还有积极思维和精彩纷呈的生成呢?

(2)自主学习任务单和微课有效助学的前提是学生能够自觉、认真地按照学习任务单的要求进行思考和学习。学生的自觉性如何调控呢?若学习者在观看微课时基本停留在浏览、知晓的肤浅层面,跟着“学步”,类似于指令下的操作、观看,纵然微课设置思考环节,也不会有较好的效果。数学的核心是思维,是以知识为载体的思维活动,没有教师及时、必要的指导、督促,学生的自觉性就会变得十分脆弱。所以,如何让学生自觉地进行自主学习,应该是教师在实施翻转课堂时最需要研究的课题。

3.三角形内角和定理的应用 篇三

一、求三角形中角的度数

例1已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，求各内角的度数.

分析：这个比例式是以后学习中经常遇到的.我们知道，三角形的内角和是180°，如果将角的比例式转化为每一个角的度数，问题就可解决.设参数是个好方法.

解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为2x、3x、4x.

根据三角形内角和定理，得2x+3x+4x=180°.

解得x=20°.

∴∠A=2×20°=40°，∠B=3×20°=60°，∠C=4×20°=80°.

二、求特殊图形中某些角的度数之和

例2如图1，求五角星的五个顶角的度数之和.

分析：观察图1可发现，∠2=∠B+∠D，∠1=∠E+∠C，这样将五个角的度数集中到一个三角形中.

解： 由三角形内角和定理的推论，得

∠B+∠D=∠2，∠C+∠E=∠1.

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

=∠A+∠2+∠1

=180°.

三、确定角与角之间的关系

例3如图2，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，它们交于O点，则∠DOC与∠ABE的关系是（）.

A. 相等 B. 互余C. 互补D. 无法判断

分析：观察图2，∠1+∠2+∠ABE是△ABC内角和的一半，即90°.又∠DOC是△OAC的一个外角，所以∠DOC=∠1+∠2，那么∠DOC+∠ABE=90°.

解： ∵∠DOC=∠1+∠2

=∠BAC+∠BCA

=（180°－∠ABC）

= 90°-∠ABC

=90°-∠ABE，

∴∠DOC+∠ABE=90°， 即两角互余.故应选B.

4.三角形的内角和教学反思 篇四

-------------教学反思

单位：

姓名：

2008年5月22日 《三角形的内角和》教学反思

一、情境导入，激发学生主动参与意识

首先，注重新旧知识的延续性。通过复习、回忆已经学过的三角形的相关知识为新内容进行铺垫。同时，也为知识间的迁移作了伏笔。《课标》强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。

其次，创设问题情景，以疑激思。古人云：学起于思，思源于疑。学生的积极思维往往是由问题开始，又在解决问题中得到发展。在新授之前设置矛盾（画一个有两个角是直角的三角形）激发学生主动学习的心理。由于学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，就从这里入手。先让学生算出每块三角尺三个内角的和是180°，引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180°吗？猜想本身就是学习的动力，掀起了学生积极思维的小高潮。

二、新授过程，引导学生动手实践，合作交流

著名心理学家皮亚杰说过：“儿童的思维是从动作开始的。”可见，人的手脑之间有着非常密切的联系。三角形的内角和是空间与图形这部分知识，动手操作是行之有效的学习方法。教学过程中，让学生带着问题自主探索新知，利用手中的学具动手操作，通过量、剪、拼、折等方法得出结论，得到的不仅是三角形内角和的知识，既提高了学习的兴趣，又培养了学生动手操作的能力。同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法。让学生在活动中学习，在活动中发展，是这节课的突出特点。

三、精心设计练习，让学生体验数学的无穷魅力性。

让学生运用结论解决实际问题，练习的安排上，注意练习层次，知识的延续，逐步加深。首先，利用新知释疑“为什么画不出有两个角是直角（钝角）的三角形？”接着出示大小不同的三角形以及大三角形的分与拼，让学生再次直观的感受任意一个三角形的内角和都是180°的结论。然后运用三角形内角和帮助角精灵计算角的度数并延伸练习。让学生小组讨论三角形两个锐角的和与90°之间的关系。得出结论后接着进行猜角游戏。让学生在游戏中消除疲倦激发兴趣，拓展学生思维。最后一个练习延续了猜角游戏，让学生感受从不同角度思考问题。兼顾到智力水平发展较快的同学。使平淡无奇的数学知识充满了童真、童趣，增强了学生对数学的情感。

5.《三角形的内角和》教学反思 篇五

一、创设情境，营造研究氛围

怎样提供一个良好的研究平台，使学生有兴趣去研究三角形内角的和呢？为此我抛出大、小两个三角形争吵的情境，让学生评判谁说的对？为什么争吵？导入课引出研究问题。“三角形的内角指的是什么？”“三角形的内角和是多少？”激发学生求知的欲望，引起探究活动。我在研究三角形内角和时，没有按教材设计的量角求和环节进行，而是从学生熟悉的正方形纸的内角和是360°入手，再把正方形纸沿着对角线剪开后会怎样呢？猜想一下其中的1个三角形的内角和是几度？学生很快得出一个直角三角形内角和是180°。猜测以下是不是各种形状、大小不同的三角形内角和都是180°呢？再组织学生去探究，动手验证，并得出结论。生在不断的发现中很自然地得到“三角形内角和是180°”的猜想。这样既使学生在这个探究过程中得到快乐的情感体验，又使学生有高度的热情去继续深入地研究“是否任何三角形内角和都是180°”。

二、小组合作，自主探究

任何一项科学研究活动或发明创造都要经历从猜想到验证的过程。“是否任何三角形内角和都是180°”，这个猜想如何验证，这正是小组合作的契机。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、拼一拼、折一折，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。然后再小组汇报研究结果以及存在问题。教师根据学生实际情况充分把握好生成性资源，让学生认识到有些客观原因会影响到研究的结果的准确性。例如，有些小组的学生量出内角和的度数要高于180°或低于180°，先让学生讨论一下有哪些因素会影响到研究结果的准确性。

三、练习设计，由易到难

研究是为了应用，在应用“三角形内角和是180°”这一结论时，第一层练习是已知三角形中两个内角的度数，求另一个角。第二层练习是已知等腰三角形中顶角或底角的度数，让学生应用结论求另外的内角度数。第三层练习是让学生用学过的知识解决四边形、五边形、六边形的内角和。练习设计提问体现开放性，“你还知道了什么”，让学生根据计算结果运用已有经验去判断思索。

四、教学中存在不足

6.三角形的内角和教案[范文模版] 篇六

教学目标 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理 2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 重点：三角形内角和定理

难点：三角形内角和定理的推理的过程 课前准备

每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形，在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

