等比数列简单练习题

等比数列简单练习题（14篇）

1.等比数列简单练习题 篇一

考点1等比数列的通项与前n项和

题型1已知等比数列的某些项，求某项

【例1】已知an为等比数列，a22,a6162，则a10题型2 已知前n项和Sn及其某项，求项数.【例2】⑴已知Sn为等比数列an前n项和，Sn93，an48，公比q2，则项数n⑵已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.题型3 求等比数列前n项和

【例3】等比数列1,2,4,8,中从第5项到第10项的和.【例4】已知Sn为等比数列an前n项和，an1332333n1，求Sn

【例5】已知Sn为等比数列an前n项和，an(2n1)3n，求Sn.【新题导练】

1.已知an为等比数列，a1a2a33,a6a7a86，求a11a12a13的值.an的前n项和，a23,a6243,Sn364，则n； 2.如果将20,50,100依次加上同一个常数后组成一个等比数列，则这个等比数列的公比为.3.已知Sn为等比数列

4.已知等比数列an中，a21，则其前3项的和S3的取值范围是

5.已知Sn为等比数列

an前n项和，an0，Sn80，S2n6560，前n项中的数值最大的项为54，求S100.考点2 证明数列是等比数列

【例6】已知数列nN.其中为实数，an和bn满足：a1，an12ann4，bn(1)n(an3n21)，3

⑴ 对任意实数，证明数列an不是等比数列；

⑵ 试判断数列

bn是否为等比数列，并证明你的结论.1

【新题导练】

6.已知数列{an}的首项a1

22an1，an1，n1,2,3,…．证明：数列{1}是等比数列；3an1an

考点3 等比数列的性质

【例7】已知Sn为等比数列

【新题导练】

7.已知等比数列an前n项和，Sn54，S2n60，则S3n.an中，an0,(2a4a2a6)a436，则a3a5.an的前n项和，已知ban2nb1Sn 考点4 等比数列与其它知识的综合 【例8】设Sn为数列

⑴证明：当b

⑵求

【新题导练】

8.设Sn为数列2时，ann2n1是等比数列； an的通项公式 an的前n项和，a1a，an1Sn3n，nN*.n⑴ 设bnSn3，求数列bn的通项公式；

⑵ 若an1

an(nN)，求a的取值范围．

7.等差数列

8.已知数列an中，a410且a3，a6，a10成比数列，求数列an前20项的和S20． an的前n项和为Sn，Sn3(an1)nN； 1⑴求a1，a2的值；

⑵证明数列

an是等比数列，并求Sn．

2.等比数列简单练习题 篇二

一、观察数列中各项的特征, 求数列的通项公式

这类问题的特征是给出一个数列的前几项, 求数列的通项公式。一般在给出的前几项中, 存在着丰富的信息, 对此, 我们只要抓住最具特征的信息, 以此为突破口, 就能很容易地找到第n项an与项数n之间的关系, 求出通项公式。

二、利用等差或等比数列的通项公式, 求数列的通项公式

这类问题的特征是数列是等差数列或等比数列, 是求数列通项公式中最简单的一类问题, 根据等差数列或等比数列的通项公式求解即可。

三、利用an与Sn之间的关系, 求数列的通项公式

第一步:当n=1时, a1=S1;

第二步:当n≥2时, an=Sn-Sn-1;

四、已知数列的递推公式, 求数列的通项公式

已知数列的递推公式, 求数列的通项公式时, 要求记住三点:记住递推公式的特征;记住求解思路;记住求解方法, 最关键是记住递推公式的特征。

(一) 已知数列annn的首项a1及递推公式an+1=an+f (n) , 求通项公式

1.递推公式特征:an+1=an+f (n) ;

2.求解思路与求解方法:累加法或叠加法。

例5在数列annn中, 已知a1=1, 当n≥2时, an=an-1+2n+1, 求数列annn的通项公式。

解:当n≥2时,

摘要：抓问题特征, 简单解答求数列通项公式的问题。

3.等比数列简单练习题 篇三

关键词：递推关系；构造法；等差数列；等比数列

求数列通项公式是高考主要考查的题型之一. 对于等差或等比数列的通项有现成的公式，而对于一个普通的数列，如何求其通项，教材中并没有给出具体的方法. 下面以一道课本习题就通项公式的求解进行拓展探究.

题目 （新课标人教版必修5第54页练习）已知数列{an}，a1=1，an+1=，求a5.

递推关系是数列相邻两项之间的关系，即由a1=1可求得a2=，由a2可求a3=，……，以此类推可求得a5=. 若将题目改为求an，又如何求解？

变式1：已知数列{an}，a1=1，an+1=，求an.

对于给出递推关系求数列的通项公式问题，我们常用的策略就是构造法，即将一个普通的数列构造为特殊的等差或等比数列，进而求出通项公式.

点评：本题的难点是已知递推关系式中的较难处理，可构建新数列{bn}，令bn=，这样就巧妙地去掉了根式，便于化简变形.

综上，由递推关系求数列通项既是高考对数列考查的重点也是难点，难就难在类型多，技巧性强. 处理递推数列问题的基本思想就是对递推式进行变换，通过变换把递推数列问题转化为特殊的数列，即等差数列或者等比数列. 等差数列、等比数列是数列中的最基本也是最重要的形式，必须熟练掌握.

4.等比数列练习二 篇四

1.在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于（）

A．4B．32C．16

D．2

2.各项均为正的等比数列{a11

n}中，q2，那么当a616

时，该数列首项a1的值为（）A．1B．－1C．2D．－2

3.在等比数列{an}中, a116,a48,则a7（）A.4B.4C.2D.2 4.在等比数列an，a32，a732，则q=（）

A.2

B.－2

C.±2D.4

5.设，x1，55成等比数列，则x为（）A．4或－4B．－4或6C．4或－6D．4或6

6.若6，x，y，z，54这五个数成等比数列，则实数x的值是（）A．6B．63C．36D．3

7.等比数列中，已知a1a220，a3a440，则a5a6（）.A.30B.60C.80D.160

8.已知等比数列{a1

a1a3a5a7n}的公比q3,则a等于()

2a4a6a8A、13B、3C、1

D、3

9.如果a，b，c成等比数列，那么函数f(x)ax2bxc的图象与x轴

交点的个数是（）A．0个B．恰有一个C．两个D．不能确定

10.若lga,lgb,lgc成等差数列，则（）

A.b=ac2B.b=12(lga+lgc)C.a,b,c成等比数列D.a,b,c成等差数列

11.若an为等比数列，且2a4a6a5，则公比q________． 12.在等比数列{an}中，已知a7a125，则a8a9a10a11

13.公差不为0的等差数列{an}中，a2,a3,a6依次成等比数列，则公比等于.14，已知数列an为等比数列．

⑴若a54，a76，求a12；

⑵若a4a224，a2a36，an125，求n．

15.已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)

5.等差数列练习题 篇五

1.在等差数列{an}中，a2=5，a6=17，则a14=

A.45 B.41

C.39 D.37

2.在等差数列{an}中，a1=21，a7=18，则公差d=()

A。12 B。13

C.-12 D.-13

解析：选C。∵a7=a1+(7-1)d=21+6d=18，∴d=-12。

解析：选B。a6=a2+(6-2)d=5+4d=17，解得d=3。所以a14=a2+(14-2)d=5+12×3=41。

3.已知数列{an}对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y=2x+1上，则{an}为()

A.公差为2的等差数列 B.公差为1的等差数列

C.公差为-2的等差数列 D.非等差数列

解析：选A。an=2n+1，∴an+1-an=2，应选A。

4.数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为-2，公差为4的等差数列.若an=bn，则n的值为()

A.4 B.5

C.6 D.7

解析：选B。an=2+(n-1)×3=3n-1，

bn=-2+(n-1)×4=4n-6，

令an=bn得3n-1=4n-6，∴n=5。

5.下方数列中，是等差数列的有()

①4，5，6，7，8，…②3，0，-3，0，-6，…③0，0，0，0，…

④110，210，310，410，…

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

解析：选C。利用等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数列.

6.已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()

A.2 B.3

C.6 D.9

解析：选B。由题意得m+2n=82m+n=10，∴m+n=6，

∴m、n的等差中项为3。

二、填空题

7.已知等差数列{an}，an=4n-3，则首项a1为__________，公差d为__________.