一、创设情境

1、上节课我们已经学习了三角形的边，研究了三角形的三条边之间的关系。

今天我们学习三角形的内角，研究三角形的三个内角之间又有怎样的关系。（板书：7.2.1三角形的内角）

2、出示课件：

有一△ABC（如图），由于老师一不小心将墨水洒落到∠A处，现测得∠B=50°、∠C=60°，你能帮助老师计算出∠A的度数吗？

问：（1）谁能回答这个问题？说明你的理由。（利用三角形的内角和为180°得到的）（2）你们同意他的结论吗？ 问：三角形的内角和为180°这个结论是正确的吗？你是什么时候知道这个结论的？又是怎样验证这个结论的呢？（小学时学习的，是通过测量的方法验证的）问：（1）你当时测量了多少个三角形的内角和的180°的呢？（2）你当时对这一结论的正确性产生过怀凝吗？为什么？ 课件出示

通过测量的方法可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过测量的办法一一验证。测量总有特殊性，不可能说明全部三角形的内角和都是1800。为了能够准确的论证“三角形的三个内角的和等于180°”这一命题的正确性。我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。（你们同意这种看法吗？）

出示课件

什么叫证明呢？就是由题设（已知）出发，经过推理论证得出结论。下面我们就来研究这一命题的证明方法。出示课件

三角形的三个内角的和等于180°

二、探究过程

1、在这个命题中出现了“180°”，思考：在以前所学习的角中，什么样的角是180°呢？（平角）

课件平角是180°

如果我们能把三角形的三个内角转化为我们学过的平角，问题就得到解决了。

2、出示课件：

拼图活动：请你拿出准备好的三角形纸片，将它的三个内角剪下，试着拼拼看，如何才能验证三角形的内角和等于180°。（小组合作交流，比一比，看哪一组拼图的方法最多。）

提示：你剪下几个内角？剪下的内角放在什么位置？你想拼成什么样的角？分析拼成了平角（出示课件）

教师巡视、指导，看学生有几种拼图方法

3、以小组为单位，选派代表展示拼图结果（到前面演示）到黑板前展示拼图结果，并回答下面问题：

移动哪几个角，移到了什么位置？你拼得的是什么角？

教师引导学生观察拼得的图形并总结归类（都移动两个角，在没移动角的同旁或是两旁，拼得的是平角）

4、大屏幕上展示的是拼图过程。

5、如何抽象出几何图形呢（1）分析并抽象图（1）（并出示课件）

什么叫由实物转化成几何图形呢？例如：三角纸片是三角形等，引导学生得到几何图形。教师出示几何图形。观察图（1），我们能发现EF与BC有怎样的关系呢？ 在图中如果没有了平行线EF可以吗？提示：还能把三角形的三个内角拼成平角吗？（课件演示）所以只能有了平行线EF才能把三个内角拼成平角。（出示课件）

这样的平行线在一个三角形中是不存在的，但要想将三角形的三个内角拼成平角必须有这条线，所以我们在三角形中必须添加得到这条平行线，这种原题中没有的线，为了做题的需要添加的线叫辅助线（板书），用虚线表示。

请同学们说出这条辅助线的作法。（是如何画出来的呢？）提示EF是一条什么样的直线？板书：辅助线的作法：过点A作EF平行于BC。

进一步说明如何得到结论的。（2）出示图（2）的几何图形图形

原三角形中没有的线有哪些条呢？这些线都是辅助线。也起到了拼角的作用，所以也都是不可缺少的。

你能说出它们的作法吗？说出辅助线的做法。板书：延长线段BC到点D，过点C作CE平行于AB。

得到什么样的两对角，经过推理得到结论

上面我们分析了证明这个命题的方法。都是添加辅助线后把三角形的内角转化为平角得到的。

下面我们就可以证明这个命题了。

6、要想证明“三角形的三个内角的和等于180°”这个文字命题应先写已知和求证。（出示课件）需要我们做的是证明。

8、小组合作交流，讨论证明的思路。找两名同学板书证明过程，其它同学在下面写证明过程。我们分析了二种拼图方法，所以你选择其中的任意一种作为证明的思路来证明。

9、与学生们一起评价黑板两名同学的证明过程，让其它同学口述不同的证明方法。之后出示课件展示二种不同的证明方法。

10、得出定理

同学们还怀疑这个结论的正确性吗？通过上面的证明验证了“三角形的三个内角的和等于180°”的命题的正确性，我们把它作为定理。（出示课件）板书：三角形内角和定理

12思路总结：（出示课件）为了证明“三角形的三个内角的和等于180°”我们将三角形的三个内角转化为一个平角。这种转化思想在数学中常见的数学思想方法。

三、定理应用

1、检验一下自己吧!在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。随堂练习

已知：如图在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°, ∠C=70° 求证： ∠ADE=50°

四、课堂小结

谈谈你在本节课你学到了哪些新知识？得到了什么数学思想？你有哪些感受？ 学生可选任意一问题进行回答。

五、布置作业。

7.三角形的内角和 篇七

本节课主要研究三角形内角和定理及其证明方法, 这是三角形这一章的重点内容。三角形内角和定理是任意三角形的一个重要性质, 在后续学习中有着广泛的应用价值。在这个定理证明的过程中, 会涉及添加辅助线的内容, 学生可以利用不同知识思考不同的添加方法, 从而通过动手实践、观察思考、合作交流, 达到证明的目的。这种训练是引导学生由记忆型向推理型思维转化的重要手段。

二、学情分析

基础知识:学生学过了角的知识, 知道了角的各部分名称和角的表示方法, 会用量角器量角, 掌握了锐角、直角、钝角、平角等概念, 掌握了角大小比较的方法, 经历了把两个角撕下来与一个角重叠进行大小比较的过程。

信息素养:我校从初中入学便开始向学生普及几何画板和灵泰克在线测试等应用软件, 学生的信息技术操作能力较高。

三、教学目标

1.掌握三角形的内角和定理及其证明方法。

2.学会用三角形内角和定理解决相关问题。

3.通过探索、实验、推理、应用等过程逐步提高分析推理能力。

四、教学重点

1.三角形内角和定理及其证明。

2.运用三角形内角和定理解决相关问题。

五、教学难点

用多种添加辅助线的方法, 探究三角形内角和定理的证明过程。

六、教学准备

1.检查网络机房计算机软件安装情况, 保证几何画板软件运行正常。

2.准备好电子题板, 加快学生的证明过程。

3.准备三套不同层次的在线课堂检测题。

七、教学过程

(一) 故事引入提出问题

师:老师给大家播放一段动画, 同学们看一看这是我们学过的什么知识? (通过管理软件在每个学生的屏幕上播放“拼图法测量三角形内角和”的模拟动画。)

师:就如同学们所说, 这是通过拼图法测量三角形的内角和的方法。我们在小学曾经通过拼图法拼出三角形的内角和是180°, 当时的方法是将三角形的三个角剪下来, 拼成一个平角证明的。今天, 我们就利用计算机测量和证明的方法, 验证三角形的内角和。

(二) 探究一:测量法计算三角形的内角和

师:我们用拼图法测量三角形的内角和时, 难免会产生误差。为了避免误差, 下面就让同学们用几何画板软件, 度量三角形的三个内角度数, 并计算它们的和。

学生打开几何画板, 在屏幕上画出△A B C, 分别度量每个角的度数, 再进行计算。

师:很多同学都已经得出三角形内角和是180°的结论, 现在请大家选择一个顶点拖动, 看一看哪些要素发生了变化。

生:通过测量的方法, 我得出以下结论:一是三角形的内角和是180°, 二是当拖动三角形的一个顶点时, 三角形的形状发生了改变, 三个内角的度数发生变化, 但他们的和不变。

师:很好。我们在计算机的帮助下通过测量法同样得出了三角形的内角和是180°的结论。

(三) 探究二:推理法证明三角形内角和定理

师:刚才大家通过测量法验证了三角形的内角和是180°, 但这些都不能算做严格意义上的数学证明。下面, 我们利用已学知识通过推理法来证明这个结论。

师:已知△ABC, 证明∠A+∠B+∠C=180°。

师:我们学过很多与角相关的结论性的知识, 大家想一想通过什么样的方式能够证明出这样的结论?