解析：由an=4n-3，知a1=4×1-3=1，d=a2-a1=(4×2-3)-1=4，所以等差数列{an}的首项a1=1，公差d=4。

答案：14

8.在等差数列{an}中，a3=7，a5=a2+6，则a6=__________。

解析：设等差数列的公差为d，首项为a1，则a3=a1+2d=7;a5-a2=3d=6。∴d=2，a1=3。∴a6=a1+5d=13。

答案：13

9.已知数列{an}满足a2n+1=a2n+4，且a1=1，an>0，则an=________。

解析：根据已知条件a2n+1=a2n+4，即a2n+1-a2n=4，

∴数列{a2n}是公差为4的等差数列，

∴a2n=a21+(n-1)?4=4n-3。

∵an>0，∴an=4n-3。

答案：4n-3

三、解答题

10.在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求它的通项公式.

解：由an=a1+(n-1)d得

10=a1+4d31=a1+11d，解得a1=-2d=3。

∴等差数列的通项公式为an=3n-5。

11.已知等差数列{an}中，a1

(1)求此数列{an}的通项公式;

(2)268是不是此数列中的项?若是，是第多少项?若不是，说明理由.

解：(1)由已知条件得a3=2，a6=8。

又∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，

∴a1+2d=2a1+5d=8，解得a1=-2d=2。

∴an=-2+(n-1)×2

=2n-4(n∈N*).

∴数列{an}的通项公式为an=2n-4。

(2)令268=2n-4(n∈N*)，解得n=136。

∴268是此数列的第136项.

12.已知(1，1)，(3，5)是等差数列{an}图象上的两点.

(1)求这个数列的通项公式;

(2)画出这个数列的图象;

(3)决定这个数列的单调性.

解：(1)由于(1，1)，(3，5)是等差数列{an}图象上的两点，所以a1=1，a3=5，由于a3=a1+2d=1+2d=5，解得d=2，于是an=2n-1。

(2)图象是直线y=2x-1上一些等间隔的点(如图).

(3)因为一次函数y=2x-1是增函数，

6.奥数等差数列练习题 篇六

1.一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？

2.自1开始，每隔两个数写一个数来，得到数列：1,4,7,10,13，….，求出这个数列前100项只和？

3.影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每排比前一排多3个座位。最后一排有94个座位。问这个影剧院共有多少个座位？

4.小张看一本故事书，第一天看了25页，以后每天比前一天多看的页数相同，第25天看了97页刚好看完。问：这本书共有多少页？

5.已知数列：2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，….，这个数列的第30项是哪个数字？到第25项止，这些数的和是多少？

植树问题

1.在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路长多少米？

2.有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要3分钟，全部锯完需多少时间？

7.由一道习题的多解再识等差数列 篇七

解法1等差数列的性质:

Sn, S2n-Sn, S3n-S2n亦成等差数列.

因为2 (S16-S8) =S8+S24-S16,

即2× (392-100) =100+S24-392,

所以S24=876.

解法2等差数列的前n项和公式

设等差数列{an}的首项a1, 公比d,

所以S24=24a1+276d=876.

解法3等差数列求和公式

所以a1+a8=25, a1+a16=49,

因此a1+a24=49+ (49-25) =73,

故S24=12 (a1+a24) =876.

解法5等差数列的前n项和可变式为

可将Sn看成关于n的一元二次函数.

设为Sn=An2+Bn (A, B为常数) ,

代入得S24=876.

总结解法1的运算最简法, 但有局限, 只能解决Sn, S2n, S3n之间的关系.解法2, 3为通用方法, 利用等差数列的求和公式和通项公式, 将条件都转化为a1和d, 一定能解决问题, 有时解方程组计算量较大.解法4利用为新的等差数列, 计算较为简便.解法5是将数列看成特殊的函数, 利用函数的思想来解决.在学习的时候, 尝试一题多解, 根据条件选择“最优解法”.