生:平角的度数是180°。

师:对, 刚才展示的动画给了大家启发。那么还有其他方式吗?

生:平行线的内角和是180°。

师:我们要证明三角形的内角和是180°, 就应该通过已知进行求证。大家打开桌面上的“探究”文件, 并在此基础上进行论证, 论证后以两人为一小组进行合作交流, 探寻解题的其他方法, 并将解题思路用符号标记在图形上。

学生打开桌面上的文件, 在屏幕上直接给出证明方法和步骤。

师:现在已有同学证明完毕, 请一位同学介绍一下证明过程。 (教师机切换到学生机的界面上。)

生5:我的证明方法是在三角形BC边的延长线上取一点E, 并经过点C做CD//BA, 因CD//BA, 可得出∠1=∠4, ∠2=∠5, 又因为∠3、∠4、∠5构成平角, 所以∠A+∠B+∠C的和为1 8 0°。

师:很好, 他的证明方法是在一条边的延长线上取一点, 还有其他方法吗? (教师机屏幕切换到另一位学生机上。)

生6:我的证明方法是在三角形AB边上取一点E, 并经过点E做EF//AC, ED//BC, 得到∠1=∠6, ∠2=∠4, ∠5=∠7, 也就等于∠3, 又因为∠4、∠5、∠6构成平角, 所以∠A+∠B+∠C的和为180°。

师:这位同学的方法是在三角形的一条边上选一点, 通过添加平行线的方法得出了结论。 (之后, 分别找出在三角形之内、之外任选一点和在三角形一个顶点上进行证明的方法。)

师:大家通过不同的证明方法得出了同一个结论。我们还可以对这些证明的方法进行汇总, 得出结论。

生 (总结) :在与三角形同处一个平面上的任选一点, 都可证明出三角形的内角和是180°。

师:我们通过推理的方法, 也证明出三角形的内角和是180°, 这是一种严密的数学推理过程, 因此这个结论我们也可称为定理, 即三角形的内角和定理。

(四) 课堂反馈

师:下面, 我们通过三组不同层次的课堂练习题检测一下你是否会通过这一知识解决相关的实际问题。

师生操作:教师把练习卷A发给学生, 学生通过计算机快速答题, 教师在学生答题过程中跟踪学生的答题情况和进度, 同学们答完题后, 教师打开统计分析功能, 即时查看同学们的答题情况, 并对出错率较高的题目进行指导 (如下图) 。

师:通过这组练习题, 我们发现大多数同学都已经掌握了这一知识的运用方法, 下面我们再做一个更难的练习。

……

(设计意图:通过灵泰克在线测试平台, 教师在课堂上安排一些测试题, 即时获得学生的学习效果, 并有针对性地进行再辅导, 这种即时反馈的检测手段对信息技术应用于课堂教学具有非常重要的意义。)

(五) 教师总结、扩展延伸

师:同学们在课后还要在此基础上进行延伸推理, 比如看一看三角形的边与角之间的关系等, 想一想能得出哪些结论。

点评

本节课将信息技术作为学生的认知工具, 学生在“几何画板”的帮助下, 通过探索、思考、观察、操作、想象、质疑和创新等形式来获得知识, 寻求多种证明三角形内角和的方法, 实现了学习的结论和学习过程的有机融合。在多媒体教学平台、几何画板软件、灵泰克教学反馈系统等应用软件的辅助下, 数字化课堂教学变得具有可操作性和普及性, 尤其是课堂上的在线测试环节, 可让教师直接掌握学生的学习效果。这种“即时反馈”的教学手段是传统教学模式无法实现的, 非常值得教学研究机构和一线教师借鉴与思考。

8.巧用三角形的内角和外角解题 篇八

1.三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于180°.

证明三角形内角和定理的几种辅助线的作法：

（1）如图1，过点A作DE∥BC；

（2）如图2，过BC上任意一点D，作DE∥AC，DF∥AB；

（3）如图3，过点C作射线CD∥AB.

2.外角及其性质：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.如图4，∠ACD=∠ABC+∠BAC.

性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.如图4，∠ACD>∠ABC，∠ACD>∠BAC.

二、问题透视

例1 （2012年广东肇庆）如图5，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED =40°，则∠A 的度数为（ ）.

A.100° B.90° C.80° D.70°

分析：结合“两直线平行，同位角相等”及三角形内角和定理，把已知角和未知角联系起来，即可求出角的度数.

解：因为DE∥BC，所以∠AED=∠C=40° .而∠B=60° ，根据三角形内角和定理有：∠A+∠B+∠C=180°，∠A=180°-∠B-∠C =180°-60°-40°=80°.故选C.

点评：本题考查了三角形的内角和定理及平行线的性质.

例2 （2012年四川广安） 已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（ ）.

A.45° B.75° C.45°或75° D.60°

解析：结合题意画出图形有助于解题，并且注意分类讨论.

①当BC为底边时，如图6，AB=AC，AD⊥BC，AD=BC，而BD=DC=BC，所以AD=BD=DC.

又∠ADB=90°，所以△ABC底角∠ABC=45°；

图6 图7

②当BC为腰时，如图7，BC=AB， AD⊥BC，AD=BC， 所以AD=AB，所以∠ABC=30°，因此△ABC底角∠ACB=75°.故选C.

点评：对于等腰三角形边、角的计算问题，如果题目中没有图形，注意画图，运用数形结合思想解答问题，而且等腰三角形问题往往有两种情况，应当分类讨论.

例3 （2012年云南省）如图8，在△ABC中， ∠B=67°，∠C=33°， AD是△ABC的角平分线，则 ∠CAD的度数为（ ）.

A.40° B.45° C.50° D.55°

解析 ：三角形的内角和是∠BAC+∠B+∠C=180°，所以∠BAC=80°；又因为AD是角平分线，所以 ∠CAD=40°. 故选 A.

例4 （2012年山东滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（ ）.

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.锐角三角形 D.钝角三角形

解析： 三角形的三个角依次为180°×=30°，180°×=45°，180°×=105°，所以这个三角形是钝角三角形.故选D.