8.等比数列简单练习题 篇八

教学目标：

1?结合生活实际，进一步了解小数的含义，能熟练地认、读、写小数部分不超过两位的小数。

2?能够正确熟练地计算一位小数的加减法。

3?增强学生在实践中运用数学知识解决现实问题的能力。

教学重点：熟练地计算一位小数的加减法。

教学难点：会运用数学知识解决生活中遇到的简单问题。

教学过程：

一、情境导入，激发兴趣

教师用多媒体出示超市购物情境图，显示几种东西的价格。问：“同学们，你们经常到超市或商店买东西，那么，你会算钱吗？现在请同学们根据老师出示的这几种商品价格，任意提一些加法和减法问题。”学生在相互问答中交流，了解不同物品的价格差别，并且由一个同学提问题，另一个同学解答，这样交换进行，巩固对小数与简单的小数加减法的理解，同时掌握住哪些学生已能熟练计算，还有多少学生有待加强。

（设计意图：利用学生熟悉的场景引入教学，激发学生用小数加减法解决生活问题的兴趣。）

二、指导做题，加强练习

“练习二十二”第1题是一位小数的加、减法计算，其中，加法3道，减法3道。可以让学生口算，直接写出得数，也可以列竖式计算。计算前，老师要帮助学生回顾计算要领：小数加减法与学过的整数加减法计算方法是一样的，都是相同数位上的数相加减，从最低位算起，而且同样是“满十进一”或“退一当十”，但小数加减法要特别注意小数点对齐，只有那样，相同数位才能对齐。教师可以先在黑板上写两道整数加减法竖式复习，再让学生做第1题。做完后，如果觉得6道题达不到训练的效果，教师还可以适当补充几道题，让学生用竖式计算。

（设计意图：通过比较小数加减法与整数加减法的异同点，让学生将已掌握的整数加减法的计算要领迁移到小数加减法的计算中，这对于理解小数加减法的算理和算法有直接的帮助。）

第2题是比较两本书的价格，让学生准确算出《动脑筋》比《童话故事选》便宜多少元？

因为学生只是初步认识了小数，所以算第（1）小题的时候，要注意两点：一是算什么东西比什么东西便宜多少元或者贵多少元都是用减法，用价格高的减去价格低的；二是注意钱的读法以及弄清楚小数点左边的数表示“几元”，右边第一位小数表示“几角”，第二位小数表示“几分”。计算第（2）小题可以估算，或者口算，如果估算有困难，就让学生列竖式计算，算出得数再做比较，得出10元钱不够的结论。

第3题是操作题，即让学生测量自己和邻座同学的身高。做这题时，仪器上显示的读数可能是厘米，需要把“厘米”化成“米”，在这个环节中，老师要帮助学生复习长度单位的换算，比如100厘米是1米，以及如何把小单位化成较大的单位。例如，如果测得学生的身高145厘米，可以问学生等于几米？并启发学生思考换算过程：100厘米=1米，40厘米=4分米=■米=0?郾4米，5厘米=■分米=■米=0?郾05米，所以，145厘米就是1米+0?郾4米+0?郾05米等于1?郾45米。然后再计算出自己的身高和同桌的相差数。

第4题是由简单的条形统计图给出数据，让学生根据3个城市城镇居民人均住房使用面积数提出一些问题并解答。做题时，教师可这样引导学生：你们还记得哪些面积单位？这道题的单位是什么呢？（平方米）你会提出一些加法或减法问题吗？然后要求学生提出一个加法和一个减法问题，并解答出来。另外，应提醒学生，在提问题时，要注意与“面积”搭配的词语应该是“大小”，比如：“天津人均住房使用面积比上海小多少？”还要注意比较数的大小和“大多少”与“小多少”的关键。本题具有一定开放性，可提的问题较多，因此不要将学生的思维限制在某几个问题上。

第5题是算坐车时车票要多少钱。教学时要让学生从情境图中找出有用的信息，如两站相距约1千米，10千米以内要1元，坐十几站就要1元加几个0?郾5元。然后请同学们仔细数数她坐了几个站。粗心的同学可能看到“光明街”在第13站，一下子就说出小姑娘坐了13个站。引导学生想想说对了没有，也可以实际数数站数，找出规律并提醒学生“起始站”不应该算在里面。