点评： 本题结合三角形内角和定理以及三个角的大小之比可求出三个角的大小.

例5 已知一个三角形三个内角的度数比是1∶5∶6，则其最大内角的度数为（ ）.

A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°

分析： 由于题目中出现比例“1∶5∶6”，我们可设三角形三个内角分别为x°、5x°、6x°.根据三角形内角和定理，三个内角的和为180°，列方程求解即可.

解：设三角形三个内角分别为x°、5x°、6x°. 根据题意，得

x°+5x°+6x°=180°，

解得x=15.

所以最大内角的度数为6x°=90°.故选C.

点评： 出现与三角形的内角有关的题目时，注意题目中隐含着一个相等关系——三角形三个内角的和为180°.

例6 如图9所示，∠C=48°，∠E=25°，∠BDF=140°，求∠A与∠EFD的度数.

分析： ∠BDF是△BCD的外角，也是△DEF的外角，无论运用哪种关系都可以求解.

由∠BDF是△BCD的一个外角，且∠C已知，可求∠CBD的度数.利用∠CBD是△ABE的外角可求∠A.利用∠EFD是△ACF的外角可求∠EFD.

解：因为∠BDF=∠C+∠CBD，∠C=48°，∠BDF=140°，所以∠CBD=92°.

因为∠CBD=∠A+∠E，∠E=25°，所以∠A=67°，∠EFD=∠A+∠C=115°.

点评：求一个角的度数，首先应该弄清这个角在哪个三角形中，是外角还是内角，跟已知角有什么联系.

例7 （2012年山东滨州）如图10，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= .

图10

解析：∵AB=AD，∠BAD=20°，

∴∠B===80°.

∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°.

∵AD=DC，∴∠C===40°.

点评： 本题考查三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

例8 如图11所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E.求证：∠BAC>∠B.

分析：解答涉及角的不等关系的问题时，要想到利用“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”的性质.

要证∠BAC>∠B，由于∠BAC、∠B在同一个三角形中，没有直接的定理可用，必须通过其他的角进行转换.

证明 ：在△ACE中，∠BAC>∠1（三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角）.

同理，在△BCE中，∠2>∠B.

因为∠1=∠2，所以∠BAC>∠B.

9.三角形内角和教案 篇九

一、教材分析：

教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180度。二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。

二、学生状况分析：

学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。

三、学习目标：

1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。

2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。

3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。

4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。

四、教具、学具准备：

课件、6张三角形的纸、学生准备任意三角形。

五、教学过程：

（一）设疑导入（2分钟）

师：在平的数学学习中，我们经常会使用一种工具——三角尺。（课件出示两个三角尺）每个三角尺里都有三个角，我们把它叫内角。（板书内角）为了方便老师分别给两个三角尺的内角编上号，谁能告诉我它们分别是多少度？

师：请同学们仔细观察比较一下，这两个三角形有什么共同之处？

生：它们的内角和都是180°。

师：你是怎么得出180°的？

生：30°+60°+90°=180°

师：那第二个呢?

生：45°+45°+90°=180°

师：同学们，通过刚才的算一算，我们得到这两个直角三角形的内角和都是180°，由此你想到什么呢？（这两个直角三角形的内角和都是180°，那其他的三角形呢？）

生A：其他三角形的内角和也是180°

（二）动手操作，探究问题，以动启思（20分钟）

1、师：这只是我们的一种猜测，三角形的内角和是否真的等于180°，还需要我们去验证。接下来，我们就来验证三角形的内角和，老师为大家准备了1号——6号6个三角形，下面请每个同学选择一个三角形来验证。想一想，你准备用什么样的方法来验证三角形的内角和，然后开始验证。

（1）小组合作，讨论验证方法

（2）汇报验证方法、结果

现在我们一起交流一下验证的结果，交流的时候，你先介绍一下验证的是几号三角形，然后说一说是什么三角形，最后说一说内角和是多少。

师：同学们我、其实刚才我在验证的时候很多同学有的还是量一量的方法，从刚才过程中来看量一量的方法还是有误差，所以老师建议大家可以是有更加准确、简便的方法来验证。

师：好，请同学们观察大屏幕，这些三角形的内角和都是180°，那么请问，现在我们能不能以下结论：所以的三角形的内角和都是180°呢？

生：可以

师：难道你们都没有怀疑这是老师故意安排好的呢？（没有）那我告诉你们这就是老师故意安排好的，或许也是一种巧合。我们在科学研究的道路上就要敢于质疑的精神，接下来我们怎么办？（我们应该在找一些三角形验证）这个建议非常好，找一些任意三角形这样才有说服力。

师：每个同学都准备的三角形带了吗？下面就请同学来验证你们自己带来的三角形的内角和究竟是多少度。学生汇报交流。

同学们我们这样验证，验证完吗？（验证不完）

师：刚才我们通过算一算、拼一拼、折一折的方法，不管是老师提供的三角形还是你们自己准备的三角形这些直角、锐角、钝角三角形的内角和都是180°，那么我们可以概括成什么呢？

生：我们发现每个三角形的三个内角和都是180°。

课件出示结论：三角形的内角和是180°）。

师：看来我们的猜测是正确的，现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是1800”。（板书：三角形的内角和是1800

（四）巩固练习：（15分钟）

学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件）

师：一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?

师：把大三角形平均分成两份。它的（指均分后的一个小三角形）内角和是多少度？（生有的答90 °，有的180 °。）

师：哪个对？为什么？

生：180°，因为它还是一个三角形。

师：每个小三角形的度数是180°，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？ 这时学生的答案又出现了180°和360°两种。

师：究竟谁对呢？大家可以在小组内拼一拼，进行讨论

生1：180°，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180°。

生2：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180 °，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。

师：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°

1、三角形ABC是等腰三角形，角A是顶角等于50度，角B=？角C=？

教师引导学生复习等腰三角形的特征，再让学生谈谈想法。

教师汇总解法：

180度-50度=130度130度÷2度=65度

知识拓展：三角形ABC是等腰三角形，角B是底角等于50度，顶角角A=？（学生自主完成汇报结果）教师汇总解法：

50度×2=100度180度－100度=80度

2、一个直角三角形，一个锐角为35度，求另一个锐角的度数。

教师带领学生复习直角三角形的特征。（指名汇报）解法不唯一，只要学生思路正确老师应及时给与肯定。教师汇总解法：

(1)180度-90度=90度90度-35度=55度

(2)180度-35度=145度145度-90度=55度

(3)90度+35度=125度180度-125度=55度

(4)90度-35度=55度

3、下面的说法对吗？

1）钝角三角形的两个锐角之和大于90度。（）

2）大三角形的内角和比小三角形的内角和大。（）

3）一个直角三角形中最多有一个直角。（）

学生自主理解题意，教师引导学生说出对或错的原因。

4、老师这还有一个难题需要解决，同学们愿意接受挑战吗？

师：老师手里有一个信封，信封里露出一来个角，这个角的度数是45度，请同学们判断一下，隐藏在信封里的三角形是什么三角形？

师：信封里还露出一来个角，这个角的度数是45度，它是这个三角形内角中最小的锐角，请同学们判断一下，隐藏在信封里的三角形是什么三角形？

5、想一想，下面图形的内角和分别是多少？

学生小组讨论如何分割，教师巡视并参与讨论，讨论完后小组汇报，指名板演。

（五）课堂小结

10.《三角形的内角和》教学设计2 篇十

1.知识目标：让学生理解并掌握三角形的内角和是180°

2.能力目标：让学生通过量、猜、剪、拼、折、看等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力并能运用三角形内角和是180°这一规律解决实际问题。