第6题是条形统计图与小数加减法计算的结合。让学生看图理解题意后列式计算。第（1）小题主要弄清求哪两个数的差；第（2）小题可采用目测，让学生看着统计图，目测哪两段的差距最大，就可以算出哪一年龄段的体重增加得最多。另外还要提醒学生不能看到“增加”就用加法。

（设计意图：本练习的第2~6题针对性都很强，题材都与学生的生活实际紧密联系，充满了生活气息。教学时可利用学生熟悉的情境或经历，如买东西、坐车、比身高、比体重等，把抽象的小数及小数加减法具体化、形象化，达到化难为易、由浅入深的学习效果。同时，也让学生充分认识到数学与生活的密切联系，为培养他们从小爱数学、学数学、用数学打下坚实的基础。）

本次练习中的“思考题”是要学生用指定的数字按要求写数。第（1）小题的小数要“小于1”，那么小数点前面只能是“0”；第（2）小题的小数要“大于7”，那么小数点前面就是“7”。小数点后面的三位数可让学生按要求自由组合，写出多少都可以。

作者单位

宣威市务德镇茨嘎完小

9.小学五年级奥数等差数列练习题 篇九

1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。

2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?

3、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。

4、求等差数列2,5,8,11,…的第100项。

5、计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。

6、计算5+10+15+20+⋯ +190+195+200的和。

7计算(1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)

10.等比数列简单练习题 篇十

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2.9.2图形和数列的变化规律

课

型

新

授

使用人

主备人

修改人

教学内容：

人教版义务教育课程标准试验教科书二年级下册第九单元第116页例2和练习二十三的3、4题。

教学目标：

．让学生发现、探究图形和数字的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生的观察和操作能力。

2．培养学生的推理能力，并能合理、清楚地阐述自己的观点。

3．培养学生发现和欣赏数学美的意识。

重点、难点：、教学重点：引导学生理解图形和数字的对应关系。

2、教学难点：引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律，很好地实现从图形变化规律的认识过渡到数字变化规律的认识上来。

教学准备：

主题挂图、正方形卡片若干、小黑板

教学过程

一、复习旧知，揭示课题

（出示小黑板）

师：小朋友们仔细观察上图，你能发现什么规律呢？生自由交流、汇报。

生活中许多事物都是有规律的。今天我们继续学习“找规律”。（板书课题）

二、探索交流，解决问题

（一）教学例2（出示主题挂图）

1、独立思考：你能看出这些图形的排列规律吗？

2、组内交流：这些图形的排列规律是什么？拿出学具摆一摆，并在小组内互相说一说。

3、谁来告诉大家这些图形的规律是什么？全班反馈。

生1：第二个图形比第一个多了1个，第三个比第二个多了2个，第四个比第三个多了3个，第五个比第四个多了4个。

4、横线上应填几？再往后你会摆吗？应摆几个？为什么？

（引导学生说出：根据正方形个数的特点填写：1+1=2，2+2=4，4+3=7，7+4=11，最后一个肯定是11+5=16，所以应摆16个。）

5、生2：太多了，摆起来太麻烦了，我想换种方式表示。（用数字形式表示）

，2，4，7，11，16，（），（）

接下去你会怎么填？

6、请学生独立完成，全班交流，并说说你的想法

（板书数列的变化规律：）

（二）模仿创造：

你能仿照例2的规律自己创造出一些拥有这些规律的图形吗？、独立思考创造。

2、展示你创造出来的规律（同桌交流），3、个别汇报。

三、巩固应用，内化提高

．116页做一做：

（1）四人小组讨论，你能找到其中隐藏着的秘密规律吗？

（2）把你找到的规律告诉大家，括号里应该填几？为什么？

2．括号里的数字是什么？

（1）2、3、5、8、12、17、（）

（2）96、（）、76、66、56、46

（3）1、2、3、5、8、13、21、（）、55

3．完成课本117页第3题。

思考什么规律再填空

4．完成课本118页第4题。

思考什么规律再填空

四、回顾整理，反思提升

这节课学到了什么？你有什么收获？你觉得自己哪些方面还需要努力？

师：今天我们不但找出了图形的变化规律，还找出了数字的变化规律。只要找出每组图形的个数是怎么变化的，就有了相应的数字变化规律。真神奇！原来几个普普通通的数字娃娃排列起来还有这么大的奥妙！