3.情感目标：让学生在探索活动中获得成功的体验，发展学生的空间观念，增强学好数学的信心。教学重难点：

` 探究三角形的内角和是180°这一规律，并能运用所学知识解决简单的实际问题。教学设备：

剪刀、量角器、正方形纸、各类三角形若干、实物投影、多媒体课件 教学过程：

一、创设情境，导入新课。出示课件：

一天，数学王国里的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三兄弟在一起聚会。锐角三角形说：“你们看，我们都有三个角、三条边、三个顶点，就连作出的高也都是三条呢。”直角三角形说：“不错，不错，我还有两条直角边互为底和高呢。”这时，钝角三角形说道：“我们的确有许多共同点。不过，我的角要比你们的大一些。”直角三角形听了，半信半疑。锐角三角形却说：“不对，不对，别看你有一个钝角，实际上我们三角形内角和都是一样大的。”

师：听了三兄弟的争论，同学们觉得谁的看法正确呢？今天，我们一起来探讨一下三角形的内角和。

二、自主探索，获取新知 １、量一量、算一算

师：首先我们来探索直角三角形的内角和 出示两块不同形状的直角三角尺。

谈话：请指出三角尺的三个角。我们通常所说的三角尺的角是三角尺的内角。我们还记得每个角各是多少度吗？现在你们可以再量量每块三角尺的3个内角，1 / 3

再算一算3个内角的和，看看能发现什么。

学生在小组里开展活动，量一量三角尺各内角的度数，再算一算，讨论交流各自的想法。

指名说一说量的结果和算的结果，即90°+60°+30°=180°，90°+45°+45°=180°。

提问：观察计算结果，你能想到什么？

学生可能会问：是不是每个三角形的内角和都是180°？

2、剪一剪、拼一拼

谈话拿出自己课前准备好的三角形，把3个内角剪下来，然后把3个角拼在一起。（教师作适当的示范）

学生动手操作实验

交流：实物投影演示学生的操作。（其中分别有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）

提问：通过实验，你发现了什么？（三角形的3个内角合在一起构成了一个平角，即180°）

3、折一折，看一看。

如果要保持三角形的完整，还可以通过折一折的方法进行实验。

实验前提出要求：拿一个三角形，想办法把3个角折在一起。（教师作适当指导）

实验后提问：通过折一折，你发现了什么？ 小结：通过刚才的3个实验，你发现了什么？ 得出结论：三角形的内角和是180度。（板书）

4、师谈话：三个三角形讨论的问题现在能解决了吗？你现在想对这三个三角形说点什么吗？（让学生畅所欲言，对得出的三角形内角和是180°做系统的整理。）

三、巩固练习，拓展应用

1、教学“试一试”

出示“试一试”：三角形中，∠1=75°，∠2=39°，∠3=（）？ 学生试做，指名板演。学生可能有下面两种算法： ①∠3=180°－75°－39°＝66°

/ 3

②∠3=180°－（75°＋39°）＝66°

评议板演，教师让学生说说是怎样想的，再让学生用量角器量一量教科书中的∠3。提问：与算出的结果相同吗？

2、游戏：选度数，组三角形。

请选出三个角的度数来组成一个三角形。

150°、10°、54°、58°、56°、20°、32°、70°、90°

学生回答的同时，教师操作课件，把学生选择的度数拖入方框内，通过电脑计算相加是否等于180°，来验证学生的选择是否正确。验证学生选的对了以后，再让学生判断选择的度数所组成的三角形按角的大小分类，属于哪种三角形。并说出理由。

四、课堂总结

问：这节课你学到了哪些数学知识？这些知识你是怎样获得的？你还有什么疑问？

11.《三角形内角和》教学设计 篇十一

【学情分析】

学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。有些学生或许已经知道了三角形的内角和是180度，但不一定知道原因。学生在折一折的环节中可能会遇到困难，折不出平角。对本节课内容，学生应该很感兴趣，本节课主要采用小组合作的方式进行验证。

【学习目标】

1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼、折等操作活动，探索和发现三角形内角和是180度。

2.学生能运用这一规律，求三角形中未知角的度数。

3.学生自主探索三角形内角和，感受成功的喜悦。

【教学重点】

探寻三角形的内角和是180度的规律，并能运用这一规律解决一些实际问题。

【教学难点】

学生理解并掌握三角形的内角和是180度这一规律。

【教具准备】

量角器，钝角三角形、直角三角形、锐角三角形纸片各一张。

【教学过程】

一、复习准备

1.三角形按角的不同可以分成哪几类？

2.一个平角是多少度？一个平角等于几个直角？

二、教学新课

1.投影出示一组三角形：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。三角形有几个角？老师指出：三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。（板书：内角）

2.三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形内角和有什么规律。

三、学生活动

1.小组合作学习。

（1）以小组为单位，拿出3个不同类型的三角形，并把每个三角形的内角都标上1、2、3。

师：请同学们利用所给的图形及手中的工具，运用已有的知识，通过计算验证三角形的内角和是多少度？填在27页的表格中。

（2）指名学生汇报各组度量和计算的结果。你有什么发现？

2.全班交流，并找小组代表汇报讨论结果。

师：大家算出的三角形内角和都接近180度，那么三角形内角和与180度究竟是怎样的关系呢？就让我们一起来动手研究一下，相信我们一定能弄清这个问题的。

刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。我们能不能换一种方法以减少度量的次数呢？

提示学生：可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。

3.小组讨论交流。

要求：说清楚所选图形，讲清推导的方法及过程。

（1）请同学们拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折、撕可以把三个角拼在一起，试一试。

师：三个角拼在一起组成了什么角？我们可以得出什么结论？（直角三角形的内角和是180度。）

（2）拿出一个锐角三角形试试看，折、撕的方法一样。再拿出钝角三角形折、撕、拼，看看你发现了什么？（直角三角形、钝角三角形和锐角三角形三个内角都可以拼成一个平角，和都是180度。）