板书设计：

图形和数列的变化规律

作业设计

基础：www.找规律填空（有困难的先摆图再填空）：

．

2．2

32（）

3．100

（）

4．1

（）

5．２０

１８

１６

１４

（）

１０

综合：

．96、（）、24、12、6、3

2．3、6、12、24、（）、（）

3．1、4、9、（）、（）

4．2、4、8、14、22、（）、44、58、、（）（）

5．1

（）

（）

拓展提升：

※、1、2、3、5、8、（）、（）、21

以上是著名的裴波那契数列，从第都是前两个数的和。

教学反思：

11.高考文科数学数列复习题有答案 篇十一

一、选择题

1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）

A．5 B．4 C．3 D．2 2．在等差数列an中，已知a12,a2a313,则a4a5a6等于（）A．40

B．42

C．43

D．45 3．已知等差数列an的公差为2，若a1、a3、a4成等比数列，则a2等于（）A．－4 B．－6 C．－8 D．－10 4.在等差数列an中,已知a11n为（）3,a2a54,an33,则A.48 B.49 C.50 D.51 5．在等比数列{an}中，a2＝8，a6＝64，则公比q为（）

A．2 B．3 C．4 D．8 6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（）

A．b3,ac9 B.b3,ac9 C.b3,ac9 D.b3,ac9 7．数列an满足a1,anan1n(n2),则an（）

A．n(n1)2n(n1)2 B.C.(n2)(n1)2 D.2(n1)(n1)2

8．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx2x3的顶点是(b，c)，则ad等于（Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2 9．在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于（）

n2 B．3n C．2n D．31

10．设f(n)2242721023n10(nN)，则f(n)等于

A．2n1（）A．2n22(81)

B．(8n11)

C．(8n31)777D．

2n4(81)7

二、填空题（5分×4=20分）

11.已知数列的通项an5n2，则其前n项和Sn．

*12．已知数列an对于任意p，qN，有apaqapq，若a11，则a36 9

13．数列｛an｝中，若a1=1，2an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=.14．已知数列an是首项为1，公差为2的等差数列，将 数列an中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记 A（i,j)表示第i行从左至右的第j个数，例如A（4，3）=a9,则A（10，2）=

三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15、（本小题满分12分）

等差数列的通项为an2n19,前n项和记为sn，求下列问题:(1)求前n的和sn（2）当n是什么值时,sn有最小值，最小值是多少？

16、（本小题满分12分）

数列an的前n项和记为Sn，a11,an12Sn1n1（1）求an的通项公式;（2）求Sn

17、（本小题满分14分）

已知实数列{an}是等比数列,其中a71,且a4,a51,a6成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{an}的前n项和记为Sn,证明:Sn＜128(n1,2,3,…).18、（本小题满分14分），2，3，），且a1，a2，a3成公比不数列an中，a12，an1ancn（c是常数，n1为1的等比数列．

（1）求c的值；

（2）求an的通项公式．

19、（本小题满分14分）

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313

（1）求{an}，{bn}的通项公式；

（2）求数列an的前n项和Sn bn2n120．（本小题满分14分）

设数列an满足a13a23a3…3（1）求数列an的通项；（2）设bn

1.（本题满分14分）设数列an的前n项和为Sn,且Sn4an3(n1,2,)，ann*，aN． 3n，求数列bn的前n项和Sn． an（1）证明:数列an是等比数列；

（2）若数列bn满足bn1anbn(n1,2,)，b12，求数列bn的通项公式． 2.（本小题满分12分）

等比数列an的各项均为正数，且2a13a21,a329a2a6.1.求数列an的通项公式.2.设bnlog3a1log3a2......log3an,求数列3.设数列an满足a12,an1an322n1（1）求数列an的通项公式；（2）令bnnan，求数列的前n项和Sn

4.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

﹣（Ⅱ）设bn=（4﹣an）qn1（q≠0，n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn． 5.已知数列{an}满足，（1）令bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公式．，n∈N×．

1的前项和.bn

高三文科数学数列测试题答案 1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11.n(5n1)1 12.4 13.an3 14.93 2n22an0915.略解（1）略（2）由得n10，s1010(17)1022260

a0n116.解：（1）设等比数列an的公比为q(qR)，由a7a1q61，得a1q6，从而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1． 因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)，即q3q12(q21)，q1(q21)2(q21)．