师：选择图形不一样或推导方法及过程不同的同学还可以回答。

教师把折、撕的两种验证方法及过程用课件演示一下，进一步纠正不规范的操作，加深学生的印象。

师：那么我们能不能说所有三角形的内角和都是180度呢？为什么？（能。因为这三种三角形就包括所有三角形。）

4.老师板书结论：三角形内角和是180度。

四、巩固练习

师：在一个三角形中，如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗？怎样求？

1.出示教材第28页“试一试”第3题。让学生试做。

这一题是不是只知道一个角的度数？另一个角是多少度，从哪里可以看出来？独立完成，集体订正。直角三角形中的一个锐角还可以怎样算？

2.出示第29页第1、2、3题。

3.求出三角形各个角的度数：

（1）我是三边相等的三角形。

（2）我是直角三角形，有一个锐角是40度。

（3）我是等腰三角形，底角是70度。

提示：等腰三角形有什么特点？（两底角相等。）

列式计算：180度-70度-70度＝40度或180度-（70度×2）＝40度。

五、拓展延伸，思维训练

1.探索讨论三角形两个锐角与90度之间的关系。

学生通过独立思考，组内交流，理解三角形的两个锐角和与90度之间的关系：

锐角三角形任意两个锐角之和大于90度；

直角三角形任意两个锐角之和等于90度；

钝角三角形两个锐角之和小于90度。

2.一个等腰三角形，其中一个角是80度，而不知道另外两个角的度数，同学们有兴趣解决这个问题吗？

学生会从两个不同角度思考，把80度当成顶角，计算两个底角的度数；或者把80度当成底角，得到另一个底角的度数，再计算顶角的度数。

六、小结

今天，我们不但验证了三角形的内角和是180度，而且能够熟练运用这一规律解决一些实际问题。这节课我们的收获真不小。大家还有什么疑问吗？

（作者单位 江西省乐平市塔山街道中心小学）

12.我教《三角形内角和》的几点尝试 篇十二

俗话说:“良好的开头是成功的一半。”一堂课的开头虽然只有短短几分钟, 但它却往往影响一堂课的成败。因此, 教师必须根据教学内容和学生实际, 精心设计每一节课的开头导语, 用别出心裁的导语来激发学生的学习兴趣, 让学生主动地投入学习。如《三角形内角和》的引入部分, 我先要求学生拿出自己预先准备的三个不同的三角形 (直角、锐角和钝角三角形) , 各自用量角器量出每个三角形中三个角的度数, 然后分别请几个学生报出不同三角形的两个角的度数, 我当即说出第三个角的度数。一开始, 有几位同学还不服气, 认为可能是巧合, 又举例说了几个, 都被我一一猜对了, 这时学生都感到惊奇, 教师的答案怎么和他们量出的答案会一致呢?他们想“探个究竟”的兴趣就油然而生。

二、过程部分:激发学生学习兴趣

开讲生趣仅作为导入新课的“引子”, 那成功之路, 至多只行了一半。还需要在讲授新课中适时地激发学生的兴趣, 恰到好处地诱导, 充分挖掘知识的内在魅力, 以好奇心为先导, 引发学生强烈的求知欲。比如上例新授部分, 在板书课题后, 接着又让全班学生动手做一个实验:分别把各自手里的三个三角形 (锐角、钝角、直角三角形) 的三个角剪下, 再分别把每个三角形的三个角拼在一起, 并言之有趣地激励学生:看谁最先发现其中的“奥秘”;看谁能争取到向大家做“实验成功的报告”。这时, 学生心中激起了层层思考的涟漪, 课堂气氛既紧张又活跃, 发言争先恐后。还有的学生通过把正方形的纸沿对角线对折, 变成两个完全一样的三角形, 因为正方形有4个直角, 是360°, 所以每个三角形的内角和是180°。显然, 此时不但学生对三角形内角和是180°的性质有了感性的基础, 而且教师对这一性质的讲解也已到了“心有灵犀一点通”的最佳时刻。

三、作业部分:让学生在练习中产生兴趣

1. 练习形式要注意层次性

设计不同类型、不同层次的练习题, 从模仿性的基础练习到提示的变式练习再到拓展性的思考练习, 降低习题的坡度, 照顾不同层次的学生, 使学生始终保持高昂的学习热情。

2. 练习形式要注意科学性和趣味性

布鲁纳说过:“学习的最好刺激, 是对所学材料的兴趣。”教学时可适当选编一些学生喜闻乐见的、有点情节又贴近学生生活经验以及日常生活中应用较广泛的题目, 通过少量的趣题和多种形式的题目, 使学生变知之为乐知。比如, 本课在完成基本题后, 让学生在自己的本子上画出一个三角形, 要求其中两个内角都是直角。在学生画来画去都无从下手时, 这时教师再说出“画不出来”的理由, 就会让学生们恍然大悟。

四、结束部分:给学生留下再学习的兴趣

一节课的前半节, 是学生接受知识的最佳时刻, 但一到后半节, 学生注意力容易分散, 这时设计一些有趣的数学活动、游戏, 不仅可以使大脑得到适当休息, 又能吸引学生的注意力, 达到“课业结束趣犹在”的效果。

在本课结束时, 我设计了一道抢答题:把三角形截去一部分 (每次只截一次) , 要使剩下图形的内角和是180°, 有几种截法?学生原以为截法只有几种, 到后来知道截法可以有无数种, 感到是“一大发现”。但更使他们感到“一大发现”的是尽管截法有无数种, 但剩下的图形的种类只有一种, 因为内角和是180°的图形只能是三角形。这样的练习, 能使学生在探索中不断体验到成功的乐趣和喜悦。

科学家爱因斯坦说过:“热爱是最好的老师。”作为一名数学教师, 我们要在教学中根据不同的教学内容, 不同的学生实际, 灵活多变地采用多种做法, 进一步激发学生学习兴趣, 使学生的思维活跃起来, 使学生的脑子积极转动起来, 从而活跃课堂气氛, 提高课堂教学效果。

13.三角形的内角和教学案例反思 篇十三

山东省淄博市张店东一路小学 邹恒

背景：最近，张店区教研室举行了“青年教师优质课”评选，我们学校有位刚毕业一年的年轻教师参加。经过大家共同选教材、研究商量后，确定参评课题为“三角形的内角和”。这是新实验教材四年级下册的内容，从教材上看，教学内容比较简单，就是让学生亲自动手，通过量、剪、拼、折等方法推导出三角形内角和是180°，会应用这一规律进行计算。很显然，许多学生肯定有这样的知识经验，每个班都有部分学生已经能说出这一知识点。根据这样的现状我们让年轻教师根 据自己的理解先备课、设计教学思路，随后我们进行了跟踪听课。

试讲教学片断： 创设情境，引入新知：

教师先出示色彩鲜艳，用卡纸制作的学具：钝角三角形、锐角三角形、直角三角形等，让学生分辨，复习上节课的内容。学生回答的轻车熟路，感觉非常简单。继而教师拿出直角三角形，说道：“请大家画出一个直角三角形。”很快，学生便大功告成，举起画完的作品让老师看。老师边点头边露出赞许的微笑。接着提出第二个问题：“聪明的同学们，能不能画出有‘两个’直角的三角形呢？画画试试。”没出5秒钟，反应快的学生便脱口而出：“老师，画不出来！”老师紧接追问：“为什么呢？”学生：“因为三角形的内角和是180°，两个直角就是180°了，画不出第三个角了。所以画不成三角形。”学生说得太好了，老师赶紧接过了话题：“这位同学说三角形的内角和是180°，你们知道吗?”其他学生似乎还没明白怎么回事，只好连忙点头说知道。教师肯定的说：“是的，三角形的内角和就是180°，我们怎么想办法验证一下呢？请大家想想办法。”学生经过很长时间的合作、探究，得出了三种办法，全班交流汇报。练习分为基本练习和综合练习两个层次。学生计算的没多大问题。最后一题是思维拓展练习：研究一下四边形的内角和？五边形、六边形的内角和呢？多边形呢？因时间的关 系，无一人能够想出策略。

反思：

教师创设情境采用的是给学生制造思维障碍的方法，让学生画出有“两个”直角的三角形，欲擒故纵，有其果，学生肯定会究其因，同时，还能让学生在体验中，寻找数学的真谛，此创设情境的方法真是妙哉。听课时，我也为他这样的设计感到高兴，心想，一定能产生好的教学效果，但事实却不是如此，学生一堂课显得比较沉闷，只有部分好学生在迎合老师，学生并没有充分的参与到数学学习中来。课后，我反复的思考，为什么会这样呢？后来发现原因有以下几点：

一是因为教师在出示问题时，没有把“两个”直角三角形的“两个”强调清 楚，有许多学生没有听清要求；

二是因为教师没有留给学生充分的思考的时间，好学生反应快，答案脱口而出，其他学生思维还没产生任何的碰撞，更没经历实验的过程。

三是我们现在教育体制下的学生大都缺少质疑权威的意识和习惯，显得顺从，没有主张和个性。在好学生说出三角形的内角和是180°后，其他学生对于这一知识点真正知道的有多少？但正因为是好学生的回答，在其他学生眼中，这是学习的权威啊，他说的肯定是对的，结果大家只有稀里糊涂的点头附和，是的，三角形的内角和是180度。

在这一环节的教学中，很多学生就吃了夹生饭，根本没有透彻的理解和掌握。看似精彩的情境创设，如果得不到教师适度的调控和把握，也焕发不出它应有的 光彩。

新课标指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。深刻的思考、仔细的推敲以上情境的创设，也不难发现，它尽管有它的闪光点，但也有不足的地方，就是它的设计引入没有从大部分学生的知识经验出发，没有照顾到全体，知道三角形内角和是180°的学生毕竟是少数，这也就是它没能激发起学生学习欲望的原因所在。因此，在数学课堂教学中，我们要时刻注意发掘教材孕伏的智力因素，审时度势，把握时机，因势利导地为学生创造良好的教学情境，激发学生的兴趣，让学生在学习数学中愉快地探索。

再者，最后一题，是在学习了三角形内角和基础上的拓展，任何多边形都可以转化为多个三角形来计算内角和，学生无一人能够想出办法，仔细想想，是我们的题目出的太难，还是学生太笨呢？都不是，是我们教师的引导作用没发挥出来，没能激发起学生学习的内部活力，也就无谈学生的动手实验、猜想、验证。当然，学生的实验、猜想、验证能力的培养并不是一堂课的问题，而是朝朝夕夕，无声无息的渗透。作为任何一个站在教学前沿的教师，我们都应有这样的教学理念，让自己的学生在数学学习中通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动丰富的探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨 性以及结论的确定性。

再次实践：

经过大家的共同评课和授课教师自己的反思，我们重新改变了创设情境的方 法。

师出示一正方形纸，问：这是一张（正方形）的纸，它有（4）个角，这4个角在数学里，我们给它一个名称，把它叫做正方形的（内角），而且每个内角 都是（直角），那么它的内角和是多少度呢？为什么？

生1：正方形的内角和是360°，因为每个内角都是90°，有4个内角，就 是4个90°，也就是360°。

师：现在，我们把这个正方形纸沿着对角线剪开后会怎样呢？（师演示，并指导生拿出正方形纸折一折、剪一剪）

生3：通过刚才的观察与操作，我发现这样沿对角线剪开后，得到了2个三 角形，都是等腰直角三角形。

师：谁来猜想一下其中的1个三角形的内角和是多少度？

生：通过刚才的观察与操作，我发现三角形的内角和是180°。因为正方形的内角和是360°，沿对角线剪开后，等于把正方形平均分成了两份，也就是把360°平均分成两份，每份是180°，所以这个三角形的内角和是180°。生：我发现三角形的内角和是180°。因为沿正方形对角线剪开后，等于把正方形原来的直角平均分成了两份，每份是45°，两个45°加上90°就得到 180°，所以我知道三角形的内角和是180°。„„

师：同学们猜的对不对呢？用什么办法可以知道？

生：验证。

师：对，需要经过验证。

（分小组对三角形进行验证。看它的内角和是不是180°）

组织学生汇报（测量的同学边汇报边板书，剪拼的同学利用投影汇报。）生1：我们用量角器对3个角进行了测量，再分别把3个角的度数相加，得 出了内角和为360°。

生2：我们将这个直角三角形的两个锐角用量角器测量，把两个锐角相加是90°，再加上直角的度数，这样我们知道直角三角形的内角和是180°。生3：我们小组将三角形的两个锐角剪下来，然后拼在一起组成了一个直角，再把另一个直角拿来拼在一起，这样组成了平角，证实直角三角形的内角和是 180°。

生4：我们是先将一个角折过来，使它顶点落在底边上，再把另外两个角也折过来，这样三个角正好拼成一个平角，所以我们知道这个钝角三角形的内角和 是180°。

以上教学取得了非常好的教学效果，学生从一开始就全员参与到观察的过程中来，轻松得出正方形的内角和是360°，再通过动手折一折，剪一剪的实验过程，将正方形转化为两个三角形。然后让学生再次观察通过剪开得到的三角形，大胆猜想，它的内角和会是多少度？所有的过程都是学生在实践、在经历、在体验、在猜想，就在学生猜想出三角形的内角和是180°后，教师不紧不慢的说道：“同学们猜得对不对呢？用什么办法可以知道？”轻松的把问题又重新抛给了学生。真是随风潜入夜，润物细无声啊，将教师的引导作用发挥的淋漓尽致，却又不留半点痕迹。在最后拓展练习时，学生也能轻而易举的利用转化的思想，将多边形转化为多个三角形了，真是一举两得。新课程所提倡的：让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，在此课中得到了良好的体现，学生语言逻辑能力和表达能力，展示自我的意识都得到了进一步的提高。如果我们长此以往 这样坚持下去，我们的学生将会是受益无穷的。

14.三角形内角和 教案设计 篇十四

新兴小学

周林娜

教学内容：义务教育课程标准实验教材小学数学四年级下册第3单元

P28三角形的内角和。

教材分析:三角形的内角和这部分内容是在学生学习了角的度量，角的分类，三角形的认识，三角形的分类的基上进行教学的。它是三角形的一个重要性质，有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。教材通过实际操作，引导学生用实验的方法探索规律，概括出一般结论，即任意一个三角形，它的内角和都是180度。接着说明应用这一结论，在一个三角形中，已知两个角的度数，可以求出第三个角的度数。