11所以q．故ana1qn1q6qn16422n1．

1n641n1n2a1(1q)（2）Sn1281128

11q21217．（1）由an12Sn1可得an2Sn11n2，两式相减得an1an2an,an13ann2 又a22S113∴a23a1故{an}是首项为1，公比为3得等比数列∴an3n1.(2)Sn1(13n)13321 2 n

18.解：（1）a12，a22c，a323c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以(2c)2(23c)，解得c0或c2．

当c0时，a1a2a3，不符合题意舍去，故c2．（2）当n≥2时，由于 a2a1c，2a3a22c，

anan1(n1)c，n(n1)c． 2又a12，c2，故an2n(n1)n2n2(n2，3，)． 所以ana1[12(n1)]c当n1时，上式也成立，所以ann2n2(n1，2，)．

412dq21，19.解：（1）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且 214dq13，解得d2，q2．

所以an1(n1)d2n1，bnqn12n1．

a2n1（2）nn1．

bn2352n32n1Sn112n2n1，①

222252n32n12Sn23n3n2，②

2222222n1②－①得Sn222n2n1，222212n1112212n2n1

222211n12n32n1222n16n1． 12212n2n120．(1)a13a23a3...3an，3n1a13a232a3...3n2an1(n2)，1.解：（1）证：因为Sn4an3(n1,2,)，则Sn14an13(n2,3,)，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得an 4an1． 5分 3 由Sn4an3，令n1，得a14a13，解得a11． 所以an是首项为1，公比为

4的等比数列． 7分 3（2）解：因为an()43n1，由bn14n1bb()． 9分 anbn(n1,2,)，得n1n3 由累加得bnb1(b2b`1)(b3b2)(bnbn1)

41()n1433()n11，（n2），＝24313 当n=1时也满足，所以bn3()43n11．

22322.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a3所以q9a2a6得a39a41。有条件可知9a>0,故q1。311。故数列{an}的通项式为an=n。33由2a13a21得2a13a2q1，所以a1（Ⅱ）bnlog1a1log1a1...log1a1

(12...n)n(n1)2故12112()bnn(n1)nn1111111112n ...2((1)()...())b1b2bn223nn1n1所以数列{ 3.解：

（Ⅰ）由已知，当n≥1时，2n1}的前n项和为

n1bnan1[(an1an)(anan1)(a2a1)]a1

3(22n122n32)2

22(n1)1。

而 a12，所以数列{an}的通项公式为an2（Ⅱ）由bnnann22n12n1。

知

Sn12223325n22n1 ①

从而 22Sn123225327n22n1 ②

①-②得

(122)Sn2232522n1n22n1。

即 Sn1[(3n1)22n12] 94.解：（1）设{an}的公差为d，由已知得

解得a1=3，d=﹣1 故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；

﹣（2）由（1）的解答得，bn=n•qn1，于是

﹣Sn=1•q0+2•q1+3•q2+…+（n﹣1）•qn1+n•qn． 若q≠1，将上式两边同乘以q，得

qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+（n﹣1）•qn+n•qn+1． 将上面两式相减得到