教学目标:

1、通过数学探究活动使学生发现并验证三角形的内角和等于180度。

2、在应用三角形内角和知识解决问题的过程中促进学生数学思维发展。

3、让学生在亲历探究数学的过程中发展空间想象能力和推理能力。教学重点：让学生探究发现并验证三角形内角和等于180度。教学难点：发展学生的空间观念和推理能力

教学准备：多媒体课件、三角板、量角器、剪刀、各类三角形。

教学过程：

一、故事激趣，创设情境

师：请同学们看到大屏幕!你们知道这个人是谁吗?没错！他是我国的大数学家陈景润叔叔，想不想听听他的故事？

陈景润是我国著名的数学家，他曾经在人们探索数学的道路上作出了一个重要的贡献，就是证明了 “哥德巴赫猜想”，这可是一道世界著名的难题呀！为什么叫它做猜想呢？因为在没有被验证出来之前，它仅仅只是一个猜测。为了验证这个猜测，国内外无数的数学家都做过努力，还动用了大型电子计算机，但两百多年过去了，还是没有人能够证明它。后来，我们中国的数学家陈景润，也用了整整七年的时间来研究这个难题，通过大量的计算和思考，最终把“哥德巴赫猜想”给验证出来了，为推动数学的发展作出了重要的贡献！

师：同学们，你们觉得陈景润叔叔厉害吗？（厉害！）你们想不想像他一样做一个数学家？好，那我们从现在起要认真学好数学，打下牢固的基础。（设计意图：从观看数学家的故事导入，扩大学生的知识面，以激发学生的兴趣，调动学生探索的愿望，同时渗透猜想、验证的数学思想方法）

2、师：这节课让我们也来用猜想、验证的方法探索新知识。同学们有信心吗？（出示：三角形的内角和），请同学们把课题读一遍。

师：看到这个课题，你想提出什么问题？

师：老师把同学们的问题整理了一下，这节课我们就来解决这几个问题：

1、什么是内角？

2、三角形有几个内角？

3、三角形的内角和是多少度？

4、学习三角形的内角和有什么用？

（1）理解“内角”。

师：我们先来看第一个问题：什么是内角？谁想说说自己的想法？（学生说出自己的理解）（三条线段围成三角形后在三角形内形成了三个角，我们把这些角叫作三角形的内角。）

师：一个三角形有几个内角呢？（三个）为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3，读作∠

1、∠

2、∠3，请同学们给自已手中的三角形每个内角标上角的序号（请两个同学上黑板标）

（2）理解“内角和”。

师：那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？（生：就是把三角形的三个内角的度数加起来）对了，∠

1、∠

2、∠3的度数和，就是这个三角形的内角和。（课件演示）

2、师：老师这里有一个直角三角形，你们猜一猜他的三个内角加起来也就是内角和会是多少呢？（180度）

师：180度刚好是一个平角的大小。记得我们曾经算过直角三角板的内角和，它们的内角和的确都是180度，所以你们认为直角三角形的内角和是180度。那么锐角三角形、钝角三角形呢？是不是所有的三角形内角和都是180度呢？

师：这些都是同学们自已的猜想，用什么方法去证明你们的猜想是正确的呢?想不想去验证一下？（设计意图：在这一环节里，教师先让学生大胆猜测，产生认知冲突，激发学习兴趣，诱发探究欲望，为后面作了很好的铺垫。）

二、探究研讨，学习新知

1、师：好！等一下同学们分四人小组来进行验证。看一看老师给每个小组准备了什么材料和工具？[锐角三角形，钝角三角形，直角三角形，正方形，量角器，剪刀（提 示用剪刀要注意安全），表格等]等一下同学们可以选择一些工具和自已喜欢的三角形来进行验证。这里是老师的几点要求：（1）先在组内讨论一下你们打算用什么工具来进行验证，可以怎样进行验证。（2）得出结论后，各小组进行合理分工。（3）选择喜欢的三角形进行验证。（4）记录员要认真在表格里作好记录。比一比看哪个小组的方法多。

2、合作交流，找出结论。（教师巡视，个别指导。）

3、汇报结论，并上台展示发现的方法。

4、教师小结发现方法，用电脑演示。（电脑课件演示：以动画形式将直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行量、剪、拼、折等操作。）

5、师：通过上面的实验，你们得到了什么结论？（三角形的内角和是180度）这个结论是同学们自已验证出来的，请同学们把它大声地读一遍！是不是所有三角形的内角和都是180度呢？

师：回头想一想我们是如何得到这个结论的？ 猜想----验证的方法。

（设计意图：给予学生足够的时间和空间，不但让每个学生自主参与猜、量、剪、拼、折等探究三角形内角和特征的实践活动，而且注重让学生在经历猜想、验证、演示、汇报过程中解决问题，发展空间观念和推理能力。）

三、应用新知，解决问题

1、知道了三角形的内角和是180°，有什么用呢?等一下我们就要用到它来解决一些问题!同学们敢不敢挑战？请同学们打开课本28页做试一试。量一量，与算出的结果相同吗？

2、看来同学们对新知识掌握得不错，老师再考一考大家，看谁算得既快又对！（29页想想做做第一题）

3、老师这里还有一个问题呢！在一个三角形中有一个角是直角，猜一猜其它两个锐角可能是多少度？

4、师：同学们真聪明！现在笨笨熊也遇到了一个难题，你们想不想帮它解决？（课件演示）：我想画一个三角形，三角形要有2个直角，怎么画也画不出来，你能帮我想想这是为什么吗？

（如果一个三角形里有2个直角，2个直角加起来就等于180度了，再加上第三个角的度数，它就不是一个三角形了，所以画不出这样的三角形。）

师：说得真清楚，我想笨笨熊一定听懂了。老师也有一个问题，能画出一个含有2 个钝角的三角形吗？ 生答。

师：也就是说一个三角形里最多只能有一个直角，或者一个钝角。（课件出示）

5、研究一下长方形的内角和是多少度？（课件演示）四边形的内角和是多少度？五边形、六边形的内角和呢？

（设计意图：精心设计不同层次的练习，促进学生的数学思维不断地发展。练习设计由浅入深，由易到难，紧紧围绕三角形的内角和来进行，进一步加深了对三角形内角和的理解和运用。）

四、小结

师：今天这节课你有什么收获？你还想知道些什么？

师小结:今天我们用了什么方法来得出了三角形的内角和？猜想—验证。猜想验证是一种重要的数学思想方法,在以后的学习中,同学们还可以用这种方法来得到更多的知识。（设计间图：让学生畅谈感受和收获，培养学生的概括能力和语言表达能力，让同学之间可以互相学习取长补短，互相评价鼓励，为以后数学教学打下良好的基础。）

板书设计

三角形的内角和 猜想---验证