﹣（q﹣1）Sn=nqn﹣（1+q+q2+…+qn1）=nqn﹣

于是Sn=

若q=1，则Sn=1+2+3+…+n=

所以，Sn=

5.解：（1）证b1=a2﹣a1=1，当n≥2时，所以{bn}是以1为首项，（2）解由（1）知

为公比的等比数列．，当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+…+===，当n=1时，．

12.等比数列简单练习题 篇十二

知识点：

1、等差数列的前项和的公式：①；②．

2、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．

②若项数为，则，且，（其中，）．

同步练习：

1、首项为的等差数列的前项和为，则与的关系是（）

A．

B．

C．

D．

2、已知等差数列，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

3、已知等差数列满足，且，则其前项之和为（）

A．

B．

C．

D．

4、等差数列中，…，…，则为（）

A．

B．

C．

D．

5、已知等差数列的首项为，公差是整数，从第项开始为负值，则公差为（）

A．

B．

C．

D．

6、若等差数列共有项，且奇数项的和为，偶数项的和为，则项数为（）

A．

B．

C．

D．

7、等差数列中，它的前项的平均值为，若从中抽去一项，余下的项的平均值为，则抽去的是（）

A．

B．

C．

D．

8、已知数列的通项公式为，则的前项和等于（）

A．

B．

C．

D．

9、一个等差数列共项，其中奇数项的和为，偶数项的和为，则第项是（）

A．

B．

C．

D．

10、在等差数列中，公差，首项，如果这个数列的前项的和，则应是（）

A．

B．

C．

D．

11、在等差数列中，若，是数列的前项和，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

12、已知某等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则公差为（）

A．

B．

C．

D．

13、等差数列中，，则此数列前项和等于（）

A．

B．

C．

D．

14、设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（）

A．

B．

C．

D．

15、设是等差数列的前项和，若，则（）

A．

B．

C．

D．

16、在等差数列中，已知，则等于（）

A．

B．

C．

D．

17、等差数列的前项和为，当，变化时，若是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（）

A．

B．

C．

D．

18、在等差数列中，、是方程的两个根，则是（）

A．

B．

C．

D．

19、在等差数列中，，则此数列前项和等于（）

A．

B．

C．

D．

20、已知数列的通项为，若要使此数列的前项和最大，则的值为（）

A．

B．

C．或

D．

21、数列的前项和，则它的通项公式是（）

A．

B．

C．

D．

22、在数列中，，且它的通项公式是关于自然数的一次函数，则它的前项的和为_________．

23、在等差数列中，，则________．

24、在等差数列中，，则_______．

25、若一个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列有________项．

26、设为等差数列的前项和，，则___________．

27、设等差数列的前项和，若，则公差为________（用数字作答）．

28、求下列数列中的前项和：

①，；②，；③，．

29、在等差数列中，若，求该数列前项和．

30、在等差数列中，已知，公差，求．

13.简单数控编程练习 篇十三

华中数控简单的编程做练习

螺纹的宏程序

%5

G54 G0 Z50

M03 S1200

#111=#(“#” 为刀尖的实际回转半径)

G0 X0 Y0

Z1.5(Z轴的起刀点定在正1.5是方便螺纹加工，向下加工的深度位置)

G42 G1 X19 Y0 D111 F100

M98 P11 L9(调用子程序9次)

G40 G0 X0 Y0

Z50

M30

%11

G91 G02 I-19 Z-1.5 F100(联动加工铣削螺纹)M99

14.高中数学三角函数及数列练习题 篇十四

A．第一、二象限

C．第一、四象限

B．第一、三象限 D．第二、四象限

2、已知函数f(x)(1cos2x)sin2x,xR，则f(x)是（）A、奇函数 B、非奇非偶函数 C、偶函数 D、不能确定

3.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于（）A．13

B．35

C．49

D． 63

4.函数f(x)(13tanx)cosx的最小正周期为（）A．2 B．

3 C． D． 225.已知an为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝（）A.－2 B.－C.D.2 226.函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为（）A.－3，1

B.－2，2

C.－3，32 D.－2，7．把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动象上所有点的横坐标缩短到原来的 A．y＝sin2x － ，x∈R

C．y＝sin2x ＋ ，x∈R π3π3π个单位，再把所得图332

1倍(纵坐标不变)，得到函数图象是（）． 2

262πD．y＝sin2x ＋ ，x∈R

3xπB．y＝sin ＋ ，x∈R

二、填空题（每题5分，共10分）

8.在等差数列{an}中,a37,a5a26,则a6____________ 9.已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示, 则 ＝

三、计算题（共55分）10．求函数f(x)＝lgsin x＋

11.已知函数f(x)sinxsin(x),xR.（10分）

2（5分）2cosx1的定义域．(I)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的的最大值和最小值；

12．求函数y＝sin2x － 的图象的对称中心和对称轴方程．（5分）

13．已知等差数列{an}中，a2＝8，前10项和S10＝185.，求通项；（10分）

14.在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.（10分）

(1)求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和.15.设数列an满足a12,an1an322n1（15分）

（1）求数列an的通项公式；（2）令bnnan，求数列的前n项和Sn